media tension schneider

Centro de Formación Schneider

Conceptos generales deinstalaciones trifásicas de MT

Publicación Técnica Schneider: PT-052

Edición: Octubre 2005 (V5)

Publicación Técnica Schneider Electric PT-052 / p. 2

La Biblioteca Técnica constituye una colección de títulos que recogen las novedades en automatismosindustriales y electrotécnica. Tienen origen en el Centro de Formación para cubrir un amplio abanico denecesidades pedagógicas y están destinados a Ingenieros y Técnicos que precisen una informaciónespecífica, que complemente la de los catálogos, guías de producto o noticias técnicas.

Estos documentos ayudan a conocer mejor los fenómenos que se presentan en las instalaciones, lossistemas y equipos eléctricos. Cada Publicación Técnica recopila conocimientos sobre un tema concretodel campo de las redes eléctricas, protecciones, control y mando y de los automatismos industriales.

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PT-052Conceptos generales de instalacionestrifásicas de MT

Publicación Técnica Schneider Electric PT 052. Edición: junio 2 001

Robert Capella

Ingeniero Técnico Eléctrico con actividad simultánea en los ámbitos industrialy docente. Profesor de máquinas eléctricas y de teoría de circuitos paraIngenieros Técnicos (1950-81). Profesor de laboratorio para IngenierosIndustriales (1958-90).

En el ámbito industrial, se ha ocupado en etapas sucesivas de: hornos de arco(acero), motores y accionamientos, transformadores y estaciones detransformación, aparamenta de MT y AT y equipos blindados en SF-6,turboalternadores industriales, transformadores de medida y relés deprotección. Con especial dedicación al proyecto y construcción de equiposprefabricados (cabinas) de MT hasta 36 kV (1970-92).

En la actualidad, colaborador en laboratorio de Ingeniería Eléctrica de laEscuela Superior de Ingeniería Industrial de Barcelona y en el Centro deFormación de Schneider Electric.


Índice

1 Sobreintensidades y cortocircuitos p. 52 Cálculo de las corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos y fórmulas de cálculo p. 83 Cálculo de potencias y corrientes de cortocircuito por el método porcentual p. 184 Puesta a tierra del neutro, en los sistemas MT p. 255 Consideraciones sobre la conexión a tierra del neutro de generadores trifásicos p. 306 Transformadores de puesta a tierra en sistemas industriales MT p. 337 Bobinas de reactancia para limitación de la corriente de cortocircuito p. 368 Interruptores automáticos: conceptos generales p. 379 Transformadores de medida MT p. 49Anexo: Transformadores de intensidad «TC» de MT para protecciones p. 67

Conceptos generales de instalaciones trifásicas de MT / p. 5

1 Sobreintensidades y cortocircuitos

Las sobreintensidades más importantes quepueden producirse en un sistema eléctrico sonlas debidas a cortocircuitos, o seadisminuciones bruscas de impedancia en undeterminado circuito, motivadas normalmentepor fallos en el aislamiento.

Habitualmente representan intensidades muysuperiores a las de servicio.

Teniendo en cuenta que los efectos térmicos ydinámicos de la corriente aumentancuadráticamente con el valor de la misma, secomprende que la determinación de lamagnitud de las corrientes de cortocircuito esesencial para la elección y previsión de losaparatos de maniobra y de los elementos depaso de corriente (cables, barras, etc.).

Todo aparato de maniobra, debe de podersoportar la máxima corriente de cortocircuitoque pueda presentarse en el punto de la reddonde se encuentra instalado.

A continuación se expondrán, a título deresumen, los conceptos principales queafectan a la aparamenta de maniobra objetode este PT.

Curso temporal i = f(t) de la corriente decortocircuito.

Según sea el valor de la tensión (senoidal) enel momento de producirse el cortocircuito, elcurso de la intensidad puede ser simétricorespecto al eje de abscisas (cuando la tensiónes máxima) o bien inicialmente asimétricorespecto a dicho eje (cuando la tensión esnula). En adelante, sólo se considerará esteúltimo caso por ser el más desfavorable.

El cortocircuito puede producirse en unpunto eléctricamente cercano al generador (ogeneradores) o en un punto lejano a losmismos.

Se entiende por cortocircuito cercano algenerador, cuando la corriente inicial(subtransitoria) de cortocircuito tripolar esigual o superior al doble de la corrientenominal del generador.

Cortocircuito lejano es aquel cuyo valor inicial,en caso de cortocircuito trifásico, no alcanza eldoble de la intensidad nominal del alternador.

Cuando el cortocircuito es cercano, o seaestá directamente alimentado por el

A = Valor inicial de la componenteunidireccional

IS = Corriente de choque decortocircuito

I''K = Corriente alterna subtransitoriade cortocircuito.

Fig. 1: a) Cortocircuito amortiguado (cortocircuito cercano al generador). b) Cortocircuito no amortiguado(cortocircuito lejano del generador).

Ia)

I SA

2 2

I'' K

2 2 IK

t

Ia)

I SA

2 2

I'' K

= 2 2 I''K

2 2 IK =

t

componente unidireccional

componente unidireccional


Fig. 2: Detalles.

AA' y BB' = Envolvente de la onda de corriente

BX = Línea de cero

CC' = Desplazamiento de la línea de cero de la onda de corriente en cada instante

DD' = Valor eficaz de la componente periódica de la corriente en cada instante,medida a partir de CC'.

EE' = Instante de la separación de los contactos (cebado del arco).

IMC = Intensidad establecida.

IAC = Valor de cresta de la componente periódica de la corriente en el instante EE''.

AC

2

I= Valor eficaz de la componente periódica de la corriente en el instante EE'.

IDC = Componente aperiódica de la corriente en el instante EE'.

xDC

AC

100II

= Porcentaje de la componente aperiódica.

alternador, la corriente sigue un cursotemporal amortiguado, o sea, empieza con unvalor inicial denominado subtransitorio que seva reduciendo hasta el valor final permanentepasando por un valor intermedio denominadotransitorio.

Cuando el cortocircuito se produce en unpunto suficientemente lejano (eléctricamente)de los generadores, la corriente inicial no seamortigua. Se trata pues de un cortocircuitono amortiguado.

Este caso se da frecuentemente en sistemas deMT alimentados por transformadores AT/MT,cuando la potencia de alimentación de la redAT es suficientemente grande en comparación

con la de los transformadores AT/MT quealimentan la red MT.

En las figuras 1 y 2 se representan el cursode la corriente de cortocircuito asimétrico yamortiguado y la de cortocircuito asimétricopero no amortiguado. Se indican también losvalores característicos de la corriente decortocircuito.

Se observa pues que la corriente inicialmenteasimétrica de cortocircuito (amortiguado o no)está formada por una componenteunidireccional aperiódica (llamada también decorriente continua) y otra componente alternasenoidal de frecuencia igual a la de servicio.La componente unidireccional decrece enforma exponencial a partir del momento inicial

IAC

IDC

IMC

I

A

B

C

D

E'

B'

XC'

D'

A'

E


hasta hacerse prácticamente cero al cabo deun cierto tiempo. Subsiste pues sólo lacomponente senoidal que entretanto quedasimetrizada respecto al eje de referencia.

En los cortocircuitos amortiguados lacomponente alterna también decrece desdeun valor inicial (llamado subtransitorio) hastael final (permanente) pasando por unintermedio (transitorio). Esta disminuciónsigue también una ley exponencial (véase lacurva envolvente de los máximos de lacomponente senoidal - figura 2).

En los cortocircuitos no amortiguados estacomponente senoidal no se amortigua.

A los efectos del cálculo de cortocircuitos ysus efectos dinámicos y térmicos los valoresmás importantes son:

Is: corriente de choque de cortocircuito. Es elvalor máximo instantáneo de la corriente,

2,0

1,0

1,8

1,5

1,4

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

RX

Fig. 3: Factor c.

100

80

60

40

20

00 10 20 30 40 50 60 70 80 90

después de ocurrir el cortocircuito. Se expresapor su valor de cresta.

I''K: corriente alterna subtransitoria decortocircuito. Es el valor eficaz de la corrientealterna de cortocircuito en el instante en queeste ocurre.

Su magnitud depende esencialmente de lasimpedancias de la red, en el trayecto delcortocircuito, y de la reactancia inicial X''K(reactancia subtran-sitoria longitudinal) de losgeneradores.

La relación entre I''K e I''s es ''s K2 .= χI I

El factor c depende de la proporción de resis-tencia R y de reactancia X en la impedancia deltrayecto del cortocircuito (impedancia decortocircuito Z) y puede tomarse de la curvarepresentada en la figura 3.

En los sistemas de MT la relación R/Xacostumbra a ser inferior a 0,1, por tanto esusual tomar para χ el valor 1,8. Con ello lafórmula anterior resulta:

'' ''s K K2,54 2,5 .= ≈I I I

El valor IS (corriente de choque decortocircuito) es el utilizado para el cálculo delos efectos dinámicos (mecánicos) delcortocircuito. El valor I''K (corriente alternasubtransitoria de cortocircuito) es el valorbase, para el cálculo de los efectos térmicosdel cortocircuito. (También interviene el citadofactor χ).

Fig. 4: Porcentaje de la componente aperiódica de función de τ, en circuitos con constante de tiempo≈X R 40 ms .

R3 X1,02 0,98e−≈ +χ ''

s K2= χI I

Tiempo a partir de la iniciación de la intensidad de cortocircuito τ (ms)


2 Cálculo de las corrientes de cortocircuito en sistemastrifásicos y fórmulas de cálculo

En las redes trifásicas los cortocircuitospueden ser:

cortocircuito tripolar,

cortocircuito bipolar sin contacto a tierra,

cortocircuito bipolar con contacto a tierra,

contacto unipolar a tierra (cortocircuito atierra),

doble contacto a tierra (no se trata en estetexto).

a) b)

c) d)

d)

RST

RST

RST

corriente parcial de cortocircuito

corriente de cortocircuito

I'' k 3pol

RST

I'' k 2pol E

I'' k 2pol E

RST

I'' k 2pol

I'' k EEI'' k EE

I'' k 1pol

En la figura 5 se representan estos diversostipos con las trayectorias de corriente.

Para el dimensionamiento adecuado de losaparatos de maniobra y otros elementos delsistema (por ejemplo cables) basta conocer elvalor de la máxima corriente de cortocircuitoque pueda presentarse en aquel punto de lared.

Por tanto, hay que determinar con cuál de losindicados casos de cortocircuito puedepresentarse una intensidad mayor. Procedepues compararlos.

Fig. 5: Diversos tipos de cortocircuito y las trayectorias de las corrientes de cortocircuito.

a) Cortocircuito tripolar.

b) Cortocircuito bipolar.

c) Cortocircuito bipolar con contacto a tierra.

d) Cortocircuito unipolar.

e) Doble contacto a tierra.


En lo que sigue, se supone que el sistematrifásico de tensiones de alimentación essimétrico y equilibrado.

El cortocircuito tripolar representa una cargasimétrica. Por tanto las corrientes por las tresfases son iguales en valor absoluto (módulo) yforman un sistema trifásico simétrico (trescorrientes iguales y desfasadas 120º).

Por el contrario, las demás formas decortocircuito indicadas (bipolar, unipolar, etc.)representan todas ellas cargas asimétricas.Por tanto, pueden calcularse por el método delas componentes simétricas.

Aunque tal método se supone conocido, seindican aquí sus bases, como recordatorio.

Todo sistema trifásico asimétrico(desequilibrado) puede descomponerse entres sistemas trifásicos:

un sistema trifásico simétrico, de la mismasecuencia (sentido de sucesión de fases) queel sistema descompuesto. Se denomina«sistema directo».

un sistema trifásico, simétrico, desecuencia inversa al sistema descompuesto.Se denomina «sistema inverso».

un sistema de tres vectores iguales, desecuencia cero (los tres en fase) denominado«sistema homopolar».

Recíprocamente, un sistema trifásicoasimétrico puede considerarse como laresultante de dos sistemas trifásicossimétricos de secuencias contrarias uno delotro, más un sistema homopolar. Por tanto, elvector de cada fase del sistema resultante, seobtiene componiendo (suma geométrica) elvector de dicha fase del sistema directo con elvector de la misma fase, del sistema inverso,más el vector del sistema homopolar.

Expresado matemáticamente.

Siendo:

AR, AS y AT: los tres vectores del sistemaasimétrico (desequilibrado).

A1R, A1S y A1T: los tres vectores del sistemadirecto.

A2R, A2S y A2T: los tres vectores del sistemainverso.

A0, A0 y A0: los tres vectores del sistemahomopolar.

Los sistemas de ecuaciones de relación son:

AR = A1R + A2R + A0

AS = A1S + A2S + A0 =

= a2 A1R = aA2R + A0

AT = A1T + A2T + A0 =

= aA1R + a2 A2R + A0

y de este sistema se obtiene:

( )= + + 21R R S T

1A A aA a A

3

( )= + +22R R S T

1A A a A aA

3

( )= + +0 R S T1

A A A A3

En estas ecuaciones, el operador «a» vale:

= − − = ∠31

a j 1 120º2 2

= − − = ∠2 31a j 1 240º

2 2

Por tanto:

1 + a + a2 = 0

a3 = 1

1 + a = – a2

1 + a2 = – a

a + a2 = – 1

A1S = a2 A1R

A1T = aA1R

A2S = aA2R

A2T = a2 A2R

«a» equivale pues a un giro del vector en120º, y «a2» a un giro del vector en 240º.

Naturalmente, cuando AR, AS y AT forman unsistema simétrico (forman un triánguloequilátero), las componentes inversa yhomopolar desaparecen.

Cuando la suma geométrica del sistematrifásico AR, AS y AT vale cero, o sea, cuandolos tres vectores cierran un triángulo, aunqueno sea equilátero, la componente homopolares nula.


Como es sabido, en todo sistema trifásico de3 conductores (3 vías de corriente) laresultante de las 3 intensidades, aunque seandesiguales, es siempre cero, o sea, cierransiempre un triángulo. Por tanto para quepueda haber una componente homopolar decorriente, es necesario que haya una cuartavía de corriente (conductor neutro, retorno portierra). En los sistemas MT no acostumbra ahaber conductor de neutro, por tanto espreciso que haya una vía de corriente por latierra (tomas de tierra).

Cabe pues, hablar de sistemas directos,inversos y homopolares, de corrientes ytensiones.

Ahora bien, de la relación entre estossistemas de corrientes y tensiones, resultantambién los correspondientes sistemasdirecto, inverso y homopolar de impedancias.Así pues, existe una impedancia directa Z1,una impedancia inversa Z2 y una impedanciahomopolar Z0.

La impedancia directa, Z1, es la impedanciacorrespondiente a la carga simétrica. Equivalepues a la impedancia por fase de las líneas ycables, a la impedancia de cortocircuito de lostransformadores y bobinas de reactancia, y ala impedancia eficaz en el instante delcortocircuito (impedancia inicial) en losgeneradores. Por tanto, Z1 = Z.

La impedancia inversa, Z2, es la impedanciaque presenta un elemento trifásico cuando sele aplica un sistema de tensiones desecuencia (sucesión de fases) inversa. En laslíneas, transformadores y bobinas dereactancia, la impedancia inversa es igual a ladirecta, pues la impedancia que presentan alpaso de la corriente no varía al invertirse lasecuencia de fases. Por tanto, en estoselementos Z2 = Z.

En las máquinas rotativas (síncronas yasíncronas) hay diferencia, puesto que estoselementos tienen un sentido de giro según lasecuencia directa, y por tanto el sistemainverso de corrientes gira en sentido contrarioal rotor con sus arrollamientos.

A los efectos de cálculo de las corrientes decortocircuito, puede tomarse:

turboalternadores (rotor cilíndrico): Laimpedancia inversa, es prácticamente igual ala impedancia directa eficaz en el momento deiniciarse el cortocircuito (impedancia inicial)Z''d.

Más adelante se verá que puede tomarseZ''d = X''d (despreciando la resistencia R).X''d es pues la reactancia inicial directadenominada también reactancia subtransitorialongitudinal.

Así pues Z2 = X''d.

Alternadores de polos salientes:

con arrollamiento amortiguador:

Z2 ≈ 1,2 X''d.

sin arrollamiento amortiguador:

Z2 ≈ 1,5 X''d.

motores asíncronos: Z2 es aproximada-mente igual a la reactancia de cortocircuito(reactancia a velocidad cero). Es decir, lareactancia que presenta la máquina en elmomento de arranque.

La impedancia homopolar, Z0, es la quepresenta un elemento trifásico (línea,transformador, generador), cuando se leaplica un sistema homopolar de tensiones.

Equivale pues a conectar las tres fases enparalelo y aplicarles una tensión alternamonofásica (figura 6).

Comparativamente a la impedancia directa,Z1 = Z.

Z0 0

0

0

U0

ZE

Z0

Z0

03

Fig. 6: Sistema homopolar.


generadores síncronos Z0 = 1/3 a 1/6 de lareactancia inicial de cortocircuito X''d (reac-tancia subsíncrona longitudinal) (Figura 7).

transformadores de potencia: depende de laclase de conexión de sus arrollamientos.Siendo Z la impedancia de cortocircuito deltransformador (recuérdese Z1 = Z).

conexión estrella/triángulo

Z0 ≈ 0,8 Z a 1 Z .

conexión estrella/zig-zag

Z0 ≈ 0,1 Z.

conexión estrella/estrella/triángulo (terciariode compensación)

Z0 ≈ hasta 2,4 Z.

conexión estrella/estrella (transformadoresde 3 columnas)

Z0 ≈ 5 Z a 10 Z.

Fig. 7: Distribución de la corriente en un alternador. Figuras explicativas del porqué la reactanciahomopolar es menor que la reactancia directa.

Sistema directo Sistema homopolar

I1 = I2 = I3 = I

ω La I = ω L1 I - ω M2-1 0,5 I - ω M3-1 0,5 I

La = L1 - 0,5 M2-1 - 0,5 M3-1

y si: M2-1 = M3-1 = M

La = L1 - M

X = La ω

I1 = I2 = I3 = I

ω La I = ω L1 I + ω M2-1 I + ω M3-1 I

La = L1 + M2-1 + M3-1

y si: M2-1 = M3-1 = M

La = L1 + 2M

X0 = La ω

Fig. 8: Línea aérea o cables unipolares. Figura explicativa del porqué la reactancia homopolar es mayorque la reactancia directa.

F

F F

P

P

P

F

F F

P

P

P


líneas aéreas (figura 8):

Z0 ≈ 3 Z a 3,5 Z.

líneas de cable subterráneo: en general:

Z0 > Z.

Ahora bien, la gama de diferencias es másamplia que en las líneas aéreas. Depende desi se trata de cable tripolar o unipolar o bientripolar con 3 envolturas metálicas o bien unasola, etc.

Como valor orientativo:

cable trifásico de aceite 30 kV entre 95 y240 mm2:

Z0 ≈ 5,5 Z a 6,7 Z.

Los cables tripolares tienen una impedanciahomopolar mayor que los cables unipolares.

Desde luego, estas impedanciashomopolares, sólo se tienen si el punto neutrode la conexión estrella del generador o deltransformador está puesto directamente atierra.

En el caso de neutro aislado, la impedanciahomopolar es prácticamente infinita pues elcircuito de la corriente homopolar no quedacerrado (figura 6). Por ello, los transforma-dores triángulo/triángulo tienen Z0prácticamente infinito.

Si el punto neutro está conectado a tierra através de una impedancia ZE, la impedanciahomopolar queda incrementada en 3 ZE,puesto que por ZE pasa una corriente tresveces la de una fase (figura 6).

2.1 Simplificaciones de cálculo

A fin de facilitar el cálculo de las corrientes decortocircuito y hacerlo menos laborioso, esusual admitir ciertas hipótesis simplificativas.

En el cálculo de cortocircuitos en sistemas deMT y AT, la principal simplificación consiste endespreciar los valores de resistencia óhmica Rfrente a los de la reactancia X, o seaconsiderar Z ≈ X.

Esta simplificación está admitida por lasnormas para MT y AT (no así para BT). Enefecto, según lo antes indicado, en lossistemas MT la relación R/X suele ser delorden de 0,1 ó menos, o sea X ≥ 10 R.

Asimismo es usual considerar:

impedancia de falta (punto de contacto, oarco de cortocircuito) nula, o sea, supuesto dedefecto totalmente franco,

prescindir de las corrientes de cargaprevias al cortocircuito (salvo casosespeciales),

impedancias (reactancias) de redconstantes (independientes de la corriente).

Según se ha visto, la impedancia inversa Z2sólo difiere de la impedancia directa Z1 en losalternadores de polos salientes. Entransformadores, reactancias, líneas y cables,no hay diferencia entre ambas.

En alternadores de rotor cilíndrico, se ha dichoque la impedancia inversa Z2 es de igual valorque la reactancia inicial (subtransitorialongitudinal) X''d.

Precisamente, para el cálculo de la corrientede cortocircuito en generadores, se tomadicha reactancia inicial X''d, pues por sermenor que la transitoria X'd y la permanenteXd, es la que arroja una intensidad mayor.

Por tanto, si, según lo indicado, se despreciala resistencia R, puede igualarse X2 = X1 = X,en transformadores, reactancias, líneas ycables, respectivamente; y X2 = X''d engeneradores de rotor cilíndrico.

Esto representa pues otra interesantesimplificación en el cálculo del cortocircuito.

Incluso, es usual considerar también X2 = X''den los alternadores de polos salientes,prescindiendo de la diferencia entre ambos.

Obsérvese que todas las simplificacionesindicadas conducen a operar con valores deimpedancia algo menores que los reales, porlo cual, las intensidades resultantes de estoscálculos simplificados, son algo mayores quelos que se obtendrían con un cálculo másriguroso (y más laborioso).

Esta diferencia en más, viene a representar unmargen de seguridad por mayor cobertura enel dimensionado de los elementos, que, hastacierto punto, puede ser incluso deseable.


Fórmulas de cálculo

En la página siguiente figuran agrupadas en 2columnas, las fórmulas de la intensidadcorrespondiente a los diversos casos decortocircuito (se prescinde del caso de doblecontacto a tierra).

En la primera columna están las fórmulascompletas sin simplificaciones. Las fórmulasde la segunda columna son ya con lassimplificaciones explicadas (Z2 = Z1 = Z yZ = X). Estas últimas son las usualmenteutilizadas.

Por otra parte, en las 2 columnas se consideranula la impedancia de falta (o sea, suposiciónde defecto totalmente franco).

Hay aún una tercera columna con la relacióncomparativa entre el cortocircuito tripolar y losrestantes casos. De estas relaciones sedesprende:

la corriente de cortocircuito bipolar sincontacto a tierra es siempre menor que la deltripolar. Basta pues considerar el cortocircuitotripolar, para los efectos térmicos y dinámicosde la corriente.

en el cortocircuito bipolar con contacto atierra, hay que distinguir entre la corriente porlos conductores defectuosos I''K2PE, y lacorriente por el conductor de tierra, y por latierra I''K2PE.

Para Z0/Z = 1, ambas corrientes son igualesentre sí, e iguales a la del cortocircuito tripolar(I''K3P).

Para Z0/Z > 1, estas corrientes son menoresque las del cortocircuito tripolar.

Para Z0/Z < 1, las corrientes resultantes sonmayores que la del cortocircuito tripolar; y deentre ellas, la corriente por los conductosdefectuosos es superior a la del conductor detierra, y por la tierra, o sea I''K2PE > I''KE2PE.

En el cortocircito unipolar, se tiene:

para Z0/Z =1, la corriente del cortocircuitounipolar es igual a la del tripolar.

para Z0/Z >1, resulta I''K1PE < I''K3P.

para Z0/Z <1, resulta I''K1PE > I''K3P.

Obsérvese pues, que para la evaluacióncomparativa de las corrientes de cortocircuito,es decisoria la relación Z0/Z (X0/X) entre laimpedancia (reactancia) homopolar, y ladirecta.

En este sentido, en el valor de la impedanciahomopolar Z0, tiene un peso preponderante elsumando de la impedancia entre el puntoneutro y tierra ZE, pues según lo indicadoZ0 = ZA + 3ZE, llamando ZA a la impedanciahomopolar del resto del circuito(transformador, línea, generador, etc.).

Por tanto, la forma de conexión a tierra delneutro de los transformadores y de losalternadores determina básicamente el valorde la corriente de cortocircuito unipolar obipolar a tierra, frente a la de cortocircuitotripolar.

En realidad, aún en el caso de neutro aislado,la impedancia Z0 no es infinita, puesto quesiempre existe una capacidad C entreconductores y tierra y entre los arrollamientosde transformadores y alternadores y masa(tierra).

Las capacidades a tierra de las tres fases(supuestas prácticamente iguales) forman unaestrella de reactancias capacitivas con supunto neutro a tierra. Se trata normalmente deimpedancias de valor elevado, de forma queen estos casos Z0/Z >> 1.

Más adelante se analizará con más detalleesta cuestión de la puesta a tierra del neutro.

Resumen

Salvo en los casos de neutro rígidamentepuesto a tierra en que Z0/Z < 1, la corriente decortocircuito de mayor valor es lacorrespondiente al cortocircuito tripolar, ybasta calcular ésta para el dimensionado delos aparatos de maniobra del sistema.

Como excepción, puede darse el caso depuesta a tierra a través de una bobina dereactancia XL de valor tal que, con lareactancia capacitiva XC (negativa respecto aXL) dé una reactancia homopolar resultante X0< X, o bien dé una X0 negativa (capacitiva) devalor tal que 2X - X0 < 3X (en valoresabsolutos), en este caso la corriente delcortocircuito unipolar será mayor que la deltripolar, o también si X - 2X0 < 3X (en valoresabsolutos), en cuyo caso podría ser lacorriente del cortocircuito bipolar con contactoa tierra mayor que la del tripolar.

Ahora bien, se trata de una combinación devalores de XL y XC poco frecuente.


Fig.

9: T

abla

con

fórm

ulas

de

cálc

ulo.

⎡⎤

=−

−⎢

⎥⎢

⎥⎣

⎦

31

aj

22

=N

'' K3P

1

1,1U 3Z

I

=+

N'' K

2P1

2

1,1

U

ZZ

I

()

⎡⎤

++

⎣⎦

=+

+N

20

'' K2P

E1

22

01

0

1,1U

1a

ZZ

j

ZZ

ZZ

ZZ

I

=+

+N

2'' K

E2P

E1

22

01

0

1,1U

3Z

ZZ

ZZ

ZZ

I

=+

+N

'' K1P

E1

20

U3

ZZ

Z

1,1I

1

()

==

=

==

21 2

1

Igu

ala

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ZZ

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ZX

XX

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I

⎡⎤

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+⎢

⎥+

⎣⎦2

N''

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1,1

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0

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'' K3P

I

⎡⎤

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+⎢

⎥⎣

⎦+

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3P0

0K

2PE

03X

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''''

KE

2PE

K3P

0X1

2X

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''''

K1P

EK

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K2P

K3P

K3P

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866

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''''

II

I

3

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DE

CO

RTO

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C

ON

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A:

en

cond

ucto

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efec

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tier

ra y

tier

ra

UN

IPO

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= Te

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K =

Cor

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ria d

e co

rtoci

rcui

to

''N

K1P

E03

2X

X1,

1U

=+

I


Contribución a la corriente de cortocircuito

Al calcular la corriente de cortocircuito, hayque tener en cuenta que, además de losgeneradores (directamente o a través de lostransformadores), ciertos receptores puedentambién aportar corriente de cortocircuito alpunto de defecto, o sea que se comportan enaquel momento como generadores. Estosreceptores son:

los motores síncronos y los compensadoressíncronos que se comportan comoalternadores síncronos y por tanto seconsideran como tales en los cálculos.

Motores asíncronos trifásicos

Los motores asíncronos de tensionesnominales superiores a 1 kV aportan unincremento de corriente de cortocircuitoalterna subtransitoria I''K y de corriente dechoque IS, cuando se trata de cortocircuitos

tripolares y bipolares (sin circuito a tierra).Cuando se trata de cortocircuitos unipolares,puede despreciarse la aportación de losmotores asíncronos.

El valor de la corriente I''K que aportan losmotores asíncronos se calcula con lasfórmulas especificadas anteriormente para elcortocircuito tripolar y el bipolar sin contacto atierra, tomando como impedancia (reactancia)del motor ZM ≈ XM:

nM

AR

UX

3=

I

siendo:

Un = la tensión nominal del motor,

IAR = la corriente de arranque directo delmotor, o sea a tensión nominal y rotor encortocircuito.

20 kV

380 V

F

5 kV

380 V

5 kV

RED

SMT

PMMT

M

M

M MM

*)

***)

*) *)**)

Fig. 10: Motores asíncronos trifásicos en los cortocircuitos.

F Punto de cortocircuito.

*) Estos motores deben tenerse siempre en cuenta.

**) Estos motores deben tenerse en cuenta, cuando se trata de las instalaciones de consumo propiode centrales eléctricas y en instalaciones industriales, tales como por ejemplo grandes plantasquímicas y petroquímicas, grandes industrias metalúrgicas y siderometalúrgicas, etc.

***) Estos motores no deben ser tenidos en cuenta.


Como es sabido, la corriente de arranquedirecto de los motores asíncronos,acostumbra a valer de 5 a 7 veces el valor desu corriente nominal.

Si se tuviera que calcular la aportación alcortocircuito bipolar (normalmente no esnecesario, pues es inferior al tripolar) puedetomarse para la reactancia inversa X2 = X1 =XM.

La aportación de corriente de choque IS secalcula también según lo antes indicado:

''s K2 .= χI I

Para el factor χ se toman los siguientesvalores (motores de tensión nominal superiora 1 kV):

χ = 1,65para motores de potencia superior a1 MW por par de polos,

χ = 1,75para motores de potencia inferior a 1MW por par de polos.

Para motores de tensión menor de 1 kV(motores de BT) cuando haya que tenerlos encuenta a estos efectos de cortocircuito, setomará χ = 1,4.

Obsérvese pues que la velocidad del motortiene influencia sobre la aportación decorriente de cortocircuito de choque ΙS.

Según las normas alemanas VDE-0102,cuando los motores asíncronos estánconectados al sistema afectado decortocircuito, a través de transformadores depotencia (figura 10), podrá dejarse de teneren cuenta su aportación de corriente decortocircuito, cuando:

≤

−

∑∑ ∑

N.mot

NT NT''K

P 0,8

S 100 S0,3

S

Siendo:

Σ PN.mot = suma de la potencia nominal enMW de todos los motores de tensión superiora 1 kV y los de BT que según la figura debantenerse en cuenta también.

Σ SNT = suma de la potencia nominal de todoslos transformadores que alimentan los citadosmotores.

S''K = potencia de cortocircuito inicial delsistema afectado por el cortocircuito (sincontar la aportación de los motoresasíncronos al cortocircuito).

'' ''K KS 3 U= I

siendo U la tensión de servicio.

2.2 Conceptos complementarios.

Factor 1,1

Obsérvese que en las fórmulas de cálculo dela corriente de cortocircuito, la tensión nominalU viene multiplicada por 1,1. Significa puesque se calcula con una tensión 10% mayorque la nominal.

Es por lo siguiente:

Por una parte en el momento delcortocircuito, la tensión que actúa sobre elcircuito en corto, es la fuerza electromotrizsubtransitoria «E» del alternador, la cual esigual a la tensión en bornes del alternador UG,más la caída de tensión interna debida a lareactancia inicial (subtransitoria) X''d o sea:

⎛ ⎞ϕ≈ +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

'''' d

GG

3 .X . .senE U 1

U

I

en donde son:

I = la corriente de carga del alternador,

ϕ = el ángulo de desfase entre UG e I(depende del grado de excitación delalternador).

Por otra parte, hay que tener en cuenta quela tensión nominal del alternador eshabitualmente un 5% superior a la tensiónnominal de la red UN.

Las normas indican que, por el conjunto de losdos conceptos, basta multiplicar por 1,1 latensión nominal de la red UN sin necesidad demás cálculos (salvo casos especiales).


Potencia de cortocircuito

La potencia inicial alterna (subtransitoria) decortocircuito S''K o más comúnmentedenominada, por brevedad, «potencia decortocircuito» es '' ''

K KS 3 .U.= I , siendo U latensión de servicio de la red. Expresa pues enforma de una potencia (normalmente en MVA)la magnitud del cortocircuito.

La comparación de esta potencia decortocircuito con la potencia o potenciasnominales del sistema permite formarserápidamente una idea de la magnitud delmismo.

Es una forma de evaluar los cortocircuitosmuy extendida pues es práctica.

Por otra parte, es la base para el cálculo decortocircuitos, por el método porcentual,también muy utilizado por su sencillez.

Corriente alterna de desconexión Ia

Es el valor eficaz de la corriente alterna quepasa por el interruptor en el instante que seseparan por primera vez los contactos.

Puede suceder que en aquel momento lacomponente unidireccional (componente decorriente continua) no se haya aún anuladodel todo, por lo que deberá tenerse en cuenta.

En general Ia será menor que la corrienteinicial de cortocircuito I''K pues losinterruptores tienen un tiempo propio deactuación (retardo de actuación) por lo que enel momento de la separación de contactos lacorriente inicial I''K ha tenido tiempo deamortiguarse en una cuantía, que depende delcitado tiempo retardo, del tipo de cortocircuito(tripolar o bipolar) y de la relación entre I''K eIK (intensidad nominal del alternador).


3 Cálculo de potencias y corrientes de cortocircuitopor el método porcentual

3.1 Tensión e impedancia de cortocircuito

Supóngase un transformador con sus bornesde salida (secundario) cerrados encortocircuito.

Si en estas condiciones se aplica al primariouna tensión de valor tal que haga circular porel transformador una corriente igual a lanominal del mismo, a esta tensión se ladenomina «tensión de cortocircuito» (Ucc) deaquel transformador (figura 11).

El esquema equivalente puede verse en lafigura 12.

Por tanto, la relación entre esta tensión decortocircuito y la intensidad nominal es unaimpedancia que se denomina «impedancia decortocircuito»:

cccc

n

UZ=

I

Esta impedancia de cortocircuito es pues unacaracterística constructiva de aqueltransformador.

Evidentemente, si ahora a este transformador,con su salida secundaria cerrada encortocircuito, se le aplica la tensión nominalprimaria Un, se producirá una corriente decortocircuito, Icc que referida a la intensidadnominal In, valdrá:

n ncc n

cc cc

U UZ U

= =I I

La tensión de cortocircuito suele expresarseen tanto por ciento o en p.u. de la nominal.

Supóngase un generador síncrono(alternador) que está funcionando en vacíocon su f.e.m. nominal, En, en bornes.

Si en aquel momento se produce uncortocircuito totalmente franco en sus bornesde salida, se producirá una corriente decortocircuito cuyo valor inicial se denomina,corriente inicial de cortocircuito I''cc(subtransitoria).

La relación entre la tensión nominal En y lacorriente de cortocircuito I''cc, esevidentemente, una impedancia, que sedenomina «impedancia inicial (subtransitoria)de cortocircuito»:

'' ncc ''

cc

EZ =

I

Esta impedancia Z''cc es pues también unacaracterística constructiva de aquellamáquina.

Al producto de la intensidad nominal In por laimpedancia inicial de cortocircuito Z''cc se ledenomina «tensión de cortocircuito inicial»:

U''cc = In . Z''cc

Suele expresarse también en tanto por cientoo en p.u. de la nominal.

Supóngase ahora un cable o una línea a laque se le ha asignado una intensidad nominalde paso In.

n1 n2

Ucc

nUcc

Zcc

Fig. 11: Tensión de cortocircuito. Fig. 12: Tensión de cortocircuito.


Si esta línea se cierra en cortocircuito por unode sus extremos y se le aplica por el otroextremo una tensión de valor tal que hagacircular la intensidad nominal, a dicha tensiónse la llama «tensión de cortocircuito»: Ucc. La

relación =cccc

n

UZ

I es la «impedancia de

cortocircuito» de aquel tramo de cable o línea.Es también una característica constructiva(figura 13).

La «potencia de cortocircuito» Scc es elproducto de la intensidad de cortocircuito Iccpor la tensión nominal (tensión de servicio) yel factor de fases ( 3 en los sistemastrifásicos). Así, en un sistema trifásico, setiene:

cc ccS 3 .U.= I , que se expresa, como

potencia aparente, en kVA o en MVA.

Según indicado, U''cc = In . Z''cc, siendo Zccuna característica constructiva.

Por tanto, el valor de Ucc es función del de In.

En efecto, sea, por ejemplo, un transformadorde una potencia nominal Sn y por tanto una

intensidad nominal nn

S

3 U=I . Su tensión de

cortocircuito será:

ncc n cc cc

SU .Z Z

3 U= =I

Supóngase que se dota a este transformadorde una ventilación adicional de forma que sele puede atribuir ahora un 30% más depotencia, sin que sobrepase el calentamientoadmisible.

Por tanto, su potencia nominal y su intensidadnominal pasan a ser:

S'n = 1,3 S y I'n = 1,3 In.

Pero su impedancia de cortocircuito Zcc siguesiendo la misma ya que su parte activa(núcleo magnético y arrollamientos no havariado).

La tensión de cortocircuito será pues ahora:

= = =ncc n cc cc cc cc

SU 1,3 .Z 1,3U Z 1,3U

U 3I

es decir, también un 30% mayor.

En general pues, si una tensión decortocircuito Ucc correspondiente a unaintensidad o potencia nominales In o Sn, tieneque referirse a otro valor de corriente opotencia nominal I'n o S'n, el nuevo valor U'ccde aquella tensión de cortocircuito, será:

' '' n ncc cc cc

n n

SU U . U .

S= =

II

es decir, la tensión de cortocircuito de unamáquina o elemento, de impedancia decortocircuito Zcc determinada, varíaproporcionalmente a la potencia o intensidadnominal atribuida a aquella máquina oelemento.

nUcc

Fig. 13: Tensión de cortocircuito en una línea.

3.2 Cálculo de la potencia de cortocircuito en sistemas de MT

Datos de partida:

Transformadores:

potencia nominal (MWA).

tensión de cortocircuito en % o en p.u.

Generadores:

potencia nominal (MVA).

tensión de cortocircuito inicial subtransitoria(en % o en p.u.).

Cables

reactancia por Km. Es un dato que figura enlos catálogos.

Líneas Aéreas:

puede calcularse a base de una reactanciade 0,33 a 0,45 ohm/km.

En el cálculo de las corrientes y potencias decortocircuito en sistemas de media tensión, sedesprecia el valor de la resistencia óhmica


Rcc, de forma que se hace Zcc ≈ Xcc; por tantoUcc ≈ UX, ya que UX = In Xcc.

Marcha de cálculo:

Se calculan todas las tensiones decortocircuito UX, referidas a una solapotencia común o de referencia, que puedeser la de una de las máquinas del sistema obien otra potencia cualquiera, por ejemplo 10MVA o 100 MVA, etc.

Cada transformador, generador o línea quedasustituido en el esquema por Ux, ya referida ala potencia común. Se tiene así un esquemade reactancias, expresadas por su valor detensión de reactancia, que están conectadasen serie y/o en paralelo según sea en cadacaso la configuración (esquema unifilar) delsistema.

Se calcula la tensión de reactancia resultante,en la forma habitual, sumando las que estánen serie y componiendo las que están enparalelo (inversa de la suma de inversas).

Con la tensión de reactancia total resultanteUxr y la potencia común de referencia Sr, secalcula:

'cc r

xr

100S S . x1,1

U= ,

si Uxr está en % o bien,

'cc r

xr

1,1S S . ,

U=

si Urs está dada en tanto por uno (p.u.).

El valor de la intensidad de cortocircuito será,en valor eficaz,

'' cccc

n

S

3 U=I

Siendo Un la tensión de servicio en aquelpunto del sistema trifásico.

El valor inicial de la intensidad de cortocircuito,expresado en valor cresta, será:

= ≅''s cc cc1,8 x 2 x 2,54I I I

El valor I''cc en valor eficaz es el utilizado parael cálculo de los efectos térmicos delcortocircuito.

El valor Is = 2,5 I''cc es el utilizado para elcálculo de los efectos dinámicos (mecánicos)del cortocircuito.


3.3 Ejemplo 1: Sistema formado por una línea de llegada a 132 kV y untransformador 15 MVA, 132/25 kV, Ucc = 8%

Calcular Scc en la salida a 25 kV.

Pueden suceder dos casos:

A) que se desconozca la potencia decortocircuito que tiene el sistema de 132 kV enel punto de acometida a este transformador(figura 14),

B) que este valor sea conocido.

En el primer caso puede considerarse«potencia infinita», o sea, Ux = 0.

Por tanto el cálculo se reduce a:

= =cc110

S 15 206 MVA8

= =x

''cc

2064,76 kA

3 25I

Is = 2,54 x 4,76 = 12 kA

En el segundo caso:

La potencia de cortocircuito en el punto deacometida 132 kV es, por ejemplo 3000 MVA.Se calcula la Ux equivalente, referida a lapotencia del transformador. En efecto (figura15) :

=cc nx

110S S

U

por tanto:

= ccc

cc

SX 100

S

En el presente caso:

= =x15

U 100 . 0,5%3000

132 kV

15 MVA

25 kV

8%

132 kV

3000 MVA

15 MVA

25 kV

8%

0,5% 8%

Fig. 14: Ejemplo 1, caso A.

Fig. 15: Ejemplo 1, caso B.

Fig. 16: Ux%.

El esquema es pues el de la figura 16.

= =cc110

S 15 . 194 MVA8,5

= =x

cc194

4,5 kA3 25

I

Obsérvese que, cuando la potencia decortocircuito en el punto de acometida esgrande respecto a la potencia detransformador, la diferencia en el resultadorespecto a considerar «potencia infinita», esrelativamente pequeña.


Datos

– Punto A con el interruptor D cerrado yabierto

– Punto B con los interruptores D y DMabiertos

– Punto C con el interruptor D cerrado

– Aportación a la corriente de cortocircuito enel punto B cuando el motor de 3 MW estáfuncionando (int. MD cerrado).

Resolución

Se ha elegido 10 MVA como potencia dereferencia y se calculan todas las tensionesporcentuales de cortocircuito referidas a dichapotencia. Se anotan en el esquema dereactancias:

Red 132 kV - Se conoce la potencia decortocircuito Scc (dato) y debe calcularse sutensión de cortocircuito referida a 10 MVA.

=cc

1004000 10

U %

cc100

U % 10 0,25%4000

= =

Transformadores:

– Transformador T-1

cc10

U % 14 7,0%20

= =


cc10

U % 13,4 7,44%18

= =

– Tensión de cortocircuito resultante de losdos transformadores acoplados en paralelo(AP) o sea, con interruptor D cerrado.

= =+x

cc7 7,44

AP U % 3,6%7 7,44


= =cc10

U % 8,2 10,25%8

3.4 Ejemplo 2: Calcular la corriente de cortocircuito en los siguientes puntosdel esquema de la figura 17


= =cc10

U % 8 11,43%7

Líneas de cable L-1 y L-2

Se considera una reactancia X de 0,12 Ω/km.

Intensidad correspondiente a la potencia dereferencia 10000 kVA y tensión 21 kV.

=x

10000275 A

3 21I =

– Línea L-1

= =x x xccU 3 275 0,12 0,4 22,86 V

= =x

cc22,86 100

U % 0,108%21000

– Línea L-2

= =x x xccU 3 275 0,12 0,5 28,58 V

= =x

cc28,58 100

U % 0,136%21 000

Cálculos finales:

Punto A interruptor D cerrado

Ucc% = 0,25 + 3,6 = 3,85%.

= =x

xcc100 1,1

S 10 285,7 MVA3,85

= =x

3cc

285,710 7855 A

3 2,1I

= =xs 7 855 2,54 19 952 AI

Punto A interruptor D abierto

Ucc% = 0,25 + 7,44 = 7,69%

= =x

xcc100 1,1

S 100 143 MVA7,69

= =xx

3cc

14310 3 931 A

3 21I

= =xs 3 931 2,54 9 985 AI


7% 7,44%3,6%

T-2T-1 AP

L-2

0,136

L-1

0,108

T-4

11,43%

T-3

10,25%

132 kV

Scc: 4000 MVA

20 MVA

Ucc: 14%

8 MVAUcc: 8,2%

3 MWIn: 360 A

Ia: 5 In

7 MVAUcc: 8%

6,3 kV

6,3 kV

18 MVA

Ucc: 13,4%

T-1 T-2

D

A

C

B

3 x (1 x 120 mm2 Al)400 m

3 x (1 x 120 mm2 Al)500 m

L-1

T-3 T-4

L-2

M

DM

21 kV

RED

0,25%

RED

Fig. 17: Esquema ejemplo 2º.


Punto B Interruptor D abierto

Ucc% = 0,25 + 7 + 0,108 + 10,25 = 17,6%

xxcc

100 1,1S 10 62,5 MVA

17,6= =

= =xx

3cc

62,510 5 728 A

3 6,3I

= =xs 5 728 2,54 15548 AI

Punto C Interruptor D cerrado

Ucc% = 0,25 + 3,6 + 0,136 + 11,43 = 15,41%

= =x

xcc100 1,1

S 10 71,38 MVA15,41

= =xx

3cc

71,3810 6 541 A

3 6,3I

= =xs 6 541 2,54 16 616 AI

Aportación del motor 3 MW a la corrientede cortorciruito calculada en el punto Bcuando el interruptor DM está cerrado (motorfuncionando).

Lo que aporta el motor al punto decortocircuito es su corriente de arranque (datode catálogo o del fabricante). Si no se conoce,la norma CEI-909 indica tomar5 veces su intensidad nominal Iar = 5 In.

Esta corriente se amortigua, con relativarapidez, en forma aproximadamenteexponencial de constante de tiempo aprox.7 a 8 ms. Su duración es pues del orden de 30ms.

En consecuencia solamente incrementa elefecto mecánico de la corriente de corto-circuito. Se suma pues a la corriente inicial

cresta sI del cortocircuito asimétrico. Su

aportación es pues = χx xM ar cresta2 AI I .

Según CEI-909 se toma para χ elcorrespondiente a R/X = 0,42 o sea aprox.1,33 (ver curva figura nº 3).

En el presente caso, resulta en total unaintensidad:

= + =x x xs 15548 2 5 360 1,33 18933 AI .


4 Puesta a tierra del neutro, en los sistemas MT

En la figura 18:

Um es la tensión entre fases,

UF es la tensión entre fase y tierra.

En régimen normal:

mF

UU .

3=

Cuando se produce un contacto a tierra deuna de las fases (por ejemplo, la fase R en lafigura 18), la tierra tiende a adquirir elpotencial de las fases. Por tanto, la tensiónrespecto a tierra de las otras dos fases(«fases sanas») varía, prácticamente siempreen el sentido de aumentar de valor conrespecto a la de régimen normal sin

falta mF

UU .

3

⎛ ⎞=⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ Dichas fases sanas quedan

sometidas pues a una sobretensión respecto atierra.

Por análogo motivo, en el caso de uncortocircuito bipolar con contactos a tierra, latercera fase (fase sana) queda sometidatambién a una sobretensión respecto a tierra.

Estas sobretensiones en las fases sanas semantienen hasta que un interruptor o unosfusibles actúan abriendo el circuito. Estassobretensiones se denominan «temporales»para distinguirlas de otras denominadas«transitorias» que se explican más adelante.

Si la falta a tierra es, por ejemplo, en la faseR, la sobretensión es mayor en la fase T queen la S, o sea, en la más alejada de la fasedefectuosa, en el orden de sucesión de lasfases. Asimismo es casi siempre superior a lasobretensión en la fase sana en el caso decortocircuito bipolar a tierra. Por tanto,normalmente, el valor a considerar será el delcortocircuito unipolar (fase T en el ejemplo dela figura 18), por ser el de mayor valor.

En esta situación de defecto a tierra, deno-minado también «régimen de falta», la tensiónrespecto a tierra U'F de la fase sana, es:

en cortocircuito unipolar:

δ= δ = 1p m'

F 1p FU

U U3

en cortocircuito bipolar a tierra:

2p m'F 2p F

UU U

3= =

δδ

T

S

R

U' F

Régimen de falta

T

S

R

Régimen normal

Um

Fig. 18: Regímenes.


El factor δ (δ1p o δ2p) se denomina«coeficiente de defecto a tierra». Es larelación de la tensión a tierra de la fase sanaen régimen de falta respecto a la de régimennormal, o sea:

= =δ = F F F

mF m

U' U' U'3

UU U3

Nota: La relación U'F/Um se denomina«coeficiente de puesta a tierra». Es elconcepto antiguo, sustituido posteriormente enlas normas por el concepto de «coeficiente de

defecto a tierra» 'F

mF

U 3

U .

Para defecto franco a tierra en circuitos con elneutro aislado, el coeficiente de defecto atierra (d) tiende a valer 3 en cortocircuitounipolar, respectivamente a 1,5 en cortocir-cuito bipolar a tierra.

El valor del coeficiente δ (δ1p o δ2p) dependebásicamente de la relación entre la

impedancia homopolar Z0 y la impedanciadirecta Z1, o sea Z0/Z1.

En efecto:

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= −⎜ ⎟

+⎜ ⎟⎝ ⎠

δ

0

11p

0

1

Z3

Z1j 3

Z2 2Z

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟

+⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

δ

0

12p

0

1

Z3

ZZ

1 2Z

En los circuitos de MT, la relación entre laresistencia homopolar R0 y la reactanciadirecta X1, o sea R0/X1, acostumbra a tenerun valor entre cero y uno; por tanto, suinfluencia en las fórmulas anteriores espequeña, incluso nula en ciertos casos.

Nota: recuérdese también que, en el valor deZ0, es preponderante el sumando ZE de laimpedancia entre el punto neutro y tierra.Muchas veces es el único que se considera.

Fig. 19: Factores de efecto a tierra δ en función de la relación X0/X1, con R1 = 0, y R0/X1 = 0 o bienR0/X1 = 1.

Zona de valoresno aptos para la

aplicaciónpráctica

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0-100 -50 -20 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 20 100

X0/X1

R0/X1 = 1

R0/X1 = 13

R0/X1 = 0

1,4


Para R0 = R1 = 0 resulta Z1 = X1 y Z0 = X0, osea la impedancia igual a la reactancia, lasfórmulas anteriores quedan simplificadas a:

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟+ + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟=⎜ ⎟+⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

δ

20 0

1 11p

0

1

X X1

X X3

X2

X

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠

δ

0

12p

0

1

X3

XX

1 2X

En la figura 19 se representan las curvas devalores de δ en función de la relación X0/X1,para R0/X1 = 1, y para R0/X1 = 0. Asimismo,en la figura 20 hay unas tablas de valores deδ1p y δ2p en función de X0/X1, también paraR0/X1 = 1, y para R0/X1 = 0.

En general, cuanto más grande es la relaciónX0/X1, mayor es la sobretensión que seproduce.

Esta relación X0/X1 puede ser negativa por serX0 capacitivo. Esto sucede cuando la puesta atierra es a través de las capacidades de laslíneas y los arrollamientos de alternadores ytransformadores. En este caso acostumbra aser X0/X1 >> 1.

Puede suceder también, como se ha indicadoanteriormente, que X0 resulte de la diferenciaentre dicha reactancia capacitiva y lareactancia de una bobina de puesta a tierra,en cuyo caso podrían teóricamente tenersevalores de X0 negativos y de pequeño valor, loque daría lugar a intensidades de cortocircuitounipolar mayores que la del tripolar.

Contrariamente a las sobretensiones, lasintensidades de cortocircuito unipolaraumentan al disminuir el valor de X0/X1 (verfórmulas en la tabla de la figura 9, página 14).

Por tanto, para valores pequeños de X0/X1 setienen sobretensiones pequeñas eintensidades de cortocircuito grandes;recíprocamente, X0/X1 de valor elevado dalugar a sobretensiones elevadas eintensidades de cortocircuito pequeñas.

Además de las sobretensiones temporalesexplicadas, en caso de falta unipolar o bipolara tierra, se producen también en las fasessanas unas sobretensiones transitorias demás breve duración que las temporales(algunos milisegundos).

El valor de estas sobretensiones transitoriasdepende también del la relación X0/X1.Asimismo, aunque en mucha menor cuantía,de la relación entre la capacidad homopolarC0 y la capacidad directa C1.

Depende también del valor de la tensión en elmomento de producirse la falta a tierra. En elcaso de un cortocircuito unipolar a tierra, la

Fig. 20: Tabla de factores de defecto a tierra δ1p y δ2p en función de X0/X1.

X0/X1 0 0,5 1 2 3 4 5 6 10 20 ∞

δ1p 1,50 1,36 1,31 1,31 1,35 1,39 1,42 1,45 1,53 1,62 3

δ2p 1,34 1,19 1,18 1,25 1,30 1,34 1,37 1,39 1,43 1,46 1,50

R1 = 0; R0/X1 = 1 (δ1pT > δ1pS)

X0/X1 0 0,5 1 2 3 4 5 6 10 20 ∞

δ1p 0,87 0,92 1,00 1,15 1,25 1,32 1,38 1,42 1,52 1,62

3

δ2p 0 0,75 1,00 1,20 1,20 1,33 1,36 1,38 1,45 1,46 1,50

R1 = R0 = 0


sobretensión en las fases sanas es máximacuando la tensión en la fase defectuosa pasapor su valor máximo en el momento deproducirse la falta.

En la figura 21 se presentan las curvas de lasobretensión transitoria máxima que puedeproducirse en las fases sanas en el caso deuna falta unipolar a tierra, en función de larelación X0/X1, para C1 = C0 y para C1 = 2C0.

Tanto en las curvas de la figura 19 como enlas de la figura 21, se observa que hay unazona de valores de X0/X1 en la que aparecensobretensiones muy elevadas, concretamentepara X0/X1 aproximadamente entre – 2 y – 5,o sea, de reactancia homopolar de naturalezacapacitiva, debida a las capacidades de laslíneas, cables y arrollamientos detransformadores y generadores. Ahora bien,los valores X0/X1 habituales en los sistemasde MT acostumbran a quedar fuera de estazona.

En consecuencia, al diseñar un sistema deMT, es conveniente estudiar qué forma depuesta a tierra es la más adecuada. Para elloes preciso establecer, en cada caso, un ordende necesidades o preferencias en cuanto a:

limitación de sobreintensidades

limitación de sobretensiones

protección de las máquinas (especialmentegeneradores) contra sobreintensidades

protección de dichas máquinas contrasobretensiones

detección del defecto por relés deprotección, y selectividad en la actuación delos mismos.

En este sentido, los criterios pueden serdiferentes, si se trata de generadores(sistemas alimentados directamente poralternadores), o bien si se trata detransformadores de potencia (sistemasalimentados por transformadores AT/MT).

Para neutro conectado directamente a tierra, osea reactancia XE entre neutro y tierra casinula, las corrientes de cortocircuito a tierrapueden llegar a ser superiores a las decortocircuito trifásico, por ser X0/X1 < 1, lo quedebe tenerse en cuenta al dimensionar loselementos del circuito (cables, líneas,aparamenta, etc). En cambio, lassobretensiones son muy pequeñas o nulas.

Para neutro aislado de tierra, o sea reactanciaXE muy elevada, sólo debida a la capacidadde cables, líneas y arrollamientos, lasintensidades de cortocircuito a tierra son muypequeñas por ser X0/X1 >> 1, incluso difícilesde detectar lo que no deja de ser uninconveniente. En cambio, las sobretensionesson elevadas, lo cual obliga a prever loselementos del circuito (cables, aparamenta,aisladores, etc.) con un nivel de aislamiento

Fig. 21.

sobretensión a frecuenciafundamental (50 Hz)máxima tensión transitoria

U'F/UF

X0/X1

C1/C0 C1/2C0

C1/2C0

C0/C1

7

6

5

4

3

2

1

0

-oo -10 -8 -6 -4 -2 0 +2 +4 +6 +8 +10


(tensiones de ensayo) mayor que para el casode neutro conectado directamente a tierra.

En las redes de MT se adopta frecuente-mente la solución denominada de «neutroimpedante», consistente en conectar el neutroa tierra a través de una impedancia ZE quequeda intercalada entre el centro de la estrellay la toma de tierra. Se trata pues de unrégimen intermedio entre el de neutro aisladoy de conectado directamente a tierra.

Se acostumbra a prever el valor del laimpedancia ZE de forma que limite la corrientede cortocircuito a tierra a máximo el 10% de lacorriente de cortocircuito tripolar. Se trata deun valor que no causa daños ni es peligrosopara las personas y que por otra parte esdetectable con relés sencillos desobreintensidad.

Esta limitación de la corriente máxima decortocircuito a tierra al 10% de la decortocircuito tripolar conduce a una relaciónZ0/Z1 superior a 20, por lo cual en lo

concerniente a las sobretensiones, esterégimen de neutro impedante es equiparableal de neutro aislado. El circuito (cables,aparamenta, transformadores, etc.) requierepues el mismo nivel de aislamiento que paraneutro aislado.

Si los arrollamientos de MT del transformadorAT/MT están conectados en estrella, laimpedancia ZE se conecta entre el puntoneutro del transformador y la toma de tierra yacostumbra a ser una resistencia óhmica.

Si están conectados en triángulo, entonces seconecta a las salidas del transformador unabobina de formación de neutro, según seexplica en el capítulo 6 de este Cuaderno. Elcentro de estrella de esta bobina se conectadirectamente a tierra o bien se intercala unaresistencia óhmica. La reactancia homopolarX0 de esta bobina de formación de neutro y elvalor R de la resistencia intercalada, si la hay,constituyen la impedancia ZE.


5 Consideraciones sobre la conexión a tierra del neutrode generadores trifásicos

Con el neutro aislado, las corrientes de faltaentre fase y masa son muy pequeñas, pero encambio pueden producirse sobretensiones yademás dificultades para localizar el defecto amasa.

Por otra parte, normalmente los generadoresestán diseñados para poder soportar losefectos de un cortocircuito trifásico en bornes.

Ahora bien, según lo indicado antes (página14) la impedancia (reactancia) homopolar delos generadores síncronos es sólo de 1/3 a1/6 de la reactancia inicial de cortocircuito X''d.Por tanto, si el neutro del generador estápuesto directamente a tierra, la corriente decortocircuito unipolar entre borne (fase) ytierra puede llegar a ser del 25% al 40 %superior a la del cortocircuito trifásico enbornes.

Por ello, actualmente, las opiniones sonmayoritarias en favor de la conexión delneutro a tierra, pero no directamente sino através de una impedancia limitadora de lacorriente de cortocircuito.

La cuestión está en la adecuada elección encada caso particular del valor y naturaleza(óhmica o inductiva) de esta impedancia.

Se comprende que ninguno de los métodosusuales sea en todos los casos ventajosorespecto a los demás, pues ninguno reúnetodas las características que se desearíanpara esta puesta a tierra.

En efecto, según lo antes expuesto, lasimpedancias de bajo valor representaránsobretensiones reducidas pero en cambiointensidades de cortocircuito elevadas, y por elcontrario, impedancias de valor elevado daránlugar a corrientes de cortocircuito pequeñaspero a sobretensiones de valor más alto.

Por tanto, la elección deberá hacerse a basede establecer previamente un orden depreferencia o de importancia en los objetivosque se deseen conseguir con esta conexióndel neutro a tierra.

En este sentido, lo que más habitualmente sedesea es:

limitación de esfuerzos mecánicos en elgenerador

limitación de sobretensiones transitorias

necesidad de cierta intensidad para laprotección selectiva contra faltas a tierra

limitación del daño producido en el puntodel defecto

protección del generador contrasobretensiones atmosféricas

Las diversas formas de conexión del neutro atierra difieren entre si, básicamente por eldistinto valor admisible de la corriente decortocircuito a tierra.

Enumeramos en orden decreciente deintensidades:

1.- Puesta a tierra a través de unareactancia

Se utiliza normalmente cuando se admitencorrientes de defecto fase-tierra del ordenentre el 25 y el 100% de la corriente decortocircuito trifásico.

Así pues los valores de esta reactanciaquedarán comprendidos entre aquellas quehagan que la relación X0/X, valga entre 10 y 1,o sea 10 ≥ X0/X ≥ 1.

Para valores superiores de 10, puedenproducirse sobretensiones transitoriasimportantes.

De ser posible que esta relación X0/X seaigual o menor que 3, se tiene el neutro«efectivamente puesto a tierra» (m < 0,8)entonces pueden utilizarse descargadores desobretensión con tensiones de cebadoaproximadamente 25% más bajas y que portanto dan un nivel de protección másfavorable.

Las intensidades de cortocircuito fase-tierraserán pues iguales o superiores al 60% de ladel cortocircuito trifásico.

2.- Conexión del neutro a través deresistencias


Se utiliza habitualmente para valores decortocircuitos fase-tierra, entre 100 A y 2000 Aaproximadamente.

El coste y el tamaño de la resistenciaestablecen los límites superior e inferior de lamisma en cuanto a intensidad de cortocircuitofase-tierra. En efecto, para intensidadespequeñas, el valor óhmico de la resistenciacon las tensiones usuales de generaciónresulta muy elevado.

Para intensidades altas, la disipación de calores grande, por ejemplo para intensidades depaso de 1,5 In (In = intensidad nominal delgenerador), la disipación de calor en laresistencia es del orden del 50% de lapotencia del generador.

3.- Conexión a través del primario de untransformador de distribución (monofásico)con el secundario cerrado sobre unaresistencia

Obsérvese que equivale a la conexión a tierraa través de una resistencia de valor elevado.Aproximadamente: siendo R2 la resistenciaconectada al secundario y N1/N2 la relación detransformación (relación de espiras), equivalea haber intercalado una resistencia

Con ello pueden obtenerse corrientes decortocircuito de neutro a tierra, limitadas a5 ó 10 A.

Se considera que intensidades de este valorno pueden causar daños importantes en lamáquina (por ejemplo en la chapa magnéticaestatórica), pero en cambio son corrientesinsuficientes para obtener una protecciónselectiva.

4.- Conexión del neutro a tierra a través delprimario de un transfor-mador de medida detensión

Dada la elevada reactancia del transformadorde tensión, equivale prácticamente a neutroaislado. Por tanto, la corriente es muypequeña, pero pueden producirsesobretensiones transitorias particularmenteelevadas.

Se acostumbra a conectar al secundario deltransformador de tensión, un relé de tensiónpara alarma o disparo.

Para ayudar a establecer unos criterios deelección, pueden ser útiles las siguientesconsideraciones:

para la limitación de los esfuerzos en losdevanados de generadores puestos a tierra,se necesita, en casi todos los casos, algunaimpedancia intercalada en el neutro.

la necesidad de protección selectiva contrafaltas a tierra en sistemas con variosgeneradores o líneas conectadas a la barra degeneración, implica una impedancia de neutrorelativamente baja. Este requisito puede sersatisfecho por medio de una reactancia o unaresistencia de neutro, o bien mediante untransformador de puesta a tierra conectado alas barras.

en las instalaciones con líneas aéreasalimentadas a la tensión de generación,exponiendo por tanto al generadordirectamente a descargas atmosféricas, elmétodo de conexión a tierra preferibleconsiste en intercalar una reactancia deneutro, de forma que resulte una relaciónX0/X menor o igual que tres. Así puedenutilizarse pararrayos para sistemas de neutropuesto efectivamente a tierra.

cuando se trata de generadores grandes, lomás importante suele ser la limitación de lacorriente de falta a tierra, a fin de minimizar laavería. En tales casos, puede ser puespreferible la utilización de una resistencia enlugar de reactancia.

en generadores que alimentan directamenteredes de cables, puede ser preferible, bien laresistencia o la reactancia de neutro. Laelección depende de si el objetivo principal esmantener en la red de cables lassobretensiones dinámicas lo más bajasposible, o bien hacer mínima la corriente defalta.

en el caso de varios generadoresdirectamente acoplados a barras degeneración, pero sin salidas directas de estasbarras, es preferible la puesta a tierra pormedio de resistencia en el neutro.

en instalaciones con grupos bloque,generador-transformador, se recomienda laconexión a tierra por medio de transformadorde distribución y resistencia en el secundario.

21

1 22

NR R .

N

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


en centrales con un solo generador y conlíneas a la tensión de generación, se necesitauna puesta a tierra permanente del neutro delsistema, para protección contra defectos atierra en las líneas. Conviene pues prever untransformador de puesta a tierra conectado abarras, además o como suplemento a lapuesta a tierra del neutro del generador

la conexión del neutro a tierra a través deun transformador de tensión representa unapuesta a tierra de elevada reactancia, cuyascaracterísticas corresponden a un sistema deneutro aislado. Por tanto, la intensidad de faltay el daño que pueda producir la misma sonmuy pequeños. Esta es la principal ventaja deeste método. Por contra, pueden producirsesobretensiones elevadas por maniobras delinterruptor de máquina (generador), así comooscilaciones de ferrorresonancia.

Según estudios y ensayos realizados, estaposibilidad de oscilaciones de ferrorresonan-cia es pequeña, si se utilizan transformadores

de tensión del tipo para conexión fase-tierra,en lugar del tipo para conexión entre fases(esto es debido a la diferente característica desaturación del núcleo magnético).

Este método de transformador de tensióndebería usarse solamente cuando elgenerador y el transformador estánconectados directamente, sin interruptorintermedio.

Además es conveniente asegurarse que nopueda producirse resonancia (esto puederepresentar unos trabajos de análisis ycálculo, de cierto precio).

Este método es similar al del transformador dedistribución pero no presenta la ventaja delamortiguamiento de sobretensiones, debido ala resistencia conectada al secundario.

Observación

En todos los casos, especialmente cuando lapuesta a tierra es a través de impedanciaelevada, debe preverse un adecuadodescargador de sobretensiones (pararrayos)entre neutro y tierra. La elección entrepararrayos de nivel para neutro aislado o paraneutro puesto a tierra vendrá determinada porel valor del «coeficiente de puesta a tierra» ypor tanto de las relaciones X0/X y R0/X.


6 Transformadores de puesta a tierra en sistemasindustriales MT

Prácticamente todos los alternadorestrifásicos tienen sus arrollamientosconectados en estrella y con el punto neutro(centro de la estrella) accesible; de forma quepuede conectarse a tierra directamente o biena través de una impedancia, según se haexplicado en el capítulo anterior.

En cambio, en los transformadores de alta amedia tensión (AT/MT) el secundario MT está,en muchas ocasiones conectado en triángulo.En efecto, es muy frecuente que su grupo deconexión sea Yd11. Dicho secundario no tienepues punto neutro.

Si se desea que el sistema de MT alimentadopor estos transformadores tenga un puntoneutro para poder ser conectado a tierra, espreciso disponer una denominada «bobina deformación de neutro» también llamada«compensador de neutro».

Constructivamente, estas bobinas deformación de neutro, acostumbran a seranálogas a un transformador trifásico. Suparte activa está constituida por un núcleomagnético y unos arrollamientos análogos alos de un transformador. Dicha parte activa sepone dentro de aceite en caja con aletas derefrigeración, etc. Su aspecto exterior es puescomo el de un transformador en aceite. Poreste motivo se las denomina también«transformadores de puesta a tierra».

El punto neutro que así se obtiene se puedeconectar directamente a tierra, o bien sepuede intercalar una resistencia entre dichopunto neutro y tierra.

La función de estos «transformadores depuesta a tierra» es sólo la de llevar corrientesa tierra durante una falta (defecto) a tierra delsistema. En régimen normal (sin falta) por suarrollamiento primario circula solamente lapequeña corriente de excitación, como lacorriente de vacío de un transformador.

Los tipos más usuales de transformadores depuesta a tierra son:

Transformador de dos arrollamientos,primario en estrella con borne neutro para serconectado a tierra, y secundario en triánguloabierto, cerrado a través de una resistenciaexterior.

Transformador con un solo arrollamiento enconexión zig-zag, con borne neutro para serconectado a tierra, directamente o a través deuna resistencia. Se le denomina tambiéntransformador o bobina «auto zig-zag».

Este tipo auto zig-zag, es, con mucho, el másutilizado por su menor tamaño y coste que eltipo estrella-triángulo. En efecto, en las redespúblicas españolas se utiliza casiexclusivamente este tipo auto zig-zag. Acontinuación se describe su principio defuncionamiento.

La figura 22 muestra cómo es el arrollamientoy el conexionado de un transformador en zig-zag. Existe en cada rama del núcleo unarrollamiento «zig» y un arrollamiento «zag».En cuanto al número de vueltas y sección deconductor, estos arrollamientos son idénticos,pero su conexión es tal que sus fuerzasmagneto-motrices (f.m.m.) son opuestas,aunque iguales en cada rama.

Cuando ocurre una falta de línea a tierra,como por ejemplo en el punto F de la fase Cen la figura 22, una corriente de falta a tierracircula desde el punto de falta hasta el neutrodel transformador. Por el diagrama deconexiones se puede ver que la intensidad enlos arrollamientos a1 y c2 es la misma porqueestá en serie. Evidentemente lo mismo ocurreen el caso de b1 y a2, y c1 y b2. Como a1 y a2están en la misma rama y tienen un mismonúmero de vueltas, la intensidad en a1 debede ser igual y opuesta a la de a2 a excepciónnaturalmente de una pequeña diferenciadebida a la corriente de magnetización queproduce el flujo de secuencia cero en elnúcleo. Luego, para la conexión en serie depares de arrollamientos tenemos que:

Ia1 = Ic2; Ib1 = Ia2; Ic1 = Ib2


y, como se expuso anteriormente, los dosarrollamientos en cada rama del núcleo tienenigual número de vueltas y f.m.m. equilibradasde forma que:

Ia1 = – Ia2; Ib1 = – Ib2; IC1 = – Ic2.

La única forma de que se den estas seisrelaciones es que las intensidades en todoslos arrollamientos sean iguales. Por

EL

ZL - N

L

L

L

EL

3

EL

3

IN

3IN

3

IN

3IN

consiguiente al darse el equilibrio de f.m.m.por la conexión en serie, la intensidad debedividirse de forma igual en los seisarrollamientos de un transformador zig-zag.

En otras palabras:

Ia1 = Ib1 = Ic1 = – Ia2 = – Ib2 = – Ic2.

ZL - N

ZL - N

ZL - N

N

EL

3

ZL - N

3

IN

3

IN

3

IN

3

IN

IN

F

L1I1

I1

I2

I2

I3

I1 I2 I3

I1

I1

I2

I2

I3I3

L2L3

L = LíneaN = Neutro

a1

a1

b2

b2

a2

a2

c2

c2

L-1 L-2 L-3

c1c1

b1

b1

Fig. 22: Bobina auto zig-zag para puesta a tierra del neutro.


6.1 Especificación de un transformador zig-zag

Ahora que se ha mostrado cómo trabaja unzig-zag, se plantea la cuestión de cómoespecificarlo adecuadamente.

Como un transformador de puesta a tierraverdaderamente no trabaja más que duranteuna falta de línea a tierra, su régimen es decorto tiempo, normalmente de 10 a 60 s.

Se deberá especificar:

1º.- Tensión entre fases.

2º.- Intensidad de corriente en el neutro.

3º.- El tiempo que dura esta intensidad.

4º.- Impedancia por fase.

También se necesita algunas veces unrégimen continuo por desequilibrio del sistemao condiciones que permiten pequeñas faltas.

Por consiguiente se deben de especificartodas las necesidades de corrientepermanente.

Sin embargo un transformador de puesta atierra posee de por sí cierta capacidad derégimen continuo, puesto que la cuba prestaalgo de superficie de radiación a las pérdidasexistentes. Una estimación de esta capacidadde régimen continuo es del 2 al 3% delrégimen de tiempo corto para aparatos de 10segundos, y posiblemente de 3 a 5% paraaparatos de 60 segundos.

Así pues bajo un punto de vista económico, labuena práctica de ingeniería exige que sedetermine corriente permanente real y seespecifique este valor antes que especificaruna capacidad continua del 10% algoarbitraria, como se hace muchas veces.

6.2 Ejemplo de cálculo

Cálculo de la reactancia homopolar yresistencia óhmica de un compensador deneutro, respectivamente de la resistenciaadicional entre neutro y tierra (Figura 23).

Datos de partida:

tensión compuesta (entre fases): 26,4 kV

intensidad de defecto a tierra, limitada a300 A

representa, pues, intensidad por fase delcompensador: 300/3 = 100 A

impedancia homopolar total compensador(3 fases en paralelo) más resistencia adicional(Ra):

= Ωx26400 300 50,87

3

Esta impedancia debe repartirse entre elcompensador y la resistencia adicional Ra.

Por motivos de optimización constructiva delcompensador (precio) se ha previsto para elmismo una impedancia homopolar por fasede 50 Ω.

Como la componente de resistencia es muypequeña frente a la reactancia, se consideraque la impedancia homopolar es práctica-mente igual a la reactancia homopolar. Portanto, la resistencia adicional Ra deberá ser de:

⎛ ⎞= − = Ω⎜ ⎟⎝ ⎠

22

a50

R 50,86 483

Fig. 23: Cálculo reactancia homopolar.


7 Bobinas de reactancia para limitación de la corrientede cortocircuito

In = Intensidad nominal de paso.

SPB = Potencia propia de la bobina.

Un = Tensión nominal (kV).

Xb = Reactancia de la bobina(Xb ≈ Zb).

Sn = Potencia nominal de paso (MVA).

S''K1 = Potencia de cortocircuito antes de labobina (MVA).

S''K2 = Potencia de cortocircuito des pués dela bobina (MVA).

UK = Tensión de cortocircuito de labobina.

−=

'' ''K1 K2

x xK N''K1 K2

S SU % S 100

S xS

( ) −−Ω = =

=

'' ''2 2K1 K2x xB N ''

xK1 K2

2 kxNxN

S SX U 10

S S

U %U

S 100

I−= = 22x xPB N K n BS S U %10 3 X MVA

I = NN

N

SkA

3 U

Bobina de reactancia para limitación delcortocircuito

Ejemplo:

S''K1 = Potencia de cortocircuito sin bobina:500 MVA.

S''K2 = Se desea limitar dicha potencia a300 MVA.

UN = Tensión de servicio: 10 kV.

SN = Potencia nominal: 6 MVA.

⎛ ⎞−= =⎜ ⎟

⎝ ⎠xK

x

500 300U % 6 100 0,8%

500 300

SPB (potencia propia):

= 6 x 0,8 x 10-2 = 48 kVA.

XB (reactancia por fase):

−

= = Ω2

2x x

1010 0,8 0,133

6

IN (intensidad de paso):

= = =x

60,346 kA 346 A

3 10

Incremento de la caída de tensión queproduce la bobina, con carga nominal (In), yfactor de potencia cos ϕ = 0,8 (sen ϕ = 0,6):

∆u% = UK % x sen ϕ

∆u% = 0,8 x 0,6 = 0,48%.

1 1

3

2 2

S''K1

S''K2

XB

UK

SN

Sentido detransmisiónde la energía

Fig. 24: Situaciones posibles de la bobina dereactancia: la posición más habitual es la 3. Fig. 25: Cálculos de reactancia.


8 Interruptores automáticos: conceptos generales

8.1 Cambio de régimen

Todos los elementos y aparatos quecomponen cualquier circuito eléctrico depotencia, tienen en mayor o menor medidauna cierta resistencia óhmica (R), unacapacidad (C) y una inductancia (L), pues setrata de unas características constructivas, encierta forma inevitables.

El paso de una corriente eléctrica por elcircuito hace que en la resistencia seproduzca un calor por efecto Joule (I2 R) portanto, una energía eléctrica que sale delcircuito (se «pierde») convertida en calor.Desde este punto de vista, la resistencia sedenomina «elemento pasivo».

En la capacidad C se «almacena» unaenergía W = 1/2 Cu2 y en la inductancia L sealmacena también una energía W = 1/2 L i2.Por tanto en un circuito de tensión y corrientealternas estas energías almacenadas fluctúanentre un máximo, correspondiente a Umáx eImáx, respectivamente, y cero, para valor nulode u o i.

Estos parámetros constructivos de resistencia,capacidad e inductancia componen, enfunción de la frecuencia, la impedancia Z delcircuito.

En régimen permanente, los valores detensión, intensidad e impedancia en lasdiversas partes de un circuito estánrelacionados de acuerdo con las leyes deOhm y Kirchhoff.

Cuando se produce un cambio brusco en losvalores de las impedancias, las corrientes ytambién ciertas tensiones del circuito varíande valor hasta alcanzar un nuevo estado derégimen que cumpla con las citadas leyes.

Ahora bien, este cambio de un régimenpermanente a otro, se produce a través de unperíodo transitorio normalmente de muy cortaduración (del orden de microsegundos),durante el cual, pueden producirsesobretensiones y/o sobrecorrientes que enciertos casos pueden llegar a ser peligrosospara los elementos del circuito.

En efecto, al producirse este cambio bruscoen la configuración del circuito, las energíasalmacenadas en aquel momento en lasinductancias L y capacidades C, seredistribuyen para adaptarse a la nuevaconfiguración ya que las corrientes y lastensiones parciales también han variado. Estaredistribución no puede producirseinstantáneamente (en tiempo cero):

La variación de la energía almacenada en elcampo magnético 1/2 Li2 requiere un cambioen el valor de la corriente. Este cambioprovoca como es sabido una fuerza

contraelectro-motriz =di

e – Ldt

. Por tanto una

variación instantánea (t = 0) requeriría unatensión infinita para producirla.

Análogamente, la variación de la energíaalmacenada en el campo eléctrico 1/2 Cu2

exige un cambio en la tensión u en bornes delcondensador para la cual se cumple

=du

i Cdt

. Por tanto una variación instantánea

(t = 0) de la tensión requeriría una corriente devalor infinito.

En consecuencia estas variaciones decorrientes, tensiones y energías, dan lugar alperíodo transitorio antes indicado.


8.2 Cambio de régimen en el interruptor

Cuando un interruptor intercalado en uncircuito abre o cierra, provoca un cambiobrusco en la configuración del circuito pues, obien deja fuera de circuito una parte delmismo (apertura), o bien añade una nuevaporción (cierre). Hay pues una variaciónbrusca de R, L y C, y por tanto un fenómenotransitorio.

También se provoca un cambio brusco en laconfiguración del circuito cuando se produceun cortocircuito en algún punto del mismo.

La figura 26 lo pone de manifiesto.

Al producirse un cortocircuito en el punto P,quedan bruscamente fuera de circuito(«cortocircuitados») R3, L3, C3 y Z.

Como es sabido, un cortocircuito eshabitualmente una situación anormal nodeseada, pues provoca o bien unasobreintensidad peligrosa, o bien una corrientede recorrido anormal, o ambas cosas a la vez.También puede provocar sobretensiones (porejemplo, en cortocircuitos fase-tierra en redestrifásicas con el neutro aislado o conectado atierra a través de impedancia elevada).

Por tanto normalmente, cuando se produce uncortocircuito, se ordena la apertura de uninterruptor de forma que deje fuera de circuitola parte del mismo afectada por elcortocircuito. Así en la figura 27, se haríadesconectar el interruptor D.

Ahora bien, esta apertura del interruptorrepresenta un nuevo cambio brusco en elcircuito pues se elimina una parte del mismo.En el de la figura 26, serían R2, L2 y C2.

Es evidente pues que en la apertura de uninterruptor sea por maniobra normal, pero enmayor medida en caso de cortocircuito seproduce un fenómeno transitorio que enmuchos casos da lugar a sobretensiones enlos bornes del interruptor y también en otraspartes del circuito.

Estas sobretensiones son en general másimportantes en las aperturas de cortocircuitosque en las de maniobra normal, pero porejemplo en la desconexión normal de bateríasde condensadores pueden ser tambiénpeligrosas.

Por tanto un interruptor adecuadamentediseñado, especialmente si es para media oalta tensión (MT o AT), debe ser capaz desoportar y dominar estas sobretensiones,provocadas por su propia acción de apertura.

R1 R2 R3 L3L2L1

C1 C2 C3

1 2

D P

E Z

I

Fig. 26: Apertura del interruptor.

L1 (X1) L2 (X2)D

i

uZ

Fig. 27: Circuito básico monofásico.


8.3 El fenómeno en MT y AT

En los sistemas de media y alta tensión, por lanaturaleza constructiva de sus elementos(transformadores, generadores, líneas,cables, etc.), la resistencia óhmica R es muypequeña frente a la reactancia inductiva XL(Lω), de forma que la impedancia Z esaproximadamente igual a la reactanciaXL (Z ≈ X).

Por lo tanto, en caso de cortocircuito, lacorriente que se origina (corriente decortocircuito), está prácticamente desfasada

90º en atraso respecto a la tensión. Como severá, esto hace que su interrupción sea másdifícil.

No obstante, si bien a estos efectos laresistencia R es despreciable, en otrosaspectos juega un papel importante.Concretamente por su característica de«elemento pasivo» disipador de energíaproduce un efecto amortiguador de lassobretensiones tanto en su valor (V o kV)como en su curso temporal.

8.4 Proceso de interrupción de una corriente alterna

La corriente alterna en su variación en eltiempo tiene un paso por cero cada medioperíodo. Con una frecuencia de 50 Hz seproduce un paso por cero cada 10 ms, o sea,cada semiperíodo.

El interruptor aprovecha este paso natural porcero de la corriente para evitar que éstavuelva a establecerse. Si lo consigue, lacorriente queda definitivamente interrumpida,si no lo consigue, deberá esperar al siguientepaso por cero para repetir el intento, ysucesivos hasta conseguirlo.

En la figura 27 se representa un circuitomonofásico simple o «básico», con uninterruptor «D».

«u» es la tensión de alimentación (sinusoidal,de frecuencia industrial), Z es la impedanciadel receptor, L1 (X1) y L2 (X2) son lasinductancias/reactancias de la línea.

No se representan las capacidades ni lasresistencias que por el momento no se tienenen cuenta.

Con el interruptor «D» en posición cerrado, nohay tensión o diferencia de tensión apreciableentre los contactos 1 y 2 del interruptor. Laintensidad de paso es i.

Con el interruptor en posición abierto, entre loscontactos 1 y 2 aparece la plena tensión delcircuito. La intensidad es cero.

Por tanto al abrir el interruptor la tensión entresus contactos pasa de cero al pleno valor udel circuito. Esta tensión que aparece en loscontactos se denomina «tensión derestablecimiento» (TR). Este paso de cero a la

TR se efectúa en un tiempo muy corto y através de un período transitorio (recuérdese,la apertura del interruptor representa uncambio brusco en la configuración del circuito)que da lugar a la llamada «tensión transitoriade restablecimiento» (TTR).

Si los contactos iniciaran su separación en elpreciso momento del paso por cero de laintensidad, y además lo hicieran con unavelocidad tan elevada, que la tensión queaparece entre los mismos no pudiera vencerla rigidez dieléctrica de la distancia entredichos contactos, la corriente no volvería aestablecerse y el circuito quedaríainterrumpido ya.

Pero en la realidad esto no es así, porque lavelocidad de crecimiento de la tensión derestablecimiento, más correctamente latransitoria de restablecimiento (TTR) es muysuperior a la velocidad mecánica deseparación de contactos, la cual tiene unalimitación constructiva.

En efecto en los interruptores de media y altatensión la velocidad de crecimiento de la TTRes del orden de entre 0,15 a 1 kV/µs, mientrasque la velocidad de separación de contactospuede ser de hasta 4 a 6 mm/s.

Así por ejemplo, para un interruptor en uncircuito de 12 kV con una velocidad decrecimiento de la TR de 0,33 kV/µs yvelocidad de separación de contactos 4 m/s,se alcanza la plena tensión de 12 kV, entrecontactos al cabo de 36 µs cuando laseparación de contactos es menor de0,144 mm pues la aceleración de estavelocidad mecánica no es infinita.


Esto representa para el medio aislantes entrecontactos (aire, aceite, SF6, vacío) unasolicitación dieléctrica del orden de83 kV/mm, superior siempre a su tensión deperforación.

Se produce pues siempre una perforacióninicial del dieléctrico entre contactos, o sea, unarco eléctrico entre los mismos a través delcual se restablece el paso de la corriente.Habrá ahora entre contactos una diferencia detensión correspondiente a la caída de tensiónen el arco.

La conductividad del arco eléctrico aumentacon el grado de ionización del medio por elque se ha establecido. Es sabido que estaionización aumenta a su vez con latemperatura y por tanto con la intensidad de lacorriente del arco (efecto Joule). Por tanto, lacorriente i del arco y la resistencia R delmismo, vienen a ser a «grosso modo»inversamente proporcionales por lo cual lacaída de tensión en el arco (iR) esaproximadamente constante a pesar de lavariación sinusoidal de la corriente. Tan sólo,para los valores de la corriente pequeños,próximos a su paso por cero, la caída detensión en el arco aumenta apreciablementedado que con poca corriente, el arco pierdetemperatura y por tanto ionización yconductividad.

En la figura 28, se refleja lo explicado.

Fig. 28: El arco eléctrico.

Se representan los valores de resistencia delarco, corriente y caída de tensión (tensión dearco) a lo largo de un semiperíodo de 10 ms(50 Hz).

Al pasar la corriente por cero el arco se apagay su trayecto se enfría, y por tanto sedesioniza. En consecuencia la rigidezdieléctrica del medio entre contactos aumentarápidamente. Pero a su vez también aumentala tensión entre contactos (TR). Se establecepues una especie de carrera, entre elcrecimiento de la rigidez dieléctrica del medio(expresada como tensión de perforación) y elaumento de la tensión entre contactos.

Si esta «carrera» la gana la rigidez dieléctricadel medio, es decir, que su tensión deperforación se mantiene todo el tiempo porencima de la tensión entre contactos, el arcono vuelve a establecerse y la tensión entrecontactos después de una oscilacióntransitoria TTR (amortiguada por la resistenciaóhmica del circuito) alcanza su valor final TR.Esto se representa en la figura 29a.

Por el contrario, si en un momento dado latensión entre contactos alcanza y supera elvalor de la rigidez dieléctrica del medio entredichos contactos, vuelve a perforarlo eléctri-camente y se establece el arco nuevamente,el cual se mantendrá hasta el siguiente pasopor cero de la corriente.

30

20

10

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ms

0

1

2

3

Uarco

I

I - kAU - kV

R


En las figuras 29b y 29c se representa estecaso de nuevo encendido. En la figura 29b latensión entre contactos alcanza a la rigidezdieléctrica (punto de corte de las curvascorrespondientes) muy poco después del pasopor cero de la corriente.

En cambio, en la figura 29c el corte entreambas curvas y por tanto el nuevo encendidodel arco, se ha demorado algunosmilisegundos. Si esto se produce antes de los5 ms (un cuarto de período a 50 Hz) sedenomina «reencendido». Si es después delos 5 ms, se le llama «recebado». En amboscasos la corriente se restablece a través deuna oscilación transitoria (representada en lafigura) que puede dar lugar a fuertessobretensiones, peligrosas no sólo para elpropio interruptor, sino también para losaislamientos de los demás elementos delcircuito.

Este peligro es más acentuado en el caso de«recebado» (figura 33c).

Evidentemente, a cada nuevo paso por cero(cada 10 ms a 50 Hz), la separación decontactos es mayor y por tanto el arco quepueda restablecerse entre ellos tendrá unacaída de tensión mayor (más longitud y porello más resistencia del arco).

Es también evidente que a cada nuevo pasopor cero con separación de contactos cadavez mayor, será más difícil un nuevoencendido del arco, ya que la tensión deperforación del medio entre contactosaumenta con la distancia entre ellos. Por tantoaún con un mismo grado de ionización(conductividad) del medio, la rigidez dieléctricaaumenta con la longitud del trayecto. Enconsecuencia es cada vez más difícil que elaumento de la tensión entre contactos alcanceal valor de la tensión de perforación.

En los interruptores actuales, el apagadodefinitivo se produce al cabo de dos o trespasos por cero después de comenzar laseparación de contactos.

En la figura 30, se representa el caso de unapagado definitivo en el segundo paso porcero (t3) después del inicio de apertura, decontactos (t1), en un circuito totalmenteinductivo o sea, corriente atrasada 90ºrespecto a la tensión.

Fig. 29.

Fig. 30.

a)

b)

c)


Este caso de circuito totalmente inductivo esel que se considera básicamente en el estudiode los procesos de apertura en losinterruptores de media y alta tensión, puessegún explicado corresponde a la situación decortocircuito.

Esta visión del proceso de interrupción comouna «carrera» entre el aumento de la rigidezdieléctrica y el incremento de la tensión entrecontactos, es sólo una versión simplificada delfenómeno, el cual en realidad es máscomplejo.

En efecto, según esta visión, parece como silos aumentos de la tensión entre contactos(TTR) por un lado, y de la rigidez dieléctricadel medio por el otro, fueran dos fenómenosindependientes, siendo el primero función delos parámetros del circuito (U, L, C y tambiénR) y la segunda de las características delinterruptor (velocidad de apertura, medioextintor, diseño constructivo, etc.).

En realidad existe una cierta influencia mutua,y por tanto una cierta dependencia tambiénmutua entre ambos. Efectivamente:

Cuando, a un paso por cero de la corriente, elarco se apaga definitivamente, el medio entrecontactos (plasma) se enfría y desioniza, perono puede hacerlo en forma instantánea y portanto conserva durante un cierto tiempo(fracción de ms) una ionización residual quees la causa de la llamada conductividad «post-arco».

Al aparecer la tensión de restablecimientoentre contactos TTR, esta conductividadresidual da lugar al paso de una corrientedenominada «corriente post-arco» (duraciónvarias decenas de microsegundos). Estacorriente aunque de pequeño valor, tiende amantener caliente el medio entre contactos(efecto Joule) y por tanto a retrasar larecuperación de su rigidez dieléctrica.

Ahora bien esta conductividad «post-arco» y la«corriente post-arco» que circula por ella,equivalen a haber intercalada una resistenciaóhmica entre los contactos, la cual produce unefecto amortiguador sobre la tensióntransitoria de restablecimiento TTR, ya queesta tensión es de naturaleza oscilante.

En consecuencia, la TTR resulta a su vezinfluenciada por el proceso de regeneracióndel medio dieléctrico entre contactos. Por otraparte, la tensión de restablecimento queaparece entre contactos, crea un campo

eléctrico entre los mismos. Como el medioentre dichos contactos está aún parcialmenteionizado, este campo eléctrico influye ymodifica la distribución iónica en dicho medioaún caliente, influyendo pues en su curva derecuperación de la rigidez dieléctrica.

Evidentemente el interruptor debe estardiseñado para favorecer el apagado del arcolo antes posible pero siempre al paso naturalpor cero de la corriente.

Efectivamente, si el interruptor cortara el arcocuando estuviera circulando una ciertacorriente i, esto equivaldría a una variaciónbrusca de la intensidad que con la inductancia«L» del circuito (cables, líneastransformadores, etc.), produciría unasobretensión e = – L di/dt muy elevada ypeligrosa para todos los elementos del circuitoy el propio interruptor.

El interruptor debe conseguir que al paso porcero de la corriente, el arco no vuelva aencenderse, a base de regenerar lo másrápidamente posible la rigidez dieléctrica delmedio entre contactos.

Para ello, los recursos básicos, más o menoscomunes en todos los tipos de interruptores,son:

Velocidad de separación de contactos, lomás elevada, que permita el diseñoconstructivo del interruptor y sus mecanismos.En algunos tipos por ejemplo interruptores dealta y muy alta tensión, se utiliza el recurso dedos o más puntos de apertura en serie(interruptores de cámaras múltiples) de formaque para una misma velocidad mecánica delos contactos la velocidad de separación decontactos queda multiplicada por el número depuntos de apertura en serie.

En media tensión los actuales interruptoresson casi todos de un solo punto de apertura(un contacto fijo y uno móvil).

Desionización lo más rápida y enérgicaposible del medio entre contactos. Estasustancia, que se denomina «medio extintor»del interruptor, dentro de la cual están loscontactos, puede ser un líquido (por ejemplo,aceite), o un gas (SF6, aire, aire comprimido),o el vacío (interruptores de vacío).

Esta desionización se obtienefundamentalmente a base de enfriar lo másposible, el arco y el plasma de su trayecto. Portanto, el medio extintor debe tener una


elevada conductividad térmica (poderrefrigerante), especialmente entre los 2000 a4000 K pues son las temperaturas en laperiferia de la columna del arco por dondeéste transmite calor al medio que le rodea.

Durante su permanencia (paso de corriente) elarco es enfriado en su periferia por el medioextintor que le «roba» calor, de forma que alapagarse al paso de la corriente por cero, latemperatura en el trayecto del arco sea ya lomás baja posible.

En los interruptores en aceite mineral este segasifica y descompone parcialmente en la zonadel arco por efecto de la temperatura de mismo,produciéndose hidrógeno libre. Este gas, el másligero, posee una gran conductividad térmica ypoder difusor en la masa de aceite líquido, por locual tiene unas notables condiciones comorefrigerante del arco.

Otros medios extintores, además de un buenpoder refrigerante tienen unas propiedades

8.5 Tensión transitoria de restablecimiento (TTR)

Según lo expuesto, la TTR es la responsablede que el arco vuelva a encenderse despuésde un paso por cero de la corriente. Convienepues analizar un poco más sus característicasy naturaleza.

Se trata de una oscilación transitoria motivadapor las inductancias L y capacidades C delcircuito. Por tanto de corta duración yamortiguada por la resistencia óhmicatambién del circuito.

Puede ser una onda de una sola frecuencia obien la resultante de dos o más ondas dediferente frecuencia. Esta frecuencia ofrecuencias, vienen determinadasbásicamente por las inductancias L ycapacidades C del circuito a ambos lados delinterruptor, según el valor de la «frecuencia

propia» 1

L.C.

Las normas de interruptores (CEI, UNE, VDE),contemplan para tensiones hasta 100 kV unaTTR nominal de forma simple que se definepor dos parámetros (figura 31): El valormáximo UC, que corresponde al primer picode la oscilación, y el tiempo t3 en que sealcanza este valor máximo, el cual según

dichas normas varía de 40 µs para 3,6 kV,hasta 216 µs para 100 kV.

La relación entre valor máximo y tiempo Uc/t3,es la velocidad de crecimiento (VCTR) de laTTR. Varía de 0,15 kV/µs para 3,6 kV, hasta0,79 kV/µs para 100 kV. Es la pendienteinicial de la onda hasta su primer valor cresta.

Esta velocidad de crecimiento de la TTR, esun valor tan importante como su propio valormáximo Uc, en lo que se refiere a si la TTRalcanzará o no a la tensión de perforación deldieléctrico y por tanto si se producirá un nuevosemiperíodo de arco, o este quedarádefinitivamente apagado.

directamente desionizantes. Es el caso delgas SF6 (hexafluoruro de azufre), el cual porefecto del calor del arco se disociaparcialmente dejando átomos de Fluor libres,los cuales absorben la mayor parte de loselectrones libres del plasma reduciendo así sugrado de ionización y por tanto suconductancia.

Tienen también propiedades anti-ionizantes,los llamados «gases duros», los cuales porefecto del calor del arco, son emitidos porciertas substancias sólidas utilizadas en laconstrucción de cámaras de ruptura de ciertostipos de interruptores.

* Desde luego, además de las propiedadesantes explicadas, los medios extintores debenser de naturaleza aislante, es decir, debentener una rigidez dieléctrica lo más elevadaposible.

Fig. 31.


8.6 Solicitaciones en el interruptor

El arco eléctrico desarrolla una energíacalorífica por efecto Joule (R I2 t), por tantoproporcional al tiempo de duración del mismo,y al cuadrado de la intensidad de la corriente.

Según explicado, la duración del arcodepende en gran manera de la TTR (nuevosencendidos).

El calor transmitido por el arco al medioextintor gaseoso, o gasificado por dicho calor,eleva la temperatura del mismo y por tanto supresión.

Por tanto en la maniobra de apertura, lascámaras del interruptor quedan sometidas auna solicitación térmica y mecánica(sobrepresión) que deben soportar sinaveriarse.

Desde el punto de vista de la corriente, secomprende que la solicitación mayor seproduce al interrumpir una corriente de

cortocircuito, sobre todo si este es cercano alinterruptor y por tanto de corriente máselevada.

Ahora bien, en lo concerniente a la TTR y portanto a la posibilidad de reencendidos orecebados, hay otras situaciones o maniobrasque pueden ser tanto o más comprometidaspara el interruptor que la apertura de uncortocircuito, aunque la corriente cortada seamenor. Por ejemplo, entre otros, los llamadoscortocircuitos kilométricos (cortocircuitoslejanos) la apertura de pequeñas corrientesinductivas (transformadores en vacío) y ladesconexión de baterías de condensadores.

En tanto hay establecido un arco entre loscontactos, estos se encuentran eléctricamenteunidos y su tensión viene determinada por latensión de red y la caída de tensión del arco.

L1 (X1)

L1 (X1)

L1 (X1)

1 2

C1

1 2

C1

1 2

C1

L2 (X2)

L2 (X2)

L2 (X2)

C2

C2

C2

L3 Z

Z

Z

L3

L3

C3

C3

C3

A B

Fig. 32.


Pero una vez el arco se ha apagado, los doscontactos quedan eléctricamente desligados yaunque al final el de entrada alcanzará latensión de red y el de salida tensión cero,cada uno lo hará a través de su propia tensióntransitoria de restablecimiento TTR, cuyascaracterísticas dependerán, para cada una, delas inductancias y capacidades que haya ensu respectivo lado del circuito.

Por tanto, durante este período transitorio, latensión entre el contacto de entrada y el desalida será la diferencia de las dos TTR enaquel momento. Dados los distintos valoresmáximos Uc y velocidad de crecimiento quepueden tener, la diferencia de tensión entrecontactos puede llegar a ser en un momentodado muy elevada y puede producirse unreencendido o incluso recebado del arco.

Si en el circuito trifásico de la figura 32, seproduce un cortocircuito en el punto A, o sea,

a la salida del interruptor, sólo habrá TTR enel lado de entrada (contacto 1), pues en los desalida no hay inductancia, ni capacidadapreciables. La TTR en el lado de entrada

será según la frecuencia propia 1 1

1

L .C.

Si el cortocircuito se produce en el punto B(cortocircuito lejano) este será de menorintensidad que el anterior, porque laimpedancia de cortocircuito será mayor puesserá X1 + X2, mientras que en el anterior erasólo X1. En cambio ahora habrá una TTR enel lado de entrada (contactos 1) y otra en ellado de salida (contactos 2) debido a lasinductancia L2 y C2, y también según la

frecuencia propia 2 2

1

L .C, y por tanto, la

posibilidad antes indicada de elevadadiferencia de tensión entre contactos.

En un interruptor trifásico aunque los 3 polosabren a la misma velocidad ysimultáneamente (igual posición mecánica)como sea que se trata de una corrientetrifásica con desfase 120º, los pasos por cerode la corriente están desfasados 60º entre unafase y otra.

Por tanto, aunque la apertura mecánica seasimultánea, el apagado definitivo del arco nose producirá simultáneamente sino que enuna fase se realizará 60º eléctricos antes queen las otras dos.

Este polo que interrumpe primero, se vesometido a una tensión de restablecimientoTR que vale 1,5 veces la tensión simple segúnse desprende de la figura 33.

En la figura 34 están representados lostiempos de maniobra de los interruptores,según CEI-56.

En la figura 35 se representa, para losdistintos medios extintores, la rigidezdieléctrica a impulso tipo rayo en función de ladistancia entre electrodos.

a1

Z

Z

N

Z

u2

u1

u3

a

a u1

u3a1

u2

8.7 Factor de primer polo

Fig. 33.


Fig. 34: Tiempos de maniobra de interruptores, según CEI-56.

AC = Apertura de contactos

i = Intensidad de la corriente

DES = Desconexión

CON = Conexión

CC = Cierre de contactos

t = Tiempo

S = Recorrido de los contactos


Fig. 35: Medios extintores: rigidez dialéctica en campos ligeramente no homogéneos.

Nivel de aislamiento asignado

El nivel de aislamiento asignado de un aparatode conexión se elegirá entre los valoresindicados en la tabla de la figura 36. Losvalores de la tensión soportada de la figura 37corresponden a las condiciones atmosféricasnormales de referencia (temperatura, presión,humedad), especificadas en UNE 21-308.

Anexo

La elección entre las listas 1 y 2 de la tablade la figura 37 deberá hacerse considerandoel grado de exposición a las sobretensionesdel rayo y de maniobra, el tipo de puesta atierra del neutro de la red, y en su caso, el tipode aparato de protección contrasobretensiones (véase UNE 21-062).


Fig. 36: Interruptores automáticos. Valores normales de la TTR nominal. Tensiones nominales hasta100 kV. Representación por dos parámetros - Factor del primer polo 1,5.

Tensión Valor de cresta Velocidad denominal de la TTR Tiempo Retardo Tensión Tiempo crecimiento

U uc t3 td u’ t’ (VCTR)kV kV µs µs kV µs uc/t3

kV/µs

3,6 6,2 40 6,0 2,06 19,4 0,154

7,2 12,4 52 7,8 4,1 25 0,238

12 20,6 60 9,0 6,9 29 0,345

24 41 88 13,2 13,8 42,5 0,47

36 62 106 16,2 20,6 52 0,57

52 89 132 6,6 29,5 51 0,68

72,5 124 168 8,4 41,5 64 0,74

100 172 216 10,8 57 83 0,79

c2

u 1,4 x1,5 U3

= c1

u' u3

= td = 0,15 t3 para U < 52 kV

td = 0,05 t3 para U ≤ 52 kV

Fig. 37: Nivel de aislamiento (tensiones de ensayo). La tensión asignada indica el límite superior de la tensión máselevada de la red para la cual está prevista la aparamenta.

Tensión soportada a frecuenciaTensión soportada a impulsos tipo rayo (valor de cresta) industrial durante 1 minuto

(valor eficaz)

Lista 1 Lista 2

Tensión A tierra, entre A tierra, entre A tierra, entreasignada U polos y entre A la distancia polos y entre A la distancia polos y entre A la distancia

(valor eficaz) bornes del de bornes del de bornes del deaparato de seccionamiento aparato de seccionamiento aparato de seccionamientoconexión conexión conexiónabierto abierto abierto

(kV) (kV) (kV) (kV) (kV) (kV) (kV)

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]

3,6 20 23 40 46 10 12

7,2 40 46 60 70 20 23

12 60 70 75 85 28 32

17,5 75 85 95 110 38 45

24 95 110 125 145 50 60

36 145 165 170 195 70 80

52 - - 250 290 95 110

72,5 - - 325 375 140 160

NOTA.- Los valores de la tensión soportada a la distancia de seccionamiento de la Tabla 1 son válidosúnicamente para los aparatos de conesión cuya distancia de aislamiento entre contactos abiertos está previstapara satisfacer las prescripciones de seguridad especificadas para los seccionadores


9 Transformadores de medida MT

9.1 Objeto

En los sistemas eléctricos es necesario podermedir el valor de la corriente y de la tensión,bien sea para tener control de las mismas(aparatos de medida), bien para vigilar quedichos valores están dentro de los límitesadmisibles (relés de protección).

Hasta ciertos niveles de corriente y/o detensión, es posible la conexión de los aparatosde medida, contaje o protección directamentea la línea. Ahora bien, a partir de ciertosvalores, esto no es posible tanto por razonesconstructivas de los aparatos y de lasinstalaciones, como por razones de seguridad.

Por tanto, deben conectarse por medio detransformadores de tensión o de corriente,según corresponda, que se denominangenéricamente «transformadores de medida yprotección».

9.2 Normativa

En MT y AT, para medida y control detensiones, es siempre necesario instalartransformadores de tensión. Asimismo, porrazones de aislamiento, se necesitan siempretransformadores de corriente, sea cual sea elvalor de la intensidad.

En lo que sigue, para abreviar, a lostransformadores de tensión se les denominará«TT», y a los de corriente «TC».

El objeto de los transformadores de medida(de tensión o de intensidad), es pues el poderalimentar los aparatos de medida, contaje yprotección a unas tensiones respectivamentecorrientes suficientemente pequeñas parapoder ser aplicadas a dichos aparatos y conun potencial a masa o entre fases de valor nopeligroso para el aislamiento de los aparatos,y para las personas.

Norma UNE 21088 Transformadores demedida y protección.

Es norma de obligado cumplimiento desdeJunio 1994 según el Reglamento de AltaTensión (MIE-RAT).

Parte 1: Transformadores de intensidad(concordante con CEI-185 y con elDocumento de Armonización HD 553 § 2).

Parte 2 Transformadores de tensión(concordante con CEI-186).

9.3 Tipos y modelos constructivos actuales

En su gran mayoría, estos transformadoresson del tipo electromagnético, o sea,constituidos en su versión más simple, por unnúcleo magnético con un arrollamientoprimario conectado a la línea, y unarrollamiento secundario al que se conectanlos aparatos (figuras 38 a 44). Análogospues a los transformadores de potencia.

Aunque se utilicen en líneas o circuitostrifásicos, los modelos actuales de TT y TCson casi todos monofásicos.

Los modelos actuales de MT para instalacióninterior, son de aislamiento sólido de resina

epoxy, termoendurecible. Forman un cuerpomoldeado de dicha resina que contiene en suinterior el núcleo magnético y losarrollamientos primario y secundario.

Los modelos para instalación intemperiepueden ser de aislamiento en baño de aceite yaisladores de porcelana, o bien de aislamientosólido de resina epoxy como los de interior,pero con envolvente (caja) metálica paraintemperie y los aisladores con envolventeexterior de porcelana.


9.4 Conexión

Los transformadores de tensión seconectan a la línea en derivación (como untransformador de potencia). Su primario estásometido pues a la plena tensión de la línea.

Los TT para conexión entre fases tienen dosbornes (polos) primarios aislados. Losprevistos para conexión entre fase y masa(tierra), tienen un solo borne primario aislado.El otro borne no precisa estar aislado ya quees el que se conecta a tierra.

Por razones de seguridad se conecta a tierrauno de los bornes de cada secundario, porejemplo el S1 o bien el 1S1 y el 2S1 si sondos secundarios.

Esquemas posibles y denominación(marcado) de los bornes (figuras 38 a 43):

Las marcas P1 y P2 designan los bornes delarrollamiento primario. Las marcas «S» (S1,S2, S3, 2S1, 2S2, etc.) designan los bornesde los arrollamientos secundarios.

Los bornes con las marcas P1 y S1 son de lamisma polaridad.

Los transformadores de intensidad seconectan con su primario intercalado en lalínea, o sea, «en serie» con la misma. Dichoprimario queda recorrido pues por la plenaintensidad de la línea.

Las marcas de los bornes identifican:

los arrollamientos primario y secundario,

las secciones de cada arrollamiento,cuando estén divididos en secciones,

las polaridades relativas de losarrollamientos y de las secciones de losarrollamientos

las tomas intermedias, si existen.

Por razones de seguridad, se conecta siemprea tierra uno de los bornes de cada uno de lossecundarios, por ejemplo: S1 si hay un solosecundario o bien el 1S1 y el 2S1 si hay dossecundarios.

Las marcas de los bornes de lostransformadores de intensidad están indicadasen la figura 44.

Los bornes marcados P1, S1, C1 tienen entodo momento la misma polaridad.

Las diferentes formas de conexión a la líneadel primario del TT (en derivación) y del TC(en serie), determinan una forma de

P1

S1

P2

S2

Fig. 38: Transformador monofásico con bornesprimarios totalmente aislados y un soloarrollamiento secundario.

funcionamiento básicamente diferente entrelos TT y los TC. No obstante, ambos tienenunos ciertos aspectos y requerimientoscomunes.

En los TT, el valor de la tensión secundariatiene que ser prácticamente proporcional a latensión aplicada al primario, y desfasada conrelación a ésta un ángulo lo más próximoposible a cero (para un adecuado sentido delas conexiones).

Análogamente, en los TC, el valor de lacorriente secundaria debe ser prácticamenteproporcional a la corriente que circula por elprimario, y desfasada con relación a ésta unángulo lo más próximo posible a cero (para unsentido apropiado de las conexiones).

Esta proporcionalidad del valor secundariorespecto del primario, se la denomina«relación de transformación» deltransformador.

El grado de exactitud de esta proporcionalidadde valores, respectivamente de la proximidada cero del ángulo de desfase entre ambos, dala medida de la precisión del transformador.

En la realidad constructiva y asimismo por elpropio principio de funcionamiento de lostransformadores de medida electromagné-ticos, esta proporcionalidad no es

P1

S1

P2

S2

Fig. 39: Transformador monofásico con un borneprimario de bajo aislamiento y un soloarrollamiento secundario.


matemáticamente exacta, ni tampoco elángulo de defasaje es exactamente cero.Existe pues siempre un cierto grado de erroren el valor real que aparece en el secundario,tanto en su magnitud como en su fase.

P1 P2

S1 S2 S3 S4

P1 P2

1S1 1S2 1S3

2S1 2S2 2S3

Fig. 42: Transformador monofásico con unarrollamiento secundario de tomas múltiples.

Fig. 43: Transformador monofásico con dosarrollamientos secundarios de tomas múltiples.

P1

1S1

P2

1S2

2S1 2S2

Fig. 41: Transformador monofásico con dosarrollamientos secundarios.

Se denomina «error de intensidad» en los TC,y respectivamente «error de tensión» en losTT, al error de magnitud debido a que larelación de transformación real no es igual a larelación de transformación teórica (nominal).Este error se le denomina también,genéricamente «error de relación».

Fig. 44: Marcado de bornes de los TC.

P1

S1 S2

Fig. 40: Transformador monofásico con unextremo del arrollamiento primario conectadodirectamente a masa.

P1

S1 S2

P2

P1

1S1 1S2 2S1 2S2

P2

P1

S1 S2

P2

S2

C1

P1

S1 S2

C2

P2

S11

S12

S21

S22

Bornesprimario

Bornessecundario

Bornesprimario

Bornessecundario

Transformador con dossecciones en el arrollamiento

primario para conexiónserie-paralelo

Transformador con dos arrollamientossecundarios, cada uno sobre un núcleo

magnético propio (dos variantespara bornes secundarios)

Transformador con unasola relación detransformación

Transformador con una salidaintermedia en el secundario


Expresado en porcentaje es:

Para los TC:

Error de intensidad % = I II

n s p

p

K100

−

Para los TT:

Error de tensión % = n s p

p

K U U100

U

−

En las que:

Kn = relación de transformación nominal oteórica.

UP = tensión primaria real en el TT.

IP = intensidad primaria real en el TC.

Us = tensión secundaria real en el TTcorrespondiente a la UP.

Is = intensidad secundaria real en el TCcorrespondiente a la IP.

Se denomina «error de fase» al defasaje en eltiempo entre los valores primario y secundariode las tensiones (UP y Us) en los TT, yrespectivamente de las intensidades(IP e Is) en los TC.

Esta definición es rigurosa solamente en elcaso de tensiones o intensidades senoidales,en que los valores pueden ser representadospor vectores giratorios. La diferencia de fase,o sea, el ángulo entre los vectores primario ysecundario, es el «error de fase».

El error de relación (de tensión o deintensidad) afecta a todos los aparatosconectados al secundario del TT o del TC. Encambio el error de fase afecta sólo a una partede ellos.

Así por ejemplo, a un voltímetro o a unamperímetro les puede afectar el error derelación del transformador pero no el de fase,puesto que su misión es sólo medir unatensión o una intensidad, sin tener en cuentasu fase en el tiempo.

En cambio, el error de fase puede afectar porejemplo a un vatímetro o a un contador deenergía, ya que estos aparatos miden elproducto de una tensión por una intensidadpor el coseno del ángulo de defasaje entreambos.

Así pues, el error de fase puede afectarsolamente a aquellos aparatos de medida ode protección (por ejemplo: relés), que miden

o controlan no sólo la magnitud de la tensióny/o la intensidad sino también su fase en eltiempo. Otros ejemplos pueden ser losaparatos o equipos para sincronización dealternadores, los relés direccionales deenergía, etc.

Las normas definen unas llamadas «clases deprecisión» cada una de las cuales tieneasignadas unos límites admisibles en loserrores de relación y de fase. Así, a cadatransformador se le atribuye una determinadaclase de precisión, a tenor de los errores derelación y de ángulo (fase) que presenta, loscuales deben quedar dentro de los límitescorrespondientes a aquella clase de precisión.

Los errores de relación (de tensión o deintensidad ) se expresan en tanto por ciento, ylos de fase en el valor del ángulo, en minutoso en centirradianes.

Los errores de relación y de fase que presentaun transformador no son constantes,dependen básicamente de las dos siguientescondiciones de empleo:

Por una parte, en los TT, de la tensiónaplicada al primario, y en los TC del valor de lacorriente que circula por el primario. Estosvalores determinan los correspondientesvalores secundarios de tensión en los TT, y deintensidad en los TC.

Las tensiones e intensidades en las líneas,varían en el tiempo, según el consumo de losreceptores y en general según diversascircunstancias del servicio, por lo cual tambiénvarían las tensiones o intensidadessecundarias de los TT y TC.

Por otra parte, de la cantidad y laimpedancia de los aparatos conectados alsecundario, las cuales pueden ser diferentesen cada caso.

Con el término «carga», las normasdenominan:

En los TT a la admitancia o impedancia delcircuito secundario. Este circuito estáconstituido por el conjunto de aparatosconectados en paralelo a dicho secundario,cada uno de los cuales absorbe una ciertacorriente según sea su impedancia.

Obsérvese que los distintos aparatos seconectan en paralelo para que a cada uno leresulte aplicada la plena tensión secundaria.

La «carga» se expresa habitualmente como elproducto de la tensión secundaria nominal,


por la intensidad secundaria absorbida, o sea,como una potencia aparente en voltio-amperios (VA).

Por tanto, para una impedancia secundaria Z2determinada, la carga expresada como

potencia aparente es I2

22 2

2

US U .

Z= = , siendo

U2 la tensión secundaria.

Para una determinada impedancia secundariaZ2, la carga del transformador en VA varíapues cuadráticamente con la tensiónsecundaria y por tanto con la tensión primaria,en virtud de la relación entre ambas.

En los TC, se denomina «carga» a laimpedancia del circuito secundario. Estecircuito está constituido por el conjunto deaparatos conectados unos con otros en serie,a los bornes de dicho secundario.

Obsérvese que los distintos aparatos seconectan en serie a fin de que todos ellosestén recorridos por la totalidad de la corrientesecundaria.

La «carga» se expresa habitualmente envoltio-amperios como una potencia aparente S= I2

2 . Z2, siendo I2 la intensidad secundaria yZ2 la impedancia total del circuito secundario,incluida la del propio arrollamiento secundario.

La tensión en bornes secundarios es puesU2 = I2 . Z2. Véase que, para una determinadaimpedancia secundaria Z2 la carga deltransformador expresada como potenciaaparente (VA) varía cuadráticamente con laintensidad secundaria, y por tanto con lacorriente primaria. Asimismo, para un valordeterminado de Z2 la tensión en los bornessecundarios es proporcional a la intensidadsecundaria.

Los errores de relación y de fase, varíanpues con la carga del transformador, la cual asu vez, según explicado, es función, por unaparte de la impedancia del circuito secundario(número y tipo de aparatos conectados) y porotra parte, en los TT de la tensión primaria yen los TC, de la corriente primaria, o sea delos valores de la línea, los cuales puedenvariar en más o en menos durante el servicio.

También puede influir en los errores deprecisión y/o fase, el factor de potencia de lacarga.

En consecuencia, la clase de precisiónatribuida a un TC o TT, debe estar referida a

un determinado valor de la carga del mismo.Por ello, se define con el término «carga deprecisión» al valor de la carga (en ohm o ensiemens), a la que está referida la clase deprecisión asignada.

Es más habitual utilizar el término «potenciade precisión» que es el valor de la carga,expresada como potencia aparente (VA)según antes explicado, a la que está referidala clase de precisión que le corresponde.

Según la teoría general de lostransformadores, las fuerzas contralectro-motriz primaria y electromotriz secundaria,responden a las fórmulas:

≈ − = β1 1 1U E 4,44 S N f

2 2 2E 4,44 S N f U= β ≈

En las que:

U1 = tensión aplicada al primario.

E1 = fuerza contraelectromotriz primaria,opuesta a U1 y aproximadamente de igualvalor (prescindiendo de las caídas de tensiónen el arrollamiento). Valor eficaz en voltios.

E2 = fuerza electromotriz secundaria,aproximadamente igual a la tensiónsecundaria (prescindiendo de las caídas detensión en el arrollamiento). Valor eficaz envoltios.

β = valor cresta de la inducción magnéticaen el núcleo del transformador. En Tesla.

S = sección del núcleo perpendicular a ladirección del flujo magnético. En m2.

f = frecuencia de la tensión de la línea,aplicada al primario. En Herz.

N1 = número de espiras de arrollamientoprimario.

N2 = número de espiras de arrollamientosecundario.

La inducción magnética , ,β magnitud quedetermina el comportamiento del circuitomagnético resulta inversamente proporcionala la frecuencia impuesta por la línea altransformador, y por tanto es función de lamisma.

La frecuencia es pues una de las magnitudesque determinan las condiciones defuncionamiento del transformador.


9.5 Características nominales y valores normalizados

Clasificación

Según sea su aplicación, los TT se clasificanen:

Transformadores de tensión para medida.Son los destinados a alimentar instrumentosde medida (voltímetros, vatímetros, etc.),contadores de energía activa y reactiva yaparatos análogos.

Transformadores de tensión paraprotección. Son los destinados a alimentarrelés de protección.

Además de las características comunes,ambos tienen también unas característicasespecíficas.

Características comunes

Tensión primaria nominal asignada altransformador, de acuerdo con la cual sedeterminan sus condiciones defuncionamiento.

Valores normalizados para conexión entrefases (kV) 2,2 - 3,3 - 5,5 - 6,6 - 11 - 13,2 - 16,5- 22 - 27,5 - 33 - 44 - 55 y 66.

Para conexión entre fase y tierra: Los mismosvalores anteriores pero divididos por 3 .

Tensión secundaria nominal.

Valores normalizados:

– TT para conexión entre fases: 100 y 110 V

– TT para conexión entre fase y tierra:100 110

y3 3

V.

Relación de transformación nominal, deacuerdo con los dos valores anteriores.

Frecuencia nominal.

Factor de tensión nominal.

En redes con el neutro aislado o puesto atierra a través de una impedancia elevada, enlos casos de cortocircuito de una fase a tierra,se producen sobretensiones en las otras dosfases que pueden llegar a ser 1,73 veces latensión simple fase-tierra. Esto afecta a los TTconectados entre fase y tierra. Cuando elpunto neutro está conectado directamente atierra o a través de una impedancia de

reducido valor, en caso de cortocircuito amasa, no se produce esta sobretensión.

Por otra parte, en el servicio normal de laslíneas y redes, pueden producirse elevacionesde tensión por encima de la nominal,permanentes o de larga duración, motivadaspor los avatares del propio servicio, porejemplo, desconexión de una cargaimportante, efecto de cargas capacitativas,actuación del regulador en un transformadorde potencia, etc.

Los TT deben poder soportar en permanenciauna tensión aplicada a su primario de hasta1,2 veces la tensión nominal y sin sobrepasarel calentamiento admisible, ni los límites deerror correspondientes a su clase deprecisión.

Además, los TT conectados entre fase y tierraen redes con el neutro aislado o puesto atierra a través de una elevada impedancia,deben poder soportar una sobretensión dehasta 1,9 veces la tensión nominal primariasin sobrepasar el calentamiento admisible nilos límites de error correspondientes a suclase de precisión.

Se denomina «factor de tensión nominal», elfactor por el que hay que multiplicar la tensiónprimaria nominal para determinar la tensiónmáxima que el TT puede soportar durante untiempo determinado sin sobrepasar elcalentamiento admisible ni los límites de errorcorrespondientes a su clase de precisión.

Valores normalizados del factor de tensiónnominal:

1,2 en permanencia,

1,5 durante 30 segundos,

1,9 durante 30 segundos,

1,9 durante 8 horas.

Nivel de aislamiento nominal

Valores de la tensión de ensayo («tensiónsoportada») normalizados (figura 45).

Nota: La tensión nominal primaria de un TTdebe ser igual o superior a la tensión máselevada de la red asignada a dichotransformador.

Potencia de precisión

9.5.1 Transformadores de tensión


Valores normalizados, expresados en voltio-amperios (VA) para un factor de potencia de0,8 inductivo: 10, 15, 25, 30, 50, 75, 100, 150,200, 300, 400, 500.

Características específicas de lostransformadores de tensión para medida

Clase de precisión (también denominada«índice de clase»

Valores normalizados: 0,1 - 0,2 - 0,5 - 1,0 - 3,0

Nota: En la tabla de la figura 46 se indicanlos límites del error de tensión y del error defase para tensión entre el 80% y el 120% de latensión nominal, y para carga entre el 25% yel 100% de la potencia (carga) de precisión,con un factor de potencia 0,8 inductivo.

Características específicas de lostransformadores de tensión paraprotección

Clase de precisión (índice de clase)

Los TT para protección tienen las mismasclases de precisión que los TT para medida ycon los mismos límites de error según

especificado en el apartado anterior, peroademás, para los márgenes de tensión entreel 5% y el 80% de la tensión nominal Un, yentre 1,2 Un y el valor de la tensión nominalmultiplicado por el factor de tensión nominal(por ejemplo 1,9 Un), tienen asignada otraclase de precisión, cuyos valoresnormalizados son: 3P y 6P.

Así por ejemplo, un TT con factor de tensiónnominal 1,9 y clase de precisión 0,5 más 3P:entre 0,8 y 1,2 Un es de precisión clase 0,5 yentre 0,05 y 0,8 Un y de 1,2 a 1,9 Un tieneprecisión clase 3P.

En la tabla de la figura 47 se indican loslímites de error de tensión y de fase de lasclases 3P y 6P para cargas comprendidasentre el 25% y el 100% de la potencia (carga)de precisión, y con factor de potencia 0,8inductivo.

Para tensión 0,02 Un los límites de erroradmisibles, son el doble que los de la tabla.

Muchos TT para protección tienen dossecundarios, el segundo de los cuales sedenomina «arrollamiento de tensión residual».

Tensión más elevada Tensión soportada durante Tensión soportada al choquede la red en kV un minuto a frecuencia onda 1,2/50 µs en kV(valor eficaz) industrial en kV (valor eficaz) (valor de cresta)

0,6 3 -1,2 6 -2,4 11 -3,6 16 457,2 22 6012 28 75

17,5 38 9524 50 12536 70 17052 95 250

72,5 140 325

Fig. 45: Nivel de aislamiento nominal.

Fig. 46. Fig. 47.

Clase de Error de Error de fase ±

precisión tensión minutos centirradianes

0,1 0,1 5 0,15

0,2 0,2 10 0,3

0,5 0,5 20 0,6

1,0 1,0 40 1,2

3,0 3,0 - -

Clase de Error de Error de fase ±

precisión tensión minutos centirradianes

3P 3,0 120 3,5

6P 6,0 240 7,0


Cuando se trata de tres TT monofásicos paraun circuito trifásico, estos segundossecundarios de los tres TT, se conectan entresí, formando un triángulo abierto. En el casode una falta a tierra, entre los bornes deltriángulo abierto, puede medirse la tensiónresidual entre neutro y tierra que aparecedebido a la falta.

Tensiones nominales normalizadas para estossegundos secundarios destinados a serconectados formando un triángulo abierto:

110 110110, y V

33

100 100100, y V

33

.

Las clases de precisión de estos segundossecundarios son sólo 3P ó 6P para todo elmargen de tensiones entre 0,05 Un y 1,2 Un,1,5 Un o 1,9 Un, según sea el factor de tensiónnominal.

Principio de funcionamiento de lostransformadores de tensión

El funcionamiento del TT es análogo al de untransformador de potencia, por tanto, sudiagrama vectorial de tensiones y caídas detensión, intensidades y flujo, es como el de lostransformadores de potencia.

Los errores de relación y de fase, son puesdebidos a las caídas de tensión óhmica einductiva en los arrollamientos primario ysecundario. Por tanto, varían con el valor y eldesfase de la intensidad secundaria que a suvez es función de la carga conectada alsecundario.

Se denomina «potencia límite decalentamiento», a la potencia que puedesuministrar el transformador sin sobrepasar elcalentamiento admisible, prescindiendo delaspecto precisión, o sea, como si se tratara deun transformador de potencia.

Al estar conectados en derivación en la línea(entre fases o entre fase y tierra), los TT noquedan recorridos por las eventualescorrientes de cortocircuito y por tanto, noquedan afectados por las mismas. En cambio,quedan afectados por las sobretensiones quepuedan aparecer en el circuito.

Ferrorresonancia

En los circuitos de MT con el neutro aislado oconectado a tierra por medio de unaimpedancia de valor elevado, si se produce uncortocircuito a tierra en una de las fases, latensión respecto a tierra de las otras dosfases, aumenta pudiendo llegar a ser de valorpróximo al de la tensión entre fases, es decir,1,73 U0 (U0 = tensión simple fase-neutro).

Si en el circuito hay transformadores detensión conectados entre fase y tierra, puedenproducirse por esta causa (cortocircuito atierra) unas importantes sobretensiones endichos TT, debidas a un fenómeno deresonancia entre la inductancia L del TT y lacapacidad C de los conductores (cables y/olíneas aéreas) respecto a tierra. Dichasinductancia L y capacidad C están en paralelo.Este fenómeno se denomina«ferrorresonancia» y puede provocar una muygrave avería en los TT.

Para evitarlo es usual la siguiente solución,posible cuando hay tres TT con los segundossecundarios («arrollamientos de tensiónresidual») conectados entre sÍ formando untriángulo abierto (ver apartado anterior«principio de funcionamiento de lostransformadores de tensión»).

Se conecta una resistencia óhmica entre losbornes de dicho triángulo abierto. En situaciónnormal (sin defecto a tierra) no hay tensiónentre los bornes del triángulo abierto y portanto no circula corriente por la resistencia.Ahora bien en caso de defecto a tierra de unade las fases, aparece una tensión entre losbornes del triángulo abierto y la consiguientecorriente por la resistencia. Esta corrienteproduce un efecto amortiguador de laferrorresonancia. El valor de esta resistenciaacostumbra a ser de 20 a 50 Ohm.


9.5.2.- Transformadores de intensidad (TC)

Clasificación

Según sea su aplicación los TC se clasificanen:

Transformadores de corriente para medida.Son los destinados a alimentar aparatos demedida, contadores de energía activa yreactiva, y aparatos análogos.

Transformadores de corriente paraprotección. Son los destinados a alimentarrelés de protección.

Además de las características comunes,ambos tienen también unas característicasespecíficas.

Características comunes

Intensidad primaria nominal asignada In

Valores normalizados (amperios): 10 - 12,5 -15 - 20 - 25 - 30 - 40 - 50 - 60 - 75 y susmúltiplos o submúltiplos decimales.

Intensidad secundaria nominal asignada

Valores normalizados: 1A, 2A y 5A siendoeste último valor el preferente y, con mucho, elmás frecuente.

Relación de transformación nominal, deacuerdo con los dos valores anteriores.

Frecuencia nominal.

Potencia de precisión

Valores normalizados: 2,5 - 5 - 10 - 15 - 30 VA

Intensidades de cortocircuito asignadas

Los transformadores de intensidad seconectan intercalados («en serie») en la línea.Por tanto, en caso de fuerte sobreintensidad,por ejemplo cortocircuito, su arrollamientoprimario es recorrido por una corriente muysuperior a la nominal.

El TC debe estar previsto para poder soportarsin deteriorarse los efectos térmicos ymecánicos de la corriente más elevada quepueda presentarse en la línea o circuito dondeestá conectado. Esta corriente es, en general,la de cortocircuito.

Esto afecta básicamente al arrollamientoprimario, pero en los TC destinados aalimentar relés de protección, afecta tambiénal núcleo magnético y al circuito secundario.

Se define como «Intensidad térmica nominalde cortocircuito» (Ith) el valor eficaz de la

corriente primaria que el transformador puedesoportar durante 1s, con el arrollamientosecundario en cortocircuito, (o sea, sin carga),sin sufrir efectos perjudiciales.

Se considera que el tiempo de 1s (1000 ms)es suficiente para que las protecciones delcircuito actúen y los interruptoresdesconecten. Esta intensidad térmicaadmisible se acostumbra a expresar como unmúltiplo de la intensidad nominal primaria In,por ejemplo 150 In.

Se define como «Intensidad dinámicanominal» (Idin), el valor de cresta de laintensidad primaria que el transformadorpuede soportar, con el arrollamientosecundario en cortocircuito (o sea sin carga),sin ser dañado eléctrica o mecánicamente porlas fuerzas electromagnéticas resultantes.

Como sea que la corriente de cortocircuitopuede tener una componente de corrientecontinua (cortocircuito asimétrico), esta«intensidad dinámica nominal» debe ser comomínimo I Idin th1,8x 2= , o sea,

aproximadamente 2,5 veces la «intensidadtérmica nominal» para que ambos valoresestén mutuamente coordinados. Las normasindican como valor normal Idin = 2,5 Ith.

Hay que prever también la posibilidad de quepor circunstancias de servicio, la corriente quecircula por el primario sea, en tiempos largos,o permanentemente, superior a la nominal.para ello, se define como «Intensidad térmicapermanente nominal» al valor de la corrienteque puede circular en permanencia por elarrollamiento primario con el arrollamientosecundario conectado a la carga nominal deprecisión, sin que el calentamiento deltransformador exceda de los límitesadmisibles según las normas.

Esta «intensidad térmica permanente»,acostumbra a ser de 1,2 veces la corrientenominal In. Según las normas, con estacorriente 1,2 In el transformador debemantenerse aún dentro de su clase deprecisión.

Nivel de aislamiento

Los transformadores de corriente comoelementos que son de un circuito eléctrico,están sometidos a una tensión y por tantodeben cumplir con unos requisitos de


Fig. 48: Valores de la tensión de ensayo (tensión soportada) normalizados.

aislamiento análogamente a los demásaparatos y elementos que componen elsistema.

Se define como «nivel de aislamientonominal» de un TC, a la combinación devalores de las tensiones que puede soportar eltransformador, a frecuencia industrial y cononda de choque, las cuales caracterizan suaptitud para soportar las solicitacionesdieléctricas normales o anormales que puedanpresentarse durante el servicio. Estastensiones son las denominadas «tensiones deensayo».

El nivel de aislamiento determina la tensiónmáxima de la red a la que puede conectarseel transformador, o, a la inversa, para cadatensión máxima de servicio de un TC lecorresponde unas determinadas tensiones deensayo a frecuencia industrial y con onda dechoque, establecidas por las normas (figura48).

Para las tensiones Um 3,6 a 36 kV hay dosvalores alternativos de la tensión de ensayo aimpulso tipo rayo, según sea el régimen deconexión a tierra del neutro de la red. El valor

más elevado es, para los TC, instalados encircuitos con el neutro aislado o bienconectado a tierra a través de una impedancia(«neutro impedante»)

Dado que el TC está conectado «en serie» enla línea, la tensión aplicada no influye en elvalor de la inducción magnética en el núcleo, ypor tanto las sobretensiones no producenefectos tales como incremento de la induccióny/o saturación del núcleo magnético.

Principio de funcionamiento de lostransformadores de intensidad

Supongamos el TC intercalado en la línea ycon el secundario cerrado en cortocircuito, osea, sin carga.

Al circular una corriente alterna por elprimario, la fuerza magnetomotriz I1 N1, creaen el núcleo magnético un flujo tambiénalterno θ = β .S que induce una fuerzaelectromotriz E2 en el secundario cerrado encortocircuito. Ésta hace circular pues unacorriente I2 por dicho arrollamiento y por tantohay ahora una fuerza magnetomotrizsecundaria I2 N2, contraria (ley de Lenz) a laprimaria.

Tensión más elevada Tensión soportada Tensión soportada asignadapara el material Um asignada al impulso de corta duración a

(valor eficaz) tipo rayo 1,2/50 µs frecuencia industrial(valor de cresta) (valor eficaz)

(kV) (kV) (kV)

0,72 - 31,2 - 6

3,620 1040 10

7,240 2060 20

1260 2875 28

17,575 3895 38

2495 50

125 50

36145 70170 70

52 250 9572,5 325 140


En el caso ideal de que el arrollamientosecundario tuviera una impedancia nula, lafuerza electromotriz E2 necesaria para hacercircular la intensidad secundaria I2 sería cero,por lo cual el flujo θ en el núcleo debería sertambién nulo. Esto significa que la fuerzamagnetomotriz secundaria sería de igual valorque la primaria, o sea:

I1 . N1 = I2 . N2

II2 1

1 2

NK

N= =

y por tanto:

I I I12 1 1

2

N. .KN

= =

La proporcionalidad (relación detransformación nominal) se cumpliríaexactamente, el error sería cero.

En la realidad no es así, pues el arrollamientosecundario, aunque pequeña, tiene siempreuna cierta impedancia Zs, por lo cual, parahacer circular la corriente I2 se requiere unafuerza electromotriz E2 = I2 Zs.

La inducción magnética β en el núcleo, ya nopuede ser cero, sino que debe tener el valornecesario para inducir dicha fuerzaelectromotriz, según la fórmula antes indicada

= β2 2E 4,44 S N f .

En consecuencia, la fuerza magnetomotrizsecundaria no puede ser ya igual a la primaria,sino algo menor. La diferenciaN1I1 – N2I2 es la fuerza magnetomotrizresultante requerida. La corriente I2 es puesalgo menor que en el caso ideal anterior.

Las cosas suceden como si por elarrollamiento secundario circulara unacorriente igual a la diferencia entre el valor dela corriente secundaria en dicho caso ideal deimpedancia cero, y el valor en el caso real.

Aunque esta intensidad denominada«corriente de excitación secundaria» es unente solamente conceptual, a los efectos decálculo y de comprensión del fenómeno escomo si fuera real.

Se tiene pues: N1 I1 - N2 I2 = Ie N2,

y por tanto: I I I12 1 e

2

NN

= −

Esta corriente Ie es pues la que motiva el errorde relación, pues impide que se cumpla

exactamente la proporción I I 12 1

2

NN

= .

Si ahora se conectan aparatos al secundario,su impedancia se sumará a la propia delarrollamiento constituyendo en conjunto lacarga de impedancia Z2. La fuerzaelectromotriz E2 = I2 Z2 deberá ser mayor ypor tanto también la fuerza magnetomotrizN2 Ie, o sea, la corriente Ie.

Se deduce pues que aún con corrienteprimaria constante, el error aumenta alincrementarse la carga en el secundario, porejemplo por conexión de más aparatos.

Por otra parte, si varía la intensidad primaria(es la intensidad en la línea donde estáconectado el TC), variarán también en lamisma proporción, la intensidad secundaria yla fuerza electromotriz E2 = I2 Z2. Variarátambién la fuerza magnetomotriz N2 Ienecesaria, o sea, la corriente de excitación Ie.Se desprende pues, que aún con una cargaZ2 constante, el error varía según sea lacorriente primaria.

Esta «corriente de excitación» Ie es también lacausa del error de fase pues forma un ciertoángulo con la corriente I2, dado que laposición de Ie en el diagrama vectorial decorrientes está determinado por el vector deflujo θ = β.S y por las pérdidas magnéticas.Este ángulo con la corriente I2 varía según elvalor de Ie. De todas formas es muy pequeño(valores límite 30, 60, 90 minutos según clasede precisión).

Obsérvese que si el secundario queda encircuito abierto, esto equivale a haberconectado una impedancia Z2 muy elevada,casi infinita. Por tanto la tensión E2 aumentaráal máximo, para intentar llegar a E2 = I2 Z2.La inducción β en el circuito magnéticocrecerá hasta llegar a la saturación del mismo.Todo ello pone en peligro el aislamiento delarrollamiento secundario, produce un fuertecalentamiento en el núcleo, debido a laspérdidas magnéticas y hace que aparezca unasobretensión peligrosa en los bornes delsecundario.

Por tanto, cuando no se conecte ningúnaparato, el secundario tiene que cerrarse encortocircuito mediante un puente de conexiónentre los dos bornes S1 y S2.


Características específicas

Exposición previa

Los diversos tipos de aparatos queusualmente se conectan a lostransformadores de corriente, aunque puedanrepresentar unas cargas en ohm y factor depotencia del mismo orden de magnitudpueden requerir del transformador uncomportamiento diferente, incluso opuesto,cuando aparecen en el primario intensidadesvarias veces superiores a la nominal.

Desde este punto de vista, los aparatos aconectar a los TC, son:

En transformadores de corriente paramedida: aparatos de medida, de contaje yaparatos análogos, por ejemplo,amperímetros, elementos amperimétricos devatímetros, varímetros, contadores de energíaactiva y reactiva, etc.

Estos aparatos se limitan a «medir» el valorde la corriente en magnitud y ángulo, sin queante valores anormales de la misma den ellosninguna reacción o respuesta correctora.

En transformadores de corriente paraprotección: relés de vigilancia y protección delvalor de la corriente y de su ángulo, porejemplo, relés de protección contrasobreintensidades. Estos aparatos, antevalores anormales de la intensidad sea porexceso o por sentido (ángulo), etc. dan unarespuesta de aviso o de corrección (porejemplo, provocando una interrupción en elcircuito primario).

Por su naturaleza los aparatos de medida ycontaje no pueden soportar sobreintensidadeselevadas, por ejemplo, las que aparecen encaso de cortocircuito, que pueden llegar a servarios centenares de veces mayores que lanominal. Por otra parte, no tienen necesidadde medir estos valores anormales.

Para evitar circulen estas elevadasintensidades por los aparatos de medida,interesa que a partir de un cierto valor de lasobreintensidad, el secundario del TC, deje dereflejar la sobreintensidad primaria, o sea «sedesacople» del primario. Esto se consiguediseñando el TC, de forma que el error derelación aumente rápidamente al aumentar laintensidad primaria. Recuérdese que dichoerror es siempre por defecto o sea, laintensidad real secundaria es menor que lateórica según la relación de transformación Kpor el valor de la corriente de excitaciónsecundaria Ie.

Siendo la intensidad de excitación ( )Ie F= β

según la característica magnética del núcleodel transformador, es evidente que, con unacarga Z2 determinada (la nominal u otracualquiera) al aumentar la intensidad primariaI1 aumenta la secundaria I2 y, por tanto, E2 eIe. Aumenta pues el error de intensidad pordefecto.

Si se diseña el circuito magnético de formaque rápidamente llegue a la saturación, apartir de un cierto valor de sobreintensidadprimaria, la corriente de excitación Ie crecerámucho en detrimento de la I2 que pasa por los

aparatos I I I12 1 e

2

N.N

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ hasta llegar a un

punto a partir del cual la intensidad I2 no crecemás, aunque siga aumentando I1. Esto es loque se trataba de conseguir.

Por el contrario, en el caso de TC destinadosa alimentar relés de protección, lo queinteresa es que, al aparecer elevadassobreintensidades como son las decortocircuito, el secundario siga reflejando loque sucede en el primario, aunque sea conerrores mayores, pues en definitiva los relésno necesitan tanta precisión (no son aparatosde medida).

En efecto, por la misión que tienenencomendada, los relés de protección, debenseguir «viendo» las sobreintensidades aún ensus valores más elevados, a fin de dar larespuesta adecuada.

Por tanto, contrariamente al caso anterior,interesa diseñar el TC de forma que noalcance la saturación hasta valores elevadosde sobreintensidad primaria, o sea, que elcrecimiento de Ie sea lento.

Esta diferente problemática en la alimentaciónde aparatos de medida y de relés deprotección hace aconsejable no mezclar en unmismo circuito secundario de un TC, aparatosde medida y relés. Lo correcto es destinar unTC (o bien un núcleo de un TC de doblenúcleo) a alimentar aparatos de medida, y otroTC (o el otro núcleo de un TC de doblenúcleo), para los relés de protección. Desdeluego, cada núcleo con las característicasadecuadas, a los aparatos que debealimentar.

Obsérvese que se indica doble núcleo, nosimplemente doble arrollamiento secundario,


pues las condiciones de saturación que sonlas determinantes del distinto comportamientofrente a las sobreintensidades, residenbásicamente en la característica del circuitomagnético.

Características específicas de los TC paramedida

Concepto simplificado del error compuesto:

Cuando se trata de intensidades senoidalesque admiten una representación vectorial, elerror compuesto puede definirse como lasuma geométrica a 90º del error de intensidady del error de fase, formando un triángulorectángulo, en el cual, la hipotenusa es el errorcompuesto y los catetos son respectivamenteel error de intensidad y el error de fase . Elerror compuesto es pues igual a la raízcuadrada de la suma de los cuadrados delerror de intensidad y del error de fase,expresado éste en centirradianes. De elloresulta que el error compuesto es siempre ellímite superior tanto del error de intensidadcomo del de fase.

Intensidad primaria límite asignada (IPL)

Es la intensidad primaria mínima para la queel error compuesto es igual o superior del 10%con la carga secundaria igual a la carga deprecisión del TC.

Factor de seguridad (FS) es la relaciónentre la intensidad primaria límite asignada(IPL) y la intensidad nominal primaria.

Nota: En caso de cortocircuito en la línea en laque está intercalado el arrollamiento primariodel TC, la seguridad de los aparatosalimentados por el secundario del TC es tantomayor cuanto menor es el factor de seguridadFS.

En los TC para alimentación de contadores, elfactor de seguridad acostumbra a ser igual oinferior a 5 (FS ≤ 5).

Clase de precisión (también denominada«índice de clase»). Valores normalizados: 0,1- 0,2 - 0,5 - 1 - 3 - 5.

Los valores de la tabla de la figura 49 sonpara:

– TC para aplicaciones normales (noespeciales)

– Carga entre el 25% y el 100% de la cargade precisión

– Factor de potencia de la carga:

1 para carga inferior a 5 VA

0,8 inductivo para carga igual o superiora 5VA .

– Frecuencia nominal del TC.

– Para las clases 3 y 5 no se especifica límitealguno en el desfase (error de fase).

Los valores de la tabla de la figura 50 sonpara:

– Carga entre el 50% y el 100% de la cargade precisión.

Clase deprecisión

minutos centirradianes

5 20 100 120 5 20 100 120 5 20 100 120

0,1 0,4 0,2 0,1 0,1 15 8 5 5 0,45 0,24 0,15 0,15

0,2 0,75 0,35 0,2 0,2 30 15 10 10 0,9 0,45 0,3 0,3

0,5 1,5 0,75 0,5 0,5 90 45 30 30 2,7 1,35 0,9 0,9

1,0 3,0 1,5 1,0 1,0 180 90 60 60 5,4 2,7 1,8 1,8

Fig. 49: Límite de error de intensidad y de fase.

Desfasaje (error de fase) ±, para valores de intensidadexpresados en tanto por ciento de la intensidad asignada

Error de intensidad en tanto porciento ±, para los valores de

intensidad expresados en tantopor ciento de la intensidad

asignada


Fig. 50: Límite de error de intensidad.

Fig. 51: Límites de los errores.

Error de la intensidad en tantoClase de por ciento ±, para valores deprecisión intensidad expresados en tanto

por ciento de la intensidad asignada

50 120

3 3 3

5 5 5

Clase de Error de intensidad para Desfase para la intensidad Error compuesto paraprecisión la intensidad primaria primaria asginada la intensidad primaria

asignada en (%) de precisión en % límite de precisión %

minutos centirradianes

5P ± 1 ± 60 ± 18 5

10P ± 3 - - 10

– Frecuencia nominal.


1 para carga inferior a 5VA

0,8 inductivo para carga igual o superiora 5VA.

Características específicas de los TC paraprotección

Intensidad límite de precisión asignada

Es el valor más elevado de la intensidadprimaria para la cual el TC no sobrepasa ellímite del error compuesto que le ha sidoasignado.

Factor límite de precisión

Es la relación entre la intensidad límite deprecisión asignada, y la intensidad nominalprimaria.

Valores normales del factor límite deprecisión: 5 - 10 - 15 - 20 - 30

Clase de precisión (Índice de clase)

Clases de precisión normales: 5P y 10P.

Los límites de error están indicados en la tablade la figura 51.

Los valores de la tabla son para:

– Frecuencia nominal

– Carga de precisión


1 para carga inferior a 5 VA,

0,8 para carga igual o superior a 5VA


9.6 Marcado de la placa de características

9.6.1 Transformadores de intensidad.

Todos los transformadores de intensidaddeben llevar, como mínimo, las indicacionessiguientes (figura 52):

a) el nombre del fabricante o una iniciaciónque permita identificarlo fácilmente,

b) el número de serie y la designación deltipo,

c) la relación de transformación asignadade la siguiente manera:

KN = IPN/ISN A (Ejemplo KN = 100/5 A)

o d) la frecuencia asignada (Ejemplo: 50 Hz);

e) la potencia de precisión y la clase deprecisión correspondiente, eventualmentecombinadas con informacionescomplementarias.

Nota: si se presenta el caso, se indicarán lasreferencias de los circuitos secundarios(Ejemplo: 1S, 15 VA, clase 0,5; 2S, 30 VA,clase 1);

f) la tensión más elevada para el material(Ejemplo: 24KV)

g) el nivel de aislamiento asignado

(Ejemplo: 50/125 kV)

Notas:

1.- Las indicaciones de los puntos f) y g)pueden combinarse en una sola(Ejemplo: 24/50/125 kV).

2.- Un guión indica la ausencia de nivel detensión de impulso.

Además, cuando se disponga de espaciosuficiente:

h) la intensidad térmica de cortocircuitoasignada (Ith).

Notas: en los TC para medida debe figurartambién el factor de seguridad, FS, acontinuación de los datos de la potencia y laclase de precisión (por ejemplo, 15 VA clase0,5 FS 5).

En los TC para protección debe figurar elfactor límite de precisión asignado, acontinuación de la potencia y la clase deprecisión (por ejemplo, 30 VA clase 5P 10).

A

P1

S1 S1

P2TC

V

P1

S1 S1

P2TT

U

Fig. 52.

Fig. 53.

P1

N1

N2

Z2

P2

S1 S2

2I

Fig. 55.


9.6.2 Transformadores de tensión.

Los transformadores de tensión deben llevarcomo mínimo las indicaciones siguientes(figura 53):

a) El nombre del constructor o cualquierotra marca que permita su fácil identificación,

b) El número de serie y la designación deltipo,

c) Las tensiones nominales primaria ysecundaria (por ejemplo, 22 000/110 V),

d) La frecuencia nominal (por ejemplo,50 Hz),

e) La potencia de precisión y la clase deprecisión correspondiente.

Ejemplo:

50 VA clase 1,0

100 VA clase 1 y 3P.

S1

S1

P1

P1

P2

P2

N2

N2

U2

N1

N1

U2

U1

U1S2 S2

U

Fig. 54.

Nota: Cuando existan dos arrollamientossecundarios separados, las indicacionesdeben incluir la gama de potencias deprecisión de cada arrollamiento secundario envoltioamperios, así como la clase de precisióncorrespondiente y la tensión nominal de cadaarrollamiento.

f) La tensión más elevada de la red (porejemplo, 24 kV),

g) El nivel de aislamiento nominal (porejemplo, 50/125 kV).

Nota: los dos párrafos f) y g) puedencombinarse en una indicación única (porejemplo 24/50/125 kV).

Además, cuando se disponga de espaciosuficiente:

h) El factor de tensión nominal y duraciónnominal correspondiente.

Transformadores de intensidad «TC» MT para protección / p. 65

ANEXOTransformadores de intensidad «TC» de MTpara protecciones

En este anexo se amplían los conceptos einformación sobre los TC para protección, afin de orientar sobre la correcta determinacióny elección de sus características para queestas sean adecuadas a las de los relés deprotección que tengan que alimentar.

Para mejor aprovechamiento de su contenidoes recomendable la lectura previa del anteriorapartado nº 9 «Transformadores de medida

MT» en lo concerniente a los transformadoresde intensidad («TC»), concretamente 9.1 a 9.3y 9.5.2 a 9.6.1.

Algunos de los conceptos expuestos en elcitado apartado 9.-, se repiten en este anexo,a fin de obtener así, una exposición máscompleta y conjuntada de este tema:Aplicación de los TC para protección.

A.1 Transformadores de intensidad («TC»)

En Media y Alta Tensión, los transformadoresde intensidad cumplen la doble función dereducir la corriente a medir y/o controlar, a unvalor suficientemente pequeño para poder ser

aplicado a los aparatos de medida o deprotección, y con un potencial a masa de valorno peligroso para el aislamiento de losaparatos y para las personas (Figura 1).

Fig. 1: Transformador de intensidad.


Existen 3 soluciones para intentar reducir elKsi, por tanto facilitar la realización del TC:

1ª.- sobrecalibrar la intensidad nominalprimaria si es posible y entra en los rangos demedida previstos,

2ª.- limitar la incidencia de la Ith reduciendoel tiempo de duración del cortocircuito (< 1s),

3ª.- reducir al máximo las característicassecundarias (potencia de precisión requerida).

Características secundarias

Intensidad nominal secundaria:I2n = 1 ó 5 A

I2n = 1 A, para distancias de cable largasdesde el TC al receptor. Por ejemplo, cuadrode centralización, medida y protección.

I2n = 5 A, para distancias cortas. Receptormontado sobre la cabina MT que equipa losTC. Es el caso más frecuente.

Clases de precisión (ε% y Ψ):

Las clases de precisión normalizadas másestandarizadas son las siguientes:

cl 0,2 - 0,5 - 1: para la medida y contaje

Fig. 2

III2 1

1x

K.(%) 100−=εError de amplitud:

Por tanto, reducen la corriente y a la vezestablecen una separación galvánica entre lacorriente de MT o AT a controlar y la corrienteaplicada a los aparatos de medida o deprotección.

En consecuencia, en MT y AT, siempre sonnecesarios los TC, sea cual sea el valor de lacorriente de MT o AT a medir o controlar. Encaso de un transformador de intensidad ideal,se cumpliría:

donde:

N1: número de espiras del bobinado primario,

I1: intensidad primaria, de MT,

N2: número de espiras del bobinadosecundario,

I2: intensidad secundario,

siendo:

: amperios-vuelta primarios,

: amperios-vuelta secundarios. Así pues

siendo

K la relación de transformación del TC.

Pero un TC real nunca es ideal, debido a laintensidad magnetizante, que a su vezdepende de las características constructivasdel circuito magnético del TC.

Entonces tendremos que:

siendo

I0 la intensidad magnetizante,

: amperios-vuelta magnetizantes.

En la figura 2 se refleja la ecuación del TC realsobre un diagrama vectorial.

Factor (o coeficiente) de sobreintensidad:

Ksi = Ith (1s) / InUn Ksi elevado implica un sobredimensiona-miento de la sección del bobinado primario, locuál limita el número de espiras primarias,limitando así la f.e.m. inducida, y por tantodificultando la realización del TC.

I I1 1 2 2N . N .=

I1 1N .

I2 2N .

1 2

2 1

NK

N= =

II

I I I1 1 1 0 2 2N . N . N .− =

I1 0N .


cl 5P - 10P: para la protección. Recomen-dada la clase 5P, puesto que es válida paratodas las aplicaciones (amperimétrica,diferencial, etc.)

Las fuertes sobrecargas y, en especial loscortocircuitos que pueden producirse en lalínea donde está conectado el TC hacen quepor su primario circulen en estos casoscorrientes muy superiores a su nominal.

Aunque el primario esté construido para podersoportarlas (Ith y KSI asignados) convienelimitar el valor de las sobreintensidades quepor este motivo se producen en el secundarioen virtud de la relación de transformación delTC, pues podrían ser peligrosas para losaparatos conectados a dicho secundario.

Esta limitación se consigue haciendo que apartir de cierto valor de la corriente primaria, lainducción magnética en el núcleo delTcalcance el codo de saturación con lo cual, elsecundario «desembraga» magnéticamentedel primario. En este aspecto, hay quedistinguir entre:

TC para medida y/o contaje

Siendo ILP la corriente primaria a partir de lacual el núcleo magnético alcanza lasaturación, y por tanto la corriente secundariaya no aumenta más, se denomina «factor deseguridad» FS a la relación entre estaintensidad ILP y la nominal primaria, o seaFS = ILP / IPN.

Este factor de seguridad FS «garantiza» pues,que cualquiera que sea la corriente por elprimario, la intensidad secundaria no será enningún caso superior a un determinado valor,no peligroso para los aparatos alimentadospor el TC.

Normalmente: 2,5 < FS < 10. Paraalimentación de contadores es muy frecuente3 < FS < 5.

TC para protección (alimentación de relés).

Se denomina «intensidad límite de precisión»ILP a la intensidad primaria, superior a lanominal IPN, para la cual el TC mantiene aúnuna determinada precisión, o sea nosobrepasa aún cierto margen de error.

Se denomina «factor límite de precisión» (enadelante FLP) a la relación entre estacorriente límite de precisión y la nominalprimaria, o sea FLP = ILP / IPN.

Los valores normalizados de FLP son:

5 - 10 - 15 - 20 - 30

Este FLP «garantiza» pues que el TC no sesaturará antes de un valor determinado decorriente primaria, y por tanto, que la corrientesecundaria que circula por el relé deprotección, seguirá reflejando con suficienteprecisión el valor de la corriente primaria.

Si la corriente primaria aumenta por encimade la intensidad límite de precisión ILP del TCel error de medida va siendo cada vez mayor,hasta llegar el núcleo del TC a la saturación, ycon ello limitar el valor de la corrientesecundaria.

En todo TC, existe siempre una relaciónconstructiva entre la potencia nominal deprecisión Sn y el factor límite de precisiónFLP, la cual se expresa en la siguientefórmula:

( )x2

TI SnFLP Sn R cons tan te+ =I

donde:

FLP: factor límite de precisión,

Sn : potencia nominal de precisión (VA),

Isn : intensidad nominal secundaria (A),

RTI : resistencia del arrollamiento secundario.En TC de secundario 5 A: 0,2 a 0,4 Ωtípicamente en TC de protección. En TC desecundario 1 A, del orden de 1,5 a 3,5 Ω, enTC de protección.

Por tanto, para cualquier otro consumo S enVA diferente (mayor o menor) de la potencianominal Sn, se cumple:

( ) ( )x x2 2

TI Sn TI SnFLP Sn R FLP' S R+ = +I I

donde FLP’ es el factor límite de precisióncorrespondiente al consumo real S de losaparatos y conductores alimentados por el TC.

En la tabla de la figura 3, se especifican loserrores admisibles en los TC en función de laclase de precisión asignada.

Notas:

A) La clase de precisión y el FLP seexpresan conjuntamente. Por ejemplo 5P15se lee: precisión clase 5P (ver tabla)FLP15. Indica que, como mínimo con 15veces la corriente nominal el TC mantienesu clase de precisión 5P.


B) Habitualmente, los TC deben poderfuncionar en permanencia con intensidadhasta 20% superior a su nominal primaria ysecundaria, o sea hasta 1,2In, sin calentarsepor encima de su límite admisible, y en los TCpara medida manteniendo su clase deprecisión, según se desprende de la tabla deerrores admisibles (Figura 3).

Potencias de precisión del TC (VA)

Es la potencia que debe suministrar el TC enVA que se consume en los cables de unióndel

TC con el aparato de medida y/o protección yen el propio aparato.

Consumo en los cables

[VA] = K . L / s, siendo:

K = 0,5 para TC «x/5 A» (secundario 5 A),

K = 0,02 para TC «x/1 A» (secundario 1 A),

L (m) = longitud total de cable desde el TChasta el aparato (ida y vuelta),

s (mm2) = sección de los cables de conexiónde cobre.

Consumo propio de los equipos conectadosal TC

Los relés digitales cargan poquísimo a los TC(impedancia de entrada prácticamente nula)sólo 0,25 VA y los convertidores de medida(caso de ser necesarios) carganaproximadamente 1 VA.

Valores de potencia de precisión normalizados(VA):

1 - 2,5 - 5 - 10 - 15 - 30

En MT, los más frecuentes son 5 - 15 - 30 VA.

Fig. 3: Límites de errores para trasnformadores de intensidad de medida y de protección.

Límites de error

Clase de Error de intensidad Desfase para la intensidad Error compuesto paraprecisión para la intensidad primaria asignada la intensidad primaria

primaria asignada límite de precisiónen (%) minutos centirradianes en (%)

5 P ± 1 ± 60 ± 1,8 510 P ± 3 – – 10

Transformadores de intensidad para protección

Límites de error

Clase de Error de intensidad en tanto por ciento ±, Desfase (error de fase) ±, para lospresición para los valores de intensidad valores de intensidad expresados en tanto

expresados en tanto por ciento por ciento de la intensidad asignadade la intensidad asignada

minutos

5 20 100 120 5 20 100 120

0,1 0,4 0,2 0,1 0,1 15 8 5 50,2 0,75 0,35 0,2 0,2 30 15 10 100,5 1,5 0,75 0,5 0,5 90 45 30 301,0 3,0 1,5 1,0 1,0 180 90 60 60

Transformadores de intensidad para medida


Características de los TC según tipo

Medida - Contaje (según CEI)

S2N: Potencia de precisión == (Rhilos + Raparato ) . (I2N)2

ε: Clase de precisión = error en % a I2N y S2N

Fs Factor de seguridad = I1s /I1N (límite desaturación de los TC's para medida y contaje)

Ejemplo:

S2N (VA) ε% Fs

5 0,5 5

Protección (según CEI)

S2N: Potencia de precisión == (Rhilos + Raparato ) . (I2N)2

εP: Clase de precisión = error en % a FLP

FLP: Factor límite de precisión

Ejemplo:

S2N (VA) ε% FLP

5 5P 20

Protección (según norma BS →→→→→ clase X)

Vk: Tensión de codo nominal: Es la tensiónsecundaria cuando en la característicamagnética I0f ( )β = se alcanza el codo desaturación:

Vk > Icc-máx (sec.TC) . (RTI + Rhilos ++ Raparato)

RTI: Resistencia máxima del bobinadosecundario del TC a 75 ºC (o superior)

Ιo: Intensidad magnetizante máxima a VkΙo < 5% Ι2N, si Ι2N = 5A; Ιo ≅ 0,05 A

Rti e Ιo son datos que nos debe facilitar elfabricante del TC en función de lascaracterísticas constructivas del TC.

Ejemplo:

Vk (VA) RTI (Ω) Io (A)

2500 2 0,05

Fig. 4: Tabla resumen de las características de placa de los transformadores de intensidad.

Nivel deaislamientoasignado

Frecuencia nominal

Intensidad nominal secundaria

Intensidad nominal primaria

según tipo

ver a continuación

Intensidad térmicade corta duración

Intensidad dinámica

UN

kV

24

F

Hz

50

I1N

A

I2N

A

100 5

Ksi

Iter / I1N

200 2,5

IdinIter


Para la elección de la potencia nominal deprecisión Sn, y del factor límite de precisiónFLP de los TC para alimentar reléselectrónicos o digitales, por ejemplo tipoSEPAM debe tenerse en cuenta las siguientescondiciones:

La intensidad que puede llegar a circular por elrelé no debe ser en ningún caso superior a 80veces la corriente nominal secundaria ISN delTC,o sea Imáx ≤ 80 ISN. Así por ejemplo, enTC de secundario 5 A, la intensidad por el reléno debe ser nunca superior a 80 x 5 = 400 A.Esta condición viene impuesta por la normaCEI-255, la cual fija como corriente térmicalímite para los relés Iter = 80 ISN, durante unsegundo. (Para otros tiempos «t», rige lafórmula x

2 2ter t1 x t=I I ). En consecuen-cia,

debe cumplirse que FLP’ < 80.

Para la intensidad de reglaje Ir del relé, debecumplirse que FLP’ ≥ 2 Ir / ISN, siendo FLP’ elfactor límite de precisión real, o sea, el

A.2 Elección de los TC de MT para protección

correspondiente a la carga real S del TC, eISN la corriente nominal secundaria.

En el siguiente apartado 3, se expone laposibilidad de que en caso de cortocircuitoasimétrico, el TC se sature (sobrepase el codode saturación) con una intensidad inferior a sucorriente límite de precisión ILP asignada. Eneste caso, y hasta que la inducción magnéticaen su núcleo no disminuya por debajo delcodo de saturación, la corriente secundariadeja de ser senoidal.

Por tanto, hay que saber si el relé deprotección a ser alimentado por este TC,actuará o no correctamente en estascondiciones.

En los ejemplos prácticos reales que sedesarrollan en el apartado 5, se incluye uno enel cual el relé podria no actuar correctamente,y por tanto, hay que tenerlo en cuenta comouna condición más en la elección del TC.

A.3 Comportamiento de los TC en régimen transitorio

Como es sabido, el curso temporal de lascorrientes de cortocircuito, casi siemprepresenta inicialmente una cierta asimetría odesplazamiento respecto al eje de tiempo(abscisa).

La máxima asimetría se presenta cuando elcortocircuito se produce en el momento delpaso por cero de la tensión alterna. En lo quesigue nos referimos a estra caso por ser elmás desfavorable. Según la figura 5A lacorriente está formada por una componentealterna senoidal a frecuencia de red y unacomponente unidireccional, que se amortiguaexponencialmente, denominada «componentecontinua».

El valor instantáneo de la corriente decortocircuito, es pues:

i = Îsen(ωt-π/2) + Îε-t/τ, donde:

ia = Îsen(ωt-π/2) es la componente senoidal,también denominada estacionaria.

ic = Îε-t/τ es la componente unidireccional,también denominada componente

contínua ó componente transitória.

Î : Valor cresta de la componente alternasenoidal.

ε : 2,7182... (base de logaritmos neperianos)

τ : L/R ó sea relación entre la inductancia L yla resistencia R del circuito. Dimensionalmentees un tiempo, por lo cual se denomina«constante de tiempo».

ω : 2πf (pulsación)

t : tiempo

En las redes de MT (sin alternadores), lasnormas consideran para la constante detiempo τ un valor de 40 ms.

Por lo tanto, siendo X = Lω, para la frecuencia50 Hz resulta:

X = Lx314 y

x x3X .2 50 40 10 314 12,56

R−= τ π = =

NOTA: El término -π/2 obedece al hecho deque en MT y AT la corriente de cortocircuitoestá practicamente retresada 90o respecto ala tensión, según se desprende de la relaciónX/R > 10, antes deducida.


Cada una de estas dos corrientes crea sucorrespondiente flujo en el núcleo magnéticodel transformador de intensidad. En valorcresta:

– componente senoidal: s sA

2

.RN

Φ =ω

I

– componente continua: s sC

2

x.R X

N RΦ =

ωI

donde:

Îs : intensidad secundaria (valor cresta),

Rs : resistencia del circuito secundario,

N2 : número espiras del secundario,

El fjujo total es pues:

⎛ ⎞Φ Φ = +⎜ ⎟ω ⎝ ⎠s s

A C2

.R X+ 1N RI

.

El término X1R

+ se denomina factor de

sobreinducción. En los circuitos de MT conτ = 40 ms, vale pues 1 + 12,56 = 13,56.

Por tanto, en caso de cortocircuito de máximaasimetría, la inducción β en el núcleo del TCpuede llegar a ser incialmente casi 14 vecessuperior a la del cortocircuito simétrico delmismo valor y superar con ello el codo desaturación.

En estas condiciones, hasta que la inducciónno disminuya por debajo del codo desaturación, la intensidad inducida en elsecundario deja de ser senoidal.

En la figura 5 se representa el curso temporalde la corriente primaria asimétrica, de lacorriente secundaria y de la relación entre lainducción total β y la componente alterna βA.

En la figura 6 se representa el registrooscilográfico de la corriente primariaasimétrica y de la corriente secundaria, en elcaso real de un TC de núcleo anular,conectado a un circuito de constante detiempo τ = 100 ms.

Si se quiere evitar que se produzca estasaturación y consiguiente distorsión de laintensidad secundaria, debe dimensionarse elTC (sección del núcleo y número de espirassecundarias) de forma que estasobreinducción no sebrepase el codo desaturación. En consecuencia, este factor desobreinducción viene a ser tembién un factorde sobredimensionamento del TC.

A.4 ResumenEn la elección de los TC para protección, rigenlas dos condiciones siguientes en lo queconcierne al caso de cortocircuito:

La corriente secundaria del TC no debesuperar la máxima admisible por el reléconectado a dicho secundario, pues valoresmás elevados de I2t, podrían averiar el relé.

En el caso de cortocircuito totalmenteasimétrico, la corriente secundaria del TCdebe ser lo suficientemente senoidal paraprovocar la actuación del relé en un tiempo nosuperior al de su ajuste, o sea sin demorarespecto al mismo, pues el retardo podríatener graves consecuencias.

Por tanto, los valores del TC a determinar apartir de la carga S prevista en el secundarioson:

La potencia nominal SN

El factor límite de precisión FLP

Pra cada uno hay un escalonado de valoresnormalizados. Se trata pues de combinaradecuadamente su elección a fin de cumplirlas dos condiciones indicadas.


Fig. 5: Curso de la corriente primaria, la corriente secundaria y la inducción, en caso de corriente primariacompletamente asimétrica con saturación.

Fig. 6: Curso oscilografiado de la corriente primaira y secundaria de un transformador de intensidad denúcleo anular (τ = 100 ms).

A

B

C A

I1 Curso de la corriente primaria

I2 Curso de la corriente secundaria

β/βA Curso de la inducción

βA Componente senoidal (estacionaria)

β Inducción total βA+ βC


Ejemplo 1

Determinar la potencia nominal de precisiónSN y el FLP de un TC para alimentar un reléSEPAM y un convertidor de intensidad4-20 mA.

Intensidad secundaria: 5 A

Resistencia secundaria: 0,3 Ω,

Consumo del relé: 0,25 VA,

Consumo del convertidor de intensidad: 1 VA.

Conexión entre el TC y el relé más elconvertidor ubicados ambos en el depto. deBT de la cabina de MT con los TC: línea de 4m con conductor de 2,5 mm2 cobre.

Consumo de línea:

0,5 (2 x 4)/2,5 = 1,6 VA.

Consumo total:

S = 0,25 + 1 + 1,6 = 2,85 VA.

En base a la fórmula y la condición antesindicadas:

FLP (SN + 0,3 x 52) = 80 (2,85 + 0,3 x 52)

FLP (SN + 7,5) = 828

Si se elige para SN el valor normalizado de15 VA:

828FLP 36,815 7,5

= =+

Se toma pues el valor normalizado inmediatoinferior de 30, con lo cual el FLP’correspondiente a la carga real S será:

30 (15 7,5)FLP ' 65 802,85 7,5

+= = <

+

Queda así asegurado que la corriente por elrelé no llegará nunca a 80 In.

El TC será pues 15 VA 5P30.

Condición de reglaje: Ir/IsN ≤ 65/2.

Ejemplo 2

Determinar la potencia de precisión SN y elFLP de un TC para alimentar un reléelectrónico del cual, no hay seguridad defuncionamiento correcto si la corriente que letransmite el TC no es senoidal.

Intensidad secundaria del TC: 5 A,

Resistencia del secundario: 0,25 Ω,


Conexión entre TC y el relé ubicado éste en eldepto. de BT de la misma cabina de MT conlos TC: línea de 4 m de conductor de cobre de4 mm2,

Consumo total:

S = 0,5 + 0,5(2 x 4)/4 = 1,5 VA.

En este caso comviene asegurar que concortocircuito asimétrico el TC no llegará a lasaturación. Por tanto se elige SN en base a lacondición.

SN ≥ 1,5 x 13,56 = 20,34 VA.

Se elige el valor normalizado de 30 VA.

El FLP se determinará a partir de:

FLP (30 + 0,25 x 52) = 80 (1,5 + 0,25 x 52) == 620

x2

620FLP 1730 0,25 5

= =+

Se elige pues el valor normalizado inferior 15.

Con lo cual:

( )x

2

2

15 30 0,25 x 5FLP' 70 80

1,5 0,25 5

+= = <

+

Condición de reglaje:

Ir/IsN ≤ 70/2

El TC será pues de 30 VA 5P15.

Ejemplo 3

Caso de relé SEPAM ubicado en un cuadrocentralizado de protección y control, fuera delrecinto con las cabinas de MT. Longitud de lalínea entre el TC y relé: 25 m.

En este caso, puede ser conveniente elegirTC de secundario IsN = 1 A,

Resistencia del secundario: 3 Ω,

Conductor de la línea: 2,5 mm2, cobre,

Consumo del relé SEPAM: 0,25 VA,

Consumo de un convertidor de intensidad:1 VA,

Consumo total:

S = 0,25 + 1 + 0,02 (2x25) / 2,5 = 1,65 VA.

A.5 Algunos ejemplos prácticos reales


Si se elige para SN el valor normalizado de15 VA

FLP (15 + 3 x 12) = 80 (1,65 + 3 x 12) = 372

x2

372FLP 20,715 3 1

= =+

Se elige el valor normalizado 15, con lo cual

( )x

2

2

15 15 3 x 1FLP' 58 80

1,65 3 1

+= = <

+

El TC será pues de 15 VA 5P15

Condición de reglaje: Ir/IsN ≤ 58/2.

Ejemplo 4

Debe sustituirse un relé electromecánico porun relé digital SEPAM.

Los TC existentes son de 50 VA, 5P20,secundario 5 A.

Se mide la resistencia secundaria, dando elvalor de 0,3 Ω.

Línea entre TC y relé: 4 m, en conductor decobre de 2,5 mm2.

Consumo del relé: 0,25 VA.

Consumo total:

S = 0,25 + 0,5 (2 x 4) / 2,5 = 1,85 VA,

El FLP’ real correspondiente a la carga S sededuce de la fórmula

20(50 + 0,3 x 52) = FLP’ (1,85 + 0,3 x 52)

( )20 50 7,5FLP ' 123 80

1,85 7,5+

= = >+

Este valor no es admisible para el relé.

La solución consiste en aumentar la carga delsecundario, conectando una resistenciaóhmica en serie con el relé. El consumo SR yel valor R de esta resistencia se calcula:

20(50 + 7,5) = 80(1,85 + SR + 7,5)

xR

1150 80 9,35S 5,025 VA80

−= =

R = 5,025/52 = 0,201 Ω

Se elige una resistencia de 0,25 Ω con lo cual

SR = 0,25 x 52 = 6,25 VA,

Consumo total:

1,85 + 6,25 = 8,1 VA,

( )20 50 7,5FLP' 73,7 80

8,1 7,5+

= = <+

Ejemplo 5

Una cabina existente está equipada con TC50/5 15 VA 5P10. Por motivos de selectividadamperimétrica se requiere regular el relé porencima del FLP = 10 de estos TC, o sea de10 IsN. Hay que ver si es posible.


Conexión TC + relé: línea 3 m conductor 4mm2, cobre,

Resistencia de secundario: 0,25 Ω,

Consumo total:

0,25 + 0,5 (3 x 2) / 4 = 1 VA.

10(15 + 0,25 x 52) = FLP’ (1 + 0,25 x 52)

212,5FLP' 291 6,25

= =+

Es pues posible regular por encima de 10 ISN,hasta Ir/ISN = 14 < 29/2.

Igualando tensión inducida y caida de tensiónsecundarias expresado en valores máximos:

S S T S

A S

.R 2 .4,44. .S .N .f

2 .4,44. .N .f

= β =

= Φ

I

Multiplicando y dividiendo por 2π:

S SA

S

2. . .R2.4,44.2. .f .N

πΦ =

π

I

6 APÉNDICE

Deducción de las fórmulas de los flujosmagnéticos: A C y Φ Φ .

β : Valor máximo de la inducción magnética(densidad de flujo) senoidalcorrespondiente a la componenteestacionaria.

ST: Sección útil del núcleo magnético delTC.

ΦA^ : Valor máximo del flujo magnético

senoidal (componente estacionaria)

Φ βA = x ST .

ÎS: Valor máximo de la corriente senoidalsecundaria (componente estacionaria).

f: Frecuencia.

τ: Constante de tiempo L/R.

NS: Número de espiras del arrollamientosecundario.

RS: Resistencia del circuito secundario(arrollamiento más carga).

ε: 2,7182 ... (base de logaritmosneperianos).

NOTAS:

Se considera despreciable el valor de laintensidad de excitación I0 frente a lasecundaria IS. En efecto, habitualmenteI0 = 0,01 IS a 0,005 IS. Por tanto, se tomaIs ≈ IP . NP/NS.

En los TC de MT es habitual considerarque la impedancia del arrollamientosecundario, es practicamente solo resistenciaóhmica, o sea ZS ≈ RS.

6.1 Flujo componente estacionaria ΦA^ .

Como que

se obtiene:

6.2 Flujo componente transitoria ΦC^ .

ΦC^ : Valor máximo correspondiente a la

componente transitoria ic.

Igualando tensión inducida y caída de tensiónsecundarias, expresado en valoresinstantáneos:

siendo:

Integrando:

2.2. .f y 12.4,44

πω = π =

s sA

S

.R.N

Φ =ωI

t tS

C S C SS

Ri = . , d . . .dt

Nˆ ˆ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ τ ⎠ ⎝ τ ⎠ε Φ = εI I

C SC S S C C

S

d Ri .R .N d .i .dt

dt NΦ

= → Φ =t

S SC S S

0S S

R R. . .dt . .N N

⎛ ⎞−∞ ⎜ ⎟⎝ τ ⎠Φ = ε = τ∫I I


6.3 Flujo total

( )τ⋅ω+⋅ω⋅

=Φ

τ⋅⋅+⋅ω⋅

=Φ+Φ=Φ

1IN

Rˆ

INR

IN

Rˆˆˆ

SS

S

SS

SS

S

SCA

siendo,

ωτττττ = X/R,

el factor de sobreinducción es:

1 + X/R.

Las inducciones máximas son:

Componnete estacionaria (alterna):

TAA Sˆˆ Φ=β

Componnete transitoria (unidireccional):

TCC Sˆˆ Φ=β

Al principio C Aβ >> β del orden de 12 veces

(ωτττττ).....

En tanto el valor de Cβ ha superado el codo de

saturación la variación temporal de la induccióntotal β es casi nula y por tanto la tensión

secundaria en el TC también.

A medida que Cβ va disminuyendo

exponencialmente por debajo del codo desaturación, la componente alterna Aβ va

siendo proporcionalmente mayor.

La figura 5C ilustra lo explicado.

media tension schneider

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