1. MEMORIA DESCRIPTIVALas magnitudes fsicas son determinadas experimentalmente por medidas o combinacin de medidas. Estas medidas obtenidas por algn equipo de laboratorio generan una incertidumbre debido a muchos factores. Debido a esta inseguridad es que se desarrolla la Teora de Errores.En la observacin de los fenmenos naturales con objeto de estudio, se formulan leyes sobre las variables o factores ms relevantes que los rigen. Cuando se puede reproducir un fenmeno controlando sus variables artificialmente, se logra la experimentacin de dicho fenmeno. El propsito de tales experimentos consiste en obtener una serie de datos de las variables para lo cual se tendr que medir, comparando una magnitud con la de algn cuerpo patrn aceptado como unidad de medicin (medicin directa) o bien, calculando una magnitud en funcin de una o ms mediciones directas (medicin indirecta). En el primer caso (medicin directa), medir implica comparar y leer una escala, de tal forma que una medida es el resultado de una operacin humana de observacin. Debido a las dos concepciones mencionadas, una medicin no es una verdad absoluta, sino que contiene cierto grado de incertidumbre, debido principalmente a: la precisin instrumental, la toma de lecturas y a las condiciones ambientales. Estos factores hacen que se involucren cierto tipo de errores, los cuales no se pueden eliminar pero si minimizar ya sea calibrando los aparatos, cambindolos por otros de mayor resolucin, teniendo mayor cuidado al efectuar y tomar las lecturas en los aparatos, cambiando las condiciones ambientales, etc. En la medicin indirecta, para determinar alguna otra magnitud que es funcin de las variables medidas directamente con sus respectivos errores, se involucra la propagacin del error. El error relativo es la evaluacin de los errores de una magnitud fundamental en un experimento. El error es una medida de la confiabilidad de la medicin, cuando se relaciona con la magnitud medida se tendr el error porcentual2.GENERALIDADES A) UBICACIN

B) ANTECEDENTES

La teora de errores es una ciencia fundamental para todas las materias donde se manejan y analizan grandes volmenes de datos provenientes de observaciones directas o mediciones realizadas en laboratorio o trabajos de campo, tales como los que se desarrollan en topografa, geodesia, fsica, qumica y sobre todo estadstica.Esta ciencia,parte de la estadstica,fue desarrollada por el matemtico alemn Karl Friedrich Gauss a partir de sus estudios algebraicos y complementada luego por el ingls Sir Isaac Newton quien aplica su teora del anlisis matemtico a la estadstica ymas tarde por el francs Pierre Simn Laplace quien con su teora de las probabilidades le da a la estadstica y la teora de errores carcter de ciencia.La teora de la medida de errores fue iniciada por Galileo y continuada por otros muchos cientficos, en su mayora astrnomos, como, por ejemplo, Ticho Brahe (15461601), que encontr que cada medida tiene un posible error y que la precisin de la medida puede aumentar si se hacen varias medidas y se calcula la media aritmtica. Los primeros intentos de construir matemticamente la teora de la medida de errores fueron hechos por R. Cotes (16821716), T. Simpson (17101761) y Daniel Bernoulli. Cada uno de ellos tena una idea diferente sobre la medida de los errores. Cotes opinaba que los errores se distribuyen uniformemente a lo largo el intervalo (-a,a). Simpson crea que los errores pequeos ocurren ms frecuentemente que los grandes, pero que estn restringidos por un nmero a, de manera que el error es 0 en los intervalos (-,-a] y [a,+); as, la funcin de densidad es x-2a2y=-a en el intervalo (-a,0), y en (0,a) es x+2a2y=a. Daniel Bernoulli fue el primero en poner en duda que la media aritmtica fuera la mejor estimacin del error y propuso como funcin de densidad y = R2 (x x)2 , donde R es conocido y x se determina mediante repetidas observaciones. Bernoulli no se dio cuenta de que la integral de esta funcin no es 1, sino (2) R2, por lo que slo represente una verdadera funcin de densidad en casos particulares. El trabajo de Bernoulli, no obstante, es importante porque fue el primero en proponer estimar un parmetro desconocido mediante el mtodo de mxima verosimilitud. Otro estudioso de la cuestin fue Laplace, que consideraba la teora de probabilidad ms como una disciplina dela ciencia natural que de las matemticas. Muy dedicado a la astronoma, aplic a sus investigaciones en teora de medida de errores. Laplace afirm los errores de medida observados eran la suma de una gran cantidad de pequeos errores; si estos errores tenan una distribucin normal, su suma tambin debera tenerla. Como estimacin del valor desconocido del error a, Laplace sugiri tomar el valor que minimiza la cantidad, que es igual a la media de las n observaciones realizadas. Sin embargo, el trabajo de Laplace no alcanz mucha difusin porque qued eclipsado por las nuevas ideas presentadas por K. Gauss (17771855) y A. Legendre (17521833), que propusieron y desarrollaron el mtodo de mnimos cuadrados. Gauss demostr que, bajo ciertas condiciones generales. C) ALCANCESLos mtodos numricos deben ser lo suficientemente exactos o sin sesgo para satisfacer los requisitos de un problema particular de ingeniera. Tambin deben ser lo suficientemente preciso para ser adecuados al diseo de la ingeniera.

En estas notas se usara el trmino error para representar tanto la inexactitud como la imprecisin en los clculos numricos en las imprecisiones. Con dichos conceptos como antecedentes, ahora analizaremos los factores que contribuyen al error.

1. TIPO DE ERRORES

0. EXPERIMENTALES: Proviene de los datos o equivocaciones aritmticas en el clculo manual.0. DE TRUNCAMIENTO (CORTE): Representa la diferencia entre una formulacin matemtica exacta de un problema y la aproximacin dada por un mtodo numrico.0. REDONDEO: Se debe a que una mquina slo puede representar cantidades con un nmero finito de dgitos.Existen dos maneras de representarlos:0. Punto fijo: Los nmeros se representan con un nmero fijo de cifras decimales. Ej. 62.358, 0.013.0. Punto flotante: Los nmeros se representan con un nmero fijo de dgitos significativos.

Dgito Significativo: De un nmero C; es cualquier dgito dado de este, excepto posiblemente aquellos ceros a la izquierda del primer dgito diferente de cero y que solo sirven para fijar la posicin del punto decimal (entonces cualquier otro cero es un dgito significativo de C), Ej. 1360, 1.360; 0.001360; tiene cuatro dgitos significativos.0. EXACTITUD: Se refiere a la aproximacin de un nmero o de una medida al valor verdadero que se supone representa.0. PRECISIN1. Nmero De cifras significativas que representan una cantidad.1. La extensin en las lecturas repetidas de un instrumento que mide alguna propiedad fsica.0. ERROR ABSOLUTO

Se da cuando se aproxima el valor real con un valor aproximado

Donde

0. ERROR RELATIVO PORCENTUAL

Suele ser un mejor indicador de la precisin, es ms independiente de la escala usada, y esto es una propiedad ms que deseable.