MÉTODO DE COMPOSICIÓN

3.4.3 MÉTODO DE COMPOSICIÓN.

El método de composición —conocido también como método mixto— permite generar variables aleatorias x cuando éstas provienen de una función de densidad fx que puede expresarse como la combinación convexa de m distribuciones de probabilidad fi(x). Entonces, la combinación convexa se puede expresar como:

Algunas de las distribuciones más conocidas que pueden expresarse como una combinación convexa son: triangular, de Laplace y trapezoidal.

Parámetros a ≤ c ≤ b

Dominio a ≤ x ≤ b

Media

a + b + c

––––––––

3

Varianza

a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc

–––––––––––––––––––––

18

Se define por tres parámetros: el mínimo a, el máximo b, y el valor más probable c. Variando la posición del valor más probable con relación a los extremos, la distribución puede ser simétrica o no. Densidad

2 (x – a)

f (x) = ––––––––––– ; a ≤ x ≤ c

(b – a)(c – a)

2 (b – x)

f (x) = ––––––––––– ; c ≤ x ≤ b

(b – a)(b – c)

Distribución

F (x) = 0 ; x < a

(x – a)2

F (x) = ––––––––––– ; a ≤ x ≤ c

(b – a)(c – a)

(b – x)2

F (x) = 1 – ––––––––––– ; c < x ≤ b

(b – a)(b – c)

F (x) = 1 ; b < x

Supongamos que contienen una distribución triangular entre un valor mínimo de 8,un modo de 9 también un valor máximo de 15.¿Cuáles son las probabilidades acumuladas de 10 y 12, en consecuencia?

SOLUCIÓN:

Paso 1: Teniendo en cuenta los valores de distribución triangular son

 

Mínimo = 8

 

Mode = 9

 

Máximo = 15

 

probabilidades acumuladas = 10 y 12

 

Paso 2: fórmula de probabilidad acumulada es P (x <q) = `((q-min) ^ 2) / ((modo-min) (max-min))`

 

Paso 3: P (x <10) = `((10-8) ^ 2) / ((9-8) (15-8))»

 

Paso 4: P (x <10) = "4 / (1 * 7)»

 

Paso 5: P (x <10) = "07.04"

 

P (x = <q) 1-P(x> q) P (x <q) = 1 - '((max-q) ^ 2) / ((max-modo) (max-min)) ` Paso 7: P (x <12 = 1-P (x> 12) = 1 - `((15-12) ^ 2) / ((15-9) (15-8))» = 1 - `((3) ^ 2) / (6 * 7)» = 1 - "9 / 42» = "33/42"

METODO DE CONVOLUCION