mecánica de fluidos i

Mecnica de Fluidos I

Profesor: Ing. Aitziber Araya Dittel

Objetivo General del Curso

Describir las propiedades fsicas de los fluidos,

determinar las fuerzas hidrostticas en superficies y

cuerpos sumergidos, aplicar adecuadamente las leyes

de la dinmica de fluidos, analizar sistemas sencillos de

tuberas.

Evaluacin

Tareas

Pruebas cortas

Prueba parcial I

Prueba parcial II

Trabajo Final (proyecto investigativo)

20%

10%

25%

25%

20%

100%

Tema 1: Los fluidos y sus propiedades

Diferencias entre un fluido lquido y un gas:

Un fluido lquido adopta la forma del recipiente que lo contenga,

cubriendo el fondo y paredes laterales.

La superficie en contacto con la atmosfera mantiene un nivel

uniforme.

Los lquidos se comprimen muy poco.

Unidades de las Cantidades Fundamentales

Sistema Internacional de Unidades

(SI)

Longitud = metro (m)

Tiempo = segundo (s)

Masa = kilogramo (kg) o N*s/m

Fuerza = newton (N) o

kg*m/ms

Sistema Gravitacional de Unidades

Inglesas

Longitud = pie (pie)

Tiempo = segundo (s)

Masa = slug o lb-s/pie

Fuerza = libra (lb)

Peso y Masa

Masa: es la medida de la cantidad de fluido (m).

Peso: es la cantidad que pesa un cuerpo de fluido (w).

Diferencia: la masa es una cantidad de sustancia mientras el peso es la fuerza

con la que el objeto es atrado hacia la tierra por accin de la gravedad.

Ley de Gravitacin de Newton

Ley de Gravitacin de Newton: F = ma

Donde F es fuerza, por tanto puede nombrarse F = w

m = masa

a = aceleracin, se puede nombrar g aceleracin de la gravedad

W = mg

Aceleracin de la gravedad:

SI = 9,81 m/s

Unidades Inglesas = 32.2 pies/s

Temperatura

Grados Celsius C

A nivel del mar: agua se congela a 0 C y hierve a 100 C

Grados Fahrenheit F

A nivel del mar: agua se congela a 32 F y hierve a 212 F

Grados Kelvin K

El agua se congela a 273,15 K

Temperatura

TF = 1,8 TC + 32

TK = TC + 273,15

TK = (TF + 459,67) / 1,8

Prefijos del SI

Presin

Es la cantidad de fuerza que se ejerce sobre un rea de una sustancia

(P).

P = F

A

Leyes de Pascal

La presin acta de modo uniforme en todas las

direcciones de un volumen pequeo de fluido.

En un fluido confinado por fronteras slidas, la presin

acta de manera perpendicular a la pared.

Pa = N/m

1 Bar = 100kPa

Compresibilidad y Elasticidad

Es el cambio de volumen que experimenta una sustancia debido al

cambio de presin.

Se da partir del mdulo volumtrico de elasticidad (E)

E = -P

(V) / V

Donde V es volumen del fluido

Compresibilidad y Elasticidad

Densidad

Es la cantidad de masa por unidad de volumen de una

sustancia. ()

= m / V

Peso Especfico

Es la cantidad de peso por unidad de volumen de una

sustancia. ()

= w/V

Gravedad Especfica

Es la razn de la densidad de una sustancia a la densidad del agua; o la razn del peso especfico de una sustancia al peso especfico del agua. (sg)

Medidas ambas a la temperatura de mayor densidad del agua 4C.

sg = s / w ; sg = s / w

Propiedades del agua 4C

SI: w = 9,81 Kn/m ; w = 1000kg/m

w = 62,4 lb/pies ; w = 1,94 slugs/pies

Presin de Vapor

Es la presin ejercida por el vapor sobre la superficie de

una sustancia, en condiciones de equilibrio cuando el

vapor esta saturado.

Esta presin es resultado del vapor que se forma debido a

las molculas del lquido que se escapan.

El valor de la presin de vapor depende de la temperatura

Cuanto menor sea la presin a la que est sometido un

lquido, menor ser la temperatura a la que se produce su

ebullicin

Cavitacin Efecto hidrodinmico que se produce cuando un fluido en estado

lquido pasa a gran velocidad por una arista afilada, produciendo una

descompresin del fluido alcanzando su presin de vapor y sus

molculas cambian inmediatamente a estado de vapor, formndose

burbujas o, ms correctamente, cavidades.

Las burbujas formadas viajan a zonas de mayor presin e impresionan

(el vapor regresa al estado lquido de manera sbita aplastando bruscamente las burbujas) produciendo una estela de gas y un

arranque de metal de la superficie en la que origina este fenmeno.

Cavitacin

Tensin Superficial

Es la pelcula en la interfaz entre la superficie del agua lquida y el

aire sobre ella, producto a la atraccin de molculas del agua

inmediatamente debajo de la superficie.

Es el trabajo por unidad de rea que se requiere para llevar las

molculas de la parte inferior hasta la superficie del lquido.

Tensin Superficial

Para deformar la superficie se deber realizar cierta

cantidad de trabajo ya que existe una fuerza de atraccin,

fuerza denominada como energa potencial acumulada.

Esta energa potencial por unidad de superficie se llama

coeficiente de tensin superficial. ()

Unidades de Fuerza por unidades de longitud (N/m)

Capilaridad

Es el ascenso o movimiento de los lquidos dentro de espacios pequeos

producto de la atraccin de las molculas por efecto de adhesin.

Cohesin: describe las fuerzas de atraccin entre molculas del mismo tipo.

Adhesin: describe las fuerzas de atraccin entre molculas de tipo diferente.

Viscosidad

Es aquella propiedad de un fluido por virtud de la

cual ofrece resistencia al corte. (STREETER)

Clasificacin de los fluidos segn su

viscosidad

Fluidos Newtonianos

Corresponden a la viscosidad dinmica

Asociado al comportamiento lineal del esfuerzo cortante, producido

dentro del fluido y cuya magnitud depende de la viscosidad.

Esta fuerza es la requerida para que una unidad de rea de una

sustancia se deslice sobre otra . ()

Un fluido es newtoniano s la magnitud del esfuerzo cortante () es directamente proporcional al cambio de velocidad entre las posiciones

diferentes del fluido.

Tambin se puede decir que se proporcional a su gradiente de

velocidad, que no es ms que una medida del cambio de velocidad.

Viscosidad Dinmica y Viscosidad Cinemtica

Viscosidad Dinmica:

La viscosidad absoluta es una propiedad de los fluidos

que indica la mayor o menor resistencia que estos

ofrecen al movimiento de sus partculas cuando son

sometidos a un esfuerzo cortante

Viscosidad Cinemtica:

La Viscosidad Cinemtica es la relacin entre la

viscosidad absoluta y la densidad de un fluido.

Viscosidad Dinmica , Viscosidad Cinemtica

Golpe de Ariete

Efecto generado cuando se cierra bruscamente una

vlvula instalada en el extremo de una tubera de cierta

longitud, ocasionando que las partculas de fluido que se

han detenido sean empujadas por las que vienen

inmediatamente detrs y que siguen an en movimiento,

produciendo una sobrepresin.

Flujo entre placas paralelas

Es necesario ejercer una fuerza F para tirar de la placa superior porque el

fluido prximo a la placa ejerce una fuerza viscosa de arrastre que se opone al

movimiento.

Donde V corresponde a la velocidad mxima Vmax = 2vmedia

Flujos de tubos circulares concntricos

Flujos de tubos circulares y entre cilindros concntricos:

Donde es la viscosidad dinmica

Donde A viene dado por la multiplicacin de la circunferencia del cilindro y su

longitud.

Tema 2. Esttica de los Fluidos

Presin

Si se cuenta con un recipiente y ste esta lleno de un fluido, es necesario

observar:

- El fluido tambin posee un peso: W =

- El fondo del recipiente es el rea sobre la que descansa todo el fluido.

Carga de Presin

Presin absoluta y presin manomtrica

Presin Absoluta: Presin medida en base a un vaco perfecto.

Presin Manomtrica: Presin que arroja la medicin de un fluido.

La presin manomtrica de un fluido expuesto a la atmosfera es 0.

Presin atmosfrica: La presin de la atmsfera es debida al movimiento de

las molculas del aire sobre toda la Tierra.

Es una presin de referencia

Presin atmosfrica absoluta estndar es de 101,3kPa o 14,69psi,

Pabs = Pman + Patm

Problema

Para un dato de presin manomtrica de 225kPa y una presin atmosfrica

estndar, se solicita se brinde la presin absoluta del fluido.

Pabs = 225kPa + 101,3kPa

Pabs = 326,3kPa

Presin absoluta y presin manomtrica

La presin atmosfrica normal a nivel del mar es generalmente algo menos de

760 mm Hg.

El promedio de la presin a grandes alturas es menor que el promedio de la

presin al nivel del mar.

Un procedimiento establecido para comparar valores de presin, medidos en

localidades o pases diferentes, es el de expresar los datos bajo la escala o referencia de presin absoluta. La cual simplemente es la consideracin de la

presin atmosfrica local (dada por el barmetro) ms el dato medido como

presin relativa.

Transmisin de presiones

Un vaco perfecto es la presin ms baja posible, por tanto una presin

absoluta siempre ser positiva.

Una presin manomtrica superior a la presin atmosfrica siempre ser

positiva.

Una presin manomtrica inferior a la presin atmosfrica es negativa y se le

puede llamar vaco.

La magnitud de la presin atmosfrica varia con la ubicacin y condiciones

climticas. La presin baromtrica es un indicador de la variacin continua de

la presin atmosfrica.

Fuerzas sobre superficies planas

Fuerzas sobre superficies planas (Prisma de presiones)

El cambio de la magnitud de la presin se da con el cambio en la profundidad, en el fluido.

Por ello, es posible obtener un perfil de presiones o representacin grfica de esos cambios, en 2 dimensiones.

En forma semejante, al visualizar el efecto de las presiones sobre toda una rea plana, se encuentra que la representacin grfica es un prisma: una figura geomtrica, ahora en 3 dimensiones.


Caso: Un lquido


La fuerza resultante del efecto de las presiones sobre una superficie plana

inmersa en un lquido, NO se ubica en el centro de gravedad de esa figura

plana.

Esa fuerza est en un lugar un poco ms debajo de ese centro de gravedad,

en un lugar llamado centro de presiones.

Este centro de presiones, coincide con la ubicacin del centro de masa del

diagrama de presiones o con la posicin del centroide del prisma de

presiones.


Caso: Dos lquidos

Fuerza sobre la superficie plana

F = (h/2) A

Aplicacin = h/3


Caso: Un rea en especifico

Ubicacin del centroide aplicacin de la

fuerza (debido a la presin) resultante

Fuerzas sobre superficies inclinadas

Fuerza sobre superficie inclinada

F = Y hc A

Aplicacin:

Lp = Lc + Ic / Lc A

hp = hc + (Ic sen)/hc A

Superficies circulares sumergidas

FLOTACIN

Cuerpos sumergidos

Principio de Arqumedes:

Todo cuerpo sumergido en un lquido

experimenta un empuje (fuerza) vertical

ascendente igual al peso del volumen del

lquido desalojado u ocupado.

Principio de Arqumedes

Fb = Fuerza de flotacin

Fb = Yf Vd

Donde:

Yf = peso especifico del lquido desplazado

Vd = volumen desplazado

Estabilidad de Cuerpos Flotantes

Metacentro:

Un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad est por debajo del

metacentro

Tema 3: Dinmica de Fluidos

Flujo de fluidos:

Tipos de Flujos

No varia con el tiempo.

Tipos de Flujos

Varia con el tiempo, producto a la existencia de movimiento.

Tipos de Flujos

Experimento de Reynolds

Experimento de Reynolds

Demostr que al cambiar las condiciones de flujo dentro de una misma tubera el rgimen cambia.

Determin rangos para los cuales se puede definir si el rgimen de corriente es laminar o turbulento.

Estableci que para el flujo en tuberas, las condiciones laminares se encuentran en valores bajos de la combinacin de sus caractersticas.

De cierto valor en adelante, el flujo ya no es laminar, pero tampoco es totalmente turbulento; es una zona de transicin.

Sin embargo, al seguir aumentando y cambiar las relaciones establecidas entre las caractersticas del fluido logr encontrar otro valor lmite a partir del cual el rgimen se define totalmente turbulento.

Tipos de Flujos

Flujo laminar

Movimiento de las partculas de un fluido a lo largo de

trayectorias lisas, en capas o lminas, una sobre la

otra.

Se cumple la Ley de Newton de la viscosidad, la cual

frena la tendencia a la turbulencia.

En tuberas a presin para que el flujo sea laminar el

nmero de Reynolds debe ser menor a 2 000.

Tipos de Flujos

Flujo turbulento

Movimiento frecuente de las partculas de un fluido.

Las partculas se mueven siguiendo trayectorias muy

irregulares originando un intercambio en la cantidad de

movimiento de una parte del fluido a otra.

En tuberas a presin para que el flujo sea turbulento el

nmero de Reynolds debe ser mayor a 4 000.

Nmero de Reynolds

Magnitud adimensional que expresa la relacin entre las fuerzas de inercia

sobre las de viscosidad:

Nota: h es una longitud caracterstica, la cual cuando se trabaja con tuberas

llenas se sustituye por D.

Flujo Laminar, en y transicin y

Turbulento

Si Re 2000 es un rgimen laminar

Si 2000 Re 4000 es un rgimen de transicin

Si Re 4000 es un rgimen turbulento

Problema Calcule el Nmero de Reynold de un fluido ( agua) a 50C

que pasa por una caera de dimetro de 15 cm con una

velocidad de 1,2 m/s.Y el tipo de fluido

Calcule el N de Reynold para un fluido a 5C a una

velocidad de 0,2 m/s si su dimetro es de 6,6 cm y el tipo

de fluido.

Viscosidad cinemtica del agua:

50C = 5,48x10-7 m2/s

5C = 1,52x10-6 m2/s

Caudal o Gasto

Caudal o Gasto

Volumen de fluido por unidad de tiempo que pasa a travs de una seccin

transversal.

Problema

Principio de conservacin de la masa:

En un tubo de flujo se cumple que la suma de los flujos

msicos que salen de dicho tubo es igual a los que entran por este.

2221112

**

1 **** velAvelAmm

Si la densidad del fluido no vara de un punto a otro:

2211 ** velAvelA

Principio de continuidad

Si el rea de salida es menor que el rea de entrada, la

velocidad del fluido aumenta.

Caudal, velocidad y rea

Ley de Conservacin de la energa

La primera ley de la Termodinmica dice que la energa no

se puede ni crear ni destruir.

Pero, por supuesto, s es posible cambiarla de forma. Por

ello, todas las formas de la energa son equivalentes.

La energa se define como la capacidad para realizar

trabajo.

Teorema de Bernoulli

La energa total en un punto cualquiera por encima de un

plano horizontal arbitrario fijado como referencia , es

igual a la suma de la altura geomtrica, la altura debida a

la presin y la altura debido a la velocidad

Para efecto de flujos, la energa a considerar es:

a) Energa Cintica:

1) Energa cintica

b) Energa potencial:

2) Energa por elevacin

3) Energa por presin

Energa de posicin o elevacin

La energa a obtener del tanque 1, es mayor que la energa que podra

obtenerse del tanque 2, respecto al nivel de referencia Z0.

Energa por Presin

Un volumen de fluido confinado puede soportar un trabajo T a consecuencia

de la aplicacin de una presin y al desplazamiento d que se pueda provocar. La energa involucrada es el trabajo realizado por la fuerza

desplazada d.

Que por unidad de peso es:

Energa especfica cintica

Es la capacidad de una masa para realizar trabajo en virtud de su velocidad.

La energa cintica es:

Para g aceleracin de la gravedad.

Energa especfica cintica

Tubo de Pitot:

El agua que corre por la tubera y entra en la boquilla del Tubo de Pitot con una velocidad determinada, provoca un empuje sobre el agua que hay en el Pitot y la eleva una altura H.

Esta altura H representa la columna de agua que produce la energa de velocidad en la tubera.

Energa especfica expresada como carga

Ecuacin de Bernoulli

En una tubera donde corre un lquido ideal (con flujo permanente y

uniforme), que no recibe energa de ningn lugar (bomba), ni la cede

a ningn otro sistema (turbina); podramos decir que cualquiera que

sea la distancia que este recorre, su energa se conserva .

Ecuacin de Bernoulli

Medidor de Venturi

Ecuacin general de la energa

Esta ecuacin es una ampliacin de la Ecuacin de Bernoulli.

Se aplica a fluidos reales.

Toma en cuenta la energa aadida (hA), la energa retirada (hR) y la energa

perdida (hL)

Ecuacin de Bernoulli Modificada

La suma de las energas al inicio va a ser igual a la suma de las energas al

final, ms las prdidas en el trayecto (Ec. Bernoulli modificada).

Perdidas de Energa

Al pasar un fluido por una tubera se dan 2 tipos de prdidas de

energa:

1. Prdidas primarias o de longitud: debidas a la friccin.

2. Prdidas secundarias ocasionadas por la existencia de

accesorios (vlvulas), obstrucciones o cambios de direccin.

Perdidas Primarias

Prdidas por longitud: Se producen en las paredes de la tubera, en la

capa donde esta hace contacto con el lquido.

La friccin con la tubera y la viscosidad del lquido provocan una

fuerza opuesta a la direccin del Flujo; esta fuerza opuesta hace que

disminuya la velocidad en los alrededores del flujo de lquido y que

aumente al aproximarse al centro de la tubera.

Ecuacin de Darcy-Weisbach para

Perdidas Primarias

Donde:

hf = prdida de energa debida a la friccin (en m pies)

L = longitud de tubera (en m pies)

D = dimetro interno de la tubera (en m o pies)

v = velocidad media (m/s o ft/s)

f = factor de friccin o rozamiento.

Problemas

Continuidad

Energa

Teorema de Torricelli (caso 1)



Nmero de Reynolds

Cuando y como incorporar las perdidas

primarias

Perdidas por friccin en el flujo laminar:

DARCY

HAGEN-POISEUILLE

Perdidas por friccin en le flujo turbulento:

DARCY

Diferencia de clculo entre flujo laminar

y flujo turbulento

Factor de friccin del flujo laminar:

Factor de friccin del flujo turbulento:

Diagrama de MOODY

P.k. Swamee & A.K. Jain

Diagrama de MOODY

Datos de entrada:

Nmero de Reynolds

Rugosidad relativa D/ (relacin entre el dimetro de la tubera y la deformacin promedio de sus paredes).

Diametro

Materia de la tubera.

Dato de salida:

Factor de friccin f

Diagrama de Moody

Ecuacin de P.k. Swamee & A.K. Jain

1976

limitaciones

/D < 2 x 10-2

Re >3 x 103

Menos del 3% de desviacin de los resultados obtenidos con el diagrama de

Moody

Fcil de programar en calculadora o hoja electrnica

HAZEN-WILLIAMS Para flujo de agua

Para tuberas mayores a 2pulg.

Para tuberas menores de 6pies.

Velocidad de flujo menor de 10pies/s.

Agua a 60F.

V = 0.85 x Ch x R^0.63 x s^0.54 (SI)

V = 1.32 x Ch x R^0.63 x s^0.54 (SISTEMA UNIDADES ESTADOS UNIDOS)

Donde:

v es velocidad media

Ch es coeficiente de Hazen-Willimas

R es radio hidrulico

S es la relacin de la perdida de energa

Relacin de HAZEN-WILLIAMS con hl

S = hl / L

Donde:

hl representa la perdida de energa y L la longitud de tubera

asociada a esa perdida.

Nomograma para HAZEN-WILLIAMS

Ecuacin de Colebrook-White

Para flujo turbulento

Donde /D corresponde a la relacin de la rugosidad relativa de una tubera para un material especfico.

Para efectos iterativos

Perdidas Menores

Perdidas de carga debido a salidas, entradas, codos, vlvulas, cambios en el

tamao de la tubera.

Expansin del flujo produce altas prdidas.

La energa cintica desciende a travs de la expansin

La mayora de las prdidas menores no pueden ser obtenidas analticamente,

por tanto deben ser medidas.

Las prdidas menores son usualmente expresadas como K veces (coeficiente

de prdidas) la cabeza de velocidad.

Perdidas Menores en vlvulas y acoples

Se utiliza el concepto de longitud equivalente, para considerar la longitud de

una tubera recta del mismo dimetro (interno) del accesorio.

Longitud equivalente en dimetro de

tubera (Le/D)

Perdidas Menores por expansin sbita

Nota: V corresponde a la de la tubera ms pequea.

Coeficiente K para expansin sbita

Perdidas Menores en contraccin sbita

Nota: V corresponde a la tubera de dimetro ms pequeo.

Coeficiente K para contracciones sbitas

Difusor o ensanchamiento gradual

Perdidas Menores en la Entrada

Perdidas Menores en la Salida

Tuberas en Serie

El caudal es el mismo en todas las tuberas.

La prdida de carga total en todo el sistema es igual a la suma de las prdidas

en cada una de las tuberas.

Tuberas en Paralelo

Tuberas en Paralelo

El caudal total del sistema, es la suma de los caudales individuales de cada una

de las tuberas.

La prdida de carga total del sistema es la misma a la prdida de carga de

cada una de las tuberas:

Mtodo de Hardy-Cross

(aproximaciones sucesivas)

Principios fundamentales del


Conservacin de masa: la suma algebraica de los caudales en cada nodo debe

ser igual a cero.

Conservacin de energa: la suma algebraica de las perdidas de energa en

cada circuito cerrado debe ser nula.


Donde las perdidas de acuerdo con el mtodo de Cross se obtiene de la

siguiente manera;


Mtodo iterativo

Se parte de un caudal supuesto y luego se aproxima

La tolerancia de aproximacin va de acuerdo al criterio del ingeniero

Es fcil de programar

Su convencin de signos es la siguiente:

Flujo a favor de las manecillas del reloj: positivo

Flujo en contra de las manecillas del reloj: negativo

Pasos del mtodo de Hardy-Cross

1 llevar las expresiones de perdidas de cada ramal a:

hl = constante + k Q

2 Generar un valor de salida para un supuesto de Q, para mayor certeza

recordar que Qt = Q1 + Q2 + Qn..

3 llevar las expresiones de Reynolds de cada tubera a:

NRe = constante Q

Emplear una ecuacin o medio de obtencin del factor de friccin f la cual se utilizara dentro de la iteracin.

A travs de los valores supuestos de Q realizar las sumatorias de hl de perdidas segn convencin de signos.

Obtener los valores de la expresin 2KQ para cada ramal.

Ajustar cada valor obtenido mediante:

Q = hl / (2kQ)

Obtener el nuevo valore que iniciar la siguiente lnea de iteracin,

mediante:

Qnuevo = Q - Q

Simbologa en sistemas de tuberas

TURBOMAQUINARIA

Dispositivos mecnicos que proporcionan energa o extraen energa de un

fluido en movimiento mediante elemento giratorios.

Bombas: aaden E => aumento presin y caudal

Turbinas: extraen E => transformacin a otro tipo de energa

Bombas y Potencia

Potencia es la rapidez con que se transfiere la energa al fluido.

Unidad:

SI es el watt (W), 1 N m/s o 1 J/s

STEU es hp, 1 hp o 550 lb pie/s

1 hp = 745.7 W

Una bomba suministra energa en N/m a cada N de fluido que pasa a travs de

ella.

Si de determina cuantos N pasan a travs de la bomba en un determinado

lapso se obtiene su flujo en peso. Unidades N/s.

Potencia de una Bomba

Wp = (ha* *Q)/

Wp = potencia bomba

= peso especfico fluido

ha = Hm = energa aadida o carga manomtrica

Q = caudal

= eficiencia mecnica (adimensional) = Wf / Wb. Valores de rondan (55-90%)

Wf = potencia entregada al fluido

Wb = potencia entregada a la bomba

Tipos de Bombas

Desplazamiento Positivo : entregan una cantidad fija de fluido en virtud de

cada revolucin de su(s) rotor(es):

Lquidos viscosos

Aguas Residuales

Lodos de Desechos

Industria

Cinticas: Adicionan energa cintica mediante aceleracin giratoria del

fluido, convirtindola mayoritariamente en presin

Centrfugas

De impulsor o Jet

BOMBAS CENTRIFUGAS

A travs del rotor en la carcasa, el fluido es dirigido hacia

el centro del rotor donde es tomado por los alabes y

acelerado para luego ser descargado por esa fuerza

centrfuga generada en el conjunto.

BOMBAS CENTRIFUGAS

CURVA CARACTERISTICA DE UNA

BOMBA CENTRIFUGA

Representacin grfica de la capacidad de una bomba centrfuga

para suministrar una determinada carga manomtrica (Hm) y

una tasa de flujo Q en virtud de las demandas del sistema que la

rige.

Aunque generalmente suministradas por los fabricantes, las

curvas de una bombas centrfuga pueden ser determinadas

experimentalmente.

CURVA CARACTERISTICA DE UN SISTEMA

Se construye utilizando la EGE deducida para el problema

en anlisis y ponindola en trminos de Q

Hm = (Z2-Z1) + (hfi*Li/Di + hsi) * (Q2/(2g*A2))

CURVA CARACTERISTICA DE LA BOMBA VS CURVA DEL SISTEMA

PUNTO DE OPERACIN DE UN SISTEMA

Corresponde a superponer ambas curvas y encontrar el

punto de operacin del sistema, o sea el caudal que esta

siendo enviado versus la carga suministrada por la bomba.

El origen de la curva vara de acuerdo a la diferencia de

posicin entre los puntos a analizar (Z2-Z1) = Ht

PUNTO DE OPERACIN DE UN SISTEMA

LEYES DE AFINIDAD PARA BOMBAS CENTRIFUGAS

Ley 1. Dimetro del impulsor (D) constante:

Ley 1a. El flujo es proporcional a la velocidad del eje:

Ley 1b. La presin esttica es proporcional al cuadrado de la velocidad del eje:

Ley 1c. La potencia elctrica absorbida por el motor de la bomba es proporcional

al cubo de la velocidad del eje:

Q es el flujo volumtrico

D es el dimetro del impulsor

N es la velocidad del eje o velocidad de rotacin del impulsor

H es la presin esttica de la bomba o capacidad de carga

P es la potencia absorbida por el motor de la bomba

LEYES DE AFINIDAD PARA BOMBAS CENTRIFUGAS

Ley 2 2. Velocidad de eje (N) constante:

ley 2a. El flujo es proporcional al dimetro del impulsor:

Ley 2b. La presin estticas proporcional al cuadrado del dimetro del impulsor:

Ley 2c. La potencia elctrica absorbida por el motor de la bomba es proporcional

al cubo del dimetro del impulsor:

SISTEMAS DE BOMBAS EN PARALELO

Es el arreglo utilizado cuando la capacidad de flujo Q que proporciona una

bomba no satisface el fluido que demanda el sistema.

Hm Q2 = 2Q1 (sin ambas bombas son iguales)

SISTEMAS DE BOMBAS EN SERIE

Arreglo utilizado cuando la

capacidad de flujo Q de una sola

bomba est por debajo de la

carga manomtrica (Hm)

requerida por el sistema

ARREGLOS DE BOMBAS EN SERIE Y PARALELO

Tanto para arreglos en paralelo como en serie en caso de ser bombas

distintas su sistema corresponde a una integracin grfica.

En serie se suman los aportes de presin (Hm)

En paralelo se suman los aportes de caudal (Q)

CARGA NETA DE SUCCION POSITIVA

NPSH

Consiste en garantizar que la condicin de fluido que

entra a la bomba sea la requerida para mantener un flujo

completo del lquido.

En las lneas de succin y carcasa de la bomba, se pueden

presentar presiones que ocasionaran cavitacin. Por tanto

se debe impedir que tales presiones disminuyan por

debajo de cierto limite => NPSH


NPSH

NPSH disponible (Sistema) > NPSH requerido (fabricante)

NPSHd = hsp hs hft hvp

Donde:

hsp = carga de energa por efecto de la presin absoluta (Pabs / peso especifico)

hs = (Z2-Z1) = diferencia nivel entre el nivel libre de fluido y la entrada de la bomba (negativa si la bomba esta arriba del deposito)

entrada de la bomba

hft = prdidas totales tanto por longitud como secundarias en la

lnea de succin

hvp = carga de energa por efecto de presin de vapor del lquido (Pvapor / peso especfico). Ver pag. 413 libro de clase.


NPSH

De acuerdo con el AMERICAN NATIONAL STANDARDS INSTITUTE (ANSI) y el

HYDRAULIC INSTITUTE (HI), se especifica un margen de al menos 10% para

sistemas de tuberas comunes.

NPSH disponible (Sistema) > 1.10 * NPSH requerido

Nota: para usos industriales, manejos de posibles inundaciones y

generacin elctrica se recomienda valores ms elevados, inclusive del

100%

Ecuacin de fuerza y cantidad de movimiento

De la segunda Ley de Newton tenemos:

F = m a

Donde: F es fuerza, m es masa y a es la aceleracin.

La aceleracin es la tasa de cambio de la velocidad respecto al tiempo:

a = v / t

A su vez m / t corresponde a la cantidad de masa que fluye en un tiempo dado (M), que en trminos de flujo volumtrico vendra dado por:

M = m / t = Q

Donde: Q es el flujo volumtrico y es la densidad

Por tanto se puede rescribir:

F = Q v

Flujos de tubos circulares

Resistencia a la circulacin de un lquido, R:

Adems en funcin del coeficiente de viscosidad se tiene:

Se obtiene la Ecuacin de Poiseuille

mecánica de fluidos i

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