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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE
SAN MARCOS
Docente: GALO PATIÑO CAMARGO
TEORÍA DE MEDICIONES
SEMESTRE 2011-II
martes, 18 de abril de 2023
Mediciones, cálculo de incertidumbres y su propagación
FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA
¿QUÉ ES MEDIR?
TIPO DE MEDICIONES:
Medición Directa
Medición Indirecta
EXPRESIÓN GENERAL DE LA MEDICIÓN
XXX 0Error oincertidumbre
Lectura
Las incertidumbres se deben a varios factores:
A los instrumentos
Al medio ambiente
Al experimentador
EXPRESIÓN GENERAL DE LA MEDICIÓN
XXX 0
Cuando se realiza una sola medición:
Error o Incertidumbre tipo B
Lectura
2
lmX
Error de lectura mínima
Completar la siguiente tabla:
lm = lectura mínima < > Aproximación < > Precisión del instrumento
INSTRUMENTOLECTURA MÍNIMA
INCERTIDUMBRE ASOCIADA
Regla de plástico
Regla milimétrica de metal
Wincha de 5 m
Cronómetro analógico
Cronómetro digital
Pie de Rey o Vernier
Termómetro
Balanza
Tabla N° 1: Lectura mínima y la incertidumbre asociada a cada instrumento
Cuando se realiza varias medidas:
Error oIncertidumbre tipo A
Promedio aritmético(Valor más Probable)
Error o incertidumbre tipo A
dXXX
n
XX
n
ii
1
n2
2 2 2 i1 2 n i 1
(x x )(x x ) (x x ) ... (x x )
n n
n - 1 n - 1
)1(
)(1
2
nn
xx
nX
n
ii
INCERTIDUMBRE TOTAL O COMBINADA
)( 22BA
El mejor valor estimado para la cantidad X es el promedio o media aritmética X
n
iiX
nX
1
1
La medición se expresa finalmente:
XX
INCERTIDUMBRE RELATIVA O PRECISIÓN
Es el grado de aproximación entre si, o dispersión de valores medidos de una misma magnitud, bajo las mismas condiciones y expresadas en términos porcentuales.
100(%) X
P
Ejemplo:
Se realizan cinco medidas de tiempo, con un cronometro cuya incertidumbre es 0,01 s, las cuales se muestran en la siguiente tabla:
Tiempo (s) t1 t2 t3 t4 t5
Medida 3,15 3,20 3,14 3,16 3,12Exprese la medición con su incertidumbre asociada así como también su precisión.
x p q r 2 2 2x p q r
x p*q / r2 2 2
p qx r
x p q r
yx p px yx p
p q r
Tipo de cálculo Ejemplo * Incertidumbre propagada en x
Suma o Resta
Multiplicación o División
Elevar a una Potencia
• p, q y r; son variables experimentales, cuyas incertidumbres son:
, y ; respectivamente, y es constante.
Tabla N° 2: Formulas para la propagación de incertidumbres
Figura Nº 1: Calibrador Vernier o Pie de Rey
Figura Nº 2: Calibrador Vernier o Pie de Rey
Figura Nº 3: Mediciones con el Micrómetro
PROPAGACIÓN DEL ERROR O INCERTIDUMBRE
b
ca
Calculo del volumen de un paralelepípedo
V = a b c
b = bo ± bo
c = co ± co
a = ao ± ao
V = Vo ± Vo
X X X X X X
Con la regla Con el Vernier
Mida :
Largo a
Ancho b
Alto c
A (Área)
V (Volumen)
CASO I:
Tabla N° 4: Datos experimentales para el paralelepípedo