2. Vibraciones libres y sistemas de un grado de libertad 17 de 41

2.2 Mtodo de las fuerzas para el anlisis desistemas

Ecuacin de movimiento basada en la segunda ley de Newton

Utilizando la segunda ley del movimiento de Newton, consideraremos la deri-vacin de la ecuacin de movimiento. El procedimiento se resume como sigue:

1) Seleccione una coordenada adecuada para describir la posicin de la masa o elcuerpo rgido en el sistema.

2) Determine la configuracin de equilibrio esttico del sistema y mida el despla-zamiento de la masa o el cuerpo rgido con respecto a su posicin de equilibrioesttico.

3) Trace el diagrama de cuerpo libre de la masa o el cuerpo rgido cuando se leimparten un desplazamiento y velocidad positivos. Indique todas las fuerzasactivas y reactivas que actan sobre la masa o cuerpo rgido.

4) Aplique la segunda ley del movimiento de Newton a la masa o cuerpo rgidoque presenta el diagrama de cuerpo libre:

F (t) = md2

x(t)

dt2= m

x (2.1)

Para un cuerpo rgido sometido a movimiento de rotacin, la ley de Newtonda

M(t) = Jd2

(t)

dt2= J

(2.2)

donde

M es el momento resultante que acta en el cuerpo y

y son el despla-

zameinto angular resultante y la aceleracin angular resultantes, respectivamente.La ecuacin (2.1) o la (2.2) representan la ecuacin del movimiento del sistemavibratorio.

Tomado de: Singiresu S. Rao, Vibraciones Mecnicas, Pearson Mxico, 2012, 5thed. Pg. 118-119.

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Aplicando este procedimiento a un sistema de un solo grado de libertad noamortiguado, cuando la masa se desplaza una distancia +x a partir de su posicinde equilibrio, la fuerza en el resorte es kx. La aplicacin de la ec. (2.1) a la masam da la ecuacin de movimiento:

F (t) = kx = mx

omx+ kx = 0 (2.3)

Tomado de: Singiresu S. Rao, Vibraciones Mecnicas, Pearson Mxico, 2012, 5thed. Pg. 119.

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