UPNFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

Curso: Topografía 1Tema: Determinar ángulos Formados por dos

Líneas, medido con Cinta métrica para Levantamientos de poligonales.

Docente: Ing. Manuel Godofredo Arias Espichan

DETERMINAR UN ANGULO ENTRE DOS LINEAS EN CAMPO

• Dado las recta AD y AE líneas trazadas en el terreno. Para determinar el Angulo DAE, medir desde el punto A a lo largo de la recta AD y AE distancias iguales AB y AC, medir después BC. El ángulo DAE se calcula por la relación:

Sen1/2 DAE = ((1/2)BC)/AB

GRAFICO DE DOS LINEAS

• La relación resulta del triangulo isósceles BAC, la perpendicular AH a BC divide en dos partes iguales tanto el ángulo DAE como la base BC, esto es:

• BAH =1/2 DAE y BH =1/2 BC En el triangulo rectángulo BAH resulta:Seno BAH = BH/AB esto es:Seno ½ DAE= ((1/2)BC/AB)

FORMULA

• < A =2 arco seno (d)/2R• Ejemplo:• R= 7.00 , D =5.00 <A= 2arco seno (5/14) < A = 41°50´58.79˝

LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL

• Dado la poligonal A,B,C,D y E, con los datos determinar los ángulos de la poligonal.

VERTICE

RADIOcm

DIAGONALcm

LADO DISTANCIA ANGULO ANGULO PROMEDIO

A 20 28 AB 12.16 88°51´14.43˝ 40 56 88°51´14.43˝ 88°37´54.40˝60 83.5 88°11´14.35˝

B 20 37.2 BC 4.31 136°52´10.67˝ 40 74.2 135°20´12.16˝ 136°00´58.08˝60 111.2 135°50´31.42˝

C 20 37.1 CD 3.01 136°05´48.51˝ 40 73.9 134°57´40.42˝ 135°27´53.70˝60 111 135°20´12.16˝

D 20 28.3 DE 15.21 90°03´49.47˝ 40 56.5 89°51´40.45˝ 90°07´53.77˝60 85.2 90°28´11.39˝

E 20 28.3 EA 5.97 90°03´49.47˝ 40 56.1 89°03´17.12˝ 89°43´38.69˝60 84.9 90°03´49.47˝

CUADRO DE DATOS VERTICE LADO DISTANCIA

en MetrosANGULOS SIN

CORREGIR CORRECCION

ANGULARANGULO CORREGIDO

A AB 12.16 88°37´54.40˝

B BC 4.31 136°00´58.08˝

C CD 3.01 135°27´53.70˝

D DE 15.21 90°07´53.77˝

E EA 5.97 89°43´38.69˝

Σ DE ANGULOS INTERNOS DE CAMPO 539°58´18.64˝

ERROR DE CIERRE ANGULAR

• ¿Hallar el Error de Cierre Angular (ECA) ? • ECA = Σ< de ángulos de Campo - Σ< de

ángulos Matemáticos• Σ< de ángulos Matemáticos = 180° (n-2)• Como son 5 lados el valor angular Matemático

será= 540°• Entonces el ECA será = 540° - 539°58´18.64˝ ECA = 00°01´41.3

METODOS DE CORRECCION ANGULAR

• Corrección Angular : CA= ECA/ Número de lados CA= 00°01´41.3 6˝/ 5 CA = 00°00´20.27˝ Como la corrección es positiva se sumaran los valores calculados a cada ángulo.

COMPLETAR CUADRO DE VALORESVERTICE LADO DISTANCIA

en MetrosANGULOS SINCORREGIR

CORRECCIONANGULAR

ANGULO CORREGIDO

A AB 12.16 88°37´54.40˝  00°00´20.27˝  88°37´54.40˝

B BC 4.31 136°00´58.08˝   00°00´20.27˝  136°01´18.35˝

C CD 3.01 135°27´53.70˝   00°00´20.27˝  135°28´13.97˝

D DE 15.21 90°07´53.77˝   00°00´20.27˝  90°08´14.04˝

E EA 5.97 89°43´38.69˝   00°00´20.27˝  89°43´58.96˝

Σ DE ANGULOS INTERNOS DE CAMPO 539°58´18.64˝   00°01´41.36˝  540°00´00.00˝

CORRECCION ANGULAR POR EL METODO PRECISO(FC)

• FC= (ECA/Σ Ángulos de campo)X Angulo parcial.

• Punto A: FC=(00°01´41.36˝/539°58´18.64˝)X 88°37´54.40˝

FC= 00°00´16.64˝, del mismo modo se procede para los otros vértices.

COMPLETAR CUADRO DE VALORESVERTICE LADO DISTANCIA

en MetrosANGULOS SINCORREGIR

FACTOR DE CORRECCION ANGULAR

ANGULO CORREGIDO

A AB 12.16 88°37´54.40˝  00°00´16.64˝  88°38´11.04˝

B BC 4.31 136°00´58.08˝   00°00´25.53˝  136°01´23.61˝

C CD 3.01 135°27´53.70˝   00°00´25.43˝  135°28´19.13˝

D DE 15.21 90°07´53.77˝   00°00´16.92˝  90°08´10.69˝

E EA 5.97 89°43´38.69˝   00°00´16.84˝  89°43´55.53˝

Σ DE ANGULOS INTERNOS DE CAMPO 539°58´18.64˝   00°01´41.36˝  540°00´00.00˝

CORRECCION METODO RACIONALVERTICE ANGULOS SIN

CORREGIRSUMA DE LOS LADOS QUE FORMAN EL ANGULO

N° DE ORDEN SEGÚN LA MENOR SUMA DE LADOS

CORRECCIONANGULAR

ANGULO CORREGIDO

A 88°37´54.40˝ 5.97 +12.16 =18.13 3 00°00´20.27˝ 88°38´14.67˝

B 136°00´58.08˝ 12.16 +4.31 = 16.47 2 00°00´20.27˝ 136°01´18.35˝

C 135°27´53.70˝ 4.31 +3.01 =7.32 1 00°00´20.28˝ 135°28´13.98˝

D 90°07´53.77˝ 3.01 +15.21 = 18.22 4 00°00´20.27˝ 90°08´14.04˝

E 89°43´38.69˝ 15.21 +5.97 = 21.18 5 00°00´20.27˝ 89°43´58.96˝

  539°58´18.64˝       540°00´00.00˝

DIBUJAR LA POLIGONAL

• Para dibujar la poligonal se debe utilizar la escala de acuerdo al tamaño del papel a imprimir de acuerdo al tamaño de la poligonal.

• El siguiente paso es medir cual es el error de cierre de la poligonal, para luego corregir de modo grafico.