CAPTULO 8Actuadores elctricos: tecnologa del motor y del accionador

8.1. INTRODUCCIN El trmino actuador en sistemas de control de movimiento se refiere al componente que suministra el movimiento (figura 8.1). Es el componente que suministra la potencia mecnica, la cual se puede convertir de fuentes elctricas, hidrulicas o neumticas. En la categora del actuador basado en potencia elctrica, el motor y el accionador son dos componentes de conversin de potencia que operan en conjunto. En un sistema de control de movimiento, cuando nos referimos a las caractersticas de desempeo de un motor, siempre nos referimos a l en conjunto con el tipo de "accionador" con que se usa el motor, ya que el tipo de accionador (drive) determina el comportamiento del motor. El trmino accionador se emplea genricamente en la industria para describir los componentes de amplificacin de potencia y la fuente de alimentacin en conjunto.El anlisis en este captulo est limitado a tecnologas del motor y su accionador que se pueden emplear en aplicaciones de control de movimiento de alto desempeo, es decir, implicando posicin de lazo cerrado y control de velocidad con alta precisin y ancho de banda. No se analizan los componentes motor y accionador de velocidad constante de bajo costo, los cuales se emplean en cantidades masivas en aplicaciones como ventiladores y bombas. Para este fin, se analizan las tecnologas del motor y su accionador siguientes:1. Motores DC (de tipo con escobilla y sin escobilla) y accionadores.2. Motores de induccin AC y accionadores de control de vector de campo orientado.3. Motores paso a paso y accionadores:a) Motores paso a paso de imn permanente.b) Motores paso a paso hbridos.c) Motores paso a paso de reluctancia conmutada (variable) junto con accionadores de paso completo, medio paso y micropasos.El principio de operacin de cualquier motor elctrico implica uno o ms de los tres fenmenos fsicos siguientes:1. Los polos magnticos opuestos se atraen y los polos magnticos iguales se repelen.2. Los imanes atraen el hierro y buscan moverse a una posicin para minimizar la reluctancia al flujo magntico.3. Los conductores portadores de corriente crean un electroimn y actan como un imn de corriente controlada.Cada motor tiene los componentes siguientes:1. Rotor en un eje (componente mvil).2. Estator (componente estacionario).3. Caja (con placas en los extremos para motores rotatorios).4. Dos cojinetes, uno para cada extremo, para soportar el rotor en la caja, incluyendo algunas arandelas para permitir juego axial entre el eje y las cubiertas.Adems, los motores de tipo con escobilla tienen un sistema de conmutador y escobilla para dirigir la corriente hacia el segmento adecuado de la bobina como una funcin de la posicin del rotor. Los motores sin escobilla tienen algn tipo de sensor de posicin del rotor para la conmutacin electrnica de la corriente (es decir., sensores de efecto Hall o codificadores incrementales). Conmutacin significa la distribucin de la corriente en las bobinas adecuadas como una funcin de la posicin del rotor.Tradicionalmente, los motores de induccin AC se han empleado en aplicaciones de velocidad constante, en tanto que los motores DC se han empleado en aplicaciones de velocidad variable. Con los avances en la electrnica de potencia de estado slido y en los procesadores digitales de seales (DSP), un motor AC se puede controlar de tal modo que se comporte como un motor DC. Una forma de lograr esto es mediante el algoritmo de "control de vector de campo orientado" empleado en el accionador para la conmutacin de corriente.En el anlisis siguiente, un polo magntico se refiere al polo norte (N) o sur (S), un par de polos magnticos se refiere a un polo N y a un polo S. Cuando nos referimos a un motor de dos polos, significa que tiene un polo N y uno S. De igual forma, un motor de cuatro polos tiene dos polos N y dos polos S.Un motor elctrico es un dispositivo de conversin de potencia. Convierte potencia elctrica en potencia mecnica. La entrada para el motor es en la forma de voltaje y corriente, y la salida es par de torsin y velocidad mecnica. El fenmeno fsico clave en este proceso de conversin es diferente para varios motores.1. En el caso de motores DC, hay dos campos magnticos. En los motores DC de tipo con escobilla, uno de los campos magnticos se debe a la corriente a travs del devanado del inducido en el rotor y el otro campo magntico se debe a los imanes permanentes en el estator (o debido a la excitacin del campo del devanado del estator si se emplean electroimanes en lugar de imanes permanentes). En el caso de motores DC sin escobilla, las funciones del rotor y del estator se cambian. Cuando los dos vectores de campo magntico son perpendiculares, se genera un par de torsin mximo por corriente unitaria.2. En el caso de motores AC, el primer campo magntico se establece por la corriente de excitacin en el estator. Este campo magntico a su vez induce un voltaje en los conductores del rotor por el principio de induccin de Faraday. El voltaje inducido en los conductores del rotor da por resultado corriente, la cual a su vez establece su propio campo magntico, que es el segundo campo magntico. El par de torsin se produce de nuevo por la interaccin de los dos campos magnticos. En el caso de un motor DC y de un motor de induccin AC (con control de vector de campo orientado), los dos campos magnticos siempre se mantienen en un ngulo de 90 grados a fin de maximizar la capacidad de generacin de par de torsin por corriente unitaria. Esto se logra conmutando la corriente del estator (mecnica o electrnicamente) como una funcin de la posicin del rotor.3. Los motores paso a paso (de tipo de imn permanente) funcionan bsicamente con el mismo principio que los motores DC sin escobilla, excepto que la distribucin del devanado del estator es diferente. Un estado de excitacin dado del estator define una posicin estable del rotor como resultado de la atraccin entre los polos electromagnticos del estator y los imanes permanentes del rotor. El rotor se mueve para minimizar la reluctancia magntica. En una posicin estable del rotor de un motor paso a paso, dos campos magnticos estn en paralelo. En el caso de motores de reluctancia conmutada, el rotor no es de tipo de imn permanente, sino de un material ferromagntico suave corno el hierro. A medida que el estado del polo electromagntico del rotor cambia al variar la corriente en las fases del devanado del estator, el rotor se mueve para minimizar la reluctancia magntica mientras est siendo magnetizado en forma temporal por el campo del estator.La generacin de par de torsin, es decir, el proceso de conversin ce la energa elctrica en energa mecnica, en cualquier motor elctrico se puede considerar como resultado de la interaccin de dos vectores de densidad de flujo magntico: uno generado por el estator () y el otro generado por el rotor (). En tipos distintos de motores, la forma en que se generan estos vectores es diferente. Por ejemplo, en un motor sin escobillas con imn permanente el flujo magntico del rotor se genera por los imanes permanentes y el flujo magntico del estator se genera por corriente en los devanados. En el caso de un motor de induccin AC, el vector de flujo magntico del estator se genera por la corriente en el devanado del estator, y el vector del flujo magntico del rotor se genera por voltajes inducidos en los conductores del rotor por el campo del estator y la corriente resultante en los conductores del rotor. Se puede demostrar que la produccin del par de torsin en un motor elctrico es proporcional a la fuerza de los dos vectores de flujo magntico (del estator y del rotor) y del seno del ngulo entre los dos vectores. La constante de proporcionalidad depende del tamao del motor y de los parmetros de diseo.(8.1)

donde K constituye la constante de proporcionalidad y es el ngulo entre y y es el par de torsin.Cada motor requiere alguna clase de conmutacin de corriente por medios mecnicos como en el caso de los motores DC de tipo con escobilla o por medios elctricos como en el caso de motores DC sin escobilla. La conmutacin de corriente significa modificar la direccin y la magnitud de la corriente en los devanados como una funcin de la posicin del rotor. El objetivo de la conmutacin es proporcionar al motor la capacidad de producir un par de torsin en forma eficiente, es decir mantener = 90.En el diseo de un motor elctrico se busca determinar lo siguiente: 1. La forma de la reluctancia magntica efectiva del motor mediante la seleccin adecuada de materiales y de la geometra del motor.2. La distribucin de los alambres de la bobina, dimetro del alambre de la bobina y su material (es decir, cobre o aluminio).3. Los imanes permanentes (nmero de polos, dimensiones geomtricas y material del imn permanente).En el anlisis en ingeniera se tiene inters en la determinacin de la fuerza/par de torsin resultante para un diseo dado del motor y corrientes en la bobina. Adems, tambin es necesario examinar la densidad de flujo y las lneas de flujo a fin de evaluar la calidad global del diseo de modo que no haya una saturacin excesiva en la trayectoria del flujo. Estos resultados se obtienen de la solucin de las ecuaciones de Maxwell para campos magnticos. Las herramientas modernas de software de anlisis en ingeniera se basan en el mtodo del elemento finito (FEM) para resolver las ecuaciones de Maxwell y se emplean para el diseo de motores (ejemplos incluyen Maxwell 2D/3D de Ansoft Corporation, Flux2D/3D de Magsoft Corporation y PC-BLDC de The Speed Laboratory).

8.1.1 Rango del par de torsin-velocidad'en rgimen permanente, regeneracin y descarga de potenciaLos motores elctricos pueden actuar como un motor, es decir, para convertir potencia elctrica en potencia mecnica, para impulsar cargas o como un generador, es decir, para convertir potencia mecnica en potencia elctrica, cuando se acciona en forma externa por la carga. Consideremos el plano del par de torsin contra velocidad en rgimen permanente (figura 8.2). Las combinaciones motor-accionador que operan en los cuatro cuadrantes del plano del par de torsin-velocidad se denominan dispositivos de operacin en el cuarto cuadrante y pueden actuar como motores y generadores durante modos distintos de una aplicacin. En los cuadrantes I y III del plano del par de torsin-velocidad, la salida de potencia mecnica es positiva.(8.2)Cuando la velocidad y el par de torsin del motor estn en la misma direccin, el dispositivo est en modo de motor. En los cuadrantes II y IV del plano del par de torsin-velocidad, la salida de potencia mecnica es negativa. Eso significa que el motor toma energa mecnica de la carga en lugar de entregar energa mecnica a la carga. El dispositivo est en modo generador o modo de frenado regenerativo.(8.3)Esta energa se puede disipar en la combinacin motor-accionador, almacenar en una batera o banco de capacitores, o regresar a la lnea de alimentacin por el accionador.Durante la aceleracin, el motor agrega energa mecnica a la carga. Acta como un motor. Durante la deceleracin, el motor toma energa de la carga. Acta como un freno o generador. Esto significa que la energa se pone en la inercia de la carga durante la aceleracin y se toma energa de la inercia de la carga (regresada al accionador) durante la deceleracin (figura 8.2).Algunos accionadores pueden convertir la potencia elctrica generada y regresarla a la lnea de alimentacin elctrica mientras que otros descargan la energa regenerativa como calor a travs de las resistencias. La cantidad de energa regenerativa depende de la inercia de la carga, la tasa de deceleracin, el periodo de tiempo y las fuerzas de carga.Hay dos condiciones de movimiento distintas donde la energa regenerativa existe y satisface la condicin T. w < 0:1. Durante la deceleracin de una carga, donde el par de torsin aplicado es en la direccin opuesta a la velocidad de la inercia.2. En aplicaciones accionadas por la carga, es decir, en aplicaciones de manejo de cinta por tensin controlada, un motor puede necesitar aplicar par de torsin a una cinta en la direccin opuesta al movimiento del motor y de la cinta a fin de mantener una tensin deseada. Otro ejemplo es el caso donde la fuerza gravitacional proporciona ms de la fuerza necesaria para mover una inercia y el actuador necesita aplicar una fuerza en la direccin opuesta al movimiento a fin de proporcionar una velocidad deseada.Ejemplo. Considere una carga accionada por un motor elctrico como se muestra en las figuras 8.3 y 8.4. Suponga que la carga es una inercia traslacional y que el motor elctrico es un generador de fuerza lineal perfecta. Considere un movimiento incremental que mueve la inercia de la posicin a la posicin empleando una entrada de fuerza cuadrada. Por simplicidad, ignoremos todas las prdidas. Se supondr que la combinacin motor-accionador convierte potencia elctrica ((t)) en potencia mecnica ((t)) con una eficiencia de 100% en modo motor y potencia mecnica en potencia elctrica con una eficiencia de 1000/o en modo generador. (8.4)La relacin fuerza-movimiento de la segunda ley de Newton es (8.5)La potencia mecnica suministrada a la inercia es (8.6)la cual se suministra por la combinacin del motor elctrico y el accionador.Observe que cuando la fuerza y la velocidad estn en la misma direccin, la potencia mecnica suministrada a la inercia es positiva, y el motor-accionador opera en modo motor, es decir, para convertir energa elctrica en energa mecnica. De modo similar, cuando la direccin de la fuerza es opuesta a la direccin de la velocidad, la potencia mecnica es negativa, lo cual significa que la inercia da energa en lugar de tomar energa. Esta energa se convierte en energa elctrica por el motor debido a qu acta como un generador en esta condicin. (8.7)(8.8)(8.9)En modo motor, el motor-accionador proporciona energa a la carga. En modo generador, el motor-accionador toma energa de la carga. Esta energa se debe almacenar, regresar a la lnea o disiparse en resistencias. Una de las aproximaciones ms comunes en servoaplicaciones es almacenar una parte pequea de la energa en el capacitor del bus DC y disipar el resto como calor sobre las resistencias externas agregadas de manera especfica para este fin. En aplicaciones donde esta energa regenerativa es grande, se agregan resistencias externas para fines de descargarla.En una aplicacin dada, la cantidad de energa regenerativa es una funcin de la inercia, de la tasa de deceleracin y del periodo de tiempo. En este ejemplo, la energa regenerativa es (8.10) (8.11)(8.12)(8.13)(8.14)(8.15)(8.16)Esta energa ()se debe disipar en las resistencias regenerativas () y almacenarse de manera parcial en los capacitores del bus DC ()(8.17)La cantidad de energa que se puede almacenar en el capacitor es(8.18)donde Ces la capacitancia, es el voltaje mximo permitido en el bus DC antes de que ocurra la condicin de falla y es el voltaje nominal del bus DC. Es claro que el capacitor puede almacenar una cantidad finita de energa y su tamao crece a medida que la capacidad de almacenamiento de energa aumenta. Por tanto, el resto de la energa regenerativa se debe regresar a la lnea de alimentacin a travs de un inversor de regulacin de voltaje o disiparse como calor en la resistencia regenerativa. La clasificacin de potencia pico y continua de las resistencias regenerativas se puede calcular de(8.19)(8.20)(8.21)(8.22)(8.23)donde y son la disipacin de potencia pico y continua, respectivamente, requerida de las resistencias regenerativas, es el voltaje nominal del bus DC sobre el cual el circuito regenerativo est activo (es decir, un valor entre el voltaje nominal del bus DC y el voltaje mximo del bus DC) y , es el valor de la resistencia de las resistencias regenerativas. En algunas aplicaciones, la potencia regenerativa puede ser tan pequea que el capacitor del bus DC es lo bastante grande para almacenar la energa sin necesidad de disiparla como calor sobre las resistencias. Observe que el capacitor (o la batera) se dimensiona con base en la energa mxima, en tanto que las resistencias se dimensionan con base en la potencia mxima.En aplicaciones accionadas por la carga, es decir, el manejo de cinta de tensin controlada o cargas accionadas por gravedad, el motor opera en forma continua en modo de potencia regenerativa (modo generador) y las resistencias se deben dimensionar con base en donde el motor debe proporcionar en forma continua la fuerza de tensin resistiva al tiempo que mantiene una velocidad en la direccin opuesta.(8.24)(8.25)Donde el motor debe proporcionar en forma continua la fuerza de tensin resistiva al tiempo que mantiene una velocidad en la direccin opuesta.

8.1.2 Campos elctricos y campos magnticosHay dos tipos de campos en los sistemas elctricos: campos elctricos y magnticos (tambin denominados electromagnticos). Aunque estamos principalmente interesados en los campos electromagnticos para el estudio de motores elctricos, se analizarn ambos de modo breve para que est completo el tema. Los campos elctricos () se generan por cargas estticas. Los campos magnticos (, tambin denominados campos electromagnticos) se generan por cargas mviles (corriente).Campo elctrico es un campo vectorial distribuido en el espacio cuya fuerza en una ubicacin depende de la distribucin de carga en el espacio. Es una funcin de la ubicacin esttica de las cargas y de la cantidad de ellas. Por convencin, los campos elctricos inician (se emiten) de cargas positivas y terminan (se reciben) en cargas negativas [figura 8.5a)]. Por lo comn se emplean capacito-res para almacenar cargas y generar campos elctricos. La carga menor conocida es la del electrn (carga negativa) y de un protn (carga positiva) con unidades de Coulomb [C],(8.26)El campo elctrico E en un punto en el espacio (s) debido a muchas cargas n () en varias ubicaciones se puede determinar de la figura 8.5b),(8.27)Donde = 8.9875 X 109 [N.m2/C2] se denomina la constante de Coulomb, r, es la distancia entre la ubicacin de la carga (i) y el punto considerado en el espacio (s) y es el vector unitario entre cada ubicacin de carga y el punto (s), es la carga en la ubicacin i. Para cargas negativas, el vector unitario est dirigido hacia la carga; para cargas positivas est dirigido lejos de la carga. La constante de Coulomb est ntimamente relacionada con otra constante bien conocida como sigue:(8.28)donde es la permitividad en el espacio libre. La fuerza () ejercida en una carga (q), la cual est en un campo elctrico () es [figura 8.5c)](8.29)y si la carga tiene libertad de movimiento, el movimiento resultante est gobernado por(8.30)donde la fuerza generada resulta en la aceleracin () de la masa de la carga (m q) con base en la segunda ley de Newton. Esta ltima ecuacin se emplea para estudiar el movimiento de partculas cargadas en campos elctricos, es decir, el movimiento de electrones en un tubo de rayos catdicos (CRT). el movimiento de gotitas pequeas cargadas en mquinas de impresin de chorro de tinta. La trayectoria del movimiento de una partcula de una masa conocida se puede gobernar controlando la fuerza que acta sobre ella. La fuerza se puede gobernar controlando su carga o el campo elctrico en el cual viaja. En general, el campo elctrico se mantiene constante y la carga sobre cada partcula se controla antes de entrar al campo elctrico. Otra cantidad del campo elctrico de inters es el flujo elctrico, (1)E, el cual es la integral del rea del campo elctrico sobre una superficie cerrada. El flujo elctrico sobre una superficie cerrada es proporcional a la carga elctrica neta dentro de la superficie [figura 8.5d)], (8.31)donde es un vector diferencial normal a la superficie. La integral de lnea del campo elctrico entre cualesquiera dos puntos es la diferencia de potencial elctrico entre los dos puntos (voltaje) [figura 8.5e)], (8.32)donde el vector (g es el vector diferencial que es tangente a la trayectoria recorrida de A a B.Los campos magnticos se generan por cargas mviles (figura 8.6). Hay dos fuentes para generar y sostener un campo magntico:1. Corriente (carga mvil) sobre un conductor.2. Materiales magnticos permanentes.En el caso de conductores portadores de corriente, el campo magntico generado por la corriente (cargas mviles) se denomina campo electromagntico. En el caso de materiales de imanes permanentes, el campo magntico se genera por la rotacin orbital de los electrones alrededor del ncleo y por el movimiento de giro de los electrones alrededor de su propio eje. El campo magntico neto del material en una escala macro es el resultado de la suma vectorial de los campos magnticos de sus electrones. Los campos magnticos del ncleo debidos a la carga y al movimiento de protones no hacen mucha diferencia debido a que tienden a estar orientados en forma aleatoria, son menores en magnitud y se cancelan entre s. En un material no magnetizado, el efecto neto de los campos magnticos de los electrones se cancela entre s. Su alineacin en cierta direccin proporciona a un material magnetizacin distinta a cero en una orientacin especfica. De cualquier forma, el campo magntico es un resultado de cargas mviles. El vector de campo elctrico inicia en cargas (es decir, cargas positivas) y termina en cargas (cargas negativas). El vector de campo magntico rodea la corriente que lo genera (figura 8.6). La relacin vectorial entre la corriente y el campo magntico que la genera sigue la regla de la mano derecha. Si la corriente es en la direccin del dedo pulgar, el campo magntico es en la direccin de los dedos que rodean al pulgar. Si la corriente cambia de direccin, el campo magntico cambia de direccin.En la ley de Biot-Savart se estipula que el campo magntico (tambin denominado densidad de flujo magntico), , generado por una corriente en un alambre largo en un punto Pa una distancia r desde el alambre es [figura 8.6a) y b)](8.33)donde la es la permeabilidad del medio alrededor del conductor ( = 0 para el espacio libre), y es el vector unitario de . A sta se le denomina la ley de Biot-Savart. La permeabilidad del espacio libre se denomina 0:(8.34)Con mucha frecuencia, la permeabilidad de un material (ji) se da con relacin a la permeabilidad del espacio libre, (8.35)donde , es la permeabilidad relativa del material respecto al espacio libre. Si se aplica la ley de BiotSavart a un conductor sobre una longitud de 1, se obtiene la densidad del flujo magntico en un punto Pa una distancia r desde el conductor debido a la corriente i [figura 8.6a)),(8.36)La unidad de B expresada en unidades del SI es [Tesla] o [T].En la ley de Ampere se estipula que la integral del campo magntico sobre una trayectoria cerrada es igual a la corriente que pasa por el rea cubierta por la trayectoria cerrada por la permeabilidad del medio cubierto por la trayectoria cerrada de integracin [figura 8.6a) y b)],(8.37)

La relacin vectorial entre la corriente, el vector de posicin del punto P respecto al alambre y al campo magntico sigue la regla de la mano derecha. Describe cmo los campos electromagnticos se crean por la corriente en un medio dado con una permeabilidad magntica conocida. La densidad de flujo magntico es un campo vectorial continuo. Rodea la corriente que la genera con base en la regla de la mano derecha. Los vectores de densidad de flujo magntico siempre son vectores cerrados y continuos.El campo magntico debido al flujo de corriente a travs de un conductor de cualquier forma en un circuito elctrico se puede determinar empleando la ley de Biot-Savart o la ley de Ampere. Por ejemplo, el campo magntico generado alrededor de un conductor infinitamente largo y recto que tiene una corriente i en el espacio libre a una distancia r desde l se puede calcular [figura 8.6b)](8.38)De manera similar, el campo magntico dentro de una bobina de un solenoide es [figura 8.6c)](8.39)

Donde, N es el nmero de espiras en los solenoides y l es la longitud del solenoide. Se supone que la distribucin del campo magntico dentro del solenoide es uniforme y el medio dentro del solenoide es espacio libre. Observe que si el medio dentro de la bobina es diferente al espacio libre, es decir, acero con m >> 0, entonces la densidad de flujo magntico desarrollada dentro de la bobina sera mucho mayor.El flujo magntico () se define como la integral de la densidad de flujo magntico () sobre un rea de seccin transversal perpendicular a las lneas de flujo [figura 8.6c)], (8.40)donde es el vector diferencial normal a la superficie (). El rea es el rea efectiva perpendicular al vector de campo magntico. Es importante no confundir esta relacin con la ley de Gauss. En la ley de Gauss se estipula que la integral del campo magntico sobre una superficie cerrada que contiene un volumen es cero (la integracin sobre la superficie cerrada f. se muestra en la figura 8.6c)), (8.41) donde es el rea diferencial sobre una superficie cerrada (), no un rea de seccin transversal perpendicular a las lneas de flujo. Esta integral es sobre una superficie cerrada. En otras palabras, el flujo magntico neto sobre una superficie cerrada es cero. La interpretacin fsica de este resultado es que los campos magnticos forman lneas de flujo cerrado. Contrario a los campos elctricos, los campos magnticos no inician en una ubicacin y terminan en otra. Por tanto, las lneas de flujo de entrada y de flujo de salida netas sobre una superficie cerrada son cero [figura 8.6c)].Definamos el concepto de acoplamiento inductivo. Considere que un flujo magntico () se genera por una bobina o imn permanente o por una fuente externa similar. Si cruza una espira del alambre conductor, el flujo magntico que pasa a travs del alambre se denomina acoplamiento inductivo entre el flujo magntico existente y el conductor,(8.42)Si la bobina conductora tiene N espiras en lugar de una, la cantidad de acoplamiento inductivo entre el flujo magntico externo 4B y la bobina de N espiras es(8.43)La fuerza del campo magntico () est relacionada a la densidad de flujo magntico con la permeabilidad del medio,(8.44)La fuerza magnetomotriz (FMM) se define como (8.45)donde l es la longitud de la trayectoria del flujo magntico.La reluctancia de un medio al flujo del flujo magntico es anloga a la resistencia elctrica de un medio al flujo de la corriente. La reluctancia de un medio con rea transversal A y espesor l se puede definir como(8.46)donde m es la permeabilidad del medio, es decir, aire, hierro. La permeancia de un medio magntico se define como el inverso de la reluctancia,(8.47)La reluctancia es anloga a la resistencia, y la permeancia es anloga a la conductividad.La tarea de diseo de conformar un circuito magntico es la tarea de diseo de definir las trayectorias de reluctancia para el flujo de lneas de campo magntico en el circuito. Es una funcin del material y de su geometra. Las reluctancias en serie y en paralelo se suman siguiendo las mismas reglas para la resistencia elctrica. El hierro y sus variaciones son los materiales de uso ms comn en la conformacin de un circuito magntico, es decir, en el diseo de los actuadores elctricos. El material y la geometra del circuito magntico determinan las trayectorias de la resistencia al flujo del flujo magntico.Por ejemplo, el flujo magntico en una bobina se puede determinar como sigue (el campo magntico se ha dado antes de la ecuacin 8.39):(8.48)(8.49)(8.50)(8.51)(8.52)

El flujo magntico se define como la integral de la densidad de flujo magntico sobre una superficie perpendicular al vector de densidad de flujo [figura 8.6c)]:(8.53)(8.54)(8.55)

Por ejemplo, una bobina con N espiras y corriente i se puede modelar en un circuito electromagntico como una fuente de FMM (similar a una fuente de voltaje) y una reluctancia magntica RB (similar a la resistencia elctrica) en serie con la fuente (figura 8.7)(8.56)(8.57)

Entonces, el flujo magntico (anlogo a la corriente) a travs de la bobina es(8.58)Con mucha frecuencia se emplea la analoga entre circuitos elctricos y circuitos magnticos.Por analoga con circuitos elctricos, hay tres principios fundamentales empleados al analizar circuitos magnticos como sigue:1. La suma de la cada FMM a travs de una trayectoria cerrada es cero. Esto es similar a la ley de Kirchhoff para voltajes, la cual dice que la suma de los voltajes sobre una trayectoria cerrada es cero.(8.59)2. 2. La suma del flujo en cualquier seccin transversal en un circuito magntico es igual a cero (es decir, la suma del flujo de entrada y de salida a travs de una seccin transversal). Esto es similar a la ley de Kirchhoff para corrientes, la cual dice que, en un nodo; la suma algebraica de las corrientes es cero (la suma de las corrientes de entrada y de salida). (8.60)3. El flujo y la FMM estn relacionados por la reluctancia de la trayectoria del medio magntico, similar a la relacin del voltaje, la corriente y la resistencia (tabla 8.1). (8.61)Los circuitos magnticos por lo comn tienen conductores portadores de corriente en fauna de bobina, la cual acta como la fuente del campo magntico, imanes permanentes, material con base de hierro para guiar el flujo magntico, y aire. La geometra y el material del medio determinan singularmente la distribucin de la reluctancia en el espacio. Las bobinas portadoras de corriente y los imanes determinan la fuente magntica. La interaccin de las dos (fuente magntica y reluctancia) determina el flujo magntico.La fuerza () en un campo magntico () y una carga mvil (q) tiene una relacin vectorial [figura 8.8a)], (8.62)donde es el vector velocidad de la carga mvil. Esta relacin se puede ampliar para un conductor portador de corriente en lugar de una sola carga. La fuerza que acta sobre un conductor de longitud /debida a la corriente i y a la interaccin del campo magntico es [figura 8.8b)], (8.63)Esta relacin es conveniente para derivar la unidad [Tesla] o [T],(8.64)ste es el principio fsico bsico para la conversin de potencia electromecnica para la accin motora. Observe que la fuerza es una funcin vectorial de la corriente y de la densidad de flujo magntico. se puede generar por un imn permanente y/o electroimn.La fuerza entre dos conductores paralelos portadores de corriente se puede describir como la interaccin de la corriente en un conductor con el campo electromagntico generado por la corriente en el otro conductor. Considere dos conductores paralelos entre s, portando corrientes i1 e i2, separados entre s una distancia d y con longitud l. La fuerza que acta entre ellos es [figura 8.8c)],(8.65)donde ,u0 es la permeabilidad del espacio entre los dos conductores. La fuerza es de atraccin si las dos corrientes son en la misma direccin, y de repulsin si son opuestas.En forma similar, existe un fenmeno doble denominado accin generadora, la cual es un resultado de la ley de la induccin de Faraday. En la ley de la induccin de Faraday se estipula que un voltaje de fuerza electromotriz (FEM) se induce en un circuito debido al flujo magntico cambiante y que el voltaje inducido se opone al cambio en el flujo magntico. Esto se puede considerar como la relacin entre los campos magnticos y elctricos: un campo magntico cambiante induce un campo elctrico (voltaje inducido) donde el campo elctrico inducido se opone al cambio en el campo magntico [figura 8.9a)].(8.66)Observe que la tasa de cambio del tiempo en el flujo magntico se puede deber al cambio en la fuente del campo magntico o al movimiento de un componente dentro de un campo magntico constante. lo cual da por resultado un cambio de la reluctancia efectiva o a ambas [figura 8.9a), b), c), d)]. Si se considera el voltaje inducido en una bobina con n espiras y el flujo magntico que pasa por cada una de las espiras es , entonces(8.67)donde se denomina el acoplamiento inductivo, el cual es la cantidad de flujo que acopla las n espiras de la bobina.En electromagnetismo, la corriente es la fuente (causa) y el campo magntico es el efecto de ella. En la ley de la induccin de Faraday se estipula que la tasa de cambio del tiempo en el flujo magntico induce un voltaje EMF en un circuito afectado por ella. La fuente de la induccin electromagntica es el cambio en el flujo magntico. Este cambio se puede ocasionar por las fuentes siguientes (figura 8.9):1. Por el mismo flujo magntico cambiante, es decir flujo magntico cambiante creado por una corriente cambiante de la fuente. En el caso de un transformador, la corriente AC en el devanado primario crea un flujo magntico cambiante. El flujo se gua por el ncleo de hierro del transformador hacia el devanado secundario. El flujo magntico cambiante induce un voltaje en el devanado secundario [figuras 8.9a), c) y 8.12].2. Por un finjo magntico cambiante creado como resultado de inductancia cambiante. En un circuito, aunque la corriente es constante, el cambio en el flujo magntico se puede ocasionar por el cambio en la geometra y permeabilidad del medio (cambio en reluctancia). Esto da por resultado una fuerza contraelectromotriz (bemf). Este fenmeno trabaja en el caso de solenoides y motores de reluctancia variable. En general este voltaje tiene la forma [figura 8.9b)],(8.68) (8.69) (8.70)donde el primer trmino es la fuerza contraelectromotriz debida a la autoinductancia del circuito (L(x)) y el segundo trmino es la fuerza contraelectromotriz inducida debida al cambio en la inductancia (dL(x)/dx).3. Por una fuerza contraelectromotriz inducida en los conductores que se mueven en un campo magntico fijo establecido por los imanes de campo [imanes permanentes o electroimanes (figura 8.9d))1 A medida que el conductor se mueve en el campo magntico, habr una fuerza que acta sobre las cargas en ella al igual que hay una fuerza que acta sobre una carga que se mueve en un campo magntico. Consideremos un campo magntico constante B, un conductor con longitud 1 movindose en direccin perpendicular al vector de campo magntico y su posicin actual x [figura 8.9d)]. La fuerza contraelectromotriz debida a esta fuerza electromotriz de movimiento es (8.71)En el caso de un motor DC con escobilla, el conductor es el devanado en el rotor que se mueve con relacin a los imanes del estator. En el caso de motores DC sin escobilla, los imanes permanentes en el rotor se mueven con relacin a los devanados fijos del estator. El voltaje de la fuerza contraelectromotriz inducida es el mismo.Se debe sealar la relacin entre las unidades del SI y las unidades CGS comnmente empleadas en la prctica como sigue:(8.72)(8.73) (8.74)Considere una bobina con N espiras y una fuente de voltaje externa, la cual fuerza corriente a travs de ella. Cuando el circuito se energiza por primera vez, debido al cambio en el flujo magntico, habr un voltaje de la fuerza contraelectromotriz oponindose al cambio. Esto es un resultado de la ley de la induccin de Faraday. En una bobina, la fuerza contraelectromotriz inducida que se opone al cambio siempre es proporcional al cambio en la corriente. La constante de proporcionalidad se denomina autoinductancia (L) de la bobina. Definamos el acoplamiento inductivo, , (8.75)El voltaje inducido en una bobina por un cambio en el flujo magntico (o acoplamiento inductivo) es igual a la tasa de cambio del acoplamiento inductivo.(8.76)Por tanto, para una bobina con una inductancia constante (circuito magntico lineal, = L.i) (8.77)(8.78)Una bobina de un conductor tiene autoinductancia, la cual se opone al cambio en el campo magntico alrededor de ella. A travs de autoinductancia, L, la bobina genera voltaje electromotriz que es proporcional a la tasa de cambio de la corriente en direccin opuesta (figura 8.10). Si la geometra del circuito y sus propiedades del material varan (es decir, en el caso de un solenoide, el entrehierro vara), la inductancia no es constante. La inductancia es una funcin de la geometra (es decir, del nmero de espiras en una bobina) y de la permeabilidad del medio. Si el ncleo de un devanado de un inductor tiene una pieza de hierro mvil y la permeabilidad del medio cambia a medida que el ncleo se mueve, la inductancia de la bobina cambia. Considere la autoinductancia L de una bobina de un solenoide con longitud l y un total de N espiras, un rea de la seccin transversal A. Supongamos que el medio dentro de la bobina es aire. Aproximando que el flujo magntico dentro de la bobina es uniforme. Entonces (8.79)(8.80)(8.81)(8.82)(8.83)(8.84)

lo cual muestra que la inductancia es una funcin de la geometra de la bobina y de la permeabilidad del medio. Si el ncleo de la bobina es hierro, entonces se reemplazara por pm para hierro, la cual es aproximadamente 1000 veces mayor que la permeabilidad del aire. Por tanto, la inductancia de la bobina sera mayor en la misma razn.En el diseo de un actuador elctrico, es deseable tener una reluctancia magntica pequea, , de tal modo que se conduzca ms flujo ( por fuerza magnetomotriz unitaria (FtilM). Por otro lado, es deseable tener una inductancia pequea (L) de modo que la constante de tiempo elctrica del motor sea pequea. stos son dos requisitos de diseo en conflicto. En un diseo en particular se debe encontrar un buen equilibrio entre ellos que sea apropiado para la aplicacin.Consideremos dos bobinas de conductores, cada una con N1 y N2 espiras [figuras 8.11 y 8.9a)]. Sea i1(t) la corriente que pasa por la bobina 1. El cambio en la corriente en la bobina 1 generar un flujo magntico cambiante. Como resultado, el flujo magntico cambiante inducir una corriente i2(t) en la segunda bobina. Adems, la corriente inducida i2(t) en la bobina 2 a su vez inducir una fuerza contraelectromotriz en la bobina 1. La constante de proporcionalidad entre el flujo magntico inducido y la corriente es la inductancia mutua entre las dos bobinas. El acoplamiento inductivo en la bobina. 2 debido a la corriente en la bobina 1,(8.85)(8.86)El voltaje inducido en la bobina 2 por la corriente en la bobina 1 a travs de la inductancia mutua,(8.87)y el voltaje inducido en la bobina 1 debido a la corriente en la bobina 2 a travs de la inductancia mutua,(8.88)Se puede demostrar que las inductancias mutuas, L12 y L21, son iguales:(8.89)La inductancia mutua es una funcin de la permeabilidad del medio entre los dos circuitos y de la geometra (forma, tamao y orientacin relativa respecto uno del otro).Consideremos el transformador que se muestra en la figura 8.12. Un transformador tiene dos devanados primario y secundario, y un ncleo que los acopla en forma magntica. Un transformador funciona con el principio de induccin de Faraday, es decir, se induce voltaje en un conductor debido a un cambio en el campo magntico. En el caso de transformadores, el cambio en cl campo magntico se debe a la naturaleza de la corriente alterna (AC) de la fuente en el devanado primario. Se puede considerar que un transformador ideal tiene inductancia pura, aunque en la realidad hay alguna resistencia y capacitancia de cada devanado.En la ley de Faraday se estipula que el voltaje a travs del devanado primario es proporcional a la tasa de cambio del flujo magntico y se opone a ese cambio, (8.90)(8.91)donde (t) es el voltaje primario aplicado al devanado primario, N1 es el nmero de espiras de la bobina y es el flujo magntico.Suponiendo que no hay prdida en el flujo magntico, el voltaje inducido en el devanado secundario es(8.92) (8.93)Observe que cuando N1 > N2 el transformador aumenta el voltaje (transformador elevador) y cuando N2 < N1 reduce el voltaje (transformador de reduccin, figura 8.12). Observe que un transformador trabaja en el voltaje AC. El componente DC del voltaje en el devanado primario no ocasiona ningn cambio en el campo magntico, de aqu que no contribuya al voltaje inducido en el devanado secundario. Por tanto, algunas veces se emplea un transformador para aislar (o bloquear) el componente DC de un voltaje primario en aplicaciones de procesamiento de seales entre amplificadores operacionales.Concepto de coenergia. La energa almacenada en un circuito magntico se puede definir corno sigue. Si se considera un circuito magntico sin prdidas, la energa almacenada es la integral del tiempo de la potencia. P = v.i(8.94)(8.95)Para sistemas magnticos lineales, = L.i(8.96)El concepto de coenerga en circuitos magnticos se define como el rea del lado opuesto de la curva - i. El concepto de coenerga es muy til al determinar la fuerza y el par de torsin en actuadores electromagnticos. La coenerga en un circuito magntico se define como(8.97)Se puede demostrar que [21] la fuerza, F, (o par de torsin, T) suministrado al sistema mecnico por medio de la energa mecnica almacenada,(8.98)(8.99)La misma relacin se puede expresar en funcin de la coenerga,(8.100)(8.101)En las relaciones anteriores de la fuerza y la energa se supone que el circuito magntico no tiene prdidas ni histresis.Ejemplo. Considere el circuito electromagntico que se muestra en la figura 8.13. El ncleo del devanado de la bobina est hecho de un material magnticamente conductivo con coeficiente de permeabilidad de . El rea de la seccin transversal, la longitud del material del ncleo y el nmero total de espiras del solenoide son Ac, lc, Nc, respectivamente. Sea la distancia del entrehierro l. El rea de la seccin transversal del entrehierro es A. Determine la reluctancia efectiva y la inductancia del circuito.Las reluctancias del ncleo magnticamente permeable y del entrehierro se suman en serie como una resistencia elctrica.(8.102)(8.103)Observe que si , entonces , La fuerza magnetomotriz (FMM) generada debido a la corriente y a la bobina es(8.104)El flujo circulante en la trayectoria cerrada a lo largo del ncleo y a travs del entrehierro es(8.105)El acoplamiento inductivo para la bobina es(8.106)(8.107)(8.108)(8.109)

Donde se muestra que la autoinductancia de un circuito magntico que implica una bobina es proporcional al cuadrado del nmero de espiras e inversamente proporcional a la reluctancia del circuito. En aplicaciones de actuadores, se desea una reluctancia pequea para generar ms flujo magntico, y por tanto ms fuerza o par de torsin. Sin embargo, una reluctancia menor conduce a una inductancia grande, lo cual da por resultado una constante de tiempo elctrica mayor. En aplicaciones de diseo de motores elctricos, este requisito de diseo en conflicto se debe equilibrar: para una relacin fuerza/par de torsin grande, se desea una reluctancia pequea; para una constante de tiempo elctrica pequea se desea una inductancia pequea. Sin embargo, la inductancia y la reluctancia estn inversamente relacionadas. Cuando una aumenta, la otra disminuye.

8.1.3 Materiales magnticos permanentesLos materiales se pueden clasificar en tres categoras en funcin de sus propiedades magnticas:1. Paramagnticos (aluminio, magnesio, platino, tungsteno).2. Diamagnticos (cobre, diamante, oro, plomo, plata, silicio).3. Ferromagnticos (hierro, cobalto, nquel, gadolinio).La diferencia entre estos materiales se origina de su estructura atmica. La relacin entre la fuerza del campo magntico, , y la densidad de flujo magntico, , en una ubicacin espacial dada depende de la "permeabilidad" del material circundante, (8.110)donde = se denomina peinieabilidad magntica del material, la cual es una medida de qu tan bien conduce un material el flujo magntico, ,cc y se denomina permeabilidad relativa. La relacin entre la fuerza del campo magntico () y la densidad del flujo magntico () es lineal para materiales paramagnticos y diamagnticos. Aunque la misma relacin se puede emplear para describir el comportamiento de los materiales ferromagnticos, la relacin no es lineal y presenta histresis magntica (figura 8.14). La susceptibilidad, X, se define como (8.111)La susceptibilidad es:1. Positiva, pero pequea (es decir, en el rango de 10-4 a 10-5), para materiales paramagnticos.2. Negativa, pero pequea (es decir, en el rango de 10-5 a 10-10), para materiales diamagnticos.3. Positiva y varios cientos de veces mayor que 1 (es decir, en el rango de 103 a -104) para materiales ferromagnticos. Adems, la ,n efectiva en la relacin y no es lineal, sino que presenta histresis no lineal. Los materiales ferromagnticos se categorizan en dos grupos con base en el tamao de la histresis:a. Los materiales que presentan histresis pequea en sus curvas B-H se denominan materiales ferromagnticos suaves [figura 8.14a)],b. Los materiales que presentan histresis grande en sus curvas B-H se denominan materiales ferromagnticos duros [figura 8.14b)].La magnetizacin residual (Br) remanente despus que se remueve el campo magntico, la cual es un resultado de la histresis magntica, se emplea como una forma para magnetizar en foiuia peinianente materiales ferromagnticos. Esta propiedad de magnetizacin permanente se denomina magnetizacin remanente o remanencig (Br) del material, lo cual significa la magnetizacin remanente. A medida que aumenta la densidad de flujo magntico residual (Br), la capacidad del material para actuar como un imn permanente (PM) se incrementa. A esos materiales se les denomina "materiales ferromagnticos duros" comparados con los "materiales ferromagnticos suaves", los cuales tienen una magnetizacin residual pequea. El valor de la fuerza del campo magntico externo (H,) necesaria para remover el magnetismo residual (para desmagnetizarlo por completo) se denomina coercitividad del material. Es una medida de qu tanto se debe "coercitivar" el material por un campo magntico externo para quitarle su magnetizacin. Observe que el rea dentro de la curva de histresis es la energa perdida durante cada ciclo de la magnetizacin entre y . A eso se le denomina prdida por las prdida por histresis. Esta energa se convierte en calor en el material. En aplicaciones de actuadores electromagnticos como motores elctricos, por lo general un imn permanente (PM) opera en el segundo cuadrante de la curva B-H. Siempre que el campo externo est debajo de B. el estado del imn se mueve hacia delante y hacia atrs a lo largo de la curva en el segundo cuadrante. En este caso hay una prdida por histresis muy pequea [figura 8.14c)]. Si un imn permanente se expone a un campo externo de tal modo que su estado se mueva abajo de la regin lineal en el segundo cuadrante de la curva B-H, perder parte de su magnetizacin en forma permanente. Este punto ms all de la regin lineal en el segundo o tercer cuadrante de la curva B-H se denomina codo. Si la condicin de operacin de un imn permanente -alcanza o pasa el codo, pierde permanentemente parte de su fuerza magntica. Se recuperar a lo largo de la lnea de retroceso. La pendiente de la lnea de retroceso se denomina permeabilidad de retroceso del imn permanente. La permeabilidad de los materiales de imanes permanentes de tierras raras como cl samario-cobalto y el neodimio-hierro-boro (NdFeB) en el segundo cuadrante es muy cercana a la del aire. Por consiguiente, la permeabilidad de retroceso definida en el segundo cuadrante de la curva B-H para un imn permanente, (8.112)est en el rango de 1.0 a 1.1 para imanes permanentes de tierras raras. La magnetizacin perdida slo se puede recuperar volviendo a magnetizar el imn. En actuadores electromagnticos, el circuito electromagntico se debe disear de tal manera que el imn permanente nunca alcance el codo, es decir, el punto de prdida permanente de parte de su magnetizacin.La potencia de un imn permanente se mide en funcin del flujo y de la FMM que puede soportar. Como, (8.113)(8.114)donde lm es la longitud del imn en la direccin de la magnetizacin y Am, es el rea de la seccin transversal del imn perpendicular a la direccin de la magnetizacin. A fin de aumentar la FMM para un imn permanente ciado con caractersticas B-H especficas, debe tener un espesor grande en la direccin de la magnetizacin (lm). De modo similar, a fin de aumentar el flujo, debe tener un rea superficial grande que sea perpendicular a su magnetizacin (Am).Si un imn permanente se coloca en un medio infinitamente permeable, no se perder ninguna E%17111 y la intensidad del campo magntico que sale del imn ser B = Br H=0.0 [figura 8.14e)]. Por otro lado, si el imn permanente se coloca en un medio con permeabilidad cero, no existir flujo magntico. El punto de operacin del imn ser B= 0 y H = -H. En una aplicacin real, la permeabilidad efectiva del medio circundante es finita. En consecuencia, el imn permanente opera en algn punto a lo largo de la curva entre los dos puntos extremos en el segundo cuadrante de la curva B-H. La ubicacin nominal del punto de operacin se determina por la permeancia del medio circundante. El valor absoluto de la pendiente de la lnea que une el punto de operacin nominal con el origen se denomina coeficiente de permeancia, P, y la recta se denomina recta de carga. La corriente aplicada a la bobina desplaza la FMM neta (o H) y por tanto al punto de operacin del imn a lo largo del eje H. Es importante que la corriente aplicada a la bobina no debe ser lo suficientemente grande para forzar el imn hacia la zona de desmagnetizacin. En motores con imanes permanentes, por lo general el circuito electromagntico del motor resulta en una recta de carga que est en el rangoP = 4-6. En circuitos magnticos donde la trayectoria cerrada del flujo se compone del entrehierro, de material altamente permeable y de un imn permanente, se puede demostrar que (8.115)donde lm, es el espesor del imn permanente en la direccin de la magnetizacin y lg, es la longitud efectiva del entrehierro.Para imanes permanentes de tierras raras, la curva B-H en el segundo cuadrante se puede aproximar por (8.116)Cuando el circuito magntico es tal que P = . entonces H= 0.0, B = B. En forma similar, cuando el circuito magntico es tal que P = 0.0, entonces Hm = I-I. B = 0.0. En muchas aplicaciones de actuadores elctricos, el circuito tambin incluye una bobina portadora de corriente. Sea el nmero de espiras en la bobina N y la corriente i en un circuito donde los campos magnticos del imn permanente y de la bobina estn en serie. Entonces el campo magntico neto H se debe al imn permanente ms el que se debe a la bobina N.i. De aqu que la relacin B-H se puede aproximar por(8.117)Para un valor nominal de P en un circuito electromagntico dado, el punto de operacin del imn permanente se mueve a lo largo de la recta B-H en el segundo cuadrante como una funcin de la corriente. Es importante disear el circuito de tal modo que la corriente no fuerce al imn hacia la zona de desmagnetizacin ms all del codo y hacia el tercer cuadrante en el plano B-H.El punto de operacin del imn se puede determinar en cualquier condicin como sigue: para un circuito electromagntico dado, P se determina por la geometra y el material del circuito y se puede calcular para cualquier configuracin dada, es decir, posicin del rotor relativa al estator en un motor elctrico. Se puede calcular el punto Hm, Bm, a partir de la interseccin de la lnea B-H y la lnea de carga (lnea P). Despus, para un valor dado de la corriente en la bobina con N espiras, se puede calcular la Hop efectiva = -Hm + Ni/lm, y determinar Bop de la curva B-H. El efecto neto de la corriente es mover el punto de operacin del imn a lo largo de la curva B-H desplazando H respecto a Hm.En un circuito electromagntico, un imn permanente se puede modelar como una fuente de flujo , y una reluctancia Rm, en paralelo con ella (figura 8.15) (8.118) (8.119)donde lm, es la longitud a lo largo de la direccin de la magnetizacin, Am, es el rea de la seccin transversal perpendicular a la direccin de la magnetizacin y , es la permeabilidad de retroceso del material del imn.En el caso de materiales ferromagnticos suaves, el material pasa por el ciclo completo de magnetizacin y desmagnetizacin a la misma frecuencia del campo magntico externo. Por ejemplo, los materiales del estator y del rotor en un motor elctrico estn hechos de materiales ferromagnticos suaves. A medida que la corriente del estator cambia de direccin en una forma cclica, la curva B-H para el acero pasa por el lazo de histresis. La energa en el lazo de histresis se pierde como calor. Las prdidas por histresis son proporcionales al valor mximo de la magnitud de la intensidad del campo magntico y a su frecuencia. Por tanto, a fin de minimizar las prdidas de energa en los ncleos del motor y del transformador, se elige material de laminacin entre materiales ferromagnticos suaves. Los materiales ferromagnticos suaves tienen menos prdidas por histresis. Pero, como resultado de la misma propiedad, tienen magnetizacin residual pequea cuando se remueve el campo magntico externo. Por tanto, se pueden considerar como materiales temporalmente magnetizados. Los materiales ferromagnticos duros tienen magnetizacin residual grande, lo cual significa que mantienen una densidad de flujo magntico fuerte aun cuando se remueve el campo magntico externo, de aqu el nombre de imanes permanentes. Pero, como resultado de la misma propiedad, tienen prdidas por histresis grandes si operan en un ciclo completo de variacin del campo magntico externo. El valor mximo del producto B . Hen la curva de histresis indica la fuerza magntica del material. Es fcil confirmar que el trmino BHtiene unidades de energa como sigue:(8.120)(8.121)o en unidades CGS, BH tiene unidades de [Gauss Oerstead]; 1 [GOe] x 103 [Joule/m3].En resumen, la remanencia Br, la coercitividad H, la energa mxima (BH)max, y la permeabilidad, son cuatro parmetros nominales que caracterizan las propiedades magnticas de un material ferromagntico.stos son los cuatro tipos principales de materiales ferromagnticos duros naturales que se pueden emplear como imanes permanentes:1. Alnico, el cual es una mezcla de aluminio-nquel-cobalto.2. Materiales magnticos cermicos (ferrita dura), los cuales consisten de mezclas de estroncio y ferritita de bario.3. Samario cobalto (mezclas de samario y cobalto, SmCo5, Sm2Co17).4. Neodimio (neodimio, hierro y boro son los componentes principales de la mezcla con cantidades pequeas de otros compuestos). La mezcla ideal es Nd2Fe14B1.El alnico y los materiales de imanes permanentes de ferrita cermica son los tipos de menor costo y tienen una fuerza magntica menor, comparados con el samario y el neodimio (tabla 8.2). La energa magntica mxima de cada tipo se muestra en la tabla siguiente. En la actualidad, los materiales permanentes de alnico se emplean en componentes electrnicos automotrices, los materiales de imanes permanentes cermicos se emplean en productos electrnicos de consumo y el samario y el neodimio se emplean en accionadores y sensores de alto desempeo. El costo de los materiales de imanes permanentes aumenta a medida que el nivel de energa magntica aumenta. Observe que los niveles de energa dados en la tabla son los niveles mximos actualmente obtenibles. Se dispone de versiones con niveles de energa menores a un costo menor. Por ejemplo, el costo de NdFeB a 45 MGOe es el doble del de NdFeB a 30 MGOe. La ventaja mayor del material del imn permanente de samario-cobalto sobre el material del imn permanente de neodimio es el hecho de que el material de imn permanente de samario-cobalto puede operar a temperaturas mayores.El proceso de manufactura para hacer imanes permanentes a partir de uno de los materiales anteriores tiene los pasos siguientes (es importante observar que variaciones pequeas en la composicin y el proceso de manufactura hacen una diferencia en las propiedades magnticas y mecnicas finales del imn):1. Mezclar una cantidad apropiada de elementos para formar cl compuesto del imn y fundirlo en un horno y hacer lingotes.2. Triturar y moler hasta un polvo fino. Mezclar el polvo fino.3. Colocar el polvo mezclado'en la cavidad del molde, aplicar el campo electromagntico inicial para orientar las direcciones magnticas (prealineacin del campo magntico) y prensarlo hasta aproximadamente 50% de su tamao en estado en polvo. Este es un proceso de metalurgia de polvos. El producto en este estado se denomina verde.4. Calentar en un horno (es decir, cmara de vaco a 1100-1200 F para el neodimio-hierro-boro) resultar en una contraccin adicional del tamao. El imn permanente sinterizado tiene una densidad de material magntico de casi 99.9% y puede mantener sus propiedades mecnicas bajo temperaturas altas. El imn permanente aglutinado incluye un material aglutinante, el cual reduce su densidad y no puede mantener sus propiedades mecnicas a temperaturas altas. Este proceso se puede continuar por un tratamiento trmico a temperatura menor alrededor de 600 C.5. Aserrar y esmerilar a la forma (rectangular, cilndrica) y tamao deseados.6. Recubrir la superficie de la pieza del imn si se desea.7. Magnetizar cada pieza hasta la saturacin magntica por medio de un pulso de campo electromagntico (es decir; duracin de algunos milisegundos de un pulso de campo magntico externo con un valor H lo suficientemente alto para hacer que el imn alcance su nivel de saturacin). Como el manejo de las piezas de imanes permanentes magnetizados es difcil, es deseable magnetizarlos tan tarde como sea posible en el proceso de manufactura para una aplicacin del producto magntico dado.8. Por ltimo, el lote de imanes permanentes se debe tratar con procesos de estabilizacin y calibracin. Mediante el proceso de calibracin se tiene seguridad que la fuerza magntica de cada pieza est dentro de cierta tolerancia de la especificacin deseada (es decir, 1%).Las formas comunes y las direcciones de magnetizacin de los imanes permanentes se muestran en la figura 8.16.Existe una temperatura crtica, denominada temperatura Curie, para cada material ferromagntico arriba de la cual el material pierde sus propiedades ferromagnticas y se convierte en un material paramagntico. La temperatura Curie para el hierro es 1043 K, para el cobalto 1394 K y para el nquel 631 K. En la prctica, la temperatura mxima de operacin permitida para un material de imn permanente es mucho menor que la temperatura Curie.La fuerza del campo magntico de un imn permanente se hace ms dbil a medida que la temperatura aumenta y al final pierde sus propiedades de imn permanente a la temperatura Curie. La fuerza magntica perdida, mientras que la temperatura est muy por debajo de la temperatura Curie, tiene dos componentes: parte no reversible y parte reversible. El componente no reversible de la variacin de la propiedad magntica como una funcin de la temperatura siempre se remueve como parte del paso final del proceso de manufactura. En el proceso de estabilizacin se ejerce la propiedad magntica no reversible; de aqu, el producto final tendra slo la propiedad magntica recuperable contra variaciones de temperatura. Es una variacin nica en la propiedad del material. El componente reversible se recupera cuando la temperatura disminuye.Cada material del imn permanente tiene una susceptibilidad diferente a las condiciones ambientales. Adems de la temperatura, la composicin qumica del entorno es la ms importante. Los imanes de alnico, de cermica y de samario son resistentes a la corrosin, en tanto que los imanes de neodimio son muy susceptibles a ella. En la seleccin de un imn permanente, los problemas ambientales a considerar son:1. Nivel de oxidacin y de humedad.2. Contenido de cido.3. Contenido de sal.4. Contenido alcalino.5. Nivel de radiacin.Por lo comn los diseadores emplean las especificaciones siguientes al seleccionar un imn permanente para una aplicacin:1. Material del imn permanente.2. Remanencia, coercitividad y energa mxima, Br, Hr,(BH)mx.3. Dimensiones mecnicas (forma y tamao).4. Direccin de magnetizacin (radial, axial, etctera).5. Si el imn permanente est sinterizado o aglutinado.6. Recubrimiento superficial (es decir, espesor en el rango de 2 , a 20, material de recubrimiento de aluminio, nquel o titanio).El material seleccionado del imn permanente determina en gran medida el coeficiente de temperatura para la prdida del campo magntico a medida que aumenta la temperatura y el coeficiente de dilatacin trmica de las dimensiones mecnicas. el cual es importante en el ensamble del dispositivo. Los imanes de neodimio se dilatan en la direccin magnetizada y se contraen en las otras direcciones con el aumento de la temperatura.Una pieza de imn permanente por lo general est pegada a un material de acero de respaldo empleando adhesivos en aplicaciones de motores, es decir, en el caso de motores elctricos en un rotor de acero [adhesivos 3M]. Los tipos del material de adhesin incluyen epoxias termofraguadas, adhesivos estructurales. Hay muchos adhesivos [adhesivos 3M] diseados especficamente para aplicaciones de motores. La fuerza del enlace entre el imn permanente y el rotor es una funcin del rea superficial de contacto. Por lo comn, el rea superficial se hace rugosa a fin de proporcionar una buena adherencia. Despus de la aplicacin del adhesivo, el imn permanente se amordaza en el rotor y se cura a una temperatura elevada. La temperatura de curado deber estar muy por debajo de la temperatura de desmagnetizacin del imn permanente, si ste se magnetiz antes del proceso de adhesin. Los imanes permanentes de alta resistencia se deben manejar con cuidado debido a que tienen fuerzas de atraccin magntica muy fuertes. Por tanto, es deseable magnetizarlos tan tarde en el proceso de ensamble como sea posible.Ejemplo. Considere el circuito electrnico que se muestra en la figura 8.17, donde hay dos fuentes de campo magntico: 1) el imn permanente, y 2) la bobina. La bobina tiene .espiras y la corriente es i. Sea la constante de permeabilidad del ncleo c. Sean las reas del entrehierro, del imn permanente, del ncleo, iguales, Am = Ac = Ag por simplicidad. a) Determine la inductancia del circuito, y b) Pc, la magnitud de la pendiente de la recta de carga, suponiendo c=.a) El imn permanente se modela como una fuente de flujo (= Br Am) y reluctancia (Rm) en paralelo con ella. Entonces se tienen las reluctancias adicionales del ncleo y la del entrehierro en serie con el imn. El circuito magntico se muestra en la figura 8.17b). El flujo total en la trayectoria cerrada a lo largo del ncleo, del entrehierro y del imn como resultado de la FMM proporcionada por el imn permanente y la corriente de la bobina es(8.122)

El flujo que sale del imn permanente y el flujo debido a la corriente en la bobina , son(8.123)(8.124)(8.125)(8.126)El acoplamiento inductivo es(8.127)(8.128)(8.129)(8.130)

b) La magnitud de la pendiente de la recta de carga se puede determinar como sigue. Se necesita determinar la densidad de flujo que sale del imn permanente en este circuito cuando i = 0.0. El efecto de la corriente no cero en la bobina en el punto de operacin del imn se considera en el ejemplo siguiente. El flujo neto que sale del imn permanente,(8.131)(8.132)(8.133)Por simplicidad, se supuso que, , entonces Rc = 0.0(8.134)Despus, Hm se puede encontrar de(8.135)(8.136)La recta de carga se define como la recta que une el punto de operacin (0, Hm, Bm) del imn con el origen de B contra la curva 0 H del imn permanente.(8.137)La magnitud de la pendiente de la recta de carga es(8.138)Para una visin adicional en la pendiente de la recta de carga, supongamos que r = 1.0 para el imn. Despus observando que(8.139)(8.140)El flujo que sale del imn permanente es

y la intensidad del campo magntico correspondiente del imn en la curva B-H,

Por tanto, la pendiente de la recta de carga (coeficiente de permeancia del circuito magntico),

El flujo total en el circuito a travs del entrehierro se debe al imn permanente y a la bobina,

Se puede demostrar que el flujo debido al imn (flujo que sale del imn hacia el circuito de trayectoria cerrada), es

donde las reluctancias son

para

El flujo debido a la corriente en la bobina, , es

El flujo total debido al imn permanente y a la bobina es

Se determina el punto . H correspondiente en el segundo cuadrante de la curva B-H del imn permanente para este valor de la densidad de flujo magntico,

Se resta () en ambos lados de esta relacin:

y la pendiente de la recta de carga en este caso es

y la nueva ecuacin de la recta de carga incluido el efecto de la corriente en la bobina es

donde el efecto de la corriente en la bobina es desplazar la recta de carga a lo largo del eje H en una cantidad [figura 8.14c)].Estarnos ms interesados con el caso cuando la corriente es negativa, la cual lleva al imn ms cerca de la zona de desmagnetizacin. Cuando la corriente es cero, el imn opera en un punto nominal determinado por el coeficiente de permeancia (P) del circuito magntico que rodea al imn. El efecto de la corriente en la bobina no debe ser demasiado grande para forzar al imn hacia la zona de desmagnetizacin [figura 8.14c)].

8.2 SOLENOIDES.8.2.1 Principios de operacin de los solenoidesUn solenoide es un actuador de movimiento traslacional con un rango de movimiento un tanto limitado. Los solenoides se emplean en las vlvulas de control de flujo de fluido y en actuadores de desplazamiento traslacional de rango pequeo. Un solenoide est compuesto de una bobina, un armazn que es un material con permeabilidad alta para guiar el flujo magntico, un ncleo mvil, un tope (y un resorte de centrado en la mayora de los casos) y un carrete (figura 8.18). Un carrete es un plstico o metal no magntico sobre el cual se enrolla la bobina. No es magntico por lo que no hay cortocircuito para el flujo entre la bobina y el ncleo mvil. El principio de operacin de los solenoides se basa en la tendencia del ncleo mvil ferromagntico y del flujo magntico generado por la bobina para buscar el punto de reluctancia mnima. Como resultado, cuando se energiza la bobina, el ncleo mvil se atrae hacia dentro hacia el tope. Entre mayor sea la fuerza del campo magntico (nbobina i, nmero de espiras en la bobina por la corriente) y entre mejor sea la permeabilidad magntica del medio que gua el flujo hacia el ncleo mvil, mayor ser la fuerza generada. El ncleo mvil trabaja en el principio de atraccin. Sin embargo, por diseo mecnico se puede obtener un movimiento de tiro o empuje del solenoide (figura 8.18). La conexin mecnica entre el ncleo mvil, compuesto de material ferromagntico, y la herramienta debe ser por medio de un material no magntico. Por ejemplo, en el caso de un solenoide de tipo de empuje [figura 8.18b)], el pasador de empuje est compuesto de material no magntico, es decir, acero inoxidable. La calidad del circuito magntico y su capacidad para guiar las lneas de flujo magntico dependen de la permeabilidad de la armadura de la bobina, del entrehierro entre el ncleo mvil y la bobina (entrehierro fijo) y del entrehierro entre el ncleo mvil y el tope (entrehierro variable). Para una corriente dada, la fuerza generada por el solenoide vara como una funcin del entrehierro entre el ncleo mvil y el tope. Entre menor sea el entrehierro, menor ser la reluctancia efectiva de la trayectoria del flujo magntico y, por tanto, mayor ser la fuerza generada. La fuerza como una funcin del desplazamiento del ncleo mvil a corriente constante vara como se muestra en la figura 8.19. Observe que la forma de la curva fuerza-desplazamiento para una corriente constante puede afectar la forma del ncleo mvil y del cabezal del tope. Para aplicaciones de alto desempeo, a fin de reducir las prdidas por corrientes parsitas en el solenoide, el ncleo de hierro del devanado y el ncleo mvil se pueden construir de lminas laminadas de hierro que estn aisladas.A los solenoides se les refiere como de accin sencilla o de accin doble. Un solenoide es un dispositivo de tipo de accin sencilla, es decir, cuando se aplica corriente el ncleo mvil se mueve en una direccin a fin de minimizar la reluctancia, sin importar la direccin de la corriente. La fuerza siempre se genera en una direccin, tiro o empuje. El solenoide de accin doble se puede mover en ambas direcciones generando fuerza en las dos direcciones, tanto en la direccin de tiro como de empuje, empleando dos solenoides en un paquete. Por tanto, un solenoide de accin doble es bsicamente dos solenoides con un ncleo mvil, dos bobinas y dos topes.Una vlvula direccional de control de flujo puede tener uno o dos solenoides para posicionarla en dos o tres posiciones discretas. Por ejemplo, un solenoide de accin doble (dos solenoides en un paquete) puede tener tres posiciones: 1) posicin central cuando ambos solenoides estn sin excitacin, 2) posicin izquierda cuando el solenoide izquierdo est energizado, y 3) posicin derecha cuando el solenoide derecho est energizado. Si la corriente en cada solenoide se controla de manera proporcional, en lugar de completamente ON o completamente OFF, entonces el desplazamiento del ncleo mvil se puede controlar en forma proporcional en lugar de dos o tres posiciones discretas. ste es el mtodo que se emplea en las vlvulas proporcionales. Los solenoides se clasifican en funcin de su voltaje en la bobina, desplazamiento mximo del ncleo mvil (es decir, in) y fuerza mxima (es decir, en un rango de 0.25 oz a 1001b). Hay dos diferencias principales entre los solenoides del tipo ON/OFF y del tipo proporcional,1. Construccin mecnica del solenoide donde el diseo del ncleo mvil, de la bobina y del armazn proporciona una trayectoria de flujo diferente [figura 8.19(a-c)], los solenoides proporcionales por lo general son del tipo que se muestra en la [figura 8.19c).2. La corriente en la bobina se controla ya sea en el modo ON o en OFF o en modo proporcional.En los solenoides empleados en las vlvulas de control de flujo hidrulico se incorpora un diseo de un tubo alrededor del ncleo mvil. El tubo realiza dos funciones,1. Asla el ncleo mvil de la presin hidrulica.2. Proporciona una gua adecuada para el gasto del flujo.A fin de guiar el flujo hacia el ncleo mvil, el tubo se hace en tres secciones donde la seccin media es un material no magntico. Por ejemplo, el material de tres secciones del tubo podra ser acero al bajo carbono, latn y acero al bajo carbono.La bobina acta como un electroimn en todos los actuadores elctricos. La corriente (i). el nmero de espiras (nbobina) y la permeancia efectiva del medio magntico (material del ncleo, entrehierro, etctera) deteixninan la fuerza del campo electromagntico generado por la bobina. Al mismo tiempo, hay consideraciones del tamao mecnico y trmicas. La corriente nominal determina el requisito del dimetro mnimo del alambre conductor. El dimetro del alambre y el nmero de espiras determinan el tamao mecnico de la bobina. En general, el material aislante aumenta el dimetro efectivo del conductor en aproximadamente 10%. Materiales aislantes diferentes tienen clasificaciones de temperatura distintas (es decir, 105 C para formvar, 200 C para thermalex que son compuestos de material aislante empleados por lo comn en la industria). Una vez que se conocen el dimetro del alambre, el nmero de espiras y el tamao mecnico, se determina la resistencia de la bobina. De aqu que se conozca la disipacin trmica resistiva. A fin de tener seguridad que la temperatura de la bobina permanezca dentro de los lmites de su clasificacin de aislamiento de la bobina, el calor trmico conducido de la bobina deber equilibrar el calor resistivo. El diseo de la bobina requiere el equilibrio de la capacidad elctrica (corriente y nmero de espiras), tamao mecnico y calor trmico.La fuerza generada por un solenoide es una funcin de la corriente en la bobina (i), del nmero de espiras en la bobina (nbobina), de la reluctancia magntica (RB, la cual es la funcin del desplazamiento del ncleo mvil, x, de la forma del diseo y de la permeabilidad del material, ), y de la temperatura ():

Para un solenoide dado, nb0bina es fijo y RB(x,) vara con el desplazamiento del ncleo mvil y del entrehierro entre la bobina de enrollamiento y el ncleo mvil. El efecto principal de la temperatura es el cambio en la resistencia de la bobina. Esto conduce a un cambio en la corriente para un voltaje dado en los bornes. Si el sistema de control regula la corriente en la bobina, el efecto de la temperatura en la fuerza adems de su efecto en la resistencia es despreciable. Por tanto, para un solenoide dado, la fuerza generada es una funcin de las variables de operacin como sigue:

El modo bsico de control es el control de la corriente en la bobina a fin de controlar la fuerza. Contrario a un motor DC rotacional donde la relacin de la corriente y del par de torsin es constante e independiente de la posicin rotatoria del eje, la relacin fuerza-corriente de un solenoide no es lineal y es una funcin de la posicin del rotor (ncleo mvil).En general, la capacidad de la fuerza del solenoide se clasifica a 25 C. La capacidad de fuerza por lo comn se reducira a un valor de 80% a una temperatura de alrededor de 100 C. A una corriente nominal, la fuerza puede disminuir o aumentar corno una funcin del desplazamiento del ncleo mvil dependiendo del tipo de solenoide: la fuerza se reduce como una funcin del desplazamiento del ncleo mvil en solenoide de tipo de empuje y aumenta en los solenoides de tipo de tiro (figura 8.19). Observe que siempre hay un residuo dejado en el ncleo cuando se corta la corriente (OFF) (corriente cero) debido a la naturaleza de la histresis del electromagnetismo. El uso de acero recocido para el material del ncleo y del ncleo mvil minimiza ese efecto.En el modo de operacin bsico, un solenoide se acciona por voltaje DC, Vt, (es decir, 12 V 24 V. 48 V) en sus terminales de la bobina y la corriente i se desarrolla entre la razn de resistencia (ignorando la inductancia de la bobina),

El tamao fsico del solenoide determina la cantidad mxima de potencia que puede convertir de potencia elctrica a mecnica. La clasificacin de potencia nominal del solenoide no se deber sobrepasar con objeto de evitar sobrecalentamiento,

En algunas aplicaciones se desea proporcionar una corriente mayor (la comente de entrada) y, despus del movimiento inicial, la corriente se reduce a un valor menor, denominado corriente de retencin. Una forma para reducir la corriente de entrada a una corriente de retencin es dividir el devanado de la bobina en dos secciones con resistencias y proporcionar un contacto elctrico entre las dos resistencias en serie. Cuando se necesita una corriente de entrada grande, se cortocircuita por medio de un interruptor (es decir, interruptor electrnico de transistores) la segunda seccin de la resistencia para aumentar la corriente. Cuando se desea reducir la corriente, se desactiva (OFF) el interruptor para incluir la segunda parte de la resistencia en el circuito en serie, de aqu que se reduzca la corriente para el voltaje de la terminal dada. Tambin hay solenoides hechos con devanados primarios y secundarios. Estos solenoides se pueden accionar por voltajes AC de 50 Hz o 60 Hz (24, 120, 201 VAC). La fuerza est relacionada con el cuadrado de la corriente. Por tanto, la direccin de la fuerza generada no oscila con el cambio de direccin de la corriente AC. Sin embargo, la magnitud oscila al doble de la frecuencia de la frecuencia de la corriente de alimentacin, es decir, si la alimentacin AC es de 60 Hz, la magnitud de la fuerza oscilar a 120 Hz. En otras palabras, el circuito electromagntico del solenoide acta como un "rectificador" entre la corriente de alimentacin y la fuerza generada.8.2.2 Solenoide DC: modelo dinmico electromecnicoConsidere el solenoide que se muestra en la figura 8.18. La bobina tiene nbobina espiras y el voltaje se controla a travs de las terminales de la bobina, V(t). El ncleo mvil se mueve adentro en la direccin de x. El modelo dinmico electromecnico del solenoide incluye tres ecuaciones: 1) la relacin electromecnica que describe el voltaje, la corriente en la bobina y el movimiento del ncleo mvil, donde (x, i) es el acoplamiento inductivo.

Para un circuito de la bobina de tipo con inductor, (x, i) es

Por tanto, la relacin voltaje-corriente-movimiento se puede expresar como

El mecanismo de conversin de energa electromagntica genera la fuerza como resultado de la interaccin del campo electromagntico generado en la bobina y la reluctancia variable del sistema ncleo mvil-entrehierro [Gamble 1996]. Consideremos la trayectoria del flujo magntico en el solenoide (figura 8.18). Suponga que la permeabilidad del ncleo mvil, armazn y tope es muy alta comparada con la permeabilidad del entrehierro, . Se puede suponer que la energa magntica est almacenada slo en el entrehierro, ignorando la energa almacenada en otras partes. Este modelo es similar al circuito magntico que se muestra en la figura 8.13 excepto que en el caso de solenoides, el entrehierro es variable. Entonces las relaciones siguientes son vlidas para la fuerza del campo, densidad de flujo y del flujo mismo: (8.180) (8.181) (8.182)El acoplamiento inductivo y la inductancia se definen como (8.183) (8.184)Despus, la inductancia como funcin del desplazamiento del ncleo mvil es(8.185)La fuerza se calcula de la ecuacin de la coenerga, (8.186)(8.187)(8.188)(8.189)sta es la segunda ecuacin que relaciona la corriente con la fuerza.Observe que la direccin de la fuerza no depende de la corriente y es proporcional al cuadrado de la corriente e inversamente proporcional al cuadrado del entrehierro. La forma de la fuerza como una funcin del desplazamiento se puede conformar con el diseo de las secciones transversales del ncleo mvil y del tope (figura 8.19). Por ltimo, la tercera ecuacin es la relacin fuerza-inercia, la cual define el movimiento del ncleo mvil y la carga que puede estar impulsando, (8.190)donde mt es la masa del ncleo mvil ms la carga, Fcarga es la fuerza de carga y x0 es el desplazamiento de precarga del resorte.Observe que la constante de tiempo elctrica del solenoide, -r = L/R, puede hacerse grande cuando L es grande. A fin de reducir la constante de tiempo elctrica para una respuesta rpida, un mtodo es aumentar la resistencia efectiva agregando resistencia externa en serie con la bobina. Cuando R aumenta, disminuye. Sin embargo, con objeto de proporcionar la corriente nominal a una resistencia aumentada, el nivel del voltaje de alimentacin se debe aumentar de manera proporcional debido a que i = V/R. Esto a su vez aumenta la prdida resistiva, PRi = R i2.Tambin es comn proporcionar un componente de supresin de sobrecargas momentneas en paralelo con un solenoide con objeto de reducir los picos de voltaje en un circuito elctrico debido a la inductancia grande del solenoide.Ejemplo. Considere el tipo de solenoide que se muestra en la figura 8.20. Hay tres trayectorias de los entrehierros, un entrehierro xg y dos entrehierros yg. El devanado tiene N espiras y una corriente controlada i se suministra al devanado. Determinemos la fuerza generada como una funcin de la corriente i y del entrehierro xg. Los entrehierros yg a ambos lados son constantes. Suponga que la permeabilidad del ncleo de hierro es mucho mayor que la de los entrehierros e ignore la prdida de FMM a lo largo de la trayectoria en el hierro. Despus, la FMM total se almacena en los entre-hierros xg e yg. Sean Ax y Ay las reas transversales en los entrehierros.De la conservacin de la FMM, si se traza la trayectoria de flujo ya sea en la seccin superior o en la inferior, se obtiene (8.191)Por simetra, (8.192) (8.193)Observe que(8.194) (8.195)De aqu, (8.196)(8.197)Esto da por resultado en la relacin de la fuerza de campo magntico siguiente,(8.198)Entonces, (8.199)(8.200)Otra forma de considerar esto es en funcin de las FMM y de las reluctancias. El flujo debido a la FMM y a la reluctancia efectiva en el circuito, (8.201)(8.202) (8.203)donde las reluctancias efectivas(8.204) (8.205)y Ry,equia de la conexin en paralelo de dos reluctancias, (8.206)El acoplamiento inductivo es una funcin de las cantidades variables i y xg (yg es constante)(8.207)(8.208)(8.209)La expresin de la coenerga como una funcin del acoplamiento inductivo y de la corriente es (8.210)(8.211) (8.212)La fuerza generada es una funcin de la geometra del actuador, Ax, Ay, xg, yg, permeabilidad del entrehierro, o, espiras de la bobina, N, y corriente i.El modelo dinmico electromecnico completo de este actuador se puede escribir como

(8.213) (8.214) (8.215)Observe que el acoplamiento entre las ecuaciones mecnicas y elctricas es mediante el acoplamiento inductivo, A = L i. A medida que el ncleo mvil se mueve, cambia el acoplamiento inductivo entre el ncleo y el ncleo mvil. Otra forma de considerar esto es que a medida que el ncleo mvil se mueve, la distribucin de la reluctancia magntica efectiva de la geometra del actuador cambia. El cambio en el acoplamiento inductivo como resultado del movimiento mecnico da por resultado un cambio en la coenerga. La derivada parcial de la coenerga respecto al desplazamiento es la fuerza generada.

8.3. SERVOMOTORES Y ACCIONADORES DCLos servomotores DC se pueden dividir en dos categoras generales en funcin de su mecanismo de conmutacin: 1) motores DC de tipo con escobilla, y 2) motores DC sin escobilla. El motor DC de tipo con escobilla tiene un par de escobillas mecnicas en el armazn del motor y hace contacto con un sistema de anillo conmutador en el rotor a fin de conmutar corriente, es decir, conmutar corriente de un devanado al otro, como una funcin de la posicin del rotor de tal modo que los campos magnticos del rotor y del estator siempre estn a un ngulo de 90 grados relativos entre s. En los motores DC de imn permanente de tipo con escobilla, el rotor tiene el devanado de la bobina y el estator tiene los imanes permanentes.El motor DC sin escobilla es una versin invertida del motor DC de tipo con escobilla, es decir, el rotor tiene los imanes permanentes y el estator tiene el devanado. Con objeto de lograr la misma funcionalidad del motor de tipo con escobilla, los campos magnticos del rotor y del estator deben ser perpendiculares entre s en todas las posiciones del rotor. A medida que el rotor gira, el campo magntico gira con l. A fin de mantener una relacin perpendicular entre los campos magnticos del rotor y el estator, la corriente en el estator se debe controlar como una cantidad vectorial (tanto magnitud como direccin) con relacin a la posicin del rotor. El control de la corriente para mantener esta relacin vectorial se denomina conmutacin. La conmutacin se hace por medio de transistores de potencia de estado slido con base en un sensor de posicin del rotor. Observe que para operar un motor DC sin escobilla es necesario un sensor de posicin del rotor, en tanto que un motor DC de tipo con escobilla se puede operar sin ningn sensor de posicin o de velocidad como fuente de par de torsin. Cuando un motor se controla en conjunto con un sensor de posicin o velocidad, se considera un "servomotor".Los campos magnticos en un motor DC de tipo con escobilla se pueden establecer mediante imanes permanentes (de aqu el nombre motor DC de imn permanente) o mediante electroimanes (de aqu el nombre motor DC de devanado inductor). Los motores DC de devanado inductor se emplean en aplicaciones de alta potencia (es decir, 20 HP y mayores) donde el uso de imanes permanentes ya no son econmicos. Los motores DC de imanes permanentes se emplean en aplicaciones con potencia menor a 20 HP.El devanado de la bobina (ya sea en un estator en el caso de motores DC sin escobilla, motores de induccin AC, motores paso a paso, o en el rotor en el caso de motores DC de tipo con escobilla) determina uno de los campos magnticos esenciales para la operacin de un motor. La cuestin del diseo de la bobina es cmo distribuir la bobina alrededor del permetro del estator o rotor. Los parmetros de diseo son [48]1. El nmero de fases elctricas.2. Nmero de bobinas en cada fase.3. Nmero de espiras en cada bobina.4. Dimetro del alambre.5. El nmero de ranuras y cmo cada bobina se distribuye sobre estas ranuras.Hay dos tipos de devanados en funcin de la distribucin espacial de un alambre en el estator (figura 8.21):1. Devanado distribuido donde cada devanado de fase se distribuye sobre ranuras mltiples y un devanado de fase tiene traslapes con los otros devanados (es decir, motores de induccin AC, motores DC sin escobilla).2. Devanado concentrado donde un devanado particular se enrolla alrededor de un solo polo (es decir, motores paso a paso).Los motores paso a paso ms comunes tienen devanado concentrado, en tanto que los motores AC y DC tienen devanado distribuido. En el devanado concentrado, una bobina se coloca alrededor de un solo diente. Al controlar la direccin de la corriente en esa bobina particular, se controla la polaridad magntica (N o S) de ese diente. De aqu, se puede generar un patrn deseado del polo N o S controlando cada direccin y magnitud de la corriente en la bobina. En el devanado distribuido hay _ muchas variaciones sobre cmo distribuir las bobinas. El tipo ms comn es un devanado de tres fases, y cada ranura tiene dos segmentos de la bobina. La bobina se puede distribuir para generar dos polos, cuatro polos, ocho polos, etctera, en el estator en cualquier condicin de conmutacin de la corriente. Al controlar la corriente en cada fase, se controlan la magnitud y la direccin del patrn del campo magntico. Es comn considerar la distribucin de la bobina en ranuras en un diagrama lineal considerando la versin sin enrollar del estator y rotor del motor.

8.3.1 Principios de operacin de motores DCHay tres clases principales de motores DC de tipo con escobilla de imn permanente:1. Inducido de ncleo de hierro.2. Inducido de disco impreso.3. Motores DC con inducido acorazado.El motor DC de imn permanente de inducido de ncleo de hierro es el motor DC estndar donde el estator tiene el imn permanente y el rotor tiene los conductores enrollados [figuras 8.22a), 8.23 y 8.24]. Los otros dos tipos se desarrollan para aplicaciones que requieren una razn muy grande del par de torsin a inercia, de aqu su capacidad para acelerar y decelerar muy rpido (figura 8.22). El empleo de los motores de tipo de inducido de disco impreso y de inducido acorazado se han reducido significativamente en aos recientes ya que se pueden lograr razones comparables o mejores del par de torsin a inercia mediante motores DC sin escobilla de baja inercia con mejor confiabilidad [figuras 8.22b) y 8.25].

Los motores DC de tipo con escobilla tienen el imn permanente como el estator (por lo comn en una configuracin de dos polos o cuatro polos) y los devanados en el rotor de ncleo de hierro (figura 8.23). El rotor est soportado por dos cojinetes de bolas dentro de la caja. Los extremos de la caja estn cubiertos por la placa posterior y por la placa frontal de montaje. Se colocan arandelas pequeas entre el cojinete y las placas extremas a fin de proporcionar espacio para la expansin del rotor y de la caja debida a variaciones de la temperatura. El rotor por lo comn se hace de lmina metlica de hierro laminada y cada laminacin se asla de otra. El rotor laminado tiene ranuras, las cuales alojan los devanados. La superficie del ncleo y de los devanados estn elctricamente aisladas entre s mediante material aislante, por un recubrimiento sobre el ncleo o por una hoja delgada aislante de papel. Las ranuras pueden estar inclinadas en el permetro a fin de reducir la onda de par de torsin a costa de un par de torsin mximo menor.Existen componentes mecnicos casi idnticos en los motores DC sin escobillas con tres excepciones:1. No hay conmutador o escobillas puesto que la conmutacin se hace en forma electrnica por el accionador.2. El rotor tiene los imanes permanentes pegados a la superficie del rotor y el estator tiene el devanado.3. El rotor tiene alguna clase de sensor de posicin (es decir, sensores de efecto Hall o ms comnmente un codificador), el cual se emplea para la conmutacin de la corriente.Con objeto de comprender el principio de operacin de un motor DC de imn permanente, repasemos los conceptos bsicos de electromagnetismo (figura 8.26). Un conductor portador de corriente establece un campo magntico alrededor de l. La fuerza del campo electromagntico es proporcional a la magnitud de la corriente y la direccin depende de la direccin de la corriente con base en la regla de la mano derecha. La forma del campo magntico se puede cambiar modificando la forma fsica del conductor portador de corriente, es decir, formando lazos del conductor como en el caso del devanado de un solenoide. Cuando pasa corriente por el devanado de un solenoide, el campo magntico dentro de la bobina se concentra en una direccin, el cual a su vez magnetiza en forma temporal y jala el ncleo de hierro del solenoide. ste es un ejemplo de conversin de potencia electromecnica para movimiento lineal.Consideremos que un conductor portador de corriente se coloca dentro de un campo magntico establecido por dos polos de un imn permanente (o el campo magntico se puede establecer por una corriente de devanado de campo en el caso de motores DC de campo enrollado). Dependiendo de la direccin del flujo de la corriente, se genera una fuerza en el conductor como resultado de la interaccin del "campo magntico del estator" y el "campo magntico del rotor" [figuras 8.27a) y 8.28].(8.216)Enseguida, consideremos que se coloca un lazo de un conductor en el campo magntico y se alimenta corriente DC a l empleando un par de escobillas (figura 8.28). Como las direcciones de la corriente en los dos lados opuestos del conductor son en direcciones opuestas, la fuerza ejercida en cada rama del lazo conductor es en direcciones opuestas. El par de fuerzas crea un par de torsin en el conductor. (8.217)Considerando el hecho que B, 1, d son constantes, se puede deducir que (8.218)donde Kt(B, 1, d), la constante del par de torsin, es una funcin de la fuerza del campo magntico y del tamao del motor. Para un motor prctico, el lazo conductor contendra espiras mltiples, no slo un par. Como resultado, la constante Kt tambin es una funcin del nmero de espiras del conductor (n) o de forma equivalente al rea superficial (Ac,) sobre la cual acta la densidad de flujo so- bre los conductores, Kt (B, 1, d, n) = Kt, (B, 1, d, A,). Este es el principio de operacin principal de un motor DC