República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular de Educación

I.U.P “Santiago Mariño”.Cede Barcelona.

Medidas de Dispersión.

Bachiller:Hurtado Valentina.C.I: 23.997.291

Bna, 21 de Junio del 2015.

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

Una medida de dispersión puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios.

Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas y a medidas que se tienen como típicas en su clase.

Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.

Rango:Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó Xmax.) y el mas bajo(X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.

Requisitos del rango:1. Ordenamos los números según su tamaño.2. Restamos el valor mínimo del valor máximo

Ejemplo:Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango de:

Rango= (9-4)= 5

La desviación típica:Es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación. La desviación típica se representa por σ.

Desviación típica para datos agrupados:

Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Desviación típica para datos agrupados:

Observaciones sobre la desviación típica:

1.- La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

2.- En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación típica.

3.- Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor de la media.

Varianza:Es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:

Propiedades:La varianza es siempre positiva o 0: Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica.

Si a los datos de la distribución los multiplicamos por una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.

Propiedad distributiva:

Siempre y cuando las variables X y Y sean independientes.

Observaciones sobre la varianza:

1.- La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.2.- En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.3.- La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.

Coeficiente de variación:

Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V.Se calcula:

Donde σ es la desviación típica. Se puede dar en tanto por ciento calculando:

Propiedades y aplicaciones:

El coeficiente de variación no posee unidades.El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución normal. La desviación típica de una distribución exponencial es igual a su media, por lo que su coeficiente de variación es 1. La distribuciones con un C.V. menor que uno, como la distribución de Erlang se consideran de "baja varianza", mientras que aquellas con un C.V. mayor que uno, como la distribución hiperexponencial se consideran de "alta varianza". Algunas fórmulas en estos campos se expresan usando el cuadrado del coeficiente de variación, abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés)