REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

UNIVERSITARIAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

MEDIDAS DE DISPERSION Y RANGO

Bachiller: Gil Oscar C.I: 25.893.474

MEDIDAS DE DISPERSION También llamadas medidas de variabilidad, muestran la

variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

  Características: Proporciona información adicional que permite juzgar la

confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.

Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución

A estas cantidades o coeficientes, les llamamos (medidas de dispersión) pudiendo ser absolutas o relativas

  Uso: Se utiliza para evaluar la confiabilidad de dos o más

promedios y también para calcular cuánto se alejan del centro los valores de la distribución

RANGO  Es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo

por ello comparte unidades con los datos

Características: Este se basa en los valores extremos por lo que en

ocasiones tiende a ser errático La principal desventaja del rango es que solo esta

influenciado por los valores extremos, puesto que no cuenta con los demás valores de la variable

Debido a que solo considera los valores extremos siempre existe el peligro de que el recorrido ofrezca una descripción distorsionada de la dispersión

Uso: Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

DESVIACIONES TIPICAS La desviación típica: (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de

la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones

Características: La desviación típica será siempre un valor positivo o cero , en el caso de

que las puntuaciones sean iguales Si a todos los valores de las variables se les suma un numero la desviación

típica no varia Si todos los valores de la variable se multiplican por un numero la

desviación típica queda multiplicada por dicho número Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus

respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total Uso: Analizar encuestas y ver cuan concluyentes son las respuestas, se

puede inferir la probabilidad de que alcancen las metas

VARIANZA la varianza es el cuadrado de la desviación típicas  (σ2), se

define así: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado, media (el promedio de los números).

Característica: La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso

de que las puntuaciones sean iguales Si a todos los valores de la variable se les suma un numero la

varianza no varia Si todos los valores de la variable se multiplican por un

numero la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho numero

Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total si todas tienen el mismo tamaño

Uso: Sirve para identificar a la media de las desviaciones

cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de esta

COEFICIENTE DE VARIACION En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la

media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética,

mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V.

Características: El coeficiente de variación no posee unidades. El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas

distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1. Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje. Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor

medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.

El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución normal. La desviación típica de una distribución exponencial es igual a su media, por lo que su coeficiente de variación es 1. La distribuciones con un C.V. menor que uno, como la distribución de Erlang se consideran de "baja varianza", mientras que aquellas con un C.V. mayor que uno, como la distribución hiperexponencial  se consideran de "alta varianza". Algunas fórmulas en estos campos se expresan usando el cuadrado del coeficiente de variación, abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés)

Uso: Se utiliza el CV para medir la dispersión de los datos independientemente de las unidades que se utilicen, Cuanto más elevado sea el CV más dispersión o variabilidad tienen los datos