metodo de cross
TRANSCRIPT
Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión
• METODO DE CROSS.
Lección :
• 21.1 .- Rigidez en un extremo apoyado de una barra. Coeficiente de transmisión.
• 21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes de reparto o factores de distribución.
• 21.3 .- Momentos de empotramiento perfecto.
• 21.4 .- Método de Cross para nudos no traslacionales. Simplificaciones.
• 21.5 .- Método de Cross para nudos traslacionales. Simplificaciones.
21.1 .- Rigidez en un extremo apoyado de una barra.
MA
Rigidez = KAB = MA / φA
Flexibilidad = 1/KAB = φA / MA
fA =0= MA ·L ·L/2EIz - RA·L3/3EIz
δva = 0
δvb = 0
δhb = 0
φ Flb = 0
B
φA =MA·L/EIz - RA·L2/2EIz
MA·3/2·L = RA
KAB = MA / φA= 4·E·Iz / LφA =MA·L/EIz – 3/2·MA·L/2EIz
21.1 .- Coeficiente de transmisión.
MA
KAB = MA / φA= 4·E·Iz/L
B
δva = 0
δvb = 0
δhb = 0
φ Flb = 0
MBMA
B
φA = MA·L/3EIz - MB·L/6EIz
φB = 0 = - MBL/3EIz + MAL/6EIz
MA = 2·MB =>CtAB = MB/MA= 1/2
δva = 0δvb = 0
δhb = 0
φA = MA·L/3EIz
CtAB = MB/MA= 0
MAB
KAB = MA / φA= 3·E·Iz/L = 0,75· 4·E·Iz/L
21.1 .- Coeficiente de transmisión.
21.1 .- Coeficiente de transmisión.
MAB
CtAB = MB/MA= 0
KAB = MA / φA= 3·E·Iz/L
MAB
KAB = MA / φA= 4·E·Iz/L
CtAB = MB/MA= 1/2
MAB
CtAB = MB/MA= 0
KAB = MA / φA= 0
21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes de reparto o factores de distribución.
C
B
D
E
MA= MAB + MAC + MAD + MAE
MAB
MB
MB
MAC
MAD
MAE
MA
MAB
MAC
MAD
MAE
MA
21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes de reparto o factores de distribución.
MACC
CtAC = MC/MAC= 0
KAC = MAC/ φA= 3·E·Iz/L
MABB
KAB = MAB / φA= 4·E·Iz/L
CtAB = MB/MAB= 1/2
MADD
CtAD= MD/MAD= 0
KAD = MAD/ φA= 0
MAEE
CtAE = ME/MAE= 0
KAE = MAE/ φA= 3·E·Iz/L
21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes de reparto o factores de distribución.
C
B
D
E
MA
CtAC = MC/MAC= 0
KAC = MAC / φA= 3·E·Iz/L
KAB = MAB / φA= 4·E·Iz/L
CtAB = MB/MAB= 1/2
CtAD = MD/MAD= 0
KAD = MAD / φA= 0
CtAE = MC/MAE= 0
KAE = MAE / φA= 3·E·Iz/L
KA = KAB + KAC + KAD + KAE
MA= MAB + MAC + MAD + MAE
KA = MA / φA = 4·E·Iz/L + 3·E·Iz/L + 0 + 3·E·Iz/L = 10·E·Iz/L
= (4/10)·KA
= (3/10)·KA
= (0/10)·KA
= (3/10)·KA
MAB= (4/10)·MA MB = (2/10)·MA
MAC= (3/10)·MA
MAD= (0/10)·MA
MAE= (3/10)·MA
21.3 .- Momentos de empotramiento perfecto (no admiten giro)
BA
L MA MB
φB = 0 =q·L3/24EIz - MBL/3EIz - MAL/6EIz
| MB | = | MA | = M =>
q·L3/24EIz = M·L/2EIz
M = q·L2/12
MA = + q·L2/12 MB = - q·L2/12
21.3 .- Momentos de empotramiento perfecto (no admiten giro)
δva = 0
δvb = 0
δhb = 0
φ Flb = 0
MBBP
fA = 0 = (P·L/2·L/2·1/2·(2/3·L/2+L/2)-RA·L·L·1/2·2/3·L)/EIz = (5/48·P·L3- 1/3·RAL3)/EIz
5/16·P = RA MB = -1/2·P·L + RAL = -3/16·P·L
MA = 0
BPA
b·RB
a·RA
21.3 .- Momentos de empotramiento perfecto (no admiten giro)
fB = 0 = (RA·a2/2·(b+1/3·a) + RB·b3/3 - MBL2/6 - MAL2/3)/EIz
=>
ΣMA = 0 = MA + M - MB + RB·L
BA
La b
C
ΣMC = 0 = MA + M - MB + RB·b - RA·a
fA = 0 = (RB·b2/2·(a+1/3·b) + RA·a3/3 - MAL2/6 - MBL2/3)/EIz
φB = 0 = (RA·a2/2 + RB·b2/2 - MBL/2 - MAL/2)/EIz
MA MB
RA RBRA
a·RA
b·RB R’BR’A
21.3 .- Momentos de empotramiento perfecto (no admiten giro)
Tipo de carga y Ligaduras MA MB
+ q·L2/12 - q·L2/12
0 - q·L2/8
+ q/L2·[L2·1/2·((a+c)2-a2) - 2/3·L·((a+c)3-a3) + 1/4·(a+c)4-a4)] - q/L2·[ 1/3·L·((a+c)3-a3) - 1/4·(a+c)4-a4)]
0 - q/8L2·[a4 -(a+c)4 + 2·L2·c(2·a+c)]
+ q·L2/30 - q·L2/20
0 - q·L2/15
0 - 7·q·L2/120
+ 5/96 · q·L2 - 5/96 · q·L2
ab
c
ab
c
q
q
q
q
21.3 .- Momentos de empotramiento perfecto (no admiten giro)
Tipo de carga y Ligaduras MA MB
0 - 5/64 · q·L2
+ P·a·b2/L2 - P·b·a2/L2
0 - P·a·b(2·a+b) / 2·L2
+ P·a·(a+c)/L - P·a·(a+c)/L
+ P/L2·(a·b2 - a2·b) - P/L2·(a·b2 - a2·b)
+ M/L3·[a·b·(2a+b) - b3) + M/L3·[a·b·(a+2b) - a3)
BAa b
P
BAa b
P
BAa c
Pb
P
BA
ba
BAa
bP
aP
b
M
21.4 .- Método de Cross .Introducción.
Objetivo: determinar los momentos que los nudos de una estructura ejercen sobre las barras.
Conocidos estos, puede determinarse el Diagrama de MF de cada barra, supuesta apoyada en sus extremos.
Conocidos estos, puede determinarse el Diagrama de MF de cada barra, supuesta apoyada en sus extremos.
Tipos de nudos rígidos:•Inamovibles o absolutamente fijos (fv, fh y φ nulos)•No traslacionales (fv, fh nulos, pero pueden girar) •Traslacionales: permiten desplazarse y girar.
Las deformaciones debidas a esfuerzos Normales y Cortantes se suelen despreciar frente a las de Flexión.
Las deformaciones debidas a esfuerzos Normales y Cortantes se suelen despreciar frente a las de Flexión.
21.4 .- Método de Cross .Etapas.
Se usa en nudos no traslacionales
1.- Cálculo de los momentos de empotramiento perfecto (como si los nudos fuesen absolutamente fijos)
2.- Equilibrado de los nudos, repartiendo el momento de equilibrado entre las barras concurrentes proporcionalmente a sus rigideces.
21.4 .- Método de Cross .Ejemplo.
CA
L L
B
L
PIAB = IAC = Iz
KAC = 4·E· Iz/2L = 2·E· Iz/L
KAB = 3·E· Iz/L
KA = KAB + KAC = 5·E· Iz/L
CrAB = KAB/ KA = 3/5 = 0,6
CrAC = KAC/ KA = 2/5 = 0,4CA
B
P
L LP CA
AB L
21.4 .- Método de Cross .Ejemplo.
CrAB = 0,6
CrAC = 0,4
L LP CA
AB L
MC
CtAC = 1/2
- PL/4
-PL/20
-3PL/10
MA = + Pab2/L2 = + PL3/(2L)2 = + PL/4
MC = - Pba2/L2 = - PL3/(2L)2 = - PL/4
MB
CtAB = 0
0
0
0
MBA
CrAB = 0,6
-3PL/20
-3PL/20
MAC
CrAC = 0,4
+ PL/4
-PL/10
3PL/20
CtAC = 1/2
MA
MAB
MAC
MAD
MAE
C
B
PA
D
A
C
B
L
L
21.4 .- Método de Cross :ESPECIFICACIÓN DE MOMENTOS.
3 I
I I
P
hoja