meta # 32 distancia-dos...• identifico situaciones de mi entorno en donde me permite...

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.

Ambiente Cualificar.

DISTANCIA-DOS Meta # 32

DURACIÓN: 13 horas

MODULO: Cualificar Matemáticas AÑO: 2020

META DE APRENDIZAJE Nº 32:

Explico situaciones de la vida a través de las secciones cónicas (circunferencia, elipse, parábola e

hipérbola) y diferencio las características de localización de objetos geométricos por medio de

herramientas digitales de diverso tipo.

PREGUNTAS ESENCIALES

• ¿Cómo puedo calcular la distancia más corta que hay de mi casa

al colegio?

• ¿En qué lugares de mi entorno puedo reconocer e identificar

puntos, líneas y rectas?

• ¿De qué manera puedo ubicarme y movilizarme dentro y fuera

de mi ciudad?

• ¿Qué relación encuentro entre ubicarme geográficamente en la

ciudad y ubicar puntos en el plano cartesiano?

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

• Determino la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento y los

usa para resolver problemas.

• Identifico situaciones de mi entorno en donde me permite calcular distancias.

• Ubico puntos en el plano cartesiano.

• Determino la pendiente de una recta dados dos puntos cualesquiera.



RECUERDA QUE EN EL AMBIENTE CUALIFICAR

DEBES TENER EN CUENTA LAS SIGUIENTES

PAUTAS…

Respetar los diferentes ritmos de aprendizaje de cada

estudiante.

¡El docente es un guía constante de tu trabajo, puedes

acercarte a él cuando lo necesites!

Las guías de aprendizaje son la estrategia educativa central de

este ambiente y se desarrollan fomentando las habilidades de

pensamiento crítico reflexivo.

HABILIDADES DE PENSAMIENTO

CRÍTICO REFLEXIVO

Fuente: Elaboración propia con base en Facione (2007)



• Hoja de block milimetrada (una por estudiante) Regla (una por estudiante)

• Marcadores delgados

• Lana de diferentes colores Colbon

• Tijeras

• Cuaderno de trabajo o bitácora Guía (una por estudiante)

El desarrollo de las guías de aprendizaje de manera individual

afianzara tu comprensión.

Para hacer más ameno tu trabajo, puedes ubicarte en compañía

de un grupo de compañeros y dar solución a tus respectivas guías.

Al terminar tu respectiva guía de trabajo puedes acercarte al

docente para sustentar y consensuar tu valoración.

El docente debe valorarte siempre de manera personalizada.

Y recuerda que… CUALIFICAR es un ambiente

donde aprenderás siendo feliz.

Materiales Requeridos



}

Actividades Actividades Actividades ¡RECARGANDO MI

MEMORIA!

¡CONSTRUYENDO

APRENDO!

¡RETANDO MI CEREBRO!

RECORDANDO – ANDO

Para graficar una recta es necesario conocer dos coordenadas como mínimo.

Una coordenada se representa mediante un punto.

TO MADO DE:

ht t p://recurs ostic.e ducacion.es/descar tes/web/mat eriales _didacticos /E DAD_1eso

_ tabla s_ y_ grafica s/1quince na 11.pdf

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso_tablas_y_graficas/1quincena11.pdf

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso_tablas_y_graficas/1quincena11.pdf



A continuación, observare el siguiente video, el cual me explica como determinar la distancia entre

dos puntos en el plano, utilizando el teorema de Pitágoras.

1. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS.

https://www.youtube.com/watch?v=aaSrjfMyq1Y

Luego de haber visto el video: distancia entre dos puntos, aplicaràs lo aprendido teniendo

en cuenta los siguientes pasos

Tomaras una hoja de block milimetrada y trazaràs un plano cartesiano, como se

muestra a continuación.

ACTIVIDAD 1: ¡RECARGANDO MI MEMORIA!

https://www.youtube.com/watch?v=aaSrjfMyq1Y



Ahora ubicaràs en el plano cartesiano los puntos A(3,1), B(5,4) y C(5,1). Luego traza una

línea recta entre los puntos A y B.

Ahora vas a determinar el valor del segmento BC y AC teniendo en cuenta que la distancia

desde A hasta C se halla restando C – A. y la distancia desde B hasta C se halla restando B

– C.

Conociendo los valores de (𝑥1, 𝑦1) 𝑦 𝐵(𝑥2, 𝑦2) y teniendo en cuenta la siguiente formula.

Halla la distancia entre los dos puntos.



𝑥2 = 5 𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2

𝑥1 = 3 𝑑 = √(5 − 3)2 + (4 − 1)2

𝑦2 = 4 𝑑 = √22 + 32

𝑦1 = 1 𝑑 = √4 + 9

𝑑 = √13

Una vez tengas claridad sobre como hallar la distancia entre dos puntos, colocarás

en práctica lo aprendido en tu cuaderno, respondiendo la siguiente actividad:

2. Determina la distancia entre los siguientes pares de puntos teniendo en cuenta los pasos

anteriores.

a. (-2,4) y (4,8)

b. (0,4) y (9,2)

c. (0,0) y (-6,7)

d. (1,4) y (-7,0)



A (𝑥1, 𝑦1) y B (𝑥2, 𝑦2)

¡NO OLVIDES!

Para hallar la pendiente (m) de una recta dados dos puntos,

se utiliza la siguiente formula.

Ten en cuenta los puntos,

Toma tu cuaderno de trabajo y responde las siguientes actividades.

1. Determina la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados y traza la gráfica.

a. (0,-1) y(5,3)

b. (-4,-2) y (-4,8)

c. (-4,1) y (2,-9)

d. (5,4) y (5,9)

e. (0,0) y (-1,1)

f. (-5,-2) y (3,6)

ACTIVIDAD 2: ¡RETANDO MI CEREBRO!



2. Determina la distancia y la pendiente de 4 rectas teniendo en cuenta la siguiente imagen


Con el sigUIente texto conocerás Un poco sobre la historia de las secciones cónicas.

Existe un grupo de curvas muy interesantes compuesto por la parábola, la

elipse, la hipérbola y la circunferencia, que en conjunto son denominadas

secciones cónicas o cónicas.

El nombre de cónica proviene que cada una de estas curvas es el resultado de

cortar o intersecar un cono con un plano. Dependiendo de la inclinación de

dicho plano respecto al cono, el resultado será una curva u otra como en el

siguiente gráfico.

Para los antiguos geómetras griegos como Euclides (300 A.C.) y Arquímedes (287-212 A.C.),

una sección cónica (parábola, elipse e hipérbola) era una curva en el espacio, la cual

resultaba de la intersección de un plano con un cono de dos mantos o ramas, siempre y



cuando el plano no pasara por el vértice del cono. En caso de que lo hiciera daba lugar a las

llamadas cónicas degeneradas (un punto (el vértice del cono), una recta (un generatriz del

cono) o un par de rectas que se intersecan (un par de generatrices).

Los griegos en su tiempo se dedicaron con perseverancia al estudio de sus propiedades

geométricas. Sin embargo, es hasta inicios del siglo XVII (1637), con el descubrimiento

casi de manera independiente de la geometría analítica, por parte de Descartes y Fermat,

que se toma conciencia de su utilidad y pasan a ocupar un lugar de privilegio, adicionalmente

Kepler descubrió (y Newton explicó) que las órbitas de los planetas y otros cuerpos en el

sistema solar son secciones cónicas.

La geometría analítica plana usa el álgebra y el cálculo para estudiar las propiedades de las

curvas en el plano XY . Su idea fundamental es establecer una correspondencia entre una

ecuación F (x; y) = 0 y su lugar geométrico. Una de las ideas centrales de la geometría

analítica es que, dado un lugar geométrico o una curva, sus propiedades pueden deducirse

en forma algebraica o analítica a partir de su ecuación F (x; y) = 0 .

En la figura 1 se muestran las secciones cónicas: parábola, elipse e hipérbola, tal y como

fueron definidas por los antiguos geómetras griegos. Tomado de: www.matematicasdigitales.com/conicas-como-se-originan/

Para dar inicio a tu viaje hacia el mundo de las secciones cónicas, primero debes

comenzar realizando una pequeña parada, recordando los conceptos involucrados al

cono y sus relaciones; esto lo realizaras,

mediante la observación del siguiente video.

Cono y sUs características

www.youtube.com/watch?v=Ps8EHGtNpz0

https://www.youtube.com/watch?v=fmLdm5e

c4iw

• A partir de la revisión de cada uno de los videos responder a cada uno de los siguientes puntos.

a. mediante un grafico representa las partes o características de un cono y defínelas.

b. Halla la generatriz de un cono que tiene como altura 10 cm y radio de la base 3 cm.

c. Halla la generatriz de un cono que tiene como altura 15 cm y radio de la base 4 cm.

d. Describe paso a paso la construcción del cono que se evidencia en el video especificando que figura

geométrica se obtiene en cada uno.

Luego de haber visto el video y haberte documentado con el texto construirás las secciones cónicas utilizando

plastilina y una espátula.

http://www.matematicasdigitales.com/conicas-como-se-originan/

http://www.youtube.com/watch?v=Ps8EHGtNpz0

https://www.youtube.com/watch?v=fmLdm5ec4iw

https://www.youtube.com/watch?v=fmLdm5ec4iw



1) Completa el siguiente cuadro.

nombre circunferencia elipse parábola hipérbola

definición

grafico

RECORDANDO – ANDO

Hay varias formas de estudiar las cónicas

a. Se pueden estudiar como lo hicieron los griegos como lo has visto en las figuras

anteriores, en términos de intersecciones del cono con planos.

b. Se pueden estudiar como casos particulares de ecuaciones de segundo grado

con dos variables x e y.

c. Sin embargo, las estudiaremos como lugares geométricos de puntos que

cumplen cierta propiedad geométrica.

Por ejemplo, la CIRCUNFERENCIA se define como el lugar geométrico de los

puntos (𝑥, 𝑦) del plano que equidistan de un punto fijo C llamado (centro), la

distancia se denomina radio.

𝒅(𝒑. 𝒄) = 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒐

La circunferencia tiene la propiedad que responde a la siguiente ecuación llamada ecuación

canónica o estándar con centro en (ℎ. 𝑘) y radio 𝑟 esta dada por:

ACTIVIDAD 4: CONSTRUYENDO APRENDO



(𝒙 − 𝒉)𝟐 + (𝒚 − 𝒌)𝟐 = 𝒓𝟐

Donde su representación gráfica es:

Y cuando el centro de la circunferencia se encuentra en el origen la ecuación que resulta es:

𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝒓𝟐 donde su representación gráfica es:

EJERCICIOS DE APLICACIÓN CIRCUNFERENCIA.

SoLUCión de problemas de circUNFerencia.

https://www.youtube.com/watch?v=dtsgiJRzcCY

Proceso para hallar la ecuación general de una circunferencia.

https://www.youtube.com/watch?v=vQg3OSrR_Mw

• A partir de la revisión de cada uno de los videos responde a los siguientes puntos.

✓ Consigna los problemas desarrollados en tu cuaderno y estudia para explicarlos a tus

compañeros.

https://www.youtube.com/watch?v=dtsgiJRzcCY

https://www.youtube.com/watch?v=vQg3OSrR_Mw



✓ Completa el siguiente cuadro a partir de la revisión de los videos.

Ecuación canónica Ecuación general grafica

(𝑥 + 5)2 + (𝑦 − 2)2 = 16

(𝑥 + 5)2 + (𝑦 − 4)2 = 9

(𝑥 + 6)2 + (𝑦 − 5)2 = 25



(𝑦 − 2⁄3)2 + (𝑥 − 1⁄5)2

= 16

A continuación, observa el siguiente video el cual te guiara para conocer mejor los

elementos de la elipse y te ayudara a construir una, utilizando clavos, lana, marcador y

cartulina.

https://www.youtube.com/watch?v=P-

PhOy9F7Sg

https://www.youtube.com/watch?v=P-PhOy9F7Sg

https://www.youtube.com/watch?v=P-PhOy9F7Sg



Una vez terminado de observar el video toma un octavo de cartulina y ubica dos puntos, los

cuales serán los focos de la elipse, en línea recta horizontal a una distancia de 20

centímetros el uno del otro, como se muestra a continuación.

Ahora toma un pedazo de lana que mida 30 centímetros y amarralos a los clavos, así:

Toma un lápiz, esfero o marcador delgado y con la ayuda de la lana sostenida por los clavos

traza la elipse.



Identifica y señala en la elipse que acabas de crear, los elementos de esta.



RECORDANDO ANDO

Elipse Definición: es el lugar geométrico del conjunto de puntos 𝑝(𝑥, 𝑦) tales que la suma de

sus dos distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre igual a una constante.



Elementos de la elipse: 1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.

2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.

4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y

PF'.

6. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.

9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de

los ejes de simetría.

Relación entre la distancia focal y los semiejes

➢ Ahora estudiaras la elipse como un caso particular de ecuaciones de segundo grado con dos

variables x e y.

FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE

Ahora eSTUDIARAs las diferentes formas QUe adopta la ecUACIÓn de la elipse como lo hiciste

con la cIRCUNFErencia.

Una elipse no siempre está centrada en el origen de echo podrías tomar cualquiera de las

elipses construidas y trasladarla horizontal y verticalmente y eso hace que su centro y

demás elementos cambien. El cambio de la ecuación es similar a los estudiados en la

circunferencia.

Ecuación canónica de la elipse con

centro en (𝒉, 𝒌)

Cuando el eje focal es paralelo al eje x



(𝑥 − ℎ)2

𝑎2 +

(𝑦 − 𝑘)2

𝑏2 = 1


centro en (𝒉, 𝒌)

Cuando el eje focal es paralelo al eje y

(𝑥 − ℎ)2 (𝑦 − 𝑘)2

𝑏2 + 𝑎2 = 1


centro en el origen (𝟎, 𝟎)

Cuando el eje focal es paralelo al eje x

𝑥2 𝑦2

𝑎2 + 𝑏2 = 1


centro en el origen (𝟎, 𝟎)

Cuando el eje focal es paralelo al eje y

𝑥2 𝑦2

𝑎2 + 𝑏2 = 1

Ecuación general 𝐴𝑋2 + 𝐶𝑌2 + 𝐷𝑋 + 𝐸𝑌 + 𝐹 = 0

¡NO OLVIDES!

Lo que se tratará con las ecuaciones anteriores es:

✓ A partir de la ecuación canónica hallar la ecuación general mediante procesos

algebraicos.

✓ A partir de la ecuación canónica realizar la grafica

✓ A partir de la ecuación general hallar la forma canónica y realizar la grafica

Ejemplo: determina la ecuación general de la elipse que tiene como ecuación

canónica

(𝑥 − 1)2 (𝑦 + 2)2

+ = 1 4 9

Solución:

𝑥2 − 2𝑥 + 1

4 +

𝑦2 + 4𝑦 + 4

9 = 1

Resolviendo los binomios al cuadrado



36(𝑥2 − 2𝑥 + 1) 36(𝑦2 + 4𝑦 + 4) + = 1

4 9

Multiplicando por 36 toda la ecuación

9(𝑥2 − 2𝑥 + 1) + 4(𝑦2 + 4𝑦 + 4) = 36 simplificando

9𝑥2 − 18𝑥 + 9 + 4𝑦2 + 16𝑦 + 16=36 Aplicando propiedad distributiva de la

multiplicación

9𝑥2 + 4𝑦2 − 18𝑥 + 16𝑦 − 11 =0 Ordenando y sumando términos

independientes

𝐴𝑋2 + 𝐶𝑌2 + 𝐷𝑋 + 𝐸𝑌 + 𝐹 = 0 La ecuación anterior no puede simplificarse

más luego queda de la forma general de la

ecuación de una elipse.

Reviso los siGUientes videos para más información.

Ejercicio 1 de ELIPSE (Parte 1). A partir de la forma general se halla la forma canónica y

se hace la grafica.

https://www.YOUTUbe.com/watch?v=849ryoz3LaU

Elipses con centro fuera del origen | ecuación

de la elipse https://www.youtube.com/watch?v=PRKT7RQi5Pg

EJERCICIOS:

1. Consigna los ejercicios desarrollados en cada uno de los videos con su respectiva

explicación en tu cuaderno de trabajo.

2. Completa el siguiente cuadro

https://www.youtube.com/watch?v=849ryoz3LaU

https://www.youtube.com/watch?v=PRKT7RQi5Pg



ECUACIÓN CANÓNICA ECUACIÓN GENERAL GRAFICA



Para continuar con tu recorrido en el mundo de las cónicas, debes comenzar

identificando cada uno de los elementos de la parábola, esto lo realizaras

mediante la observación del siguiente video.

https://www.youtube.com/watch?v=FlsYCYbmJGU

Ten en cuenta el video anterior, registra en tu cuaderno de trabajo o bitácora cada uno de los

siguientes ejercicios y sus respectivas soluciones.

1. Grafica en el plano cartesiano las parábolas, teniendo en cuenta las indicaciones.

a. Abre hacia abajo, el vértice es el punto (-3,1) y p=3

b. Abre hacia arriba, el foco es el punto (2,5) y p=2

c. Abre hacia la derecha, el vértice es el punto (-1,2) y p=1

d. Abre hacia la izquierda, el foco es el punto (2,-6) y p=4


http://www.youtube.com/watch?v=FlsYCYbmJGU



LA PARÁBOLA



RXHL66oU

https://www.youtube.com/watch?v=_Q9

ACTIVIDAD 6: CONSTRUYENDO APRENDO

Ahora observa el siguiente video, el cual te ayudara a identificar los

elementos de la parábola dada la ecuación canónica de esta.

De acuerdo con las siguientes ecuaciones canónicas de la parábola, halla sus elementos y traza la

gráfica.

a. (𝑦 − 3)2 = 12(𝑥 + 2)

b. (𝑦 − 1)2 = 8(𝑥 − 2)

c. (𝑥 − 4)2 = −16(𝑦 + 3)

https://www.youtube.com/watch?v=_Q9RXHL66oU

https://www.youtube.com/watch?v=_Q9RXHL66oU



A continuación observa el siguiente video

llamado: ECUACIONES DE LA

HIPÉRBOLA

https://www.youtube.com/watch?v=cgWOUkB8Nuw

LA HIPÉRBOLA

https://www.youtube.com/watch?v=cgWOUkB8Nuw



𝑦 = − 𝑏

𝑥 y

𝑥2 − 𝑦

2 = 1

𝑦 =

𝑏 𝑥

𝑎2 𝑏2

HIPÉRBOLA

Tiene ecuación

Focos 𝑓1(−𝑐, 0) 𝑦 𝑓2(𝑐, 0)

Vértices 𝑉1(−𝑎, 0) 𝑦 𝑉2(𝑎, 0)

La distancia entre los focos es

2c. Longitud del eje transverso

es 2a. Se cumple que 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2

Las asíntotas son las rectas:

ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA ➢ Los puntos fijos 𝑓1 𝑦 𝑓2son los focos.

➢ La recta que pasa por los focos se llama eje focal. ➢ Los puntos 𝑉1𝑦 𝑉2 donde el eje focal corta a la hipérbola se llaman

vértices.

➢ El segmento 𝑉 1𝑉 2se denomina eje transverso.

➢ El punto medio O del eje transverso se denomina centro. ➢ La recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje focal se

denomina eje normal o eje imaginario (este eje no corta a la hipérbola)

➢ Una cuerda cualquiera que pase por el foco se llama cuerda focal. Si la cuerda es

perpendicular al eje focal se llama lado recto.



𝑏

Para entender mejor los elementos de la hipérbola y como trazar su grafica observa el

paso a paso del siguiente ejemplo:

• Determina los vértices, focos, longitud del eje transverso y ecuaciones

de las asíntotas de la hipérbola que tiene ecuación

• Traza su gráfica.

• Mira que la ecuación tiene la forma entonces, el eje focal es el eje

Tiene centro en (0,0)

𝑎2 = 25 entoces 𝑎 = √25 entonces 𝑎 = 5 𝑏2 = 9 entoces 𝑏 = √9 entonces 𝑏 = 3

De lo anterior tenemos que 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 entonces 𝑐 = √25 + 9 = √36 = 6

Como ya tienes los valores de a, b y c entonces puedes determinar los elementos que nos

piden.

𝑉1(0, −𝑎) 𝑦 𝑉2(0, 𝑎) entonces los vértices son (0,5) y (0,3)

𝑓1(0, −𝑐) 𝑦 𝑓2(0, 𝑐) entonces los focos son (0,-6) y (0, 6) Longitud del eje

transverso es 2a. entonces 2a= 2*5=10

Las asíntotas son las rectas: 𝑦 = 𝑎

𝑥 y 𝑦 = − 𝑎

𝑥 𝑏

Entonces las asíntotas son: Y= 5

2 𝑥 = −3



la gráfica quedaría así:



1. Determina los vértices, focos y ecuaciones de las asíntotas de la hipérbola que tiene ecuación 4𝑥2 − 4𝑦2 = 4. Traza la gráfica.

2. Determina la ecuación de la hipérbola que tiene como eje focal el eje x. con vértices 1 1

, 0) ; ( , 0). 2 2

Sus focos son (-1,0); (1,0).

• Ahora observa el siguiente ejemplo para entender mejor como hallar los

elementos de una hipérbola dada la ecuación con centro en (h,k) y traza la

gráfica.

Cuando el eje focal es paralelo al eje Y: ➢

ECUACION CANONICA DE UNA HIPERBOLA CON CENTRO (h,k)

➢ Cuando el eje focal es paralelo al eje X:

(−



Como puedo observar la ecuación tiene la forma

Lo que quiere decir que la hipérbola es perpendicular al eje y.

El centro es (h,k) entonces convertimos la ecuación que te dan

Ecuación canónica

Observemos aquí el signo de la ecuación que nos dan esta positivo y el signo

de la ecuación general es negativo.

Entonces la ecuación quedaría así:

Como ves ya la ecuación tiene la forma general, con esto puedo deducir que h=4 y k=-6.

Con esto tienes el centro C (4,-6)



C

El 6 que está dividiendo en la

fracción, pasa al lado izquierdo

a multiplicar a (y+6)

Ahora debes hallar los focos y los vértices; ya tienes los valores de h y k, ahora

necesitas saber cuánto vale a, b y c.

Según la ecuación general 𝑎2 = 25, y 𝑏2 = 36, si sacas la raíz cuadrada

quedaría √𝑎2 = √25 esto sería 𝑎 = 5; y √𝑏2 = √36 esto sería 𝑏 = 6.

Como ya tienes el valor de a y b, aplica teorema de Pitágoras para hallar el valor de c.

𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 entonces 𝑐 = √𝑎2 + 𝑏2; esto quedaría 𝑐 = √25 + 36

𝑐 = √61

Teniendo todos los valores de a, b y c y puedes hallar los focos, vértices y las asíntotas.

Como sabes que es perpendicular al eje y, entonces utiliza las siguientes formulas.

𝑓1 = (ℎ, 𝑘 + 𝑐) y 𝑓2 = (ℎ, 𝑘 − 𝑐) 𝑓1 = (4, −6 + √61) y 𝑓2 = (4, −6 − √61)

𝑣1 = (ℎ, 𝑎 + 𝑘) y 𝑣2 = (ℎ, 𝑎 − 𝑘)

𝑣1 = (4,5 + (−6)) y 𝑣2 = (4, 5 − (−6))

𝑣1 = (4, −1) y 𝑣2 = (4, 11)

Y las ecuaciones de las asíntotas serian:

𝑎

Entonces reemplazamos los valores de h, k, a y b.

Estos dos signos se multiplican y queda

6(𝑦 + 6) = 5(𝑥 − 4)

6𝑦 + 36 = 5𝑥 − 20 ahora despejamos a 𝑦, 6𝑦 = 5𝑥 − 20 − 36

𝑦 = 5𝑥−56 6



Esta sería la ecuación de una de las asíntotas.

𝑦 + 6 = − 5

(𝑥 − 4) 6

6(𝑦 + 6) = −5(𝑥 − 4) 6𝑦 + 36 = −5𝑥 + 20 6𝑦 = −5𝑥 + 20 − 36

Esta sería la ecuación de la segunda asíntota.

Ahora con los puntos que tienes grafica la hipérbola. Para esto te recomiendo entrar

al siguiente link: https://es.symbolab.com/solver/hyperbola-function-calculator ,

este es una calculadora online la cual te permitirá hacer la gráfica, solo con introducir

la ecuación, así:

➢ Una vez ingreses te aparece la página principal

➢ En el espacio señalado ingresas la ecuación, ten en cuenta los ejemplos que te dan

dependiendo de los datos que tengas, en este caso vamos a introducir una ecuación de

una hipérbola con centro (h,k) por lo cual debemos colocarla así:

Y le damos clic en ir.

➢ Automáticamente se genera la gráfica y cada uno de los elementos de esta

https://es.symbolab.com/solver/hyperbola-function-calculator



Recuerda tomar evidencias de

lo trabajado virtual mediante

pantallazos y anexarlos al

cuaderno de trabajo.

ME PREPARO PARA SUSTENTAR LA GUÍA A MI PROFE!

Determina el centro, focos, vértices y ecuaciones de las asíntotas, y traza la gráfica de la

hipérbola utilizando el link de la calculadora virtual que se dio en el ejemplo anterior.



¡LO LOGRÉ!

ES HORA DE VALORAR MI

TRABAJO

¿Cuáles fueron los conceptos y sub-habilidades del

pensamiento crítico principales de la guía que

trabajé?

¿Cuáles son los conceptos y sub-habilidades del pensamiento crítico que se me dificultaron más?

Menciono cuales fueron desarrollo de la guía

mis dificultades en el

¿Qué estrategias usé dificultades?

para solucionar mis

¿Recurrí a mi profe de apoyo para pedirle una asesoría?

SI NO

¿aproveché el tiempo designado

(13 horas) para solucionar mi guía de la manera óptima?

Marca con una X el que considero fue mi ritmo de aprendizaje para esta guía

NADA ASUMIDO ASUMIDO

POCO ASUMIDO BASTANTE ASUMIDO



ME COMPROMETO RESPONSABLEMENTE A MEJORAR EN:

PARA AVANZAR EN MI APRENDIZAJE Y CONTINUAR A LA SIGUIENTE GUIA

EN LOS TIEMPOS INDICADOS

meta # 32 distancia-dos...• identifico situaciones de mi entorno en donde me permite...

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