medida y calculo devangulos unmsm
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UPNFACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
Curso: Topografía 1Tema: Determinar ángulos Formados por dos
Líneas, medido con Cinta métrica para Levantamientos de poligonales.
Docente: Ing. Manuel Godofredo Arias Espichan
DETERMINAR UN ANGULO ENTRE DOS LINEAS EN CAMPO
• Dado las recta AD y AE líneas trazadas en el terreno. Para determinar el Angulo DAE, medir desde el punto A a lo largo de la recta AD y AE distancias iguales AB y AC, medir después BC. El ángulo DAE se calcula por la relación:
Sen1/2 DAE = ((1/2)BC)/AB
GRAFICO DE DOS LINEAS
• La relación resulta del triangulo isósceles BAC, la perpendicular AH a BC divide en dos partes iguales tanto el ángulo DAE como la base BC, esto es:
• BAH =1/2 DAE y BH =1/2 BC En el triangulo rectángulo BAH resulta:Seno BAH = BH/AB esto es:Seno ½ DAE= ((1/2)BC/AB)
FORMULA
• < A =2 arco seno (d)/2R• Ejemplo:• R= 7.00 , D =5.00 <A= 2arco seno (5/14) < A = 41°50´58.79˝
LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL
• Dado la poligonal A,B,C,D y E, con los datos determinar los ángulos de la poligonal.
VERTICE
RADIOcm
DIAGONALcm
LADO DISTANCIA ANGULO ANGULO PROMEDIO
A 20 28 AB 12.16 88°51´14.43˝ 40 56 88°51´14.43˝ 88°37´54.40˝60 83.5 88°11´14.35˝
B 20 37.2 BC 4.31 136°52´10.67˝ 40 74.2 135°20´12.16˝ 136°00´58.08˝60 111.2 135°50´31.42˝
C 20 37.1 CD 3.01 136°05´48.51˝ 40 73.9 134°57´40.42˝ 135°27´53.70˝60 111 135°20´12.16˝
D 20 28.3 DE 15.21 90°03´49.47˝ 40 56.5 89°51´40.45˝ 90°07´53.77˝60 85.2 90°28´11.39˝
E 20 28.3 EA 5.97 90°03´49.47˝ 40 56.1 89°03´17.12˝ 89°43´38.69˝60 84.9 90°03´49.47˝
CUADRO DE DATOS VERTICE LADO DISTANCIA
en MetrosANGULOS SIN
CORREGIR CORRECCION
ANGULARANGULO CORREGIDO
A AB 12.16 88°37´54.40˝
B BC 4.31 136°00´58.08˝
C CD 3.01 135°27´53.70˝
D DE 15.21 90°07´53.77˝
E EA 5.97 89°43´38.69˝
Σ DE ANGULOS INTERNOS DE CAMPO 539°58´18.64˝
ERROR DE CIERRE ANGULAR
• ¿Hallar el Error de Cierre Angular (ECA) ? • ECA = Σ< de ángulos de Campo - Σ< de
ángulos Matemáticos• Σ< de ángulos Matemáticos = 180° (n-2)• Como son 5 lados el valor angular Matemático
será= 540°• Entonces el ECA será = 540° - 539°58´18.64˝ ECA = 00°01´41.3
METODOS DE CORRECCION ANGULAR
• Corrección Angular : CA= ECA/ Número de lados CA= 00°01´41.3 6˝/ 5 CA = 00°00´20.27˝ Como la corrección es positiva se sumaran los valores calculados a cada ángulo.
COMPLETAR CUADRO DE VALORESVERTICE LADO DISTANCIA
en MetrosANGULOS SINCORREGIR
CORRECCIONANGULAR
ANGULO CORREGIDO
A AB 12.16 88°37´54.40˝ 00°00´20.27˝ 88°37´54.40˝
B BC 4.31 136°00´58.08˝ 00°00´20.27˝ 136°01´18.35˝
C CD 3.01 135°27´53.70˝ 00°00´20.27˝ 135°28´13.97˝
D DE 15.21 90°07´53.77˝ 00°00´20.27˝ 90°08´14.04˝
E EA 5.97 89°43´38.69˝ 00°00´20.27˝ 89°43´58.96˝
Σ DE ANGULOS INTERNOS DE CAMPO 539°58´18.64˝ 00°01´41.36˝ 540°00´00.00˝
CORRECCION ANGULAR POR EL METODO PRECISO(FC)
• FC= (ECA/Σ Ángulos de campo)X Angulo parcial.
• Punto A: FC=(00°01´41.36˝/539°58´18.64˝)X 88°37´54.40˝
FC= 00°00´16.64˝, del mismo modo se procede para los otros vértices.
COMPLETAR CUADRO DE VALORESVERTICE LADO DISTANCIA
en MetrosANGULOS SINCORREGIR
FACTOR DE CORRECCION ANGULAR
ANGULO CORREGIDO
A AB 12.16 88°37´54.40˝ 00°00´16.64˝ 88°38´11.04˝
B BC 4.31 136°00´58.08˝ 00°00´25.53˝ 136°01´23.61˝
C CD 3.01 135°27´53.70˝ 00°00´25.43˝ 135°28´19.13˝
D DE 15.21 90°07´53.77˝ 00°00´16.92˝ 90°08´10.69˝
E EA 5.97 89°43´38.69˝ 00°00´16.84˝ 89°43´55.53˝
Σ DE ANGULOS INTERNOS DE CAMPO 539°58´18.64˝ 00°01´41.36˝ 540°00´00.00˝
CORRECCION METODO RACIONALVERTICE ANGULOS SIN
CORREGIRSUMA DE LOS LADOS QUE FORMAN EL ANGULO
N° DE ORDEN SEGÚN LA MENOR SUMA DE LADOS
CORRECCIONANGULAR
ANGULO CORREGIDO
A 88°37´54.40˝ 5.97 +12.16 =18.13 3 00°00´20.27˝ 88°38´14.67˝
B 136°00´58.08˝ 12.16 +4.31 = 16.47 2 00°00´20.27˝ 136°01´18.35˝
C 135°27´53.70˝ 4.31 +3.01 =7.32 1 00°00´20.28˝ 135°28´13.98˝
D 90°07´53.77˝ 3.01 +15.21 = 18.22 4 00°00´20.27˝ 90°08´14.04˝
E 89°43´38.69˝ 15.21 +5.97 = 21.18 5 00°00´20.27˝ 89°43´58.96˝
539°58´18.64˝ 540°00´00.00˝
DIBUJAR LA POLIGONAL
• Para dibujar la poligonal se debe utilizar la escala de acuerdo al tamaño del papel a imprimir de acuerdo al tamaño de la poligonal.
• El siguiente paso es medir cual es el error de cierre de la poligonal, para luego corregir de modo grafico.