Medicin de la resistividad especfica de una muestra plana Aplicando el mtodo de Van Der Pauw

Cuestionario

1. Se ha medido la resistividad de un semiconductor a partir del mtodo de dos puntas simple, tal como se indica Los contactos introducen una resistencia , suponiendo que todos los parametros grficos del semiconductor sean conocidos. Determinar una expresin analtica para la resistividad que se obtendr con este mtodo.Solucin:Conceptos previos.- Mtodo bsico: el mtodo ms comn de encontrar la resistividad de un material conductor es usar una muestra rectangular de dimensiones conocidas, la resistivilidad viene dada por la expresin donde L es la longitud (dimensin), A es la seccin transversal y R es la resistencia de la muestra. Una ventaja del mtodo bsico es que tambin incluira un trmino de resistencia de contacto, que para cada semiconductor puede ser apreciable. Mtodo dos puntas: el efecto de la resistencia de contacto puede ser eliminado por el uso de la prueba de dos puntos si la seccin transversal del espcimen es relativamente uniforme. Las restricciones en la media son que la corriente debe permanecer suficientemente baja para prevenir el calentamiento de la muestra, el voltmetro debe tener una alta impedancia de entrada y las mediciones debern ser hechas suficientemente lejos de los contactos. Si se tiene una distribucin de la cantidad a lo largo de la resistividad puede ser calculado aplicando la siguiente relacin donde A es la seccin transversal, I la intensidad de corriente, V la diferencia de potencial y x la distancia a lo largo de la superficie.

Expresin analtica de la resistivilidad:

2. Se ha medido la resistividad de un semiconductor de espesor 1.5 a partir de un mtodo de cuatro puntas, tal como se indica en la experiencia. Entre los electrodos A y D se inyecta una corriente y la cada de potencial se mide en los electrodos B y C mediante un milmetro cuya impedancia de entrada es . Los contactos en cada electrodo introducen una resistencia de

a. Dibujar el modelo circular del sistema incluyendo todas las resistencias

Conceptos previos

La conductibilidad de un material con un solo tipo de portadores de carga (como la generalidad de los metales), puede expresarse como:

Donde, q es la carga de los portadores, su movilidad y n le densidad de los mismos. En general los portadores de carga son electrones, por lo que y n es la cantidad de electrones libres por unidad de volumen. La movilidad se define como el cociente entre la velocidad media de los portadores de carga y el campo elctrico que los acelera. En un semiconductor pueden existir portadores de carga positivos negativos (huecos y electrones libres). En el si toman parte en la conduccin electrones y tres tipos de huecos. En este caso, la conductibilidad puede expresarse como:

Donde es un promedio pesado de las movilidades de los tres tipos de huecos y su densidad. En el caso Si intrnseco, es decir n = p (nmero de electrones igual a nmero de huecos), puede probarse que:

Donde T es la temperatura, k la constante de Boltzamann y el band-gap.Si adems el grado de impureza e imperfeccin en la red no son muy altos, la movilidad a altas temperaturas (temperaturas superiores a 400 K) estar determinada por la dispersin de los portadores de carga debido a Osilaciones acsticas de la red (scattering por fotones acsticos) , en este caso

De esta forma se obtiene:

Donde K es una constante.Si se grafica, en la zona intrnseca, ) en funcin de se obtiene una recta de pendiente .Medicin de resistivilidad Para una muestra de geometra prismtica, la medicin de resistividad es un problema relativamente sencillo. Para ello se inyecta una corriente I por dos electrodos ubicados en los extremos y se mide la diferencia de potencial V entre dos electrodos separados una distancia d. con estos datos se puede calcularse la resistividad como: Sin embargo como no siempre se puede disponer de una geometra adecuada, existen otros mtodos que permiten medir la resistividad de cuerpos con otras formas. Si la muestra tiene una cara plana, puede usarse el mtodo comnmente denominado de cuatro puntas. Para ello se disponen contactos exteriores se inyectan una corriente I y se mide la diferencia de potencial V entre los internos la resistencia resulta entonces:

Si se pude considerarse que la muestra llena un semiespacio. Esta es una buena aproximacin si todas las dimensiones lineales de la muestra son mucho mayores que d y las puntas estn lejos de bordes. Esto hace a este mtodo difcil de aplicar si la muestra es de dimensiones reducidas.

Un tercer mtodo, aplicable a muestras de geometra plano paralela, consiste en aplicar cuatro electrodos en los bordes de la muestra, inyectando corriente por dos y midiendo la potencia entre los otros dos. Se hace esto para dos configuraciones distintas. Definindose las siguientes resistencias:

Y

b) obtener el error relativo cometido en la medida de la resistividad a una temperatura de 350K

SolucinConsidere temperatura ambiente: Considere temperatura de la experiencia: Temperatura deseada: 350KEn escala Kelvin: (20 + 273.15) K = 293.15K (32 + 273.15)K= 305.15k

La variacin de temperatura produce una variacin en la resistencia. En la mayora de los metales aumenta su resistencia al aumentar la temperatura, por el contrario con otros elementos, como el carbn o el germanio la resistencia disminuye.Entindase que en algunos elementos la resistencia llega a desaparecer cuando la temperatura baja suficientemente. En este caso se habla de los superconductores. Empricamente se comprueba que para temperaturas no muy elevadas, la resistencia , viene dada por la expresin:

Luego:(1)Donde:

(2)(3)

En la ecuacin (2) y (3)

ABDC

Considerando: d=0,0168mm

Mediante la siguiente frmula:

1) (Temperatura de experiencia: 305.15k)

2)(Temperatura de experiencia: 305.15k)

3)(Temperatura de experiencia: 305.15k)

4)

Calculando el error:

1)

Error del 14.8869%

2)

Error del 14.8878%

3. Se conocen los siguientes parmetros elctricos de un semiconductor ( mtodo cuatro puntas); n = , se desea medir la resistividad y el efecto hall del mismo , para ello se dispone de la instrumentacin con las siguientes caractersticas:Corriente mxima medible:, corriente mnima medible Tensin mxima medible 1V, tensin mnima medible Campo magntico 0.1TEl espesor de la muestra esa) Es medible la resistividad indique para que mrgenes de corriente inyectada en el semiconductor esto es posible.b) Cul sera la movilidad de Hall. Para que mrgenes de corriente inyectada en el semiconductor posible medir la tensin de Hall

Solucin.Conceptos previos.

Con respecto a las medidas del efecto Hall es importante la caracterizacin del material semiconductor usado durante la experiencia, pues es a partir de la medida de voltaje Hall se obtiene la densidad de portadores de carga, la movilidad y el tipo de conductibilidad elctrica. Cuando es aplicado un campo magntico, se mide el efecto Hall como se muestra en la siguiente figura:

Esquema de ocho configuraciones de medicin del voltaje de Hall por el mtodo de van Der Pauw Es a partir de estas 8 mediciones de voltaje de Hall, que el coeficiente de Hall se calcula de la siguiente manera:

Donde tanto son los coeficientes de Hall, V representa los voltajes medidos, I la corriente pasa a travs de la muestra y B el campo magntico. El coeficiente de Hall promedio es calculado por la semisuma de ambos.