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7/27/2019 _McGinn - Propiedades Lgicas - Prefacio y cap1. Identidad.pdf

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McGinn, Colin (2003)Propiedades Lgicas: identidad, existencia, predicacin, necesidad,

verdad. Traduccin de Lourdes Valdivia-Dounce. Logical properties: identity,

existence, predication, necessity, truth. Oxford University Press, NY, pp.114

[p. v]

PREFACIO

El primer curso de filosofa que impart fue sobre la verdad, aos atrs, en 1974. En aquel

entonces, yo era principalmente un filsofo del lenguaje y de la lgica. En aos posteriores,

me adentr en tpicos de filosofa de la mente, as como en metafsica y epistemologa. Mi

inters en la filosofa de la lgica estuvo suspendido ms o menos durante una dcada. El

trabajo en este libro se inici hace cerca de cinco aos, aunque algunas ideas estn desde

antes, en los 1970s y 1980s. Por alguna razn, empec a pensar en estos tpicos de nuevo, y

encontr que mis ideas acerca de cada uno de ellos, compartan algunos temas en comn.

Entonces, despus de muchos aos de no trabajar en lgica filosfica, decid poner todo

junto en un pequeo libro sobre la materia.

Ha sido un placer trabajar en tan abstrusos, puros y rigurosos tpicos, despus de haber

dispensado tanto tiempo pensando en cuestiones tan intrincadas como la conciencia (por no

mencionar lo maligno, la belleza del alma, etc.). En la lgica filosfica es posible alcanzar

resultados reales, desarrollar agudos argumentos, llegar a conclusiones definidas. Tambin

ha sido un placer escribir un libro claramente especializado, sin tener que preocuparme por

que sea accesible a una amplia audiencia.

He escrito este libro de la manera ms clara y econmica que he podido. No he

sobrecargado el texto con las discusiones detalladas de la literatura reciente, prefiriendo

mantener el suave fluir del argumento. En las notas a pie se presenta alguna de la literatura

relevante, e igualmente respondo a posibles objeciones.La lgica filosfica es quizs una cuestin menos extendida de lo que era en mis das de

estudiante. Creo que en parte esto se debe a que se volvi demasiado formal y divorciada

de las preocupaciones filosficas. El lector observar que hay pocas frmulas o smbolos en

este libro. Me he afanado en mantener las cuestiones filosficas

[p. vi] en mente. Mi intencin ha sido traer de nuevo a la filosofa dentro de la lgica

filosfica. Lo que hace que tpicos como los de la existencia y necesidad sean tan

fascinantes, es la manera en que combinan enigmticas preocupaciones metafsicas concuestiones de anlisis lgico y lingstico. Espero que sea claro en este libro, que me he


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mantenido a resguardo de cierto tipo de fetichismo formalista y academicista, que ha

caracterizado a mucha de la lgica filosfica en los aos recientes.

El tema general del libro es un tipo de realismo anti naturalista de las propiedades lgicas.

Mi tendencia es tomar a las nociones lgicas tal cual, en vez de tratar de reducirlas a otra

cosa. Creo que hay que respetar las apariencias, como en cualquiera otra parte de la

filosofa. Una de mis tesis es que el cuantificador se ha sobreestimado como herramienta de

anlisis lgico y lingstico; otra, que el apremio por definir las variadas nociones lgicas

que manejamos, en general no ha resultado en un proyecto exitoso. Las propiedades lgicas

son lo que son, y no son otra cosa.

El libro se dirige a lectores que cuenten con cierta sofisticacin en lgica filosfica, pero

creo que puede utilizarse en un curso avanzado de pregrado, si se complementa con lecturas

de los antecedentes.

Agradezco a E. J. Lowe y Andre Galois, que como dictaminadores de Oxford University

Press, me proporcionaron comentarios detallados sobre mi penltima versin; muchas de

las notas a pie son respuestas a las cuestiones que ellos presentaron. Tambin estoy

agradecido con Stephen Neale, con quien ense este material en un seminario de

postgrado en Rugers, as como con los alumnos que asistieron.

C. McG.

Nueva York, Marzo 2000

[p. vii]


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CONTENIDOS

1. Identidad 1

2. Existencia 15

3. Predicacin 52

4. Necesidad 69

5. Verdad 87

Bibliografa 109

ndice 111


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[p. 1-14]

IDENTIDAD

Mi propsito en este captulo es formular un conjunto de tesis acerca de la naturaleza de la

identidad. No entrar en una defensa elaborada de estas tesis pues en general, no son

controvertidas y han sido adecuadamente defendidas por otros. Mi propsito es articular

una posicin que sea til para posteriores discusiones en otros tpicos. De muchas maneras,

la identidad es un paradigma para las otras nociones lgicas, y es til para enfocar el

pensamiento en otras reas y ser tan claro como sea posible acerca del concepto de

identidad. Mi tema general ser la simplicidad y lo primitivo de la nocin de identidad, as

como su papel absolutamente fundamental para nuestro pensamiento.

Mi primera tesis es que la identidad es unitaria. Frege escribe: La identidad es una

relacin que se nos da de una forma tan especfica, que es inconcebible que ocurriese en

diferentes formas.1 Quiero explicar lo que significa este dictum y mostrar qu es lo que

estamos comprometidos a negar, si lo tomramos seriamente. Preguntmonos entonces:

Qu tipo de propiedad o relacin no es unitaria en el sentido en el que pretende Frege?

Tmese la propiedad expresada por x es azul o la relacin expresada por x es ms

inteligente que y: ambas admiten varias formastonos de azul, tipos de inteligencia. La

idea de Frege es que la identidad no se divide as, en sub variedades, (uno no podra escribir

un buen libro tituladoLas variedades de la identidad).2No hay equivocidad o vaguedad en

la nocin de identidad, y opera como una propiedad determinada, no como una

determinable. Es, como tambin lo dijo Frege, esa relacin nica

[p. 2] que una cosa tiene consigo misma y con ninguna otrapunto3. Sus propiedades

lgicas son la reflexividad, la simetra y la transitividad. Es simplemente la relacin quex

tiene con y, cuando x no es otra cosa ms que y, cuando no hay distincin entre x e y,

cuandox esy. Y cuando captamos la nocin de identidad, implcitamente entendemos queno admite cualificacin o variacin. Esa es la tesis fregeana.

Para apreciar mejor en qu resulta la tesis fregeana, consideremos tres maneras en las que

puede ser cuestionada, advirtiendo los errores en esos cuestionamientos. Primero, podra

1Basic Laws of Arithmetic, ii. 254; citado por Peter Geach, enLogic Matters, 238. Geach cita a Frege paradiscordar con l, sosteniendo que la identidad es relativa a un trmino contable,sortal. [NT: utilizo sortal deacuerdo con las convenciones ya establecidas. Estos son trminos que permiten componer grupos de cosascon base en sus propiedades.]

2 Como el de Gareth EvansLas variedades de la referencia, que enfatiza las muy variadas formas en las quediferentes tipos de trminos se refieren a algo (a pesar de sus temas en comn).3 Vase Sobre el sentido y la referencia.


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decirse que la identidad se divide en dos sub tipos bsicos: identidad numrica e identidad

cualitativa. La identidad numrica relaciona a un objeto consigo mismo, mientras que la

identidad cualitativa puede relacionar objetos numricamente distintos, que compartan

cierto nmero de propiedadesobjetos que slo son exactamente similares. Por ejemplo,

yo soy cualitativamente idntico a mi gemelo, pero no numricamente idntico a l. Esta

distincin se apoya en, y de hecho es equivalente, a la distincin entre identidad tipo e

identidad ejemplara: dos ocurrencias de la letra a son tipo idnticas pero no ejemplar

idnticases decir, son lo suficientemente similares para que las declaremos

cualitativamente las mismas. Entonces hay dos tipos de relacin de identidad operando

aqu? Bueno, obviamente hay una distincin entre la relacin de similaridad y la relacin de

identidad (numrica), pero es confuso interpretar esto como si implicara que la identidad

viene en dos variedades. De hecho, un enunciado de identidad cualitativacomo se le

llama es realmente un enunciado de identidad numrica (es decir, de identidad tout

court) acerca de laspropiedades del objeto en cuestin dice, en efecto, que las propiedades

dex y las propiedades dey son (numricamente) idnticas.4Mis propiedades (o muchas de

ellas) son las mismas que las de mi gemelo; la propiedad ejemplar que tiene a, de ser una

instancia de cierta letra

[p. 3] tipo, (esa propiedad) es compartida por la segunda a. En el caso lmite, si x e y

comparten todas sus propiedades, entonces esto resulta ser el hecho de que cada propiedad

que tienex, tambin la tieney: para cualquier propiedadFquex tenga, hay una propiedad

G quey tiene, tal queFes idntica a G. La as llamada identidad cualitativa, es meramente

identidad numrica de las cualidades de los distintos objetos posibles. Puesto de otra

manera, si se encuentra que para cualquier propiedad Fque tengax, hay una propiedad G

idntica que y tiene, y viceversa, entonces x es cualitativamente idntico a y. As, la

identidad cualitativa puede analizarse en trminos de identidad numrica. Y de manera

similar, la identidad ejemplar y la identidad tipo: decir que x ey son tipo idnticos, es decirque hay un tipo Ttal que ambos,x ey, lo son; es decir, el tipo quex ejemplifica es idntico

(numricamente) al tipo quey ejemplifica. No hay dos relaciones de identidad funcionando

a NT: Traduzco type-token como tipo-ejemplar. Uso tipo-idntico y ejemplar-idntico, para type-identical y token-identical respectivamente. Finalmente, traduzco instance como ejemplificacin oinstancia.4 Por supuesto, estoy asumiendo que diferentes objetos pueden compartir las mismas propiedades; esto es, quehay universales genuinos. Un terico de los tropos necesitar una explicacin diferente de la similaridad entreobjetos, pues no puede explicarla en trminos de identidad numrica de propiedades ejemplificadas de manera

diferente. Incluso para un terico de los tropos, debera ser claro que la as llamada identidad cualitativa, essolamente, similaridad, y no algn otro tipo de identidad. Sera mejor eliminar las expresiones numrica ycualitativa para la identidad y hablar en cambio, simplemente de identidad y parecido.


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aqu, sino meramente una nocin unitaria de identidad que relaciona distintas clases de

entidades. No es que idntico sea un predicado incompleto mientras no nos digan cmo

proceder con los modificadores numricamente y cualitativamente. Cuando usamos

idntico para relacionar distintos objetos, estamos simplemente diciendo que los objetos

tienen las mismas propiedades, o son del mismo tipo, y esto ltimo es un llano ejemplo de

identidad (numrica) directa. Cuando digo que este perro es de la misma crianza que este

otro, simplemente afirmo la identidad de sus respectivas crianzas, sin introducir un nuevo

tipo de relacin de identidad, uno que est por encima de la anteriorcomo si fuera una

especie de identidad no estricta, una que no obedeciera la Ley de Leibniz. No se trata de

que tengamos que tolerar un tipo de identidad aproximada, que se instale junto a la

original. Toda identidad es identidad estrictao ms bien, el calificativo estricta aqu es

pleonstico.5

[p. 4] Una segunda razn para cuestionar el dictum de Frege, puede ser la alegada

relatividad sortal de los enunciados de identidad. Aqu la idea es que cuando decimos que x

es el mismo quey, an no se expresa todava una proposicin completanecesitamos decir

cul es el tipo de mismidad en cuestin. Hasta que no contestemos la pregunta mismo

qu? no hemos dicho nada que sea verdad-evaluable.6 Desde esta perspectiva, mismo es

radicalmente sincategoremtico, como lo es simo en largusimo. Un enunciado

completo de identidad, propiamente dicho, debe tener la forma x es el mismo Fque y,

para cualquier sortalF. Esta tesis ciertamente implica la negacin del dictum de Frege, en

cualquiera de ambas formas, la fuerte o la dbil. La forma fuerte dice que la identidad es

relativa, de manera que podemos tener instancias en las que x sea el mismo Fquey, pero

no el mismo G. La forma dbil niega esa relatividad, pero insiste en que los enunciados de

identidad tienen la necesidad de complementarse mediante un sortal, y los varios sortales

generan distintos tipos de relaciones de identidad.7 Entonces mismo hombre no est

5 Asumo aqu que es suficientemente obvio que sera un error pensar que hay dos clases de identidad modales,la necesaria y la contingente. Toda la identidad es necesaria, aunque puede haberenunciados de identidadverdaderos y contingentesaquellos que contienen designadores no rgidos: vase Saul Kripke Identity and

Necessity. Pero an quienes creen en la identidad contingente, no deberan estar tentados a interpretarlacomo un nuevo tipo de relacin de identidad; pues al igual que la relacin de adyacencia no habra deentendrsela como si tuviera dos formas, o fuera incompleta, porque los nmeros mantienen una relacinnecesaria de adyacencia y no las sillas. Es la misma relacin, la que admite dos calificaciones modales.Comprese con la pregunta de si hay dos tipos de propiedades en la verdad, que correspondan a las verdadesnecesarias y a las contingentes.6 Como lo pone Geach en Identity Theory: Cuando uno dice x es idntico ay, sta, sostengo, es unaexpresin incompleta; es una abreviatura de x es el mismoA quey, donde A representa algn nombrecontable que se entiende con base en el contexto de emisino si no, es slo la expresin vaga de un

pensamiento a medias. (Logic Matters, 238). [NT: verdad-evaluable traduce a truth-evaluable.]7 La posicin fuerte es defendida por Geach, y la dbil a veces parece ser sostenida por David Wiggins enSameness and substance, captulo 2.


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compuesta por la palabra para la relacin completa mismo, la cual se pone, ella sola, entre

trminos singulares, combinada con el sustantivo hombre; ms bien, se requiere del

sustantivo para completar al sentido del smbolo incompleto mismo.

Rechazara ambas, la versin fuerte y la dbil, por las razones conocidas. La tesis de la

relatividad fuerte entra en conflicto con la indiscernibilidad de los idnticos, pues si x es el

mismoFquey, pero y no es el mismo G que x, entonces x tiene una propiedad que y no

tiene, a saber, ser el mismo G quex; pues siy tuviera esa propiedad entonces, despus de

todo, sera el mismo G quex. La identidad dex ey bajo el sortalFnos dice, de acuerdo con

la Ley de Leibniz, que y debe tener lo que tiene x; pero, si x tiene la propiedad de ser el

mismo G quex, la cual seguramente tiene, entoncesy debera tambin tener esta propiedad

pero esto contradice la afirmacin de quex

[p. 5] no es el mismo G que y.8 Y una vez que se abandona la tesis de la relatividad, se

desvanece la motivacin para la tesis de la no complecin; no importa cul sea la fuerza de

la tesis de que el enunciado esto es lo mismo que aquello es incompleto, sta se explica

mejor observando que los trminos singulares necesitan completarse para obtener una

referencia determinada; una vez sepamos cules el objeto en cuestin, es completamente

determinado si ese objeto es o no, idntico a algn otro objeto especificado de manera

determinada.9Los enunciados de identidad incompletos no son ms incompletos de lo que

lo es x es azul, con el que tambin podemos dudar acerca de culsea la cosa que es azul

como cuando apunto en direccin a un auto casi totalmente rojo, con una capota azul, y

digo: eso es azul. Pero realmente es bizarro pensar que la identidad puede necesitar

suplementarse de esta forma, pues es muy clara la relacin que se expresa mediante el

signo de identidad: si ponemos = entre cualquier par de trminos singulares determinados,

la proposicin expresada es tan clara como cualquier proposicin pueda serlo.10

Una tercera razn para negar que la identidad sea unitaria, puede surgir de que

reconozcamos que los objetos vienen en muchos tipos y que las condiciones de supersistencia varan dependiendo del tipo de objeto en cuestin. Aqu encontramos la idea de

8 Para este tipo de argumento, vase Wiggins, Sameness and substance, captulo 1. Por supuesto, elargumento asume la validez de la clsica ley leibniziana, pero quien defienda la identidad relativa puede optar

por rechazarla. Aunque pienso que esta ley es tan fundamental para la nocin de identidad, que si se larechazara, cambiaramos de tpico. Tambin creo, aunque no lo argumentar aqu, que la tesis de la identidadrelativa no tiene ventaja explicativa alguna, que sea indispensable, sobre la tesis de la identidad absolutaclsica; otra vez, vese Wiggins, ibid. 23 ss.9 Vase John Perry, The same F, en donde hay una defensa convincente de esta lnea.10 Parece natural que cuando alguien dice esto es lo mismo que aquello, provoca la pregunta mismo qu?;

pero igualmente es natural responder qu es lo que es lo mismo? Los demostrativos llanos, hacen que la

proposicin quede corta, pero la falla radica en ellos, no en el concepto de identidad. Comprese esto con laasercin llana de esto existe, donde la indeterminacin claramente reside en el demostrativo, no en elconcepto de existencia.


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que los objetos tienen diferentes criterios de identidad, diferentes condiciones bajo las

cuales se puede decir quex es el mismo quey. Los conjuntos son los mismos, si y slo si,

tienen los mismos miembros; los objetos materiales son los mismos, si y slo si, son

espacio-temporalmente continuos; los tiempos son los mismos, si y slo si los mismos

[p. 6] eventos ocurren; los eventos son los mismos, si y slo si, tienen las mismas causas y

efectos; los yos son los mismos, si y solo si, exhiben conexin mental de manera

apropiada o tienen los mismos cuerpos. Pero sin importar qu tan plausible sea esta idea de

criterios de identidad que varan, es una confusin pensar que lo que esto muestra es que

la relacin de identidad admite variaciones. Muchas clases de objetos diferentes tambin

pueden ser azulesslidos, lquidos, gases, rayos de luz, personaspero esto no muestra

que lo azul en s mismo, refleje las diferencias de los objetos. De manera similar, aunque

muchos tipos de objetos estn en la relacin de identidad, no se sigue que la relacin misma

refleje o incorpore los tipos en cuestin. Podemos permitir, cierto, que en los objetos, la

identidad pueda supervenir de una variedad de bases, dependiendo del tipo de objeto en

cuestin, pero esto no implica que lo que as superviene no sea una propiedad unitaria. 11 Lo

mismo sucede con la existencia, la cual discutir en el siguiente captulo: existen muchos

tipos diferentes de objetos, pero de ah no se sigue que existe sea equvoco o incompleto.

La identidad siempre es reflexiva, simtrica y transitiva, y siempre obedece la ley de

indiscernibilidad de los idnticos, a pesar del hecho de que se aplique a muchos tipos de

objetos. La identidad no es una relacin diferente, digamos, cuando se la aplica a objetos

concretos que cuando se la aplica a objetos abstractos, a pesar de las diferencias entre estos

tipos de objetos. Solo tenemos el mismo viejo concepto de identidad aplicado a una

variedad de objetos, eso es todo.

Asumo, entonces, que este tipo de consideraciones no amenazan la tesis unitaria de Frege.

La identidad es una relacin especfica como la relacin de sucesor en la aritmtica, tan

especfica que en verdad es inconcebible que pueda tener una variedad de formas que seclasifiquen de manera aproximada bajo el rubro de lo mismo. El concepto de identidad es

muy distinto del concepto de semejanza de familia expresado por la palabra juego y

[p. 7] que se nos da en forma tan poco especfica que admite muchas sub variedades. Los

objetos que caen bajo juego no estn ligados por un nico rasgo en comn, pero idntico

11 Pinsese en la propiedad de lo bueno: superviene de una variedad de bases descriptivas, pero su integridad

conceptual no queda comprometida. De manera similar, la identidad puede estar constituida por diferentescosas para diferentes tipos de objetos, pero no se sigue que la identidad misma cambie su identidad de caso acaso (la identidad no padece problemas de identidad).


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expresa un concepto completamente definido, que se mantiene rgidamente el mismo (!) de

un caso a otro.

La siguiente pregunta que quiero hacer es si la identidad es definible: su especificidad es

el resultado de una definicin ntida o es conceptualmente primitiva? En particular, puede

la identidad definirse mediante la Ley de Leibniz, a saber: x = y, si y slo si: para toda P,

Px si y slo si, Py? Hay tres problemas principales en esta propuesta y, nuevamente, slo

los resumir ms que argumentar. Primero, la suficiencia del lado derecho depende,

notoriamente, de si incluimos a la identidad invocada por las propiedades en el rango de

una variable de segundo orden; es decir, incluimos a la propiedad de ser idntica con x

como una de las propiedades que tiene y? Si no lo hacemos, entonces la condicin parece

insuficiente; si lo hacemos, entonces eso comporta un crculo. Ciertamente, es suficiente

para quex sea idntica cony, quex tenga la propiedad de ser idntica con y! No queremos

que la definicin sea exitosa embrollndola en una circularidad tan burda.

Segundo problema, que es menos familiar, la definicin presupone a la nocin de identidad

de propiedades. Y esto es porque estamos diciendo precisamente que x e y tienen las

mismas propiedades: six tiene todas las propiedades que tieney, entoncesx = y. As pues,

estamos usando una aplicacin de la identidad para explicar otra aplicacin. Podramos, por

supuesto, subir un nivel y tratar de definir la identidad de propiedades mediante la Ley de

Leibniz: las propiedades son idnticas ssys todas ellas tienen las mismas propiedades (de

segundo orden). Pero esto conlleva nuevamente la idea de identidad; y obviamente, el

regreso aqu es vicioso. El punto es incluso mucho ms claro si formulamos la definicin

en trminos de partes o clases:x = y, ssys,x ey tienen todas las mismas partes o pertenecen

a todas las mismas clases. Aqu es obvio que estamos presuponiendo la idea de identidad de

partes y clases; y entonces, no podemos sostener que estamos proporcionando una

definicin general de la identidad. Aunque parezca que el bicondicional no emplea la

nocin de identidad para propiedades, partes o clases, porque no hace un uso explcito de lapalabra mismo, el concepto de identidad est implcito en el uso de

[p. 8] las variables, puesto que debemos asumir que se asignan las mismas propiedades a

las variables. De la misma manera, si decimos para alguna x, x es Fy x es G apelamos

tcitamente a la idea de la identidad al usar aqu x dos veces: tiene que ser el mismo

objeto que sea tanto Fcomo G, para que esta frmula resulte verdadera. De hecho, este

punto acerca de la Ley de Leibniz, simplemente reafirma lo que hemos notado ya acerca de

la as llamada identidad cualitativa, a saber, que involucra a la identidad numrica de laspropiedades. Este caso realmente no difiere en circularidad respecto al caso en que se


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define la mismidad de propiedades, mediante la condicin de que las propiedades sean las

mismas, ssys se aplican a los mismos objetos: claramente esto presupone la identidad para

el caso de objetos.

Tercero, cualquier definicin debe presuponer la nocin de identidad, precisamente porque

una definicin afirma la identidad de dos conceptos. Lo que dice la Ley de Leibniz,

entendida como definicin, es que el concepto de identidad es el mismo concepto que el

concepto de indiscernibilidad. As que la definicin nunca podra proveer el concepto de

identidad a alguien que careciera de l: se asume que captamos la nocin de identidad

cuando se la aplica a conceptos, y luego se propone extender este entendimiento a la

identidad aplicndola a objetos. Puede que esta parezca una objecin pedante, pero de

hecho creo que llega a la raz: muestra que la nocin de identidad est tan profundamente

enraizada en nuestras prcticas conceptuales bsicas, como para que admita definicin

iluminadora alguna. La idea misma de definicin la presupone. Una definicin siempre se

puede reescribir de la manera el concepto F = el concepto G, y aqu es claro que la

identidad est presupuestaan cuando el concepto en cuestin sea el concepto de

identidad.12

Aunque sea bastante extrao, Frege mismo afirma que la Ley de Leibniz define la

identidad, cuando dice: Ahora, la definicin de Leibniz es la siguiente: Las cosas son las

mismas, una a la otra, cuando la una puede sustituirse por la

[p. 9] otra preservando la verdad. Propongo adoptar sta como mi definicin de

identidad,13 Quizs l no advierte la circularidad que hay aqu porque toma la formulacin

substitucional de Leibniz, pero sta resulta aparente una vez que observamos que el

principio tiene que significar substitutividad en los mismos contextos (comprese con

compartir las mismas propiedades)por no mencionar los otros dos puntos que he

sealado. Es verdad, por supuesto, que la identidad obedece al principio de Leibniz de la

indiscernibilidad de los idnticos; pero esto pide a gritos una definicin de la identidad queno sea circular.

Permtanme tambin hacer notar que es extrao suponer que un enunciado singular deba

poder analizarse mediante un enunciado universalmente cuantificado. Si digo que Hspero

12 Aqu estoy ponindome estricto en la definibilidad, pues hay otras nociones de definicin que no estnsujetas a la circularidad que alego. Pero mi punto esencial es que el concepto de definicin, como mismidadde sentido entre definiendum y definiens, l mismo contiene a la nocin de identidadlo cual no es el caso enuna vasta mayora de conceptos que uno pudiera querer definir. La verdad, el significado y la identidad, estn

implicados en la nocin de definicin; pero no puede decirse lo mismo de los conceptos de rojez, justicia odolor.13Foundations of Arithmetic, 76.


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es idntico a Fsforo, parece que hago un enunciado relacional singular acerca de un objeto

dado, uno que est lgicamente o a la par con (digamos) Hspero es ms brillante que

Fsforo. Pero de acuerdo con la definicin Leibniziana, no estoy haciendo tal cosa: estoy

cuantificando en el modo de segundo orden sobre propiedades y haciendo un enunciado de

generalidad. La palabra relacional de dos lugares de argumento, se convierte en un

cuantificador y un bicondicionaldifcilmente es lo que la gramtica superficial sugerira.

Desde esta perspectiva, los enunciados de identidad no son realmente enunciados

relacionales despus de todo, pues en la gramtica lgica expresan una condicin de orden

superior sobre las propiedades, y son reemplazables por enunciados cuantificados que no

tienen forma relacional alguna.

El resultado es que la identidad no slo es unitaria, sino que tambin es indefinible

(asumiendo que la Ley de Leibniz es el nico intento plausible de definir la identidad). La

identidad es un concepto primitivo, y un concepto que existe en una sola forma.

Cuando un concepto es primitivo, es apropiado para que sea bsico en relacin a otros

conceptos. Lo que ahora quiero sugerir es que la identidad es tan universal y bsica que es

difcil llevarla ms lejos; los conceptos no llegan a ser tan bsicos como steo tan

indispensables. Todo objeto (o prcticamente

[p. 10] cualquier entidadpropiedad, funcin, lo que sea) es idntico consigo mismo, la

identidad no es una relacin de la que una entidad pueda carecer. Lo concreto, lo mental, lo

abstractotodos ejemplifican el concepto unvoco de identidad. En este respecto, como en

otros, la identidad se parece a la existencia, pero es an ms universal que la existencia,

pues se sostiene incluso para objetos no existentes. Sherlock Holmes no existe, pero es

idntico consigo mismo.14 An si estas entidades de ficcin fueran objetos imposibles,

tambin seran idnticas consigo mismas. La identidad es una relacin que nada demanda;

se sostiene incluso si los objetos son puramente intencionales y ni siquiera son ciudadanos

de algn mundo posible. Quizs esta es una de las razones por las que se la toma como unanocin lgicasu extrema generalidad. Ninguna entidad sin identidad, dice Quine; y

podramos agregar, Identidad con o sin entidad (existente). Siempre que tenemos un

sujeto de predicacinexistente, meramente posible, no existentetenemos una

aplicacin del concepto de identidad a ese sujeto. La identidad es ontolgicamente

generosa.

14 Estoy asumiendo que los objetos que no existen tienen propiedades, como las de ser detective e idnticoconsigo mismo. Este supuesto ser evidente a lo largo del siguiente captulo.


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Segundo, las nociones de identidad y distincin estn dadas en la idea misma de

predicacin. Cuando predicamos una propiedad F de un individuo x, hay dos tipos de

multiplicidad involucradas: que es dex, y de ningn otro objeto y, del que decimos que es

F; y, que Fes slo una de las propiedades que pueden predicarse dex. Estamos sealando a

x de entre una multiplicidad de los posibles sujetos de predicacin, y estamos

seleccionando a F de entre un rango de propiedades que pueden atribursele a x. As,

tenemos el pensamiento de una pluralidad, al menos de una multiplicidad de posibles

sujetos de predicacin, que pueden o no serF; y tenemos el pensamiento de que x puede

ejemplificar un rango de propiedades, al tiempo que no ejemplifica otro rango de

propiedades. Pero ambos pensamientos comportan la idea de identidad, pues conllevan la

idea de objetos y propiedades que no sean idnticas ax y a F. La nocin de pluralidad que

est aqu anidada, se define en trminos de la nocin de identidad. La idea misma de

[p. 11] extensin de un predicado incorpora al concepto de identidad. As, incluso aventurar

el pensamiento de que un objeto es tal, es introducir las ideas gemelas de identidad y

distincin. Y si la predicacin es la estructura ms bsica del pensamiento, entonces la

identidad est exactamente en sus cimientos.

Tercero, la ley lgica de la identidad demanda ser bsica, entre las leyes tradicionales de la

lgica. La ley de identidad es banalidad pura: todo es idntico consigo mismo, o para

todax,x = x. Considrese ahora la ley de no contradiccin: nada puede ser tanto F, como

no-F. Lo que sta dice es que ningn objeto singular puede tener una propiedad y su

contradictoria. Por supuesto, objetos distintos pueden ser tanto F como no-F. Lo que es

lgicamente imposible es que un objeto tuviera propiedades contradictorias. Pero para

formular este pensamiento, necesitamos al concepto de identidad: el mismo objeto no puede

ser tantoFcomo no-F. En otras palabras, si alguna vez tuviramos el caso en el que x esF

yy es no-F, podemos deducir quex no es idntica ay; la negacin de una propiedad que x

tenga, siempre nos lleva a otro objeto, que no es idntico con el primero. Entender lamanera en que opera la negacin aqu, implica captar el papel del concepto de identidad al

fijar esta ley. La ley del tercero excluido funciona de manera similar. Esta ley dice que

cualquier cosa es o bien Fo bien no-F. Tmese cualquier objeto, se encontrar que o bien

tiene una propiedad o carece de esa propiedad; no hay nada en el medio. Pero esto

involucra una referencia cruzada que apunta a un uso de la nocin de identidad:x es o bien

F, ox (la misma cosa) es no-F. El pensamiento no es que o bienx esFo bien otro objeto es

no-F; sino que o bien x, o bien lprecisamente ese objetoes no-F. Pero esta referenciacruzada, implica el pensamiento de que estamos tratando con un objeto idntico en las dos


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ocurrencias de la variable o del pronombre. En otras palabras, el aparato de ligamiento de

variables, o de anfora pronominal, invoca a la nocin de identidad. 15 Esto es igualmente

verdadero, por supuesto, de la ley de identidad misma, as que tambin se requiere el

concepto de identidad

[p. 12] para entenderla. Mi punto es que necesitamos a esta ley para entender las otras dos

leyes; y si alguien no fuera capaz de ver que la identidad obedece la ley clsica, entonces

esa sera una razn para dudar que supiera de qu estaba hablando. Quizs tambin se

pueda argumentar que necesitamos las otras dos leyes para entender la ley de identidad, en

cuyo caso nos quedaramos con la conclusin dbil de que la identidad est presupuesta en

las otras leyesy no con la tesis ms fuerte, de que es ms bsica que las otras. En

cualquier caso, la ley de identidad estar presupuesta en las otras dos leyes: sin captar la ley

de identidad, las otras dos leyes no seran siquiera inteligibles.

La ubicuidad misma e indispensabilidad de la identidad, a veces han servido para sostener

que es una pseudo-relacin. As, Wittgenstein escribe en el Tractatus: Es evidente que la

identidad no es una relacin entre objetos (5.5301); y Hablando llanamente, decir de dos

cosas que son idnticas, no tiene sentido; y decir de una cosa que es idntica consigo

misma, no es decir nada despus de todo. (5.5303). Luego se va a referir a las oraciones

estndar de identidad, como pseudos-proposiciones (5.534), estipulando una notacin en

la cual no pueden ser formuladas; prefiere expresar la identidad como mismidad de signo,

no mediante un signo especial para la relacin de identidad (5.53). La intuicin de que la

identidad es una pseudo-relacin est conectada sin duda con la aparente trivialidad de la

relacin: viene gratis, se encuentra en todo objeto, el que sea. Por lo tanto se cree que es un

concepto redundante, una floritura. Pero considrese al concepto de distincin, que se

define simplemente como la negacin del de identidad. Podemos caracterizar la distincin,

parodiando a Frege, como la relacin que cualquier objeto tiene con cualesquiera otro

objeto, excepto consigo mismo. Tiene esta relacin la apariencia de una pseudo-relacin?Bueno, ciertamente no la tendra debido a que relacionara a un objeto consigo mismo! Por

el contrario, relaciona a un objeto con un vasto rango de otros objetos. Seguramente es

claro que la distincin es una relacin genuina entre las cosas. Pero la identidad tambin

debe serlo, pues simplemente es la negacin de la relacin de distincin. La negacin no

puede llevarnos de una relacin genuina a una pseudo-relacin.

15 No puedo ahora recordar en dnde encontr por vez primera este punto acerca de las variables y laidentidad, pero creo que generalmente se advierte.


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[p. 13] Ambas relaciones son importantes, simplemente porque no siempre sabemos la

verdad acerca de la distincin y la identidad; y puede ser del todo importante, si es o no el

caso que las mismas o distintas cosas sean tanto Fcomo G (p. ej., si dos crmenes fueron

cometidos por una nica persona). Si furamos omniscientes acerca de la identidad,

entonces ciertamente las verdades de identidad no nos informaran nada; pero lo mismo

podra decirse de cualquiertipo de verdad. Las proposiciones de identidad no siempre son

analticas o a priori, como Frege hace mucho nos ense, as que no hay nada trivial en

esas proposiciones. La tesis de la redundancia ignora el papel epistmico que juega el

concepto de identidad. (Encontraremos ms de estas tesis de la redundancia en los

siguientes captulos.)

Pero qu tipo de relacin es la identidad, metafsicamente hablando? Esta es una de esas

preguntas cargadas de filosofa, una de las que ms aprecian los ontolgicamente ansiosos.

Es fsica o mental? Es causal o funcional? Es o no espacial? En qu lugar de nuestro

conjunto de categoras permitidas encaja? Claramente, la respuesta es: en ninguna de las

anteriores. La identidad es, a falta de una mejor palabra, una relacin lgica. No es una

relacin perceptible, pues no hay una percepcin sensorial de la identidad. Ni es una

relacin que genere poderes causalesa diferencia, digamos, de la relacin ser una carga

elctrica mayor que. Podramos decir que es una relacin abstracta, si insistiramos en

tratar de darle una categora; pero entonces, debemos recordar que se sostiene para objetos

concretos y que abstracto es meramente una etiqueta reservada para lo que se ha acordado

no es ni mental ni fsico. Encontraremos muchas otras propiedades lgicas conforme

prosigamos, y tendr ms que decir acerca de sus estatutos metafsicos pari passu. Por

ahora, podemos simplemente apegarnos a la tradicin, clasificando a la identidad como una

relacin lgica. Y permtanme hacer notar que es la nica relacin que se entiende como

constante lgica. Todas las otras constantes lgicasconectivas y cuantificadoresson

operadores para oraciones cerradas y abiertas. Esto hace que = sea semnticamente muydistinta de las otras constantes lgicas. La razn para tomarla as, presumiblemente, es que

la identidad es la nica relacin que tiene derecho a pretender la neutralidad tpica; es

decir, la tesis de la universalidad:

[p. 14] la identidad se sostiene para cualquier entidad en todo mundo posible, y es parte de

nuestro armazn mismo de pensamiento.16

16 La identidad est tambin ligada al aparato de cuantificacin, pues se interpreta a las variables medianteella, como not anteriormente.


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He sostenido cuatro tesis principales acerca de la identidad: (i) es unitaria, (ii) es

indefinible, (iii) es fundamental, (iv) es una relacin genuina. No supongo que nada de esto

sea muy controvertible, dejando de lado algunos detalles sobre la manera en que eleg

formular estas tesis. Mi propsito ha sido asentar una concepcin general que ser til ms

tarde, cuando nos ocupemos en tpicos ms difciles y controvertibles. ste es el primer

paso en una serie de estudios de lo que podra llamarse ontologa lgicael carcter

ontolgico y la permanencia de ciertas nociones lgicas (en sentido amplio). Defender

ciertas perspectivas sobre los tpicos previamente mencionados, que reflejen lo que aqu he

dicho acerca de la identidad.

_mcginn - propiedades lógicas - prefacio y cap1. identidad.pdf

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