DIRECCIN ACADMICA DE INVESTIGACIN ALDO RAMREZ BRIONES ESTADSTICA GENERAL INGENIERO ESTADISTICO

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MEDIDAS DE DISPERSIN

Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, la mediana y la moda

slo nos revelan una parte de la informacin que necesitamos acerca de las

caractersticas de los datos. Para aumentar nuestro entendimiento del patrn de los

datos, debemos medir tambin su dispersin, extensin o variabilidad.

La dispersin es importante porque:

1. Proporciona informacin adicional que permite juzgar la confiabilidad de la

medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos,

la posicin central es menos representativa de los datos.

2. Para poder elegir y comparar diferentes muestras a partir de sus dispersiones. Si

no se desea tener una amplia dispersin de valores, debemos ser capaces de

distinguir que presenta esa dispersin antes de abordar esos problemas.

En conclusin: las medidas de dispersin son aquellas que miden cunto se alejan de la media cada uno de los valores de la variable.

VARIANZA

Cada poblacin tiene una varianza, que se simboliza con 12 (sigma cuadrada). Para

calcular la varianza de una poblacin, dividimos la suma de las distancias al

cuadrado de la media y cada elemento de la poblacin entre el nmero total de

observaciones de dicha poblacin.

Siendo sus respectivas formulas:

= varianza de la poblacin s = varianza de la muestra

La varianza tiene el inconveniente de que no viene expresada en las mismas

unidades que los datos, debido a que las desviaciones estn elevadas al cuadrado.

Si los datos fueran en metros, la varianza vendra dada en metros cuadrados. Por

esta razn, tenemos que hacer un cambio significativo en la varianza para calcular

una medida til y menos confusa. Esta medida se conoce como la desviacin

estndar y es la raz cuadrada de la varianza, esta medida s viene expresada en las

mismas unidades que los datos.

( )

= N

xx

Ni

i

222 1 ( )

= n

xx

nS ii

222

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DESVIACIN ESTNDAR

La desviacin estndar de la poblacin, o 1, es simplemente la raz cuadrada de la

varianza de la poblacin. Como la varianza es el promedio de las distancias al

cuadrado que van desde las observaciones a la media, la desviacin estndar es la

raz cuadrada del promedio de estas distancias. La desviacin estndar est en las

mismas unidades que las que se usaron para medir los datos.

Siendo sus respectivas formulas:

= Desviacin Estndar de la poblacin

S = Desviacin Estndar de la muestra

COEFICIENTE DE VARIACIN

La desviacin estndar (DE) es til como medida de la variacin dentro de un

conjunto de datos. Sin embargo, cuando se desea comparar la dispersin en dos

conjuntos de datos, comparar las DE pueden conducir a resultados sin sentido, si

las medias se encuentran en distintas unidades de medicin. Lo que se necesita en

situaciones como sta es una medida de variacin relativa, en lugar de una

variacin absoluta. La medida que nos puede resolver este problema es el

coeficiente de variacin (C.V.), llamado de Pearson, que es la relacin entre la DE y

la media aritmtica; se multiplica adems por 100, para considerar el resultado en

forma de porcentaje. A mayor el porcentaje, mayor es la variacin y viceversa. La

frmula del CV est dada por:

S = Desviacin estndar de una muestra

= media aritmtica de una muestra

El coeficiente de variacin es til cuando se desea comparar la variabilidad de dos

conjuntos de datos en relacin con la media de cada conjunto. Se debe tener en

cuenta lo siguiente:

CV < 50% Datos Homogneos.

50 < CV < 100% Datos Heterogneos.

CV > 100% Datos Muy Heterogneos.

( )

= N

xx

Ni

i

221 ( )

= n

xx

nS ii

22

11

100*XSCV =