MEDIDAS DE DISPERSIÓN

República Bolivariana de Venezuela.Ministerio del Poder Popular para la Educación.

I.U.P. Santiago Mariño.Sede Barcelona

Profesor: Pedro Beltrán Sección : IV

• BACHILLER: Ángel Perfecto

• C.I:19.611.639.

Barcelona, 21 de junio del 2015

Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos

•Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.•Llamaremos dispersión o variabilidad, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.•Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.•A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: medidas de dispersión, pudiendo ser absolutas o relativas

Características

USOS

• Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.

• Son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase.

Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución

RANGO

Se suele definir como la diferencia entre dos valores extremos que toman la variable. Es la medida de dispersión mas sencilla y también, por tanto, la que proporciona menos información. Además esta información puede ser errónea pues el hecho de que influyan mas de dos valores de total de la serie puede provocar una deformación de la realidad

caracteristica Expresa cuantas

unidades de diferencia podemos esperar, como máximo, entre dos valores de la variable.

El Rango estima el campo de variación de la variable.

Se afecta mucho por observaciones extremas y utiliza únicamente una pequeña parte de la información.

UtilidadSe utiliza para señalar la amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite menor y uno claramente mayor

Desviación típica

Es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

En otras palabras es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio. La desviación típica es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto a la media aritmética. Se representa por S, y tiene la siguiente expresión :_

N

nXxSS ii

22 )(

utilidad caracteristicasLa desviación

estándar mide el grado de dispersión de los datos con respecto a la media, se denota como S para una muestra o como σ para la población.

Es afectada por el valor de cada observaciónComo consecuencia de considerar las desviaciones cuadráticas pone mayor énfasis en las desviaciones extremas que en las demás desviaciones

VARIANZA

Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto de la media de la distribución. Responde a la expresión.

n

nXxS ii

22 )(

Características

•Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0•La varianza es la medida de dispersión cuadrática optima por ser la menor de todas.•Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza no se modifica•Si todos los valores de la variable se multiplican por una constante la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicha constante•Si en una distribución obtenemos una serie de subconjuntos disjuntos, la varianza de la distribución inicial se relaciona con la varianza de cada uno de los subconjuntos

Utilidad

Se utiliza para identificar a la medida de las desviaciones cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de esta.

Coeficiente de variación

En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.

Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar.

Utilidad

Se usa para medir la variación de los datos respecto a la media, sin tener en cuenta las unidades en las que están .

Sirve para comparar las dispersiones de variables correspondientes a la escala de razón.

Características

•El coeficiente de variación no posee unidades.

•El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.

•Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

•Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.