1º EJERCICIO: Calcular la media, desviación media, desviación típica y varianza:

I. 2,3,6,8,11.II. 12,6,7,3,15,10,18,5.

I. 2,3,6,8,11.

Media: (2+3+6+8+11)/5 = 6.

Desviación media, es la medida aritmética de los valores absolutos de las diferencias entre cada valor de la distribución (x) y su media aritmética. Cuánto menor sea el valor de la DM menos será la dispersión de los datos.

_Dm = x-X/n = (6-2) + (6-3) + (6-6) + (8-6) + (11-6)/5= 4+3+2+5 /5= 2,8.

Varianza, es una medida de dispersión asociada a la variación típica.

Varianza= 4+3+2+5 ^2/5 = 16+9+4+25 /5 = 10,8

Desviación típica, es la medida de dispersión que más se utiliza. Informa del grado de homogeneidad de los datos o de dispersión que presentan respecto a la media.

Desviación típica: S= S2 = 10,8= 3,28

II. 12,6,7,3,15,10,18,5.

Media: (12+6+7+3+15+10+18+5)/8= 9,5.

Desviación media: (12-9,5)+(9,5-6)+(9,5-7)+(9,5-3)+(15-9,5)+(10-9,5)+(18-9,5)

+(9,5-5)/8 = 2,5+3,5+2,5+6,5+5,5+0,5+8,5+4,5/8= 4,25

Varianza:2,5+3,5+2,5+6,5+5,5+0,5+8,5+4,52/8 =190/8= 23,75

Desviación típica: S= S2 = 23,75 = 4,87

2º Ejercicio: En una residencia viven personas de las siguientes edades:

Edad: 61, 64, 67, 70, 73. Frec: 5, 18, 42, 27, 8.

Calcular media, mediana, moda, rango, desviación media, varianza y desviación típica. Para calcularlo debemos realizar una tabla de frecuencia.

Xi Frecuencia absoluta (fi)

Frecuencia ab.acumulada (Fi)

Media (xi.fi)

Desviación media (xi-x.fi)

Varianza (xi−x )2

Desviación típica (xi−x )2.fi

61 5 5 305 32,5 41,60 208,012564 18 23 1152 62,10 11,90 214,24567 42 65 2814 18,90 0.20 8,50570 27 92 1890 68,85 6,50 175,567573 8 100 584 44,40 30,80 246,42

100 6745 226,50 91 852,72Aplicando la teoría que también hemos utilizado en el primer ejercicio, calculamos:

Media: 6745/100= 67,45

Mediana, es la posición central de los datos ordenados. Lo que correspondería a la edad que se encuentre en la posición 50, en este caso, es 67.

Moda, las veces que más se repite un número. En la tabla anterior observamos que es el 67 que se repite 42 veces.

Rango, que es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo, sería 73-61= 12

Desviación media: 226,50/100= 2,26

Varianza: S2= 852,72/100 = 8,53

Desviación típica: 8,53 = 2,92