DISEÑO DE ZAPATA COMBINADA DE LA TORRE DERECHA

DATOS GENERALES DE DISEÑO

Esfuerzo de trabajo del terreno = 1.63 kg/cm2Separación entre los ejes de columnas = 2.15 m

u = 0.6 kg/cm2Peso específico del terreno = 1800 kg/m3Ø = 33

Del software (SAP2000) se han obtenido los siguientes datos:Para el caso de PD incluyen el peso propio de las columnas

COLUMNA 1 PD1 = 30203.91 kg

MD1 = 6671.09 kg-m

COLUMNA 2 PD2 = 50514.09 kg

MD2 = 6653.25 kg-m

Dimensiones de la columnas:Columna 1 : C1 = 40 cm

C1' = 35 cm

Collumna 2 : C2 = 40 cmC2' = 35 cm

Altura = 8.50 m

1.- PREDIMENSIONAMIENTOi) Se va a considerar una altura de h=0.70 cm para la zapata, para permitir que los

refuerzos que llegan de la columna a la zapata tengan la sificiente longitud de desarrollo.

ii) Cargas de servicio:

P1 = PD1 => P1 = 30203.91P1 = 30203.91 kg

M1 = MD1 => M1 = 6671.09M1 = 6671.09 kg - m

P2 = PD2 => P2 = 50514.09P2 = 50514.09 kg

M2 = MD2 => M2 = 6653.25M2 = 6653.25 kg - m

Resultante:R = P1 + P2 => R = 30203.91 + 50514.09

R = 80718 kg

M = M1 + M2 => M = 13324.34 kg - m

P1 = 30203.91 P2 = 50514.09

R = 80718

70.0

0.5 L1

2.15

iii) Ubicación de la resultante:

L1 x R = L x P2 - M L1 x 80718 = 2.15 x 50514.09 - 13324.34

=> L1 = 1.18 m

iv) Cálculo de A:

A = 2 ( L1 + e ) Se asumirá un valor para e:A = 2 ( 1.18 + 0.5 ) e = 0.5 mA = 3.36 mA = 3.50 m

R = 80718

L1 = 1.18

0.70

0.52.15 0.85

3.50

v) Cálculo del ancho de la zapata:

- Peso propio de la zapata : se considera el 8% de R

P.P. Z = 0.08 x 80718P.P. Z = 6457.44 kg

-

σ't= 1.63 kg/cm2

- Se tiene que: σt= R + P.P.Z / (A x B)350 x B = (80718 + 6457.44) / 1.63

B = 152.81 cm

Se va ha reducir la resistencia del terreno con un factor del 1 de σt para encontrar un σ't:

A x B = (R + P.P.Z) / σt

∑M 1=0

B = 300 cm

- Verificación: se debe verificar si el ancho B proporciona la supeficie de contacto para verificar el corte por punzonamiento

Si h = 70 cm => d = 60 cm

0.30 0.3

0.35 C1 C2 0.35 0.95

0.300.30

- Tomaremos B = 350 cm para asegurar suficiente superficie de contacto

2.- VERIFICACION DE LOS ESFUERZOS DE SERVICIO SOBRE EL TERRENO:

P.P.Z. = 3.5 x 3 x 0.7 x 2400P.P.Z. = 17640 kg

σ serv= (R + P.P.Z.) / Area + (M1 + M2) x C / I

σ serv= ( 80718 + 17640 )/(350 x 300 )+( 1332434 x 175 / 107187500000 )

σ serv= 0.96 kg/cm2

σ serv= 0.96 kg/cm2 < σt= 1.63 kg/cm2

CUMPLE LA CONDICION, POR LO TANTO ES CORRECTO

3.- AMPLIFICACION DE LAS CARGAS

- Se puede calcular un factor de amplificación:

F = (1.4 x 80718 ) / ( 80718 )F = 1.40

- Esfuerzo último que actua del terreno a la zapata:

σ u= 1.4(( 50514.09) + ( 30203.91 )) / ( 350 x 300 )

σ u= 1.08 kg/cm2

4.- ANALISIS ESTRUCTURAL

- Cálculo de Pu1 = F( PL1 + PD1 )

A patir del diagrama de esfuerzos se determina la carga distribuida Wu kg/ml

F=1. 4(∑ PD )+1 .7(∑ PL )

∑ PD+∑ PL

Pu1 = 1.4 ( 30203.91 )Pu1 = 42285.47 kg

- Cálculo de Pu2 = F( PL2 + PD2 )Pu2 = 1.4 ( 50514.09 )Pu2 = 70719.73 kg

- Cálculo de Wu = Wu = 100 x 300 x 1.08Wu = 32287.20 kg / ml

Fuerzas de cortes críticos:

A la distancia d = 0.6 de la cara de la columna

- Cálculo de Vu1 = ( e + (C1)/2 + d ) Wu - Pu1Vu1 = ( 0.5 + 0.2 + 0.6 ) x 32287.2 - 42285.47Vu1 = -1119.29 kg

- Cálculo de "X" para Vu = 0 Wu x X - Pu1 = 032287.2 x X - 42285.47 = 0

X = 1.31 m

- Cálculo de Vu2 = ( e + L - C2/2 - d ) Wu - Pu1Vu2 = ( 0.5 + 2.15 - 0.4 / 2 - 0.6 ) 32287.2 - 42285.47Vu2 = 17445.85 kg

- Cálculo de la fuerza de corte en el extremo de la zapata (debe cerrar el diagrama a 0)

Vu = A x Wu - Pu1 - Pu2Vu = 3.5 x 32287.2 - 42285.47 - 70719.73Vu = 0.00 kg

Cálculo de los momentos críticos en la cara de las columnas

- Cálculo de Mu1 = Wu x (e + C1/2)^2 / 2 - Pu1 ( C1 / 2 )Mu1 = 32287.2 ( 0.5 + 0.4 /2 )^2 / 2 - 42285.47 ( 0.4 / 2 )Mu1 = -546.73 kg - m

- Cálculo del Mu maxMu max = X^2 x Wu / 2 - Pu1 ( X - e )Mu max = 1.31 x 1.31 x 32287.2 / 2 - 42285.47 ( 1.31 - 0.5 )Mu max = -6547.20 kg - m

- Cálculo de Mu2 = ( Wu x ( e + L + C2/2 )^2 ) / 2 - Pu1 ( L + C2/2 ) - Pu2 x C2 / 2Mu2 = (32287.2(0.5+2.15+0.4/2)^2)/2-42285.47(2.15+0.4)-70719.73x0.4/2Mu2 = 55550.030 kg - m

5.- VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR FLEXION

i) Fuerza de corte crítica:Vu2 = 17445.85 kg => Vn2 = Vu2 / 0.85Vn2 = 20524.52 kg

ii) Fuerza corte que absorve el concreto:

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x B x dVcn = 0.53 x 210^0.5 x 300 x 60Vcn = 138247.73 kg

Vcn > Vn2No falla es Correcto

100 x B x σu

6.- VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR PUNZONAMIENTO

0.3 0.3 0.3 0.30.40 0.40

0.3 0.30.35 0.35

0.3 0.3

1.31 2.19

Fuerza de corte por punzonamiento para la primera columna

F1 = F1 = 42285.47 - 1.08 ( 35 + 60 ) ( 40 + 60 )F1 = 32061.194 kg

Fpn1 = 32061.19 / 0.85 => Fpn1 = 37719.05 kg

- Fuerza de corte por punzonamiento que absorve el concreto: ( nominal )

Vcp = 0.27 [2+ 4 / β ] ( f'c )^1/2 x Po x d β = 1Vcp = 0.27 ( 2 + 4/1 ) x 210^0.5 x 390 x 60 Po = 390Vcp = 549339.10969 kg

Por ser: Vcp = 549339.11 kg > Fpn1 = 37719.05 kgCumple la Condición

o tambien debe ser:Vcp = 1.1 x (f'c)^0.5 x Po x dVcp = 1.1 x 210^0.5 x 390 x 60Vcp = 373008.04 kg

Por ser: Vcp = 373008.04 kg > Fpn1 = 37719.05 kgCumple la condición, por lo que no falla la primera columna a la fuerzapor punzonamiento

Fuerza de corte por punzonamiento para la segunda columna

F2 = F2 = 70719.73 - 1.08 ( 35 + 60 ) ( 40 + 60 )F2 = 60495.446 kg

Fpn2 = 60495.45 / 0.85 => Fpn2 = 71171.11 kg

- Fuerza de corte por punzonamiento que absorve el concreto: ( nominal )

Vcp = 0.27 [2+ 4 / β ] ( f'c )^1/2 x Po x d β = 1Vcp = 0.27 ( 2 + 4/1 ) x 210^0.5 x 390 x 60 Po = 390Vcp = 549339.10969 kg

Por ser: Vcp = 549339.11 kg > Fpn2 = 71171.11 kgCumple la Condición

o tambien debe ser:Vcp = 1.1 x (f'c)^0.5 x Po x dVcp = 1.1 x 210^0.5 x 390 x 60Vcp = 373008.04 kg

Pu1 - σu ( C1' + d ) ( C1 + d )

Pu2 - σu ( C2' + d ) ( C2 + d )

Por ser: Vcp = 373008.04 kg > Fpn2 = 71171.11 kgCumple la condición, por lo que no falla la segunda columna a la fuerzapor punzonamiento

Por lo que queda definido las dimensiones de la zapata combinadaA=3.50m B=3.00m H=1.00m

7.- DISEÑO DEL REFUERZO POR FLEXION

Según el Análisis estructural se tiene:

Para el sentido largo:

i) Refuerzo negativo en la cara de la primera columna (izquierda) :

Mu1 = 546.73 kg-m d = h - r (cm)B = 300 cm d = 70 -10 = 60 cmd = 60 cm h = 70 cm

a = 0.009 cm As = 0.24 cm2

Verificar: As min = 0.0018 x B x dAs min = 32.40 cm

Se debe colocar el acero mínimo: As = 32.40 cm2

colocar varillas de Ø 3/4" @ 15 cm

ii) Refuerzo negativo por momento máximo negativo entre las columnas:

Mu max = 6547.20 kg-m d = h - r (cm)B = 300 cm d = 70 -10 = 60 cmd = 60 cm h = 70 cm

a = 0.23 cm As = 2.89 cm2

Verificar: As min = 0.0018 x B x dAs min = 32.4 cm

Se debe colocar el acero mínimo: As = 32.40 cm2

colocar varillas de Ø 3/4" @ 15 cm

iii) Refuerzo negativo en la cara de la segunda columna (derecha) :

Mu2 = 55550.03 kg-m d = h - r (cm)b = 300 cm d = 70 -10 = 60 cmd = 60 cm h = 70 cm

a=As. fy

0 .85∗f ' c∗bAs=

Muφ∗fy∗(d−a/2 )

a=As. fy

0 .85∗f ' c∗bAs=

Muφ∗fy∗(d−a/2 )

a=As. fy

0 .85∗f ' c∗bAs=

Muφ∗fy∗(d−a/2 )

a = 1.95 cm As = 24.90 cm2

Verificar: As min = 0.0018 x B x dAs min = 32.4 cm

Se debe colocar el acero mínimo: As = 32.40 cm2

colocar varillas de Ø 3/4" @ 15 cm

8.- DETERMINACION DE LAS VARILLAS DE REFUERZO

Ø 3/4" @ 15 cm Ø 3/4" @ 15 cm

Ø 3/4" @ 15 cm

9.- DISEÑO DEL SENTIDO CORTO DE LA ZAPATA

1.00 1.00

1.3 1.3

0.400 0.400

1.325 1.325

1.31 2.19

- Para la primera columna:

Mu1 = Mu1 = (2,82*319*35^2)/2

Mu1 = 550992.75 kg - cm => 5509.93 kg - m

Mu1 = 5509.93 kg-m d = h - r (cm)b = 100 cm d = 70 -10 = 60 cmd = 60 cm h = 70 cm

a = 0.57 cm As = 2.44 cm2

Verificar: As min = 0.0018 x B x dAs min = 10.8 cm

Se debe colocar el acero mínimo: As = 10.80 cm2

La franja donde se colocara los refuerzos sera de 1.31 , pero se descuenta 10 cm, porrecubrimiento entonces, se va a repartir en 1.21

( σu x S1 x m1^2 ) / 2

a=As. fy

0 .85∗f ' c∗bAs=

Muφ∗fy∗(d−a/2 )

Se colocara: colocar varillas de Ø 5/8" @ 20 cm

- Para la segunda columna:

Mu2 = Mu2 = (2,82*661*31,5^2)/2Mu2 = 924786.92 kg - cm => 9247.87 kg - m

Mu1 = 9247.87 kg-m d = h - r (cm)b = 100 cm d = 70 -10 = 60 cmd = 60 cm h = 70 cm

a = 0.97 cm As = 4.11 cm2

Verificar: As min = 0.0018 x B x dAs min = 10.8 cm

Se debe colocar el acero mínimo: As = 10.80 cm2

La franja donde se colocara los refuerzos sera de 1,05 m , pero se descuenta 10 cm, porrecubrimiento entonces, se va a repartir en 0,95m

Se colocara: colocar varillas de Ø 5/8" @ 20 cm

10 DETALLADO

VER PLANO

( σu x S2 x m1^2 ) / 2

a=As. fy

0 .85∗f ' c∗bAs=

Muφ∗fy∗(d−a/2 )