MÉTODO DE MONTE CARLO

Problemas que implican algún proceso estocástico

Método de Monte Carlo

Los problemas estocásticos es donde esta involucrado el azar.

En la industria las partes de componentes que se fabrican en serie difieren unas de otras, no son exactamente iguales, entonces debe de haber un cierto margen de tolerancia para satisfacer las especificaciones .

ITSLP

Problema

Se tiene un ensamble de una bisagra formada por 4 partes, 3 de las cuales (A,B,C) estan contenidas dentro de D.

Estas son las especificaciones de cada pieza:

ITSLP

Especificaciones

Pieza Medida minima mm

Medida maxima mm

A 19 20.5

B 19.5 20.5

C 295 305

D 340 350 ITSLP

Nota

Los números aleatorios generados por la funcion =ALEATORIO.ENTRE(min, máx) sólo da numeros enteros, entonces en los límites de especificación de la pieza B nunca variará, siempre se mantendrá en 20, por lo que podemos considerar que su proceso de fabricación es perfecto. (aunque esto realmente no ocurra en la vida real)

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Si se tiene una tolerancia del ensamble mínima de 0 y máxima de 15, ¿Cuál es la probabilidad de aceptación?

ITSLP

PARA QUE PODAMOS REALIZAR EL ENSAMBLE NECESITAMOS QUE LA SUMA DE LAS MEDIDAS DE LAS PARTES A, B Y C SEAN MENORES O IGUALES A D

Si resulta mayor, sería imposible ensamblarlas (no cabrian),

Para resolver este problema, necesitamos utilizar excel, con esto se nos facilitará la generación de numeros aleatorios y la utilización de condicionales.

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Escribiremos como titulo de las columnas:

ITSLP

En la columna de corridas, escribimos los numeros del 1 al 10 (arrastrando y soltando).

En la columnas A, B, C y D usaremos la funcion =ALEATORIO.ENTRE(min,máx) para establecer cada una de las tolerancias de cada pieza

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Como sabemos que la suma de las medidas de las piezas A, B y C no debe ser mayor a la de D.

Entonces decimos que:

Z= D-(A+B+C)

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Si Z resulta negativo, significa que las piezas A, B y C no caben dentro de D.

Si Z resulta cero, significa que las piezas A, B y C embonan perfectamente en D.

Si Z resulta positivo, significa que hay un sobrante de espacio entre A, B, C y D.

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Ahora, necesitamos tomar algunas consideraciones respecto a la tolerancia del ensamble que es de 0 a 15 milimetros.

Hay 3 posibilidades:

Si Z < 0 Las piezas A, B, C no cabrian dentro de D

Si Z > 15 El ensamble se rechaza, puesto que no cumple con la especificación.

Cualquier otro valor es aceptado, se encuentra dentro de las limites de tolerancia.

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No Si

¿Es Z <0

Rechazo

¿Es Z >15

Rechazo Aceptación

Si No

ITSLP

Debemos de representar el pasado diagrama de flujo en excel, usando la funcion =SI(Prueba_Lógica,Valor_Si_Verdadero,Valor_Si_Falso)

Pero es necesario usar esta función anidada a otra función SI

El resultado de esta evaluación lo llamaremos “x”

ITSLP

En caso de considerar el agregar un cero a las tolerancias de las piezas, en el momento de hacer la evaluación de la columna de las “x” hay que agregar un cero a la tolerancia superior

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=SI(F3<0,0,SI(F3>15,0,1))

¿Es F3 < 0?

Si es cierto: Rechazo

Si es falso: otra evaluación

¿Es F3 > 15? Si es cierto: Rechazo

Si es falso: Acepto

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Necesitamos una manera de contabilizar los aciertos que se vayan generando, respecto del total de corridas, para poder saber la probabilidad de aceptación del ensamble.

ITSLP

Columna Valor acumulado de x

Es en esta columna donde vamos a empezar a sumar los aciertos (que es cuando se cumple la especificación)

Como la columna “x” sólo se pueden tener un 0 o un 1, podemos hacer que el valor de la primera celda del “valor acumulado de x” dependa del valor de la primera celda de la columna de las “x”.

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Entonces en la primera celda de “valor acumulado de x” escribimos =G3 (según este caso) , puesto que esta es la localización de la primera celda de la columna “x”.

Cualquier valor que se introduzca en G3 aparecera en I3, puesto que la segunda depende de la primera.

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A partir de la segunda celda, vamos a acumular, pero sólo los aciertos (1’s)

Para esto, se utiliza un condicional

=SI(G4=1,H3+1,H3)

¿Es G4=1? Si es cierto:

sumo 1 a la

celda de arriba

Si es falso: copio el

valor de arriba

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Ahora, como la probabilidad de un evento es igual a los aciertos dividido entre el total de eventos. Entonces:

P(Evento) =Aciertos/(Total de corridas)

=H3/A3

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Vemos que entre mas corridas se realicen, la probabilidad de aceptación, con una tolerancia de ensamble de 0 a 15mm tiende hacia un valor, con un total de 100 corridas, la probabilidad de aceptación es de aproximadamente 90%.

Nota: Se vuelve a calcular nuevos numeros aleatorios presionando la tecla F9

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