medidas y unidades -...

htt

p:/

/fi

sica

yq

uim

ica

en

fla

sh.e

s

Te

ma

1:

Me

did

as

y u

nid

ad

es

¿Qué le ocurre al hielo cuando lo sacamos del congelador y lo

colocamos en un plato sobre la mesa? Y si después nos

olvidamos del plato, ¿qué ocurre con el agua?

Nos paramos frente a una arandela oxidada, ¿qué le ha

ocurrido? ¿Por qué ha cambiado desde que se ha colocado

hasta este momento?

En muchas ocasiones habrás cronometrado lo que tarda un

amigo en hacer un recorrido. ¿Por qué utilizas un reloj en

lugar de contar de uno en uno?

¿Por qué razón los científicos miden y miden antes de llegar a

ninguna conclusión?

Curso 3 ESO

Tema 1. Magnitudes y unidades - 1

Para descargar estos apuntes y ver las animaciones visita http://fisicayquimicaenflash.es

Física y Química, Ciencias Experimentales

Física es la Ciencia que estudia los cambios físicos que tienen lugar en

los sistemas, es decir, aquellos cambios que no afectan a la estructura

interna de la materia a nivel molecular.

Ejemplos:

• Un balón que se lanza sufre un cambio de posición, cambios en su velocidad…

• Un recipiente con agua, se calienta haciendo que se convierta en vapor de

agua.

Química es la ciencia que estudia cambios químicos en los sistemas, es

decir, aquellos cambios que implican variaciones en la composición

molecular de la materia.

Ejemplos:

• Un trozo de papel amarillea con el tiempo, la celulosa se va oxidando.

• Un trozo de mármol es atacado por un ácido desprendiendo hidrógeno.

Magnitudes y medidas

Magnitud física es toda propiedad física susceptible de ser medida.

Medir es comparar una magnitud con otra del mismo tipo que se

toma como unidad. La unidad ha de tener las siguientes propiedades:

• Constante (no cabe pensar en una unidad que cambie con el

tiempo o de un lugar a otro)

• Universal (debe ser usada en todos los lugares con el mismo

valor)

• Adecuada a la medida que se va a realizar (no tiene sentido medir la masa de

un elefante en gramos ni el diámetro de una célula en km)

• De fácil reproducción (para poder ser universal)

Einstein (1879-1955)

Lavoisier (1743-1794)

2 - Tema 1. Magnitudes y unidades


Magnitudes fundamentales y derivadas

Magnitudes fundamentales o básicas son aquellas que se definen por si mismas. En el

sistema internacional de unidades son siete las magnitudes fundamentales:

Magnitud Unidad

Longitud Metro (m)

Masa Kilogramo (kg)

Tiempo Segundo (s)

Temperatura Kelvin (K)

Intensidad corriente eléctrica Amperio (A)

Intensidad luminosa Candela (cd)

Cantidad de materia mol

Prefijos:

En muchas ocasiones se usan múltiplos o submúltiplos para las unidades que se

indican por prefijos y que significan que esa unidad está multiplicada por un factor. Los

más frecuentes son los que se indican a continuación.

Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo Factor

Tera T 1012

deci d 10-1

Giga G 109 centi c 10

-2

Mega M 106 mili m 10

-3

Kilo k 103 micro µ 10

-6

Hecto h 102 nano n 10

-9

Deca da 10 pico p 10-12

Magnitudes derivadas son aquellas que se definen por combinación de las magnitudes

fundamentales. Ejemplos: densidad, velocidad, volumen…

Magnitudes extensivas e intensivas

Magnitudes extensivas dependen de la cantidad de materia. Ejemplo: la masa o el

volumen de un sólido.

Magnitudes intensivas no dependen de la cantidad de materia. Ejemplos: el punto de

ebullición o la densidad de un compuesto.

Cambios de unidades. Factores de conversión.

Un factor de conversión es una fracción en la que el numerador y el denominador son

equivalentes por lo que al multiplicar por un factor de conversión es lo mismo que si

multiplicáramos por la unidad, la magnitud no varía aunque podemos aprovechar para

cambiar de unidades.



Ejemplo:

Transformar a unidades del S.I. 3,22 km.

mkm

mkm 3220

11000·22,3 =

Tomando medidas

• La longitud se mide con un metro. En ocasiones,

cuando se requiere de una precisión mayor se emplea

el nonius, calibre o pie de rey.

• Las medidas de masa se hacen con una balanza.

• Las medidas de tiempo las hacemos con un

cronómetro.

• Las medidas de volumen se pueden hacer con una

probeta, una bureta, una pipeta…

Todas estas medidas se llaman medidas directas.

En otras ocasiones en las que una medida se hace de forma indirecta. Es decir,

midiendo una o varias magnitudes podemos calcular el volumen de otra. Por ejemplo:

• Supongamos que pretendemos medir el volumen de una caja de zapatos.

Medimos su largo ancho y alto y aplicando la fórmula matemática podemos

calcular su volumen.

• Si queremos calcular la altura de un árbol podemos medir su sombra y la que

da un palo de 1 m. Por proporcionalidad podemos conocer el valor de esa

altura.

Imagen tomada de: http://ayudinga.com/discussion/1567/como-calcular-la-altura-de-un-arbol-empleando-un-espejos/p1



• Para medir una densidad podríamos medir la masa y el volumen de un cuerpo y

luego dividir los resultados.

Imágenes tomadas de http://bo.kalipedia.com/ecologia/tema/fichas-territoriales/densidad-medida.html?x=20070924klpcnafyq_25.Kes

Conceptos relacionados con la medida

La sensibilidad de los aparatos de medida determina la mínima medida de una

magnitud que se puede hacer con un determinado aparato.

La precisión se refiere a la dispersión en los resultados de las medidas tomadas.

La exactitud se refiere a la cercanía de valores entre la medida real de la magnitud y la

medida obtenida.

Cifras significativas

Supón una regla milimetrada, con ella solo podemos llegar a medir los milímetros, esto

significa que el error irá en esa última cifra correspondiente a los milímetros.

Una medida de la longitud tomada con esa regla puede ser de 0,042 m o

0,043 m, en realidad escogeremos aquel valor que intuyamos mas

aproximado a simple vista.

El valor de la medida se puede poner como: 0,042 m ± 0,001 m puesto

que el error de la medida está en los milímetros (0,001 m) como hemos visto hace un

momento.

Si tenemos un cronómetro que mide hasta las décimas de segundo podemos

dar un tiempo como 15,2 s pero no podemos darlo como 15,23 s, aunque

sea el resultado de realizar la media aritmética de varias medidas

consecutivas del mismo fenómeno y nos hayan dicho siempre que la media

aritmética se aproxima mas al valor real que una sola medida. El tiempo medido se

indicará como 15,2 s ± 0,1 s, dado que lo máximo que aprecia el cronómetro son las

décimas de segundo y cuando damos un resultado es fundamental que pueda

confirmarse mediante la medida. ¿Cómo vamos a confirmar algo si no tenemos el

aparato adecuado para hacerlo?

En el caso de la medida de la longitud decimos que las cifras significativas son 0,042, es

decir dos cifras significativas porque los ceros a la izquierda no cuentan, el 2 que va en



rojo indica que soporta el error. En el caso del tiempo, las cifras significativas son 15,2

y en este caso la cifra sobre la que va el error es el 2.

En cada tipo de medidas se requiere una determinada precisión. Por ejemplo

para medir la distancia entre dos ciudades no necesitamos un sistema de

medida que aprecie los milímetros, sin embargo para medir el grosor de un

conductor podríamos necesitar un aparato que apreciase 0.05 mm.

Errores

La Física y la Química son Ciencias Experimentales y como tales se basan

en las medidas de los experimentos realizados. Por supuesto que en estas

medidas se cometen errores. Vamos a ver ahora qué tipos de errores hay

según distintos criterios. Los errores cometidos pueden clasificarse según

se produzcan por la forma en la que se realiza la medida en:

• Error accidental: Aquellos que se producen debido a un error por

causas cualesquiera y que no tienen por qué repetirse. Ejemplo:

Leemos en el cronómetro 35 s y escribimos en el cuaderno 36 s.

• Error sistemático: Se debe a una mala realización de las medidas que

se repite siempre. Ejemplos: Se hacen medidas con un aparato que

tenga un defecto de fabricación, miramos siempre la probeta desde un ángulo

equivocado (error de paralaje)

Por otra parte cuando realizamos una medida nos alejamos siempre algo del valor real

de la magnitud. Para determinar la precisión de una medida usamos dos tipos de

errores:

• Error absoluto: Desviación entre el valor medido y el valor real. Tiene las

mismas unidades que la magnitud medida.

• Error relativo: Cociente entre el error absoluto y el valor real. Es adimensional.

Nos da una idea más exacta de la precisión a la hora de comparar dos o más

medidas.

o Ejemplo:

� Al medir la longitud de una mesa de 120 cm hemos dado como

resultado 118 cm. Calcula el error absoluto y relativo.

� Haz los mismos cálculos si al medir la distancia entre Mieres y

Oviedo 20,0 Km obtenemos un resultado de 20,5 km.

� Cuál de las dos medidas será más precisa.

Se define como sensibilidad de un aparato de medida, para una magnitud, el valor

mínimo de esa magnitud que puede apreciar el aparato de medida.

La sensibilidad está ligada con el error cometido en una medida. De esta forma si

tenemos un resultado de una medida 13,32 ± 0,01 L podemos considerar el error

absoluto como 0,01 L y el error relativo 0,01/13,32.



Práctica 1

Cálculo del volumen de una gota de agua. Cálculo de errores

Materiales y productos:

Probeta Vaso precipitados Pipeta Bureta

Procedimiento:

Usando la pipeta y la probeta

1. Se pone agua en el vaso de precipitados.

2. Con la pipeta se toma una cierta cantidad de líquido.

3. Se deja caer gota a gota en la probeta.

4. Medimos el volumen que corresponde a cierto número de gotas.

Usando la bureta

1. Se anota el volumen inicial en la bureta.

2. Se cuenta un cierto número de gotas.

3. Se anota el volumen final en la bureta.

4. Ese volumen corresponde a las gotas contadas.

Cálculos y exactitud en la medida:

Se toma como volumen real de una gota 0,05 mL

Medida 1

Cálculo del volumen de una gota: Volumen número gotas/ número de gotas

Error relativo: Error absoluto/Valor real

Medida 2

Cálculo del volumen de una gota: Volumen número gotas/ número de gotas

Error relativo: Error absoluto/Valor real

Comparamos cuál de las dos medidas es más exacta.



Práctica 2

Medida y error

Objetivo:

Mediremos la densidad de un sólido y haremos referencia a los distintos tipos de

medida (directa e indirecta)

Materiales:

Calibre

Cilindro acero

Cilindro aluminio

Balanza electrónica

Probeta

Medidas y cálculos

1) Se realiza la medida, con el calibre, de la altura (h) y diámetro (2R) de cada

cilindro.

El Volumen de un cilindro se calcula multiplicando el área de la base por la

altura: V = π R2 h

Altura (cm) Radio (cm) Volumen (cm3)

Cilindro de acero

Cilindro de aluminio

2) Realizamos la medida de ambos volúmenes ahora por inmersión en la

probeta (recordemos que la probeta viene graduada en cm3 es decir los

valores que podemos medir son enteros (42, 36…cm3)

Volumen inicial (cm

3) Volumen final (cm

3) Volumen (cm

3)

Cilindro de acero


3) Medimos la masa con la balanza electrónica: Masa (g)

Cilindro de acero


4) Ahora calculamos la densidad de los materiales de los dos objetos primero

con el volumen calculado a partir de las medidas hechas con el calibre y

luego con el volumen calculado por inmersión:

= 3cm

gvolumen

masad

La densidad es una magnitud ……………………… no depende de la cantidad de materia.

densidad (g/cm3)

(calibre)

densidad (g/cm3)

(probeta)

Cilindro de acero




Consideramos como valor real de la densidad del acero 7.85 g/cm3

Consideramos como valor real de la densidad del aluminio 2.70 g/cm3

Calcula el error absoluto y relativo de las dos medidas. ¿Cuál es la más exacta?

Error absoluto (calibre)

Error relativo (calibre)

Error absoluto (probeta)

Error relativo (probeta)

Cilindro de acero

Cilindro de

aluminio



Método científico

Tradicionalmente se considera que el procedimiento seguido por los científicos para

llegar a resultados es el método científico.

Se suelen asignar una serie de pasos al método científico:

• Observación de un fenómeno.

• Interpretación del mismo a través de hipótesis. Las hipótesis

tienen que ser contrastables. Para ello realizamos el

experimento correspondiente.

• Preparación de experimentos que permitan confirmar o rechazar la validez de

las hipótesis. Los experimentos permiten realizar las pruebas una y otra vez

variando las condiciones con el fin de obtener los resultados más adecuados.

• Obtención de resultados y ordenación de los mismos en tablas, gráficas…

• Interpretación de los resultados y elaboración de leyes o teorías a partir de los

mismos.

Generalmente la aparición de nuevas leyes da lugar a nuevas observaciones con lo que

el ciclo comienza de nuevo.

La comunicación de los resultados y nuevas teorías es hoy mucho más fluida en la

comunidad científica gracias a la existencia de Internet que permite intercambiar ideas

y opiniones casi a tiempo real.

Galileo (1564-1642)



Práctica 3

El método científico. Deducción de la ley de Hooke

Observación

• Un resorte se alarga al ejercer sobre él una fuerza

Elaboración de hipótesis

• El alargamiento del resorte puede depender de la fuerza

aplicada

Experimentación

• Cogemos un muelle y lo colgamos tal y como se ve en la

figura y vamos colgando de él distintas pesas y midiendo

las longitudes del resorte.

Organización y análisis de los resultados

• Elaboramos una tabla con los resultados y representamos

en un gráfico pesos colgados frente a los alargamientos

en el resorte.

F (N)

∆x (m)

Elaborar leyes

• Al analizar la gráfica anterior observamos que los pesos

colgados del resorte son proporcionales a los

alargamientos en el muelle.

• Ley de Hooke: F = k (L - L0) = k · Δ x. Llamamos a K

constante recuperadora del resorte.

F (N)

∆x (m))



Ejercicios. Magnitudes, unidades, factores de conversión, medidas y errores.

1. Indica cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas y expresa las otras

correctamente.

a. El error de paralaje es debido a un mal calibrado del aparato de medida.

b. El error relativo es la mejor forma de comparar la precisión de dos

medidas distintas.

c. El mejor modo de evitar los errores accidentales o aleatorios es realizar

una sola medida pero muy cuidadosa.

d. El error absoluto no tiene unidades.

e. Es mas grave el error sistemático que el accidental.

f. Para comprobar una hipótesis se acude a la experimentación.

2. ¿Cuáles son las cifras significativas de la longitud 2,345 m? Cuál es la

sensibilidad de la regla. ¿Cómo indicarías correctamente la medida?

3. Cuando medimos una distancia entre dos puntos damos como resultado 220 m

siendo su valor real 215 m. Al medir la longitud de una mesa hemos dado como

resultado 1200 mm siendo su valor real 1100 mm. Indica el error absoluto y

relativo cometido. Indica también cuál es la medida más exacta.

4. Una balanza aprecia décimas de gramo. ¿Cómo debemos expresar la medida de

24 gramos?

5. La sensibilidad de una probeta es de dos mililitros. ¿En qué forma podemos

expresar la medida de un volumen de 20 mL?

6. Hemos medido el volumen de un objeto cilíndrico de dos formas. En una de

ellas hemos medido su diámetro (1 cm) y su altura 10 cm. En la otra hemos

medido el volumen inicial de agua de una probeta 25 mL y el volumen final 34

mL. El volumen real del cilindro es 8 cm3 cuál de las dos medidas es más

correcta.

7. Indica el número de cifras significativas:

a. 27 m

b. 2·105

m

c. 3,102 m

d. 0,004 m

e. 0,000401 m

8. Expresa en notación científica:

a. 345600000

b. 356·105

c. 35,020

d. 0,000003456

e. 0,00000000023

f. 0,002300

9. Tenemos una resorte sobre el que actúa una fuerza y en el que medimos los

alargamientos del mismo en función de esa fuerza.

Fuerza (N) 0 1 2 3 4

Alargamiento

(cm) 0 0,5 1 1,5 2

a. Representa la gráfica de fuerza frente a los alargamientos.

b. ¿Hay proporcionalidad entre la fuerza ejercida y el alargamiento del

resorte?

c. Interpolar es obtener un valor comprendido entre los valores medidos.

Cuánto sería el alargamiento del resorte para una fuerza de 2,5 N.

10. Efectúa los siguientes cambios de unidades:

a. 60 km/h a cm/min

b. 2,7 g/cm3 a kg/m

3

c. 20 m/s a km/h

d. 7 000 kg/m3 a g/cm

3

11. Expresa las siguientes magnitudes en el SI:

a. 36 m/min2

b. 6 106 cm/min

c. 106 dm/día

d. 103hm·h

-2

Física y Química 3º ESO Resumen tema magnitudes, unidades, errores…

13

Ideas para hacer el resumen de una práctica

Comentario:

En la izquierda se pone el guion de la práctica y a la derecha un esquema de informe.

Este lo desarrolla el alumno, siempre siguiendo las pautas que se indican. Se entiende

que el informe debe contener partes del guión y partes de las ideas que se proponen

para elaborarlo.

Una práctica ayuda mucho a entender los conceptos pero es necesario reflexionar

sobre lo que se hizo en el laboratorio. La forma de conseguirlo es hacer un informe.

Este informe será individual aunque los datos se obtienen en grupo. Los datos del

grupo son los que se utilizarán pero el informe de la práctica se entrega

individualmente. De esta forma nos acostumbramos a trabajar colaborando unos con

otros y a reflexionar individualmente sobre los resultados.

Cálculo del volumen de una gota de agua. Cálculo de errores

Materiales y productos: Probeta Vaso

precipitados Pipeta Bureta

Procedimiento: Usando la pipeta y la probeta 5. Se pone agua en el vaso de precipitados. 6. Con la pipeta se toma una cierta cantidad de líquido. 7. Se deja caer gota a gota en la probeta. 8. Medimos el volumen que corresponde a cierto número de gotas. Usando la bureta 5. Se anota el volumen inicial en la bureta. 6. Se cuenta un cierto número de gotas. 7. Se anota el volumen final en la bureta. 8. Ese volumen corresponde a las gotas contadas. Cálculos y exactitud en la medida: Se toma como volumen real de una gota 0,05 mL Medida 1 Cálculo del volumen de una gota: Volumen número gotas/ número de gotas Error relativo: Error absoluto/Valor real Medida 2 Cálculo del volumen de una gota: Volumen número gotas/ número de gotas Error relativo: Error absoluto/Valor real Comparamos cuál de las dos medidas es más exacta.

Título Objetivos: Se hace una breve exposición de lo que se pretende conseguir con la práctica. En este caso serían los siguientes:

� Familiarizarse con ciertos materiales de laboratorio � Aprender a realizar medidas directas de volúmenes

utilizando una probeta y una bureta. � Llegar al concepto de error en la medida valorando los

distintos tipos de ellos que pueden surgir a lo largo de un experimento.

� Realizar el cálculo de errores absolutos y relativos y comparar la precisión de dos medidas realizadas.

Materiales y productos: Como ya veis en el propio guión se debe hacer un dibujo de los materiales utilizados indicando su nombre. Procedimiento: En esta parte se indica cada uno de los pasos que se han dado para realizar la práctica. Como podéis ver en el guión se indica el procedimiento a seguir en el caso en que se utiliza la probeta y cuando se utiliza la bureta. Resultados: Aquí lo que hacemos es los cálculos siguiendo las indicaciones que se han dado para realizar la práctica y separaremos todos ellos en función de las distintas partes de la práctica. En este caso haremos el cálculo del volumen de una gota dividiendo el volumen total del número de gotas que hemos contado entre ese número de gotas. En los dos resultados haremos el cálculo de error absoluto y relativo. Conclusiones: Las elaboraremos a partir de los resultados obtenidos. En esta práctica indicaremos cuál de las dos formas de medir volúmenes nos parece más adecuada y cuáles son las causas posibles de los errores cometidos.

medidas y unidades -...

Documents