Método de mínimos cuadrados.

A partir de los estimadores:  0 y  1, se pueden calcular las predicciones para las observaciones muestrales, dadas por,

o, en forma matricial,

donde  t =  . Ahora se definen los residuos como

 

ei = yi -  i, i = 1,2,...,n,Residuo =  Valor observado  -Valor previsto,

en forma matricial,

Los estimadores por mínimos cuadrados se obtienen minimizando la suma de los cuadrados de los residuos, ésto es, minimizando la siguiente función,

(6.4)

derivando e igualando a cero se obtienen las siguientes ecuaciones, denominadas ecuaciones canónicas,

(6.5)

De donde se deducen los siguientes estimadores mínimo cuadráticos de los parámetros de la recta de regresión

Se observa que los estimadores por máxima verosimilitud y los estimadores mínimo cuadráticos de  0 y  1 son iguales. Esto es debido a la hipótesis de normalidad y, en adelante, se denota   0 =  0,MV =  0,mc y  1 =  1,MV =  1,mc.

http://dm.udc.es/asignaturas/estadistica2/sec6_3.html