Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Educación

I.U.P Santiago MariñoBarcelona_ Edo. Anzoategui

Sección: OV

Profesor: Bachiller:Pedro Beltrán Jussamys Marcano C.I: 22.971.452

Junio, 2015

Medidas de dispersión

Medidas de dispersión:

Están referidos a la variabilidad que exhiben los valores de las observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o dispersión en los datos interés, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas de la estadística descriptiva.

Las medidas de dispersión nos permiten conocer si los valores en general están cerca o alejados de los valores centrales, muestran la variabilidad de una distribución de datos, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la medida de tendencia central. CaracterísticasLas medidas de tendencia central ofrecen una idea aproximada del comportamiento de una serie estadística. No obstante, no resultan suficientes para expresar sus características: una misma media puede provenir de valores cercanos a la misma o resultar de la confluencia de datos estadísticos enormemente dispares. Para conocer en qué grado las medidas de tendencia central son representativas de la serie, se han de complementar con medidas de dispersión como la varianza o la desviación típica.Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.

Llamaremos Dispersión o Variabilidad, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: Medidas de Dispersión. pudiendo ser absolutas o relativasUtilidadLas estadísticas básicas nos permiten tener una visión del comportamiento de una serie de sucesos o eventos a los que denominamos "variables", así tenemos varias herramientas estadísticas como lo son la Media, la Mediana y la Moda. Pero estas Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir, cuán parecidos son los datos reales en comparación a las Medidas de Tendencia Central, para esto contamos con esta nueva herramienta: las Medidas de Dispersión, que no son otra cosa que indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomar decisiones, basadas en estadísticas básicas.

Por ejemplo:

Si tenemos una producción de franelas y sabemos que semanalmente se producen un promedio de 500 franelas, podríamos decir que todos los días se producen 100 franelas, pero nada nos garantiza eso porque podrían producirse en sólo dos días 250 franelas y el promedio semanal nos daría idéntico, así si adicionalmente tenemos una Desviación Estándar de 5 franelas, tendremos entonces una mejor comprensión del proceso, pues este último número nos indica que semanalmente se producen entre 495 y 505 franelas, es decir, que diariamente sí se deben producir aproximadamente 100 franelas.RangoEl rango señala la amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite menor y uno claramente mayor. El rango estadístico, por lo tanto, es el intervalo que contiene dichos datos y que puede calcularse a partir de restar el valor mínimo al valor máximo considerado.

La diferencia entre el menor y el mayor valor.

En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6.

Rango puede significar también todos los valores de resultado de una función.  La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.La desviación típica se representa por σ.

Desviación estándar o TípicaEsta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:

EJEMPLO1.-El gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente.Por lo que su media es:

Con lo que concluiríamos que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 12 gramos. Esta información le permite al gerente determinar cuánto es el promedio de perdidas causado por el exceso de peso en los empaques y le da las bases para tomar los correctivos necesarios en el proceso de empacado.

Varianza:La varianza está basada en las desviaciones con respecto a la media.

Es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada observación con respecto de la media. Esta varianza es cero si todas las observaciones son iguales.

Existen dos tipos de varianza.

*Varianza poblacional.*Varianza muestral.

VARIANZA POBLACIONAL: Varianza de toda la población.Es el valor medio de las desviaciones con respecto a la media, elevadas al cuadrado.

Su fórmula es:

El proceso para calcular la varianza poblacional es el siguiente:

*Calcular la media aritmética.*Comprobar ٤ (X-u) = 0, por cada número se resta la media poblacional y se realiza la sumatoria.*Calcular (X-u) 2*Obtener varianza.

VARIANZA MUESTRAL: varianza de una muestra de la población.

Su fórmula es:

La varianza muestral es el valor medio de las desviaciones con respecto a la media, elevadas al cuadrado.

El proceso para calcularla es el siguiente:

*Calcular X 2*Calcular ٤ X y ٤ X 2*Reemplazar en la fórmula.

El coeficiente de variación 

Es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.

El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.

La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de variación mayor.

Ejercicio: 

Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y otra x = 150 y σ = 24. ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?

La primera distribución presenta mayor dispersión.

 Bibliografía

*http://www.hiru.com/*http://www.monografias.com/*http://www.cetic.edu.ve*http://www.definicion.de*http://www.vitutor.com