Medidas de Tendencia Central

Licda. Hermeira Rojas

República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación

Instituto Educacional Juan XXIIICátedra: Matemática

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS

Medidas de Tendencia Central: Son valores numéricos que reflejan, hasta cierto punto, el comportamiento general de un conjunto de datos. Su objetivo es resumir en un solo número, las características de un conjunto de valores de una variable estadística.

MEDIA ARITMÉTICA: También llamada promedio, se determina calculando la suma de todos los datos y dividiendo el resultado entre la cantidad de datos.

Si se dice que la altura promedio de una persona

adulta es aproximadamente 1,7 m, ¿significa que todas las personas adultas miden

1,7 m?. RAZONA

x1 + x2 + x3 + ∙ ∙ ∙ + xn nX =

Ejemplo: Las calificaciones obtenidas por un grupo de 14 estudiantes en una asignatura son: 03, 09, 10, 11, 12, 13, 13, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 20. ¿cuál es la media?

MEDIANA: Es el valor de la variable que divide un conjunto de n datos ordenados en dos partes. Si n es impar, la mediana es el valor central, si n es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.

n + 12

Md =

n impar n par

Media de los dos valores centrales

n + (n + 1) Md =2

Valor central

Ejemplos:

1) Calcular la mediana para las siguientes diez edades: 1, 1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 8, 9.

2) Calcular la mediana para las siguientes trece edades: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9.

MODA: Es el valor que se representa con mayor frecuencia absoluta, es decir, es el dato que más se repite. Para calcularla se cuenta el número de veces que se repite cada dato.

Ejemplo:

Si las calificaciones obtenidas por un grupo de estudiantes son: 03, 05, 09, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 17, 18, 19. ¿cuál es la moda?

Si en un conjunto de datos, dos datos tienen la misma

máxima frecuencia, LOS DOS SON MODA, a esto se le denomina

BIMODAL. Existen casos en donde hay tres o más modas.

¿Cómo puedes organizar datos

mediante una tabla de frecuencias?

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS

MEDIA ARITMÉTICA: Se divide la sumatoria de todos los productos obtenidos de multiplicar cada dato por su frecuencia absoluta, entre el número total de frecuencia absoluta.

Ejemplo: 1) Determinar la media

aritmética de la cantidad de libros que leyó cierto número de personas.

N` de libros leídos

Frecuencia Absoluta

(fi)fi . xi

1 52 522 22 443 15 454 8 325 7 35

Total 104 208

total de (fi . xi ) Total de fi

X =

.Ejemplo: 2) Determinar la media aritmética de la estatura de un grupo de

personas, la cual está organizada en intervalos de clase en la siguiente tabla.

Intervalos de clase

(estatura en cm)Marca de

clase (Pmi )fi fi . Pmi

150 - 155 152,5 8 1220

155 – 160 157,5 10 1575

160 – 165 162,5 9 1462,5

165 – 170 167,5 6 1005

170 – 175 172,5 7 1207,5

175 – 180 177,5 2 355

Total 42 6825

MEDIANA: para determinar la mediana se utiliza la Frecuencia Acumulada (fa ).

Intervalos de clase (estatura

en cm)

Marca de clase (Pmi )

fi fi . Pmi Frecuencia

acumulada (fa )

150 - 155 152,5 8 1220 8

155 – 160 157,5 10 1575 18

160 – 165 162,5 9 1462,5 27

165 – 170 167,5 6 1005 33

170 – 175 172,5 7 1207,5 40

175 – 180 177,5 2 355 42

Total 42 6825

PROCEDIMIENTO:1. Se divide el último valor de la frecuencia acumulada

entre 2.2. Se ubica el valor obtenido o el inmediato superior en

las frecuencias acumuladas.

Ejemplo: Determinar la mediana en la siguiente tabla de datos. Respuesta: la mediana es 162,5 cm

MODA: Si los datos están agrupados en intervalos de clase, al intervalo de clase con mayor frecuencia absoluta ( fi ), se le llama clase modal.

Intervalos de clase (estatura

en cm)

Marca de clase (Pmi )

fi fi . Pmi Frecuencia

acumulada (fa )

150 - 155 152,5 8 1220 8

155 – 160 157,5 10 1575 18

160 – 165 162,5 9 1462,5 27

165 – 170 167,5 6 1005 33

170 – 175 172,5 7 1207,5 40

175 – 180 177,5 2 355 42

Total 42 6825

¿Cuál sería la clase modal en el ejemplo anterior?

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

Suárez E., Durán D. (2008). Matemática 8. Santillana S.A-

Uribe J., Berrío I. (1999). Matemática constructiva 8. Edinova