medidas de tendencia central isc. esther e. pÉrez lugo, mte. oct, 2015
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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
ISC. ESTHER E. PÉREZ LUGO, MTE.
OCT, 2015
¿QUÉ SON LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL?
Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así un mejor conocimiento de la Población. (Ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre éstas están la media aritmética, la moda y la mediana.
El término promedio a menudo es asociado con todas
las medidas de tendencia central.
MEDIAEs la medida de posición central más utilizada, la más conocida y la más sencilla de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestan para el manejo algebraico, lo cual la hace de gran utilidad.
Desventaja >radica en su sensibilidad al cambio de uno de sus valores o a los valores extremos demasiado grandes o pequeños.
Se DEFINE:como la suma de todos los valores observados, dividido por el número total de observaciones.
MEDIA
Fórmula:
MEDIAEJEMPLO:Un conjunto de datos consta de cinco valores: 6, 3, 8, 6 y 4.
Al aplicar la fórmula se encuentra
A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?
MEDIA
MEDIA
MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIA
MEDIA
MEDIA
MEDIANA
MEDIANA En el ámbito de la estadística, la mediana representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.
Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:
12
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.
Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.
MEDIANADATOS SIN AGRUPAR
Cálculo de la mediana
Ordenamos los datos de menor a mayor. 12Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición
una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir:
MEDIANADATOS SIN AGRUPAR
Cálculo de la medianaPor ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son:
El valor central es el tercero:
Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo ( X1, X2 ) y otros dos por encima de él ( X4 , X5 ).
MEDIANADATOS SIN AGRUPAR
Cálculo de la mediana
3 Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando n es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones yEs decir:
MEDIANADATOS SIN AGRUPAR
Cálculo de la medianaPor ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son:
Aquí dos valores que están por debajo dely otros dos que quedan por encima del siguiente dato
Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos:
MEDIANADATOS AGRUPADOS
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Es decir tenemos que buscar el
intervalo en el que se encuentre
MEDIANADATOS AGRUPADOS
La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.
MEDIANADATOS AGRUPADOS
Ejemplo:Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
MEDIANADATOS AGRUPADOS
Respuesta:
Me
MEDIANA Repaso
Ejercicio 1:Tenemos los siguientes datos: 6, 4, 3, 2, 4, 5, 5, 6, 5
CALCULA LA MEDIANA >>>
MEDIANA Repaso
Ejercicio 2:Tenemos los siguientes datos: 8, 10, 7, 9, 12, 11
CALCULA LA MEDIANA >>>
MEDIANA Repaso
Ejercicio 3:Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla:
CALCULA LA MEDIANA >>>
RESPUESTA
MEDIANA Repaso
Ejercicio 4:Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 38 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla:
CALCULA LA MEDIANA >>>
RESPUESTA
MEDIANA Repaso
Ejercicio 5:Tenemos los siguientes datos:
CALCULA LA MEDIANA >>>
RESPUESTA
MODALa moda es
el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Fórmula:
MODARepaso!
Hallar la moda de la distribución:
Ejercicio 1
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5
Mo= 4
MODARepaso!
Calcular la moda:
Ejercicio 2
Mo= 12
Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:
MODARepaso!
Ejercicio 3Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
MODARepaso!
Ejercicio 4El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:
Calcular la moda: