Medidas de Dispersión

Profesor: Bachiller:Ramón Aray Javier Gutiérrez CI 24979770

Medidas de Dispersión

Nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.

Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser Absolutas o Relativas.

Caracteristicas

RangoEs la diferencia entre

el mayor y el menor de los datos de una

distribución estadística.

Para datos Agrupados:

R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1

Para datos No Agrupados:

R= (lim. Sup. de la clase n – lim. Inf. De la clase 1)

Ejemplos de Rango

Ejemplo de Datos no Agrupados:

Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de Ier año, a saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la media aritmética (promedio de las edades, se tiene que:

R = Xn-X1 ) = 34-18 = 16 años

Con datos agrupados no se saben los valores máximos y mínimos. Si no hay intervalos de clases abiertos podemos aproximar el rango mediante el uso de los límites de clases. Se aproxima el rango tomando el limite superior de la última clase menos el limite inferior de la primera clase.

Ejemplo de Datos Agrupados: Si se toman los datos del ejemplo resuelto al construir la tabla de distribución de frecuencia de las cuentas por cobrar de JKS que fueron los siguientes:

Tienda P.M.Xi

fi fr fa↓ fa↑ fra↓ fra↑

7.420 – 21.835

14.628 10 0.33 10 30 0.33 1.00

21.835 – 36.250

29.043 4 0.13 14 20 0.46 0.67

36.250 – 50.665

43.458 5 0.17 19 16 0.63 0.54

50.665 – 65.080

57.873 3 0.10 22 11 0.73 0.37

65.080 – 79.495

72.288 3 0.10 25 8 0.83 0.27

79.495 – 93.910

86.703 5 0.17 30 5 1.00 0.17

Total XXX 30 1.00 XXX XXX XXX XXX

Desviaciones Típicas

Es la raíz cuadrada, con signo positivo, de la varianza.

Calculo

Características

1ª.- La desviación típica es siempre un valor no negativo S será siempre 0 por definición. Cuando S = 0 X = xi (para todo i).

2ª.- Es la medida de dispersión óptima por ser la más pequeña.

3ª.- Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante la desviación típica no varía.

4ª.- Si a todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante, la desviación típica queda multiplicada por el valor absoluto de dicha constante.

Ejemplo de Desviaciones típicas.

.

Calcular

Varianza

Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto de la media de la distribución.

Caracteristicas

La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

Ejemplo de Varianza

Ejercicio 1

2,3,6,8,11