Método de Whittaker. Es un método de la matemática numérica (por tanto iterativo), utilizado para la solución numérica de ecuaciones lineales. Se dice que es un método quasi-Newton por sus semejanzas con el mismo. El método de Newton-Raphson tiene la ventaja de que su convergencia es cuadrática, por tanto es mucho más rápida que la lineal que se obtiene con otros métodos como el de Bisección.

Descripción del método

El método de Whittaker resuelve el problema presente en el método de Newton pues solamente se evalúa la derivada de la función para el primer punto y se hace este valor constante para las iteraciones restantes.

x_(n+1) = x_n - (f(x_n))/m , donde:

m = f'(x_0) , mientras que el método de Newton realiza las aproximaciones a la solución de la forma:

x_(n+1) = x_n - (f(x_n))/(f'(x_n))

Desventajas

La desventaja de este método reside en que es necesario evaluar la derivada de la función tantas veces como iteraciones se realicen, lo cual es muy costoso desde el punto de vista computacional, y es posible que la derivada se anule o cambie de signo lo que puede provocar la aparición de una tangente horizontal o una aproximación muy alejada de la raíz donde incluso no podría estar definida la función.

El éxito del método de Whittaker radica en la selección de un buen X0 que no anule a m y garantice una rápida convergencia.

Este método no tiene una convergencia cuadrática como el de Newton pero siempre es más rápida que la convergencia lineal del método de Bisección.

Algoritmo

En pseudocódigo

1. Entrar X0

2. Entrar TE

3. xanterior = x

4. repeat

5. x = xanterior – f(xanterior) / f’(xanterior)

6. Error = | x - xanterior |

7. xanterior = x

8. until Error < TE

9.

10. La raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error

11. Terminar

Método de Whittaker

     Se basa en el método de Newton. La diferencia estriba en que la

derivada se toma constante a partir del primer punto, suponiendo que 

dicha derivada no varía fuertemente en las proximidades del cero, en

comparación con el valor de la función que varía incluso de signo.

     Este método, como veremos más adelante,  encuentra su mayor 

aplicación en funciones multivariadas de varias variables, en las que el 

cálculo de la derivada supone el invertir una matriz.

Métodos quasi–NewtonLa gran ventaja del método de Newton es que, bajo ciertas hipótesis iniciales, se consigueconvergencia cuadrática. Sin embargo, hay un inconveniente: f(xn) se calcula numéricamente y, portanto, vamos a calcular f′(xn) del mismo modo. Esto hace que tengamos que recurrir a métodos dediferenciación numérica. Asimismo, en cada iteración, debemos hallar la derivada de f en un punto,lo cual es muy costoso desde el punto de vista computacional, y además, no siempre conoceremosf explícitamente.En vista de lo anterior, se proponen otros métodos alternativos que, aunque no tengan convergenciacuadrática, tienen grandes ventajas computacionales frente al método de Newton.

Metodo de Newton

5.1. Introduccion

En esta practica damos al alumno un guion y una relacion de referencias para que con su

trabajo personal, que estimamos de 6 horas, realice un peque~no estudio e investigacion que

le permita dominar los fundamentos basicos del Metodo de Newton para el calculo de ceros

de funciones derivables.

Es muy recomendable que el alumno estudie y haga los ejemplos de aplicacion del metodo

que se dan en esta pr¶actica porque ser¶an objeto de examen en el control asociado a esta

pr¶actica. Con la asimilaci¶on correcta de los contenidos escritos que aquí se exponen queda

garantizada, al menos, la superaci¶on del 80 % de los contenidos del control