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Alcances y limitaciones de la teoriacutea del caos aplicadaal anaacutelisis del comportamiento organizacional culturay la necesidad del cambio con la finalidad de afrontar
la turbulencia del entorno de las organizaciones
Item Type infoeu-reposemanticsmasterThesis
Authors Tejada Diacuteaz Juan Carlos Rafael
DOI 1013140RG2151210080
Publisher Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)
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Download date 29062022 135434
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MBA VI
ldquoAlcances y limitaciones de la Teoriacutea del Caos aplicada al anaacutelisis del
Comportamiento Organizacional Cultura y la necesidad del cambio con la finalidad de
afrontar la turbulencia del entorno de las Organizacionesrdquo
JUAN CARLOS RAFAEL TEJADA DIacuteAZ
PARA OPTAR EL GRADO ACADEacuteMICO DE MAGISTER EN ADMINISTRACIOacuteN DE EMPRESAS
Lima octubre 2003
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DEDICATORIA
A mis padres Nelly y Rafael que con su apoyo paciencia ensentildeanzas y amor me ensentildearon a ser un hombre de bien A mis hermanos Carolina Ericka Kattia y Vicente con los que paseacute los momentos maacutes felices de mi vida A Marianella a quien amo por su apoyo y paciencia para entender mis afanes por constante superacioacuten
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AGRADECIMIENTOS
Al efectuar esta investigacioacuten me di cuenta de lo complicado que era entender
un sistema dinaacutemico simple y lo complicado que seriacutea comprender una
organizacioacuten desde una forma de ver distinta
Agradezco al MScDr Julio Llosa Director de la Divisioacuten Empresarial y Centro de
Liderazgo e Innovacioacuten de la Universidad de Ciencias Aplicadas por motivarme
a asumir esa responsabilidad por su paciencia al asesorarme por sus aportes y
apoyo
Mis investigaciones sobre fiacutesica y fenoacutemenos no lineales tubo un gran apoyo el
Ingeniero Antonio Areacutevalo mi profesor y amigo desde que era cadete y
estudiante de la UNI en Mecaacutenica de Fluidos y Termodinaacutemica
Al sumergirme en la investigacioacuten e ir aprendiendo cosas importantes
necesarias para entender al caos como elemento de orden e informacioacuten infinita
no podriacutea haber cerrado el ciacuterculo de una manera maacutes oportuna que con el
apoyo del Doctor Gonzalo Galdoacutes actual Director de la Escuela de Postgrado en
Direccioacuten de Negocios de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas quien
me mostroacute una herramienta fundamental para entender a los sistemas dinaacutemicos
y buscar los puntos de apalancamiento para resolver problemas el pensamiento
sisteacutemico mi agradecimiento a eacutel por mostrarme las estructuras invisibles que
nos hacen actuar de maneras impredecibles
Mi agradecimiento tambieacuten va para el Profesor Cesar Pera quien nunca me ha
dejado de apoyar y dar buenos consejos desde que fue mi maestro
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Tengo que mencionar tambieacuten al Arquitecto Francisco Martiacutenez profesor de la
Facultad de Arquitectura de la Universidad San Martiacuten de Porres por compartir
conmigo su amistad y la curiosidad por este raro tema
Tengo que agradecer tambieacuten al profesor Armando Zaacuterate por su paciencia para
absolver mis consultas
Definitivamente no hubiera podido avanzar con este trabajo sin el apoyo de los
oficiales de mi buque que comprendieron el esfuerzo de la investigacioacuten y me
dieron tiempo para realizarla a pesar de que no contaacutebamos con eacutel
Esta apertura de visiones a largo plazo ha sido el producto de las ensentildeanzas
de todos los profesores que trabajaron con la Maestriacutea VI para ellos mi maacutes
profundo reconocimiento y mi maacutes sincero agradecimiento
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RESUMEN
El tema de la presente investigacioacuten se centra en los alcances y limitaciones de
la teoriacutea del caos como herramienta de anaacutelisis del comportamiento
organizacional cultura y necesidad de cambio de las organizaciones
La primera hipoacutetesis base del trabajo sostiene que las organizaciones son
sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no perioacutedicos la segunda sostiene
que el efecto mariposa condiciona la interaccioacuten de escala entre la organizacioacuten
como sistema sus partes y su entorno la tercera sostiene que las
organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno
obedeciendo a un comportamiento fractal la cuarta y uacuteltima sostiene que el
comportamiento organizacional es la resultante de las tres hipoacutetesis anteriores
Para sustentar las hipoacutetesis mencionadas se dividioacute el trabajo en cuatro
capiacutetulos En el primero se presentan los marcos histoacuterico y teoacuterico de la Teoriacutea
del Caos en el segundo se trata al comportamiento organizacional a traveacutes de
una visioacuten de escalas para abordar una perspectiva fractal en el tercero se trata
la importancia de las escalas y la dependencia sensitiva de las condiciones
iniciales para generar el cambio y finalmente en el cuarto capiacutetulo se aborda el
tema de la importancia de la utilizacioacuten del cerebro derecho para los liacutederes
actuales con la finalidad de apuntar a lograr una organizacioacuten inteligente y
afrontar un entorno turbulento como el actual
Al finalizar el trabajo se concluyo que las organizaciones son sistemas
dinaacutemicos no lineales no perioacutedicos y muy flexibles que al ser vistos mediante
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una visioacuten de escalas permiten la comprensioacuten de diversos fenoacutemenos como los
comportamientos y estructuras fractales o los efectos mariposa llamados
tambieacuten ciacuterculos reforzadores
En adicioacuten se verifica la importancia del uso de los arquetipos sisteacutemicos para
comprender sistemas dinaacutemicos complejos tales como la organizacioacuten sus
partes y su entorno
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7
INDICE
PAGINA
DEDICATORIA
02
AGRADECIMIENTOS
03
RESUMEN
05
INDICE
07
INTRODUCCION
09
CAPITULO I MARCO HISTOacuteRICO Y TEORICO
20
1-LINEALIDAD Y NO LINEALIDAD CONCEPCIONES ANTIGUAS
20
2-EDWARD LORENZ Y EL EFECTO MARIPOSA
26
3-LA VISION TOPOLOGICA DE STEPHEN SMALE
41
4-LA ECUACION LOGISTICA PENSAMIENTO DE YORK Y MAY
45
5-LA EXPLICACION DE FEIGENBAUM Y LA UNIVERSALIDAD
54
6-LA NUEVA GEOMETRIA MANDELBROT Y SU VISION DE ESCALAS
61
7-OTROS APORTES Y APLICACIONES DE LA TEORIA DEL CAOS A LAS CIENCIAS APLICADAS
66
8-CURIOSIDADES MATEMATICAS QUE SURGEN DE LA TEORIA DEL CAOS
74
CAPITULO II COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA PERSPECTIVA FRACTAL
83
1-COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA
83
2-RELACION DE LA TEORIA DEL CAOS CON LAS CIENCIAS CORRESPONDIENTES AL CAMPO EMPRESARIAL
95
CAPITULO III IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS FRACTALES Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO
98
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8
CAPITULO IV IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACION INTELIGENTE Y AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL
104
CONCLUSIONES
108
CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA ANtildeOS) EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS SISTEMICOS
110
APLICACIONES A LA PRAXIS RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEGICO
129
FUTURA LINEA DE INVESTIGACION
131
ANEXO I GLOSARIO
132
ANEXO II EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA ldquoDEPENDENCIA SENSITIVA A LAS CONDICIONES INICIALESrdquo
134
ANEXO III EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE
137
ANEXO IV EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY EN LA FORMULA LOGISTICA COMPARACION CON LOS DIAGRAMAS DE CONTROL UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADIacuteSTICO DE PROCESOS
139
ANEXO V RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGISTICA
150
ANEXO VI EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRANtildeOS
154
ANEXO VII EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES
162
BIBLIOGRAFIA
169
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INTRODUCCION
1- ANTECEDENTES
El presente trabajo aborda el tema de las organizaciones observadas como
sistemas dinaacutemicos complejos intentando explicarlas y entenderlas a traveacutes
de la teoriacutea del caos en adicioacuten se apoya la premisa de apuntar a la
construccioacuten de una organizacioacuten inteligente para afrontar el entorno
turbulento que implica constantes cambios
Debe resaltarse que no existen trabajos anteriores acerca de este tema y la
orientacioacuten del trabajo apunta a continuar esta investigacioacuten posteriormente
debido a que la riqueza del mismo asiacute lo amerita
2- INTEREacuteS O MOTIVACIOacuteN
El intereacutes del autor del presente trabajo por los Recursos Humanos por el
Liderazgo y por la Direccioacuten Estrateacutegica han sido fuentes de impulso para
esta investigacioacuten
La motivacioacuten para seguirla y culminar la parte que corresponde a esta tesis
se formoacute en las clases del programa CLI de la universidad en las clases de
Gestioacuten Estrateacutegica de Recursos Humanos con Pedro Castellano y en las
conversaciones que sobre el tema se sostuvieron con Julio Llosa
Los temas sobre el Caos los Sistemas Dinaacutemicos la Complejidad y la No
Linealidad con que se abordan los sistemas organizacionales a traveacutes de
analogiacuteas a pesar de ser una forma heterodoxa de tratarlos es importante
para entender que las organizaciones son sistemas en constante movimiento
y cambio cuyas partes estaacuten iacutentimamente racionadas con el sistema total y
en adicioacuten para comprender que los esfuerzos que cada miembro de la
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organizacioacuten efectuacuteen pueden verse amplificados enormemente causando
radicales cambios para bien o para mal
El valor agregado del presente trabajo estaacute en el manejo de la complejidad a
traveacutes de formas de pensamiento no lineal tales como el pensamiento
sisteacutemico el cual permite ver la estructura invisible que subyace en los
sistemas dinaacutemicos sin olvidar su complejidad Esto definitivamente apunta
hacia una visioacuten de escalas macro en donde se considera la interrelacioacuten de
la empresa y su entorno y una visioacuten de escalas micro formadas por cada
una de las partes y por cada una de las personas apuntando hacia el
modelo de una organizacioacuten llamada por Peter Senge INTELIGENTE
3- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
a iquestSe pueden considerar a las organizaciones sistemas Dinaacutemicos
complejos temporales y no lineales
b iquestSon importantes los pequentildeos esfuerzos hechos a cualquier nivel para
generar cambios en la organizacioacuten
c iquestPuede servir la Teoriacutea del Caos para aplicarla a los sistemas
organizacionales
d iquestLos fractales pueden explicar varios fenoacutemenos que se observan en las
organizaciones
e iquestEs aplicable la visioacuten de escalas propuesta por Mandelbrot a las
organizaciones
f iquestEs posible la aplicacioacuten de los arquetipos del pensamiento sisteacutemico a
casos reales generando la posibilidad de soluciones a problemas
complejos
g iquestEl liderazgo y la motivacioacuten son importantes dentro de la perspectiva no
lineal para generar en los sistemas dinaacutemicos organizacionales cambios
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positivos importantes como presentar una diferenciacioacuten estrateacutegica que
apunte a la creatividad y a la innovacioacuten radical
h iquestDentro de una perspectiva sisteacutemica el cambio es importante
i iquestDentro de una perspectiva no lineal el cambio es importante
j iquestQueacute tan importantes son las personas para lograr una organizacioacuten
inteligente que actuacutee en un entorno turbulento como el actual
k iquestQue lugar toma el liderazgo y la motivacioacuten en una organizacioacuten
inteligente
4- HIPOacuteTESIS
a Las Organizaciones son sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no
perioacutedicos
b La ldquoDependencia Sensitiva de las Condiciones Inicialesrdquo condiciona la
interaccioacuten de escala entre la Organizacioacuten como sistema sus partes y su
entorno
c Las Organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno
obedeciendo a un comportamiento fractal
d El Comportamiento Organizacional no es otra cosa que la resultante de
las tres hipoacutetesis anteriores
5- OBJETIVOS GENERAL Y ESPECIFICOS PARTES DEL TRABAJO
a Presentar los antecedentes de la Teoriacutea del Caos con la finalidad de
entender su importancia y su conexioacuten con el mundo real
b Presentar y explicar la Teoriacutea del Caos con la finalidad de enfocarla a la
explicacioacuten y anaacutelisis de sistemas dinaacutemicos no perioacutedicos en una
organizacioacuten
c Presentar y explicar el funcionamiento y propiedades de los sistemas no
lineales caoacuteticos
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d Analizar y explicar la importancia de ldquolo pequentildeordquo y su trascendencia
dentro del cambio incidiendo en sus efectos positivos y negativos para
una organizacioacuten
e Evaluar los alcances del lenguaje fractal y su entendimiento para lograr el
cambio de las organizaciones hacia las denominadas ldquoorganizaciones
inteligentesrdquo
f Evaluar la importancia del desarrollo del llamado ldquoliderazgo de cerebro
derechordquo como recurso para alcanzar el estaacutendar de las Organizaciones
Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como el actual
6- INDICADORES DE LOGRO DE LOS OBJETIVOS
a Para el primer objetivo ldquoPresentar los antecedentes de la Teoriacutea del Caos
con la finalidad de entender su importancia y su conexioacuten con el mundo
realrdquo
(1) Revisar la bibliografiacutea actualizada y las bases de datos con que
cuenta la escuela
(2) Hallar la conexioacuten conceptual y analogiacuteas praacutecticas entre los
diferentes estudios y hallazgos sobre el caos y su importancia con
relacioacuten a la explicacioacuten del mundo real
b Para el segundo objetivo ldquoPresentar y explicar la Teoriacutea del Caos con la
finalidad de enfocarla a la explicacioacuten y anaacutelisis de sistemas dinaacutemicos no
perioacutedicos en una organizacioacutenrdquo
(1) Definir sistemas dinaacutemicos y explicar la importancia de los no
perioacutedicos
(2) Presentar definir y explicar los atractores extrantildeos importancia
(3) Presentar analizar y explicar la foacutermula logiacutestica con los
razonamientos de Robert May y Mitchel Feigenbaum utilizando
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herramientas como MS Excel con la finalidad de explicar los periodos
de estabilidad y caos en el crecimiento de una poblacioacuten de animales
comparaacutendola con el crecimiento de una empresa en diferentes
entornos temporales de estabilidad y caos
(4) Presentar el principio de ldquoUniversalidadrdquo descubierto por Feigenbaum
y mostrar analogiacuteas para posibles aplicaciones en el aacutembito
organizacional
c Para el tercer objetivo ldquoPresentar y explicar el funcionamiento y
propiedades de los sistemas no lineales caoacuteticosrdquo
(1) Explicar las diferencias entre sistemas lineales y no lineales
(2) Presentar ejemplos histoacutericos y ejemplos actuales de sistemas no
lineales en funcionamiento
d Para el cuarto objetivo ldquoAnalizar y explicar la importancia de ldquolo pequentildeordquo
y su trascendencia dentro del cambio incidiendo en sus efectos positivos
y negativos para una organizacioacutenrdquo
(1) Presentar y explicar la ldquodependencia sensitiva a las condiciones
inicialesrdquo descubierta por Lorenz y su aplicacioacuten a la comprensioacuten de
los sistemas no lineales de una organizacioacuten y su entorno
(2) Reforzar lo expuesto con casos organizacionales reales
e Para el quinto objetivo ldquoEvaluar los alcances del lenguaje fractal y su
entendimiento para lograr el cambio de las organizaciones hacia las
denominadas ldquoorganizaciones inteligentesrdquo
(1) Analizar y explicar el razonamiento de Benoit Mandelbrot y la
importancia de las escalas para entender la naturaleza y por que no
a las empresas
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(2) Comprender los nuacutemeros complejos con la finalidad de entender y
graficar los conjuntos fractales en el plano respectivo
(3) Presentar los conjuntos fractales maacutes importantes asiacute como
curiosidades de esta geometriacutea que hacen que la naturaleza sea maacutes
comprensible Su aplicacioacuten a las organizaciones
f Para el sexto objetivo ldquoEvaluar la importancia del desarrollo del llamado
ldquoliderazgo de cerebro derechordquo como recurso para alcanzar el estaacutendar
de las Organizaciones Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como
el actualrdquo
(1) Establecer las diferencias entre la antigua filosofiacutea (lineal) y la filosofiacutea
actual (no lineal)
(2) Comprender la importancia y la necesidad del cambio y por lo tanto
del aprendizaje constante de las organizaciones para hacer frente al
entorno actual
7- JUSTIFICACION
Desde sus primeros antildeos aunque de manera inconsciente los individuos
observan las acciones de otros tratando de interpretar lo que ven en su
entorno observan lo que los demaacutes hacen y tratan de explicar porque
experimentan tal o cual comportamiento intentando predecir lo que podriacutean
hacer bajo diferentes condiciones o lo que podriacutea suceder Es asiacute que de
manera intuitiva la mayoriacutea de las personas llega a obtener creencias que
con frecuencia no llegan a explicar el porqueacute la gente hace lo que hace
coacutemo y porqueacute se interrelacionan de diferentes maneras dentro de su
entorno o coacutemo y porqueacute suceden las cosas como suceden
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Si pensamos en las empresas y su entorno sucede lo mismo que lo expuesto
en el paacuterrafo anterior Para explicarlo se han desarrollado diferentes
disciplinas entre estas tenemos al Comportamiento Organizacional
El Comportamiento Organizacional es un campo de estudio que investiga el
impacto que los individuos grupos y estructura tienen sobre el
comportamiento dentro de las organizaciones con la finalidad de aplicar tal
conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacioacuten intenta por lo
tanto explicar y predecir el comportamiento de los individuos dejando la
intuicioacuten de lado y reemplazaacutendola por el estudio sistemaacutetico del mismo
Definitivamente con este ldquoestudio sistemaacuteticordquo se logran predicciones
ldquorazonablemente precisasrdquo que corresponden a un razonamiento ldquolinealrdquo los
modelos que se han disentildeado para apoyar la teoriacutea y facilitar el
entendimiento definitivamente son parte fundamental de este campo de
estudio Pero para entender la complejidad de las personas y su
organizacioacuten quizaacutes esto no sea suficiente
Una de las bases para el entendimiento del Comportamiento es la Cultura de
una organizacioacuten que estaacute definida como un patroacuten de supuestos baacutesicos
inventados descubiertos o desarrollados por un grupo determinado mientras
aprende a resolver sus problemas de adaptacioacuten externa y aquellos de
integracioacuten interna estos supuestos son considerados por el grupo como
vaacutelidos debido a que han trabajado con suficiente eficiencia a traveacutes del
tiempo y por eso son ensentildeados a los nuevos miembros como la manera
correcta de percibir pensar y sentir en relacioacuten a los problemas planteados
Esto que es muy positivo para que el grupo se identifique consigo mismo y
alcance sus logros a veces hace que una organizacioacuten no se enfrente al
statu quo y no perciba el momento de cambiar a pesar de que sus
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estrategias y maneras de actuar han quedado obsoletas con el transcurrir de
los tiempos
Con este trabajo no intento desvirtuar los modelos y teoriacuteas del CO creo que
son importantes pues logran predicciones interesantes sobre los individuos
pero la organizacioacuten como sistema tiene su propio comportamiento y hay
diversas variables que intervienen hacieacutendola un sistema dinaacutemico no
perioacutedico y caoacutetico que se interrelaciona con otros sistemas similares Si se
aplica como premisa fundamental la conclusioacuten de Edward LORENZ (1961)
al descubrir en sus modelos matemaacuteticos sobre el tiempo y clima el caos
ldquocualquier sistema no perioacutedico es impredeciblerdquo se plantea que es
importante entender la ldquodependencia sensitiva a las condiciones inicialesrdquo
para dar la importancia debida a lo pequentildeo (lo micro) que puede influir
induciendo cambios radicales en la organizacioacuten (lo macro) tanto de manera
positiva como de manera negativa y esto tiene accioacuten directa en el
desenvolvimiento de la organizacioacuten dentro de su entorno
Mi intereacutes se enfoca en complementar y presentar como alternativa vaacutelida a
la Teoriacutea del Caos y sus principios fundamentales para la comprensioacuten del
CO la Cultura y la necesidad del cambio en las organizaciones
Finalmente mi concepcioacuten se basa en apoyar la tendencia actual a formar
liacutederes que usen ldquola parte derechardquo de su cerebro seguacuten el conocido modelo
de Sperry trabajando dentro de Organizaciones Inteligentes ya que las
condiciones ldquono linealesrdquo del mundo real asiacute lo requieren
8- METODOLOGIA
a PRIMERA HIPOacuteTESIS Mediante la comprensioacuten de los sistemas
dinaacutemicos conocidos y utilizando analogiacuteas lograreacute demostrar que las
organizaciones son sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no
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perioacutedicos que se interrelacionan con sistemas mucho maacutes grandes y
complejos dentro de su entorno asiacute como con sistemas pequentildeos y
simples que forman sus partes
b SEGUNDA HIPOacuteTESIS Mediante la comprensioacuten de la Dependencia
Sensitiva de las Condiciones Iniciales lograreacute enfocar la importancia de
los pequentildeos eventos y sus efectos desde lo micro hacia lo macro y
viceversa necesarios para dirigir los esfuerzos de una organizacioacuten hacia
el cambio constante necesario para desenvolverse de manera coherente
en el entorno actual
c TERCERA HIPOacuteTESIS Mediante el entendimiento de los fractales y la
visioacuten de escalas de Mandelbrot lograreacute enfocar la importancia y la
necesidad de cambio constante en una organizacioacuten para su
desenvolvimiento en el entorno actual
d CUARTA HIPOacuteTESIS Mediante analogiacuteas y el entendimiento de la teoriacutea
del caos lograreacute demostrar que el Comportamiento Organizacional no
puede limitarse a predicciones ldquorazonablemente precisasrdquo sobre el
comportamiento de los individuos sin tomar en cuenta que son parte de
un sistema dinaacutemico mas grande compuesto por la Organizacioacuten que es
parte a la vez de un sistema dinaacutemico de mayor complejidad que es el
entorno
9- NATURALEZA DE LAS FUENTES
Se han utilizado para el presente trabajo revistas monografiacuteas tesis libros
de texto entrevistas experimentos paacuteginas web y las bases de datos
internacionales como la EBSCO y PROQUEST con que cuenta la
universidad
10- ALCANCES Y LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN
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a RESULTADOS CONSEGUIDOS
Los resultados de la investigacioacuten fueron positivos por lo siguiente se
aplicaron los principios fundamentales de la teoriacutea del caos a casos
organizacionales reales y se verificoacute que la aplicacioacuten del pensamiento
sisteacutemico y sus arquetipos como herramienta para administrar el cambio
es vaacutelido pues muestran no solo la complejidad del sistema que se
estudia sino tambieacuten el dinamismo que la caracteriza haciendo que sea
difiacutecil no concentrarse en soluciones fundamentales a largo plazo
b PENDIENTES
Se mencionan al final del presente trabajo dentro del tiacutetulo Futura Liacutenea
de Investigacioacuten
c DIFICULTADES ENCONTRADAS
El comportamiento humano individual o colectivo para efectos de anaacutelisis
tiene muchas variables que no pueden cuantificarse (por ejemplo el nivel
de motivacioacuten fortaleza de los modelos mentales valores supuestos
compartidos etceacutetera) lo que sugirioacute aplicar la Teoriacutea del Caos mediante
analogiacuteas
d FACILIDADES
Las bases de datos de la escuela son importantiacutesimas para cualquier
investigador al momento tengo mucha informacioacuten que no he podido
procesar pero pienso utilizarla para futuras investigaciones
e PROBLEMAS QUE ENCIERRA EL TEMA A TRATAR
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Seguacuten el argentino Moiseacutes Sametband es vaacutelido extender los
descubrimientos sobre el Caos a otras aacutereas como el comportamiento
humano mediante analogiacuteas pero teniendo mucho cuidado
ldquocuando se trata por ejemplo del comportamiento humano individual o colectivo que tiene una complejidad incomparablemente mayor que la de los sistemas fiacutesicos esa extensioacuten debe hacerse con mucha prudencia y en general soacutelo puede tener un caraacutecter de analogiacuteardquo (Sametband 1994 14)
Debido a lo mencionado se tubo cuidado al aplicar los principios
fundamentales del Caos al ambiente organizacional mediante analogiacuteas
praacutecticas
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CAPITULO I
MARCO HISTOacuteRICO Y TEOacuteRICO
1- Linealidad y No Linealidad Concepciones Antiguas
Desde la antiguumledad el hombre ha pensado que las pequentildeas cosas no
tienen importancia una arena un soplido una hormiga un cabello incluso
el aletear de una mosca o una mariposa parecen no tener relevancia con un
todo tan complejo como el universo
Los modelos lineales sean matemaacuteticos o no son los maacutes simples que
existen tanto para explicar los fenoacutemenos que nos rodean como para
resolver las ecuaciones que los componen con la finalidad de llegar a un
resultado que apunte a su predecibilidad por esto desde la antiguumledad
hasta hoy se ha tenido la tendencia de explicar el mundo a traveacutes de ellos
Pero el mundo real no se puede explicar con ecuaciones lineales solamente
pues la mayoriacutea de modelos de la realidad se componen por ecuaciones no
lineales que son difiacuteciles de resolver e incluso la mayoriacutea no tienen
solucioacuten iquestEntonces coacutemo resolver este problema iquestSe pueden linealizar
las ecuaciones no lineales
Desde los griegos hasta algunas deacutecadas atraacutes los cientiacuteficos
acostumbraban no dar importancia a las pequentildeas variaciones en sus
caacutelculos pues asumiacutean que una entrada aproximadamente exacta ofreceriacutea
como resultado una salida aproximadamente exacta se pensaba que lo
pequentildeo no teniacutea poder por lo que se optaba por rechazar las pequentildeas no
linealidades o anomaliacuteas para obtener resultados impecables Es asiacute como
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se desarrollaron procedimientos matemaacuteticos para ldquolinealizarrdquo este tipo de
ecuaciones y conseguir las predicciones que se necesitaban1
El pensamiento de que todo tiene principios que pueden ser descubiertos
de que todo puede predecirse si es que se descubren las leyes escondidas
detraacutes de los fenoacutemenos fue expresada con claridad por Pierre Simon de
Laplace quien propuso una inteligencia superior la cual se denominoacute ldquoEl
Demonio de Laplacerdquo2 eacutel escribioacute ldquoTal inteligencia abarcariacutea en la misma
foacutermula los movimientos de los cuerpos maacutes gigantescos del cosmos y del
aacutetomo maacutes imperceptible para ella no habriacutea nada incierto y asiacute el futuro
como el pasado estariacutean ante sus ojosrdquo Este pensamiento hizo que la
mente humana formara modelos mentales o paradigmas que han echado
raiacutez en nuestro cerebro a tal punto que parece imposible cambiar de
concepciones
En definitiva las estructuras lineales fueron la base de la concepcioacuten del
universo y la explicacioacuten de lo que no podiacutea entenderse y han sido parte
intriacutenseca de nuestra vida y actos
El modelo mental de nuestro razonamiento heredado de nuestros ancestros
tiene un concepto cuacutebico y esto se debe a que nuestra formacioacuten es lineal y
lo lineal origina lo cuacutebico3 es difiacutecil entonces cambiar este paradigma y
concebir un pensamiento no lineal imaginar la multidimensionalidad del
espacio el tiempo y otros fenoacutemenos que tienen formas complejas
explicables a veces solo matemaacuteticamente
1 El procedimiento usual para linealizar una ecuacioacuten no lineal implica eliminar los teacuterminos de
menor influencia para dejar menos complicada su funcioacuten matemaacutetica y llegar a una solucioacuten faacutecil (Sametband 1994 29) 2 Sametband 1994 24-25 en adicioacuten ver Schifter 2000 11-12
3 Cfr Zaacuterate 1999 47-49
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Entonces es un hecho que nos hemos formado con pensamiento lineal y
tendemos a pensar y ordenarnos linealmente hasta a disentildear linealmente4
Por ejemplo la geometriacutea de Euclides ha sido uno de los pilares de la
matemaacutetica moderna estaacute formada por ciacuterculos triaacutengulos cuadrados y
otras formas que soacutelo existen en la mente y que no pueden encontrarse de
ninguna manera en las nubes rayos rocas costas y otras formas que
conforman la naturaleza5 Entonces puede inferirse lo mismo que afirma
Armando Zaacuterate ldquoconsiderar estructuras lineales se concibe como un error
de construccioacuten del universo en generalrdquo6
Pero cuando se rompen paradigmas y se da cabida al cambio de los
modelos mentales surgen innovaciones conceptuales7 un ejemplo de esto
es el nacimiento de la geometriacutea llamada no Eucliacutedea a inicios de 1800 que
explica mejor el universo el mundo que nos rodea y el largo plazo Lo
anterior se puede observar cuando se comparan los resultados de ambas
geometriacuteas se verifica que la geometriacutea no Eucliacutedea es mucho maacutes precisa8
Definitivamente la historia demuestra que las concepciones y modelos
mentales aprendidos por antildeos no son faacuteciles de cambiar la complejidad de
lo simple podriacutea asombrar a cualquiera que no diera por hecho que los
sistemas simples tienen comportamiento complejo
4 En efecto la arquitectura y el dibujo toman perspectivas dentro de su estructura que son
basadas en cubos que les sirven para dar el efecto de tres dimensiones 5 Platoacuten deciacutea ldquoSoacutelo a traveacutes de la mente podemos acceder a los triaacutengulos puros a ese
espacio donde las cosas no se corrompen ni se gastan ni estaacuten atravesadas de tiempordquo (Zaacuterate 1999 406) 6 Zaacuterate 1999 27
7 Hamel 2000 22-23
8 Como ejemplo puede citarse el trabajo de los marinos en las cartas de navegacioacuten para hacer
el planeamiento de sus derrotas utilizan la geometriacutea esfeacuterica Para distancias cortas se puede asumir la geometriacutea de Euclides que da resultados muy parecidos pero a medida que las distancias se hacen maacutes grandes esta deja de alcanzar la precisioacuten que se requiere por lo que deja de tener valor utilizable
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Se menciona tambieacuten a Keppler Newton Galileo y otros genios que con sus
pensamientos originaron la base de la estructura del universo que se
explicaba con sus inventados principios hasta casi finales del siglo pasado9
Los principios en mencioacuten eran entendibles y aceptables no soacutelo porque
predeciacutean los movimientos de los planetas en el universo o los proyectiles y
objetos que caen gracias a la fuerza de gravedad sino porque daban al
mundo una visioacuten de UNIVERSO ORDENADO Y PREDECIBLE
El caos la incertidumbre la ignorancia y el vaciacuteo que le significaba no
entender al mundo que lo rodeaba hizo que el hombre pusiera esta visioacuten
ordenada y predecible en su lugar para llenarlo pero iquestseriacutea posible que
todas estas leyes y principios terminen explicando absolutamente todo La
entrada en la historia de sabios como Poincareacute Einsten Julia Lorenz
Mandelbrot y otros puso al descubierto lo errados de estos conceptos es
asiacute que la rotura de muchos paradigmas abrioacute las puertas a nuevas formas
de pensar a nuevas innovaciones conceptuales y en consecuencia a nuevos
modelos mentales
Al estudiar historia puede observarse que el cambio ha sido una constante
presente no solo en las ciencias que el hombre ha llegado a desarrollar sino
tambieacuten en la misma naturaleza con sus formas y fenoacutemenos
La no linealidad se refiere a la relacioacuten desproporcionada o exponencial que
se puede dar entre variables relevantes en un sistema complejo o caoacutetico
siempre estuvo escondida dentro del universo y el ser humano la evitoacute
debido a sus modelos mentales negaacutendose el placer de observar y disfrutar
de la complejidad y su belleza simplemente porque no podiacutea entenderla
9 Al estudiar la teoriacutea de la Relatividad la teoriacutea del Campo Unificado o la teoriacutea cuaacutentica uno se
da cuenta que el pensamiento de Newton Kepler y Galileo se reduce a mera invencioacuten creativa
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24
Desde hace algunas deacutecadas se tiene en claro que un modelo real es no
lineal y que la simplicidad que lo rodea puede tener incrustada la mayoriacutea de
las veces una complejidad muy alta entonces no pueden retirarse del
modelo valores pequentildeos por considerarse despreciables pues estos pueden
tener un efecto amplificador asombroso a largo plazo capaz de romper
cualquier paradigma formado por nuestra mente durante millones de antildeos de
existencia
Lo mencionado en el paacuterrafo anterior se explicaraacute en el presente trabajo
tomando los principios de la teoriacutea del caos y el pensamiento sisteacutemico
Durante los antildeos 60 y 70 el statu quo implicaba seguir con las tendencias
cientiacuteficas del momento y cada campo de estudio haciacutea esfuerzos
independientes en pro de su especialidad creyendo que no se relacionaban
con las demaacutes Esta situacioacuten impediacutea que se aceptara la nueva forma de
pensar NO LINEAL cada grupo cientiacutefico teniacutea una imagen privada del
panorama de las ideas y seguiacutea una constelacioacuten propia de padres
intelectuales sin saber que los problemas en los que estaban inmersos se
repetiacutean con la misma intensidad en muchas otras disciplinas Al
comprender el pensamiento de Feigenbaum y el principio de universalidad
se comprenderaacute lo antes mencionado
Para finalizar esta parte introductoria se establecen las siguientes
definiciones que son esenciales para la comprensioacuten de esta investigacioacuten
a SISTEMAS LINEALES son baacutesicamente aquellos que se pueden
predecir y cuyas ecuaciones son faacuteciles de resolver10
b SISTEMAS NO LINEALES son aquellos que no se pueden predecir y
cuyas ecuaciones son imposibles de resolver Estos sistemas son
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25
llamados tambieacuten sistemas caoacuteticos pues estaacuten relacionados directamente
con el caos y son muy difiacuteciles de tratar11
c SISTEMAS DINAacuteMICOS Sistemas en los que determinados paraacutemetros
evolucionan con el transcurrir del tiempo12
d SISTEMAS DINAacuteMICOS PERIOacuteDICOS Sistemas dinaacutemicos cuyos
paraacutemetros se repiten a traveacutes del tiempo en periodos medibles
claramente definidos alcanzan la estabilidad
e SISTEMAS DINAacuteMICOS APERIODICOS Sistemas dinaacutemicos que jamaacutes
alcanzan la estabilidad cuyos paraacutemetros casi se repiten pero nunca lo
hacen13
Estas y otras definiciones se pueden revisar en el anexo ldquoGLOSARIOrdquo
En conclusioacuten los sistemas no lineales en definitiva estaacuten asociados al
CAMBIO porque tienen una increiacuteble sensibilidad a pequentildeas variaciones de
las condiciones que los originan ocasionando cambios radicales e
impredecibles en su comportamiento esto se explicaraacute en el siguiente
subtiacutetulo
En la actualidad hay publicaciones importantes cuyos autores se expresan
sobre el actual entorno bastante complejo al que denominan NO LINEAL
Es en este entorno en el que las empresas tienen que operar y hacer frente a
una dura competencia en la que diferenciarse estrateacutegicamente significa una
lucha constante debido a lo cambiante de las situaciones con las que se
encuentran
Para comprender esta complejidad dinaacutemica y cumplir con los objetivos
trazados en esta investigacioacuten a traveacutes de los siguientes subtiacutetulos se
10
Zaacuterate 1999 206 11
ldquoEn la Fiacutesica del Caos lo contrario de caoacutetico es linealrdquo (Zaacuterate 1999 206) 12
Sametband 1994 11
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26
abordaraacuten los pasajes maacutes importantes en la historia de la teoriacutea del caos
con la finalidad de tener el suficiente marco teoacuterico para abordar el tema
propuesto
2- Edward Lorenz y El Efecto Mariposa
En este subtiacutetulo se abordaraacute uno de los descubrimientos maacutes importantes
que significa la base estructural de la teoriacutea del Caos con la finalidad de
entender el porqueacute es importante considerar las pequentildeas variaciones o
cambios en los sistemas dinaacutemicos tanto fiacutesicos como no fiacutesicos y coacutemo
estas pueden generar efectos amplificadores de tal magnitud que pueden ser
capaces de producir un cambio radical en el comportamiento de los mismos
Edward Lorenz era un meteoroacutelogo que a comienzos de los sesenta se
dedicaba a la investigacioacuten del tiempo atmosfeacuterico en el Massachussets
Institute of Technology14 En 1960 escogioacute doce variables independientes
en lugar de la inmensa cantidad que entran en juego y creoacute un modelo
matemaacutetico de doce ecuaciones diferenciales con las cuales intentoacute predecir
el tiempo Respecto a este tema el argentino Moiseacutes Sametband afirma
ldquoEn la actualidad los modelos de prediccioacuten meteoroloacutegica tienen alrededor
de un milloacuten de grados de libertadhelliprdquo (Sametband 1994 95)
Esto quiere decir que actualmente las variables independientes que se
toman son de casi un milloacuten y forman un sistema de ecuaciones muy
complejo que solo computadoras muy potentes pueden resolver permitiendo
hacer pronoacutesticos generales aceptables
13
Gleick 1987 30 14
Sametband 1994 94
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27
Cabe resaltar que en base a las teacutecnicas de prediccioacuten de tiempo se
trabajaron muchos temas fiacutesicos sociales y econoacutemicos que estaban
destinados a ofrecer la medida de las condiciones iniciales pero los
resultados eran similares a los que se ofreciacutean en meteorologiacutea15 por
ejemplo los precios de los tiacutetulos pareciacutean cambiar de manera aleatoria sin
tendencias ni modelos predecibles Referente al punto anterior se tiene la
siguiente figura
Este graacutefico16 muestra una serie de puntos que representan un par de
rentabilidades de las acciones de Weyerhaeuser en dos diacuteas consecutivos
durante 1986 1987 y 1988 El diagrama de dispersioacuten muestra que no
existe relacioacuten alguna entre las rentabilidades en diacuteas sucesivos es decir
los inversores no tienen alguna pista sobre lo que sucederaacute al diacutea siguiente
15
Gleick 1987 27 16
Brealey Stewart C Myers y Alan J Marcus 1999 339
0
10
-10
0-10 10
Porcentaje de variacioacuten del precio Porcentaje de variacioacuten del precio diadia tt
Po
rce
nta
je d
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cio
P
orc
en
taje
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vari
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n d
el
pre
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d
iad
iat+
1t+
1
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28
si se hace una analogiacutea con la meteorologiacutea sucede exactamente lo mismo
los meteoroacutelogos no tienen pista sobre lo que sucederaacute al diacutea siguiente esto
se explicaraacute en las siguientes liacuteneas
El modelo simple de Lorenz corriacutea en un enorme ordenador que ocupaba
praacutecticamente toda su oficina la maacutequina imprimiacutea todo el paso de un diacutea a
traveacutes de una hilera de nuacutemeros que indicaban el comportamiento del tiempo
atmosfeacuterico en un papel
En el MIT todos sus colegas estaban pendientes de los resultados de sus
investigaciones y de lo que su modelo haciacutea a pesar de que no lograba
predecir el comportamiento del tiempo atmosfeacuterico real
Lorenz se habiacutea percatado que el promedio no explica el clima no sirve y
definitivamente llegoacute a la conclusioacuten de que el clima terrestre nunca llegariacutea
a un equilibrio aceptable Al respecto James Gleick expresa lo siguiente
El tiempo medio en los uacuteltimos 12000 antildeos como Lorenz lo sentildealoacute habiacutea sido muy distinto del promedio de los 12000 antildeos anteriores cuando el hielo cubriacutea casi toda Ameacuterica del Norte iquestUn clima se cambiaba en otro por alguacuten motivo fiacutesicoiquestO habiacutea un clima a plazo todaviacutea mayor dentro del cual aquellos periodos soacutelo eran fluctuacionesrdquo (Gleick 1989 173-174)
Lorenz intentoacute observar pautas importantes en su modelo que sirvieran tal
vez para predecir el tiempo real y observoacute que no existiacutean repeticiones
ideacutenticas en su modelo meteoroloacutegico ni en el tiempo atmosfeacuterico real sus
observaciones indicaban que a veces los paraacutemetros eran similares pero
que no se repetiacutean
En 1961 Lorenz estaba analizando los resultados de su modelo y quiso
repetir las sucesiones matemaacuteticas que generaba el intento de tomar un
atajo lo llevoacute a descubrir el efecto mariposa del cual se ocupa este subtiacutetulo
En vez de comenzar desde el principio cargando en la memoria de la
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29
maacutequina las condiciones iniciales que habiacutea propuesto para el experimento
anterior dejando de esta manera que su computadora haga los caacutelculos del
tiempo insertoacute manualmente los nuacutemeros que correspondiacutean a las mismas
sin considerar los decimales a partir de los diezmileacutesimos pensando que no
eran de importancia pues la experiencia haciacutea creer que ldquoun imput
aproximadamente exacto daraacute un output aproximadamente exactordquo17
La sorpresa que recibioacute al colocar las curvas generadas antes una encima de
otra y comparar los graacuteficos originados antes y despueacutes de su accioacuten lo
confundioacute eacutel esperaba obtener graacuteficos iguales en toda su extensioacuten sin
embargo se halloacute con dos curvas totalmente divergentes un pequentildeo error
numeacuterico habiacutea causado un efecto catastroacutefico18 un tiempo totalmente
diferente
En definitiva Lorenz se puso a revisar todas las posibles fallas que podriacutean
haber ocasionado este menudo problema
iquestPorqueacute habiacutean curvas diferentes iquestHabriacutea fallado el programa iquestQuizaacutes
tubo alguacuten error al dar entrada a los datos antes de que se hiciera correr el
software iquestQuizaacutes habriacutea que revisar los tubos al vaciacuteo del ordenador o
alguna parte importante de la estructura que lo estariacutea haciendo funcionar
mal
Las curvas en mencioacuten eran similares en su nacimiento pero el patroacuten
cambiaba mientras el punto de referencia u observacioacuten se alejaba del inicio
Esto significaba que las curvas generadas por la computadora eran
diferentes tal como se puede observar en el siguiente graacutefico
17
El nuacutemero que debiacutea introducir en la memoria de su ordenador era 0506127 pero Lorenz introdujo el 0506 esto significa que el radical cambio en el comportamiento del sistema se debioacute a una diferencia entre las condiciones iniciales de tan solo 0000127 (Cfr Gleick 1987 24)
MBA VI
30
Fuente Gleick J
A pesar que revisoacute su programa y la computadora para descubrir errores que
solventaran una explicacioacuten a lo que estaba sucediendo no los halloacute cuando
revisoacute la introduccioacuten de los nuacutemeros en la memoria del ordenador dio con el
origen de la no similitud de los dos tiempos atmosfeacutericos graficados en el
papel y se preguntoacute porqueacute la variacioacuten en una diezmileacutesima porcioacuten de una
unidad era tan importante
Lorenz descubrioacute que un pequentildeo error numeacuterico podiacutea cambiar
radicalmente el comportamiento de un sistema dinaacutemico como el tiempo
atmosfeacuterico ya que esa marginal porcioacuten de unidad podiacutean representar
variaciones de presioacuten provocadas por el aleteo de una mariposa el respirar
de las personas o el movimiento de los cuerpos
Se dio cuenta asiacute como muchos otros cientiacuteficos que los pronoacutesticos a largo
plazo estaban condenados a la extincioacuten debido a que se convertiacutean en
18
En los computadores actuales que trabajan con 30 o maacutes decimales para sus caacutelculos se sabe que una variacioacuten mucho maacutes pequentildea de la que experimentoacute Lorenz puede hacer que el resultado final variacutee totalmente
Ed
wa
rd N
Lo
ren
zA
do
lph
E B
rotm
an
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31
meras especulaciones por ser despreciables Gleick menciona en su libro lo
que Lorenz expresoacute al respecto cuando descubrioacute esta propiedad de los
sistemas dinaacutemicos
ldquoLa persona corriente al ver que predecimos las mareas muy bien con unos meses de antelacioacuten se pregunta porqueacute no logramos hacer lo mismo con la atmoacutesfera que soacutelo es un diferente sistema de fluido con leyes de complicacioacuten semejante Pero he comprendido que cualquier sistema fiacutesico de comportamiento no perioacutedico seraacute impredeciblerdquo(Gleick 1989 26)
El nombre teacutecnico que Lorenz puso al principio descubierto fue el siguiente
ldquoDependencia Sensitiva de las Condiciones Inicialesrdquo llamado
comuacutenmente ldquoEfecto Mariposardquo
Esta dependencia no era desconocida por el hombre antiguo tampoco por el
actual Por ejemplo en la antiguumledad el folklore anglosajoacuten lo menciona de
manera sutil
ldquoPor un clavo se perdioacute la herradura Por una herradura se perdioacute el caballo Por un caballo se perdioacute el jinete Por un jinete se perdioacute la batalla Por una batalla se perdioacute el reinordquo19
Tomando un ejemplo bastante posterior James C Maxwell quien tubo
trabajos importantes en electromagnetismo en 1873 percibioacute el efecto
mariposa lo que lo indujo a dar ejemplos fiacutesicos y sociales asiacute mismo Henri
Poincareacute en 1908 escribioacute en su Ciencia y Meacutetodo
ldquouna causa muy pequentildea que se nos escapa determina un efecto considerable que no podemos dejar de ver y entonces decimos que ese efecto se debe al azarrdquo (Sametband 1994 33)
En la actualidad el efecto mariposa tambieacuten es percibido por varios
investigadores por ejemplo Armando Zaacuterate expresa lo siguiente
MBA VI
32
ldquoEn el corazoacuten de una ldquoorganizacioacuten inteligenterdquo hay un cambio de perspectiva en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con eacutel en vez de considerar que un factor externo causa nuestros problemas vemos que nuestros actos crean los problemas que experimentamosrdquo (Zaacuterate 1999 126)
David Fischman tambieacuten es consiente del efecto mariposa en un sistema
dinaacutemico como la organizacioacuten en su libro ldquoEl Secreto de las Siete Semillasrdquo
hace que el personaje principal el maestro le explique a su disciacutepulo que el
sutil efecto que se produce cuando se efectuacutean comportamientos no eacuteticos
dentro del ambiente dinaacutemico de la organizacioacuten puede verse amplificado
ocasionando un efecto mariposa negativo que puede sacar del juego a
toda la empresa
ldquohellipPrimero piensa en las consecuencias negativas iquestTe has puesto a pensar que pueden descubrir que tu empresa ha pagado coimas y en el peor de los casos aparecer una denuncia en los medios de comunicacioacuten Podriacutean crearte una mala imagen en la comunidad En el peor de los casos te pueden encarcelar por cometer un delitohellipiquestCuanto puede perder tu empresa por robos sobornos y engantildeosrdquo (Fischman 2002 152)
En otro pasaje del mismo libro el maestro de la historia expresa las
consecuencias positivas del comportamiento eacutetico
ldquohellipmira todo lo que puedes ganar no pagando esa coima Ademaacutes de estar maacutes en paz y contento contigo mismo estaraacutes enviando un ejemplo de congruencia a toda tu organizacioacuten Aumentaraacutes la confianza de las personas en ti como liacuteder educaraacutes a tu personal para respetar los valores que tuacute verdaderamente quieres en tu empresa pero sobre todo estaraacutes alineando tu organizacioacuten con la luzhellipobtendraacutes mejores resultadoshellipLograraacutes el trozo de oro no la pepitardquo (Fischman 2002 153)
El portal web de ldquoLa Teoriacutea del Caosrdquo expresa lo siguiente con respecto a
este tema
19
Cfr enlace web httpwwwfractalesorg
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33
ldquoLa suma social total de los pequentildeos esfuerzos cotidianos de todo el mundo especialmente cuando se auacutenan libera indudablemente bastante maacutes energiacutea en el mundo que las hazantildeas heroicas singulares Ese total incluso logra que el esfuerzo heroico individual parezca algo minuacutesculo como un grano de arena en la cima de una montantildea con un sentido megalomaniacuteaco de su propia importancia20 rdquo
Con respecto a sistemas informaacuteticos se sabe que los micro procesos
pueden producir efectos en los macro procesos esto quiere decir que las
pequentildeas fallas pueden ser amplificadas generando conflictos de cuidado
Hay programas que tienen moacutedulos que hacen trabajos diferentes y
especializados haciendo anaacutelisis estadiacutesticos de varios tipos y pequentildeas
diferencias en los decimales a partir del quinto decimal hacen que los
resultados variacuteen y no sean aceptables (existen programas que manejan de
15 a 30 decimales en los caacutelculos y es necesario trabajar con esa precisioacuten
debido a la Dependencia Sensitiva de las condiciones iniciales)
Con respecto a la calidad tan predicada en los uacuteltimos 15 antildeos actualmente
se sabe que el despilfarro de mano de obra materiales y tiempo-maacutequina
originan el incremento de los costes y por lo tanto el precio que los clientes
deben pagar si estos no quieren pagar ese precio compran a otros
originando que se pierda el mercado y crezca el desempleo si la empresa
quiebra Deming expresa lo siguiente
ldquoLos directivos de muchas compantildeiacuteas de Japoacuten observaron en 1948 y 1949 que el mejorar la calidad engendra de manera natural e inevitable la mejora de la productividadrdquo Deming 1989 3
Luego muestra el graacutefico que estaba en todas las pizarras de los directivos
japoneses desde 1950 En este graacutefico se observa la disposicioacuten ldquolinealrdquo de
las relaciones esto corresponde a un pensamiento lineal
20
Cfr httpusuarioslycoseslateoriadelcaos
MBA VI
34
Este graacutefico cumple de acuerdo al pensamiento sisteacutemico con el efecto
reforzador o amplificador (el sutil efecto mariposa) uno de los arquetipos
baacutesicos de esta disciplina
El pensamiento sisteacutemico desarrollado a partir de la deacutecada de los
cincuenta y que es parte fundamental de las disciplinas que se deben
desarrollar para formar una organizacioacuten inteligente observa este efecto al
considerar dentro de sus arquetipos los efectos amplificadores de ciertas
acciones en una organizacioacuten21 estos efectos amplificadores se deben a la
realimentacioacuten reforzadora que es uno de los tres pilares fundamentales del
pensamiento sisteacutemico llamado por Senge ldquoLa Quinta Disciplinardquo del cual la
presente investigacioacuten trataraacute posteriormente El graacutefico sisteacutemico
correspondiente al graacutefico anterior tendriacutea la siguiente forma
Mejora la calidad
Decrecen los costes porque
hay menos procesos menos
equivocaciones menos retrasos
y pegas se utiliza mejor
el tiempo-maacutequina y los
materiales
Mejora la productividad
Se conquista el
mercado con la
mejor calidad y
precio mas bajo
Se permanece en
el negocio
Hay mas y mas
trabajo
Mejora la calidad
Decrecen los costes porque
hay menos procesos menos
equivocaciones menos retrasos
y pegas se utiliza mejor
el tiempo-maacutequina y los
materiales
Mejora la productividad
Se conquista el
mercado con la
mejor calidad y
precio mas bajo
Se permanece en
el negocio
Hay mas y mas
trabajo
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35
Esto significa que cuando mejora la calidad ocasiona que decrezcan los
costos lo que ocasiona que mejore la productividad lo que ocasiona que se
conquiste el mercado lo que ocasiona que se permanezca en el negocio lo
que origina que haya maacutes trabajo esto haraacute que la empresa se concentre
maacutes en la calidad y ocasione que el efecto se amplifique maacutes y maacutes
El efecto mariposa o dependencia sensitiva a las condiciones iniciales daba
un ejemplo concreto de coacutemo lo macro (el tiempo atmosfeacuterico) se
entrelazaba directamente con lo micro (las variaciones marginales que
aparentemente no tienen importancia) haciendo que las escalas a diferentes
niveles tengan una relacioacuten antes no observada
En definitiva es importantiacutesimo tener en cuenta este principio en sistemas
dinaacutemicos de cualquier tipo ya que cualitativamente da un golpe a las
predicciones inclusive habriacutea que preguntarse si todaviacutea tiene sentido
resolver ecuaciones con datos cada vez magraves exactos22
Lorenz no solo estudioacute el tiempo atmosfeacuterico para poder entenderlo
encontroacute en sus investigaciones sistemas dinaacutemicos maacutes sencillos que
describiacutean un comportamiento complejo23 similar al de sistemas maacutes
complicados tales como la transferencia de calor por conveccioacuten24
Referente a la conveccioacuten sus estudios lo llevaron a determinar que a
medida que el calor aumenta el comportamiento de las corrientes formadas
21
Senge 1992 106-111 22
Sametband 1994 33 23
Esto significaba hallar contradicciones al pensamiento de la eacutepoca pues se afirmaba que un sistema simple describiriacutea un comportamiento simple y un sistema complejo un comportamiento complejo Lorenz demostroacute que no era asiacute al estudiar su Noria un sistema no lineal la cuaacutel se comporta como los sistemas dinaacutemicos reales 24
La conveccioacuten es un tipo de transferencia de calor que genera movimientos en los fluidos debido a que el fluido caliente sube y el fluido friacuteo baja Esto origina varios fenoacutemenos atmosfeacutericos en el caso del fluido gaseoso aire y la afloracioacuten de las aguas en el oceacuteano en el caso del fluidos liacutequidos
MBA VI
36
por transferencia de calor se complica es asiacute que mediante un ingenio
mecaacutenico denominado NORIA25 pudo simular el comportamiento de los
fluidos en conveccioacuten llegando a simplificar su sistema de ecuaciones a tres
las cuales describiacutean el sistema formado por la noria al introducirlas en su
ordenador este comenzoacute a calcular varios valores uno por cada ecuacioacuten
El sistema mecaacutenico en mencioacuten se muestra en el siguiente graacutefico26
Las ecuaciones del sistema simplificado son las siguientes
Fuente httpwwwtugorgtexshowcaselorenzatractorpdf
25
La NORIA es un sistema mecaacutenico formado por un chorro de agua y una rueda giratoria que tiene ocho cajones con agujeros en la parte inferior que permiten salir el agua Este sistema tiene un comportamiento giratorio aparentemente sencillo con velocidad y movimiento constante pero cuando el suministro de agua aumenta de manera tal que no permite que el agua salga de los cajones con la rapidez necesaria y por lo tanto no supere la friccioacuten entonces su velocidad y movimiento deja de ser uniforme la velocidad aumenta lo que hace que los cajones no se llenen por igual lo que generaraacute que en alguacuten momento la rueda gire en sentido contrario sin una pauta ni tiempo que pueda predecirse
MBA VI
37
Definitivamente datos como estos expresaban algo para saberlo Lorenz
graficoacute los valores de cada ecuacioacuten en tres ejes de coordenadas
cartesianas Utilizoacute sin saber el espacio de fases (tema que se abordaraacute
posteriormente)
A pesar de las limitaciones tecnoloacutegicas de la eacutepoca Lorenz pudo dibujar
parte de las espirales que conforman el llamado ldquoatractor extrantildeordquo que lleva
su nombre (el tema de atractores seraacute abordado posteriormente)
La figura que se muestra a continuacioacuten muestra la solucioacuten numeacuterica de las
ecuaciones mostradas anteriormente con los siguientes paraacutemetros
Fuente httpwwwtugorgtexshowcaselorenzatractorpdf
26
Fuente wwwfractalesorg
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38
Pueden observarse las dos espirales que en el argot de esta teoriacutea se
conocen como ldquolas alas de la mariposa de Lorenzrdquo
Moiseacutes Sametband expresa que cada una de las alas del atractor puede
representar un posible estado de la atmoacutesfera por ejemplo tiempo lluvioso
en el ala izquierda y tiempo seco en el ala derecha si se toma un punto
inicial y se sigue la oacuterbita puede que su trayectoria lo dirija hacia el ala de
tiempo lluvioso Pero una pequentildea perturbacioacuten que ocasione el corrimiento
de este punto hacia otra oacuterbita del atractor puede ocasionar que su
trayectoria se dirija hacia la otra ala27
En el siguiente graacutefico se muestra otra vista de esta figura puede observarse
que la trayectoria del punto que lo recorre nunca se cruza a si misma por lo
tanto el sistema nunca se repite de modo exacto Es muy claro que una
pequentildea variacioacuten podriacutea significar el cambio de la trayectoria hacia la
espiral contraria
Fuente wwwfractalesorg
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39
El atractor de Lorenz que se convirtioacute en uno de los emblemas del Caos da
una idea del comportamiento del sistema real y expresa una complejidad
infinita debido a lo siguiente
a Permaneciacutea dentro de ciertos liacutemites sin salir de ellos
b No se repetiacutea jamaacutes por lo que denotaba desorden puro pero al mismo
tiempo sentildealaba una nueva clase de orden
c Era un sistema simple que no teniacutea un comportamiento simple y esto era
contrario a lo que los cientiacuteficos de la eacutepoca asumiacutean
d Las trayectorias nunca se cruzan
Una ampliacioacuten de la mariposa de Lorenz muestra lo complejo del
comportamiento del sistema
Fuente wwwfractalesorg
Los resultados de su trabajo Lorenz los plasmoacute en un artiacuteculo que
actualmente es muy famoso28 en el cual praacutecticamente se encuentra el
descubrimiento del caos desgraciadamente estos descubrimientos no
27
Cfr Sametband 1994 94-95
MBA VI
40
causaron eco en la eacutepoca en que surgieron debido principalmente a que los
grupos de cientiacuteficos trabajaban en sus disciplinas pensando que sus
ocupaciones no teniacutean nada que ver con las de los demaacutes es por eso que
no fueron aprovechadas ni tomadas en cuenta hasta hace algunos antildeos
Actualmente se encuentran expresiones en varios libros y paacuteginas web que
intentan describir el principio descubierto por Lorenz por ejemplo en Internet
puede leerse lo siguiente29
ldquoel batir de alas de una mariposa puede provocar un draacutestico cambio de direccioacuten de una violenta tormenta a miles de kiloacutemetros de distancia pues la perturbacioacuten en la atmoacutesfera que provocoacute el insecto iraacute amplificaacutendose al avanzar y al llegar al frente de la tormenta puede haber adquirido relevanciardquo Asiacute en algunos modelos utilizados en climatologiacutea para predecir el tiempo ldquono considerar el simple aleteo de una mariposa puede tener consecuencias desastrosas sobre la prediccioacuten del comportamiento atmosfeacutericordquo
Para tener una idea de lo que sucede al cambiar las condiciones iniciales y
comprender este principio el autor realizoacute el experimento del ANEXO II
escogiendo una foacutermula matemaacutetica y ejecutando iteraciones continuas30
La comprensioacuten de este principio fundamental de la Teoriacutea del Caos
ayudaraacute a entender porqueacute los sistemas dinaacutemicos y mucho maacutes aquellos
que son caoacuteticos son tan sensibles a los pequentildeos cambios en las
condiciones que lo originan
En conclusioacuten lo pequentildeo definitivamente es maacutes que importante y puede
causar efectos amplificadores que cambien radicalmente el comportamiento
de un sistema dinaacutemico
28
Lorenz 1963 130-141 29
Extraiacutedo de un artiacuteculo escrito por Nestor Moreno Peacuterez de la Universidad Autoacutenoma de Chapingo encontrado en la paacutegina wwwusuarioslycoseslateoriadelcaos 30
El proceso de iteracioacuten implica ejecutar la ecuacioacuten de acuerdo a ciertas condiciones iniciales para obtener el primer resultado este resultado seraacute la entrada en la misma foacutermula para brindar
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41
3- La Visioacuten Topoloacutegica de Stephen Smale
Este subtiacutetulo contiene la explicacioacuten de otro de los trabajos que cimentaron
la nueva ciencia del Caos para explicar y entender mejor los llamados
ldquoatractores extrantildeosrdquo que se trataraacuten maacutes adelante el matemaacutetico Stephen
Smale trabajoacute paralelamente a Lorenz y le interesaron mucho a pesar de ser
especialista en topologiacutea los sistemas dinaacutemicos fiacutesicos llamados
osciladores no lineales31
Definitivamente el pensamiento topoloacutegico de Smale el pensar en espacios
dimensionales muacuteltiples difiacuteciles de imaginar le sirvioacute para efectuar sus
estudios en los sistemas dinaacutemicos mencionados a pesar de que otros
cientiacuteficos los desestimaban por ejemplo el tubo de vaciacuteo investigado por el
holandeacutes Balthasar Von der Pol en 1920 era un circuito electroacutenico no lineal
olvidado por los cientiacuteficos hasta que Smale le tomoacute importancia por tener en
su sistema una irregularidad que no se podiacutea explicar y que fue atribuida a
un simple fenoacutemeno secundario que no revestiacutea mayor importancia32
A pesar de que varios cientiacuteficos abordaron el tema de otra forma Smale
dejoacute de lado los osciloscopios y se concentro en una visioacuten topoloacutegica del
problema analizaacutendolo a traveacutes del espacio de fases como herramienta (ver
ANEXO VI en el que se aborda el tema del espacio de fases) y utilizando
transformaciones topoloacutegicas tales como estiramientos y compresiones Con
este procedimiento logroacute obtener una figura geomeacutetrica parecida a una
el resultado siguiente este siguiente resultado seraacute la nueva entrada en la foacutermula lo que originaraacute un nuevo resultado repitieacutendose el proceso hasta el infinito 31
Esto pareciacutea contrariar a los cientiacuteficos de la eacutepoca pues los peacutendulos muelles o circuitos eleacutectricos llamados osciladores no lineales habiacutean sido dejados atraacutes por los fiacutesicos hace mucho tiempo es por eso que admiraba a muchos que un matemaacutetico de la talla de Smale estuviera interesado en ellos (Gleick 1987 51-53) 32
Cfr Gleick 1987 56
MBA VI
42
herradura Sametbad da una explicacioacuten sencilla de este razonamiento
complejo33 y expresa
ldquoAl mantenerse de manera simultaacutenea las tres operaciones contraccioacuten estiramiento y plegado el rectaacutengulo se transforma progresivamente en una herradura que a su vez se aplanaraacute estiraraacute plegaraacute dando nacimiento a una estructura de doble horquilla y asiacute sucesivamenterdquo (Sametband 1994 63)
La explicacioacuten del complejo razonamiento topoloacutegico con que se obtuvo esta
figura no es uno de los objetivos de este trabajo de investigacioacuten34 pero
hay que resaltar que proporcionoacute una base para la comprensioacuten de las
propiedades caoacuteticas de los sistemas De manera baacutesica Smale nos dice
que si se encogen y estiran dos puntos proacuteximos en el espacio original
jamaacutes se sabraacute donde terminaraacuten en cada estiramiento aumenta la
distancia entre estos de manera exponencial lo que corresponde a la
sensibilidad a las condiciones iniciales Adicionalmente proporcionoacute una de
las maneras de confeccionar ldquoatractores extrantildeosrdquo (ver ANEXO VI en el que
se aborda el tema de atractores extrantildeos)
La manera como Smale descubre esta impredecibilidad se debioacute al siguiente
procedimiento iterativo
a Toacutemese un rectaacutengulo aprieacutetese la parte superior e inferior hasta tener
una barra horizontal
b Se curva luego para formar una herradura
c Se imagina esta herradura encajada en un rectaacutengulo y se desfigura de la
misma manera
Este procedimiento que puede repetirse hasta el infinito se muestra a
continuacioacuten de manera graacutefica
33
Cfr Sametband 1994 61-64
MBA VI
43
Fuente Gleick J
Despueacutes realizar algunas veces el conjunto de las acciones descritas la
figura geomeacutetrica resultante tiene la forma de una herradura y se muestra a
continuacioacuten
Fuente Sametband
Con el procedimiento descrito se pueden obtener varios ldquoatractores
extrantildeosrdquo (ver ANEXO VI sobre atractores extrantildeos) como el que se muestra
a continuacioacuten llamado atractor de Henon35
34
Una explicacioacuten completa al respecto pero bastante compleja para cualquier persona que no tenga una base en este tipo de matemaacuteticas puede leerse en Sametband 1994 61-64 35
La figura mostrada asiacute como su ampliacioacuten fue obtenida a traveacutes del programa Fractint for DOS versioacuten 200
MBA VI
44
Si se observa cuidadosamente pueden verse los dobleces y estiramientos
mencionados
Ampliaacutendose la parte de la figura que se tiene en el recuadro azul puede
observarse con mayor exactitud los dobleces y estiramientos En adicioacuten
puede observarse que cada parte es semejante a la figura total
MBA VI
45
El autor ha hecho el experimento del ANEXO III para comprender las
transformaciones topoloacutegicas del pensamiento de Smale
En conclusioacuten al efectuar procesos iterativos tales como los topoloacutegicos
en el espacio de fases pueden hallarse figuras fractales (los atractores
extrantildeos son figuras fractales esto se explicaraacute posteriormente)
4- La Ecuacioacuten Logiacutestica el Pensamiento de James York y Robert May
a La Ecuacioacuten Logiacutestica
La ecuacioacuten logiacutestica fue propuesta en 1845 por el socioacutelogo y matemaacutetico
Pierre Verhulst y se aplicoacute a la dinaacutemica de poblaciones que tienen una
realimentacioacuten controlada por el aumento de depredadores o escasez de
alimentos por ejemplo en 1920 Vito Volterra hizo experimentos para
explicar las fluctuaciones perioacutedicas de peces en el Mediterraacuteneo36
Una versioacuten simple de la amplia familia de ecuaciones de este tipo es la
siguiente
Xprox=rX(1-X)
Xprox es el resultado que resulta de iterar sucesivamente esta funcioacuten
a partir de una poblacioacuten inicial
X es el resultado de la iteracioacuten anterior o la poblacioacuten inicial que se
estudia
r es una razoacuten de crecimiento que se puede situar maacutes alta o maacutes baja e
implica aumento de depredadores yo escasez de alimentos
36
Cfr Sametband 1994 116
MBA VI
46
Esta ecuacioacuten fue disentildeada con la finalidad de producir dos efectos que se
oponen
(1) Uno de ellos incrementa el nuacutemero final que la funcioacuten daraacute debido a
ciertas condiciones iniciales impuestas de acuerdo al idioma del
pensamiento sisteacutemico esto corresponderiacutea al arquetipo del ciacuterculo
viciosovirtuoso o ciacuterculo reforzador37 Este efecto estaacute dado en la
ecuacioacuten logiacutestica por el factor X
(2) Otro reduce el resultado esto corresponderiacutea al arquetipo de procesos
compensadores del pensamiento sisteacutemico38 Este efecto estaacute dado
en la ecuacioacuten logiacutestica por el factor (1-X) pues cuando ldquoXrdquo aumenta
ldquo1-Xrdquo disminuye
Al analizar la ecuacioacuten logiacutestica de acuerdo al pensamiento sisteacutemico nos
encontramos con el arquetipo denominado ldquoliacutemites al crecimientordquo39 en el
que interactuacutea un ciacuterculo reforzador con uno de balance La ecuacioacuten
logiacutestica podriacutea entonces explicarse de la siguiente manera
El ciacuterculo de la izquierda corresponde al ciacuterculo reforzador y expresa que
como las condiciones para la vida de la poblacioacuten que se estudia son
37
Cfr Senge 1992 106-111 38
Cfr Senge 1992 111-117 39
Cfr Senge 1992 125-136
CONDICIONES
PARA LA VIDA
AUMENTO EN
NUMERO DE
LA ESPECIE
ESCASEZ DE
COMIDA AUMENTO
DE DEPREDADORESI BCONDICIONES
PARA LA VIDA
AUMENTO EN
NUMERO DE
LA ESPECIE
ESCASEZ DE
COMIDA AUMENTO
DE DEPREDADORESI B
MBA VI
47
oacuteptimas el nuacutemero de individuos de la especie crece pero no crece
libremente ya que existe un ciacuterculo de balance que estaacute representado a la
derecha que expresa lo siguiente a medida que la poblacioacuten que se
estudia crezca habraacute escasez de alimentos de alimentos y aumentaraacuten
los depredadores que se comen a los individuos de la poblacioacuten
El anaacutelisis de estos graacuteficos aplicando el sisteacutemico explica de la misma
manera lo siguiente cuando los depredadores aumentan debido a la
abundancia de su comida (la poblacioacuten que se estudia) esta disminuye
entonces la comida del depredador escasea lo que provoca que su
nuacutemero disminuya entonces la poblacioacuten que se estudia aumenta
nuevamente
El estudio de la ecuacioacuten logiacutestica hecho por los bioacutelogos hizo que se
encontraran con el caos y su complejidad infinita pero decidieron
considerarlo una perturbacioacuten un simple ldquocomportamiento anoacutemalordquo pues
este hallazgo no se encontraba alineado con las creencias y modelos
mentales de los cientiacuteficos de la eacutepoca
Este error fue subsanado principalmente por los investigadores James
York y Robert May
James York era un matemaacutetico a quien le gustaban los problemas y
curiosidades tales como el descubrimiento de Lorenz redactado nueve
antildeos antes en el artiacuteculo ldquoDeterministic nonperiodic Flowrdquo y su
acercamiento con investigadores de varias disciplinas le hizo tomar
importancia al comportamiento de la ecuacioacuten logiacutestica Se dio cuenta
que en la naturaleza abundan los sistemas que se explican
matemaacuteticamente con modelos de ecuaciones no lineales imposibles de
resolver y que estos implicaban complejidad infinita
MBA VI
48
La complejidad de estos sistemas significaba desorden y el desorden era
no deseado para cualquier cientiacutefico de la eacutepoca pues indicaba que el
sistema era impredecible observoacute que en el pasado muchos
investigadores se toparon con la complejidad pero la evadieron aduciendo
anomaliacuteas insignificantes
A pesar de los modelos mentales de la eacutepoca York al estudiar la ecuacioacuten
logiacutestica se dio cuenta de su complejidad y no la dejoacute de lado inclusive
compartioacute el intereacutes sobre la misma con un amigo Robert May
b Robert May
May era un bioacutelogo que teniacutea un intereacutes por las matemaacuteticas bastante
inusual en los investigadores de su especialidad lo que lo llevoacute a meterse
en las profundidades de la funcioacuten logiacutestica y descubrir creativamente
parte de sus secretos
Puso en marcha un programa de exploracioacuten numeacuterica intensa parecido al
de Stephen Smale sobre uno de los familiares maacutes sencillos de esta
ecuacioacuten40
Experimentoacute lo que sucediacutea al variar el paraacutemetro ldquorrdquo de la poblacioacuten
observando la duplicacioacuten de los periodos y finalmente el caos (en el
ANEXO IV se ha efectuado un experimento de exploracioacuten numeacuterica para
entender que sucede al variar el paraacutemetro mencionado)
Al igual que Lorenz con su NORIA May analizoacute que sucediacutea en un
sistema dado alguacuten paraacutemetro Con paraacutemetros bajos el sistema llegaba
a un punto fijo estable con paraacutemetros maacutes altos se estabiliza en dos o
maacutes puntos debido a las bifurcaciones y con paraacutemetros maacutes elevados
brota el caos
MBA VI
49
Definitivamente May estaba estudiando un sistema dinaacutemico donde el
futuro depende de manera determinista del pasado (sistema
determinista)41 esto quiere decir que el futuro estaacute determinado por las
condiciones iniciales que lo originan Pero este sistema simple teniacutea un
comportamiento muy complejo y matemaacuteticamente estaba representado
por una foacutermula que tambieacuten era muy simple
James Gleick expresa lo siguiente
ldquoMay no pudo al principio abarcar de una mirada la totalidad de lo antes descrito pero eran bastante desconcertantes los fragmentos accesibles a sus caacutelculos En un sistema del mundo real el observador veriacutea cada vez la tajada vertical de un solo paraacutemetro y uacutenicamente una clase de comportamiento ya un estado estable ya un ciclo de siete antildeos ya azar aparente No tendriacutea forma de saber que el mismo sistema con alguacuten cambio imperceptible en un paraacutemetro podiacutea exhibir pautas de geacutenero por completo distintordquo (Gleick 1989 80-81)
Para ver el comportamiento complicado de la funcioacuten logiacutestica May
recurrioacute a un ldquodiagrama de bifurcacioacutenrdquo para reunir toda la informacioacuten en
una sola imagen
En este diagrama el eje vertical representa la poblacioacuten final una vez
efectuadas las sucesivas iteraciones y el eje horizontal representa el
paraacutemetro ldquorrdquo con el que se han efectuado los caacutelculos
El diagrama de bifurcacioacuten en mencioacuten fue conseguido con medios que en
la actualidad se considerariacutean ruacutesticos pero da una idea de la complejidad
del sistema representado por una funcioacuten cuadraacutetica iterada
De esta manera el perfil del diagrama mostrado a continuacioacuten permitioacute a
May ver la estabilidad inicial luego las sucesivas bifurcaciones y
finalmente el caos
40
La foacutermula que trabajoacute en sus experimentaciones es la que se explicoacute al inicio del subtiacutetulo
MBA VI
50
Fuente Gleick
Posteriormente ordenadores mucho mas potentes mostraron su
estructura compleja generando una de las primeras figuras fractales (ver
ANEXO IV en el que se explica el diagrama)
41
Sametband 1994 112-113
05
10
3 35 383
MBA VI
51
Si se ampliacutea la imagen se pueden observar mejor las bifurcaciones y la
parte caoacutetica42 el resultado de estas ampliaciones genera figuras
similares a la total
Posteriormente las figuras con esta propiedad de autosemejanza fueron
denominadas ldquofractalesrdquo
A continuacioacuten se amplificaraacute la parte correspondiente al recuadro azul
para observar la propiedad de autosemejanza de la figura
Puede observarse que esta parte del diagrama es semejante a la figura
total
42
Para hacer las ampliaciones sucesivas se utilizoacute el programa Fractint for DOS versioacuten 200 Es un freeware que se puede conseguir gratis en Internet
MBA VI
52
Si se vuelve a ampliar la imagen en la zona del recuadro azul se
obtendraacute la siguiente imagen Se puede observar el mismo patroacuten de la
imagen total
Otra ampliacioacuten adicional se muestra a continuacioacuten Si esta figura fuese
presentada variaacutendosele las escalas se obtendriacutea una figura que es
MBA VI
53
praacutecticamente igual a la total43 esta operacioacuten no puede hacerse debido
a limitaciones del programa
Una ampliacioacuten maacutes nos muestra que aunque la figura estaacute deformada
sigue teniendo el mismo patroacuten que la total La figura que se obtiene es la
siguiente
43
Cfr El Portal de la Teoriacutea del Caos httpusuarioslycoseslateoriadelcaos y en adicioacuten el portal The Chaos Hypertextbooktrade httphypertextbookcomchaos
MBA VI
54
Este procedimiento puede repetirse hasta el infinito y siempre se hallaraacute
que las pequentildeas figuras que se exploran son semejantes a la figura total
May incentivado por sus descubrimientos buscoacute sistemas caoacuteticos en el
campo bioloacutegico y se encontroacute con ellos al toparse con los ciclos regulares
de varios virus Llegoacute a la conclusioacuten de que si se agrega una
perturbacioacuten a un sistema conformado por estos por ejemplo una
campantildea de vacunacioacuten es posible que haga reaccionar al sistema de
manera diferente provocando la generacioacuten de oscilaciones que puedan
confundir a cualquier observador James Gleick expresa lo siguiente
ldquoDe hecho en los datos de programas praacutecticos tales como una campantildea para eliminar la rubeacuteola del Reino Unido los meacutedicos habiacutean percibido oscilaciones como las que habiacutea vaticinado el modelo de May Y cualquier funcionario de la sanidad puacuteblica ante una crisis aguda a corto plazo de rubeacuteola creeriacutea que el programa habiacutea fracasadordquo (Gleick 1989 86-87)
ldquoLos ecoacutelogos y epidemioacutelogos exhumaron datos que los cientiacuteficos precedentes habiacutean descartado por ser demasiado engorrosos Se descubrioacute caos determinista en los registros de epidemias de sarampioacuten en Nueva York asiacute como en dos siglos de fluctuaciones que habiacutean sentildealado los tramperos de la Compantildeiacutea de la Bahiacutea de Hudsonrdquo (Gleick 1989 87)
En conclusioacuten May con sus experimentos e investigaciones rompioacute un
paradigma de la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca debido a que sacoacute a la
luz el siguiente axioma los sistemas no lineales simples no poseen
necesariamente un comportamiento simple tal como se pensaba pueden
presentar uno totalmente complicado
5- La Explicacioacuten de Feigenbaum y la Universalidad
Feigenbaum era un cientiacutefico que estudioacute la ecuacioacuten logiacutestica en 1975
desde una perspectiva totalmente diferente (en el ANEXO V se explica
MBA VI
55
brevemente el razonamiento de Feigenbaum sobre la ecuacioacuten logiacutestica)
logrando hallar uno de los principios de esta teoriacutea que es tan importante
como el efecto mariposa La universalidad muestra que ldquosistemas
diferentes se comportan de manera ideacutenticardquo esto significaba la rotura de
otro paradigma o modelo mental de la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca ya
que cada grupo de cientiacuteficos pertenecientes a determinada disciplina
trabajaban de manera aislada creyendo sus logros no tendriacutean repercusioacuten
alguna en las demaacutes
La universalidad de Feigenbaum explicaba porqueacute grupos cientiacuteficos de
diferentes disciplinas lograban resultados o problemas ideacutenticos a pesar de
trabajar con principios ideas y procesos totalmente diferentes
En adicioacuten permite al autor de esta tesis enfocar sus esfuerzos para aplicar
los principios de la teoriacutea del caos al ambiente organizacional esto debido a
que a pesar de que la organizacioacuten es un sistema formado por sistemas
diferentes a los fiacutesicos estos se deben comportar de manera ideacutentica
Feigenbaum se concentroacute en la regioacuten liacutemite entre el orden y el caos creiacutea
que esta era la frontera entre el flujo uniforme y la turbulencia en un fluido44
y haciendo una exploracioacuten numeacuterica con una calculadora pudo observar
que el sistema de nuacutemeros generado convergiacutean geomeacutetricamente esto
significaba que las duplicaciones apareciacutean con mayor rapidez y en
constante orden45
Al hallar la razoacuten de convergencia por procedimientos matemaacuteticos observoacute
la cifra 4669 que no guardaba relacioacuten con ninguna constante conocida
44
La turbulencia y su comportamiento caoacutetico han sido durante mucho tiempo un dolor de cabeza para los investigadores de la mecaacutenica de fluidos Se encuentra por ejemplo al final de la corriente ascensional del humo del cigarrillo en tuberiacuteas que transportan fluidos gaseosos o liacutequidos en la atmoacutesfera en el mar en los riacuteos es muy importante para el disentildeo de aviones buques submarinos heacutelices que actuacutean en aire o agua tuberiacuteas etc
MBA VI
56
(por ejemplo π e u otras) Siendo X la poblacioacuten y K la razoacuten de
crecimiento en la foacutermula logiacutestica Moiseacutes Sametband expresa lo siguiente
sobre el hallazgo de Feigenbaum
ldquoel aumento de k debe ser 466920166hellip y el aumento en X debe ser 2502908hellipEstos nuacutemeros de Feigenbaum son universales como π porque la misma estructura de bifurcaciones en cascada y los mismos nuacutemeros de Feigenbaum aparecen tambieacuten en otras ecuaciones siempre y cuando sean funciones contiacutenuas de X y con un solo maacuteximordquo (Sametband 1994 129)
Sametband tambieacuten expresa lo siguiente sobre el principio de universalidad
ldquoLas bifurcaciones en cascada y los nuacutemeros de Feigenbaum aparecen no soacutelo en los caacutelculos que hacen los matemaacuteticos con sus computadoras sino tambieacuten cuando se representan matemaacuteticamente muchos comportamientos de la naturaleza46rdquo(Sametband 1994 129)
Con respecto a este punto James Gleick expresa lo siguiente
ldquoLa convergencia geomeacutetrica significaba que algo en aquella ecuacioacuten era escalar y estaba convencido de que teniacutea importancia De ello dependiacutea que cuanto afectaba a la teoriacutea de la renormalizacioacuten En un sistema de aspecto en apariencia irregular la escala implica que cierta cualidad se manteniacutea mientras que el resto se alterabardquo (Gleick 1989 177)
La visioacuten de escalas que se tocaraacute maacutes adelante comenzaba a tomar
forma a pesar de que un cientiacutefico diferente a Benoit Mandelbrot quien
aseguroacute su importancia la estaba percibiendo
Feigenbaum intentoacute con otras funciones totalmente diferentes y midioacute la
razoacuten de convergencia hallando el mismo resultado 4669 Sobre esto
Gleick expresa lo siguiente
ldquoEl orden al surgir pareciacutea de pronto haber olvidado cuaacutel era la ecuacioacuten original No importaba que fuese cuadraacutetica o
45
Cfr Gleick 1998 176-177 46
Dentro de estos comportamientos tenemos la turbulencia la transferencia de calor por conveccioacuten el clima el afloramiento de las aguas en el Paciacutefico y los anticiclones en el sur que intentan explicar el fenoacutemeno del nintildeo los vientos etc
MBA VI
57
trigonomeacutetrica el resultado era el mismohellipLa regularidad nada teniacutea que ver con senos Ni con las Paraacutebolas Ni con ninguna funcioacuten especial Pero iquestpor queacute Era desconcertanterdquo (Gleick 1989 179)
En Internet se encuentran diagramas de bifurcacioacuten de funciones
totalmente diferentes que presentan un comportamiento similar que no
habiacutea sido percibido por cientiacuteficos anteriores Por ejemplo tenemos las
siguientes
Fuente httphypertextbookcomchaos
x --gt cx (1 - x2) x --gt cx3 (1 - x)
x --gt c (1 - (2x - 1)4) x --gt cx (1 - x)
MBA VI
58
f x --gt c sin x
Fuente httphypertextbookcomchaos
Feigenbaum encontroacute que Sistemas diferentes se comportaban de manera
ideacutentica entonces los cientiacuteficos entendieron que habiacutea que estar al tanto de
los descubrimientos de otras disciplinas para evitar redundancias y peacuterdidas
de tiempo por investigar algo que ya se habiacutea encontrado Pronto se
percataron que los descubrimientos y puntos de vista del caos estaban
desperdigados en muchas disciplinas y que la falta de comunicacioacuten y viejos
paradigmas impediacutean que se unieran para formar sinergia y sacarles
provecho47 Es aquiacute donde los cientiacuteficos se percatan que el secreto estaacute en
buscar estructuras escalares y relacionar lo grande con lo pequentildeo
Respecto a este punto el peruano Armando Zaacuterate expresa lo siguiente
ldquoLo sorprendente de la aplicacioacuten de fractales48 es que cualquiera sea el fenoacutemeno en estudio siempre arroja el mismo resultado y tal vez se deba a la renormalizacioacuten de los nuevos conceptos de este nuevo paradigmardquo (Zaacuterate 1999 385)
47
Cfr Gleick 1989 186-188 48
Fractal es un teacutermino que se aplica a las figuras matemaacuteticas cuyas partes ampliadas generan una figura semejante a la figura total Al tocar la visioacuten de escalas de Mandelbrot en el proacuteximo subtiacutetulo se explicaraacute a fondo el tema
MBA VI
59
Con el descubrimiento de la Universalidad se impulsa un movimiento y nace
una nueva ciencia llamada Caos los que acudieron a las reuniones que se
celebraron se dieron cuenta que no eran los uacutenicos que estaban detraacutes de
ldquocomportamientos anoacutemalosrdquo los viejos paradigmas empezaban a
romperse
Ejemplos sobre la universalidad se tienen al observar la ecuacioacuten logiacutestica
Si bien la ecuacioacuten logiacutestica explica empiacutericamente el comportamiento de
una poblacioacuten de animales de cualquier especie puede tambieacuten explicar
una industria en la cual el paraacutemetro ldquorrdquo estaraacute en funcioacuten de la competencia
entre las empresas del sector el tamantildeo del sector la presioacuten hecha con la
regulacioacuten del estado etc Explica tambieacuten los sistemas fiacutesicos en este
caso el paraacutemetro ldquorrdquo toma en cuenta la cantidad de calor friccioacuten u otra
manifestacioacuten que se le adicionara al sistema En adicioacuten a este punto se
tiene que los mercados financieros y las economiacuteas de las naciones son
sistemas dinaacutemicos que al igual que los bioloacutegicos se caracterizan por tener
procesos de retroalimentacioacuten autorregulacioacuten y auto perpetuacioacuten
(homeoacutestasis temporal) por lo tanto la ecuacioacuten logiacutestica puede usarse para
explicar la economiacutea49
Otro ejemplo de la Universalidad se encuentra al analizar la distribucioacuten de
seiacutesmos intensos y deacutebiles los investigadores han determinado que estos
obedecen a una pauta matemaacutetica que rige tambieacuten para la distribucioacuten de
rentas en una economiacutea de libre mercado50
El pensamiento sisteacutemico demuestra a traveacutes de los arquetipos que
sistemas diferentes se comportan de manera ideacutentica Por ejemplo el
49
Cfr Sametband 1994 123-124 50
Gleick 1989 11
MBA VI
60
anaacutelisis sisteacutemico hecho para la ecuacioacuten logiacutestica en el subtiacutetulo anterior
mediante el arquetipo ldquolimites al crecimientordquo puede hacerse con otros
sistemas como el enamoramiento de una pareja51
Observamos en el ciacuterculo reforzador de la izquierda que cuando una persona
se enamora quiere pasar maacutes tiempo junto a su pareja lo que origina que el
efecto se amplifique y la pareja se sienta mas enamorada Pero existe un
circulo de balance o compensador que evita que ese efecto amplificador
siga creciendo en este se observa que cuando la pareja se va conociendo y
se da cuenta de los defectos de la otra persona el enamoramiento
disminuye Esto no necesariamente ocurre en todos los casos pero se tiene
un buen ejemplo de coacutemo un sistema totalmente diferente a la ecuacioacuten
logiacutestica e incuantificable se comporta de manera similar
Ahora se tomaraacute el caso de una empresa52
51
Senge 1992 126 52
Senge 1992 128-129
I BI BEnamoramientoPasar tiempo
juntos
Se conoce a la
Persona y sus
Defectos
I BI BCrecimientoMoral motivacioacuten
Oportunidad
de promocioacuten
Saturacioacuten del
Nicho del mercado
MBA VI
61
El ciacuterculo reforzador de la izquierda muestra que cuando la empresa crece
se genera la moral motivacioacuten y oportunidad de promocioacuten para sus
integrantes pero este efecto es balanceado por el ciacuterculo de la derecha que
nos muestra que cuando se satura el nicho del mercado el crecimiento
disminuye y se estanca inclusive si no se efectuacutean innovaciones
conceptuales podriacutea desaparecer
Definitivamente se puede concluir que el principio de universalidad es tan
importante como el efecto mariposa debido a que pueden hacerse analogiacuteas
entre sistemas dinaacutemicos sea cual sea su especie
ldquoSistemas diferentes se comportan de manera ideacutenticardquo es una propiedad de
los sistemas dinaacutemicos con mucha importancia para el desarrollo del
presente trabajo pues a traveacutes de analogiacuteas se enfocaraacuten los esfuerzos
para alcanzar los objetivos planteados en el plan de tesis
6- La Nueva Geometriacutea Mandelbrot y su Visioacuten de Escalas
Benoit Mandelbrot era un matemaacutetico nacido en Varsovia que estudioacute en
Francia debido a que sus padres se mudaron en 1936 por la crisis que se
viviacutea en Polonia Viajoacute a Estados Unidos que le ofrecioacute mejores
oportunidades para llevar sus investigaciones matemaacuteticas de manera
heterodoxa sin el ahorcamiento de colegas que defendiacutean los
planteamientos matemaacuteticos de la eacutepoca
La importancia de su pensamiento y sus descubrimientos para el presente
trabajo no soacutelo radica en la nueva geometriacutea que creoacute cuyo entendimiento
ayuda a comprender a los sistemas dinaacutemicos y a la naturaleza misma sino
en su visioacuten de escalas y la propiedad que demuestra Lo pequentildeo estaacute
relacionado con lo grande
MBA VI
62
Mandelbrot exploroacute diversas aacutereas cientiacuteficas en busca de anomaliacuteas las
cuales analizaba de un modo especial no separaba lo pequentildeo de lo grande
como generalmente lo haciacutean otros matemaacuteticos debido a que suponiacutea que
teniacutean alguna relacioacuten
A inicios de los antildeos 60 buscoacute datos de los precios de algodoacuten con la
finalidad de analizarlos la cantidad y calidad de los mismos fueron una
fuente ideal que lo llevariacutea a formar figuras en el plano complejo53 los
economistas analizaban estos datos teniendo en cuenta que los cambios
transitorios no teniacutean nada en comuacuten con los cambios grandes de largo
plazo sin embargo Mandelbrot los unioacute intentando hallar una simetriacutea a
escalas grandes y pequentildeas54 Aprovechoacute que trabajaba en IBM para
efectuar graacuteficas hallando una especie de firma en los datos que no se
podiacutean analizar estadiacutesticamente percibiacutea un particular orden dentro del
desorden a diferentes escalas
De la misma forma exploroacute los datos correspondientes al nivel del agua en
el Nilo el ruido eleacutectrico imposible de eliminar de las liacuteneas telefoacutenicas que
transmitiacutean informacioacuten entre ordenadores de la IBM al cual los ingenieros no
daban explicacioacuten trabajos de Gastoacuten Julia quien fue disciacutepulo de H
Poincareacute sobre caacutelculos iterativos con nuacutemeros complejos
Estos antecedentes le sirvieron para idear una nueva geometriacutea diferente a
la lineal a la cual los matemaacuteticos estaban acostumbrados y a la no lineal
conocida hasta entonces Para Mandelbrot las formas naturales teniacutean
significado maacutes que relevante James Gleick expresa lo siguiente
53
El plano complejo llamado tambieacuten plano de Argand es un plano en el que se pueden representar los nuacutemeros complejos para ver maacutes informacioacuten al respecto consultar el ANEXO VII 54
Gleick 1989 93
MBA VI
63
ldquoLa comprensioacuten de la complejidad de la naturaleza conveniacutea a la sospecha de que no era fortuita ni accidental Exigiacutea fe en que el interesante fenoacutemeno de la trayectoria del rayo por ejemplo no dependiacutea de su direccioacuten sino de la distribucioacuten de sus zigzags La obra de Mandelbrot era una reivindicacioacuten del mundo la exigencia de que formas tan raras gozaban de significado Los hoyos y marantildeas eran algo maacutes que distorsiones que afeaban las figuras de la geometriacutea euclidianardquo (Gleick 1989 102)
Pero iquestcoacutemo llegar a una relacioacuten importante entre lo macro y lo micro entre
lo grande y lo pequentildeo
Mandelbrot escribioacute un artiacuteculo en el que plasma la esencia de su
pensamiento hacieacutendose la siguiente pregunta iquestQueacute longitud tiene la
costa de Gran Bretantildea A pesar de que existen procedimientos
normalizados para calcular la longitud de las costas de un lugar Mandelbrot
expresoacute que la respuesta puede variar debido a la escala que se utilice pues
la medida dependeraacute de la exactitud y precisioacuten de la regla utilizada
Por ejemplo si se utiliza una escala grande que represente la mayor parte
del paiacutes pueden pasar inadvertidos pequentildeos golfos y otros accidentes que
tienen curvas que pueden medirse y aumentar el total medido si se utilizan
escalas mas pequentildeas saltaraacuten a la vista los accidentes que pasaron
inadvertidos y la longitud medida aumentaraacute Esto quiere decir que si se
disminuye maacutes y maacutes la escala de medicioacuten podraacuten verse concavidades y
retorcimientos que no se visualizaban antes y que aumentaraacuten la medida la
visioacuten de escalas de Mandelbrot en la que lo grande se relaciona con lo
pequentildeo habiacutea tomado forma
Las dimensiones de la costa seguacuten Mandelbrot a pesar que pueden tender
hacia el infinito debido la escala que se tome en cuenta tienen una
dimensioacuten fraccionaria que mide el grado de irregularidad de un objeto Esto
quiere decir que las dimensiones de las figuras que lograba formar no teniacutean
MBA VI
64
dimensioacuten entera como 1 2 3 o maacutes significaba que sus figuras teniacutean una
dimensioacuten fraccionaria como 1266 o 2378 o 06334 algo difiacutecil de
imaginar55 A las figuras que teniacutean esta particularidad y en adicioacuten la
propiedad de ldquoautosemejanzardquo las llamoacute fractales
Este concepto era percibido desde la antiguumledad por ejemplo la escuela
joacutenica griega reconociacutea que toda la materia debiacutea contener intriacutensecamente
el mismo elemento56
Elton Mayo profesor de Harvard que apoyoacute en los estudios de Hawthorne
concluyoacute que las normas y los estaacutendares del grupo (lo macro) eran
determinantes medulares de la conducta laboral individual (lo micro)57
Peter Senge expresa que una organizacioacuten inteligente es una organizacioacuten
(lo macro) que aprende y cuyas partes (lo micro) tambieacuten aprenden y afirma
que la habilidad de aprender maacutes raacutepido seraacute la uacutenica ventaja competitiva en
el futuro para lograr esta ventaja se necesita que lo macro y lo micro
trabajen para lograrlo antes que lo haga la competencia En adicioacuten tambieacuten
da importancia a las escalas
ldquoLas organizaciones que cobraraacuten relevancia en el futuro seraacuten las que descubran coacutemo aprovechar el entusiasmo y la capacidad de aprendizaje de la gente en todos los niveles de la organizacioacuten Las organizaciones inteligentes son posibles porque en el fondo todos somos aprendicesrdquo(Senge 1992 12)
La geometriacutea fractal cuya base son los nuacutemeros complejos (ver ANEXO
VII) y la utilizacioacuten de las escalas se convirtioacute en la columna vertebral de
muchos estudios a tal punto que en la actualidad los cientiacuteficos han
observado que la naturaleza se encuentra plagada de estas figuras y su
55
La dimensioacuten fraccionaria o fractal de los objetos se miden con una foacutermula llamada foacutermula de Husdorff-Besicovich 56
Zaacuterate 1999 28 57
Zaacuterate 1999 110
MBA VI
65
geometriacutea puede ser aplicada en varias disciplinas por ejemplo en
ingenieriacutea se aplican a problemas relacionados con las propiedades de
superficies en contacto (maacutequinas en movimiento un neumaacutetico y el asfalto)
la deformacioacuten de los metales origina estructuras fractales que pueden verse
en el microscopio la formacioacuten de fractales hace que la animacioacuten en el cine
y sus efectos especiales a traveacutes de computadora sean muy realistas los
simuladores de vuelo y de navegacioacuten son realistas tambieacuten gracias al
mismo principio
El ANEXO VII explica de la misma manera los estudios de Julia y sus
resultados los que mas tarde tomariacutea Mandelbrot para construir una figura
conocida como ldquoConjunto de Mandelbrotrdquo Esta figura es muy famosa y es
representada en praacutecticamente todos los libros y paacuteginas web que tratan
sobre la teoriacutea del caos
Con esta geometriacutea se obteniacutean figuras simples como una coliflor una
montantildea una nube Moiseacutes Sametband expresa lo siguiente
ldquoTal complejidad nos muestra que al igual que lo que observamos en muchos fenoacutemenos de la naturaleza el comportamiento complejo puede aparecer aun con leyes simplesrdquo (Sametband 1994 134)
James Gleick afirma
ldquonubes aacuterboles serraniacuteas o cristales de nieve Las formas de todos ellos son procesos dinaacutemicos vaciados en figuras fiacutesicasrdquo (Gleick 1989 124)
ldquoEstimar la estructura armoniosa de cualquier obra arquitectoacutenica es una cosa y otra muy diferente admirar la selvatiquez de la naturalezardquo (Gleick 1989 124)
En definitiva las mentes humanas brillantes no soacutelo construyeron obras
arquitectoacutenicas maravillosas sino tambieacuten idearon figuras difiacuteciles de
MBA VI
66
entender consideradas monstruos por los matemaacuteticos (por ejemplo Cantor
con sus series y Koch con sus curvas que seraacuten tratados posteriormente)
sin imaginar que en la misma naturaleza se encontraban las curvas maacutes
insospechadas refirieacutendose a ellos Gleick expresa
ldquoCreyeron ser maacutes listos que la naturaleza cuando en realidad no se
habiacutean puesto siquiera a la altura de sus creacionesrdquo (Gleick 1989 124-125)
Ejemplos de aplicacioacuten de esta nueva geometriacutea pueden observarse en el
siguiente subtiacutetulo
Se concluye entonces que la visioacuten de escalas de Mandelbrot deja un
principio muy importante para tratar con sistemas dinaacutemicos Lo pequentildeo no
solo es importante como lo expresa Lorenz sino que en complemento tiene
relacioacuten directa con lo grande
Este trabajo se enfocaraacute en visualizar una organizacioacuten a traveacutes de la visioacuten
de escalas
7- Otros Aportes y Aplicaciones de la Teoriacutea Del Caos a las Ciencias
Aplicadas
A continuacioacuten se presentan algunos aportes y aplicaciones de la teoriacutea del
caos
a ASTRONOMIacuteA
Actualmente se sabe que el universo estaacute lleno de sistemas caoacuteticos
Los cuacutemulos globulares o estelares son muy densos en sus
componentes el coacutemo se mantienen juntos y se desarrollan a
traveacutes del tiempo es un problema para los astroacutenomos58
58
Cfr Gleick 1989 152 en adicioacuten ver Schifter 2000 34-36
MBA VI
67
El mismo sistema solar en el largo plazo presenta caos
determinista a tal punto que un error de medicioacuten de su oacuterbita en
15 metros hace que en cien millones de antildeos no se pueda predecir
su posicioacuten59
La mancha roja de Juacutepiter es caos estable y puede simularse en
ordenadores60
b BIOLOGIacuteA
Los seres humanos y los animales tienen dos osciladores no
lineales que se restablecen tras leves perturbaciones que puedan
ocurrir EL SUENtildeO Y VIGILIA y LA TEMPERATURA
CORPORAL61 leves perturbaciones pueden hacer que se
superpongan o se vuelvan caprichosos
Desde que se supo que las epidemias eran sistemas dinaacutemicos se
aplicoacute el meacutetodo de trabajar con espacios de fases
multidimensionales a casos como los de las epidemias de
sarampioacuten en Nueva York aparecidas durante un periodo de 40
antildeos las que revelaron la presencia de un atractor extrantildeo62
c ELECTROacuteNICA
Estaacute determinado que el ruido electroacutenico espontaacuteneo que emiten
las liacuteneas telefoacutenicas que transmiten datos a los ordenadores
observan un comportamiento fractal Esto fue descubierto por
Mandelbrot cuando trabajaba para la IBM
59
Cfr Sametband 1994 70 60
Cfr Gleick 1989 63 61
Cfr Gleick 1989 286 62
Cfr Sametband 1994 122
MBA VI
68
En lo que se refiere a comunicacioacuten y procesamiento de sentildeales
se sabe que dos sistemas caoacuteticos aislados no pueden
sincronizarse pero si son guiados por una sentildeal caoacutetica uacutenica
ambos tendraacuten ideacutentico comportamiento caoacutetico Ademaacutes debido a
que los sistemas caoacuteticos son mucho maacutes flexibles y resistentes
que los lineales los cientiacuteficos piensan valerse de estas
propiedades63
d CARDIOLOGIacuteA
Los cientiacuteficos han mejorado los aparatos que puedan hacer frente
a irregularidades riacutetmicas del corazoacuten llamadas fibrilaciones que
son caoacuteticas64
e DINAMICA DE LOS FLUIDOS
Se ha determinado que el paso de flujo laminar a turbulento en
cualquier clase de fluido tiene un comportamiento caoacutetico que
puede ser explicado por diagramas de bifurcacioacuten Este sistema
caoacutetico es ampliamente estudiado debido a que sirve para
predicciones de clima y disentildeo de aviones barcos y submarinos65
Existe una ola llamada Soliton por los cientiacuteficos66 que tiene la
particularidad de formarse en el mar de manera natural al unirse
varias olas que tienen diferentes frecuencias esto forma un sistema
dinaacutemico no lineal muy resistente ya que la ola viaja muchos
kiloacutemetros sin perder velocidad ni forma Se ha observado que un
buque puede pasar cortaacutendola y la ola una vez que pasoacute esta
63
Cfr Sametband 1994 135-136 64
Cfr Gleick 1989 288-289 65
Cfr Gleick 1989 129-131 66
El Solitoacuten fue descubierto a inicios de los antildeos 1800 y se observaron sus propiedades desde entonces buscando mejoras para mejorar el disentildeo de los cascos de los buques
MBA VI
69
perturbacioacuten externa vuelve a formarse continuando con su
recorrido esto da una idea de lo estables y flexibles que pueden
ser los sistemas caoacuteticos
La conveccioacuten teacutermica de fluidos liacutequidos produce las llamadas
Ceacutelulas de Barnard fenoacutemeno que se observa en la superficie del
sol en las cuales sube fluido caliente por el centro y el fluido friacuteo es
desplazado por los costados hacia el fondo Si se aumenta la
energiacutea desaparecen las ceacutelulas y comienza el movimiento caoacutetico
del fluido67
f INGENIERIA
Las superficies que entran en contacto tales como neumaacuteticos o
maacutequinas en movimiento Se sabe que las superficies no son lisas
poseen a escalas pequentildeas deformaciones que hay que tener en
cuenta y tienen dimensioacuten fractal68
Disentildeo de supermaacutequinas (aviones submarinos) Debido al caos
del movimiento irregular de un fluido los disentildeos de un ala de avioacuten
Boeing no aportan nada a los de un ala de un Caza F-16
El disentildeo de estructuras muy resistentes y elegantes69 por
ejemplo se ha determinado que la torre Eiffel tiene principios
fractales que permiten restar peso sin perder fuerza estructural
Loacutegicamente Eiffel no pudo llevar su esquema al infinito70
67
Cfr Sametband 1994 90-92 68
Cfr Gleick 1989 113 69
Martinez F 2000 70
Cfr Gleick 1989 109
MBA VI
70
A continuacioacuten se muestran algunas estructuras fractales logradas por
los alumnos de la Facultad de Arquitectura de la Universidad San Martiacuten
de Porres
La estructura anterior ha sido formada con triaacutengulos esfeacutericos puede
observarse la autosemejanza
Los siguientes fractales han sido generados en Autocad por el ingeniero
Francisco Martiacutenez Cendra a partir de un cubo y una figura compuesta
MBA VI
71
La siguiente fotografiacutea corresponde a una obra disentildeada por el
Arquitecto Santiago Calatrava en Valencia Espantildea pueden observarse
que las columnas obliacutecuas son estructuras fractales tipo aacuterbol
g METALURGIA
Se ha determinado que durante la deformacioacuten de los metales en
los procesos de pruebas de elongacioacuten se logran al microscopio
deformaciones de forma fractal
h EPIDEMIOLOGIA
Tal como ya se explicoacute Robert May buscoacute sistemas caoacuteticos en el
campo bioloacutegico y se encontroacute con ellos al toparse con los ciclos
regulares de varios virus Si se agrega una perturbacioacuten a este
sistema como una campantildea de vacunacioacuten es posible que haga
MBA VI
72
reaccionar al sistema de manera diferente haciendo que los que
llevan la campantildea perciban en el corto plazo que han fracasado71
Los descubrimientos de sobre los sistemas caoacuteticos hicieron que se
desempolvasen registros encontraacutendose con muchas sorpresas
entre ellas caos determiniacutestico en epidemias de sarampioacuten en New
York72
i GEODEacuteSICA
Se ha comprobado que la Geometriacutea fractal es un procedimiento
mas que eficaz para medir la redondez accidentada de la tierra73
j GEOFIacuteSICA
Se ha comprobado que las nubes vistas desde sateacutelites son
fractales inclusive se puede medir su dimensioacuten fractal
k MEDICINA
Se ha comprobado que el sistema circulatorio es fractal asiacute como
los bronquios Su estructura fractal les permite alcanzar una
enorme superficie en un volumen limitado en este sentido se
puede observar la importancia de las escalas si una persona se
hace un pequentildeo corte o uno grande es imposible que no sangre
Tambieacuten son fractales el sistema colector urinario el conducto
biliar el hiacutegado el corazoacuten y sus fibras especiales que le brindan
los impulsos eleacutectricos necesarios para sus latidos74
El espectro de frecuencias del corazoacuten se ajusta a leyes fractales
al igual que los terremotos o la economiacutea75
71
Cfr Gleick 1989 86-87 72
Cfr Gleick 1989 87 73
Cfr Gleick 1989 113 74
Cfr Gleick 1989 115-116 75
Cfr Gleick 1989 117
MBA VI
73
Los psiquiatras y oftalmoacutelogos que tratan la esquizofrenia saben
que los movimientos del ojo producidos por esta enfermedad son
caoacuteticos Bernardo Huberman lo expresoacute en una conferencia en
198676
La mente es un sistema dinaacutemico Asimismo lo fractal en las
estructuras nerviosas desde la misma neurona hacia delante las
macro y micro escalas hacen un juego propio de sistemas
dinaacutemicos permitiendo el flujo de ideas decisiones y demaacutes
elementos de la conciencia77
l METEOROLOGIacuteA
Se ha llegado a determinar que el promedio no explica el clima el
tiempo medio en los uacuteltimos 12000 ha sido muy distinto del
promedio de los 12000 antildeos anteriores tal como se ha explicado al
tratar el efecto mariposa
Es muy probable que las eras glaciales sean un producto del
caos78
m QUIMICA
En 1958 el ruso Boris Belousov practicoacute una mezcla de ciertos
productos quiacutemicos que usualmente forman un liacutequido incoloro
hasta que logran reaccionar y la solucioacuten tomaba el color amarillo
paacutelido Debido a que la mezcla se hizo sin tener cuidado con las
proporciones de los elementos que la componiacutean se ocasionoacute que
la solucioacuten cambiara perioacutedicamente su color inclusive daba la
76
Cfr Gleick 1989 275 77
Cfr Gleick 1989 298 78
Cfr Gleick 1989 175
MBA VI
74
impresioacuten que la reaccioacuten retrocediacutea y avanzaba de manera
impredecible sin llegar a la estabilidad Era una reaccioacuten caoacutetica79
n SISMOLOGIacuteA
La distribucioacuten de seiacutesmos intensos y deacutebiles obedece a pautas
matemaacuteticas que rigen tambieacuten para la distribucioacuten de rentas en
una economiacutea de libre mercado
8- Curiosidades Matemaacuteticas Que Surgen De La Teoriacutea Del Caos
a LOS CONJUNTOS DE CANTOR
Cantor fue un matemaacutetico quien en 1883 lo descubrioacute siguiendo un
proceso iterativo graacutefico que seguiacutea las siguientes reglas
(1) Toacutemese un segmento de recta
(2) Quiacutetese el tercio central
(3) Repita el paso uno con cada uno de los segmentos formados
Este proceso iterativo termina en el siguiente graacutefico
Fuente wwwfractalesorg
Este graacutefico es uno de los monstruos que los matemaacuteticos creiacutean que no
se veriacutean en la naturaleza y perteneciacutea al ingenio matemaacutetico Si se
79
Cfr Sametband 1994 98
MBA VI
75
razona sobre la dimensioacuten se obtiene una verdadera paradoja es una
figura donde existen infinitos puntos pero debido a las iteraciones infinitas
su longitud tiende a ldquocerordquo80 Si seguimos las mismas reglas para dos
dimensiones se obtiene la siguiente figura
Fuente wwwfractalesorg
El resultado final es un aacuterea que mide cero pero donde existen puntos la
misma paradoja que se ha mencionado
Uno de los ejemplos de la universalidad explicada en este subtiacutetulo se
tiene al hacer una seccioacuten ldquos-sacuterdquo en la herradura de Smale con esta
accioacuten se obtienen mediante proyeccioacuten las series de Cantor tal como se
muestra en el siguiente graacutefico81
80
Cfr Gleick 1989 100
S
Sacute
Series de
Cantor
MBA VI
76
Fuente Sametband
Como otro ejemplo puede citarse a Mandelbrot cuando investigoacute el ruido
de las liacuteneas telefoacutenicas que transmitiacutean informacioacuten de un ordenador a
otro y que traiacutea locos a los ingenieros en la IBM el ruido nunca llegaba a
eliminarse por completo Mandelbrot descubrioacute una consistente relacioacuten
geomeacutetrica entre los espacios de errores y los espacios correctos que se
manteniacutea a diferentes escalas Correspondiacutean a las Series de Cantor82
b LA CURVA DE KOCH
Fue creada por el matemaacutetico Niels Fabian Helge von Koch en 190483
siguiendo las siguientes reglas iterativas graacuteficas
(1) Toacutemese una liacutenea
(2) En el centro se antildeade un triaacutengulo equilaacutetero de lado 13 del lado de la
liacutenea forme una continuacioacuten de la liacutenea
(3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas
A continuacioacuten se presentan graacuteficamente las primeras tres iteraciones
mostrando la formacioacuten de la curva de Koch
81
Cfr Sametband 1994 66-67
MBA VI
77
Fuente wwwfractalesorg
Con esta curva considerada tambieacuten un monstruo por los matemaacuteticos
se forma la siguiente paradoja una liacutenea infinitamente larga rodea un aacuterea
finita Es una liacutenea infinita porque las iteraciones que llegan al infinito le
agregan una longitud que seguiraacute aumentando su valor
Si se efectuacutea el mismo proceso con un triaacutengulo se obtiene la Isla de
Koch conocida tambieacuten como Copo de Nieve de Koch debido a que su
figura corresponde a la formacioacuten de un copo de nieve Las reglas son las
siguientes
(1) Toacutemese un triaacutengulo equilaacutetero de longitud de lado 1
(2) En el centro de cada lado se antildeade otro nuevo triaacutengulo equilaacutetero de
lado 13 del anterior
(3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas
El graacutefico que se obtiene es el siguiente
Fuente Gleick
82
Cfr Gleick 1989 99-100
MBA VI
78
La isla de Koch induce a pensar en la pregunta de Mandelbrot sobre la
longitud de la costa de la isla de Gran Bretantildea la medida depende de las
escalas y tiende al infinito
c EL TRIAacuteNGULO EL TETRAEDRO LA ALFOMBRA Y LA ESPONJA DE
SIERPINSKI
Fueron creados por el matemaacutetico polaco Waclaw Sierpinski efectuando
las siguientes reglas para formar su iteracioacuten graacutefica
(1) Toacutemese un triaacutengulo equilaacutetero de longitud de lado 1
(2) En el centro se cortaraacute un triaacutengulo equilaacutetero con la base invertida
cuya longitud de lado seraacute frac12 del anterior
(3) Con los triaacutengulos formados se repite el paso uno
La figura que se forma despueacutes de varias iteraciones se muestra a
continuacioacuten
fuente wwwfractalesorg
83
Cfr wwwfractalesorg
MBA VI
79
Si el procedimiento anterior se realizara con un tetraedro se tendriacutean las
siguientes figuras hasta la cuarta iteracioacuten
fuente wwwfractalesorg
Para el caso de la alfombra el proceso de iteraciones graacuteficas se efectuacutean
con un cuadrado obteniendo el siguiente resultado
fuente wwwfractalesorg
MBA VI
80
Realizando el proceso anterior en tres dimensiones se obtiene una
construccioacuten tridimensional llamada la alfombra de Sierpinski que se
muestra a continuacioacuten
fuente Gleick
d Fractales Keplerianos
En Internet el autor ha encontrado los siguientes fractales denominados
Keplerianos que son construidos a partir de iteraciones graacuteficas en figuras
tridimensionales
Iteracioacuten 0 Iteracioacuten 1
Iteracioacuten 2 Iteracioacuten 4
MBA VI
81
A continuacioacuten se muestra otro tipo de figuras formadas con la misma
regla de iteracioacuten
Iteracioacuten 8
Iteracioacuten 0 Iteracioacuten 1
MBA VI
82
Despueacutes de abordar los fundamentos teoacutericos de la teoriacutea del caos se puede
concluir que lo pequentildeo no soacutelo es importante sino que interactuacutea a escalas
macro y micro creando efectos de cambio radical en los sistemas dinaacutemicos
Iteracioacuten 4
Iteracioacuten 2 Iteracioacuten 3
MBA VI
83
CAPITULO II
COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA
PERSPECTIVA FRACTAL
1- Comportamiento Organizacional y Cultura
El Comportamiento Organizacional estaacute definido como
ldquoCampo de estudio que investiga el impacto que los individuos los grupos y la estructura tienen sobre el comportamiento dentro de las organizaciones con el propoacutesito de aplicar tal conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacioacutenrdquo (Robbins 1999 8 y 10)
Este estudio seguacuten esta definicioacuten es sistemaacutetico e intenta explicar la razoacuten
de muchos fenoacutemenos complejos que suceden en la organizacioacuten dejando
de lado las creencias de los individuos que con frecuencia no los explican
El presente trabajo aborda a la organizacioacuten desde una perspectiva maacutes
amplia mediante analogiacuteas tomando como herramienta la visioacuten de escalas
propuesta por Mandelbrot que concurre con lo que predica el pensamiento
sisteacutemico Es un error considerar que los actos individuales (lo micro) son
independientes sin advertir lo que pueden ocasionar a nivel sistema (lo
macro)84 por ende no solamente se abordaraacute el impacto que los individuos
grupos y estructura tienen sobre el comportamiento dentro de la
organizacioacuten sino el comportamiento de la organizacioacuten dentro de su
84
Senge 1992 67 368-370
MBA VI
84
entorno de tal manera que no se separaraacute lo micro de lo macro pues estaacuten
relacionados fuertemente
De la misma manera cultura estaacute definida como
ldquoconjunto de supuestos convicciones valores y normas que comparten los miembros de una organizacioacuten Esta cultura puede haber sido concientemente creada por sus miembros o sencillamente puede haber evolucionado en el curso del tiempordquo (Davis y Newstrom 2001 111) ldquoPercepcioacuten comuacuten mantenida por los miembros de la organizacioacuten sistema de significado compartidordquo (Robbins 1999 595)
Seguacuten el modelo de Edgard Schein cultura es un patroacuten de supuestos
compartidos que un grupo aprende a medida que resuelve los problemas
generados de la adaptacioacuten a un ambiente externo y a la integracioacuten interna
de sus miembros
El presente trabajo se enfoca en la relacioacuten de escalas referente a aspectos
culturales pues se percibe de la misma manera cuando se observa que la
cultura de cualquier organizacioacuten no es uniforme las organizaciones poseen
una cultura dominante (lo macro) que estaacute representada por los valores
compartidos por la mayoriacutea de integrantes y varias subculturas mucho maacutes
pequentildeas que corresponden a los grupos que los integrantes puedan formar
(debido a que pertenecen a un equipo grupo de trabajo departamento o por
el territorio geograacutefico que habitan ) 85
Inclusive esta relacioacuten de escalas debe tenerse en cuenta cuando una
organizacioacuten transnacional se asienta en nuevos territorios para operar pues
no soacutelo tiene que sujetarse a las leyes y costumbres de la sociedad a la que
ingresa sino que generaraacute cambios en los estilo de vida de la misma86
85
Cfr Robbins 1999 596-597 86
Cfr Zaacuterate 1999 171
MBA VI
85
a APLICACIOacuteN DE UNA VISIOacuteN DE ESCALAS (MANDELBROT)
Desde una perspectiva amplia la organizacioacuten como sistema tiene un
comportamiento que se debe a fenoacutemenos de diversa complejidad y
dentro de estos se tienen seguacuten el pensamiento sisteacutemico estructuras
invisibles creadas por los integrantes87 que interactuacutean haciendo que la
organizacioacuten se consolide o se debilite dentro de su entorno
La comprensioacuten de estas estructuras hace posible el aprendizaje que
implica en su proceso modificar los modelos mentales con que se vive
Esto quiere decir que se realiza lo que se denomina ldquoaprendizaje de doble
buclerdquo o ldquode cuestionamientordquo88 y en adicioacuten el de ldquotriple buclerdquo Con estos
tipos de aprendizaje no solamente se detectan y corrigen los errores de
las normas de operacioacuten de un sistema sino tambieacuten se cuestiona la
importancia de las mismas89
Respecto a este punto Gareth Morgan expresa que aplicar un aprendizaje
de cuestionamiento al statu quo no es faacutecil
Aunque algunas organizaciones han tenido eacutexito con sistemas que revisan y cuestionan las normas baacutesicas las estrategias y procedimientos operativos en relacioacuten con los cambios del entorno muchas maacutes han fracasado (Morgan 1996 77)
Gary Hamel afirma que es importante romper paradigmas a traveacutes del
cuestionamiento de los modelos mentales expresa que el reto ya no es la
calidad como capacidad el reto es la innovacioacuten conceptual la rotura de
paradigmas y modelos mentales para no quedar rezagados
las compantildeiacuteas que pasaron la uacuteltima deacutecada tratando de exprimir hasta la uacuteltima gota de eficiencia de modelos comerciales viejos y
87
Cfr Senge 1992 205 88
Cfr Burns 2002 46 89
Cfr Morgan 1996 76-77
MBA VI
86
gastados han llegado ya al punto de los rendimientos decrecientes (Hamel 2000 47)
La visioacuten de escalas permite percibir que lo que complica a una
organizacioacuten como sistema dinaacutemico no solamente es el estar compuesta
por varios sistemas dinaacutemicos mas pequentildeos que viven dentro de ella
sino que la misma organizacioacuten se encuentra dentro de un sistema
dinaacutemico mucho maacutes grande SU ENTORNO Al respecto Armando
Zaacuterate expresa lo siguiente
ldquoLa relacioacuten entre texto y contexto es necesaria como interpretar al hombre en funcioacuten de su empresa y a la empresa en funcioacuten de las demaacutes empresas y eacutestas a su vez con todo el entorno que las rodeardquo (Zaacuterate 1999 391)
Peter senge haciendo uso de una visioacuten de escalas afirma que para
disentildear e impartir el cambio en una organizacioacuten se debe observar coacutemo
las partes se articulan para actuar como un todo
ldquoEsto exigiraacute ver a la compantildeiacutea como un sistema donde las partes no soacutelo esteacuten conectadas internamente sino conectadas con el aacutembito externordquo (Senge 1992 422)
Entonces y de manera general el entorno puede dividirse de acuerdo a
escalas en macro y micro el micro entorno puede estar constituido por
otras empresas de la misma industria proveedores clientes etceacutetera el
entorno macro es maacutes complejo pues en eacutel estaacuten no soacutelo empresas de
industrias diferentes sino tambieacuten la sociedad y la cultura de la misma en
la cual efectuacutean sus actividades el gobierno del paiacutes que la acoge y que
le imprime sus regulaciones y restricciones inclusive se pueden
considerar los actores del entorno globalizado que hacen de esta aspecto
macro mucho mas grande
MBA VI
87
En definitiva el entorno micro de la empresa estaacute relacionado con el
macro y no deben separarse pues se corre el riesgo de construir
estrategias erradas al respecto Peter Senge afirma
ldquoel pensamiento sisteacutemico permite comprender el aspecto maacutes sutil de la organizacioacuten inteligente la nueva percepcioacuten que se tiene de siacute mismo y del mundo En el corazoacuten de una organizacioacuten inteligente hay un cambio de perspectiva en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con el mundordquo (Senge 1992 22)
La visioacuten de escalas cobra importancia al utilizar los arquetipos sisteacutemicos
para ver y comprender las estructuras subyacentes que modelan el
comportamiento de una sociedad u organizacioacuten
Por ejemplo si las empresas (lo micro) causan contaminacioacuten en el largo
plazo el dantildeo a la naturaleza afectaraacute el ecosistema repercutiendo luego
en la sociedad (lo macro) La relacioacuten entre las escalas es maacutes que
evidente
b AUTOSEMEJANZA Y FRACTALES
Durante el transcurso de esta investigacioacuten el autor ha buscado casos en
los que se perciba autosemejanza en el comportamiento de las personas
en la estructura de las organizaciones o en la cultura de las mismas y su
sociedad y se encontroacute el siguiente fenoacutemeno la cultura parece ser un
mecanismo natural que alinea pensamientos y comportamientos inclusive
estructuras hacieacutendolos autosemejantes a traveacutes de la aceptacioacuten
Se citan los siguientes ejemplos
(1) Durante los uacuteltimos antildeos del siglo XIX y los primeros del siglo
anterior existioacute una reestructuracioacuten en las fuerzas armadas que no
se habiacutean recuperado de los golpes sufridos en la Guerra del Paciacutefico
esta reestructuracioacuten estuvo a cargo de la denominada Misioacuten Naval
MBA VI
88
Francesa90 que obtuvo muchos logros de relevancia para la Marina
(no solo se lograron mejoras organizacionales sino tambieacuten se dio la
adquisicioacuten de dos submarinos haciendo que el Peruacute fuese el primer
paiacutes de Sudameacuterica en poseerlos91)
Posteriormente los lazos con Estados Unidos se fueron fortaleciendo
en lo que a la Marina se refiere inclusive se nombroacute una Misioacuten Naval
de este paiacutes que inicioacute una nueva reestructuracioacuten en la Marina
Peruana con cambios organizacionales y materiales importantes tales
como la adquisicioacuten de cuatro submarinos construidos en astilleros
norteamericanos en la deacutecada de los antildeos 20 y otra adquisicioacuten
similar en la deacutecada de los antildeos 50 En adicioacuten generaciones de
oficiales de marina y personal subalterno fueron a estudiar en las
escuelas de formacioacuten profesional de Estados Unidos formando una
cultura organizacional totalmente apoliacutetica valor fundamental de sus
profesores los marinos norteamericanos92
Mientras tanto el ejeacutercito se volviacutea a reestructurar con ayuda de
oficiales del ejeacutercito Franceacutes esto hizo que asumieran una cultura
activista en la que la fuerza armada participa en la construccioacuten de la
nacioacuten valor fundamental de sus profesores los oficiales
franceses93
Se puede observar entonces que tanto la marina como el ejeacutercito
aceptaron los valores artefactos y supuestos de sus ldquoprofesoresrdquo y
empezaron a aplicarlos cada quien de acuerdo a lo aprendido
90
Cfr Masterson 200119-20 91
Cfr Asti 2001 77 92
Masterson 2001 25 93
Masterson 2001 4
MBA VI
89
Visto con una visioacuten de escalas puede observarse que tanto en la
marina como en el ejeacutercito se formaron culturas fractales a imagen y
semejanza de la de las misiones militares correspondientes esta
cultura total en cada institucioacuten se ve reflejada en sus partes
(dependencias y unidades operativas) y en cada uno de sus
miembros (a traveacutes de todos los rangos) quienes asumen los mismos
valores y comparten los mismos supuestos esto demuestra la
conexioacuten entre lo macro y lo micro
La accioacuten de las misiones militares extranjeras en ambas instituciones
explica el porqueacute las diferencias culturales tan marcadas entre la
Marina y el Ejeacutercito inclusive durante la llamada revolucioacuten de
Velasco se llegoacute a generar un choque fuerte entre ambas debido a
que la Marina representada por el vicealmirante Luis E Vargas
Caballero no estaba de acuerdo con las reformas estatistas que se
estaban introduciendo
Al respecto Daniel Masterson historiador norteamericano expresa lo
siguiente haciendo alusioacuten a una entrevista hecha al Almirante
Caballero el 6 de mayo de 1985
ldquoLa posicioacuten de Vargas Caballero y la de la institucioacuten que representaba reflejoacute la visioacuten apoliacutetica de la herencia militar norteamericana en contraste con la mentalidad activista del Ejeacutercito que todaviacutea recuerda la ensentildeanza progresista de sus tutores francesesrdquo (Masterson 2001 25)
Lo macro (la institucioacuten) y lo micro (las personas) no pierden su relacioacuten no considerar esto es en definitiva un error
(2) El siguiente caso no solamente tiene que ver con cultura sino tambieacuten
con liderazgo y motivacioacuten Cuando se tiene a la cabeza un jefe
autocraacutetico que causa maltrato a sus subordinados (gerencia media)
MBA VI
90
puede provocar un comportamiento similar en estos Este trato puede
hacerse geneacuterico y trasladarse hasta los niveles maacutes bajos de la
organizacioacuten formando una cultura autocraacutetica Esta alineacioacuten natural
de comportamientos puede deberse al miedo o a la presioacuten venida del
nivel maacutes alto o simplemente a la aceptacioacuten inconsciente de este
tipo de supuestos De la misma manera un comportamiento de
apertura a traveacutes del liderazgo dirigido por la cabeza induce a largo
plazo comportamientos de apertura a niveles maacutes bajos bajo los
mismos mecanismos mencionados Se pone a continuacioacuten una
caricatura sobre el tema percepcioacuten de Quino un caricaturista
famoso
MBA VI
91
En la Marina se observan claramente como un jefe (lo micro) puede
generar en un buque o dependencia (lo macro) la induccioacuten de
comportamientos semejantes desde los oficiales hasta la marineriacutea
un efecto mariposa bastante sutil
(3) La siguiente estructura no es sino una organizacioacuten impliacutecita a niveles
baacutesicos que se encuentra dentro de un organigrama mucho maacutes
complejo En la marina a nivel macro el Comandante General es
asesorado por un ldquostaffrdquo denominado Estado Mayor compuesto por
cinco miembros que cumplen las siguientes funciones Personal
Inteligencia Operaciones Logiacutestica Comunicaciones
Esta estructura se repite en niveles jeraacuterquicos inferiores tenieacutendose
por ejemplo un Comandante de Operaciones del Paciacutefico que cuenta
con un Estado Mayor conformado por cinco miembros que cumplen
las funciones ya mencionadas
A NIVEL MACRO
COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
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92
Cuando se observa la organizacioacuten al siguiente nivel se tiene que los
comandantes de Fuerza tienen la misma estructura
De la misma manera las unidades y dependencias se organizan
teniendo en consideracioacuten oficiales que cumplan estas mismas
COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
MBA VI
93
funciones la estructura baacutesica se repite Esto hace que la
comunicacioacuten entre las aacutereas criacuteticas y entre los diferentes niveles
organizacionales sea oacuteptima esto no quiere decir que no pueda
mejorarse
Analizando la estructura organizacional de La Marina con una visioacuten
de escalas salta a la vista que la autosemejanza en el disentildeo
orgaacutenico macro y micro es bastante marcada si se recuerdan los
procesos iterativos para hallar figuras fractales se tendraacute que esta
manera de organizar es exactamente eso un proceso de iteracioacuten
c Diagramas de bifurcacioacuten en relacioacuten con las organizaciones Tomando
como base el principio de la Universalidad descubierto por Feigenbaum en
el que ldquosistemas diferentes pueden comportarse de manera ideacutenticardquo que
es una explicacioacuten del porque los arquetipos del pensamiento sisteacutemico se
puedan utilizar para entender el comportamiento de sistemas caoacuteticos
tales como la ecuacioacuten logiacutestica se explicaraacuten algunos fenoacutemenos que
suceden dentro del ambiente dinaacutemico de las organizaciones y en su
entorno
En efecto si se toma la parte del estado estable del diagrama de
bifurcacioacuten se puede representar claramente el crecimiento una empresa
o industria en un estado de estabilidad El paraacutemetro r en este caso
implicariacutea el nivel de competencia regulacioacuten del estado madurez del
COMANDANTE DE UN SUBMARINO
PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES
COMANDANTE DE UN SUBMARINO
PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES
NIVEL MICRO
MBA VI
94
mercado nivel de cambio en el entorno etceacutetera (debido a estos
paraacutemetros no son cuantificables cualquier ejemplo es una analogiacutea)
En el sistema cuando se perciben turbulencias es cuando empiezan las
bifurcaciones Bajo este concepto ante un entorno turbulento y
cambiante se tendriacutea la sentildeal de necesidad de cambio a la que habriacutea
que hacer caso para evitar llegar a la zona de caos y por ende a
situaciones inmanejables que puedan terminar con la organizacioacuten
Como caso explicativo se mencionaraacute a ldquoWang Laboratoriosrdquo94 esta
empresa desarrolloacute un software y hardware de procesamiento de palabras
dirigieacutendose hacia un nicho rentable de la industria de los computadores
Debido a esto a partir de 1970 consiguioacute un crecimiento asombroso en su
mercado este crecimiento estable puede ser representado por la curva de
ldquoestabilidadrdquo del diagrama de bifurcacioacuten
Pero a mediados de los 80 Wang no supo visualizar los cambios
registrados en el mercado (nivel de competencia madurez de su nicho
cambio en el entorno que estaacuten inmersos en el paraacutemetro ldquorrdquo) y desechoacute
una propuesta de Apple para asociarse estrateacutegicamente Esta parte de la
MBA VI
95
historia puede representarse con la aparicioacuten de bifurcaciones y la
posterior aparicioacuten del caos que hizo el sistema inmanejable
En consecuencia la demanda de los sistemas Wang cayoacute abruptamente
debido a la creciente popularidad de los computadores personales mucho
maacutes baratos lo que originoacute que en 1992 quebrara
2- Relacioacuten de la teoriacutea del caos con las ciencias correspondientes al
campo empresarial
a CONTABILIDAD
Se pueden hallar fractales en el comportamiento de los costos de una
empresa y determinar con precisioacuten su estructura95
Los ejemplos presentados por el Armando Zaacuterate indican que el
comportamiento de los estados financieros de la empresa son
fractales96
Armando Zaacuterate indica que debido a lo anterior se pasaraacute a aplicar una
nueva forma de contabilidad ldquoel paso de la contabilidad tradicional a la
contabilidad moderna significa un cambio de paradigmardquo (Zaacuterate
1999 319)97
94
HILL C y JONES G 1996 67-68 95
Cfr Zaacuterate 1999 203 96
Cfr Zaacuterate 1999 353 97
Zaacuterate expresa que el paso de la contabilidad tradicional y la moderna significa pasar (a) De costos estaacutendar a costos evolutivos (b) De presupuestos a estructuras reales (c) De balance general a balances cartesianos dinaacutemicos (d) Del uso de fuentes a entradas y salidas (e) Del estado de peacuterdidas y ganancias a generacioacuten de dinero a traveacutes de las ventas (f) De sistemas de depreciacioacuten a sistemas de obsolescencia (g) De flujo de caja a estructuras bifurcantes (h) A la sistematizacioacuten total de las contabilidades en el plano de la informaacutetica y de la
organizacioacuten virtual
MBA VI
96
c ECONOMIacuteA Y FINANZAS
Los investigadores han determinado que los sistemas dinaacutemicos
formados por la distribucioacuten de seiacutesmos intensos y deacutebiles o latidos
del corazoacuten obedecen a una pauta matemaacutetica que rige tambieacuten para
la distribucioacuten de rentas en una economiacutea de libre mercado98
A partir de los antildeos 70 los cientiacuteficos comenzaron a buscar atractores
extrantildeos en el mercado bursaacutetil esperando encontrar informacioacuten uacutetil99
el autor no ha conseguido material que indique si esto se ha logrado
en la actualidad
Existen investigaciones que apuntan a evaluar riesgos financieros
utilizando como herramienta la geometriacutea fractal en especial los
triaacutengulos de Sierpinski100
b OPERACIONES
La Geometriacutea de Mandelbrot es de mucho intereacutes en el ambiente
industrial101
Investigadores como Peter Senge han verificado mediante juegos y
simulaciones la existencia del efecto mariposa en los sistemas
dinaacutemicos organizaciones Al referirse a una de las simulaciones
llamada ldquoel juego de la cervezardquo afirma
Ese repentino salto luego se amplifica por todo el sistema primero el
mayorista luego la faacutebrica (Senge 1992 61)
98
Gleick 1989 11 99
Gleick 1989 357 100
Sorkin J y Buyers S 2001 56-59 101
Gleick 1998 121
MBA VI
97
c TODAS
Tal como en un sistema dinaacutemico fiacutesico un sistema dinaacutemico
organizacional es determiniacutestico pues el futuro depende del presente
y el presente del pasado102 Esto quiere decir que el futuro depende
del trabajo que se efectuacutee en el presente ldquohoyrdquo el pasado es una foto
que debe olvidarse y el cambio estaacute inmerso dentro de esta filosofiacutea
Gleick al respecto expresa
ldquoEl caos presagia el porvenir de modo indiscutible Mas para aceptar el futuro hay que renunciar a buena parte del pasadordquo (Gleick 1998 47)
Peter Senge afirma que se debe enfocar los esfuerzos hacia una
visioacuten de futuro no a lo que se era en el pasado ni a lo que hacen
nuestros competidores sino a lo que se lograraacute103
Gary Hamel afirma que en el mundo no lineal el eacutexito es efiacutemero por lo
tanto ya no importa mirar al pasado
Por primera vez en la historia podemos trabajar a partir de la revolucioacuten en lugar de trabajar hacia delante partiendo del pasado(Hamel 2000 13)
En conclusioacuten el hoy es importante pues a partir de eacutel se construye el
futuro
102
Cfr Zaacuterate 1999 113 en adicioacuten ver Senge 1992 420 103
Cfr Senge 1992 428
MBA VI
98
CAPITULO III
IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS
CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO
El principio de la visioacuten de escalas tratado anteriormente estaacute alineado con los
planteamientos del pensamiento sisteacutemico que afirman que la organizacioacuten es un
sistema dinaacutemico con partes dinaacutemicas (micro) que forman un sistema dinaacutemico
maacutes grande SU ENTORNO104(lo macro)
Asiacute mismo el afirmar que la organizacioacuten es un sistema dinaacutemico determinista
en el que el futuro es determinado por el pasado estaacute de acuerdo con lo que
expresa el pensamiento sisteacutemico el hoy se debe al pasado y el pasado al
hoy105 Al respecto Gary Hamel expresa ldquoEl futuro es algo que uno mismo
puede crear (Hamel 2000 XIII)
El entorno actual es bastante turbulento y cambiante por ende la organizacioacuten
que no se adapte a estos cambios raacutepidamente quedaraacute rezagada y estaraacute
condenada a morir106 Esto quiere decir que el cambio es parte del entorno
actual y por lo tanto visto con una visioacuten de escalas debe ser parte de las
organizaciones y sus partes
Pero el esfuerzo por cambiar implica actuar de manera integrada cuestionar no
solo los modelos mentales sino tambieacuten la visioacuten de la organizacioacuten a grandes
rasgos implica aprender
104
Senge 1992 422 105
Senge 1992 420 106
Gamel 2000 5-12
MBA VI
99
Una organizacioacuten inteligente es aquella que aprende y cuyas partes aprenden
para esto se requiere como base el denominado dominio personal que hace que
las gentes trabajen en equipo eficazmente
Peter Senge recomienda aplicar las siguientes disciplinas que considera son
necesarias para formar una organizacioacuten inteligente
1- Desarrollo Personal que implica trazar una meta a alcanzar creando con la
brecha que se forma entre lo que se quiere y la realidad actual la
denominada ldquotensioacuten creativardquo107
2- Administracioacuten de los Modelos Mentales formados por los supuestos
compartidos y paradigmas asumidos con el transcurrir del tiempo que hay
que revisarlos cada cierto tiempo con la finalidad de generar cambio y evitar
que se conviertan en barreras que hagan fracasar buenas ideas108
3- Visioacuten Compartida es una aspiracioacuten comuacuten Hace que la gente aprenda
porque lo desea no porque se le de oacuterdenes109 Esta visioacuten debe ser
compartida por todos los niveles de la organizacioacuten par inducir la energiacutea
necesaria para ir hacia una direccioacuten comuacuten a pesar de estar inmersos en
un ambiente turbulento
4- Trabajo en equipo con la finalidad de formar sinergias que de otra manera
no se formariacutean enfocando la energiacutea de todos en una sola direccioacuten
produciendo el denominado alineamiento110
5- Pensamiento Sisteacutemico que integra a las demaacutes disciplinas permite ver las
estructuras que subyacen dentro de los sistemas dinaacutemicos y visualizar
posibles puntos de apalancamiento para el cambio
107
Senge 1992 193-194 108
Senge 1992 17 109
Senge 1992 18 110
Senge 1992 294
MBA VI
100
Cuando se cuestionan los modelos mentales actuantes se cuestiona el statu quo
y se aprenden nuevas maneras de enfrentar el entorno esto significa que para
querer el cambio se debe querer aprender Por lo tanto el aprendizaje estaacute
ligado al cambio
Debido a lo expresado en el paacuterrafo anterior para afrontar un entorno turbulento
se requiere aprender nuevas maneras de organizarse Una manera de efectuar
una gestioacuten positiva en tiempos de cambio es una organizacioacuten inteligente una
organizacioacuten que aprende (lo macro) cuyas partes aprenden y cuyos individuos
aprenden a traveacutes de un equipo (lo micro)
Entonces mediante la aplicacioacuten de la visioacuten de escalas puede observarse que
en una organizacioacuten inteligente el aprendizaje es fractal pues la organizacioacuten
(lo macro) aprende para sobrevivir en el entorno y cada individuo (lo micro) debe
aprender
El aprendizaje bajo estos conceptos vendriacutea a ser como una adiccioacuten al cambio
lo que hace que las organizaciones construyan una adaptacioacuten continua al
entorno sea cual fuere
El aprendizaje entonces forma efectos mariposa (ciacuterculos reforzadores) que
mueven los engranajes del cambio
A continuacioacuten se daraacute un ejemplo concreto de lo expuesto111
SiderPeru es una empresa sideruacutergica privatizada en 1998 que tiene sus
plantas de fundicioacuten de acero en Chimbote y en Pisco el autor tuvo la
oportunidad de visitar la planta de Chimbote y visualizar su manera de trabajar y
su cultura
111
Los datos del caso en mencioacuten han sido recolectados de algunos ingenieros personal de planta y de la jefa de Recusos Humanos de la empresa es posible que muchos de los datos sean erroacuteneos debido a que se aprovechoacute una invitacioacuten que la empresa hizo a la Marina durante navegaciones hechas por el autor en el mes de setiembre
MBA VI
101
La Gerente de Recursos Humanos expresoacute que cuando la contrataron despueacutes
de la privatizacioacuten la cantidad de personas que trabajaban en la empresa eran
cerca de 6000 actualmente el nuacutemero de trabajadores no pasa de los 1500 y
producen la misma cantidad de toneladas de materiales metaacutelicos Esto ha
significado un ahorro en costos significativo y es posible que un aumento en la
rentabilidad de la empresa
Uno de los problemas que se consideraban de importancia era la cultura del
personal de la faacutebrica de Chimbote Eran gente que sustraiacutean material o
herramientas para venderlas a la calle no trabajaban si no teniacutean un supervisor
constantemente a su lado teniacutean maacutes de una mujer y su comportamiento
dejaba mucho que desear
Cuando se inicioacute la lucha por cambiar esta cultura indeseable se instaloacute un
sistema de televisioacuten de circuito cerrado con caacutemaras a traveacutes de toda la planta
con esta herramienta se detectaron a muchas personas que sustraiacutean material o
herramientas de la faacutebrica sancionaacutendolas con el despido El primer efecto
mariposa que causoacute este control fue bastante visible las cosas dejaron de
perderse de los almacenes evidentemente disminuyeron casi a cero las
sustracciones ilegales
Pero esta era una solucioacuten al siacutentoma de corto plazo se habiacutea ganado tiempo
pero se trabajaba en hallar una solucioacuten fundamental
La solucioacuten fue maacutes que innovadora Se descartoacute el curso de accioacuten de traer
gente de Lima y se creoacute una escuela gratuita que ofreciacutea carreras teacutecnicas de
una duracioacuten de dos antildeos a los joacutevenes de Chimbote que cumpliacutean con
determinadas cualidades (edad estudios miacutenimos no tener antecedentes
penales etceacutetera) para lo cuaacutel pasaban un exhaustivo examen de admisioacuten
MBA VI
102
Debido a que la escuela era gratuita la empresa no aceptaba desaprobados el
nivel de exigencia a los estudiantes era y sigue siendo fuerte
Al final los mejores son elegidos para formar parte del personal de planta esto
le da a la empresa varias ventajas entre estas ya se conoce a la persona que
ingresoacute y se la ha elegido dentro de los mejores
El personal que ingresa ha causado los siguientes efectos observables
Debido a que entran en una cultura distinta ha habido ciertas
fricciones Aplicando el modelo de Schein los nuevos no
comparten los supuestos valores y artefactos de los antiguos
El personal que ingresa estaacute bien preparado inclusive ha hecho
sus praacutecticas en el transcurso de sus estudios en la planta que
ahora es su lugar de trabajo lo que les da seguridad Esto es
reforzado por el grupo que ingresa al antildeo siguiente iniciaacutendose un
efecto mariposa sutil que presiona al cambio de la cultura del
personal de planta
La educacioacuten del personal nuevo resalta ante los antiguos que al
parecer no quieren quedarse atraacutes los recieacuten llegados son pulcros
educados saben un segundo idioma y trabajan de manera
excelente
En definitiva SiderPeruacute ha aprendido estaacute sofocando el problema sobre la
cultura negativa en el personal de planta de una manera creativa ganaacutendose en
adicioacuten el respeto y carintildeo de los Chimbotanos que consideran a su escuela una
buena opcioacuten
MBA VI
103
Los efectos mariposa (ciacuterculos reforzadores) aunque sutiles pueden cambiar al
sistema si son espontaacuteneos y no se perciben su efecto amplificador puede
tomar desprevenidos a los gerentes112
Ya sean provocados o sean espontaacuteneos se debe tener cuidado con este
arquetipo porque la solucioacuten al mismo no es obvia Peter Senge expresa lo
siguiente
Los cambios pequentildeos pueden producir resultados grandes pero las zonas de
mayor apalancamiento a menudo son las menos obvias(Senge 1992 110)
En conclusioacuten la visioacuten de escalas es importante para evitar optimizar una parte
del sistema haciendo que el total no trabaje con eficacia y permite la
observacioacuten del efecto mariposa
112
Senge 1992 110
MBA VI
104
CAPITULO IV
LA IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO
DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACIOacuteN INTELIGENTE Y
AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL
El liderazgo no puede dejarse de lado si se quiere afrontar al cambio pues es
parte fundamental de una organizacioacuten inteligente Deming se dio cuenta de
esto y lo mencionoacute varias veces dentro de sus 14 puntos para la gestioacuten a
continuacioacuten se citan los puntos en los que menciona al liderazgo como fuerte
necesidad
2 ldquoAdoptar la nueva filosofiacutea Nos encontramos en una nueva era econoacutemica Los directivos occidentales deben ser conscientes del reto deben aprender sus responsabilidades y hacerse cargo del liderazgo para cambiar ldquo (Deming 1989 19)
7 ldquoImplantar el liderazgo El objetivo de la supervisioacuten deberiacutea
consistir en ayudar a las personas y a las maacutequinas y aparatos para que hagan un trabajo mejorrdquo (Deming 1989 19)
11a) ldquoEliminar los estaacutendares de trabajo en planta Sustituir por el
liderazgordquo (Deming 1989 20) 11b) Eliminar la gestioacuten por objetivos Eliminar la gestioacuten por
nuacutemeros por objetivos numeacutericos Sustituir por el liderazgo (Deming 1989 20)
Pero al apuntar hacia el liderazgo salta a la vista ldquolo invisiblerdquo conformado por
todo lo que no se puede cuantificar por ejemplo los efectos de la motivacioacuten
Referente a este punto Frederick Herzberg afirma lo siguiente
ldquosoacutelo se puede hablar de motivacioacuten cuando se tiene un generador propio Entonces uno no necesita estimulacioacuten externa alguna Uno quiere hacerlordquo (Herzberg 2003 68)
MBA VI
105
Antildeade en adicioacuten que se deben retirar los factores higieacutenicos que provocan
malestar en los empleados y en adicioacuten antildeadir factores motivadores113 esto
dispararaacute la productividad de los trabajadores La motivacioacuten produce en el
ambiente dinaacutemico de la empresa efectos mariposa positivos
El motivar a la gente para enfrentar un entorno como el actual implica no solo
entender la teoriacutea anterior u otras similares implica tambieacuten creatividad
En el aacutembito de la estrategia Gary Hamel propone la innovacioacuten conceptual
como uacutenica ventaja competitiva en un mundo no lineal lo que requiere de mucha
imaginacioacuten y creatividad114
Asimismo para organizar una organizacioacuten inteligente que aprenda en todos los
niveles y escalas y se enfrente a un entorno complejo se necesita creatividad tal
como se demostraraacute a continuacioacuten
Harvir Singh y Amarjit Singh apoyan la creatividad al tratar con la complejidad115
Fuente Cost Engineering Vol 44Nordm 12 December 2002
113
Cfr Herzberg 2003 70-71 114
Cfr Hamel 2000 23
Sistema en
Equilibrio
middotESTABILIDADmiddot
Perturbaciones
Al sistema
Sistema en
Equilibrio
middotDinaacutemico
INESTABILIDAD
CONTROLADAmiddot
Fuerza externa
Cambio
Realimentacioacuten
Positiva
Complejidad incontrolable
INESTABILIDAD
Eventos controlables
PEQUENtildeOS DESORDENES
Caos controlable
INESTABILIDAD
INNOVACION Y
AVANCEmiddot
Control Lineal
REALIMENTACION
NEGAGIVA
MBA VI
106
Este graacutefico explica que cuando se presentan perturbaciones al sistema estas
perturbaciones pueden ser de tres tipos eventos controlables que implican
desoacuterdenes menores cuya resolucioacuten es un simple control lineal caos
controlable y complejidad incontrolable
Tanto para el caos controlable como para la complejidad incontrolable
(inestabilidad) se requiere innovacioacuten para afrontar a las fuerzas externas como
el cambio y alcanzar el equilibrio dinaacutemico (inestabilidad controlada)
Es entonces que se llega al nuevo paradigma entre las filosofiacuteas del
management estas filosofiacuteas son el management tradicional y las filosofiacuteas
complejas116
El siguiente graacutefico muestra las diferencias entre las filosofiacuteas en mencioacuten
Fuente Cost Engineering Vol 44Nordm 12 December 2002
Las condiciones de la filosofiacutea compleja requieren a diferencia de la tradicional
el uso del cerebro derecho117 Gary Hamel respalda esta premisa al afirmar que
115
Singh H y Singh A 2002 29
FILOSOFIA TRADICIONAL
bullPensamiento lineal
bullPensamiento simplificado
bullPlaneamiento estrateacutegico
bullControl administrativo
bullLiacutederes Visionarios
bullCulturas fuertes
bullAproximacioacuten analiacutetica
bullOperaciones estables
bullActivacioacuten del cerebro izquierdo
bullUni-dimensionalidad
bullObjetivos fijos
bullAnaacutelisis Cuantitativo
bullSupervisioacuten
bullResolucioacuten de problemas
bullEstabilidad Dinaacutemica
bullConvergencia
bullAdministrar el orden
bullCrear la certeza
bullEvitar poliacuteticas
FILOSOFIA COMPLEJA
bullPensamiento no lineal
bullPensamiento complejo
bullCreatividad y crecimiento
bullLibertad individual
bullLiacutederes organizacionales
bullCulturas flexibles
bullAproximacioacuten al cambio
bullOperaciones caoacuteticas
bullActivacioacuten del cerebro derecho
bullMulti-dimensionalidad
bullObjetivos flexibles
bullAnaacutelisis de pautas
bullApertura
bullInvencioacuten
bullInestabilidad Dinaacutemica
bullDivergencia
bullAdministrar el desorden
bullCrear lo incierto
bullPermitir poliacuteticas
MBA VI
107
en un mundo turbulento los administradores de cerebro izquierdo han perdido
importancia118 inclusive afirma
ldquoel anaacutelisis puede ayudar a evitar estrategias realmente malas pero nunca
ayudaraacute a encontrar las buenas (Hamel 2000 192-193)
En conclusioacuten la organizacioacuten inteligente que se enfoca al aprendizaje en todos
los niveles y escalas al operar en un mundo turbulento necesita de liacutederes que
usen la parte derecha de su cerebro para crear innovaciones y afrontar un
entorno complejo
116
Singh H y Singh A 2002 30 117
Sing H y Sing A2002 30 118
Hamel 2000 26
MBA VI
108
CONCLUSIONES
1- Una organizacioacuten es un sistema dinaacutemico (esto significa que es cambiante a
traveacutes del tiempo) no lineal conformada por sistemas dinaacutemicos maacutes
pequentildeos y que se relaciona con un sistema dinaacutemico maacutes grande su
entorno En adicioacuten es no perioacutedica debido a que las situaciones dinaacutemicas
que la conforman podraacuten parecerse en alguacuten sentido pero nunca vuelven a
ocurrir (Se verifica entonces la primera hipoacutetesis de esta investigacioacuten)
2- El efecto mariposa o Dependencia Sensitiva a las Condiciones Iniciales se
da porque existe una relacioacuten a niveles escalares entre lo macro y lo micro
esto quiere decir entre el sistema total (la organizacioacuten) y sus partes Es por
eso que no puede separarse la observacioacuten del sistema de la observacioacuten de
las partes debido a que las partes pueden actuar buscando la optimizacioacuten
de sus recursos ocasionando que el sistema total reaccione de manera
contraproducente (Se verifica entonces la segunda hipoacutetesis de esta
investigacioacuten)
3- La organizacioacuten por ser un sistema dinaacutemico no lineal cambia de manera
constante el demostrar que lo hace de manera fractal merece
investigaciones maacutes profundas (Se reestructura entonces la tercera
hipoacutetesis )
4- El Comportamiento Organizacional no es el resultado simple del dinamismo
de las organizaciones la interaccioacuten a escala de los efectos mariposa que se
originen y su cambio es mucho maacutes complicado debido a la infinidad de
variables que entran en juego119 Si a esto se le adiciona una visioacuten de
escalas la situacioacuten se complica mucho maacutes ademaacutes no solamente los
MBA VI
109
efectos mariposa actuacutean en su ambiente dinaacutemico se tienen tambieacuten el
efecto de las ldquodemorasldquo que hacen difiacutecil medir las reacciones del sistema
cuando se aplica una accioacuten y los ldquociacuterculos de balancerdquo En conjunto estos
tres elementos forman varios arquetipos120 que se analizan con el
pensamiento sisteacutemico (Se reestructura entonces la cuarta hipoacutetesis )
5- Existen estructuras y comportamientos que son fractales que a pesar de que
son formados a traveacutes de una iteracioacuten conceptual escondida se pueden
descubrir utilizando una visioacuten de escalas
6- Los arquetipos sisteacutemicos propuestos por Peter Senge pueden aplicarse a la
explicacioacuten de otros sistemas dinaacutemicos diferentes a los organizacionales
debido al principio de Universalidad
7- La ecuacioacuten logiacutestica y sus diagramas de bifurcacioacuten gracias al principio de
Universalidad pueden aplicarse a la explicacioacuten del crecimiento y necesidad
de cambio de una empresa o industria
8- La organizacioacuten al ser no lineal y no perioacutedica posee gran flexibilidad lo que
permite a cualquier liacuteder una amplia gama de posibilidades y cursos de
accioacuten para alcanzar el futuro siempre y cuando se acepte al cambio como
un compantildeero eterno
9- Los sistemas dinaacutemicos organizacionales y culturales son DETERMINISTAS
pues el pasado determina lo que sucede en el presente y el presente
determinaraacute lo que suceda en el futuro
119
Robbins 1999 22-29 120
Senge 1992 106-121
MBA VI
110
CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA ANtildeOS)
EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS
SISTEMICOS
1- CIRCULO REFORZADOR121
DESCONTENTO
POPULAR
PROMESAS DE
ALEJANDRO
TOLEDO
NO
CUMPLIMIENTO
DE PROMESAS
REXPECTATIVAS
SOCIALES
Se ha tomado el caso del presidente para explicar el arquetipo de ciacuterculo
reforzador
Cuanto Alejandro Toledo era candidato debido principalmente a la crisis
poliacutetica que dominaba el ambiente el descontento popular era maacutes que
evidente Toledo con la finalidad de alcanzar la presidencia de la repuacuteblica
hizo promesas al pueblo que hicieron subir las expectativas sociales
Debido a que en el corto plazo estas promesas no han podido cumplirse el
descontento popular se hizo creciente bajando el nivel de aprobacioacuten del
presidente
121
Senge 1992 106-111
MBA VI
111
Toledo en vez de sincerarse con la poblacioacuten empieza a hablar maacutes de lo
que debe y vuelve a ofrecer cosas que no puede cumplir haciendo que las
expectativas sociales se hagan mucho maacutes sensibles
La gente quiere resultados y no observa mejoras desde que Toledo asumioacute
la presidencia tampoco observa ni el cumplimiento de lo ofrecido durante la
candidatura ni lo que se prometioacute durante los primeros meses de gobierno el
noviazgo con la poblacioacuten termina y el descontento popular crece cada vez
maacutes
Al parecer los asesores del presidente y el presidente mismo han
observado que existe un ciacuterculo vicioso que puede hacer que la aprobacioacuten
baje a niveles indeseables lo que afecta la gobernabilidad del paiacutes y pone en
peligro el puesto presidencial parece que decidieron acabar con este ciacuterculo
vicioso recomendando el establecimiento de la llamada ldquocura de silenciordquo
con la finalidad de evitar tocar las expectativas sociales que estaban
demasiado sensibles
La caiacuteda del presidente en tiempo record explica el porqueacute los ciacuterculos
reforzadores son tan raacutepidos que suelen tomar por sorpresa a las
personas122
La uacutenica forma de terminar con un ciacuterculo vicioso es formar un proceso
compensador centraacutendose en los siacutentomas en este caso a partir del 28 de
julio a traveacutes del mensaje a la nacioacuten se ha observado un sinceramiento
con la poblacioacuten y se ha aclarado que no se podraacuten cumplir todas las
promesas pero se haraacute lo posible
122
Senge 1992 110
MBA VI
112
Esto ha roto el ciacuterculo reforzador aunque las expectativas sociales siguen
bastante altas al igual que el descontento parece que el presidente estaacute
evitando hacer promesas al pueblo para no caer nuevamente en eacutel
2- CIacuteRCULO DE BALANCE123
Para la explicacioacuten de este arquetipo se ha tomado el caso del terrorismo en
el Peruacute Cuando el denominado frente interno (el entorno nacional) estaba
envuelto por niveles altos de terrorismo Para equilibrarlo el Comando
Conjunto de las Fuerzas Armadas disentildeoacute una estrategia basada en el control
a traveacutes de bases denominadas contra-subversivas ubicadas en sitios
estrateacutegicos de la sierra y la selva la meta impliacutecita DISMINUIR EL
TERRORISMO DEL FRENTE INTERNO
Una vez creadas las bases contra-subversivas el terrorismo comenzoacute a
frenarse si bien es cierto durante los primeros antildeos de la deacutecada del 90
este efecto fue afianzado por un conjunto de acciones de inteligencia
tomadas por la Fuerza Armada y la Policiacutea Nacional que provocaron la
detencioacuten de los principales cabecillas de los grupos terroristas En este
caso puede observarse el efecto de la demora pues a pesar que las bases
contra-subversivas se crearon a fines de los ochenta los resultados se
palparon a mediados de los antildeos 90
123
Senge 1992 111-117
MBA VI
113
DISMINUCION DEL
TERRORISMO
NIVEL DE
TERRORISMO
ACTUAL
BASES CONTRA-
SUBVERSIVAS
B
DISMINUCIOacuteN
DEL
TERRORISMO EN
EL FRENTE
INTERNO
Demora
O S
S
S
El mismo graacutefico explica el rebrote del terrorismo como efecto compensador
Debido a que el nivel del terrorismo disminuyoacute a niveles considerados como
no peligrosos el gobierno de turno dio la orden de replegar las bases contra-
subversivas con la finalidad de destinar sus recursos asignados hacia otros
problemas considerados de urgencia
Al disminuir las bases contra-subversivas las columnas terroristas hasta el
momento inoperantes que se encontraban en la selva y parte de la sierra
sur comienzan a organizarse con ayuda del narcotraacutefico tomando fuerza
nuevamente
El gobierno al ver la amenaza latente nuevamente estaacute organizando las
bases contra-subversivas replegadas evitando en lo posible declarar
estados de emergencia que traeriacutean otros problemas
3- SOLUCIONES RAPIDAS QUE FALLAN LLAMADO TAMBIEN
ARREGLOS QUE REBOTAN124
124
Senge 1992 475
MBA VI
114
B
O
S
NECESIDAD
SOCIAL DE UN
RETIRO
HONROSO
BENEFICIARIOS
CON LEY 20530
COSTOS
INSOSTENIBLES
EN EL
PRESUPUESTO
DEL ESTADO
R
S
S
DemoraDemora
Definitivamente las personas tienen necesidades de un retiro honroso y sin
preocupaciones para la vejez referentes a si estaraacuten bien sus hijos o sus
coacutenyuges La ley 20530 que beneficia a muchos empleados estatales fue
la manera como se satisfizo esta necesidad de seguridad en las personas y
en un primer momento no causaba un gasto presupuestal importante al
estado por lo menos en el corto plazo
Pero en el largo plazo puede observarse la demora izquierda en el graacutefico
la ley causoacute que en la actualidad los costos sean insostenibles para el estado
y el presupuesto se vea afectado debido a la cantidad de personas que son
beneficiarias por la misma
Esto ha hecho que el estado ldquocierre el cantildeordquo y ya no permita que maacutes
personas salgan beneficiadas ademaacutes ha establecido reducciones en el
monto percibido hasta ciertos liacutemites y de manera perioacutedica con la finalidad
de evitar golpes fuertes a los jubilados Es posible que el gobierno esteacute
MBA VI
115
trabajando en soluciones ldquofundamentalesrdquo al respecto pero hasta el
momento no se ha dicho nada
La segunda demora que se observa en el grafico significa que la accioacuten del
estado de establecer reducciones en estos montos generaraacute alguacuten efecto en
el largo plazo efecto que estaacute por verse y deberiacutea tenerse en cuenta este
efecto puede significar la solucioacuten del problema o el nacimiento de nuevos
problemas
El pensamiento sisteacutemico indica que para evitar este arquetipo no se debe
descuidar el largo plazo En el caso que se recurra a soluciones de corto
plazo se deben usar para ganar tiempo mientras se trabaja en un remedio
duradero o fundamental
4- DESPLAZAMIENTO DE LA CARGA125
B
O
S
R
S
S
FALTA DE
MANTENIMIENTO
EN EL MATERIAL
DE GUERRA POR
FALTA DE
PRESUPUESTO
MANTENIMIENTO
CORRECTIVO O
NO
MANTENIMIENTO
ASIGNACION DE
PARTIDAS PARA
MANTENIMIENTO
DEL MATERIAL Y EL
ENTRENAMIENTO
DEL PERSONAL
PARTIDAS PARA
INVESTIGACIOacuteN Y
DESARROLLO DE
TECNOLOGIacuteA
IRRECUPERABILIDAD O
ALTOS COSTOS DE
RECUPARABILIDAD DEL
MATERIAL DEFICIENTE
ENTRENAMIENTO DEL
PERSONAL ETC
PROCESO DE
CORRECCIOacuteN DEL
SINTOMA
PROCESO DE
CORRECCION DEL
PROBLEMA
B
S
Demora
125
Senge 1992 467-468
MBA VI
116
La falta de mantenimiento en el material de guerra y la falta de compras con
la finalidad de estar habilitados para efectuar disuasioacuten estrateacutegica en caso
de conflicto ha hecho que se efectuacuteen soluciones sintomaacuteticas de corto
plazo como reparaciones correctivas (cuando se presentan las fallas) a los
buques en lugar de efectuar un mantenimiento preventivo diario semanal
mensual semestral y anual recomendado por los fabricantes Este dinero
ha sido invertido supuestamente en hacer obras de bien social
El problema que surgiraacute a largo plazo como consecuencia secundaria de lo
mencionado en el paacuterrafo anterior veacutease la demora en el graacutefico es que
mucho de ese material debido a la falta de mantenimiento adecuado
presentaraacute desgaste y puede llegar inclusive a un estado ldquoirrecuperablerdquo o
simplemente sus costos de recuperacioacuten seraacuten demasiado altos como para
afrontarlos con las partidas presupuestales asignadas actualmente
Esto tendriacutea consecuencias abrumadoramente negativas en caso de
conflicto con el sur (actualmente Chile viene efectuando compras beacutelicas
importantes y estaacute consolidaacutendose como la nueva potencia en el paciacutefico sur
Esto sumado al problema de no tener delimitada la frontera mariacutetima con
este paiacutes ha dado origen a que en las cargas naacuteuticas y otros mapas de
Chile se considere buena parte de mar peruano como chileno potencial
conflicto a largo plazo) ya que el personal no se encontrariacutea preparado
para afrontar un posible conflicto beacutelico externo o interno debido a que su
nivel de entrenamiento se veriacutea disminuido y su material de guerra estariacutea
inoperativo o irrecuperable
El pensamiento sisteacutemico da una solucioacuten para esta estructura
concentrarse en el ciacuterculo del largo plazo o de la solucioacuten fundamental este
ciacuterculo es el inferior
MBA VI
117
Esto quiere decir que se debe invertir a largo plazo en Investigacioacuten y
Desarrollo para generar tecnologiacuteas propias con la finalidad de evitar buscar
en el extranjero lo que se podriacutea fabricar o reparar en el Peruacute En adicioacuten
deberiacutea aumentarse las partidas asignadas a la Fuerza Armada haciendo un
anaacutelisis que permita la redistribucioacuten de dinero con la finalidad de no
descuidar el frente interno y evitar disminuir la disuasioacuten en el frente externo
5- LIMITES PARA EL CRECIMIENTO126
DIFERENCIACION
ESTRATEacuteGICA UNICO
ASTILLERO CAPACITADO
PARA TRABAJOS DE
ENVERGADURA CON
CALIDAD EN EL PAIS
AUMENTO DE
CLIENTES QUE
PREFIEREN AL
SIMA
COSTOS
CRECIENTES Y
PROCESOS
LARGOS
LIMITACIONES
FINANCIERAS POR
DISMINUCIOacuteN DE
PARTIDAS
ESTATALES
R B
EXIGENCIAS ALTAS
AL PERSONAL DE
PLANTA Y
GERENCIA CIVIL Y
MILITAR
DEMORA EN LOS
TRABAJOS Y
PRECIOS
ELEVADOS
PROHIBICIOacuteN
DEL GOBIERNO
DE COMPETIR
CON LAS PYMES
BAJOS SUELDOS EN COMPARACION CON
LA INDUSTRIA PRIVADA QUE EVITAN QUE
PERSONAL NUEVO RELEVE AL ANTIGUO
PROCESO LIMITANTECIRCULO VIRTUOSO
GERENCIA MILITAR QUE
CAMBIA CADA ANtildeO Y QUE
NO TIENE LA FORMACION
PARA TRABAJAR DENTRO
DE UNA EMPRESA DE ESTE
TIPO
S
S
S
S
S
QUITAN A LA
EMPRESA LA
EXONERACION AL
PAGO DEL IGV
O
A la izquierda se tiene el ciacuterculo reforzador parte de este arquetipo que se
explicaraacute a continuacioacuten El Servicio Industrial de la Marina (SIMA) durante
muchos antildeos tubo la supremaciacutea y la fama de ser uno de los mejores
astilleros del paciacutefico sur a tal punto que no solamente efectuaba las
reparaciones y mantenimiento de los buques y submarinos de la Marina de
Guerra Peruana sino que tambieacuten teniacutea asegurados el mercado nacional de
buques mercantes y bolicheras de pesca en adicioacuten a los buque mercantes
de banderas extranjeras que haciacutean sus reparaciones mayores y menores en
los diques de esta empresa estatal Inclusive en muchas oportunidades se
126
Senge 1992 464-465
MBA VI
118
han hecho reparaciones mayores a submarinos colombianos y diques
ecuatorianos
Esto sin lugar a dudas hizo que el SIMA tuviera una diferenciacioacuten
estrateacutegica muy fuerte que significoacute el aumento sustantivo de clientes ya que
era la uacutenica empresa en el paiacutes y en Sud-Ameacuterica que no soacutelo efectuaba
reparaciones mayores de envergadura sino tambieacuten se daba el lujo de
construir grandes mercantes y buques de guerra tipo Fragata Misilera
El ciacuterculo de balance de la izquierda que germinoacute a traveacutes de los antildeos
implicaba lo siguiente Definitivamente las exigencias al personal del astillero
asiacute como a sus gerentes Militares y Civiles crecieron fueron antildeos de
constante presioacuten y triunfos con su capacidad instalada se desarrolloacute el
crecimiento hacia otras aacutereas como construccioacuten de puentes y edificios para
el estado o la empresa privada
Pero ante esos antildeos de triunfos la vista al corto plazo la miopiacutea al largo y
las decisiones poliacuteticas hicieron que no se reinvirtiera en equipos de planta
nuevos y se descuidara su mantenimiento los procesos se hicieron lentos
ocasionando demora en los trabajos y precios elevados generando que
muchas empresas transnacionales dedicadas al transporte de mercanciacutea a
traveacutes de buques mercantes prefieran otros astilleros tales como los de
Chile Meacutejico y Brasil
Desde que estalloacute la crisis poliacutetica a fines del 2000 empezaron las
limitaciones financieras debido a la disminucioacuten de partidas estatales la
prohibicioacuten del gobierno de competir con las PYMES ha agravado el
problema ya que los flujos de caja han disminuido otro factor limitante son
los bajos sueldos que se le da al personal lo que es poco atractivo para la
gente joven que loacutegicamente prefiere la empresa privada la edad avanzada
MBA VI
119
en promedio del personal de planta ya es preocupante pues si no se
encuentra relevo en el mediano plazo la empresa puede colapsar otro punto
importante es la designacioacuten de Oficiales que no tienen la formacioacuten
necesaria para trabajar en una empresa de este tipo cada antildeo por lo que no
pueden identificarse con el problema para resolverlo
Todas estas limitaciones que hacen que los costos sean crecientes e
insostenibles y que los procesos sean largos hacen que se tengan dos
aspectos importantes Demora en los trabajos a pesar del control de calidad
y precios elevados Esto hace que los clientes que prefieran al SIMA como
astillero constructor de puentes edificios o carreteras disminuya
El pensamiento sisteacutemico sugiere una solucioacuten a esta estructura no
presionar el proceso reforzador porque se induciraacute a que el ciacuterculo de
balance actuacutee con maacutes fuerza ldquoCuando maacutes se presiona maacutes presiona el
sistemardquo127 y eliminar los factores limitativos
Bajo esta concepcioacuten una de las soluciones que el autor considera es
privatizar el SIMA para evitar la ineficiente burocracia estatal y por ende las
limitaciones presupuestales que por decisiones poliacuteticas han generado el
problema a traveacutes de todos estos antildeos
Cabe resaltar que este problema es estrateacutegico para el paiacutes ya que esta
empresa brinda los servicios de reparaciones en todos los niveles a los
buques de la Marina de Guerra
En otros paiacuteses tales como Alemania y Espantildea la experiencia indica que la
privatizacioacuten es positiva siempre que la empresa que compre sea una
corporacioacuten nacional que haga planes a largo plazo con el gobierno con la
finalidad de efectuar no solamente reparaciones y construcciones sino
MBA VI
120
Investigacioacuten y Desarrollo no soacutelo para disminuir los costos del mismo
estado su fuerza armada y su policiacutea sino para generar tecnologiacutea
6- ESCALADA
Ecuador durante los antildeos ochenta se estuvo preparando y armando con un
claro objetivo iniciar un conflicto armado con la finalidad de recuperar tierras
que consideraban suyas y que estaban bajo el dominio peruano La
inversioacuten en armamento originoacute que se agudicen varios problemas sociales
por falta de inversioacuten en el desarrollo nacional esta inversioacuten originoacute el
aumento del poder militar ecuatoriano (ver ciacuterculo de balance izquierdo en el
graacutefico)
El gobierno del Peruacute al ver esta amenaza latente no se quedoacute atraacutes invirtioacute
en armamento no en la cantidad que Ecuador pues teniacutea una capacidad
beacutelica bastante crecida gracias al gobierno de Velasco pero desatendioacute
problemas sociales que no se consideraban importantes En conclusioacuten se
alcanzoacute la disuasioacuten que se requeriacutea para evitar que Ecuador diera el primer
paso para una guerra que significariacutea la rotura de la economiacutea y sus efectos
secundarios
El efecto se sintioacute mucho maacutes en ecuador principalmente debido a que su
economiacutea era mucho maacutes fraacutegil en comparacioacuten con la peruana como
consecuencia el descontento popular en este paiacutes crecioacute y la tensioacuten
tambieacuten La cortina de humo que hallaron los gobernantes ecuatorianos
para disminuir esta presioacuten emitida por el pueblo fue inducir un conflicto con
Peruacute a traveacutes de sucesivas infiltraciones de sus tropas en la Cordillera del
Coacutendor
127
Senge 1992 78
MBA VI
121
El gobierno del Peruacute al ver amenazado su territorio por las infiltraciones de
tropas ecuatorianas mandoacute sus tropas al norte estallando el conflicto
armado en 1994 que significoacute la peacuterdida de muchas vidas en ambos bandos
asiacute como gastos altos en armamento logiacutestica y municiones que golpearon
ambas economiacuteas
El pensamiento sisteacutemico ante esta estructura recomienda dejar de librar
esta ldquocompetenciardquo para hacer otras cosas maacutes productivas
En el caso del Peruacute mientras se tomaban acciones enviando sus tropas para
resolver los siacutentomas del problema se buscaba una solucioacuten fundamental a
traveacutes de negociaciones diplomaacuteticas para hacer respetar el tratado y
delimitar de una vez por todas la frontera
Otra manera de romper con esta estructura es lograr innovaciones
conceptuales por ejemplo en el caso de la estructura de ldquoescaladardquo
ocurrida entre Estados Unidos y Rusia durante la guerra friacutea Estas dos
potencias llegaron a un poder de destruccioacuten alarmante gracias a las armas
desarrolladas la uacutenica forma en que se rompioacute la estructura fue con el
desarrollo por parte de Estados Unidos de un proyecto denominado ldquoGuerra
de las Galaxiasrdquo que consistiacutea en un sistema de defensa antimisiles
controlado automaacuteticamente por sateacutelites y con capacidad de destruir
cualquier lugar de la tierra
Esta innovacioacuten de conceptos lograda por Estados Unidos en lo que
respecta a guerra moderna hizo que Rusia dejara de dirigir sus esfuerzos
hacia alcanzar la potencia de destruccioacuten americana debido a que su
economiacutea no permitiriacutea generar un sistema similar
Para evitar caer en una carrera armamentista la mejor defensa es la
fortaleza econoacutemica y una Fuerza Armada poderosamente disuasiva que
MBA VI
122
sea capaz de actuar ante inminentes amenazas y que tenga la capacidad
para efectuar innovaciones conceptuales a traveacutes de sus procesos de
Investigacioacuten y Desarrollo
Si un paiacutes inicia esta estructura debe tener la capacidad de seguirla
haciendo o de lo contrario colapsaraacute ante una economiacutea mucho mas fuerte
o ante una innovacioacuten conceptual altamente estrateacutegica del otro bando tal
como lo demuestra el caso de Estados Unidos y Rusia
En el caso de la guerra de precios que corresponde a la misma estructura
una empresa econoacutemicamente fuerte puede soportar el efecto de esta
estructura y la uacutenica manera de salir de la mima es la creatividad para
concentrarse en la innovacioacuten de nuevos productos y servicio al cliente esto
significa ldquodejar de librar esta batalla para hacer otras cosasrdquo128
SE AGUDIZAN VARIOS
PROBLEMAS SOCIALES
PUES SE DEJA DE
INVERTIR EN EL
DESARROLLO
NACIONAL
AUMENTO DE
PODER DE
GUERRA EN
AMBAS NACIONES
SE AGUDIZAN VARIOS
PROBLEMAS SOCIALES
PUES SE DEJA DE
INVERTIR EN EL
DESARROLLO
NACIONAL
B B
ALCANZA O ELIMINA
EL AUMENTO DE
PODER DE GUERRA
ECUATORIANOS
O
S
S
S
AUMENTA LA DISUACIOacuteN
ESTRATEacuteGICA Y PODER
ECUATORIANO PARA
INICIAR O RESPONDER
UN CONFLICTO
ECUADOR
EMPIEZA A
ARMARSE
DURANTE CASI
10 ANtildeOS
EL PERU INVIERTE EN
ARMAMENTO PARA
CONTRARRESTAR EL
CRECIMIENTO DEL
PODER ECUATORIANO
7- EROSION DE LAS METAS 129
Toledo prometioacute lo que pudo al el Peruacute con la finalidad de alcanzar la
presidencia quizaacutes en alguacuten momento no creyoacute importante el alcanzar a
cumplirlas todas pero la presioacuten popular y el descontento que terminaron
con expresar una muy baja popularidad presidencial en las encuestas han
MBA VI
123
hecho que el gobierno ponga sus barbas en remojo y vea la manera de
cumplir sus promesas
S
ALTAS DEMANDAS
SOCIALES Y
DESCONTENTO DE LA
POBLACIOacuteN PRESIONAN
A MODIFICAR LA META
CUMPLIR TODAS
LAS PROMESAS
ELECTORALES
INCUMPLIMEINTO
DE PROMESAS
ELECTORALES
TRAZAR UN RUMBO CON LA
FINALIDAD DE IR HACIA UNA
META DETERMINADA
CONCRETAMENTE HACER
QUE LOS GOBIERNOS
POSTERIORES LA CUMPLAN
HACER UNA
PROGRAMACIOacuteN DE
LARGO PLAZO
INCLUIDA EN EL
ACUERDO NACIONAL
PROCESO DE ALIVIO
ACCION CORRECTIVA
DE LARGO PLAZO
B
B
O
O
S
S
O
La brecha entre las promesas incumplidas y las cumplidas que es bastante
amplia ha hecho que en estos dos antildeos la presioacuten social hacia el gobierno
aumente considerablemente Lo que ha optado el gobierno es sincerarse
ante la poblacioacuten diciendo que no podraacute cumplir con todas sus promesas
bajando la meta esto ha estructurado un ldquoproceso de aliviordquo para que la
presioacuten percibida por el gobierno baje que es lo que ha sucedido en julio de
este antildeo
El pensamiento sisteacutemico indica que ante esta estructura se debe sostener
la visioacuten a como de lugar esto ayudaraacute a encontrar la luz en el tuacutenel
128
Senge 1992 470 129
Senge 1992 469-470
MBA VI
124
La recomendacioacuten del autor seriacutea la siguiente ya que se tomoacute la decisioacuten de
disminuir la meta no debe de descuidarse el trabajo a largo plazo que
parece que el gobierno no tiene muy en claro En adicioacuten se plantea hacer
una programacioacuten a largo plazo incluida en el acuerdo nacional y trazar una
derrota con un rumbo determinado para alcanzar una meta concreta dentro
de los antildeos que sean necesarios y que signifique una continuidad a lo largo
para los gobiernos que vengan en el futuro condicioacuten que el Peruacute no ha
alcanzado hasta la actualidad estas acciones generaraacuten la visioacuten que hay
que sostener a largo plazo Esto no puede planearse en un diacutea pero el
gobierno de Toledo podriacutea marcar la diferencia iniciando una accioacuten
correctiva de largo plazo que dicho sea de paso ninguno ha hecho debido a
miopiacuteas cortoplacistas e intereses personales de sus gobernantes
8- EacuteXITO PARA QUIEN TIENE EacuteXITO130
EXITO DE ANDRADE
DEBIDO A SU ALTA
APROBACIOacuteN COMO
ALCALDE DE LIMA
ATENCION DE LOS
ELECTORES POR
UN CANDIDATO
EXITO DE CASTANtildeEDA
LOSIO DEBIDO A SU
GESTIOacuteN EN EL SEGURO
SOCIAL
R R
COMPORTAMIENTO DE
CASTANtildeEDA DURANTE
SU CANDIDATURA
S
O
S
S
S
COMPORTAMIENTO E DE
ANDRADE DURANTE SU
CANDIDATURA
En este caso el recurso limitado con que se cuenta es la atencioacuten de los
electores que debe ser dirigida hacia un solo candidato
La estructura hace que a mayor eacutexito de una de las partes mayor respaldo
con lo cual la otra parte se queda sin recursos
MBA VI
125
No se puede negar que la aprobacioacuten de Andrade como alcalde era alta y
contaba con casi el 50 de aprobacioacuten en la poblacioacuten medio antildeo antes de
iniciada la contienda electoral
Luis Castantildeeda teniacutea una buena reputacioacuten por su gestioacuten en el Seguro
Social lo que explotaba y evitaba conflictos con su principal contendor
haciendo que su comportamiento como candidato sea percibido como
positivo
El comportamiento egoceacutentrico de Andrade hizo que asumiera que teniacutea
ganado el silloacuten de alcalde iniciando su mala imagen ante la poblacioacuten pues
su comportamiento como candidato no era el esperado Es posible que
Andrade haya esperado esta reaccioacuten ante su actitud obseacutervese la demora
correspondiente
El mal comportamiento de Andrade percibido por la poblacioacuten fue
aprovechado por Castantildeeda quien subioacute su popularidad hasta quedar
favorito en las encuestas gracias a un comportamiento considerado como
maacutes positivo en desmedro de la popularidad de Andrade La demora que se
observa en el ciacuterculo de Castantildeeda indica el tiempo en que la actitud de
Castantildeeda rindioacute resultados
Al final tal como se pudo observar ganoacute Castantildeeda
Cuando esta estructura nace en una organizacioacuten y dos departamentos
compiten por recursos uno de estos puede brillar haciendo que sean
dirigidos hacia eacutel dejando al otro con menos posibilidades El pensamiento
sisteacutemico indica que se puede romper esta estructura equilibrando los
recursos para buscar ambas opciones
130
Senge 1992 472
MBA VI
126
9- CRECIMIENTO E INFRAINVERSIOacuteN
Se ha escogido el ejemplo del gobierno de Velasco y su enfoque hacia una
carrera armamentista seguido por la antiacutetesis de esta opcioacuten acogida por los
gobiernos posteriores
El Peruacute a finales de los antildeos 60 no teniacutea capacidad para mantener un
conflicto armado
Los deseos de Velasco de una nacioacuten poderosa que pueda hacer frente a
Chile y recupere los territorios usurpados por el antes temible enemigo hizo
que este se preocupe del aumento del poderiacuteo beacutelico del Peruacute generando un
ciacuterculo reforzador
El objetivo de Velasco fue obtener una fuerza conjunta desplegada lo maacutes
alta posible (unioacuten de las fuerzas armadas con altos niveles de coordinacioacuten
una doctrina de operaciones estaacutendar y con una logiacutestica maacutes que
excelente)
Como restriccioacuten se creoacute un ciacuterculo de balance Velasco no podiacutea disponer
del dinero que la nacioacuten no teniacutea lo que lo hizo recurrir al endeudamiento
externo para adquirir el material de guerra necesario tanto nuevo como de
segunda mano
Para efectuar estos planes crecioacute la necesidad de compras beacutelicas para
poder tener supremaciacutea ante cualquier fuerza extranjera principalmente ante
Chile Una vez efectuada la inversioacuten el aumento de la capacidad disuasiva
y de respuesta para iniciar un conflicto se elevoacute hasta niveles no vistos en la
historia nacional el Peruacute se convirtioacute en una potencia a nivel Sudameacuterica
Los planes de Velasco se estancaron debido al desmedro de su salud que le
impediacutean ejercer el liderazgo de la Fuerza Armada y a su posterior muerte
en adicioacuten nadie continuoacute con su enfoque Tanto Morales Bermuacutedez como
MBA VI
127
Belauacutende buscaron simplemente una fuerza armada lo suficientemente
disuasiva para evitar conflictos definitivamente no se tubo la visioacuten de
investigacioacuten y desarrollo e inversioacuten en educacioacuten para obtener el despegue
que el paiacutes necesitaba y se recurrioacute al aumento de la capacidad beacutelica
mediante endeudamiento externo factura que seguimos pagando hasta
ahora
AUMENTO DEL
PODERIacuteO BELICO FIN
ENFRENTAR A CHILE Y
RECUPERAR LO
USURPADO
DESEOS DE VELASCO
DE UNA NACION
PODEROSA QUE
RECUPERE LO QUE
PERDIOacute
FUERZA CONJUNTA
DESPLEGADA
R B
CANTIDAD DE DINERO Y
TIEMPO NECESARIOS
PARA EFECTUAR LOS
PLANES PROPUESTOS
S O
S
S
SAUMENTO DE LA
CAPACIDAD DE
RESPUESTA Y FUERZA
PARA INICIAR UN
CONFLICTO
NECESIDAD DE
COMPRA DE MATERIAL
DE GUERRA PARA
AFIANZAR LA
SUPREMASIacuteA
INVERSIOacuteN
EFECTUADA
PARA COMPRA
DE MATERIAL DE
GUERRA
FUERZA CONJUNTA
ESTAacuteNDAR LO
SUFICIENTEMENTE
DISUASIVA
B
S
S
S
B
10- LA TRAGEDIA DEL TERRRENO COMUN
Para expresar este ejemplo el autor ha dividido todas las pesqueras en dos
grupos que podriacutean estar conformados por los pescadores formales e
informales
Cada uno de los grupos obtiene ganancias por la pesca total y hacen crecer
al sector Desgraciadamente lo que sucedioacute el antildeo pasado fue que el
gobierno permitioacute la pesca indiscriminada de las grandes compantildeiacuteas esto
sumado a la pesca de los informales y al deficiente control hizo que se
deprede el recurso
MBA VI
128
En conclusioacuten se tuvo que importar peces desde Chile para satisfacer la
demanda interna y se agravoacute el problema de los pequentildeos pescadores ya
que no encontraban peces donde en antildeos anteriores habiacutea de sobra
Al depredar el recurso debido a intereses egoiacutestas que son parte de cada
uno de los grupos hacen que cada uno tire para su bando sin considerar que
a nivel sistema los recursos pueden escasear
El pensamiento sisteacutemico indica que para romper esta estructura se debe
administrar el terreno comuacuten esto quiere decir que el estado debe efectuar
la siguiente accioacuten
ldquoeducar a todos y creando formas de autorregulacioacuten y presioacuten de pares o mediante un mecanismo de regulacioacuten oficial idealmente disentildeado por los participantesrdquo (Senge 1992 474)
GRUPO DE
PESQUERAS
NUMERO UNO
GRUPO DE
PESQUERAS
NUMERO DOS
PESCA TOTAL DE LOS
DOS GRUPOS DE
PESQUERAS SIN UNA
VEDA O COMTROL DEL
GOBIERNO
CRECIMIENTO
DEL SECTOR
PESCA DEBIDO A
LA PESCA
INDISCRIMINADA
LIMITE DEL
RECURSO
GANANCIAS
PARA EL GRUPO
DE PESQUERAS
NUMERO DOS
GANANCIAS
PARA EL GRUPO
DE PESQUERAS
NUMERO UNO
R
R
B
B
En conclusioacuten los arquetipos sisteacutemicos son herramientas par ver estructuras
escondidas que subyacen en el ambiente dinaacutemico de la organizacioacuten sus
partes y su entorno que permiten observar puntos de apalancamiento posibles
donde se puede actuar ante la complejidad
MBA VI
129
APLICACIONES A LA PRAXIS
RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEacuteGICO
Es importante tener en cuenta cuando se hace planeamiento estrateacutegico que la
organizacioacuten y su entorno son sistemas dinaacutemicos deterministas no lineales y no
perioacutedicos esto quiere decir que lo que pasa en ldquoel presenterdquo ha sido
determinado por las acciones que se tomaron en ldquoel pasadordquo y que ldquoel futurordquo se
determinaraacute con las acciones que se hagan en ldquoel presenterdquo Por lo tanto el
planear teniendo en consideracioacuten solamente el pasado es muy peligroso se
corre el riesgo de no percibir cambios raacutepidos en el entorno que pueden generar
ciacuterculos reforzadores o efectos mariposa posteriormente (lo que le sucedioacute en el
caso de Wang Laboratorios tratado en el Capiacutetulo II)
En un ambiente turbulento es necesario tener una visioacuten de futuro compartida
que enfoque los esfuerzos de todos a disminuir la brecha entre esta y el
presente esto es responsabilidad de la direccioacuten Si todos estaacuten alineados y
enfocados en conseguir la visioacuten la complejidad del entorno es franqueable y el
cambio significaraacute mas que un obstaacuteculo una oportunidad para esto es
necesario tener una organizacioacuten que valore el aprendizaje de ldquoloop doblerdquo la
revisioacuten de modelos mentales el dominio personal y el trabajo en equipo que
tenga una visioacuten compartida y que mire el mundo bajo la visioacuten de escalas y
una perspectiva sisteacutemica
MBA VI
130
Es importante tener en cuenta el largo plazo y las ldquodemorasrdquo que pueden ocurrir
entre las acciones consideradas en la estrategia y las reacciones esperadas ya
que el no considerarlos puede hacer que la gerencia presione al sistema
demasiado debido a que no ha obtenido resultados generando que la respuesta
del mismo sea totalmente impredecible y contraproducente
Finalmente la utilizacioacuten del pensamiento sisteacutemico como herramienta para el
planeamiento estrateacutegico puede hacer que mejoren las estrategias y el enfoque
en el largo plazo
MBA VI
131
FUTURA LINEA DE INVESTIGACION
La complejidad del tema abordado en el presente trabajo durante el transcurso
de la investigacioacuten fue arrojando temas interesantes para investigar en el futuro
dentro de estos temas se tienen los siguientes
1- La curva de Gauss tridimensional seguacuten Armando Zaacuterate puede contener
en su interior todos los puntos de un sistema caoacutetico y se podriacutea crear
modelos matemaacuteticos interesantes El intereacutes del autor es la posibilidad de
empleo de este tipo de estadiacutestica en la mejora del control estadiacutestico de
procesos
2- Los comportamientos y estructuras fractales en una organizacioacuten posibilidad
de empleo con la finalidad de crear sistemas maacutes flexibles
3- Posibilidad de cuantificar ciertas variables a determinar de una organizacioacuten
para representarla mediante diagramas de bifurcacioacuten
4- Continuar con el estudio de casos reales y analizarlos con la visioacuten de
escalas y el pensamiento sisteacutemico con la finalidad encontrar otros puntos de
apalancamiento posibles en sus Arquetipos
MBA VI
132
ANEXO I
GLOSARIO131
1- ATRACTOR Regioacuten del espacio de las fases de los sistemas disipativos
hacia la cual convergen las trayectorias que parten de una determinada
regioacuten llamada cuenca del atractor Los atractores ldquopredeciblesrdquo de
estructura simple son el punto y el ciclo liacutemite que corresponden a
comportamientos perioacutedicos y por lo tanto se representan con curvas
cerradas
2- ATRACTOR EXTRANtildeO Estaacute representado por una trayectoria en el espacio
de fases donde pequentildeas diferencias en las posiciones iniciales de dos
puntos conducen con el transcurso del tiempo o de la iteracioacuten matemaacutetica a
posiciones que divergen totalmente y que por lo tanto son impredecibles
Su estructura es muy complicada y tiene una dimensioacuten fractal
3- BIFURCACIOacuteN Todo valor de un paraacutemetro para el que se produce el
cambio del nuacutemero o de la estabilidad de estados y ciclos estables Se dice
entonces que el sistema dinaacutemico pasa por una bifurcacioacuten
4- CAOS DETERMINISTAS Comportamiento irregular de un sistema dinaacutemico
cuando exhibe una gran sensibilidad a las condiciones iniciales por lo que es
un sistema no integrable Las trayectorias en el espacio de las fases que
describen su comportamiento son en general muy complicadas y se
mantienen en una regioacuten del mismo sin crecer ilimitadamente Para que
haya caos determinista el espacio de las fases debe tener un miacutenimo de tres
dimensiones
131
Las definiciones que se muestran a continuacioacuten fueron tomadas de Sametband 1994 9-11
MBA VI
133
5- ESPACIO DE LAS FASES Espacio matemaacutetico constituido por las variables
que describen el sistema dinaacutemico Cada punto del espacio de las fases
representa un posible estado del sistema La evolucioacuten en el tiempo del
sistema se representa con una trayectoria en este espacio
6- GRADO DE LIBERTAD Variable independiente de un sistema dinaacutemico
7- PERIODO Duracioacuten del ciclo completo en una oscilacioacuten
8- SECCION DE POINCAREacute Interseccioacuten de las trayectorias de un sistema
dinaacutemico en el espacio de las fases con una figura de una dimensioacuten menor
que la de este espacio Asiacute para un espacio de tres dimensiones la seccioacuten
corresponde a un plano
9- SISTEMAS DINAacuteMICOS Sistemas en los que determinados paraacutemetros
evolucionan con el transcurso del tiempo
10- SISTEMAS DINAacuteMICOS CONSERVATIVOS Se denominan asiacute a aquellos
que mantienen su energiacutea
11- SISTEMAS DINAacuteMICOS DISIPATIVOS Se denominan asiacute a aquellos en los
que la energiacutea no se conserva debido a peacuterdidas por friccioacuten u otras causas
12- TRAYECTORIA CAOTICA Trayectoria que tiene tres caracteriacutesticas en el
espacio de fases se mantiene en una zona limitada de dicho espacio no se
estabiliza pues no pasa a un reacutegimen perioacutedico y tiene sensibilidad a las
condiciones iniciales
MBA VI
134
ANEXO II
EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA ldquoDEPENDENCIA SENSITIVA A LAS
CONDICIONES INICIALESrdquo
Con la finalidad de observar las condiciones iniciales el autor efectuoacute el
siguiente experimento utilizando como herramienta la hoja de caacutelculo Microsoft
Excel ejecutando las siguientes actividades
1- Se escogioacute una foacutermula simple para realizar el proceso de iteracioacuten
Xprox=X2
2- Se tomaron tres condiciones iniciales diferentes para efectuar el proceso
de iteracioacuten en cada una de forma paralela y observar de manera graacutefica lo
que sucede con los resultados los caacutelculos se hicieron tomando 17
decimales
3- A la decimoquinta iteracioacuten los tres sistemas se comportaron tal como lo
expresa la tabla mostrada en la siguiente paacutegina en esta se observa que a
pesar de que las condiciones iniciales variaron para los resultados centrales
en 000001 y para los resultados de la izquierda en 0001 los resultados
finales son totalmente diferentes
En un graacutefico de barras se puede observar el comportamiento de los resultados
mencionados en el numeral anterior
MBA VI
135
1 3 5 7 9
11
13
15
Yprox
000000000000000000
020000000000000000
040000000000000000
060000000000000000
080000000000000000
100000000000000000
Nuacutemero de Iteracioacuten
SENSIBILIDAD A LAS CONDICIONES INICIALES
Yprox
Zprox
Xprox
Definitivamente el graacutefico es maacutes que demostrativo y el experimento demuestra
que pequentildeas variaciones pueden hacer que los sistemas se comporten
radicalmente diferente
La comprensioacuten de este principio fundamental de la Teoriacutea del Caos nos ayuda
a entender porqueacute los sistemas dinaacutemicos y mucho maacutes aquellos que son
caoacuteticos son tan sensibles a los pequentildeos cambios en las condiciones que lo
originan
En la paacutegina siguiente se muestra la tabla que se usoacute para el programa y los
caacutelculos que hizo la computadora con los que se generoacute el graacutefico anterior
MBA VI
136
Nordm
ITE
RA
C
YY
pro
xZ
Zp
rox
XX
pro
x
00
99
90
00
00
00
00
00
00
00
99
80
01
00
00
00
00
00
00
99
99
90
00
00
00
00
00
00
99
99
80
00
01
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
10
99
80
01
00
00
00
00
00
00
99
60
05
99
60
01
00
00
00
99
99
80
00
01
00
00
00
00
99
99
60
00
05
99
99
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
20
99
60
05
99
60
01
00
00
00
99
20
27
94
40
69
94
40
00
99
99
60
00
05
99
99
60
00
99
99
20
00
27
99
94
40
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
30
99
20
27
94
40
69
94
40
00
98
41
19
44
18
15
64
00
00
99
99
20
00
27
99
94
40
00
99
98
40
01
19
99
44
10
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
40
98
41
19
44
18
15
64
00
00
96
84
91
07
57
59
52
70
00
99
98
40
01
19
99
44
10
00
99
96
80
04
95
95
04
20
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
50
96
84
91
07
57
59
52
70
00
93
79
74
96
38
25
84
60
00
99
96
80
04
95
95
04
20
00
99
93
60
20
15
58
34
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
60
93
79
74
96
38
25
84
60
00
87
97
97
03
27
64
09
70
00
99
93
60
20
15
58
34
60
00
99
87
20
81
24
58
73
70
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
70
87
97
97
03
27
64
09
70
00
77
40
42
81
88
60
51
00
00
99
87
20
81
24
58
73
70
00
99
74
43
26
12
38
24
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
80
77
40
42
81
88
60
51
00
00
59
91
42
28
54
29
52
40
00
99
74
43
26
12
38
24
00
00
99
48
93
05
93
89
57
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
90
59
91
42
28
54
29
52
40
00
35
89
71
47
81
89
71
30
00
99
48
93
05
93
89
57
60
00
98
98
12
19
96
21
55
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
10
03
58
97
14
78
18
97
13
00
01
28
86
05
22
15
37
08
00
09
89
81
21
99
62
15
50
00
09
79
72
81
90
51
96
52
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
11
01
28
86
05
22
15
37
08
00
00
16
60
50
34
16
97
26
20
09
79
72
81
90
51
96
52
00
09
59
86
73
27
29
89
11
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
12
00
16
60
50
34
16
97
26
20
00
00
27
57
27
15
97
77
78
09
59
86
73
27
29
89
11
00
09
21
34
52
86
01
59
55
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
13
00
00
27
57
27
15
97
77
78
00
00
00
00
76
02
54
66
64
09
21
34
52
86
01
59
55
00
08
48
87
71
36
06
38
22
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
14
00
00
00
00
76
02
54
66
64
00
00
00
00
00
00
00
05
78
08
48
87
71
36
06
38
22
00
07
20
59
23
92
13
19
17
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
15
00
00
00
00
00
00
00
05
78
00
00
00
00
00
00
00
00
00
07
20
59
23
92
13
19
17
00
05
19
25
33
95
59
83
98
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
TA
BL
A D
E L
OS
RE
SU
LT
AD
OS
DE
L E
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ER
IME
NT
O
RE
SU
LT
AD
O F
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L
CO
ND
ICIO
NE
S I
NIC
IAL
ES
MBA VI
137
ANEXO III
EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES
TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE
El autor efectuoacute el siguiente experimento para entender el pensamiento
topoloacutegico de Stephen Smale siguiendo el siguiente procedimiento con una hoja
de papel A4
1 Se toma la hoja de papel y se la dobla por la mitad cinco veces de manera
sucesiva
2 Se desdobla la hoja y en cada cuadrado formado por los dobleces se
escriben nuacutemeros sucesivos del 1 al 32
3 Luego se vuelve a doblar la hoja en mitades siguiendo la misma secuencia
descrita en el paso uno pero por cada doblez que se haga se efectuacutea un
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
21 22 23 24
25 26 27 28
29 30 31 32
MBA VI
138
corte por la mitad debe verificarse que los nuacutemeros escritos en los
cuadrados deben estar con vista hacia la persona que efectuacutea el
experimento Este paso intenta simular las transformaciones topoloacutegicas de
doblez y estiramiento
4 Finalmente los trozos de papel que quedan forman un solo grupo
En este grupo final de papeles se puede observar que cualquier nuacutemero que
estaba contiguo a otro termina lejos de eacutel asimismo dos nuacutemeros lejanos
terminan siendo contiguos dependiendo la direccioacuten de los dobleces que se
hayan tomado
En este caso el 1 termina junto con el 17 el 2 junto con el 18 y el 11 etc
Con esto se demuestra que dos puntos que estuvieron juntos resultan
separados despueacutes de efectuar el proceso y dos puntos que estuvieron
separados juntos
MBA VI
139
ANEXO IV
EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY
EN LA FORMULA LOGISTICA COMPARACION CON LOS ldquoDIAGRAMAS
DE CONTROLrdquo UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADIacuteSTICO DE
PROCESOS
El autor efectuoacute este experimento ayudado por la hoja de caacutelculo Microsoft
Excel como primer paso se iteroacute la funcioacuten logiacutestica 65535 veces con la
finalidad de observar la poblacioacuten final en la uacuteltima celda y el comportamiento de
la funcioacuten a traveacutes de todas las celdas mediante graacuteficos generados por el mismo
programa
Las condiciones iniciales propuestas para iniciar la observacioacuten ante las
variaciones del paraacutemetro ldquorrdquo consideraron una poblacioacuten inicial o ldquoXrdquo de 04
Cabe resaltar que la poblacioacuten se expresa con un ldquoXrdquo normalizado es decir
como una fraccioacuten entre 0 y 1 donde el 0 representa la poblacioacuten en extincioacuten y 1
la maacutexima poblacioacuten concebible Esto se hace para facilitar los caacutelculos
En el siguiente graacutefico se muestra parte de la hoja de caacutelculo y los graacuteficos que
se escogieron para observar el comportamiento de la funcioacuten durante la variacioacuten
del paraacutemetro ldquorrdquo
MBA VI
140
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0300000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
UNO
Los efectos de variar el paraacutemetro ldquorrdquo se muestran a continuacioacuten
1 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 0 hasta 09 se obtiene un graacutefico en el
que se puede observar que la poblacioacuten se extingue antildeo a antildeo hasta llegar a
la extincioacuten total Esto significa que la escasez de alimento o la cantidad de
depredadores o ambos no permiten que la poblacioacuten se expanda y originan
despueacutes de un tiempo transcurrido su extincioacuten
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
141
2 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 1 hasta 16 se obtiene un graacutefico en el
que se puede observar que la poblacioacuten disminuye hasta estabilizarse a lo
largo del tiempo
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0300000000000000
0350000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
3 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 16 hasta 20 el comportamiento de la
poblacioacuten cambia repentinamente empieza a aumentar hasta estabilizarse a
lo largo del tiempo
Xprox
0430000000000000
0432000000000000
0434000000000000
0436000000000000
0438000000000000
0440000000000000
0442000000000000
0444000000000000
0446000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
4 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 20 hasta 24 la poblacioacuten se comporta
realizando fluctuaciones en su nuacutemero llegando a estabilizarse despueacutes de
transcurrido un tiempo
MBA VI
142
Xprox
0574000000000000
0576000000000000
0578000000000000
0580000000000000
0582000000000000
0584000000000000
0586000000000000
0588000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
5 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 24 hasta 29 la poblacioacuten se comporta
realizando fluctuaciones en su nuacutemero llegando a estabilizarse despueacutes de
transcurrido un tiempo
3
6 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 3 hasta 34 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo esto
quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute cada antildeo
colocaacutendose en dos valores claramente establecidos Esta es la primera
bifurcacioacuten observada por Robert May y definitivamente no implicaba
mayores contratiempos pero hasta este punto se pueden esperar
observaciones considerables ldquodentro de lo normalrdquo pues la exploracioacuten
Xprox
060000000000000006100000000000000620000000000000
06300000000000000640000000000000
06500000000000000660000000000000
06700000000000000680000000000000
06900000000000000700000000000000
0710000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
143
numeacuterica del paraacutemetro comienza a hacerse compleja Definitivamente en
la eacutepoca en que May hizo sus investigaciones las operaciones aritmeacuteticas se
efectuaban con laacutepiz y papel o con maacutequinas de caacutelculo que se moviacutean con
manivela entonces es de suponer que la exploracioacuten numeacuterica que se estaacute
efectuando en el actual experimento ocasionoacute muchos dolores de cabeza no
solo a May sino tambieacuten a muchos cientiacuteficos de la eacutepoca132
7 Cuando ldquorrdquo toma valores entre 35 y 354 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo
nuevamente esto quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute
cada antildeo colocaacutendose en cuatro valores claramente establecidos
132
Cfr Gleick 1989 70-71
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
144
8 Cuando ldquorrdquo toma un valor entre 355 y 356 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo
nuevamente esto quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute
cada antildeo colocaacutendose en ocho valores claramente establecidos
9 Cuando ldquorrdquo toma el valor de 358 las bifurcaciones se pierden de vista y la
complejidad expresada por la funcioacuten queda al descubierto
10 Cuando ldquorrdquo toma el valor de 359 se obtiene el siguiente graacutefico
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
145
11 Cuando ldquorrdquo toma un valor mayor al de 36 las bifurcaciones o divisiones se
hacen mucho maacutes raacutepidas sucedieacutendose cada vez en tiempos mucho maacutes
pequentildeos El sistema se vuelve caoacutetico pues la poblacioacuten pasa por muchos
valores que no se repiten numeacutericamente hasta el infinito
Si graficamos este mismo resultado considerando solamente 10 iteraciones
obtendremos la siguiente representacioacuten del sistema
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
146
Si se compara el graacutefico anterior con los graacuteficos de control utilizados en
operaciones para el control estadiacutestico de procesos como el que se muestra a
continuacioacuten133 se encontraraacute el gran parecido Las liacuteneas azules representan
el los Liacutemites de Control Superior e Inferior del proceso la liacutenea roja representa
la media
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
000 200 400 600 800 1000
Serie1
609
607
605
603
601
599
597
595
593
5911 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diaacute
metr
o d
e l
os e
jes
(m
m)
Diacutea
MBA VI
147
Los liacutemites de control superior e inferior se hallan con foacutermulas estadiacutesticas en
las que se encuentran las seis desviaciones estaacutendar (seis sigma) para un
tamantildeo de muestra dado si alguna observacioacuten estuviera fuera de esos liacutemites
significa que el sistema estaacute fuera de control y se deben efectuar acciones para
volver al proceso a la normalidad
Los graacuteficos de control muestran que en un proceso normal los operarios estaacuten
el 50 de las veces encima de la media y el 50 por debajo en adicioacuten no se
puede predecir cuaacutel va a ser el resultado que en el futuro brindaraacute el trabajador
(definitivamente mas que un sistema aleatorio es un sistema caoacutetico
determinista134) lo que si se puede hacer es controlar el proceso con la finalidad
que no se salga de los liacutemites estadiacutesticos que espera la gerencia
Con respecto a este punto Edwar Deming expresa haber hecho un experimento
sencillo para demostrar que es demasiado faacutecil culpar a los trabajadores de los
fallos que son propios del sistema135 necesitoacute lo siguiente
3000 bolas blancas y 750 bolas rojas mezcladas dentro de una caja las
bolas blancas representan unidades bien hechas las bolas rojas son
unidades defectuosas
Una paleta con 50 depresiones redondeadas
10 voluntarios que formaraacuten una organizacioacuten como aprendices
inspectores inspector jefe y anotador
133
Graacutefico tomado de Levin Richard y Rubin David 1996 530 134
Los trabajadores enfocaraacuten a lograr los diaacutemetros de los ejes que trabajan ldquodentro de las especificacionesrdquo preestablecidas de esta manera se apunta a evitar las denominadas ldquono conformidadesrdquo Se afirma que es un sistema caoacutetico determinista porque el comportamiento del sistema no se puede predecir pero si mantenerlo dentro de los ldquoliacutemites de controlrdquo en adicioacuten el sistema estaacute determinado por condiciones iniciales tales como calibracioacuten de los instrumentos de medicioacuten cantidad de desgaste en las cuchillas del torno calibracioacuten del torno antiguumledad del torno motivacioacuten del trabajador problemas personales que tenga el trabajador etc 135
Deming 1989 268-272
MBA VI
148
Requerimiento Deben sacarse 50 bolas cada vez con una palada esto
seraacute el lote por diacutea correspondiente a cada trabajador Estos datos se
anotaraacuten en un papel para ser analizados posteriormente
Cuando se grafican los datos y se determina los liacutemites de control superior e
inferior aparece un graacutefico parecido al anteriormente mostrado lo que indica que
los ldquotrabajadoresrdquo pertenecen a un sistema en control estadiacutestico Las
principales conclusiones que saca Deming de su experimento son las
siguientes136
1 ldquoLa causa del bajo rendimiento es que habiacutea bolas rojas en los materiales recibidos Hay que eliminar las bolas rojas del sistema Los trabajadores voluntariosos son totalmente incapaces de mejorar la calidad Seguiraacuten sacando bolas rojas mientras haya bolas rojas en la materia prima
El experimento es un poco tonto pero es muy claro Una vez que las personas lo han visto encuentran bolas rojas (fuentes de problemas) por todas partes en sus organizacionesrdquo
2 ldquoLa variacioacuten entre lotes y entre trabajadores surgioacute del propio sistema no de los trabajadoresrdquo
3 ldquoEl comportamiento de cualquier persona en cualquier diacutea no sirve para predecir su comportamiento en otro diacutea cualquierardquo
Si se toman los datos mostrados en los puntos 1 al 11 del presente anexo con
que se ha trabajado una de las foacutermulas que forman la familia de la ldquofoacutermula
logiacutesticardquo se logra el diagrama siguiente diagrama137
Este graacutefico nos muestra la complejidad del diagrama de bifurcacioacuten a que se
llega con los datos descritos Posteriormente con sucesivas ampliaciones del
mismo se observa que cada parte es semejante al diagrama total
136
Deming 1998 271 137
El diagrama en mencioacuten ha sido hecho con el programa Fractint for DOS versioacuten 200
MBA VI
149
Se observa la parte estable del graacutefico que corresponde a poblaciones que
alcanzan estabilidad en su poblacioacuten final esta parte nace en el valor cero del
eje vertical (poblacioacuten extinta) tal como se muestra en la siguiente vista
Luego se observan las bifurcaciones cada vez maacutes seguidas y finalmente el
caos Mas allaacute del paraacutemetro 4 los puntos tienden al infinito y el aspecto de la
funcioacuten se vuelve demasiado complicada
Primera bifurcacioacuten
Segunda bifurcacioacuten
Tercera bifurcacioacuten
CAOS
Estabilidad
MBA VI
150
ANEXO V
RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGIacuteSTICA
Feigenbaum tomoacute otra ruta para analizar la ecuacioacuten logiacutestica ideoacute una forma de
iteracioacuten graacutefica que le proporcionoacute los mismos resultados que a May Tomoacute la
paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica y para lograr el proceso de iteracioacuten la recta
formada por la funcioacuten X=Y
Las reglas para formar la iteracioacuten eran las siguientes
1 Dibujar ambas curvas en los mismos ejes escoger un punto en el eje X que
representaraacute el punto de inicio
2 Dibujar una liacutenea vertical desde el punto escogido hasta interceptar la
paraacutebola
3 Dibujar una liacutenea horizontal desde el punto de intercepcioacuten anterior hasta
interceptar la liacutenea diagonal
4 Repetir el paso dos con este nuevo punto
En el siguiente ejemplo138 se muestra el proceso de iteracioacuten obtenido con las
reglas descritas a traveacutes de la liacutenea roja dibujada en los graacuteficos
El ejemplo que se da en el presente anexo puede encontrarse en Los graacuteficos
se lograron con Microsoft Excel y ayudas graacuteficas
Cuando el paraacutemetro es bajo la paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica es demasiado
plana lo que hace que la poblacioacuten se extinga
138
Tomado de Gleick 1989 180-181 Los graacuteficos de este tipo se conocen como ldquodiagramas de telarantildeardquo debido al procedimiento que se requiere para hacerlos
MBA VI
151
Cuando el paraacutemetro crece por ejemplo hasta 25 aumenta la pendiente de la
paraacutebola que representa a la funcioacuten logiacutestica lo que produce el equilibrio
estable que los ecologistas esperan observar Se ha escogido un punto ldquoXrdquo inicial
mas bajo que el anterior con la finalidad de hacer visible lo mencionado
Puede observarse que este equilibrio estable implica que las trayectorias sean
ldquoatraiacutedasrdquo hacia un punto de equilibrio por esa razoacuten a este punto se le
denomina ldquoatractorrdquo
0
02
04
06
08
1
12
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
0
02
04
06
08
1
12
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
ATRACTOR
MBA VI
152
Cuando se llega a sobrepasar el liacutemite de ldquoequilibrio se comienzan a suceder las
bifurcaciones por ejemplo con un paraacutemetro de 31 (ver anexo anterior) se
obtiene una poblacioacuten que oscila en dos resultados uno por antildeo Para observar
mejor el comportamiento de las iteraciones se ha escogido otro ldquoXrdquo inicial
Una vez que se pasa cierto liacutemite las bifurcaciones se duplican continuamente y
finalmente la trayectoria de la liacutenea de iteracioacuten graacutefica se niega a fijarse en
alguacuten punto es entonces que nace el caos En la graacutefica se ha considerado un
paraacutemetro ldquorrdquo de 38 lo que hace que la paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica tenga
una ldquojorobardquo bastante pronunciada
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
MBA VI
153
Si dentro de la misma familia de curvas se escoge otra funcioacuten cuadraacutetica
diferente se obtiene el mismo resultado siguiendo los mismos pasos descritos
para la integracioacuten graacutefica El siguiente ejemplo fue hallado en el Internet139 y
aplica la foacutermula f x = x2 + c en este caso no se juega con la pendiente de la
funcioacuten solo se ha variado el paraacutemetro ldquocrdquo lo que causa que la paraacutebola se
mueva verticalmente
139
Cfr httphypertextbookcomchaos
c = 14 c = -34 c = -1316
c = -13 c = -14015 c = -18
MBA VI
154
ANEXO VI
EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRANtildeOS
1- El espacio de fases
Es un espacio abstracto que contiene la informacioacuten de las variables que
describen el movimiento de los sistemas dinaacutemicos su esencia radica en
transformar los datos numeacutericos en coordenadas con la finalidad de hallar
formas geomeacutetricas Si se compara lo explicado con la geometriacutea de
Descartes en que las figuras geomeacutetricas forman puntos en el espacio es
exactamente lo opuesto 140
Por ejemplo Lorenz al pasar los resultados de sus tres ecuaciones a tres
ejes cartesianos uno por cada ecuacioacuten halloacute su mariposa sin saberlo
habiacutea utilizado el espacio de fases
El espacio de Fases es definitivamente una manera diferente de ver las
cosas de observar lo escondido dentro de los sistemas dinaacutemicos
En este espacio se generan y son vistosas muchas caracteriacutesticas no
observables de otra manera James Gleick expresa lo siguiente
ldquoEn el espacio de fases el conocimiento completo de un sistema dinaacutemico en un instante temporal uacutenico se transforma en un puntordquo Gleick 1989 141
Tomando el ejemplo del peacutendulo141 que es un sistema dinaacutemico muy
estudiado por los fiacutesicos si se toman ciertos datos numeacutericos representativos
140
Cfr Sametband 1994 44 141
Tomado de Gleick 1989 142 Sametband 1994 45-50 y Schifter 2000 41-43 La explicacioacuten mas rica en datos es la de Sametband que toma diferentes condiciones en el sistema dinaacutemico
MBA VI
155
para dibujarlos en un eje de coordenadas (espacio de fases) se obtendraacuten
figuras interesantes
Los datos que los fiacutesicos consideraron representativos son los aacutengulos que
forma el peacutendulo al moverse y que se representoacute en el eje ldquoxrdquo y la velocidad
que tiene que se representoacute en el eje ldquoyrdquo debido a que un peacutendulo es un
sistema dinaacutemico disipativo142 quedaraacute sin moverse con el transcurrir del
tiempo Esto se explica en los siguientes paacuterrafos
a Al iniciar el movimiento el peacutendulo tendraacute una posicioacuten representada por
un nuacutemero negativo en el eje ldquoxrdquo y en el eje ldquoyrdquo tendraacute una posicioacuten cero
por ser su velocidad cero El graacutefico es el siguiente
de un peacutendulo para explicar la formacioacuten de los llamados ldquotorosrdquo figuras con forma de rosquilla en el espacio de fases 142
Se denomina Sistema Dinaacutemico disipativo a aquel que disipa poco a poco su energiacutea debido a peacuterdidas por diversas causas En el caso del peacutendulo real estudiado la velocidad va disminuyendo paulatinamente debido al rozamiento con el aire
MBA VI
156
b Cuando empieza el movimiento del peacutendulo se origina una trayectoria
curva en el espacio de fases con los datos velocidad y aacutengulo
c Cuando la velocidad llega al maacuteximo el aacutengulo es cero lo que estariacutea
representado por el siguiente graacutefico
MBA VI
157
d Es entonces que la velocidad vuelve a disminuir y el aacutengulo aumenta
esto se representa en el siguiente graacutefico
e Debido a que el sistema es ldquodisipativordquo e iraacute perdiendo energiacutea a traveacutes
del tiempo su posicioacuten final es con velocidad cero y aacutengulo cero Se
sucederaacute una trayectoria espiral en el espacio de fases que seraacute ldquoatraiacutedardquo
hacia el centro que representa su posicioacuten final Este punto se denomina
por este motivo ATRACTOR
MBA VI
158
2- Atractores Extrantildeos143
Es una de las invenciones mas importantes de la ciencia moderna144 nacioacute
debido a que los fiacutesicos necesitaban maacutes de dos dimensiones llamadas
tambieacuten ldquogrados de libertadrdquo para expresar sistemas dinaacutemicos maacutes
complejos esto complica el trabajo en sobremanera Gleick expresa lo
siguiente
ldquoLas dos dimensiones no satisficieron las exigencias que los fiacutesicos necesitaban estudiar Requeriacutean maacutes de dos variables y eso demandaba maacutes dimensiones Cada porcioacuten de un sistema dinaacutemico capaz de moverse con independencia es otra variable otro grado de libertadrdquo (Gleick 1989 144)
Sametband expresa que los sistemas dinaacutemicos econoacutemicos se pueden
representar en un espacio de fases con todos los grados de libertad que se
necesiten haciendo un espacio multidimensional
ldquoUn economista puede trabajar con un ldquoespaciordquo multidimensional con variables iacutendice del consto de vida costo de la vivienda valor del doacutelar precio del petroacuteleo trimestres de la uacuteltima deacutecada etceacuteterardquo (Sametband 1994 51)
Cuando un sistema dinaacutemico es caoacutetico su representacioacuten en el espacio de
fases es una oacuterbita infinita en un espacio finito el sistema nunca seraacute atraiacutedo
por el centro nunca seraacute un atractor unidimensional La manera como se
expuso matemaacuteticamente un atractor de esta naturaleza fue resuelto
mediante computadoras
Gleick da como ejemplo un sistema caoacutetico conocido conformado por un
peacutendulo impulsado por descargas eleacutectricas
a La computadora muestra la primera oacuterbita del sistema
143
Los atractores eran de tres tipos Los puntos fijos (donde todo se detiene) los ciclos liacutemites
MBA VI
159
Fuente Gleick
b Al representar mas vueltas se forma una rosquilla que en el lenguaje
cientiacutefico se conoce como ldquotorordquo145
Fuente Gleick
c Para ver el interior de la estructura escondida dentro de este sistema
dinaacutemico se recurre a una teacutecnica inventada por Henry Poincareacute esta
teacutecnica implica cortar esta rosquilla con un plano de tal manera que cada
(donde todo oscila) y los atractores extrantildeos (todos los demaacutes) Cfr Gleick 1989 268 144
Gleick 1998 141 145
Sametband 1994 49-50
Una Orbita
100 Orbitas10 Orbitas
MBA VI
160
una de las trayectorias corten el mismo y hagan un punto en el mismo146
De esta manera se puede visualizar un atractor extrantildeo El siguiente
graacutefico muestra lo expresado
Fuente Gleick
d El plano con el atractor ampliado se muestra en el siguiente graacutefico La
imagen corresponde al atractor despueacutes que el peacutendulo ha realizado 8000
oacuterbitas esto quiere decir que la figura estaacute formada por 8000 puntos
puede observarse que estaacute lleno de plegamientos y estiramientos que
hacen una estructura fractal147 y por lo tanto tienen la propiedad de
autosemejanza Se recordaraacute que la manera en que Smale expresoacute que
se construiriacutean atractores extrantildeos fue mediante plegamientos y
146
Gleick 1989 149-151 en adicioacuten ver Sametband 1994 61 147
Cfr Sametband 1994 61 y 64
Seccioacuten de Poincareacute
mostrando un atractor
extrantildeo
1000 Orbitas
MBA VI
161
estiramientos obteniendo su herradura a partir de estas transformaciones
topoloacutegicas en el espacio de fases
Fuente Gleick
A partir de este tipo de investigaciones nacen en otras disciplinas intentos por
aplicar esta teoriacutea por ejemplo en los setentas los cientiacuteficos comenzaron a
buscar atractores extrantildeos en la naturaleza el tiempo atmosfeacuterico en el
mercado bursaacutetil esperando encontrar lo que escondiacutean148
Hubieron inclusive cientiacuteficos que expresaron que los atractores extrantildeos
estaban relacionados con la entropiacutea de un sistema y por lo tanto eran maacutequinas
de informacioacuten149
148
Cfr Gleick 1989 159
Atractor extrantildeo (8000 oacuterbitas)
MBA VI
162
ANEXO VII
EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES
Mandelbrot desarrolloacute su figura gracias al estudio de los trabajos de Gastoacuten Julia
disciacutepulo de Poincareacute el creador de la Topologiacutea en el plano de Argand conocido
tambieacuten como plano complejo Para la comprensioacuten de este procedimiento para
hallar fractales de una belleza fascinante se abordaraacuten primero los nuacutemeros
complejos luego el plano de Argand en el que se pueden representar y
finalmente los conjuntos de Julia y el conjunto de Mandelbrot
1- Los nuacutemeros complejos
Los nuacutemeros complejos nacieron del vaciacuteo matemaacutetico y la necesidad de
emplear raiacuteces cuadradas de nuacutemeros negativos
El vaciacuteo matemaacutetico en mencioacuten se debe a lo siguiente Al tomar la raiacutez
cuadrada de un nuacutemero positivo no existe ninguacuten inconveniente por
ejemplo la raiacutez cuadrada de cuatro tiene dos resultados
Al elevar al cuadrado el nuacutemero positivo 2 se obtiene 4 asimismo al elevar
al cuadrado el nuacutemero -2 tambieacuten se obtiene cuatro (una regla matemaacutetica
sencilla indica que la multiplicacioacuten del signo menos un nuacutemero par de
veces daraacute como resultado el signo maacutes)
149
Cfr Gleick 1989 257
4
2
-2
MBA VI
163
Pero si se intenta obtener la raiacutez cuadrada de un nuacutemero negativo no se
obtiene un resultado razonable dentro del conjunto de nuacutemeros Racionales
Las dos raiacuteces posibles elevadas al cuadrado generan el nuacutemero positivo +4
Es entonces que para lograr operaciones con este tipo de problemas los
matemaacuteticos idearon el conjunto de Nuacutemeros al que denominaron
Complejos que incluyen a las raiacuteces cuadradas negativas teniendo en
cuenta lo siguiente
Entonces asumiendo que el resultado de la raiacutez cuadrada de -1 es ldquoirdquo se
obtiene lo siguiente
El nuacutemero obtenido es un ldquonuacutemero complejordquo llamado asiacute porque tiene varios
componentes Todo nuacutemero complejo posee dos partes una real y una
imaginaria y se puede representar de la siguiente forma
-4 4 x i = 4 i=
-4 4 x= -1
-4
iquest2
iquest-2
Z=a +bi
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164
La parte real estaacute representada por el sumando ldquoardquo y la imaginaria por ldquobirdquo
tanto a como b pueden tomar el valor cero lo que implicariacutea que Z puede
ser puramente real o puramente complejo Las reglas para efectuar
operaciones con nuacutemeros complejos son las mismas que utiliza el aacutelgebra
para efectuar operaciones con binomios
2- El plano de Argand
Conocido tambieacuten como Plano Complejo sirve para representar nuacutemeros
complejos como puntos en un eje cartesiano y para operar con ellos como si
fuesen vectores (se siguen los mismos principios que se utilizan en fiacutesica)
En el eje de las ldquoxrdquo se representa la parte real y en el de las ldquoyrdquo la parte
imaginaria por ejemplo 4+5i se representariacutea de la siguiente forma
3- Conjuntos de Julia
Julia fue un matemaacutetico franceacutes disciacutepulo de Poincareacute perdioacute la nariz por
participar de forma activa en la primera Guerra Mundial y someterse a
muchas operaciones faciales lo que lo obligoacute a portar un bozal negro por
MBA VI
165
toda su vida150 murioacute el 19 de marzo de 1978 Fue un matemaacutetico notable
por sus estudios sobre procesos iterativos con nuacutemeros complejos
Descubrioacute junto con Pierre Fatou que pueden formarse muchas figuras
graficando este tipo de procesos en el plano de Argand151 sin ayuda de las
computadoras con que se cuenta hoy diacutea La geometriacutea eucliacutedea no serviacutea
para describirlos pues sus formas eran extrantildeas el matemaacutetico franceacutes
Adrien Douady dijo al respecto
ldquoSe obtienen una variedad increiacuteble de conjuntos de Julia Unos son como
nubes gordezuelas otros como zarza sarmentosa y otros como chispas que
flotan en el aire tras el estallido de un fuego de artificio Uno ostenta la figura
de conejo y muchos poseen colas de caballo de marrdquo (Gleick 1989 223)
A continuacioacuten se presentan imaacutegenes de algunos de estos conjuntos
graficados con ayuda de un ordenador152
150
Cfr wwwfractalesorg 151
Gleick 1989 222 Sametband 1994 131 152
Las imaacutegenes fueron hechas con el programa Ultrafractal for Windows Versioacuten 303 es un programa que se puede comprar a traveacutes del Internet Las imaacutegenes han tenido que presentarse de manera que puedan ser impresas pues el programa al hacer las iteraciones genera diferentes colores para apreciar mejor las siluetas esto genera aspectos espectrales que le dan a este tipo de figuras una belleza uacutenica
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166
Al ampliarse estas figuras puede observarse la autosemejanza propiedad
de los fractales
Los trabajos de Julia fueron consideradas curiosidades matemaacuteticas y los
matemaacuteticos los olvidaron con el transcurrir del tiempo
4- El Conjunto de Mandelbrot
Benoit Mandelbrot de quieacuten se tratoacute en el Capiacutetulo I estudioacute los trabajos de
Julia y descubrioacute en 1979 que podiacutea crear una imagen que representara
todos y cada uno de los conjuntos creados por este
Estudioacute el proceso de iteracioacuten en el plano de Argand con diferentes
ecuaciones graficaacutendolos en las computadoras de la IBM donde trabajaba
Despueacutes de muchos intentos llegoacute a una figura que podiacutea escribirse de
modo sencillo y cuya coleccioacuten de puntos se hallaban todos en el plano
complejo La foacutermula que se exponiacutea a un proceso de iteracioacuten era la
siguiente
Esto significaba tomar un nuacutemero complejo elevarlo al cuadrado adicionarle
una constante y volver a efectuar este procedimiento
James Gleick expresa lo siguiente con respecto al proceso de iteracioacuten con
nuacutemeros complejos seguido por su graficacioacuten
ldquoEl uacutenico meacutetodo de saber que clase de figura corresponde a una ecuacioacuten determinada es proceder por tanteo y este procedimiento puso a los exploradores de aquel terreno ignorado maacutes cerca espiritualmente de Magallanes que de Euclidesrdquo (Gleick 1998 227)
De la misma manera menciona
Z = Z + C2
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167
ldquoLa geometriacutea claacutesica ante una ecuacioacuten busca la serie de nuacutemeros que la satisfagan Las locuciones de una como x2 + y2 = 1 producen una figura que en este caso es una circunferencia () Pero cuando el geoacutemetra la itera en vez de resolverla la ecuacioacuten se transforma en un proceso dinaacutemico en lugar de estaacuteticordquo (Gleick 1989 227)
Cuando Mandelbrot exploroacute su conjunto con computadoras de la eacutepoca se
dio cuenta que a diferentes escalas no se copiaba a si mismo mientras maacutes
se lo ampliaba se percibiacutea que ninguna parte del mismo era semejante al
todo Teniacutea una variedad infinita y en efecto representaba todos y cada
uno de los conjuntos de Julia
En la actualidad con ordenadores maacutes potentes puede verificarse lo
expuesto en el paacuterrafo anterior
Una curiosidad que vale la pena mencionarse es acerca del estudio hecho
por Peitgen y Richter sobre las cuencas fractales que vienen a ser los liacutemites
entre dos estados en este caso la magnetizacioacuten y la no magnetizacioacuten al
ampliar los graacuteficos irregulares y de bella complejidad que brindaban se
encontroacute al conjunto de Mandelbrot Esto era seguacuten James Gleick un
indicador de la universalidad de Feigenbaum153 Al respecto expresa
ldquoEl conjunto de Mandelbrot existe de la misma manera Existiacutea antes de que
Peitgen y Richter se dedicaran a convertirlo en expresioacuten artiacutestica antes de
que Hubbard y Douady entendieran su esencia matemaacutetica y antes de que
Mandelbrot lo descubrierardquo
El graacutefico a que llegoacute Mandelbrot al iterar la funcioacuten mencionada es el
siguiente154
153
Gleick 1989 236 154
Las imaacutegenes fueron hechas con el programa Ultrafractal for Windows Versioacuten 303 es un programa que se puede comprar a traveacutes del Internet Las imaacutegenes han tenido que presentarse de manera que puedan ser impresas pues el programa al hacer las iteraciones genera diferentes colores para apreciar mejor las siluetas esto genera aspectos espectrales que le dan una belleza uacutenica
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168
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169
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MBA VI
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38- ZARATE A 1999 Administracioacuten de Sistemas inteligentes (494p) Ediciones
Universidad de San Martiacuten de Porres Lima-Peruacute
MBA VI
ldquoAlcances y limitaciones de la Teoriacutea del Caos aplicada al anaacutelisis del
Comportamiento Organizacional Cultura y la necesidad del cambio con la finalidad de
afrontar la turbulencia del entorno de las Organizacionesrdquo
JUAN CARLOS RAFAEL TEJADA DIacuteAZ
PARA OPTAR EL GRADO ACADEacuteMICO DE MAGISTER EN ADMINISTRACIOacuteN DE EMPRESAS
Lima octubre 2003
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2
DEDICATORIA
A mis padres Nelly y Rafael que con su apoyo paciencia ensentildeanzas y amor me ensentildearon a ser un hombre de bien A mis hermanos Carolina Ericka Kattia y Vicente con los que paseacute los momentos maacutes felices de mi vida A Marianella a quien amo por su apoyo y paciencia para entender mis afanes por constante superacioacuten
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3
AGRADECIMIENTOS
Al efectuar esta investigacioacuten me di cuenta de lo complicado que era entender
un sistema dinaacutemico simple y lo complicado que seriacutea comprender una
organizacioacuten desde una forma de ver distinta
Agradezco al MScDr Julio Llosa Director de la Divisioacuten Empresarial y Centro de
Liderazgo e Innovacioacuten de la Universidad de Ciencias Aplicadas por motivarme
a asumir esa responsabilidad por su paciencia al asesorarme por sus aportes y
apoyo
Mis investigaciones sobre fiacutesica y fenoacutemenos no lineales tubo un gran apoyo el
Ingeniero Antonio Areacutevalo mi profesor y amigo desde que era cadete y
estudiante de la UNI en Mecaacutenica de Fluidos y Termodinaacutemica
Al sumergirme en la investigacioacuten e ir aprendiendo cosas importantes
necesarias para entender al caos como elemento de orden e informacioacuten infinita
no podriacutea haber cerrado el ciacuterculo de una manera maacutes oportuna que con el
apoyo del Doctor Gonzalo Galdoacutes actual Director de la Escuela de Postgrado en
Direccioacuten de Negocios de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas quien
me mostroacute una herramienta fundamental para entender a los sistemas dinaacutemicos
y buscar los puntos de apalancamiento para resolver problemas el pensamiento
sisteacutemico mi agradecimiento a eacutel por mostrarme las estructuras invisibles que
nos hacen actuar de maneras impredecibles
Mi agradecimiento tambieacuten va para el Profesor Cesar Pera quien nunca me ha
dejado de apoyar y dar buenos consejos desde que fue mi maestro
MBA VI
4
Tengo que mencionar tambieacuten al Arquitecto Francisco Martiacutenez profesor de la
Facultad de Arquitectura de la Universidad San Martiacuten de Porres por compartir
conmigo su amistad y la curiosidad por este raro tema
Tengo que agradecer tambieacuten al profesor Armando Zaacuterate por su paciencia para
absolver mis consultas
Definitivamente no hubiera podido avanzar con este trabajo sin el apoyo de los
oficiales de mi buque que comprendieron el esfuerzo de la investigacioacuten y me
dieron tiempo para realizarla a pesar de que no contaacutebamos con eacutel
Esta apertura de visiones a largo plazo ha sido el producto de las ensentildeanzas
de todos los profesores que trabajaron con la Maestriacutea VI para ellos mi maacutes
profundo reconocimiento y mi maacutes sincero agradecimiento
MBA VI
5
RESUMEN
El tema de la presente investigacioacuten se centra en los alcances y limitaciones de
la teoriacutea del caos como herramienta de anaacutelisis del comportamiento
organizacional cultura y necesidad de cambio de las organizaciones
La primera hipoacutetesis base del trabajo sostiene que las organizaciones son
sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no perioacutedicos la segunda sostiene
que el efecto mariposa condiciona la interaccioacuten de escala entre la organizacioacuten
como sistema sus partes y su entorno la tercera sostiene que las
organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno
obedeciendo a un comportamiento fractal la cuarta y uacuteltima sostiene que el
comportamiento organizacional es la resultante de las tres hipoacutetesis anteriores
Para sustentar las hipoacutetesis mencionadas se dividioacute el trabajo en cuatro
capiacutetulos En el primero se presentan los marcos histoacuterico y teoacuterico de la Teoriacutea
del Caos en el segundo se trata al comportamiento organizacional a traveacutes de
una visioacuten de escalas para abordar una perspectiva fractal en el tercero se trata
la importancia de las escalas y la dependencia sensitiva de las condiciones
iniciales para generar el cambio y finalmente en el cuarto capiacutetulo se aborda el
tema de la importancia de la utilizacioacuten del cerebro derecho para los liacutederes
actuales con la finalidad de apuntar a lograr una organizacioacuten inteligente y
afrontar un entorno turbulento como el actual
Al finalizar el trabajo se concluyo que las organizaciones son sistemas
dinaacutemicos no lineales no perioacutedicos y muy flexibles que al ser vistos mediante
MBA VI
6
una visioacuten de escalas permiten la comprensioacuten de diversos fenoacutemenos como los
comportamientos y estructuras fractales o los efectos mariposa llamados
tambieacuten ciacuterculos reforzadores
En adicioacuten se verifica la importancia del uso de los arquetipos sisteacutemicos para
comprender sistemas dinaacutemicos complejos tales como la organizacioacuten sus
partes y su entorno
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7
INDICE
PAGINA
DEDICATORIA
02
AGRADECIMIENTOS
03
RESUMEN
05
INDICE
07
INTRODUCCION
09
CAPITULO I MARCO HISTOacuteRICO Y TEORICO
20
1-LINEALIDAD Y NO LINEALIDAD CONCEPCIONES ANTIGUAS
20
2-EDWARD LORENZ Y EL EFECTO MARIPOSA
26
3-LA VISION TOPOLOGICA DE STEPHEN SMALE
41
4-LA ECUACION LOGISTICA PENSAMIENTO DE YORK Y MAY
45
5-LA EXPLICACION DE FEIGENBAUM Y LA UNIVERSALIDAD
54
6-LA NUEVA GEOMETRIA MANDELBROT Y SU VISION DE ESCALAS
61
7-OTROS APORTES Y APLICACIONES DE LA TEORIA DEL CAOS A LAS CIENCIAS APLICADAS
66
8-CURIOSIDADES MATEMATICAS QUE SURGEN DE LA TEORIA DEL CAOS
74
CAPITULO II COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA PERSPECTIVA FRACTAL
83
1-COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA
83
2-RELACION DE LA TEORIA DEL CAOS CON LAS CIENCIAS CORRESPONDIENTES AL CAMPO EMPRESARIAL
95
CAPITULO III IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS FRACTALES Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO
98
MBA VI
8
CAPITULO IV IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACION INTELIGENTE Y AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL
104
CONCLUSIONES
108
CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA ANtildeOS) EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS SISTEMICOS
110
APLICACIONES A LA PRAXIS RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEGICO
129
FUTURA LINEA DE INVESTIGACION
131
ANEXO I GLOSARIO
132
ANEXO II EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA ldquoDEPENDENCIA SENSITIVA A LAS CONDICIONES INICIALESrdquo
134
ANEXO III EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE
137
ANEXO IV EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY EN LA FORMULA LOGISTICA COMPARACION CON LOS DIAGRAMAS DE CONTROL UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADIacuteSTICO DE PROCESOS
139
ANEXO V RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGISTICA
150
ANEXO VI EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRANtildeOS
154
ANEXO VII EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES
162
BIBLIOGRAFIA
169
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9
INTRODUCCION
1- ANTECEDENTES
El presente trabajo aborda el tema de las organizaciones observadas como
sistemas dinaacutemicos complejos intentando explicarlas y entenderlas a traveacutes
de la teoriacutea del caos en adicioacuten se apoya la premisa de apuntar a la
construccioacuten de una organizacioacuten inteligente para afrontar el entorno
turbulento que implica constantes cambios
Debe resaltarse que no existen trabajos anteriores acerca de este tema y la
orientacioacuten del trabajo apunta a continuar esta investigacioacuten posteriormente
debido a que la riqueza del mismo asiacute lo amerita
2- INTEREacuteS O MOTIVACIOacuteN
El intereacutes del autor del presente trabajo por los Recursos Humanos por el
Liderazgo y por la Direccioacuten Estrateacutegica han sido fuentes de impulso para
esta investigacioacuten
La motivacioacuten para seguirla y culminar la parte que corresponde a esta tesis
se formoacute en las clases del programa CLI de la universidad en las clases de
Gestioacuten Estrateacutegica de Recursos Humanos con Pedro Castellano y en las
conversaciones que sobre el tema se sostuvieron con Julio Llosa
Los temas sobre el Caos los Sistemas Dinaacutemicos la Complejidad y la No
Linealidad con que se abordan los sistemas organizacionales a traveacutes de
analogiacuteas a pesar de ser una forma heterodoxa de tratarlos es importante
para entender que las organizaciones son sistemas en constante movimiento
y cambio cuyas partes estaacuten iacutentimamente racionadas con el sistema total y
en adicioacuten para comprender que los esfuerzos que cada miembro de la
MBA VI
10
organizacioacuten efectuacuteen pueden verse amplificados enormemente causando
radicales cambios para bien o para mal
El valor agregado del presente trabajo estaacute en el manejo de la complejidad a
traveacutes de formas de pensamiento no lineal tales como el pensamiento
sisteacutemico el cual permite ver la estructura invisible que subyace en los
sistemas dinaacutemicos sin olvidar su complejidad Esto definitivamente apunta
hacia una visioacuten de escalas macro en donde se considera la interrelacioacuten de
la empresa y su entorno y una visioacuten de escalas micro formadas por cada
una de las partes y por cada una de las personas apuntando hacia el
modelo de una organizacioacuten llamada por Peter Senge INTELIGENTE
3- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
a iquestSe pueden considerar a las organizaciones sistemas Dinaacutemicos
complejos temporales y no lineales
b iquestSon importantes los pequentildeos esfuerzos hechos a cualquier nivel para
generar cambios en la organizacioacuten
c iquestPuede servir la Teoriacutea del Caos para aplicarla a los sistemas
organizacionales
d iquestLos fractales pueden explicar varios fenoacutemenos que se observan en las
organizaciones
e iquestEs aplicable la visioacuten de escalas propuesta por Mandelbrot a las
organizaciones
f iquestEs posible la aplicacioacuten de los arquetipos del pensamiento sisteacutemico a
casos reales generando la posibilidad de soluciones a problemas
complejos
g iquestEl liderazgo y la motivacioacuten son importantes dentro de la perspectiva no
lineal para generar en los sistemas dinaacutemicos organizacionales cambios
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11
positivos importantes como presentar una diferenciacioacuten estrateacutegica que
apunte a la creatividad y a la innovacioacuten radical
h iquestDentro de una perspectiva sisteacutemica el cambio es importante
i iquestDentro de una perspectiva no lineal el cambio es importante
j iquestQueacute tan importantes son las personas para lograr una organizacioacuten
inteligente que actuacutee en un entorno turbulento como el actual
k iquestQue lugar toma el liderazgo y la motivacioacuten en una organizacioacuten
inteligente
4- HIPOacuteTESIS
a Las Organizaciones son sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no
perioacutedicos
b La ldquoDependencia Sensitiva de las Condiciones Inicialesrdquo condiciona la
interaccioacuten de escala entre la Organizacioacuten como sistema sus partes y su
entorno
c Las Organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno
obedeciendo a un comportamiento fractal
d El Comportamiento Organizacional no es otra cosa que la resultante de
las tres hipoacutetesis anteriores
5- OBJETIVOS GENERAL Y ESPECIFICOS PARTES DEL TRABAJO
a Presentar los antecedentes de la Teoriacutea del Caos con la finalidad de
entender su importancia y su conexioacuten con el mundo real
b Presentar y explicar la Teoriacutea del Caos con la finalidad de enfocarla a la
explicacioacuten y anaacutelisis de sistemas dinaacutemicos no perioacutedicos en una
organizacioacuten
c Presentar y explicar el funcionamiento y propiedades de los sistemas no
lineales caoacuteticos
MBA VI
12
d Analizar y explicar la importancia de ldquolo pequentildeordquo y su trascendencia
dentro del cambio incidiendo en sus efectos positivos y negativos para
una organizacioacuten
e Evaluar los alcances del lenguaje fractal y su entendimiento para lograr el
cambio de las organizaciones hacia las denominadas ldquoorganizaciones
inteligentesrdquo
f Evaluar la importancia del desarrollo del llamado ldquoliderazgo de cerebro
derechordquo como recurso para alcanzar el estaacutendar de las Organizaciones
Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como el actual
6- INDICADORES DE LOGRO DE LOS OBJETIVOS
a Para el primer objetivo ldquoPresentar los antecedentes de la Teoriacutea del Caos
con la finalidad de entender su importancia y su conexioacuten con el mundo
realrdquo
(1) Revisar la bibliografiacutea actualizada y las bases de datos con que
cuenta la escuela
(2) Hallar la conexioacuten conceptual y analogiacuteas praacutecticas entre los
diferentes estudios y hallazgos sobre el caos y su importancia con
relacioacuten a la explicacioacuten del mundo real
b Para el segundo objetivo ldquoPresentar y explicar la Teoriacutea del Caos con la
finalidad de enfocarla a la explicacioacuten y anaacutelisis de sistemas dinaacutemicos no
perioacutedicos en una organizacioacutenrdquo
(1) Definir sistemas dinaacutemicos y explicar la importancia de los no
perioacutedicos
(2) Presentar definir y explicar los atractores extrantildeos importancia
(3) Presentar analizar y explicar la foacutermula logiacutestica con los
razonamientos de Robert May y Mitchel Feigenbaum utilizando
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13
herramientas como MS Excel con la finalidad de explicar los periodos
de estabilidad y caos en el crecimiento de una poblacioacuten de animales
comparaacutendola con el crecimiento de una empresa en diferentes
entornos temporales de estabilidad y caos
(4) Presentar el principio de ldquoUniversalidadrdquo descubierto por Feigenbaum
y mostrar analogiacuteas para posibles aplicaciones en el aacutembito
organizacional
c Para el tercer objetivo ldquoPresentar y explicar el funcionamiento y
propiedades de los sistemas no lineales caoacuteticosrdquo
(1) Explicar las diferencias entre sistemas lineales y no lineales
(2) Presentar ejemplos histoacutericos y ejemplos actuales de sistemas no
lineales en funcionamiento
d Para el cuarto objetivo ldquoAnalizar y explicar la importancia de ldquolo pequentildeordquo
y su trascendencia dentro del cambio incidiendo en sus efectos positivos
y negativos para una organizacioacutenrdquo
(1) Presentar y explicar la ldquodependencia sensitiva a las condiciones
inicialesrdquo descubierta por Lorenz y su aplicacioacuten a la comprensioacuten de
los sistemas no lineales de una organizacioacuten y su entorno
(2) Reforzar lo expuesto con casos organizacionales reales
e Para el quinto objetivo ldquoEvaluar los alcances del lenguaje fractal y su
entendimiento para lograr el cambio de las organizaciones hacia las
denominadas ldquoorganizaciones inteligentesrdquo
(1) Analizar y explicar el razonamiento de Benoit Mandelbrot y la
importancia de las escalas para entender la naturaleza y por que no
a las empresas
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14
(2) Comprender los nuacutemeros complejos con la finalidad de entender y
graficar los conjuntos fractales en el plano respectivo
(3) Presentar los conjuntos fractales maacutes importantes asiacute como
curiosidades de esta geometriacutea que hacen que la naturaleza sea maacutes
comprensible Su aplicacioacuten a las organizaciones
f Para el sexto objetivo ldquoEvaluar la importancia del desarrollo del llamado
ldquoliderazgo de cerebro derechordquo como recurso para alcanzar el estaacutendar
de las Organizaciones Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como
el actualrdquo
(1) Establecer las diferencias entre la antigua filosofiacutea (lineal) y la filosofiacutea
actual (no lineal)
(2) Comprender la importancia y la necesidad del cambio y por lo tanto
del aprendizaje constante de las organizaciones para hacer frente al
entorno actual
7- JUSTIFICACION
Desde sus primeros antildeos aunque de manera inconsciente los individuos
observan las acciones de otros tratando de interpretar lo que ven en su
entorno observan lo que los demaacutes hacen y tratan de explicar porque
experimentan tal o cual comportamiento intentando predecir lo que podriacutean
hacer bajo diferentes condiciones o lo que podriacutea suceder Es asiacute que de
manera intuitiva la mayoriacutea de las personas llega a obtener creencias que
con frecuencia no llegan a explicar el porqueacute la gente hace lo que hace
coacutemo y porqueacute se interrelacionan de diferentes maneras dentro de su
entorno o coacutemo y porqueacute suceden las cosas como suceden
MBA VI
15
Si pensamos en las empresas y su entorno sucede lo mismo que lo expuesto
en el paacuterrafo anterior Para explicarlo se han desarrollado diferentes
disciplinas entre estas tenemos al Comportamiento Organizacional
El Comportamiento Organizacional es un campo de estudio que investiga el
impacto que los individuos grupos y estructura tienen sobre el
comportamiento dentro de las organizaciones con la finalidad de aplicar tal
conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacioacuten intenta por lo
tanto explicar y predecir el comportamiento de los individuos dejando la
intuicioacuten de lado y reemplazaacutendola por el estudio sistemaacutetico del mismo
Definitivamente con este ldquoestudio sistemaacuteticordquo se logran predicciones
ldquorazonablemente precisasrdquo que corresponden a un razonamiento ldquolinealrdquo los
modelos que se han disentildeado para apoyar la teoriacutea y facilitar el
entendimiento definitivamente son parte fundamental de este campo de
estudio Pero para entender la complejidad de las personas y su
organizacioacuten quizaacutes esto no sea suficiente
Una de las bases para el entendimiento del Comportamiento es la Cultura de
una organizacioacuten que estaacute definida como un patroacuten de supuestos baacutesicos
inventados descubiertos o desarrollados por un grupo determinado mientras
aprende a resolver sus problemas de adaptacioacuten externa y aquellos de
integracioacuten interna estos supuestos son considerados por el grupo como
vaacutelidos debido a que han trabajado con suficiente eficiencia a traveacutes del
tiempo y por eso son ensentildeados a los nuevos miembros como la manera
correcta de percibir pensar y sentir en relacioacuten a los problemas planteados
Esto que es muy positivo para que el grupo se identifique consigo mismo y
alcance sus logros a veces hace que una organizacioacuten no se enfrente al
statu quo y no perciba el momento de cambiar a pesar de que sus
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estrategias y maneras de actuar han quedado obsoletas con el transcurrir de
los tiempos
Con este trabajo no intento desvirtuar los modelos y teoriacuteas del CO creo que
son importantes pues logran predicciones interesantes sobre los individuos
pero la organizacioacuten como sistema tiene su propio comportamiento y hay
diversas variables que intervienen hacieacutendola un sistema dinaacutemico no
perioacutedico y caoacutetico que se interrelaciona con otros sistemas similares Si se
aplica como premisa fundamental la conclusioacuten de Edward LORENZ (1961)
al descubrir en sus modelos matemaacuteticos sobre el tiempo y clima el caos
ldquocualquier sistema no perioacutedico es impredeciblerdquo se plantea que es
importante entender la ldquodependencia sensitiva a las condiciones inicialesrdquo
para dar la importancia debida a lo pequentildeo (lo micro) que puede influir
induciendo cambios radicales en la organizacioacuten (lo macro) tanto de manera
positiva como de manera negativa y esto tiene accioacuten directa en el
desenvolvimiento de la organizacioacuten dentro de su entorno
Mi intereacutes se enfoca en complementar y presentar como alternativa vaacutelida a
la Teoriacutea del Caos y sus principios fundamentales para la comprensioacuten del
CO la Cultura y la necesidad del cambio en las organizaciones
Finalmente mi concepcioacuten se basa en apoyar la tendencia actual a formar
liacutederes que usen ldquola parte derechardquo de su cerebro seguacuten el conocido modelo
de Sperry trabajando dentro de Organizaciones Inteligentes ya que las
condiciones ldquono linealesrdquo del mundo real asiacute lo requieren
8- METODOLOGIA
a PRIMERA HIPOacuteTESIS Mediante la comprensioacuten de los sistemas
dinaacutemicos conocidos y utilizando analogiacuteas lograreacute demostrar que las
organizaciones son sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no
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perioacutedicos que se interrelacionan con sistemas mucho maacutes grandes y
complejos dentro de su entorno asiacute como con sistemas pequentildeos y
simples que forman sus partes
b SEGUNDA HIPOacuteTESIS Mediante la comprensioacuten de la Dependencia
Sensitiva de las Condiciones Iniciales lograreacute enfocar la importancia de
los pequentildeos eventos y sus efectos desde lo micro hacia lo macro y
viceversa necesarios para dirigir los esfuerzos de una organizacioacuten hacia
el cambio constante necesario para desenvolverse de manera coherente
en el entorno actual
c TERCERA HIPOacuteTESIS Mediante el entendimiento de los fractales y la
visioacuten de escalas de Mandelbrot lograreacute enfocar la importancia y la
necesidad de cambio constante en una organizacioacuten para su
desenvolvimiento en el entorno actual
d CUARTA HIPOacuteTESIS Mediante analogiacuteas y el entendimiento de la teoriacutea
del caos lograreacute demostrar que el Comportamiento Organizacional no
puede limitarse a predicciones ldquorazonablemente precisasrdquo sobre el
comportamiento de los individuos sin tomar en cuenta que son parte de
un sistema dinaacutemico mas grande compuesto por la Organizacioacuten que es
parte a la vez de un sistema dinaacutemico de mayor complejidad que es el
entorno
9- NATURALEZA DE LAS FUENTES
Se han utilizado para el presente trabajo revistas monografiacuteas tesis libros
de texto entrevistas experimentos paacuteginas web y las bases de datos
internacionales como la EBSCO y PROQUEST con que cuenta la
universidad
10- ALCANCES Y LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN
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a RESULTADOS CONSEGUIDOS
Los resultados de la investigacioacuten fueron positivos por lo siguiente se
aplicaron los principios fundamentales de la teoriacutea del caos a casos
organizacionales reales y se verificoacute que la aplicacioacuten del pensamiento
sisteacutemico y sus arquetipos como herramienta para administrar el cambio
es vaacutelido pues muestran no solo la complejidad del sistema que se
estudia sino tambieacuten el dinamismo que la caracteriza haciendo que sea
difiacutecil no concentrarse en soluciones fundamentales a largo plazo
b PENDIENTES
Se mencionan al final del presente trabajo dentro del tiacutetulo Futura Liacutenea
de Investigacioacuten
c DIFICULTADES ENCONTRADAS
El comportamiento humano individual o colectivo para efectos de anaacutelisis
tiene muchas variables que no pueden cuantificarse (por ejemplo el nivel
de motivacioacuten fortaleza de los modelos mentales valores supuestos
compartidos etceacutetera) lo que sugirioacute aplicar la Teoriacutea del Caos mediante
analogiacuteas
d FACILIDADES
Las bases de datos de la escuela son importantiacutesimas para cualquier
investigador al momento tengo mucha informacioacuten que no he podido
procesar pero pienso utilizarla para futuras investigaciones
e PROBLEMAS QUE ENCIERRA EL TEMA A TRATAR
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Seguacuten el argentino Moiseacutes Sametband es vaacutelido extender los
descubrimientos sobre el Caos a otras aacutereas como el comportamiento
humano mediante analogiacuteas pero teniendo mucho cuidado
ldquocuando se trata por ejemplo del comportamiento humano individual o colectivo que tiene una complejidad incomparablemente mayor que la de los sistemas fiacutesicos esa extensioacuten debe hacerse con mucha prudencia y en general soacutelo puede tener un caraacutecter de analogiacuteardquo (Sametband 1994 14)
Debido a lo mencionado se tubo cuidado al aplicar los principios
fundamentales del Caos al ambiente organizacional mediante analogiacuteas
praacutecticas
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CAPITULO I
MARCO HISTOacuteRICO Y TEOacuteRICO
1- Linealidad y No Linealidad Concepciones Antiguas
Desde la antiguumledad el hombre ha pensado que las pequentildeas cosas no
tienen importancia una arena un soplido una hormiga un cabello incluso
el aletear de una mosca o una mariposa parecen no tener relevancia con un
todo tan complejo como el universo
Los modelos lineales sean matemaacuteticos o no son los maacutes simples que
existen tanto para explicar los fenoacutemenos que nos rodean como para
resolver las ecuaciones que los componen con la finalidad de llegar a un
resultado que apunte a su predecibilidad por esto desde la antiguumledad
hasta hoy se ha tenido la tendencia de explicar el mundo a traveacutes de ellos
Pero el mundo real no se puede explicar con ecuaciones lineales solamente
pues la mayoriacutea de modelos de la realidad se componen por ecuaciones no
lineales que son difiacuteciles de resolver e incluso la mayoriacutea no tienen
solucioacuten iquestEntonces coacutemo resolver este problema iquestSe pueden linealizar
las ecuaciones no lineales
Desde los griegos hasta algunas deacutecadas atraacutes los cientiacuteficos
acostumbraban no dar importancia a las pequentildeas variaciones en sus
caacutelculos pues asumiacutean que una entrada aproximadamente exacta ofreceriacutea
como resultado una salida aproximadamente exacta se pensaba que lo
pequentildeo no teniacutea poder por lo que se optaba por rechazar las pequentildeas no
linealidades o anomaliacuteas para obtener resultados impecables Es asiacute como
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se desarrollaron procedimientos matemaacuteticos para ldquolinealizarrdquo este tipo de
ecuaciones y conseguir las predicciones que se necesitaban1
El pensamiento de que todo tiene principios que pueden ser descubiertos
de que todo puede predecirse si es que se descubren las leyes escondidas
detraacutes de los fenoacutemenos fue expresada con claridad por Pierre Simon de
Laplace quien propuso una inteligencia superior la cual se denominoacute ldquoEl
Demonio de Laplacerdquo2 eacutel escribioacute ldquoTal inteligencia abarcariacutea en la misma
foacutermula los movimientos de los cuerpos maacutes gigantescos del cosmos y del
aacutetomo maacutes imperceptible para ella no habriacutea nada incierto y asiacute el futuro
como el pasado estariacutean ante sus ojosrdquo Este pensamiento hizo que la
mente humana formara modelos mentales o paradigmas que han echado
raiacutez en nuestro cerebro a tal punto que parece imposible cambiar de
concepciones
En definitiva las estructuras lineales fueron la base de la concepcioacuten del
universo y la explicacioacuten de lo que no podiacutea entenderse y han sido parte
intriacutenseca de nuestra vida y actos
El modelo mental de nuestro razonamiento heredado de nuestros ancestros
tiene un concepto cuacutebico y esto se debe a que nuestra formacioacuten es lineal y
lo lineal origina lo cuacutebico3 es difiacutecil entonces cambiar este paradigma y
concebir un pensamiento no lineal imaginar la multidimensionalidad del
espacio el tiempo y otros fenoacutemenos que tienen formas complejas
explicables a veces solo matemaacuteticamente
1 El procedimiento usual para linealizar una ecuacioacuten no lineal implica eliminar los teacuterminos de
menor influencia para dejar menos complicada su funcioacuten matemaacutetica y llegar a una solucioacuten faacutecil (Sametband 1994 29) 2 Sametband 1994 24-25 en adicioacuten ver Schifter 2000 11-12
3 Cfr Zaacuterate 1999 47-49
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Entonces es un hecho que nos hemos formado con pensamiento lineal y
tendemos a pensar y ordenarnos linealmente hasta a disentildear linealmente4
Por ejemplo la geometriacutea de Euclides ha sido uno de los pilares de la
matemaacutetica moderna estaacute formada por ciacuterculos triaacutengulos cuadrados y
otras formas que soacutelo existen en la mente y que no pueden encontrarse de
ninguna manera en las nubes rayos rocas costas y otras formas que
conforman la naturaleza5 Entonces puede inferirse lo mismo que afirma
Armando Zaacuterate ldquoconsiderar estructuras lineales se concibe como un error
de construccioacuten del universo en generalrdquo6
Pero cuando se rompen paradigmas y se da cabida al cambio de los
modelos mentales surgen innovaciones conceptuales7 un ejemplo de esto
es el nacimiento de la geometriacutea llamada no Eucliacutedea a inicios de 1800 que
explica mejor el universo el mundo que nos rodea y el largo plazo Lo
anterior se puede observar cuando se comparan los resultados de ambas
geometriacuteas se verifica que la geometriacutea no Eucliacutedea es mucho maacutes precisa8
Definitivamente la historia demuestra que las concepciones y modelos
mentales aprendidos por antildeos no son faacuteciles de cambiar la complejidad de
lo simple podriacutea asombrar a cualquiera que no diera por hecho que los
sistemas simples tienen comportamiento complejo
4 En efecto la arquitectura y el dibujo toman perspectivas dentro de su estructura que son
basadas en cubos que les sirven para dar el efecto de tres dimensiones 5 Platoacuten deciacutea ldquoSoacutelo a traveacutes de la mente podemos acceder a los triaacutengulos puros a ese
espacio donde las cosas no se corrompen ni se gastan ni estaacuten atravesadas de tiempordquo (Zaacuterate 1999 406) 6 Zaacuterate 1999 27
7 Hamel 2000 22-23
8 Como ejemplo puede citarse el trabajo de los marinos en las cartas de navegacioacuten para hacer
el planeamiento de sus derrotas utilizan la geometriacutea esfeacuterica Para distancias cortas se puede asumir la geometriacutea de Euclides que da resultados muy parecidos pero a medida que las distancias se hacen maacutes grandes esta deja de alcanzar la precisioacuten que se requiere por lo que deja de tener valor utilizable
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Se menciona tambieacuten a Keppler Newton Galileo y otros genios que con sus
pensamientos originaron la base de la estructura del universo que se
explicaba con sus inventados principios hasta casi finales del siglo pasado9
Los principios en mencioacuten eran entendibles y aceptables no soacutelo porque
predeciacutean los movimientos de los planetas en el universo o los proyectiles y
objetos que caen gracias a la fuerza de gravedad sino porque daban al
mundo una visioacuten de UNIVERSO ORDENADO Y PREDECIBLE
El caos la incertidumbre la ignorancia y el vaciacuteo que le significaba no
entender al mundo que lo rodeaba hizo que el hombre pusiera esta visioacuten
ordenada y predecible en su lugar para llenarlo pero iquestseriacutea posible que
todas estas leyes y principios terminen explicando absolutamente todo La
entrada en la historia de sabios como Poincareacute Einsten Julia Lorenz
Mandelbrot y otros puso al descubierto lo errados de estos conceptos es
asiacute que la rotura de muchos paradigmas abrioacute las puertas a nuevas formas
de pensar a nuevas innovaciones conceptuales y en consecuencia a nuevos
modelos mentales
Al estudiar historia puede observarse que el cambio ha sido una constante
presente no solo en las ciencias que el hombre ha llegado a desarrollar sino
tambieacuten en la misma naturaleza con sus formas y fenoacutemenos
La no linealidad se refiere a la relacioacuten desproporcionada o exponencial que
se puede dar entre variables relevantes en un sistema complejo o caoacutetico
siempre estuvo escondida dentro del universo y el ser humano la evitoacute
debido a sus modelos mentales negaacutendose el placer de observar y disfrutar
de la complejidad y su belleza simplemente porque no podiacutea entenderla
9 Al estudiar la teoriacutea de la Relatividad la teoriacutea del Campo Unificado o la teoriacutea cuaacutentica uno se
da cuenta que el pensamiento de Newton Kepler y Galileo se reduce a mera invencioacuten creativa
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Desde hace algunas deacutecadas se tiene en claro que un modelo real es no
lineal y que la simplicidad que lo rodea puede tener incrustada la mayoriacutea de
las veces una complejidad muy alta entonces no pueden retirarse del
modelo valores pequentildeos por considerarse despreciables pues estos pueden
tener un efecto amplificador asombroso a largo plazo capaz de romper
cualquier paradigma formado por nuestra mente durante millones de antildeos de
existencia
Lo mencionado en el paacuterrafo anterior se explicaraacute en el presente trabajo
tomando los principios de la teoriacutea del caos y el pensamiento sisteacutemico
Durante los antildeos 60 y 70 el statu quo implicaba seguir con las tendencias
cientiacuteficas del momento y cada campo de estudio haciacutea esfuerzos
independientes en pro de su especialidad creyendo que no se relacionaban
con las demaacutes Esta situacioacuten impediacutea que se aceptara la nueva forma de
pensar NO LINEAL cada grupo cientiacutefico teniacutea una imagen privada del
panorama de las ideas y seguiacutea una constelacioacuten propia de padres
intelectuales sin saber que los problemas en los que estaban inmersos se
repetiacutean con la misma intensidad en muchas otras disciplinas Al
comprender el pensamiento de Feigenbaum y el principio de universalidad
se comprenderaacute lo antes mencionado
Para finalizar esta parte introductoria se establecen las siguientes
definiciones que son esenciales para la comprensioacuten de esta investigacioacuten
a SISTEMAS LINEALES son baacutesicamente aquellos que se pueden
predecir y cuyas ecuaciones son faacuteciles de resolver10
b SISTEMAS NO LINEALES son aquellos que no se pueden predecir y
cuyas ecuaciones son imposibles de resolver Estos sistemas son
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llamados tambieacuten sistemas caoacuteticos pues estaacuten relacionados directamente
con el caos y son muy difiacuteciles de tratar11
c SISTEMAS DINAacuteMICOS Sistemas en los que determinados paraacutemetros
evolucionan con el transcurrir del tiempo12
d SISTEMAS DINAacuteMICOS PERIOacuteDICOS Sistemas dinaacutemicos cuyos
paraacutemetros se repiten a traveacutes del tiempo en periodos medibles
claramente definidos alcanzan la estabilidad
e SISTEMAS DINAacuteMICOS APERIODICOS Sistemas dinaacutemicos que jamaacutes
alcanzan la estabilidad cuyos paraacutemetros casi se repiten pero nunca lo
hacen13
Estas y otras definiciones se pueden revisar en el anexo ldquoGLOSARIOrdquo
En conclusioacuten los sistemas no lineales en definitiva estaacuten asociados al
CAMBIO porque tienen una increiacuteble sensibilidad a pequentildeas variaciones de
las condiciones que los originan ocasionando cambios radicales e
impredecibles en su comportamiento esto se explicaraacute en el siguiente
subtiacutetulo
En la actualidad hay publicaciones importantes cuyos autores se expresan
sobre el actual entorno bastante complejo al que denominan NO LINEAL
Es en este entorno en el que las empresas tienen que operar y hacer frente a
una dura competencia en la que diferenciarse estrateacutegicamente significa una
lucha constante debido a lo cambiante de las situaciones con las que se
encuentran
Para comprender esta complejidad dinaacutemica y cumplir con los objetivos
trazados en esta investigacioacuten a traveacutes de los siguientes subtiacutetulos se
10
Zaacuterate 1999 206 11
ldquoEn la Fiacutesica del Caos lo contrario de caoacutetico es linealrdquo (Zaacuterate 1999 206) 12
Sametband 1994 11
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abordaraacuten los pasajes maacutes importantes en la historia de la teoriacutea del caos
con la finalidad de tener el suficiente marco teoacuterico para abordar el tema
propuesto
2- Edward Lorenz y El Efecto Mariposa
En este subtiacutetulo se abordaraacute uno de los descubrimientos maacutes importantes
que significa la base estructural de la teoriacutea del Caos con la finalidad de
entender el porqueacute es importante considerar las pequentildeas variaciones o
cambios en los sistemas dinaacutemicos tanto fiacutesicos como no fiacutesicos y coacutemo
estas pueden generar efectos amplificadores de tal magnitud que pueden ser
capaces de producir un cambio radical en el comportamiento de los mismos
Edward Lorenz era un meteoroacutelogo que a comienzos de los sesenta se
dedicaba a la investigacioacuten del tiempo atmosfeacuterico en el Massachussets
Institute of Technology14 En 1960 escogioacute doce variables independientes
en lugar de la inmensa cantidad que entran en juego y creoacute un modelo
matemaacutetico de doce ecuaciones diferenciales con las cuales intentoacute predecir
el tiempo Respecto a este tema el argentino Moiseacutes Sametband afirma
ldquoEn la actualidad los modelos de prediccioacuten meteoroloacutegica tienen alrededor
de un milloacuten de grados de libertadhelliprdquo (Sametband 1994 95)
Esto quiere decir que actualmente las variables independientes que se
toman son de casi un milloacuten y forman un sistema de ecuaciones muy
complejo que solo computadoras muy potentes pueden resolver permitiendo
hacer pronoacutesticos generales aceptables
13
Gleick 1987 30 14
Sametband 1994 94
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27
Cabe resaltar que en base a las teacutecnicas de prediccioacuten de tiempo se
trabajaron muchos temas fiacutesicos sociales y econoacutemicos que estaban
destinados a ofrecer la medida de las condiciones iniciales pero los
resultados eran similares a los que se ofreciacutean en meteorologiacutea15 por
ejemplo los precios de los tiacutetulos pareciacutean cambiar de manera aleatoria sin
tendencias ni modelos predecibles Referente al punto anterior se tiene la
siguiente figura
Este graacutefico16 muestra una serie de puntos que representan un par de
rentabilidades de las acciones de Weyerhaeuser en dos diacuteas consecutivos
durante 1986 1987 y 1988 El diagrama de dispersioacuten muestra que no
existe relacioacuten alguna entre las rentabilidades en diacuteas sucesivos es decir
los inversores no tienen alguna pista sobre lo que sucederaacute al diacutea siguiente
15
Gleick 1987 27 16
Brealey Stewart C Myers y Alan J Marcus 1999 339
0
10
-10
0-10 10
Porcentaje de variacioacuten del precio Porcentaje de variacioacuten del precio diadia tt
Po
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iad
iat+
1t+
1
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28
si se hace una analogiacutea con la meteorologiacutea sucede exactamente lo mismo
los meteoroacutelogos no tienen pista sobre lo que sucederaacute al diacutea siguiente esto
se explicaraacute en las siguientes liacuteneas
El modelo simple de Lorenz corriacutea en un enorme ordenador que ocupaba
praacutecticamente toda su oficina la maacutequina imprimiacutea todo el paso de un diacutea a
traveacutes de una hilera de nuacutemeros que indicaban el comportamiento del tiempo
atmosfeacuterico en un papel
En el MIT todos sus colegas estaban pendientes de los resultados de sus
investigaciones y de lo que su modelo haciacutea a pesar de que no lograba
predecir el comportamiento del tiempo atmosfeacuterico real
Lorenz se habiacutea percatado que el promedio no explica el clima no sirve y
definitivamente llegoacute a la conclusioacuten de que el clima terrestre nunca llegariacutea
a un equilibrio aceptable Al respecto James Gleick expresa lo siguiente
El tiempo medio en los uacuteltimos 12000 antildeos como Lorenz lo sentildealoacute habiacutea sido muy distinto del promedio de los 12000 antildeos anteriores cuando el hielo cubriacutea casi toda Ameacuterica del Norte iquestUn clima se cambiaba en otro por alguacuten motivo fiacutesicoiquestO habiacutea un clima a plazo todaviacutea mayor dentro del cual aquellos periodos soacutelo eran fluctuacionesrdquo (Gleick 1989 173-174)
Lorenz intentoacute observar pautas importantes en su modelo que sirvieran tal
vez para predecir el tiempo real y observoacute que no existiacutean repeticiones
ideacutenticas en su modelo meteoroloacutegico ni en el tiempo atmosfeacuterico real sus
observaciones indicaban que a veces los paraacutemetros eran similares pero
que no se repetiacutean
En 1961 Lorenz estaba analizando los resultados de su modelo y quiso
repetir las sucesiones matemaacuteticas que generaba el intento de tomar un
atajo lo llevoacute a descubrir el efecto mariposa del cual se ocupa este subtiacutetulo
En vez de comenzar desde el principio cargando en la memoria de la
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29
maacutequina las condiciones iniciales que habiacutea propuesto para el experimento
anterior dejando de esta manera que su computadora haga los caacutelculos del
tiempo insertoacute manualmente los nuacutemeros que correspondiacutean a las mismas
sin considerar los decimales a partir de los diezmileacutesimos pensando que no
eran de importancia pues la experiencia haciacutea creer que ldquoun imput
aproximadamente exacto daraacute un output aproximadamente exactordquo17
La sorpresa que recibioacute al colocar las curvas generadas antes una encima de
otra y comparar los graacuteficos originados antes y despueacutes de su accioacuten lo
confundioacute eacutel esperaba obtener graacuteficos iguales en toda su extensioacuten sin
embargo se halloacute con dos curvas totalmente divergentes un pequentildeo error
numeacuterico habiacutea causado un efecto catastroacutefico18 un tiempo totalmente
diferente
En definitiva Lorenz se puso a revisar todas las posibles fallas que podriacutean
haber ocasionado este menudo problema
iquestPorqueacute habiacutean curvas diferentes iquestHabriacutea fallado el programa iquestQuizaacutes
tubo alguacuten error al dar entrada a los datos antes de que se hiciera correr el
software iquestQuizaacutes habriacutea que revisar los tubos al vaciacuteo del ordenador o
alguna parte importante de la estructura que lo estariacutea haciendo funcionar
mal
Las curvas en mencioacuten eran similares en su nacimiento pero el patroacuten
cambiaba mientras el punto de referencia u observacioacuten se alejaba del inicio
Esto significaba que las curvas generadas por la computadora eran
diferentes tal como se puede observar en el siguiente graacutefico
17
El nuacutemero que debiacutea introducir en la memoria de su ordenador era 0506127 pero Lorenz introdujo el 0506 esto significa que el radical cambio en el comportamiento del sistema se debioacute a una diferencia entre las condiciones iniciales de tan solo 0000127 (Cfr Gleick 1987 24)
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30
Fuente Gleick J
A pesar que revisoacute su programa y la computadora para descubrir errores que
solventaran una explicacioacuten a lo que estaba sucediendo no los halloacute cuando
revisoacute la introduccioacuten de los nuacutemeros en la memoria del ordenador dio con el
origen de la no similitud de los dos tiempos atmosfeacutericos graficados en el
papel y se preguntoacute porqueacute la variacioacuten en una diezmileacutesima porcioacuten de una
unidad era tan importante
Lorenz descubrioacute que un pequentildeo error numeacuterico podiacutea cambiar
radicalmente el comportamiento de un sistema dinaacutemico como el tiempo
atmosfeacuterico ya que esa marginal porcioacuten de unidad podiacutean representar
variaciones de presioacuten provocadas por el aleteo de una mariposa el respirar
de las personas o el movimiento de los cuerpos
Se dio cuenta asiacute como muchos otros cientiacuteficos que los pronoacutesticos a largo
plazo estaban condenados a la extincioacuten debido a que se convertiacutean en
18
En los computadores actuales que trabajan con 30 o maacutes decimales para sus caacutelculos se sabe que una variacioacuten mucho maacutes pequentildea de la que experimentoacute Lorenz puede hacer que el resultado final variacutee totalmente
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rotm
an
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31
meras especulaciones por ser despreciables Gleick menciona en su libro lo
que Lorenz expresoacute al respecto cuando descubrioacute esta propiedad de los
sistemas dinaacutemicos
ldquoLa persona corriente al ver que predecimos las mareas muy bien con unos meses de antelacioacuten se pregunta porqueacute no logramos hacer lo mismo con la atmoacutesfera que soacutelo es un diferente sistema de fluido con leyes de complicacioacuten semejante Pero he comprendido que cualquier sistema fiacutesico de comportamiento no perioacutedico seraacute impredeciblerdquo(Gleick 1989 26)
El nombre teacutecnico que Lorenz puso al principio descubierto fue el siguiente
ldquoDependencia Sensitiva de las Condiciones Inicialesrdquo llamado
comuacutenmente ldquoEfecto Mariposardquo
Esta dependencia no era desconocida por el hombre antiguo tampoco por el
actual Por ejemplo en la antiguumledad el folklore anglosajoacuten lo menciona de
manera sutil
ldquoPor un clavo se perdioacute la herradura Por una herradura se perdioacute el caballo Por un caballo se perdioacute el jinete Por un jinete se perdioacute la batalla Por una batalla se perdioacute el reinordquo19
Tomando un ejemplo bastante posterior James C Maxwell quien tubo
trabajos importantes en electromagnetismo en 1873 percibioacute el efecto
mariposa lo que lo indujo a dar ejemplos fiacutesicos y sociales asiacute mismo Henri
Poincareacute en 1908 escribioacute en su Ciencia y Meacutetodo
ldquouna causa muy pequentildea que se nos escapa determina un efecto considerable que no podemos dejar de ver y entonces decimos que ese efecto se debe al azarrdquo (Sametband 1994 33)
En la actualidad el efecto mariposa tambieacuten es percibido por varios
investigadores por ejemplo Armando Zaacuterate expresa lo siguiente
MBA VI
32
ldquoEn el corazoacuten de una ldquoorganizacioacuten inteligenterdquo hay un cambio de perspectiva en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con eacutel en vez de considerar que un factor externo causa nuestros problemas vemos que nuestros actos crean los problemas que experimentamosrdquo (Zaacuterate 1999 126)
David Fischman tambieacuten es consiente del efecto mariposa en un sistema
dinaacutemico como la organizacioacuten en su libro ldquoEl Secreto de las Siete Semillasrdquo
hace que el personaje principal el maestro le explique a su disciacutepulo que el
sutil efecto que se produce cuando se efectuacutean comportamientos no eacuteticos
dentro del ambiente dinaacutemico de la organizacioacuten puede verse amplificado
ocasionando un efecto mariposa negativo que puede sacar del juego a
toda la empresa
ldquohellipPrimero piensa en las consecuencias negativas iquestTe has puesto a pensar que pueden descubrir que tu empresa ha pagado coimas y en el peor de los casos aparecer una denuncia en los medios de comunicacioacuten Podriacutean crearte una mala imagen en la comunidad En el peor de los casos te pueden encarcelar por cometer un delitohellipiquestCuanto puede perder tu empresa por robos sobornos y engantildeosrdquo (Fischman 2002 152)
En otro pasaje del mismo libro el maestro de la historia expresa las
consecuencias positivas del comportamiento eacutetico
ldquohellipmira todo lo que puedes ganar no pagando esa coima Ademaacutes de estar maacutes en paz y contento contigo mismo estaraacutes enviando un ejemplo de congruencia a toda tu organizacioacuten Aumentaraacutes la confianza de las personas en ti como liacuteder educaraacutes a tu personal para respetar los valores que tuacute verdaderamente quieres en tu empresa pero sobre todo estaraacutes alineando tu organizacioacuten con la luzhellipobtendraacutes mejores resultadoshellipLograraacutes el trozo de oro no la pepitardquo (Fischman 2002 153)
El portal web de ldquoLa Teoriacutea del Caosrdquo expresa lo siguiente con respecto a
este tema
19
Cfr enlace web httpwwwfractalesorg
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33
ldquoLa suma social total de los pequentildeos esfuerzos cotidianos de todo el mundo especialmente cuando se auacutenan libera indudablemente bastante maacutes energiacutea en el mundo que las hazantildeas heroicas singulares Ese total incluso logra que el esfuerzo heroico individual parezca algo minuacutesculo como un grano de arena en la cima de una montantildea con un sentido megalomaniacuteaco de su propia importancia20 rdquo
Con respecto a sistemas informaacuteticos se sabe que los micro procesos
pueden producir efectos en los macro procesos esto quiere decir que las
pequentildeas fallas pueden ser amplificadas generando conflictos de cuidado
Hay programas que tienen moacutedulos que hacen trabajos diferentes y
especializados haciendo anaacutelisis estadiacutesticos de varios tipos y pequentildeas
diferencias en los decimales a partir del quinto decimal hacen que los
resultados variacuteen y no sean aceptables (existen programas que manejan de
15 a 30 decimales en los caacutelculos y es necesario trabajar con esa precisioacuten
debido a la Dependencia Sensitiva de las condiciones iniciales)
Con respecto a la calidad tan predicada en los uacuteltimos 15 antildeos actualmente
se sabe que el despilfarro de mano de obra materiales y tiempo-maacutequina
originan el incremento de los costes y por lo tanto el precio que los clientes
deben pagar si estos no quieren pagar ese precio compran a otros
originando que se pierda el mercado y crezca el desempleo si la empresa
quiebra Deming expresa lo siguiente
ldquoLos directivos de muchas compantildeiacuteas de Japoacuten observaron en 1948 y 1949 que el mejorar la calidad engendra de manera natural e inevitable la mejora de la productividadrdquo Deming 1989 3
Luego muestra el graacutefico que estaba en todas las pizarras de los directivos
japoneses desde 1950 En este graacutefico se observa la disposicioacuten ldquolinealrdquo de
las relaciones esto corresponde a un pensamiento lineal
20
Cfr httpusuarioslycoseslateoriadelcaos
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34
Este graacutefico cumple de acuerdo al pensamiento sisteacutemico con el efecto
reforzador o amplificador (el sutil efecto mariposa) uno de los arquetipos
baacutesicos de esta disciplina
El pensamiento sisteacutemico desarrollado a partir de la deacutecada de los
cincuenta y que es parte fundamental de las disciplinas que se deben
desarrollar para formar una organizacioacuten inteligente observa este efecto al
considerar dentro de sus arquetipos los efectos amplificadores de ciertas
acciones en una organizacioacuten21 estos efectos amplificadores se deben a la
realimentacioacuten reforzadora que es uno de los tres pilares fundamentales del
pensamiento sisteacutemico llamado por Senge ldquoLa Quinta Disciplinardquo del cual la
presente investigacioacuten trataraacute posteriormente El graacutefico sisteacutemico
correspondiente al graacutefico anterior tendriacutea la siguiente forma
Mejora la calidad
Decrecen los costes porque
hay menos procesos menos
equivocaciones menos retrasos
y pegas se utiliza mejor
el tiempo-maacutequina y los
materiales
Mejora la productividad
Se conquista el
mercado con la
mejor calidad y
precio mas bajo
Se permanece en
el negocio
Hay mas y mas
trabajo
Mejora la calidad
Decrecen los costes porque
hay menos procesos menos
equivocaciones menos retrasos
y pegas se utiliza mejor
el tiempo-maacutequina y los
materiales
Mejora la productividad
Se conquista el
mercado con la
mejor calidad y
precio mas bajo
Se permanece en
el negocio
Hay mas y mas
trabajo
MBA VI
35
Esto significa que cuando mejora la calidad ocasiona que decrezcan los
costos lo que ocasiona que mejore la productividad lo que ocasiona que se
conquiste el mercado lo que ocasiona que se permanezca en el negocio lo
que origina que haya maacutes trabajo esto haraacute que la empresa se concentre
maacutes en la calidad y ocasione que el efecto se amplifique maacutes y maacutes
El efecto mariposa o dependencia sensitiva a las condiciones iniciales daba
un ejemplo concreto de coacutemo lo macro (el tiempo atmosfeacuterico) se
entrelazaba directamente con lo micro (las variaciones marginales que
aparentemente no tienen importancia) haciendo que las escalas a diferentes
niveles tengan una relacioacuten antes no observada
En definitiva es importantiacutesimo tener en cuenta este principio en sistemas
dinaacutemicos de cualquier tipo ya que cualitativamente da un golpe a las
predicciones inclusive habriacutea que preguntarse si todaviacutea tiene sentido
resolver ecuaciones con datos cada vez magraves exactos22
Lorenz no solo estudioacute el tiempo atmosfeacuterico para poder entenderlo
encontroacute en sus investigaciones sistemas dinaacutemicos maacutes sencillos que
describiacutean un comportamiento complejo23 similar al de sistemas maacutes
complicados tales como la transferencia de calor por conveccioacuten24
Referente a la conveccioacuten sus estudios lo llevaron a determinar que a
medida que el calor aumenta el comportamiento de las corrientes formadas
21
Senge 1992 106-111 22
Sametband 1994 33 23
Esto significaba hallar contradicciones al pensamiento de la eacutepoca pues se afirmaba que un sistema simple describiriacutea un comportamiento simple y un sistema complejo un comportamiento complejo Lorenz demostroacute que no era asiacute al estudiar su Noria un sistema no lineal la cuaacutel se comporta como los sistemas dinaacutemicos reales 24
La conveccioacuten es un tipo de transferencia de calor que genera movimientos en los fluidos debido a que el fluido caliente sube y el fluido friacuteo baja Esto origina varios fenoacutemenos atmosfeacutericos en el caso del fluido gaseoso aire y la afloracioacuten de las aguas en el oceacuteano en el caso del fluidos liacutequidos
MBA VI
36
por transferencia de calor se complica es asiacute que mediante un ingenio
mecaacutenico denominado NORIA25 pudo simular el comportamiento de los
fluidos en conveccioacuten llegando a simplificar su sistema de ecuaciones a tres
las cuales describiacutean el sistema formado por la noria al introducirlas en su
ordenador este comenzoacute a calcular varios valores uno por cada ecuacioacuten
El sistema mecaacutenico en mencioacuten se muestra en el siguiente graacutefico26
Las ecuaciones del sistema simplificado son las siguientes
Fuente httpwwwtugorgtexshowcaselorenzatractorpdf
25
La NORIA es un sistema mecaacutenico formado por un chorro de agua y una rueda giratoria que tiene ocho cajones con agujeros en la parte inferior que permiten salir el agua Este sistema tiene un comportamiento giratorio aparentemente sencillo con velocidad y movimiento constante pero cuando el suministro de agua aumenta de manera tal que no permite que el agua salga de los cajones con la rapidez necesaria y por lo tanto no supere la friccioacuten entonces su velocidad y movimiento deja de ser uniforme la velocidad aumenta lo que hace que los cajones no se llenen por igual lo que generaraacute que en alguacuten momento la rueda gire en sentido contrario sin una pauta ni tiempo que pueda predecirse
MBA VI
37
Definitivamente datos como estos expresaban algo para saberlo Lorenz
graficoacute los valores de cada ecuacioacuten en tres ejes de coordenadas
cartesianas Utilizoacute sin saber el espacio de fases (tema que se abordaraacute
posteriormente)
A pesar de las limitaciones tecnoloacutegicas de la eacutepoca Lorenz pudo dibujar
parte de las espirales que conforman el llamado ldquoatractor extrantildeordquo que lleva
su nombre (el tema de atractores seraacute abordado posteriormente)
La figura que se muestra a continuacioacuten muestra la solucioacuten numeacuterica de las
ecuaciones mostradas anteriormente con los siguientes paraacutemetros
Fuente httpwwwtugorgtexshowcaselorenzatractorpdf
26
Fuente wwwfractalesorg
MBA VI
38
Pueden observarse las dos espirales que en el argot de esta teoriacutea se
conocen como ldquolas alas de la mariposa de Lorenzrdquo
Moiseacutes Sametband expresa que cada una de las alas del atractor puede
representar un posible estado de la atmoacutesfera por ejemplo tiempo lluvioso
en el ala izquierda y tiempo seco en el ala derecha si se toma un punto
inicial y se sigue la oacuterbita puede que su trayectoria lo dirija hacia el ala de
tiempo lluvioso Pero una pequentildea perturbacioacuten que ocasione el corrimiento
de este punto hacia otra oacuterbita del atractor puede ocasionar que su
trayectoria se dirija hacia la otra ala27
En el siguiente graacutefico se muestra otra vista de esta figura puede observarse
que la trayectoria del punto que lo recorre nunca se cruza a si misma por lo
tanto el sistema nunca se repite de modo exacto Es muy claro que una
pequentildea variacioacuten podriacutea significar el cambio de la trayectoria hacia la
espiral contraria
Fuente wwwfractalesorg
MBA VI
39
El atractor de Lorenz que se convirtioacute en uno de los emblemas del Caos da
una idea del comportamiento del sistema real y expresa una complejidad
infinita debido a lo siguiente
a Permaneciacutea dentro de ciertos liacutemites sin salir de ellos
b No se repetiacutea jamaacutes por lo que denotaba desorden puro pero al mismo
tiempo sentildealaba una nueva clase de orden
c Era un sistema simple que no teniacutea un comportamiento simple y esto era
contrario a lo que los cientiacuteficos de la eacutepoca asumiacutean
d Las trayectorias nunca se cruzan
Una ampliacioacuten de la mariposa de Lorenz muestra lo complejo del
comportamiento del sistema
Fuente wwwfractalesorg
Los resultados de su trabajo Lorenz los plasmoacute en un artiacuteculo que
actualmente es muy famoso28 en el cual praacutecticamente se encuentra el
descubrimiento del caos desgraciadamente estos descubrimientos no
27
Cfr Sametband 1994 94-95
MBA VI
40
causaron eco en la eacutepoca en que surgieron debido principalmente a que los
grupos de cientiacuteficos trabajaban en sus disciplinas pensando que sus
ocupaciones no teniacutean nada que ver con las de los demaacutes es por eso que
no fueron aprovechadas ni tomadas en cuenta hasta hace algunos antildeos
Actualmente se encuentran expresiones en varios libros y paacuteginas web que
intentan describir el principio descubierto por Lorenz por ejemplo en Internet
puede leerse lo siguiente29
ldquoel batir de alas de una mariposa puede provocar un draacutestico cambio de direccioacuten de una violenta tormenta a miles de kiloacutemetros de distancia pues la perturbacioacuten en la atmoacutesfera que provocoacute el insecto iraacute amplificaacutendose al avanzar y al llegar al frente de la tormenta puede haber adquirido relevanciardquo Asiacute en algunos modelos utilizados en climatologiacutea para predecir el tiempo ldquono considerar el simple aleteo de una mariposa puede tener consecuencias desastrosas sobre la prediccioacuten del comportamiento atmosfeacutericordquo
Para tener una idea de lo que sucede al cambiar las condiciones iniciales y
comprender este principio el autor realizoacute el experimento del ANEXO II
escogiendo una foacutermula matemaacutetica y ejecutando iteraciones continuas30
La comprensioacuten de este principio fundamental de la Teoriacutea del Caos
ayudaraacute a entender porqueacute los sistemas dinaacutemicos y mucho maacutes aquellos
que son caoacuteticos son tan sensibles a los pequentildeos cambios en las
condiciones que lo originan
En conclusioacuten lo pequentildeo definitivamente es maacutes que importante y puede
causar efectos amplificadores que cambien radicalmente el comportamiento
de un sistema dinaacutemico
28
Lorenz 1963 130-141 29
Extraiacutedo de un artiacuteculo escrito por Nestor Moreno Peacuterez de la Universidad Autoacutenoma de Chapingo encontrado en la paacutegina wwwusuarioslycoseslateoriadelcaos 30
El proceso de iteracioacuten implica ejecutar la ecuacioacuten de acuerdo a ciertas condiciones iniciales para obtener el primer resultado este resultado seraacute la entrada en la misma foacutermula para brindar
MBA VI
41
3- La Visioacuten Topoloacutegica de Stephen Smale
Este subtiacutetulo contiene la explicacioacuten de otro de los trabajos que cimentaron
la nueva ciencia del Caos para explicar y entender mejor los llamados
ldquoatractores extrantildeosrdquo que se trataraacuten maacutes adelante el matemaacutetico Stephen
Smale trabajoacute paralelamente a Lorenz y le interesaron mucho a pesar de ser
especialista en topologiacutea los sistemas dinaacutemicos fiacutesicos llamados
osciladores no lineales31
Definitivamente el pensamiento topoloacutegico de Smale el pensar en espacios
dimensionales muacuteltiples difiacuteciles de imaginar le sirvioacute para efectuar sus
estudios en los sistemas dinaacutemicos mencionados a pesar de que otros
cientiacuteficos los desestimaban por ejemplo el tubo de vaciacuteo investigado por el
holandeacutes Balthasar Von der Pol en 1920 era un circuito electroacutenico no lineal
olvidado por los cientiacuteficos hasta que Smale le tomoacute importancia por tener en
su sistema una irregularidad que no se podiacutea explicar y que fue atribuida a
un simple fenoacutemeno secundario que no revestiacutea mayor importancia32
A pesar de que varios cientiacuteficos abordaron el tema de otra forma Smale
dejoacute de lado los osciloscopios y se concentro en una visioacuten topoloacutegica del
problema analizaacutendolo a traveacutes del espacio de fases como herramienta (ver
ANEXO VI en el que se aborda el tema del espacio de fases) y utilizando
transformaciones topoloacutegicas tales como estiramientos y compresiones Con
este procedimiento logroacute obtener una figura geomeacutetrica parecida a una
el resultado siguiente este siguiente resultado seraacute la nueva entrada en la foacutermula lo que originaraacute un nuevo resultado repitieacutendose el proceso hasta el infinito 31
Esto pareciacutea contrariar a los cientiacuteficos de la eacutepoca pues los peacutendulos muelles o circuitos eleacutectricos llamados osciladores no lineales habiacutean sido dejados atraacutes por los fiacutesicos hace mucho tiempo es por eso que admiraba a muchos que un matemaacutetico de la talla de Smale estuviera interesado en ellos (Gleick 1987 51-53) 32
Cfr Gleick 1987 56
MBA VI
42
herradura Sametbad da una explicacioacuten sencilla de este razonamiento
complejo33 y expresa
ldquoAl mantenerse de manera simultaacutenea las tres operaciones contraccioacuten estiramiento y plegado el rectaacutengulo se transforma progresivamente en una herradura que a su vez se aplanaraacute estiraraacute plegaraacute dando nacimiento a una estructura de doble horquilla y asiacute sucesivamenterdquo (Sametband 1994 63)
La explicacioacuten del complejo razonamiento topoloacutegico con que se obtuvo esta
figura no es uno de los objetivos de este trabajo de investigacioacuten34 pero
hay que resaltar que proporcionoacute una base para la comprensioacuten de las
propiedades caoacuteticas de los sistemas De manera baacutesica Smale nos dice
que si se encogen y estiran dos puntos proacuteximos en el espacio original
jamaacutes se sabraacute donde terminaraacuten en cada estiramiento aumenta la
distancia entre estos de manera exponencial lo que corresponde a la
sensibilidad a las condiciones iniciales Adicionalmente proporcionoacute una de
las maneras de confeccionar ldquoatractores extrantildeosrdquo (ver ANEXO VI en el que
se aborda el tema de atractores extrantildeos)
La manera como Smale descubre esta impredecibilidad se debioacute al siguiente
procedimiento iterativo
a Toacutemese un rectaacutengulo aprieacutetese la parte superior e inferior hasta tener
una barra horizontal
b Se curva luego para formar una herradura
c Se imagina esta herradura encajada en un rectaacutengulo y se desfigura de la
misma manera
Este procedimiento que puede repetirse hasta el infinito se muestra a
continuacioacuten de manera graacutefica
33
Cfr Sametband 1994 61-64
MBA VI
43
Fuente Gleick J
Despueacutes realizar algunas veces el conjunto de las acciones descritas la
figura geomeacutetrica resultante tiene la forma de una herradura y se muestra a
continuacioacuten
Fuente Sametband
Con el procedimiento descrito se pueden obtener varios ldquoatractores
extrantildeosrdquo (ver ANEXO VI sobre atractores extrantildeos) como el que se muestra
a continuacioacuten llamado atractor de Henon35
34
Una explicacioacuten completa al respecto pero bastante compleja para cualquier persona que no tenga una base en este tipo de matemaacuteticas puede leerse en Sametband 1994 61-64 35
La figura mostrada asiacute como su ampliacioacuten fue obtenida a traveacutes del programa Fractint for DOS versioacuten 200
MBA VI
44
Si se observa cuidadosamente pueden verse los dobleces y estiramientos
mencionados
Ampliaacutendose la parte de la figura que se tiene en el recuadro azul puede
observarse con mayor exactitud los dobleces y estiramientos En adicioacuten
puede observarse que cada parte es semejante a la figura total
MBA VI
45
El autor ha hecho el experimento del ANEXO III para comprender las
transformaciones topoloacutegicas del pensamiento de Smale
En conclusioacuten al efectuar procesos iterativos tales como los topoloacutegicos
en el espacio de fases pueden hallarse figuras fractales (los atractores
extrantildeos son figuras fractales esto se explicaraacute posteriormente)
4- La Ecuacioacuten Logiacutestica el Pensamiento de James York y Robert May
a La Ecuacioacuten Logiacutestica
La ecuacioacuten logiacutestica fue propuesta en 1845 por el socioacutelogo y matemaacutetico
Pierre Verhulst y se aplicoacute a la dinaacutemica de poblaciones que tienen una
realimentacioacuten controlada por el aumento de depredadores o escasez de
alimentos por ejemplo en 1920 Vito Volterra hizo experimentos para
explicar las fluctuaciones perioacutedicas de peces en el Mediterraacuteneo36
Una versioacuten simple de la amplia familia de ecuaciones de este tipo es la
siguiente
Xprox=rX(1-X)
Xprox es el resultado que resulta de iterar sucesivamente esta funcioacuten
a partir de una poblacioacuten inicial
X es el resultado de la iteracioacuten anterior o la poblacioacuten inicial que se
estudia
r es una razoacuten de crecimiento que se puede situar maacutes alta o maacutes baja e
implica aumento de depredadores yo escasez de alimentos
36
Cfr Sametband 1994 116
MBA VI
46
Esta ecuacioacuten fue disentildeada con la finalidad de producir dos efectos que se
oponen
(1) Uno de ellos incrementa el nuacutemero final que la funcioacuten daraacute debido a
ciertas condiciones iniciales impuestas de acuerdo al idioma del
pensamiento sisteacutemico esto corresponderiacutea al arquetipo del ciacuterculo
viciosovirtuoso o ciacuterculo reforzador37 Este efecto estaacute dado en la
ecuacioacuten logiacutestica por el factor X
(2) Otro reduce el resultado esto corresponderiacutea al arquetipo de procesos
compensadores del pensamiento sisteacutemico38 Este efecto estaacute dado
en la ecuacioacuten logiacutestica por el factor (1-X) pues cuando ldquoXrdquo aumenta
ldquo1-Xrdquo disminuye
Al analizar la ecuacioacuten logiacutestica de acuerdo al pensamiento sisteacutemico nos
encontramos con el arquetipo denominado ldquoliacutemites al crecimientordquo39 en el
que interactuacutea un ciacuterculo reforzador con uno de balance La ecuacioacuten
logiacutestica podriacutea entonces explicarse de la siguiente manera
El ciacuterculo de la izquierda corresponde al ciacuterculo reforzador y expresa que
como las condiciones para la vida de la poblacioacuten que se estudia son
37
Cfr Senge 1992 106-111 38
Cfr Senge 1992 111-117 39
Cfr Senge 1992 125-136
CONDICIONES
PARA LA VIDA
AUMENTO EN
NUMERO DE
LA ESPECIE
ESCASEZ DE
COMIDA AUMENTO
DE DEPREDADORESI BCONDICIONES
PARA LA VIDA
AUMENTO EN
NUMERO DE
LA ESPECIE
ESCASEZ DE
COMIDA AUMENTO
DE DEPREDADORESI B
MBA VI
47
oacuteptimas el nuacutemero de individuos de la especie crece pero no crece
libremente ya que existe un ciacuterculo de balance que estaacute representado a la
derecha que expresa lo siguiente a medida que la poblacioacuten que se
estudia crezca habraacute escasez de alimentos de alimentos y aumentaraacuten
los depredadores que se comen a los individuos de la poblacioacuten
El anaacutelisis de estos graacuteficos aplicando el sisteacutemico explica de la misma
manera lo siguiente cuando los depredadores aumentan debido a la
abundancia de su comida (la poblacioacuten que se estudia) esta disminuye
entonces la comida del depredador escasea lo que provoca que su
nuacutemero disminuya entonces la poblacioacuten que se estudia aumenta
nuevamente
El estudio de la ecuacioacuten logiacutestica hecho por los bioacutelogos hizo que se
encontraran con el caos y su complejidad infinita pero decidieron
considerarlo una perturbacioacuten un simple ldquocomportamiento anoacutemalordquo pues
este hallazgo no se encontraba alineado con las creencias y modelos
mentales de los cientiacuteficos de la eacutepoca
Este error fue subsanado principalmente por los investigadores James
York y Robert May
James York era un matemaacutetico a quien le gustaban los problemas y
curiosidades tales como el descubrimiento de Lorenz redactado nueve
antildeos antes en el artiacuteculo ldquoDeterministic nonperiodic Flowrdquo y su
acercamiento con investigadores de varias disciplinas le hizo tomar
importancia al comportamiento de la ecuacioacuten logiacutestica Se dio cuenta
que en la naturaleza abundan los sistemas que se explican
matemaacuteticamente con modelos de ecuaciones no lineales imposibles de
resolver y que estos implicaban complejidad infinita
MBA VI
48
La complejidad de estos sistemas significaba desorden y el desorden era
no deseado para cualquier cientiacutefico de la eacutepoca pues indicaba que el
sistema era impredecible observoacute que en el pasado muchos
investigadores se toparon con la complejidad pero la evadieron aduciendo
anomaliacuteas insignificantes
A pesar de los modelos mentales de la eacutepoca York al estudiar la ecuacioacuten
logiacutestica se dio cuenta de su complejidad y no la dejoacute de lado inclusive
compartioacute el intereacutes sobre la misma con un amigo Robert May
b Robert May
May era un bioacutelogo que teniacutea un intereacutes por las matemaacuteticas bastante
inusual en los investigadores de su especialidad lo que lo llevoacute a meterse
en las profundidades de la funcioacuten logiacutestica y descubrir creativamente
parte de sus secretos
Puso en marcha un programa de exploracioacuten numeacuterica intensa parecido al
de Stephen Smale sobre uno de los familiares maacutes sencillos de esta
ecuacioacuten40
Experimentoacute lo que sucediacutea al variar el paraacutemetro ldquorrdquo de la poblacioacuten
observando la duplicacioacuten de los periodos y finalmente el caos (en el
ANEXO IV se ha efectuado un experimento de exploracioacuten numeacuterica para
entender que sucede al variar el paraacutemetro mencionado)
Al igual que Lorenz con su NORIA May analizoacute que sucediacutea en un
sistema dado alguacuten paraacutemetro Con paraacutemetros bajos el sistema llegaba
a un punto fijo estable con paraacutemetros maacutes altos se estabiliza en dos o
maacutes puntos debido a las bifurcaciones y con paraacutemetros maacutes elevados
brota el caos
MBA VI
49
Definitivamente May estaba estudiando un sistema dinaacutemico donde el
futuro depende de manera determinista del pasado (sistema
determinista)41 esto quiere decir que el futuro estaacute determinado por las
condiciones iniciales que lo originan Pero este sistema simple teniacutea un
comportamiento muy complejo y matemaacuteticamente estaba representado
por una foacutermula que tambieacuten era muy simple
James Gleick expresa lo siguiente
ldquoMay no pudo al principio abarcar de una mirada la totalidad de lo antes descrito pero eran bastante desconcertantes los fragmentos accesibles a sus caacutelculos En un sistema del mundo real el observador veriacutea cada vez la tajada vertical de un solo paraacutemetro y uacutenicamente una clase de comportamiento ya un estado estable ya un ciclo de siete antildeos ya azar aparente No tendriacutea forma de saber que el mismo sistema con alguacuten cambio imperceptible en un paraacutemetro podiacutea exhibir pautas de geacutenero por completo distintordquo (Gleick 1989 80-81)
Para ver el comportamiento complicado de la funcioacuten logiacutestica May
recurrioacute a un ldquodiagrama de bifurcacioacutenrdquo para reunir toda la informacioacuten en
una sola imagen
En este diagrama el eje vertical representa la poblacioacuten final una vez
efectuadas las sucesivas iteraciones y el eje horizontal representa el
paraacutemetro ldquorrdquo con el que se han efectuado los caacutelculos
El diagrama de bifurcacioacuten en mencioacuten fue conseguido con medios que en
la actualidad se considerariacutean ruacutesticos pero da una idea de la complejidad
del sistema representado por una funcioacuten cuadraacutetica iterada
De esta manera el perfil del diagrama mostrado a continuacioacuten permitioacute a
May ver la estabilidad inicial luego las sucesivas bifurcaciones y
finalmente el caos
40
La foacutermula que trabajoacute en sus experimentaciones es la que se explicoacute al inicio del subtiacutetulo
MBA VI
50
Fuente Gleick
Posteriormente ordenadores mucho mas potentes mostraron su
estructura compleja generando una de las primeras figuras fractales (ver
ANEXO IV en el que se explica el diagrama)
41
Sametband 1994 112-113
05
10
3 35 383
MBA VI
51
Si se ampliacutea la imagen se pueden observar mejor las bifurcaciones y la
parte caoacutetica42 el resultado de estas ampliaciones genera figuras
similares a la total
Posteriormente las figuras con esta propiedad de autosemejanza fueron
denominadas ldquofractalesrdquo
A continuacioacuten se amplificaraacute la parte correspondiente al recuadro azul
para observar la propiedad de autosemejanza de la figura
Puede observarse que esta parte del diagrama es semejante a la figura
total
42
Para hacer las ampliaciones sucesivas se utilizoacute el programa Fractint for DOS versioacuten 200 Es un freeware que se puede conseguir gratis en Internet
MBA VI
52
Si se vuelve a ampliar la imagen en la zona del recuadro azul se
obtendraacute la siguiente imagen Se puede observar el mismo patroacuten de la
imagen total
Otra ampliacioacuten adicional se muestra a continuacioacuten Si esta figura fuese
presentada variaacutendosele las escalas se obtendriacutea una figura que es
MBA VI
53
praacutecticamente igual a la total43 esta operacioacuten no puede hacerse debido
a limitaciones del programa
Una ampliacioacuten maacutes nos muestra que aunque la figura estaacute deformada
sigue teniendo el mismo patroacuten que la total La figura que se obtiene es la
siguiente
43
Cfr El Portal de la Teoriacutea del Caos httpusuarioslycoseslateoriadelcaos y en adicioacuten el portal The Chaos Hypertextbooktrade httphypertextbookcomchaos
MBA VI
54
Este procedimiento puede repetirse hasta el infinito y siempre se hallaraacute
que las pequentildeas figuras que se exploran son semejantes a la figura total
May incentivado por sus descubrimientos buscoacute sistemas caoacuteticos en el
campo bioloacutegico y se encontroacute con ellos al toparse con los ciclos regulares
de varios virus Llegoacute a la conclusioacuten de que si se agrega una
perturbacioacuten a un sistema conformado por estos por ejemplo una
campantildea de vacunacioacuten es posible que haga reaccionar al sistema de
manera diferente provocando la generacioacuten de oscilaciones que puedan
confundir a cualquier observador James Gleick expresa lo siguiente
ldquoDe hecho en los datos de programas praacutecticos tales como una campantildea para eliminar la rubeacuteola del Reino Unido los meacutedicos habiacutean percibido oscilaciones como las que habiacutea vaticinado el modelo de May Y cualquier funcionario de la sanidad puacuteblica ante una crisis aguda a corto plazo de rubeacuteola creeriacutea que el programa habiacutea fracasadordquo (Gleick 1989 86-87)
ldquoLos ecoacutelogos y epidemioacutelogos exhumaron datos que los cientiacuteficos precedentes habiacutean descartado por ser demasiado engorrosos Se descubrioacute caos determinista en los registros de epidemias de sarampioacuten en Nueva York asiacute como en dos siglos de fluctuaciones que habiacutean sentildealado los tramperos de la Compantildeiacutea de la Bahiacutea de Hudsonrdquo (Gleick 1989 87)
En conclusioacuten May con sus experimentos e investigaciones rompioacute un
paradigma de la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca debido a que sacoacute a la
luz el siguiente axioma los sistemas no lineales simples no poseen
necesariamente un comportamiento simple tal como se pensaba pueden
presentar uno totalmente complicado
5- La Explicacioacuten de Feigenbaum y la Universalidad
Feigenbaum era un cientiacutefico que estudioacute la ecuacioacuten logiacutestica en 1975
desde una perspectiva totalmente diferente (en el ANEXO V se explica
MBA VI
55
brevemente el razonamiento de Feigenbaum sobre la ecuacioacuten logiacutestica)
logrando hallar uno de los principios de esta teoriacutea que es tan importante
como el efecto mariposa La universalidad muestra que ldquosistemas
diferentes se comportan de manera ideacutenticardquo esto significaba la rotura de
otro paradigma o modelo mental de la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca ya
que cada grupo de cientiacuteficos pertenecientes a determinada disciplina
trabajaban de manera aislada creyendo sus logros no tendriacutean repercusioacuten
alguna en las demaacutes
La universalidad de Feigenbaum explicaba porqueacute grupos cientiacuteficos de
diferentes disciplinas lograban resultados o problemas ideacutenticos a pesar de
trabajar con principios ideas y procesos totalmente diferentes
En adicioacuten permite al autor de esta tesis enfocar sus esfuerzos para aplicar
los principios de la teoriacutea del caos al ambiente organizacional esto debido a
que a pesar de que la organizacioacuten es un sistema formado por sistemas
diferentes a los fiacutesicos estos se deben comportar de manera ideacutentica
Feigenbaum se concentroacute en la regioacuten liacutemite entre el orden y el caos creiacutea
que esta era la frontera entre el flujo uniforme y la turbulencia en un fluido44
y haciendo una exploracioacuten numeacuterica con una calculadora pudo observar
que el sistema de nuacutemeros generado convergiacutean geomeacutetricamente esto
significaba que las duplicaciones apareciacutean con mayor rapidez y en
constante orden45
Al hallar la razoacuten de convergencia por procedimientos matemaacuteticos observoacute
la cifra 4669 que no guardaba relacioacuten con ninguna constante conocida
44
La turbulencia y su comportamiento caoacutetico han sido durante mucho tiempo un dolor de cabeza para los investigadores de la mecaacutenica de fluidos Se encuentra por ejemplo al final de la corriente ascensional del humo del cigarrillo en tuberiacuteas que transportan fluidos gaseosos o liacutequidos en la atmoacutesfera en el mar en los riacuteos es muy importante para el disentildeo de aviones buques submarinos heacutelices que actuacutean en aire o agua tuberiacuteas etc
MBA VI
56
(por ejemplo π e u otras) Siendo X la poblacioacuten y K la razoacuten de
crecimiento en la foacutermula logiacutestica Moiseacutes Sametband expresa lo siguiente
sobre el hallazgo de Feigenbaum
ldquoel aumento de k debe ser 466920166hellip y el aumento en X debe ser 2502908hellipEstos nuacutemeros de Feigenbaum son universales como π porque la misma estructura de bifurcaciones en cascada y los mismos nuacutemeros de Feigenbaum aparecen tambieacuten en otras ecuaciones siempre y cuando sean funciones contiacutenuas de X y con un solo maacuteximordquo (Sametband 1994 129)
Sametband tambieacuten expresa lo siguiente sobre el principio de universalidad
ldquoLas bifurcaciones en cascada y los nuacutemeros de Feigenbaum aparecen no soacutelo en los caacutelculos que hacen los matemaacuteticos con sus computadoras sino tambieacuten cuando se representan matemaacuteticamente muchos comportamientos de la naturaleza46rdquo(Sametband 1994 129)
Con respecto a este punto James Gleick expresa lo siguiente
ldquoLa convergencia geomeacutetrica significaba que algo en aquella ecuacioacuten era escalar y estaba convencido de que teniacutea importancia De ello dependiacutea que cuanto afectaba a la teoriacutea de la renormalizacioacuten En un sistema de aspecto en apariencia irregular la escala implica que cierta cualidad se manteniacutea mientras que el resto se alterabardquo (Gleick 1989 177)
La visioacuten de escalas que se tocaraacute maacutes adelante comenzaba a tomar
forma a pesar de que un cientiacutefico diferente a Benoit Mandelbrot quien
aseguroacute su importancia la estaba percibiendo
Feigenbaum intentoacute con otras funciones totalmente diferentes y midioacute la
razoacuten de convergencia hallando el mismo resultado 4669 Sobre esto
Gleick expresa lo siguiente
ldquoEl orden al surgir pareciacutea de pronto haber olvidado cuaacutel era la ecuacioacuten original No importaba que fuese cuadraacutetica o
45
Cfr Gleick 1998 176-177 46
Dentro de estos comportamientos tenemos la turbulencia la transferencia de calor por conveccioacuten el clima el afloramiento de las aguas en el Paciacutefico y los anticiclones en el sur que intentan explicar el fenoacutemeno del nintildeo los vientos etc
MBA VI
57
trigonomeacutetrica el resultado era el mismohellipLa regularidad nada teniacutea que ver con senos Ni con las Paraacutebolas Ni con ninguna funcioacuten especial Pero iquestpor queacute Era desconcertanterdquo (Gleick 1989 179)
En Internet se encuentran diagramas de bifurcacioacuten de funciones
totalmente diferentes que presentan un comportamiento similar que no
habiacutea sido percibido por cientiacuteficos anteriores Por ejemplo tenemos las
siguientes
Fuente httphypertextbookcomchaos
x --gt cx (1 - x2) x --gt cx3 (1 - x)
x --gt c (1 - (2x - 1)4) x --gt cx (1 - x)
MBA VI
58
f x --gt c sin x
Fuente httphypertextbookcomchaos
Feigenbaum encontroacute que Sistemas diferentes se comportaban de manera
ideacutentica entonces los cientiacuteficos entendieron que habiacutea que estar al tanto de
los descubrimientos de otras disciplinas para evitar redundancias y peacuterdidas
de tiempo por investigar algo que ya se habiacutea encontrado Pronto se
percataron que los descubrimientos y puntos de vista del caos estaban
desperdigados en muchas disciplinas y que la falta de comunicacioacuten y viejos
paradigmas impediacutean que se unieran para formar sinergia y sacarles
provecho47 Es aquiacute donde los cientiacuteficos se percatan que el secreto estaacute en
buscar estructuras escalares y relacionar lo grande con lo pequentildeo
Respecto a este punto el peruano Armando Zaacuterate expresa lo siguiente
ldquoLo sorprendente de la aplicacioacuten de fractales48 es que cualquiera sea el fenoacutemeno en estudio siempre arroja el mismo resultado y tal vez se deba a la renormalizacioacuten de los nuevos conceptos de este nuevo paradigmardquo (Zaacuterate 1999 385)
47
Cfr Gleick 1989 186-188 48
Fractal es un teacutermino que se aplica a las figuras matemaacuteticas cuyas partes ampliadas generan una figura semejante a la figura total Al tocar la visioacuten de escalas de Mandelbrot en el proacuteximo subtiacutetulo se explicaraacute a fondo el tema
MBA VI
59
Con el descubrimiento de la Universalidad se impulsa un movimiento y nace
una nueva ciencia llamada Caos los que acudieron a las reuniones que se
celebraron se dieron cuenta que no eran los uacutenicos que estaban detraacutes de
ldquocomportamientos anoacutemalosrdquo los viejos paradigmas empezaban a
romperse
Ejemplos sobre la universalidad se tienen al observar la ecuacioacuten logiacutestica
Si bien la ecuacioacuten logiacutestica explica empiacutericamente el comportamiento de
una poblacioacuten de animales de cualquier especie puede tambieacuten explicar
una industria en la cual el paraacutemetro ldquorrdquo estaraacute en funcioacuten de la competencia
entre las empresas del sector el tamantildeo del sector la presioacuten hecha con la
regulacioacuten del estado etc Explica tambieacuten los sistemas fiacutesicos en este
caso el paraacutemetro ldquorrdquo toma en cuenta la cantidad de calor friccioacuten u otra
manifestacioacuten que se le adicionara al sistema En adicioacuten a este punto se
tiene que los mercados financieros y las economiacuteas de las naciones son
sistemas dinaacutemicos que al igual que los bioloacutegicos se caracterizan por tener
procesos de retroalimentacioacuten autorregulacioacuten y auto perpetuacioacuten
(homeoacutestasis temporal) por lo tanto la ecuacioacuten logiacutestica puede usarse para
explicar la economiacutea49
Otro ejemplo de la Universalidad se encuentra al analizar la distribucioacuten de
seiacutesmos intensos y deacutebiles los investigadores han determinado que estos
obedecen a una pauta matemaacutetica que rige tambieacuten para la distribucioacuten de
rentas en una economiacutea de libre mercado50
El pensamiento sisteacutemico demuestra a traveacutes de los arquetipos que
sistemas diferentes se comportan de manera ideacutentica Por ejemplo el
49
Cfr Sametband 1994 123-124 50
Gleick 1989 11
MBA VI
60
anaacutelisis sisteacutemico hecho para la ecuacioacuten logiacutestica en el subtiacutetulo anterior
mediante el arquetipo ldquolimites al crecimientordquo puede hacerse con otros
sistemas como el enamoramiento de una pareja51
Observamos en el ciacuterculo reforzador de la izquierda que cuando una persona
se enamora quiere pasar maacutes tiempo junto a su pareja lo que origina que el
efecto se amplifique y la pareja se sienta mas enamorada Pero existe un
circulo de balance o compensador que evita que ese efecto amplificador
siga creciendo en este se observa que cuando la pareja se va conociendo y
se da cuenta de los defectos de la otra persona el enamoramiento
disminuye Esto no necesariamente ocurre en todos los casos pero se tiene
un buen ejemplo de coacutemo un sistema totalmente diferente a la ecuacioacuten
logiacutestica e incuantificable se comporta de manera similar
Ahora se tomaraacute el caso de una empresa52
51
Senge 1992 126 52
Senge 1992 128-129
I BI BEnamoramientoPasar tiempo
juntos
Se conoce a la
Persona y sus
Defectos
I BI BCrecimientoMoral motivacioacuten
Oportunidad
de promocioacuten
Saturacioacuten del
Nicho del mercado
MBA VI
61
El ciacuterculo reforzador de la izquierda muestra que cuando la empresa crece
se genera la moral motivacioacuten y oportunidad de promocioacuten para sus
integrantes pero este efecto es balanceado por el ciacuterculo de la derecha que
nos muestra que cuando se satura el nicho del mercado el crecimiento
disminuye y se estanca inclusive si no se efectuacutean innovaciones
conceptuales podriacutea desaparecer
Definitivamente se puede concluir que el principio de universalidad es tan
importante como el efecto mariposa debido a que pueden hacerse analogiacuteas
entre sistemas dinaacutemicos sea cual sea su especie
ldquoSistemas diferentes se comportan de manera ideacutenticardquo es una propiedad de
los sistemas dinaacutemicos con mucha importancia para el desarrollo del
presente trabajo pues a traveacutes de analogiacuteas se enfocaraacuten los esfuerzos
para alcanzar los objetivos planteados en el plan de tesis
6- La Nueva Geometriacutea Mandelbrot y su Visioacuten de Escalas
Benoit Mandelbrot era un matemaacutetico nacido en Varsovia que estudioacute en
Francia debido a que sus padres se mudaron en 1936 por la crisis que se
viviacutea en Polonia Viajoacute a Estados Unidos que le ofrecioacute mejores
oportunidades para llevar sus investigaciones matemaacuteticas de manera
heterodoxa sin el ahorcamiento de colegas que defendiacutean los
planteamientos matemaacuteticos de la eacutepoca
La importancia de su pensamiento y sus descubrimientos para el presente
trabajo no soacutelo radica en la nueva geometriacutea que creoacute cuyo entendimiento
ayuda a comprender a los sistemas dinaacutemicos y a la naturaleza misma sino
en su visioacuten de escalas y la propiedad que demuestra Lo pequentildeo estaacute
relacionado con lo grande
MBA VI
62
Mandelbrot exploroacute diversas aacutereas cientiacuteficas en busca de anomaliacuteas las
cuales analizaba de un modo especial no separaba lo pequentildeo de lo grande
como generalmente lo haciacutean otros matemaacuteticos debido a que suponiacutea que
teniacutean alguna relacioacuten
A inicios de los antildeos 60 buscoacute datos de los precios de algodoacuten con la
finalidad de analizarlos la cantidad y calidad de los mismos fueron una
fuente ideal que lo llevariacutea a formar figuras en el plano complejo53 los
economistas analizaban estos datos teniendo en cuenta que los cambios
transitorios no teniacutean nada en comuacuten con los cambios grandes de largo
plazo sin embargo Mandelbrot los unioacute intentando hallar una simetriacutea a
escalas grandes y pequentildeas54 Aprovechoacute que trabajaba en IBM para
efectuar graacuteficas hallando una especie de firma en los datos que no se
podiacutean analizar estadiacutesticamente percibiacutea un particular orden dentro del
desorden a diferentes escalas
De la misma forma exploroacute los datos correspondientes al nivel del agua en
el Nilo el ruido eleacutectrico imposible de eliminar de las liacuteneas telefoacutenicas que
transmitiacutean informacioacuten entre ordenadores de la IBM al cual los ingenieros no
daban explicacioacuten trabajos de Gastoacuten Julia quien fue disciacutepulo de H
Poincareacute sobre caacutelculos iterativos con nuacutemeros complejos
Estos antecedentes le sirvieron para idear una nueva geometriacutea diferente a
la lineal a la cual los matemaacuteticos estaban acostumbrados y a la no lineal
conocida hasta entonces Para Mandelbrot las formas naturales teniacutean
significado maacutes que relevante James Gleick expresa lo siguiente
53
El plano complejo llamado tambieacuten plano de Argand es un plano en el que se pueden representar los nuacutemeros complejos para ver maacutes informacioacuten al respecto consultar el ANEXO VII 54
Gleick 1989 93
MBA VI
63
ldquoLa comprensioacuten de la complejidad de la naturaleza conveniacutea a la sospecha de que no era fortuita ni accidental Exigiacutea fe en que el interesante fenoacutemeno de la trayectoria del rayo por ejemplo no dependiacutea de su direccioacuten sino de la distribucioacuten de sus zigzags La obra de Mandelbrot era una reivindicacioacuten del mundo la exigencia de que formas tan raras gozaban de significado Los hoyos y marantildeas eran algo maacutes que distorsiones que afeaban las figuras de la geometriacutea euclidianardquo (Gleick 1989 102)
Pero iquestcoacutemo llegar a una relacioacuten importante entre lo macro y lo micro entre
lo grande y lo pequentildeo
Mandelbrot escribioacute un artiacuteculo en el que plasma la esencia de su
pensamiento hacieacutendose la siguiente pregunta iquestQueacute longitud tiene la
costa de Gran Bretantildea A pesar de que existen procedimientos
normalizados para calcular la longitud de las costas de un lugar Mandelbrot
expresoacute que la respuesta puede variar debido a la escala que se utilice pues
la medida dependeraacute de la exactitud y precisioacuten de la regla utilizada
Por ejemplo si se utiliza una escala grande que represente la mayor parte
del paiacutes pueden pasar inadvertidos pequentildeos golfos y otros accidentes que
tienen curvas que pueden medirse y aumentar el total medido si se utilizan
escalas mas pequentildeas saltaraacuten a la vista los accidentes que pasaron
inadvertidos y la longitud medida aumentaraacute Esto quiere decir que si se
disminuye maacutes y maacutes la escala de medicioacuten podraacuten verse concavidades y
retorcimientos que no se visualizaban antes y que aumentaraacuten la medida la
visioacuten de escalas de Mandelbrot en la que lo grande se relaciona con lo
pequentildeo habiacutea tomado forma
Las dimensiones de la costa seguacuten Mandelbrot a pesar que pueden tender
hacia el infinito debido la escala que se tome en cuenta tienen una
dimensioacuten fraccionaria que mide el grado de irregularidad de un objeto Esto
quiere decir que las dimensiones de las figuras que lograba formar no teniacutean
MBA VI
64
dimensioacuten entera como 1 2 3 o maacutes significaba que sus figuras teniacutean una
dimensioacuten fraccionaria como 1266 o 2378 o 06334 algo difiacutecil de
imaginar55 A las figuras que teniacutean esta particularidad y en adicioacuten la
propiedad de ldquoautosemejanzardquo las llamoacute fractales
Este concepto era percibido desde la antiguumledad por ejemplo la escuela
joacutenica griega reconociacutea que toda la materia debiacutea contener intriacutensecamente
el mismo elemento56
Elton Mayo profesor de Harvard que apoyoacute en los estudios de Hawthorne
concluyoacute que las normas y los estaacutendares del grupo (lo macro) eran
determinantes medulares de la conducta laboral individual (lo micro)57
Peter Senge expresa que una organizacioacuten inteligente es una organizacioacuten
(lo macro) que aprende y cuyas partes (lo micro) tambieacuten aprenden y afirma
que la habilidad de aprender maacutes raacutepido seraacute la uacutenica ventaja competitiva en
el futuro para lograr esta ventaja se necesita que lo macro y lo micro
trabajen para lograrlo antes que lo haga la competencia En adicioacuten tambieacuten
da importancia a las escalas
ldquoLas organizaciones que cobraraacuten relevancia en el futuro seraacuten las que descubran coacutemo aprovechar el entusiasmo y la capacidad de aprendizaje de la gente en todos los niveles de la organizacioacuten Las organizaciones inteligentes son posibles porque en el fondo todos somos aprendicesrdquo(Senge 1992 12)
La geometriacutea fractal cuya base son los nuacutemeros complejos (ver ANEXO
VII) y la utilizacioacuten de las escalas se convirtioacute en la columna vertebral de
muchos estudios a tal punto que en la actualidad los cientiacuteficos han
observado que la naturaleza se encuentra plagada de estas figuras y su
55
La dimensioacuten fraccionaria o fractal de los objetos se miden con una foacutermula llamada foacutermula de Husdorff-Besicovich 56
Zaacuterate 1999 28 57
Zaacuterate 1999 110
MBA VI
65
geometriacutea puede ser aplicada en varias disciplinas por ejemplo en
ingenieriacutea se aplican a problemas relacionados con las propiedades de
superficies en contacto (maacutequinas en movimiento un neumaacutetico y el asfalto)
la deformacioacuten de los metales origina estructuras fractales que pueden verse
en el microscopio la formacioacuten de fractales hace que la animacioacuten en el cine
y sus efectos especiales a traveacutes de computadora sean muy realistas los
simuladores de vuelo y de navegacioacuten son realistas tambieacuten gracias al
mismo principio
El ANEXO VII explica de la misma manera los estudios de Julia y sus
resultados los que mas tarde tomariacutea Mandelbrot para construir una figura
conocida como ldquoConjunto de Mandelbrotrdquo Esta figura es muy famosa y es
representada en praacutecticamente todos los libros y paacuteginas web que tratan
sobre la teoriacutea del caos
Con esta geometriacutea se obteniacutean figuras simples como una coliflor una
montantildea una nube Moiseacutes Sametband expresa lo siguiente
ldquoTal complejidad nos muestra que al igual que lo que observamos en muchos fenoacutemenos de la naturaleza el comportamiento complejo puede aparecer aun con leyes simplesrdquo (Sametband 1994 134)
James Gleick afirma
ldquonubes aacuterboles serraniacuteas o cristales de nieve Las formas de todos ellos son procesos dinaacutemicos vaciados en figuras fiacutesicasrdquo (Gleick 1989 124)
ldquoEstimar la estructura armoniosa de cualquier obra arquitectoacutenica es una cosa y otra muy diferente admirar la selvatiquez de la naturalezardquo (Gleick 1989 124)
En definitiva las mentes humanas brillantes no soacutelo construyeron obras
arquitectoacutenicas maravillosas sino tambieacuten idearon figuras difiacuteciles de
MBA VI
66
entender consideradas monstruos por los matemaacuteticos (por ejemplo Cantor
con sus series y Koch con sus curvas que seraacuten tratados posteriormente)
sin imaginar que en la misma naturaleza se encontraban las curvas maacutes
insospechadas refirieacutendose a ellos Gleick expresa
ldquoCreyeron ser maacutes listos que la naturaleza cuando en realidad no se
habiacutean puesto siquiera a la altura de sus creacionesrdquo (Gleick 1989 124-125)
Ejemplos de aplicacioacuten de esta nueva geometriacutea pueden observarse en el
siguiente subtiacutetulo
Se concluye entonces que la visioacuten de escalas de Mandelbrot deja un
principio muy importante para tratar con sistemas dinaacutemicos Lo pequentildeo no
solo es importante como lo expresa Lorenz sino que en complemento tiene
relacioacuten directa con lo grande
Este trabajo se enfocaraacute en visualizar una organizacioacuten a traveacutes de la visioacuten
de escalas
7- Otros Aportes y Aplicaciones de la Teoriacutea Del Caos a las Ciencias
Aplicadas
A continuacioacuten se presentan algunos aportes y aplicaciones de la teoriacutea del
caos
a ASTRONOMIacuteA
Actualmente se sabe que el universo estaacute lleno de sistemas caoacuteticos
Los cuacutemulos globulares o estelares son muy densos en sus
componentes el coacutemo se mantienen juntos y se desarrollan a
traveacutes del tiempo es un problema para los astroacutenomos58
58
Cfr Gleick 1989 152 en adicioacuten ver Schifter 2000 34-36
MBA VI
67
El mismo sistema solar en el largo plazo presenta caos
determinista a tal punto que un error de medicioacuten de su oacuterbita en
15 metros hace que en cien millones de antildeos no se pueda predecir
su posicioacuten59
La mancha roja de Juacutepiter es caos estable y puede simularse en
ordenadores60
b BIOLOGIacuteA
Los seres humanos y los animales tienen dos osciladores no
lineales que se restablecen tras leves perturbaciones que puedan
ocurrir EL SUENtildeO Y VIGILIA y LA TEMPERATURA
CORPORAL61 leves perturbaciones pueden hacer que se
superpongan o se vuelvan caprichosos
Desde que se supo que las epidemias eran sistemas dinaacutemicos se
aplicoacute el meacutetodo de trabajar con espacios de fases
multidimensionales a casos como los de las epidemias de
sarampioacuten en Nueva York aparecidas durante un periodo de 40
antildeos las que revelaron la presencia de un atractor extrantildeo62
c ELECTROacuteNICA
Estaacute determinado que el ruido electroacutenico espontaacuteneo que emiten
las liacuteneas telefoacutenicas que transmiten datos a los ordenadores
observan un comportamiento fractal Esto fue descubierto por
Mandelbrot cuando trabajaba para la IBM
59
Cfr Sametband 1994 70 60
Cfr Gleick 1989 63 61
Cfr Gleick 1989 286 62
Cfr Sametband 1994 122
MBA VI
68
En lo que se refiere a comunicacioacuten y procesamiento de sentildeales
se sabe que dos sistemas caoacuteticos aislados no pueden
sincronizarse pero si son guiados por una sentildeal caoacutetica uacutenica
ambos tendraacuten ideacutentico comportamiento caoacutetico Ademaacutes debido a
que los sistemas caoacuteticos son mucho maacutes flexibles y resistentes
que los lineales los cientiacuteficos piensan valerse de estas
propiedades63
d CARDIOLOGIacuteA
Los cientiacuteficos han mejorado los aparatos que puedan hacer frente
a irregularidades riacutetmicas del corazoacuten llamadas fibrilaciones que
son caoacuteticas64
e DINAMICA DE LOS FLUIDOS
Se ha determinado que el paso de flujo laminar a turbulento en
cualquier clase de fluido tiene un comportamiento caoacutetico que
puede ser explicado por diagramas de bifurcacioacuten Este sistema
caoacutetico es ampliamente estudiado debido a que sirve para
predicciones de clima y disentildeo de aviones barcos y submarinos65
Existe una ola llamada Soliton por los cientiacuteficos66 que tiene la
particularidad de formarse en el mar de manera natural al unirse
varias olas que tienen diferentes frecuencias esto forma un sistema
dinaacutemico no lineal muy resistente ya que la ola viaja muchos
kiloacutemetros sin perder velocidad ni forma Se ha observado que un
buque puede pasar cortaacutendola y la ola una vez que pasoacute esta
63
Cfr Sametband 1994 135-136 64
Cfr Gleick 1989 288-289 65
Cfr Gleick 1989 129-131 66
El Solitoacuten fue descubierto a inicios de los antildeos 1800 y se observaron sus propiedades desde entonces buscando mejoras para mejorar el disentildeo de los cascos de los buques
MBA VI
69
perturbacioacuten externa vuelve a formarse continuando con su
recorrido esto da una idea de lo estables y flexibles que pueden
ser los sistemas caoacuteticos
La conveccioacuten teacutermica de fluidos liacutequidos produce las llamadas
Ceacutelulas de Barnard fenoacutemeno que se observa en la superficie del
sol en las cuales sube fluido caliente por el centro y el fluido friacuteo es
desplazado por los costados hacia el fondo Si se aumenta la
energiacutea desaparecen las ceacutelulas y comienza el movimiento caoacutetico
del fluido67
f INGENIERIA
Las superficies que entran en contacto tales como neumaacuteticos o
maacutequinas en movimiento Se sabe que las superficies no son lisas
poseen a escalas pequentildeas deformaciones que hay que tener en
cuenta y tienen dimensioacuten fractal68
Disentildeo de supermaacutequinas (aviones submarinos) Debido al caos
del movimiento irregular de un fluido los disentildeos de un ala de avioacuten
Boeing no aportan nada a los de un ala de un Caza F-16
El disentildeo de estructuras muy resistentes y elegantes69 por
ejemplo se ha determinado que la torre Eiffel tiene principios
fractales que permiten restar peso sin perder fuerza estructural
Loacutegicamente Eiffel no pudo llevar su esquema al infinito70
67
Cfr Sametband 1994 90-92 68
Cfr Gleick 1989 113 69
Martinez F 2000 70
Cfr Gleick 1989 109
MBA VI
70
A continuacioacuten se muestran algunas estructuras fractales logradas por
los alumnos de la Facultad de Arquitectura de la Universidad San Martiacuten
de Porres
La estructura anterior ha sido formada con triaacutengulos esfeacutericos puede
observarse la autosemejanza
Los siguientes fractales han sido generados en Autocad por el ingeniero
Francisco Martiacutenez Cendra a partir de un cubo y una figura compuesta
MBA VI
71
La siguiente fotografiacutea corresponde a una obra disentildeada por el
Arquitecto Santiago Calatrava en Valencia Espantildea pueden observarse
que las columnas obliacutecuas son estructuras fractales tipo aacuterbol
g METALURGIA
Se ha determinado que durante la deformacioacuten de los metales en
los procesos de pruebas de elongacioacuten se logran al microscopio
deformaciones de forma fractal
h EPIDEMIOLOGIA
Tal como ya se explicoacute Robert May buscoacute sistemas caoacuteticos en el
campo bioloacutegico y se encontroacute con ellos al toparse con los ciclos
regulares de varios virus Si se agrega una perturbacioacuten a este
sistema como una campantildea de vacunacioacuten es posible que haga
MBA VI
72
reaccionar al sistema de manera diferente haciendo que los que
llevan la campantildea perciban en el corto plazo que han fracasado71
Los descubrimientos de sobre los sistemas caoacuteticos hicieron que se
desempolvasen registros encontraacutendose con muchas sorpresas
entre ellas caos determiniacutestico en epidemias de sarampioacuten en New
York72
i GEODEacuteSICA
Se ha comprobado que la Geometriacutea fractal es un procedimiento
mas que eficaz para medir la redondez accidentada de la tierra73
j GEOFIacuteSICA
Se ha comprobado que las nubes vistas desde sateacutelites son
fractales inclusive se puede medir su dimensioacuten fractal
k MEDICINA
Se ha comprobado que el sistema circulatorio es fractal asiacute como
los bronquios Su estructura fractal les permite alcanzar una
enorme superficie en un volumen limitado en este sentido se
puede observar la importancia de las escalas si una persona se
hace un pequentildeo corte o uno grande es imposible que no sangre
Tambieacuten son fractales el sistema colector urinario el conducto
biliar el hiacutegado el corazoacuten y sus fibras especiales que le brindan
los impulsos eleacutectricos necesarios para sus latidos74
El espectro de frecuencias del corazoacuten se ajusta a leyes fractales
al igual que los terremotos o la economiacutea75
71
Cfr Gleick 1989 86-87 72
Cfr Gleick 1989 87 73
Cfr Gleick 1989 113 74
Cfr Gleick 1989 115-116 75
Cfr Gleick 1989 117
MBA VI
73
Los psiquiatras y oftalmoacutelogos que tratan la esquizofrenia saben
que los movimientos del ojo producidos por esta enfermedad son
caoacuteticos Bernardo Huberman lo expresoacute en una conferencia en
198676
La mente es un sistema dinaacutemico Asimismo lo fractal en las
estructuras nerviosas desde la misma neurona hacia delante las
macro y micro escalas hacen un juego propio de sistemas
dinaacutemicos permitiendo el flujo de ideas decisiones y demaacutes
elementos de la conciencia77
l METEOROLOGIacuteA
Se ha llegado a determinar que el promedio no explica el clima el
tiempo medio en los uacuteltimos 12000 ha sido muy distinto del
promedio de los 12000 antildeos anteriores tal como se ha explicado al
tratar el efecto mariposa
Es muy probable que las eras glaciales sean un producto del
caos78
m QUIMICA
En 1958 el ruso Boris Belousov practicoacute una mezcla de ciertos
productos quiacutemicos que usualmente forman un liacutequido incoloro
hasta que logran reaccionar y la solucioacuten tomaba el color amarillo
paacutelido Debido a que la mezcla se hizo sin tener cuidado con las
proporciones de los elementos que la componiacutean se ocasionoacute que
la solucioacuten cambiara perioacutedicamente su color inclusive daba la
76
Cfr Gleick 1989 275 77
Cfr Gleick 1989 298 78
Cfr Gleick 1989 175
MBA VI
74
impresioacuten que la reaccioacuten retrocediacutea y avanzaba de manera
impredecible sin llegar a la estabilidad Era una reaccioacuten caoacutetica79
n SISMOLOGIacuteA
La distribucioacuten de seiacutesmos intensos y deacutebiles obedece a pautas
matemaacuteticas que rigen tambieacuten para la distribucioacuten de rentas en
una economiacutea de libre mercado
8- Curiosidades Matemaacuteticas Que Surgen De La Teoriacutea Del Caos
a LOS CONJUNTOS DE CANTOR
Cantor fue un matemaacutetico quien en 1883 lo descubrioacute siguiendo un
proceso iterativo graacutefico que seguiacutea las siguientes reglas
(1) Toacutemese un segmento de recta
(2) Quiacutetese el tercio central
(3) Repita el paso uno con cada uno de los segmentos formados
Este proceso iterativo termina en el siguiente graacutefico
Fuente wwwfractalesorg
Este graacutefico es uno de los monstruos que los matemaacuteticos creiacutean que no
se veriacutean en la naturaleza y perteneciacutea al ingenio matemaacutetico Si se
79
Cfr Sametband 1994 98
MBA VI
75
razona sobre la dimensioacuten se obtiene una verdadera paradoja es una
figura donde existen infinitos puntos pero debido a las iteraciones infinitas
su longitud tiende a ldquocerordquo80 Si seguimos las mismas reglas para dos
dimensiones se obtiene la siguiente figura
Fuente wwwfractalesorg
El resultado final es un aacuterea que mide cero pero donde existen puntos la
misma paradoja que se ha mencionado
Uno de los ejemplos de la universalidad explicada en este subtiacutetulo se
tiene al hacer una seccioacuten ldquos-sacuterdquo en la herradura de Smale con esta
accioacuten se obtienen mediante proyeccioacuten las series de Cantor tal como se
muestra en el siguiente graacutefico81
80
Cfr Gleick 1989 100
S
Sacute
Series de
Cantor
MBA VI
76
Fuente Sametband
Como otro ejemplo puede citarse a Mandelbrot cuando investigoacute el ruido
de las liacuteneas telefoacutenicas que transmitiacutean informacioacuten de un ordenador a
otro y que traiacutea locos a los ingenieros en la IBM el ruido nunca llegaba a
eliminarse por completo Mandelbrot descubrioacute una consistente relacioacuten
geomeacutetrica entre los espacios de errores y los espacios correctos que se
manteniacutea a diferentes escalas Correspondiacutean a las Series de Cantor82
b LA CURVA DE KOCH
Fue creada por el matemaacutetico Niels Fabian Helge von Koch en 190483
siguiendo las siguientes reglas iterativas graacuteficas
(1) Toacutemese una liacutenea
(2) En el centro se antildeade un triaacutengulo equilaacutetero de lado 13 del lado de la
liacutenea forme una continuacioacuten de la liacutenea
(3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas
A continuacioacuten se presentan graacuteficamente las primeras tres iteraciones
mostrando la formacioacuten de la curva de Koch
81
Cfr Sametband 1994 66-67
MBA VI
77
Fuente wwwfractalesorg
Con esta curva considerada tambieacuten un monstruo por los matemaacuteticos
se forma la siguiente paradoja una liacutenea infinitamente larga rodea un aacuterea
finita Es una liacutenea infinita porque las iteraciones que llegan al infinito le
agregan una longitud que seguiraacute aumentando su valor
Si se efectuacutea el mismo proceso con un triaacutengulo se obtiene la Isla de
Koch conocida tambieacuten como Copo de Nieve de Koch debido a que su
figura corresponde a la formacioacuten de un copo de nieve Las reglas son las
siguientes
(1) Toacutemese un triaacutengulo equilaacutetero de longitud de lado 1
(2) En el centro de cada lado se antildeade otro nuevo triaacutengulo equilaacutetero de
lado 13 del anterior
(3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas
El graacutefico que se obtiene es el siguiente
Fuente Gleick
82
Cfr Gleick 1989 99-100
MBA VI
78
La isla de Koch induce a pensar en la pregunta de Mandelbrot sobre la
longitud de la costa de la isla de Gran Bretantildea la medida depende de las
escalas y tiende al infinito
c EL TRIAacuteNGULO EL TETRAEDRO LA ALFOMBRA Y LA ESPONJA DE
SIERPINSKI
Fueron creados por el matemaacutetico polaco Waclaw Sierpinski efectuando
las siguientes reglas para formar su iteracioacuten graacutefica
(1) Toacutemese un triaacutengulo equilaacutetero de longitud de lado 1
(2) En el centro se cortaraacute un triaacutengulo equilaacutetero con la base invertida
cuya longitud de lado seraacute frac12 del anterior
(3) Con los triaacutengulos formados se repite el paso uno
La figura que se forma despueacutes de varias iteraciones se muestra a
continuacioacuten
fuente wwwfractalesorg
83
Cfr wwwfractalesorg
MBA VI
79
Si el procedimiento anterior se realizara con un tetraedro se tendriacutean las
siguientes figuras hasta la cuarta iteracioacuten
fuente wwwfractalesorg
Para el caso de la alfombra el proceso de iteraciones graacuteficas se efectuacutean
con un cuadrado obteniendo el siguiente resultado
fuente wwwfractalesorg
MBA VI
80
Realizando el proceso anterior en tres dimensiones se obtiene una
construccioacuten tridimensional llamada la alfombra de Sierpinski que se
muestra a continuacioacuten
fuente Gleick
d Fractales Keplerianos
En Internet el autor ha encontrado los siguientes fractales denominados
Keplerianos que son construidos a partir de iteraciones graacuteficas en figuras
tridimensionales
Iteracioacuten 0 Iteracioacuten 1
Iteracioacuten 2 Iteracioacuten 4
MBA VI
81
A continuacioacuten se muestra otro tipo de figuras formadas con la misma
regla de iteracioacuten
Iteracioacuten 8
Iteracioacuten 0 Iteracioacuten 1
MBA VI
82
Despueacutes de abordar los fundamentos teoacutericos de la teoriacutea del caos se puede
concluir que lo pequentildeo no soacutelo es importante sino que interactuacutea a escalas
macro y micro creando efectos de cambio radical en los sistemas dinaacutemicos
Iteracioacuten 4
Iteracioacuten 2 Iteracioacuten 3
MBA VI
83
CAPITULO II
COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA
PERSPECTIVA FRACTAL
1- Comportamiento Organizacional y Cultura
El Comportamiento Organizacional estaacute definido como
ldquoCampo de estudio que investiga el impacto que los individuos los grupos y la estructura tienen sobre el comportamiento dentro de las organizaciones con el propoacutesito de aplicar tal conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacioacutenrdquo (Robbins 1999 8 y 10)
Este estudio seguacuten esta definicioacuten es sistemaacutetico e intenta explicar la razoacuten
de muchos fenoacutemenos complejos que suceden en la organizacioacuten dejando
de lado las creencias de los individuos que con frecuencia no los explican
El presente trabajo aborda a la organizacioacuten desde una perspectiva maacutes
amplia mediante analogiacuteas tomando como herramienta la visioacuten de escalas
propuesta por Mandelbrot que concurre con lo que predica el pensamiento
sisteacutemico Es un error considerar que los actos individuales (lo micro) son
independientes sin advertir lo que pueden ocasionar a nivel sistema (lo
macro)84 por ende no solamente se abordaraacute el impacto que los individuos
grupos y estructura tienen sobre el comportamiento dentro de la
organizacioacuten sino el comportamiento de la organizacioacuten dentro de su
84
Senge 1992 67 368-370
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84
entorno de tal manera que no se separaraacute lo micro de lo macro pues estaacuten
relacionados fuertemente
De la misma manera cultura estaacute definida como
ldquoconjunto de supuestos convicciones valores y normas que comparten los miembros de una organizacioacuten Esta cultura puede haber sido concientemente creada por sus miembros o sencillamente puede haber evolucionado en el curso del tiempordquo (Davis y Newstrom 2001 111) ldquoPercepcioacuten comuacuten mantenida por los miembros de la organizacioacuten sistema de significado compartidordquo (Robbins 1999 595)
Seguacuten el modelo de Edgard Schein cultura es un patroacuten de supuestos
compartidos que un grupo aprende a medida que resuelve los problemas
generados de la adaptacioacuten a un ambiente externo y a la integracioacuten interna
de sus miembros
El presente trabajo se enfoca en la relacioacuten de escalas referente a aspectos
culturales pues se percibe de la misma manera cuando se observa que la
cultura de cualquier organizacioacuten no es uniforme las organizaciones poseen
una cultura dominante (lo macro) que estaacute representada por los valores
compartidos por la mayoriacutea de integrantes y varias subculturas mucho maacutes
pequentildeas que corresponden a los grupos que los integrantes puedan formar
(debido a que pertenecen a un equipo grupo de trabajo departamento o por
el territorio geograacutefico que habitan ) 85
Inclusive esta relacioacuten de escalas debe tenerse en cuenta cuando una
organizacioacuten transnacional se asienta en nuevos territorios para operar pues
no soacutelo tiene que sujetarse a las leyes y costumbres de la sociedad a la que
ingresa sino que generaraacute cambios en los estilo de vida de la misma86
85
Cfr Robbins 1999 596-597 86
Cfr Zaacuterate 1999 171
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a APLICACIOacuteN DE UNA VISIOacuteN DE ESCALAS (MANDELBROT)
Desde una perspectiva amplia la organizacioacuten como sistema tiene un
comportamiento que se debe a fenoacutemenos de diversa complejidad y
dentro de estos se tienen seguacuten el pensamiento sisteacutemico estructuras
invisibles creadas por los integrantes87 que interactuacutean haciendo que la
organizacioacuten se consolide o se debilite dentro de su entorno
La comprensioacuten de estas estructuras hace posible el aprendizaje que
implica en su proceso modificar los modelos mentales con que se vive
Esto quiere decir que se realiza lo que se denomina ldquoaprendizaje de doble
buclerdquo o ldquode cuestionamientordquo88 y en adicioacuten el de ldquotriple buclerdquo Con estos
tipos de aprendizaje no solamente se detectan y corrigen los errores de
las normas de operacioacuten de un sistema sino tambieacuten se cuestiona la
importancia de las mismas89
Respecto a este punto Gareth Morgan expresa que aplicar un aprendizaje
de cuestionamiento al statu quo no es faacutecil
Aunque algunas organizaciones han tenido eacutexito con sistemas que revisan y cuestionan las normas baacutesicas las estrategias y procedimientos operativos en relacioacuten con los cambios del entorno muchas maacutes han fracasado (Morgan 1996 77)
Gary Hamel afirma que es importante romper paradigmas a traveacutes del
cuestionamiento de los modelos mentales expresa que el reto ya no es la
calidad como capacidad el reto es la innovacioacuten conceptual la rotura de
paradigmas y modelos mentales para no quedar rezagados
las compantildeiacuteas que pasaron la uacuteltima deacutecada tratando de exprimir hasta la uacuteltima gota de eficiencia de modelos comerciales viejos y
87
Cfr Senge 1992 205 88
Cfr Burns 2002 46 89
Cfr Morgan 1996 76-77
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gastados han llegado ya al punto de los rendimientos decrecientes (Hamel 2000 47)
La visioacuten de escalas permite percibir que lo que complica a una
organizacioacuten como sistema dinaacutemico no solamente es el estar compuesta
por varios sistemas dinaacutemicos mas pequentildeos que viven dentro de ella
sino que la misma organizacioacuten se encuentra dentro de un sistema
dinaacutemico mucho maacutes grande SU ENTORNO Al respecto Armando
Zaacuterate expresa lo siguiente
ldquoLa relacioacuten entre texto y contexto es necesaria como interpretar al hombre en funcioacuten de su empresa y a la empresa en funcioacuten de las demaacutes empresas y eacutestas a su vez con todo el entorno que las rodeardquo (Zaacuterate 1999 391)
Peter senge haciendo uso de una visioacuten de escalas afirma que para
disentildear e impartir el cambio en una organizacioacuten se debe observar coacutemo
las partes se articulan para actuar como un todo
ldquoEsto exigiraacute ver a la compantildeiacutea como un sistema donde las partes no soacutelo esteacuten conectadas internamente sino conectadas con el aacutembito externordquo (Senge 1992 422)
Entonces y de manera general el entorno puede dividirse de acuerdo a
escalas en macro y micro el micro entorno puede estar constituido por
otras empresas de la misma industria proveedores clientes etceacutetera el
entorno macro es maacutes complejo pues en eacutel estaacuten no soacutelo empresas de
industrias diferentes sino tambieacuten la sociedad y la cultura de la misma en
la cual efectuacutean sus actividades el gobierno del paiacutes que la acoge y que
le imprime sus regulaciones y restricciones inclusive se pueden
considerar los actores del entorno globalizado que hacen de esta aspecto
macro mucho mas grande
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En definitiva el entorno micro de la empresa estaacute relacionado con el
macro y no deben separarse pues se corre el riesgo de construir
estrategias erradas al respecto Peter Senge afirma
ldquoel pensamiento sisteacutemico permite comprender el aspecto maacutes sutil de la organizacioacuten inteligente la nueva percepcioacuten que se tiene de siacute mismo y del mundo En el corazoacuten de una organizacioacuten inteligente hay un cambio de perspectiva en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con el mundordquo (Senge 1992 22)
La visioacuten de escalas cobra importancia al utilizar los arquetipos sisteacutemicos
para ver y comprender las estructuras subyacentes que modelan el
comportamiento de una sociedad u organizacioacuten
Por ejemplo si las empresas (lo micro) causan contaminacioacuten en el largo
plazo el dantildeo a la naturaleza afectaraacute el ecosistema repercutiendo luego
en la sociedad (lo macro) La relacioacuten entre las escalas es maacutes que
evidente
b AUTOSEMEJANZA Y FRACTALES
Durante el transcurso de esta investigacioacuten el autor ha buscado casos en
los que se perciba autosemejanza en el comportamiento de las personas
en la estructura de las organizaciones o en la cultura de las mismas y su
sociedad y se encontroacute el siguiente fenoacutemeno la cultura parece ser un
mecanismo natural que alinea pensamientos y comportamientos inclusive
estructuras hacieacutendolos autosemejantes a traveacutes de la aceptacioacuten
Se citan los siguientes ejemplos
(1) Durante los uacuteltimos antildeos del siglo XIX y los primeros del siglo
anterior existioacute una reestructuracioacuten en las fuerzas armadas que no
se habiacutean recuperado de los golpes sufridos en la Guerra del Paciacutefico
esta reestructuracioacuten estuvo a cargo de la denominada Misioacuten Naval
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88
Francesa90 que obtuvo muchos logros de relevancia para la Marina
(no solo se lograron mejoras organizacionales sino tambieacuten se dio la
adquisicioacuten de dos submarinos haciendo que el Peruacute fuese el primer
paiacutes de Sudameacuterica en poseerlos91)
Posteriormente los lazos con Estados Unidos se fueron fortaleciendo
en lo que a la Marina se refiere inclusive se nombroacute una Misioacuten Naval
de este paiacutes que inicioacute una nueva reestructuracioacuten en la Marina
Peruana con cambios organizacionales y materiales importantes tales
como la adquisicioacuten de cuatro submarinos construidos en astilleros
norteamericanos en la deacutecada de los antildeos 20 y otra adquisicioacuten
similar en la deacutecada de los antildeos 50 En adicioacuten generaciones de
oficiales de marina y personal subalterno fueron a estudiar en las
escuelas de formacioacuten profesional de Estados Unidos formando una
cultura organizacional totalmente apoliacutetica valor fundamental de sus
profesores los marinos norteamericanos92
Mientras tanto el ejeacutercito se volviacutea a reestructurar con ayuda de
oficiales del ejeacutercito Franceacutes esto hizo que asumieran una cultura
activista en la que la fuerza armada participa en la construccioacuten de la
nacioacuten valor fundamental de sus profesores los oficiales
franceses93
Se puede observar entonces que tanto la marina como el ejeacutercito
aceptaron los valores artefactos y supuestos de sus ldquoprofesoresrdquo y
empezaron a aplicarlos cada quien de acuerdo a lo aprendido
90
Cfr Masterson 200119-20 91
Cfr Asti 2001 77 92
Masterson 2001 25 93
Masterson 2001 4
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Visto con una visioacuten de escalas puede observarse que tanto en la
marina como en el ejeacutercito se formaron culturas fractales a imagen y
semejanza de la de las misiones militares correspondientes esta
cultura total en cada institucioacuten se ve reflejada en sus partes
(dependencias y unidades operativas) y en cada uno de sus
miembros (a traveacutes de todos los rangos) quienes asumen los mismos
valores y comparten los mismos supuestos esto demuestra la
conexioacuten entre lo macro y lo micro
La accioacuten de las misiones militares extranjeras en ambas instituciones
explica el porqueacute las diferencias culturales tan marcadas entre la
Marina y el Ejeacutercito inclusive durante la llamada revolucioacuten de
Velasco se llegoacute a generar un choque fuerte entre ambas debido a
que la Marina representada por el vicealmirante Luis E Vargas
Caballero no estaba de acuerdo con las reformas estatistas que se
estaban introduciendo
Al respecto Daniel Masterson historiador norteamericano expresa lo
siguiente haciendo alusioacuten a una entrevista hecha al Almirante
Caballero el 6 de mayo de 1985
ldquoLa posicioacuten de Vargas Caballero y la de la institucioacuten que representaba reflejoacute la visioacuten apoliacutetica de la herencia militar norteamericana en contraste con la mentalidad activista del Ejeacutercito que todaviacutea recuerda la ensentildeanza progresista de sus tutores francesesrdquo (Masterson 2001 25)
Lo macro (la institucioacuten) y lo micro (las personas) no pierden su relacioacuten no considerar esto es en definitiva un error
(2) El siguiente caso no solamente tiene que ver con cultura sino tambieacuten
con liderazgo y motivacioacuten Cuando se tiene a la cabeza un jefe
autocraacutetico que causa maltrato a sus subordinados (gerencia media)
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puede provocar un comportamiento similar en estos Este trato puede
hacerse geneacuterico y trasladarse hasta los niveles maacutes bajos de la
organizacioacuten formando una cultura autocraacutetica Esta alineacioacuten natural
de comportamientos puede deberse al miedo o a la presioacuten venida del
nivel maacutes alto o simplemente a la aceptacioacuten inconsciente de este
tipo de supuestos De la misma manera un comportamiento de
apertura a traveacutes del liderazgo dirigido por la cabeza induce a largo
plazo comportamientos de apertura a niveles maacutes bajos bajo los
mismos mecanismos mencionados Se pone a continuacioacuten una
caricatura sobre el tema percepcioacuten de Quino un caricaturista
famoso
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En la Marina se observan claramente como un jefe (lo micro) puede
generar en un buque o dependencia (lo macro) la induccioacuten de
comportamientos semejantes desde los oficiales hasta la marineriacutea
un efecto mariposa bastante sutil
(3) La siguiente estructura no es sino una organizacioacuten impliacutecita a niveles
baacutesicos que se encuentra dentro de un organigrama mucho maacutes
complejo En la marina a nivel macro el Comandante General es
asesorado por un ldquostaffrdquo denominado Estado Mayor compuesto por
cinco miembros que cumplen las siguientes funciones Personal
Inteligencia Operaciones Logiacutestica Comunicaciones
Esta estructura se repite en niveles jeraacuterquicos inferiores tenieacutendose
por ejemplo un Comandante de Operaciones del Paciacutefico que cuenta
con un Estado Mayor conformado por cinco miembros que cumplen
las funciones ya mencionadas
A NIVEL MACRO
COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
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Cuando se observa la organizacioacuten al siguiente nivel se tiene que los
comandantes de Fuerza tienen la misma estructura
De la misma manera las unidades y dependencias se organizan
teniendo en consideracioacuten oficiales que cumplan estas mismas
COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
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funciones la estructura baacutesica se repite Esto hace que la
comunicacioacuten entre las aacutereas criacuteticas y entre los diferentes niveles
organizacionales sea oacuteptima esto no quiere decir que no pueda
mejorarse
Analizando la estructura organizacional de La Marina con una visioacuten
de escalas salta a la vista que la autosemejanza en el disentildeo
orgaacutenico macro y micro es bastante marcada si se recuerdan los
procesos iterativos para hallar figuras fractales se tendraacute que esta
manera de organizar es exactamente eso un proceso de iteracioacuten
c Diagramas de bifurcacioacuten en relacioacuten con las organizaciones Tomando
como base el principio de la Universalidad descubierto por Feigenbaum en
el que ldquosistemas diferentes pueden comportarse de manera ideacutenticardquo que
es una explicacioacuten del porque los arquetipos del pensamiento sisteacutemico se
puedan utilizar para entender el comportamiento de sistemas caoacuteticos
tales como la ecuacioacuten logiacutestica se explicaraacuten algunos fenoacutemenos que
suceden dentro del ambiente dinaacutemico de las organizaciones y en su
entorno
En efecto si se toma la parte del estado estable del diagrama de
bifurcacioacuten se puede representar claramente el crecimiento una empresa
o industria en un estado de estabilidad El paraacutemetro r en este caso
implicariacutea el nivel de competencia regulacioacuten del estado madurez del
COMANDANTE DE UN SUBMARINO
PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES
COMANDANTE DE UN SUBMARINO
PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES
NIVEL MICRO
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mercado nivel de cambio en el entorno etceacutetera (debido a estos
paraacutemetros no son cuantificables cualquier ejemplo es una analogiacutea)
En el sistema cuando se perciben turbulencias es cuando empiezan las
bifurcaciones Bajo este concepto ante un entorno turbulento y
cambiante se tendriacutea la sentildeal de necesidad de cambio a la que habriacutea
que hacer caso para evitar llegar a la zona de caos y por ende a
situaciones inmanejables que puedan terminar con la organizacioacuten
Como caso explicativo se mencionaraacute a ldquoWang Laboratoriosrdquo94 esta
empresa desarrolloacute un software y hardware de procesamiento de palabras
dirigieacutendose hacia un nicho rentable de la industria de los computadores
Debido a esto a partir de 1970 consiguioacute un crecimiento asombroso en su
mercado este crecimiento estable puede ser representado por la curva de
ldquoestabilidadrdquo del diagrama de bifurcacioacuten
Pero a mediados de los 80 Wang no supo visualizar los cambios
registrados en el mercado (nivel de competencia madurez de su nicho
cambio en el entorno que estaacuten inmersos en el paraacutemetro ldquorrdquo) y desechoacute
una propuesta de Apple para asociarse estrateacutegicamente Esta parte de la
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historia puede representarse con la aparicioacuten de bifurcaciones y la
posterior aparicioacuten del caos que hizo el sistema inmanejable
En consecuencia la demanda de los sistemas Wang cayoacute abruptamente
debido a la creciente popularidad de los computadores personales mucho
maacutes baratos lo que originoacute que en 1992 quebrara
2- Relacioacuten de la teoriacutea del caos con las ciencias correspondientes al
campo empresarial
a CONTABILIDAD
Se pueden hallar fractales en el comportamiento de los costos de una
empresa y determinar con precisioacuten su estructura95
Los ejemplos presentados por el Armando Zaacuterate indican que el
comportamiento de los estados financieros de la empresa son
fractales96
Armando Zaacuterate indica que debido a lo anterior se pasaraacute a aplicar una
nueva forma de contabilidad ldquoel paso de la contabilidad tradicional a la
contabilidad moderna significa un cambio de paradigmardquo (Zaacuterate
1999 319)97
94
HILL C y JONES G 1996 67-68 95
Cfr Zaacuterate 1999 203 96
Cfr Zaacuterate 1999 353 97
Zaacuterate expresa que el paso de la contabilidad tradicional y la moderna significa pasar (a) De costos estaacutendar a costos evolutivos (b) De presupuestos a estructuras reales (c) De balance general a balances cartesianos dinaacutemicos (d) Del uso de fuentes a entradas y salidas (e) Del estado de peacuterdidas y ganancias a generacioacuten de dinero a traveacutes de las ventas (f) De sistemas de depreciacioacuten a sistemas de obsolescencia (g) De flujo de caja a estructuras bifurcantes (h) A la sistematizacioacuten total de las contabilidades en el plano de la informaacutetica y de la
organizacioacuten virtual
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c ECONOMIacuteA Y FINANZAS
Los investigadores han determinado que los sistemas dinaacutemicos
formados por la distribucioacuten de seiacutesmos intensos y deacutebiles o latidos
del corazoacuten obedecen a una pauta matemaacutetica que rige tambieacuten para
la distribucioacuten de rentas en una economiacutea de libre mercado98
A partir de los antildeos 70 los cientiacuteficos comenzaron a buscar atractores
extrantildeos en el mercado bursaacutetil esperando encontrar informacioacuten uacutetil99
el autor no ha conseguido material que indique si esto se ha logrado
en la actualidad
Existen investigaciones que apuntan a evaluar riesgos financieros
utilizando como herramienta la geometriacutea fractal en especial los
triaacutengulos de Sierpinski100
b OPERACIONES
La Geometriacutea de Mandelbrot es de mucho intereacutes en el ambiente
industrial101
Investigadores como Peter Senge han verificado mediante juegos y
simulaciones la existencia del efecto mariposa en los sistemas
dinaacutemicos organizaciones Al referirse a una de las simulaciones
llamada ldquoel juego de la cervezardquo afirma
Ese repentino salto luego se amplifica por todo el sistema primero el
mayorista luego la faacutebrica (Senge 1992 61)
98
Gleick 1989 11 99
Gleick 1989 357 100
Sorkin J y Buyers S 2001 56-59 101
Gleick 1998 121
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c TODAS
Tal como en un sistema dinaacutemico fiacutesico un sistema dinaacutemico
organizacional es determiniacutestico pues el futuro depende del presente
y el presente del pasado102 Esto quiere decir que el futuro depende
del trabajo que se efectuacutee en el presente ldquohoyrdquo el pasado es una foto
que debe olvidarse y el cambio estaacute inmerso dentro de esta filosofiacutea
Gleick al respecto expresa
ldquoEl caos presagia el porvenir de modo indiscutible Mas para aceptar el futuro hay que renunciar a buena parte del pasadordquo (Gleick 1998 47)
Peter Senge afirma que se debe enfocar los esfuerzos hacia una
visioacuten de futuro no a lo que se era en el pasado ni a lo que hacen
nuestros competidores sino a lo que se lograraacute103
Gary Hamel afirma que en el mundo no lineal el eacutexito es efiacutemero por lo
tanto ya no importa mirar al pasado
Por primera vez en la historia podemos trabajar a partir de la revolucioacuten en lugar de trabajar hacia delante partiendo del pasado(Hamel 2000 13)
En conclusioacuten el hoy es importante pues a partir de eacutel se construye el
futuro
102
Cfr Zaacuterate 1999 113 en adicioacuten ver Senge 1992 420 103
Cfr Senge 1992 428
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98
CAPITULO III
IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS
CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO
El principio de la visioacuten de escalas tratado anteriormente estaacute alineado con los
planteamientos del pensamiento sisteacutemico que afirman que la organizacioacuten es un
sistema dinaacutemico con partes dinaacutemicas (micro) que forman un sistema dinaacutemico
maacutes grande SU ENTORNO104(lo macro)
Asiacute mismo el afirmar que la organizacioacuten es un sistema dinaacutemico determinista
en el que el futuro es determinado por el pasado estaacute de acuerdo con lo que
expresa el pensamiento sisteacutemico el hoy se debe al pasado y el pasado al
hoy105 Al respecto Gary Hamel expresa ldquoEl futuro es algo que uno mismo
puede crear (Hamel 2000 XIII)
El entorno actual es bastante turbulento y cambiante por ende la organizacioacuten
que no se adapte a estos cambios raacutepidamente quedaraacute rezagada y estaraacute
condenada a morir106 Esto quiere decir que el cambio es parte del entorno
actual y por lo tanto visto con una visioacuten de escalas debe ser parte de las
organizaciones y sus partes
Pero el esfuerzo por cambiar implica actuar de manera integrada cuestionar no
solo los modelos mentales sino tambieacuten la visioacuten de la organizacioacuten a grandes
rasgos implica aprender
104
Senge 1992 422 105
Senge 1992 420 106
Gamel 2000 5-12
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99
Una organizacioacuten inteligente es aquella que aprende y cuyas partes aprenden
para esto se requiere como base el denominado dominio personal que hace que
las gentes trabajen en equipo eficazmente
Peter Senge recomienda aplicar las siguientes disciplinas que considera son
necesarias para formar una organizacioacuten inteligente
1- Desarrollo Personal que implica trazar una meta a alcanzar creando con la
brecha que se forma entre lo que se quiere y la realidad actual la
denominada ldquotensioacuten creativardquo107
2- Administracioacuten de los Modelos Mentales formados por los supuestos
compartidos y paradigmas asumidos con el transcurrir del tiempo que hay
que revisarlos cada cierto tiempo con la finalidad de generar cambio y evitar
que se conviertan en barreras que hagan fracasar buenas ideas108
3- Visioacuten Compartida es una aspiracioacuten comuacuten Hace que la gente aprenda
porque lo desea no porque se le de oacuterdenes109 Esta visioacuten debe ser
compartida por todos los niveles de la organizacioacuten par inducir la energiacutea
necesaria para ir hacia una direccioacuten comuacuten a pesar de estar inmersos en
un ambiente turbulento
4- Trabajo en equipo con la finalidad de formar sinergias que de otra manera
no se formariacutean enfocando la energiacutea de todos en una sola direccioacuten
produciendo el denominado alineamiento110
5- Pensamiento Sisteacutemico que integra a las demaacutes disciplinas permite ver las
estructuras que subyacen dentro de los sistemas dinaacutemicos y visualizar
posibles puntos de apalancamiento para el cambio
107
Senge 1992 193-194 108
Senge 1992 17 109
Senge 1992 18 110
Senge 1992 294
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100
Cuando se cuestionan los modelos mentales actuantes se cuestiona el statu quo
y se aprenden nuevas maneras de enfrentar el entorno esto significa que para
querer el cambio se debe querer aprender Por lo tanto el aprendizaje estaacute
ligado al cambio
Debido a lo expresado en el paacuterrafo anterior para afrontar un entorno turbulento
se requiere aprender nuevas maneras de organizarse Una manera de efectuar
una gestioacuten positiva en tiempos de cambio es una organizacioacuten inteligente una
organizacioacuten que aprende (lo macro) cuyas partes aprenden y cuyos individuos
aprenden a traveacutes de un equipo (lo micro)
Entonces mediante la aplicacioacuten de la visioacuten de escalas puede observarse que
en una organizacioacuten inteligente el aprendizaje es fractal pues la organizacioacuten
(lo macro) aprende para sobrevivir en el entorno y cada individuo (lo micro) debe
aprender
El aprendizaje bajo estos conceptos vendriacutea a ser como una adiccioacuten al cambio
lo que hace que las organizaciones construyan una adaptacioacuten continua al
entorno sea cual fuere
El aprendizaje entonces forma efectos mariposa (ciacuterculos reforzadores) que
mueven los engranajes del cambio
A continuacioacuten se daraacute un ejemplo concreto de lo expuesto111
SiderPeru es una empresa sideruacutergica privatizada en 1998 que tiene sus
plantas de fundicioacuten de acero en Chimbote y en Pisco el autor tuvo la
oportunidad de visitar la planta de Chimbote y visualizar su manera de trabajar y
su cultura
111
Los datos del caso en mencioacuten han sido recolectados de algunos ingenieros personal de planta y de la jefa de Recusos Humanos de la empresa es posible que muchos de los datos sean erroacuteneos debido a que se aprovechoacute una invitacioacuten que la empresa hizo a la Marina durante navegaciones hechas por el autor en el mes de setiembre
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101
La Gerente de Recursos Humanos expresoacute que cuando la contrataron despueacutes
de la privatizacioacuten la cantidad de personas que trabajaban en la empresa eran
cerca de 6000 actualmente el nuacutemero de trabajadores no pasa de los 1500 y
producen la misma cantidad de toneladas de materiales metaacutelicos Esto ha
significado un ahorro en costos significativo y es posible que un aumento en la
rentabilidad de la empresa
Uno de los problemas que se consideraban de importancia era la cultura del
personal de la faacutebrica de Chimbote Eran gente que sustraiacutean material o
herramientas para venderlas a la calle no trabajaban si no teniacutean un supervisor
constantemente a su lado teniacutean maacutes de una mujer y su comportamiento
dejaba mucho que desear
Cuando se inicioacute la lucha por cambiar esta cultura indeseable se instaloacute un
sistema de televisioacuten de circuito cerrado con caacutemaras a traveacutes de toda la planta
con esta herramienta se detectaron a muchas personas que sustraiacutean material o
herramientas de la faacutebrica sancionaacutendolas con el despido El primer efecto
mariposa que causoacute este control fue bastante visible las cosas dejaron de
perderse de los almacenes evidentemente disminuyeron casi a cero las
sustracciones ilegales
Pero esta era una solucioacuten al siacutentoma de corto plazo se habiacutea ganado tiempo
pero se trabajaba en hallar una solucioacuten fundamental
La solucioacuten fue maacutes que innovadora Se descartoacute el curso de accioacuten de traer
gente de Lima y se creoacute una escuela gratuita que ofreciacutea carreras teacutecnicas de
una duracioacuten de dos antildeos a los joacutevenes de Chimbote que cumpliacutean con
determinadas cualidades (edad estudios miacutenimos no tener antecedentes
penales etceacutetera) para lo cuaacutel pasaban un exhaustivo examen de admisioacuten
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102
Debido a que la escuela era gratuita la empresa no aceptaba desaprobados el
nivel de exigencia a los estudiantes era y sigue siendo fuerte
Al final los mejores son elegidos para formar parte del personal de planta esto
le da a la empresa varias ventajas entre estas ya se conoce a la persona que
ingresoacute y se la ha elegido dentro de los mejores
El personal que ingresa ha causado los siguientes efectos observables
Debido a que entran en una cultura distinta ha habido ciertas
fricciones Aplicando el modelo de Schein los nuevos no
comparten los supuestos valores y artefactos de los antiguos
El personal que ingresa estaacute bien preparado inclusive ha hecho
sus praacutecticas en el transcurso de sus estudios en la planta que
ahora es su lugar de trabajo lo que les da seguridad Esto es
reforzado por el grupo que ingresa al antildeo siguiente iniciaacutendose un
efecto mariposa sutil que presiona al cambio de la cultura del
personal de planta
La educacioacuten del personal nuevo resalta ante los antiguos que al
parecer no quieren quedarse atraacutes los recieacuten llegados son pulcros
educados saben un segundo idioma y trabajan de manera
excelente
En definitiva SiderPeruacute ha aprendido estaacute sofocando el problema sobre la
cultura negativa en el personal de planta de una manera creativa ganaacutendose en
adicioacuten el respeto y carintildeo de los Chimbotanos que consideran a su escuela una
buena opcioacuten
MBA VI
103
Los efectos mariposa (ciacuterculos reforzadores) aunque sutiles pueden cambiar al
sistema si son espontaacuteneos y no se perciben su efecto amplificador puede
tomar desprevenidos a los gerentes112
Ya sean provocados o sean espontaacuteneos se debe tener cuidado con este
arquetipo porque la solucioacuten al mismo no es obvia Peter Senge expresa lo
siguiente
Los cambios pequentildeos pueden producir resultados grandes pero las zonas de
mayor apalancamiento a menudo son las menos obvias(Senge 1992 110)
En conclusioacuten la visioacuten de escalas es importante para evitar optimizar una parte
del sistema haciendo que el total no trabaje con eficacia y permite la
observacioacuten del efecto mariposa
112
Senge 1992 110
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CAPITULO IV
LA IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO
DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACIOacuteN INTELIGENTE Y
AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL
El liderazgo no puede dejarse de lado si se quiere afrontar al cambio pues es
parte fundamental de una organizacioacuten inteligente Deming se dio cuenta de
esto y lo mencionoacute varias veces dentro de sus 14 puntos para la gestioacuten a
continuacioacuten se citan los puntos en los que menciona al liderazgo como fuerte
necesidad
2 ldquoAdoptar la nueva filosofiacutea Nos encontramos en una nueva era econoacutemica Los directivos occidentales deben ser conscientes del reto deben aprender sus responsabilidades y hacerse cargo del liderazgo para cambiar ldquo (Deming 1989 19)
7 ldquoImplantar el liderazgo El objetivo de la supervisioacuten deberiacutea
consistir en ayudar a las personas y a las maacutequinas y aparatos para que hagan un trabajo mejorrdquo (Deming 1989 19)
11a) ldquoEliminar los estaacutendares de trabajo en planta Sustituir por el
liderazgordquo (Deming 1989 20) 11b) Eliminar la gestioacuten por objetivos Eliminar la gestioacuten por
nuacutemeros por objetivos numeacutericos Sustituir por el liderazgo (Deming 1989 20)
Pero al apuntar hacia el liderazgo salta a la vista ldquolo invisiblerdquo conformado por
todo lo que no se puede cuantificar por ejemplo los efectos de la motivacioacuten
Referente a este punto Frederick Herzberg afirma lo siguiente
ldquosoacutelo se puede hablar de motivacioacuten cuando se tiene un generador propio Entonces uno no necesita estimulacioacuten externa alguna Uno quiere hacerlordquo (Herzberg 2003 68)
MBA VI
105
Antildeade en adicioacuten que se deben retirar los factores higieacutenicos que provocan
malestar en los empleados y en adicioacuten antildeadir factores motivadores113 esto
dispararaacute la productividad de los trabajadores La motivacioacuten produce en el
ambiente dinaacutemico de la empresa efectos mariposa positivos
El motivar a la gente para enfrentar un entorno como el actual implica no solo
entender la teoriacutea anterior u otras similares implica tambieacuten creatividad
En el aacutembito de la estrategia Gary Hamel propone la innovacioacuten conceptual
como uacutenica ventaja competitiva en un mundo no lineal lo que requiere de mucha
imaginacioacuten y creatividad114
Asimismo para organizar una organizacioacuten inteligente que aprenda en todos los
niveles y escalas y se enfrente a un entorno complejo se necesita creatividad tal
como se demostraraacute a continuacioacuten
Harvir Singh y Amarjit Singh apoyan la creatividad al tratar con la complejidad115
Fuente Cost Engineering Vol 44Nordm 12 December 2002
113
Cfr Herzberg 2003 70-71 114
Cfr Hamel 2000 23
Sistema en
Equilibrio
middotESTABILIDADmiddot
Perturbaciones
Al sistema
Sistema en
Equilibrio
middotDinaacutemico
INESTABILIDAD
CONTROLADAmiddot
Fuerza externa
Cambio
Realimentacioacuten
Positiva
Complejidad incontrolable
INESTABILIDAD
Eventos controlables
PEQUENtildeOS DESORDENES
Caos controlable
INESTABILIDAD
INNOVACION Y
AVANCEmiddot
Control Lineal
REALIMENTACION
NEGAGIVA
MBA VI
106
Este graacutefico explica que cuando se presentan perturbaciones al sistema estas
perturbaciones pueden ser de tres tipos eventos controlables que implican
desoacuterdenes menores cuya resolucioacuten es un simple control lineal caos
controlable y complejidad incontrolable
Tanto para el caos controlable como para la complejidad incontrolable
(inestabilidad) se requiere innovacioacuten para afrontar a las fuerzas externas como
el cambio y alcanzar el equilibrio dinaacutemico (inestabilidad controlada)
Es entonces que se llega al nuevo paradigma entre las filosofiacuteas del
management estas filosofiacuteas son el management tradicional y las filosofiacuteas
complejas116
El siguiente graacutefico muestra las diferencias entre las filosofiacuteas en mencioacuten
Fuente Cost Engineering Vol 44Nordm 12 December 2002
Las condiciones de la filosofiacutea compleja requieren a diferencia de la tradicional
el uso del cerebro derecho117 Gary Hamel respalda esta premisa al afirmar que
115
Singh H y Singh A 2002 29
FILOSOFIA TRADICIONAL
bullPensamiento lineal
bullPensamiento simplificado
bullPlaneamiento estrateacutegico
bullControl administrativo
bullLiacutederes Visionarios
bullCulturas fuertes
bullAproximacioacuten analiacutetica
bullOperaciones estables
bullActivacioacuten del cerebro izquierdo
bullUni-dimensionalidad
bullObjetivos fijos
bullAnaacutelisis Cuantitativo
bullSupervisioacuten
bullResolucioacuten de problemas
bullEstabilidad Dinaacutemica
bullConvergencia
bullAdministrar el orden
bullCrear la certeza
bullEvitar poliacuteticas
FILOSOFIA COMPLEJA
bullPensamiento no lineal
bullPensamiento complejo
bullCreatividad y crecimiento
bullLibertad individual
bullLiacutederes organizacionales
bullCulturas flexibles
bullAproximacioacuten al cambio
bullOperaciones caoacuteticas
bullActivacioacuten del cerebro derecho
bullMulti-dimensionalidad
bullObjetivos flexibles
bullAnaacutelisis de pautas
bullApertura
bullInvencioacuten
bullInestabilidad Dinaacutemica
bullDivergencia
bullAdministrar el desorden
bullCrear lo incierto
bullPermitir poliacuteticas
MBA VI
107
en un mundo turbulento los administradores de cerebro izquierdo han perdido
importancia118 inclusive afirma
ldquoel anaacutelisis puede ayudar a evitar estrategias realmente malas pero nunca
ayudaraacute a encontrar las buenas (Hamel 2000 192-193)
En conclusioacuten la organizacioacuten inteligente que se enfoca al aprendizaje en todos
los niveles y escalas al operar en un mundo turbulento necesita de liacutederes que
usen la parte derecha de su cerebro para crear innovaciones y afrontar un
entorno complejo
116
Singh H y Singh A 2002 30 117
Sing H y Sing A2002 30 118
Hamel 2000 26
MBA VI
108
CONCLUSIONES
1- Una organizacioacuten es un sistema dinaacutemico (esto significa que es cambiante a
traveacutes del tiempo) no lineal conformada por sistemas dinaacutemicos maacutes
pequentildeos y que se relaciona con un sistema dinaacutemico maacutes grande su
entorno En adicioacuten es no perioacutedica debido a que las situaciones dinaacutemicas
que la conforman podraacuten parecerse en alguacuten sentido pero nunca vuelven a
ocurrir (Se verifica entonces la primera hipoacutetesis de esta investigacioacuten)
2- El efecto mariposa o Dependencia Sensitiva a las Condiciones Iniciales se
da porque existe una relacioacuten a niveles escalares entre lo macro y lo micro
esto quiere decir entre el sistema total (la organizacioacuten) y sus partes Es por
eso que no puede separarse la observacioacuten del sistema de la observacioacuten de
las partes debido a que las partes pueden actuar buscando la optimizacioacuten
de sus recursos ocasionando que el sistema total reaccione de manera
contraproducente (Se verifica entonces la segunda hipoacutetesis de esta
investigacioacuten)
3- La organizacioacuten por ser un sistema dinaacutemico no lineal cambia de manera
constante el demostrar que lo hace de manera fractal merece
investigaciones maacutes profundas (Se reestructura entonces la tercera
hipoacutetesis )
4- El Comportamiento Organizacional no es el resultado simple del dinamismo
de las organizaciones la interaccioacuten a escala de los efectos mariposa que se
originen y su cambio es mucho maacutes complicado debido a la infinidad de
variables que entran en juego119 Si a esto se le adiciona una visioacuten de
escalas la situacioacuten se complica mucho maacutes ademaacutes no solamente los
MBA VI
109
efectos mariposa actuacutean en su ambiente dinaacutemico se tienen tambieacuten el
efecto de las ldquodemorasldquo que hacen difiacutecil medir las reacciones del sistema
cuando se aplica una accioacuten y los ldquociacuterculos de balancerdquo En conjunto estos
tres elementos forman varios arquetipos120 que se analizan con el
pensamiento sisteacutemico (Se reestructura entonces la cuarta hipoacutetesis )
5- Existen estructuras y comportamientos que son fractales que a pesar de que
son formados a traveacutes de una iteracioacuten conceptual escondida se pueden
descubrir utilizando una visioacuten de escalas
6- Los arquetipos sisteacutemicos propuestos por Peter Senge pueden aplicarse a la
explicacioacuten de otros sistemas dinaacutemicos diferentes a los organizacionales
debido al principio de Universalidad
7- La ecuacioacuten logiacutestica y sus diagramas de bifurcacioacuten gracias al principio de
Universalidad pueden aplicarse a la explicacioacuten del crecimiento y necesidad
de cambio de una empresa o industria
8- La organizacioacuten al ser no lineal y no perioacutedica posee gran flexibilidad lo que
permite a cualquier liacuteder una amplia gama de posibilidades y cursos de
accioacuten para alcanzar el futuro siempre y cuando se acepte al cambio como
un compantildeero eterno
9- Los sistemas dinaacutemicos organizacionales y culturales son DETERMINISTAS
pues el pasado determina lo que sucede en el presente y el presente
determinaraacute lo que suceda en el futuro
119
Robbins 1999 22-29 120
Senge 1992 106-121
MBA VI
110
CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA ANtildeOS)
EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS
SISTEMICOS
1- CIRCULO REFORZADOR121
DESCONTENTO
POPULAR
PROMESAS DE
ALEJANDRO
TOLEDO
NO
CUMPLIMIENTO
DE PROMESAS
REXPECTATIVAS
SOCIALES
Se ha tomado el caso del presidente para explicar el arquetipo de ciacuterculo
reforzador
Cuanto Alejandro Toledo era candidato debido principalmente a la crisis
poliacutetica que dominaba el ambiente el descontento popular era maacutes que
evidente Toledo con la finalidad de alcanzar la presidencia de la repuacuteblica
hizo promesas al pueblo que hicieron subir las expectativas sociales
Debido a que en el corto plazo estas promesas no han podido cumplirse el
descontento popular se hizo creciente bajando el nivel de aprobacioacuten del
presidente
121
Senge 1992 106-111
MBA VI
111
Toledo en vez de sincerarse con la poblacioacuten empieza a hablar maacutes de lo
que debe y vuelve a ofrecer cosas que no puede cumplir haciendo que las
expectativas sociales se hagan mucho maacutes sensibles
La gente quiere resultados y no observa mejoras desde que Toledo asumioacute
la presidencia tampoco observa ni el cumplimiento de lo ofrecido durante la
candidatura ni lo que se prometioacute durante los primeros meses de gobierno el
noviazgo con la poblacioacuten termina y el descontento popular crece cada vez
maacutes
Al parecer los asesores del presidente y el presidente mismo han
observado que existe un ciacuterculo vicioso que puede hacer que la aprobacioacuten
baje a niveles indeseables lo que afecta la gobernabilidad del paiacutes y pone en
peligro el puesto presidencial parece que decidieron acabar con este ciacuterculo
vicioso recomendando el establecimiento de la llamada ldquocura de silenciordquo
con la finalidad de evitar tocar las expectativas sociales que estaban
demasiado sensibles
La caiacuteda del presidente en tiempo record explica el porqueacute los ciacuterculos
reforzadores son tan raacutepidos que suelen tomar por sorpresa a las
personas122
La uacutenica forma de terminar con un ciacuterculo vicioso es formar un proceso
compensador centraacutendose en los siacutentomas en este caso a partir del 28 de
julio a traveacutes del mensaje a la nacioacuten se ha observado un sinceramiento
con la poblacioacuten y se ha aclarado que no se podraacuten cumplir todas las
promesas pero se haraacute lo posible
122
Senge 1992 110
MBA VI
112
Esto ha roto el ciacuterculo reforzador aunque las expectativas sociales siguen
bastante altas al igual que el descontento parece que el presidente estaacute
evitando hacer promesas al pueblo para no caer nuevamente en eacutel
2- CIacuteRCULO DE BALANCE123
Para la explicacioacuten de este arquetipo se ha tomado el caso del terrorismo en
el Peruacute Cuando el denominado frente interno (el entorno nacional) estaba
envuelto por niveles altos de terrorismo Para equilibrarlo el Comando
Conjunto de las Fuerzas Armadas disentildeoacute una estrategia basada en el control
a traveacutes de bases denominadas contra-subversivas ubicadas en sitios
estrateacutegicos de la sierra y la selva la meta impliacutecita DISMINUIR EL
TERRORISMO DEL FRENTE INTERNO
Una vez creadas las bases contra-subversivas el terrorismo comenzoacute a
frenarse si bien es cierto durante los primeros antildeos de la deacutecada del 90
este efecto fue afianzado por un conjunto de acciones de inteligencia
tomadas por la Fuerza Armada y la Policiacutea Nacional que provocaron la
detencioacuten de los principales cabecillas de los grupos terroristas En este
caso puede observarse el efecto de la demora pues a pesar que las bases
contra-subversivas se crearon a fines de los ochenta los resultados se
palparon a mediados de los antildeos 90
123
Senge 1992 111-117
MBA VI
113
DISMINUCION DEL
TERRORISMO
NIVEL DE
TERRORISMO
ACTUAL
BASES CONTRA-
SUBVERSIVAS
B
DISMINUCIOacuteN
DEL
TERRORISMO EN
EL FRENTE
INTERNO
Demora
O S
S
S
El mismo graacutefico explica el rebrote del terrorismo como efecto compensador
Debido a que el nivel del terrorismo disminuyoacute a niveles considerados como
no peligrosos el gobierno de turno dio la orden de replegar las bases contra-
subversivas con la finalidad de destinar sus recursos asignados hacia otros
problemas considerados de urgencia
Al disminuir las bases contra-subversivas las columnas terroristas hasta el
momento inoperantes que se encontraban en la selva y parte de la sierra
sur comienzan a organizarse con ayuda del narcotraacutefico tomando fuerza
nuevamente
El gobierno al ver la amenaza latente nuevamente estaacute organizando las
bases contra-subversivas replegadas evitando en lo posible declarar
estados de emergencia que traeriacutean otros problemas
3- SOLUCIONES RAPIDAS QUE FALLAN LLAMADO TAMBIEN
ARREGLOS QUE REBOTAN124
124
Senge 1992 475
MBA VI
114
B
O
S
NECESIDAD
SOCIAL DE UN
RETIRO
HONROSO
BENEFICIARIOS
CON LEY 20530
COSTOS
INSOSTENIBLES
EN EL
PRESUPUESTO
DEL ESTADO
R
S
S
DemoraDemora
Definitivamente las personas tienen necesidades de un retiro honroso y sin
preocupaciones para la vejez referentes a si estaraacuten bien sus hijos o sus
coacutenyuges La ley 20530 que beneficia a muchos empleados estatales fue
la manera como se satisfizo esta necesidad de seguridad en las personas y
en un primer momento no causaba un gasto presupuestal importante al
estado por lo menos en el corto plazo
Pero en el largo plazo puede observarse la demora izquierda en el graacutefico
la ley causoacute que en la actualidad los costos sean insostenibles para el estado
y el presupuesto se vea afectado debido a la cantidad de personas que son
beneficiarias por la misma
Esto ha hecho que el estado ldquocierre el cantildeordquo y ya no permita que maacutes
personas salgan beneficiadas ademaacutes ha establecido reducciones en el
monto percibido hasta ciertos liacutemites y de manera perioacutedica con la finalidad
de evitar golpes fuertes a los jubilados Es posible que el gobierno esteacute
MBA VI
115
trabajando en soluciones ldquofundamentalesrdquo al respecto pero hasta el
momento no se ha dicho nada
La segunda demora que se observa en el grafico significa que la accioacuten del
estado de establecer reducciones en estos montos generaraacute alguacuten efecto en
el largo plazo efecto que estaacute por verse y deberiacutea tenerse en cuenta este
efecto puede significar la solucioacuten del problema o el nacimiento de nuevos
problemas
El pensamiento sisteacutemico indica que para evitar este arquetipo no se debe
descuidar el largo plazo En el caso que se recurra a soluciones de corto
plazo se deben usar para ganar tiempo mientras se trabaja en un remedio
duradero o fundamental
4- DESPLAZAMIENTO DE LA CARGA125
B
O
S
R
S
S
FALTA DE
MANTENIMIENTO
EN EL MATERIAL
DE GUERRA POR
FALTA DE
PRESUPUESTO
MANTENIMIENTO
CORRECTIVO O
NO
MANTENIMIENTO
ASIGNACION DE
PARTIDAS PARA
MANTENIMIENTO
DEL MATERIAL Y EL
ENTRENAMIENTO
DEL PERSONAL
PARTIDAS PARA
INVESTIGACIOacuteN Y
DESARROLLO DE
TECNOLOGIacuteA
IRRECUPERABILIDAD O
ALTOS COSTOS DE
RECUPARABILIDAD DEL
MATERIAL DEFICIENTE
ENTRENAMIENTO DEL
PERSONAL ETC
PROCESO DE
CORRECCIOacuteN DEL
SINTOMA
PROCESO DE
CORRECCION DEL
PROBLEMA
B
S
Demora
125
Senge 1992 467-468
MBA VI
116
La falta de mantenimiento en el material de guerra y la falta de compras con
la finalidad de estar habilitados para efectuar disuasioacuten estrateacutegica en caso
de conflicto ha hecho que se efectuacuteen soluciones sintomaacuteticas de corto
plazo como reparaciones correctivas (cuando se presentan las fallas) a los
buques en lugar de efectuar un mantenimiento preventivo diario semanal
mensual semestral y anual recomendado por los fabricantes Este dinero
ha sido invertido supuestamente en hacer obras de bien social
El problema que surgiraacute a largo plazo como consecuencia secundaria de lo
mencionado en el paacuterrafo anterior veacutease la demora en el graacutefico es que
mucho de ese material debido a la falta de mantenimiento adecuado
presentaraacute desgaste y puede llegar inclusive a un estado ldquoirrecuperablerdquo o
simplemente sus costos de recuperacioacuten seraacuten demasiado altos como para
afrontarlos con las partidas presupuestales asignadas actualmente
Esto tendriacutea consecuencias abrumadoramente negativas en caso de
conflicto con el sur (actualmente Chile viene efectuando compras beacutelicas
importantes y estaacute consolidaacutendose como la nueva potencia en el paciacutefico sur
Esto sumado al problema de no tener delimitada la frontera mariacutetima con
este paiacutes ha dado origen a que en las cargas naacuteuticas y otros mapas de
Chile se considere buena parte de mar peruano como chileno potencial
conflicto a largo plazo) ya que el personal no se encontrariacutea preparado
para afrontar un posible conflicto beacutelico externo o interno debido a que su
nivel de entrenamiento se veriacutea disminuido y su material de guerra estariacutea
inoperativo o irrecuperable
El pensamiento sisteacutemico da una solucioacuten para esta estructura
concentrarse en el ciacuterculo del largo plazo o de la solucioacuten fundamental este
ciacuterculo es el inferior
MBA VI
117
Esto quiere decir que se debe invertir a largo plazo en Investigacioacuten y
Desarrollo para generar tecnologiacuteas propias con la finalidad de evitar buscar
en el extranjero lo que se podriacutea fabricar o reparar en el Peruacute En adicioacuten
deberiacutea aumentarse las partidas asignadas a la Fuerza Armada haciendo un
anaacutelisis que permita la redistribucioacuten de dinero con la finalidad de no
descuidar el frente interno y evitar disminuir la disuasioacuten en el frente externo
5- LIMITES PARA EL CRECIMIENTO126
DIFERENCIACION
ESTRATEacuteGICA UNICO
ASTILLERO CAPACITADO
PARA TRABAJOS DE
ENVERGADURA CON
CALIDAD EN EL PAIS
AUMENTO DE
CLIENTES QUE
PREFIEREN AL
SIMA
COSTOS
CRECIENTES Y
PROCESOS
LARGOS
LIMITACIONES
FINANCIERAS POR
DISMINUCIOacuteN DE
PARTIDAS
ESTATALES
R B
EXIGENCIAS ALTAS
AL PERSONAL DE
PLANTA Y
GERENCIA CIVIL Y
MILITAR
DEMORA EN LOS
TRABAJOS Y
PRECIOS
ELEVADOS
PROHIBICIOacuteN
DEL GOBIERNO
DE COMPETIR
CON LAS PYMES
BAJOS SUELDOS EN COMPARACION CON
LA INDUSTRIA PRIVADA QUE EVITAN QUE
PERSONAL NUEVO RELEVE AL ANTIGUO
PROCESO LIMITANTECIRCULO VIRTUOSO
GERENCIA MILITAR QUE
CAMBIA CADA ANtildeO Y QUE
NO TIENE LA FORMACION
PARA TRABAJAR DENTRO
DE UNA EMPRESA DE ESTE
TIPO
S
S
S
S
S
QUITAN A LA
EMPRESA LA
EXONERACION AL
PAGO DEL IGV
O
A la izquierda se tiene el ciacuterculo reforzador parte de este arquetipo que se
explicaraacute a continuacioacuten El Servicio Industrial de la Marina (SIMA) durante
muchos antildeos tubo la supremaciacutea y la fama de ser uno de los mejores
astilleros del paciacutefico sur a tal punto que no solamente efectuaba las
reparaciones y mantenimiento de los buques y submarinos de la Marina de
Guerra Peruana sino que tambieacuten teniacutea asegurados el mercado nacional de
buques mercantes y bolicheras de pesca en adicioacuten a los buque mercantes
de banderas extranjeras que haciacutean sus reparaciones mayores y menores en
los diques de esta empresa estatal Inclusive en muchas oportunidades se
126
Senge 1992 464-465
MBA VI
118
han hecho reparaciones mayores a submarinos colombianos y diques
ecuatorianos
Esto sin lugar a dudas hizo que el SIMA tuviera una diferenciacioacuten
estrateacutegica muy fuerte que significoacute el aumento sustantivo de clientes ya que
era la uacutenica empresa en el paiacutes y en Sud-Ameacuterica que no soacutelo efectuaba
reparaciones mayores de envergadura sino tambieacuten se daba el lujo de
construir grandes mercantes y buques de guerra tipo Fragata Misilera
El ciacuterculo de balance de la izquierda que germinoacute a traveacutes de los antildeos
implicaba lo siguiente Definitivamente las exigencias al personal del astillero
asiacute como a sus gerentes Militares y Civiles crecieron fueron antildeos de
constante presioacuten y triunfos con su capacidad instalada se desarrolloacute el
crecimiento hacia otras aacutereas como construccioacuten de puentes y edificios para
el estado o la empresa privada
Pero ante esos antildeos de triunfos la vista al corto plazo la miopiacutea al largo y
las decisiones poliacuteticas hicieron que no se reinvirtiera en equipos de planta
nuevos y se descuidara su mantenimiento los procesos se hicieron lentos
ocasionando demora en los trabajos y precios elevados generando que
muchas empresas transnacionales dedicadas al transporte de mercanciacutea a
traveacutes de buques mercantes prefieran otros astilleros tales como los de
Chile Meacutejico y Brasil
Desde que estalloacute la crisis poliacutetica a fines del 2000 empezaron las
limitaciones financieras debido a la disminucioacuten de partidas estatales la
prohibicioacuten del gobierno de competir con las PYMES ha agravado el
problema ya que los flujos de caja han disminuido otro factor limitante son
los bajos sueldos que se le da al personal lo que es poco atractivo para la
gente joven que loacutegicamente prefiere la empresa privada la edad avanzada
MBA VI
119
en promedio del personal de planta ya es preocupante pues si no se
encuentra relevo en el mediano plazo la empresa puede colapsar otro punto
importante es la designacioacuten de Oficiales que no tienen la formacioacuten
necesaria para trabajar en una empresa de este tipo cada antildeo por lo que no
pueden identificarse con el problema para resolverlo
Todas estas limitaciones que hacen que los costos sean crecientes e
insostenibles y que los procesos sean largos hacen que se tengan dos
aspectos importantes Demora en los trabajos a pesar del control de calidad
y precios elevados Esto hace que los clientes que prefieran al SIMA como
astillero constructor de puentes edificios o carreteras disminuya
El pensamiento sisteacutemico sugiere una solucioacuten a esta estructura no
presionar el proceso reforzador porque se induciraacute a que el ciacuterculo de
balance actuacutee con maacutes fuerza ldquoCuando maacutes se presiona maacutes presiona el
sistemardquo127 y eliminar los factores limitativos
Bajo esta concepcioacuten una de las soluciones que el autor considera es
privatizar el SIMA para evitar la ineficiente burocracia estatal y por ende las
limitaciones presupuestales que por decisiones poliacuteticas han generado el
problema a traveacutes de todos estos antildeos
Cabe resaltar que este problema es estrateacutegico para el paiacutes ya que esta
empresa brinda los servicios de reparaciones en todos los niveles a los
buques de la Marina de Guerra
En otros paiacuteses tales como Alemania y Espantildea la experiencia indica que la
privatizacioacuten es positiva siempre que la empresa que compre sea una
corporacioacuten nacional que haga planes a largo plazo con el gobierno con la
finalidad de efectuar no solamente reparaciones y construcciones sino
MBA VI
120
Investigacioacuten y Desarrollo no soacutelo para disminuir los costos del mismo
estado su fuerza armada y su policiacutea sino para generar tecnologiacutea
6- ESCALADA
Ecuador durante los antildeos ochenta se estuvo preparando y armando con un
claro objetivo iniciar un conflicto armado con la finalidad de recuperar tierras
que consideraban suyas y que estaban bajo el dominio peruano La
inversioacuten en armamento originoacute que se agudicen varios problemas sociales
por falta de inversioacuten en el desarrollo nacional esta inversioacuten originoacute el
aumento del poder militar ecuatoriano (ver ciacuterculo de balance izquierdo en el
graacutefico)
El gobierno del Peruacute al ver esta amenaza latente no se quedoacute atraacutes invirtioacute
en armamento no en la cantidad que Ecuador pues teniacutea una capacidad
beacutelica bastante crecida gracias al gobierno de Velasco pero desatendioacute
problemas sociales que no se consideraban importantes En conclusioacuten se
alcanzoacute la disuasioacuten que se requeriacutea para evitar que Ecuador diera el primer
paso para una guerra que significariacutea la rotura de la economiacutea y sus efectos
secundarios
El efecto se sintioacute mucho maacutes en ecuador principalmente debido a que su
economiacutea era mucho maacutes fraacutegil en comparacioacuten con la peruana como
consecuencia el descontento popular en este paiacutes crecioacute y la tensioacuten
tambieacuten La cortina de humo que hallaron los gobernantes ecuatorianos
para disminuir esta presioacuten emitida por el pueblo fue inducir un conflicto con
Peruacute a traveacutes de sucesivas infiltraciones de sus tropas en la Cordillera del
Coacutendor
127
Senge 1992 78
MBA VI
121
El gobierno del Peruacute al ver amenazado su territorio por las infiltraciones de
tropas ecuatorianas mandoacute sus tropas al norte estallando el conflicto
armado en 1994 que significoacute la peacuterdida de muchas vidas en ambos bandos
asiacute como gastos altos en armamento logiacutestica y municiones que golpearon
ambas economiacuteas
El pensamiento sisteacutemico ante esta estructura recomienda dejar de librar
esta ldquocompetenciardquo para hacer otras cosas maacutes productivas
En el caso del Peruacute mientras se tomaban acciones enviando sus tropas para
resolver los siacutentomas del problema se buscaba una solucioacuten fundamental a
traveacutes de negociaciones diplomaacuteticas para hacer respetar el tratado y
delimitar de una vez por todas la frontera
Otra manera de romper con esta estructura es lograr innovaciones
conceptuales por ejemplo en el caso de la estructura de ldquoescaladardquo
ocurrida entre Estados Unidos y Rusia durante la guerra friacutea Estas dos
potencias llegaron a un poder de destruccioacuten alarmante gracias a las armas
desarrolladas la uacutenica forma en que se rompioacute la estructura fue con el
desarrollo por parte de Estados Unidos de un proyecto denominado ldquoGuerra
de las Galaxiasrdquo que consistiacutea en un sistema de defensa antimisiles
controlado automaacuteticamente por sateacutelites y con capacidad de destruir
cualquier lugar de la tierra
Esta innovacioacuten de conceptos lograda por Estados Unidos en lo que
respecta a guerra moderna hizo que Rusia dejara de dirigir sus esfuerzos
hacia alcanzar la potencia de destruccioacuten americana debido a que su
economiacutea no permitiriacutea generar un sistema similar
Para evitar caer en una carrera armamentista la mejor defensa es la
fortaleza econoacutemica y una Fuerza Armada poderosamente disuasiva que
MBA VI
122
sea capaz de actuar ante inminentes amenazas y que tenga la capacidad
para efectuar innovaciones conceptuales a traveacutes de sus procesos de
Investigacioacuten y Desarrollo
Si un paiacutes inicia esta estructura debe tener la capacidad de seguirla
haciendo o de lo contrario colapsaraacute ante una economiacutea mucho mas fuerte
o ante una innovacioacuten conceptual altamente estrateacutegica del otro bando tal
como lo demuestra el caso de Estados Unidos y Rusia
En el caso de la guerra de precios que corresponde a la misma estructura
una empresa econoacutemicamente fuerte puede soportar el efecto de esta
estructura y la uacutenica manera de salir de la mima es la creatividad para
concentrarse en la innovacioacuten de nuevos productos y servicio al cliente esto
significa ldquodejar de librar esta batalla para hacer otras cosasrdquo128
SE AGUDIZAN VARIOS
PROBLEMAS SOCIALES
PUES SE DEJA DE
INVERTIR EN EL
DESARROLLO
NACIONAL
AUMENTO DE
PODER DE
GUERRA EN
AMBAS NACIONES
SE AGUDIZAN VARIOS
PROBLEMAS SOCIALES
PUES SE DEJA DE
INVERTIR EN EL
DESARROLLO
NACIONAL
B B
ALCANZA O ELIMINA
EL AUMENTO DE
PODER DE GUERRA
ECUATORIANOS
O
S
S
S
AUMENTA LA DISUACIOacuteN
ESTRATEacuteGICA Y PODER
ECUATORIANO PARA
INICIAR O RESPONDER
UN CONFLICTO
ECUADOR
EMPIEZA A
ARMARSE
DURANTE CASI
10 ANtildeOS
EL PERU INVIERTE EN
ARMAMENTO PARA
CONTRARRESTAR EL
CRECIMIENTO DEL
PODER ECUATORIANO
7- EROSION DE LAS METAS 129
Toledo prometioacute lo que pudo al el Peruacute con la finalidad de alcanzar la
presidencia quizaacutes en alguacuten momento no creyoacute importante el alcanzar a
cumplirlas todas pero la presioacuten popular y el descontento que terminaron
con expresar una muy baja popularidad presidencial en las encuestas han
MBA VI
123
hecho que el gobierno ponga sus barbas en remojo y vea la manera de
cumplir sus promesas
S
ALTAS DEMANDAS
SOCIALES Y
DESCONTENTO DE LA
POBLACIOacuteN PRESIONAN
A MODIFICAR LA META
CUMPLIR TODAS
LAS PROMESAS
ELECTORALES
INCUMPLIMEINTO
DE PROMESAS
ELECTORALES
TRAZAR UN RUMBO CON LA
FINALIDAD DE IR HACIA UNA
META DETERMINADA
CONCRETAMENTE HACER
QUE LOS GOBIERNOS
POSTERIORES LA CUMPLAN
HACER UNA
PROGRAMACIOacuteN DE
LARGO PLAZO
INCLUIDA EN EL
ACUERDO NACIONAL
PROCESO DE ALIVIO
ACCION CORRECTIVA
DE LARGO PLAZO
B
B
O
O
S
S
O
La brecha entre las promesas incumplidas y las cumplidas que es bastante
amplia ha hecho que en estos dos antildeos la presioacuten social hacia el gobierno
aumente considerablemente Lo que ha optado el gobierno es sincerarse
ante la poblacioacuten diciendo que no podraacute cumplir con todas sus promesas
bajando la meta esto ha estructurado un ldquoproceso de aliviordquo para que la
presioacuten percibida por el gobierno baje que es lo que ha sucedido en julio de
este antildeo
El pensamiento sisteacutemico indica que ante esta estructura se debe sostener
la visioacuten a como de lugar esto ayudaraacute a encontrar la luz en el tuacutenel
128
Senge 1992 470 129
Senge 1992 469-470
MBA VI
124
La recomendacioacuten del autor seriacutea la siguiente ya que se tomoacute la decisioacuten de
disminuir la meta no debe de descuidarse el trabajo a largo plazo que
parece que el gobierno no tiene muy en claro En adicioacuten se plantea hacer
una programacioacuten a largo plazo incluida en el acuerdo nacional y trazar una
derrota con un rumbo determinado para alcanzar una meta concreta dentro
de los antildeos que sean necesarios y que signifique una continuidad a lo largo
para los gobiernos que vengan en el futuro condicioacuten que el Peruacute no ha
alcanzado hasta la actualidad estas acciones generaraacuten la visioacuten que hay
que sostener a largo plazo Esto no puede planearse en un diacutea pero el
gobierno de Toledo podriacutea marcar la diferencia iniciando una accioacuten
correctiva de largo plazo que dicho sea de paso ninguno ha hecho debido a
miopiacuteas cortoplacistas e intereses personales de sus gobernantes
8- EacuteXITO PARA QUIEN TIENE EacuteXITO130
EXITO DE ANDRADE
DEBIDO A SU ALTA
APROBACIOacuteN COMO
ALCALDE DE LIMA
ATENCION DE LOS
ELECTORES POR
UN CANDIDATO
EXITO DE CASTANtildeEDA
LOSIO DEBIDO A SU
GESTIOacuteN EN EL SEGURO
SOCIAL
R R
COMPORTAMIENTO DE
CASTANtildeEDA DURANTE
SU CANDIDATURA
S
O
S
S
S
COMPORTAMIENTO E DE
ANDRADE DURANTE SU
CANDIDATURA
En este caso el recurso limitado con que se cuenta es la atencioacuten de los
electores que debe ser dirigida hacia un solo candidato
La estructura hace que a mayor eacutexito de una de las partes mayor respaldo
con lo cual la otra parte se queda sin recursos
MBA VI
125
No se puede negar que la aprobacioacuten de Andrade como alcalde era alta y
contaba con casi el 50 de aprobacioacuten en la poblacioacuten medio antildeo antes de
iniciada la contienda electoral
Luis Castantildeeda teniacutea una buena reputacioacuten por su gestioacuten en el Seguro
Social lo que explotaba y evitaba conflictos con su principal contendor
haciendo que su comportamiento como candidato sea percibido como
positivo
El comportamiento egoceacutentrico de Andrade hizo que asumiera que teniacutea
ganado el silloacuten de alcalde iniciando su mala imagen ante la poblacioacuten pues
su comportamiento como candidato no era el esperado Es posible que
Andrade haya esperado esta reaccioacuten ante su actitud obseacutervese la demora
correspondiente
El mal comportamiento de Andrade percibido por la poblacioacuten fue
aprovechado por Castantildeeda quien subioacute su popularidad hasta quedar
favorito en las encuestas gracias a un comportamiento considerado como
maacutes positivo en desmedro de la popularidad de Andrade La demora que se
observa en el ciacuterculo de Castantildeeda indica el tiempo en que la actitud de
Castantildeeda rindioacute resultados
Al final tal como se pudo observar ganoacute Castantildeeda
Cuando esta estructura nace en una organizacioacuten y dos departamentos
compiten por recursos uno de estos puede brillar haciendo que sean
dirigidos hacia eacutel dejando al otro con menos posibilidades El pensamiento
sisteacutemico indica que se puede romper esta estructura equilibrando los
recursos para buscar ambas opciones
130
Senge 1992 472
MBA VI
126
9- CRECIMIENTO E INFRAINVERSIOacuteN
Se ha escogido el ejemplo del gobierno de Velasco y su enfoque hacia una
carrera armamentista seguido por la antiacutetesis de esta opcioacuten acogida por los
gobiernos posteriores
El Peruacute a finales de los antildeos 60 no teniacutea capacidad para mantener un
conflicto armado
Los deseos de Velasco de una nacioacuten poderosa que pueda hacer frente a
Chile y recupere los territorios usurpados por el antes temible enemigo hizo
que este se preocupe del aumento del poderiacuteo beacutelico del Peruacute generando un
ciacuterculo reforzador
El objetivo de Velasco fue obtener una fuerza conjunta desplegada lo maacutes
alta posible (unioacuten de las fuerzas armadas con altos niveles de coordinacioacuten
una doctrina de operaciones estaacutendar y con una logiacutestica maacutes que
excelente)
Como restriccioacuten se creoacute un ciacuterculo de balance Velasco no podiacutea disponer
del dinero que la nacioacuten no teniacutea lo que lo hizo recurrir al endeudamiento
externo para adquirir el material de guerra necesario tanto nuevo como de
segunda mano
Para efectuar estos planes crecioacute la necesidad de compras beacutelicas para
poder tener supremaciacutea ante cualquier fuerza extranjera principalmente ante
Chile Una vez efectuada la inversioacuten el aumento de la capacidad disuasiva
y de respuesta para iniciar un conflicto se elevoacute hasta niveles no vistos en la
historia nacional el Peruacute se convirtioacute en una potencia a nivel Sudameacuterica
Los planes de Velasco se estancaron debido al desmedro de su salud que le
impediacutean ejercer el liderazgo de la Fuerza Armada y a su posterior muerte
en adicioacuten nadie continuoacute con su enfoque Tanto Morales Bermuacutedez como
MBA VI
127
Belauacutende buscaron simplemente una fuerza armada lo suficientemente
disuasiva para evitar conflictos definitivamente no se tubo la visioacuten de
investigacioacuten y desarrollo e inversioacuten en educacioacuten para obtener el despegue
que el paiacutes necesitaba y se recurrioacute al aumento de la capacidad beacutelica
mediante endeudamiento externo factura que seguimos pagando hasta
ahora
AUMENTO DEL
PODERIacuteO BELICO FIN
ENFRENTAR A CHILE Y
RECUPERAR LO
USURPADO
DESEOS DE VELASCO
DE UNA NACION
PODEROSA QUE
RECUPERE LO QUE
PERDIOacute
FUERZA CONJUNTA
DESPLEGADA
R B
CANTIDAD DE DINERO Y
TIEMPO NECESARIOS
PARA EFECTUAR LOS
PLANES PROPUESTOS
S O
S
S
SAUMENTO DE LA
CAPACIDAD DE
RESPUESTA Y FUERZA
PARA INICIAR UN
CONFLICTO
NECESIDAD DE
COMPRA DE MATERIAL
DE GUERRA PARA
AFIANZAR LA
SUPREMASIacuteA
INVERSIOacuteN
EFECTUADA
PARA COMPRA
DE MATERIAL DE
GUERRA
FUERZA CONJUNTA
ESTAacuteNDAR LO
SUFICIENTEMENTE
DISUASIVA
B
S
S
S
B
10- LA TRAGEDIA DEL TERRRENO COMUN
Para expresar este ejemplo el autor ha dividido todas las pesqueras en dos
grupos que podriacutean estar conformados por los pescadores formales e
informales
Cada uno de los grupos obtiene ganancias por la pesca total y hacen crecer
al sector Desgraciadamente lo que sucedioacute el antildeo pasado fue que el
gobierno permitioacute la pesca indiscriminada de las grandes compantildeiacuteas esto
sumado a la pesca de los informales y al deficiente control hizo que se
deprede el recurso
MBA VI
128
En conclusioacuten se tuvo que importar peces desde Chile para satisfacer la
demanda interna y se agravoacute el problema de los pequentildeos pescadores ya
que no encontraban peces donde en antildeos anteriores habiacutea de sobra
Al depredar el recurso debido a intereses egoiacutestas que son parte de cada
uno de los grupos hacen que cada uno tire para su bando sin considerar que
a nivel sistema los recursos pueden escasear
El pensamiento sisteacutemico indica que para romper esta estructura se debe
administrar el terreno comuacuten esto quiere decir que el estado debe efectuar
la siguiente accioacuten
ldquoeducar a todos y creando formas de autorregulacioacuten y presioacuten de pares o mediante un mecanismo de regulacioacuten oficial idealmente disentildeado por los participantesrdquo (Senge 1992 474)
GRUPO DE
PESQUERAS
NUMERO UNO
GRUPO DE
PESQUERAS
NUMERO DOS
PESCA TOTAL DE LOS
DOS GRUPOS DE
PESQUERAS SIN UNA
VEDA O COMTROL DEL
GOBIERNO
CRECIMIENTO
DEL SECTOR
PESCA DEBIDO A
LA PESCA
INDISCRIMINADA
LIMITE DEL
RECURSO
GANANCIAS
PARA EL GRUPO
DE PESQUERAS
NUMERO DOS
GANANCIAS
PARA EL GRUPO
DE PESQUERAS
NUMERO UNO
R
R
B
B
En conclusioacuten los arquetipos sisteacutemicos son herramientas par ver estructuras
escondidas que subyacen en el ambiente dinaacutemico de la organizacioacuten sus
partes y su entorno que permiten observar puntos de apalancamiento posibles
donde se puede actuar ante la complejidad
MBA VI
129
APLICACIONES A LA PRAXIS
RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEacuteGICO
Es importante tener en cuenta cuando se hace planeamiento estrateacutegico que la
organizacioacuten y su entorno son sistemas dinaacutemicos deterministas no lineales y no
perioacutedicos esto quiere decir que lo que pasa en ldquoel presenterdquo ha sido
determinado por las acciones que se tomaron en ldquoel pasadordquo y que ldquoel futurordquo se
determinaraacute con las acciones que se hagan en ldquoel presenterdquo Por lo tanto el
planear teniendo en consideracioacuten solamente el pasado es muy peligroso se
corre el riesgo de no percibir cambios raacutepidos en el entorno que pueden generar
ciacuterculos reforzadores o efectos mariposa posteriormente (lo que le sucedioacute en el
caso de Wang Laboratorios tratado en el Capiacutetulo II)
En un ambiente turbulento es necesario tener una visioacuten de futuro compartida
que enfoque los esfuerzos de todos a disminuir la brecha entre esta y el
presente esto es responsabilidad de la direccioacuten Si todos estaacuten alineados y
enfocados en conseguir la visioacuten la complejidad del entorno es franqueable y el
cambio significaraacute mas que un obstaacuteculo una oportunidad para esto es
necesario tener una organizacioacuten que valore el aprendizaje de ldquoloop doblerdquo la
revisioacuten de modelos mentales el dominio personal y el trabajo en equipo que
tenga una visioacuten compartida y que mire el mundo bajo la visioacuten de escalas y
una perspectiva sisteacutemica
MBA VI
130
Es importante tener en cuenta el largo plazo y las ldquodemorasrdquo que pueden ocurrir
entre las acciones consideradas en la estrategia y las reacciones esperadas ya
que el no considerarlos puede hacer que la gerencia presione al sistema
demasiado debido a que no ha obtenido resultados generando que la respuesta
del mismo sea totalmente impredecible y contraproducente
Finalmente la utilizacioacuten del pensamiento sisteacutemico como herramienta para el
planeamiento estrateacutegico puede hacer que mejoren las estrategias y el enfoque
en el largo plazo
MBA VI
131
FUTURA LINEA DE INVESTIGACION
La complejidad del tema abordado en el presente trabajo durante el transcurso
de la investigacioacuten fue arrojando temas interesantes para investigar en el futuro
dentro de estos temas se tienen los siguientes
1- La curva de Gauss tridimensional seguacuten Armando Zaacuterate puede contener
en su interior todos los puntos de un sistema caoacutetico y se podriacutea crear
modelos matemaacuteticos interesantes El intereacutes del autor es la posibilidad de
empleo de este tipo de estadiacutestica en la mejora del control estadiacutestico de
procesos
2- Los comportamientos y estructuras fractales en una organizacioacuten posibilidad
de empleo con la finalidad de crear sistemas maacutes flexibles
3- Posibilidad de cuantificar ciertas variables a determinar de una organizacioacuten
para representarla mediante diagramas de bifurcacioacuten
4- Continuar con el estudio de casos reales y analizarlos con la visioacuten de
escalas y el pensamiento sisteacutemico con la finalidad encontrar otros puntos de
apalancamiento posibles en sus Arquetipos
MBA VI
132
ANEXO I
GLOSARIO131
1- ATRACTOR Regioacuten del espacio de las fases de los sistemas disipativos
hacia la cual convergen las trayectorias que parten de una determinada
regioacuten llamada cuenca del atractor Los atractores ldquopredeciblesrdquo de
estructura simple son el punto y el ciclo liacutemite que corresponden a
comportamientos perioacutedicos y por lo tanto se representan con curvas
cerradas
2- ATRACTOR EXTRANtildeO Estaacute representado por una trayectoria en el espacio
de fases donde pequentildeas diferencias en las posiciones iniciales de dos
puntos conducen con el transcurso del tiempo o de la iteracioacuten matemaacutetica a
posiciones que divergen totalmente y que por lo tanto son impredecibles
Su estructura es muy complicada y tiene una dimensioacuten fractal
3- BIFURCACIOacuteN Todo valor de un paraacutemetro para el que se produce el
cambio del nuacutemero o de la estabilidad de estados y ciclos estables Se dice
entonces que el sistema dinaacutemico pasa por una bifurcacioacuten
4- CAOS DETERMINISTAS Comportamiento irregular de un sistema dinaacutemico
cuando exhibe una gran sensibilidad a las condiciones iniciales por lo que es
un sistema no integrable Las trayectorias en el espacio de las fases que
describen su comportamiento son en general muy complicadas y se
mantienen en una regioacuten del mismo sin crecer ilimitadamente Para que
haya caos determinista el espacio de las fases debe tener un miacutenimo de tres
dimensiones
131
Las definiciones que se muestran a continuacioacuten fueron tomadas de Sametband 1994 9-11
MBA VI
133
5- ESPACIO DE LAS FASES Espacio matemaacutetico constituido por las variables
que describen el sistema dinaacutemico Cada punto del espacio de las fases
representa un posible estado del sistema La evolucioacuten en el tiempo del
sistema se representa con una trayectoria en este espacio
6- GRADO DE LIBERTAD Variable independiente de un sistema dinaacutemico
7- PERIODO Duracioacuten del ciclo completo en una oscilacioacuten
8- SECCION DE POINCAREacute Interseccioacuten de las trayectorias de un sistema
dinaacutemico en el espacio de las fases con una figura de una dimensioacuten menor
que la de este espacio Asiacute para un espacio de tres dimensiones la seccioacuten
corresponde a un plano
9- SISTEMAS DINAacuteMICOS Sistemas en los que determinados paraacutemetros
evolucionan con el transcurso del tiempo
10- SISTEMAS DINAacuteMICOS CONSERVATIVOS Se denominan asiacute a aquellos
que mantienen su energiacutea
11- SISTEMAS DINAacuteMICOS DISIPATIVOS Se denominan asiacute a aquellos en los
que la energiacutea no se conserva debido a peacuterdidas por friccioacuten u otras causas
12- TRAYECTORIA CAOTICA Trayectoria que tiene tres caracteriacutesticas en el
espacio de fases se mantiene en una zona limitada de dicho espacio no se
estabiliza pues no pasa a un reacutegimen perioacutedico y tiene sensibilidad a las
condiciones iniciales
MBA VI
134
ANEXO II
EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA ldquoDEPENDENCIA SENSITIVA A LAS
CONDICIONES INICIALESrdquo
Con la finalidad de observar las condiciones iniciales el autor efectuoacute el
siguiente experimento utilizando como herramienta la hoja de caacutelculo Microsoft
Excel ejecutando las siguientes actividades
1- Se escogioacute una foacutermula simple para realizar el proceso de iteracioacuten
Xprox=X2
2- Se tomaron tres condiciones iniciales diferentes para efectuar el proceso
de iteracioacuten en cada una de forma paralela y observar de manera graacutefica lo
que sucede con los resultados los caacutelculos se hicieron tomando 17
decimales
3- A la decimoquinta iteracioacuten los tres sistemas se comportaron tal como lo
expresa la tabla mostrada en la siguiente paacutegina en esta se observa que a
pesar de que las condiciones iniciales variaron para los resultados centrales
en 000001 y para los resultados de la izquierda en 0001 los resultados
finales son totalmente diferentes
En un graacutefico de barras se puede observar el comportamiento de los resultados
mencionados en el numeral anterior
MBA VI
135
1 3 5 7 9
11
13
15
Yprox
000000000000000000
020000000000000000
040000000000000000
060000000000000000
080000000000000000
100000000000000000
Nuacutemero de Iteracioacuten
SENSIBILIDAD A LAS CONDICIONES INICIALES
Yprox
Zprox
Xprox
Definitivamente el graacutefico es maacutes que demostrativo y el experimento demuestra
que pequentildeas variaciones pueden hacer que los sistemas se comporten
radicalmente diferente
La comprensioacuten de este principio fundamental de la Teoriacutea del Caos nos ayuda
a entender porqueacute los sistemas dinaacutemicos y mucho maacutes aquellos que son
caoacuteticos son tan sensibles a los pequentildeos cambios en las condiciones que lo
originan
En la paacutegina siguiente se muestra la tabla que se usoacute para el programa y los
caacutelculos que hizo la computadora con los que se generoacute el graacutefico anterior
MBA VI
136
Nordm
ITE
RA
C
YY
pro
xZ
Zp
rox
XX
pro
x
00
99
90
00
00
00
00
00
00
00
99
80
01
00
00
00
00
00
00
99
99
90
00
00
00
00
00
00
99
99
80
00
01
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
10
99
80
01
00
00
00
00
00
00
99
60
05
99
60
01
00
00
00
99
99
80
00
01
00
00
00
00
99
99
60
00
05
99
99
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
20
99
60
05
99
60
01
00
00
00
99
20
27
94
40
69
94
40
00
99
99
60
00
05
99
99
60
00
99
99
20
00
27
99
94
40
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
30
99
20
27
94
40
69
94
40
00
98
41
19
44
18
15
64
00
00
99
99
20
00
27
99
94
40
00
99
98
40
01
19
99
44
10
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
40
98
41
19
44
18
15
64
00
00
96
84
91
07
57
59
52
70
00
99
98
40
01
19
99
44
10
00
99
96
80
04
95
95
04
20
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
50
96
84
91
07
57
59
52
70
00
93
79
74
96
38
25
84
60
00
99
96
80
04
95
95
04
20
00
99
93
60
20
15
58
34
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
60
93
79
74
96
38
25
84
60
00
87
97
97
03
27
64
09
70
00
99
93
60
20
15
58
34
60
00
99
87
20
81
24
58
73
70
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
70
87
97
97
03
27
64
09
70
00
77
40
42
81
88
60
51
00
00
99
87
20
81
24
58
73
70
00
99
74
43
26
12
38
24
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
80
77
40
42
81
88
60
51
00
00
59
91
42
28
54
29
52
40
00
99
74
43
26
12
38
24
00
00
99
48
93
05
93
89
57
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
90
59
91
42
28
54
29
52
40
00
35
89
71
47
81
89
71
30
00
99
48
93
05
93
89
57
60
00
98
98
12
19
96
21
55
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
10
03
58
97
14
78
18
97
13
00
01
28
86
05
22
15
37
08
00
09
89
81
21
99
62
15
50
00
09
79
72
81
90
51
96
52
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
11
01
28
86
05
22
15
37
08
00
00
16
60
50
34
16
97
26
20
09
79
72
81
90
51
96
52
00
09
59
86
73
27
29
89
11
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
12
00
16
60
50
34
16
97
26
20
00
00
27
57
27
15
97
77
78
09
59
86
73
27
29
89
11
00
09
21
34
52
86
01
59
55
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
13
00
00
27
57
27
15
97
77
78
00
00
00
00
76
02
54
66
64
09
21
34
52
86
01
59
55
00
08
48
87
71
36
06
38
22
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
14
00
00
00
00
76
02
54
66
64
00
00
00
00
00
00
00
05
78
08
48
87
71
36
06
38
22
00
07
20
59
23
92
13
19
17
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
15
00
00
00
00
00
00
00
05
78
00
00
00
00
00
00
00
00
00
07
20
59
23
92
13
19
17
00
05
19
25
33
95
59
83
98
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
TA
BL
A D
E L
OS
RE
SU
LT
AD
OS
DE
L E
XP
ER
IME
NT
O
RE
SU
LT
AD
O F
INA
L
CO
ND
ICIO
NE
S I
NIC
IAL
ES
MBA VI
137
ANEXO III
EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES
TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE
El autor efectuoacute el siguiente experimento para entender el pensamiento
topoloacutegico de Stephen Smale siguiendo el siguiente procedimiento con una hoja
de papel A4
1 Se toma la hoja de papel y se la dobla por la mitad cinco veces de manera
sucesiva
2 Se desdobla la hoja y en cada cuadrado formado por los dobleces se
escriben nuacutemeros sucesivos del 1 al 32
3 Luego se vuelve a doblar la hoja en mitades siguiendo la misma secuencia
descrita en el paso uno pero por cada doblez que se haga se efectuacutea un
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
21 22 23 24
25 26 27 28
29 30 31 32
MBA VI
138
corte por la mitad debe verificarse que los nuacutemeros escritos en los
cuadrados deben estar con vista hacia la persona que efectuacutea el
experimento Este paso intenta simular las transformaciones topoloacutegicas de
doblez y estiramiento
4 Finalmente los trozos de papel que quedan forman un solo grupo
En este grupo final de papeles se puede observar que cualquier nuacutemero que
estaba contiguo a otro termina lejos de eacutel asimismo dos nuacutemeros lejanos
terminan siendo contiguos dependiendo la direccioacuten de los dobleces que se
hayan tomado
En este caso el 1 termina junto con el 17 el 2 junto con el 18 y el 11 etc
Con esto se demuestra que dos puntos que estuvieron juntos resultan
separados despueacutes de efectuar el proceso y dos puntos que estuvieron
separados juntos
MBA VI
139
ANEXO IV
EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY
EN LA FORMULA LOGISTICA COMPARACION CON LOS ldquoDIAGRAMAS
DE CONTROLrdquo UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADIacuteSTICO DE
PROCESOS
El autor efectuoacute este experimento ayudado por la hoja de caacutelculo Microsoft
Excel como primer paso se iteroacute la funcioacuten logiacutestica 65535 veces con la
finalidad de observar la poblacioacuten final en la uacuteltima celda y el comportamiento de
la funcioacuten a traveacutes de todas las celdas mediante graacuteficos generados por el mismo
programa
Las condiciones iniciales propuestas para iniciar la observacioacuten ante las
variaciones del paraacutemetro ldquorrdquo consideraron una poblacioacuten inicial o ldquoXrdquo de 04
Cabe resaltar que la poblacioacuten se expresa con un ldquoXrdquo normalizado es decir
como una fraccioacuten entre 0 y 1 donde el 0 representa la poblacioacuten en extincioacuten y 1
la maacutexima poblacioacuten concebible Esto se hace para facilitar los caacutelculos
En el siguiente graacutefico se muestra parte de la hoja de caacutelculo y los graacuteficos que
se escogieron para observar el comportamiento de la funcioacuten durante la variacioacuten
del paraacutemetro ldquorrdquo
MBA VI
140
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0300000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
UNO
Los efectos de variar el paraacutemetro ldquorrdquo se muestran a continuacioacuten
1 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 0 hasta 09 se obtiene un graacutefico en el
que se puede observar que la poblacioacuten se extingue antildeo a antildeo hasta llegar a
la extincioacuten total Esto significa que la escasez de alimento o la cantidad de
depredadores o ambos no permiten que la poblacioacuten se expanda y originan
despueacutes de un tiempo transcurrido su extincioacuten
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
141
2 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 1 hasta 16 se obtiene un graacutefico en el
que se puede observar que la poblacioacuten disminuye hasta estabilizarse a lo
largo del tiempo
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0300000000000000
0350000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
3 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 16 hasta 20 el comportamiento de la
poblacioacuten cambia repentinamente empieza a aumentar hasta estabilizarse a
lo largo del tiempo
Xprox
0430000000000000
0432000000000000
0434000000000000
0436000000000000
0438000000000000
0440000000000000
0442000000000000
0444000000000000
0446000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
4 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 20 hasta 24 la poblacioacuten se comporta
realizando fluctuaciones en su nuacutemero llegando a estabilizarse despueacutes de
transcurrido un tiempo
MBA VI
142
Xprox
0574000000000000
0576000000000000
0578000000000000
0580000000000000
0582000000000000
0584000000000000
0586000000000000
0588000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
5 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 24 hasta 29 la poblacioacuten se comporta
realizando fluctuaciones en su nuacutemero llegando a estabilizarse despueacutes de
transcurrido un tiempo
3
6 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 3 hasta 34 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo esto
quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute cada antildeo
colocaacutendose en dos valores claramente establecidos Esta es la primera
bifurcacioacuten observada por Robert May y definitivamente no implicaba
mayores contratiempos pero hasta este punto se pueden esperar
observaciones considerables ldquodentro de lo normalrdquo pues la exploracioacuten
Xprox
060000000000000006100000000000000620000000000000
06300000000000000640000000000000
06500000000000000660000000000000
06700000000000000680000000000000
06900000000000000700000000000000
0710000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
143
numeacuterica del paraacutemetro comienza a hacerse compleja Definitivamente en
la eacutepoca en que May hizo sus investigaciones las operaciones aritmeacuteticas se
efectuaban con laacutepiz y papel o con maacutequinas de caacutelculo que se moviacutean con
manivela entonces es de suponer que la exploracioacuten numeacuterica que se estaacute
efectuando en el actual experimento ocasionoacute muchos dolores de cabeza no
solo a May sino tambieacuten a muchos cientiacuteficos de la eacutepoca132
7 Cuando ldquorrdquo toma valores entre 35 y 354 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo
nuevamente esto quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute
cada antildeo colocaacutendose en cuatro valores claramente establecidos
132
Cfr Gleick 1989 70-71
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
144
8 Cuando ldquorrdquo toma un valor entre 355 y 356 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo
nuevamente esto quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute
cada antildeo colocaacutendose en ocho valores claramente establecidos
9 Cuando ldquorrdquo toma el valor de 358 las bifurcaciones se pierden de vista y la
complejidad expresada por la funcioacuten queda al descubierto
10 Cuando ldquorrdquo toma el valor de 359 se obtiene el siguiente graacutefico
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
145
11 Cuando ldquorrdquo toma un valor mayor al de 36 las bifurcaciones o divisiones se
hacen mucho maacutes raacutepidas sucedieacutendose cada vez en tiempos mucho maacutes
pequentildeos El sistema se vuelve caoacutetico pues la poblacioacuten pasa por muchos
valores que no se repiten numeacutericamente hasta el infinito
Si graficamos este mismo resultado considerando solamente 10 iteraciones
obtendremos la siguiente representacioacuten del sistema
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
146
Si se compara el graacutefico anterior con los graacuteficos de control utilizados en
operaciones para el control estadiacutestico de procesos como el que se muestra a
continuacioacuten133 se encontraraacute el gran parecido Las liacuteneas azules representan
el los Liacutemites de Control Superior e Inferior del proceso la liacutenea roja representa
la media
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
000 200 400 600 800 1000
Serie1
609
607
605
603
601
599
597
595
593
5911 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diaacute
metr
o d
e l
os e
jes
(m
m)
Diacutea
MBA VI
147
Los liacutemites de control superior e inferior se hallan con foacutermulas estadiacutesticas en
las que se encuentran las seis desviaciones estaacutendar (seis sigma) para un
tamantildeo de muestra dado si alguna observacioacuten estuviera fuera de esos liacutemites
significa que el sistema estaacute fuera de control y se deben efectuar acciones para
volver al proceso a la normalidad
Los graacuteficos de control muestran que en un proceso normal los operarios estaacuten
el 50 de las veces encima de la media y el 50 por debajo en adicioacuten no se
puede predecir cuaacutel va a ser el resultado que en el futuro brindaraacute el trabajador
(definitivamente mas que un sistema aleatorio es un sistema caoacutetico
determinista134) lo que si se puede hacer es controlar el proceso con la finalidad
que no se salga de los liacutemites estadiacutesticos que espera la gerencia
Con respecto a este punto Edwar Deming expresa haber hecho un experimento
sencillo para demostrar que es demasiado faacutecil culpar a los trabajadores de los
fallos que son propios del sistema135 necesitoacute lo siguiente
3000 bolas blancas y 750 bolas rojas mezcladas dentro de una caja las
bolas blancas representan unidades bien hechas las bolas rojas son
unidades defectuosas
Una paleta con 50 depresiones redondeadas
10 voluntarios que formaraacuten una organizacioacuten como aprendices
inspectores inspector jefe y anotador
133
Graacutefico tomado de Levin Richard y Rubin David 1996 530 134
Los trabajadores enfocaraacuten a lograr los diaacutemetros de los ejes que trabajan ldquodentro de las especificacionesrdquo preestablecidas de esta manera se apunta a evitar las denominadas ldquono conformidadesrdquo Se afirma que es un sistema caoacutetico determinista porque el comportamiento del sistema no se puede predecir pero si mantenerlo dentro de los ldquoliacutemites de controlrdquo en adicioacuten el sistema estaacute determinado por condiciones iniciales tales como calibracioacuten de los instrumentos de medicioacuten cantidad de desgaste en las cuchillas del torno calibracioacuten del torno antiguumledad del torno motivacioacuten del trabajador problemas personales que tenga el trabajador etc 135
Deming 1989 268-272
MBA VI
148
Requerimiento Deben sacarse 50 bolas cada vez con una palada esto
seraacute el lote por diacutea correspondiente a cada trabajador Estos datos se
anotaraacuten en un papel para ser analizados posteriormente
Cuando se grafican los datos y se determina los liacutemites de control superior e
inferior aparece un graacutefico parecido al anteriormente mostrado lo que indica que
los ldquotrabajadoresrdquo pertenecen a un sistema en control estadiacutestico Las
principales conclusiones que saca Deming de su experimento son las
siguientes136
1 ldquoLa causa del bajo rendimiento es que habiacutea bolas rojas en los materiales recibidos Hay que eliminar las bolas rojas del sistema Los trabajadores voluntariosos son totalmente incapaces de mejorar la calidad Seguiraacuten sacando bolas rojas mientras haya bolas rojas en la materia prima
El experimento es un poco tonto pero es muy claro Una vez que las personas lo han visto encuentran bolas rojas (fuentes de problemas) por todas partes en sus organizacionesrdquo
2 ldquoLa variacioacuten entre lotes y entre trabajadores surgioacute del propio sistema no de los trabajadoresrdquo
3 ldquoEl comportamiento de cualquier persona en cualquier diacutea no sirve para predecir su comportamiento en otro diacutea cualquierardquo
Si se toman los datos mostrados en los puntos 1 al 11 del presente anexo con
que se ha trabajado una de las foacutermulas que forman la familia de la ldquofoacutermula
logiacutesticardquo se logra el diagrama siguiente diagrama137
Este graacutefico nos muestra la complejidad del diagrama de bifurcacioacuten a que se
llega con los datos descritos Posteriormente con sucesivas ampliaciones del
mismo se observa que cada parte es semejante al diagrama total
136
Deming 1998 271 137
El diagrama en mencioacuten ha sido hecho con el programa Fractint for DOS versioacuten 200
MBA VI
149
Se observa la parte estable del graacutefico que corresponde a poblaciones que
alcanzan estabilidad en su poblacioacuten final esta parte nace en el valor cero del
eje vertical (poblacioacuten extinta) tal como se muestra en la siguiente vista
Luego se observan las bifurcaciones cada vez maacutes seguidas y finalmente el
caos Mas allaacute del paraacutemetro 4 los puntos tienden al infinito y el aspecto de la
funcioacuten se vuelve demasiado complicada
Primera bifurcacioacuten
Segunda bifurcacioacuten
Tercera bifurcacioacuten
CAOS
Estabilidad
MBA VI
150
ANEXO V
RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGIacuteSTICA
Feigenbaum tomoacute otra ruta para analizar la ecuacioacuten logiacutestica ideoacute una forma de
iteracioacuten graacutefica que le proporcionoacute los mismos resultados que a May Tomoacute la
paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica y para lograr el proceso de iteracioacuten la recta
formada por la funcioacuten X=Y
Las reglas para formar la iteracioacuten eran las siguientes
1 Dibujar ambas curvas en los mismos ejes escoger un punto en el eje X que
representaraacute el punto de inicio
2 Dibujar una liacutenea vertical desde el punto escogido hasta interceptar la
paraacutebola
3 Dibujar una liacutenea horizontal desde el punto de intercepcioacuten anterior hasta
interceptar la liacutenea diagonal
4 Repetir el paso dos con este nuevo punto
En el siguiente ejemplo138 se muestra el proceso de iteracioacuten obtenido con las
reglas descritas a traveacutes de la liacutenea roja dibujada en los graacuteficos
El ejemplo que se da en el presente anexo puede encontrarse en Los graacuteficos
se lograron con Microsoft Excel y ayudas graacuteficas
Cuando el paraacutemetro es bajo la paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica es demasiado
plana lo que hace que la poblacioacuten se extinga
138
Tomado de Gleick 1989 180-181 Los graacuteficos de este tipo se conocen como ldquodiagramas de telarantildeardquo debido al procedimiento que se requiere para hacerlos
MBA VI
151
Cuando el paraacutemetro crece por ejemplo hasta 25 aumenta la pendiente de la
paraacutebola que representa a la funcioacuten logiacutestica lo que produce el equilibrio
estable que los ecologistas esperan observar Se ha escogido un punto ldquoXrdquo inicial
mas bajo que el anterior con la finalidad de hacer visible lo mencionado
Puede observarse que este equilibrio estable implica que las trayectorias sean
ldquoatraiacutedasrdquo hacia un punto de equilibrio por esa razoacuten a este punto se le
denomina ldquoatractorrdquo
0
02
04
06
08
1
12
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
0
02
04
06
08
1
12
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
ATRACTOR
MBA VI
152
Cuando se llega a sobrepasar el liacutemite de ldquoequilibrio se comienzan a suceder las
bifurcaciones por ejemplo con un paraacutemetro de 31 (ver anexo anterior) se
obtiene una poblacioacuten que oscila en dos resultados uno por antildeo Para observar
mejor el comportamiento de las iteraciones se ha escogido otro ldquoXrdquo inicial
Una vez que se pasa cierto liacutemite las bifurcaciones se duplican continuamente y
finalmente la trayectoria de la liacutenea de iteracioacuten graacutefica se niega a fijarse en
alguacuten punto es entonces que nace el caos En la graacutefica se ha considerado un
paraacutemetro ldquorrdquo de 38 lo que hace que la paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica tenga
una ldquojorobardquo bastante pronunciada
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
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153
Si dentro de la misma familia de curvas se escoge otra funcioacuten cuadraacutetica
diferente se obtiene el mismo resultado siguiendo los mismos pasos descritos
para la integracioacuten graacutefica El siguiente ejemplo fue hallado en el Internet139 y
aplica la foacutermula f x = x2 + c en este caso no se juega con la pendiente de la
funcioacuten solo se ha variado el paraacutemetro ldquocrdquo lo que causa que la paraacutebola se
mueva verticalmente
139
Cfr httphypertextbookcomchaos
c = 14 c = -34 c = -1316
c = -13 c = -14015 c = -18
MBA VI
154
ANEXO VI
EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRANtildeOS
1- El espacio de fases
Es un espacio abstracto que contiene la informacioacuten de las variables que
describen el movimiento de los sistemas dinaacutemicos su esencia radica en
transformar los datos numeacutericos en coordenadas con la finalidad de hallar
formas geomeacutetricas Si se compara lo explicado con la geometriacutea de
Descartes en que las figuras geomeacutetricas forman puntos en el espacio es
exactamente lo opuesto 140
Por ejemplo Lorenz al pasar los resultados de sus tres ecuaciones a tres
ejes cartesianos uno por cada ecuacioacuten halloacute su mariposa sin saberlo
habiacutea utilizado el espacio de fases
El espacio de Fases es definitivamente una manera diferente de ver las
cosas de observar lo escondido dentro de los sistemas dinaacutemicos
En este espacio se generan y son vistosas muchas caracteriacutesticas no
observables de otra manera James Gleick expresa lo siguiente
ldquoEn el espacio de fases el conocimiento completo de un sistema dinaacutemico en un instante temporal uacutenico se transforma en un puntordquo Gleick 1989 141
Tomando el ejemplo del peacutendulo141 que es un sistema dinaacutemico muy
estudiado por los fiacutesicos si se toman ciertos datos numeacutericos representativos
140
Cfr Sametband 1994 44 141
Tomado de Gleick 1989 142 Sametband 1994 45-50 y Schifter 2000 41-43 La explicacioacuten mas rica en datos es la de Sametband que toma diferentes condiciones en el sistema dinaacutemico
MBA VI
155
para dibujarlos en un eje de coordenadas (espacio de fases) se obtendraacuten
figuras interesantes
Los datos que los fiacutesicos consideraron representativos son los aacutengulos que
forma el peacutendulo al moverse y que se representoacute en el eje ldquoxrdquo y la velocidad
que tiene que se representoacute en el eje ldquoyrdquo debido a que un peacutendulo es un
sistema dinaacutemico disipativo142 quedaraacute sin moverse con el transcurrir del
tiempo Esto se explica en los siguientes paacuterrafos
a Al iniciar el movimiento el peacutendulo tendraacute una posicioacuten representada por
un nuacutemero negativo en el eje ldquoxrdquo y en el eje ldquoyrdquo tendraacute una posicioacuten cero
por ser su velocidad cero El graacutefico es el siguiente
de un peacutendulo para explicar la formacioacuten de los llamados ldquotorosrdquo figuras con forma de rosquilla en el espacio de fases 142
Se denomina Sistema Dinaacutemico disipativo a aquel que disipa poco a poco su energiacutea debido a peacuterdidas por diversas causas En el caso del peacutendulo real estudiado la velocidad va disminuyendo paulatinamente debido al rozamiento con el aire
MBA VI
156
b Cuando empieza el movimiento del peacutendulo se origina una trayectoria
curva en el espacio de fases con los datos velocidad y aacutengulo
c Cuando la velocidad llega al maacuteximo el aacutengulo es cero lo que estariacutea
representado por el siguiente graacutefico
MBA VI
157
d Es entonces que la velocidad vuelve a disminuir y el aacutengulo aumenta
esto se representa en el siguiente graacutefico
e Debido a que el sistema es ldquodisipativordquo e iraacute perdiendo energiacutea a traveacutes
del tiempo su posicioacuten final es con velocidad cero y aacutengulo cero Se
sucederaacute una trayectoria espiral en el espacio de fases que seraacute ldquoatraiacutedardquo
hacia el centro que representa su posicioacuten final Este punto se denomina
por este motivo ATRACTOR
MBA VI
158
2- Atractores Extrantildeos143
Es una de las invenciones mas importantes de la ciencia moderna144 nacioacute
debido a que los fiacutesicos necesitaban maacutes de dos dimensiones llamadas
tambieacuten ldquogrados de libertadrdquo para expresar sistemas dinaacutemicos maacutes
complejos esto complica el trabajo en sobremanera Gleick expresa lo
siguiente
ldquoLas dos dimensiones no satisficieron las exigencias que los fiacutesicos necesitaban estudiar Requeriacutean maacutes de dos variables y eso demandaba maacutes dimensiones Cada porcioacuten de un sistema dinaacutemico capaz de moverse con independencia es otra variable otro grado de libertadrdquo (Gleick 1989 144)
Sametband expresa que los sistemas dinaacutemicos econoacutemicos se pueden
representar en un espacio de fases con todos los grados de libertad que se
necesiten haciendo un espacio multidimensional
ldquoUn economista puede trabajar con un ldquoespaciordquo multidimensional con variables iacutendice del consto de vida costo de la vivienda valor del doacutelar precio del petroacuteleo trimestres de la uacuteltima deacutecada etceacuteterardquo (Sametband 1994 51)
Cuando un sistema dinaacutemico es caoacutetico su representacioacuten en el espacio de
fases es una oacuterbita infinita en un espacio finito el sistema nunca seraacute atraiacutedo
por el centro nunca seraacute un atractor unidimensional La manera como se
expuso matemaacuteticamente un atractor de esta naturaleza fue resuelto
mediante computadoras
Gleick da como ejemplo un sistema caoacutetico conocido conformado por un
peacutendulo impulsado por descargas eleacutectricas
a La computadora muestra la primera oacuterbita del sistema
143
Los atractores eran de tres tipos Los puntos fijos (donde todo se detiene) los ciclos liacutemites
MBA VI
159
Fuente Gleick
b Al representar mas vueltas se forma una rosquilla que en el lenguaje
cientiacutefico se conoce como ldquotorordquo145
Fuente Gleick
c Para ver el interior de la estructura escondida dentro de este sistema
dinaacutemico se recurre a una teacutecnica inventada por Henry Poincareacute esta
teacutecnica implica cortar esta rosquilla con un plano de tal manera que cada
(donde todo oscila) y los atractores extrantildeos (todos los demaacutes) Cfr Gleick 1989 268 144
Gleick 1998 141 145
Sametband 1994 49-50
Una Orbita
100 Orbitas10 Orbitas
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160
una de las trayectorias corten el mismo y hagan un punto en el mismo146
De esta manera se puede visualizar un atractor extrantildeo El siguiente
graacutefico muestra lo expresado
Fuente Gleick
d El plano con el atractor ampliado se muestra en el siguiente graacutefico La
imagen corresponde al atractor despueacutes que el peacutendulo ha realizado 8000
oacuterbitas esto quiere decir que la figura estaacute formada por 8000 puntos
puede observarse que estaacute lleno de plegamientos y estiramientos que
hacen una estructura fractal147 y por lo tanto tienen la propiedad de
autosemejanza Se recordaraacute que la manera en que Smale expresoacute que
se construiriacutean atractores extrantildeos fue mediante plegamientos y
146
Gleick 1989 149-151 en adicioacuten ver Sametband 1994 61 147
Cfr Sametband 1994 61 y 64
Seccioacuten de Poincareacute
mostrando un atractor
extrantildeo
1000 Orbitas
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161
estiramientos obteniendo su herradura a partir de estas transformaciones
topoloacutegicas en el espacio de fases
Fuente Gleick
A partir de este tipo de investigaciones nacen en otras disciplinas intentos por
aplicar esta teoriacutea por ejemplo en los setentas los cientiacuteficos comenzaron a
buscar atractores extrantildeos en la naturaleza el tiempo atmosfeacuterico en el
mercado bursaacutetil esperando encontrar lo que escondiacutean148
Hubieron inclusive cientiacuteficos que expresaron que los atractores extrantildeos
estaban relacionados con la entropiacutea de un sistema y por lo tanto eran maacutequinas
de informacioacuten149
148
Cfr Gleick 1989 159
Atractor extrantildeo (8000 oacuterbitas)
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162
ANEXO VII
EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES
Mandelbrot desarrolloacute su figura gracias al estudio de los trabajos de Gastoacuten Julia
disciacutepulo de Poincareacute el creador de la Topologiacutea en el plano de Argand conocido
tambieacuten como plano complejo Para la comprensioacuten de este procedimiento para
hallar fractales de una belleza fascinante se abordaraacuten primero los nuacutemeros
complejos luego el plano de Argand en el que se pueden representar y
finalmente los conjuntos de Julia y el conjunto de Mandelbrot
1- Los nuacutemeros complejos
Los nuacutemeros complejos nacieron del vaciacuteo matemaacutetico y la necesidad de
emplear raiacuteces cuadradas de nuacutemeros negativos
El vaciacuteo matemaacutetico en mencioacuten se debe a lo siguiente Al tomar la raiacutez
cuadrada de un nuacutemero positivo no existe ninguacuten inconveniente por
ejemplo la raiacutez cuadrada de cuatro tiene dos resultados
Al elevar al cuadrado el nuacutemero positivo 2 se obtiene 4 asimismo al elevar
al cuadrado el nuacutemero -2 tambieacuten se obtiene cuatro (una regla matemaacutetica
sencilla indica que la multiplicacioacuten del signo menos un nuacutemero par de
veces daraacute como resultado el signo maacutes)
149
Cfr Gleick 1989 257
4
2
-2
MBA VI
163
Pero si se intenta obtener la raiacutez cuadrada de un nuacutemero negativo no se
obtiene un resultado razonable dentro del conjunto de nuacutemeros Racionales
Las dos raiacuteces posibles elevadas al cuadrado generan el nuacutemero positivo +4
Es entonces que para lograr operaciones con este tipo de problemas los
matemaacuteticos idearon el conjunto de Nuacutemeros al que denominaron
Complejos que incluyen a las raiacuteces cuadradas negativas teniendo en
cuenta lo siguiente
Entonces asumiendo que el resultado de la raiacutez cuadrada de -1 es ldquoirdquo se
obtiene lo siguiente
El nuacutemero obtenido es un ldquonuacutemero complejordquo llamado asiacute porque tiene varios
componentes Todo nuacutemero complejo posee dos partes una real y una
imaginaria y se puede representar de la siguiente forma
-4 4 x i = 4 i=
-4 4 x= -1
-4
iquest2
iquest-2
Z=a +bi
MBA VI
164
La parte real estaacute representada por el sumando ldquoardquo y la imaginaria por ldquobirdquo
tanto a como b pueden tomar el valor cero lo que implicariacutea que Z puede
ser puramente real o puramente complejo Las reglas para efectuar
operaciones con nuacutemeros complejos son las mismas que utiliza el aacutelgebra
para efectuar operaciones con binomios
2- El plano de Argand
Conocido tambieacuten como Plano Complejo sirve para representar nuacutemeros
complejos como puntos en un eje cartesiano y para operar con ellos como si
fuesen vectores (se siguen los mismos principios que se utilizan en fiacutesica)
En el eje de las ldquoxrdquo se representa la parte real y en el de las ldquoyrdquo la parte
imaginaria por ejemplo 4+5i se representariacutea de la siguiente forma
3- Conjuntos de Julia
Julia fue un matemaacutetico franceacutes disciacutepulo de Poincareacute perdioacute la nariz por
participar de forma activa en la primera Guerra Mundial y someterse a
muchas operaciones faciales lo que lo obligoacute a portar un bozal negro por
MBA VI
165
toda su vida150 murioacute el 19 de marzo de 1978 Fue un matemaacutetico notable
por sus estudios sobre procesos iterativos con nuacutemeros complejos
Descubrioacute junto con Pierre Fatou que pueden formarse muchas figuras
graficando este tipo de procesos en el plano de Argand151 sin ayuda de las
computadoras con que se cuenta hoy diacutea La geometriacutea eucliacutedea no serviacutea
para describirlos pues sus formas eran extrantildeas el matemaacutetico franceacutes
Adrien Douady dijo al respecto
ldquoSe obtienen una variedad increiacuteble de conjuntos de Julia Unos son como
nubes gordezuelas otros como zarza sarmentosa y otros como chispas que
flotan en el aire tras el estallido de un fuego de artificio Uno ostenta la figura
de conejo y muchos poseen colas de caballo de marrdquo (Gleick 1989 223)
A continuacioacuten se presentan imaacutegenes de algunos de estos conjuntos
graficados con ayuda de un ordenador152
150
Cfr wwwfractalesorg 151
Gleick 1989 222 Sametband 1994 131 152
Las imaacutegenes fueron hechas con el programa Ultrafractal for Windows Versioacuten 303 es un programa que se puede comprar a traveacutes del Internet Las imaacutegenes han tenido que presentarse de manera que puedan ser impresas pues el programa al hacer las iteraciones genera diferentes colores para apreciar mejor las siluetas esto genera aspectos espectrales que le dan a este tipo de figuras una belleza uacutenica
MBA VI
166
Al ampliarse estas figuras puede observarse la autosemejanza propiedad
de los fractales
Los trabajos de Julia fueron consideradas curiosidades matemaacuteticas y los
matemaacuteticos los olvidaron con el transcurrir del tiempo
4- El Conjunto de Mandelbrot
Benoit Mandelbrot de quieacuten se tratoacute en el Capiacutetulo I estudioacute los trabajos de
Julia y descubrioacute en 1979 que podiacutea crear una imagen que representara
todos y cada uno de los conjuntos creados por este
Estudioacute el proceso de iteracioacuten en el plano de Argand con diferentes
ecuaciones graficaacutendolos en las computadoras de la IBM donde trabajaba
Despueacutes de muchos intentos llegoacute a una figura que podiacutea escribirse de
modo sencillo y cuya coleccioacuten de puntos se hallaban todos en el plano
complejo La foacutermula que se exponiacutea a un proceso de iteracioacuten era la
siguiente
Esto significaba tomar un nuacutemero complejo elevarlo al cuadrado adicionarle
una constante y volver a efectuar este procedimiento
James Gleick expresa lo siguiente con respecto al proceso de iteracioacuten con
nuacutemeros complejos seguido por su graficacioacuten
ldquoEl uacutenico meacutetodo de saber que clase de figura corresponde a una ecuacioacuten determinada es proceder por tanteo y este procedimiento puso a los exploradores de aquel terreno ignorado maacutes cerca espiritualmente de Magallanes que de Euclidesrdquo (Gleick 1998 227)
De la misma manera menciona
Z = Z + C2
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167
ldquoLa geometriacutea claacutesica ante una ecuacioacuten busca la serie de nuacutemeros que la satisfagan Las locuciones de una como x2 + y2 = 1 producen una figura que en este caso es una circunferencia () Pero cuando el geoacutemetra la itera en vez de resolverla la ecuacioacuten se transforma en un proceso dinaacutemico en lugar de estaacuteticordquo (Gleick 1989 227)
Cuando Mandelbrot exploroacute su conjunto con computadoras de la eacutepoca se
dio cuenta que a diferentes escalas no se copiaba a si mismo mientras maacutes
se lo ampliaba se percibiacutea que ninguna parte del mismo era semejante al
todo Teniacutea una variedad infinita y en efecto representaba todos y cada
uno de los conjuntos de Julia
En la actualidad con ordenadores maacutes potentes puede verificarse lo
expuesto en el paacuterrafo anterior
Una curiosidad que vale la pena mencionarse es acerca del estudio hecho
por Peitgen y Richter sobre las cuencas fractales que vienen a ser los liacutemites
entre dos estados en este caso la magnetizacioacuten y la no magnetizacioacuten al
ampliar los graacuteficos irregulares y de bella complejidad que brindaban se
encontroacute al conjunto de Mandelbrot Esto era seguacuten James Gleick un
indicador de la universalidad de Feigenbaum153 Al respecto expresa
ldquoEl conjunto de Mandelbrot existe de la misma manera Existiacutea antes de que
Peitgen y Richter se dedicaran a convertirlo en expresioacuten artiacutestica antes de
que Hubbard y Douady entendieran su esencia matemaacutetica y antes de que
Mandelbrot lo descubrierardquo
El graacutefico a que llegoacute Mandelbrot al iterar la funcioacuten mencionada es el
siguiente154
153
Gleick 1989 236 154
Las imaacutegenes fueron hechas con el programa Ultrafractal for Windows Versioacuten 303 es un programa que se puede comprar a traveacutes del Internet Las imaacutegenes han tenido que presentarse de manera que puedan ser impresas pues el programa al hacer las iteraciones genera diferentes colores para apreciar mejor las siluetas esto genera aspectos espectrales que le dan una belleza uacutenica
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168
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169
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desde las fronteras del siglo XXI Ediciones Graacutenica SA Barcelona
38- ZARATE A 1999 Administracioacuten de Sistemas inteligentes (494p) Ediciones
Universidad de San Martiacuten de Porres Lima-Peruacute
MBA VI
2
DEDICATORIA
A mis padres Nelly y Rafael que con su apoyo paciencia ensentildeanzas y amor me ensentildearon a ser un hombre de bien A mis hermanos Carolina Ericka Kattia y Vicente con los que paseacute los momentos maacutes felices de mi vida A Marianella a quien amo por su apoyo y paciencia para entender mis afanes por constante superacioacuten
MBA VI
3
AGRADECIMIENTOS
Al efectuar esta investigacioacuten me di cuenta de lo complicado que era entender
un sistema dinaacutemico simple y lo complicado que seriacutea comprender una
organizacioacuten desde una forma de ver distinta
Agradezco al MScDr Julio Llosa Director de la Divisioacuten Empresarial y Centro de
Liderazgo e Innovacioacuten de la Universidad de Ciencias Aplicadas por motivarme
a asumir esa responsabilidad por su paciencia al asesorarme por sus aportes y
apoyo
Mis investigaciones sobre fiacutesica y fenoacutemenos no lineales tubo un gran apoyo el
Ingeniero Antonio Areacutevalo mi profesor y amigo desde que era cadete y
estudiante de la UNI en Mecaacutenica de Fluidos y Termodinaacutemica
Al sumergirme en la investigacioacuten e ir aprendiendo cosas importantes
necesarias para entender al caos como elemento de orden e informacioacuten infinita
no podriacutea haber cerrado el ciacuterculo de una manera maacutes oportuna que con el
apoyo del Doctor Gonzalo Galdoacutes actual Director de la Escuela de Postgrado en
Direccioacuten de Negocios de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas quien
me mostroacute una herramienta fundamental para entender a los sistemas dinaacutemicos
y buscar los puntos de apalancamiento para resolver problemas el pensamiento
sisteacutemico mi agradecimiento a eacutel por mostrarme las estructuras invisibles que
nos hacen actuar de maneras impredecibles
Mi agradecimiento tambieacuten va para el Profesor Cesar Pera quien nunca me ha
dejado de apoyar y dar buenos consejos desde que fue mi maestro
MBA VI
4
Tengo que mencionar tambieacuten al Arquitecto Francisco Martiacutenez profesor de la
Facultad de Arquitectura de la Universidad San Martiacuten de Porres por compartir
conmigo su amistad y la curiosidad por este raro tema
Tengo que agradecer tambieacuten al profesor Armando Zaacuterate por su paciencia para
absolver mis consultas
Definitivamente no hubiera podido avanzar con este trabajo sin el apoyo de los
oficiales de mi buque que comprendieron el esfuerzo de la investigacioacuten y me
dieron tiempo para realizarla a pesar de que no contaacutebamos con eacutel
Esta apertura de visiones a largo plazo ha sido el producto de las ensentildeanzas
de todos los profesores que trabajaron con la Maestriacutea VI para ellos mi maacutes
profundo reconocimiento y mi maacutes sincero agradecimiento
MBA VI
5
RESUMEN
El tema de la presente investigacioacuten se centra en los alcances y limitaciones de
la teoriacutea del caos como herramienta de anaacutelisis del comportamiento
organizacional cultura y necesidad de cambio de las organizaciones
La primera hipoacutetesis base del trabajo sostiene que las organizaciones son
sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no perioacutedicos la segunda sostiene
que el efecto mariposa condiciona la interaccioacuten de escala entre la organizacioacuten
como sistema sus partes y su entorno la tercera sostiene que las
organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno
obedeciendo a un comportamiento fractal la cuarta y uacuteltima sostiene que el
comportamiento organizacional es la resultante de las tres hipoacutetesis anteriores
Para sustentar las hipoacutetesis mencionadas se dividioacute el trabajo en cuatro
capiacutetulos En el primero se presentan los marcos histoacuterico y teoacuterico de la Teoriacutea
del Caos en el segundo se trata al comportamiento organizacional a traveacutes de
una visioacuten de escalas para abordar una perspectiva fractal en el tercero se trata
la importancia de las escalas y la dependencia sensitiva de las condiciones
iniciales para generar el cambio y finalmente en el cuarto capiacutetulo se aborda el
tema de la importancia de la utilizacioacuten del cerebro derecho para los liacutederes
actuales con la finalidad de apuntar a lograr una organizacioacuten inteligente y
afrontar un entorno turbulento como el actual
Al finalizar el trabajo se concluyo que las organizaciones son sistemas
dinaacutemicos no lineales no perioacutedicos y muy flexibles que al ser vistos mediante
MBA VI
6
una visioacuten de escalas permiten la comprensioacuten de diversos fenoacutemenos como los
comportamientos y estructuras fractales o los efectos mariposa llamados
tambieacuten ciacuterculos reforzadores
En adicioacuten se verifica la importancia del uso de los arquetipos sisteacutemicos para
comprender sistemas dinaacutemicos complejos tales como la organizacioacuten sus
partes y su entorno
MBA VI
7
INDICE
PAGINA
DEDICATORIA
02
AGRADECIMIENTOS
03
RESUMEN
05
INDICE
07
INTRODUCCION
09
CAPITULO I MARCO HISTOacuteRICO Y TEORICO
20
1-LINEALIDAD Y NO LINEALIDAD CONCEPCIONES ANTIGUAS
20
2-EDWARD LORENZ Y EL EFECTO MARIPOSA
26
3-LA VISION TOPOLOGICA DE STEPHEN SMALE
41
4-LA ECUACION LOGISTICA PENSAMIENTO DE YORK Y MAY
45
5-LA EXPLICACION DE FEIGENBAUM Y LA UNIVERSALIDAD
54
6-LA NUEVA GEOMETRIA MANDELBROT Y SU VISION DE ESCALAS
61
7-OTROS APORTES Y APLICACIONES DE LA TEORIA DEL CAOS A LAS CIENCIAS APLICADAS
66
8-CURIOSIDADES MATEMATICAS QUE SURGEN DE LA TEORIA DEL CAOS
74
CAPITULO II COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA PERSPECTIVA FRACTAL
83
1-COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA
83
2-RELACION DE LA TEORIA DEL CAOS CON LAS CIENCIAS CORRESPONDIENTES AL CAMPO EMPRESARIAL
95
CAPITULO III IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS FRACTALES Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO
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8
CAPITULO IV IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACION INTELIGENTE Y AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL
104
CONCLUSIONES
108
CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA ANtildeOS) EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS SISTEMICOS
110
APLICACIONES A LA PRAXIS RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEGICO
129
FUTURA LINEA DE INVESTIGACION
131
ANEXO I GLOSARIO
132
ANEXO II EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA ldquoDEPENDENCIA SENSITIVA A LAS CONDICIONES INICIALESrdquo
134
ANEXO III EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE
137
ANEXO IV EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY EN LA FORMULA LOGISTICA COMPARACION CON LOS DIAGRAMAS DE CONTROL UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADIacuteSTICO DE PROCESOS
139
ANEXO V RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGISTICA
150
ANEXO VI EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRANtildeOS
154
ANEXO VII EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES
162
BIBLIOGRAFIA
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9
INTRODUCCION
1- ANTECEDENTES
El presente trabajo aborda el tema de las organizaciones observadas como
sistemas dinaacutemicos complejos intentando explicarlas y entenderlas a traveacutes
de la teoriacutea del caos en adicioacuten se apoya la premisa de apuntar a la
construccioacuten de una organizacioacuten inteligente para afrontar el entorno
turbulento que implica constantes cambios
Debe resaltarse que no existen trabajos anteriores acerca de este tema y la
orientacioacuten del trabajo apunta a continuar esta investigacioacuten posteriormente
debido a que la riqueza del mismo asiacute lo amerita
2- INTEREacuteS O MOTIVACIOacuteN
El intereacutes del autor del presente trabajo por los Recursos Humanos por el
Liderazgo y por la Direccioacuten Estrateacutegica han sido fuentes de impulso para
esta investigacioacuten
La motivacioacuten para seguirla y culminar la parte que corresponde a esta tesis
se formoacute en las clases del programa CLI de la universidad en las clases de
Gestioacuten Estrateacutegica de Recursos Humanos con Pedro Castellano y en las
conversaciones que sobre el tema se sostuvieron con Julio Llosa
Los temas sobre el Caos los Sistemas Dinaacutemicos la Complejidad y la No
Linealidad con que se abordan los sistemas organizacionales a traveacutes de
analogiacuteas a pesar de ser una forma heterodoxa de tratarlos es importante
para entender que las organizaciones son sistemas en constante movimiento
y cambio cuyas partes estaacuten iacutentimamente racionadas con el sistema total y
en adicioacuten para comprender que los esfuerzos que cada miembro de la
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organizacioacuten efectuacuteen pueden verse amplificados enormemente causando
radicales cambios para bien o para mal
El valor agregado del presente trabajo estaacute en el manejo de la complejidad a
traveacutes de formas de pensamiento no lineal tales como el pensamiento
sisteacutemico el cual permite ver la estructura invisible que subyace en los
sistemas dinaacutemicos sin olvidar su complejidad Esto definitivamente apunta
hacia una visioacuten de escalas macro en donde se considera la interrelacioacuten de
la empresa y su entorno y una visioacuten de escalas micro formadas por cada
una de las partes y por cada una de las personas apuntando hacia el
modelo de una organizacioacuten llamada por Peter Senge INTELIGENTE
3- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
a iquestSe pueden considerar a las organizaciones sistemas Dinaacutemicos
complejos temporales y no lineales
b iquestSon importantes los pequentildeos esfuerzos hechos a cualquier nivel para
generar cambios en la organizacioacuten
c iquestPuede servir la Teoriacutea del Caos para aplicarla a los sistemas
organizacionales
d iquestLos fractales pueden explicar varios fenoacutemenos que se observan en las
organizaciones
e iquestEs aplicable la visioacuten de escalas propuesta por Mandelbrot a las
organizaciones
f iquestEs posible la aplicacioacuten de los arquetipos del pensamiento sisteacutemico a
casos reales generando la posibilidad de soluciones a problemas
complejos
g iquestEl liderazgo y la motivacioacuten son importantes dentro de la perspectiva no
lineal para generar en los sistemas dinaacutemicos organizacionales cambios
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positivos importantes como presentar una diferenciacioacuten estrateacutegica que
apunte a la creatividad y a la innovacioacuten radical
h iquestDentro de una perspectiva sisteacutemica el cambio es importante
i iquestDentro de una perspectiva no lineal el cambio es importante
j iquestQueacute tan importantes son las personas para lograr una organizacioacuten
inteligente que actuacutee en un entorno turbulento como el actual
k iquestQue lugar toma el liderazgo y la motivacioacuten en una organizacioacuten
inteligente
4- HIPOacuteTESIS
a Las Organizaciones son sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no
perioacutedicos
b La ldquoDependencia Sensitiva de las Condiciones Inicialesrdquo condiciona la
interaccioacuten de escala entre la Organizacioacuten como sistema sus partes y su
entorno
c Las Organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno
obedeciendo a un comportamiento fractal
d El Comportamiento Organizacional no es otra cosa que la resultante de
las tres hipoacutetesis anteriores
5- OBJETIVOS GENERAL Y ESPECIFICOS PARTES DEL TRABAJO
a Presentar los antecedentes de la Teoriacutea del Caos con la finalidad de
entender su importancia y su conexioacuten con el mundo real
b Presentar y explicar la Teoriacutea del Caos con la finalidad de enfocarla a la
explicacioacuten y anaacutelisis de sistemas dinaacutemicos no perioacutedicos en una
organizacioacuten
c Presentar y explicar el funcionamiento y propiedades de los sistemas no
lineales caoacuteticos
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d Analizar y explicar la importancia de ldquolo pequentildeordquo y su trascendencia
dentro del cambio incidiendo en sus efectos positivos y negativos para
una organizacioacuten
e Evaluar los alcances del lenguaje fractal y su entendimiento para lograr el
cambio de las organizaciones hacia las denominadas ldquoorganizaciones
inteligentesrdquo
f Evaluar la importancia del desarrollo del llamado ldquoliderazgo de cerebro
derechordquo como recurso para alcanzar el estaacutendar de las Organizaciones
Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como el actual
6- INDICADORES DE LOGRO DE LOS OBJETIVOS
a Para el primer objetivo ldquoPresentar los antecedentes de la Teoriacutea del Caos
con la finalidad de entender su importancia y su conexioacuten con el mundo
realrdquo
(1) Revisar la bibliografiacutea actualizada y las bases de datos con que
cuenta la escuela
(2) Hallar la conexioacuten conceptual y analogiacuteas praacutecticas entre los
diferentes estudios y hallazgos sobre el caos y su importancia con
relacioacuten a la explicacioacuten del mundo real
b Para el segundo objetivo ldquoPresentar y explicar la Teoriacutea del Caos con la
finalidad de enfocarla a la explicacioacuten y anaacutelisis de sistemas dinaacutemicos no
perioacutedicos en una organizacioacutenrdquo
(1) Definir sistemas dinaacutemicos y explicar la importancia de los no
perioacutedicos
(2) Presentar definir y explicar los atractores extrantildeos importancia
(3) Presentar analizar y explicar la foacutermula logiacutestica con los
razonamientos de Robert May y Mitchel Feigenbaum utilizando
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herramientas como MS Excel con la finalidad de explicar los periodos
de estabilidad y caos en el crecimiento de una poblacioacuten de animales
comparaacutendola con el crecimiento de una empresa en diferentes
entornos temporales de estabilidad y caos
(4) Presentar el principio de ldquoUniversalidadrdquo descubierto por Feigenbaum
y mostrar analogiacuteas para posibles aplicaciones en el aacutembito
organizacional
c Para el tercer objetivo ldquoPresentar y explicar el funcionamiento y
propiedades de los sistemas no lineales caoacuteticosrdquo
(1) Explicar las diferencias entre sistemas lineales y no lineales
(2) Presentar ejemplos histoacutericos y ejemplos actuales de sistemas no
lineales en funcionamiento
d Para el cuarto objetivo ldquoAnalizar y explicar la importancia de ldquolo pequentildeordquo
y su trascendencia dentro del cambio incidiendo en sus efectos positivos
y negativos para una organizacioacutenrdquo
(1) Presentar y explicar la ldquodependencia sensitiva a las condiciones
inicialesrdquo descubierta por Lorenz y su aplicacioacuten a la comprensioacuten de
los sistemas no lineales de una organizacioacuten y su entorno
(2) Reforzar lo expuesto con casos organizacionales reales
e Para el quinto objetivo ldquoEvaluar los alcances del lenguaje fractal y su
entendimiento para lograr el cambio de las organizaciones hacia las
denominadas ldquoorganizaciones inteligentesrdquo
(1) Analizar y explicar el razonamiento de Benoit Mandelbrot y la
importancia de las escalas para entender la naturaleza y por que no
a las empresas
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(2) Comprender los nuacutemeros complejos con la finalidad de entender y
graficar los conjuntos fractales en el plano respectivo
(3) Presentar los conjuntos fractales maacutes importantes asiacute como
curiosidades de esta geometriacutea que hacen que la naturaleza sea maacutes
comprensible Su aplicacioacuten a las organizaciones
f Para el sexto objetivo ldquoEvaluar la importancia del desarrollo del llamado
ldquoliderazgo de cerebro derechordquo como recurso para alcanzar el estaacutendar
de las Organizaciones Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como
el actualrdquo
(1) Establecer las diferencias entre la antigua filosofiacutea (lineal) y la filosofiacutea
actual (no lineal)
(2) Comprender la importancia y la necesidad del cambio y por lo tanto
del aprendizaje constante de las organizaciones para hacer frente al
entorno actual
7- JUSTIFICACION
Desde sus primeros antildeos aunque de manera inconsciente los individuos
observan las acciones de otros tratando de interpretar lo que ven en su
entorno observan lo que los demaacutes hacen y tratan de explicar porque
experimentan tal o cual comportamiento intentando predecir lo que podriacutean
hacer bajo diferentes condiciones o lo que podriacutea suceder Es asiacute que de
manera intuitiva la mayoriacutea de las personas llega a obtener creencias que
con frecuencia no llegan a explicar el porqueacute la gente hace lo que hace
coacutemo y porqueacute se interrelacionan de diferentes maneras dentro de su
entorno o coacutemo y porqueacute suceden las cosas como suceden
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Si pensamos en las empresas y su entorno sucede lo mismo que lo expuesto
en el paacuterrafo anterior Para explicarlo se han desarrollado diferentes
disciplinas entre estas tenemos al Comportamiento Organizacional
El Comportamiento Organizacional es un campo de estudio que investiga el
impacto que los individuos grupos y estructura tienen sobre el
comportamiento dentro de las organizaciones con la finalidad de aplicar tal
conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacioacuten intenta por lo
tanto explicar y predecir el comportamiento de los individuos dejando la
intuicioacuten de lado y reemplazaacutendola por el estudio sistemaacutetico del mismo
Definitivamente con este ldquoestudio sistemaacuteticordquo se logran predicciones
ldquorazonablemente precisasrdquo que corresponden a un razonamiento ldquolinealrdquo los
modelos que se han disentildeado para apoyar la teoriacutea y facilitar el
entendimiento definitivamente son parte fundamental de este campo de
estudio Pero para entender la complejidad de las personas y su
organizacioacuten quizaacutes esto no sea suficiente
Una de las bases para el entendimiento del Comportamiento es la Cultura de
una organizacioacuten que estaacute definida como un patroacuten de supuestos baacutesicos
inventados descubiertos o desarrollados por un grupo determinado mientras
aprende a resolver sus problemas de adaptacioacuten externa y aquellos de
integracioacuten interna estos supuestos son considerados por el grupo como
vaacutelidos debido a que han trabajado con suficiente eficiencia a traveacutes del
tiempo y por eso son ensentildeados a los nuevos miembros como la manera
correcta de percibir pensar y sentir en relacioacuten a los problemas planteados
Esto que es muy positivo para que el grupo se identifique consigo mismo y
alcance sus logros a veces hace que una organizacioacuten no se enfrente al
statu quo y no perciba el momento de cambiar a pesar de que sus
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estrategias y maneras de actuar han quedado obsoletas con el transcurrir de
los tiempos
Con este trabajo no intento desvirtuar los modelos y teoriacuteas del CO creo que
son importantes pues logran predicciones interesantes sobre los individuos
pero la organizacioacuten como sistema tiene su propio comportamiento y hay
diversas variables que intervienen hacieacutendola un sistema dinaacutemico no
perioacutedico y caoacutetico que se interrelaciona con otros sistemas similares Si se
aplica como premisa fundamental la conclusioacuten de Edward LORENZ (1961)
al descubrir en sus modelos matemaacuteticos sobre el tiempo y clima el caos
ldquocualquier sistema no perioacutedico es impredeciblerdquo se plantea que es
importante entender la ldquodependencia sensitiva a las condiciones inicialesrdquo
para dar la importancia debida a lo pequentildeo (lo micro) que puede influir
induciendo cambios radicales en la organizacioacuten (lo macro) tanto de manera
positiva como de manera negativa y esto tiene accioacuten directa en el
desenvolvimiento de la organizacioacuten dentro de su entorno
Mi intereacutes se enfoca en complementar y presentar como alternativa vaacutelida a
la Teoriacutea del Caos y sus principios fundamentales para la comprensioacuten del
CO la Cultura y la necesidad del cambio en las organizaciones
Finalmente mi concepcioacuten se basa en apoyar la tendencia actual a formar
liacutederes que usen ldquola parte derechardquo de su cerebro seguacuten el conocido modelo
de Sperry trabajando dentro de Organizaciones Inteligentes ya que las
condiciones ldquono linealesrdquo del mundo real asiacute lo requieren
8- METODOLOGIA
a PRIMERA HIPOacuteTESIS Mediante la comprensioacuten de los sistemas
dinaacutemicos conocidos y utilizando analogiacuteas lograreacute demostrar que las
organizaciones son sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no
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perioacutedicos que se interrelacionan con sistemas mucho maacutes grandes y
complejos dentro de su entorno asiacute como con sistemas pequentildeos y
simples que forman sus partes
b SEGUNDA HIPOacuteTESIS Mediante la comprensioacuten de la Dependencia
Sensitiva de las Condiciones Iniciales lograreacute enfocar la importancia de
los pequentildeos eventos y sus efectos desde lo micro hacia lo macro y
viceversa necesarios para dirigir los esfuerzos de una organizacioacuten hacia
el cambio constante necesario para desenvolverse de manera coherente
en el entorno actual
c TERCERA HIPOacuteTESIS Mediante el entendimiento de los fractales y la
visioacuten de escalas de Mandelbrot lograreacute enfocar la importancia y la
necesidad de cambio constante en una organizacioacuten para su
desenvolvimiento en el entorno actual
d CUARTA HIPOacuteTESIS Mediante analogiacuteas y el entendimiento de la teoriacutea
del caos lograreacute demostrar que el Comportamiento Organizacional no
puede limitarse a predicciones ldquorazonablemente precisasrdquo sobre el
comportamiento de los individuos sin tomar en cuenta que son parte de
un sistema dinaacutemico mas grande compuesto por la Organizacioacuten que es
parte a la vez de un sistema dinaacutemico de mayor complejidad que es el
entorno
9- NATURALEZA DE LAS FUENTES
Se han utilizado para el presente trabajo revistas monografiacuteas tesis libros
de texto entrevistas experimentos paacuteginas web y las bases de datos
internacionales como la EBSCO y PROQUEST con que cuenta la
universidad
10- ALCANCES Y LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN
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a RESULTADOS CONSEGUIDOS
Los resultados de la investigacioacuten fueron positivos por lo siguiente se
aplicaron los principios fundamentales de la teoriacutea del caos a casos
organizacionales reales y se verificoacute que la aplicacioacuten del pensamiento
sisteacutemico y sus arquetipos como herramienta para administrar el cambio
es vaacutelido pues muestran no solo la complejidad del sistema que se
estudia sino tambieacuten el dinamismo que la caracteriza haciendo que sea
difiacutecil no concentrarse en soluciones fundamentales a largo plazo
b PENDIENTES
Se mencionan al final del presente trabajo dentro del tiacutetulo Futura Liacutenea
de Investigacioacuten
c DIFICULTADES ENCONTRADAS
El comportamiento humano individual o colectivo para efectos de anaacutelisis
tiene muchas variables que no pueden cuantificarse (por ejemplo el nivel
de motivacioacuten fortaleza de los modelos mentales valores supuestos
compartidos etceacutetera) lo que sugirioacute aplicar la Teoriacutea del Caos mediante
analogiacuteas
d FACILIDADES
Las bases de datos de la escuela son importantiacutesimas para cualquier
investigador al momento tengo mucha informacioacuten que no he podido
procesar pero pienso utilizarla para futuras investigaciones
e PROBLEMAS QUE ENCIERRA EL TEMA A TRATAR
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Seguacuten el argentino Moiseacutes Sametband es vaacutelido extender los
descubrimientos sobre el Caos a otras aacutereas como el comportamiento
humano mediante analogiacuteas pero teniendo mucho cuidado
ldquocuando se trata por ejemplo del comportamiento humano individual o colectivo que tiene una complejidad incomparablemente mayor que la de los sistemas fiacutesicos esa extensioacuten debe hacerse con mucha prudencia y en general soacutelo puede tener un caraacutecter de analogiacuteardquo (Sametband 1994 14)
Debido a lo mencionado se tubo cuidado al aplicar los principios
fundamentales del Caos al ambiente organizacional mediante analogiacuteas
praacutecticas
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CAPITULO I
MARCO HISTOacuteRICO Y TEOacuteRICO
1- Linealidad y No Linealidad Concepciones Antiguas
Desde la antiguumledad el hombre ha pensado que las pequentildeas cosas no
tienen importancia una arena un soplido una hormiga un cabello incluso
el aletear de una mosca o una mariposa parecen no tener relevancia con un
todo tan complejo como el universo
Los modelos lineales sean matemaacuteticos o no son los maacutes simples que
existen tanto para explicar los fenoacutemenos que nos rodean como para
resolver las ecuaciones que los componen con la finalidad de llegar a un
resultado que apunte a su predecibilidad por esto desde la antiguumledad
hasta hoy se ha tenido la tendencia de explicar el mundo a traveacutes de ellos
Pero el mundo real no se puede explicar con ecuaciones lineales solamente
pues la mayoriacutea de modelos de la realidad se componen por ecuaciones no
lineales que son difiacuteciles de resolver e incluso la mayoriacutea no tienen
solucioacuten iquestEntonces coacutemo resolver este problema iquestSe pueden linealizar
las ecuaciones no lineales
Desde los griegos hasta algunas deacutecadas atraacutes los cientiacuteficos
acostumbraban no dar importancia a las pequentildeas variaciones en sus
caacutelculos pues asumiacutean que una entrada aproximadamente exacta ofreceriacutea
como resultado una salida aproximadamente exacta se pensaba que lo
pequentildeo no teniacutea poder por lo que se optaba por rechazar las pequentildeas no
linealidades o anomaliacuteas para obtener resultados impecables Es asiacute como
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se desarrollaron procedimientos matemaacuteticos para ldquolinealizarrdquo este tipo de
ecuaciones y conseguir las predicciones que se necesitaban1
El pensamiento de que todo tiene principios que pueden ser descubiertos
de que todo puede predecirse si es que se descubren las leyes escondidas
detraacutes de los fenoacutemenos fue expresada con claridad por Pierre Simon de
Laplace quien propuso una inteligencia superior la cual se denominoacute ldquoEl
Demonio de Laplacerdquo2 eacutel escribioacute ldquoTal inteligencia abarcariacutea en la misma
foacutermula los movimientos de los cuerpos maacutes gigantescos del cosmos y del
aacutetomo maacutes imperceptible para ella no habriacutea nada incierto y asiacute el futuro
como el pasado estariacutean ante sus ojosrdquo Este pensamiento hizo que la
mente humana formara modelos mentales o paradigmas que han echado
raiacutez en nuestro cerebro a tal punto que parece imposible cambiar de
concepciones
En definitiva las estructuras lineales fueron la base de la concepcioacuten del
universo y la explicacioacuten de lo que no podiacutea entenderse y han sido parte
intriacutenseca de nuestra vida y actos
El modelo mental de nuestro razonamiento heredado de nuestros ancestros
tiene un concepto cuacutebico y esto se debe a que nuestra formacioacuten es lineal y
lo lineal origina lo cuacutebico3 es difiacutecil entonces cambiar este paradigma y
concebir un pensamiento no lineal imaginar la multidimensionalidad del
espacio el tiempo y otros fenoacutemenos que tienen formas complejas
explicables a veces solo matemaacuteticamente
1 El procedimiento usual para linealizar una ecuacioacuten no lineal implica eliminar los teacuterminos de
menor influencia para dejar menos complicada su funcioacuten matemaacutetica y llegar a una solucioacuten faacutecil (Sametband 1994 29) 2 Sametband 1994 24-25 en adicioacuten ver Schifter 2000 11-12
3 Cfr Zaacuterate 1999 47-49
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Entonces es un hecho que nos hemos formado con pensamiento lineal y
tendemos a pensar y ordenarnos linealmente hasta a disentildear linealmente4
Por ejemplo la geometriacutea de Euclides ha sido uno de los pilares de la
matemaacutetica moderna estaacute formada por ciacuterculos triaacutengulos cuadrados y
otras formas que soacutelo existen en la mente y que no pueden encontrarse de
ninguna manera en las nubes rayos rocas costas y otras formas que
conforman la naturaleza5 Entonces puede inferirse lo mismo que afirma
Armando Zaacuterate ldquoconsiderar estructuras lineales se concibe como un error
de construccioacuten del universo en generalrdquo6
Pero cuando se rompen paradigmas y se da cabida al cambio de los
modelos mentales surgen innovaciones conceptuales7 un ejemplo de esto
es el nacimiento de la geometriacutea llamada no Eucliacutedea a inicios de 1800 que
explica mejor el universo el mundo que nos rodea y el largo plazo Lo
anterior se puede observar cuando se comparan los resultados de ambas
geometriacuteas se verifica que la geometriacutea no Eucliacutedea es mucho maacutes precisa8
Definitivamente la historia demuestra que las concepciones y modelos
mentales aprendidos por antildeos no son faacuteciles de cambiar la complejidad de
lo simple podriacutea asombrar a cualquiera que no diera por hecho que los
sistemas simples tienen comportamiento complejo
4 En efecto la arquitectura y el dibujo toman perspectivas dentro de su estructura que son
basadas en cubos que les sirven para dar el efecto de tres dimensiones 5 Platoacuten deciacutea ldquoSoacutelo a traveacutes de la mente podemos acceder a los triaacutengulos puros a ese
espacio donde las cosas no se corrompen ni se gastan ni estaacuten atravesadas de tiempordquo (Zaacuterate 1999 406) 6 Zaacuterate 1999 27
7 Hamel 2000 22-23
8 Como ejemplo puede citarse el trabajo de los marinos en las cartas de navegacioacuten para hacer
el planeamiento de sus derrotas utilizan la geometriacutea esfeacuterica Para distancias cortas se puede asumir la geometriacutea de Euclides que da resultados muy parecidos pero a medida que las distancias se hacen maacutes grandes esta deja de alcanzar la precisioacuten que se requiere por lo que deja de tener valor utilizable
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Se menciona tambieacuten a Keppler Newton Galileo y otros genios que con sus
pensamientos originaron la base de la estructura del universo que se
explicaba con sus inventados principios hasta casi finales del siglo pasado9
Los principios en mencioacuten eran entendibles y aceptables no soacutelo porque
predeciacutean los movimientos de los planetas en el universo o los proyectiles y
objetos que caen gracias a la fuerza de gravedad sino porque daban al
mundo una visioacuten de UNIVERSO ORDENADO Y PREDECIBLE
El caos la incertidumbre la ignorancia y el vaciacuteo que le significaba no
entender al mundo que lo rodeaba hizo que el hombre pusiera esta visioacuten
ordenada y predecible en su lugar para llenarlo pero iquestseriacutea posible que
todas estas leyes y principios terminen explicando absolutamente todo La
entrada en la historia de sabios como Poincareacute Einsten Julia Lorenz
Mandelbrot y otros puso al descubierto lo errados de estos conceptos es
asiacute que la rotura de muchos paradigmas abrioacute las puertas a nuevas formas
de pensar a nuevas innovaciones conceptuales y en consecuencia a nuevos
modelos mentales
Al estudiar historia puede observarse que el cambio ha sido una constante
presente no solo en las ciencias que el hombre ha llegado a desarrollar sino
tambieacuten en la misma naturaleza con sus formas y fenoacutemenos
La no linealidad se refiere a la relacioacuten desproporcionada o exponencial que
se puede dar entre variables relevantes en un sistema complejo o caoacutetico
siempre estuvo escondida dentro del universo y el ser humano la evitoacute
debido a sus modelos mentales negaacutendose el placer de observar y disfrutar
de la complejidad y su belleza simplemente porque no podiacutea entenderla
9 Al estudiar la teoriacutea de la Relatividad la teoriacutea del Campo Unificado o la teoriacutea cuaacutentica uno se
da cuenta que el pensamiento de Newton Kepler y Galileo se reduce a mera invencioacuten creativa
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Desde hace algunas deacutecadas se tiene en claro que un modelo real es no
lineal y que la simplicidad que lo rodea puede tener incrustada la mayoriacutea de
las veces una complejidad muy alta entonces no pueden retirarse del
modelo valores pequentildeos por considerarse despreciables pues estos pueden
tener un efecto amplificador asombroso a largo plazo capaz de romper
cualquier paradigma formado por nuestra mente durante millones de antildeos de
existencia
Lo mencionado en el paacuterrafo anterior se explicaraacute en el presente trabajo
tomando los principios de la teoriacutea del caos y el pensamiento sisteacutemico
Durante los antildeos 60 y 70 el statu quo implicaba seguir con las tendencias
cientiacuteficas del momento y cada campo de estudio haciacutea esfuerzos
independientes en pro de su especialidad creyendo que no se relacionaban
con las demaacutes Esta situacioacuten impediacutea que se aceptara la nueva forma de
pensar NO LINEAL cada grupo cientiacutefico teniacutea una imagen privada del
panorama de las ideas y seguiacutea una constelacioacuten propia de padres
intelectuales sin saber que los problemas en los que estaban inmersos se
repetiacutean con la misma intensidad en muchas otras disciplinas Al
comprender el pensamiento de Feigenbaum y el principio de universalidad
se comprenderaacute lo antes mencionado
Para finalizar esta parte introductoria se establecen las siguientes
definiciones que son esenciales para la comprensioacuten de esta investigacioacuten
a SISTEMAS LINEALES son baacutesicamente aquellos que se pueden
predecir y cuyas ecuaciones son faacuteciles de resolver10
b SISTEMAS NO LINEALES son aquellos que no se pueden predecir y
cuyas ecuaciones son imposibles de resolver Estos sistemas son
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llamados tambieacuten sistemas caoacuteticos pues estaacuten relacionados directamente
con el caos y son muy difiacuteciles de tratar11
c SISTEMAS DINAacuteMICOS Sistemas en los que determinados paraacutemetros
evolucionan con el transcurrir del tiempo12
d SISTEMAS DINAacuteMICOS PERIOacuteDICOS Sistemas dinaacutemicos cuyos
paraacutemetros se repiten a traveacutes del tiempo en periodos medibles
claramente definidos alcanzan la estabilidad
e SISTEMAS DINAacuteMICOS APERIODICOS Sistemas dinaacutemicos que jamaacutes
alcanzan la estabilidad cuyos paraacutemetros casi se repiten pero nunca lo
hacen13
Estas y otras definiciones se pueden revisar en el anexo ldquoGLOSARIOrdquo
En conclusioacuten los sistemas no lineales en definitiva estaacuten asociados al
CAMBIO porque tienen una increiacuteble sensibilidad a pequentildeas variaciones de
las condiciones que los originan ocasionando cambios radicales e
impredecibles en su comportamiento esto se explicaraacute en el siguiente
subtiacutetulo
En la actualidad hay publicaciones importantes cuyos autores se expresan
sobre el actual entorno bastante complejo al que denominan NO LINEAL
Es en este entorno en el que las empresas tienen que operar y hacer frente a
una dura competencia en la que diferenciarse estrateacutegicamente significa una
lucha constante debido a lo cambiante de las situaciones con las que se
encuentran
Para comprender esta complejidad dinaacutemica y cumplir con los objetivos
trazados en esta investigacioacuten a traveacutes de los siguientes subtiacutetulos se
10
Zaacuterate 1999 206 11
ldquoEn la Fiacutesica del Caos lo contrario de caoacutetico es linealrdquo (Zaacuterate 1999 206) 12
Sametband 1994 11
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abordaraacuten los pasajes maacutes importantes en la historia de la teoriacutea del caos
con la finalidad de tener el suficiente marco teoacuterico para abordar el tema
propuesto
2- Edward Lorenz y El Efecto Mariposa
En este subtiacutetulo se abordaraacute uno de los descubrimientos maacutes importantes
que significa la base estructural de la teoriacutea del Caos con la finalidad de
entender el porqueacute es importante considerar las pequentildeas variaciones o
cambios en los sistemas dinaacutemicos tanto fiacutesicos como no fiacutesicos y coacutemo
estas pueden generar efectos amplificadores de tal magnitud que pueden ser
capaces de producir un cambio radical en el comportamiento de los mismos
Edward Lorenz era un meteoroacutelogo que a comienzos de los sesenta se
dedicaba a la investigacioacuten del tiempo atmosfeacuterico en el Massachussets
Institute of Technology14 En 1960 escogioacute doce variables independientes
en lugar de la inmensa cantidad que entran en juego y creoacute un modelo
matemaacutetico de doce ecuaciones diferenciales con las cuales intentoacute predecir
el tiempo Respecto a este tema el argentino Moiseacutes Sametband afirma
ldquoEn la actualidad los modelos de prediccioacuten meteoroloacutegica tienen alrededor
de un milloacuten de grados de libertadhelliprdquo (Sametband 1994 95)
Esto quiere decir que actualmente las variables independientes que se
toman son de casi un milloacuten y forman un sistema de ecuaciones muy
complejo que solo computadoras muy potentes pueden resolver permitiendo
hacer pronoacutesticos generales aceptables
13
Gleick 1987 30 14
Sametband 1994 94
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27
Cabe resaltar que en base a las teacutecnicas de prediccioacuten de tiempo se
trabajaron muchos temas fiacutesicos sociales y econoacutemicos que estaban
destinados a ofrecer la medida de las condiciones iniciales pero los
resultados eran similares a los que se ofreciacutean en meteorologiacutea15 por
ejemplo los precios de los tiacutetulos pareciacutean cambiar de manera aleatoria sin
tendencias ni modelos predecibles Referente al punto anterior se tiene la
siguiente figura
Este graacutefico16 muestra una serie de puntos que representan un par de
rentabilidades de las acciones de Weyerhaeuser en dos diacuteas consecutivos
durante 1986 1987 y 1988 El diagrama de dispersioacuten muestra que no
existe relacioacuten alguna entre las rentabilidades en diacuteas sucesivos es decir
los inversores no tienen alguna pista sobre lo que sucederaacute al diacutea siguiente
15
Gleick 1987 27 16
Brealey Stewart C Myers y Alan J Marcus 1999 339
0
10
-10
0-10 10
Porcentaje de variacioacuten del precio Porcentaje de variacioacuten del precio diadia tt
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1
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28
si se hace una analogiacutea con la meteorologiacutea sucede exactamente lo mismo
los meteoroacutelogos no tienen pista sobre lo que sucederaacute al diacutea siguiente esto
se explicaraacute en las siguientes liacuteneas
El modelo simple de Lorenz corriacutea en un enorme ordenador que ocupaba
praacutecticamente toda su oficina la maacutequina imprimiacutea todo el paso de un diacutea a
traveacutes de una hilera de nuacutemeros que indicaban el comportamiento del tiempo
atmosfeacuterico en un papel
En el MIT todos sus colegas estaban pendientes de los resultados de sus
investigaciones y de lo que su modelo haciacutea a pesar de que no lograba
predecir el comportamiento del tiempo atmosfeacuterico real
Lorenz se habiacutea percatado que el promedio no explica el clima no sirve y
definitivamente llegoacute a la conclusioacuten de que el clima terrestre nunca llegariacutea
a un equilibrio aceptable Al respecto James Gleick expresa lo siguiente
El tiempo medio en los uacuteltimos 12000 antildeos como Lorenz lo sentildealoacute habiacutea sido muy distinto del promedio de los 12000 antildeos anteriores cuando el hielo cubriacutea casi toda Ameacuterica del Norte iquestUn clima se cambiaba en otro por alguacuten motivo fiacutesicoiquestO habiacutea un clima a plazo todaviacutea mayor dentro del cual aquellos periodos soacutelo eran fluctuacionesrdquo (Gleick 1989 173-174)
Lorenz intentoacute observar pautas importantes en su modelo que sirvieran tal
vez para predecir el tiempo real y observoacute que no existiacutean repeticiones
ideacutenticas en su modelo meteoroloacutegico ni en el tiempo atmosfeacuterico real sus
observaciones indicaban que a veces los paraacutemetros eran similares pero
que no se repetiacutean
En 1961 Lorenz estaba analizando los resultados de su modelo y quiso
repetir las sucesiones matemaacuteticas que generaba el intento de tomar un
atajo lo llevoacute a descubrir el efecto mariposa del cual se ocupa este subtiacutetulo
En vez de comenzar desde el principio cargando en la memoria de la
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29
maacutequina las condiciones iniciales que habiacutea propuesto para el experimento
anterior dejando de esta manera que su computadora haga los caacutelculos del
tiempo insertoacute manualmente los nuacutemeros que correspondiacutean a las mismas
sin considerar los decimales a partir de los diezmileacutesimos pensando que no
eran de importancia pues la experiencia haciacutea creer que ldquoun imput
aproximadamente exacto daraacute un output aproximadamente exactordquo17
La sorpresa que recibioacute al colocar las curvas generadas antes una encima de
otra y comparar los graacuteficos originados antes y despueacutes de su accioacuten lo
confundioacute eacutel esperaba obtener graacuteficos iguales en toda su extensioacuten sin
embargo se halloacute con dos curvas totalmente divergentes un pequentildeo error
numeacuterico habiacutea causado un efecto catastroacutefico18 un tiempo totalmente
diferente
En definitiva Lorenz se puso a revisar todas las posibles fallas que podriacutean
haber ocasionado este menudo problema
iquestPorqueacute habiacutean curvas diferentes iquestHabriacutea fallado el programa iquestQuizaacutes
tubo alguacuten error al dar entrada a los datos antes de que se hiciera correr el
software iquestQuizaacutes habriacutea que revisar los tubos al vaciacuteo del ordenador o
alguna parte importante de la estructura que lo estariacutea haciendo funcionar
mal
Las curvas en mencioacuten eran similares en su nacimiento pero el patroacuten
cambiaba mientras el punto de referencia u observacioacuten se alejaba del inicio
Esto significaba que las curvas generadas por la computadora eran
diferentes tal como se puede observar en el siguiente graacutefico
17
El nuacutemero que debiacutea introducir en la memoria de su ordenador era 0506127 pero Lorenz introdujo el 0506 esto significa que el radical cambio en el comportamiento del sistema se debioacute a una diferencia entre las condiciones iniciales de tan solo 0000127 (Cfr Gleick 1987 24)
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30
Fuente Gleick J
A pesar que revisoacute su programa y la computadora para descubrir errores que
solventaran una explicacioacuten a lo que estaba sucediendo no los halloacute cuando
revisoacute la introduccioacuten de los nuacutemeros en la memoria del ordenador dio con el
origen de la no similitud de los dos tiempos atmosfeacutericos graficados en el
papel y se preguntoacute porqueacute la variacioacuten en una diezmileacutesima porcioacuten de una
unidad era tan importante
Lorenz descubrioacute que un pequentildeo error numeacuterico podiacutea cambiar
radicalmente el comportamiento de un sistema dinaacutemico como el tiempo
atmosfeacuterico ya que esa marginal porcioacuten de unidad podiacutean representar
variaciones de presioacuten provocadas por el aleteo de una mariposa el respirar
de las personas o el movimiento de los cuerpos
Se dio cuenta asiacute como muchos otros cientiacuteficos que los pronoacutesticos a largo
plazo estaban condenados a la extincioacuten debido a que se convertiacutean en
18
En los computadores actuales que trabajan con 30 o maacutes decimales para sus caacutelculos se sabe que una variacioacuten mucho maacutes pequentildea de la que experimentoacute Lorenz puede hacer que el resultado final variacutee totalmente
Ed
wa
rd N
Lo
ren
zA
do
lph
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rotm
an
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31
meras especulaciones por ser despreciables Gleick menciona en su libro lo
que Lorenz expresoacute al respecto cuando descubrioacute esta propiedad de los
sistemas dinaacutemicos
ldquoLa persona corriente al ver que predecimos las mareas muy bien con unos meses de antelacioacuten se pregunta porqueacute no logramos hacer lo mismo con la atmoacutesfera que soacutelo es un diferente sistema de fluido con leyes de complicacioacuten semejante Pero he comprendido que cualquier sistema fiacutesico de comportamiento no perioacutedico seraacute impredeciblerdquo(Gleick 1989 26)
El nombre teacutecnico que Lorenz puso al principio descubierto fue el siguiente
ldquoDependencia Sensitiva de las Condiciones Inicialesrdquo llamado
comuacutenmente ldquoEfecto Mariposardquo
Esta dependencia no era desconocida por el hombre antiguo tampoco por el
actual Por ejemplo en la antiguumledad el folklore anglosajoacuten lo menciona de
manera sutil
ldquoPor un clavo se perdioacute la herradura Por una herradura se perdioacute el caballo Por un caballo se perdioacute el jinete Por un jinete se perdioacute la batalla Por una batalla se perdioacute el reinordquo19
Tomando un ejemplo bastante posterior James C Maxwell quien tubo
trabajos importantes en electromagnetismo en 1873 percibioacute el efecto
mariposa lo que lo indujo a dar ejemplos fiacutesicos y sociales asiacute mismo Henri
Poincareacute en 1908 escribioacute en su Ciencia y Meacutetodo
ldquouna causa muy pequentildea que se nos escapa determina un efecto considerable que no podemos dejar de ver y entonces decimos que ese efecto se debe al azarrdquo (Sametband 1994 33)
En la actualidad el efecto mariposa tambieacuten es percibido por varios
investigadores por ejemplo Armando Zaacuterate expresa lo siguiente
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32
ldquoEn el corazoacuten de una ldquoorganizacioacuten inteligenterdquo hay un cambio de perspectiva en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con eacutel en vez de considerar que un factor externo causa nuestros problemas vemos que nuestros actos crean los problemas que experimentamosrdquo (Zaacuterate 1999 126)
David Fischman tambieacuten es consiente del efecto mariposa en un sistema
dinaacutemico como la organizacioacuten en su libro ldquoEl Secreto de las Siete Semillasrdquo
hace que el personaje principal el maestro le explique a su disciacutepulo que el
sutil efecto que se produce cuando se efectuacutean comportamientos no eacuteticos
dentro del ambiente dinaacutemico de la organizacioacuten puede verse amplificado
ocasionando un efecto mariposa negativo que puede sacar del juego a
toda la empresa
ldquohellipPrimero piensa en las consecuencias negativas iquestTe has puesto a pensar que pueden descubrir que tu empresa ha pagado coimas y en el peor de los casos aparecer una denuncia en los medios de comunicacioacuten Podriacutean crearte una mala imagen en la comunidad En el peor de los casos te pueden encarcelar por cometer un delitohellipiquestCuanto puede perder tu empresa por robos sobornos y engantildeosrdquo (Fischman 2002 152)
En otro pasaje del mismo libro el maestro de la historia expresa las
consecuencias positivas del comportamiento eacutetico
ldquohellipmira todo lo que puedes ganar no pagando esa coima Ademaacutes de estar maacutes en paz y contento contigo mismo estaraacutes enviando un ejemplo de congruencia a toda tu organizacioacuten Aumentaraacutes la confianza de las personas en ti como liacuteder educaraacutes a tu personal para respetar los valores que tuacute verdaderamente quieres en tu empresa pero sobre todo estaraacutes alineando tu organizacioacuten con la luzhellipobtendraacutes mejores resultadoshellipLograraacutes el trozo de oro no la pepitardquo (Fischman 2002 153)
El portal web de ldquoLa Teoriacutea del Caosrdquo expresa lo siguiente con respecto a
este tema
19
Cfr enlace web httpwwwfractalesorg
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33
ldquoLa suma social total de los pequentildeos esfuerzos cotidianos de todo el mundo especialmente cuando se auacutenan libera indudablemente bastante maacutes energiacutea en el mundo que las hazantildeas heroicas singulares Ese total incluso logra que el esfuerzo heroico individual parezca algo minuacutesculo como un grano de arena en la cima de una montantildea con un sentido megalomaniacuteaco de su propia importancia20 rdquo
Con respecto a sistemas informaacuteticos se sabe que los micro procesos
pueden producir efectos en los macro procesos esto quiere decir que las
pequentildeas fallas pueden ser amplificadas generando conflictos de cuidado
Hay programas que tienen moacutedulos que hacen trabajos diferentes y
especializados haciendo anaacutelisis estadiacutesticos de varios tipos y pequentildeas
diferencias en los decimales a partir del quinto decimal hacen que los
resultados variacuteen y no sean aceptables (existen programas que manejan de
15 a 30 decimales en los caacutelculos y es necesario trabajar con esa precisioacuten
debido a la Dependencia Sensitiva de las condiciones iniciales)
Con respecto a la calidad tan predicada en los uacuteltimos 15 antildeos actualmente
se sabe que el despilfarro de mano de obra materiales y tiempo-maacutequina
originan el incremento de los costes y por lo tanto el precio que los clientes
deben pagar si estos no quieren pagar ese precio compran a otros
originando que se pierda el mercado y crezca el desempleo si la empresa
quiebra Deming expresa lo siguiente
ldquoLos directivos de muchas compantildeiacuteas de Japoacuten observaron en 1948 y 1949 que el mejorar la calidad engendra de manera natural e inevitable la mejora de la productividadrdquo Deming 1989 3
Luego muestra el graacutefico que estaba en todas las pizarras de los directivos
japoneses desde 1950 En este graacutefico se observa la disposicioacuten ldquolinealrdquo de
las relaciones esto corresponde a un pensamiento lineal
20
Cfr httpusuarioslycoseslateoriadelcaos
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34
Este graacutefico cumple de acuerdo al pensamiento sisteacutemico con el efecto
reforzador o amplificador (el sutil efecto mariposa) uno de los arquetipos
baacutesicos de esta disciplina
El pensamiento sisteacutemico desarrollado a partir de la deacutecada de los
cincuenta y que es parte fundamental de las disciplinas que se deben
desarrollar para formar una organizacioacuten inteligente observa este efecto al
considerar dentro de sus arquetipos los efectos amplificadores de ciertas
acciones en una organizacioacuten21 estos efectos amplificadores se deben a la
realimentacioacuten reforzadora que es uno de los tres pilares fundamentales del
pensamiento sisteacutemico llamado por Senge ldquoLa Quinta Disciplinardquo del cual la
presente investigacioacuten trataraacute posteriormente El graacutefico sisteacutemico
correspondiente al graacutefico anterior tendriacutea la siguiente forma
Mejora la calidad
Decrecen los costes porque
hay menos procesos menos
equivocaciones menos retrasos
y pegas se utiliza mejor
el tiempo-maacutequina y los
materiales
Mejora la productividad
Se conquista el
mercado con la
mejor calidad y
precio mas bajo
Se permanece en
el negocio
Hay mas y mas
trabajo
Mejora la calidad
Decrecen los costes porque
hay menos procesos menos
equivocaciones menos retrasos
y pegas se utiliza mejor
el tiempo-maacutequina y los
materiales
Mejora la productividad
Se conquista el
mercado con la
mejor calidad y
precio mas bajo
Se permanece en
el negocio
Hay mas y mas
trabajo
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35
Esto significa que cuando mejora la calidad ocasiona que decrezcan los
costos lo que ocasiona que mejore la productividad lo que ocasiona que se
conquiste el mercado lo que ocasiona que se permanezca en el negocio lo
que origina que haya maacutes trabajo esto haraacute que la empresa se concentre
maacutes en la calidad y ocasione que el efecto se amplifique maacutes y maacutes
El efecto mariposa o dependencia sensitiva a las condiciones iniciales daba
un ejemplo concreto de coacutemo lo macro (el tiempo atmosfeacuterico) se
entrelazaba directamente con lo micro (las variaciones marginales que
aparentemente no tienen importancia) haciendo que las escalas a diferentes
niveles tengan una relacioacuten antes no observada
En definitiva es importantiacutesimo tener en cuenta este principio en sistemas
dinaacutemicos de cualquier tipo ya que cualitativamente da un golpe a las
predicciones inclusive habriacutea que preguntarse si todaviacutea tiene sentido
resolver ecuaciones con datos cada vez magraves exactos22
Lorenz no solo estudioacute el tiempo atmosfeacuterico para poder entenderlo
encontroacute en sus investigaciones sistemas dinaacutemicos maacutes sencillos que
describiacutean un comportamiento complejo23 similar al de sistemas maacutes
complicados tales como la transferencia de calor por conveccioacuten24
Referente a la conveccioacuten sus estudios lo llevaron a determinar que a
medida que el calor aumenta el comportamiento de las corrientes formadas
21
Senge 1992 106-111 22
Sametband 1994 33 23
Esto significaba hallar contradicciones al pensamiento de la eacutepoca pues se afirmaba que un sistema simple describiriacutea un comportamiento simple y un sistema complejo un comportamiento complejo Lorenz demostroacute que no era asiacute al estudiar su Noria un sistema no lineal la cuaacutel se comporta como los sistemas dinaacutemicos reales 24
La conveccioacuten es un tipo de transferencia de calor que genera movimientos en los fluidos debido a que el fluido caliente sube y el fluido friacuteo baja Esto origina varios fenoacutemenos atmosfeacutericos en el caso del fluido gaseoso aire y la afloracioacuten de las aguas en el oceacuteano en el caso del fluidos liacutequidos
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36
por transferencia de calor se complica es asiacute que mediante un ingenio
mecaacutenico denominado NORIA25 pudo simular el comportamiento de los
fluidos en conveccioacuten llegando a simplificar su sistema de ecuaciones a tres
las cuales describiacutean el sistema formado por la noria al introducirlas en su
ordenador este comenzoacute a calcular varios valores uno por cada ecuacioacuten
El sistema mecaacutenico en mencioacuten se muestra en el siguiente graacutefico26
Las ecuaciones del sistema simplificado son las siguientes
Fuente httpwwwtugorgtexshowcaselorenzatractorpdf
25
La NORIA es un sistema mecaacutenico formado por un chorro de agua y una rueda giratoria que tiene ocho cajones con agujeros en la parte inferior que permiten salir el agua Este sistema tiene un comportamiento giratorio aparentemente sencillo con velocidad y movimiento constante pero cuando el suministro de agua aumenta de manera tal que no permite que el agua salga de los cajones con la rapidez necesaria y por lo tanto no supere la friccioacuten entonces su velocidad y movimiento deja de ser uniforme la velocidad aumenta lo que hace que los cajones no se llenen por igual lo que generaraacute que en alguacuten momento la rueda gire en sentido contrario sin una pauta ni tiempo que pueda predecirse
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37
Definitivamente datos como estos expresaban algo para saberlo Lorenz
graficoacute los valores de cada ecuacioacuten en tres ejes de coordenadas
cartesianas Utilizoacute sin saber el espacio de fases (tema que se abordaraacute
posteriormente)
A pesar de las limitaciones tecnoloacutegicas de la eacutepoca Lorenz pudo dibujar
parte de las espirales que conforman el llamado ldquoatractor extrantildeordquo que lleva
su nombre (el tema de atractores seraacute abordado posteriormente)
La figura que se muestra a continuacioacuten muestra la solucioacuten numeacuterica de las
ecuaciones mostradas anteriormente con los siguientes paraacutemetros
Fuente httpwwwtugorgtexshowcaselorenzatractorpdf
26
Fuente wwwfractalesorg
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38
Pueden observarse las dos espirales que en el argot de esta teoriacutea se
conocen como ldquolas alas de la mariposa de Lorenzrdquo
Moiseacutes Sametband expresa que cada una de las alas del atractor puede
representar un posible estado de la atmoacutesfera por ejemplo tiempo lluvioso
en el ala izquierda y tiempo seco en el ala derecha si se toma un punto
inicial y se sigue la oacuterbita puede que su trayectoria lo dirija hacia el ala de
tiempo lluvioso Pero una pequentildea perturbacioacuten que ocasione el corrimiento
de este punto hacia otra oacuterbita del atractor puede ocasionar que su
trayectoria se dirija hacia la otra ala27
En el siguiente graacutefico se muestra otra vista de esta figura puede observarse
que la trayectoria del punto que lo recorre nunca se cruza a si misma por lo
tanto el sistema nunca se repite de modo exacto Es muy claro que una
pequentildea variacioacuten podriacutea significar el cambio de la trayectoria hacia la
espiral contraria
Fuente wwwfractalesorg
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39
El atractor de Lorenz que se convirtioacute en uno de los emblemas del Caos da
una idea del comportamiento del sistema real y expresa una complejidad
infinita debido a lo siguiente
a Permaneciacutea dentro de ciertos liacutemites sin salir de ellos
b No se repetiacutea jamaacutes por lo que denotaba desorden puro pero al mismo
tiempo sentildealaba una nueva clase de orden
c Era un sistema simple que no teniacutea un comportamiento simple y esto era
contrario a lo que los cientiacuteficos de la eacutepoca asumiacutean
d Las trayectorias nunca se cruzan
Una ampliacioacuten de la mariposa de Lorenz muestra lo complejo del
comportamiento del sistema
Fuente wwwfractalesorg
Los resultados de su trabajo Lorenz los plasmoacute en un artiacuteculo que
actualmente es muy famoso28 en el cual praacutecticamente se encuentra el
descubrimiento del caos desgraciadamente estos descubrimientos no
27
Cfr Sametband 1994 94-95
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40
causaron eco en la eacutepoca en que surgieron debido principalmente a que los
grupos de cientiacuteficos trabajaban en sus disciplinas pensando que sus
ocupaciones no teniacutean nada que ver con las de los demaacutes es por eso que
no fueron aprovechadas ni tomadas en cuenta hasta hace algunos antildeos
Actualmente se encuentran expresiones en varios libros y paacuteginas web que
intentan describir el principio descubierto por Lorenz por ejemplo en Internet
puede leerse lo siguiente29
ldquoel batir de alas de una mariposa puede provocar un draacutestico cambio de direccioacuten de una violenta tormenta a miles de kiloacutemetros de distancia pues la perturbacioacuten en la atmoacutesfera que provocoacute el insecto iraacute amplificaacutendose al avanzar y al llegar al frente de la tormenta puede haber adquirido relevanciardquo Asiacute en algunos modelos utilizados en climatologiacutea para predecir el tiempo ldquono considerar el simple aleteo de una mariposa puede tener consecuencias desastrosas sobre la prediccioacuten del comportamiento atmosfeacutericordquo
Para tener una idea de lo que sucede al cambiar las condiciones iniciales y
comprender este principio el autor realizoacute el experimento del ANEXO II
escogiendo una foacutermula matemaacutetica y ejecutando iteraciones continuas30
La comprensioacuten de este principio fundamental de la Teoriacutea del Caos
ayudaraacute a entender porqueacute los sistemas dinaacutemicos y mucho maacutes aquellos
que son caoacuteticos son tan sensibles a los pequentildeos cambios en las
condiciones que lo originan
En conclusioacuten lo pequentildeo definitivamente es maacutes que importante y puede
causar efectos amplificadores que cambien radicalmente el comportamiento
de un sistema dinaacutemico
28
Lorenz 1963 130-141 29
Extraiacutedo de un artiacuteculo escrito por Nestor Moreno Peacuterez de la Universidad Autoacutenoma de Chapingo encontrado en la paacutegina wwwusuarioslycoseslateoriadelcaos 30
El proceso de iteracioacuten implica ejecutar la ecuacioacuten de acuerdo a ciertas condiciones iniciales para obtener el primer resultado este resultado seraacute la entrada en la misma foacutermula para brindar
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41
3- La Visioacuten Topoloacutegica de Stephen Smale
Este subtiacutetulo contiene la explicacioacuten de otro de los trabajos que cimentaron
la nueva ciencia del Caos para explicar y entender mejor los llamados
ldquoatractores extrantildeosrdquo que se trataraacuten maacutes adelante el matemaacutetico Stephen
Smale trabajoacute paralelamente a Lorenz y le interesaron mucho a pesar de ser
especialista en topologiacutea los sistemas dinaacutemicos fiacutesicos llamados
osciladores no lineales31
Definitivamente el pensamiento topoloacutegico de Smale el pensar en espacios
dimensionales muacuteltiples difiacuteciles de imaginar le sirvioacute para efectuar sus
estudios en los sistemas dinaacutemicos mencionados a pesar de que otros
cientiacuteficos los desestimaban por ejemplo el tubo de vaciacuteo investigado por el
holandeacutes Balthasar Von der Pol en 1920 era un circuito electroacutenico no lineal
olvidado por los cientiacuteficos hasta que Smale le tomoacute importancia por tener en
su sistema una irregularidad que no se podiacutea explicar y que fue atribuida a
un simple fenoacutemeno secundario que no revestiacutea mayor importancia32
A pesar de que varios cientiacuteficos abordaron el tema de otra forma Smale
dejoacute de lado los osciloscopios y se concentro en una visioacuten topoloacutegica del
problema analizaacutendolo a traveacutes del espacio de fases como herramienta (ver
ANEXO VI en el que se aborda el tema del espacio de fases) y utilizando
transformaciones topoloacutegicas tales como estiramientos y compresiones Con
este procedimiento logroacute obtener una figura geomeacutetrica parecida a una
el resultado siguiente este siguiente resultado seraacute la nueva entrada en la foacutermula lo que originaraacute un nuevo resultado repitieacutendose el proceso hasta el infinito 31
Esto pareciacutea contrariar a los cientiacuteficos de la eacutepoca pues los peacutendulos muelles o circuitos eleacutectricos llamados osciladores no lineales habiacutean sido dejados atraacutes por los fiacutesicos hace mucho tiempo es por eso que admiraba a muchos que un matemaacutetico de la talla de Smale estuviera interesado en ellos (Gleick 1987 51-53) 32
Cfr Gleick 1987 56
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42
herradura Sametbad da una explicacioacuten sencilla de este razonamiento
complejo33 y expresa
ldquoAl mantenerse de manera simultaacutenea las tres operaciones contraccioacuten estiramiento y plegado el rectaacutengulo se transforma progresivamente en una herradura que a su vez se aplanaraacute estiraraacute plegaraacute dando nacimiento a una estructura de doble horquilla y asiacute sucesivamenterdquo (Sametband 1994 63)
La explicacioacuten del complejo razonamiento topoloacutegico con que se obtuvo esta
figura no es uno de los objetivos de este trabajo de investigacioacuten34 pero
hay que resaltar que proporcionoacute una base para la comprensioacuten de las
propiedades caoacuteticas de los sistemas De manera baacutesica Smale nos dice
que si se encogen y estiran dos puntos proacuteximos en el espacio original
jamaacutes se sabraacute donde terminaraacuten en cada estiramiento aumenta la
distancia entre estos de manera exponencial lo que corresponde a la
sensibilidad a las condiciones iniciales Adicionalmente proporcionoacute una de
las maneras de confeccionar ldquoatractores extrantildeosrdquo (ver ANEXO VI en el que
se aborda el tema de atractores extrantildeos)
La manera como Smale descubre esta impredecibilidad se debioacute al siguiente
procedimiento iterativo
a Toacutemese un rectaacutengulo aprieacutetese la parte superior e inferior hasta tener
una barra horizontal
b Se curva luego para formar una herradura
c Se imagina esta herradura encajada en un rectaacutengulo y se desfigura de la
misma manera
Este procedimiento que puede repetirse hasta el infinito se muestra a
continuacioacuten de manera graacutefica
33
Cfr Sametband 1994 61-64
MBA VI
43
Fuente Gleick J
Despueacutes realizar algunas veces el conjunto de las acciones descritas la
figura geomeacutetrica resultante tiene la forma de una herradura y se muestra a
continuacioacuten
Fuente Sametband
Con el procedimiento descrito se pueden obtener varios ldquoatractores
extrantildeosrdquo (ver ANEXO VI sobre atractores extrantildeos) como el que se muestra
a continuacioacuten llamado atractor de Henon35
34
Una explicacioacuten completa al respecto pero bastante compleja para cualquier persona que no tenga una base en este tipo de matemaacuteticas puede leerse en Sametband 1994 61-64 35
La figura mostrada asiacute como su ampliacioacuten fue obtenida a traveacutes del programa Fractint for DOS versioacuten 200
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44
Si se observa cuidadosamente pueden verse los dobleces y estiramientos
mencionados
Ampliaacutendose la parte de la figura que se tiene en el recuadro azul puede
observarse con mayor exactitud los dobleces y estiramientos En adicioacuten
puede observarse que cada parte es semejante a la figura total
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45
El autor ha hecho el experimento del ANEXO III para comprender las
transformaciones topoloacutegicas del pensamiento de Smale
En conclusioacuten al efectuar procesos iterativos tales como los topoloacutegicos
en el espacio de fases pueden hallarse figuras fractales (los atractores
extrantildeos son figuras fractales esto se explicaraacute posteriormente)
4- La Ecuacioacuten Logiacutestica el Pensamiento de James York y Robert May
a La Ecuacioacuten Logiacutestica
La ecuacioacuten logiacutestica fue propuesta en 1845 por el socioacutelogo y matemaacutetico
Pierre Verhulst y se aplicoacute a la dinaacutemica de poblaciones que tienen una
realimentacioacuten controlada por el aumento de depredadores o escasez de
alimentos por ejemplo en 1920 Vito Volterra hizo experimentos para
explicar las fluctuaciones perioacutedicas de peces en el Mediterraacuteneo36
Una versioacuten simple de la amplia familia de ecuaciones de este tipo es la
siguiente
Xprox=rX(1-X)
Xprox es el resultado que resulta de iterar sucesivamente esta funcioacuten
a partir de una poblacioacuten inicial
X es el resultado de la iteracioacuten anterior o la poblacioacuten inicial que se
estudia
r es una razoacuten de crecimiento que se puede situar maacutes alta o maacutes baja e
implica aumento de depredadores yo escasez de alimentos
36
Cfr Sametband 1994 116
MBA VI
46
Esta ecuacioacuten fue disentildeada con la finalidad de producir dos efectos que se
oponen
(1) Uno de ellos incrementa el nuacutemero final que la funcioacuten daraacute debido a
ciertas condiciones iniciales impuestas de acuerdo al idioma del
pensamiento sisteacutemico esto corresponderiacutea al arquetipo del ciacuterculo
viciosovirtuoso o ciacuterculo reforzador37 Este efecto estaacute dado en la
ecuacioacuten logiacutestica por el factor X
(2) Otro reduce el resultado esto corresponderiacutea al arquetipo de procesos
compensadores del pensamiento sisteacutemico38 Este efecto estaacute dado
en la ecuacioacuten logiacutestica por el factor (1-X) pues cuando ldquoXrdquo aumenta
ldquo1-Xrdquo disminuye
Al analizar la ecuacioacuten logiacutestica de acuerdo al pensamiento sisteacutemico nos
encontramos con el arquetipo denominado ldquoliacutemites al crecimientordquo39 en el
que interactuacutea un ciacuterculo reforzador con uno de balance La ecuacioacuten
logiacutestica podriacutea entonces explicarse de la siguiente manera
El ciacuterculo de la izquierda corresponde al ciacuterculo reforzador y expresa que
como las condiciones para la vida de la poblacioacuten que se estudia son
37
Cfr Senge 1992 106-111 38
Cfr Senge 1992 111-117 39
Cfr Senge 1992 125-136
CONDICIONES
PARA LA VIDA
AUMENTO EN
NUMERO DE
LA ESPECIE
ESCASEZ DE
COMIDA AUMENTO
DE DEPREDADORESI BCONDICIONES
PARA LA VIDA
AUMENTO EN
NUMERO DE
LA ESPECIE
ESCASEZ DE
COMIDA AUMENTO
DE DEPREDADORESI B
MBA VI
47
oacuteptimas el nuacutemero de individuos de la especie crece pero no crece
libremente ya que existe un ciacuterculo de balance que estaacute representado a la
derecha que expresa lo siguiente a medida que la poblacioacuten que se
estudia crezca habraacute escasez de alimentos de alimentos y aumentaraacuten
los depredadores que se comen a los individuos de la poblacioacuten
El anaacutelisis de estos graacuteficos aplicando el sisteacutemico explica de la misma
manera lo siguiente cuando los depredadores aumentan debido a la
abundancia de su comida (la poblacioacuten que se estudia) esta disminuye
entonces la comida del depredador escasea lo que provoca que su
nuacutemero disminuya entonces la poblacioacuten que se estudia aumenta
nuevamente
El estudio de la ecuacioacuten logiacutestica hecho por los bioacutelogos hizo que se
encontraran con el caos y su complejidad infinita pero decidieron
considerarlo una perturbacioacuten un simple ldquocomportamiento anoacutemalordquo pues
este hallazgo no se encontraba alineado con las creencias y modelos
mentales de los cientiacuteficos de la eacutepoca
Este error fue subsanado principalmente por los investigadores James
York y Robert May
James York era un matemaacutetico a quien le gustaban los problemas y
curiosidades tales como el descubrimiento de Lorenz redactado nueve
antildeos antes en el artiacuteculo ldquoDeterministic nonperiodic Flowrdquo y su
acercamiento con investigadores de varias disciplinas le hizo tomar
importancia al comportamiento de la ecuacioacuten logiacutestica Se dio cuenta
que en la naturaleza abundan los sistemas que se explican
matemaacuteticamente con modelos de ecuaciones no lineales imposibles de
resolver y que estos implicaban complejidad infinita
MBA VI
48
La complejidad de estos sistemas significaba desorden y el desorden era
no deseado para cualquier cientiacutefico de la eacutepoca pues indicaba que el
sistema era impredecible observoacute que en el pasado muchos
investigadores se toparon con la complejidad pero la evadieron aduciendo
anomaliacuteas insignificantes
A pesar de los modelos mentales de la eacutepoca York al estudiar la ecuacioacuten
logiacutestica se dio cuenta de su complejidad y no la dejoacute de lado inclusive
compartioacute el intereacutes sobre la misma con un amigo Robert May
b Robert May
May era un bioacutelogo que teniacutea un intereacutes por las matemaacuteticas bastante
inusual en los investigadores de su especialidad lo que lo llevoacute a meterse
en las profundidades de la funcioacuten logiacutestica y descubrir creativamente
parte de sus secretos
Puso en marcha un programa de exploracioacuten numeacuterica intensa parecido al
de Stephen Smale sobre uno de los familiares maacutes sencillos de esta
ecuacioacuten40
Experimentoacute lo que sucediacutea al variar el paraacutemetro ldquorrdquo de la poblacioacuten
observando la duplicacioacuten de los periodos y finalmente el caos (en el
ANEXO IV se ha efectuado un experimento de exploracioacuten numeacuterica para
entender que sucede al variar el paraacutemetro mencionado)
Al igual que Lorenz con su NORIA May analizoacute que sucediacutea en un
sistema dado alguacuten paraacutemetro Con paraacutemetros bajos el sistema llegaba
a un punto fijo estable con paraacutemetros maacutes altos se estabiliza en dos o
maacutes puntos debido a las bifurcaciones y con paraacutemetros maacutes elevados
brota el caos
MBA VI
49
Definitivamente May estaba estudiando un sistema dinaacutemico donde el
futuro depende de manera determinista del pasado (sistema
determinista)41 esto quiere decir que el futuro estaacute determinado por las
condiciones iniciales que lo originan Pero este sistema simple teniacutea un
comportamiento muy complejo y matemaacuteticamente estaba representado
por una foacutermula que tambieacuten era muy simple
James Gleick expresa lo siguiente
ldquoMay no pudo al principio abarcar de una mirada la totalidad de lo antes descrito pero eran bastante desconcertantes los fragmentos accesibles a sus caacutelculos En un sistema del mundo real el observador veriacutea cada vez la tajada vertical de un solo paraacutemetro y uacutenicamente una clase de comportamiento ya un estado estable ya un ciclo de siete antildeos ya azar aparente No tendriacutea forma de saber que el mismo sistema con alguacuten cambio imperceptible en un paraacutemetro podiacutea exhibir pautas de geacutenero por completo distintordquo (Gleick 1989 80-81)
Para ver el comportamiento complicado de la funcioacuten logiacutestica May
recurrioacute a un ldquodiagrama de bifurcacioacutenrdquo para reunir toda la informacioacuten en
una sola imagen
En este diagrama el eje vertical representa la poblacioacuten final una vez
efectuadas las sucesivas iteraciones y el eje horizontal representa el
paraacutemetro ldquorrdquo con el que se han efectuado los caacutelculos
El diagrama de bifurcacioacuten en mencioacuten fue conseguido con medios que en
la actualidad se considerariacutean ruacutesticos pero da una idea de la complejidad
del sistema representado por una funcioacuten cuadraacutetica iterada
De esta manera el perfil del diagrama mostrado a continuacioacuten permitioacute a
May ver la estabilidad inicial luego las sucesivas bifurcaciones y
finalmente el caos
40
La foacutermula que trabajoacute en sus experimentaciones es la que se explicoacute al inicio del subtiacutetulo
MBA VI
50
Fuente Gleick
Posteriormente ordenadores mucho mas potentes mostraron su
estructura compleja generando una de las primeras figuras fractales (ver
ANEXO IV en el que se explica el diagrama)
41
Sametband 1994 112-113
05
10
3 35 383
MBA VI
51
Si se ampliacutea la imagen se pueden observar mejor las bifurcaciones y la
parte caoacutetica42 el resultado de estas ampliaciones genera figuras
similares a la total
Posteriormente las figuras con esta propiedad de autosemejanza fueron
denominadas ldquofractalesrdquo
A continuacioacuten se amplificaraacute la parte correspondiente al recuadro azul
para observar la propiedad de autosemejanza de la figura
Puede observarse que esta parte del diagrama es semejante a la figura
total
42
Para hacer las ampliaciones sucesivas se utilizoacute el programa Fractint for DOS versioacuten 200 Es un freeware que se puede conseguir gratis en Internet
MBA VI
52
Si se vuelve a ampliar la imagen en la zona del recuadro azul se
obtendraacute la siguiente imagen Se puede observar el mismo patroacuten de la
imagen total
Otra ampliacioacuten adicional se muestra a continuacioacuten Si esta figura fuese
presentada variaacutendosele las escalas se obtendriacutea una figura que es
MBA VI
53
praacutecticamente igual a la total43 esta operacioacuten no puede hacerse debido
a limitaciones del programa
Una ampliacioacuten maacutes nos muestra que aunque la figura estaacute deformada
sigue teniendo el mismo patroacuten que la total La figura que se obtiene es la
siguiente
43
Cfr El Portal de la Teoriacutea del Caos httpusuarioslycoseslateoriadelcaos y en adicioacuten el portal The Chaos Hypertextbooktrade httphypertextbookcomchaos
MBA VI
54
Este procedimiento puede repetirse hasta el infinito y siempre se hallaraacute
que las pequentildeas figuras que se exploran son semejantes a la figura total
May incentivado por sus descubrimientos buscoacute sistemas caoacuteticos en el
campo bioloacutegico y se encontroacute con ellos al toparse con los ciclos regulares
de varios virus Llegoacute a la conclusioacuten de que si se agrega una
perturbacioacuten a un sistema conformado por estos por ejemplo una
campantildea de vacunacioacuten es posible que haga reaccionar al sistema de
manera diferente provocando la generacioacuten de oscilaciones que puedan
confundir a cualquier observador James Gleick expresa lo siguiente
ldquoDe hecho en los datos de programas praacutecticos tales como una campantildea para eliminar la rubeacuteola del Reino Unido los meacutedicos habiacutean percibido oscilaciones como las que habiacutea vaticinado el modelo de May Y cualquier funcionario de la sanidad puacuteblica ante una crisis aguda a corto plazo de rubeacuteola creeriacutea que el programa habiacutea fracasadordquo (Gleick 1989 86-87)
ldquoLos ecoacutelogos y epidemioacutelogos exhumaron datos que los cientiacuteficos precedentes habiacutean descartado por ser demasiado engorrosos Se descubrioacute caos determinista en los registros de epidemias de sarampioacuten en Nueva York asiacute como en dos siglos de fluctuaciones que habiacutean sentildealado los tramperos de la Compantildeiacutea de la Bahiacutea de Hudsonrdquo (Gleick 1989 87)
En conclusioacuten May con sus experimentos e investigaciones rompioacute un
paradigma de la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca debido a que sacoacute a la
luz el siguiente axioma los sistemas no lineales simples no poseen
necesariamente un comportamiento simple tal como se pensaba pueden
presentar uno totalmente complicado
5- La Explicacioacuten de Feigenbaum y la Universalidad
Feigenbaum era un cientiacutefico que estudioacute la ecuacioacuten logiacutestica en 1975
desde una perspectiva totalmente diferente (en el ANEXO V se explica
MBA VI
55
brevemente el razonamiento de Feigenbaum sobre la ecuacioacuten logiacutestica)
logrando hallar uno de los principios de esta teoriacutea que es tan importante
como el efecto mariposa La universalidad muestra que ldquosistemas
diferentes se comportan de manera ideacutenticardquo esto significaba la rotura de
otro paradigma o modelo mental de la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca ya
que cada grupo de cientiacuteficos pertenecientes a determinada disciplina
trabajaban de manera aislada creyendo sus logros no tendriacutean repercusioacuten
alguna en las demaacutes
La universalidad de Feigenbaum explicaba porqueacute grupos cientiacuteficos de
diferentes disciplinas lograban resultados o problemas ideacutenticos a pesar de
trabajar con principios ideas y procesos totalmente diferentes
En adicioacuten permite al autor de esta tesis enfocar sus esfuerzos para aplicar
los principios de la teoriacutea del caos al ambiente organizacional esto debido a
que a pesar de que la organizacioacuten es un sistema formado por sistemas
diferentes a los fiacutesicos estos se deben comportar de manera ideacutentica
Feigenbaum se concentroacute en la regioacuten liacutemite entre el orden y el caos creiacutea
que esta era la frontera entre el flujo uniforme y la turbulencia en un fluido44
y haciendo una exploracioacuten numeacuterica con una calculadora pudo observar
que el sistema de nuacutemeros generado convergiacutean geomeacutetricamente esto
significaba que las duplicaciones apareciacutean con mayor rapidez y en
constante orden45
Al hallar la razoacuten de convergencia por procedimientos matemaacuteticos observoacute
la cifra 4669 que no guardaba relacioacuten con ninguna constante conocida
44
La turbulencia y su comportamiento caoacutetico han sido durante mucho tiempo un dolor de cabeza para los investigadores de la mecaacutenica de fluidos Se encuentra por ejemplo al final de la corriente ascensional del humo del cigarrillo en tuberiacuteas que transportan fluidos gaseosos o liacutequidos en la atmoacutesfera en el mar en los riacuteos es muy importante para el disentildeo de aviones buques submarinos heacutelices que actuacutean en aire o agua tuberiacuteas etc
MBA VI
56
(por ejemplo π e u otras) Siendo X la poblacioacuten y K la razoacuten de
crecimiento en la foacutermula logiacutestica Moiseacutes Sametband expresa lo siguiente
sobre el hallazgo de Feigenbaum
ldquoel aumento de k debe ser 466920166hellip y el aumento en X debe ser 2502908hellipEstos nuacutemeros de Feigenbaum son universales como π porque la misma estructura de bifurcaciones en cascada y los mismos nuacutemeros de Feigenbaum aparecen tambieacuten en otras ecuaciones siempre y cuando sean funciones contiacutenuas de X y con un solo maacuteximordquo (Sametband 1994 129)
Sametband tambieacuten expresa lo siguiente sobre el principio de universalidad
ldquoLas bifurcaciones en cascada y los nuacutemeros de Feigenbaum aparecen no soacutelo en los caacutelculos que hacen los matemaacuteticos con sus computadoras sino tambieacuten cuando se representan matemaacuteticamente muchos comportamientos de la naturaleza46rdquo(Sametband 1994 129)
Con respecto a este punto James Gleick expresa lo siguiente
ldquoLa convergencia geomeacutetrica significaba que algo en aquella ecuacioacuten era escalar y estaba convencido de que teniacutea importancia De ello dependiacutea que cuanto afectaba a la teoriacutea de la renormalizacioacuten En un sistema de aspecto en apariencia irregular la escala implica que cierta cualidad se manteniacutea mientras que el resto se alterabardquo (Gleick 1989 177)
La visioacuten de escalas que se tocaraacute maacutes adelante comenzaba a tomar
forma a pesar de que un cientiacutefico diferente a Benoit Mandelbrot quien
aseguroacute su importancia la estaba percibiendo
Feigenbaum intentoacute con otras funciones totalmente diferentes y midioacute la
razoacuten de convergencia hallando el mismo resultado 4669 Sobre esto
Gleick expresa lo siguiente
ldquoEl orden al surgir pareciacutea de pronto haber olvidado cuaacutel era la ecuacioacuten original No importaba que fuese cuadraacutetica o
45
Cfr Gleick 1998 176-177 46
Dentro de estos comportamientos tenemos la turbulencia la transferencia de calor por conveccioacuten el clima el afloramiento de las aguas en el Paciacutefico y los anticiclones en el sur que intentan explicar el fenoacutemeno del nintildeo los vientos etc
MBA VI
57
trigonomeacutetrica el resultado era el mismohellipLa regularidad nada teniacutea que ver con senos Ni con las Paraacutebolas Ni con ninguna funcioacuten especial Pero iquestpor queacute Era desconcertanterdquo (Gleick 1989 179)
En Internet se encuentran diagramas de bifurcacioacuten de funciones
totalmente diferentes que presentan un comportamiento similar que no
habiacutea sido percibido por cientiacuteficos anteriores Por ejemplo tenemos las
siguientes
Fuente httphypertextbookcomchaos
x --gt cx (1 - x2) x --gt cx3 (1 - x)
x --gt c (1 - (2x - 1)4) x --gt cx (1 - x)
MBA VI
58
f x --gt c sin x
Fuente httphypertextbookcomchaos
Feigenbaum encontroacute que Sistemas diferentes se comportaban de manera
ideacutentica entonces los cientiacuteficos entendieron que habiacutea que estar al tanto de
los descubrimientos de otras disciplinas para evitar redundancias y peacuterdidas
de tiempo por investigar algo que ya se habiacutea encontrado Pronto se
percataron que los descubrimientos y puntos de vista del caos estaban
desperdigados en muchas disciplinas y que la falta de comunicacioacuten y viejos
paradigmas impediacutean que se unieran para formar sinergia y sacarles
provecho47 Es aquiacute donde los cientiacuteficos se percatan que el secreto estaacute en
buscar estructuras escalares y relacionar lo grande con lo pequentildeo
Respecto a este punto el peruano Armando Zaacuterate expresa lo siguiente
ldquoLo sorprendente de la aplicacioacuten de fractales48 es que cualquiera sea el fenoacutemeno en estudio siempre arroja el mismo resultado y tal vez se deba a la renormalizacioacuten de los nuevos conceptos de este nuevo paradigmardquo (Zaacuterate 1999 385)
47
Cfr Gleick 1989 186-188 48
Fractal es un teacutermino que se aplica a las figuras matemaacuteticas cuyas partes ampliadas generan una figura semejante a la figura total Al tocar la visioacuten de escalas de Mandelbrot en el proacuteximo subtiacutetulo se explicaraacute a fondo el tema
MBA VI
59
Con el descubrimiento de la Universalidad se impulsa un movimiento y nace
una nueva ciencia llamada Caos los que acudieron a las reuniones que se
celebraron se dieron cuenta que no eran los uacutenicos que estaban detraacutes de
ldquocomportamientos anoacutemalosrdquo los viejos paradigmas empezaban a
romperse
Ejemplos sobre la universalidad se tienen al observar la ecuacioacuten logiacutestica
Si bien la ecuacioacuten logiacutestica explica empiacutericamente el comportamiento de
una poblacioacuten de animales de cualquier especie puede tambieacuten explicar
una industria en la cual el paraacutemetro ldquorrdquo estaraacute en funcioacuten de la competencia
entre las empresas del sector el tamantildeo del sector la presioacuten hecha con la
regulacioacuten del estado etc Explica tambieacuten los sistemas fiacutesicos en este
caso el paraacutemetro ldquorrdquo toma en cuenta la cantidad de calor friccioacuten u otra
manifestacioacuten que se le adicionara al sistema En adicioacuten a este punto se
tiene que los mercados financieros y las economiacuteas de las naciones son
sistemas dinaacutemicos que al igual que los bioloacutegicos se caracterizan por tener
procesos de retroalimentacioacuten autorregulacioacuten y auto perpetuacioacuten
(homeoacutestasis temporal) por lo tanto la ecuacioacuten logiacutestica puede usarse para
explicar la economiacutea49
Otro ejemplo de la Universalidad se encuentra al analizar la distribucioacuten de
seiacutesmos intensos y deacutebiles los investigadores han determinado que estos
obedecen a una pauta matemaacutetica que rige tambieacuten para la distribucioacuten de
rentas en una economiacutea de libre mercado50
El pensamiento sisteacutemico demuestra a traveacutes de los arquetipos que
sistemas diferentes se comportan de manera ideacutentica Por ejemplo el
49
Cfr Sametband 1994 123-124 50
Gleick 1989 11
MBA VI
60
anaacutelisis sisteacutemico hecho para la ecuacioacuten logiacutestica en el subtiacutetulo anterior
mediante el arquetipo ldquolimites al crecimientordquo puede hacerse con otros
sistemas como el enamoramiento de una pareja51
Observamos en el ciacuterculo reforzador de la izquierda que cuando una persona
se enamora quiere pasar maacutes tiempo junto a su pareja lo que origina que el
efecto se amplifique y la pareja se sienta mas enamorada Pero existe un
circulo de balance o compensador que evita que ese efecto amplificador
siga creciendo en este se observa que cuando la pareja se va conociendo y
se da cuenta de los defectos de la otra persona el enamoramiento
disminuye Esto no necesariamente ocurre en todos los casos pero se tiene
un buen ejemplo de coacutemo un sistema totalmente diferente a la ecuacioacuten
logiacutestica e incuantificable se comporta de manera similar
Ahora se tomaraacute el caso de una empresa52
51
Senge 1992 126 52
Senge 1992 128-129
I BI BEnamoramientoPasar tiempo
juntos
Se conoce a la
Persona y sus
Defectos
I BI BCrecimientoMoral motivacioacuten
Oportunidad
de promocioacuten
Saturacioacuten del
Nicho del mercado
MBA VI
61
El ciacuterculo reforzador de la izquierda muestra que cuando la empresa crece
se genera la moral motivacioacuten y oportunidad de promocioacuten para sus
integrantes pero este efecto es balanceado por el ciacuterculo de la derecha que
nos muestra que cuando se satura el nicho del mercado el crecimiento
disminuye y se estanca inclusive si no se efectuacutean innovaciones
conceptuales podriacutea desaparecer
Definitivamente se puede concluir que el principio de universalidad es tan
importante como el efecto mariposa debido a que pueden hacerse analogiacuteas
entre sistemas dinaacutemicos sea cual sea su especie
ldquoSistemas diferentes se comportan de manera ideacutenticardquo es una propiedad de
los sistemas dinaacutemicos con mucha importancia para el desarrollo del
presente trabajo pues a traveacutes de analogiacuteas se enfocaraacuten los esfuerzos
para alcanzar los objetivos planteados en el plan de tesis
6- La Nueva Geometriacutea Mandelbrot y su Visioacuten de Escalas
Benoit Mandelbrot era un matemaacutetico nacido en Varsovia que estudioacute en
Francia debido a que sus padres se mudaron en 1936 por la crisis que se
viviacutea en Polonia Viajoacute a Estados Unidos que le ofrecioacute mejores
oportunidades para llevar sus investigaciones matemaacuteticas de manera
heterodoxa sin el ahorcamiento de colegas que defendiacutean los
planteamientos matemaacuteticos de la eacutepoca
La importancia de su pensamiento y sus descubrimientos para el presente
trabajo no soacutelo radica en la nueva geometriacutea que creoacute cuyo entendimiento
ayuda a comprender a los sistemas dinaacutemicos y a la naturaleza misma sino
en su visioacuten de escalas y la propiedad que demuestra Lo pequentildeo estaacute
relacionado con lo grande
MBA VI
62
Mandelbrot exploroacute diversas aacutereas cientiacuteficas en busca de anomaliacuteas las
cuales analizaba de un modo especial no separaba lo pequentildeo de lo grande
como generalmente lo haciacutean otros matemaacuteticos debido a que suponiacutea que
teniacutean alguna relacioacuten
A inicios de los antildeos 60 buscoacute datos de los precios de algodoacuten con la
finalidad de analizarlos la cantidad y calidad de los mismos fueron una
fuente ideal que lo llevariacutea a formar figuras en el plano complejo53 los
economistas analizaban estos datos teniendo en cuenta que los cambios
transitorios no teniacutean nada en comuacuten con los cambios grandes de largo
plazo sin embargo Mandelbrot los unioacute intentando hallar una simetriacutea a
escalas grandes y pequentildeas54 Aprovechoacute que trabajaba en IBM para
efectuar graacuteficas hallando una especie de firma en los datos que no se
podiacutean analizar estadiacutesticamente percibiacutea un particular orden dentro del
desorden a diferentes escalas
De la misma forma exploroacute los datos correspondientes al nivel del agua en
el Nilo el ruido eleacutectrico imposible de eliminar de las liacuteneas telefoacutenicas que
transmitiacutean informacioacuten entre ordenadores de la IBM al cual los ingenieros no
daban explicacioacuten trabajos de Gastoacuten Julia quien fue disciacutepulo de H
Poincareacute sobre caacutelculos iterativos con nuacutemeros complejos
Estos antecedentes le sirvieron para idear una nueva geometriacutea diferente a
la lineal a la cual los matemaacuteticos estaban acostumbrados y a la no lineal
conocida hasta entonces Para Mandelbrot las formas naturales teniacutean
significado maacutes que relevante James Gleick expresa lo siguiente
53
El plano complejo llamado tambieacuten plano de Argand es un plano en el que se pueden representar los nuacutemeros complejos para ver maacutes informacioacuten al respecto consultar el ANEXO VII 54
Gleick 1989 93
MBA VI
63
ldquoLa comprensioacuten de la complejidad de la naturaleza conveniacutea a la sospecha de que no era fortuita ni accidental Exigiacutea fe en que el interesante fenoacutemeno de la trayectoria del rayo por ejemplo no dependiacutea de su direccioacuten sino de la distribucioacuten de sus zigzags La obra de Mandelbrot era una reivindicacioacuten del mundo la exigencia de que formas tan raras gozaban de significado Los hoyos y marantildeas eran algo maacutes que distorsiones que afeaban las figuras de la geometriacutea euclidianardquo (Gleick 1989 102)
Pero iquestcoacutemo llegar a una relacioacuten importante entre lo macro y lo micro entre
lo grande y lo pequentildeo
Mandelbrot escribioacute un artiacuteculo en el que plasma la esencia de su
pensamiento hacieacutendose la siguiente pregunta iquestQueacute longitud tiene la
costa de Gran Bretantildea A pesar de que existen procedimientos
normalizados para calcular la longitud de las costas de un lugar Mandelbrot
expresoacute que la respuesta puede variar debido a la escala que se utilice pues
la medida dependeraacute de la exactitud y precisioacuten de la regla utilizada
Por ejemplo si se utiliza una escala grande que represente la mayor parte
del paiacutes pueden pasar inadvertidos pequentildeos golfos y otros accidentes que
tienen curvas que pueden medirse y aumentar el total medido si se utilizan
escalas mas pequentildeas saltaraacuten a la vista los accidentes que pasaron
inadvertidos y la longitud medida aumentaraacute Esto quiere decir que si se
disminuye maacutes y maacutes la escala de medicioacuten podraacuten verse concavidades y
retorcimientos que no se visualizaban antes y que aumentaraacuten la medida la
visioacuten de escalas de Mandelbrot en la que lo grande se relaciona con lo
pequentildeo habiacutea tomado forma
Las dimensiones de la costa seguacuten Mandelbrot a pesar que pueden tender
hacia el infinito debido la escala que se tome en cuenta tienen una
dimensioacuten fraccionaria que mide el grado de irregularidad de un objeto Esto
quiere decir que las dimensiones de las figuras que lograba formar no teniacutean
MBA VI
64
dimensioacuten entera como 1 2 3 o maacutes significaba que sus figuras teniacutean una
dimensioacuten fraccionaria como 1266 o 2378 o 06334 algo difiacutecil de
imaginar55 A las figuras que teniacutean esta particularidad y en adicioacuten la
propiedad de ldquoautosemejanzardquo las llamoacute fractales
Este concepto era percibido desde la antiguumledad por ejemplo la escuela
joacutenica griega reconociacutea que toda la materia debiacutea contener intriacutensecamente
el mismo elemento56
Elton Mayo profesor de Harvard que apoyoacute en los estudios de Hawthorne
concluyoacute que las normas y los estaacutendares del grupo (lo macro) eran
determinantes medulares de la conducta laboral individual (lo micro)57
Peter Senge expresa que una organizacioacuten inteligente es una organizacioacuten
(lo macro) que aprende y cuyas partes (lo micro) tambieacuten aprenden y afirma
que la habilidad de aprender maacutes raacutepido seraacute la uacutenica ventaja competitiva en
el futuro para lograr esta ventaja se necesita que lo macro y lo micro
trabajen para lograrlo antes que lo haga la competencia En adicioacuten tambieacuten
da importancia a las escalas
ldquoLas organizaciones que cobraraacuten relevancia en el futuro seraacuten las que descubran coacutemo aprovechar el entusiasmo y la capacidad de aprendizaje de la gente en todos los niveles de la organizacioacuten Las organizaciones inteligentes son posibles porque en el fondo todos somos aprendicesrdquo(Senge 1992 12)
La geometriacutea fractal cuya base son los nuacutemeros complejos (ver ANEXO
VII) y la utilizacioacuten de las escalas se convirtioacute en la columna vertebral de
muchos estudios a tal punto que en la actualidad los cientiacuteficos han
observado que la naturaleza se encuentra plagada de estas figuras y su
55
La dimensioacuten fraccionaria o fractal de los objetos se miden con una foacutermula llamada foacutermula de Husdorff-Besicovich 56
Zaacuterate 1999 28 57
Zaacuterate 1999 110
MBA VI
65
geometriacutea puede ser aplicada en varias disciplinas por ejemplo en
ingenieriacutea se aplican a problemas relacionados con las propiedades de
superficies en contacto (maacutequinas en movimiento un neumaacutetico y el asfalto)
la deformacioacuten de los metales origina estructuras fractales que pueden verse
en el microscopio la formacioacuten de fractales hace que la animacioacuten en el cine
y sus efectos especiales a traveacutes de computadora sean muy realistas los
simuladores de vuelo y de navegacioacuten son realistas tambieacuten gracias al
mismo principio
El ANEXO VII explica de la misma manera los estudios de Julia y sus
resultados los que mas tarde tomariacutea Mandelbrot para construir una figura
conocida como ldquoConjunto de Mandelbrotrdquo Esta figura es muy famosa y es
representada en praacutecticamente todos los libros y paacuteginas web que tratan
sobre la teoriacutea del caos
Con esta geometriacutea se obteniacutean figuras simples como una coliflor una
montantildea una nube Moiseacutes Sametband expresa lo siguiente
ldquoTal complejidad nos muestra que al igual que lo que observamos en muchos fenoacutemenos de la naturaleza el comportamiento complejo puede aparecer aun con leyes simplesrdquo (Sametband 1994 134)
James Gleick afirma
ldquonubes aacuterboles serraniacuteas o cristales de nieve Las formas de todos ellos son procesos dinaacutemicos vaciados en figuras fiacutesicasrdquo (Gleick 1989 124)
ldquoEstimar la estructura armoniosa de cualquier obra arquitectoacutenica es una cosa y otra muy diferente admirar la selvatiquez de la naturalezardquo (Gleick 1989 124)
En definitiva las mentes humanas brillantes no soacutelo construyeron obras
arquitectoacutenicas maravillosas sino tambieacuten idearon figuras difiacuteciles de
MBA VI
66
entender consideradas monstruos por los matemaacuteticos (por ejemplo Cantor
con sus series y Koch con sus curvas que seraacuten tratados posteriormente)
sin imaginar que en la misma naturaleza se encontraban las curvas maacutes
insospechadas refirieacutendose a ellos Gleick expresa
ldquoCreyeron ser maacutes listos que la naturaleza cuando en realidad no se
habiacutean puesto siquiera a la altura de sus creacionesrdquo (Gleick 1989 124-125)
Ejemplos de aplicacioacuten de esta nueva geometriacutea pueden observarse en el
siguiente subtiacutetulo
Se concluye entonces que la visioacuten de escalas de Mandelbrot deja un
principio muy importante para tratar con sistemas dinaacutemicos Lo pequentildeo no
solo es importante como lo expresa Lorenz sino que en complemento tiene
relacioacuten directa con lo grande
Este trabajo se enfocaraacute en visualizar una organizacioacuten a traveacutes de la visioacuten
de escalas
7- Otros Aportes y Aplicaciones de la Teoriacutea Del Caos a las Ciencias
Aplicadas
A continuacioacuten se presentan algunos aportes y aplicaciones de la teoriacutea del
caos
a ASTRONOMIacuteA
Actualmente se sabe que el universo estaacute lleno de sistemas caoacuteticos
Los cuacutemulos globulares o estelares son muy densos en sus
componentes el coacutemo se mantienen juntos y se desarrollan a
traveacutes del tiempo es un problema para los astroacutenomos58
58
Cfr Gleick 1989 152 en adicioacuten ver Schifter 2000 34-36
MBA VI
67
El mismo sistema solar en el largo plazo presenta caos
determinista a tal punto que un error de medicioacuten de su oacuterbita en
15 metros hace que en cien millones de antildeos no se pueda predecir
su posicioacuten59
La mancha roja de Juacutepiter es caos estable y puede simularse en
ordenadores60
b BIOLOGIacuteA
Los seres humanos y los animales tienen dos osciladores no
lineales que se restablecen tras leves perturbaciones que puedan
ocurrir EL SUENtildeO Y VIGILIA y LA TEMPERATURA
CORPORAL61 leves perturbaciones pueden hacer que se
superpongan o se vuelvan caprichosos
Desde que se supo que las epidemias eran sistemas dinaacutemicos se
aplicoacute el meacutetodo de trabajar con espacios de fases
multidimensionales a casos como los de las epidemias de
sarampioacuten en Nueva York aparecidas durante un periodo de 40
antildeos las que revelaron la presencia de un atractor extrantildeo62
c ELECTROacuteNICA
Estaacute determinado que el ruido electroacutenico espontaacuteneo que emiten
las liacuteneas telefoacutenicas que transmiten datos a los ordenadores
observan un comportamiento fractal Esto fue descubierto por
Mandelbrot cuando trabajaba para la IBM
59
Cfr Sametband 1994 70 60
Cfr Gleick 1989 63 61
Cfr Gleick 1989 286 62
Cfr Sametband 1994 122
MBA VI
68
En lo que se refiere a comunicacioacuten y procesamiento de sentildeales
se sabe que dos sistemas caoacuteticos aislados no pueden
sincronizarse pero si son guiados por una sentildeal caoacutetica uacutenica
ambos tendraacuten ideacutentico comportamiento caoacutetico Ademaacutes debido a
que los sistemas caoacuteticos son mucho maacutes flexibles y resistentes
que los lineales los cientiacuteficos piensan valerse de estas
propiedades63
d CARDIOLOGIacuteA
Los cientiacuteficos han mejorado los aparatos que puedan hacer frente
a irregularidades riacutetmicas del corazoacuten llamadas fibrilaciones que
son caoacuteticas64
e DINAMICA DE LOS FLUIDOS
Se ha determinado que el paso de flujo laminar a turbulento en
cualquier clase de fluido tiene un comportamiento caoacutetico que
puede ser explicado por diagramas de bifurcacioacuten Este sistema
caoacutetico es ampliamente estudiado debido a que sirve para
predicciones de clima y disentildeo de aviones barcos y submarinos65
Existe una ola llamada Soliton por los cientiacuteficos66 que tiene la
particularidad de formarse en el mar de manera natural al unirse
varias olas que tienen diferentes frecuencias esto forma un sistema
dinaacutemico no lineal muy resistente ya que la ola viaja muchos
kiloacutemetros sin perder velocidad ni forma Se ha observado que un
buque puede pasar cortaacutendola y la ola una vez que pasoacute esta
63
Cfr Sametband 1994 135-136 64
Cfr Gleick 1989 288-289 65
Cfr Gleick 1989 129-131 66
El Solitoacuten fue descubierto a inicios de los antildeos 1800 y se observaron sus propiedades desde entonces buscando mejoras para mejorar el disentildeo de los cascos de los buques
MBA VI
69
perturbacioacuten externa vuelve a formarse continuando con su
recorrido esto da una idea de lo estables y flexibles que pueden
ser los sistemas caoacuteticos
La conveccioacuten teacutermica de fluidos liacutequidos produce las llamadas
Ceacutelulas de Barnard fenoacutemeno que se observa en la superficie del
sol en las cuales sube fluido caliente por el centro y el fluido friacuteo es
desplazado por los costados hacia el fondo Si se aumenta la
energiacutea desaparecen las ceacutelulas y comienza el movimiento caoacutetico
del fluido67
f INGENIERIA
Las superficies que entran en contacto tales como neumaacuteticos o
maacutequinas en movimiento Se sabe que las superficies no son lisas
poseen a escalas pequentildeas deformaciones que hay que tener en
cuenta y tienen dimensioacuten fractal68
Disentildeo de supermaacutequinas (aviones submarinos) Debido al caos
del movimiento irregular de un fluido los disentildeos de un ala de avioacuten
Boeing no aportan nada a los de un ala de un Caza F-16
El disentildeo de estructuras muy resistentes y elegantes69 por
ejemplo se ha determinado que la torre Eiffel tiene principios
fractales que permiten restar peso sin perder fuerza estructural
Loacutegicamente Eiffel no pudo llevar su esquema al infinito70
67
Cfr Sametband 1994 90-92 68
Cfr Gleick 1989 113 69
Martinez F 2000 70
Cfr Gleick 1989 109
MBA VI
70
A continuacioacuten se muestran algunas estructuras fractales logradas por
los alumnos de la Facultad de Arquitectura de la Universidad San Martiacuten
de Porres
La estructura anterior ha sido formada con triaacutengulos esfeacutericos puede
observarse la autosemejanza
Los siguientes fractales han sido generados en Autocad por el ingeniero
Francisco Martiacutenez Cendra a partir de un cubo y una figura compuesta
MBA VI
71
La siguiente fotografiacutea corresponde a una obra disentildeada por el
Arquitecto Santiago Calatrava en Valencia Espantildea pueden observarse
que las columnas obliacutecuas son estructuras fractales tipo aacuterbol
g METALURGIA
Se ha determinado que durante la deformacioacuten de los metales en
los procesos de pruebas de elongacioacuten se logran al microscopio
deformaciones de forma fractal
h EPIDEMIOLOGIA
Tal como ya se explicoacute Robert May buscoacute sistemas caoacuteticos en el
campo bioloacutegico y se encontroacute con ellos al toparse con los ciclos
regulares de varios virus Si se agrega una perturbacioacuten a este
sistema como una campantildea de vacunacioacuten es posible que haga
MBA VI
72
reaccionar al sistema de manera diferente haciendo que los que
llevan la campantildea perciban en el corto plazo que han fracasado71
Los descubrimientos de sobre los sistemas caoacuteticos hicieron que se
desempolvasen registros encontraacutendose con muchas sorpresas
entre ellas caos determiniacutestico en epidemias de sarampioacuten en New
York72
i GEODEacuteSICA
Se ha comprobado que la Geometriacutea fractal es un procedimiento
mas que eficaz para medir la redondez accidentada de la tierra73
j GEOFIacuteSICA
Se ha comprobado que las nubes vistas desde sateacutelites son
fractales inclusive se puede medir su dimensioacuten fractal
k MEDICINA
Se ha comprobado que el sistema circulatorio es fractal asiacute como
los bronquios Su estructura fractal les permite alcanzar una
enorme superficie en un volumen limitado en este sentido se
puede observar la importancia de las escalas si una persona se
hace un pequentildeo corte o uno grande es imposible que no sangre
Tambieacuten son fractales el sistema colector urinario el conducto
biliar el hiacutegado el corazoacuten y sus fibras especiales que le brindan
los impulsos eleacutectricos necesarios para sus latidos74
El espectro de frecuencias del corazoacuten se ajusta a leyes fractales
al igual que los terremotos o la economiacutea75
71
Cfr Gleick 1989 86-87 72
Cfr Gleick 1989 87 73
Cfr Gleick 1989 113 74
Cfr Gleick 1989 115-116 75
Cfr Gleick 1989 117
MBA VI
73
Los psiquiatras y oftalmoacutelogos que tratan la esquizofrenia saben
que los movimientos del ojo producidos por esta enfermedad son
caoacuteticos Bernardo Huberman lo expresoacute en una conferencia en
198676
La mente es un sistema dinaacutemico Asimismo lo fractal en las
estructuras nerviosas desde la misma neurona hacia delante las
macro y micro escalas hacen un juego propio de sistemas
dinaacutemicos permitiendo el flujo de ideas decisiones y demaacutes
elementos de la conciencia77
l METEOROLOGIacuteA
Se ha llegado a determinar que el promedio no explica el clima el
tiempo medio en los uacuteltimos 12000 ha sido muy distinto del
promedio de los 12000 antildeos anteriores tal como se ha explicado al
tratar el efecto mariposa
Es muy probable que las eras glaciales sean un producto del
caos78
m QUIMICA
En 1958 el ruso Boris Belousov practicoacute una mezcla de ciertos
productos quiacutemicos que usualmente forman un liacutequido incoloro
hasta que logran reaccionar y la solucioacuten tomaba el color amarillo
paacutelido Debido a que la mezcla se hizo sin tener cuidado con las
proporciones de los elementos que la componiacutean se ocasionoacute que
la solucioacuten cambiara perioacutedicamente su color inclusive daba la
76
Cfr Gleick 1989 275 77
Cfr Gleick 1989 298 78
Cfr Gleick 1989 175
MBA VI
74
impresioacuten que la reaccioacuten retrocediacutea y avanzaba de manera
impredecible sin llegar a la estabilidad Era una reaccioacuten caoacutetica79
n SISMOLOGIacuteA
La distribucioacuten de seiacutesmos intensos y deacutebiles obedece a pautas
matemaacuteticas que rigen tambieacuten para la distribucioacuten de rentas en
una economiacutea de libre mercado
8- Curiosidades Matemaacuteticas Que Surgen De La Teoriacutea Del Caos
a LOS CONJUNTOS DE CANTOR
Cantor fue un matemaacutetico quien en 1883 lo descubrioacute siguiendo un
proceso iterativo graacutefico que seguiacutea las siguientes reglas
(1) Toacutemese un segmento de recta
(2) Quiacutetese el tercio central
(3) Repita el paso uno con cada uno de los segmentos formados
Este proceso iterativo termina en el siguiente graacutefico
Fuente wwwfractalesorg
Este graacutefico es uno de los monstruos que los matemaacuteticos creiacutean que no
se veriacutean en la naturaleza y perteneciacutea al ingenio matemaacutetico Si se
79
Cfr Sametband 1994 98
MBA VI
75
razona sobre la dimensioacuten se obtiene una verdadera paradoja es una
figura donde existen infinitos puntos pero debido a las iteraciones infinitas
su longitud tiende a ldquocerordquo80 Si seguimos las mismas reglas para dos
dimensiones se obtiene la siguiente figura
Fuente wwwfractalesorg
El resultado final es un aacuterea que mide cero pero donde existen puntos la
misma paradoja que se ha mencionado
Uno de los ejemplos de la universalidad explicada en este subtiacutetulo se
tiene al hacer una seccioacuten ldquos-sacuterdquo en la herradura de Smale con esta
accioacuten se obtienen mediante proyeccioacuten las series de Cantor tal como se
muestra en el siguiente graacutefico81
80
Cfr Gleick 1989 100
S
Sacute
Series de
Cantor
MBA VI
76
Fuente Sametband
Como otro ejemplo puede citarse a Mandelbrot cuando investigoacute el ruido
de las liacuteneas telefoacutenicas que transmitiacutean informacioacuten de un ordenador a
otro y que traiacutea locos a los ingenieros en la IBM el ruido nunca llegaba a
eliminarse por completo Mandelbrot descubrioacute una consistente relacioacuten
geomeacutetrica entre los espacios de errores y los espacios correctos que se
manteniacutea a diferentes escalas Correspondiacutean a las Series de Cantor82
b LA CURVA DE KOCH
Fue creada por el matemaacutetico Niels Fabian Helge von Koch en 190483
siguiendo las siguientes reglas iterativas graacuteficas
(1) Toacutemese una liacutenea
(2) En el centro se antildeade un triaacutengulo equilaacutetero de lado 13 del lado de la
liacutenea forme una continuacioacuten de la liacutenea
(3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas
A continuacioacuten se presentan graacuteficamente las primeras tres iteraciones
mostrando la formacioacuten de la curva de Koch
81
Cfr Sametband 1994 66-67
MBA VI
77
Fuente wwwfractalesorg
Con esta curva considerada tambieacuten un monstruo por los matemaacuteticos
se forma la siguiente paradoja una liacutenea infinitamente larga rodea un aacuterea
finita Es una liacutenea infinita porque las iteraciones que llegan al infinito le
agregan una longitud que seguiraacute aumentando su valor
Si se efectuacutea el mismo proceso con un triaacutengulo se obtiene la Isla de
Koch conocida tambieacuten como Copo de Nieve de Koch debido a que su
figura corresponde a la formacioacuten de un copo de nieve Las reglas son las
siguientes
(1) Toacutemese un triaacutengulo equilaacutetero de longitud de lado 1
(2) En el centro de cada lado se antildeade otro nuevo triaacutengulo equilaacutetero de
lado 13 del anterior
(3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas
El graacutefico que se obtiene es el siguiente
Fuente Gleick
82
Cfr Gleick 1989 99-100
MBA VI
78
La isla de Koch induce a pensar en la pregunta de Mandelbrot sobre la
longitud de la costa de la isla de Gran Bretantildea la medida depende de las
escalas y tiende al infinito
c EL TRIAacuteNGULO EL TETRAEDRO LA ALFOMBRA Y LA ESPONJA DE
SIERPINSKI
Fueron creados por el matemaacutetico polaco Waclaw Sierpinski efectuando
las siguientes reglas para formar su iteracioacuten graacutefica
(1) Toacutemese un triaacutengulo equilaacutetero de longitud de lado 1
(2) En el centro se cortaraacute un triaacutengulo equilaacutetero con la base invertida
cuya longitud de lado seraacute frac12 del anterior
(3) Con los triaacutengulos formados se repite el paso uno
La figura que se forma despueacutes de varias iteraciones se muestra a
continuacioacuten
fuente wwwfractalesorg
83
Cfr wwwfractalesorg
MBA VI
79
Si el procedimiento anterior se realizara con un tetraedro se tendriacutean las
siguientes figuras hasta la cuarta iteracioacuten
fuente wwwfractalesorg
Para el caso de la alfombra el proceso de iteraciones graacuteficas se efectuacutean
con un cuadrado obteniendo el siguiente resultado
fuente wwwfractalesorg
MBA VI
80
Realizando el proceso anterior en tres dimensiones se obtiene una
construccioacuten tridimensional llamada la alfombra de Sierpinski que se
muestra a continuacioacuten
fuente Gleick
d Fractales Keplerianos
En Internet el autor ha encontrado los siguientes fractales denominados
Keplerianos que son construidos a partir de iteraciones graacuteficas en figuras
tridimensionales
Iteracioacuten 0 Iteracioacuten 1
Iteracioacuten 2 Iteracioacuten 4
MBA VI
81
A continuacioacuten se muestra otro tipo de figuras formadas con la misma
regla de iteracioacuten
Iteracioacuten 8
Iteracioacuten 0 Iteracioacuten 1
MBA VI
82
Despueacutes de abordar los fundamentos teoacutericos de la teoriacutea del caos se puede
concluir que lo pequentildeo no soacutelo es importante sino que interactuacutea a escalas
macro y micro creando efectos de cambio radical en los sistemas dinaacutemicos
Iteracioacuten 4
Iteracioacuten 2 Iteracioacuten 3
MBA VI
83
CAPITULO II
COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA
PERSPECTIVA FRACTAL
1- Comportamiento Organizacional y Cultura
El Comportamiento Organizacional estaacute definido como
ldquoCampo de estudio que investiga el impacto que los individuos los grupos y la estructura tienen sobre el comportamiento dentro de las organizaciones con el propoacutesito de aplicar tal conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacioacutenrdquo (Robbins 1999 8 y 10)
Este estudio seguacuten esta definicioacuten es sistemaacutetico e intenta explicar la razoacuten
de muchos fenoacutemenos complejos que suceden en la organizacioacuten dejando
de lado las creencias de los individuos que con frecuencia no los explican
El presente trabajo aborda a la organizacioacuten desde una perspectiva maacutes
amplia mediante analogiacuteas tomando como herramienta la visioacuten de escalas
propuesta por Mandelbrot que concurre con lo que predica el pensamiento
sisteacutemico Es un error considerar que los actos individuales (lo micro) son
independientes sin advertir lo que pueden ocasionar a nivel sistema (lo
macro)84 por ende no solamente se abordaraacute el impacto que los individuos
grupos y estructura tienen sobre el comportamiento dentro de la
organizacioacuten sino el comportamiento de la organizacioacuten dentro de su
84
Senge 1992 67 368-370
MBA VI
84
entorno de tal manera que no se separaraacute lo micro de lo macro pues estaacuten
relacionados fuertemente
De la misma manera cultura estaacute definida como
ldquoconjunto de supuestos convicciones valores y normas que comparten los miembros de una organizacioacuten Esta cultura puede haber sido concientemente creada por sus miembros o sencillamente puede haber evolucionado en el curso del tiempordquo (Davis y Newstrom 2001 111) ldquoPercepcioacuten comuacuten mantenida por los miembros de la organizacioacuten sistema de significado compartidordquo (Robbins 1999 595)
Seguacuten el modelo de Edgard Schein cultura es un patroacuten de supuestos
compartidos que un grupo aprende a medida que resuelve los problemas
generados de la adaptacioacuten a un ambiente externo y a la integracioacuten interna
de sus miembros
El presente trabajo se enfoca en la relacioacuten de escalas referente a aspectos
culturales pues se percibe de la misma manera cuando se observa que la
cultura de cualquier organizacioacuten no es uniforme las organizaciones poseen
una cultura dominante (lo macro) que estaacute representada por los valores
compartidos por la mayoriacutea de integrantes y varias subculturas mucho maacutes
pequentildeas que corresponden a los grupos que los integrantes puedan formar
(debido a que pertenecen a un equipo grupo de trabajo departamento o por
el territorio geograacutefico que habitan ) 85
Inclusive esta relacioacuten de escalas debe tenerse en cuenta cuando una
organizacioacuten transnacional se asienta en nuevos territorios para operar pues
no soacutelo tiene que sujetarse a las leyes y costumbres de la sociedad a la que
ingresa sino que generaraacute cambios en los estilo de vida de la misma86
85
Cfr Robbins 1999 596-597 86
Cfr Zaacuterate 1999 171
MBA VI
85
a APLICACIOacuteN DE UNA VISIOacuteN DE ESCALAS (MANDELBROT)
Desde una perspectiva amplia la organizacioacuten como sistema tiene un
comportamiento que se debe a fenoacutemenos de diversa complejidad y
dentro de estos se tienen seguacuten el pensamiento sisteacutemico estructuras
invisibles creadas por los integrantes87 que interactuacutean haciendo que la
organizacioacuten se consolide o se debilite dentro de su entorno
La comprensioacuten de estas estructuras hace posible el aprendizaje que
implica en su proceso modificar los modelos mentales con que se vive
Esto quiere decir que se realiza lo que se denomina ldquoaprendizaje de doble
buclerdquo o ldquode cuestionamientordquo88 y en adicioacuten el de ldquotriple buclerdquo Con estos
tipos de aprendizaje no solamente se detectan y corrigen los errores de
las normas de operacioacuten de un sistema sino tambieacuten se cuestiona la
importancia de las mismas89
Respecto a este punto Gareth Morgan expresa que aplicar un aprendizaje
de cuestionamiento al statu quo no es faacutecil
Aunque algunas organizaciones han tenido eacutexito con sistemas que revisan y cuestionan las normas baacutesicas las estrategias y procedimientos operativos en relacioacuten con los cambios del entorno muchas maacutes han fracasado (Morgan 1996 77)
Gary Hamel afirma que es importante romper paradigmas a traveacutes del
cuestionamiento de los modelos mentales expresa que el reto ya no es la
calidad como capacidad el reto es la innovacioacuten conceptual la rotura de
paradigmas y modelos mentales para no quedar rezagados
las compantildeiacuteas que pasaron la uacuteltima deacutecada tratando de exprimir hasta la uacuteltima gota de eficiencia de modelos comerciales viejos y
87
Cfr Senge 1992 205 88
Cfr Burns 2002 46 89
Cfr Morgan 1996 76-77
MBA VI
86
gastados han llegado ya al punto de los rendimientos decrecientes (Hamel 2000 47)
La visioacuten de escalas permite percibir que lo que complica a una
organizacioacuten como sistema dinaacutemico no solamente es el estar compuesta
por varios sistemas dinaacutemicos mas pequentildeos que viven dentro de ella
sino que la misma organizacioacuten se encuentra dentro de un sistema
dinaacutemico mucho maacutes grande SU ENTORNO Al respecto Armando
Zaacuterate expresa lo siguiente
ldquoLa relacioacuten entre texto y contexto es necesaria como interpretar al hombre en funcioacuten de su empresa y a la empresa en funcioacuten de las demaacutes empresas y eacutestas a su vez con todo el entorno que las rodeardquo (Zaacuterate 1999 391)
Peter senge haciendo uso de una visioacuten de escalas afirma que para
disentildear e impartir el cambio en una organizacioacuten se debe observar coacutemo
las partes se articulan para actuar como un todo
ldquoEsto exigiraacute ver a la compantildeiacutea como un sistema donde las partes no soacutelo esteacuten conectadas internamente sino conectadas con el aacutembito externordquo (Senge 1992 422)
Entonces y de manera general el entorno puede dividirse de acuerdo a
escalas en macro y micro el micro entorno puede estar constituido por
otras empresas de la misma industria proveedores clientes etceacutetera el
entorno macro es maacutes complejo pues en eacutel estaacuten no soacutelo empresas de
industrias diferentes sino tambieacuten la sociedad y la cultura de la misma en
la cual efectuacutean sus actividades el gobierno del paiacutes que la acoge y que
le imprime sus regulaciones y restricciones inclusive se pueden
considerar los actores del entorno globalizado que hacen de esta aspecto
macro mucho mas grande
MBA VI
87
En definitiva el entorno micro de la empresa estaacute relacionado con el
macro y no deben separarse pues se corre el riesgo de construir
estrategias erradas al respecto Peter Senge afirma
ldquoel pensamiento sisteacutemico permite comprender el aspecto maacutes sutil de la organizacioacuten inteligente la nueva percepcioacuten que se tiene de siacute mismo y del mundo En el corazoacuten de una organizacioacuten inteligente hay un cambio de perspectiva en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con el mundordquo (Senge 1992 22)
La visioacuten de escalas cobra importancia al utilizar los arquetipos sisteacutemicos
para ver y comprender las estructuras subyacentes que modelan el
comportamiento de una sociedad u organizacioacuten
Por ejemplo si las empresas (lo micro) causan contaminacioacuten en el largo
plazo el dantildeo a la naturaleza afectaraacute el ecosistema repercutiendo luego
en la sociedad (lo macro) La relacioacuten entre las escalas es maacutes que
evidente
b AUTOSEMEJANZA Y FRACTALES
Durante el transcurso de esta investigacioacuten el autor ha buscado casos en
los que se perciba autosemejanza en el comportamiento de las personas
en la estructura de las organizaciones o en la cultura de las mismas y su
sociedad y se encontroacute el siguiente fenoacutemeno la cultura parece ser un
mecanismo natural que alinea pensamientos y comportamientos inclusive
estructuras hacieacutendolos autosemejantes a traveacutes de la aceptacioacuten
Se citan los siguientes ejemplos
(1) Durante los uacuteltimos antildeos del siglo XIX y los primeros del siglo
anterior existioacute una reestructuracioacuten en las fuerzas armadas que no
se habiacutean recuperado de los golpes sufridos en la Guerra del Paciacutefico
esta reestructuracioacuten estuvo a cargo de la denominada Misioacuten Naval
MBA VI
88
Francesa90 que obtuvo muchos logros de relevancia para la Marina
(no solo se lograron mejoras organizacionales sino tambieacuten se dio la
adquisicioacuten de dos submarinos haciendo que el Peruacute fuese el primer
paiacutes de Sudameacuterica en poseerlos91)
Posteriormente los lazos con Estados Unidos se fueron fortaleciendo
en lo que a la Marina se refiere inclusive se nombroacute una Misioacuten Naval
de este paiacutes que inicioacute una nueva reestructuracioacuten en la Marina
Peruana con cambios organizacionales y materiales importantes tales
como la adquisicioacuten de cuatro submarinos construidos en astilleros
norteamericanos en la deacutecada de los antildeos 20 y otra adquisicioacuten
similar en la deacutecada de los antildeos 50 En adicioacuten generaciones de
oficiales de marina y personal subalterno fueron a estudiar en las
escuelas de formacioacuten profesional de Estados Unidos formando una
cultura organizacional totalmente apoliacutetica valor fundamental de sus
profesores los marinos norteamericanos92
Mientras tanto el ejeacutercito se volviacutea a reestructurar con ayuda de
oficiales del ejeacutercito Franceacutes esto hizo que asumieran una cultura
activista en la que la fuerza armada participa en la construccioacuten de la
nacioacuten valor fundamental de sus profesores los oficiales
franceses93
Se puede observar entonces que tanto la marina como el ejeacutercito
aceptaron los valores artefactos y supuestos de sus ldquoprofesoresrdquo y
empezaron a aplicarlos cada quien de acuerdo a lo aprendido
90
Cfr Masterson 200119-20 91
Cfr Asti 2001 77 92
Masterson 2001 25 93
Masterson 2001 4
MBA VI
89
Visto con una visioacuten de escalas puede observarse que tanto en la
marina como en el ejeacutercito se formaron culturas fractales a imagen y
semejanza de la de las misiones militares correspondientes esta
cultura total en cada institucioacuten se ve reflejada en sus partes
(dependencias y unidades operativas) y en cada uno de sus
miembros (a traveacutes de todos los rangos) quienes asumen los mismos
valores y comparten los mismos supuestos esto demuestra la
conexioacuten entre lo macro y lo micro
La accioacuten de las misiones militares extranjeras en ambas instituciones
explica el porqueacute las diferencias culturales tan marcadas entre la
Marina y el Ejeacutercito inclusive durante la llamada revolucioacuten de
Velasco se llegoacute a generar un choque fuerte entre ambas debido a
que la Marina representada por el vicealmirante Luis E Vargas
Caballero no estaba de acuerdo con las reformas estatistas que se
estaban introduciendo
Al respecto Daniel Masterson historiador norteamericano expresa lo
siguiente haciendo alusioacuten a una entrevista hecha al Almirante
Caballero el 6 de mayo de 1985
ldquoLa posicioacuten de Vargas Caballero y la de la institucioacuten que representaba reflejoacute la visioacuten apoliacutetica de la herencia militar norteamericana en contraste con la mentalidad activista del Ejeacutercito que todaviacutea recuerda la ensentildeanza progresista de sus tutores francesesrdquo (Masterson 2001 25)
Lo macro (la institucioacuten) y lo micro (las personas) no pierden su relacioacuten no considerar esto es en definitiva un error
(2) El siguiente caso no solamente tiene que ver con cultura sino tambieacuten
con liderazgo y motivacioacuten Cuando se tiene a la cabeza un jefe
autocraacutetico que causa maltrato a sus subordinados (gerencia media)
MBA VI
90
puede provocar un comportamiento similar en estos Este trato puede
hacerse geneacuterico y trasladarse hasta los niveles maacutes bajos de la
organizacioacuten formando una cultura autocraacutetica Esta alineacioacuten natural
de comportamientos puede deberse al miedo o a la presioacuten venida del
nivel maacutes alto o simplemente a la aceptacioacuten inconsciente de este
tipo de supuestos De la misma manera un comportamiento de
apertura a traveacutes del liderazgo dirigido por la cabeza induce a largo
plazo comportamientos de apertura a niveles maacutes bajos bajo los
mismos mecanismos mencionados Se pone a continuacioacuten una
caricatura sobre el tema percepcioacuten de Quino un caricaturista
famoso
MBA VI
91
En la Marina se observan claramente como un jefe (lo micro) puede
generar en un buque o dependencia (lo macro) la induccioacuten de
comportamientos semejantes desde los oficiales hasta la marineriacutea
un efecto mariposa bastante sutil
(3) La siguiente estructura no es sino una organizacioacuten impliacutecita a niveles
baacutesicos que se encuentra dentro de un organigrama mucho maacutes
complejo En la marina a nivel macro el Comandante General es
asesorado por un ldquostaffrdquo denominado Estado Mayor compuesto por
cinco miembros que cumplen las siguientes funciones Personal
Inteligencia Operaciones Logiacutestica Comunicaciones
Esta estructura se repite en niveles jeraacuterquicos inferiores tenieacutendose
por ejemplo un Comandante de Operaciones del Paciacutefico que cuenta
con un Estado Mayor conformado por cinco miembros que cumplen
las funciones ya mencionadas
A NIVEL MACRO
COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
MBA VI
92
Cuando se observa la organizacioacuten al siguiente nivel se tiene que los
comandantes de Fuerza tienen la misma estructura
De la misma manera las unidades y dependencias se organizan
teniendo en consideracioacuten oficiales que cumplan estas mismas
COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
MBA VI
93
funciones la estructura baacutesica se repite Esto hace que la
comunicacioacuten entre las aacutereas criacuteticas y entre los diferentes niveles
organizacionales sea oacuteptima esto no quiere decir que no pueda
mejorarse
Analizando la estructura organizacional de La Marina con una visioacuten
de escalas salta a la vista que la autosemejanza en el disentildeo
orgaacutenico macro y micro es bastante marcada si se recuerdan los
procesos iterativos para hallar figuras fractales se tendraacute que esta
manera de organizar es exactamente eso un proceso de iteracioacuten
c Diagramas de bifurcacioacuten en relacioacuten con las organizaciones Tomando
como base el principio de la Universalidad descubierto por Feigenbaum en
el que ldquosistemas diferentes pueden comportarse de manera ideacutenticardquo que
es una explicacioacuten del porque los arquetipos del pensamiento sisteacutemico se
puedan utilizar para entender el comportamiento de sistemas caoacuteticos
tales como la ecuacioacuten logiacutestica se explicaraacuten algunos fenoacutemenos que
suceden dentro del ambiente dinaacutemico de las organizaciones y en su
entorno
En efecto si se toma la parte del estado estable del diagrama de
bifurcacioacuten se puede representar claramente el crecimiento una empresa
o industria en un estado de estabilidad El paraacutemetro r en este caso
implicariacutea el nivel de competencia regulacioacuten del estado madurez del
COMANDANTE DE UN SUBMARINO
PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES
COMANDANTE DE UN SUBMARINO
PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES
NIVEL MICRO
MBA VI
94
mercado nivel de cambio en el entorno etceacutetera (debido a estos
paraacutemetros no son cuantificables cualquier ejemplo es una analogiacutea)
En el sistema cuando se perciben turbulencias es cuando empiezan las
bifurcaciones Bajo este concepto ante un entorno turbulento y
cambiante se tendriacutea la sentildeal de necesidad de cambio a la que habriacutea
que hacer caso para evitar llegar a la zona de caos y por ende a
situaciones inmanejables que puedan terminar con la organizacioacuten
Como caso explicativo se mencionaraacute a ldquoWang Laboratoriosrdquo94 esta
empresa desarrolloacute un software y hardware de procesamiento de palabras
dirigieacutendose hacia un nicho rentable de la industria de los computadores
Debido a esto a partir de 1970 consiguioacute un crecimiento asombroso en su
mercado este crecimiento estable puede ser representado por la curva de
ldquoestabilidadrdquo del diagrama de bifurcacioacuten
Pero a mediados de los 80 Wang no supo visualizar los cambios
registrados en el mercado (nivel de competencia madurez de su nicho
cambio en el entorno que estaacuten inmersos en el paraacutemetro ldquorrdquo) y desechoacute
una propuesta de Apple para asociarse estrateacutegicamente Esta parte de la
MBA VI
95
historia puede representarse con la aparicioacuten de bifurcaciones y la
posterior aparicioacuten del caos que hizo el sistema inmanejable
En consecuencia la demanda de los sistemas Wang cayoacute abruptamente
debido a la creciente popularidad de los computadores personales mucho
maacutes baratos lo que originoacute que en 1992 quebrara
2- Relacioacuten de la teoriacutea del caos con las ciencias correspondientes al
campo empresarial
a CONTABILIDAD
Se pueden hallar fractales en el comportamiento de los costos de una
empresa y determinar con precisioacuten su estructura95
Los ejemplos presentados por el Armando Zaacuterate indican que el
comportamiento de los estados financieros de la empresa son
fractales96
Armando Zaacuterate indica que debido a lo anterior se pasaraacute a aplicar una
nueva forma de contabilidad ldquoel paso de la contabilidad tradicional a la
contabilidad moderna significa un cambio de paradigmardquo (Zaacuterate
1999 319)97
94
HILL C y JONES G 1996 67-68 95
Cfr Zaacuterate 1999 203 96
Cfr Zaacuterate 1999 353 97
Zaacuterate expresa que el paso de la contabilidad tradicional y la moderna significa pasar (a) De costos estaacutendar a costos evolutivos (b) De presupuestos a estructuras reales (c) De balance general a balances cartesianos dinaacutemicos (d) Del uso de fuentes a entradas y salidas (e) Del estado de peacuterdidas y ganancias a generacioacuten de dinero a traveacutes de las ventas (f) De sistemas de depreciacioacuten a sistemas de obsolescencia (g) De flujo de caja a estructuras bifurcantes (h) A la sistematizacioacuten total de las contabilidades en el plano de la informaacutetica y de la
organizacioacuten virtual
MBA VI
96
c ECONOMIacuteA Y FINANZAS
Los investigadores han determinado que los sistemas dinaacutemicos
formados por la distribucioacuten de seiacutesmos intensos y deacutebiles o latidos
del corazoacuten obedecen a una pauta matemaacutetica que rige tambieacuten para
la distribucioacuten de rentas en una economiacutea de libre mercado98
A partir de los antildeos 70 los cientiacuteficos comenzaron a buscar atractores
extrantildeos en el mercado bursaacutetil esperando encontrar informacioacuten uacutetil99
el autor no ha conseguido material que indique si esto se ha logrado
en la actualidad
Existen investigaciones que apuntan a evaluar riesgos financieros
utilizando como herramienta la geometriacutea fractal en especial los
triaacutengulos de Sierpinski100
b OPERACIONES
La Geometriacutea de Mandelbrot es de mucho intereacutes en el ambiente
industrial101
Investigadores como Peter Senge han verificado mediante juegos y
simulaciones la existencia del efecto mariposa en los sistemas
dinaacutemicos organizaciones Al referirse a una de las simulaciones
llamada ldquoel juego de la cervezardquo afirma
Ese repentino salto luego se amplifica por todo el sistema primero el
mayorista luego la faacutebrica (Senge 1992 61)
98
Gleick 1989 11 99
Gleick 1989 357 100
Sorkin J y Buyers S 2001 56-59 101
Gleick 1998 121
MBA VI
97
c TODAS
Tal como en un sistema dinaacutemico fiacutesico un sistema dinaacutemico
organizacional es determiniacutestico pues el futuro depende del presente
y el presente del pasado102 Esto quiere decir que el futuro depende
del trabajo que se efectuacutee en el presente ldquohoyrdquo el pasado es una foto
que debe olvidarse y el cambio estaacute inmerso dentro de esta filosofiacutea
Gleick al respecto expresa
ldquoEl caos presagia el porvenir de modo indiscutible Mas para aceptar el futuro hay que renunciar a buena parte del pasadordquo (Gleick 1998 47)
Peter Senge afirma que se debe enfocar los esfuerzos hacia una
visioacuten de futuro no a lo que se era en el pasado ni a lo que hacen
nuestros competidores sino a lo que se lograraacute103
Gary Hamel afirma que en el mundo no lineal el eacutexito es efiacutemero por lo
tanto ya no importa mirar al pasado
Por primera vez en la historia podemos trabajar a partir de la revolucioacuten en lugar de trabajar hacia delante partiendo del pasado(Hamel 2000 13)
En conclusioacuten el hoy es importante pues a partir de eacutel se construye el
futuro
102
Cfr Zaacuterate 1999 113 en adicioacuten ver Senge 1992 420 103
Cfr Senge 1992 428
MBA VI
98
CAPITULO III
IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS
CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO
El principio de la visioacuten de escalas tratado anteriormente estaacute alineado con los
planteamientos del pensamiento sisteacutemico que afirman que la organizacioacuten es un
sistema dinaacutemico con partes dinaacutemicas (micro) que forman un sistema dinaacutemico
maacutes grande SU ENTORNO104(lo macro)
Asiacute mismo el afirmar que la organizacioacuten es un sistema dinaacutemico determinista
en el que el futuro es determinado por el pasado estaacute de acuerdo con lo que
expresa el pensamiento sisteacutemico el hoy se debe al pasado y el pasado al
hoy105 Al respecto Gary Hamel expresa ldquoEl futuro es algo que uno mismo
puede crear (Hamel 2000 XIII)
El entorno actual es bastante turbulento y cambiante por ende la organizacioacuten
que no se adapte a estos cambios raacutepidamente quedaraacute rezagada y estaraacute
condenada a morir106 Esto quiere decir que el cambio es parte del entorno
actual y por lo tanto visto con una visioacuten de escalas debe ser parte de las
organizaciones y sus partes
Pero el esfuerzo por cambiar implica actuar de manera integrada cuestionar no
solo los modelos mentales sino tambieacuten la visioacuten de la organizacioacuten a grandes
rasgos implica aprender
104
Senge 1992 422 105
Senge 1992 420 106
Gamel 2000 5-12
MBA VI
99
Una organizacioacuten inteligente es aquella que aprende y cuyas partes aprenden
para esto se requiere como base el denominado dominio personal que hace que
las gentes trabajen en equipo eficazmente
Peter Senge recomienda aplicar las siguientes disciplinas que considera son
necesarias para formar una organizacioacuten inteligente
1- Desarrollo Personal que implica trazar una meta a alcanzar creando con la
brecha que se forma entre lo que se quiere y la realidad actual la
denominada ldquotensioacuten creativardquo107
2- Administracioacuten de los Modelos Mentales formados por los supuestos
compartidos y paradigmas asumidos con el transcurrir del tiempo que hay
que revisarlos cada cierto tiempo con la finalidad de generar cambio y evitar
que se conviertan en barreras que hagan fracasar buenas ideas108
3- Visioacuten Compartida es una aspiracioacuten comuacuten Hace que la gente aprenda
porque lo desea no porque se le de oacuterdenes109 Esta visioacuten debe ser
compartida por todos los niveles de la organizacioacuten par inducir la energiacutea
necesaria para ir hacia una direccioacuten comuacuten a pesar de estar inmersos en
un ambiente turbulento
4- Trabajo en equipo con la finalidad de formar sinergias que de otra manera
no se formariacutean enfocando la energiacutea de todos en una sola direccioacuten
produciendo el denominado alineamiento110
5- Pensamiento Sisteacutemico que integra a las demaacutes disciplinas permite ver las
estructuras que subyacen dentro de los sistemas dinaacutemicos y visualizar
posibles puntos de apalancamiento para el cambio
107
Senge 1992 193-194 108
Senge 1992 17 109
Senge 1992 18 110
Senge 1992 294
MBA VI
100
Cuando se cuestionan los modelos mentales actuantes se cuestiona el statu quo
y se aprenden nuevas maneras de enfrentar el entorno esto significa que para
querer el cambio se debe querer aprender Por lo tanto el aprendizaje estaacute
ligado al cambio
Debido a lo expresado en el paacuterrafo anterior para afrontar un entorno turbulento
se requiere aprender nuevas maneras de organizarse Una manera de efectuar
una gestioacuten positiva en tiempos de cambio es una organizacioacuten inteligente una
organizacioacuten que aprende (lo macro) cuyas partes aprenden y cuyos individuos
aprenden a traveacutes de un equipo (lo micro)
Entonces mediante la aplicacioacuten de la visioacuten de escalas puede observarse que
en una organizacioacuten inteligente el aprendizaje es fractal pues la organizacioacuten
(lo macro) aprende para sobrevivir en el entorno y cada individuo (lo micro) debe
aprender
El aprendizaje bajo estos conceptos vendriacutea a ser como una adiccioacuten al cambio
lo que hace que las organizaciones construyan una adaptacioacuten continua al
entorno sea cual fuere
El aprendizaje entonces forma efectos mariposa (ciacuterculos reforzadores) que
mueven los engranajes del cambio
A continuacioacuten se daraacute un ejemplo concreto de lo expuesto111
SiderPeru es una empresa sideruacutergica privatizada en 1998 que tiene sus
plantas de fundicioacuten de acero en Chimbote y en Pisco el autor tuvo la
oportunidad de visitar la planta de Chimbote y visualizar su manera de trabajar y
su cultura
111
Los datos del caso en mencioacuten han sido recolectados de algunos ingenieros personal de planta y de la jefa de Recusos Humanos de la empresa es posible que muchos de los datos sean erroacuteneos debido a que se aprovechoacute una invitacioacuten que la empresa hizo a la Marina durante navegaciones hechas por el autor en el mes de setiembre
MBA VI
101
La Gerente de Recursos Humanos expresoacute que cuando la contrataron despueacutes
de la privatizacioacuten la cantidad de personas que trabajaban en la empresa eran
cerca de 6000 actualmente el nuacutemero de trabajadores no pasa de los 1500 y
producen la misma cantidad de toneladas de materiales metaacutelicos Esto ha
significado un ahorro en costos significativo y es posible que un aumento en la
rentabilidad de la empresa
Uno de los problemas que se consideraban de importancia era la cultura del
personal de la faacutebrica de Chimbote Eran gente que sustraiacutean material o
herramientas para venderlas a la calle no trabajaban si no teniacutean un supervisor
constantemente a su lado teniacutean maacutes de una mujer y su comportamiento
dejaba mucho que desear
Cuando se inicioacute la lucha por cambiar esta cultura indeseable se instaloacute un
sistema de televisioacuten de circuito cerrado con caacutemaras a traveacutes de toda la planta
con esta herramienta se detectaron a muchas personas que sustraiacutean material o
herramientas de la faacutebrica sancionaacutendolas con el despido El primer efecto
mariposa que causoacute este control fue bastante visible las cosas dejaron de
perderse de los almacenes evidentemente disminuyeron casi a cero las
sustracciones ilegales
Pero esta era una solucioacuten al siacutentoma de corto plazo se habiacutea ganado tiempo
pero se trabajaba en hallar una solucioacuten fundamental
La solucioacuten fue maacutes que innovadora Se descartoacute el curso de accioacuten de traer
gente de Lima y se creoacute una escuela gratuita que ofreciacutea carreras teacutecnicas de
una duracioacuten de dos antildeos a los joacutevenes de Chimbote que cumpliacutean con
determinadas cualidades (edad estudios miacutenimos no tener antecedentes
penales etceacutetera) para lo cuaacutel pasaban un exhaustivo examen de admisioacuten
MBA VI
102
Debido a que la escuela era gratuita la empresa no aceptaba desaprobados el
nivel de exigencia a los estudiantes era y sigue siendo fuerte
Al final los mejores son elegidos para formar parte del personal de planta esto
le da a la empresa varias ventajas entre estas ya se conoce a la persona que
ingresoacute y se la ha elegido dentro de los mejores
El personal que ingresa ha causado los siguientes efectos observables
Debido a que entran en una cultura distinta ha habido ciertas
fricciones Aplicando el modelo de Schein los nuevos no
comparten los supuestos valores y artefactos de los antiguos
El personal que ingresa estaacute bien preparado inclusive ha hecho
sus praacutecticas en el transcurso de sus estudios en la planta que
ahora es su lugar de trabajo lo que les da seguridad Esto es
reforzado por el grupo que ingresa al antildeo siguiente iniciaacutendose un
efecto mariposa sutil que presiona al cambio de la cultura del
personal de planta
La educacioacuten del personal nuevo resalta ante los antiguos que al
parecer no quieren quedarse atraacutes los recieacuten llegados son pulcros
educados saben un segundo idioma y trabajan de manera
excelente
En definitiva SiderPeruacute ha aprendido estaacute sofocando el problema sobre la
cultura negativa en el personal de planta de una manera creativa ganaacutendose en
adicioacuten el respeto y carintildeo de los Chimbotanos que consideran a su escuela una
buena opcioacuten
MBA VI
103
Los efectos mariposa (ciacuterculos reforzadores) aunque sutiles pueden cambiar al
sistema si son espontaacuteneos y no se perciben su efecto amplificador puede
tomar desprevenidos a los gerentes112
Ya sean provocados o sean espontaacuteneos se debe tener cuidado con este
arquetipo porque la solucioacuten al mismo no es obvia Peter Senge expresa lo
siguiente
Los cambios pequentildeos pueden producir resultados grandes pero las zonas de
mayor apalancamiento a menudo son las menos obvias(Senge 1992 110)
En conclusioacuten la visioacuten de escalas es importante para evitar optimizar una parte
del sistema haciendo que el total no trabaje con eficacia y permite la
observacioacuten del efecto mariposa
112
Senge 1992 110
MBA VI
104
CAPITULO IV
LA IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO
DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACIOacuteN INTELIGENTE Y
AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL
El liderazgo no puede dejarse de lado si se quiere afrontar al cambio pues es
parte fundamental de una organizacioacuten inteligente Deming se dio cuenta de
esto y lo mencionoacute varias veces dentro de sus 14 puntos para la gestioacuten a
continuacioacuten se citan los puntos en los que menciona al liderazgo como fuerte
necesidad
2 ldquoAdoptar la nueva filosofiacutea Nos encontramos en una nueva era econoacutemica Los directivos occidentales deben ser conscientes del reto deben aprender sus responsabilidades y hacerse cargo del liderazgo para cambiar ldquo (Deming 1989 19)
7 ldquoImplantar el liderazgo El objetivo de la supervisioacuten deberiacutea
consistir en ayudar a las personas y a las maacutequinas y aparatos para que hagan un trabajo mejorrdquo (Deming 1989 19)
11a) ldquoEliminar los estaacutendares de trabajo en planta Sustituir por el
liderazgordquo (Deming 1989 20) 11b) Eliminar la gestioacuten por objetivos Eliminar la gestioacuten por
nuacutemeros por objetivos numeacutericos Sustituir por el liderazgo (Deming 1989 20)
Pero al apuntar hacia el liderazgo salta a la vista ldquolo invisiblerdquo conformado por
todo lo que no se puede cuantificar por ejemplo los efectos de la motivacioacuten
Referente a este punto Frederick Herzberg afirma lo siguiente
ldquosoacutelo se puede hablar de motivacioacuten cuando se tiene un generador propio Entonces uno no necesita estimulacioacuten externa alguna Uno quiere hacerlordquo (Herzberg 2003 68)
MBA VI
105
Antildeade en adicioacuten que se deben retirar los factores higieacutenicos que provocan
malestar en los empleados y en adicioacuten antildeadir factores motivadores113 esto
dispararaacute la productividad de los trabajadores La motivacioacuten produce en el
ambiente dinaacutemico de la empresa efectos mariposa positivos
El motivar a la gente para enfrentar un entorno como el actual implica no solo
entender la teoriacutea anterior u otras similares implica tambieacuten creatividad
En el aacutembito de la estrategia Gary Hamel propone la innovacioacuten conceptual
como uacutenica ventaja competitiva en un mundo no lineal lo que requiere de mucha
imaginacioacuten y creatividad114
Asimismo para organizar una organizacioacuten inteligente que aprenda en todos los
niveles y escalas y se enfrente a un entorno complejo se necesita creatividad tal
como se demostraraacute a continuacioacuten
Harvir Singh y Amarjit Singh apoyan la creatividad al tratar con la complejidad115
Fuente Cost Engineering Vol 44Nordm 12 December 2002
113
Cfr Herzberg 2003 70-71 114
Cfr Hamel 2000 23
Sistema en
Equilibrio
middotESTABILIDADmiddot
Perturbaciones
Al sistema
Sistema en
Equilibrio
middotDinaacutemico
INESTABILIDAD
CONTROLADAmiddot
Fuerza externa
Cambio
Realimentacioacuten
Positiva
Complejidad incontrolable
INESTABILIDAD
Eventos controlables
PEQUENtildeOS DESORDENES
Caos controlable
INESTABILIDAD
INNOVACION Y
AVANCEmiddot
Control Lineal
REALIMENTACION
NEGAGIVA
MBA VI
106
Este graacutefico explica que cuando se presentan perturbaciones al sistema estas
perturbaciones pueden ser de tres tipos eventos controlables que implican
desoacuterdenes menores cuya resolucioacuten es un simple control lineal caos
controlable y complejidad incontrolable
Tanto para el caos controlable como para la complejidad incontrolable
(inestabilidad) se requiere innovacioacuten para afrontar a las fuerzas externas como
el cambio y alcanzar el equilibrio dinaacutemico (inestabilidad controlada)
Es entonces que se llega al nuevo paradigma entre las filosofiacuteas del
management estas filosofiacuteas son el management tradicional y las filosofiacuteas
complejas116
El siguiente graacutefico muestra las diferencias entre las filosofiacuteas en mencioacuten
Fuente Cost Engineering Vol 44Nordm 12 December 2002
Las condiciones de la filosofiacutea compleja requieren a diferencia de la tradicional
el uso del cerebro derecho117 Gary Hamel respalda esta premisa al afirmar que
115
Singh H y Singh A 2002 29
FILOSOFIA TRADICIONAL
bullPensamiento lineal
bullPensamiento simplificado
bullPlaneamiento estrateacutegico
bullControl administrativo
bullLiacutederes Visionarios
bullCulturas fuertes
bullAproximacioacuten analiacutetica
bullOperaciones estables
bullActivacioacuten del cerebro izquierdo
bullUni-dimensionalidad
bullObjetivos fijos
bullAnaacutelisis Cuantitativo
bullSupervisioacuten
bullResolucioacuten de problemas
bullEstabilidad Dinaacutemica
bullConvergencia
bullAdministrar el orden
bullCrear la certeza
bullEvitar poliacuteticas
FILOSOFIA COMPLEJA
bullPensamiento no lineal
bullPensamiento complejo
bullCreatividad y crecimiento
bullLibertad individual
bullLiacutederes organizacionales
bullCulturas flexibles
bullAproximacioacuten al cambio
bullOperaciones caoacuteticas
bullActivacioacuten del cerebro derecho
bullMulti-dimensionalidad
bullObjetivos flexibles
bullAnaacutelisis de pautas
bullApertura
bullInvencioacuten
bullInestabilidad Dinaacutemica
bullDivergencia
bullAdministrar el desorden
bullCrear lo incierto
bullPermitir poliacuteticas
MBA VI
107
en un mundo turbulento los administradores de cerebro izquierdo han perdido
importancia118 inclusive afirma
ldquoel anaacutelisis puede ayudar a evitar estrategias realmente malas pero nunca
ayudaraacute a encontrar las buenas (Hamel 2000 192-193)
En conclusioacuten la organizacioacuten inteligente que se enfoca al aprendizaje en todos
los niveles y escalas al operar en un mundo turbulento necesita de liacutederes que
usen la parte derecha de su cerebro para crear innovaciones y afrontar un
entorno complejo
116
Singh H y Singh A 2002 30 117
Sing H y Sing A2002 30 118
Hamel 2000 26
MBA VI
108
CONCLUSIONES
1- Una organizacioacuten es un sistema dinaacutemico (esto significa que es cambiante a
traveacutes del tiempo) no lineal conformada por sistemas dinaacutemicos maacutes
pequentildeos y que se relaciona con un sistema dinaacutemico maacutes grande su
entorno En adicioacuten es no perioacutedica debido a que las situaciones dinaacutemicas
que la conforman podraacuten parecerse en alguacuten sentido pero nunca vuelven a
ocurrir (Se verifica entonces la primera hipoacutetesis de esta investigacioacuten)
2- El efecto mariposa o Dependencia Sensitiva a las Condiciones Iniciales se
da porque existe una relacioacuten a niveles escalares entre lo macro y lo micro
esto quiere decir entre el sistema total (la organizacioacuten) y sus partes Es por
eso que no puede separarse la observacioacuten del sistema de la observacioacuten de
las partes debido a que las partes pueden actuar buscando la optimizacioacuten
de sus recursos ocasionando que el sistema total reaccione de manera
contraproducente (Se verifica entonces la segunda hipoacutetesis de esta
investigacioacuten)
3- La organizacioacuten por ser un sistema dinaacutemico no lineal cambia de manera
constante el demostrar que lo hace de manera fractal merece
investigaciones maacutes profundas (Se reestructura entonces la tercera
hipoacutetesis )
4- El Comportamiento Organizacional no es el resultado simple del dinamismo
de las organizaciones la interaccioacuten a escala de los efectos mariposa que se
originen y su cambio es mucho maacutes complicado debido a la infinidad de
variables que entran en juego119 Si a esto se le adiciona una visioacuten de
escalas la situacioacuten se complica mucho maacutes ademaacutes no solamente los
MBA VI
109
efectos mariposa actuacutean en su ambiente dinaacutemico se tienen tambieacuten el
efecto de las ldquodemorasldquo que hacen difiacutecil medir las reacciones del sistema
cuando se aplica una accioacuten y los ldquociacuterculos de balancerdquo En conjunto estos
tres elementos forman varios arquetipos120 que se analizan con el
pensamiento sisteacutemico (Se reestructura entonces la cuarta hipoacutetesis )
5- Existen estructuras y comportamientos que son fractales que a pesar de que
son formados a traveacutes de una iteracioacuten conceptual escondida se pueden
descubrir utilizando una visioacuten de escalas
6- Los arquetipos sisteacutemicos propuestos por Peter Senge pueden aplicarse a la
explicacioacuten de otros sistemas dinaacutemicos diferentes a los organizacionales
debido al principio de Universalidad
7- La ecuacioacuten logiacutestica y sus diagramas de bifurcacioacuten gracias al principio de
Universalidad pueden aplicarse a la explicacioacuten del crecimiento y necesidad
de cambio de una empresa o industria
8- La organizacioacuten al ser no lineal y no perioacutedica posee gran flexibilidad lo que
permite a cualquier liacuteder una amplia gama de posibilidades y cursos de
accioacuten para alcanzar el futuro siempre y cuando se acepte al cambio como
un compantildeero eterno
9- Los sistemas dinaacutemicos organizacionales y culturales son DETERMINISTAS
pues el pasado determina lo que sucede en el presente y el presente
determinaraacute lo que suceda en el futuro
119
Robbins 1999 22-29 120
Senge 1992 106-121
MBA VI
110
CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA ANtildeOS)
EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS
SISTEMICOS
1- CIRCULO REFORZADOR121
DESCONTENTO
POPULAR
PROMESAS DE
ALEJANDRO
TOLEDO
NO
CUMPLIMIENTO
DE PROMESAS
REXPECTATIVAS
SOCIALES
Se ha tomado el caso del presidente para explicar el arquetipo de ciacuterculo
reforzador
Cuanto Alejandro Toledo era candidato debido principalmente a la crisis
poliacutetica que dominaba el ambiente el descontento popular era maacutes que
evidente Toledo con la finalidad de alcanzar la presidencia de la repuacuteblica
hizo promesas al pueblo que hicieron subir las expectativas sociales
Debido a que en el corto plazo estas promesas no han podido cumplirse el
descontento popular se hizo creciente bajando el nivel de aprobacioacuten del
presidente
121
Senge 1992 106-111
MBA VI
111
Toledo en vez de sincerarse con la poblacioacuten empieza a hablar maacutes de lo
que debe y vuelve a ofrecer cosas que no puede cumplir haciendo que las
expectativas sociales se hagan mucho maacutes sensibles
La gente quiere resultados y no observa mejoras desde que Toledo asumioacute
la presidencia tampoco observa ni el cumplimiento de lo ofrecido durante la
candidatura ni lo que se prometioacute durante los primeros meses de gobierno el
noviazgo con la poblacioacuten termina y el descontento popular crece cada vez
maacutes
Al parecer los asesores del presidente y el presidente mismo han
observado que existe un ciacuterculo vicioso que puede hacer que la aprobacioacuten
baje a niveles indeseables lo que afecta la gobernabilidad del paiacutes y pone en
peligro el puesto presidencial parece que decidieron acabar con este ciacuterculo
vicioso recomendando el establecimiento de la llamada ldquocura de silenciordquo
con la finalidad de evitar tocar las expectativas sociales que estaban
demasiado sensibles
La caiacuteda del presidente en tiempo record explica el porqueacute los ciacuterculos
reforzadores son tan raacutepidos que suelen tomar por sorpresa a las
personas122
La uacutenica forma de terminar con un ciacuterculo vicioso es formar un proceso
compensador centraacutendose en los siacutentomas en este caso a partir del 28 de
julio a traveacutes del mensaje a la nacioacuten se ha observado un sinceramiento
con la poblacioacuten y se ha aclarado que no se podraacuten cumplir todas las
promesas pero se haraacute lo posible
122
Senge 1992 110
MBA VI
112
Esto ha roto el ciacuterculo reforzador aunque las expectativas sociales siguen
bastante altas al igual que el descontento parece que el presidente estaacute
evitando hacer promesas al pueblo para no caer nuevamente en eacutel
2- CIacuteRCULO DE BALANCE123
Para la explicacioacuten de este arquetipo se ha tomado el caso del terrorismo en
el Peruacute Cuando el denominado frente interno (el entorno nacional) estaba
envuelto por niveles altos de terrorismo Para equilibrarlo el Comando
Conjunto de las Fuerzas Armadas disentildeoacute una estrategia basada en el control
a traveacutes de bases denominadas contra-subversivas ubicadas en sitios
estrateacutegicos de la sierra y la selva la meta impliacutecita DISMINUIR EL
TERRORISMO DEL FRENTE INTERNO
Una vez creadas las bases contra-subversivas el terrorismo comenzoacute a
frenarse si bien es cierto durante los primeros antildeos de la deacutecada del 90
este efecto fue afianzado por un conjunto de acciones de inteligencia
tomadas por la Fuerza Armada y la Policiacutea Nacional que provocaron la
detencioacuten de los principales cabecillas de los grupos terroristas En este
caso puede observarse el efecto de la demora pues a pesar que las bases
contra-subversivas se crearon a fines de los ochenta los resultados se
palparon a mediados de los antildeos 90
123
Senge 1992 111-117
MBA VI
113
DISMINUCION DEL
TERRORISMO
NIVEL DE
TERRORISMO
ACTUAL
BASES CONTRA-
SUBVERSIVAS
B
DISMINUCIOacuteN
DEL
TERRORISMO EN
EL FRENTE
INTERNO
Demora
O S
S
S
El mismo graacutefico explica el rebrote del terrorismo como efecto compensador
Debido a que el nivel del terrorismo disminuyoacute a niveles considerados como
no peligrosos el gobierno de turno dio la orden de replegar las bases contra-
subversivas con la finalidad de destinar sus recursos asignados hacia otros
problemas considerados de urgencia
Al disminuir las bases contra-subversivas las columnas terroristas hasta el
momento inoperantes que se encontraban en la selva y parte de la sierra
sur comienzan a organizarse con ayuda del narcotraacutefico tomando fuerza
nuevamente
El gobierno al ver la amenaza latente nuevamente estaacute organizando las
bases contra-subversivas replegadas evitando en lo posible declarar
estados de emergencia que traeriacutean otros problemas
3- SOLUCIONES RAPIDAS QUE FALLAN LLAMADO TAMBIEN
ARREGLOS QUE REBOTAN124
124
Senge 1992 475
MBA VI
114
B
O
S
NECESIDAD
SOCIAL DE UN
RETIRO
HONROSO
BENEFICIARIOS
CON LEY 20530
COSTOS
INSOSTENIBLES
EN EL
PRESUPUESTO
DEL ESTADO
R
S
S
DemoraDemora
Definitivamente las personas tienen necesidades de un retiro honroso y sin
preocupaciones para la vejez referentes a si estaraacuten bien sus hijos o sus
coacutenyuges La ley 20530 que beneficia a muchos empleados estatales fue
la manera como se satisfizo esta necesidad de seguridad en las personas y
en un primer momento no causaba un gasto presupuestal importante al
estado por lo menos en el corto plazo
Pero en el largo plazo puede observarse la demora izquierda en el graacutefico
la ley causoacute que en la actualidad los costos sean insostenibles para el estado
y el presupuesto se vea afectado debido a la cantidad de personas que son
beneficiarias por la misma
Esto ha hecho que el estado ldquocierre el cantildeordquo y ya no permita que maacutes
personas salgan beneficiadas ademaacutes ha establecido reducciones en el
monto percibido hasta ciertos liacutemites y de manera perioacutedica con la finalidad
de evitar golpes fuertes a los jubilados Es posible que el gobierno esteacute
MBA VI
115
trabajando en soluciones ldquofundamentalesrdquo al respecto pero hasta el
momento no se ha dicho nada
La segunda demora que se observa en el grafico significa que la accioacuten del
estado de establecer reducciones en estos montos generaraacute alguacuten efecto en
el largo plazo efecto que estaacute por verse y deberiacutea tenerse en cuenta este
efecto puede significar la solucioacuten del problema o el nacimiento de nuevos
problemas
El pensamiento sisteacutemico indica que para evitar este arquetipo no se debe
descuidar el largo plazo En el caso que se recurra a soluciones de corto
plazo se deben usar para ganar tiempo mientras se trabaja en un remedio
duradero o fundamental
4- DESPLAZAMIENTO DE LA CARGA125
B
O
S
R
S
S
FALTA DE
MANTENIMIENTO
EN EL MATERIAL
DE GUERRA POR
FALTA DE
PRESUPUESTO
MANTENIMIENTO
CORRECTIVO O
NO
MANTENIMIENTO
ASIGNACION DE
PARTIDAS PARA
MANTENIMIENTO
DEL MATERIAL Y EL
ENTRENAMIENTO
DEL PERSONAL
PARTIDAS PARA
INVESTIGACIOacuteN Y
DESARROLLO DE
TECNOLOGIacuteA
IRRECUPERABILIDAD O
ALTOS COSTOS DE
RECUPARABILIDAD DEL
MATERIAL DEFICIENTE
ENTRENAMIENTO DEL
PERSONAL ETC
PROCESO DE
CORRECCIOacuteN DEL
SINTOMA
PROCESO DE
CORRECCION DEL
PROBLEMA
B
S
Demora
125
Senge 1992 467-468
MBA VI
116
La falta de mantenimiento en el material de guerra y la falta de compras con
la finalidad de estar habilitados para efectuar disuasioacuten estrateacutegica en caso
de conflicto ha hecho que se efectuacuteen soluciones sintomaacuteticas de corto
plazo como reparaciones correctivas (cuando se presentan las fallas) a los
buques en lugar de efectuar un mantenimiento preventivo diario semanal
mensual semestral y anual recomendado por los fabricantes Este dinero
ha sido invertido supuestamente en hacer obras de bien social
El problema que surgiraacute a largo plazo como consecuencia secundaria de lo
mencionado en el paacuterrafo anterior veacutease la demora en el graacutefico es que
mucho de ese material debido a la falta de mantenimiento adecuado
presentaraacute desgaste y puede llegar inclusive a un estado ldquoirrecuperablerdquo o
simplemente sus costos de recuperacioacuten seraacuten demasiado altos como para
afrontarlos con las partidas presupuestales asignadas actualmente
Esto tendriacutea consecuencias abrumadoramente negativas en caso de
conflicto con el sur (actualmente Chile viene efectuando compras beacutelicas
importantes y estaacute consolidaacutendose como la nueva potencia en el paciacutefico sur
Esto sumado al problema de no tener delimitada la frontera mariacutetima con
este paiacutes ha dado origen a que en las cargas naacuteuticas y otros mapas de
Chile se considere buena parte de mar peruano como chileno potencial
conflicto a largo plazo) ya que el personal no se encontrariacutea preparado
para afrontar un posible conflicto beacutelico externo o interno debido a que su
nivel de entrenamiento se veriacutea disminuido y su material de guerra estariacutea
inoperativo o irrecuperable
El pensamiento sisteacutemico da una solucioacuten para esta estructura
concentrarse en el ciacuterculo del largo plazo o de la solucioacuten fundamental este
ciacuterculo es el inferior
MBA VI
117
Esto quiere decir que se debe invertir a largo plazo en Investigacioacuten y
Desarrollo para generar tecnologiacuteas propias con la finalidad de evitar buscar
en el extranjero lo que se podriacutea fabricar o reparar en el Peruacute En adicioacuten
deberiacutea aumentarse las partidas asignadas a la Fuerza Armada haciendo un
anaacutelisis que permita la redistribucioacuten de dinero con la finalidad de no
descuidar el frente interno y evitar disminuir la disuasioacuten en el frente externo
5- LIMITES PARA EL CRECIMIENTO126
DIFERENCIACION
ESTRATEacuteGICA UNICO
ASTILLERO CAPACITADO
PARA TRABAJOS DE
ENVERGADURA CON
CALIDAD EN EL PAIS
AUMENTO DE
CLIENTES QUE
PREFIEREN AL
SIMA
COSTOS
CRECIENTES Y
PROCESOS
LARGOS
LIMITACIONES
FINANCIERAS POR
DISMINUCIOacuteN DE
PARTIDAS
ESTATALES
R B
EXIGENCIAS ALTAS
AL PERSONAL DE
PLANTA Y
GERENCIA CIVIL Y
MILITAR
DEMORA EN LOS
TRABAJOS Y
PRECIOS
ELEVADOS
PROHIBICIOacuteN
DEL GOBIERNO
DE COMPETIR
CON LAS PYMES
BAJOS SUELDOS EN COMPARACION CON
LA INDUSTRIA PRIVADA QUE EVITAN QUE
PERSONAL NUEVO RELEVE AL ANTIGUO
PROCESO LIMITANTECIRCULO VIRTUOSO
GERENCIA MILITAR QUE
CAMBIA CADA ANtildeO Y QUE
NO TIENE LA FORMACION
PARA TRABAJAR DENTRO
DE UNA EMPRESA DE ESTE
TIPO
S
S
S
S
S
QUITAN A LA
EMPRESA LA
EXONERACION AL
PAGO DEL IGV
O
A la izquierda se tiene el ciacuterculo reforzador parte de este arquetipo que se
explicaraacute a continuacioacuten El Servicio Industrial de la Marina (SIMA) durante
muchos antildeos tubo la supremaciacutea y la fama de ser uno de los mejores
astilleros del paciacutefico sur a tal punto que no solamente efectuaba las
reparaciones y mantenimiento de los buques y submarinos de la Marina de
Guerra Peruana sino que tambieacuten teniacutea asegurados el mercado nacional de
buques mercantes y bolicheras de pesca en adicioacuten a los buque mercantes
de banderas extranjeras que haciacutean sus reparaciones mayores y menores en
los diques de esta empresa estatal Inclusive en muchas oportunidades se
126
Senge 1992 464-465
MBA VI
118
han hecho reparaciones mayores a submarinos colombianos y diques
ecuatorianos
Esto sin lugar a dudas hizo que el SIMA tuviera una diferenciacioacuten
estrateacutegica muy fuerte que significoacute el aumento sustantivo de clientes ya que
era la uacutenica empresa en el paiacutes y en Sud-Ameacuterica que no soacutelo efectuaba
reparaciones mayores de envergadura sino tambieacuten se daba el lujo de
construir grandes mercantes y buques de guerra tipo Fragata Misilera
El ciacuterculo de balance de la izquierda que germinoacute a traveacutes de los antildeos
implicaba lo siguiente Definitivamente las exigencias al personal del astillero
asiacute como a sus gerentes Militares y Civiles crecieron fueron antildeos de
constante presioacuten y triunfos con su capacidad instalada se desarrolloacute el
crecimiento hacia otras aacutereas como construccioacuten de puentes y edificios para
el estado o la empresa privada
Pero ante esos antildeos de triunfos la vista al corto plazo la miopiacutea al largo y
las decisiones poliacuteticas hicieron que no se reinvirtiera en equipos de planta
nuevos y se descuidara su mantenimiento los procesos se hicieron lentos
ocasionando demora en los trabajos y precios elevados generando que
muchas empresas transnacionales dedicadas al transporte de mercanciacutea a
traveacutes de buques mercantes prefieran otros astilleros tales como los de
Chile Meacutejico y Brasil
Desde que estalloacute la crisis poliacutetica a fines del 2000 empezaron las
limitaciones financieras debido a la disminucioacuten de partidas estatales la
prohibicioacuten del gobierno de competir con las PYMES ha agravado el
problema ya que los flujos de caja han disminuido otro factor limitante son
los bajos sueldos que se le da al personal lo que es poco atractivo para la
gente joven que loacutegicamente prefiere la empresa privada la edad avanzada
MBA VI
119
en promedio del personal de planta ya es preocupante pues si no se
encuentra relevo en el mediano plazo la empresa puede colapsar otro punto
importante es la designacioacuten de Oficiales que no tienen la formacioacuten
necesaria para trabajar en una empresa de este tipo cada antildeo por lo que no
pueden identificarse con el problema para resolverlo
Todas estas limitaciones que hacen que los costos sean crecientes e
insostenibles y que los procesos sean largos hacen que se tengan dos
aspectos importantes Demora en los trabajos a pesar del control de calidad
y precios elevados Esto hace que los clientes que prefieran al SIMA como
astillero constructor de puentes edificios o carreteras disminuya
El pensamiento sisteacutemico sugiere una solucioacuten a esta estructura no
presionar el proceso reforzador porque se induciraacute a que el ciacuterculo de
balance actuacutee con maacutes fuerza ldquoCuando maacutes se presiona maacutes presiona el
sistemardquo127 y eliminar los factores limitativos
Bajo esta concepcioacuten una de las soluciones que el autor considera es
privatizar el SIMA para evitar la ineficiente burocracia estatal y por ende las
limitaciones presupuestales que por decisiones poliacuteticas han generado el
problema a traveacutes de todos estos antildeos
Cabe resaltar que este problema es estrateacutegico para el paiacutes ya que esta
empresa brinda los servicios de reparaciones en todos los niveles a los
buques de la Marina de Guerra
En otros paiacuteses tales como Alemania y Espantildea la experiencia indica que la
privatizacioacuten es positiva siempre que la empresa que compre sea una
corporacioacuten nacional que haga planes a largo plazo con el gobierno con la
finalidad de efectuar no solamente reparaciones y construcciones sino
MBA VI
120
Investigacioacuten y Desarrollo no soacutelo para disminuir los costos del mismo
estado su fuerza armada y su policiacutea sino para generar tecnologiacutea
6- ESCALADA
Ecuador durante los antildeos ochenta se estuvo preparando y armando con un
claro objetivo iniciar un conflicto armado con la finalidad de recuperar tierras
que consideraban suyas y que estaban bajo el dominio peruano La
inversioacuten en armamento originoacute que se agudicen varios problemas sociales
por falta de inversioacuten en el desarrollo nacional esta inversioacuten originoacute el
aumento del poder militar ecuatoriano (ver ciacuterculo de balance izquierdo en el
graacutefico)
El gobierno del Peruacute al ver esta amenaza latente no se quedoacute atraacutes invirtioacute
en armamento no en la cantidad que Ecuador pues teniacutea una capacidad
beacutelica bastante crecida gracias al gobierno de Velasco pero desatendioacute
problemas sociales que no se consideraban importantes En conclusioacuten se
alcanzoacute la disuasioacuten que se requeriacutea para evitar que Ecuador diera el primer
paso para una guerra que significariacutea la rotura de la economiacutea y sus efectos
secundarios
El efecto se sintioacute mucho maacutes en ecuador principalmente debido a que su
economiacutea era mucho maacutes fraacutegil en comparacioacuten con la peruana como
consecuencia el descontento popular en este paiacutes crecioacute y la tensioacuten
tambieacuten La cortina de humo que hallaron los gobernantes ecuatorianos
para disminuir esta presioacuten emitida por el pueblo fue inducir un conflicto con
Peruacute a traveacutes de sucesivas infiltraciones de sus tropas en la Cordillera del
Coacutendor
127
Senge 1992 78
MBA VI
121
El gobierno del Peruacute al ver amenazado su territorio por las infiltraciones de
tropas ecuatorianas mandoacute sus tropas al norte estallando el conflicto
armado en 1994 que significoacute la peacuterdida de muchas vidas en ambos bandos
asiacute como gastos altos en armamento logiacutestica y municiones que golpearon
ambas economiacuteas
El pensamiento sisteacutemico ante esta estructura recomienda dejar de librar
esta ldquocompetenciardquo para hacer otras cosas maacutes productivas
En el caso del Peruacute mientras se tomaban acciones enviando sus tropas para
resolver los siacutentomas del problema se buscaba una solucioacuten fundamental a
traveacutes de negociaciones diplomaacuteticas para hacer respetar el tratado y
delimitar de una vez por todas la frontera
Otra manera de romper con esta estructura es lograr innovaciones
conceptuales por ejemplo en el caso de la estructura de ldquoescaladardquo
ocurrida entre Estados Unidos y Rusia durante la guerra friacutea Estas dos
potencias llegaron a un poder de destruccioacuten alarmante gracias a las armas
desarrolladas la uacutenica forma en que se rompioacute la estructura fue con el
desarrollo por parte de Estados Unidos de un proyecto denominado ldquoGuerra
de las Galaxiasrdquo que consistiacutea en un sistema de defensa antimisiles
controlado automaacuteticamente por sateacutelites y con capacidad de destruir
cualquier lugar de la tierra
Esta innovacioacuten de conceptos lograda por Estados Unidos en lo que
respecta a guerra moderna hizo que Rusia dejara de dirigir sus esfuerzos
hacia alcanzar la potencia de destruccioacuten americana debido a que su
economiacutea no permitiriacutea generar un sistema similar
Para evitar caer en una carrera armamentista la mejor defensa es la
fortaleza econoacutemica y una Fuerza Armada poderosamente disuasiva que
MBA VI
122
sea capaz de actuar ante inminentes amenazas y que tenga la capacidad
para efectuar innovaciones conceptuales a traveacutes de sus procesos de
Investigacioacuten y Desarrollo
Si un paiacutes inicia esta estructura debe tener la capacidad de seguirla
haciendo o de lo contrario colapsaraacute ante una economiacutea mucho mas fuerte
o ante una innovacioacuten conceptual altamente estrateacutegica del otro bando tal
como lo demuestra el caso de Estados Unidos y Rusia
En el caso de la guerra de precios que corresponde a la misma estructura
una empresa econoacutemicamente fuerte puede soportar el efecto de esta
estructura y la uacutenica manera de salir de la mima es la creatividad para
concentrarse en la innovacioacuten de nuevos productos y servicio al cliente esto
significa ldquodejar de librar esta batalla para hacer otras cosasrdquo128
SE AGUDIZAN VARIOS
PROBLEMAS SOCIALES
PUES SE DEJA DE
INVERTIR EN EL
DESARROLLO
NACIONAL
AUMENTO DE
PODER DE
GUERRA EN
AMBAS NACIONES
SE AGUDIZAN VARIOS
PROBLEMAS SOCIALES
PUES SE DEJA DE
INVERTIR EN EL
DESARROLLO
NACIONAL
B B
ALCANZA O ELIMINA
EL AUMENTO DE
PODER DE GUERRA
ECUATORIANOS
O
S
S
S
AUMENTA LA DISUACIOacuteN
ESTRATEacuteGICA Y PODER
ECUATORIANO PARA
INICIAR O RESPONDER
UN CONFLICTO
ECUADOR
EMPIEZA A
ARMARSE
DURANTE CASI
10 ANtildeOS
EL PERU INVIERTE EN
ARMAMENTO PARA
CONTRARRESTAR EL
CRECIMIENTO DEL
PODER ECUATORIANO
7- EROSION DE LAS METAS 129
Toledo prometioacute lo que pudo al el Peruacute con la finalidad de alcanzar la
presidencia quizaacutes en alguacuten momento no creyoacute importante el alcanzar a
cumplirlas todas pero la presioacuten popular y el descontento que terminaron
con expresar una muy baja popularidad presidencial en las encuestas han
MBA VI
123
hecho que el gobierno ponga sus barbas en remojo y vea la manera de
cumplir sus promesas
S
ALTAS DEMANDAS
SOCIALES Y
DESCONTENTO DE LA
POBLACIOacuteN PRESIONAN
A MODIFICAR LA META
CUMPLIR TODAS
LAS PROMESAS
ELECTORALES
INCUMPLIMEINTO
DE PROMESAS
ELECTORALES
TRAZAR UN RUMBO CON LA
FINALIDAD DE IR HACIA UNA
META DETERMINADA
CONCRETAMENTE HACER
QUE LOS GOBIERNOS
POSTERIORES LA CUMPLAN
HACER UNA
PROGRAMACIOacuteN DE
LARGO PLAZO
INCLUIDA EN EL
ACUERDO NACIONAL
PROCESO DE ALIVIO
ACCION CORRECTIVA
DE LARGO PLAZO
B
B
O
O
S
S
O
La brecha entre las promesas incumplidas y las cumplidas que es bastante
amplia ha hecho que en estos dos antildeos la presioacuten social hacia el gobierno
aumente considerablemente Lo que ha optado el gobierno es sincerarse
ante la poblacioacuten diciendo que no podraacute cumplir con todas sus promesas
bajando la meta esto ha estructurado un ldquoproceso de aliviordquo para que la
presioacuten percibida por el gobierno baje que es lo que ha sucedido en julio de
este antildeo
El pensamiento sisteacutemico indica que ante esta estructura se debe sostener
la visioacuten a como de lugar esto ayudaraacute a encontrar la luz en el tuacutenel
128
Senge 1992 470 129
Senge 1992 469-470
MBA VI
124
La recomendacioacuten del autor seriacutea la siguiente ya que se tomoacute la decisioacuten de
disminuir la meta no debe de descuidarse el trabajo a largo plazo que
parece que el gobierno no tiene muy en claro En adicioacuten se plantea hacer
una programacioacuten a largo plazo incluida en el acuerdo nacional y trazar una
derrota con un rumbo determinado para alcanzar una meta concreta dentro
de los antildeos que sean necesarios y que signifique una continuidad a lo largo
para los gobiernos que vengan en el futuro condicioacuten que el Peruacute no ha
alcanzado hasta la actualidad estas acciones generaraacuten la visioacuten que hay
que sostener a largo plazo Esto no puede planearse en un diacutea pero el
gobierno de Toledo podriacutea marcar la diferencia iniciando una accioacuten
correctiva de largo plazo que dicho sea de paso ninguno ha hecho debido a
miopiacuteas cortoplacistas e intereses personales de sus gobernantes
8- EacuteXITO PARA QUIEN TIENE EacuteXITO130
EXITO DE ANDRADE
DEBIDO A SU ALTA
APROBACIOacuteN COMO
ALCALDE DE LIMA
ATENCION DE LOS
ELECTORES POR
UN CANDIDATO
EXITO DE CASTANtildeEDA
LOSIO DEBIDO A SU
GESTIOacuteN EN EL SEGURO
SOCIAL
R R
COMPORTAMIENTO DE
CASTANtildeEDA DURANTE
SU CANDIDATURA
S
O
S
S
S
COMPORTAMIENTO E DE
ANDRADE DURANTE SU
CANDIDATURA
En este caso el recurso limitado con que se cuenta es la atencioacuten de los
electores que debe ser dirigida hacia un solo candidato
La estructura hace que a mayor eacutexito de una de las partes mayor respaldo
con lo cual la otra parte se queda sin recursos
MBA VI
125
No se puede negar que la aprobacioacuten de Andrade como alcalde era alta y
contaba con casi el 50 de aprobacioacuten en la poblacioacuten medio antildeo antes de
iniciada la contienda electoral
Luis Castantildeeda teniacutea una buena reputacioacuten por su gestioacuten en el Seguro
Social lo que explotaba y evitaba conflictos con su principal contendor
haciendo que su comportamiento como candidato sea percibido como
positivo
El comportamiento egoceacutentrico de Andrade hizo que asumiera que teniacutea
ganado el silloacuten de alcalde iniciando su mala imagen ante la poblacioacuten pues
su comportamiento como candidato no era el esperado Es posible que
Andrade haya esperado esta reaccioacuten ante su actitud obseacutervese la demora
correspondiente
El mal comportamiento de Andrade percibido por la poblacioacuten fue
aprovechado por Castantildeeda quien subioacute su popularidad hasta quedar
favorito en las encuestas gracias a un comportamiento considerado como
maacutes positivo en desmedro de la popularidad de Andrade La demora que se
observa en el ciacuterculo de Castantildeeda indica el tiempo en que la actitud de
Castantildeeda rindioacute resultados
Al final tal como se pudo observar ganoacute Castantildeeda
Cuando esta estructura nace en una organizacioacuten y dos departamentos
compiten por recursos uno de estos puede brillar haciendo que sean
dirigidos hacia eacutel dejando al otro con menos posibilidades El pensamiento
sisteacutemico indica que se puede romper esta estructura equilibrando los
recursos para buscar ambas opciones
130
Senge 1992 472
MBA VI
126
9- CRECIMIENTO E INFRAINVERSIOacuteN
Se ha escogido el ejemplo del gobierno de Velasco y su enfoque hacia una
carrera armamentista seguido por la antiacutetesis de esta opcioacuten acogida por los
gobiernos posteriores
El Peruacute a finales de los antildeos 60 no teniacutea capacidad para mantener un
conflicto armado
Los deseos de Velasco de una nacioacuten poderosa que pueda hacer frente a
Chile y recupere los territorios usurpados por el antes temible enemigo hizo
que este se preocupe del aumento del poderiacuteo beacutelico del Peruacute generando un
ciacuterculo reforzador
El objetivo de Velasco fue obtener una fuerza conjunta desplegada lo maacutes
alta posible (unioacuten de las fuerzas armadas con altos niveles de coordinacioacuten
una doctrina de operaciones estaacutendar y con una logiacutestica maacutes que
excelente)
Como restriccioacuten se creoacute un ciacuterculo de balance Velasco no podiacutea disponer
del dinero que la nacioacuten no teniacutea lo que lo hizo recurrir al endeudamiento
externo para adquirir el material de guerra necesario tanto nuevo como de
segunda mano
Para efectuar estos planes crecioacute la necesidad de compras beacutelicas para
poder tener supremaciacutea ante cualquier fuerza extranjera principalmente ante
Chile Una vez efectuada la inversioacuten el aumento de la capacidad disuasiva
y de respuesta para iniciar un conflicto se elevoacute hasta niveles no vistos en la
historia nacional el Peruacute se convirtioacute en una potencia a nivel Sudameacuterica
Los planes de Velasco se estancaron debido al desmedro de su salud que le
impediacutean ejercer el liderazgo de la Fuerza Armada y a su posterior muerte
en adicioacuten nadie continuoacute con su enfoque Tanto Morales Bermuacutedez como
MBA VI
127
Belauacutende buscaron simplemente una fuerza armada lo suficientemente
disuasiva para evitar conflictos definitivamente no se tubo la visioacuten de
investigacioacuten y desarrollo e inversioacuten en educacioacuten para obtener el despegue
que el paiacutes necesitaba y se recurrioacute al aumento de la capacidad beacutelica
mediante endeudamiento externo factura que seguimos pagando hasta
ahora
AUMENTO DEL
PODERIacuteO BELICO FIN
ENFRENTAR A CHILE Y
RECUPERAR LO
USURPADO
DESEOS DE VELASCO
DE UNA NACION
PODEROSA QUE
RECUPERE LO QUE
PERDIOacute
FUERZA CONJUNTA
DESPLEGADA
R B
CANTIDAD DE DINERO Y
TIEMPO NECESARIOS
PARA EFECTUAR LOS
PLANES PROPUESTOS
S O
S
S
SAUMENTO DE LA
CAPACIDAD DE
RESPUESTA Y FUERZA
PARA INICIAR UN
CONFLICTO
NECESIDAD DE
COMPRA DE MATERIAL
DE GUERRA PARA
AFIANZAR LA
SUPREMASIacuteA
INVERSIOacuteN
EFECTUADA
PARA COMPRA
DE MATERIAL DE
GUERRA
FUERZA CONJUNTA
ESTAacuteNDAR LO
SUFICIENTEMENTE
DISUASIVA
B
S
S
S
B
10- LA TRAGEDIA DEL TERRRENO COMUN
Para expresar este ejemplo el autor ha dividido todas las pesqueras en dos
grupos que podriacutean estar conformados por los pescadores formales e
informales
Cada uno de los grupos obtiene ganancias por la pesca total y hacen crecer
al sector Desgraciadamente lo que sucedioacute el antildeo pasado fue que el
gobierno permitioacute la pesca indiscriminada de las grandes compantildeiacuteas esto
sumado a la pesca de los informales y al deficiente control hizo que se
deprede el recurso
MBA VI
128
En conclusioacuten se tuvo que importar peces desde Chile para satisfacer la
demanda interna y se agravoacute el problema de los pequentildeos pescadores ya
que no encontraban peces donde en antildeos anteriores habiacutea de sobra
Al depredar el recurso debido a intereses egoiacutestas que son parte de cada
uno de los grupos hacen que cada uno tire para su bando sin considerar que
a nivel sistema los recursos pueden escasear
El pensamiento sisteacutemico indica que para romper esta estructura se debe
administrar el terreno comuacuten esto quiere decir que el estado debe efectuar
la siguiente accioacuten
ldquoeducar a todos y creando formas de autorregulacioacuten y presioacuten de pares o mediante un mecanismo de regulacioacuten oficial idealmente disentildeado por los participantesrdquo (Senge 1992 474)
GRUPO DE
PESQUERAS
NUMERO UNO
GRUPO DE
PESQUERAS
NUMERO DOS
PESCA TOTAL DE LOS
DOS GRUPOS DE
PESQUERAS SIN UNA
VEDA O COMTROL DEL
GOBIERNO
CRECIMIENTO
DEL SECTOR
PESCA DEBIDO A
LA PESCA
INDISCRIMINADA
LIMITE DEL
RECURSO
GANANCIAS
PARA EL GRUPO
DE PESQUERAS
NUMERO DOS
GANANCIAS
PARA EL GRUPO
DE PESQUERAS
NUMERO UNO
R
R
B
B
En conclusioacuten los arquetipos sisteacutemicos son herramientas par ver estructuras
escondidas que subyacen en el ambiente dinaacutemico de la organizacioacuten sus
partes y su entorno que permiten observar puntos de apalancamiento posibles
donde se puede actuar ante la complejidad
MBA VI
129
APLICACIONES A LA PRAXIS
RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEacuteGICO
Es importante tener en cuenta cuando se hace planeamiento estrateacutegico que la
organizacioacuten y su entorno son sistemas dinaacutemicos deterministas no lineales y no
perioacutedicos esto quiere decir que lo que pasa en ldquoel presenterdquo ha sido
determinado por las acciones que se tomaron en ldquoel pasadordquo y que ldquoel futurordquo se
determinaraacute con las acciones que se hagan en ldquoel presenterdquo Por lo tanto el
planear teniendo en consideracioacuten solamente el pasado es muy peligroso se
corre el riesgo de no percibir cambios raacutepidos en el entorno que pueden generar
ciacuterculos reforzadores o efectos mariposa posteriormente (lo que le sucedioacute en el
caso de Wang Laboratorios tratado en el Capiacutetulo II)
En un ambiente turbulento es necesario tener una visioacuten de futuro compartida
que enfoque los esfuerzos de todos a disminuir la brecha entre esta y el
presente esto es responsabilidad de la direccioacuten Si todos estaacuten alineados y
enfocados en conseguir la visioacuten la complejidad del entorno es franqueable y el
cambio significaraacute mas que un obstaacuteculo una oportunidad para esto es
necesario tener una organizacioacuten que valore el aprendizaje de ldquoloop doblerdquo la
revisioacuten de modelos mentales el dominio personal y el trabajo en equipo que
tenga una visioacuten compartida y que mire el mundo bajo la visioacuten de escalas y
una perspectiva sisteacutemica
MBA VI
130
Es importante tener en cuenta el largo plazo y las ldquodemorasrdquo que pueden ocurrir
entre las acciones consideradas en la estrategia y las reacciones esperadas ya
que el no considerarlos puede hacer que la gerencia presione al sistema
demasiado debido a que no ha obtenido resultados generando que la respuesta
del mismo sea totalmente impredecible y contraproducente
Finalmente la utilizacioacuten del pensamiento sisteacutemico como herramienta para el
planeamiento estrateacutegico puede hacer que mejoren las estrategias y el enfoque
en el largo plazo
MBA VI
131
FUTURA LINEA DE INVESTIGACION
La complejidad del tema abordado en el presente trabajo durante el transcurso
de la investigacioacuten fue arrojando temas interesantes para investigar en el futuro
dentro de estos temas se tienen los siguientes
1- La curva de Gauss tridimensional seguacuten Armando Zaacuterate puede contener
en su interior todos los puntos de un sistema caoacutetico y se podriacutea crear
modelos matemaacuteticos interesantes El intereacutes del autor es la posibilidad de
empleo de este tipo de estadiacutestica en la mejora del control estadiacutestico de
procesos
2- Los comportamientos y estructuras fractales en una organizacioacuten posibilidad
de empleo con la finalidad de crear sistemas maacutes flexibles
3- Posibilidad de cuantificar ciertas variables a determinar de una organizacioacuten
para representarla mediante diagramas de bifurcacioacuten
4- Continuar con el estudio de casos reales y analizarlos con la visioacuten de
escalas y el pensamiento sisteacutemico con la finalidad encontrar otros puntos de
apalancamiento posibles en sus Arquetipos
MBA VI
132
ANEXO I
GLOSARIO131
1- ATRACTOR Regioacuten del espacio de las fases de los sistemas disipativos
hacia la cual convergen las trayectorias que parten de una determinada
regioacuten llamada cuenca del atractor Los atractores ldquopredeciblesrdquo de
estructura simple son el punto y el ciclo liacutemite que corresponden a
comportamientos perioacutedicos y por lo tanto se representan con curvas
cerradas
2- ATRACTOR EXTRANtildeO Estaacute representado por una trayectoria en el espacio
de fases donde pequentildeas diferencias en las posiciones iniciales de dos
puntos conducen con el transcurso del tiempo o de la iteracioacuten matemaacutetica a
posiciones que divergen totalmente y que por lo tanto son impredecibles
Su estructura es muy complicada y tiene una dimensioacuten fractal
3- BIFURCACIOacuteN Todo valor de un paraacutemetro para el que se produce el
cambio del nuacutemero o de la estabilidad de estados y ciclos estables Se dice
entonces que el sistema dinaacutemico pasa por una bifurcacioacuten
4- CAOS DETERMINISTAS Comportamiento irregular de un sistema dinaacutemico
cuando exhibe una gran sensibilidad a las condiciones iniciales por lo que es
un sistema no integrable Las trayectorias en el espacio de las fases que
describen su comportamiento son en general muy complicadas y se
mantienen en una regioacuten del mismo sin crecer ilimitadamente Para que
haya caos determinista el espacio de las fases debe tener un miacutenimo de tres
dimensiones
131
Las definiciones que se muestran a continuacioacuten fueron tomadas de Sametband 1994 9-11
MBA VI
133
5- ESPACIO DE LAS FASES Espacio matemaacutetico constituido por las variables
que describen el sistema dinaacutemico Cada punto del espacio de las fases
representa un posible estado del sistema La evolucioacuten en el tiempo del
sistema se representa con una trayectoria en este espacio
6- GRADO DE LIBERTAD Variable independiente de un sistema dinaacutemico
7- PERIODO Duracioacuten del ciclo completo en una oscilacioacuten
8- SECCION DE POINCAREacute Interseccioacuten de las trayectorias de un sistema
dinaacutemico en el espacio de las fases con una figura de una dimensioacuten menor
que la de este espacio Asiacute para un espacio de tres dimensiones la seccioacuten
corresponde a un plano
9- SISTEMAS DINAacuteMICOS Sistemas en los que determinados paraacutemetros
evolucionan con el transcurso del tiempo
10- SISTEMAS DINAacuteMICOS CONSERVATIVOS Se denominan asiacute a aquellos
que mantienen su energiacutea
11- SISTEMAS DINAacuteMICOS DISIPATIVOS Se denominan asiacute a aquellos en los
que la energiacutea no se conserva debido a peacuterdidas por friccioacuten u otras causas
12- TRAYECTORIA CAOTICA Trayectoria que tiene tres caracteriacutesticas en el
espacio de fases se mantiene en una zona limitada de dicho espacio no se
estabiliza pues no pasa a un reacutegimen perioacutedico y tiene sensibilidad a las
condiciones iniciales
MBA VI
134
ANEXO II
EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA ldquoDEPENDENCIA SENSITIVA A LAS
CONDICIONES INICIALESrdquo
Con la finalidad de observar las condiciones iniciales el autor efectuoacute el
siguiente experimento utilizando como herramienta la hoja de caacutelculo Microsoft
Excel ejecutando las siguientes actividades
1- Se escogioacute una foacutermula simple para realizar el proceso de iteracioacuten
Xprox=X2
2- Se tomaron tres condiciones iniciales diferentes para efectuar el proceso
de iteracioacuten en cada una de forma paralela y observar de manera graacutefica lo
que sucede con los resultados los caacutelculos se hicieron tomando 17
decimales
3- A la decimoquinta iteracioacuten los tres sistemas se comportaron tal como lo
expresa la tabla mostrada en la siguiente paacutegina en esta se observa que a
pesar de que las condiciones iniciales variaron para los resultados centrales
en 000001 y para los resultados de la izquierda en 0001 los resultados
finales son totalmente diferentes
En un graacutefico de barras se puede observar el comportamiento de los resultados
mencionados en el numeral anterior
MBA VI
135
1 3 5 7 9
11
13
15
Yprox
000000000000000000
020000000000000000
040000000000000000
060000000000000000
080000000000000000
100000000000000000
Nuacutemero de Iteracioacuten
SENSIBILIDAD A LAS CONDICIONES INICIALES
Yprox
Zprox
Xprox
Definitivamente el graacutefico es maacutes que demostrativo y el experimento demuestra
que pequentildeas variaciones pueden hacer que los sistemas se comporten
radicalmente diferente
La comprensioacuten de este principio fundamental de la Teoriacutea del Caos nos ayuda
a entender porqueacute los sistemas dinaacutemicos y mucho maacutes aquellos que son
caoacuteticos son tan sensibles a los pequentildeos cambios en las condiciones que lo
originan
En la paacutegina siguiente se muestra la tabla que se usoacute para el programa y los
caacutelculos que hizo la computadora con los que se generoacute el graacutefico anterior
MBA VI
136
Nordm
ITE
RA
C
YY
pro
xZ
Zp
rox
XX
pro
x
00
99
90
00
00
00
00
00
00
00
99
80
01
00
00
00
00
00
00
99
99
90
00
00
00
00
00
00
99
99
80
00
01
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
10
99
80
01
00
00
00
00
00
00
99
60
05
99
60
01
00
00
00
99
99
80
00
01
00
00
00
00
99
99
60
00
05
99
99
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
20
99
60
05
99
60
01
00
00
00
99
20
27
94
40
69
94
40
00
99
99
60
00
05
99
99
60
00
99
99
20
00
27
99
94
40
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
30
99
20
27
94
40
69
94
40
00
98
41
19
44
18
15
64
00
00
99
99
20
00
27
99
94
40
00
99
98
40
01
19
99
44
10
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
40
98
41
19
44
18
15
64
00
00
96
84
91
07
57
59
52
70
00
99
98
40
01
19
99
44
10
00
99
96
80
04
95
95
04
20
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
50
96
84
91
07
57
59
52
70
00
93
79
74
96
38
25
84
60
00
99
96
80
04
95
95
04
20
00
99
93
60
20
15
58
34
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
60
93
79
74
96
38
25
84
60
00
87
97
97
03
27
64
09
70
00
99
93
60
20
15
58
34
60
00
99
87
20
81
24
58
73
70
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
70
87
97
97
03
27
64
09
70
00
77
40
42
81
88
60
51
00
00
99
87
20
81
24
58
73
70
00
99
74
43
26
12
38
24
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
80
77
40
42
81
88
60
51
00
00
59
91
42
28
54
29
52
40
00
99
74
43
26
12
38
24
00
00
99
48
93
05
93
89
57
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
90
59
91
42
28
54
29
52
40
00
35
89
71
47
81
89
71
30
00
99
48
93
05
93
89
57
60
00
98
98
12
19
96
21
55
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
10
03
58
97
14
78
18
97
13
00
01
28
86
05
22
15
37
08
00
09
89
81
21
99
62
15
50
00
09
79
72
81
90
51
96
52
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
11
01
28
86
05
22
15
37
08
00
00
16
60
50
34
16
97
26
20
09
79
72
81
90
51
96
52
00
09
59
86
73
27
29
89
11
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
12
00
16
60
50
34
16
97
26
20
00
00
27
57
27
15
97
77
78
09
59
86
73
27
29
89
11
00
09
21
34
52
86
01
59
55
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
13
00
00
27
57
27
15
97
77
78
00
00
00
00
76
02
54
66
64
09
21
34
52
86
01
59
55
00
08
48
87
71
36
06
38
22
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
14
00
00
00
00
76
02
54
66
64
00
00
00
00
00
00
00
05
78
08
48
87
71
36
06
38
22
00
07
20
59
23
92
13
19
17
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
15
00
00
00
00
00
00
00
05
78
00
00
00
00
00
00
00
00
00
07
20
59
23
92
13
19
17
00
05
19
25
33
95
59
83
98
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
TA
BL
A D
E L
OS
RE
SU
LT
AD
OS
DE
L E
XP
ER
IME
NT
O
RE
SU
LT
AD
O F
INA
L
CO
ND
ICIO
NE
S I
NIC
IAL
ES
MBA VI
137
ANEXO III
EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES
TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE
El autor efectuoacute el siguiente experimento para entender el pensamiento
topoloacutegico de Stephen Smale siguiendo el siguiente procedimiento con una hoja
de papel A4
1 Se toma la hoja de papel y se la dobla por la mitad cinco veces de manera
sucesiva
2 Se desdobla la hoja y en cada cuadrado formado por los dobleces se
escriben nuacutemeros sucesivos del 1 al 32
3 Luego se vuelve a doblar la hoja en mitades siguiendo la misma secuencia
descrita en el paso uno pero por cada doblez que se haga se efectuacutea un
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
21 22 23 24
25 26 27 28
29 30 31 32
MBA VI
138
corte por la mitad debe verificarse que los nuacutemeros escritos en los
cuadrados deben estar con vista hacia la persona que efectuacutea el
experimento Este paso intenta simular las transformaciones topoloacutegicas de
doblez y estiramiento
4 Finalmente los trozos de papel que quedan forman un solo grupo
En este grupo final de papeles se puede observar que cualquier nuacutemero que
estaba contiguo a otro termina lejos de eacutel asimismo dos nuacutemeros lejanos
terminan siendo contiguos dependiendo la direccioacuten de los dobleces que se
hayan tomado
En este caso el 1 termina junto con el 17 el 2 junto con el 18 y el 11 etc
Con esto se demuestra que dos puntos que estuvieron juntos resultan
separados despueacutes de efectuar el proceso y dos puntos que estuvieron
separados juntos
MBA VI
139
ANEXO IV
EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY
EN LA FORMULA LOGISTICA COMPARACION CON LOS ldquoDIAGRAMAS
DE CONTROLrdquo UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADIacuteSTICO DE
PROCESOS
El autor efectuoacute este experimento ayudado por la hoja de caacutelculo Microsoft
Excel como primer paso se iteroacute la funcioacuten logiacutestica 65535 veces con la
finalidad de observar la poblacioacuten final en la uacuteltima celda y el comportamiento de
la funcioacuten a traveacutes de todas las celdas mediante graacuteficos generados por el mismo
programa
Las condiciones iniciales propuestas para iniciar la observacioacuten ante las
variaciones del paraacutemetro ldquorrdquo consideraron una poblacioacuten inicial o ldquoXrdquo de 04
Cabe resaltar que la poblacioacuten se expresa con un ldquoXrdquo normalizado es decir
como una fraccioacuten entre 0 y 1 donde el 0 representa la poblacioacuten en extincioacuten y 1
la maacutexima poblacioacuten concebible Esto se hace para facilitar los caacutelculos
En el siguiente graacutefico se muestra parte de la hoja de caacutelculo y los graacuteficos que
se escogieron para observar el comportamiento de la funcioacuten durante la variacioacuten
del paraacutemetro ldquorrdquo
MBA VI
140
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0300000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
UNO
Los efectos de variar el paraacutemetro ldquorrdquo se muestran a continuacioacuten
1 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 0 hasta 09 se obtiene un graacutefico en el
que se puede observar que la poblacioacuten se extingue antildeo a antildeo hasta llegar a
la extincioacuten total Esto significa que la escasez de alimento o la cantidad de
depredadores o ambos no permiten que la poblacioacuten se expanda y originan
despueacutes de un tiempo transcurrido su extincioacuten
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
141
2 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 1 hasta 16 se obtiene un graacutefico en el
que se puede observar que la poblacioacuten disminuye hasta estabilizarse a lo
largo del tiempo
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0300000000000000
0350000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
3 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 16 hasta 20 el comportamiento de la
poblacioacuten cambia repentinamente empieza a aumentar hasta estabilizarse a
lo largo del tiempo
Xprox
0430000000000000
0432000000000000
0434000000000000
0436000000000000
0438000000000000
0440000000000000
0442000000000000
0444000000000000
0446000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
4 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 20 hasta 24 la poblacioacuten se comporta
realizando fluctuaciones en su nuacutemero llegando a estabilizarse despueacutes de
transcurrido un tiempo
MBA VI
142
Xprox
0574000000000000
0576000000000000
0578000000000000
0580000000000000
0582000000000000
0584000000000000
0586000000000000
0588000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
5 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 24 hasta 29 la poblacioacuten se comporta
realizando fluctuaciones en su nuacutemero llegando a estabilizarse despueacutes de
transcurrido un tiempo
3
6 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 3 hasta 34 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo esto
quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute cada antildeo
colocaacutendose en dos valores claramente establecidos Esta es la primera
bifurcacioacuten observada por Robert May y definitivamente no implicaba
mayores contratiempos pero hasta este punto se pueden esperar
observaciones considerables ldquodentro de lo normalrdquo pues la exploracioacuten
Xprox
060000000000000006100000000000000620000000000000
06300000000000000640000000000000
06500000000000000660000000000000
06700000000000000680000000000000
06900000000000000700000000000000
0710000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
143
numeacuterica del paraacutemetro comienza a hacerse compleja Definitivamente en
la eacutepoca en que May hizo sus investigaciones las operaciones aritmeacuteticas se
efectuaban con laacutepiz y papel o con maacutequinas de caacutelculo que se moviacutean con
manivela entonces es de suponer que la exploracioacuten numeacuterica que se estaacute
efectuando en el actual experimento ocasionoacute muchos dolores de cabeza no
solo a May sino tambieacuten a muchos cientiacuteficos de la eacutepoca132
7 Cuando ldquorrdquo toma valores entre 35 y 354 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo
nuevamente esto quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute
cada antildeo colocaacutendose en cuatro valores claramente establecidos
132
Cfr Gleick 1989 70-71
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
144
8 Cuando ldquorrdquo toma un valor entre 355 y 356 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo
nuevamente esto quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute
cada antildeo colocaacutendose en ocho valores claramente establecidos
9 Cuando ldquorrdquo toma el valor de 358 las bifurcaciones se pierden de vista y la
complejidad expresada por la funcioacuten queda al descubierto
10 Cuando ldquorrdquo toma el valor de 359 se obtiene el siguiente graacutefico
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
145
11 Cuando ldquorrdquo toma un valor mayor al de 36 las bifurcaciones o divisiones se
hacen mucho maacutes raacutepidas sucedieacutendose cada vez en tiempos mucho maacutes
pequentildeos El sistema se vuelve caoacutetico pues la poblacioacuten pasa por muchos
valores que no se repiten numeacutericamente hasta el infinito
Si graficamos este mismo resultado considerando solamente 10 iteraciones
obtendremos la siguiente representacioacuten del sistema
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
146
Si se compara el graacutefico anterior con los graacuteficos de control utilizados en
operaciones para el control estadiacutestico de procesos como el que se muestra a
continuacioacuten133 se encontraraacute el gran parecido Las liacuteneas azules representan
el los Liacutemites de Control Superior e Inferior del proceso la liacutenea roja representa
la media
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
000 200 400 600 800 1000
Serie1
609
607
605
603
601
599
597
595
593
5911 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diaacute
metr
o d
e l
os e
jes
(m
m)
Diacutea
MBA VI
147
Los liacutemites de control superior e inferior se hallan con foacutermulas estadiacutesticas en
las que se encuentran las seis desviaciones estaacutendar (seis sigma) para un
tamantildeo de muestra dado si alguna observacioacuten estuviera fuera de esos liacutemites
significa que el sistema estaacute fuera de control y se deben efectuar acciones para
volver al proceso a la normalidad
Los graacuteficos de control muestran que en un proceso normal los operarios estaacuten
el 50 de las veces encima de la media y el 50 por debajo en adicioacuten no se
puede predecir cuaacutel va a ser el resultado que en el futuro brindaraacute el trabajador
(definitivamente mas que un sistema aleatorio es un sistema caoacutetico
determinista134) lo que si se puede hacer es controlar el proceso con la finalidad
que no se salga de los liacutemites estadiacutesticos que espera la gerencia
Con respecto a este punto Edwar Deming expresa haber hecho un experimento
sencillo para demostrar que es demasiado faacutecil culpar a los trabajadores de los
fallos que son propios del sistema135 necesitoacute lo siguiente
3000 bolas blancas y 750 bolas rojas mezcladas dentro de una caja las
bolas blancas representan unidades bien hechas las bolas rojas son
unidades defectuosas
Una paleta con 50 depresiones redondeadas
10 voluntarios que formaraacuten una organizacioacuten como aprendices
inspectores inspector jefe y anotador
133
Graacutefico tomado de Levin Richard y Rubin David 1996 530 134
Los trabajadores enfocaraacuten a lograr los diaacutemetros de los ejes que trabajan ldquodentro de las especificacionesrdquo preestablecidas de esta manera se apunta a evitar las denominadas ldquono conformidadesrdquo Se afirma que es un sistema caoacutetico determinista porque el comportamiento del sistema no se puede predecir pero si mantenerlo dentro de los ldquoliacutemites de controlrdquo en adicioacuten el sistema estaacute determinado por condiciones iniciales tales como calibracioacuten de los instrumentos de medicioacuten cantidad de desgaste en las cuchillas del torno calibracioacuten del torno antiguumledad del torno motivacioacuten del trabajador problemas personales que tenga el trabajador etc 135
Deming 1989 268-272
MBA VI
148
Requerimiento Deben sacarse 50 bolas cada vez con una palada esto
seraacute el lote por diacutea correspondiente a cada trabajador Estos datos se
anotaraacuten en un papel para ser analizados posteriormente
Cuando se grafican los datos y se determina los liacutemites de control superior e
inferior aparece un graacutefico parecido al anteriormente mostrado lo que indica que
los ldquotrabajadoresrdquo pertenecen a un sistema en control estadiacutestico Las
principales conclusiones que saca Deming de su experimento son las
siguientes136
1 ldquoLa causa del bajo rendimiento es que habiacutea bolas rojas en los materiales recibidos Hay que eliminar las bolas rojas del sistema Los trabajadores voluntariosos son totalmente incapaces de mejorar la calidad Seguiraacuten sacando bolas rojas mientras haya bolas rojas en la materia prima
El experimento es un poco tonto pero es muy claro Una vez que las personas lo han visto encuentran bolas rojas (fuentes de problemas) por todas partes en sus organizacionesrdquo
2 ldquoLa variacioacuten entre lotes y entre trabajadores surgioacute del propio sistema no de los trabajadoresrdquo
3 ldquoEl comportamiento de cualquier persona en cualquier diacutea no sirve para predecir su comportamiento en otro diacutea cualquierardquo
Si se toman los datos mostrados en los puntos 1 al 11 del presente anexo con
que se ha trabajado una de las foacutermulas que forman la familia de la ldquofoacutermula
logiacutesticardquo se logra el diagrama siguiente diagrama137
Este graacutefico nos muestra la complejidad del diagrama de bifurcacioacuten a que se
llega con los datos descritos Posteriormente con sucesivas ampliaciones del
mismo se observa que cada parte es semejante al diagrama total
136
Deming 1998 271 137
El diagrama en mencioacuten ha sido hecho con el programa Fractint for DOS versioacuten 200
MBA VI
149
Se observa la parte estable del graacutefico que corresponde a poblaciones que
alcanzan estabilidad en su poblacioacuten final esta parte nace en el valor cero del
eje vertical (poblacioacuten extinta) tal como se muestra en la siguiente vista
Luego se observan las bifurcaciones cada vez maacutes seguidas y finalmente el
caos Mas allaacute del paraacutemetro 4 los puntos tienden al infinito y el aspecto de la
funcioacuten se vuelve demasiado complicada
Primera bifurcacioacuten
Segunda bifurcacioacuten
Tercera bifurcacioacuten
CAOS
Estabilidad
MBA VI
150
ANEXO V
RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGIacuteSTICA
Feigenbaum tomoacute otra ruta para analizar la ecuacioacuten logiacutestica ideoacute una forma de
iteracioacuten graacutefica que le proporcionoacute los mismos resultados que a May Tomoacute la
paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica y para lograr el proceso de iteracioacuten la recta
formada por la funcioacuten X=Y
Las reglas para formar la iteracioacuten eran las siguientes
1 Dibujar ambas curvas en los mismos ejes escoger un punto en el eje X que
representaraacute el punto de inicio
2 Dibujar una liacutenea vertical desde el punto escogido hasta interceptar la
paraacutebola
3 Dibujar una liacutenea horizontal desde el punto de intercepcioacuten anterior hasta
interceptar la liacutenea diagonal
4 Repetir el paso dos con este nuevo punto
En el siguiente ejemplo138 se muestra el proceso de iteracioacuten obtenido con las
reglas descritas a traveacutes de la liacutenea roja dibujada en los graacuteficos
El ejemplo que se da en el presente anexo puede encontrarse en Los graacuteficos
se lograron con Microsoft Excel y ayudas graacuteficas
Cuando el paraacutemetro es bajo la paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica es demasiado
plana lo que hace que la poblacioacuten se extinga
138
Tomado de Gleick 1989 180-181 Los graacuteficos de este tipo se conocen como ldquodiagramas de telarantildeardquo debido al procedimiento que se requiere para hacerlos
MBA VI
151
Cuando el paraacutemetro crece por ejemplo hasta 25 aumenta la pendiente de la
paraacutebola que representa a la funcioacuten logiacutestica lo que produce el equilibrio
estable que los ecologistas esperan observar Se ha escogido un punto ldquoXrdquo inicial
mas bajo que el anterior con la finalidad de hacer visible lo mencionado
Puede observarse que este equilibrio estable implica que las trayectorias sean
ldquoatraiacutedasrdquo hacia un punto de equilibrio por esa razoacuten a este punto se le
denomina ldquoatractorrdquo
0
02
04
06
08
1
12
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
0
02
04
06
08
1
12
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
ATRACTOR
MBA VI
152
Cuando se llega a sobrepasar el liacutemite de ldquoequilibrio se comienzan a suceder las
bifurcaciones por ejemplo con un paraacutemetro de 31 (ver anexo anterior) se
obtiene una poblacioacuten que oscila en dos resultados uno por antildeo Para observar
mejor el comportamiento de las iteraciones se ha escogido otro ldquoXrdquo inicial
Una vez que se pasa cierto liacutemite las bifurcaciones se duplican continuamente y
finalmente la trayectoria de la liacutenea de iteracioacuten graacutefica se niega a fijarse en
alguacuten punto es entonces que nace el caos En la graacutefica se ha considerado un
paraacutemetro ldquorrdquo de 38 lo que hace que la paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica tenga
una ldquojorobardquo bastante pronunciada
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
MBA VI
153
Si dentro de la misma familia de curvas se escoge otra funcioacuten cuadraacutetica
diferente se obtiene el mismo resultado siguiendo los mismos pasos descritos
para la integracioacuten graacutefica El siguiente ejemplo fue hallado en el Internet139 y
aplica la foacutermula f x = x2 + c en este caso no se juega con la pendiente de la
funcioacuten solo se ha variado el paraacutemetro ldquocrdquo lo que causa que la paraacutebola se
mueva verticalmente
139
Cfr httphypertextbookcomchaos
c = 14 c = -34 c = -1316
c = -13 c = -14015 c = -18
MBA VI
154
ANEXO VI
EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRANtildeOS
1- El espacio de fases
Es un espacio abstracto que contiene la informacioacuten de las variables que
describen el movimiento de los sistemas dinaacutemicos su esencia radica en
transformar los datos numeacutericos en coordenadas con la finalidad de hallar
formas geomeacutetricas Si se compara lo explicado con la geometriacutea de
Descartes en que las figuras geomeacutetricas forman puntos en el espacio es
exactamente lo opuesto 140
Por ejemplo Lorenz al pasar los resultados de sus tres ecuaciones a tres
ejes cartesianos uno por cada ecuacioacuten halloacute su mariposa sin saberlo
habiacutea utilizado el espacio de fases
El espacio de Fases es definitivamente una manera diferente de ver las
cosas de observar lo escondido dentro de los sistemas dinaacutemicos
En este espacio se generan y son vistosas muchas caracteriacutesticas no
observables de otra manera James Gleick expresa lo siguiente
ldquoEn el espacio de fases el conocimiento completo de un sistema dinaacutemico en un instante temporal uacutenico se transforma en un puntordquo Gleick 1989 141
Tomando el ejemplo del peacutendulo141 que es un sistema dinaacutemico muy
estudiado por los fiacutesicos si se toman ciertos datos numeacutericos representativos
140
Cfr Sametband 1994 44 141
Tomado de Gleick 1989 142 Sametband 1994 45-50 y Schifter 2000 41-43 La explicacioacuten mas rica en datos es la de Sametband que toma diferentes condiciones en el sistema dinaacutemico
MBA VI
155
para dibujarlos en un eje de coordenadas (espacio de fases) se obtendraacuten
figuras interesantes
Los datos que los fiacutesicos consideraron representativos son los aacutengulos que
forma el peacutendulo al moverse y que se representoacute en el eje ldquoxrdquo y la velocidad
que tiene que se representoacute en el eje ldquoyrdquo debido a que un peacutendulo es un
sistema dinaacutemico disipativo142 quedaraacute sin moverse con el transcurrir del
tiempo Esto se explica en los siguientes paacuterrafos
a Al iniciar el movimiento el peacutendulo tendraacute una posicioacuten representada por
un nuacutemero negativo en el eje ldquoxrdquo y en el eje ldquoyrdquo tendraacute una posicioacuten cero
por ser su velocidad cero El graacutefico es el siguiente
de un peacutendulo para explicar la formacioacuten de los llamados ldquotorosrdquo figuras con forma de rosquilla en el espacio de fases 142
Se denomina Sistema Dinaacutemico disipativo a aquel que disipa poco a poco su energiacutea debido a peacuterdidas por diversas causas En el caso del peacutendulo real estudiado la velocidad va disminuyendo paulatinamente debido al rozamiento con el aire
MBA VI
156
b Cuando empieza el movimiento del peacutendulo se origina una trayectoria
curva en el espacio de fases con los datos velocidad y aacutengulo
c Cuando la velocidad llega al maacuteximo el aacutengulo es cero lo que estariacutea
representado por el siguiente graacutefico
MBA VI
157
d Es entonces que la velocidad vuelve a disminuir y el aacutengulo aumenta
esto se representa en el siguiente graacutefico
e Debido a que el sistema es ldquodisipativordquo e iraacute perdiendo energiacutea a traveacutes
del tiempo su posicioacuten final es con velocidad cero y aacutengulo cero Se
sucederaacute una trayectoria espiral en el espacio de fases que seraacute ldquoatraiacutedardquo
hacia el centro que representa su posicioacuten final Este punto se denomina
por este motivo ATRACTOR
MBA VI
158
2- Atractores Extrantildeos143
Es una de las invenciones mas importantes de la ciencia moderna144 nacioacute
debido a que los fiacutesicos necesitaban maacutes de dos dimensiones llamadas
tambieacuten ldquogrados de libertadrdquo para expresar sistemas dinaacutemicos maacutes
complejos esto complica el trabajo en sobremanera Gleick expresa lo
siguiente
ldquoLas dos dimensiones no satisficieron las exigencias que los fiacutesicos necesitaban estudiar Requeriacutean maacutes de dos variables y eso demandaba maacutes dimensiones Cada porcioacuten de un sistema dinaacutemico capaz de moverse con independencia es otra variable otro grado de libertadrdquo (Gleick 1989 144)
Sametband expresa que los sistemas dinaacutemicos econoacutemicos se pueden
representar en un espacio de fases con todos los grados de libertad que se
necesiten haciendo un espacio multidimensional
ldquoUn economista puede trabajar con un ldquoespaciordquo multidimensional con variables iacutendice del consto de vida costo de la vivienda valor del doacutelar precio del petroacuteleo trimestres de la uacuteltima deacutecada etceacuteterardquo (Sametband 1994 51)
Cuando un sistema dinaacutemico es caoacutetico su representacioacuten en el espacio de
fases es una oacuterbita infinita en un espacio finito el sistema nunca seraacute atraiacutedo
por el centro nunca seraacute un atractor unidimensional La manera como se
expuso matemaacuteticamente un atractor de esta naturaleza fue resuelto
mediante computadoras
Gleick da como ejemplo un sistema caoacutetico conocido conformado por un
peacutendulo impulsado por descargas eleacutectricas
a La computadora muestra la primera oacuterbita del sistema
143
Los atractores eran de tres tipos Los puntos fijos (donde todo se detiene) los ciclos liacutemites
MBA VI
159
Fuente Gleick
b Al representar mas vueltas se forma una rosquilla que en el lenguaje
cientiacutefico se conoce como ldquotorordquo145
Fuente Gleick
c Para ver el interior de la estructura escondida dentro de este sistema
dinaacutemico se recurre a una teacutecnica inventada por Henry Poincareacute esta
teacutecnica implica cortar esta rosquilla con un plano de tal manera que cada
(donde todo oscila) y los atractores extrantildeos (todos los demaacutes) Cfr Gleick 1989 268 144
Gleick 1998 141 145
Sametband 1994 49-50
Una Orbita
100 Orbitas10 Orbitas
MBA VI
160
una de las trayectorias corten el mismo y hagan un punto en el mismo146
De esta manera se puede visualizar un atractor extrantildeo El siguiente
graacutefico muestra lo expresado
Fuente Gleick
d El plano con el atractor ampliado se muestra en el siguiente graacutefico La
imagen corresponde al atractor despueacutes que el peacutendulo ha realizado 8000
oacuterbitas esto quiere decir que la figura estaacute formada por 8000 puntos
puede observarse que estaacute lleno de plegamientos y estiramientos que
hacen una estructura fractal147 y por lo tanto tienen la propiedad de
autosemejanza Se recordaraacute que la manera en que Smale expresoacute que
se construiriacutean atractores extrantildeos fue mediante plegamientos y
146
Gleick 1989 149-151 en adicioacuten ver Sametband 1994 61 147
Cfr Sametband 1994 61 y 64
Seccioacuten de Poincareacute
mostrando un atractor
extrantildeo
1000 Orbitas
MBA VI
161
estiramientos obteniendo su herradura a partir de estas transformaciones
topoloacutegicas en el espacio de fases
Fuente Gleick
A partir de este tipo de investigaciones nacen en otras disciplinas intentos por
aplicar esta teoriacutea por ejemplo en los setentas los cientiacuteficos comenzaron a
buscar atractores extrantildeos en la naturaleza el tiempo atmosfeacuterico en el
mercado bursaacutetil esperando encontrar lo que escondiacutean148
Hubieron inclusive cientiacuteficos que expresaron que los atractores extrantildeos
estaban relacionados con la entropiacutea de un sistema y por lo tanto eran maacutequinas
de informacioacuten149
148
Cfr Gleick 1989 159
Atractor extrantildeo (8000 oacuterbitas)
MBA VI
162
ANEXO VII
EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES
Mandelbrot desarrolloacute su figura gracias al estudio de los trabajos de Gastoacuten Julia
disciacutepulo de Poincareacute el creador de la Topologiacutea en el plano de Argand conocido
tambieacuten como plano complejo Para la comprensioacuten de este procedimiento para
hallar fractales de una belleza fascinante se abordaraacuten primero los nuacutemeros
complejos luego el plano de Argand en el que se pueden representar y
finalmente los conjuntos de Julia y el conjunto de Mandelbrot
1- Los nuacutemeros complejos
Los nuacutemeros complejos nacieron del vaciacuteo matemaacutetico y la necesidad de
emplear raiacuteces cuadradas de nuacutemeros negativos
El vaciacuteo matemaacutetico en mencioacuten se debe a lo siguiente Al tomar la raiacutez
cuadrada de un nuacutemero positivo no existe ninguacuten inconveniente por
ejemplo la raiacutez cuadrada de cuatro tiene dos resultados
Al elevar al cuadrado el nuacutemero positivo 2 se obtiene 4 asimismo al elevar
al cuadrado el nuacutemero -2 tambieacuten se obtiene cuatro (una regla matemaacutetica
sencilla indica que la multiplicacioacuten del signo menos un nuacutemero par de
veces daraacute como resultado el signo maacutes)
149
Cfr Gleick 1989 257
4
2
-2
MBA VI
163
Pero si se intenta obtener la raiacutez cuadrada de un nuacutemero negativo no se
obtiene un resultado razonable dentro del conjunto de nuacutemeros Racionales
Las dos raiacuteces posibles elevadas al cuadrado generan el nuacutemero positivo +4
Es entonces que para lograr operaciones con este tipo de problemas los
matemaacuteticos idearon el conjunto de Nuacutemeros al que denominaron
Complejos que incluyen a las raiacuteces cuadradas negativas teniendo en
cuenta lo siguiente
Entonces asumiendo que el resultado de la raiacutez cuadrada de -1 es ldquoirdquo se
obtiene lo siguiente
El nuacutemero obtenido es un ldquonuacutemero complejordquo llamado asiacute porque tiene varios
componentes Todo nuacutemero complejo posee dos partes una real y una
imaginaria y se puede representar de la siguiente forma
-4 4 x i = 4 i=
-4 4 x= -1
-4
iquest2
iquest-2
Z=a +bi
MBA VI
164
La parte real estaacute representada por el sumando ldquoardquo y la imaginaria por ldquobirdquo
tanto a como b pueden tomar el valor cero lo que implicariacutea que Z puede
ser puramente real o puramente complejo Las reglas para efectuar
operaciones con nuacutemeros complejos son las mismas que utiliza el aacutelgebra
para efectuar operaciones con binomios
2- El plano de Argand
Conocido tambieacuten como Plano Complejo sirve para representar nuacutemeros
complejos como puntos en un eje cartesiano y para operar con ellos como si
fuesen vectores (se siguen los mismos principios que se utilizan en fiacutesica)
En el eje de las ldquoxrdquo se representa la parte real y en el de las ldquoyrdquo la parte
imaginaria por ejemplo 4+5i se representariacutea de la siguiente forma
3- Conjuntos de Julia
Julia fue un matemaacutetico franceacutes disciacutepulo de Poincareacute perdioacute la nariz por
participar de forma activa en la primera Guerra Mundial y someterse a
muchas operaciones faciales lo que lo obligoacute a portar un bozal negro por
MBA VI
165
toda su vida150 murioacute el 19 de marzo de 1978 Fue un matemaacutetico notable
por sus estudios sobre procesos iterativos con nuacutemeros complejos
Descubrioacute junto con Pierre Fatou que pueden formarse muchas figuras
graficando este tipo de procesos en el plano de Argand151 sin ayuda de las
computadoras con que se cuenta hoy diacutea La geometriacutea eucliacutedea no serviacutea
para describirlos pues sus formas eran extrantildeas el matemaacutetico franceacutes
Adrien Douady dijo al respecto
ldquoSe obtienen una variedad increiacuteble de conjuntos de Julia Unos son como
nubes gordezuelas otros como zarza sarmentosa y otros como chispas que
flotan en el aire tras el estallido de un fuego de artificio Uno ostenta la figura
de conejo y muchos poseen colas de caballo de marrdquo (Gleick 1989 223)
A continuacioacuten se presentan imaacutegenes de algunos de estos conjuntos
graficados con ayuda de un ordenador152
150
Cfr wwwfractalesorg 151
Gleick 1989 222 Sametband 1994 131 152
Las imaacutegenes fueron hechas con el programa Ultrafractal for Windows Versioacuten 303 es un programa que se puede comprar a traveacutes del Internet Las imaacutegenes han tenido que presentarse de manera que puedan ser impresas pues el programa al hacer las iteraciones genera diferentes colores para apreciar mejor las siluetas esto genera aspectos espectrales que le dan a este tipo de figuras una belleza uacutenica
MBA VI
166
Al ampliarse estas figuras puede observarse la autosemejanza propiedad
de los fractales
Los trabajos de Julia fueron consideradas curiosidades matemaacuteticas y los
matemaacuteticos los olvidaron con el transcurrir del tiempo
4- El Conjunto de Mandelbrot
Benoit Mandelbrot de quieacuten se tratoacute en el Capiacutetulo I estudioacute los trabajos de
Julia y descubrioacute en 1979 que podiacutea crear una imagen que representara
todos y cada uno de los conjuntos creados por este
Estudioacute el proceso de iteracioacuten en el plano de Argand con diferentes
ecuaciones graficaacutendolos en las computadoras de la IBM donde trabajaba
Despueacutes de muchos intentos llegoacute a una figura que podiacutea escribirse de
modo sencillo y cuya coleccioacuten de puntos se hallaban todos en el plano
complejo La foacutermula que se exponiacutea a un proceso de iteracioacuten era la
siguiente
Esto significaba tomar un nuacutemero complejo elevarlo al cuadrado adicionarle
una constante y volver a efectuar este procedimiento
James Gleick expresa lo siguiente con respecto al proceso de iteracioacuten con
nuacutemeros complejos seguido por su graficacioacuten
ldquoEl uacutenico meacutetodo de saber que clase de figura corresponde a una ecuacioacuten determinada es proceder por tanteo y este procedimiento puso a los exploradores de aquel terreno ignorado maacutes cerca espiritualmente de Magallanes que de Euclidesrdquo (Gleick 1998 227)
De la misma manera menciona
Z = Z + C2
MBA VI
167
ldquoLa geometriacutea claacutesica ante una ecuacioacuten busca la serie de nuacutemeros que la satisfagan Las locuciones de una como x2 + y2 = 1 producen una figura que en este caso es una circunferencia () Pero cuando el geoacutemetra la itera en vez de resolverla la ecuacioacuten se transforma en un proceso dinaacutemico en lugar de estaacuteticordquo (Gleick 1989 227)
Cuando Mandelbrot exploroacute su conjunto con computadoras de la eacutepoca se
dio cuenta que a diferentes escalas no se copiaba a si mismo mientras maacutes
se lo ampliaba se percibiacutea que ninguna parte del mismo era semejante al
todo Teniacutea una variedad infinita y en efecto representaba todos y cada
uno de los conjuntos de Julia
En la actualidad con ordenadores maacutes potentes puede verificarse lo
expuesto en el paacuterrafo anterior
Una curiosidad que vale la pena mencionarse es acerca del estudio hecho
por Peitgen y Richter sobre las cuencas fractales que vienen a ser los liacutemites
entre dos estados en este caso la magnetizacioacuten y la no magnetizacioacuten al
ampliar los graacuteficos irregulares y de bella complejidad que brindaban se
encontroacute al conjunto de Mandelbrot Esto era seguacuten James Gleick un
indicador de la universalidad de Feigenbaum153 Al respecto expresa
ldquoEl conjunto de Mandelbrot existe de la misma manera Existiacutea antes de que
Peitgen y Richter se dedicaran a convertirlo en expresioacuten artiacutestica antes de
que Hubbard y Douady entendieran su esencia matemaacutetica y antes de que
Mandelbrot lo descubrierardquo
El graacutefico a que llegoacute Mandelbrot al iterar la funcioacuten mencionada es el
siguiente154
153
Gleick 1989 236 154
Las imaacutegenes fueron hechas con el programa Ultrafractal for Windows Versioacuten 303 es un programa que se puede comprar a traveacutes del Internet Las imaacutegenes han tenido que presentarse de manera que puedan ser impresas pues el programa al hacer las iteraciones genera diferentes colores para apreciar mejor las siluetas esto genera aspectos espectrales que le dan una belleza uacutenica
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168
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Universidad de San Martiacuten de Porres Lima-Peruacute
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3
AGRADECIMIENTOS
Al efectuar esta investigacioacuten me di cuenta de lo complicado que era entender
un sistema dinaacutemico simple y lo complicado que seriacutea comprender una
organizacioacuten desde una forma de ver distinta
Agradezco al MScDr Julio Llosa Director de la Divisioacuten Empresarial y Centro de
Liderazgo e Innovacioacuten de la Universidad de Ciencias Aplicadas por motivarme
a asumir esa responsabilidad por su paciencia al asesorarme por sus aportes y
apoyo
Mis investigaciones sobre fiacutesica y fenoacutemenos no lineales tubo un gran apoyo el
Ingeniero Antonio Areacutevalo mi profesor y amigo desde que era cadete y
estudiante de la UNI en Mecaacutenica de Fluidos y Termodinaacutemica
Al sumergirme en la investigacioacuten e ir aprendiendo cosas importantes
necesarias para entender al caos como elemento de orden e informacioacuten infinita
no podriacutea haber cerrado el ciacuterculo de una manera maacutes oportuna que con el
apoyo del Doctor Gonzalo Galdoacutes actual Director de la Escuela de Postgrado en
Direccioacuten de Negocios de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas quien
me mostroacute una herramienta fundamental para entender a los sistemas dinaacutemicos
y buscar los puntos de apalancamiento para resolver problemas el pensamiento
sisteacutemico mi agradecimiento a eacutel por mostrarme las estructuras invisibles que
nos hacen actuar de maneras impredecibles
Mi agradecimiento tambieacuten va para el Profesor Cesar Pera quien nunca me ha
dejado de apoyar y dar buenos consejos desde que fue mi maestro
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4
Tengo que mencionar tambieacuten al Arquitecto Francisco Martiacutenez profesor de la
Facultad de Arquitectura de la Universidad San Martiacuten de Porres por compartir
conmigo su amistad y la curiosidad por este raro tema
Tengo que agradecer tambieacuten al profesor Armando Zaacuterate por su paciencia para
absolver mis consultas
Definitivamente no hubiera podido avanzar con este trabajo sin el apoyo de los
oficiales de mi buque que comprendieron el esfuerzo de la investigacioacuten y me
dieron tiempo para realizarla a pesar de que no contaacutebamos con eacutel
Esta apertura de visiones a largo plazo ha sido el producto de las ensentildeanzas
de todos los profesores que trabajaron con la Maestriacutea VI para ellos mi maacutes
profundo reconocimiento y mi maacutes sincero agradecimiento
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5
RESUMEN
El tema de la presente investigacioacuten se centra en los alcances y limitaciones de
la teoriacutea del caos como herramienta de anaacutelisis del comportamiento
organizacional cultura y necesidad de cambio de las organizaciones
La primera hipoacutetesis base del trabajo sostiene que las organizaciones son
sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no perioacutedicos la segunda sostiene
que el efecto mariposa condiciona la interaccioacuten de escala entre la organizacioacuten
como sistema sus partes y su entorno la tercera sostiene que las
organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno
obedeciendo a un comportamiento fractal la cuarta y uacuteltima sostiene que el
comportamiento organizacional es la resultante de las tres hipoacutetesis anteriores
Para sustentar las hipoacutetesis mencionadas se dividioacute el trabajo en cuatro
capiacutetulos En el primero se presentan los marcos histoacuterico y teoacuterico de la Teoriacutea
del Caos en el segundo se trata al comportamiento organizacional a traveacutes de
una visioacuten de escalas para abordar una perspectiva fractal en el tercero se trata
la importancia de las escalas y la dependencia sensitiva de las condiciones
iniciales para generar el cambio y finalmente en el cuarto capiacutetulo se aborda el
tema de la importancia de la utilizacioacuten del cerebro derecho para los liacutederes
actuales con la finalidad de apuntar a lograr una organizacioacuten inteligente y
afrontar un entorno turbulento como el actual
Al finalizar el trabajo se concluyo que las organizaciones son sistemas
dinaacutemicos no lineales no perioacutedicos y muy flexibles que al ser vistos mediante
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6
una visioacuten de escalas permiten la comprensioacuten de diversos fenoacutemenos como los
comportamientos y estructuras fractales o los efectos mariposa llamados
tambieacuten ciacuterculos reforzadores
En adicioacuten se verifica la importancia del uso de los arquetipos sisteacutemicos para
comprender sistemas dinaacutemicos complejos tales como la organizacioacuten sus
partes y su entorno
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7
INDICE
PAGINA
DEDICATORIA
02
AGRADECIMIENTOS
03
RESUMEN
05
INDICE
07
INTRODUCCION
09
CAPITULO I MARCO HISTOacuteRICO Y TEORICO
20
1-LINEALIDAD Y NO LINEALIDAD CONCEPCIONES ANTIGUAS
20
2-EDWARD LORENZ Y EL EFECTO MARIPOSA
26
3-LA VISION TOPOLOGICA DE STEPHEN SMALE
41
4-LA ECUACION LOGISTICA PENSAMIENTO DE YORK Y MAY
45
5-LA EXPLICACION DE FEIGENBAUM Y LA UNIVERSALIDAD
54
6-LA NUEVA GEOMETRIA MANDELBROT Y SU VISION DE ESCALAS
61
7-OTROS APORTES Y APLICACIONES DE LA TEORIA DEL CAOS A LAS CIENCIAS APLICADAS
66
8-CURIOSIDADES MATEMATICAS QUE SURGEN DE LA TEORIA DEL CAOS
74
CAPITULO II COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA PERSPECTIVA FRACTAL
83
1-COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA
83
2-RELACION DE LA TEORIA DEL CAOS CON LAS CIENCIAS CORRESPONDIENTES AL CAMPO EMPRESARIAL
95
CAPITULO III IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS FRACTALES Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO
98
MBA VI
8
CAPITULO IV IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACION INTELIGENTE Y AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL
104
CONCLUSIONES
108
CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA ANtildeOS) EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS SISTEMICOS
110
APLICACIONES A LA PRAXIS RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEGICO
129
FUTURA LINEA DE INVESTIGACION
131
ANEXO I GLOSARIO
132
ANEXO II EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA ldquoDEPENDENCIA SENSITIVA A LAS CONDICIONES INICIALESrdquo
134
ANEXO III EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE
137
ANEXO IV EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY EN LA FORMULA LOGISTICA COMPARACION CON LOS DIAGRAMAS DE CONTROL UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADIacuteSTICO DE PROCESOS
139
ANEXO V RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGISTICA
150
ANEXO VI EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRANtildeOS
154
ANEXO VII EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES
162
BIBLIOGRAFIA
169
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9
INTRODUCCION
1- ANTECEDENTES
El presente trabajo aborda el tema de las organizaciones observadas como
sistemas dinaacutemicos complejos intentando explicarlas y entenderlas a traveacutes
de la teoriacutea del caos en adicioacuten se apoya la premisa de apuntar a la
construccioacuten de una organizacioacuten inteligente para afrontar el entorno
turbulento que implica constantes cambios
Debe resaltarse que no existen trabajos anteriores acerca de este tema y la
orientacioacuten del trabajo apunta a continuar esta investigacioacuten posteriormente
debido a que la riqueza del mismo asiacute lo amerita
2- INTEREacuteS O MOTIVACIOacuteN
El intereacutes del autor del presente trabajo por los Recursos Humanos por el
Liderazgo y por la Direccioacuten Estrateacutegica han sido fuentes de impulso para
esta investigacioacuten
La motivacioacuten para seguirla y culminar la parte que corresponde a esta tesis
se formoacute en las clases del programa CLI de la universidad en las clases de
Gestioacuten Estrateacutegica de Recursos Humanos con Pedro Castellano y en las
conversaciones que sobre el tema se sostuvieron con Julio Llosa
Los temas sobre el Caos los Sistemas Dinaacutemicos la Complejidad y la No
Linealidad con que se abordan los sistemas organizacionales a traveacutes de
analogiacuteas a pesar de ser una forma heterodoxa de tratarlos es importante
para entender que las organizaciones son sistemas en constante movimiento
y cambio cuyas partes estaacuten iacutentimamente racionadas con el sistema total y
en adicioacuten para comprender que los esfuerzos que cada miembro de la
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10
organizacioacuten efectuacuteen pueden verse amplificados enormemente causando
radicales cambios para bien o para mal
El valor agregado del presente trabajo estaacute en el manejo de la complejidad a
traveacutes de formas de pensamiento no lineal tales como el pensamiento
sisteacutemico el cual permite ver la estructura invisible que subyace en los
sistemas dinaacutemicos sin olvidar su complejidad Esto definitivamente apunta
hacia una visioacuten de escalas macro en donde se considera la interrelacioacuten de
la empresa y su entorno y una visioacuten de escalas micro formadas por cada
una de las partes y por cada una de las personas apuntando hacia el
modelo de una organizacioacuten llamada por Peter Senge INTELIGENTE
3- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
a iquestSe pueden considerar a las organizaciones sistemas Dinaacutemicos
complejos temporales y no lineales
b iquestSon importantes los pequentildeos esfuerzos hechos a cualquier nivel para
generar cambios en la organizacioacuten
c iquestPuede servir la Teoriacutea del Caos para aplicarla a los sistemas
organizacionales
d iquestLos fractales pueden explicar varios fenoacutemenos que se observan en las
organizaciones
e iquestEs aplicable la visioacuten de escalas propuesta por Mandelbrot a las
organizaciones
f iquestEs posible la aplicacioacuten de los arquetipos del pensamiento sisteacutemico a
casos reales generando la posibilidad de soluciones a problemas
complejos
g iquestEl liderazgo y la motivacioacuten son importantes dentro de la perspectiva no
lineal para generar en los sistemas dinaacutemicos organizacionales cambios
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11
positivos importantes como presentar una diferenciacioacuten estrateacutegica que
apunte a la creatividad y a la innovacioacuten radical
h iquestDentro de una perspectiva sisteacutemica el cambio es importante
i iquestDentro de una perspectiva no lineal el cambio es importante
j iquestQueacute tan importantes son las personas para lograr una organizacioacuten
inteligente que actuacutee en un entorno turbulento como el actual
k iquestQue lugar toma el liderazgo y la motivacioacuten en una organizacioacuten
inteligente
4- HIPOacuteTESIS
a Las Organizaciones son sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no
perioacutedicos
b La ldquoDependencia Sensitiva de las Condiciones Inicialesrdquo condiciona la
interaccioacuten de escala entre la Organizacioacuten como sistema sus partes y su
entorno
c Las Organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno
obedeciendo a un comportamiento fractal
d El Comportamiento Organizacional no es otra cosa que la resultante de
las tres hipoacutetesis anteriores
5- OBJETIVOS GENERAL Y ESPECIFICOS PARTES DEL TRABAJO
a Presentar los antecedentes de la Teoriacutea del Caos con la finalidad de
entender su importancia y su conexioacuten con el mundo real
b Presentar y explicar la Teoriacutea del Caos con la finalidad de enfocarla a la
explicacioacuten y anaacutelisis de sistemas dinaacutemicos no perioacutedicos en una
organizacioacuten
c Presentar y explicar el funcionamiento y propiedades de los sistemas no
lineales caoacuteticos
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12
d Analizar y explicar la importancia de ldquolo pequentildeordquo y su trascendencia
dentro del cambio incidiendo en sus efectos positivos y negativos para
una organizacioacuten
e Evaluar los alcances del lenguaje fractal y su entendimiento para lograr el
cambio de las organizaciones hacia las denominadas ldquoorganizaciones
inteligentesrdquo
f Evaluar la importancia del desarrollo del llamado ldquoliderazgo de cerebro
derechordquo como recurso para alcanzar el estaacutendar de las Organizaciones
Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como el actual
6- INDICADORES DE LOGRO DE LOS OBJETIVOS
a Para el primer objetivo ldquoPresentar los antecedentes de la Teoriacutea del Caos
con la finalidad de entender su importancia y su conexioacuten con el mundo
realrdquo
(1) Revisar la bibliografiacutea actualizada y las bases de datos con que
cuenta la escuela
(2) Hallar la conexioacuten conceptual y analogiacuteas praacutecticas entre los
diferentes estudios y hallazgos sobre el caos y su importancia con
relacioacuten a la explicacioacuten del mundo real
b Para el segundo objetivo ldquoPresentar y explicar la Teoriacutea del Caos con la
finalidad de enfocarla a la explicacioacuten y anaacutelisis de sistemas dinaacutemicos no
perioacutedicos en una organizacioacutenrdquo
(1) Definir sistemas dinaacutemicos y explicar la importancia de los no
perioacutedicos
(2) Presentar definir y explicar los atractores extrantildeos importancia
(3) Presentar analizar y explicar la foacutermula logiacutestica con los
razonamientos de Robert May y Mitchel Feigenbaum utilizando
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13
herramientas como MS Excel con la finalidad de explicar los periodos
de estabilidad y caos en el crecimiento de una poblacioacuten de animales
comparaacutendola con el crecimiento de una empresa en diferentes
entornos temporales de estabilidad y caos
(4) Presentar el principio de ldquoUniversalidadrdquo descubierto por Feigenbaum
y mostrar analogiacuteas para posibles aplicaciones en el aacutembito
organizacional
c Para el tercer objetivo ldquoPresentar y explicar el funcionamiento y
propiedades de los sistemas no lineales caoacuteticosrdquo
(1) Explicar las diferencias entre sistemas lineales y no lineales
(2) Presentar ejemplos histoacutericos y ejemplos actuales de sistemas no
lineales en funcionamiento
d Para el cuarto objetivo ldquoAnalizar y explicar la importancia de ldquolo pequentildeordquo
y su trascendencia dentro del cambio incidiendo en sus efectos positivos
y negativos para una organizacioacutenrdquo
(1) Presentar y explicar la ldquodependencia sensitiva a las condiciones
inicialesrdquo descubierta por Lorenz y su aplicacioacuten a la comprensioacuten de
los sistemas no lineales de una organizacioacuten y su entorno
(2) Reforzar lo expuesto con casos organizacionales reales
e Para el quinto objetivo ldquoEvaluar los alcances del lenguaje fractal y su
entendimiento para lograr el cambio de las organizaciones hacia las
denominadas ldquoorganizaciones inteligentesrdquo
(1) Analizar y explicar el razonamiento de Benoit Mandelbrot y la
importancia de las escalas para entender la naturaleza y por que no
a las empresas
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14
(2) Comprender los nuacutemeros complejos con la finalidad de entender y
graficar los conjuntos fractales en el plano respectivo
(3) Presentar los conjuntos fractales maacutes importantes asiacute como
curiosidades de esta geometriacutea que hacen que la naturaleza sea maacutes
comprensible Su aplicacioacuten a las organizaciones
f Para el sexto objetivo ldquoEvaluar la importancia del desarrollo del llamado
ldquoliderazgo de cerebro derechordquo como recurso para alcanzar el estaacutendar
de las Organizaciones Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como
el actualrdquo
(1) Establecer las diferencias entre la antigua filosofiacutea (lineal) y la filosofiacutea
actual (no lineal)
(2) Comprender la importancia y la necesidad del cambio y por lo tanto
del aprendizaje constante de las organizaciones para hacer frente al
entorno actual
7- JUSTIFICACION
Desde sus primeros antildeos aunque de manera inconsciente los individuos
observan las acciones de otros tratando de interpretar lo que ven en su
entorno observan lo que los demaacutes hacen y tratan de explicar porque
experimentan tal o cual comportamiento intentando predecir lo que podriacutean
hacer bajo diferentes condiciones o lo que podriacutea suceder Es asiacute que de
manera intuitiva la mayoriacutea de las personas llega a obtener creencias que
con frecuencia no llegan a explicar el porqueacute la gente hace lo que hace
coacutemo y porqueacute se interrelacionan de diferentes maneras dentro de su
entorno o coacutemo y porqueacute suceden las cosas como suceden
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15
Si pensamos en las empresas y su entorno sucede lo mismo que lo expuesto
en el paacuterrafo anterior Para explicarlo se han desarrollado diferentes
disciplinas entre estas tenemos al Comportamiento Organizacional
El Comportamiento Organizacional es un campo de estudio que investiga el
impacto que los individuos grupos y estructura tienen sobre el
comportamiento dentro de las organizaciones con la finalidad de aplicar tal
conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacioacuten intenta por lo
tanto explicar y predecir el comportamiento de los individuos dejando la
intuicioacuten de lado y reemplazaacutendola por el estudio sistemaacutetico del mismo
Definitivamente con este ldquoestudio sistemaacuteticordquo se logran predicciones
ldquorazonablemente precisasrdquo que corresponden a un razonamiento ldquolinealrdquo los
modelos que se han disentildeado para apoyar la teoriacutea y facilitar el
entendimiento definitivamente son parte fundamental de este campo de
estudio Pero para entender la complejidad de las personas y su
organizacioacuten quizaacutes esto no sea suficiente
Una de las bases para el entendimiento del Comportamiento es la Cultura de
una organizacioacuten que estaacute definida como un patroacuten de supuestos baacutesicos
inventados descubiertos o desarrollados por un grupo determinado mientras
aprende a resolver sus problemas de adaptacioacuten externa y aquellos de
integracioacuten interna estos supuestos son considerados por el grupo como
vaacutelidos debido a que han trabajado con suficiente eficiencia a traveacutes del
tiempo y por eso son ensentildeados a los nuevos miembros como la manera
correcta de percibir pensar y sentir en relacioacuten a los problemas planteados
Esto que es muy positivo para que el grupo se identifique consigo mismo y
alcance sus logros a veces hace que una organizacioacuten no se enfrente al
statu quo y no perciba el momento de cambiar a pesar de que sus
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16
estrategias y maneras de actuar han quedado obsoletas con el transcurrir de
los tiempos
Con este trabajo no intento desvirtuar los modelos y teoriacuteas del CO creo que
son importantes pues logran predicciones interesantes sobre los individuos
pero la organizacioacuten como sistema tiene su propio comportamiento y hay
diversas variables que intervienen hacieacutendola un sistema dinaacutemico no
perioacutedico y caoacutetico que se interrelaciona con otros sistemas similares Si se
aplica como premisa fundamental la conclusioacuten de Edward LORENZ (1961)
al descubrir en sus modelos matemaacuteticos sobre el tiempo y clima el caos
ldquocualquier sistema no perioacutedico es impredeciblerdquo se plantea que es
importante entender la ldquodependencia sensitiva a las condiciones inicialesrdquo
para dar la importancia debida a lo pequentildeo (lo micro) que puede influir
induciendo cambios radicales en la organizacioacuten (lo macro) tanto de manera
positiva como de manera negativa y esto tiene accioacuten directa en el
desenvolvimiento de la organizacioacuten dentro de su entorno
Mi intereacutes se enfoca en complementar y presentar como alternativa vaacutelida a
la Teoriacutea del Caos y sus principios fundamentales para la comprensioacuten del
CO la Cultura y la necesidad del cambio en las organizaciones
Finalmente mi concepcioacuten se basa en apoyar la tendencia actual a formar
liacutederes que usen ldquola parte derechardquo de su cerebro seguacuten el conocido modelo
de Sperry trabajando dentro de Organizaciones Inteligentes ya que las
condiciones ldquono linealesrdquo del mundo real asiacute lo requieren
8- METODOLOGIA
a PRIMERA HIPOacuteTESIS Mediante la comprensioacuten de los sistemas
dinaacutemicos conocidos y utilizando analogiacuteas lograreacute demostrar que las
organizaciones son sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no
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17
perioacutedicos que se interrelacionan con sistemas mucho maacutes grandes y
complejos dentro de su entorno asiacute como con sistemas pequentildeos y
simples que forman sus partes
b SEGUNDA HIPOacuteTESIS Mediante la comprensioacuten de la Dependencia
Sensitiva de las Condiciones Iniciales lograreacute enfocar la importancia de
los pequentildeos eventos y sus efectos desde lo micro hacia lo macro y
viceversa necesarios para dirigir los esfuerzos de una organizacioacuten hacia
el cambio constante necesario para desenvolverse de manera coherente
en el entorno actual
c TERCERA HIPOacuteTESIS Mediante el entendimiento de los fractales y la
visioacuten de escalas de Mandelbrot lograreacute enfocar la importancia y la
necesidad de cambio constante en una organizacioacuten para su
desenvolvimiento en el entorno actual
d CUARTA HIPOacuteTESIS Mediante analogiacuteas y el entendimiento de la teoriacutea
del caos lograreacute demostrar que el Comportamiento Organizacional no
puede limitarse a predicciones ldquorazonablemente precisasrdquo sobre el
comportamiento de los individuos sin tomar en cuenta que son parte de
un sistema dinaacutemico mas grande compuesto por la Organizacioacuten que es
parte a la vez de un sistema dinaacutemico de mayor complejidad que es el
entorno
9- NATURALEZA DE LAS FUENTES
Se han utilizado para el presente trabajo revistas monografiacuteas tesis libros
de texto entrevistas experimentos paacuteginas web y las bases de datos
internacionales como la EBSCO y PROQUEST con que cuenta la
universidad
10- ALCANCES Y LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN
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18
a RESULTADOS CONSEGUIDOS
Los resultados de la investigacioacuten fueron positivos por lo siguiente se
aplicaron los principios fundamentales de la teoriacutea del caos a casos
organizacionales reales y se verificoacute que la aplicacioacuten del pensamiento
sisteacutemico y sus arquetipos como herramienta para administrar el cambio
es vaacutelido pues muestran no solo la complejidad del sistema que se
estudia sino tambieacuten el dinamismo que la caracteriza haciendo que sea
difiacutecil no concentrarse en soluciones fundamentales a largo plazo
b PENDIENTES
Se mencionan al final del presente trabajo dentro del tiacutetulo Futura Liacutenea
de Investigacioacuten
c DIFICULTADES ENCONTRADAS
El comportamiento humano individual o colectivo para efectos de anaacutelisis
tiene muchas variables que no pueden cuantificarse (por ejemplo el nivel
de motivacioacuten fortaleza de los modelos mentales valores supuestos
compartidos etceacutetera) lo que sugirioacute aplicar la Teoriacutea del Caos mediante
analogiacuteas
d FACILIDADES
Las bases de datos de la escuela son importantiacutesimas para cualquier
investigador al momento tengo mucha informacioacuten que no he podido
procesar pero pienso utilizarla para futuras investigaciones
e PROBLEMAS QUE ENCIERRA EL TEMA A TRATAR
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19
Seguacuten el argentino Moiseacutes Sametband es vaacutelido extender los
descubrimientos sobre el Caos a otras aacutereas como el comportamiento
humano mediante analogiacuteas pero teniendo mucho cuidado
ldquocuando se trata por ejemplo del comportamiento humano individual o colectivo que tiene una complejidad incomparablemente mayor que la de los sistemas fiacutesicos esa extensioacuten debe hacerse con mucha prudencia y en general soacutelo puede tener un caraacutecter de analogiacuteardquo (Sametband 1994 14)
Debido a lo mencionado se tubo cuidado al aplicar los principios
fundamentales del Caos al ambiente organizacional mediante analogiacuteas
praacutecticas
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20
CAPITULO I
MARCO HISTOacuteRICO Y TEOacuteRICO
1- Linealidad y No Linealidad Concepciones Antiguas
Desde la antiguumledad el hombre ha pensado que las pequentildeas cosas no
tienen importancia una arena un soplido una hormiga un cabello incluso
el aletear de una mosca o una mariposa parecen no tener relevancia con un
todo tan complejo como el universo
Los modelos lineales sean matemaacuteticos o no son los maacutes simples que
existen tanto para explicar los fenoacutemenos que nos rodean como para
resolver las ecuaciones que los componen con la finalidad de llegar a un
resultado que apunte a su predecibilidad por esto desde la antiguumledad
hasta hoy se ha tenido la tendencia de explicar el mundo a traveacutes de ellos
Pero el mundo real no se puede explicar con ecuaciones lineales solamente
pues la mayoriacutea de modelos de la realidad se componen por ecuaciones no
lineales que son difiacuteciles de resolver e incluso la mayoriacutea no tienen
solucioacuten iquestEntonces coacutemo resolver este problema iquestSe pueden linealizar
las ecuaciones no lineales
Desde los griegos hasta algunas deacutecadas atraacutes los cientiacuteficos
acostumbraban no dar importancia a las pequentildeas variaciones en sus
caacutelculos pues asumiacutean que una entrada aproximadamente exacta ofreceriacutea
como resultado una salida aproximadamente exacta se pensaba que lo
pequentildeo no teniacutea poder por lo que se optaba por rechazar las pequentildeas no
linealidades o anomaliacuteas para obtener resultados impecables Es asiacute como
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21
se desarrollaron procedimientos matemaacuteticos para ldquolinealizarrdquo este tipo de
ecuaciones y conseguir las predicciones que se necesitaban1
El pensamiento de que todo tiene principios que pueden ser descubiertos
de que todo puede predecirse si es que se descubren las leyes escondidas
detraacutes de los fenoacutemenos fue expresada con claridad por Pierre Simon de
Laplace quien propuso una inteligencia superior la cual se denominoacute ldquoEl
Demonio de Laplacerdquo2 eacutel escribioacute ldquoTal inteligencia abarcariacutea en la misma
foacutermula los movimientos de los cuerpos maacutes gigantescos del cosmos y del
aacutetomo maacutes imperceptible para ella no habriacutea nada incierto y asiacute el futuro
como el pasado estariacutean ante sus ojosrdquo Este pensamiento hizo que la
mente humana formara modelos mentales o paradigmas que han echado
raiacutez en nuestro cerebro a tal punto que parece imposible cambiar de
concepciones
En definitiva las estructuras lineales fueron la base de la concepcioacuten del
universo y la explicacioacuten de lo que no podiacutea entenderse y han sido parte
intriacutenseca de nuestra vida y actos
El modelo mental de nuestro razonamiento heredado de nuestros ancestros
tiene un concepto cuacutebico y esto se debe a que nuestra formacioacuten es lineal y
lo lineal origina lo cuacutebico3 es difiacutecil entonces cambiar este paradigma y
concebir un pensamiento no lineal imaginar la multidimensionalidad del
espacio el tiempo y otros fenoacutemenos que tienen formas complejas
explicables a veces solo matemaacuteticamente
1 El procedimiento usual para linealizar una ecuacioacuten no lineal implica eliminar los teacuterminos de
menor influencia para dejar menos complicada su funcioacuten matemaacutetica y llegar a una solucioacuten faacutecil (Sametband 1994 29) 2 Sametband 1994 24-25 en adicioacuten ver Schifter 2000 11-12
3 Cfr Zaacuterate 1999 47-49
MBA VI
22
Entonces es un hecho que nos hemos formado con pensamiento lineal y
tendemos a pensar y ordenarnos linealmente hasta a disentildear linealmente4
Por ejemplo la geometriacutea de Euclides ha sido uno de los pilares de la
matemaacutetica moderna estaacute formada por ciacuterculos triaacutengulos cuadrados y
otras formas que soacutelo existen en la mente y que no pueden encontrarse de
ninguna manera en las nubes rayos rocas costas y otras formas que
conforman la naturaleza5 Entonces puede inferirse lo mismo que afirma
Armando Zaacuterate ldquoconsiderar estructuras lineales se concibe como un error
de construccioacuten del universo en generalrdquo6
Pero cuando se rompen paradigmas y se da cabida al cambio de los
modelos mentales surgen innovaciones conceptuales7 un ejemplo de esto
es el nacimiento de la geometriacutea llamada no Eucliacutedea a inicios de 1800 que
explica mejor el universo el mundo que nos rodea y el largo plazo Lo
anterior se puede observar cuando se comparan los resultados de ambas
geometriacuteas se verifica que la geometriacutea no Eucliacutedea es mucho maacutes precisa8
Definitivamente la historia demuestra que las concepciones y modelos
mentales aprendidos por antildeos no son faacuteciles de cambiar la complejidad de
lo simple podriacutea asombrar a cualquiera que no diera por hecho que los
sistemas simples tienen comportamiento complejo
4 En efecto la arquitectura y el dibujo toman perspectivas dentro de su estructura que son
basadas en cubos que les sirven para dar el efecto de tres dimensiones 5 Platoacuten deciacutea ldquoSoacutelo a traveacutes de la mente podemos acceder a los triaacutengulos puros a ese
espacio donde las cosas no se corrompen ni se gastan ni estaacuten atravesadas de tiempordquo (Zaacuterate 1999 406) 6 Zaacuterate 1999 27
7 Hamel 2000 22-23
8 Como ejemplo puede citarse el trabajo de los marinos en las cartas de navegacioacuten para hacer
el planeamiento de sus derrotas utilizan la geometriacutea esfeacuterica Para distancias cortas se puede asumir la geometriacutea de Euclides que da resultados muy parecidos pero a medida que las distancias se hacen maacutes grandes esta deja de alcanzar la precisioacuten que se requiere por lo que deja de tener valor utilizable
MBA VI
23
Se menciona tambieacuten a Keppler Newton Galileo y otros genios que con sus
pensamientos originaron la base de la estructura del universo que se
explicaba con sus inventados principios hasta casi finales del siglo pasado9
Los principios en mencioacuten eran entendibles y aceptables no soacutelo porque
predeciacutean los movimientos de los planetas en el universo o los proyectiles y
objetos que caen gracias a la fuerza de gravedad sino porque daban al
mundo una visioacuten de UNIVERSO ORDENADO Y PREDECIBLE
El caos la incertidumbre la ignorancia y el vaciacuteo que le significaba no
entender al mundo que lo rodeaba hizo que el hombre pusiera esta visioacuten
ordenada y predecible en su lugar para llenarlo pero iquestseriacutea posible que
todas estas leyes y principios terminen explicando absolutamente todo La
entrada en la historia de sabios como Poincareacute Einsten Julia Lorenz
Mandelbrot y otros puso al descubierto lo errados de estos conceptos es
asiacute que la rotura de muchos paradigmas abrioacute las puertas a nuevas formas
de pensar a nuevas innovaciones conceptuales y en consecuencia a nuevos
modelos mentales
Al estudiar historia puede observarse que el cambio ha sido una constante
presente no solo en las ciencias que el hombre ha llegado a desarrollar sino
tambieacuten en la misma naturaleza con sus formas y fenoacutemenos
La no linealidad se refiere a la relacioacuten desproporcionada o exponencial que
se puede dar entre variables relevantes en un sistema complejo o caoacutetico
siempre estuvo escondida dentro del universo y el ser humano la evitoacute
debido a sus modelos mentales negaacutendose el placer de observar y disfrutar
de la complejidad y su belleza simplemente porque no podiacutea entenderla
9 Al estudiar la teoriacutea de la Relatividad la teoriacutea del Campo Unificado o la teoriacutea cuaacutentica uno se
da cuenta que el pensamiento de Newton Kepler y Galileo se reduce a mera invencioacuten creativa
MBA VI
24
Desde hace algunas deacutecadas se tiene en claro que un modelo real es no
lineal y que la simplicidad que lo rodea puede tener incrustada la mayoriacutea de
las veces una complejidad muy alta entonces no pueden retirarse del
modelo valores pequentildeos por considerarse despreciables pues estos pueden
tener un efecto amplificador asombroso a largo plazo capaz de romper
cualquier paradigma formado por nuestra mente durante millones de antildeos de
existencia
Lo mencionado en el paacuterrafo anterior se explicaraacute en el presente trabajo
tomando los principios de la teoriacutea del caos y el pensamiento sisteacutemico
Durante los antildeos 60 y 70 el statu quo implicaba seguir con las tendencias
cientiacuteficas del momento y cada campo de estudio haciacutea esfuerzos
independientes en pro de su especialidad creyendo que no se relacionaban
con las demaacutes Esta situacioacuten impediacutea que se aceptara la nueva forma de
pensar NO LINEAL cada grupo cientiacutefico teniacutea una imagen privada del
panorama de las ideas y seguiacutea una constelacioacuten propia de padres
intelectuales sin saber que los problemas en los que estaban inmersos se
repetiacutean con la misma intensidad en muchas otras disciplinas Al
comprender el pensamiento de Feigenbaum y el principio de universalidad
se comprenderaacute lo antes mencionado
Para finalizar esta parte introductoria se establecen las siguientes
definiciones que son esenciales para la comprensioacuten de esta investigacioacuten
a SISTEMAS LINEALES son baacutesicamente aquellos que se pueden
predecir y cuyas ecuaciones son faacuteciles de resolver10
b SISTEMAS NO LINEALES son aquellos que no se pueden predecir y
cuyas ecuaciones son imposibles de resolver Estos sistemas son
MBA VI
25
llamados tambieacuten sistemas caoacuteticos pues estaacuten relacionados directamente
con el caos y son muy difiacuteciles de tratar11
c SISTEMAS DINAacuteMICOS Sistemas en los que determinados paraacutemetros
evolucionan con el transcurrir del tiempo12
d SISTEMAS DINAacuteMICOS PERIOacuteDICOS Sistemas dinaacutemicos cuyos
paraacutemetros se repiten a traveacutes del tiempo en periodos medibles
claramente definidos alcanzan la estabilidad
e SISTEMAS DINAacuteMICOS APERIODICOS Sistemas dinaacutemicos que jamaacutes
alcanzan la estabilidad cuyos paraacutemetros casi se repiten pero nunca lo
hacen13
Estas y otras definiciones se pueden revisar en el anexo ldquoGLOSARIOrdquo
En conclusioacuten los sistemas no lineales en definitiva estaacuten asociados al
CAMBIO porque tienen una increiacuteble sensibilidad a pequentildeas variaciones de
las condiciones que los originan ocasionando cambios radicales e
impredecibles en su comportamiento esto se explicaraacute en el siguiente
subtiacutetulo
En la actualidad hay publicaciones importantes cuyos autores se expresan
sobre el actual entorno bastante complejo al que denominan NO LINEAL
Es en este entorno en el que las empresas tienen que operar y hacer frente a
una dura competencia en la que diferenciarse estrateacutegicamente significa una
lucha constante debido a lo cambiante de las situaciones con las que se
encuentran
Para comprender esta complejidad dinaacutemica y cumplir con los objetivos
trazados en esta investigacioacuten a traveacutes de los siguientes subtiacutetulos se
10
Zaacuterate 1999 206 11
ldquoEn la Fiacutesica del Caos lo contrario de caoacutetico es linealrdquo (Zaacuterate 1999 206) 12
Sametband 1994 11
MBA VI
26
abordaraacuten los pasajes maacutes importantes en la historia de la teoriacutea del caos
con la finalidad de tener el suficiente marco teoacuterico para abordar el tema
propuesto
2- Edward Lorenz y El Efecto Mariposa
En este subtiacutetulo se abordaraacute uno de los descubrimientos maacutes importantes
que significa la base estructural de la teoriacutea del Caos con la finalidad de
entender el porqueacute es importante considerar las pequentildeas variaciones o
cambios en los sistemas dinaacutemicos tanto fiacutesicos como no fiacutesicos y coacutemo
estas pueden generar efectos amplificadores de tal magnitud que pueden ser
capaces de producir un cambio radical en el comportamiento de los mismos
Edward Lorenz era un meteoroacutelogo que a comienzos de los sesenta se
dedicaba a la investigacioacuten del tiempo atmosfeacuterico en el Massachussets
Institute of Technology14 En 1960 escogioacute doce variables independientes
en lugar de la inmensa cantidad que entran en juego y creoacute un modelo
matemaacutetico de doce ecuaciones diferenciales con las cuales intentoacute predecir
el tiempo Respecto a este tema el argentino Moiseacutes Sametband afirma
ldquoEn la actualidad los modelos de prediccioacuten meteoroloacutegica tienen alrededor
de un milloacuten de grados de libertadhelliprdquo (Sametband 1994 95)
Esto quiere decir que actualmente las variables independientes que se
toman son de casi un milloacuten y forman un sistema de ecuaciones muy
complejo que solo computadoras muy potentes pueden resolver permitiendo
hacer pronoacutesticos generales aceptables
13
Gleick 1987 30 14
Sametband 1994 94
MBA VI
27
Cabe resaltar que en base a las teacutecnicas de prediccioacuten de tiempo se
trabajaron muchos temas fiacutesicos sociales y econoacutemicos que estaban
destinados a ofrecer la medida de las condiciones iniciales pero los
resultados eran similares a los que se ofreciacutean en meteorologiacutea15 por
ejemplo los precios de los tiacutetulos pareciacutean cambiar de manera aleatoria sin
tendencias ni modelos predecibles Referente al punto anterior se tiene la
siguiente figura
Este graacutefico16 muestra una serie de puntos que representan un par de
rentabilidades de las acciones de Weyerhaeuser en dos diacuteas consecutivos
durante 1986 1987 y 1988 El diagrama de dispersioacuten muestra que no
existe relacioacuten alguna entre las rentabilidades en diacuteas sucesivos es decir
los inversores no tienen alguna pista sobre lo que sucederaacute al diacutea siguiente
15
Gleick 1987 27 16
Brealey Stewart C Myers y Alan J Marcus 1999 339
0
10
-10
0-10 10
Porcentaje de variacioacuten del precio Porcentaje de variacioacuten del precio diadia tt
Po
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nta
je d
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P
orc
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taje
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n d
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iad
iat+
1t+
1
MBA VI
28
si se hace una analogiacutea con la meteorologiacutea sucede exactamente lo mismo
los meteoroacutelogos no tienen pista sobre lo que sucederaacute al diacutea siguiente esto
se explicaraacute en las siguientes liacuteneas
El modelo simple de Lorenz corriacutea en un enorme ordenador que ocupaba
praacutecticamente toda su oficina la maacutequina imprimiacutea todo el paso de un diacutea a
traveacutes de una hilera de nuacutemeros que indicaban el comportamiento del tiempo
atmosfeacuterico en un papel
En el MIT todos sus colegas estaban pendientes de los resultados de sus
investigaciones y de lo que su modelo haciacutea a pesar de que no lograba
predecir el comportamiento del tiempo atmosfeacuterico real
Lorenz se habiacutea percatado que el promedio no explica el clima no sirve y
definitivamente llegoacute a la conclusioacuten de que el clima terrestre nunca llegariacutea
a un equilibrio aceptable Al respecto James Gleick expresa lo siguiente
El tiempo medio en los uacuteltimos 12000 antildeos como Lorenz lo sentildealoacute habiacutea sido muy distinto del promedio de los 12000 antildeos anteriores cuando el hielo cubriacutea casi toda Ameacuterica del Norte iquestUn clima se cambiaba en otro por alguacuten motivo fiacutesicoiquestO habiacutea un clima a plazo todaviacutea mayor dentro del cual aquellos periodos soacutelo eran fluctuacionesrdquo (Gleick 1989 173-174)
Lorenz intentoacute observar pautas importantes en su modelo que sirvieran tal
vez para predecir el tiempo real y observoacute que no existiacutean repeticiones
ideacutenticas en su modelo meteoroloacutegico ni en el tiempo atmosfeacuterico real sus
observaciones indicaban que a veces los paraacutemetros eran similares pero
que no se repetiacutean
En 1961 Lorenz estaba analizando los resultados de su modelo y quiso
repetir las sucesiones matemaacuteticas que generaba el intento de tomar un
atajo lo llevoacute a descubrir el efecto mariposa del cual se ocupa este subtiacutetulo
En vez de comenzar desde el principio cargando en la memoria de la
MBA VI
29
maacutequina las condiciones iniciales que habiacutea propuesto para el experimento
anterior dejando de esta manera que su computadora haga los caacutelculos del
tiempo insertoacute manualmente los nuacutemeros que correspondiacutean a las mismas
sin considerar los decimales a partir de los diezmileacutesimos pensando que no
eran de importancia pues la experiencia haciacutea creer que ldquoun imput
aproximadamente exacto daraacute un output aproximadamente exactordquo17
La sorpresa que recibioacute al colocar las curvas generadas antes una encima de
otra y comparar los graacuteficos originados antes y despueacutes de su accioacuten lo
confundioacute eacutel esperaba obtener graacuteficos iguales en toda su extensioacuten sin
embargo se halloacute con dos curvas totalmente divergentes un pequentildeo error
numeacuterico habiacutea causado un efecto catastroacutefico18 un tiempo totalmente
diferente
En definitiva Lorenz se puso a revisar todas las posibles fallas que podriacutean
haber ocasionado este menudo problema
iquestPorqueacute habiacutean curvas diferentes iquestHabriacutea fallado el programa iquestQuizaacutes
tubo alguacuten error al dar entrada a los datos antes de que se hiciera correr el
software iquestQuizaacutes habriacutea que revisar los tubos al vaciacuteo del ordenador o
alguna parte importante de la estructura que lo estariacutea haciendo funcionar
mal
Las curvas en mencioacuten eran similares en su nacimiento pero el patroacuten
cambiaba mientras el punto de referencia u observacioacuten se alejaba del inicio
Esto significaba que las curvas generadas por la computadora eran
diferentes tal como se puede observar en el siguiente graacutefico
17
El nuacutemero que debiacutea introducir en la memoria de su ordenador era 0506127 pero Lorenz introdujo el 0506 esto significa que el radical cambio en el comportamiento del sistema se debioacute a una diferencia entre las condiciones iniciales de tan solo 0000127 (Cfr Gleick 1987 24)
MBA VI
30
Fuente Gleick J
A pesar que revisoacute su programa y la computadora para descubrir errores que
solventaran una explicacioacuten a lo que estaba sucediendo no los halloacute cuando
revisoacute la introduccioacuten de los nuacutemeros en la memoria del ordenador dio con el
origen de la no similitud de los dos tiempos atmosfeacutericos graficados en el
papel y se preguntoacute porqueacute la variacioacuten en una diezmileacutesima porcioacuten de una
unidad era tan importante
Lorenz descubrioacute que un pequentildeo error numeacuterico podiacutea cambiar
radicalmente el comportamiento de un sistema dinaacutemico como el tiempo
atmosfeacuterico ya que esa marginal porcioacuten de unidad podiacutean representar
variaciones de presioacuten provocadas por el aleteo de una mariposa el respirar
de las personas o el movimiento de los cuerpos
Se dio cuenta asiacute como muchos otros cientiacuteficos que los pronoacutesticos a largo
plazo estaban condenados a la extincioacuten debido a que se convertiacutean en
18
En los computadores actuales que trabajan con 30 o maacutes decimales para sus caacutelculos se sabe que una variacioacuten mucho maacutes pequentildea de la que experimentoacute Lorenz puede hacer que el resultado final variacutee totalmente
Ed
wa
rd N
Lo
ren
zA
do
lph
E B
rotm
an
MBA VI
31
meras especulaciones por ser despreciables Gleick menciona en su libro lo
que Lorenz expresoacute al respecto cuando descubrioacute esta propiedad de los
sistemas dinaacutemicos
ldquoLa persona corriente al ver que predecimos las mareas muy bien con unos meses de antelacioacuten se pregunta porqueacute no logramos hacer lo mismo con la atmoacutesfera que soacutelo es un diferente sistema de fluido con leyes de complicacioacuten semejante Pero he comprendido que cualquier sistema fiacutesico de comportamiento no perioacutedico seraacute impredeciblerdquo(Gleick 1989 26)
El nombre teacutecnico que Lorenz puso al principio descubierto fue el siguiente
ldquoDependencia Sensitiva de las Condiciones Inicialesrdquo llamado
comuacutenmente ldquoEfecto Mariposardquo
Esta dependencia no era desconocida por el hombre antiguo tampoco por el
actual Por ejemplo en la antiguumledad el folklore anglosajoacuten lo menciona de
manera sutil
ldquoPor un clavo se perdioacute la herradura Por una herradura se perdioacute el caballo Por un caballo se perdioacute el jinete Por un jinete se perdioacute la batalla Por una batalla se perdioacute el reinordquo19
Tomando un ejemplo bastante posterior James C Maxwell quien tubo
trabajos importantes en electromagnetismo en 1873 percibioacute el efecto
mariposa lo que lo indujo a dar ejemplos fiacutesicos y sociales asiacute mismo Henri
Poincareacute en 1908 escribioacute en su Ciencia y Meacutetodo
ldquouna causa muy pequentildea que se nos escapa determina un efecto considerable que no podemos dejar de ver y entonces decimos que ese efecto se debe al azarrdquo (Sametband 1994 33)
En la actualidad el efecto mariposa tambieacuten es percibido por varios
investigadores por ejemplo Armando Zaacuterate expresa lo siguiente
MBA VI
32
ldquoEn el corazoacuten de una ldquoorganizacioacuten inteligenterdquo hay un cambio de perspectiva en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con eacutel en vez de considerar que un factor externo causa nuestros problemas vemos que nuestros actos crean los problemas que experimentamosrdquo (Zaacuterate 1999 126)
David Fischman tambieacuten es consiente del efecto mariposa en un sistema
dinaacutemico como la organizacioacuten en su libro ldquoEl Secreto de las Siete Semillasrdquo
hace que el personaje principal el maestro le explique a su disciacutepulo que el
sutil efecto que se produce cuando se efectuacutean comportamientos no eacuteticos
dentro del ambiente dinaacutemico de la organizacioacuten puede verse amplificado
ocasionando un efecto mariposa negativo que puede sacar del juego a
toda la empresa
ldquohellipPrimero piensa en las consecuencias negativas iquestTe has puesto a pensar que pueden descubrir que tu empresa ha pagado coimas y en el peor de los casos aparecer una denuncia en los medios de comunicacioacuten Podriacutean crearte una mala imagen en la comunidad En el peor de los casos te pueden encarcelar por cometer un delitohellipiquestCuanto puede perder tu empresa por robos sobornos y engantildeosrdquo (Fischman 2002 152)
En otro pasaje del mismo libro el maestro de la historia expresa las
consecuencias positivas del comportamiento eacutetico
ldquohellipmira todo lo que puedes ganar no pagando esa coima Ademaacutes de estar maacutes en paz y contento contigo mismo estaraacutes enviando un ejemplo de congruencia a toda tu organizacioacuten Aumentaraacutes la confianza de las personas en ti como liacuteder educaraacutes a tu personal para respetar los valores que tuacute verdaderamente quieres en tu empresa pero sobre todo estaraacutes alineando tu organizacioacuten con la luzhellipobtendraacutes mejores resultadoshellipLograraacutes el trozo de oro no la pepitardquo (Fischman 2002 153)
El portal web de ldquoLa Teoriacutea del Caosrdquo expresa lo siguiente con respecto a
este tema
19
Cfr enlace web httpwwwfractalesorg
MBA VI
33
ldquoLa suma social total de los pequentildeos esfuerzos cotidianos de todo el mundo especialmente cuando se auacutenan libera indudablemente bastante maacutes energiacutea en el mundo que las hazantildeas heroicas singulares Ese total incluso logra que el esfuerzo heroico individual parezca algo minuacutesculo como un grano de arena en la cima de una montantildea con un sentido megalomaniacuteaco de su propia importancia20 rdquo
Con respecto a sistemas informaacuteticos se sabe que los micro procesos
pueden producir efectos en los macro procesos esto quiere decir que las
pequentildeas fallas pueden ser amplificadas generando conflictos de cuidado
Hay programas que tienen moacutedulos que hacen trabajos diferentes y
especializados haciendo anaacutelisis estadiacutesticos de varios tipos y pequentildeas
diferencias en los decimales a partir del quinto decimal hacen que los
resultados variacuteen y no sean aceptables (existen programas que manejan de
15 a 30 decimales en los caacutelculos y es necesario trabajar con esa precisioacuten
debido a la Dependencia Sensitiva de las condiciones iniciales)
Con respecto a la calidad tan predicada en los uacuteltimos 15 antildeos actualmente
se sabe que el despilfarro de mano de obra materiales y tiempo-maacutequina
originan el incremento de los costes y por lo tanto el precio que los clientes
deben pagar si estos no quieren pagar ese precio compran a otros
originando que se pierda el mercado y crezca el desempleo si la empresa
quiebra Deming expresa lo siguiente
ldquoLos directivos de muchas compantildeiacuteas de Japoacuten observaron en 1948 y 1949 que el mejorar la calidad engendra de manera natural e inevitable la mejora de la productividadrdquo Deming 1989 3
Luego muestra el graacutefico que estaba en todas las pizarras de los directivos
japoneses desde 1950 En este graacutefico se observa la disposicioacuten ldquolinealrdquo de
las relaciones esto corresponde a un pensamiento lineal
20
Cfr httpusuarioslycoseslateoriadelcaos
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34
Este graacutefico cumple de acuerdo al pensamiento sisteacutemico con el efecto
reforzador o amplificador (el sutil efecto mariposa) uno de los arquetipos
baacutesicos de esta disciplina
El pensamiento sisteacutemico desarrollado a partir de la deacutecada de los
cincuenta y que es parte fundamental de las disciplinas que se deben
desarrollar para formar una organizacioacuten inteligente observa este efecto al
considerar dentro de sus arquetipos los efectos amplificadores de ciertas
acciones en una organizacioacuten21 estos efectos amplificadores se deben a la
realimentacioacuten reforzadora que es uno de los tres pilares fundamentales del
pensamiento sisteacutemico llamado por Senge ldquoLa Quinta Disciplinardquo del cual la
presente investigacioacuten trataraacute posteriormente El graacutefico sisteacutemico
correspondiente al graacutefico anterior tendriacutea la siguiente forma
Mejora la calidad
Decrecen los costes porque
hay menos procesos menos
equivocaciones menos retrasos
y pegas se utiliza mejor
el tiempo-maacutequina y los
materiales
Mejora la productividad
Se conquista el
mercado con la
mejor calidad y
precio mas bajo
Se permanece en
el negocio
Hay mas y mas
trabajo
Mejora la calidad
Decrecen los costes porque
hay menos procesos menos
equivocaciones menos retrasos
y pegas se utiliza mejor
el tiempo-maacutequina y los
materiales
Mejora la productividad
Se conquista el
mercado con la
mejor calidad y
precio mas bajo
Se permanece en
el negocio
Hay mas y mas
trabajo
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35
Esto significa que cuando mejora la calidad ocasiona que decrezcan los
costos lo que ocasiona que mejore la productividad lo que ocasiona que se
conquiste el mercado lo que ocasiona que se permanezca en el negocio lo
que origina que haya maacutes trabajo esto haraacute que la empresa se concentre
maacutes en la calidad y ocasione que el efecto se amplifique maacutes y maacutes
El efecto mariposa o dependencia sensitiva a las condiciones iniciales daba
un ejemplo concreto de coacutemo lo macro (el tiempo atmosfeacuterico) se
entrelazaba directamente con lo micro (las variaciones marginales que
aparentemente no tienen importancia) haciendo que las escalas a diferentes
niveles tengan una relacioacuten antes no observada
En definitiva es importantiacutesimo tener en cuenta este principio en sistemas
dinaacutemicos de cualquier tipo ya que cualitativamente da un golpe a las
predicciones inclusive habriacutea que preguntarse si todaviacutea tiene sentido
resolver ecuaciones con datos cada vez magraves exactos22
Lorenz no solo estudioacute el tiempo atmosfeacuterico para poder entenderlo
encontroacute en sus investigaciones sistemas dinaacutemicos maacutes sencillos que
describiacutean un comportamiento complejo23 similar al de sistemas maacutes
complicados tales como la transferencia de calor por conveccioacuten24
Referente a la conveccioacuten sus estudios lo llevaron a determinar que a
medida que el calor aumenta el comportamiento de las corrientes formadas
21
Senge 1992 106-111 22
Sametband 1994 33 23
Esto significaba hallar contradicciones al pensamiento de la eacutepoca pues se afirmaba que un sistema simple describiriacutea un comportamiento simple y un sistema complejo un comportamiento complejo Lorenz demostroacute que no era asiacute al estudiar su Noria un sistema no lineal la cuaacutel se comporta como los sistemas dinaacutemicos reales 24
La conveccioacuten es un tipo de transferencia de calor que genera movimientos en los fluidos debido a que el fluido caliente sube y el fluido friacuteo baja Esto origina varios fenoacutemenos atmosfeacutericos en el caso del fluido gaseoso aire y la afloracioacuten de las aguas en el oceacuteano en el caso del fluidos liacutequidos
MBA VI
36
por transferencia de calor se complica es asiacute que mediante un ingenio
mecaacutenico denominado NORIA25 pudo simular el comportamiento de los
fluidos en conveccioacuten llegando a simplificar su sistema de ecuaciones a tres
las cuales describiacutean el sistema formado por la noria al introducirlas en su
ordenador este comenzoacute a calcular varios valores uno por cada ecuacioacuten
El sistema mecaacutenico en mencioacuten se muestra en el siguiente graacutefico26
Las ecuaciones del sistema simplificado son las siguientes
Fuente httpwwwtugorgtexshowcaselorenzatractorpdf
25
La NORIA es un sistema mecaacutenico formado por un chorro de agua y una rueda giratoria que tiene ocho cajones con agujeros en la parte inferior que permiten salir el agua Este sistema tiene un comportamiento giratorio aparentemente sencillo con velocidad y movimiento constante pero cuando el suministro de agua aumenta de manera tal que no permite que el agua salga de los cajones con la rapidez necesaria y por lo tanto no supere la friccioacuten entonces su velocidad y movimiento deja de ser uniforme la velocidad aumenta lo que hace que los cajones no se llenen por igual lo que generaraacute que en alguacuten momento la rueda gire en sentido contrario sin una pauta ni tiempo que pueda predecirse
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37
Definitivamente datos como estos expresaban algo para saberlo Lorenz
graficoacute los valores de cada ecuacioacuten en tres ejes de coordenadas
cartesianas Utilizoacute sin saber el espacio de fases (tema que se abordaraacute
posteriormente)
A pesar de las limitaciones tecnoloacutegicas de la eacutepoca Lorenz pudo dibujar
parte de las espirales que conforman el llamado ldquoatractor extrantildeordquo que lleva
su nombre (el tema de atractores seraacute abordado posteriormente)
La figura que se muestra a continuacioacuten muestra la solucioacuten numeacuterica de las
ecuaciones mostradas anteriormente con los siguientes paraacutemetros
Fuente httpwwwtugorgtexshowcaselorenzatractorpdf
26
Fuente wwwfractalesorg
MBA VI
38
Pueden observarse las dos espirales que en el argot de esta teoriacutea se
conocen como ldquolas alas de la mariposa de Lorenzrdquo
Moiseacutes Sametband expresa que cada una de las alas del atractor puede
representar un posible estado de la atmoacutesfera por ejemplo tiempo lluvioso
en el ala izquierda y tiempo seco en el ala derecha si se toma un punto
inicial y se sigue la oacuterbita puede que su trayectoria lo dirija hacia el ala de
tiempo lluvioso Pero una pequentildea perturbacioacuten que ocasione el corrimiento
de este punto hacia otra oacuterbita del atractor puede ocasionar que su
trayectoria se dirija hacia la otra ala27
En el siguiente graacutefico se muestra otra vista de esta figura puede observarse
que la trayectoria del punto que lo recorre nunca se cruza a si misma por lo
tanto el sistema nunca se repite de modo exacto Es muy claro que una
pequentildea variacioacuten podriacutea significar el cambio de la trayectoria hacia la
espiral contraria
Fuente wwwfractalesorg
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39
El atractor de Lorenz que se convirtioacute en uno de los emblemas del Caos da
una idea del comportamiento del sistema real y expresa una complejidad
infinita debido a lo siguiente
a Permaneciacutea dentro de ciertos liacutemites sin salir de ellos
b No se repetiacutea jamaacutes por lo que denotaba desorden puro pero al mismo
tiempo sentildealaba una nueva clase de orden
c Era un sistema simple que no teniacutea un comportamiento simple y esto era
contrario a lo que los cientiacuteficos de la eacutepoca asumiacutean
d Las trayectorias nunca se cruzan
Una ampliacioacuten de la mariposa de Lorenz muestra lo complejo del
comportamiento del sistema
Fuente wwwfractalesorg
Los resultados de su trabajo Lorenz los plasmoacute en un artiacuteculo que
actualmente es muy famoso28 en el cual praacutecticamente se encuentra el
descubrimiento del caos desgraciadamente estos descubrimientos no
27
Cfr Sametband 1994 94-95
MBA VI
40
causaron eco en la eacutepoca en que surgieron debido principalmente a que los
grupos de cientiacuteficos trabajaban en sus disciplinas pensando que sus
ocupaciones no teniacutean nada que ver con las de los demaacutes es por eso que
no fueron aprovechadas ni tomadas en cuenta hasta hace algunos antildeos
Actualmente se encuentran expresiones en varios libros y paacuteginas web que
intentan describir el principio descubierto por Lorenz por ejemplo en Internet
puede leerse lo siguiente29
ldquoel batir de alas de una mariposa puede provocar un draacutestico cambio de direccioacuten de una violenta tormenta a miles de kiloacutemetros de distancia pues la perturbacioacuten en la atmoacutesfera que provocoacute el insecto iraacute amplificaacutendose al avanzar y al llegar al frente de la tormenta puede haber adquirido relevanciardquo Asiacute en algunos modelos utilizados en climatologiacutea para predecir el tiempo ldquono considerar el simple aleteo de una mariposa puede tener consecuencias desastrosas sobre la prediccioacuten del comportamiento atmosfeacutericordquo
Para tener una idea de lo que sucede al cambiar las condiciones iniciales y
comprender este principio el autor realizoacute el experimento del ANEXO II
escogiendo una foacutermula matemaacutetica y ejecutando iteraciones continuas30
La comprensioacuten de este principio fundamental de la Teoriacutea del Caos
ayudaraacute a entender porqueacute los sistemas dinaacutemicos y mucho maacutes aquellos
que son caoacuteticos son tan sensibles a los pequentildeos cambios en las
condiciones que lo originan
En conclusioacuten lo pequentildeo definitivamente es maacutes que importante y puede
causar efectos amplificadores que cambien radicalmente el comportamiento
de un sistema dinaacutemico
28
Lorenz 1963 130-141 29
Extraiacutedo de un artiacuteculo escrito por Nestor Moreno Peacuterez de la Universidad Autoacutenoma de Chapingo encontrado en la paacutegina wwwusuarioslycoseslateoriadelcaos 30
El proceso de iteracioacuten implica ejecutar la ecuacioacuten de acuerdo a ciertas condiciones iniciales para obtener el primer resultado este resultado seraacute la entrada en la misma foacutermula para brindar
MBA VI
41
3- La Visioacuten Topoloacutegica de Stephen Smale
Este subtiacutetulo contiene la explicacioacuten de otro de los trabajos que cimentaron
la nueva ciencia del Caos para explicar y entender mejor los llamados
ldquoatractores extrantildeosrdquo que se trataraacuten maacutes adelante el matemaacutetico Stephen
Smale trabajoacute paralelamente a Lorenz y le interesaron mucho a pesar de ser
especialista en topologiacutea los sistemas dinaacutemicos fiacutesicos llamados
osciladores no lineales31
Definitivamente el pensamiento topoloacutegico de Smale el pensar en espacios
dimensionales muacuteltiples difiacuteciles de imaginar le sirvioacute para efectuar sus
estudios en los sistemas dinaacutemicos mencionados a pesar de que otros
cientiacuteficos los desestimaban por ejemplo el tubo de vaciacuteo investigado por el
holandeacutes Balthasar Von der Pol en 1920 era un circuito electroacutenico no lineal
olvidado por los cientiacuteficos hasta que Smale le tomoacute importancia por tener en
su sistema una irregularidad que no se podiacutea explicar y que fue atribuida a
un simple fenoacutemeno secundario que no revestiacutea mayor importancia32
A pesar de que varios cientiacuteficos abordaron el tema de otra forma Smale
dejoacute de lado los osciloscopios y se concentro en una visioacuten topoloacutegica del
problema analizaacutendolo a traveacutes del espacio de fases como herramienta (ver
ANEXO VI en el que se aborda el tema del espacio de fases) y utilizando
transformaciones topoloacutegicas tales como estiramientos y compresiones Con
este procedimiento logroacute obtener una figura geomeacutetrica parecida a una
el resultado siguiente este siguiente resultado seraacute la nueva entrada en la foacutermula lo que originaraacute un nuevo resultado repitieacutendose el proceso hasta el infinito 31
Esto pareciacutea contrariar a los cientiacuteficos de la eacutepoca pues los peacutendulos muelles o circuitos eleacutectricos llamados osciladores no lineales habiacutean sido dejados atraacutes por los fiacutesicos hace mucho tiempo es por eso que admiraba a muchos que un matemaacutetico de la talla de Smale estuviera interesado en ellos (Gleick 1987 51-53) 32
Cfr Gleick 1987 56
MBA VI
42
herradura Sametbad da una explicacioacuten sencilla de este razonamiento
complejo33 y expresa
ldquoAl mantenerse de manera simultaacutenea las tres operaciones contraccioacuten estiramiento y plegado el rectaacutengulo se transforma progresivamente en una herradura que a su vez se aplanaraacute estiraraacute plegaraacute dando nacimiento a una estructura de doble horquilla y asiacute sucesivamenterdquo (Sametband 1994 63)
La explicacioacuten del complejo razonamiento topoloacutegico con que se obtuvo esta
figura no es uno de los objetivos de este trabajo de investigacioacuten34 pero
hay que resaltar que proporcionoacute una base para la comprensioacuten de las
propiedades caoacuteticas de los sistemas De manera baacutesica Smale nos dice
que si se encogen y estiran dos puntos proacuteximos en el espacio original
jamaacutes se sabraacute donde terminaraacuten en cada estiramiento aumenta la
distancia entre estos de manera exponencial lo que corresponde a la
sensibilidad a las condiciones iniciales Adicionalmente proporcionoacute una de
las maneras de confeccionar ldquoatractores extrantildeosrdquo (ver ANEXO VI en el que
se aborda el tema de atractores extrantildeos)
La manera como Smale descubre esta impredecibilidad se debioacute al siguiente
procedimiento iterativo
a Toacutemese un rectaacutengulo aprieacutetese la parte superior e inferior hasta tener
una barra horizontal
b Se curva luego para formar una herradura
c Se imagina esta herradura encajada en un rectaacutengulo y se desfigura de la
misma manera
Este procedimiento que puede repetirse hasta el infinito se muestra a
continuacioacuten de manera graacutefica
33
Cfr Sametband 1994 61-64
MBA VI
43
Fuente Gleick J
Despueacutes realizar algunas veces el conjunto de las acciones descritas la
figura geomeacutetrica resultante tiene la forma de una herradura y se muestra a
continuacioacuten
Fuente Sametband
Con el procedimiento descrito se pueden obtener varios ldquoatractores
extrantildeosrdquo (ver ANEXO VI sobre atractores extrantildeos) como el que se muestra
a continuacioacuten llamado atractor de Henon35
34
Una explicacioacuten completa al respecto pero bastante compleja para cualquier persona que no tenga una base en este tipo de matemaacuteticas puede leerse en Sametband 1994 61-64 35
La figura mostrada asiacute como su ampliacioacuten fue obtenida a traveacutes del programa Fractint for DOS versioacuten 200
MBA VI
44
Si se observa cuidadosamente pueden verse los dobleces y estiramientos
mencionados
Ampliaacutendose la parte de la figura que se tiene en el recuadro azul puede
observarse con mayor exactitud los dobleces y estiramientos En adicioacuten
puede observarse que cada parte es semejante a la figura total
MBA VI
45
El autor ha hecho el experimento del ANEXO III para comprender las
transformaciones topoloacutegicas del pensamiento de Smale
En conclusioacuten al efectuar procesos iterativos tales como los topoloacutegicos
en el espacio de fases pueden hallarse figuras fractales (los atractores
extrantildeos son figuras fractales esto se explicaraacute posteriormente)
4- La Ecuacioacuten Logiacutestica el Pensamiento de James York y Robert May
a La Ecuacioacuten Logiacutestica
La ecuacioacuten logiacutestica fue propuesta en 1845 por el socioacutelogo y matemaacutetico
Pierre Verhulst y se aplicoacute a la dinaacutemica de poblaciones que tienen una
realimentacioacuten controlada por el aumento de depredadores o escasez de
alimentos por ejemplo en 1920 Vito Volterra hizo experimentos para
explicar las fluctuaciones perioacutedicas de peces en el Mediterraacuteneo36
Una versioacuten simple de la amplia familia de ecuaciones de este tipo es la
siguiente
Xprox=rX(1-X)
Xprox es el resultado que resulta de iterar sucesivamente esta funcioacuten
a partir de una poblacioacuten inicial
X es el resultado de la iteracioacuten anterior o la poblacioacuten inicial que se
estudia
r es una razoacuten de crecimiento que se puede situar maacutes alta o maacutes baja e
implica aumento de depredadores yo escasez de alimentos
36
Cfr Sametband 1994 116
MBA VI
46
Esta ecuacioacuten fue disentildeada con la finalidad de producir dos efectos que se
oponen
(1) Uno de ellos incrementa el nuacutemero final que la funcioacuten daraacute debido a
ciertas condiciones iniciales impuestas de acuerdo al idioma del
pensamiento sisteacutemico esto corresponderiacutea al arquetipo del ciacuterculo
viciosovirtuoso o ciacuterculo reforzador37 Este efecto estaacute dado en la
ecuacioacuten logiacutestica por el factor X
(2) Otro reduce el resultado esto corresponderiacutea al arquetipo de procesos
compensadores del pensamiento sisteacutemico38 Este efecto estaacute dado
en la ecuacioacuten logiacutestica por el factor (1-X) pues cuando ldquoXrdquo aumenta
ldquo1-Xrdquo disminuye
Al analizar la ecuacioacuten logiacutestica de acuerdo al pensamiento sisteacutemico nos
encontramos con el arquetipo denominado ldquoliacutemites al crecimientordquo39 en el
que interactuacutea un ciacuterculo reforzador con uno de balance La ecuacioacuten
logiacutestica podriacutea entonces explicarse de la siguiente manera
El ciacuterculo de la izquierda corresponde al ciacuterculo reforzador y expresa que
como las condiciones para la vida de la poblacioacuten que se estudia son
37
Cfr Senge 1992 106-111 38
Cfr Senge 1992 111-117 39
Cfr Senge 1992 125-136
CONDICIONES
PARA LA VIDA
AUMENTO EN
NUMERO DE
LA ESPECIE
ESCASEZ DE
COMIDA AUMENTO
DE DEPREDADORESI BCONDICIONES
PARA LA VIDA
AUMENTO EN
NUMERO DE
LA ESPECIE
ESCASEZ DE
COMIDA AUMENTO
DE DEPREDADORESI B
MBA VI
47
oacuteptimas el nuacutemero de individuos de la especie crece pero no crece
libremente ya que existe un ciacuterculo de balance que estaacute representado a la
derecha que expresa lo siguiente a medida que la poblacioacuten que se
estudia crezca habraacute escasez de alimentos de alimentos y aumentaraacuten
los depredadores que se comen a los individuos de la poblacioacuten
El anaacutelisis de estos graacuteficos aplicando el sisteacutemico explica de la misma
manera lo siguiente cuando los depredadores aumentan debido a la
abundancia de su comida (la poblacioacuten que se estudia) esta disminuye
entonces la comida del depredador escasea lo que provoca que su
nuacutemero disminuya entonces la poblacioacuten que se estudia aumenta
nuevamente
El estudio de la ecuacioacuten logiacutestica hecho por los bioacutelogos hizo que se
encontraran con el caos y su complejidad infinita pero decidieron
considerarlo una perturbacioacuten un simple ldquocomportamiento anoacutemalordquo pues
este hallazgo no se encontraba alineado con las creencias y modelos
mentales de los cientiacuteficos de la eacutepoca
Este error fue subsanado principalmente por los investigadores James
York y Robert May
James York era un matemaacutetico a quien le gustaban los problemas y
curiosidades tales como el descubrimiento de Lorenz redactado nueve
antildeos antes en el artiacuteculo ldquoDeterministic nonperiodic Flowrdquo y su
acercamiento con investigadores de varias disciplinas le hizo tomar
importancia al comportamiento de la ecuacioacuten logiacutestica Se dio cuenta
que en la naturaleza abundan los sistemas que se explican
matemaacuteticamente con modelos de ecuaciones no lineales imposibles de
resolver y que estos implicaban complejidad infinita
MBA VI
48
La complejidad de estos sistemas significaba desorden y el desorden era
no deseado para cualquier cientiacutefico de la eacutepoca pues indicaba que el
sistema era impredecible observoacute que en el pasado muchos
investigadores se toparon con la complejidad pero la evadieron aduciendo
anomaliacuteas insignificantes
A pesar de los modelos mentales de la eacutepoca York al estudiar la ecuacioacuten
logiacutestica se dio cuenta de su complejidad y no la dejoacute de lado inclusive
compartioacute el intereacutes sobre la misma con un amigo Robert May
b Robert May
May era un bioacutelogo que teniacutea un intereacutes por las matemaacuteticas bastante
inusual en los investigadores de su especialidad lo que lo llevoacute a meterse
en las profundidades de la funcioacuten logiacutestica y descubrir creativamente
parte de sus secretos
Puso en marcha un programa de exploracioacuten numeacuterica intensa parecido al
de Stephen Smale sobre uno de los familiares maacutes sencillos de esta
ecuacioacuten40
Experimentoacute lo que sucediacutea al variar el paraacutemetro ldquorrdquo de la poblacioacuten
observando la duplicacioacuten de los periodos y finalmente el caos (en el
ANEXO IV se ha efectuado un experimento de exploracioacuten numeacuterica para
entender que sucede al variar el paraacutemetro mencionado)
Al igual que Lorenz con su NORIA May analizoacute que sucediacutea en un
sistema dado alguacuten paraacutemetro Con paraacutemetros bajos el sistema llegaba
a un punto fijo estable con paraacutemetros maacutes altos se estabiliza en dos o
maacutes puntos debido a las bifurcaciones y con paraacutemetros maacutes elevados
brota el caos
MBA VI
49
Definitivamente May estaba estudiando un sistema dinaacutemico donde el
futuro depende de manera determinista del pasado (sistema
determinista)41 esto quiere decir que el futuro estaacute determinado por las
condiciones iniciales que lo originan Pero este sistema simple teniacutea un
comportamiento muy complejo y matemaacuteticamente estaba representado
por una foacutermula que tambieacuten era muy simple
James Gleick expresa lo siguiente
ldquoMay no pudo al principio abarcar de una mirada la totalidad de lo antes descrito pero eran bastante desconcertantes los fragmentos accesibles a sus caacutelculos En un sistema del mundo real el observador veriacutea cada vez la tajada vertical de un solo paraacutemetro y uacutenicamente una clase de comportamiento ya un estado estable ya un ciclo de siete antildeos ya azar aparente No tendriacutea forma de saber que el mismo sistema con alguacuten cambio imperceptible en un paraacutemetro podiacutea exhibir pautas de geacutenero por completo distintordquo (Gleick 1989 80-81)
Para ver el comportamiento complicado de la funcioacuten logiacutestica May
recurrioacute a un ldquodiagrama de bifurcacioacutenrdquo para reunir toda la informacioacuten en
una sola imagen
En este diagrama el eje vertical representa la poblacioacuten final una vez
efectuadas las sucesivas iteraciones y el eje horizontal representa el
paraacutemetro ldquorrdquo con el que se han efectuado los caacutelculos
El diagrama de bifurcacioacuten en mencioacuten fue conseguido con medios que en
la actualidad se considerariacutean ruacutesticos pero da una idea de la complejidad
del sistema representado por una funcioacuten cuadraacutetica iterada
De esta manera el perfil del diagrama mostrado a continuacioacuten permitioacute a
May ver la estabilidad inicial luego las sucesivas bifurcaciones y
finalmente el caos
40
La foacutermula que trabajoacute en sus experimentaciones es la que se explicoacute al inicio del subtiacutetulo
MBA VI
50
Fuente Gleick
Posteriormente ordenadores mucho mas potentes mostraron su
estructura compleja generando una de las primeras figuras fractales (ver
ANEXO IV en el que se explica el diagrama)
41
Sametband 1994 112-113
05
10
3 35 383
MBA VI
51
Si se ampliacutea la imagen se pueden observar mejor las bifurcaciones y la
parte caoacutetica42 el resultado de estas ampliaciones genera figuras
similares a la total
Posteriormente las figuras con esta propiedad de autosemejanza fueron
denominadas ldquofractalesrdquo
A continuacioacuten se amplificaraacute la parte correspondiente al recuadro azul
para observar la propiedad de autosemejanza de la figura
Puede observarse que esta parte del diagrama es semejante a la figura
total
42
Para hacer las ampliaciones sucesivas se utilizoacute el programa Fractint for DOS versioacuten 200 Es un freeware que se puede conseguir gratis en Internet
MBA VI
52
Si se vuelve a ampliar la imagen en la zona del recuadro azul se
obtendraacute la siguiente imagen Se puede observar el mismo patroacuten de la
imagen total
Otra ampliacioacuten adicional se muestra a continuacioacuten Si esta figura fuese
presentada variaacutendosele las escalas se obtendriacutea una figura que es
MBA VI
53
praacutecticamente igual a la total43 esta operacioacuten no puede hacerse debido
a limitaciones del programa
Una ampliacioacuten maacutes nos muestra que aunque la figura estaacute deformada
sigue teniendo el mismo patroacuten que la total La figura que se obtiene es la
siguiente
43
Cfr El Portal de la Teoriacutea del Caos httpusuarioslycoseslateoriadelcaos y en adicioacuten el portal The Chaos Hypertextbooktrade httphypertextbookcomchaos
MBA VI
54
Este procedimiento puede repetirse hasta el infinito y siempre se hallaraacute
que las pequentildeas figuras que se exploran son semejantes a la figura total
May incentivado por sus descubrimientos buscoacute sistemas caoacuteticos en el
campo bioloacutegico y se encontroacute con ellos al toparse con los ciclos regulares
de varios virus Llegoacute a la conclusioacuten de que si se agrega una
perturbacioacuten a un sistema conformado por estos por ejemplo una
campantildea de vacunacioacuten es posible que haga reaccionar al sistema de
manera diferente provocando la generacioacuten de oscilaciones que puedan
confundir a cualquier observador James Gleick expresa lo siguiente
ldquoDe hecho en los datos de programas praacutecticos tales como una campantildea para eliminar la rubeacuteola del Reino Unido los meacutedicos habiacutean percibido oscilaciones como las que habiacutea vaticinado el modelo de May Y cualquier funcionario de la sanidad puacuteblica ante una crisis aguda a corto plazo de rubeacuteola creeriacutea que el programa habiacutea fracasadordquo (Gleick 1989 86-87)
ldquoLos ecoacutelogos y epidemioacutelogos exhumaron datos que los cientiacuteficos precedentes habiacutean descartado por ser demasiado engorrosos Se descubrioacute caos determinista en los registros de epidemias de sarampioacuten en Nueva York asiacute como en dos siglos de fluctuaciones que habiacutean sentildealado los tramperos de la Compantildeiacutea de la Bahiacutea de Hudsonrdquo (Gleick 1989 87)
En conclusioacuten May con sus experimentos e investigaciones rompioacute un
paradigma de la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca debido a que sacoacute a la
luz el siguiente axioma los sistemas no lineales simples no poseen
necesariamente un comportamiento simple tal como se pensaba pueden
presentar uno totalmente complicado
5- La Explicacioacuten de Feigenbaum y la Universalidad
Feigenbaum era un cientiacutefico que estudioacute la ecuacioacuten logiacutestica en 1975
desde una perspectiva totalmente diferente (en el ANEXO V se explica
MBA VI
55
brevemente el razonamiento de Feigenbaum sobre la ecuacioacuten logiacutestica)
logrando hallar uno de los principios de esta teoriacutea que es tan importante
como el efecto mariposa La universalidad muestra que ldquosistemas
diferentes se comportan de manera ideacutenticardquo esto significaba la rotura de
otro paradigma o modelo mental de la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca ya
que cada grupo de cientiacuteficos pertenecientes a determinada disciplina
trabajaban de manera aislada creyendo sus logros no tendriacutean repercusioacuten
alguna en las demaacutes
La universalidad de Feigenbaum explicaba porqueacute grupos cientiacuteficos de
diferentes disciplinas lograban resultados o problemas ideacutenticos a pesar de
trabajar con principios ideas y procesos totalmente diferentes
En adicioacuten permite al autor de esta tesis enfocar sus esfuerzos para aplicar
los principios de la teoriacutea del caos al ambiente organizacional esto debido a
que a pesar de que la organizacioacuten es un sistema formado por sistemas
diferentes a los fiacutesicos estos se deben comportar de manera ideacutentica
Feigenbaum se concentroacute en la regioacuten liacutemite entre el orden y el caos creiacutea
que esta era la frontera entre el flujo uniforme y la turbulencia en un fluido44
y haciendo una exploracioacuten numeacuterica con una calculadora pudo observar
que el sistema de nuacutemeros generado convergiacutean geomeacutetricamente esto
significaba que las duplicaciones apareciacutean con mayor rapidez y en
constante orden45
Al hallar la razoacuten de convergencia por procedimientos matemaacuteticos observoacute
la cifra 4669 que no guardaba relacioacuten con ninguna constante conocida
44
La turbulencia y su comportamiento caoacutetico han sido durante mucho tiempo un dolor de cabeza para los investigadores de la mecaacutenica de fluidos Se encuentra por ejemplo al final de la corriente ascensional del humo del cigarrillo en tuberiacuteas que transportan fluidos gaseosos o liacutequidos en la atmoacutesfera en el mar en los riacuteos es muy importante para el disentildeo de aviones buques submarinos heacutelices que actuacutean en aire o agua tuberiacuteas etc
MBA VI
56
(por ejemplo π e u otras) Siendo X la poblacioacuten y K la razoacuten de
crecimiento en la foacutermula logiacutestica Moiseacutes Sametband expresa lo siguiente
sobre el hallazgo de Feigenbaum
ldquoel aumento de k debe ser 466920166hellip y el aumento en X debe ser 2502908hellipEstos nuacutemeros de Feigenbaum son universales como π porque la misma estructura de bifurcaciones en cascada y los mismos nuacutemeros de Feigenbaum aparecen tambieacuten en otras ecuaciones siempre y cuando sean funciones contiacutenuas de X y con un solo maacuteximordquo (Sametband 1994 129)
Sametband tambieacuten expresa lo siguiente sobre el principio de universalidad
ldquoLas bifurcaciones en cascada y los nuacutemeros de Feigenbaum aparecen no soacutelo en los caacutelculos que hacen los matemaacuteticos con sus computadoras sino tambieacuten cuando se representan matemaacuteticamente muchos comportamientos de la naturaleza46rdquo(Sametband 1994 129)
Con respecto a este punto James Gleick expresa lo siguiente
ldquoLa convergencia geomeacutetrica significaba que algo en aquella ecuacioacuten era escalar y estaba convencido de que teniacutea importancia De ello dependiacutea que cuanto afectaba a la teoriacutea de la renormalizacioacuten En un sistema de aspecto en apariencia irregular la escala implica que cierta cualidad se manteniacutea mientras que el resto se alterabardquo (Gleick 1989 177)
La visioacuten de escalas que se tocaraacute maacutes adelante comenzaba a tomar
forma a pesar de que un cientiacutefico diferente a Benoit Mandelbrot quien
aseguroacute su importancia la estaba percibiendo
Feigenbaum intentoacute con otras funciones totalmente diferentes y midioacute la
razoacuten de convergencia hallando el mismo resultado 4669 Sobre esto
Gleick expresa lo siguiente
ldquoEl orden al surgir pareciacutea de pronto haber olvidado cuaacutel era la ecuacioacuten original No importaba que fuese cuadraacutetica o
45
Cfr Gleick 1998 176-177 46
Dentro de estos comportamientos tenemos la turbulencia la transferencia de calor por conveccioacuten el clima el afloramiento de las aguas en el Paciacutefico y los anticiclones en el sur que intentan explicar el fenoacutemeno del nintildeo los vientos etc
MBA VI
57
trigonomeacutetrica el resultado era el mismohellipLa regularidad nada teniacutea que ver con senos Ni con las Paraacutebolas Ni con ninguna funcioacuten especial Pero iquestpor queacute Era desconcertanterdquo (Gleick 1989 179)
En Internet se encuentran diagramas de bifurcacioacuten de funciones
totalmente diferentes que presentan un comportamiento similar que no
habiacutea sido percibido por cientiacuteficos anteriores Por ejemplo tenemos las
siguientes
Fuente httphypertextbookcomchaos
x --gt cx (1 - x2) x --gt cx3 (1 - x)
x --gt c (1 - (2x - 1)4) x --gt cx (1 - x)
MBA VI
58
f x --gt c sin x
Fuente httphypertextbookcomchaos
Feigenbaum encontroacute que Sistemas diferentes se comportaban de manera
ideacutentica entonces los cientiacuteficos entendieron que habiacutea que estar al tanto de
los descubrimientos de otras disciplinas para evitar redundancias y peacuterdidas
de tiempo por investigar algo que ya se habiacutea encontrado Pronto se
percataron que los descubrimientos y puntos de vista del caos estaban
desperdigados en muchas disciplinas y que la falta de comunicacioacuten y viejos
paradigmas impediacutean que se unieran para formar sinergia y sacarles
provecho47 Es aquiacute donde los cientiacuteficos se percatan que el secreto estaacute en
buscar estructuras escalares y relacionar lo grande con lo pequentildeo
Respecto a este punto el peruano Armando Zaacuterate expresa lo siguiente
ldquoLo sorprendente de la aplicacioacuten de fractales48 es que cualquiera sea el fenoacutemeno en estudio siempre arroja el mismo resultado y tal vez se deba a la renormalizacioacuten de los nuevos conceptos de este nuevo paradigmardquo (Zaacuterate 1999 385)
47
Cfr Gleick 1989 186-188 48
Fractal es un teacutermino que se aplica a las figuras matemaacuteticas cuyas partes ampliadas generan una figura semejante a la figura total Al tocar la visioacuten de escalas de Mandelbrot en el proacuteximo subtiacutetulo se explicaraacute a fondo el tema
MBA VI
59
Con el descubrimiento de la Universalidad se impulsa un movimiento y nace
una nueva ciencia llamada Caos los que acudieron a las reuniones que se
celebraron se dieron cuenta que no eran los uacutenicos que estaban detraacutes de
ldquocomportamientos anoacutemalosrdquo los viejos paradigmas empezaban a
romperse
Ejemplos sobre la universalidad se tienen al observar la ecuacioacuten logiacutestica
Si bien la ecuacioacuten logiacutestica explica empiacutericamente el comportamiento de
una poblacioacuten de animales de cualquier especie puede tambieacuten explicar
una industria en la cual el paraacutemetro ldquorrdquo estaraacute en funcioacuten de la competencia
entre las empresas del sector el tamantildeo del sector la presioacuten hecha con la
regulacioacuten del estado etc Explica tambieacuten los sistemas fiacutesicos en este
caso el paraacutemetro ldquorrdquo toma en cuenta la cantidad de calor friccioacuten u otra
manifestacioacuten que se le adicionara al sistema En adicioacuten a este punto se
tiene que los mercados financieros y las economiacuteas de las naciones son
sistemas dinaacutemicos que al igual que los bioloacutegicos se caracterizan por tener
procesos de retroalimentacioacuten autorregulacioacuten y auto perpetuacioacuten
(homeoacutestasis temporal) por lo tanto la ecuacioacuten logiacutestica puede usarse para
explicar la economiacutea49
Otro ejemplo de la Universalidad se encuentra al analizar la distribucioacuten de
seiacutesmos intensos y deacutebiles los investigadores han determinado que estos
obedecen a una pauta matemaacutetica que rige tambieacuten para la distribucioacuten de
rentas en una economiacutea de libre mercado50
El pensamiento sisteacutemico demuestra a traveacutes de los arquetipos que
sistemas diferentes se comportan de manera ideacutentica Por ejemplo el
49
Cfr Sametband 1994 123-124 50
Gleick 1989 11
MBA VI
60
anaacutelisis sisteacutemico hecho para la ecuacioacuten logiacutestica en el subtiacutetulo anterior
mediante el arquetipo ldquolimites al crecimientordquo puede hacerse con otros
sistemas como el enamoramiento de una pareja51
Observamos en el ciacuterculo reforzador de la izquierda que cuando una persona
se enamora quiere pasar maacutes tiempo junto a su pareja lo que origina que el
efecto se amplifique y la pareja se sienta mas enamorada Pero existe un
circulo de balance o compensador que evita que ese efecto amplificador
siga creciendo en este se observa que cuando la pareja se va conociendo y
se da cuenta de los defectos de la otra persona el enamoramiento
disminuye Esto no necesariamente ocurre en todos los casos pero se tiene
un buen ejemplo de coacutemo un sistema totalmente diferente a la ecuacioacuten
logiacutestica e incuantificable se comporta de manera similar
Ahora se tomaraacute el caso de una empresa52
51
Senge 1992 126 52
Senge 1992 128-129
I BI BEnamoramientoPasar tiempo
juntos
Se conoce a la
Persona y sus
Defectos
I BI BCrecimientoMoral motivacioacuten
Oportunidad
de promocioacuten
Saturacioacuten del
Nicho del mercado
MBA VI
61
El ciacuterculo reforzador de la izquierda muestra que cuando la empresa crece
se genera la moral motivacioacuten y oportunidad de promocioacuten para sus
integrantes pero este efecto es balanceado por el ciacuterculo de la derecha que
nos muestra que cuando se satura el nicho del mercado el crecimiento
disminuye y se estanca inclusive si no se efectuacutean innovaciones
conceptuales podriacutea desaparecer
Definitivamente se puede concluir que el principio de universalidad es tan
importante como el efecto mariposa debido a que pueden hacerse analogiacuteas
entre sistemas dinaacutemicos sea cual sea su especie
ldquoSistemas diferentes se comportan de manera ideacutenticardquo es una propiedad de
los sistemas dinaacutemicos con mucha importancia para el desarrollo del
presente trabajo pues a traveacutes de analogiacuteas se enfocaraacuten los esfuerzos
para alcanzar los objetivos planteados en el plan de tesis
6- La Nueva Geometriacutea Mandelbrot y su Visioacuten de Escalas
Benoit Mandelbrot era un matemaacutetico nacido en Varsovia que estudioacute en
Francia debido a que sus padres se mudaron en 1936 por la crisis que se
viviacutea en Polonia Viajoacute a Estados Unidos que le ofrecioacute mejores
oportunidades para llevar sus investigaciones matemaacuteticas de manera
heterodoxa sin el ahorcamiento de colegas que defendiacutean los
planteamientos matemaacuteticos de la eacutepoca
La importancia de su pensamiento y sus descubrimientos para el presente
trabajo no soacutelo radica en la nueva geometriacutea que creoacute cuyo entendimiento
ayuda a comprender a los sistemas dinaacutemicos y a la naturaleza misma sino
en su visioacuten de escalas y la propiedad que demuestra Lo pequentildeo estaacute
relacionado con lo grande
MBA VI
62
Mandelbrot exploroacute diversas aacutereas cientiacuteficas en busca de anomaliacuteas las
cuales analizaba de un modo especial no separaba lo pequentildeo de lo grande
como generalmente lo haciacutean otros matemaacuteticos debido a que suponiacutea que
teniacutean alguna relacioacuten
A inicios de los antildeos 60 buscoacute datos de los precios de algodoacuten con la
finalidad de analizarlos la cantidad y calidad de los mismos fueron una
fuente ideal que lo llevariacutea a formar figuras en el plano complejo53 los
economistas analizaban estos datos teniendo en cuenta que los cambios
transitorios no teniacutean nada en comuacuten con los cambios grandes de largo
plazo sin embargo Mandelbrot los unioacute intentando hallar una simetriacutea a
escalas grandes y pequentildeas54 Aprovechoacute que trabajaba en IBM para
efectuar graacuteficas hallando una especie de firma en los datos que no se
podiacutean analizar estadiacutesticamente percibiacutea un particular orden dentro del
desorden a diferentes escalas
De la misma forma exploroacute los datos correspondientes al nivel del agua en
el Nilo el ruido eleacutectrico imposible de eliminar de las liacuteneas telefoacutenicas que
transmitiacutean informacioacuten entre ordenadores de la IBM al cual los ingenieros no
daban explicacioacuten trabajos de Gastoacuten Julia quien fue disciacutepulo de H
Poincareacute sobre caacutelculos iterativos con nuacutemeros complejos
Estos antecedentes le sirvieron para idear una nueva geometriacutea diferente a
la lineal a la cual los matemaacuteticos estaban acostumbrados y a la no lineal
conocida hasta entonces Para Mandelbrot las formas naturales teniacutean
significado maacutes que relevante James Gleick expresa lo siguiente
53
El plano complejo llamado tambieacuten plano de Argand es un plano en el que se pueden representar los nuacutemeros complejos para ver maacutes informacioacuten al respecto consultar el ANEXO VII 54
Gleick 1989 93
MBA VI
63
ldquoLa comprensioacuten de la complejidad de la naturaleza conveniacutea a la sospecha de que no era fortuita ni accidental Exigiacutea fe en que el interesante fenoacutemeno de la trayectoria del rayo por ejemplo no dependiacutea de su direccioacuten sino de la distribucioacuten de sus zigzags La obra de Mandelbrot era una reivindicacioacuten del mundo la exigencia de que formas tan raras gozaban de significado Los hoyos y marantildeas eran algo maacutes que distorsiones que afeaban las figuras de la geometriacutea euclidianardquo (Gleick 1989 102)
Pero iquestcoacutemo llegar a una relacioacuten importante entre lo macro y lo micro entre
lo grande y lo pequentildeo
Mandelbrot escribioacute un artiacuteculo en el que plasma la esencia de su
pensamiento hacieacutendose la siguiente pregunta iquestQueacute longitud tiene la
costa de Gran Bretantildea A pesar de que existen procedimientos
normalizados para calcular la longitud de las costas de un lugar Mandelbrot
expresoacute que la respuesta puede variar debido a la escala que se utilice pues
la medida dependeraacute de la exactitud y precisioacuten de la regla utilizada
Por ejemplo si se utiliza una escala grande que represente la mayor parte
del paiacutes pueden pasar inadvertidos pequentildeos golfos y otros accidentes que
tienen curvas que pueden medirse y aumentar el total medido si se utilizan
escalas mas pequentildeas saltaraacuten a la vista los accidentes que pasaron
inadvertidos y la longitud medida aumentaraacute Esto quiere decir que si se
disminuye maacutes y maacutes la escala de medicioacuten podraacuten verse concavidades y
retorcimientos que no se visualizaban antes y que aumentaraacuten la medida la
visioacuten de escalas de Mandelbrot en la que lo grande se relaciona con lo
pequentildeo habiacutea tomado forma
Las dimensiones de la costa seguacuten Mandelbrot a pesar que pueden tender
hacia el infinito debido la escala que se tome en cuenta tienen una
dimensioacuten fraccionaria que mide el grado de irregularidad de un objeto Esto
quiere decir que las dimensiones de las figuras que lograba formar no teniacutean
MBA VI
64
dimensioacuten entera como 1 2 3 o maacutes significaba que sus figuras teniacutean una
dimensioacuten fraccionaria como 1266 o 2378 o 06334 algo difiacutecil de
imaginar55 A las figuras que teniacutean esta particularidad y en adicioacuten la
propiedad de ldquoautosemejanzardquo las llamoacute fractales
Este concepto era percibido desde la antiguumledad por ejemplo la escuela
joacutenica griega reconociacutea que toda la materia debiacutea contener intriacutensecamente
el mismo elemento56
Elton Mayo profesor de Harvard que apoyoacute en los estudios de Hawthorne
concluyoacute que las normas y los estaacutendares del grupo (lo macro) eran
determinantes medulares de la conducta laboral individual (lo micro)57
Peter Senge expresa que una organizacioacuten inteligente es una organizacioacuten
(lo macro) que aprende y cuyas partes (lo micro) tambieacuten aprenden y afirma
que la habilidad de aprender maacutes raacutepido seraacute la uacutenica ventaja competitiva en
el futuro para lograr esta ventaja se necesita que lo macro y lo micro
trabajen para lograrlo antes que lo haga la competencia En adicioacuten tambieacuten
da importancia a las escalas
ldquoLas organizaciones que cobraraacuten relevancia en el futuro seraacuten las que descubran coacutemo aprovechar el entusiasmo y la capacidad de aprendizaje de la gente en todos los niveles de la organizacioacuten Las organizaciones inteligentes son posibles porque en el fondo todos somos aprendicesrdquo(Senge 1992 12)
La geometriacutea fractal cuya base son los nuacutemeros complejos (ver ANEXO
VII) y la utilizacioacuten de las escalas se convirtioacute en la columna vertebral de
muchos estudios a tal punto que en la actualidad los cientiacuteficos han
observado que la naturaleza se encuentra plagada de estas figuras y su
55
La dimensioacuten fraccionaria o fractal de los objetos se miden con una foacutermula llamada foacutermula de Husdorff-Besicovich 56
Zaacuterate 1999 28 57
Zaacuterate 1999 110
MBA VI
65
geometriacutea puede ser aplicada en varias disciplinas por ejemplo en
ingenieriacutea se aplican a problemas relacionados con las propiedades de
superficies en contacto (maacutequinas en movimiento un neumaacutetico y el asfalto)
la deformacioacuten de los metales origina estructuras fractales que pueden verse
en el microscopio la formacioacuten de fractales hace que la animacioacuten en el cine
y sus efectos especiales a traveacutes de computadora sean muy realistas los
simuladores de vuelo y de navegacioacuten son realistas tambieacuten gracias al
mismo principio
El ANEXO VII explica de la misma manera los estudios de Julia y sus
resultados los que mas tarde tomariacutea Mandelbrot para construir una figura
conocida como ldquoConjunto de Mandelbrotrdquo Esta figura es muy famosa y es
representada en praacutecticamente todos los libros y paacuteginas web que tratan
sobre la teoriacutea del caos
Con esta geometriacutea se obteniacutean figuras simples como una coliflor una
montantildea una nube Moiseacutes Sametband expresa lo siguiente
ldquoTal complejidad nos muestra que al igual que lo que observamos en muchos fenoacutemenos de la naturaleza el comportamiento complejo puede aparecer aun con leyes simplesrdquo (Sametband 1994 134)
James Gleick afirma
ldquonubes aacuterboles serraniacuteas o cristales de nieve Las formas de todos ellos son procesos dinaacutemicos vaciados en figuras fiacutesicasrdquo (Gleick 1989 124)
ldquoEstimar la estructura armoniosa de cualquier obra arquitectoacutenica es una cosa y otra muy diferente admirar la selvatiquez de la naturalezardquo (Gleick 1989 124)
En definitiva las mentes humanas brillantes no soacutelo construyeron obras
arquitectoacutenicas maravillosas sino tambieacuten idearon figuras difiacuteciles de
MBA VI
66
entender consideradas monstruos por los matemaacuteticos (por ejemplo Cantor
con sus series y Koch con sus curvas que seraacuten tratados posteriormente)
sin imaginar que en la misma naturaleza se encontraban las curvas maacutes
insospechadas refirieacutendose a ellos Gleick expresa
ldquoCreyeron ser maacutes listos que la naturaleza cuando en realidad no se
habiacutean puesto siquiera a la altura de sus creacionesrdquo (Gleick 1989 124-125)
Ejemplos de aplicacioacuten de esta nueva geometriacutea pueden observarse en el
siguiente subtiacutetulo
Se concluye entonces que la visioacuten de escalas de Mandelbrot deja un
principio muy importante para tratar con sistemas dinaacutemicos Lo pequentildeo no
solo es importante como lo expresa Lorenz sino que en complemento tiene
relacioacuten directa con lo grande
Este trabajo se enfocaraacute en visualizar una organizacioacuten a traveacutes de la visioacuten
de escalas
7- Otros Aportes y Aplicaciones de la Teoriacutea Del Caos a las Ciencias
Aplicadas
A continuacioacuten se presentan algunos aportes y aplicaciones de la teoriacutea del
caos
a ASTRONOMIacuteA
Actualmente se sabe que el universo estaacute lleno de sistemas caoacuteticos
Los cuacutemulos globulares o estelares son muy densos en sus
componentes el coacutemo se mantienen juntos y se desarrollan a
traveacutes del tiempo es un problema para los astroacutenomos58
58
Cfr Gleick 1989 152 en adicioacuten ver Schifter 2000 34-36
MBA VI
67
El mismo sistema solar en el largo plazo presenta caos
determinista a tal punto que un error de medicioacuten de su oacuterbita en
15 metros hace que en cien millones de antildeos no se pueda predecir
su posicioacuten59
La mancha roja de Juacutepiter es caos estable y puede simularse en
ordenadores60
b BIOLOGIacuteA
Los seres humanos y los animales tienen dos osciladores no
lineales que se restablecen tras leves perturbaciones que puedan
ocurrir EL SUENtildeO Y VIGILIA y LA TEMPERATURA
CORPORAL61 leves perturbaciones pueden hacer que se
superpongan o se vuelvan caprichosos
Desde que se supo que las epidemias eran sistemas dinaacutemicos se
aplicoacute el meacutetodo de trabajar con espacios de fases
multidimensionales a casos como los de las epidemias de
sarampioacuten en Nueva York aparecidas durante un periodo de 40
antildeos las que revelaron la presencia de un atractor extrantildeo62
c ELECTROacuteNICA
Estaacute determinado que el ruido electroacutenico espontaacuteneo que emiten
las liacuteneas telefoacutenicas que transmiten datos a los ordenadores
observan un comportamiento fractal Esto fue descubierto por
Mandelbrot cuando trabajaba para la IBM
59
Cfr Sametband 1994 70 60
Cfr Gleick 1989 63 61
Cfr Gleick 1989 286 62
Cfr Sametband 1994 122
MBA VI
68
En lo que se refiere a comunicacioacuten y procesamiento de sentildeales
se sabe que dos sistemas caoacuteticos aislados no pueden
sincronizarse pero si son guiados por una sentildeal caoacutetica uacutenica
ambos tendraacuten ideacutentico comportamiento caoacutetico Ademaacutes debido a
que los sistemas caoacuteticos son mucho maacutes flexibles y resistentes
que los lineales los cientiacuteficos piensan valerse de estas
propiedades63
d CARDIOLOGIacuteA
Los cientiacuteficos han mejorado los aparatos que puedan hacer frente
a irregularidades riacutetmicas del corazoacuten llamadas fibrilaciones que
son caoacuteticas64
e DINAMICA DE LOS FLUIDOS
Se ha determinado que el paso de flujo laminar a turbulento en
cualquier clase de fluido tiene un comportamiento caoacutetico que
puede ser explicado por diagramas de bifurcacioacuten Este sistema
caoacutetico es ampliamente estudiado debido a que sirve para
predicciones de clima y disentildeo de aviones barcos y submarinos65
Existe una ola llamada Soliton por los cientiacuteficos66 que tiene la
particularidad de formarse en el mar de manera natural al unirse
varias olas que tienen diferentes frecuencias esto forma un sistema
dinaacutemico no lineal muy resistente ya que la ola viaja muchos
kiloacutemetros sin perder velocidad ni forma Se ha observado que un
buque puede pasar cortaacutendola y la ola una vez que pasoacute esta
63
Cfr Sametband 1994 135-136 64
Cfr Gleick 1989 288-289 65
Cfr Gleick 1989 129-131 66
El Solitoacuten fue descubierto a inicios de los antildeos 1800 y se observaron sus propiedades desde entonces buscando mejoras para mejorar el disentildeo de los cascos de los buques
MBA VI
69
perturbacioacuten externa vuelve a formarse continuando con su
recorrido esto da una idea de lo estables y flexibles que pueden
ser los sistemas caoacuteticos
La conveccioacuten teacutermica de fluidos liacutequidos produce las llamadas
Ceacutelulas de Barnard fenoacutemeno que se observa en la superficie del
sol en las cuales sube fluido caliente por el centro y el fluido friacuteo es
desplazado por los costados hacia el fondo Si se aumenta la
energiacutea desaparecen las ceacutelulas y comienza el movimiento caoacutetico
del fluido67
f INGENIERIA
Las superficies que entran en contacto tales como neumaacuteticos o
maacutequinas en movimiento Se sabe que las superficies no son lisas
poseen a escalas pequentildeas deformaciones que hay que tener en
cuenta y tienen dimensioacuten fractal68
Disentildeo de supermaacutequinas (aviones submarinos) Debido al caos
del movimiento irregular de un fluido los disentildeos de un ala de avioacuten
Boeing no aportan nada a los de un ala de un Caza F-16
El disentildeo de estructuras muy resistentes y elegantes69 por
ejemplo se ha determinado que la torre Eiffel tiene principios
fractales que permiten restar peso sin perder fuerza estructural
Loacutegicamente Eiffel no pudo llevar su esquema al infinito70
67
Cfr Sametband 1994 90-92 68
Cfr Gleick 1989 113 69
Martinez F 2000 70
Cfr Gleick 1989 109
MBA VI
70
A continuacioacuten se muestran algunas estructuras fractales logradas por
los alumnos de la Facultad de Arquitectura de la Universidad San Martiacuten
de Porres
La estructura anterior ha sido formada con triaacutengulos esfeacutericos puede
observarse la autosemejanza
Los siguientes fractales han sido generados en Autocad por el ingeniero
Francisco Martiacutenez Cendra a partir de un cubo y una figura compuesta
MBA VI
71
La siguiente fotografiacutea corresponde a una obra disentildeada por el
Arquitecto Santiago Calatrava en Valencia Espantildea pueden observarse
que las columnas obliacutecuas son estructuras fractales tipo aacuterbol
g METALURGIA
Se ha determinado que durante la deformacioacuten de los metales en
los procesos de pruebas de elongacioacuten se logran al microscopio
deformaciones de forma fractal
h EPIDEMIOLOGIA
Tal como ya se explicoacute Robert May buscoacute sistemas caoacuteticos en el
campo bioloacutegico y se encontroacute con ellos al toparse con los ciclos
regulares de varios virus Si se agrega una perturbacioacuten a este
sistema como una campantildea de vacunacioacuten es posible que haga
MBA VI
72
reaccionar al sistema de manera diferente haciendo que los que
llevan la campantildea perciban en el corto plazo que han fracasado71
Los descubrimientos de sobre los sistemas caoacuteticos hicieron que se
desempolvasen registros encontraacutendose con muchas sorpresas
entre ellas caos determiniacutestico en epidemias de sarampioacuten en New
York72
i GEODEacuteSICA
Se ha comprobado que la Geometriacutea fractal es un procedimiento
mas que eficaz para medir la redondez accidentada de la tierra73
j GEOFIacuteSICA
Se ha comprobado que las nubes vistas desde sateacutelites son
fractales inclusive se puede medir su dimensioacuten fractal
k MEDICINA
Se ha comprobado que el sistema circulatorio es fractal asiacute como
los bronquios Su estructura fractal les permite alcanzar una
enorme superficie en un volumen limitado en este sentido se
puede observar la importancia de las escalas si una persona se
hace un pequentildeo corte o uno grande es imposible que no sangre
Tambieacuten son fractales el sistema colector urinario el conducto
biliar el hiacutegado el corazoacuten y sus fibras especiales que le brindan
los impulsos eleacutectricos necesarios para sus latidos74
El espectro de frecuencias del corazoacuten se ajusta a leyes fractales
al igual que los terremotos o la economiacutea75
71
Cfr Gleick 1989 86-87 72
Cfr Gleick 1989 87 73
Cfr Gleick 1989 113 74
Cfr Gleick 1989 115-116 75
Cfr Gleick 1989 117
MBA VI
73
Los psiquiatras y oftalmoacutelogos que tratan la esquizofrenia saben
que los movimientos del ojo producidos por esta enfermedad son
caoacuteticos Bernardo Huberman lo expresoacute en una conferencia en
198676
La mente es un sistema dinaacutemico Asimismo lo fractal en las
estructuras nerviosas desde la misma neurona hacia delante las
macro y micro escalas hacen un juego propio de sistemas
dinaacutemicos permitiendo el flujo de ideas decisiones y demaacutes
elementos de la conciencia77
l METEOROLOGIacuteA
Se ha llegado a determinar que el promedio no explica el clima el
tiempo medio en los uacuteltimos 12000 ha sido muy distinto del
promedio de los 12000 antildeos anteriores tal como se ha explicado al
tratar el efecto mariposa
Es muy probable que las eras glaciales sean un producto del
caos78
m QUIMICA
En 1958 el ruso Boris Belousov practicoacute una mezcla de ciertos
productos quiacutemicos que usualmente forman un liacutequido incoloro
hasta que logran reaccionar y la solucioacuten tomaba el color amarillo
paacutelido Debido a que la mezcla se hizo sin tener cuidado con las
proporciones de los elementos que la componiacutean se ocasionoacute que
la solucioacuten cambiara perioacutedicamente su color inclusive daba la
76
Cfr Gleick 1989 275 77
Cfr Gleick 1989 298 78
Cfr Gleick 1989 175
MBA VI
74
impresioacuten que la reaccioacuten retrocediacutea y avanzaba de manera
impredecible sin llegar a la estabilidad Era una reaccioacuten caoacutetica79
n SISMOLOGIacuteA
La distribucioacuten de seiacutesmos intensos y deacutebiles obedece a pautas
matemaacuteticas que rigen tambieacuten para la distribucioacuten de rentas en
una economiacutea de libre mercado
8- Curiosidades Matemaacuteticas Que Surgen De La Teoriacutea Del Caos
a LOS CONJUNTOS DE CANTOR
Cantor fue un matemaacutetico quien en 1883 lo descubrioacute siguiendo un
proceso iterativo graacutefico que seguiacutea las siguientes reglas
(1) Toacutemese un segmento de recta
(2) Quiacutetese el tercio central
(3) Repita el paso uno con cada uno de los segmentos formados
Este proceso iterativo termina en el siguiente graacutefico
Fuente wwwfractalesorg
Este graacutefico es uno de los monstruos que los matemaacuteticos creiacutean que no
se veriacutean en la naturaleza y perteneciacutea al ingenio matemaacutetico Si se
79
Cfr Sametband 1994 98
MBA VI
75
razona sobre la dimensioacuten se obtiene una verdadera paradoja es una
figura donde existen infinitos puntos pero debido a las iteraciones infinitas
su longitud tiende a ldquocerordquo80 Si seguimos las mismas reglas para dos
dimensiones se obtiene la siguiente figura
Fuente wwwfractalesorg
El resultado final es un aacuterea que mide cero pero donde existen puntos la
misma paradoja que se ha mencionado
Uno de los ejemplos de la universalidad explicada en este subtiacutetulo se
tiene al hacer una seccioacuten ldquos-sacuterdquo en la herradura de Smale con esta
accioacuten se obtienen mediante proyeccioacuten las series de Cantor tal como se
muestra en el siguiente graacutefico81
80
Cfr Gleick 1989 100
S
Sacute
Series de
Cantor
MBA VI
76
Fuente Sametband
Como otro ejemplo puede citarse a Mandelbrot cuando investigoacute el ruido
de las liacuteneas telefoacutenicas que transmitiacutean informacioacuten de un ordenador a
otro y que traiacutea locos a los ingenieros en la IBM el ruido nunca llegaba a
eliminarse por completo Mandelbrot descubrioacute una consistente relacioacuten
geomeacutetrica entre los espacios de errores y los espacios correctos que se
manteniacutea a diferentes escalas Correspondiacutean a las Series de Cantor82
b LA CURVA DE KOCH
Fue creada por el matemaacutetico Niels Fabian Helge von Koch en 190483
siguiendo las siguientes reglas iterativas graacuteficas
(1) Toacutemese una liacutenea
(2) En el centro se antildeade un triaacutengulo equilaacutetero de lado 13 del lado de la
liacutenea forme una continuacioacuten de la liacutenea
(3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas
A continuacioacuten se presentan graacuteficamente las primeras tres iteraciones
mostrando la formacioacuten de la curva de Koch
81
Cfr Sametband 1994 66-67
MBA VI
77
Fuente wwwfractalesorg
Con esta curva considerada tambieacuten un monstruo por los matemaacuteticos
se forma la siguiente paradoja una liacutenea infinitamente larga rodea un aacuterea
finita Es una liacutenea infinita porque las iteraciones que llegan al infinito le
agregan una longitud que seguiraacute aumentando su valor
Si se efectuacutea el mismo proceso con un triaacutengulo se obtiene la Isla de
Koch conocida tambieacuten como Copo de Nieve de Koch debido a que su
figura corresponde a la formacioacuten de un copo de nieve Las reglas son las
siguientes
(1) Toacutemese un triaacutengulo equilaacutetero de longitud de lado 1
(2) En el centro de cada lado se antildeade otro nuevo triaacutengulo equilaacutetero de
lado 13 del anterior
(3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas
El graacutefico que se obtiene es el siguiente
Fuente Gleick
82
Cfr Gleick 1989 99-100
MBA VI
78
La isla de Koch induce a pensar en la pregunta de Mandelbrot sobre la
longitud de la costa de la isla de Gran Bretantildea la medida depende de las
escalas y tiende al infinito
c EL TRIAacuteNGULO EL TETRAEDRO LA ALFOMBRA Y LA ESPONJA DE
SIERPINSKI
Fueron creados por el matemaacutetico polaco Waclaw Sierpinski efectuando
las siguientes reglas para formar su iteracioacuten graacutefica
(1) Toacutemese un triaacutengulo equilaacutetero de longitud de lado 1
(2) En el centro se cortaraacute un triaacutengulo equilaacutetero con la base invertida
cuya longitud de lado seraacute frac12 del anterior
(3) Con los triaacutengulos formados se repite el paso uno
La figura que se forma despueacutes de varias iteraciones se muestra a
continuacioacuten
fuente wwwfractalesorg
83
Cfr wwwfractalesorg
MBA VI
79
Si el procedimiento anterior se realizara con un tetraedro se tendriacutean las
siguientes figuras hasta la cuarta iteracioacuten
fuente wwwfractalesorg
Para el caso de la alfombra el proceso de iteraciones graacuteficas se efectuacutean
con un cuadrado obteniendo el siguiente resultado
fuente wwwfractalesorg
MBA VI
80
Realizando el proceso anterior en tres dimensiones se obtiene una
construccioacuten tridimensional llamada la alfombra de Sierpinski que se
muestra a continuacioacuten
fuente Gleick
d Fractales Keplerianos
En Internet el autor ha encontrado los siguientes fractales denominados
Keplerianos que son construidos a partir de iteraciones graacuteficas en figuras
tridimensionales
Iteracioacuten 0 Iteracioacuten 1
Iteracioacuten 2 Iteracioacuten 4
MBA VI
81
A continuacioacuten se muestra otro tipo de figuras formadas con la misma
regla de iteracioacuten
Iteracioacuten 8
Iteracioacuten 0 Iteracioacuten 1
MBA VI
82
Despueacutes de abordar los fundamentos teoacutericos de la teoriacutea del caos se puede
concluir que lo pequentildeo no soacutelo es importante sino que interactuacutea a escalas
macro y micro creando efectos de cambio radical en los sistemas dinaacutemicos
Iteracioacuten 4
Iteracioacuten 2 Iteracioacuten 3
MBA VI
83
CAPITULO II
COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA
PERSPECTIVA FRACTAL
1- Comportamiento Organizacional y Cultura
El Comportamiento Organizacional estaacute definido como
ldquoCampo de estudio que investiga el impacto que los individuos los grupos y la estructura tienen sobre el comportamiento dentro de las organizaciones con el propoacutesito de aplicar tal conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacioacutenrdquo (Robbins 1999 8 y 10)
Este estudio seguacuten esta definicioacuten es sistemaacutetico e intenta explicar la razoacuten
de muchos fenoacutemenos complejos que suceden en la organizacioacuten dejando
de lado las creencias de los individuos que con frecuencia no los explican
El presente trabajo aborda a la organizacioacuten desde una perspectiva maacutes
amplia mediante analogiacuteas tomando como herramienta la visioacuten de escalas
propuesta por Mandelbrot que concurre con lo que predica el pensamiento
sisteacutemico Es un error considerar que los actos individuales (lo micro) son
independientes sin advertir lo que pueden ocasionar a nivel sistema (lo
macro)84 por ende no solamente se abordaraacute el impacto que los individuos
grupos y estructura tienen sobre el comportamiento dentro de la
organizacioacuten sino el comportamiento de la organizacioacuten dentro de su
84
Senge 1992 67 368-370
MBA VI
84
entorno de tal manera que no se separaraacute lo micro de lo macro pues estaacuten
relacionados fuertemente
De la misma manera cultura estaacute definida como
ldquoconjunto de supuestos convicciones valores y normas que comparten los miembros de una organizacioacuten Esta cultura puede haber sido concientemente creada por sus miembros o sencillamente puede haber evolucionado en el curso del tiempordquo (Davis y Newstrom 2001 111) ldquoPercepcioacuten comuacuten mantenida por los miembros de la organizacioacuten sistema de significado compartidordquo (Robbins 1999 595)
Seguacuten el modelo de Edgard Schein cultura es un patroacuten de supuestos
compartidos que un grupo aprende a medida que resuelve los problemas
generados de la adaptacioacuten a un ambiente externo y a la integracioacuten interna
de sus miembros
El presente trabajo se enfoca en la relacioacuten de escalas referente a aspectos
culturales pues se percibe de la misma manera cuando se observa que la
cultura de cualquier organizacioacuten no es uniforme las organizaciones poseen
una cultura dominante (lo macro) que estaacute representada por los valores
compartidos por la mayoriacutea de integrantes y varias subculturas mucho maacutes
pequentildeas que corresponden a los grupos que los integrantes puedan formar
(debido a que pertenecen a un equipo grupo de trabajo departamento o por
el territorio geograacutefico que habitan ) 85
Inclusive esta relacioacuten de escalas debe tenerse en cuenta cuando una
organizacioacuten transnacional se asienta en nuevos territorios para operar pues
no soacutelo tiene que sujetarse a las leyes y costumbres de la sociedad a la que
ingresa sino que generaraacute cambios en los estilo de vida de la misma86
85
Cfr Robbins 1999 596-597 86
Cfr Zaacuterate 1999 171
MBA VI
85
a APLICACIOacuteN DE UNA VISIOacuteN DE ESCALAS (MANDELBROT)
Desde una perspectiva amplia la organizacioacuten como sistema tiene un
comportamiento que se debe a fenoacutemenos de diversa complejidad y
dentro de estos se tienen seguacuten el pensamiento sisteacutemico estructuras
invisibles creadas por los integrantes87 que interactuacutean haciendo que la
organizacioacuten se consolide o se debilite dentro de su entorno
La comprensioacuten de estas estructuras hace posible el aprendizaje que
implica en su proceso modificar los modelos mentales con que se vive
Esto quiere decir que se realiza lo que se denomina ldquoaprendizaje de doble
buclerdquo o ldquode cuestionamientordquo88 y en adicioacuten el de ldquotriple buclerdquo Con estos
tipos de aprendizaje no solamente se detectan y corrigen los errores de
las normas de operacioacuten de un sistema sino tambieacuten se cuestiona la
importancia de las mismas89
Respecto a este punto Gareth Morgan expresa que aplicar un aprendizaje
de cuestionamiento al statu quo no es faacutecil
Aunque algunas organizaciones han tenido eacutexito con sistemas que revisan y cuestionan las normas baacutesicas las estrategias y procedimientos operativos en relacioacuten con los cambios del entorno muchas maacutes han fracasado (Morgan 1996 77)
Gary Hamel afirma que es importante romper paradigmas a traveacutes del
cuestionamiento de los modelos mentales expresa que el reto ya no es la
calidad como capacidad el reto es la innovacioacuten conceptual la rotura de
paradigmas y modelos mentales para no quedar rezagados
las compantildeiacuteas que pasaron la uacuteltima deacutecada tratando de exprimir hasta la uacuteltima gota de eficiencia de modelos comerciales viejos y
87
Cfr Senge 1992 205 88
Cfr Burns 2002 46 89
Cfr Morgan 1996 76-77
MBA VI
86
gastados han llegado ya al punto de los rendimientos decrecientes (Hamel 2000 47)
La visioacuten de escalas permite percibir que lo que complica a una
organizacioacuten como sistema dinaacutemico no solamente es el estar compuesta
por varios sistemas dinaacutemicos mas pequentildeos que viven dentro de ella
sino que la misma organizacioacuten se encuentra dentro de un sistema
dinaacutemico mucho maacutes grande SU ENTORNO Al respecto Armando
Zaacuterate expresa lo siguiente
ldquoLa relacioacuten entre texto y contexto es necesaria como interpretar al hombre en funcioacuten de su empresa y a la empresa en funcioacuten de las demaacutes empresas y eacutestas a su vez con todo el entorno que las rodeardquo (Zaacuterate 1999 391)
Peter senge haciendo uso de una visioacuten de escalas afirma que para
disentildear e impartir el cambio en una organizacioacuten se debe observar coacutemo
las partes se articulan para actuar como un todo
ldquoEsto exigiraacute ver a la compantildeiacutea como un sistema donde las partes no soacutelo esteacuten conectadas internamente sino conectadas con el aacutembito externordquo (Senge 1992 422)
Entonces y de manera general el entorno puede dividirse de acuerdo a
escalas en macro y micro el micro entorno puede estar constituido por
otras empresas de la misma industria proveedores clientes etceacutetera el
entorno macro es maacutes complejo pues en eacutel estaacuten no soacutelo empresas de
industrias diferentes sino tambieacuten la sociedad y la cultura de la misma en
la cual efectuacutean sus actividades el gobierno del paiacutes que la acoge y que
le imprime sus regulaciones y restricciones inclusive se pueden
considerar los actores del entorno globalizado que hacen de esta aspecto
macro mucho mas grande
MBA VI
87
En definitiva el entorno micro de la empresa estaacute relacionado con el
macro y no deben separarse pues se corre el riesgo de construir
estrategias erradas al respecto Peter Senge afirma
ldquoel pensamiento sisteacutemico permite comprender el aspecto maacutes sutil de la organizacioacuten inteligente la nueva percepcioacuten que se tiene de siacute mismo y del mundo En el corazoacuten de una organizacioacuten inteligente hay un cambio de perspectiva en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con el mundordquo (Senge 1992 22)
La visioacuten de escalas cobra importancia al utilizar los arquetipos sisteacutemicos
para ver y comprender las estructuras subyacentes que modelan el
comportamiento de una sociedad u organizacioacuten
Por ejemplo si las empresas (lo micro) causan contaminacioacuten en el largo
plazo el dantildeo a la naturaleza afectaraacute el ecosistema repercutiendo luego
en la sociedad (lo macro) La relacioacuten entre las escalas es maacutes que
evidente
b AUTOSEMEJANZA Y FRACTALES
Durante el transcurso de esta investigacioacuten el autor ha buscado casos en
los que se perciba autosemejanza en el comportamiento de las personas
en la estructura de las organizaciones o en la cultura de las mismas y su
sociedad y se encontroacute el siguiente fenoacutemeno la cultura parece ser un
mecanismo natural que alinea pensamientos y comportamientos inclusive
estructuras hacieacutendolos autosemejantes a traveacutes de la aceptacioacuten
Se citan los siguientes ejemplos
(1) Durante los uacuteltimos antildeos del siglo XIX y los primeros del siglo
anterior existioacute una reestructuracioacuten en las fuerzas armadas que no
se habiacutean recuperado de los golpes sufridos en la Guerra del Paciacutefico
esta reestructuracioacuten estuvo a cargo de la denominada Misioacuten Naval
MBA VI
88
Francesa90 que obtuvo muchos logros de relevancia para la Marina
(no solo se lograron mejoras organizacionales sino tambieacuten se dio la
adquisicioacuten de dos submarinos haciendo que el Peruacute fuese el primer
paiacutes de Sudameacuterica en poseerlos91)
Posteriormente los lazos con Estados Unidos se fueron fortaleciendo
en lo que a la Marina se refiere inclusive se nombroacute una Misioacuten Naval
de este paiacutes que inicioacute una nueva reestructuracioacuten en la Marina
Peruana con cambios organizacionales y materiales importantes tales
como la adquisicioacuten de cuatro submarinos construidos en astilleros
norteamericanos en la deacutecada de los antildeos 20 y otra adquisicioacuten
similar en la deacutecada de los antildeos 50 En adicioacuten generaciones de
oficiales de marina y personal subalterno fueron a estudiar en las
escuelas de formacioacuten profesional de Estados Unidos formando una
cultura organizacional totalmente apoliacutetica valor fundamental de sus
profesores los marinos norteamericanos92
Mientras tanto el ejeacutercito se volviacutea a reestructurar con ayuda de
oficiales del ejeacutercito Franceacutes esto hizo que asumieran una cultura
activista en la que la fuerza armada participa en la construccioacuten de la
nacioacuten valor fundamental de sus profesores los oficiales
franceses93
Se puede observar entonces que tanto la marina como el ejeacutercito
aceptaron los valores artefactos y supuestos de sus ldquoprofesoresrdquo y
empezaron a aplicarlos cada quien de acuerdo a lo aprendido
90
Cfr Masterson 200119-20 91
Cfr Asti 2001 77 92
Masterson 2001 25 93
Masterson 2001 4
MBA VI
89
Visto con una visioacuten de escalas puede observarse que tanto en la
marina como en el ejeacutercito se formaron culturas fractales a imagen y
semejanza de la de las misiones militares correspondientes esta
cultura total en cada institucioacuten se ve reflejada en sus partes
(dependencias y unidades operativas) y en cada uno de sus
miembros (a traveacutes de todos los rangos) quienes asumen los mismos
valores y comparten los mismos supuestos esto demuestra la
conexioacuten entre lo macro y lo micro
La accioacuten de las misiones militares extranjeras en ambas instituciones
explica el porqueacute las diferencias culturales tan marcadas entre la
Marina y el Ejeacutercito inclusive durante la llamada revolucioacuten de
Velasco se llegoacute a generar un choque fuerte entre ambas debido a
que la Marina representada por el vicealmirante Luis E Vargas
Caballero no estaba de acuerdo con las reformas estatistas que se
estaban introduciendo
Al respecto Daniel Masterson historiador norteamericano expresa lo
siguiente haciendo alusioacuten a una entrevista hecha al Almirante
Caballero el 6 de mayo de 1985
ldquoLa posicioacuten de Vargas Caballero y la de la institucioacuten que representaba reflejoacute la visioacuten apoliacutetica de la herencia militar norteamericana en contraste con la mentalidad activista del Ejeacutercito que todaviacutea recuerda la ensentildeanza progresista de sus tutores francesesrdquo (Masterson 2001 25)
Lo macro (la institucioacuten) y lo micro (las personas) no pierden su relacioacuten no considerar esto es en definitiva un error
(2) El siguiente caso no solamente tiene que ver con cultura sino tambieacuten
con liderazgo y motivacioacuten Cuando se tiene a la cabeza un jefe
autocraacutetico que causa maltrato a sus subordinados (gerencia media)
MBA VI
90
puede provocar un comportamiento similar en estos Este trato puede
hacerse geneacuterico y trasladarse hasta los niveles maacutes bajos de la
organizacioacuten formando una cultura autocraacutetica Esta alineacioacuten natural
de comportamientos puede deberse al miedo o a la presioacuten venida del
nivel maacutes alto o simplemente a la aceptacioacuten inconsciente de este
tipo de supuestos De la misma manera un comportamiento de
apertura a traveacutes del liderazgo dirigido por la cabeza induce a largo
plazo comportamientos de apertura a niveles maacutes bajos bajo los
mismos mecanismos mencionados Se pone a continuacioacuten una
caricatura sobre el tema percepcioacuten de Quino un caricaturista
famoso
MBA VI
91
En la Marina se observan claramente como un jefe (lo micro) puede
generar en un buque o dependencia (lo macro) la induccioacuten de
comportamientos semejantes desde los oficiales hasta la marineriacutea
un efecto mariposa bastante sutil
(3) La siguiente estructura no es sino una organizacioacuten impliacutecita a niveles
baacutesicos que se encuentra dentro de un organigrama mucho maacutes
complejo En la marina a nivel macro el Comandante General es
asesorado por un ldquostaffrdquo denominado Estado Mayor compuesto por
cinco miembros que cumplen las siguientes funciones Personal
Inteligencia Operaciones Logiacutestica Comunicaciones
Esta estructura se repite en niveles jeraacuterquicos inferiores tenieacutendose
por ejemplo un Comandante de Operaciones del Paciacutefico que cuenta
con un Estado Mayor conformado por cinco miembros que cumplen
las funciones ya mencionadas
A NIVEL MACRO
COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
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92
Cuando se observa la organizacioacuten al siguiente nivel se tiene que los
comandantes de Fuerza tienen la misma estructura
De la misma manera las unidades y dependencias se organizan
teniendo en consideracioacuten oficiales que cumplan estas mismas
COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
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93
funciones la estructura baacutesica se repite Esto hace que la
comunicacioacuten entre las aacutereas criacuteticas y entre los diferentes niveles
organizacionales sea oacuteptima esto no quiere decir que no pueda
mejorarse
Analizando la estructura organizacional de La Marina con una visioacuten
de escalas salta a la vista que la autosemejanza en el disentildeo
orgaacutenico macro y micro es bastante marcada si se recuerdan los
procesos iterativos para hallar figuras fractales se tendraacute que esta
manera de organizar es exactamente eso un proceso de iteracioacuten
c Diagramas de bifurcacioacuten en relacioacuten con las organizaciones Tomando
como base el principio de la Universalidad descubierto por Feigenbaum en
el que ldquosistemas diferentes pueden comportarse de manera ideacutenticardquo que
es una explicacioacuten del porque los arquetipos del pensamiento sisteacutemico se
puedan utilizar para entender el comportamiento de sistemas caoacuteticos
tales como la ecuacioacuten logiacutestica se explicaraacuten algunos fenoacutemenos que
suceden dentro del ambiente dinaacutemico de las organizaciones y en su
entorno
En efecto si se toma la parte del estado estable del diagrama de
bifurcacioacuten se puede representar claramente el crecimiento una empresa
o industria en un estado de estabilidad El paraacutemetro r en este caso
implicariacutea el nivel de competencia regulacioacuten del estado madurez del
COMANDANTE DE UN SUBMARINO
PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES
COMANDANTE DE UN SUBMARINO
PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES
NIVEL MICRO
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94
mercado nivel de cambio en el entorno etceacutetera (debido a estos
paraacutemetros no son cuantificables cualquier ejemplo es una analogiacutea)
En el sistema cuando se perciben turbulencias es cuando empiezan las
bifurcaciones Bajo este concepto ante un entorno turbulento y
cambiante se tendriacutea la sentildeal de necesidad de cambio a la que habriacutea
que hacer caso para evitar llegar a la zona de caos y por ende a
situaciones inmanejables que puedan terminar con la organizacioacuten
Como caso explicativo se mencionaraacute a ldquoWang Laboratoriosrdquo94 esta
empresa desarrolloacute un software y hardware de procesamiento de palabras
dirigieacutendose hacia un nicho rentable de la industria de los computadores
Debido a esto a partir de 1970 consiguioacute un crecimiento asombroso en su
mercado este crecimiento estable puede ser representado por la curva de
ldquoestabilidadrdquo del diagrama de bifurcacioacuten
Pero a mediados de los 80 Wang no supo visualizar los cambios
registrados en el mercado (nivel de competencia madurez de su nicho
cambio en el entorno que estaacuten inmersos en el paraacutemetro ldquorrdquo) y desechoacute
una propuesta de Apple para asociarse estrateacutegicamente Esta parte de la
MBA VI
95
historia puede representarse con la aparicioacuten de bifurcaciones y la
posterior aparicioacuten del caos que hizo el sistema inmanejable
En consecuencia la demanda de los sistemas Wang cayoacute abruptamente
debido a la creciente popularidad de los computadores personales mucho
maacutes baratos lo que originoacute que en 1992 quebrara
2- Relacioacuten de la teoriacutea del caos con las ciencias correspondientes al
campo empresarial
a CONTABILIDAD
Se pueden hallar fractales en el comportamiento de los costos de una
empresa y determinar con precisioacuten su estructura95
Los ejemplos presentados por el Armando Zaacuterate indican que el
comportamiento de los estados financieros de la empresa son
fractales96
Armando Zaacuterate indica que debido a lo anterior se pasaraacute a aplicar una
nueva forma de contabilidad ldquoel paso de la contabilidad tradicional a la
contabilidad moderna significa un cambio de paradigmardquo (Zaacuterate
1999 319)97
94
HILL C y JONES G 1996 67-68 95
Cfr Zaacuterate 1999 203 96
Cfr Zaacuterate 1999 353 97
Zaacuterate expresa que el paso de la contabilidad tradicional y la moderna significa pasar (a) De costos estaacutendar a costos evolutivos (b) De presupuestos a estructuras reales (c) De balance general a balances cartesianos dinaacutemicos (d) Del uso de fuentes a entradas y salidas (e) Del estado de peacuterdidas y ganancias a generacioacuten de dinero a traveacutes de las ventas (f) De sistemas de depreciacioacuten a sistemas de obsolescencia (g) De flujo de caja a estructuras bifurcantes (h) A la sistematizacioacuten total de las contabilidades en el plano de la informaacutetica y de la
organizacioacuten virtual
MBA VI
96
c ECONOMIacuteA Y FINANZAS
Los investigadores han determinado que los sistemas dinaacutemicos
formados por la distribucioacuten de seiacutesmos intensos y deacutebiles o latidos
del corazoacuten obedecen a una pauta matemaacutetica que rige tambieacuten para
la distribucioacuten de rentas en una economiacutea de libre mercado98
A partir de los antildeos 70 los cientiacuteficos comenzaron a buscar atractores
extrantildeos en el mercado bursaacutetil esperando encontrar informacioacuten uacutetil99
el autor no ha conseguido material que indique si esto se ha logrado
en la actualidad
Existen investigaciones que apuntan a evaluar riesgos financieros
utilizando como herramienta la geometriacutea fractal en especial los
triaacutengulos de Sierpinski100
b OPERACIONES
La Geometriacutea de Mandelbrot es de mucho intereacutes en el ambiente
industrial101
Investigadores como Peter Senge han verificado mediante juegos y
simulaciones la existencia del efecto mariposa en los sistemas
dinaacutemicos organizaciones Al referirse a una de las simulaciones
llamada ldquoel juego de la cervezardquo afirma
Ese repentino salto luego se amplifica por todo el sistema primero el
mayorista luego la faacutebrica (Senge 1992 61)
98
Gleick 1989 11 99
Gleick 1989 357 100
Sorkin J y Buyers S 2001 56-59 101
Gleick 1998 121
MBA VI
97
c TODAS
Tal como en un sistema dinaacutemico fiacutesico un sistema dinaacutemico
organizacional es determiniacutestico pues el futuro depende del presente
y el presente del pasado102 Esto quiere decir que el futuro depende
del trabajo que se efectuacutee en el presente ldquohoyrdquo el pasado es una foto
que debe olvidarse y el cambio estaacute inmerso dentro de esta filosofiacutea
Gleick al respecto expresa
ldquoEl caos presagia el porvenir de modo indiscutible Mas para aceptar el futuro hay que renunciar a buena parte del pasadordquo (Gleick 1998 47)
Peter Senge afirma que se debe enfocar los esfuerzos hacia una
visioacuten de futuro no a lo que se era en el pasado ni a lo que hacen
nuestros competidores sino a lo que se lograraacute103
Gary Hamel afirma que en el mundo no lineal el eacutexito es efiacutemero por lo
tanto ya no importa mirar al pasado
Por primera vez en la historia podemos trabajar a partir de la revolucioacuten en lugar de trabajar hacia delante partiendo del pasado(Hamel 2000 13)
En conclusioacuten el hoy es importante pues a partir de eacutel se construye el
futuro
102
Cfr Zaacuterate 1999 113 en adicioacuten ver Senge 1992 420 103
Cfr Senge 1992 428
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98
CAPITULO III
IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS
CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO
El principio de la visioacuten de escalas tratado anteriormente estaacute alineado con los
planteamientos del pensamiento sisteacutemico que afirman que la organizacioacuten es un
sistema dinaacutemico con partes dinaacutemicas (micro) que forman un sistema dinaacutemico
maacutes grande SU ENTORNO104(lo macro)
Asiacute mismo el afirmar que la organizacioacuten es un sistema dinaacutemico determinista
en el que el futuro es determinado por el pasado estaacute de acuerdo con lo que
expresa el pensamiento sisteacutemico el hoy se debe al pasado y el pasado al
hoy105 Al respecto Gary Hamel expresa ldquoEl futuro es algo que uno mismo
puede crear (Hamel 2000 XIII)
El entorno actual es bastante turbulento y cambiante por ende la organizacioacuten
que no se adapte a estos cambios raacutepidamente quedaraacute rezagada y estaraacute
condenada a morir106 Esto quiere decir que el cambio es parte del entorno
actual y por lo tanto visto con una visioacuten de escalas debe ser parte de las
organizaciones y sus partes
Pero el esfuerzo por cambiar implica actuar de manera integrada cuestionar no
solo los modelos mentales sino tambieacuten la visioacuten de la organizacioacuten a grandes
rasgos implica aprender
104
Senge 1992 422 105
Senge 1992 420 106
Gamel 2000 5-12
MBA VI
99
Una organizacioacuten inteligente es aquella que aprende y cuyas partes aprenden
para esto se requiere como base el denominado dominio personal que hace que
las gentes trabajen en equipo eficazmente
Peter Senge recomienda aplicar las siguientes disciplinas que considera son
necesarias para formar una organizacioacuten inteligente
1- Desarrollo Personal que implica trazar una meta a alcanzar creando con la
brecha que se forma entre lo que se quiere y la realidad actual la
denominada ldquotensioacuten creativardquo107
2- Administracioacuten de los Modelos Mentales formados por los supuestos
compartidos y paradigmas asumidos con el transcurrir del tiempo que hay
que revisarlos cada cierto tiempo con la finalidad de generar cambio y evitar
que se conviertan en barreras que hagan fracasar buenas ideas108
3- Visioacuten Compartida es una aspiracioacuten comuacuten Hace que la gente aprenda
porque lo desea no porque se le de oacuterdenes109 Esta visioacuten debe ser
compartida por todos los niveles de la organizacioacuten par inducir la energiacutea
necesaria para ir hacia una direccioacuten comuacuten a pesar de estar inmersos en
un ambiente turbulento
4- Trabajo en equipo con la finalidad de formar sinergias que de otra manera
no se formariacutean enfocando la energiacutea de todos en una sola direccioacuten
produciendo el denominado alineamiento110
5- Pensamiento Sisteacutemico que integra a las demaacutes disciplinas permite ver las
estructuras que subyacen dentro de los sistemas dinaacutemicos y visualizar
posibles puntos de apalancamiento para el cambio
107
Senge 1992 193-194 108
Senge 1992 17 109
Senge 1992 18 110
Senge 1992 294
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100
Cuando se cuestionan los modelos mentales actuantes se cuestiona el statu quo
y se aprenden nuevas maneras de enfrentar el entorno esto significa que para
querer el cambio se debe querer aprender Por lo tanto el aprendizaje estaacute
ligado al cambio
Debido a lo expresado en el paacuterrafo anterior para afrontar un entorno turbulento
se requiere aprender nuevas maneras de organizarse Una manera de efectuar
una gestioacuten positiva en tiempos de cambio es una organizacioacuten inteligente una
organizacioacuten que aprende (lo macro) cuyas partes aprenden y cuyos individuos
aprenden a traveacutes de un equipo (lo micro)
Entonces mediante la aplicacioacuten de la visioacuten de escalas puede observarse que
en una organizacioacuten inteligente el aprendizaje es fractal pues la organizacioacuten
(lo macro) aprende para sobrevivir en el entorno y cada individuo (lo micro) debe
aprender
El aprendizaje bajo estos conceptos vendriacutea a ser como una adiccioacuten al cambio
lo que hace que las organizaciones construyan una adaptacioacuten continua al
entorno sea cual fuere
El aprendizaje entonces forma efectos mariposa (ciacuterculos reforzadores) que
mueven los engranajes del cambio
A continuacioacuten se daraacute un ejemplo concreto de lo expuesto111
SiderPeru es una empresa sideruacutergica privatizada en 1998 que tiene sus
plantas de fundicioacuten de acero en Chimbote y en Pisco el autor tuvo la
oportunidad de visitar la planta de Chimbote y visualizar su manera de trabajar y
su cultura
111
Los datos del caso en mencioacuten han sido recolectados de algunos ingenieros personal de planta y de la jefa de Recusos Humanos de la empresa es posible que muchos de los datos sean erroacuteneos debido a que se aprovechoacute una invitacioacuten que la empresa hizo a la Marina durante navegaciones hechas por el autor en el mes de setiembre
MBA VI
101
La Gerente de Recursos Humanos expresoacute que cuando la contrataron despueacutes
de la privatizacioacuten la cantidad de personas que trabajaban en la empresa eran
cerca de 6000 actualmente el nuacutemero de trabajadores no pasa de los 1500 y
producen la misma cantidad de toneladas de materiales metaacutelicos Esto ha
significado un ahorro en costos significativo y es posible que un aumento en la
rentabilidad de la empresa
Uno de los problemas que se consideraban de importancia era la cultura del
personal de la faacutebrica de Chimbote Eran gente que sustraiacutean material o
herramientas para venderlas a la calle no trabajaban si no teniacutean un supervisor
constantemente a su lado teniacutean maacutes de una mujer y su comportamiento
dejaba mucho que desear
Cuando se inicioacute la lucha por cambiar esta cultura indeseable se instaloacute un
sistema de televisioacuten de circuito cerrado con caacutemaras a traveacutes de toda la planta
con esta herramienta se detectaron a muchas personas que sustraiacutean material o
herramientas de la faacutebrica sancionaacutendolas con el despido El primer efecto
mariposa que causoacute este control fue bastante visible las cosas dejaron de
perderse de los almacenes evidentemente disminuyeron casi a cero las
sustracciones ilegales
Pero esta era una solucioacuten al siacutentoma de corto plazo se habiacutea ganado tiempo
pero se trabajaba en hallar una solucioacuten fundamental
La solucioacuten fue maacutes que innovadora Se descartoacute el curso de accioacuten de traer
gente de Lima y se creoacute una escuela gratuita que ofreciacutea carreras teacutecnicas de
una duracioacuten de dos antildeos a los joacutevenes de Chimbote que cumpliacutean con
determinadas cualidades (edad estudios miacutenimos no tener antecedentes
penales etceacutetera) para lo cuaacutel pasaban un exhaustivo examen de admisioacuten
MBA VI
102
Debido a que la escuela era gratuita la empresa no aceptaba desaprobados el
nivel de exigencia a los estudiantes era y sigue siendo fuerte
Al final los mejores son elegidos para formar parte del personal de planta esto
le da a la empresa varias ventajas entre estas ya se conoce a la persona que
ingresoacute y se la ha elegido dentro de los mejores
El personal que ingresa ha causado los siguientes efectos observables
Debido a que entran en una cultura distinta ha habido ciertas
fricciones Aplicando el modelo de Schein los nuevos no
comparten los supuestos valores y artefactos de los antiguos
El personal que ingresa estaacute bien preparado inclusive ha hecho
sus praacutecticas en el transcurso de sus estudios en la planta que
ahora es su lugar de trabajo lo que les da seguridad Esto es
reforzado por el grupo que ingresa al antildeo siguiente iniciaacutendose un
efecto mariposa sutil que presiona al cambio de la cultura del
personal de planta
La educacioacuten del personal nuevo resalta ante los antiguos que al
parecer no quieren quedarse atraacutes los recieacuten llegados son pulcros
educados saben un segundo idioma y trabajan de manera
excelente
En definitiva SiderPeruacute ha aprendido estaacute sofocando el problema sobre la
cultura negativa en el personal de planta de una manera creativa ganaacutendose en
adicioacuten el respeto y carintildeo de los Chimbotanos que consideran a su escuela una
buena opcioacuten
MBA VI
103
Los efectos mariposa (ciacuterculos reforzadores) aunque sutiles pueden cambiar al
sistema si son espontaacuteneos y no se perciben su efecto amplificador puede
tomar desprevenidos a los gerentes112
Ya sean provocados o sean espontaacuteneos se debe tener cuidado con este
arquetipo porque la solucioacuten al mismo no es obvia Peter Senge expresa lo
siguiente
Los cambios pequentildeos pueden producir resultados grandes pero las zonas de
mayor apalancamiento a menudo son las menos obvias(Senge 1992 110)
En conclusioacuten la visioacuten de escalas es importante para evitar optimizar una parte
del sistema haciendo que el total no trabaje con eficacia y permite la
observacioacuten del efecto mariposa
112
Senge 1992 110
MBA VI
104
CAPITULO IV
LA IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO
DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACIOacuteN INTELIGENTE Y
AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL
El liderazgo no puede dejarse de lado si se quiere afrontar al cambio pues es
parte fundamental de una organizacioacuten inteligente Deming se dio cuenta de
esto y lo mencionoacute varias veces dentro de sus 14 puntos para la gestioacuten a
continuacioacuten se citan los puntos en los que menciona al liderazgo como fuerte
necesidad
2 ldquoAdoptar la nueva filosofiacutea Nos encontramos en una nueva era econoacutemica Los directivos occidentales deben ser conscientes del reto deben aprender sus responsabilidades y hacerse cargo del liderazgo para cambiar ldquo (Deming 1989 19)
7 ldquoImplantar el liderazgo El objetivo de la supervisioacuten deberiacutea
consistir en ayudar a las personas y a las maacutequinas y aparatos para que hagan un trabajo mejorrdquo (Deming 1989 19)
11a) ldquoEliminar los estaacutendares de trabajo en planta Sustituir por el
liderazgordquo (Deming 1989 20) 11b) Eliminar la gestioacuten por objetivos Eliminar la gestioacuten por
nuacutemeros por objetivos numeacutericos Sustituir por el liderazgo (Deming 1989 20)
Pero al apuntar hacia el liderazgo salta a la vista ldquolo invisiblerdquo conformado por
todo lo que no se puede cuantificar por ejemplo los efectos de la motivacioacuten
Referente a este punto Frederick Herzberg afirma lo siguiente
ldquosoacutelo se puede hablar de motivacioacuten cuando se tiene un generador propio Entonces uno no necesita estimulacioacuten externa alguna Uno quiere hacerlordquo (Herzberg 2003 68)
MBA VI
105
Antildeade en adicioacuten que se deben retirar los factores higieacutenicos que provocan
malestar en los empleados y en adicioacuten antildeadir factores motivadores113 esto
dispararaacute la productividad de los trabajadores La motivacioacuten produce en el
ambiente dinaacutemico de la empresa efectos mariposa positivos
El motivar a la gente para enfrentar un entorno como el actual implica no solo
entender la teoriacutea anterior u otras similares implica tambieacuten creatividad
En el aacutembito de la estrategia Gary Hamel propone la innovacioacuten conceptual
como uacutenica ventaja competitiva en un mundo no lineal lo que requiere de mucha
imaginacioacuten y creatividad114
Asimismo para organizar una organizacioacuten inteligente que aprenda en todos los
niveles y escalas y se enfrente a un entorno complejo se necesita creatividad tal
como se demostraraacute a continuacioacuten
Harvir Singh y Amarjit Singh apoyan la creatividad al tratar con la complejidad115
Fuente Cost Engineering Vol 44Nordm 12 December 2002
113
Cfr Herzberg 2003 70-71 114
Cfr Hamel 2000 23
Sistema en
Equilibrio
middotESTABILIDADmiddot
Perturbaciones
Al sistema
Sistema en
Equilibrio
middotDinaacutemico
INESTABILIDAD
CONTROLADAmiddot
Fuerza externa
Cambio
Realimentacioacuten
Positiva
Complejidad incontrolable
INESTABILIDAD
Eventos controlables
PEQUENtildeOS DESORDENES
Caos controlable
INESTABILIDAD
INNOVACION Y
AVANCEmiddot
Control Lineal
REALIMENTACION
NEGAGIVA
MBA VI
106
Este graacutefico explica que cuando se presentan perturbaciones al sistema estas
perturbaciones pueden ser de tres tipos eventos controlables que implican
desoacuterdenes menores cuya resolucioacuten es un simple control lineal caos
controlable y complejidad incontrolable
Tanto para el caos controlable como para la complejidad incontrolable
(inestabilidad) se requiere innovacioacuten para afrontar a las fuerzas externas como
el cambio y alcanzar el equilibrio dinaacutemico (inestabilidad controlada)
Es entonces que se llega al nuevo paradigma entre las filosofiacuteas del
management estas filosofiacuteas son el management tradicional y las filosofiacuteas
complejas116
El siguiente graacutefico muestra las diferencias entre las filosofiacuteas en mencioacuten
Fuente Cost Engineering Vol 44Nordm 12 December 2002
Las condiciones de la filosofiacutea compleja requieren a diferencia de la tradicional
el uso del cerebro derecho117 Gary Hamel respalda esta premisa al afirmar que
115
Singh H y Singh A 2002 29
FILOSOFIA TRADICIONAL
bullPensamiento lineal
bullPensamiento simplificado
bullPlaneamiento estrateacutegico
bullControl administrativo
bullLiacutederes Visionarios
bullCulturas fuertes
bullAproximacioacuten analiacutetica
bullOperaciones estables
bullActivacioacuten del cerebro izquierdo
bullUni-dimensionalidad
bullObjetivos fijos
bullAnaacutelisis Cuantitativo
bullSupervisioacuten
bullResolucioacuten de problemas
bullEstabilidad Dinaacutemica
bullConvergencia
bullAdministrar el orden
bullCrear la certeza
bullEvitar poliacuteticas
FILOSOFIA COMPLEJA
bullPensamiento no lineal
bullPensamiento complejo
bullCreatividad y crecimiento
bullLibertad individual
bullLiacutederes organizacionales
bullCulturas flexibles
bullAproximacioacuten al cambio
bullOperaciones caoacuteticas
bullActivacioacuten del cerebro derecho
bullMulti-dimensionalidad
bullObjetivos flexibles
bullAnaacutelisis de pautas
bullApertura
bullInvencioacuten
bullInestabilidad Dinaacutemica
bullDivergencia
bullAdministrar el desorden
bullCrear lo incierto
bullPermitir poliacuteticas
MBA VI
107
en un mundo turbulento los administradores de cerebro izquierdo han perdido
importancia118 inclusive afirma
ldquoel anaacutelisis puede ayudar a evitar estrategias realmente malas pero nunca
ayudaraacute a encontrar las buenas (Hamel 2000 192-193)
En conclusioacuten la organizacioacuten inteligente que se enfoca al aprendizaje en todos
los niveles y escalas al operar en un mundo turbulento necesita de liacutederes que
usen la parte derecha de su cerebro para crear innovaciones y afrontar un
entorno complejo
116
Singh H y Singh A 2002 30 117
Sing H y Sing A2002 30 118
Hamel 2000 26
MBA VI
108
CONCLUSIONES
1- Una organizacioacuten es un sistema dinaacutemico (esto significa que es cambiante a
traveacutes del tiempo) no lineal conformada por sistemas dinaacutemicos maacutes
pequentildeos y que se relaciona con un sistema dinaacutemico maacutes grande su
entorno En adicioacuten es no perioacutedica debido a que las situaciones dinaacutemicas
que la conforman podraacuten parecerse en alguacuten sentido pero nunca vuelven a
ocurrir (Se verifica entonces la primera hipoacutetesis de esta investigacioacuten)
2- El efecto mariposa o Dependencia Sensitiva a las Condiciones Iniciales se
da porque existe una relacioacuten a niveles escalares entre lo macro y lo micro
esto quiere decir entre el sistema total (la organizacioacuten) y sus partes Es por
eso que no puede separarse la observacioacuten del sistema de la observacioacuten de
las partes debido a que las partes pueden actuar buscando la optimizacioacuten
de sus recursos ocasionando que el sistema total reaccione de manera
contraproducente (Se verifica entonces la segunda hipoacutetesis de esta
investigacioacuten)
3- La organizacioacuten por ser un sistema dinaacutemico no lineal cambia de manera
constante el demostrar que lo hace de manera fractal merece
investigaciones maacutes profundas (Se reestructura entonces la tercera
hipoacutetesis )
4- El Comportamiento Organizacional no es el resultado simple del dinamismo
de las organizaciones la interaccioacuten a escala de los efectos mariposa que se
originen y su cambio es mucho maacutes complicado debido a la infinidad de
variables que entran en juego119 Si a esto se le adiciona una visioacuten de
escalas la situacioacuten se complica mucho maacutes ademaacutes no solamente los
MBA VI
109
efectos mariposa actuacutean en su ambiente dinaacutemico se tienen tambieacuten el
efecto de las ldquodemorasldquo que hacen difiacutecil medir las reacciones del sistema
cuando se aplica una accioacuten y los ldquociacuterculos de balancerdquo En conjunto estos
tres elementos forman varios arquetipos120 que se analizan con el
pensamiento sisteacutemico (Se reestructura entonces la cuarta hipoacutetesis )
5- Existen estructuras y comportamientos que son fractales que a pesar de que
son formados a traveacutes de una iteracioacuten conceptual escondida se pueden
descubrir utilizando una visioacuten de escalas
6- Los arquetipos sisteacutemicos propuestos por Peter Senge pueden aplicarse a la
explicacioacuten de otros sistemas dinaacutemicos diferentes a los organizacionales
debido al principio de Universalidad
7- La ecuacioacuten logiacutestica y sus diagramas de bifurcacioacuten gracias al principio de
Universalidad pueden aplicarse a la explicacioacuten del crecimiento y necesidad
de cambio de una empresa o industria
8- La organizacioacuten al ser no lineal y no perioacutedica posee gran flexibilidad lo que
permite a cualquier liacuteder una amplia gama de posibilidades y cursos de
accioacuten para alcanzar el futuro siempre y cuando se acepte al cambio como
un compantildeero eterno
9- Los sistemas dinaacutemicos organizacionales y culturales son DETERMINISTAS
pues el pasado determina lo que sucede en el presente y el presente
determinaraacute lo que suceda en el futuro
119
Robbins 1999 22-29 120
Senge 1992 106-121
MBA VI
110
CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA ANtildeOS)
EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS
SISTEMICOS
1- CIRCULO REFORZADOR121
DESCONTENTO
POPULAR
PROMESAS DE
ALEJANDRO
TOLEDO
NO
CUMPLIMIENTO
DE PROMESAS
REXPECTATIVAS
SOCIALES
Se ha tomado el caso del presidente para explicar el arquetipo de ciacuterculo
reforzador
Cuanto Alejandro Toledo era candidato debido principalmente a la crisis
poliacutetica que dominaba el ambiente el descontento popular era maacutes que
evidente Toledo con la finalidad de alcanzar la presidencia de la repuacuteblica
hizo promesas al pueblo que hicieron subir las expectativas sociales
Debido a que en el corto plazo estas promesas no han podido cumplirse el
descontento popular se hizo creciente bajando el nivel de aprobacioacuten del
presidente
121
Senge 1992 106-111
MBA VI
111
Toledo en vez de sincerarse con la poblacioacuten empieza a hablar maacutes de lo
que debe y vuelve a ofrecer cosas que no puede cumplir haciendo que las
expectativas sociales se hagan mucho maacutes sensibles
La gente quiere resultados y no observa mejoras desde que Toledo asumioacute
la presidencia tampoco observa ni el cumplimiento de lo ofrecido durante la
candidatura ni lo que se prometioacute durante los primeros meses de gobierno el
noviazgo con la poblacioacuten termina y el descontento popular crece cada vez
maacutes
Al parecer los asesores del presidente y el presidente mismo han
observado que existe un ciacuterculo vicioso que puede hacer que la aprobacioacuten
baje a niveles indeseables lo que afecta la gobernabilidad del paiacutes y pone en
peligro el puesto presidencial parece que decidieron acabar con este ciacuterculo
vicioso recomendando el establecimiento de la llamada ldquocura de silenciordquo
con la finalidad de evitar tocar las expectativas sociales que estaban
demasiado sensibles
La caiacuteda del presidente en tiempo record explica el porqueacute los ciacuterculos
reforzadores son tan raacutepidos que suelen tomar por sorpresa a las
personas122
La uacutenica forma de terminar con un ciacuterculo vicioso es formar un proceso
compensador centraacutendose en los siacutentomas en este caso a partir del 28 de
julio a traveacutes del mensaje a la nacioacuten se ha observado un sinceramiento
con la poblacioacuten y se ha aclarado que no se podraacuten cumplir todas las
promesas pero se haraacute lo posible
122
Senge 1992 110
MBA VI
112
Esto ha roto el ciacuterculo reforzador aunque las expectativas sociales siguen
bastante altas al igual que el descontento parece que el presidente estaacute
evitando hacer promesas al pueblo para no caer nuevamente en eacutel
2- CIacuteRCULO DE BALANCE123
Para la explicacioacuten de este arquetipo se ha tomado el caso del terrorismo en
el Peruacute Cuando el denominado frente interno (el entorno nacional) estaba
envuelto por niveles altos de terrorismo Para equilibrarlo el Comando
Conjunto de las Fuerzas Armadas disentildeoacute una estrategia basada en el control
a traveacutes de bases denominadas contra-subversivas ubicadas en sitios
estrateacutegicos de la sierra y la selva la meta impliacutecita DISMINUIR EL
TERRORISMO DEL FRENTE INTERNO
Una vez creadas las bases contra-subversivas el terrorismo comenzoacute a
frenarse si bien es cierto durante los primeros antildeos de la deacutecada del 90
este efecto fue afianzado por un conjunto de acciones de inteligencia
tomadas por la Fuerza Armada y la Policiacutea Nacional que provocaron la
detencioacuten de los principales cabecillas de los grupos terroristas En este
caso puede observarse el efecto de la demora pues a pesar que las bases
contra-subversivas se crearon a fines de los ochenta los resultados se
palparon a mediados de los antildeos 90
123
Senge 1992 111-117
MBA VI
113
DISMINUCION DEL
TERRORISMO
NIVEL DE
TERRORISMO
ACTUAL
BASES CONTRA-
SUBVERSIVAS
B
DISMINUCIOacuteN
DEL
TERRORISMO EN
EL FRENTE
INTERNO
Demora
O S
S
S
El mismo graacutefico explica el rebrote del terrorismo como efecto compensador
Debido a que el nivel del terrorismo disminuyoacute a niveles considerados como
no peligrosos el gobierno de turno dio la orden de replegar las bases contra-
subversivas con la finalidad de destinar sus recursos asignados hacia otros
problemas considerados de urgencia
Al disminuir las bases contra-subversivas las columnas terroristas hasta el
momento inoperantes que se encontraban en la selva y parte de la sierra
sur comienzan a organizarse con ayuda del narcotraacutefico tomando fuerza
nuevamente
El gobierno al ver la amenaza latente nuevamente estaacute organizando las
bases contra-subversivas replegadas evitando en lo posible declarar
estados de emergencia que traeriacutean otros problemas
3- SOLUCIONES RAPIDAS QUE FALLAN LLAMADO TAMBIEN
ARREGLOS QUE REBOTAN124
124
Senge 1992 475
MBA VI
114
B
O
S
NECESIDAD
SOCIAL DE UN
RETIRO
HONROSO
BENEFICIARIOS
CON LEY 20530
COSTOS
INSOSTENIBLES
EN EL
PRESUPUESTO
DEL ESTADO
R
S
S
DemoraDemora
Definitivamente las personas tienen necesidades de un retiro honroso y sin
preocupaciones para la vejez referentes a si estaraacuten bien sus hijos o sus
coacutenyuges La ley 20530 que beneficia a muchos empleados estatales fue
la manera como se satisfizo esta necesidad de seguridad en las personas y
en un primer momento no causaba un gasto presupuestal importante al
estado por lo menos en el corto plazo
Pero en el largo plazo puede observarse la demora izquierda en el graacutefico
la ley causoacute que en la actualidad los costos sean insostenibles para el estado
y el presupuesto se vea afectado debido a la cantidad de personas que son
beneficiarias por la misma
Esto ha hecho que el estado ldquocierre el cantildeordquo y ya no permita que maacutes
personas salgan beneficiadas ademaacutes ha establecido reducciones en el
monto percibido hasta ciertos liacutemites y de manera perioacutedica con la finalidad
de evitar golpes fuertes a los jubilados Es posible que el gobierno esteacute
MBA VI
115
trabajando en soluciones ldquofundamentalesrdquo al respecto pero hasta el
momento no se ha dicho nada
La segunda demora que se observa en el grafico significa que la accioacuten del
estado de establecer reducciones en estos montos generaraacute alguacuten efecto en
el largo plazo efecto que estaacute por verse y deberiacutea tenerse en cuenta este
efecto puede significar la solucioacuten del problema o el nacimiento de nuevos
problemas
El pensamiento sisteacutemico indica que para evitar este arquetipo no se debe
descuidar el largo plazo En el caso que se recurra a soluciones de corto
plazo se deben usar para ganar tiempo mientras se trabaja en un remedio
duradero o fundamental
4- DESPLAZAMIENTO DE LA CARGA125
B
O
S
R
S
S
FALTA DE
MANTENIMIENTO
EN EL MATERIAL
DE GUERRA POR
FALTA DE
PRESUPUESTO
MANTENIMIENTO
CORRECTIVO O
NO
MANTENIMIENTO
ASIGNACION DE
PARTIDAS PARA
MANTENIMIENTO
DEL MATERIAL Y EL
ENTRENAMIENTO
DEL PERSONAL
PARTIDAS PARA
INVESTIGACIOacuteN Y
DESARROLLO DE
TECNOLOGIacuteA
IRRECUPERABILIDAD O
ALTOS COSTOS DE
RECUPARABILIDAD DEL
MATERIAL DEFICIENTE
ENTRENAMIENTO DEL
PERSONAL ETC
PROCESO DE
CORRECCIOacuteN DEL
SINTOMA
PROCESO DE
CORRECCION DEL
PROBLEMA
B
S
Demora
125
Senge 1992 467-468
MBA VI
116
La falta de mantenimiento en el material de guerra y la falta de compras con
la finalidad de estar habilitados para efectuar disuasioacuten estrateacutegica en caso
de conflicto ha hecho que se efectuacuteen soluciones sintomaacuteticas de corto
plazo como reparaciones correctivas (cuando se presentan las fallas) a los
buques en lugar de efectuar un mantenimiento preventivo diario semanal
mensual semestral y anual recomendado por los fabricantes Este dinero
ha sido invertido supuestamente en hacer obras de bien social
El problema que surgiraacute a largo plazo como consecuencia secundaria de lo
mencionado en el paacuterrafo anterior veacutease la demora en el graacutefico es que
mucho de ese material debido a la falta de mantenimiento adecuado
presentaraacute desgaste y puede llegar inclusive a un estado ldquoirrecuperablerdquo o
simplemente sus costos de recuperacioacuten seraacuten demasiado altos como para
afrontarlos con las partidas presupuestales asignadas actualmente
Esto tendriacutea consecuencias abrumadoramente negativas en caso de
conflicto con el sur (actualmente Chile viene efectuando compras beacutelicas
importantes y estaacute consolidaacutendose como la nueva potencia en el paciacutefico sur
Esto sumado al problema de no tener delimitada la frontera mariacutetima con
este paiacutes ha dado origen a que en las cargas naacuteuticas y otros mapas de
Chile se considere buena parte de mar peruano como chileno potencial
conflicto a largo plazo) ya que el personal no se encontrariacutea preparado
para afrontar un posible conflicto beacutelico externo o interno debido a que su
nivel de entrenamiento se veriacutea disminuido y su material de guerra estariacutea
inoperativo o irrecuperable
El pensamiento sisteacutemico da una solucioacuten para esta estructura
concentrarse en el ciacuterculo del largo plazo o de la solucioacuten fundamental este
ciacuterculo es el inferior
MBA VI
117
Esto quiere decir que se debe invertir a largo plazo en Investigacioacuten y
Desarrollo para generar tecnologiacuteas propias con la finalidad de evitar buscar
en el extranjero lo que se podriacutea fabricar o reparar en el Peruacute En adicioacuten
deberiacutea aumentarse las partidas asignadas a la Fuerza Armada haciendo un
anaacutelisis que permita la redistribucioacuten de dinero con la finalidad de no
descuidar el frente interno y evitar disminuir la disuasioacuten en el frente externo
5- LIMITES PARA EL CRECIMIENTO126
DIFERENCIACION
ESTRATEacuteGICA UNICO
ASTILLERO CAPACITADO
PARA TRABAJOS DE
ENVERGADURA CON
CALIDAD EN EL PAIS
AUMENTO DE
CLIENTES QUE
PREFIEREN AL
SIMA
COSTOS
CRECIENTES Y
PROCESOS
LARGOS
LIMITACIONES
FINANCIERAS POR
DISMINUCIOacuteN DE
PARTIDAS
ESTATALES
R B
EXIGENCIAS ALTAS
AL PERSONAL DE
PLANTA Y
GERENCIA CIVIL Y
MILITAR
DEMORA EN LOS
TRABAJOS Y
PRECIOS
ELEVADOS
PROHIBICIOacuteN
DEL GOBIERNO
DE COMPETIR
CON LAS PYMES
BAJOS SUELDOS EN COMPARACION CON
LA INDUSTRIA PRIVADA QUE EVITAN QUE
PERSONAL NUEVO RELEVE AL ANTIGUO
PROCESO LIMITANTECIRCULO VIRTUOSO
GERENCIA MILITAR QUE
CAMBIA CADA ANtildeO Y QUE
NO TIENE LA FORMACION
PARA TRABAJAR DENTRO
DE UNA EMPRESA DE ESTE
TIPO
S
S
S
S
S
QUITAN A LA
EMPRESA LA
EXONERACION AL
PAGO DEL IGV
O
A la izquierda se tiene el ciacuterculo reforzador parte de este arquetipo que se
explicaraacute a continuacioacuten El Servicio Industrial de la Marina (SIMA) durante
muchos antildeos tubo la supremaciacutea y la fama de ser uno de los mejores
astilleros del paciacutefico sur a tal punto que no solamente efectuaba las
reparaciones y mantenimiento de los buques y submarinos de la Marina de
Guerra Peruana sino que tambieacuten teniacutea asegurados el mercado nacional de
buques mercantes y bolicheras de pesca en adicioacuten a los buque mercantes
de banderas extranjeras que haciacutean sus reparaciones mayores y menores en
los diques de esta empresa estatal Inclusive en muchas oportunidades se
126
Senge 1992 464-465
MBA VI
118
han hecho reparaciones mayores a submarinos colombianos y diques
ecuatorianos
Esto sin lugar a dudas hizo que el SIMA tuviera una diferenciacioacuten
estrateacutegica muy fuerte que significoacute el aumento sustantivo de clientes ya que
era la uacutenica empresa en el paiacutes y en Sud-Ameacuterica que no soacutelo efectuaba
reparaciones mayores de envergadura sino tambieacuten se daba el lujo de
construir grandes mercantes y buques de guerra tipo Fragata Misilera
El ciacuterculo de balance de la izquierda que germinoacute a traveacutes de los antildeos
implicaba lo siguiente Definitivamente las exigencias al personal del astillero
asiacute como a sus gerentes Militares y Civiles crecieron fueron antildeos de
constante presioacuten y triunfos con su capacidad instalada se desarrolloacute el
crecimiento hacia otras aacutereas como construccioacuten de puentes y edificios para
el estado o la empresa privada
Pero ante esos antildeos de triunfos la vista al corto plazo la miopiacutea al largo y
las decisiones poliacuteticas hicieron que no se reinvirtiera en equipos de planta
nuevos y se descuidara su mantenimiento los procesos se hicieron lentos
ocasionando demora en los trabajos y precios elevados generando que
muchas empresas transnacionales dedicadas al transporte de mercanciacutea a
traveacutes de buques mercantes prefieran otros astilleros tales como los de
Chile Meacutejico y Brasil
Desde que estalloacute la crisis poliacutetica a fines del 2000 empezaron las
limitaciones financieras debido a la disminucioacuten de partidas estatales la
prohibicioacuten del gobierno de competir con las PYMES ha agravado el
problema ya que los flujos de caja han disminuido otro factor limitante son
los bajos sueldos que se le da al personal lo que es poco atractivo para la
gente joven que loacutegicamente prefiere la empresa privada la edad avanzada
MBA VI
119
en promedio del personal de planta ya es preocupante pues si no se
encuentra relevo en el mediano plazo la empresa puede colapsar otro punto
importante es la designacioacuten de Oficiales que no tienen la formacioacuten
necesaria para trabajar en una empresa de este tipo cada antildeo por lo que no
pueden identificarse con el problema para resolverlo
Todas estas limitaciones que hacen que los costos sean crecientes e
insostenibles y que los procesos sean largos hacen que se tengan dos
aspectos importantes Demora en los trabajos a pesar del control de calidad
y precios elevados Esto hace que los clientes que prefieran al SIMA como
astillero constructor de puentes edificios o carreteras disminuya
El pensamiento sisteacutemico sugiere una solucioacuten a esta estructura no
presionar el proceso reforzador porque se induciraacute a que el ciacuterculo de
balance actuacutee con maacutes fuerza ldquoCuando maacutes se presiona maacutes presiona el
sistemardquo127 y eliminar los factores limitativos
Bajo esta concepcioacuten una de las soluciones que el autor considera es
privatizar el SIMA para evitar la ineficiente burocracia estatal y por ende las
limitaciones presupuestales que por decisiones poliacuteticas han generado el
problema a traveacutes de todos estos antildeos
Cabe resaltar que este problema es estrateacutegico para el paiacutes ya que esta
empresa brinda los servicios de reparaciones en todos los niveles a los
buques de la Marina de Guerra
En otros paiacuteses tales como Alemania y Espantildea la experiencia indica que la
privatizacioacuten es positiva siempre que la empresa que compre sea una
corporacioacuten nacional que haga planes a largo plazo con el gobierno con la
finalidad de efectuar no solamente reparaciones y construcciones sino
MBA VI
120
Investigacioacuten y Desarrollo no soacutelo para disminuir los costos del mismo
estado su fuerza armada y su policiacutea sino para generar tecnologiacutea
6- ESCALADA
Ecuador durante los antildeos ochenta se estuvo preparando y armando con un
claro objetivo iniciar un conflicto armado con la finalidad de recuperar tierras
que consideraban suyas y que estaban bajo el dominio peruano La
inversioacuten en armamento originoacute que se agudicen varios problemas sociales
por falta de inversioacuten en el desarrollo nacional esta inversioacuten originoacute el
aumento del poder militar ecuatoriano (ver ciacuterculo de balance izquierdo en el
graacutefico)
El gobierno del Peruacute al ver esta amenaza latente no se quedoacute atraacutes invirtioacute
en armamento no en la cantidad que Ecuador pues teniacutea una capacidad
beacutelica bastante crecida gracias al gobierno de Velasco pero desatendioacute
problemas sociales que no se consideraban importantes En conclusioacuten se
alcanzoacute la disuasioacuten que se requeriacutea para evitar que Ecuador diera el primer
paso para una guerra que significariacutea la rotura de la economiacutea y sus efectos
secundarios
El efecto se sintioacute mucho maacutes en ecuador principalmente debido a que su
economiacutea era mucho maacutes fraacutegil en comparacioacuten con la peruana como
consecuencia el descontento popular en este paiacutes crecioacute y la tensioacuten
tambieacuten La cortina de humo que hallaron los gobernantes ecuatorianos
para disminuir esta presioacuten emitida por el pueblo fue inducir un conflicto con
Peruacute a traveacutes de sucesivas infiltraciones de sus tropas en la Cordillera del
Coacutendor
127
Senge 1992 78
MBA VI
121
El gobierno del Peruacute al ver amenazado su territorio por las infiltraciones de
tropas ecuatorianas mandoacute sus tropas al norte estallando el conflicto
armado en 1994 que significoacute la peacuterdida de muchas vidas en ambos bandos
asiacute como gastos altos en armamento logiacutestica y municiones que golpearon
ambas economiacuteas
El pensamiento sisteacutemico ante esta estructura recomienda dejar de librar
esta ldquocompetenciardquo para hacer otras cosas maacutes productivas
En el caso del Peruacute mientras se tomaban acciones enviando sus tropas para
resolver los siacutentomas del problema se buscaba una solucioacuten fundamental a
traveacutes de negociaciones diplomaacuteticas para hacer respetar el tratado y
delimitar de una vez por todas la frontera
Otra manera de romper con esta estructura es lograr innovaciones
conceptuales por ejemplo en el caso de la estructura de ldquoescaladardquo
ocurrida entre Estados Unidos y Rusia durante la guerra friacutea Estas dos
potencias llegaron a un poder de destruccioacuten alarmante gracias a las armas
desarrolladas la uacutenica forma en que se rompioacute la estructura fue con el
desarrollo por parte de Estados Unidos de un proyecto denominado ldquoGuerra
de las Galaxiasrdquo que consistiacutea en un sistema de defensa antimisiles
controlado automaacuteticamente por sateacutelites y con capacidad de destruir
cualquier lugar de la tierra
Esta innovacioacuten de conceptos lograda por Estados Unidos en lo que
respecta a guerra moderna hizo que Rusia dejara de dirigir sus esfuerzos
hacia alcanzar la potencia de destruccioacuten americana debido a que su
economiacutea no permitiriacutea generar un sistema similar
Para evitar caer en una carrera armamentista la mejor defensa es la
fortaleza econoacutemica y una Fuerza Armada poderosamente disuasiva que
MBA VI
122
sea capaz de actuar ante inminentes amenazas y que tenga la capacidad
para efectuar innovaciones conceptuales a traveacutes de sus procesos de
Investigacioacuten y Desarrollo
Si un paiacutes inicia esta estructura debe tener la capacidad de seguirla
haciendo o de lo contrario colapsaraacute ante una economiacutea mucho mas fuerte
o ante una innovacioacuten conceptual altamente estrateacutegica del otro bando tal
como lo demuestra el caso de Estados Unidos y Rusia
En el caso de la guerra de precios que corresponde a la misma estructura
una empresa econoacutemicamente fuerte puede soportar el efecto de esta
estructura y la uacutenica manera de salir de la mima es la creatividad para
concentrarse en la innovacioacuten de nuevos productos y servicio al cliente esto
significa ldquodejar de librar esta batalla para hacer otras cosasrdquo128
SE AGUDIZAN VARIOS
PROBLEMAS SOCIALES
PUES SE DEJA DE
INVERTIR EN EL
DESARROLLO
NACIONAL
AUMENTO DE
PODER DE
GUERRA EN
AMBAS NACIONES
SE AGUDIZAN VARIOS
PROBLEMAS SOCIALES
PUES SE DEJA DE
INVERTIR EN EL
DESARROLLO
NACIONAL
B B
ALCANZA O ELIMINA
EL AUMENTO DE
PODER DE GUERRA
ECUATORIANOS
O
S
S
S
AUMENTA LA DISUACIOacuteN
ESTRATEacuteGICA Y PODER
ECUATORIANO PARA
INICIAR O RESPONDER
UN CONFLICTO
ECUADOR
EMPIEZA A
ARMARSE
DURANTE CASI
10 ANtildeOS
EL PERU INVIERTE EN
ARMAMENTO PARA
CONTRARRESTAR EL
CRECIMIENTO DEL
PODER ECUATORIANO
7- EROSION DE LAS METAS 129
Toledo prometioacute lo que pudo al el Peruacute con la finalidad de alcanzar la
presidencia quizaacutes en alguacuten momento no creyoacute importante el alcanzar a
cumplirlas todas pero la presioacuten popular y el descontento que terminaron
con expresar una muy baja popularidad presidencial en las encuestas han
MBA VI
123
hecho que el gobierno ponga sus barbas en remojo y vea la manera de
cumplir sus promesas
S
ALTAS DEMANDAS
SOCIALES Y
DESCONTENTO DE LA
POBLACIOacuteN PRESIONAN
A MODIFICAR LA META
CUMPLIR TODAS
LAS PROMESAS
ELECTORALES
INCUMPLIMEINTO
DE PROMESAS
ELECTORALES
TRAZAR UN RUMBO CON LA
FINALIDAD DE IR HACIA UNA
META DETERMINADA
CONCRETAMENTE HACER
QUE LOS GOBIERNOS
POSTERIORES LA CUMPLAN
HACER UNA
PROGRAMACIOacuteN DE
LARGO PLAZO
INCLUIDA EN EL
ACUERDO NACIONAL
PROCESO DE ALIVIO
ACCION CORRECTIVA
DE LARGO PLAZO
B
B
O
O
S
S
O
La brecha entre las promesas incumplidas y las cumplidas que es bastante
amplia ha hecho que en estos dos antildeos la presioacuten social hacia el gobierno
aumente considerablemente Lo que ha optado el gobierno es sincerarse
ante la poblacioacuten diciendo que no podraacute cumplir con todas sus promesas
bajando la meta esto ha estructurado un ldquoproceso de aliviordquo para que la
presioacuten percibida por el gobierno baje que es lo que ha sucedido en julio de
este antildeo
El pensamiento sisteacutemico indica que ante esta estructura se debe sostener
la visioacuten a como de lugar esto ayudaraacute a encontrar la luz en el tuacutenel
128
Senge 1992 470 129
Senge 1992 469-470
MBA VI
124
La recomendacioacuten del autor seriacutea la siguiente ya que se tomoacute la decisioacuten de
disminuir la meta no debe de descuidarse el trabajo a largo plazo que
parece que el gobierno no tiene muy en claro En adicioacuten se plantea hacer
una programacioacuten a largo plazo incluida en el acuerdo nacional y trazar una
derrota con un rumbo determinado para alcanzar una meta concreta dentro
de los antildeos que sean necesarios y que signifique una continuidad a lo largo
para los gobiernos que vengan en el futuro condicioacuten que el Peruacute no ha
alcanzado hasta la actualidad estas acciones generaraacuten la visioacuten que hay
que sostener a largo plazo Esto no puede planearse en un diacutea pero el
gobierno de Toledo podriacutea marcar la diferencia iniciando una accioacuten
correctiva de largo plazo que dicho sea de paso ninguno ha hecho debido a
miopiacuteas cortoplacistas e intereses personales de sus gobernantes
8- EacuteXITO PARA QUIEN TIENE EacuteXITO130
EXITO DE ANDRADE
DEBIDO A SU ALTA
APROBACIOacuteN COMO
ALCALDE DE LIMA
ATENCION DE LOS
ELECTORES POR
UN CANDIDATO
EXITO DE CASTANtildeEDA
LOSIO DEBIDO A SU
GESTIOacuteN EN EL SEGURO
SOCIAL
R R
COMPORTAMIENTO DE
CASTANtildeEDA DURANTE
SU CANDIDATURA
S
O
S
S
S
COMPORTAMIENTO E DE
ANDRADE DURANTE SU
CANDIDATURA
En este caso el recurso limitado con que se cuenta es la atencioacuten de los
electores que debe ser dirigida hacia un solo candidato
La estructura hace que a mayor eacutexito de una de las partes mayor respaldo
con lo cual la otra parte se queda sin recursos
MBA VI
125
No se puede negar que la aprobacioacuten de Andrade como alcalde era alta y
contaba con casi el 50 de aprobacioacuten en la poblacioacuten medio antildeo antes de
iniciada la contienda electoral
Luis Castantildeeda teniacutea una buena reputacioacuten por su gestioacuten en el Seguro
Social lo que explotaba y evitaba conflictos con su principal contendor
haciendo que su comportamiento como candidato sea percibido como
positivo
El comportamiento egoceacutentrico de Andrade hizo que asumiera que teniacutea
ganado el silloacuten de alcalde iniciando su mala imagen ante la poblacioacuten pues
su comportamiento como candidato no era el esperado Es posible que
Andrade haya esperado esta reaccioacuten ante su actitud obseacutervese la demora
correspondiente
El mal comportamiento de Andrade percibido por la poblacioacuten fue
aprovechado por Castantildeeda quien subioacute su popularidad hasta quedar
favorito en las encuestas gracias a un comportamiento considerado como
maacutes positivo en desmedro de la popularidad de Andrade La demora que se
observa en el ciacuterculo de Castantildeeda indica el tiempo en que la actitud de
Castantildeeda rindioacute resultados
Al final tal como se pudo observar ganoacute Castantildeeda
Cuando esta estructura nace en una organizacioacuten y dos departamentos
compiten por recursos uno de estos puede brillar haciendo que sean
dirigidos hacia eacutel dejando al otro con menos posibilidades El pensamiento
sisteacutemico indica que se puede romper esta estructura equilibrando los
recursos para buscar ambas opciones
130
Senge 1992 472
MBA VI
126
9- CRECIMIENTO E INFRAINVERSIOacuteN
Se ha escogido el ejemplo del gobierno de Velasco y su enfoque hacia una
carrera armamentista seguido por la antiacutetesis de esta opcioacuten acogida por los
gobiernos posteriores
El Peruacute a finales de los antildeos 60 no teniacutea capacidad para mantener un
conflicto armado
Los deseos de Velasco de una nacioacuten poderosa que pueda hacer frente a
Chile y recupere los territorios usurpados por el antes temible enemigo hizo
que este se preocupe del aumento del poderiacuteo beacutelico del Peruacute generando un
ciacuterculo reforzador
El objetivo de Velasco fue obtener una fuerza conjunta desplegada lo maacutes
alta posible (unioacuten de las fuerzas armadas con altos niveles de coordinacioacuten
una doctrina de operaciones estaacutendar y con una logiacutestica maacutes que
excelente)
Como restriccioacuten se creoacute un ciacuterculo de balance Velasco no podiacutea disponer
del dinero que la nacioacuten no teniacutea lo que lo hizo recurrir al endeudamiento
externo para adquirir el material de guerra necesario tanto nuevo como de
segunda mano
Para efectuar estos planes crecioacute la necesidad de compras beacutelicas para
poder tener supremaciacutea ante cualquier fuerza extranjera principalmente ante
Chile Una vez efectuada la inversioacuten el aumento de la capacidad disuasiva
y de respuesta para iniciar un conflicto se elevoacute hasta niveles no vistos en la
historia nacional el Peruacute se convirtioacute en una potencia a nivel Sudameacuterica
Los planes de Velasco se estancaron debido al desmedro de su salud que le
impediacutean ejercer el liderazgo de la Fuerza Armada y a su posterior muerte
en adicioacuten nadie continuoacute con su enfoque Tanto Morales Bermuacutedez como
MBA VI
127
Belauacutende buscaron simplemente una fuerza armada lo suficientemente
disuasiva para evitar conflictos definitivamente no se tubo la visioacuten de
investigacioacuten y desarrollo e inversioacuten en educacioacuten para obtener el despegue
que el paiacutes necesitaba y se recurrioacute al aumento de la capacidad beacutelica
mediante endeudamiento externo factura que seguimos pagando hasta
ahora
AUMENTO DEL
PODERIacuteO BELICO FIN
ENFRENTAR A CHILE Y
RECUPERAR LO
USURPADO
DESEOS DE VELASCO
DE UNA NACION
PODEROSA QUE
RECUPERE LO QUE
PERDIOacute
FUERZA CONJUNTA
DESPLEGADA
R B
CANTIDAD DE DINERO Y
TIEMPO NECESARIOS
PARA EFECTUAR LOS
PLANES PROPUESTOS
S O
S
S
SAUMENTO DE LA
CAPACIDAD DE
RESPUESTA Y FUERZA
PARA INICIAR UN
CONFLICTO
NECESIDAD DE
COMPRA DE MATERIAL
DE GUERRA PARA
AFIANZAR LA
SUPREMASIacuteA
INVERSIOacuteN
EFECTUADA
PARA COMPRA
DE MATERIAL DE
GUERRA
FUERZA CONJUNTA
ESTAacuteNDAR LO
SUFICIENTEMENTE
DISUASIVA
B
S
S
S
B
10- LA TRAGEDIA DEL TERRRENO COMUN
Para expresar este ejemplo el autor ha dividido todas las pesqueras en dos
grupos que podriacutean estar conformados por los pescadores formales e
informales
Cada uno de los grupos obtiene ganancias por la pesca total y hacen crecer
al sector Desgraciadamente lo que sucedioacute el antildeo pasado fue que el
gobierno permitioacute la pesca indiscriminada de las grandes compantildeiacuteas esto
sumado a la pesca de los informales y al deficiente control hizo que se
deprede el recurso
MBA VI
128
En conclusioacuten se tuvo que importar peces desde Chile para satisfacer la
demanda interna y se agravoacute el problema de los pequentildeos pescadores ya
que no encontraban peces donde en antildeos anteriores habiacutea de sobra
Al depredar el recurso debido a intereses egoiacutestas que son parte de cada
uno de los grupos hacen que cada uno tire para su bando sin considerar que
a nivel sistema los recursos pueden escasear
El pensamiento sisteacutemico indica que para romper esta estructura se debe
administrar el terreno comuacuten esto quiere decir que el estado debe efectuar
la siguiente accioacuten
ldquoeducar a todos y creando formas de autorregulacioacuten y presioacuten de pares o mediante un mecanismo de regulacioacuten oficial idealmente disentildeado por los participantesrdquo (Senge 1992 474)
GRUPO DE
PESQUERAS
NUMERO UNO
GRUPO DE
PESQUERAS
NUMERO DOS
PESCA TOTAL DE LOS
DOS GRUPOS DE
PESQUERAS SIN UNA
VEDA O COMTROL DEL
GOBIERNO
CRECIMIENTO
DEL SECTOR
PESCA DEBIDO A
LA PESCA
INDISCRIMINADA
LIMITE DEL
RECURSO
GANANCIAS
PARA EL GRUPO
DE PESQUERAS
NUMERO DOS
GANANCIAS
PARA EL GRUPO
DE PESQUERAS
NUMERO UNO
R
R
B
B
En conclusioacuten los arquetipos sisteacutemicos son herramientas par ver estructuras
escondidas que subyacen en el ambiente dinaacutemico de la organizacioacuten sus
partes y su entorno que permiten observar puntos de apalancamiento posibles
donde se puede actuar ante la complejidad
MBA VI
129
APLICACIONES A LA PRAXIS
RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEacuteGICO
Es importante tener en cuenta cuando se hace planeamiento estrateacutegico que la
organizacioacuten y su entorno son sistemas dinaacutemicos deterministas no lineales y no
perioacutedicos esto quiere decir que lo que pasa en ldquoel presenterdquo ha sido
determinado por las acciones que se tomaron en ldquoel pasadordquo y que ldquoel futurordquo se
determinaraacute con las acciones que se hagan en ldquoel presenterdquo Por lo tanto el
planear teniendo en consideracioacuten solamente el pasado es muy peligroso se
corre el riesgo de no percibir cambios raacutepidos en el entorno que pueden generar
ciacuterculos reforzadores o efectos mariposa posteriormente (lo que le sucedioacute en el
caso de Wang Laboratorios tratado en el Capiacutetulo II)
En un ambiente turbulento es necesario tener una visioacuten de futuro compartida
que enfoque los esfuerzos de todos a disminuir la brecha entre esta y el
presente esto es responsabilidad de la direccioacuten Si todos estaacuten alineados y
enfocados en conseguir la visioacuten la complejidad del entorno es franqueable y el
cambio significaraacute mas que un obstaacuteculo una oportunidad para esto es
necesario tener una organizacioacuten que valore el aprendizaje de ldquoloop doblerdquo la
revisioacuten de modelos mentales el dominio personal y el trabajo en equipo que
tenga una visioacuten compartida y que mire el mundo bajo la visioacuten de escalas y
una perspectiva sisteacutemica
MBA VI
130
Es importante tener en cuenta el largo plazo y las ldquodemorasrdquo que pueden ocurrir
entre las acciones consideradas en la estrategia y las reacciones esperadas ya
que el no considerarlos puede hacer que la gerencia presione al sistema
demasiado debido a que no ha obtenido resultados generando que la respuesta
del mismo sea totalmente impredecible y contraproducente
Finalmente la utilizacioacuten del pensamiento sisteacutemico como herramienta para el
planeamiento estrateacutegico puede hacer que mejoren las estrategias y el enfoque
en el largo plazo
MBA VI
131
FUTURA LINEA DE INVESTIGACION
La complejidad del tema abordado en el presente trabajo durante el transcurso
de la investigacioacuten fue arrojando temas interesantes para investigar en el futuro
dentro de estos temas se tienen los siguientes
1- La curva de Gauss tridimensional seguacuten Armando Zaacuterate puede contener
en su interior todos los puntos de un sistema caoacutetico y se podriacutea crear
modelos matemaacuteticos interesantes El intereacutes del autor es la posibilidad de
empleo de este tipo de estadiacutestica en la mejora del control estadiacutestico de
procesos
2- Los comportamientos y estructuras fractales en una organizacioacuten posibilidad
de empleo con la finalidad de crear sistemas maacutes flexibles
3- Posibilidad de cuantificar ciertas variables a determinar de una organizacioacuten
para representarla mediante diagramas de bifurcacioacuten
4- Continuar con el estudio de casos reales y analizarlos con la visioacuten de
escalas y el pensamiento sisteacutemico con la finalidad encontrar otros puntos de
apalancamiento posibles en sus Arquetipos
MBA VI
132
ANEXO I
GLOSARIO131
1- ATRACTOR Regioacuten del espacio de las fases de los sistemas disipativos
hacia la cual convergen las trayectorias que parten de una determinada
regioacuten llamada cuenca del atractor Los atractores ldquopredeciblesrdquo de
estructura simple son el punto y el ciclo liacutemite que corresponden a
comportamientos perioacutedicos y por lo tanto se representan con curvas
cerradas
2- ATRACTOR EXTRANtildeO Estaacute representado por una trayectoria en el espacio
de fases donde pequentildeas diferencias en las posiciones iniciales de dos
puntos conducen con el transcurso del tiempo o de la iteracioacuten matemaacutetica a
posiciones que divergen totalmente y que por lo tanto son impredecibles
Su estructura es muy complicada y tiene una dimensioacuten fractal
3- BIFURCACIOacuteN Todo valor de un paraacutemetro para el que se produce el
cambio del nuacutemero o de la estabilidad de estados y ciclos estables Se dice
entonces que el sistema dinaacutemico pasa por una bifurcacioacuten
4- CAOS DETERMINISTAS Comportamiento irregular de un sistema dinaacutemico
cuando exhibe una gran sensibilidad a las condiciones iniciales por lo que es
un sistema no integrable Las trayectorias en el espacio de las fases que
describen su comportamiento son en general muy complicadas y se
mantienen en una regioacuten del mismo sin crecer ilimitadamente Para que
haya caos determinista el espacio de las fases debe tener un miacutenimo de tres
dimensiones
131
Las definiciones que se muestran a continuacioacuten fueron tomadas de Sametband 1994 9-11
MBA VI
133
5- ESPACIO DE LAS FASES Espacio matemaacutetico constituido por las variables
que describen el sistema dinaacutemico Cada punto del espacio de las fases
representa un posible estado del sistema La evolucioacuten en el tiempo del
sistema se representa con una trayectoria en este espacio
6- GRADO DE LIBERTAD Variable independiente de un sistema dinaacutemico
7- PERIODO Duracioacuten del ciclo completo en una oscilacioacuten
8- SECCION DE POINCAREacute Interseccioacuten de las trayectorias de un sistema
dinaacutemico en el espacio de las fases con una figura de una dimensioacuten menor
que la de este espacio Asiacute para un espacio de tres dimensiones la seccioacuten
corresponde a un plano
9- SISTEMAS DINAacuteMICOS Sistemas en los que determinados paraacutemetros
evolucionan con el transcurso del tiempo
10- SISTEMAS DINAacuteMICOS CONSERVATIVOS Se denominan asiacute a aquellos
que mantienen su energiacutea
11- SISTEMAS DINAacuteMICOS DISIPATIVOS Se denominan asiacute a aquellos en los
que la energiacutea no se conserva debido a peacuterdidas por friccioacuten u otras causas
12- TRAYECTORIA CAOTICA Trayectoria que tiene tres caracteriacutesticas en el
espacio de fases se mantiene en una zona limitada de dicho espacio no se
estabiliza pues no pasa a un reacutegimen perioacutedico y tiene sensibilidad a las
condiciones iniciales
MBA VI
134
ANEXO II
EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA ldquoDEPENDENCIA SENSITIVA A LAS
CONDICIONES INICIALESrdquo
Con la finalidad de observar las condiciones iniciales el autor efectuoacute el
siguiente experimento utilizando como herramienta la hoja de caacutelculo Microsoft
Excel ejecutando las siguientes actividades
1- Se escogioacute una foacutermula simple para realizar el proceso de iteracioacuten
Xprox=X2
2- Se tomaron tres condiciones iniciales diferentes para efectuar el proceso
de iteracioacuten en cada una de forma paralela y observar de manera graacutefica lo
que sucede con los resultados los caacutelculos se hicieron tomando 17
decimales
3- A la decimoquinta iteracioacuten los tres sistemas se comportaron tal como lo
expresa la tabla mostrada en la siguiente paacutegina en esta se observa que a
pesar de que las condiciones iniciales variaron para los resultados centrales
en 000001 y para los resultados de la izquierda en 0001 los resultados
finales son totalmente diferentes
En un graacutefico de barras se puede observar el comportamiento de los resultados
mencionados en el numeral anterior
MBA VI
135
1 3 5 7 9
11
13
15
Yprox
000000000000000000
020000000000000000
040000000000000000
060000000000000000
080000000000000000
100000000000000000
Nuacutemero de Iteracioacuten
SENSIBILIDAD A LAS CONDICIONES INICIALES
Yprox
Zprox
Xprox
Definitivamente el graacutefico es maacutes que demostrativo y el experimento demuestra
que pequentildeas variaciones pueden hacer que los sistemas se comporten
radicalmente diferente
La comprensioacuten de este principio fundamental de la Teoriacutea del Caos nos ayuda
a entender porqueacute los sistemas dinaacutemicos y mucho maacutes aquellos que son
caoacuteticos son tan sensibles a los pequentildeos cambios en las condiciones que lo
originan
En la paacutegina siguiente se muestra la tabla que se usoacute para el programa y los
caacutelculos que hizo la computadora con los que se generoacute el graacutefico anterior
MBA VI
136
Nordm
ITE
RA
C
YY
pro
xZ
Zp
rox
XX
pro
x
00
99
90
00
00
00
00
00
00
00
99
80
01
00
00
00
00
00
00
99
99
90
00
00
00
00
00
00
99
99
80
00
01
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
10
99
80
01
00
00
00
00
00
00
99
60
05
99
60
01
00
00
00
99
99
80
00
01
00
00
00
00
99
99
60
00
05
99
99
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
20
99
60
05
99
60
01
00
00
00
99
20
27
94
40
69
94
40
00
99
99
60
00
05
99
99
60
00
99
99
20
00
27
99
94
40
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
30
99
20
27
94
40
69
94
40
00
98
41
19
44
18
15
64
00
00
99
99
20
00
27
99
94
40
00
99
98
40
01
19
99
44
10
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
40
98
41
19
44
18
15
64
00
00
96
84
91
07
57
59
52
70
00
99
98
40
01
19
99
44
10
00
99
96
80
04
95
95
04
20
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
50
96
84
91
07
57
59
52
70
00
93
79
74
96
38
25
84
60
00
99
96
80
04
95
95
04
20
00
99
93
60
20
15
58
34
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
60
93
79
74
96
38
25
84
60
00
87
97
97
03
27
64
09
70
00
99
93
60
20
15
58
34
60
00
99
87
20
81
24
58
73
70
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
70
87
97
97
03
27
64
09
70
00
77
40
42
81
88
60
51
00
00
99
87
20
81
24
58
73
70
00
99
74
43
26
12
38
24
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
80
77
40
42
81
88
60
51
00
00
59
91
42
28
54
29
52
40
00
99
74
43
26
12
38
24
00
00
99
48
93
05
93
89
57
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
90
59
91
42
28
54
29
52
40
00
35
89
71
47
81
89
71
30
00
99
48
93
05
93
89
57
60
00
98
98
12
19
96
21
55
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
10
03
58
97
14
78
18
97
13
00
01
28
86
05
22
15
37
08
00
09
89
81
21
99
62
15
50
00
09
79
72
81
90
51
96
52
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
11
01
28
86
05
22
15
37
08
00
00
16
60
50
34
16
97
26
20
09
79
72
81
90
51
96
52
00
09
59
86
73
27
29
89
11
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
12
00
16
60
50
34
16
97
26
20
00
00
27
57
27
15
97
77
78
09
59
86
73
27
29
89
11
00
09
21
34
52
86
01
59
55
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
13
00
00
27
57
27
15
97
77
78
00
00
00
00
76
02
54
66
64
09
21
34
52
86
01
59
55
00
08
48
87
71
36
06
38
22
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
14
00
00
00
00
76
02
54
66
64
00
00
00
00
00
00
00
05
78
08
48
87
71
36
06
38
22
00
07
20
59
23
92
13
19
17
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
15
00
00
00
00
00
00
00
05
78
00
00
00
00
00
00
00
00
00
07
20
59
23
92
13
19
17
00
05
19
25
33
95
59
83
98
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
TA
BL
A D
E L
OS
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SU
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OS
DE
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O
RE
SU
LT
AD
O F
INA
L
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ND
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NE
S I
NIC
IAL
ES
MBA VI
137
ANEXO III
EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES
TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE
El autor efectuoacute el siguiente experimento para entender el pensamiento
topoloacutegico de Stephen Smale siguiendo el siguiente procedimiento con una hoja
de papel A4
1 Se toma la hoja de papel y se la dobla por la mitad cinco veces de manera
sucesiva
2 Se desdobla la hoja y en cada cuadrado formado por los dobleces se
escriben nuacutemeros sucesivos del 1 al 32
3 Luego se vuelve a doblar la hoja en mitades siguiendo la misma secuencia
descrita en el paso uno pero por cada doblez que se haga se efectuacutea un
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
21 22 23 24
25 26 27 28
29 30 31 32
MBA VI
138
corte por la mitad debe verificarse que los nuacutemeros escritos en los
cuadrados deben estar con vista hacia la persona que efectuacutea el
experimento Este paso intenta simular las transformaciones topoloacutegicas de
doblez y estiramiento
4 Finalmente los trozos de papel que quedan forman un solo grupo
En este grupo final de papeles se puede observar que cualquier nuacutemero que
estaba contiguo a otro termina lejos de eacutel asimismo dos nuacutemeros lejanos
terminan siendo contiguos dependiendo la direccioacuten de los dobleces que se
hayan tomado
En este caso el 1 termina junto con el 17 el 2 junto con el 18 y el 11 etc
Con esto se demuestra que dos puntos que estuvieron juntos resultan
separados despueacutes de efectuar el proceso y dos puntos que estuvieron
separados juntos
MBA VI
139
ANEXO IV
EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY
EN LA FORMULA LOGISTICA COMPARACION CON LOS ldquoDIAGRAMAS
DE CONTROLrdquo UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADIacuteSTICO DE
PROCESOS
El autor efectuoacute este experimento ayudado por la hoja de caacutelculo Microsoft
Excel como primer paso se iteroacute la funcioacuten logiacutestica 65535 veces con la
finalidad de observar la poblacioacuten final en la uacuteltima celda y el comportamiento de
la funcioacuten a traveacutes de todas las celdas mediante graacuteficos generados por el mismo
programa
Las condiciones iniciales propuestas para iniciar la observacioacuten ante las
variaciones del paraacutemetro ldquorrdquo consideraron una poblacioacuten inicial o ldquoXrdquo de 04
Cabe resaltar que la poblacioacuten se expresa con un ldquoXrdquo normalizado es decir
como una fraccioacuten entre 0 y 1 donde el 0 representa la poblacioacuten en extincioacuten y 1
la maacutexima poblacioacuten concebible Esto se hace para facilitar los caacutelculos
En el siguiente graacutefico se muestra parte de la hoja de caacutelculo y los graacuteficos que
se escogieron para observar el comportamiento de la funcioacuten durante la variacioacuten
del paraacutemetro ldquorrdquo
MBA VI
140
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0300000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
UNO
Los efectos de variar el paraacutemetro ldquorrdquo se muestran a continuacioacuten
1 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 0 hasta 09 se obtiene un graacutefico en el
que se puede observar que la poblacioacuten se extingue antildeo a antildeo hasta llegar a
la extincioacuten total Esto significa que la escasez de alimento o la cantidad de
depredadores o ambos no permiten que la poblacioacuten se expanda y originan
despueacutes de un tiempo transcurrido su extincioacuten
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
141
2 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 1 hasta 16 se obtiene un graacutefico en el
que se puede observar que la poblacioacuten disminuye hasta estabilizarse a lo
largo del tiempo
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0300000000000000
0350000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
3 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 16 hasta 20 el comportamiento de la
poblacioacuten cambia repentinamente empieza a aumentar hasta estabilizarse a
lo largo del tiempo
Xprox
0430000000000000
0432000000000000
0434000000000000
0436000000000000
0438000000000000
0440000000000000
0442000000000000
0444000000000000
0446000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
4 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 20 hasta 24 la poblacioacuten se comporta
realizando fluctuaciones en su nuacutemero llegando a estabilizarse despueacutes de
transcurrido un tiempo
MBA VI
142
Xprox
0574000000000000
0576000000000000
0578000000000000
0580000000000000
0582000000000000
0584000000000000
0586000000000000
0588000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
5 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 24 hasta 29 la poblacioacuten se comporta
realizando fluctuaciones en su nuacutemero llegando a estabilizarse despueacutes de
transcurrido un tiempo
3
6 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 3 hasta 34 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo esto
quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute cada antildeo
colocaacutendose en dos valores claramente establecidos Esta es la primera
bifurcacioacuten observada por Robert May y definitivamente no implicaba
mayores contratiempos pero hasta este punto se pueden esperar
observaciones considerables ldquodentro de lo normalrdquo pues la exploracioacuten
Xprox
060000000000000006100000000000000620000000000000
06300000000000000640000000000000
06500000000000000660000000000000
06700000000000000680000000000000
06900000000000000700000000000000
0710000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
143
numeacuterica del paraacutemetro comienza a hacerse compleja Definitivamente en
la eacutepoca en que May hizo sus investigaciones las operaciones aritmeacuteticas se
efectuaban con laacutepiz y papel o con maacutequinas de caacutelculo que se moviacutean con
manivela entonces es de suponer que la exploracioacuten numeacuterica que se estaacute
efectuando en el actual experimento ocasionoacute muchos dolores de cabeza no
solo a May sino tambieacuten a muchos cientiacuteficos de la eacutepoca132
7 Cuando ldquorrdquo toma valores entre 35 y 354 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo
nuevamente esto quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute
cada antildeo colocaacutendose en cuatro valores claramente establecidos
132
Cfr Gleick 1989 70-71
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
144
8 Cuando ldquorrdquo toma un valor entre 355 y 356 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo
nuevamente esto quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute
cada antildeo colocaacutendose en ocho valores claramente establecidos
9 Cuando ldquorrdquo toma el valor de 358 las bifurcaciones se pierden de vista y la
complejidad expresada por la funcioacuten queda al descubierto
10 Cuando ldquorrdquo toma el valor de 359 se obtiene el siguiente graacutefico
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
145
11 Cuando ldquorrdquo toma un valor mayor al de 36 las bifurcaciones o divisiones se
hacen mucho maacutes raacutepidas sucedieacutendose cada vez en tiempos mucho maacutes
pequentildeos El sistema se vuelve caoacutetico pues la poblacioacuten pasa por muchos
valores que no se repiten numeacutericamente hasta el infinito
Si graficamos este mismo resultado considerando solamente 10 iteraciones
obtendremos la siguiente representacioacuten del sistema
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
146
Si se compara el graacutefico anterior con los graacuteficos de control utilizados en
operaciones para el control estadiacutestico de procesos como el que se muestra a
continuacioacuten133 se encontraraacute el gran parecido Las liacuteneas azules representan
el los Liacutemites de Control Superior e Inferior del proceso la liacutenea roja representa
la media
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
000 200 400 600 800 1000
Serie1
609
607
605
603
601
599
597
595
593
5911 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diaacute
metr
o d
e l
os e
jes
(m
m)
Diacutea
MBA VI
147
Los liacutemites de control superior e inferior se hallan con foacutermulas estadiacutesticas en
las que se encuentran las seis desviaciones estaacutendar (seis sigma) para un
tamantildeo de muestra dado si alguna observacioacuten estuviera fuera de esos liacutemites
significa que el sistema estaacute fuera de control y se deben efectuar acciones para
volver al proceso a la normalidad
Los graacuteficos de control muestran que en un proceso normal los operarios estaacuten
el 50 de las veces encima de la media y el 50 por debajo en adicioacuten no se
puede predecir cuaacutel va a ser el resultado que en el futuro brindaraacute el trabajador
(definitivamente mas que un sistema aleatorio es un sistema caoacutetico
determinista134) lo que si se puede hacer es controlar el proceso con la finalidad
que no se salga de los liacutemites estadiacutesticos que espera la gerencia
Con respecto a este punto Edwar Deming expresa haber hecho un experimento
sencillo para demostrar que es demasiado faacutecil culpar a los trabajadores de los
fallos que son propios del sistema135 necesitoacute lo siguiente
3000 bolas blancas y 750 bolas rojas mezcladas dentro de una caja las
bolas blancas representan unidades bien hechas las bolas rojas son
unidades defectuosas
Una paleta con 50 depresiones redondeadas
10 voluntarios que formaraacuten una organizacioacuten como aprendices
inspectores inspector jefe y anotador
133
Graacutefico tomado de Levin Richard y Rubin David 1996 530 134
Los trabajadores enfocaraacuten a lograr los diaacutemetros de los ejes que trabajan ldquodentro de las especificacionesrdquo preestablecidas de esta manera se apunta a evitar las denominadas ldquono conformidadesrdquo Se afirma que es un sistema caoacutetico determinista porque el comportamiento del sistema no se puede predecir pero si mantenerlo dentro de los ldquoliacutemites de controlrdquo en adicioacuten el sistema estaacute determinado por condiciones iniciales tales como calibracioacuten de los instrumentos de medicioacuten cantidad de desgaste en las cuchillas del torno calibracioacuten del torno antiguumledad del torno motivacioacuten del trabajador problemas personales que tenga el trabajador etc 135
Deming 1989 268-272
MBA VI
148
Requerimiento Deben sacarse 50 bolas cada vez con una palada esto
seraacute el lote por diacutea correspondiente a cada trabajador Estos datos se
anotaraacuten en un papel para ser analizados posteriormente
Cuando se grafican los datos y se determina los liacutemites de control superior e
inferior aparece un graacutefico parecido al anteriormente mostrado lo que indica que
los ldquotrabajadoresrdquo pertenecen a un sistema en control estadiacutestico Las
principales conclusiones que saca Deming de su experimento son las
siguientes136
1 ldquoLa causa del bajo rendimiento es que habiacutea bolas rojas en los materiales recibidos Hay que eliminar las bolas rojas del sistema Los trabajadores voluntariosos son totalmente incapaces de mejorar la calidad Seguiraacuten sacando bolas rojas mientras haya bolas rojas en la materia prima
El experimento es un poco tonto pero es muy claro Una vez que las personas lo han visto encuentran bolas rojas (fuentes de problemas) por todas partes en sus organizacionesrdquo
2 ldquoLa variacioacuten entre lotes y entre trabajadores surgioacute del propio sistema no de los trabajadoresrdquo
3 ldquoEl comportamiento de cualquier persona en cualquier diacutea no sirve para predecir su comportamiento en otro diacutea cualquierardquo
Si se toman los datos mostrados en los puntos 1 al 11 del presente anexo con
que se ha trabajado una de las foacutermulas que forman la familia de la ldquofoacutermula
logiacutesticardquo se logra el diagrama siguiente diagrama137
Este graacutefico nos muestra la complejidad del diagrama de bifurcacioacuten a que se
llega con los datos descritos Posteriormente con sucesivas ampliaciones del
mismo se observa que cada parte es semejante al diagrama total
136
Deming 1998 271 137
El diagrama en mencioacuten ha sido hecho con el programa Fractint for DOS versioacuten 200
MBA VI
149
Se observa la parte estable del graacutefico que corresponde a poblaciones que
alcanzan estabilidad en su poblacioacuten final esta parte nace en el valor cero del
eje vertical (poblacioacuten extinta) tal como se muestra en la siguiente vista
Luego se observan las bifurcaciones cada vez maacutes seguidas y finalmente el
caos Mas allaacute del paraacutemetro 4 los puntos tienden al infinito y el aspecto de la
funcioacuten se vuelve demasiado complicada
Primera bifurcacioacuten
Segunda bifurcacioacuten
Tercera bifurcacioacuten
CAOS
Estabilidad
MBA VI
150
ANEXO V
RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGIacuteSTICA
Feigenbaum tomoacute otra ruta para analizar la ecuacioacuten logiacutestica ideoacute una forma de
iteracioacuten graacutefica que le proporcionoacute los mismos resultados que a May Tomoacute la
paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica y para lograr el proceso de iteracioacuten la recta
formada por la funcioacuten X=Y
Las reglas para formar la iteracioacuten eran las siguientes
1 Dibujar ambas curvas en los mismos ejes escoger un punto en el eje X que
representaraacute el punto de inicio
2 Dibujar una liacutenea vertical desde el punto escogido hasta interceptar la
paraacutebola
3 Dibujar una liacutenea horizontal desde el punto de intercepcioacuten anterior hasta
interceptar la liacutenea diagonal
4 Repetir el paso dos con este nuevo punto
En el siguiente ejemplo138 se muestra el proceso de iteracioacuten obtenido con las
reglas descritas a traveacutes de la liacutenea roja dibujada en los graacuteficos
El ejemplo que se da en el presente anexo puede encontrarse en Los graacuteficos
se lograron con Microsoft Excel y ayudas graacuteficas
Cuando el paraacutemetro es bajo la paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica es demasiado
plana lo que hace que la poblacioacuten se extinga
138
Tomado de Gleick 1989 180-181 Los graacuteficos de este tipo se conocen como ldquodiagramas de telarantildeardquo debido al procedimiento que se requiere para hacerlos
MBA VI
151
Cuando el paraacutemetro crece por ejemplo hasta 25 aumenta la pendiente de la
paraacutebola que representa a la funcioacuten logiacutestica lo que produce el equilibrio
estable que los ecologistas esperan observar Se ha escogido un punto ldquoXrdquo inicial
mas bajo que el anterior con la finalidad de hacer visible lo mencionado
Puede observarse que este equilibrio estable implica que las trayectorias sean
ldquoatraiacutedasrdquo hacia un punto de equilibrio por esa razoacuten a este punto se le
denomina ldquoatractorrdquo
0
02
04
06
08
1
12
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
0
02
04
06
08
1
12
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
ATRACTOR
MBA VI
152
Cuando se llega a sobrepasar el liacutemite de ldquoequilibrio se comienzan a suceder las
bifurcaciones por ejemplo con un paraacutemetro de 31 (ver anexo anterior) se
obtiene una poblacioacuten que oscila en dos resultados uno por antildeo Para observar
mejor el comportamiento de las iteraciones se ha escogido otro ldquoXrdquo inicial
Una vez que se pasa cierto liacutemite las bifurcaciones se duplican continuamente y
finalmente la trayectoria de la liacutenea de iteracioacuten graacutefica se niega a fijarse en
alguacuten punto es entonces que nace el caos En la graacutefica se ha considerado un
paraacutemetro ldquorrdquo de 38 lo que hace que la paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica tenga
una ldquojorobardquo bastante pronunciada
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
MBA VI
153
Si dentro de la misma familia de curvas se escoge otra funcioacuten cuadraacutetica
diferente se obtiene el mismo resultado siguiendo los mismos pasos descritos
para la integracioacuten graacutefica El siguiente ejemplo fue hallado en el Internet139 y
aplica la foacutermula f x = x2 + c en este caso no se juega con la pendiente de la
funcioacuten solo se ha variado el paraacutemetro ldquocrdquo lo que causa que la paraacutebola se
mueva verticalmente
139
Cfr httphypertextbookcomchaos
c = 14 c = -34 c = -1316
c = -13 c = -14015 c = -18
MBA VI
154
ANEXO VI
EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRANtildeOS
1- El espacio de fases
Es un espacio abstracto que contiene la informacioacuten de las variables que
describen el movimiento de los sistemas dinaacutemicos su esencia radica en
transformar los datos numeacutericos en coordenadas con la finalidad de hallar
formas geomeacutetricas Si se compara lo explicado con la geometriacutea de
Descartes en que las figuras geomeacutetricas forman puntos en el espacio es
exactamente lo opuesto 140
Por ejemplo Lorenz al pasar los resultados de sus tres ecuaciones a tres
ejes cartesianos uno por cada ecuacioacuten halloacute su mariposa sin saberlo
habiacutea utilizado el espacio de fases
El espacio de Fases es definitivamente una manera diferente de ver las
cosas de observar lo escondido dentro de los sistemas dinaacutemicos
En este espacio se generan y son vistosas muchas caracteriacutesticas no
observables de otra manera James Gleick expresa lo siguiente
ldquoEn el espacio de fases el conocimiento completo de un sistema dinaacutemico en un instante temporal uacutenico se transforma en un puntordquo Gleick 1989 141
Tomando el ejemplo del peacutendulo141 que es un sistema dinaacutemico muy
estudiado por los fiacutesicos si se toman ciertos datos numeacutericos representativos
140
Cfr Sametband 1994 44 141
Tomado de Gleick 1989 142 Sametband 1994 45-50 y Schifter 2000 41-43 La explicacioacuten mas rica en datos es la de Sametband que toma diferentes condiciones en el sistema dinaacutemico
MBA VI
155
para dibujarlos en un eje de coordenadas (espacio de fases) se obtendraacuten
figuras interesantes
Los datos que los fiacutesicos consideraron representativos son los aacutengulos que
forma el peacutendulo al moverse y que se representoacute en el eje ldquoxrdquo y la velocidad
que tiene que se representoacute en el eje ldquoyrdquo debido a que un peacutendulo es un
sistema dinaacutemico disipativo142 quedaraacute sin moverse con el transcurrir del
tiempo Esto se explica en los siguientes paacuterrafos
a Al iniciar el movimiento el peacutendulo tendraacute una posicioacuten representada por
un nuacutemero negativo en el eje ldquoxrdquo y en el eje ldquoyrdquo tendraacute una posicioacuten cero
por ser su velocidad cero El graacutefico es el siguiente
de un peacutendulo para explicar la formacioacuten de los llamados ldquotorosrdquo figuras con forma de rosquilla en el espacio de fases 142
Se denomina Sistema Dinaacutemico disipativo a aquel que disipa poco a poco su energiacutea debido a peacuterdidas por diversas causas En el caso del peacutendulo real estudiado la velocidad va disminuyendo paulatinamente debido al rozamiento con el aire
MBA VI
156
b Cuando empieza el movimiento del peacutendulo se origina una trayectoria
curva en el espacio de fases con los datos velocidad y aacutengulo
c Cuando la velocidad llega al maacuteximo el aacutengulo es cero lo que estariacutea
representado por el siguiente graacutefico
MBA VI
157
d Es entonces que la velocidad vuelve a disminuir y el aacutengulo aumenta
esto se representa en el siguiente graacutefico
e Debido a que el sistema es ldquodisipativordquo e iraacute perdiendo energiacutea a traveacutes
del tiempo su posicioacuten final es con velocidad cero y aacutengulo cero Se
sucederaacute una trayectoria espiral en el espacio de fases que seraacute ldquoatraiacutedardquo
hacia el centro que representa su posicioacuten final Este punto se denomina
por este motivo ATRACTOR
MBA VI
158
2- Atractores Extrantildeos143
Es una de las invenciones mas importantes de la ciencia moderna144 nacioacute
debido a que los fiacutesicos necesitaban maacutes de dos dimensiones llamadas
tambieacuten ldquogrados de libertadrdquo para expresar sistemas dinaacutemicos maacutes
complejos esto complica el trabajo en sobremanera Gleick expresa lo
siguiente
ldquoLas dos dimensiones no satisficieron las exigencias que los fiacutesicos necesitaban estudiar Requeriacutean maacutes de dos variables y eso demandaba maacutes dimensiones Cada porcioacuten de un sistema dinaacutemico capaz de moverse con independencia es otra variable otro grado de libertadrdquo (Gleick 1989 144)
Sametband expresa que los sistemas dinaacutemicos econoacutemicos se pueden
representar en un espacio de fases con todos los grados de libertad que se
necesiten haciendo un espacio multidimensional
ldquoUn economista puede trabajar con un ldquoespaciordquo multidimensional con variables iacutendice del consto de vida costo de la vivienda valor del doacutelar precio del petroacuteleo trimestres de la uacuteltima deacutecada etceacuteterardquo (Sametband 1994 51)
Cuando un sistema dinaacutemico es caoacutetico su representacioacuten en el espacio de
fases es una oacuterbita infinita en un espacio finito el sistema nunca seraacute atraiacutedo
por el centro nunca seraacute un atractor unidimensional La manera como se
expuso matemaacuteticamente un atractor de esta naturaleza fue resuelto
mediante computadoras
Gleick da como ejemplo un sistema caoacutetico conocido conformado por un
peacutendulo impulsado por descargas eleacutectricas
a La computadora muestra la primera oacuterbita del sistema
143
Los atractores eran de tres tipos Los puntos fijos (donde todo se detiene) los ciclos liacutemites
MBA VI
159
Fuente Gleick
b Al representar mas vueltas se forma una rosquilla que en el lenguaje
cientiacutefico se conoce como ldquotorordquo145
Fuente Gleick
c Para ver el interior de la estructura escondida dentro de este sistema
dinaacutemico se recurre a una teacutecnica inventada por Henry Poincareacute esta
teacutecnica implica cortar esta rosquilla con un plano de tal manera que cada
(donde todo oscila) y los atractores extrantildeos (todos los demaacutes) Cfr Gleick 1989 268 144
Gleick 1998 141 145
Sametband 1994 49-50
Una Orbita
100 Orbitas10 Orbitas
MBA VI
160
una de las trayectorias corten el mismo y hagan un punto en el mismo146
De esta manera se puede visualizar un atractor extrantildeo El siguiente
graacutefico muestra lo expresado
Fuente Gleick
d El plano con el atractor ampliado se muestra en el siguiente graacutefico La
imagen corresponde al atractor despueacutes que el peacutendulo ha realizado 8000
oacuterbitas esto quiere decir que la figura estaacute formada por 8000 puntos
puede observarse que estaacute lleno de plegamientos y estiramientos que
hacen una estructura fractal147 y por lo tanto tienen la propiedad de
autosemejanza Se recordaraacute que la manera en que Smale expresoacute que
se construiriacutean atractores extrantildeos fue mediante plegamientos y
146
Gleick 1989 149-151 en adicioacuten ver Sametband 1994 61 147
Cfr Sametband 1994 61 y 64
Seccioacuten de Poincareacute
mostrando un atractor
extrantildeo
1000 Orbitas
MBA VI
161
estiramientos obteniendo su herradura a partir de estas transformaciones
topoloacutegicas en el espacio de fases
Fuente Gleick
A partir de este tipo de investigaciones nacen en otras disciplinas intentos por
aplicar esta teoriacutea por ejemplo en los setentas los cientiacuteficos comenzaron a
buscar atractores extrantildeos en la naturaleza el tiempo atmosfeacuterico en el
mercado bursaacutetil esperando encontrar lo que escondiacutean148
Hubieron inclusive cientiacuteficos que expresaron que los atractores extrantildeos
estaban relacionados con la entropiacutea de un sistema y por lo tanto eran maacutequinas
de informacioacuten149
148
Cfr Gleick 1989 159
Atractor extrantildeo (8000 oacuterbitas)
MBA VI
162
ANEXO VII
EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES
Mandelbrot desarrolloacute su figura gracias al estudio de los trabajos de Gastoacuten Julia
disciacutepulo de Poincareacute el creador de la Topologiacutea en el plano de Argand conocido
tambieacuten como plano complejo Para la comprensioacuten de este procedimiento para
hallar fractales de una belleza fascinante se abordaraacuten primero los nuacutemeros
complejos luego el plano de Argand en el que se pueden representar y
finalmente los conjuntos de Julia y el conjunto de Mandelbrot
1- Los nuacutemeros complejos
Los nuacutemeros complejos nacieron del vaciacuteo matemaacutetico y la necesidad de
emplear raiacuteces cuadradas de nuacutemeros negativos
El vaciacuteo matemaacutetico en mencioacuten se debe a lo siguiente Al tomar la raiacutez
cuadrada de un nuacutemero positivo no existe ninguacuten inconveniente por
ejemplo la raiacutez cuadrada de cuatro tiene dos resultados
Al elevar al cuadrado el nuacutemero positivo 2 se obtiene 4 asimismo al elevar
al cuadrado el nuacutemero -2 tambieacuten se obtiene cuatro (una regla matemaacutetica
sencilla indica que la multiplicacioacuten del signo menos un nuacutemero par de
veces daraacute como resultado el signo maacutes)
149
Cfr Gleick 1989 257
4
2
-2
MBA VI
163
Pero si se intenta obtener la raiacutez cuadrada de un nuacutemero negativo no se
obtiene un resultado razonable dentro del conjunto de nuacutemeros Racionales
Las dos raiacuteces posibles elevadas al cuadrado generan el nuacutemero positivo +4
Es entonces que para lograr operaciones con este tipo de problemas los
matemaacuteticos idearon el conjunto de Nuacutemeros al que denominaron
Complejos que incluyen a las raiacuteces cuadradas negativas teniendo en
cuenta lo siguiente
Entonces asumiendo que el resultado de la raiacutez cuadrada de -1 es ldquoirdquo se
obtiene lo siguiente
El nuacutemero obtenido es un ldquonuacutemero complejordquo llamado asiacute porque tiene varios
componentes Todo nuacutemero complejo posee dos partes una real y una
imaginaria y se puede representar de la siguiente forma
-4 4 x i = 4 i=
-4 4 x= -1
-4
iquest2
iquest-2
Z=a +bi
MBA VI
164
La parte real estaacute representada por el sumando ldquoardquo y la imaginaria por ldquobirdquo
tanto a como b pueden tomar el valor cero lo que implicariacutea que Z puede
ser puramente real o puramente complejo Las reglas para efectuar
operaciones con nuacutemeros complejos son las mismas que utiliza el aacutelgebra
para efectuar operaciones con binomios
2- El plano de Argand
Conocido tambieacuten como Plano Complejo sirve para representar nuacutemeros
complejos como puntos en un eje cartesiano y para operar con ellos como si
fuesen vectores (se siguen los mismos principios que se utilizan en fiacutesica)
En el eje de las ldquoxrdquo se representa la parte real y en el de las ldquoyrdquo la parte
imaginaria por ejemplo 4+5i se representariacutea de la siguiente forma
3- Conjuntos de Julia
Julia fue un matemaacutetico franceacutes disciacutepulo de Poincareacute perdioacute la nariz por
participar de forma activa en la primera Guerra Mundial y someterse a
muchas operaciones faciales lo que lo obligoacute a portar un bozal negro por
MBA VI
165
toda su vida150 murioacute el 19 de marzo de 1978 Fue un matemaacutetico notable
por sus estudios sobre procesos iterativos con nuacutemeros complejos
Descubrioacute junto con Pierre Fatou que pueden formarse muchas figuras
graficando este tipo de procesos en el plano de Argand151 sin ayuda de las
computadoras con que se cuenta hoy diacutea La geometriacutea eucliacutedea no serviacutea
para describirlos pues sus formas eran extrantildeas el matemaacutetico franceacutes
Adrien Douady dijo al respecto
ldquoSe obtienen una variedad increiacuteble de conjuntos de Julia Unos son como
nubes gordezuelas otros como zarza sarmentosa y otros como chispas que
flotan en el aire tras el estallido de un fuego de artificio Uno ostenta la figura
de conejo y muchos poseen colas de caballo de marrdquo (Gleick 1989 223)
A continuacioacuten se presentan imaacutegenes de algunos de estos conjuntos
graficados con ayuda de un ordenador152
150
Cfr wwwfractalesorg 151
Gleick 1989 222 Sametband 1994 131 152
Las imaacutegenes fueron hechas con el programa Ultrafractal for Windows Versioacuten 303 es un programa que se puede comprar a traveacutes del Internet Las imaacutegenes han tenido que presentarse de manera que puedan ser impresas pues el programa al hacer las iteraciones genera diferentes colores para apreciar mejor las siluetas esto genera aspectos espectrales que le dan a este tipo de figuras una belleza uacutenica
MBA VI
166
Al ampliarse estas figuras puede observarse la autosemejanza propiedad
de los fractales
Los trabajos de Julia fueron consideradas curiosidades matemaacuteticas y los
matemaacuteticos los olvidaron con el transcurrir del tiempo
4- El Conjunto de Mandelbrot
Benoit Mandelbrot de quieacuten se tratoacute en el Capiacutetulo I estudioacute los trabajos de
Julia y descubrioacute en 1979 que podiacutea crear una imagen que representara
todos y cada uno de los conjuntos creados por este
Estudioacute el proceso de iteracioacuten en el plano de Argand con diferentes
ecuaciones graficaacutendolos en las computadoras de la IBM donde trabajaba
Despueacutes de muchos intentos llegoacute a una figura que podiacutea escribirse de
modo sencillo y cuya coleccioacuten de puntos se hallaban todos en el plano
complejo La foacutermula que se exponiacutea a un proceso de iteracioacuten era la
siguiente
Esto significaba tomar un nuacutemero complejo elevarlo al cuadrado adicionarle
una constante y volver a efectuar este procedimiento
James Gleick expresa lo siguiente con respecto al proceso de iteracioacuten con
nuacutemeros complejos seguido por su graficacioacuten
ldquoEl uacutenico meacutetodo de saber que clase de figura corresponde a una ecuacioacuten determinada es proceder por tanteo y este procedimiento puso a los exploradores de aquel terreno ignorado maacutes cerca espiritualmente de Magallanes que de Euclidesrdquo (Gleick 1998 227)
De la misma manera menciona
Z = Z + C2
MBA VI
167
ldquoLa geometriacutea claacutesica ante una ecuacioacuten busca la serie de nuacutemeros que la satisfagan Las locuciones de una como x2 + y2 = 1 producen una figura que en este caso es una circunferencia () Pero cuando el geoacutemetra la itera en vez de resolverla la ecuacioacuten se transforma en un proceso dinaacutemico en lugar de estaacuteticordquo (Gleick 1989 227)
Cuando Mandelbrot exploroacute su conjunto con computadoras de la eacutepoca se
dio cuenta que a diferentes escalas no se copiaba a si mismo mientras maacutes
se lo ampliaba se percibiacutea que ninguna parte del mismo era semejante al
todo Teniacutea una variedad infinita y en efecto representaba todos y cada
uno de los conjuntos de Julia
En la actualidad con ordenadores maacutes potentes puede verificarse lo
expuesto en el paacuterrafo anterior
Una curiosidad que vale la pena mencionarse es acerca del estudio hecho
por Peitgen y Richter sobre las cuencas fractales que vienen a ser los liacutemites
entre dos estados en este caso la magnetizacioacuten y la no magnetizacioacuten al
ampliar los graacuteficos irregulares y de bella complejidad que brindaban se
encontroacute al conjunto de Mandelbrot Esto era seguacuten James Gleick un
indicador de la universalidad de Feigenbaum153 Al respecto expresa
ldquoEl conjunto de Mandelbrot existe de la misma manera Existiacutea antes de que
Peitgen y Richter se dedicaran a convertirlo en expresioacuten artiacutestica antes de
que Hubbard y Douady entendieran su esencia matemaacutetica y antes de que
Mandelbrot lo descubrierardquo
El graacutefico a que llegoacute Mandelbrot al iterar la funcioacuten mencionada es el
siguiente154
153
Gleick 1989 236 154
Las imaacutegenes fueron hechas con el programa Ultrafractal for Windows Versioacuten 303 es un programa que se puede comprar a traveacutes del Internet Las imaacutegenes han tenido que presentarse de manera que puedan ser impresas pues el programa al hacer las iteraciones genera diferentes colores para apreciar mejor las siluetas esto genera aspectos espectrales que le dan una belleza uacutenica
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168
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Universidad de San Martiacuten de Porres Lima-Peruacute
MBA VI
4
Tengo que mencionar tambieacuten al Arquitecto Francisco Martiacutenez profesor de la
Facultad de Arquitectura de la Universidad San Martiacuten de Porres por compartir
conmigo su amistad y la curiosidad por este raro tema
Tengo que agradecer tambieacuten al profesor Armando Zaacuterate por su paciencia para
absolver mis consultas
Definitivamente no hubiera podido avanzar con este trabajo sin el apoyo de los
oficiales de mi buque que comprendieron el esfuerzo de la investigacioacuten y me
dieron tiempo para realizarla a pesar de que no contaacutebamos con eacutel
Esta apertura de visiones a largo plazo ha sido el producto de las ensentildeanzas
de todos los profesores que trabajaron con la Maestriacutea VI para ellos mi maacutes
profundo reconocimiento y mi maacutes sincero agradecimiento
MBA VI
5
RESUMEN
El tema de la presente investigacioacuten se centra en los alcances y limitaciones de
la teoriacutea del caos como herramienta de anaacutelisis del comportamiento
organizacional cultura y necesidad de cambio de las organizaciones
La primera hipoacutetesis base del trabajo sostiene que las organizaciones son
sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no perioacutedicos la segunda sostiene
que el efecto mariposa condiciona la interaccioacuten de escala entre la organizacioacuten
como sistema sus partes y su entorno la tercera sostiene que las
organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno
obedeciendo a un comportamiento fractal la cuarta y uacuteltima sostiene que el
comportamiento organizacional es la resultante de las tres hipoacutetesis anteriores
Para sustentar las hipoacutetesis mencionadas se dividioacute el trabajo en cuatro
capiacutetulos En el primero se presentan los marcos histoacuterico y teoacuterico de la Teoriacutea
del Caos en el segundo se trata al comportamiento organizacional a traveacutes de
una visioacuten de escalas para abordar una perspectiva fractal en el tercero se trata
la importancia de las escalas y la dependencia sensitiva de las condiciones
iniciales para generar el cambio y finalmente en el cuarto capiacutetulo se aborda el
tema de la importancia de la utilizacioacuten del cerebro derecho para los liacutederes
actuales con la finalidad de apuntar a lograr una organizacioacuten inteligente y
afrontar un entorno turbulento como el actual
Al finalizar el trabajo se concluyo que las organizaciones son sistemas
dinaacutemicos no lineales no perioacutedicos y muy flexibles que al ser vistos mediante
MBA VI
6
una visioacuten de escalas permiten la comprensioacuten de diversos fenoacutemenos como los
comportamientos y estructuras fractales o los efectos mariposa llamados
tambieacuten ciacuterculos reforzadores
En adicioacuten se verifica la importancia del uso de los arquetipos sisteacutemicos para
comprender sistemas dinaacutemicos complejos tales como la organizacioacuten sus
partes y su entorno
MBA VI
7
INDICE
PAGINA
DEDICATORIA
02
AGRADECIMIENTOS
03
RESUMEN
05
INDICE
07
INTRODUCCION
09
CAPITULO I MARCO HISTOacuteRICO Y TEORICO
20
1-LINEALIDAD Y NO LINEALIDAD CONCEPCIONES ANTIGUAS
20
2-EDWARD LORENZ Y EL EFECTO MARIPOSA
26
3-LA VISION TOPOLOGICA DE STEPHEN SMALE
41
4-LA ECUACION LOGISTICA PENSAMIENTO DE YORK Y MAY
45
5-LA EXPLICACION DE FEIGENBAUM Y LA UNIVERSALIDAD
54
6-LA NUEVA GEOMETRIA MANDELBROT Y SU VISION DE ESCALAS
61
7-OTROS APORTES Y APLICACIONES DE LA TEORIA DEL CAOS A LAS CIENCIAS APLICADAS
66
8-CURIOSIDADES MATEMATICAS QUE SURGEN DE LA TEORIA DEL CAOS
74
CAPITULO II COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA PERSPECTIVA FRACTAL
83
1-COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA
83
2-RELACION DE LA TEORIA DEL CAOS CON LAS CIENCIAS CORRESPONDIENTES AL CAMPO EMPRESARIAL
95
CAPITULO III IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS FRACTALES Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO
98
MBA VI
8
CAPITULO IV IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACION INTELIGENTE Y AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL
104
CONCLUSIONES
108
CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA ANtildeOS) EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS SISTEMICOS
110
APLICACIONES A LA PRAXIS RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEGICO
129
FUTURA LINEA DE INVESTIGACION
131
ANEXO I GLOSARIO
132
ANEXO II EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA ldquoDEPENDENCIA SENSITIVA A LAS CONDICIONES INICIALESrdquo
134
ANEXO III EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE
137
ANEXO IV EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY EN LA FORMULA LOGISTICA COMPARACION CON LOS DIAGRAMAS DE CONTROL UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADIacuteSTICO DE PROCESOS
139
ANEXO V RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGISTICA
150
ANEXO VI EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRANtildeOS
154
ANEXO VII EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES
162
BIBLIOGRAFIA
169
MBA VI
9
INTRODUCCION
1- ANTECEDENTES
El presente trabajo aborda el tema de las organizaciones observadas como
sistemas dinaacutemicos complejos intentando explicarlas y entenderlas a traveacutes
de la teoriacutea del caos en adicioacuten se apoya la premisa de apuntar a la
construccioacuten de una organizacioacuten inteligente para afrontar el entorno
turbulento que implica constantes cambios
Debe resaltarse que no existen trabajos anteriores acerca de este tema y la
orientacioacuten del trabajo apunta a continuar esta investigacioacuten posteriormente
debido a que la riqueza del mismo asiacute lo amerita
2- INTEREacuteS O MOTIVACIOacuteN
El intereacutes del autor del presente trabajo por los Recursos Humanos por el
Liderazgo y por la Direccioacuten Estrateacutegica han sido fuentes de impulso para
esta investigacioacuten
La motivacioacuten para seguirla y culminar la parte que corresponde a esta tesis
se formoacute en las clases del programa CLI de la universidad en las clases de
Gestioacuten Estrateacutegica de Recursos Humanos con Pedro Castellano y en las
conversaciones que sobre el tema se sostuvieron con Julio Llosa
Los temas sobre el Caos los Sistemas Dinaacutemicos la Complejidad y la No
Linealidad con que se abordan los sistemas organizacionales a traveacutes de
analogiacuteas a pesar de ser una forma heterodoxa de tratarlos es importante
para entender que las organizaciones son sistemas en constante movimiento
y cambio cuyas partes estaacuten iacutentimamente racionadas con el sistema total y
en adicioacuten para comprender que los esfuerzos que cada miembro de la
MBA VI
10
organizacioacuten efectuacuteen pueden verse amplificados enormemente causando
radicales cambios para bien o para mal
El valor agregado del presente trabajo estaacute en el manejo de la complejidad a
traveacutes de formas de pensamiento no lineal tales como el pensamiento
sisteacutemico el cual permite ver la estructura invisible que subyace en los
sistemas dinaacutemicos sin olvidar su complejidad Esto definitivamente apunta
hacia una visioacuten de escalas macro en donde se considera la interrelacioacuten de
la empresa y su entorno y una visioacuten de escalas micro formadas por cada
una de las partes y por cada una de las personas apuntando hacia el
modelo de una organizacioacuten llamada por Peter Senge INTELIGENTE
3- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
a iquestSe pueden considerar a las organizaciones sistemas Dinaacutemicos
complejos temporales y no lineales
b iquestSon importantes los pequentildeos esfuerzos hechos a cualquier nivel para
generar cambios en la organizacioacuten
c iquestPuede servir la Teoriacutea del Caos para aplicarla a los sistemas
organizacionales
d iquestLos fractales pueden explicar varios fenoacutemenos que se observan en las
organizaciones
e iquestEs aplicable la visioacuten de escalas propuesta por Mandelbrot a las
organizaciones
f iquestEs posible la aplicacioacuten de los arquetipos del pensamiento sisteacutemico a
casos reales generando la posibilidad de soluciones a problemas
complejos
g iquestEl liderazgo y la motivacioacuten son importantes dentro de la perspectiva no
lineal para generar en los sistemas dinaacutemicos organizacionales cambios
MBA VI
11
positivos importantes como presentar una diferenciacioacuten estrateacutegica que
apunte a la creatividad y a la innovacioacuten radical
h iquestDentro de una perspectiva sisteacutemica el cambio es importante
i iquestDentro de una perspectiva no lineal el cambio es importante
j iquestQueacute tan importantes son las personas para lograr una organizacioacuten
inteligente que actuacutee en un entorno turbulento como el actual
k iquestQue lugar toma el liderazgo y la motivacioacuten en una organizacioacuten
inteligente
4- HIPOacuteTESIS
a Las Organizaciones son sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no
perioacutedicos
b La ldquoDependencia Sensitiva de las Condiciones Inicialesrdquo condiciona la
interaccioacuten de escala entre la Organizacioacuten como sistema sus partes y su
entorno
c Las Organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno
obedeciendo a un comportamiento fractal
d El Comportamiento Organizacional no es otra cosa que la resultante de
las tres hipoacutetesis anteriores
5- OBJETIVOS GENERAL Y ESPECIFICOS PARTES DEL TRABAJO
a Presentar los antecedentes de la Teoriacutea del Caos con la finalidad de
entender su importancia y su conexioacuten con el mundo real
b Presentar y explicar la Teoriacutea del Caos con la finalidad de enfocarla a la
explicacioacuten y anaacutelisis de sistemas dinaacutemicos no perioacutedicos en una
organizacioacuten
c Presentar y explicar el funcionamiento y propiedades de los sistemas no
lineales caoacuteticos
MBA VI
12
d Analizar y explicar la importancia de ldquolo pequentildeordquo y su trascendencia
dentro del cambio incidiendo en sus efectos positivos y negativos para
una organizacioacuten
e Evaluar los alcances del lenguaje fractal y su entendimiento para lograr el
cambio de las organizaciones hacia las denominadas ldquoorganizaciones
inteligentesrdquo
f Evaluar la importancia del desarrollo del llamado ldquoliderazgo de cerebro
derechordquo como recurso para alcanzar el estaacutendar de las Organizaciones
Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como el actual
6- INDICADORES DE LOGRO DE LOS OBJETIVOS
a Para el primer objetivo ldquoPresentar los antecedentes de la Teoriacutea del Caos
con la finalidad de entender su importancia y su conexioacuten con el mundo
realrdquo
(1) Revisar la bibliografiacutea actualizada y las bases de datos con que
cuenta la escuela
(2) Hallar la conexioacuten conceptual y analogiacuteas praacutecticas entre los
diferentes estudios y hallazgos sobre el caos y su importancia con
relacioacuten a la explicacioacuten del mundo real
b Para el segundo objetivo ldquoPresentar y explicar la Teoriacutea del Caos con la
finalidad de enfocarla a la explicacioacuten y anaacutelisis de sistemas dinaacutemicos no
perioacutedicos en una organizacioacutenrdquo
(1) Definir sistemas dinaacutemicos y explicar la importancia de los no
perioacutedicos
(2) Presentar definir y explicar los atractores extrantildeos importancia
(3) Presentar analizar y explicar la foacutermula logiacutestica con los
razonamientos de Robert May y Mitchel Feigenbaum utilizando
MBA VI
13
herramientas como MS Excel con la finalidad de explicar los periodos
de estabilidad y caos en el crecimiento de una poblacioacuten de animales
comparaacutendola con el crecimiento de una empresa en diferentes
entornos temporales de estabilidad y caos
(4) Presentar el principio de ldquoUniversalidadrdquo descubierto por Feigenbaum
y mostrar analogiacuteas para posibles aplicaciones en el aacutembito
organizacional
c Para el tercer objetivo ldquoPresentar y explicar el funcionamiento y
propiedades de los sistemas no lineales caoacuteticosrdquo
(1) Explicar las diferencias entre sistemas lineales y no lineales
(2) Presentar ejemplos histoacutericos y ejemplos actuales de sistemas no
lineales en funcionamiento
d Para el cuarto objetivo ldquoAnalizar y explicar la importancia de ldquolo pequentildeordquo
y su trascendencia dentro del cambio incidiendo en sus efectos positivos
y negativos para una organizacioacutenrdquo
(1) Presentar y explicar la ldquodependencia sensitiva a las condiciones
inicialesrdquo descubierta por Lorenz y su aplicacioacuten a la comprensioacuten de
los sistemas no lineales de una organizacioacuten y su entorno
(2) Reforzar lo expuesto con casos organizacionales reales
e Para el quinto objetivo ldquoEvaluar los alcances del lenguaje fractal y su
entendimiento para lograr el cambio de las organizaciones hacia las
denominadas ldquoorganizaciones inteligentesrdquo
(1) Analizar y explicar el razonamiento de Benoit Mandelbrot y la
importancia de las escalas para entender la naturaleza y por que no
a las empresas
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(2) Comprender los nuacutemeros complejos con la finalidad de entender y
graficar los conjuntos fractales en el plano respectivo
(3) Presentar los conjuntos fractales maacutes importantes asiacute como
curiosidades de esta geometriacutea que hacen que la naturaleza sea maacutes
comprensible Su aplicacioacuten a las organizaciones
f Para el sexto objetivo ldquoEvaluar la importancia del desarrollo del llamado
ldquoliderazgo de cerebro derechordquo como recurso para alcanzar el estaacutendar
de las Organizaciones Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como
el actualrdquo
(1) Establecer las diferencias entre la antigua filosofiacutea (lineal) y la filosofiacutea
actual (no lineal)
(2) Comprender la importancia y la necesidad del cambio y por lo tanto
del aprendizaje constante de las organizaciones para hacer frente al
entorno actual
7- JUSTIFICACION
Desde sus primeros antildeos aunque de manera inconsciente los individuos
observan las acciones de otros tratando de interpretar lo que ven en su
entorno observan lo que los demaacutes hacen y tratan de explicar porque
experimentan tal o cual comportamiento intentando predecir lo que podriacutean
hacer bajo diferentes condiciones o lo que podriacutea suceder Es asiacute que de
manera intuitiva la mayoriacutea de las personas llega a obtener creencias que
con frecuencia no llegan a explicar el porqueacute la gente hace lo que hace
coacutemo y porqueacute se interrelacionan de diferentes maneras dentro de su
entorno o coacutemo y porqueacute suceden las cosas como suceden
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15
Si pensamos en las empresas y su entorno sucede lo mismo que lo expuesto
en el paacuterrafo anterior Para explicarlo se han desarrollado diferentes
disciplinas entre estas tenemos al Comportamiento Organizacional
El Comportamiento Organizacional es un campo de estudio que investiga el
impacto que los individuos grupos y estructura tienen sobre el
comportamiento dentro de las organizaciones con la finalidad de aplicar tal
conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacioacuten intenta por lo
tanto explicar y predecir el comportamiento de los individuos dejando la
intuicioacuten de lado y reemplazaacutendola por el estudio sistemaacutetico del mismo
Definitivamente con este ldquoestudio sistemaacuteticordquo se logran predicciones
ldquorazonablemente precisasrdquo que corresponden a un razonamiento ldquolinealrdquo los
modelos que se han disentildeado para apoyar la teoriacutea y facilitar el
entendimiento definitivamente son parte fundamental de este campo de
estudio Pero para entender la complejidad de las personas y su
organizacioacuten quizaacutes esto no sea suficiente
Una de las bases para el entendimiento del Comportamiento es la Cultura de
una organizacioacuten que estaacute definida como un patroacuten de supuestos baacutesicos
inventados descubiertos o desarrollados por un grupo determinado mientras
aprende a resolver sus problemas de adaptacioacuten externa y aquellos de
integracioacuten interna estos supuestos son considerados por el grupo como
vaacutelidos debido a que han trabajado con suficiente eficiencia a traveacutes del
tiempo y por eso son ensentildeados a los nuevos miembros como la manera
correcta de percibir pensar y sentir en relacioacuten a los problemas planteados
Esto que es muy positivo para que el grupo se identifique consigo mismo y
alcance sus logros a veces hace que una organizacioacuten no se enfrente al
statu quo y no perciba el momento de cambiar a pesar de que sus
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estrategias y maneras de actuar han quedado obsoletas con el transcurrir de
los tiempos
Con este trabajo no intento desvirtuar los modelos y teoriacuteas del CO creo que
son importantes pues logran predicciones interesantes sobre los individuos
pero la organizacioacuten como sistema tiene su propio comportamiento y hay
diversas variables que intervienen hacieacutendola un sistema dinaacutemico no
perioacutedico y caoacutetico que se interrelaciona con otros sistemas similares Si se
aplica como premisa fundamental la conclusioacuten de Edward LORENZ (1961)
al descubrir en sus modelos matemaacuteticos sobre el tiempo y clima el caos
ldquocualquier sistema no perioacutedico es impredeciblerdquo se plantea que es
importante entender la ldquodependencia sensitiva a las condiciones inicialesrdquo
para dar la importancia debida a lo pequentildeo (lo micro) que puede influir
induciendo cambios radicales en la organizacioacuten (lo macro) tanto de manera
positiva como de manera negativa y esto tiene accioacuten directa en el
desenvolvimiento de la organizacioacuten dentro de su entorno
Mi intereacutes se enfoca en complementar y presentar como alternativa vaacutelida a
la Teoriacutea del Caos y sus principios fundamentales para la comprensioacuten del
CO la Cultura y la necesidad del cambio en las organizaciones
Finalmente mi concepcioacuten se basa en apoyar la tendencia actual a formar
liacutederes que usen ldquola parte derechardquo de su cerebro seguacuten el conocido modelo
de Sperry trabajando dentro de Organizaciones Inteligentes ya que las
condiciones ldquono linealesrdquo del mundo real asiacute lo requieren
8- METODOLOGIA
a PRIMERA HIPOacuteTESIS Mediante la comprensioacuten de los sistemas
dinaacutemicos conocidos y utilizando analogiacuteas lograreacute demostrar que las
organizaciones son sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no
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perioacutedicos que se interrelacionan con sistemas mucho maacutes grandes y
complejos dentro de su entorno asiacute como con sistemas pequentildeos y
simples que forman sus partes
b SEGUNDA HIPOacuteTESIS Mediante la comprensioacuten de la Dependencia
Sensitiva de las Condiciones Iniciales lograreacute enfocar la importancia de
los pequentildeos eventos y sus efectos desde lo micro hacia lo macro y
viceversa necesarios para dirigir los esfuerzos de una organizacioacuten hacia
el cambio constante necesario para desenvolverse de manera coherente
en el entorno actual
c TERCERA HIPOacuteTESIS Mediante el entendimiento de los fractales y la
visioacuten de escalas de Mandelbrot lograreacute enfocar la importancia y la
necesidad de cambio constante en una organizacioacuten para su
desenvolvimiento en el entorno actual
d CUARTA HIPOacuteTESIS Mediante analogiacuteas y el entendimiento de la teoriacutea
del caos lograreacute demostrar que el Comportamiento Organizacional no
puede limitarse a predicciones ldquorazonablemente precisasrdquo sobre el
comportamiento de los individuos sin tomar en cuenta que son parte de
un sistema dinaacutemico mas grande compuesto por la Organizacioacuten que es
parte a la vez de un sistema dinaacutemico de mayor complejidad que es el
entorno
9- NATURALEZA DE LAS FUENTES
Se han utilizado para el presente trabajo revistas monografiacuteas tesis libros
de texto entrevistas experimentos paacuteginas web y las bases de datos
internacionales como la EBSCO y PROQUEST con que cuenta la
universidad
10- ALCANCES Y LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN
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18
a RESULTADOS CONSEGUIDOS
Los resultados de la investigacioacuten fueron positivos por lo siguiente se
aplicaron los principios fundamentales de la teoriacutea del caos a casos
organizacionales reales y se verificoacute que la aplicacioacuten del pensamiento
sisteacutemico y sus arquetipos como herramienta para administrar el cambio
es vaacutelido pues muestran no solo la complejidad del sistema que se
estudia sino tambieacuten el dinamismo que la caracteriza haciendo que sea
difiacutecil no concentrarse en soluciones fundamentales a largo plazo
b PENDIENTES
Se mencionan al final del presente trabajo dentro del tiacutetulo Futura Liacutenea
de Investigacioacuten
c DIFICULTADES ENCONTRADAS
El comportamiento humano individual o colectivo para efectos de anaacutelisis
tiene muchas variables que no pueden cuantificarse (por ejemplo el nivel
de motivacioacuten fortaleza de los modelos mentales valores supuestos
compartidos etceacutetera) lo que sugirioacute aplicar la Teoriacutea del Caos mediante
analogiacuteas
d FACILIDADES
Las bases de datos de la escuela son importantiacutesimas para cualquier
investigador al momento tengo mucha informacioacuten que no he podido
procesar pero pienso utilizarla para futuras investigaciones
e PROBLEMAS QUE ENCIERRA EL TEMA A TRATAR
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Seguacuten el argentino Moiseacutes Sametband es vaacutelido extender los
descubrimientos sobre el Caos a otras aacutereas como el comportamiento
humano mediante analogiacuteas pero teniendo mucho cuidado
ldquocuando se trata por ejemplo del comportamiento humano individual o colectivo que tiene una complejidad incomparablemente mayor que la de los sistemas fiacutesicos esa extensioacuten debe hacerse con mucha prudencia y en general soacutelo puede tener un caraacutecter de analogiacuteardquo (Sametband 1994 14)
Debido a lo mencionado se tubo cuidado al aplicar los principios
fundamentales del Caos al ambiente organizacional mediante analogiacuteas
praacutecticas
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CAPITULO I
MARCO HISTOacuteRICO Y TEOacuteRICO
1- Linealidad y No Linealidad Concepciones Antiguas
Desde la antiguumledad el hombre ha pensado que las pequentildeas cosas no
tienen importancia una arena un soplido una hormiga un cabello incluso
el aletear de una mosca o una mariposa parecen no tener relevancia con un
todo tan complejo como el universo
Los modelos lineales sean matemaacuteticos o no son los maacutes simples que
existen tanto para explicar los fenoacutemenos que nos rodean como para
resolver las ecuaciones que los componen con la finalidad de llegar a un
resultado que apunte a su predecibilidad por esto desde la antiguumledad
hasta hoy se ha tenido la tendencia de explicar el mundo a traveacutes de ellos
Pero el mundo real no se puede explicar con ecuaciones lineales solamente
pues la mayoriacutea de modelos de la realidad se componen por ecuaciones no
lineales que son difiacuteciles de resolver e incluso la mayoriacutea no tienen
solucioacuten iquestEntonces coacutemo resolver este problema iquestSe pueden linealizar
las ecuaciones no lineales
Desde los griegos hasta algunas deacutecadas atraacutes los cientiacuteficos
acostumbraban no dar importancia a las pequentildeas variaciones en sus
caacutelculos pues asumiacutean que una entrada aproximadamente exacta ofreceriacutea
como resultado una salida aproximadamente exacta se pensaba que lo
pequentildeo no teniacutea poder por lo que se optaba por rechazar las pequentildeas no
linealidades o anomaliacuteas para obtener resultados impecables Es asiacute como
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se desarrollaron procedimientos matemaacuteticos para ldquolinealizarrdquo este tipo de
ecuaciones y conseguir las predicciones que se necesitaban1
El pensamiento de que todo tiene principios que pueden ser descubiertos
de que todo puede predecirse si es que se descubren las leyes escondidas
detraacutes de los fenoacutemenos fue expresada con claridad por Pierre Simon de
Laplace quien propuso una inteligencia superior la cual se denominoacute ldquoEl
Demonio de Laplacerdquo2 eacutel escribioacute ldquoTal inteligencia abarcariacutea en la misma
foacutermula los movimientos de los cuerpos maacutes gigantescos del cosmos y del
aacutetomo maacutes imperceptible para ella no habriacutea nada incierto y asiacute el futuro
como el pasado estariacutean ante sus ojosrdquo Este pensamiento hizo que la
mente humana formara modelos mentales o paradigmas que han echado
raiacutez en nuestro cerebro a tal punto que parece imposible cambiar de
concepciones
En definitiva las estructuras lineales fueron la base de la concepcioacuten del
universo y la explicacioacuten de lo que no podiacutea entenderse y han sido parte
intriacutenseca de nuestra vida y actos
El modelo mental de nuestro razonamiento heredado de nuestros ancestros
tiene un concepto cuacutebico y esto se debe a que nuestra formacioacuten es lineal y
lo lineal origina lo cuacutebico3 es difiacutecil entonces cambiar este paradigma y
concebir un pensamiento no lineal imaginar la multidimensionalidad del
espacio el tiempo y otros fenoacutemenos que tienen formas complejas
explicables a veces solo matemaacuteticamente
1 El procedimiento usual para linealizar una ecuacioacuten no lineal implica eliminar los teacuterminos de
menor influencia para dejar menos complicada su funcioacuten matemaacutetica y llegar a una solucioacuten faacutecil (Sametband 1994 29) 2 Sametband 1994 24-25 en adicioacuten ver Schifter 2000 11-12
3 Cfr Zaacuterate 1999 47-49
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22
Entonces es un hecho que nos hemos formado con pensamiento lineal y
tendemos a pensar y ordenarnos linealmente hasta a disentildear linealmente4
Por ejemplo la geometriacutea de Euclides ha sido uno de los pilares de la
matemaacutetica moderna estaacute formada por ciacuterculos triaacutengulos cuadrados y
otras formas que soacutelo existen en la mente y que no pueden encontrarse de
ninguna manera en las nubes rayos rocas costas y otras formas que
conforman la naturaleza5 Entonces puede inferirse lo mismo que afirma
Armando Zaacuterate ldquoconsiderar estructuras lineales se concibe como un error
de construccioacuten del universo en generalrdquo6
Pero cuando se rompen paradigmas y se da cabida al cambio de los
modelos mentales surgen innovaciones conceptuales7 un ejemplo de esto
es el nacimiento de la geometriacutea llamada no Eucliacutedea a inicios de 1800 que
explica mejor el universo el mundo que nos rodea y el largo plazo Lo
anterior se puede observar cuando se comparan los resultados de ambas
geometriacuteas se verifica que la geometriacutea no Eucliacutedea es mucho maacutes precisa8
Definitivamente la historia demuestra que las concepciones y modelos
mentales aprendidos por antildeos no son faacuteciles de cambiar la complejidad de
lo simple podriacutea asombrar a cualquiera que no diera por hecho que los
sistemas simples tienen comportamiento complejo
4 En efecto la arquitectura y el dibujo toman perspectivas dentro de su estructura que son
basadas en cubos que les sirven para dar el efecto de tres dimensiones 5 Platoacuten deciacutea ldquoSoacutelo a traveacutes de la mente podemos acceder a los triaacutengulos puros a ese
espacio donde las cosas no se corrompen ni se gastan ni estaacuten atravesadas de tiempordquo (Zaacuterate 1999 406) 6 Zaacuterate 1999 27
7 Hamel 2000 22-23
8 Como ejemplo puede citarse el trabajo de los marinos en las cartas de navegacioacuten para hacer
el planeamiento de sus derrotas utilizan la geometriacutea esfeacuterica Para distancias cortas se puede asumir la geometriacutea de Euclides que da resultados muy parecidos pero a medida que las distancias se hacen maacutes grandes esta deja de alcanzar la precisioacuten que se requiere por lo que deja de tener valor utilizable
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23
Se menciona tambieacuten a Keppler Newton Galileo y otros genios que con sus
pensamientos originaron la base de la estructura del universo que se
explicaba con sus inventados principios hasta casi finales del siglo pasado9
Los principios en mencioacuten eran entendibles y aceptables no soacutelo porque
predeciacutean los movimientos de los planetas en el universo o los proyectiles y
objetos que caen gracias a la fuerza de gravedad sino porque daban al
mundo una visioacuten de UNIVERSO ORDENADO Y PREDECIBLE
El caos la incertidumbre la ignorancia y el vaciacuteo que le significaba no
entender al mundo que lo rodeaba hizo que el hombre pusiera esta visioacuten
ordenada y predecible en su lugar para llenarlo pero iquestseriacutea posible que
todas estas leyes y principios terminen explicando absolutamente todo La
entrada en la historia de sabios como Poincareacute Einsten Julia Lorenz
Mandelbrot y otros puso al descubierto lo errados de estos conceptos es
asiacute que la rotura de muchos paradigmas abrioacute las puertas a nuevas formas
de pensar a nuevas innovaciones conceptuales y en consecuencia a nuevos
modelos mentales
Al estudiar historia puede observarse que el cambio ha sido una constante
presente no solo en las ciencias que el hombre ha llegado a desarrollar sino
tambieacuten en la misma naturaleza con sus formas y fenoacutemenos
La no linealidad se refiere a la relacioacuten desproporcionada o exponencial que
se puede dar entre variables relevantes en un sistema complejo o caoacutetico
siempre estuvo escondida dentro del universo y el ser humano la evitoacute
debido a sus modelos mentales negaacutendose el placer de observar y disfrutar
de la complejidad y su belleza simplemente porque no podiacutea entenderla
9 Al estudiar la teoriacutea de la Relatividad la teoriacutea del Campo Unificado o la teoriacutea cuaacutentica uno se
da cuenta que el pensamiento de Newton Kepler y Galileo se reduce a mera invencioacuten creativa
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24
Desde hace algunas deacutecadas se tiene en claro que un modelo real es no
lineal y que la simplicidad que lo rodea puede tener incrustada la mayoriacutea de
las veces una complejidad muy alta entonces no pueden retirarse del
modelo valores pequentildeos por considerarse despreciables pues estos pueden
tener un efecto amplificador asombroso a largo plazo capaz de romper
cualquier paradigma formado por nuestra mente durante millones de antildeos de
existencia
Lo mencionado en el paacuterrafo anterior se explicaraacute en el presente trabajo
tomando los principios de la teoriacutea del caos y el pensamiento sisteacutemico
Durante los antildeos 60 y 70 el statu quo implicaba seguir con las tendencias
cientiacuteficas del momento y cada campo de estudio haciacutea esfuerzos
independientes en pro de su especialidad creyendo que no se relacionaban
con las demaacutes Esta situacioacuten impediacutea que se aceptara la nueva forma de
pensar NO LINEAL cada grupo cientiacutefico teniacutea una imagen privada del
panorama de las ideas y seguiacutea una constelacioacuten propia de padres
intelectuales sin saber que los problemas en los que estaban inmersos se
repetiacutean con la misma intensidad en muchas otras disciplinas Al
comprender el pensamiento de Feigenbaum y el principio de universalidad
se comprenderaacute lo antes mencionado
Para finalizar esta parte introductoria se establecen las siguientes
definiciones que son esenciales para la comprensioacuten de esta investigacioacuten
a SISTEMAS LINEALES son baacutesicamente aquellos que se pueden
predecir y cuyas ecuaciones son faacuteciles de resolver10
b SISTEMAS NO LINEALES son aquellos que no se pueden predecir y
cuyas ecuaciones son imposibles de resolver Estos sistemas son
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llamados tambieacuten sistemas caoacuteticos pues estaacuten relacionados directamente
con el caos y son muy difiacuteciles de tratar11
c SISTEMAS DINAacuteMICOS Sistemas en los que determinados paraacutemetros
evolucionan con el transcurrir del tiempo12
d SISTEMAS DINAacuteMICOS PERIOacuteDICOS Sistemas dinaacutemicos cuyos
paraacutemetros se repiten a traveacutes del tiempo en periodos medibles
claramente definidos alcanzan la estabilidad
e SISTEMAS DINAacuteMICOS APERIODICOS Sistemas dinaacutemicos que jamaacutes
alcanzan la estabilidad cuyos paraacutemetros casi se repiten pero nunca lo
hacen13
Estas y otras definiciones se pueden revisar en el anexo ldquoGLOSARIOrdquo
En conclusioacuten los sistemas no lineales en definitiva estaacuten asociados al
CAMBIO porque tienen una increiacuteble sensibilidad a pequentildeas variaciones de
las condiciones que los originan ocasionando cambios radicales e
impredecibles en su comportamiento esto se explicaraacute en el siguiente
subtiacutetulo
En la actualidad hay publicaciones importantes cuyos autores se expresan
sobre el actual entorno bastante complejo al que denominan NO LINEAL
Es en este entorno en el que las empresas tienen que operar y hacer frente a
una dura competencia en la que diferenciarse estrateacutegicamente significa una
lucha constante debido a lo cambiante de las situaciones con las que se
encuentran
Para comprender esta complejidad dinaacutemica y cumplir con los objetivos
trazados en esta investigacioacuten a traveacutes de los siguientes subtiacutetulos se
10
Zaacuterate 1999 206 11
ldquoEn la Fiacutesica del Caos lo contrario de caoacutetico es linealrdquo (Zaacuterate 1999 206) 12
Sametband 1994 11
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abordaraacuten los pasajes maacutes importantes en la historia de la teoriacutea del caos
con la finalidad de tener el suficiente marco teoacuterico para abordar el tema
propuesto
2- Edward Lorenz y El Efecto Mariposa
En este subtiacutetulo se abordaraacute uno de los descubrimientos maacutes importantes
que significa la base estructural de la teoriacutea del Caos con la finalidad de
entender el porqueacute es importante considerar las pequentildeas variaciones o
cambios en los sistemas dinaacutemicos tanto fiacutesicos como no fiacutesicos y coacutemo
estas pueden generar efectos amplificadores de tal magnitud que pueden ser
capaces de producir un cambio radical en el comportamiento de los mismos
Edward Lorenz era un meteoroacutelogo que a comienzos de los sesenta se
dedicaba a la investigacioacuten del tiempo atmosfeacuterico en el Massachussets
Institute of Technology14 En 1960 escogioacute doce variables independientes
en lugar de la inmensa cantidad que entran en juego y creoacute un modelo
matemaacutetico de doce ecuaciones diferenciales con las cuales intentoacute predecir
el tiempo Respecto a este tema el argentino Moiseacutes Sametband afirma
ldquoEn la actualidad los modelos de prediccioacuten meteoroloacutegica tienen alrededor
de un milloacuten de grados de libertadhelliprdquo (Sametband 1994 95)
Esto quiere decir que actualmente las variables independientes que se
toman son de casi un milloacuten y forman un sistema de ecuaciones muy
complejo que solo computadoras muy potentes pueden resolver permitiendo
hacer pronoacutesticos generales aceptables
13
Gleick 1987 30 14
Sametband 1994 94
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27
Cabe resaltar que en base a las teacutecnicas de prediccioacuten de tiempo se
trabajaron muchos temas fiacutesicos sociales y econoacutemicos que estaban
destinados a ofrecer la medida de las condiciones iniciales pero los
resultados eran similares a los que se ofreciacutean en meteorologiacutea15 por
ejemplo los precios de los tiacutetulos pareciacutean cambiar de manera aleatoria sin
tendencias ni modelos predecibles Referente al punto anterior se tiene la
siguiente figura
Este graacutefico16 muestra una serie de puntos que representan un par de
rentabilidades de las acciones de Weyerhaeuser en dos diacuteas consecutivos
durante 1986 1987 y 1988 El diagrama de dispersioacuten muestra que no
existe relacioacuten alguna entre las rentabilidades en diacuteas sucesivos es decir
los inversores no tienen alguna pista sobre lo que sucederaacute al diacutea siguiente
15
Gleick 1987 27 16
Brealey Stewart C Myers y Alan J Marcus 1999 339
0
10
-10
0-10 10
Porcentaje de variacioacuten del precio Porcentaje de variacioacuten del precio diadia tt
Po
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iad
iat+
1t+
1
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28
si se hace una analogiacutea con la meteorologiacutea sucede exactamente lo mismo
los meteoroacutelogos no tienen pista sobre lo que sucederaacute al diacutea siguiente esto
se explicaraacute en las siguientes liacuteneas
El modelo simple de Lorenz corriacutea en un enorme ordenador que ocupaba
praacutecticamente toda su oficina la maacutequina imprimiacutea todo el paso de un diacutea a
traveacutes de una hilera de nuacutemeros que indicaban el comportamiento del tiempo
atmosfeacuterico en un papel
En el MIT todos sus colegas estaban pendientes de los resultados de sus
investigaciones y de lo que su modelo haciacutea a pesar de que no lograba
predecir el comportamiento del tiempo atmosfeacuterico real
Lorenz se habiacutea percatado que el promedio no explica el clima no sirve y
definitivamente llegoacute a la conclusioacuten de que el clima terrestre nunca llegariacutea
a un equilibrio aceptable Al respecto James Gleick expresa lo siguiente
El tiempo medio en los uacuteltimos 12000 antildeos como Lorenz lo sentildealoacute habiacutea sido muy distinto del promedio de los 12000 antildeos anteriores cuando el hielo cubriacutea casi toda Ameacuterica del Norte iquestUn clima se cambiaba en otro por alguacuten motivo fiacutesicoiquestO habiacutea un clima a plazo todaviacutea mayor dentro del cual aquellos periodos soacutelo eran fluctuacionesrdquo (Gleick 1989 173-174)
Lorenz intentoacute observar pautas importantes en su modelo que sirvieran tal
vez para predecir el tiempo real y observoacute que no existiacutean repeticiones
ideacutenticas en su modelo meteoroloacutegico ni en el tiempo atmosfeacuterico real sus
observaciones indicaban que a veces los paraacutemetros eran similares pero
que no se repetiacutean
En 1961 Lorenz estaba analizando los resultados de su modelo y quiso
repetir las sucesiones matemaacuteticas que generaba el intento de tomar un
atajo lo llevoacute a descubrir el efecto mariposa del cual se ocupa este subtiacutetulo
En vez de comenzar desde el principio cargando en la memoria de la
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29
maacutequina las condiciones iniciales que habiacutea propuesto para el experimento
anterior dejando de esta manera que su computadora haga los caacutelculos del
tiempo insertoacute manualmente los nuacutemeros que correspondiacutean a las mismas
sin considerar los decimales a partir de los diezmileacutesimos pensando que no
eran de importancia pues la experiencia haciacutea creer que ldquoun imput
aproximadamente exacto daraacute un output aproximadamente exactordquo17
La sorpresa que recibioacute al colocar las curvas generadas antes una encima de
otra y comparar los graacuteficos originados antes y despueacutes de su accioacuten lo
confundioacute eacutel esperaba obtener graacuteficos iguales en toda su extensioacuten sin
embargo se halloacute con dos curvas totalmente divergentes un pequentildeo error
numeacuterico habiacutea causado un efecto catastroacutefico18 un tiempo totalmente
diferente
En definitiva Lorenz se puso a revisar todas las posibles fallas que podriacutean
haber ocasionado este menudo problema
iquestPorqueacute habiacutean curvas diferentes iquestHabriacutea fallado el programa iquestQuizaacutes
tubo alguacuten error al dar entrada a los datos antes de que se hiciera correr el
software iquestQuizaacutes habriacutea que revisar los tubos al vaciacuteo del ordenador o
alguna parte importante de la estructura que lo estariacutea haciendo funcionar
mal
Las curvas en mencioacuten eran similares en su nacimiento pero el patroacuten
cambiaba mientras el punto de referencia u observacioacuten se alejaba del inicio
Esto significaba que las curvas generadas por la computadora eran
diferentes tal como se puede observar en el siguiente graacutefico
17
El nuacutemero que debiacutea introducir en la memoria de su ordenador era 0506127 pero Lorenz introdujo el 0506 esto significa que el radical cambio en el comportamiento del sistema se debioacute a una diferencia entre las condiciones iniciales de tan solo 0000127 (Cfr Gleick 1987 24)
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30
Fuente Gleick J
A pesar que revisoacute su programa y la computadora para descubrir errores que
solventaran una explicacioacuten a lo que estaba sucediendo no los halloacute cuando
revisoacute la introduccioacuten de los nuacutemeros en la memoria del ordenador dio con el
origen de la no similitud de los dos tiempos atmosfeacutericos graficados en el
papel y se preguntoacute porqueacute la variacioacuten en una diezmileacutesima porcioacuten de una
unidad era tan importante
Lorenz descubrioacute que un pequentildeo error numeacuterico podiacutea cambiar
radicalmente el comportamiento de un sistema dinaacutemico como el tiempo
atmosfeacuterico ya que esa marginal porcioacuten de unidad podiacutean representar
variaciones de presioacuten provocadas por el aleteo de una mariposa el respirar
de las personas o el movimiento de los cuerpos
Se dio cuenta asiacute como muchos otros cientiacuteficos que los pronoacutesticos a largo
plazo estaban condenados a la extincioacuten debido a que se convertiacutean en
18
En los computadores actuales que trabajan con 30 o maacutes decimales para sus caacutelculos se sabe que una variacioacuten mucho maacutes pequentildea de la que experimentoacute Lorenz puede hacer que el resultado final variacutee totalmente
Ed
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rotm
an
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31
meras especulaciones por ser despreciables Gleick menciona en su libro lo
que Lorenz expresoacute al respecto cuando descubrioacute esta propiedad de los
sistemas dinaacutemicos
ldquoLa persona corriente al ver que predecimos las mareas muy bien con unos meses de antelacioacuten se pregunta porqueacute no logramos hacer lo mismo con la atmoacutesfera que soacutelo es un diferente sistema de fluido con leyes de complicacioacuten semejante Pero he comprendido que cualquier sistema fiacutesico de comportamiento no perioacutedico seraacute impredeciblerdquo(Gleick 1989 26)
El nombre teacutecnico que Lorenz puso al principio descubierto fue el siguiente
ldquoDependencia Sensitiva de las Condiciones Inicialesrdquo llamado
comuacutenmente ldquoEfecto Mariposardquo
Esta dependencia no era desconocida por el hombre antiguo tampoco por el
actual Por ejemplo en la antiguumledad el folklore anglosajoacuten lo menciona de
manera sutil
ldquoPor un clavo se perdioacute la herradura Por una herradura se perdioacute el caballo Por un caballo se perdioacute el jinete Por un jinete se perdioacute la batalla Por una batalla se perdioacute el reinordquo19
Tomando un ejemplo bastante posterior James C Maxwell quien tubo
trabajos importantes en electromagnetismo en 1873 percibioacute el efecto
mariposa lo que lo indujo a dar ejemplos fiacutesicos y sociales asiacute mismo Henri
Poincareacute en 1908 escribioacute en su Ciencia y Meacutetodo
ldquouna causa muy pequentildea que se nos escapa determina un efecto considerable que no podemos dejar de ver y entonces decimos que ese efecto se debe al azarrdquo (Sametband 1994 33)
En la actualidad el efecto mariposa tambieacuten es percibido por varios
investigadores por ejemplo Armando Zaacuterate expresa lo siguiente
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32
ldquoEn el corazoacuten de una ldquoorganizacioacuten inteligenterdquo hay un cambio de perspectiva en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con eacutel en vez de considerar que un factor externo causa nuestros problemas vemos que nuestros actos crean los problemas que experimentamosrdquo (Zaacuterate 1999 126)
David Fischman tambieacuten es consiente del efecto mariposa en un sistema
dinaacutemico como la organizacioacuten en su libro ldquoEl Secreto de las Siete Semillasrdquo
hace que el personaje principal el maestro le explique a su disciacutepulo que el
sutil efecto que se produce cuando se efectuacutean comportamientos no eacuteticos
dentro del ambiente dinaacutemico de la organizacioacuten puede verse amplificado
ocasionando un efecto mariposa negativo que puede sacar del juego a
toda la empresa
ldquohellipPrimero piensa en las consecuencias negativas iquestTe has puesto a pensar que pueden descubrir que tu empresa ha pagado coimas y en el peor de los casos aparecer una denuncia en los medios de comunicacioacuten Podriacutean crearte una mala imagen en la comunidad En el peor de los casos te pueden encarcelar por cometer un delitohellipiquestCuanto puede perder tu empresa por robos sobornos y engantildeosrdquo (Fischman 2002 152)
En otro pasaje del mismo libro el maestro de la historia expresa las
consecuencias positivas del comportamiento eacutetico
ldquohellipmira todo lo que puedes ganar no pagando esa coima Ademaacutes de estar maacutes en paz y contento contigo mismo estaraacutes enviando un ejemplo de congruencia a toda tu organizacioacuten Aumentaraacutes la confianza de las personas en ti como liacuteder educaraacutes a tu personal para respetar los valores que tuacute verdaderamente quieres en tu empresa pero sobre todo estaraacutes alineando tu organizacioacuten con la luzhellipobtendraacutes mejores resultadoshellipLograraacutes el trozo de oro no la pepitardquo (Fischman 2002 153)
El portal web de ldquoLa Teoriacutea del Caosrdquo expresa lo siguiente con respecto a
este tema
19
Cfr enlace web httpwwwfractalesorg
MBA VI
33
ldquoLa suma social total de los pequentildeos esfuerzos cotidianos de todo el mundo especialmente cuando se auacutenan libera indudablemente bastante maacutes energiacutea en el mundo que las hazantildeas heroicas singulares Ese total incluso logra que el esfuerzo heroico individual parezca algo minuacutesculo como un grano de arena en la cima de una montantildea con un sentido megalomaniacuteaco de su propia importancia20 rdquo
Con respecto a sistemas informaacuteticos se sabe que los micro procesos
pueden producir efectos en los macro procesos esto quiere decir que las
pequentildeas fallas pueden ser amplificadas generando conflictos de cuidado
Hay programas que tienen moacutedulos que hacen trabajos diferentes y
especializados haciendo anaacutelisis estadiacutesticos de varios tipos y pequentildeas
diferencias en los decimales a partir del quinto decimal hacen que los
resultados variacuteen y no sean aceptables (existen programas que manejan de
15 a 30 decimales en los caacutelculos y es necesario trabajar con esa precisioacuten
debido a la Dependencia Sensitiva de las condiciones iniciales)
Con respecto a la calidad tan predicada en los uacuteltimos 15 antildeos actualmente
se sabe que el despilfarro de mano de obra materiales y tiempo-maacutequina
originan el incremento de los costes y por lo tanto el precio que los clientes
deben pagar si estos no quieren pagar ese precio compran a otros
originando que se pierda el mercado y crezca el desempleo si la empresa
quiebra Deming expresa lo siguiente
ldquoLos directivos de muchas compantildeiacuteas de Japoacuten observaron en 1948 y 1949 que el mejorar la calidad engendra de manera natural e inevitable la mejora de la productividadrdquo Deming 1989 3
Luego muestra el graacutefico que estaba en todas las pizarras de los directivos
japoneses desde 1950 En este graacutefico se observa la disposicioacuten ldquolinealrdquo de
las relaciones esto corresponde a un pensamiento lineal
20
Cfr httpusuarioslycoseslateoriadelcaos
MBA VI
34
Este graacutefico cumple de acuerdo al pensamiento sisteacutemico con el efecto
reforzador o amplificador (el sutil efecto mariposa) uno de los arquetipos
baacutesicos de esta disciplina
El pensamiento sisteacutemico desarrollado a partir de la deacutecada de los
cincuenta y que es parte fundamental de las disciplinas que se deben
desarrollar para formar una organizacioacuten inteligente observa este efecto al
considerar dentro de sus arquetipos los efectos amplificadores de ciertas
acciones en una organizacioacuten21 estos efectos amplificadores se deben a la
realimentacioacuten reforzadora que es uno de los tres pilares fundamentales del
pensamiento sisteacutemico llamado por Senge ldquoLa Quinta Disciplinardquo del cual la
presente investigacioacuten trataraacute posteriormente El graacutefico sisteacutemico
correspondiente al graacutefico anterior tendriacutea la siguiente forma
Mejora la calidad
Decrecen los costes porque
hay menos procesos menos
equivocaciones menos retrasos
y pegas se utiliza mejor
el tiempo-maacutequina y los
materiales
Mejora la productividad
Se conquista el
mercado con la
mejor calidad y
precio mas bajo
Se permanece en
el negocio
Hay mas y mas
trabajo
Mejora la calidad
Decrecen los costes porque
hay menos procesos menos
equivocaciones menos retrasos
y pegas se utiliza mejor
el tiempo-maacutequina y los
materiales
Mejora la productividad
Se conquista el
mercado con la
mejor calidad y
precio mas bajo
Se permanece en
el negocio
Hay mas y mas
trabajo
MBA VI
35
Esto significa que cuando mejora la calidad ocasiona que decrezcan los
costos lo que ocasiona que mejore la productividad lo que ocasiona que se
conquiste el mercado lo que ocasiona que se permanezca en el negocio lo
que origina que haya maacutes trabajo esto haraacute que la empresa se concentre
maacutes en la calidad y ocasione que el efecto se amplifique maacutes y maacutes
El efecto mariposa o dependencia sensitiva a las condiciones iniciales daba
un ejemplo concreto de coacutemo lo macro (el tiempo atmosfeacuterico) se
entrelazaba directamente con lo micro (las variaciones marginales que
aparentemente no tienen importancia) haciendo que las escalas a diferentes
niveles tengan una relacioacuten antes no observada
En definitiva es importantiacutesimo tener en cuenta este principio en sistemas
dinaacutemicos de cualquier tipo ya que cualitativamente da un golpe a las
predicciones inclusive habriacutea que preguntarse si todaviacutea tiene sentido
resolver ecuaciones con datos cada vez magraves exactos22
Lorenz no solo estudioacute el tiempo atmosfeacuterico para poder entenderlo
encontroacute en sus investigaciones sistemas dinaacutemicos maacutes sencillos que
describiacutean un comportamiento complejo23 similar al de sistemas maacutes
complicados tales como la transferencia de calor por conveccioacuten24
Referente a la conveccioacuten sus estudios lo llevaron a determinar que a
medida que el calor aumenta el comportamiento de las corrientes formadas
21
Senge 1992 106-111 22
Sametband 1994 33 23
Esto significaba hallar contradicciones al pensamiento de la eacutepoca pues se afirmaba que un sistema simple describiriacutea un comportamiento simple y un sistema complejo un comportamiento complejo Lorenz demostroacute que no era asiacute al estudiar su Noria un sistema no lineal la cuaacutel se comporta como los sistemas dinaacutemicos reales 24
La conveccioacuten es un tipo de transferencia de calor que genera movimientos en los fluidos debido a que el fluido caliente sube y el fluido friacuteo baja Esto origina varios fenoacutemenos atmosfeacutericos en el caso del fluido gaseoso aire y la afloracioacuten de las aguas en el oceacuteano en el caso del fluidos liacutequidos
MBA VI
36
por transferencia de calor se complica es asiacute que mediante un ingenio
mecaacutenico denominado NORIA25 pudo simular el comportamiento de los
fluidos en conveccioacuten llegando a simplificar su sistema de ecuaciones a tres
las cuales describiacutean el sistema formado por la noria al introducirlas en su
ordenador este comenzoacute a calcular varios valores uno por cada ecuacioacuten
El sistema mecaacutenico en mencioacuten se muestra en el siguiente graacutefico26
Las ecuaciones del sistema simplificado son las siguientes
Fuente httpwwwtugorgtexshowcaselorenzatractorpdf
25
La NORIA es un sistema mecaacutenico formado por un chorro de agua y una rueda giratoria que tiene ocho cajones con agujeros en la parte inferior que permiten salir el agua Este sistema tiene un comportamiento giratorio aparentemente sencillo con velocidad y movimiento constante pero cuando el suministro de agua aumenta de manera tal que no permite que el agua salga de los cajones con la rapidez necesaria y por lo tanto no supere la friccioacuten entonces su velocidad y movimiento deja de ser uniforme la velocidad aumenta lo que hace que los cajones no se llenen por igual lo que generaraacute que en alguacuten momento la rueda gire en sentido contrario sin una pauta ni tiempo que pueda predecirse
MBA VI
37
Definitivamente datos como estos expresaban algo para saberlo Lorenz
graficoacute los valores de cada ecuacioacuten en tres ejes de coordenadas
cartesianas Utilizoacute sin saber el espacio de fases (tema que se abordaraacute
posteriormente)
A pesar de las limitaciones tecnoloacutegicas de la eacutepoca Lorenz pudo dibujar
parte de las espirales que conforman el llamado ldquoatractor extrantildeordquo que lleva
su nombre (el tema de atractores seraacute abordado posteriormente)
La figura que se muestra a continuacioacuten muestra la solucioacuten numeacuterica de las
ecuaciones mostradas anteriormente con los siguientes paraacutemetros
Fuente httpwwwtugorgtexshowcaselorenzatractorpdf
26
Fuente wwwfractalesorg
MBA VI
38
Pueden observarse las dos espirales que en el argot de esta teoriacutea se
conocen como ldquolas alas de la mariposa de Lorenzrdquo
Moiseacutes Sametband expresa que cada una de las alas del atractor puede
representar un posible estado de la atmoacutesfera por ejemplo tiempo lluvioso
en el ala izquierda y tiempo seco en el ala derecha si se toma un punto
inicial y se sigue la oacuterbita puede que su trayectoria lo dirija hacia el ala de
tiempo lluvioso Pero una pequentildea perturbacioacuten que ocasione el corrimiento
de este punto hacia otra oacuterbita del atractor puede ocasionar que su
trayectoria se dirija hacia la otra ala27
En el siguiente graacutefico se muestra otra vista de esta figura puede observarse
que la trayectoria del punto que lo recorre nunca se cruza a si misma por lo
tanto el sistema nunca se repite de modo exacto Es muy claro que una
pequentildea variacioacuten podriacutea significar el cambio de la trayectoria hacia la
espiral contraria
Fuente wwwfractalesorg
MBA VI
39
El atractor de Lorenz que se convirtioacute en uno de los emblemas del Caos da
una idea del comportamiento del sistema real y expresa una complejidad
infinita debido a lo siguiente
a Permaneciacutea dentro de ciertos liacutemites sin salir de ellos
b No se repetiacutea jamaacutes por lo que denotaba desorden puro pero al mismo
tiempo sentildealaba una nueva clase de orden
c Era un sistema simple que no teniacutea un comportamiento simple y esto era
contrario a lo que los cientiacuteficos de la eacutepoca asumiacutean
d Las trayectorias nunca se cruzan
Una ampliacioacuten de la mariposa de Lorenz muestra lo complejo del
comportamiento del sistema
Fuente wwwfractalesorg
Los resultados de su trabajo Lorenz los plasmoacute en un artiacuteculo que
actualmente es muy famoso28 en el cual praacutecticamente se encuentra el
descubrimiento del caos desgraciadamente estos descubrimientos no
27
Cfr Sametband 1994 94-95
MBA VI
40
causaron eco en la eacutepoca en que surgieron debido principalmente a que los
grupos de cientiacuteficos trabajaban en sus disciplinas pensando que sus
ocupaciones no teniacutean nada que ver con las de los demaacutes es por eso que
no fueron aprovechadas ni tomadas en cuenta hasta hace algunos antildeos
Actualmente se encuentran expresiones en varios libros y paacuteginas web que
intentan describir el principio descubierto por Lorenz por ejemplo en Internet
puede leerse lo siguiente29
ldquoel batir de alas de una mariposa puede provocar un draacutestico cambio de direccioacuten de una violenta tormenta a miles de kiloacutemetros de distancia pues la perturbacioacuten en la atmoacutesfera que provocoacute el insecto iraacute amplificaacutendose al avanzar y al llegar al frente de la tormenta puede haber adquirido relevanciardquo Asiacute en algunos modelos utilizados en climatologiacutea para predecir el tiempo ldquono considerar el simple aleteo de una mariposa puede tener consecuencias desastrosas sobre la prediccioacuten del comportamiento atmosfeacutericordquo
Para tener una idea de lo que sucede al cambiar las condiciones iniciales y
comprender este principio el autor realizoacute el experimento del ANEXO II
escogiendo una foacutermula matemaacutetica y ejecutando iteraciones continuas30
La comprensioacuten de este principio fundamental de la Teoriacutea del Caos
ayudaraacute a entender porqueacute los sistemas dinaacutemicos y mucho maacutes aquellos
que son caoacuteticos son tan sensibles a los pequentildeos cambios en las
condiciones que lo originan
En conclusioacuten lo pequentildeo definitivamente es maacutes que importante y puede
causar efectos amplificadores que cambien radicalmente el comportamiento
de un sistema dinaacutemico
28
Lorenz 1963 130-141 29
Extraiacutedo de un artiacuteculo escrito por Nestor Moreno Peacuterez de la Universidad Autoacutenoma de Chapingo encontrado en la paacutegina wwwusuarioslycoseslateoriadelcaos 30
El proceso de iteracioacuten implica ejecutar la ecuacioacuten de acuerdo a ciertas condiciones iniciales para obtener el primer resultado este resultado seraacute la entrada en la misma foacutermula para brindar
MBA VI
41
3- La Visioacuten Topoloacutegica de Stephen Smale
Este subtiacutetulo contiene la explicacioacuten de otro de los trabajos que cimentaron
la nueva ciencia del Caos para explicar y entender mejor los llamados
ldquoatractores extrantildeosrdquo que se trataraacuten maacutes adelante el matemaacutetico Stephen
Smale trabajoacute paralelamente a Lorenz y le interesaron mucho a pesar de ser
especialista en topologiacutea los sistemas dinaacutemicos fiacutesicos llamados
osciladores no lineales31
Definitivamente el pensamiento topoloacutegico de Smale el pensar en espacios
dimensionales muacuteltiples difiacuteciles de imaginar le sirvioacute para efectuar sus
estudios en los sistemas dinaacutemicos mencionados a pesar de que otros
cientiacuteficos los desestimaban por ejemplo el tubo de vaciacuteo investigado por el
holandeacutes Balthasar Von der Pol en 1920 era un circuito electroacutenico no lineal
olvidado por los cientiacuteficos hasta que Smale le tomoacute importancia por tener en
su sistema una irregularidad que no se podiacutea explicar y que fue atribuida a
un simple fenoacutemeno secundario que no revestiacutea mayor importancia32
A pesar de que varios cientiacuteficos abordaron el tema de otra forma Smale
dejoacute de lado los osciloscopios y se concentro en una visioacuten topoloacutegica del
problema analizaacutendolo a traveacutes del espacio de fases como herramienta (ver
ANEXO VI en el que se aborda el tema del espacio de fases) y utilizando
transformaciones topoloacutegicas tales como estiramientos y compresiones Con
este procedimiento logroacute obtener una figura geomeacutetrica parecida a una
el resultado siguiente este siguiente resultado seraacute la nueva entrada en la foacutermula lo que originaraacute un nuevo resultado repitieacutendose el proceso hasta el infinito 31
Esto pareciacutea contrariar a los cientiacuteficos de la eacutepoca pues los peacutendulos muelles o circuitos eleacutectricos llamados osciladores no lineales habiacutean sido dejados atraacutes por los fiacutesicos hace mucho tiempo es por eso que admiraba a muchos que un matemaacutetico de la talla de Smale estuviera interesado en ellos (Gleick 1987 51-53) 32
Cfr Gleick 1987 56
MBA VI
42
herradura Sametbad da una explicacioacuten sencilla de este razonamiento
complejo33 y expresa
ldquoAl mantenerse de manera simultaacutenea las tres operaciones contraccioacuten estiramiento y plegado el rectaacutengulo se transforma progresivamente en una herradura que a su vez se aplanaraacute estiraraacute plegaraacute dando nacimiento a una estructura de doble horquilla y asiacute sucesivamenterdquo (Sametband 1994 63)
La explicacioacuten del complejo razonamiento topoloacutegico con que se obtuvo esta
figura no es uno de los objetivos de este trabajo de investigacioacuten34 pero
hay que resaltar que proporcionoacute una base para la comprensioacuten de las
propiedades caoacuteticas de los sistemas De manera baacutesica Smale nos dice
que si se encogen y estiran dos puntos proacuteximos en el espacio original
jamaacutes se sabraacute donde terminaraacuten en cada estiramiento aumenta la
distancia entre estos de manera exponencial lo que corresponde a la
sensibilidad a las condiciones iniciales Adicionalmente proporcionoacute una de
las maneras de confeccionar ldquoatractores extrantildeosrdquo (ver ANEXO VI en el que
se aborda el tema de atractores extrantildeos)
La manera como Smale descubre esta impredecibilidad se debioacute al siguiente
procedimiento iterativo
a Toacutemese un rectaacutengulo aprieacutetese la parte superior e inferior hasta tener
una barra horizontal
b Se curva luego para formar una herradura
c Se imagina esta herradura encajada en un rectaacutengulo y se desfigura de la
misma manera
Este procedimiento que puede repetirse hasta el infinito se muestra a
continuacioacuten de manera graacutefica
33
Cfr Sametband 1994 61-64
MBA VI
43
Fuente Gleick J
Despueacutes realizar algunas veces el conjunto de las acciones descritas la
figura geomeacutetrica resultante tiene la forma de una herradura y se muestra a
continuacioacuten
Fuente Sametband
Con el procedimiento descrito se pueden obtener varios ldquoatractores
extrantildeosrdquo (ver ANEXO VI sobre atractores extrantildeos) como el que se muestra
a continuacioacuten llamado atractor de Henon35
34
Una explicacioacuten completa al respecto pero bastante compleja para cualquier persona que no tenga una base en este tipo de matemaacuteticas puede leerse en Sametband 1994 61-64 35
La figura mostrada asiacute como su ampliacioacuten fue obtenida a traveacutes del programa Fractint for DOS versioacuten 200
MBA VI
44
Si se observa cuidadosamente pueden verse los dobleces y estiramientos
mencionados
Ampliaacutendose la parte de la figura que se tiene en el recuadro azul puede
observarse con mayor exactitud los dobleces y estiramientos En adicioacuten
puede observarse que cada parte es semejante a la figura total
MBA VI
45
El autor ha hecho el experimento del ANEXO III para comprender las
transformaciones topoloacutegicas del pensamiento de Smale
En conclusioacuten al efectuar procesos iterativos tales como los topoloacutegicos
en el espacio de fases pueden hallarse figuras fractales (los atractores
extrantildeos son figuras fractales esto se explicaraacute posteriormente)
4- La Ecuacioacuten Logiacutestica el Pensamiento de James York y Robert May
a La Ecuacioacuten Logiacutestica
La ecuacioacuten logiacutestica fue propuesta en 1845 por el socioacutelogo y matemaacutetico
Pierre Verhulst y se aplicoacute a la dinaacutemica de poblaciones que tienen una
realimentacioacuten controlada por el aumento de depredadores o escasez de
alimentos por ejemplo en 1920 Vito Volterra hizo experimentos para
explicar las fluctuaciones perioacutedicas de peces en el Mediterraacuteneo36
Una versioacuten simple de la amplia familia de ecuaciones de este tipo es la
siguiente
Xprox=rX(1-X)
Xprox es el resultado que resulta de iterar sucesivamente esta funcioacuten
a partir de una poblacioacuten inicial
X es el resultado de la iteracioacuten anterior o la poblacioacuten inicial que se
estudia
r es una razoacuten de crecimiento que se puede situar maacutes alta o maacutes baja e
implica aumento de depredadores yo escasez de alimentos
36
Cfr Sametband 1994 116
MBA VI
46
Esta ecuacioacuten fue disentildeada con la finalidad de producir dos efectos que se
oponen
(1) Uno de ellos incrementa el nuacutemero final que la funcioacuten daraacute debido a
ciertas condiciones iniciales impuestas de acuerdo al idioma del
pensamiento sisteacutemico esto corresponderiacutea al arquetipo del ciacuterculo
viciosovirtuoso o ciacuterculo reforzador37 Este efecto estaacute dado en la
ecuacioacuten logiacutestica por el factor X
(2) Otro reduce el resultado esto corresponderiacutea al arquetipo de procesos
compensadores del pensamiento sisteacutemico38 Este efecto estaacute dado
en la ecuacioacuten logiacutestica por el factor (1-X) pues cuando ldquoXrdquo aumenta
ldquo1-Xrdquo disminuye
Al analizar la ecuacioacuten logiacutestica de acuerdo al pensamiento sisteacutemico nos
encontramos con el arquetipo denominado ldquoliacutemites al crecimientordquo39 en el
que interactuacutea un ciacuterculo reforzador con uno de balance La ecuacioacuten
logiacutestica podriacutea entonces explicarse de la siguiente manera
El ciacuterculo de la izquierda corresponde al ciacuterculo reforzador y expresa que
como las condiciones para la vida de la poblacioacuten que se estudia son
37
Cfr Senge 1992 106-111 38
Cfr Senge 1992 111-117 39
Cfr Senge 1992 125-136
CONDICIONES
PARA LA VIDA
AUMENTO EN
NUMERO DE
LA ESPECIE
ESCASEZ DE
COMIDA AUMENTO
DE DEPREDADORESI BCONDICIONES
PARA LA VIDA
AUMENTO EN
NUMERO DE
LA ESPECIE
ESCASEZ DE
COMIDA AUMENTO
DE DEPREDADORESI B
MBA VI
47
oacuteptimas el nuacutemero de individuos de la especie crece pero no crece
libremente ya que existe un ciacuterculo de balance que estaacute representado a la
derecha que expresa lo siguiente a medida que la poblacioacuten que se
estudia crezca habraacute escasez de alimentos de alimentos y aumentaraacuten
los depredadores que se comen a los individuos de la poblacioacuten
El anaacutelisis de estos graacuteficos aplicando el sisteacutemico explica de la misma
manera lo siguiente cuando los depredadores aumentan debido a la
abundancia de su comida (la poblacioacuten que se estudia) esta disminuye
entonces la comida del depredador escasea lo que provoca que su
nuacutemero disminuya entonces la poblacioacuten que se estudia aumenta
nuevamente
El estudio de la ecuacioacuten logiacutestica hecho por los bioacutelogos hizo que se
encontraran con el caos y su complejidad infinita pero decidieron
considerarlo una perturbacioacuten un simple ldquocomportamiento anoacutemalordquo pues
este hallazgo no se encontraba alineado con las creencias y modelos
mentales de los cientiacuteficos de la eacutepoca
Este error fue subsanado principalmente por los investigadores James
York y Robert May
James York era un matemaacutetico a quien le gustaban los problemas y
curiosidades tales como el descubrimiento de Lorenz redactado nueve
antildeos antes en el artiacuteculo ldquoDeterministic nonperiodic Flowrdquo y su
acercamiento con investigadores de varias disciplinas le hizo tomar
importancia al comportamiento de la ecuacioacuten logiacutestica Se dio cuenta
que en la naturaleza abundan los sistemas que se explican
matemaacuteticamente con modelos de ecuaciones no lineales imposibles de
resolver y que estos implicaban complejidad infinita
MBA VI
48
La complejidad de estos sistemas significaba desorden y el desorden era
no deseado para cualquier cientiacutefico de la eacutepoca pues indicaba que el
sistema era impredecible observoacute que en el pasado muchos
investigadores se toparon con la complejidad pero la evadieron aduciendo
anomaliacuteas insignificantes
A pesar de los modelos mentales de la eacutepoca York al estudiar la ecuacioacuten
logiacutestica se dio cuenta de su complejidad y no la dejoacute de lado inclusive
compartioacute el intereacutes sobre la misma con un amigo Robert May
b Robert May
May era un bioacutelogo que teniacutea un intereacutes por las matemaacuteticas bastante
inusual en los investigadores de su especialidad lo que lo llevoacute a meterse
en las profundidades de la funcioacuten logiacutestica y descubrir creativamente
parte de sus secretos
Puso en marcha un programa de exploracioacuten numeacuterica intensa parecido al
de Stephen Smale sobre uno de los familiares maacutes sencillos de esta
ecuacioacuten40
Experimentoacute lo que sucediacutea al variar el paraacutemetro ldquorrdquo de la poblacioacuten
observando la duplicacioacuten de los periodos y finalmente el caos (en el
ANEXO IV se ha efectuado un experimento de exploracioacuten numeacuterica para
entender que sucede al variar el paraacutemetro mencionado)
Al igual que Lorenz con su NORIA May analizoacute que sucediacutea en un
sistema dado alguacuten paraacutemetro Con paraacutemetros bajos el sistema llegaba
a un punto fijo estable con paraacutemetros maacutes altos se estabiliza en dos o
maacutes puntos debido a las bifurcaciones y con paraacutemetros maacutes elevados
brota el caos
MBA VI
49
Definitivamente May estaba estudiando un sistema dinaacutemico donde el
futuro depende de manera determinista del pasado (sistema
determinista)41 esto quiere decir que el futuro estaacute determinado por las
condiciones iniciales que lo originan Pero este sistema simple teniacutea un
comportamiento muy complejo y matemaacuteticamente estaba representado
por una foacutermula que tambieacuten era muy simple
James Gleick expresa lo siguiente
ldquoMay no pudo al principio abarcar de una mirada la totalidad de lo antes descrito pero eran bastante desconcertantes los fragmentos accesibles a sus caacutelculos En un sistema del mundo real el observador veriacutea cada vez la tajada vertical de un solo paraacutemetro y uacutenicamente una clase de comportamiento ya un estado estable ya un ciclo de siete antildeos ya azar aparente No tendriacutea forma de saber que el mismo sistema con alguacuten cambio imperceptible en un paraacutemetro podiacutea exhibir pautas de geacutenero por completo distintordquo (Gleick 1989 80-81)
Para ver el comportamiento complicado de la funcioacuten logiacutestica May
recurrioacute a un ldquodiagrama de bifurcacioacutenrdquo para reunir toda la informacioacuten en
una sola imagen
En este diagrama el eje vertical representa la poblacioacuten final una vez
efectuadas las sucesivas iteraciones y el eje horizontal representa el
paraacutemetro ldquorrdquo con el que se han efectuado los caacutelculos
El diagrama de bifurcacioacuten en mencioacuten fue conseguido con medios que en
la actualidad se considerariacutean ruacutesticos pero da una idea de la complejidad
del sistema representado por una funcioacuten cuadraacutetica iterada
De esta manera el perfil del diagrama mostrado a continuacioacuten permitioacute a
May ver la estabilidad inicial luego las sucesivas bifurcaciones y
finalmente el caos
40
La foacutermula que trabajoacute en sus experimentaciones es la que se explicoacute al inicio del subtiacutetulo
MBA VI
50
Fuente Gleick
Posteriormente ordenadores mucho mas potentes mostraron su
estructura compleja generando una de las primeras figuras fractales (ver
ANEXO IV en el que se explica el diagrama)
41
Sametband 1994 112-113
05
10
3 35 383
MBA VI
51
Si se ampliacutea la imagen se pueden observar mejor las bifurcaciones y la
parte caoacutetica42 el resultado de estas ampliaciones genera figuras
similares a la total
Posteriormente las figuras con esta propiedad de autosemejanza fueron
denominadas ldquofractalesrdquo
A continuacioacuten se amplificaraacute la parte correspondiente al recuadro azul
para observar la propiedad de autosemejanza de la figura
Puede observarse que esta parte del diagrama es semejante a la figura
total
42
Para hacer las ampliaciones sucesivas se utilizoacute el programa Fractint for DOS versioacuten 200 Es un freeware que se puede conseguir gratis en Internet
MBA VI
52
Si se vuelve a ampliar la imagen en la zona del recuadro azul se
obtendraacute la siguiente imagen Se puede observar el mismo patroacuten de la
imagen total
Otra ampliacioacuten adicional se muestra a continuacioacuten Si esta figura fuese
presentada variaacutendosele las escalas se obtendriacutea una figura que es
MBA VI
53
praacutecticamente igual a la total43 esta operacioacuten no puede hacerse debido
a limitaciones del programa
Una ampliacioacuten maacutes nos muestra que aunque la figura estaacute deformada
sigue teniendo el mismo patroacuten que la total La figura que se obtiene es la
siguiente
43
Cfr El Portal de la Teoriacutea del Caos httpusuarioslycoseslateoriadelcaos y en adicioacuten el portal The Chaos Hypertextbooktrade httphypertextbookcomchaos
MBA VI
54
Este procedimiento puede repetirse hasta el infinito y siempre se hallaraacute
que las pequentildeas figuras que se exploran son semejantes a la figura total
May incentivado por sus descubrimientos buscoacute sistemas caoacuteticos en el
campo bioloacutegico y se encontroacute con ellos al toparse con los ciclos regulares
de varios virus Llegoacute a la conclusioacuten de que si se agrega una
perturbacioacuten a un sistema conformado por estos por ejemplo una
campantildea de vacunacioacuten es posible que haga reaccionar al sistema de
manera diferente provocando la generacioacuten de oscilaciones que puedan
confundir a cualquier observador James Gleick expresa lo siguiente
ldquoDe hecho en los datos de programas praacutecticos tales como una campantildea para eliminar la rubeacuteola del Reino Unido los meacutedicos habiacutean percibido oscilaciones como las que habiacutea vaticinado el modelo de May Y cualquier funcionario de la sanidad puacuteblica ante una crisis aguda a corto plazo de rubeacuteola creeriacutea que el programa habiacutea fracasadordquo (Gleick 1989 86-87)
ldquoLos ecoacutelogos y epidemioacutelogos exhumaron datos que los cientiacuteficos precedentes habiacutean descartado por ser demasiado engorrosos Se descubrioacute caos determinista en los registros de epidemias de sarampioacuten en Nueva York asiacute como en dos siglos de fluctuaciones que habiacutean sentildealado los tramperos de la Compantildeiacutea de la Bahiacutea de Hudsonrdquo (Gleick 1989 87)
En conclusioacuten May con sus experimentos e investigaciones rompioacute un
paradigma de la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca debido a que sacoacute a la
luz el siguiente axioma los sistemas no lineales simples no poseen
necesariamente un comportamiento simple tal como se pensaba pueden
presentar uno totalmente complicado
5- La Explicacioacuten de Feigenbaum y la Universalidad
Feigenbaum era un cientiacutefico que estudioacute la ecuacioacuten logiacutestica en 1975
desde una perspectiva totalmente diferente (en el ANEXO V se explica
MBA VI
55
brevemente el razonamiento de Feigenbaum sobre la ecuacioacuten logiacutestica)
logrando hallar uno de los principios de esta teoriacutea que es tan importante
como el efecto mariposa La universalidad muestra que ldquosistemas
diferentes se comportan de manera ideacutenticardquo esto significaba la rotura de
otro paradigma o modelo mental de la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca ya
que cada grupo de cientiacuteficos pertenecientes a determinada disciplina
trabajaban de manera aislada creyendo sus logros no tendriacutean repercusioacuten
alguna en las demaacutes
La universalidad de Feigenbaum explicaba porqueacute grupos cientiacuteficos de
diferentes disciplinas lograban resultados o problemas ideacutenticos a pesar de
trabajar con principios ideas y procesos totalmente diferentes
En adicioacuten permite al autor de esta tesis enfocar sus esfuerzos para aplicar
los principios de la teoriacutea del caos al ambiente organizacional esto debido a
que a pesar de que la organizacioacuten es un sistema formado por sistemas
diferentes a los fiacutesicos estos se deben comportar de manera ideacutentica
Feigenbaum se concentroacute en la regioacuten liacutemite entre el orden y el caos creiacutea
que esta era la frontera entre el flujo uniforme y la turbulencia en un fluido44
y haciendo una exploracioacuten numeacuterica con una calculadora pudo observar
que el sistema de nuacutemeros generado convergiacutean geomeacutetricamente esto
significaba que las duplicaciones apareciacutean con mayor rapidez y en
constante orden45
Al hallar la razoacuten de convergencia por procedimientos matemaacuteticos observoacute
la cifra 4669 que no guardaba relacioacuten con ninguna constante conocida
44
La turbulencia y su comportamiento caoacutetico han sido durante mucho tiempo un dolor de cabeza para los investigadores de la mecaacutenica de fluidos Se encuentra por ejemplo al final de la corriente ascensional del humo del cigarrillo en tuberiacuteas que transportan fluidos gaseosos o liacutequidos en la atmoacutesfera en el mar en los riacuteos es muy importante para el disentildeo de aviones buques submarinos heacutelices que actuacutean en aire o agua tuberiacuteas etc
MBA VI
56
(por ejemplo π e u otras) Siendo X la poblacioacuten y K la razoacuten de
crecimiento en la foacutermula logiacutestica Moiseacutes Sametband expresa lo siguiente
sobre el hallazgo de Feigenbaum
ldquoel aumento de k debe ser 466920166hellip y el aumento en X debe ser 2502908hellipEstos nuacutemeros de Feigenbaum son universales como π porque la misma estructura de bifurcaciones en cascada y los mismos nuacutemeros de Feigenbaum aparecen tambieacuten en otras ecuaciones siempre y cuando sean funciones contiacutenuas de X y con un solo maacuteximordquo (Sametband 1994 129)
Sametband tambieacuten expresa lo siguiente sobre el principio de universalidad
ldquoLas bifurcaciones en cascada y los nuacutemeros de Feigenbaum aparecen no soacutelo en los caacutelculos que hacen los matemaacuteticos con sus computadoras sino tambieacuten cuando se representan matemaacuteticamente muchos comportamientos de la naturaleza46rdquo(Sametband 1994 129)
Con respecto a este punto James Gleick expresa lo siguiente
ldquoLa convergencia geomeacutetrica significaba que algo en aquella ecuacioacuten era escalar y estaba convencido de que teniacutea importancia De ello dependiacutea que cuanto afectaba a la teoriacutea de la renormalizacioacuten En un sistema de aspecto en apariencia irregular la escala implica que cierta cualidad se manteniacutea mientras que el resto se alterabardquo (Gleick 1989 177)
La visioacuten de escalas que se tocaraacute maacutes adelante comenzaba a tomar
forma a pesar de que un cientiacutefico diferente a Benoit Mandelbrot quien
aseguroacute su importancia la estaba percibiendo
Feigenbaum intentoacute con otras funciones totalmente diferentes y midioacute la
razoacuten de convergencia hallando el mismo resultado 4669 Sobre esto
Gleick expresa lo siguiente
ldquoEl orden al surgir pareciacutea de pronto haber olvidado cuaacutel era la ecuacioacuten original No importaba que fuese cuadraacutetica o
45
Cfr Gleick 1998 176-177 46
Dentro de estos comportamientos tenemos la turbulencia la transferencia de calor por conveccioacuten el clima el afloramiento de las aguas en el Paciacutefico y los anticiclones en el sur que intentan explicar el fenoacutemeno del nintildeo los vientos etc
MBA VI
57
trigonomeacutetrica el resultado era el mismohellipLa regularidad nada teniacutea que ver con senos Ni con las Paraacutebolas Ni con ninguna funcioacuten especial Pero iquestpor queacute Era desconcertanterdquo (Gleick 1989 179)
En Internet se encuentran diagramas de bifurcacioacuten de funciones
totalmente diferentes que presentan un comportamiento similar que no
habiacutea sido percibido por cientiacuteficos anteriores Por ejemplo tenemos las
siguientes
Fuente httphypertextbookcomchaos
x --gt cx (1 - x2) x --gt cx3 (1 - x)
x --gt c (1 - (2x - 1)4) x --gt cx (1 - x)
MBA VI
58
f x --gt c sin x
Fuente httphypertextbookcomchaos
Feigenbaum encontroacute que Sistemas diferentes se comportaban de manera
ideacutentica entonces los cientiacuteficos entendieron que habiacutea que estar al tanto de
los descubrimientos de otras disciplinas para evitar redundancias y peacuterdidas
de tiempo por investigar algo que ya se habiacutea encontrado Pronto se
percataron que los descubrimientos y puntos de vista del caos estaban
desperdigados en muchas disciplinas y que la falta de comunicacioacuten y viejos
paradigmas impediacutean que se unieran para formar sinergia y sacarles
provecho47 Es aquiacute donde los cientiacuteficos se percatan que el secreto estaacute en
buscar estructuras escalares y relacionar lo grande con lo pequentildeo
Respecto a este punto el peruano Armando Zaacuterate expresa lo siguiente
ldquoLo sorprendente de la aplicacioacuten de fractales48 es que cualquiera sea el fenoacutemeno en estudio siempre arroja el mismo resultado y tal vez se deba a la renormalizacioacuten de los nuevos conceptos de este nuevo paradigmardquo (Zaacuterate 1999 385)
47
Cfr Gleick 1989 186-188 48
Fractal es un teacutermino que se aplica a las figuras matemaacuteticas cuyas partes ampliadas generan una figura semejante a la figura total Al tocar la visioacuten de escalas de Mandelbrot en el proacuteximo subtiacutetulo se explicaraacute a fondo el tema
MBA VI
59
Con el descubrimiento de la Universalidad se impulsa un movimiento y nace
una nueva ciencia llamada Caos los que acudieron a las reuniones que se
celebraron se dieron cuenta que no eran los uacutenicos que estaban detraacutes de
ldquocomportamientos anoacutemalosrdquo los viejos paradigmas empezaban a
romperse
Ejemplos sobre la universalidad se tienen al observar la ecuacioacuten logiacutestica
Si bien la ecuacioacuten logiacutestica explica empiacutericamente el comportamiento de
una poblacioacuten de animales de cualquier especie puede tambieacuten explicar
una industria en la cual el paraacutemetro ldquorrdquo estaraacute en funcioacuten de la competencia
entre las empresas del sector el tamantildeo del sector la presioacuten hecha con la
regulacioacuten del estado etc Explica tambieacuten los sistemas fiacutesicos en este
caso el paraacutemetro ldquorrdquo toma en cuenta la cantidad de calor friccioacuten u otra
manifestacioacuten que se le adicionara al sistema En adicioacuten a este punto se
tiene que los mercados financieros y las economiacuteas de las naciones son
sistemas dinaacutemicos que al igual que los bioloacutegicos se caracterizan por tener
procesos de retroalimentacioacuten autorregulacioacuten y auto perpetuacioacuten
(homeoacutestasis temporal) por lo tanto la ecuacioacuten logiacutestica puede usarse para
explicar la economiacutea49
Otro ejemplo de la Universalidad se encuentra al analizar la distribucioacuten de
seiacutesmos intensos y deacutebiles los investigadores han determinado que estos
obedecen a una pauta matemaacutetica que rige tambieacuten para la distribucioacuten de
rentas en una economiacutea de libre mercado50
El pensamiento sisteacutemico demuestra a traveacutes de los arquetipos que
sistemas diferentes se comportan de manera ideacutentica Por ejemplo el
49
Cfr Sametband 1994 123-124 50
Gleick 1989 11
MBA VI
60
anaacutelisis sisteacutemico hecho para la ecuacioacuten logiacutestica en el subtiacutetulo anterior
mediante el arquetipo ldquolimites al crecimientordquo puede hacerse con otros
sistemas como el enamoramiento de una pareja51
Observamos en el ciacuterculo reforzador de la izquierda que cuando una persona
se enamora quiere pasar maacutes tiempo junto a su pareja lo que origina que el
efecto se amplifique y la pareja se sienta mas enamorada Pero existe un
circulo de balance o compensador que evita que ese efecto amplificador
siga creciendo en este se observa que cuando la pareja se va conociendo y
se da cuenta de los defectos de la otra persona el enamoramiento
disminuye Esto no necesariamente ocurre en todos los casos pero se tiene
un buen ejemplo de coacutemo un sistema totalmente diferente a la ecuacioacuten
logiacutestica e incuantificable se comporta de manera similar
Ahora se tomaraacute el caso de una empresa52
51
Senge 1992 126 52
Senge 1992 128-129
I BI BEnamoramientoPasar tiempo
juntos
Se conoce a la
Persona y sus
Defectos
I BI BCrecimientoMoral motivacioacuten
Oportunidad
de promocioacuten
Saturacioacuten del
Nicho del mercado
MBA VI
61
El ciacuterculo reforzador de la izquierda muestra que cuando la empresa crece
se genera la moral motivacioacuten y oportunidad de promocioacuten para sus
integrantes pero este efecto es balanceado por el ciacuterculo de la derecha que
nos muestra que cuando se satura el nicho del mercado el crecimiento
disminuye y se estanca inclusive si no se efectuacutean innovaciones
conceptuales podriacutea desaparecer
Definitivamente se puede concluir que el principio de universalidad es tan
importante como el efecto mariposa debido a que pueden hacerse analogiacuteas
entre sistemas dinaacutemicos sea cual sea su especie
ldquoSistemas diferentes se comportan de manera ideacutenticardquo es una propiedad de
los sistemas dinaacutemicos con mucha importancia para el desarrollo del
presente trabajo pues a traveacutes de analogiacuteas se enfocaraacuten los esfuerzos
para alcanzar los objetivos planteados en el plan de tesis
6- La Nueva Geometriacutea Mandelbrot y su Visioacuten de Escalas
Benoit Mandelbrot era un matemaacutetico nacido en Varsovia que estudioacute en
Francia debido a que sus padres se mudaron en 1936 por la crisis que se
viviacutea en Polonia Viajoacute a Estados Unidos que le ofrecioacute mejores
oportunidades para llevar sus investigaciones matemaacuteticas de manera
heterodoxa sin el ahorcamiento de colegas que defendiacutean los
planteamientos matemaacuteticos de la eacutepoca
La importancia de su pensamiento y sus descubrimientos para el presente
trabajo no soacutelo radica en la nueva geometriacutea que creoacute cuyo entendimiento
ayuda a comprender a los sistemas dinaacutemicos y a la naturaleza misma sino
en su visioacuten de escalas y la propiedad que demuestra Lo pequentildeo estaacute
relacionado con lo grande
MBA VI
62
Mandelbrot exploroacute diversas aacutereas cientiacuteficas en busca de anomaliacuteas las
cuales analizaba de un modo especial no separaba lo pequentildeo de lo grande
como generalmente lo haciacutean otros matemaacuteticos debido a que suponiacutea que
teniacutean alguna relacioacuten
A inicios de los antildeos 60 buscoacute datos de los precios de algodoacuten con la
finalidad de analizarlos la cantidad y calidad de los mismos fueron una
fuente ideal que lo llevariacutea a formar figuras en el plano complejo53 los
economistas analizaban estos datos teniendo en cuenta que los cambios
transitorios no teniacutean nada en comuacuten con los cambios grandes de largo
plazo sin embargo Mandelbrot los unioacute intentando hallar una simetriacutea a
escalas grandes y pequentildeas54 Aprovechoacute que trabajaba en IBM para
efectuar graacuteficas hallando una especie de firma en los datos que no se
podiacutean analizar estadiacutesticamente percibiacutea un particular orden dentro del
desorden a diferentes escalas
De la misma forma exploroacute los datos correspondientes al nivel del agua en
el Nilo el ruido eleacutectrico imposible de eliminar de las liacuteneas telefoacutenicas que
transmitiacutean informacioacuten entre ordenadores de la IBM al cual los ingenieros no
daban explicacioacuten trabajos de Gastoacuten Julia quien fue disciacutepulo de H
Poincareacute sobre caacutelculos iterativos con nuacutemeros complejos
Estos antecedentes le sirvieron para idear una nueva geometriacutea diferente a
la lineal a la cual los matemaacuteticos estaban acostumbrados y a la no lineal
conocida hasta entonces Para Mandelbrot las formas naturales teniacutean
significado maacutes que relevante James Gleick expresa lo siguiente
53
El plano complejo llamado tambieacuten plano de Argand es un plano en el que se pueden representar los nuacutemeros complejos para ver maacutes informacioacuten al respecto consultar el ANEXO VII 54
Gleick 1989 93
MBA VI
63
ldquoLa comprensioacuten de la complejidad de la naturaleza conveniacutea a la sospecha de que no era fortuita ni accidental Exigiacutea fe en que el interesante fenoacutemeno de la trayectoria del rayo por ejemplo no dependiacutea de su direccioacuten sino de la distribucioacuten de sus zigzags La obra de Mandelbrot era una reivindicacioacuten del mundo la exigencia de que formas tan raras gozaban de significado Los hoyos y marantildeas eran algo maacutes que distorsiones que afeaban las figuras de la geometriacutea euclidianardquo (Gleick 1989 102)
Pero iquestcoacutemo llegar a una relacioacuten importante entre lo macro y lo micro entre
lo grande y lo pequentildeo
Mandelbrot escribioacute un artiacuteculo en el que plasma la esencia de su
pensamiento hacieacutendose la siguiente pregunta iquestQueacute longitud tiene la
costa de Gran Bretantildea A pesar de que existen procedimientos
normalizados para calcular la longitud de las costas de un lugar Mandelbrot
expresoacute que la respuesta puede variar debido a la escala que se utilice pues
la medida dependeraacute de la exactitud y precisioacuten de la regla utilizada
Por ejemplo si se utiliza una escala grande que represente la mayor parte
del paiacutes pueden pasar inadvertidos pequentildeos golfos y otros accidentes que
tienen curvas que pueden medirse y aumentar el total medido si se utilizan
escalas mas pequentildeas saltaraacuten a la vista los accidentes que pasaron
inadvertidos y la longitud medida aumentaraacute Esto quiere decir que si se
disminuye maacutes y maacutes la escala de medicioacuten podraacuten verse concavidades y
retorcimientos que no se visualizaban antes y que aumentaraacuten la medida la
visioacuten de escalas de Mandelbrot en la que lo grande se relaciona con lo
pequentildeo habiacutea tomado forma
Las dimensiones de la costa seguacuten Mandelbrot a pesar que pueden tender
hacia el infinito debido la escala que se tome en cuenta tienen una
dimensioacuten fraccionaria que mide el grado de irregularidad de un objeto Esto
quiere decir que las dimensiones de las figuras que lograba formar no teniacutean
MBA VI
64
dimensioacuten entera como 1 2 3 o maacutes significaba que sus figuras teniacutean una
dimensioacuten fraccionaria como 1266 o 2378 o 06334 algo difiacutecil de
imaginar55 A las figuras que teniacutean esta particularidad y en adicioacuten la
propiedad de ldquoautosemejanzardquo las llamoacute fractales
Este concepto era percibido desde la antiguumledad por ejemplo la escuela
joacutenica griega reconociacutea que toda la materia debiacutea contener intriacutensecamente
el mismo elemento56
Elton Mayo profesor de Harvard que apoyoacute en los estudios de Hawthorne
concluyoacute que las normas y los estaacutendares del grupo (lo macro) eran
determinantes medulares de la conducta laboral individual (lo micro)57
Peter Senge expresa que una organizacioacuten inteligente es una organizacioacuten
(lo macro) que aprende y cuyas partes (lo micro) tambieacuten aprenden y afirma
que la habilidad de aprender maacutes raacutepido seraacute la uacutenica ventaja competitiva en
el futuro para lograr esta ventaja se necesita que lo macro y lo micro
trabajen para lograrlo antes que lo haga la competencia En adicioacuten tambieacuten
da importancia a las escalas
ldquoLas organizaciones que cobraraacuten relevancia en el futuro seraacuten las que descubran coacutemo aprovechar el entusiasmo y la capacidad de aprendizaje de la gente en todos los niveles de la organizacioacuten Las organizaciones inteligentes son posibles porque en el fondo todos somos aprendicesrdquo(Senge 1992 12)
La geometriacutea fractal cuya base son los nuacutemeros complejos (ver ANEXO
VII) y la utilizacioacuten de las escalas se convirtioacute en la columna vertebral de
muchos estudios a tal punto que en la actualidad los cientiacuteficos han
observado que la naturaleza se encuentra plagada de estas figuras y su
55
La dimensioacuten fraccionaria o fractal de los objetos se miden con una foacutermula llamada foacutermula de Husdorff-Besicovich 56
Zaacuterate 1999 28 57
Zaacuterate 1999 110
MBA VI
65
geometriacutea puede ser aplicada en varias disciplinas por ejemplo en
ingenieriacutea se aplican a problemas relacionados con las propiedades de
superficies en contacto (maacutequinas en movimiento un neumaacutetico y el asfalto)
la deformacioacuten de los metales origina estructuras fractales que pueden verse
en el microscopio la formacioacuten de fractales hace que la animacioacuten en el cine
y sus efectos especiales a traveacutes de computadora sean muy realistas los
simuladores de vuelo y de navegacioacuten son realistas tambieacuten gracias al
mismo principio
El ANEXO VII explica de la misma manera los estudios de Julia y sus
resultados los que mas tarde tomariacutea Mandelbrot para construir una figura
conocida como ldquoConjunto de Mandelbrotrdquo Esta figura es muy famosa y es
representada en praacutecticamente todos los libros y paacuteginas web que tratan
sobre la teoriacutea del caos
Con esta geometriacutea se obteniacutean figuras simples como una coliflor una
montantildea una nube Moiseacutes Sametband expresa lo siguiente
ldquoTal complejidad nos muestra que al igual que lo que observamos en muchos fenoacutemenos de la naturaleza el comportamiento complejo puede aparecer aun con leyes simplesrdquo (Sametband 1994 134)
James Gleick afirma
ldquonubes aacuterboles serraniacuteas o cristales de nieve Las formas de todos ellos son procesos dinaacutemicos vaciados en figuras fiacutesicasrdquo (Gleick 1989 124)
ldquoEstimar la estructura armoniosa de cualquier obra arquitectoacutenica es una cosa y otra muy diferente admirar la selvatiquez de la naturalezardquo (Gleick 1989 124)
En definitiva las mentes humanas brillantes no soacutelo construyeron obras
arquitectoacutenicas maravillosas sino tambieacuten idearon figuras difiacuteciles de
MBA VI
66
entender consideradas monstruos por los matemaacuteticos (por ejemplo Cantor
con sus series y Koch con sus curvas que seraacuten tratados posteriormente)
sin imaginar que en la misma naturaleza se encontraban las curvas maacutes
insospechadas refirieacutendose a ellos Gleick expresa
ldquoCreyeron ser maacutes listos que la naturaleza cuando en realidad no se
habiacutean puesto siquiera a la altura de sus creacionesrdquo (Gleick 1989 124-125)
Ejemplos de aplicacioacuten de esta nueva geometriacutea pueden observarse en el
siguiente subtiacutetulo
Se concluye entonces que la visioacuten de escalas de Mandelbrot deja un
principio muy importante para tratar con sistemas dinaacutemicos Lo pequentildeo no
solo es importante como lo expresa Lorenz sino que en complemento tiene
relacioacuten directa con lo grande
Este trabajo se enfocaraacute en visualizar una organizacioacuten a traveacutes de la visioacuten
de escalas
7- Otros Aportes y Aplicaciones de la Teoriacutea Del Caos a las Ciencias
Aplicadas
A continuacioacuten se presentan algunos aportes y aplicaciones de la teoriacutea del
caos
a ASTRONOMIacuteA
Actualmente se sabe que el universo estaacute lleno de sistemas caoacuteticos
Los cuacutemulos globulares o estelares son muy densos en sus
componentes el coacutemo se mantienen juntos y se desarrollan a
traveacutes del tiempo es un problema para los astroacutenomos58
58
Cfr Gleick 1989 152 en adicioacuten ver Schifter 2000 34-36
MBA VI
67
El mismo sistema solar en el largo plazo presenta caos
determinista a tal punto que un error de medicioacuten de su oacuterbita en
15 metros hace que en cien millones de antildeos no se pueda predecir
su posicioacuten59
La mancha roja de Juacutepiter es caos estable y puede simularse en
ordenadores60
b BIOLOGIacuteA
Los seres humanos y los animales tienen dos osciladores no
lineales que se restablecen tras leves perturbaciones que puedan
ocurrir EL SUENtildeO Y VIGILIA y LA TEMPERATURA
CORPORAL61 leves perturbaciones pueden hacer que se
superpongan o se vuelvan caprichosos
Desde que se supo que las epidemias eran sistemas dinaacutemicos se
aplicoacute el meacutetodo de trabajar con espacios de fases
multidimensionales a casos como los de las epidemias de
sarampioacuten en Nueva York aparecidas durante un periodo de 40
antildeos las que revelaron la presencia de un atractor extrantildeo62
c ELECTROacuteNICA
Estaacute determinado que el ruido electroacutenico espontaacuteneo que emiten
las liacuteneas telefoacutenicas que transmiten datos a los ordenadores
observan un comportamiento fractal Esto fue descubierto por
Mandelbrot cuando trabajaba para la IBM
59
Cfr Sametband 1994 70 60
Cfr Gleick 1989 63 61
Cfr Gleick 1989 286 62
Cfr Sametband 1994 122
MBA VI
68
En lo que se refiere a comunicacioacuten y procesamiento de sentildeales
se sabe que dos sistemas caoacuteticos aislados no pueden
sincronizarse pero si son guiados por una sentildeal caoacutetica uacutenica
ambos tendraacuten ideacutentico comportamiento caoacutetico Ademaacutes debido a
que los sistemas caoacuteticos son mucho maacutes flexibles y resistentes
que los lineales los cientiacuteficos piensan valerse de estas
propiedades63
d CARDIOLOGIacuteA
Los cientiacuteficos han mejorado los aparatos que puedan hacer frente
a irregularidades riacutetmicas del corazoacuten llamadas fibrilaciones que
son caoacuteticas64
e DINAMICA DE LOS FLUIDOS
Se ha determinado que el paso de flujo laminar a turbulento en
cualquier clase de fluido tiene un comportamiento caoacutetico que
puede ser explicado por diagramas de bifurcacioacuten Este sistema
caoacutetico es ampliamente estudiado debido a que sirve para
predicciones de clima y disentildeo de aviones barcos y submarinos65
Existe una ola llamada Soliton por los cientiacuteficos66 que tiene la
particularidad de formarse en el mar de manera natural al unirse
varias olas que tienen diferentes frecuencias esto forma un sistema
dinaacutemico no lineal muy resistente ya que la ola viaja muchos
kiloacutemetros sin perder velocidad ni forma Se ha observado que un
buque puede pasar cortaacutendola y la ola una vez que pasoacute esta
63
Cfr Sametband 1994 135-136 64
Cfr Gleick 1989 288-289 65
Cfr Gleick 1989 129-131 66
El Solitoacuten fue descubierto a inicios de los antildeos 1800 y se observaron sus propiedades desde entonces buscando mejoras para mejorar el disentildeo de los cascos de los buques
MBA VI
69
perturbacioacuten externa vuelve a formarse continuando con su
recorrido esto da una idea de lo estables y flexibles que pueden
ser los sistemas caoacuteticos
La conveccioacuten teacutermica de fluidos liacutequidos produce las llamadas
Ceacutelulas de Barnard fenoacutemeno que se observa en la superficie del
sol en las cuales sube fluido caliente por el centro y el fluido friacuteo es
desplazado por los costados hacia el fondo Si se aumenta la
energiacutea desaparecen las ceacutelulas y comienza el movimiento caoacutetico
del fluido67
f INGENIERIA
Las superficies que entran en contacto tales como neumaacuteticos o
maacutequinas en movimiento Se sabe que las superficies no son lisas
poseen a escalas pequentildeas deformaciones que hay que tener en
cuenta y tienen dimensioacuten fractal68
Disentildeo de supermaacutequinas (aviones submarinos) Debido al caos
del movimiento irregular de un fluido los disentildeos de un ala de avioacuten
Boeing no aportan nada a los de un ala de un Caza F-16
El disentildeo de estructuras muy resistentes y elegantes69 por
ejemplo se ha determinado que la torre Eiffel tiene principios
fractales que permiten restar peso sin perder fuerza estructural
Loacutegicamente Eiffel no pudo llevar su esquema al infinito70
67
Cfr Sametband 1994 90-92 68
Cfr Gleick 1989 113 69
Martinez F 2000 70
Cfr Gleick 1989 109
MBA VI
70
A continuacioacuten se muestran algunas estructuras fractales logradas por
los alumnos de la Facultad de Arquitectura de la Universidad San Martiacuten
de Porres
La estructura anterior ha sido formada con triaacutengulos esfeacutericos puede
observarse la autosemejanza
Los siguientes fractales han sido generados en Autocad por el ingeniero
Francisco Martiacutenez Cendra a partir de un cubo y una figura compuesta
MBA VI
71
La siguiente fotografiacutea corresponde a una obra disentildeada por el
Arquitecto Santiago Calatrava en Valencia Espantildea pueden observarse
que las columnas obliacutecuas son estructuras fractales tipo aacuterbol
g METALURGIA
Se ha determinado que durante la deformacioacuten de los metales en
los procesos de pruebas de elongacioacuten se logran al microscopio
deformaciones de forma fractal
h EPIDEMIOLOGIA
Tal como ya se explicoacute Robert May buscoacute sistemas caoacuteticos en el
campo bioloacutegico y se encontroacute con ellos al toparse con los ciclos
regulares de varios virus Si se agrega una perturbacioacuten a este
sistema como una campantildea de vacunacioacuten es posible que haga
MBA VI
72
reaccionar al sistema de manera diferente haciendo que los que
llevan la campantildea perciban en el corto plazo que han fracasado71
Los descubrimientos de sobre los sistemas caoacuteticos hicieron que se
desempolvasen registros encontraacutendose con muchas sorpresas
entre ellas caos determiniacutestico en epidemias de sarampioacuten en New
York72
i GEODEacuteSICA
Se ha comprobado que la Geometriacutea fractal es un procedimiento
mas que eficaz para medir la redondez accidentada de la tierra73
j GEOFIacuteSICA
Se ha comprobado que las nubes vistas desde sateacutelites son
fractales inclusive se puede medir su dimensioacuten fractal
k MEDICINA
Se ha comprobado que el sistema circulatorio es fractal asiacute como
los bronquios Su estructura fractal les permite alcanzar una
enorme superficie en un volumen limitado en este sentido se
puede observar la importancia de las escalas si una persona se
hace un pequentildeo corte o uno grande es imposible que no sangre
Tambieacuten son fractales el sistema colector urinario el conducto
biliar el hiacutegado el corazoacuten y sus fibras especiales que le brindan
los impulsos eleacutectricos necesarios para sus latidos74
El espectro de frecuencias del corazoacuten se ajusta a leyes fractales
al igual que los terremotos o la economiacutea75
71
Cfr Gleick 1989 86-87 72
Cfr Gleick 1989 87 73
Cfr Gleick 1989 113 74
Cfr Gleick 1989 115-116 75
Cfr Gleick 1989 117
MBA VI
73
Los psiquiatras y oftalmoacutelogos que tratan la esquizofrenia saben
que los movimientos del ojo producidos por esta enfermedad son
caoacuteticos Bernardo Huberman lo expresoacute en una conferencia en
198676
La mente es un sistema dinaacutemico Asimismo lo fractal en las
estructuras nerviosas desde la misma neurona hacia delante las
macro y micro escalas hacen un juego propio de sistemas
dinaacutemicos permitiendo el flujo de ideas decisiones y demaacutes
elementos de la conciencia77
l METEOROLOGIacuteA
Se ha llegado a determinar que el promedio no explica el clima el
tiempo medio en los uacuteltimos 12000 ha sido muy distinto del
promedio de los 12000 antildeos anteriores tal como se ha explicado al
tratar el efecto mariposa
Es muy probable que las eras glaciales sean un producto del
caos78
m QUIMICA
En 1958 el ruso Boris Belousov practicoacute una mezcla de ciertos
productos quiacutemicos que usualmente forman un liacutequido incoloro
hasta que logran reaccionar y la solucioacuten tomaba el color amarillo
paacutelido Debido a que la mezcla se hizo sin tener cuidado con las
proporciones de los elementos que la componiacutean se ocasionoacute que
la solucioacuten cambiara perioacutedicamente su color inclusive daba la
76
Cfr Gleick 1989 275 77
Cfr Gleick 1989 298 78
Cfr Gleick 1989 175
MBA VI
74
impresioacuten que la reaccioacuten retrocediacutea y avanzaba de manera
impredecible sin llegar a la estabilidad Era una reaccioacuten caoacutetica79
n SISMOLOGIacuteA
La distribucioacuten de seiacutesmos intensos y deacutebiles obedece a pautas
matemaacuteticas que rigen tambieacuten para la distribucioacuten de rentas en
una economiacutea de libre mercado
8- Curiosidades Matemaacuteticas Que Surgen De La Teoriacutea Del Caos
a LOS CONJUNTOS DE CANTOR
Cantor fue un matemaacutetico quien en 1883 lo descubrioacute siguiendo un
proceso iterativo graacutefico que seguiacutea las siguientes reglas
(1) Toacutemese un segmento de recta
(2) Quiacutetese el tercio central
(3) Repita el paso uno con cada uno de los segmentos formados
Este proceso iterativo termina en el siguiente graacutefico
Fuente wwwfractalesorg
Este graacutefico es uno de los monstruos que los matemaacuteticos creiacutean que no
se veriacutean en la naturaleza y perteneciacutea al ingenio matemaacutetico Si se
79
Cfr Sametband 1994 98
MBA VI
75
razona sobre la dimensioacuten se obtiene una verdadera paradoja es una
figura donde existen infinitos puntos pero debido a las iteraciones infinitas
su longitud tiende a ldquocerordquo80 Si seguimos las mismas reglas para dos
dimensiones se obtiene la siguiente figura
Fuente wwwfractalesorg
El resultado final es un aacuterea que mide cero pero donde existen puntos la
misma paradoja que se ha mencionado
Uno de los ejemplos de la universalidad explicada en este subtiacutetulo se
tiene al hacer una seccioacuten ldquos-sacuterdquo en la herradura de Smale con esta
accioacuten se obtienen mediante proyeccioacuten las series de Cantor tal como se
muestra en el siguiente graacutefico81
80
Cfr Gleick 1989 100
S
Sacute
Series de
Cantor
MBA VI
76
Fuente Sametband
Como otro ejemplo puede citarse a Mandelbrot cuando investigoacute el ruido
de las liacuteneas telefoacutenicas que transmitiacutean informacioacuten de un ordenador a
otro y que traiacutea locos a los ingenieros en la IBM el ruido nunca llegaba a
eliminarse por completo Mandelbrot descubrioacute una consistente relacioacuten
geomeacutetrica entre los espacios de errores y los espacios correctos que se
manteniacutea a diferentes escalas Correspondiacutean a las Series de Cantor82
b LA CURVA DE KOCH
Fue creada por el matemaacutetico Niels Fabian Helge von Koch en 190483
siguiendo las siguientes reglas iterativas graacuteficas
(1) Toacutemese una liacutenea
(2) En el centro se antildeade un triaacutengulo equilaacutetero de lado 13 del lado de la
liacutenea forme una continuacioacuten de la liacutenea
(3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas
A continuacioacuten se presentan graacuteficamente las primeras tres iteraciones
mostrando la formacioacuten de la curva de Koch
81
Cfr Sametband 1994 66-67
MBA VI
77
Fuente wwwfractalesorg
Con esta curva considerada tambieacuten un monstruo por los matemaacuteticos
se forma la siguiente paradoja una liacutenea infinitamente larga rodea un aacuterea
finita Es una liacutenea infinita porque las iteraciones que llegan al infinito le
agregan una longitud que seguiraacute aumentando su valor
Si se efectuacutea el mismo proceso con un triaacutengulo se obtiene la Isla de
Koch conocida tambieacuten como Copo de Nieve de Koch debido a que su
figura corresponde a la formacioacuten de un copo de nieve Las reglas son las
siguientes
(1) Toacutemese un triaacutengulo equilaacutetero de longitud de lado 1
(2) En el centro de cada lado se antildeade otro nuevo triaacutengulo equilaacutetero de
lado 13 del anterior
(3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas
El graacutefico que se obtiene es el siguiente
Fuente Gleick
82
Cfr Gleick 1989 99-100
MBA VI
78
La isla de Koch induce a pensar en la pregunta de Mandelbrot sobre la
longitud de la costa de la isla de Gran Bretantildea la medida depende de las
escalas y tiende al infinito
c EL TRIAacuteNGULO EL TETRAEDRO LA ALFOMBRA Y LA ESPONJA DE
SIERPINSKI
Fueron creados por el matemaacutetico polaco Waclaw Sierpinski efectuando
las siguientes reglas para formar su iteracioacuten graacutefica
(1) Toacutemese un triaacutengulo equilaacutetero de longitud de lado 1
(2) En el centro se cortaraacute un triaacutengulo equilaacutetero con la base invertida
cuya longitud de lado seraacute frac12 del anterior
(3) Con los triaacutengulos formados se repite el paso uno
La figura que se forma despueacutes de varias iteraciones se muestra a
continuacioacuten
fuente wwwfractalesorg
83
Cfr wwwfractalesorg
MBA VI
79
Si el procedimiento anterior se realizara con un tetraedro se tendriacutean las
siguientes figuras hasta la cuarta iteracioacuten
fuente wwwfractalesorg
Para el caso de la alfombra el proceso de iteraciones graacuteficas se efectuacutean
con un cuadrado obteniendo el siguiente resultado
fuente wwwfractalesorg
MBA VI
80
Realizando el proceso anterior en tres dimensiones se obtiene una
construccioacuten tridimensional llamada la alfombra de Sierpinski que se
muestra a continuacioacuten
fuente Gleick
d Fractales Keplerianos
En Internet el autor ha encontrado los siguientes fractales denominados
Keplerianos que son construidos a partir de iteraciones graacuteficas en figuras
tridimensionales
Iteracioacuten 0 Iteracioacuten 1
Iteracioacuten 2 Iteracioacuten 4
MBA VI
81
A continuacioacuten se muestra otro tipo de figuras formadas con la misma
regla de iteracioacuten
Iteracioacuten 8
Iteracioacuten 0 Iteracioacuten 1
MBA VI
82
Despueacutes de abordar los fundamentos teoacutericos de la teoriacutea del caos se puede
concluir que lo pequentildeo no soacutelo es importante sino que interactuacutea a escalas
macro y micro creando efectos de cambio radical en los sistemas dinaacutemicos
Iteracioacuten 4
Iteracioacuten 2 Iteracioacuten 3
MBA VI
83
CAPITULO II
COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA
PERSPECTIVA FRACTAL
1- Comportamiento Organizacional y Cultura
El Comportamiento Organizacional estaacute definido como
ldquoCampo de estudio que investiga el impacto que los individuos los grupos y la estructura tienen sobre el comportamiento dentro de las organizaciones con el propoacutesito de aplicar tal conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacioacutenrdquo (Robbins 1999 8 y 10)
Este estudio seguacuten esta definicioacuten es sistemaacutetico e intenta explicar la razoacuten
de muchos fenoacutemenos complejos que suceden en la organizacioacuten dejando
de lado las creencias de los individuos que con frecuencia no los explican
El presente trabajo aborda a la organizacioacuten desde una perspectiva maacutes
amplia mediante analogiacuteas tomando como herramienta la visioacuten de escalas
propuesta por Mandelbrot que concurre con lo que predica el pensamiento
sisteacutemico Es un error considerar que los actos individuales (lo micro) son
independientes sin advertir lo que pueden ocasionar a nivel sistema (lo
macro)84 por ende no solamente se abordaraacute el impacto que los individuos
grupos y estructura tienen sobre el comportamiento dentro de la
organizacioacuten sino el comportamiento de la organizacioacuten dentro de su
84
Senge 1992 67 368-370
MBA VI
84
entorno de tal manera que no se separaraacute lo micro de lo macro pues estaacuten
relacionados fuertemente
De la misma manera cultura estaacute definida como
ldquoconjunto de supuestos convicciones valores y normas que comparten los miembros de una organizacioacuten Esta cultura puede haber sido concientemente creada por sus miembros o sencillamente puede haber evolucionado en el curso del tiempordquo (Davis y Newstrom 2001 111) ldquoPercepcioacuten comuacuten mantenida por los miembros de la organizacioacuten sistema de significado compartidordquo (Robbins 1999 595)
Seguacuten el modelo de Edgard Schein cultura es un patroacuten de supuestos
compartidos que un grupo aprende a medida que resuelve los problemas
generados de la adaptacioacuten a un ambiente externo y a la integracioacuten interna
de sus miembros
El presente trabajo se enfoca en la relacioacuten de escalas referente a aspectos
culturales pues se percibe de la misma manera cuando se observa que la
cultura de cualquier organizacioacuten no es uniforme las organizaciones poseen
una cultura dominante (lo macro) que estaacute representada por los valores
compartidos por la mayoriacutea de integrantes y varias subculturas mucho maacutes
pequentildeas que corresponden a los grupos que los integrantes puedan formar
(debido a que pertenecen a un equipo grupo de trabajo departamento o por
el territorio geograacutefico que habitan ) 85
Inclusive esta relacioacuten de escalas debe tenerse en cuenta cuando una
organizacioacuten transnacional se asienta en nuevos territorios para operar pues
no soacutelo tiene que sujetarse a las leyes y costumbres de la sociedad a la que
ingresa sino que generaraacute cambios en los estilo de vida de la misma86
85
Cfr Robbins 1999 596-597 86
Cfr Zaacuterate 1999 171
MBA VI
85
a APLICACIOacuteN DE UNA VISIOacuteN DE ESCALAS (MANDELBROT)
Desde una perspectiva amplia la organizacioacuten como sistema tiene un
comportamiento que se debe a fenoacutemenos de diversa complejidad y
dentro de estos se tienen seguacuten el pensamiento sisteacutemico estructuras
invisibles creadas por los integrantes87 que interactuacutean haciendo que la
organizacioacuten se consolide o se debilite dentro de su entorno
La comprensioacuten de estas estructuras hace posible el aprendizaje que
implica en su proceso modificar los modelos mentales con que se vive
Esto quiere decir que se realiza lo que se denomina ldquoaprendizaje de doble
buclerdquo o ldquode cuestionamientordquo88 y en adicioacuten el de ldquotriple buclerdquo Con estos
tipos de aprendizaje no solamente se detectan y corrigen los errores de
las normas de operacioacuten de un sistema sino tambieacuten se cuestiona la
importancia de las mismas89
Respecto a este punto Gareth Morgan expresa que aplicar un aprendizaje
de cuestionamiento al statu quo no es faacutecil
Aunque algunas organizaciones han tenido eacutexito con sistemas que revisan y cuestionan las normas baacutesicas las estrategias y procedimientos operativos en relacioacuten con los cambios del entorno muchas maacutes han fracasado (Morgan 1996 77)
Gary Hamel afirma que es importante romper paradigmas a traveacutes del
cuestionamiento de los modelos mentales expresa que el reto ya no es la
calidad como capacidad el reto es la innovacioacuten conceptual la rotura de
paradigmas y modelos mentales para no quedar rezagados
las compantildeiacuteas que pasaron la uacuteltima deacutecada tratando de exprimir hasta la uacuteltima gota de eficiencia de modelos comerciales viejos y
87
Cfr Senge 1992 205 88
Cfr Burns 2002 46 89
Cfr Morgan 1996 76-77
MBA VI
86
gastados han llegado ya al punto de los rendimientos decrecientes (Hamel 2000 47)
La visioacuten de escalas permite percibir que lo que complica a una
organizacioacuten como sistema dinaacutemico no solamente es el estar compuesta
por varios sistemas dinaacutemicos mas pequentildeos que viven dentro de ella
sino que la misma organizacioacuten se encuentra dentro de un sistema
dinaacutemico mucho maacutes grande SU ENTORNO Al respecto Armando
Zaacuterate expresa lo siguiente
ldquoLa relacioacuten entre texto y contexto es necesaria como interpretar al hombre en funcioacuten de su empresa y a la empresa en funcioacuten de las demaacutes empresas y eacutestas a su vez con todo el entorno que las rodeardquo (Zaacuterate 1999 391)
Peter senge haciendo uso de una visioacuten de escalas afirma que para
disentildear e impartir el cambio en una organizacioacuten se debe observar coacutemo
las partes se articulan para actuar como un todo
ldquoEsto exigiraacute ver a la compantildeiacutea como un sistema donde las partes no soacutelo esteacuten conectadas internamente sino conectadas con el aacutembito externordquo (Senge 1992 422)
Entonces y de manera general el entorno puede dividirse de acuerdo a
escalas en macro y micro el micro entorno puede estar constituido por
otras empresas de la misma industria proveedores clientes etceacutetera el
entorno macro es maacutes complejo pues en eacutel estaacuten no soacutelo empresas de
industrias diferentes sino tambieacuten la sociedad y la cultura de la misma en
la cual efectuacutean sus actividades el gobierno del paiacutes que la acoge y que
le imprime sus regulaciones y restricciones inclusive se pueden
considerar los actores del entorno globalizado que hacen de esta aspecto
macro mucho mas grande
MBA VI
87
En definitiva el entorno micro de la empresa estaacute relacionado con el
macro y no deben separarse pues se corre el riesgo de construir
estrategias erradas al respecto Peter Senge afirma
ldquoel pensamiento sisteacutemico permite comprender el aspecto maacutes sutil de la organizacioacuten inteligente la nueva percepcioacuten que se tiene de siacute mismo y del mundo En el corazoacuten de una organizacioacuten inteligente hay un cambio de perspectiva en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con el mundordquo (Senge 1992 22)
La visioacuten de escalas cobra importancia al utilizar los arquetipos sisteacutemicos
para ver y comprender las estructuras subyacentes que modelan el
comportamiento de una sociedad u organizacioacuten
Por ejemplo si las empresas (lo micro) causan contaminacioacuten en el largo
plazo el dantildeo a la naturaleza afectaraacute el ecosistema repercutiendo luego
en la sociedad (lo macro) La relacioacuten entre las escalas es maacutes que
evidente
b AUTOSEMEJANZA Y FRACTALES
Durante el transcurso de esta investigacioacuten el autor ha buscado casos en
los que se perciba autosemejanza en el comportamiento de las personas
en la estructura de las organizaciones o en la cultura de las mismas y su
sociedad y se encontroacute el siguiente fenoacutemeno la cultura parece ser un
mecanismo natural que alinea pensamientos y comportamientos inclusive
estructuras hacieacutendolos autosemejantes a traveacutes de la aceptacioacuten
Se citan los siguientes ejemplos
(1) Durante los uacuteltimos antildeos del siglo XIX y los primeros del siglo
anterior existioacute una reestructuracioacuten en las fuerzas armadas que no
se habiacutean recuperado de los golpes sufridos en la Guerra del Paciacutefico
esta reestructuracioacuten estuvo a cargo de la denominada Misioacuten Naval
MBA VI
88
Francesa90 que obtuvo muchos logros de relevancia para la Marina
(no solo se lograron mejoras organizacionales sino tambieacuten se dio la
adquisicioacuten de dos submarinos haciendo que el Peruacute fuese el primer
paiacutes de Sudameacuterica en poseerlos91)
Posteriormente los lazos con Estados Unidos se fueron fortaleciendo
en lo que a la Marina se refiere inclusive se nombroacute una Misioacuten Naval
de este paiacutes que inicioacute una nueva reestructuracioacuten en la Marina
Peruana con cambios organizacionales y materiales importantes tales
como la adquisicioacuten de cuatro submarinos construidos en astilleros
norteamericanos en la deacutecada de los antildeos 20 y otra adquisicioacuten
similar en la deacutecada de los antildeos 50 En adicioacuten generaciones de
oficiales de marina y personal subalterno fueron a estudiar en las
escuelas de formacioacuten profesional de Estados Unidos formando una
cultura organizacional totalmente apoliacutetica valor fundamental de sus
profesores los marinos norteamericanos92
Mientras tanto el ejeacutercito se volviacutea a reestructurar con ayuda de
oficiales del ejeacutercito Franceacutes esto hizo que asumieran una cultura
activista en la que la fuerza armada participa en la construccioacuten de la
nacioacuten valor fundamental de sus profesores los oficiales
franceses93
Se puede observar entonces que tanto la marina como el ejeacutercito
aceptaron los valores artefactos y supuestos de sus ldquoprofesoresrdquo y
empezaron a aplicarlos cada quien de acuerdo a lo aprendido
90
Cfr Masterson 200119-20 91
Cfr Asti 2001 77 92
Masterson 2001 25 93
Masterson 2001 4
MBA VI
89
Visto con una visioacuten de escalas puede observarse que tanto en la
marina como en el ejeacutercito se formaron culturas fractales a imagen y
semejanza de la de las misiones militares correspondientes esta
cultura total en cada institucioacuten se ve reflejada en sus partes
(dependencias y unidades operativas) y en cada uno de sus
miembros (a traveacutes de todos los rangos) quienes asumen los mismos
valores y comparten los mismos supuestos esto demuestra la
conexioacuten entre lo macro y lo micro
La accioacuten de las misiones militares extranjeras en ambas instituciones
explica el porqueacute las diferencias culturales tan marcadas entre la
Marina y el Ejeacutercito inclusive durante la llamada revolucioacuten de
Velasco se llegoacute a generar un choque fuerte entre ambas debido a
que la Marina representada por el vicealmirante Luis E Vargas
Caballero no estaba de acuerdo con las reformas estatistas que se
estaban introduciendo
Al respecto Daniel Masterson historiador norteamericano expresa lo
siguiente haciendo alusioacuten a una entrevista hecha al Almirante
Caballero el 6 de mayo de 1985
ldquoLa posicioacuten de Vargas Caballero y la de la institucioacuten que representaba reflejoacute la visioacuten apoliacutetica de la herencia militar norteamericana en contraste con la mentalidad activista del Ejeacutercito que todaviacutea recuerda la ensentildeanza progresista de sus tutores francesesrdquo (Masterson 2001 25)
Lo macro (la institucioacuten) y lo micro (las personas) no pierden su relacioacuten no considerar esto es en definitiva un error
(2) El siguiente caso no solamente tiene que ver con cultura sino tambieacuten
con liderazgo y motivacioacuten Cuando se tiene a la cabeza un jefe
autocraacutetico que causa maltrato a sus subordinados (gerencia media)
MBA VI
90
puede provocar un comportamiento similar en estos Este trato puede
hacerse geneacuterico y trasladarse hasta los niveles maacutes bajos de la
organizacioacuten formando una cultura autocraacutetica Esta alineacioacuten natural
de comportamientos puede deberse al miedo o a la presioacuten venida del
nivel maacutes alto o simplemente a la aceptacioacuten inconsciente de este
tipo de supuestos De la misma manera un comportamiento de
apertura a traveacutes del liderazgo dirigido por la cabeza induce a largo
plazo comportamientos de apertura a niveles maacutes bajos bajo los
mismos mecanismos mencionados Se pone a continuacioacuten una
caricatura sobre el tema percepcioacuten de Quino un caricaturista
famoso
MBA VI
91
En la Marina se observan claramente como un jefe (lo micro) puede
generar en un buque o dependencia (lo macro) la induccioacuten de
comportamientos semejantes desde los oficiales hasta la marineriacutea
un efecto mariposa bastante sutil
(3) La siguiente estructura no es sino una organizacioacuten impliacutecita a niveles
baacutesicos que se encuentra dentro de un organigrama mucho maacutes
complejo En la marina a nivel macro el Comandante General es
asesorado por un ldquostaffrdquo denominado Estado Mayor compuesto por
cinco miembros que cumplen las siguientes funciones Personal
Inteligencia Operaciones Logiacutestica Comunicaciones
Esta estructura se repite en niveles jeraacuterquicos inferiores tenieacutendose
por ejemplo un Comandante de Operaciones del Paciacutefico que cuenta
con un Estado Mayor conformado por cinco miembros que cumplen
las funciones ya mencionadas
A NIVEL MACRO
COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
MBA VI
92
Cuando se observa la organizacioacuten al siguiente nivel se tiene que los
comandantes de Fuerza tienen la misma estructura
De la misma manera las unidades y dependencias se organizan
teniendo en consideracioacuten oficiales que cumplan estas mismas
COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
MBA VI
93
funciones la estructura baacutesica se repite Esto hace que la
comunicacioacuten entre las aacutereas criacuteticas y entre los diferentes niveles
organizacionales sea oacuteptima esto no quiere decir que no pueda
mejorarse
Analizando la estructura organizacional de La Marina con una visioacuten
de escalas salta a la vista que la autosemejanza en el disentildeo
orgaacutenico macro y micro es bastante marcada si se recuerdan los
procesos iterativos para hallar figuras fractales se tendraacute que esta
manera de organizar es exactamente eso un proceso de iteracioacuten
c Diagramas de bifurcacioacuten en relacioacuten con las organizaciones Tomando
como base el principio de la Universalidad descubierto por Feigenbaum en
el que ldquosistemas diferentes pueden comportarse de manera ideacutenticardquo que
es una explicacioacuten del porque los arquetipos del pensamiento sisteacutemico se
puedan utilizar para entender el comportamiento de sistemas caoacuteticos
tales como la ecuacioacuten logiacutestica se explicaraacuten algunos fenoacutemenos que
suceden dentro del ambiente dinaacutemico de las organizaciones y en su
entorno
En efecto si se toma la parte del estado estable del diagrama de
bifurcacioacuten se puede representar claramente el crecimiento una empresa
o industria en un estado de estabilidad El paraacutemetro r en este caso
implicariacutea el nivel de competencia regulacioacuten del estado madurez del
COMANDANTE DE UN SUBMARINO
PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES
COMANDANTE DE UN SUBMARINO
PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES
NIVEL MICRO
MBA VI
94
mercado nivel de cambio en el entorno etceacutetera (debido a estos
paraacutemetros no son cuantificables cualquier ejemplo es una analogiacutea)
En el sistema cuando se perciben turbulencias es cuando empiezan las
bifurcaciones Bajo este concepto ante un entorno turbulento y
cambiante se tendriacutea la sentildeal de necesidad de cambio a la que habriacutea
que hacer caso para evitar llegar a la zona de caos y por ende a
situaciones inmanejables que puedan terminar con la organizacioacuten
Como caso explicativo se mencionaraacute a ldquoWang Laboratoriosrdquo94 esta
empresa desarrolloacute un software y hardware de procesamiento de palabras
dirigieacutendose hacia un nicho rentable de la industria de los computadores
Debido a esto a partir de 1970 consiguioacute un crecimiento asombroso en su
mercado este crecimiento estable puede ser representado por la curva de
ldquoestabilidadrdquo del diagrama de bifurcacioacuten
Pero a mediados de los 80 Wang no supo visualizar los cambios
registrados en el mercado (nivel de competencia madurez de su nicho
cambio en el entorno que estaacuten inmersos en el paraacutemetro ldquorrdquo) y desechoacute
una propuesta de Apple para asociarse estrateacutegicamente Esta parte de la
MBA VI
95
historia puede representarse con la aparicioacuten de bifurcaciones y la
posterior aparicioacuten del caos que hizo el sistema inmanejable
En consecuencia la demanda de los sistemas Wang cayoacute abruptamente
debido a la creciente popularidad de los computadores personales mucho
maacutes baratos lo que originoacute que en 1992 quebrara
2- Relacioacuten de la teoriacutea del caos con las ciencias correspondientes al
campo empresarial
a CONTABILIDAD
Se pueden hallar fractales en el comportamiento de los costos de una
empresa y determinar con precisioacuten su estructura95
Los ejemplos presentados por el Armando Zaacuterate indican que el
comportamiento de los estados financieros de la empresa son
fractales96
Armando Zaacuterate indica que debido a lo anterior se pasaraacute a aplicar una
nueva forma de contabilidad ldquoel paso de la contabilidad tradicional a la
contabilidad moderna significa un cambio de paradigmardquo (Zaacuterate
1999 319)97
94
HILL C y JONES G 1996 67-68 95
Cfr Zaacuterate 1999 203 96
Cfr Zaacuterate 1999 353 97
Zaacuterate expresa que el paso de la contabilidad tradicional y la moderna significa pasar (a) De costos estaacutendar a costos evolutivos (b) De presupuestos a estructuras reales (c) De balance general a balances cartesianos dinaacutemicos (d) Del uso de fuentes a entradas y salidas (e) Del estado de peacuterdidas y ganancias a generacioacuten de dinero a traveacutes de las ventas (f) De sistemas de depreciacioacuten a sistemas de obsolescencia (g) De flujo de caja a estructuras bifurcantes (h) A la sistematizacioacuten total de las contabilidades en el plano de la informaacutetica y de la
organizacioacuten virtual
MBA VI
96
c ECONOMIacuteA Y FINANZAS
Los investigadores han determinado que los sistemas dinaacutemicos
formados por la distribucioacuten de seiacutesmos intensos y deacutebiles o latidos
del corazoacuten obedecen a una pauta matemaacutetica que rige tambieacuten para
la distribucioacuten de rentas en una economiacutea de libre mercado98
A partir de los antildeos 70 los cientiacuteficos comenzaron a buscar atractores
extrantildeos en el mercado bursaacutetil esperando encontrar informacioacuten uacutetil99
el autor no ha conseguido material que indique si esto se ha logrado
en la actualidad
Existen investigaciones que apuntan a evaluar riesgos financieros
utilizando como herramienta la geometriacutea fractal en especial los
triaacutengulos de Sierpinski100
b OPERACIONES
La Geometriacutea de Mandelbrot es de mucho intereacutes en el ambiente
industrial101
Investigadores como Peter Senge han verificado mediante juegos y
simulaciones la existencia del efecto mariposa en los sistemas
dinaacutemicos organizaciones Al referirse a una de las simulaciones
llamada ldquoel juego de la cervezardquo afirma
Ese repentino salto luego se amplifica por todo el sistema primero el
mayorista luego la faacutebrica (Senge 1992 61)
98
Gleick 1989 11 99
Gleick 1989 357 100
Sorkin J y Buyers S 2001 56-59 101
Gleick 1998 121
MBA VI
97
c TODAS
Tal como en un sistema dinaacutemico fiacutesico un sistema dinaacutemico
organizacional es determiniacutestico pues el futuro depende del presente
y el presente del pasado102 Esto quiere decir que el futuro depende
del trabajo que se efectuacutee en el presente ldquohoyrdquo el pasado es una foto
que debe olvidarse y el cambio estaacute inmerso dentro de esta filosofiacutea
Gleick al respecto expresa
ldquoEl caos presagia el porvenir de modo indiscutible Mas para aceptar el futuro hay que renunciar a buena parte del pasadordquo (Gleick 1998 47)
Peter Senge afirma que se debe enfocar los esfuerzos hacia una
visioacuten de futuro no a lo que se era en el pasado ni a lo que hacen
nuestros competidores sino a lo que se lograraacute103
Gary Hamel afirma que en el mundo no lineal el eacutexito es efiacutemero por lo
tanto ya no importa mirar al pasado
Por primera vez en la historia podemos trabajar a partir de la revolucioacuten en lugar de trabajar hacia delante partiendo del pasado(Hamel 2000 13)
En conclusioacuten el hoy es importante pues a partir de eacutel se construye el
futuro
102
Cfr Zaacuterate 1999 113 en adicioacuten ver Senge 1992 420 103
Cfr Senge 1992 428
MBA VI
98
CAPITULO III
IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS
CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO
El principio de la visioacuten de escalas tratado anteriormente estaacute alineado con los
planteamientos del pensamiento sisteacutemico que afirman que la organizacioacuten es un
sistema dinaacutemico con partes dinaacutemicas (micro) que forman un sistema dinaacutemico
maacutes grande SU ENTORNO104(lo macro)
Asiacute mismo el afirmar que la organizacioacuten es un sistema dinaacutemico determinista
en el que el futuro es determinado por el pasado estaacute de acuerdo con lo que
expresa el pensamiento sisteacutemico el hoy se debe al pasado y el pasado al
hoy105 Al respecto Gary Hamel expresa ldquoEl futuro es algo que uno mismo
puede crear (Hamel 2000 XIII)
El entorno actual es bastante turbulento y cambiante por ende la organizacioacuten
que no se adapte a estos cambios raacutepidamente quedaraacute rezagada y estaraacute
condenada a morir106 Esto quiere decir que el cambio es parte del entorno
actual y por lo tanto visto con una visioacuten de escalas debe ser parte de las
organizaciones y sus partes
Pero el esfuerzo por cambiar implica actuar de manera integrada cuestionar no
solo los modelos mentales sino tambieacuten la visioacuten de la organizacioacuten a grandes
rasgos implica aprender
104
Senge 1992 422 105
Senge 1992 420 106
Gamel 2000 5-12
MBA VI
99
Una organizacioacuten inteligente es aquella que aprende y cuyas partes aprenden
para esto se requiere como base el denominado dominio personal que hace que
las gentes trabajen en equipo eficazmente
Peter Senge recomienda aplicar las siguientes disciplinas que considera son
necesarias para formar una organizacioacuten inteligente
1- Desarrollo Personal que implica trazar una meta a alcanzar creando con la
brecha que se forma entre lo que se quiere y la realidad actual la
denominada ldquotensioacuten creativardquo107
2- Administracioacuten de los Modelos Mentales formados por los supuestos
compartidos y paradigmas asumidos con el transcurrir del tiempo que hay
que revisarlos cada cierto tiempo con la finalidad de generar cambio y evitar
que se conviertan en barreras que hagan fracasar buenas ideas108
3- Visioacuten Compartida es una aspiracioacuten comuacuten Hace que la gente aprenda
porque lo desea no porque se le de oacuterdenes109 Esta visioacuten debe ser
compartida por todos los niveles de la organizacioacuten par inducir la energiacutea
necesaria para ir hacia una direccioacuten comuacuten a pesar de estar inmersos en
un ambiente turbulento
4- Trabajo en equipo con la finalidad de formar sinergias que de otra manera
no se formariacutean enfocando la energiacutea de todos en una sola direccioacuten
produciendo el denominado alineamiento110
5- Pensamiento Sisteacutemico que integra a las demaacutes disciplinas permite ver las
estructuras que subyacen dentro de los sistemas dinaacutemicos y visualizar
posibles puntos de apalancamiento para el cambio
107
Senge 1992 193-194 108
Senge 1992 17 109
Senge 1992 18 110
Senge 1992 294
MBA VI
100
Cuando se cuestionan los modelos mentales actuantes se cuestiona el statu quo
y se aprenden nuevas maneras de enfrentar el entorno esto significa que para
querer el cambio se debe querer aprender Por lo tanto el aprendizaje estaacute
ligado al cambio
Debido a lo expresado en el paacuterrafo anterior para afrontar un entorno turbulento
se requiere aprender nuevas maneras de organizarse Una manera de efectuar
una gestioacuten positiva en tiempos de cambio es una organizacioacuten inteligente una
organizacioacuten que aprende (lo macro) cuyas partes aprenden y cuyos individuos
aprenden a traveacutes de un equipo (lo micro)
Entonces mediante la aplicacioacuten de la visioacuten de escalas puede observarse que
en una organizacioacuten inteligente el aprendizaje es fractal pues la organizacioacuten
(lo macro) aprende para sobrevivir en el entorno y cada individuo (lo micro) debe
aprender
El aprendizaje bajo estos conceptos vendriacutea a ser como una adiccioacuten al cambio
lo que hace que las organizaciones construyan una adaptacioacuten continua al
entorno sea cual fuere
El aprendizaje entonces forma efectos mariposa (ciacuterculos reforzadores) que
mueven los engranajes del cambio
A continuacioacuten se daraacute un ejemplo concreto de lo expuesto111
SiderPeru es una empresa sideruacutergica privatizada en 1998 que tiene sus
plantas de fundicioacuten de acero en Chimbote y en Pisco el autor tuvo la
oportunidad de visitar la planta de Chimbote y visualizar su manera de trabajar y
su cultura
111
Los datos del caso en mencioacuten han sido recolectados de algunos ingenieros personal de planta y de la jefa de Recusos Humanos de la empresa es posible que muchos de los datos sean erroacuteneos debido a que se aprovechoacute una invitacioacuten que la empresa hizo a la Marina durante navegaciones hechas por el autor en el mes de setiembre
MBA VI
101
La Gerente de Recursos Humanos expresoacute que cuando la contrataron despueacutes
de la privatizacioacuten la cantidad de personas que trabajaban en la empresa eran
cerca de 6000 actualmente el nuacutemero de trabajadores no pasa de los 1500 y
producen la misma cantidad de toneladas de materiales metaacutelicos Esto ha
significado un ahorro en costos significativo y es posible que un aumento en la
rentabilidad de la empresa
Uno de los problemas que se consideraban de importancia era la cultura del
personal de la faacutebrica de Chimbote Eran gente que sustraiacutean material o
herramientas para venderlas a la calle no trabajaban si no teniacutean un supervisor
constantemente a su lado teniacutean maacutes de una mujer y su comportamiento
dejaba mucho que desear
Cuando se inicioacute la lucha por cambiar esta cultura indeseable se instaloacute un
sistema de televisioacuten de circuito cerrado con caacutemaras a traveacutes de toda la planta
con esta herramienta se detectaron a muchas personas que sustraiacutean material o
herramientas de la faacutebrica sancionaacutendolas con el despido El primer efecto
mariposa que causoacute este control fue bastante visible las cosas dejaron de
perderse de los almacenes evidentemente disminuyeron casi a cero las
sustracciones ilegales
Pero esta era una solucioacuten al siacutentoma de corto plazo se habiacutea ganado tiempo
pero se trabajaba en hallar una solucioacuten fundamental
La solucioacuten fue maacutes que innovadora Se descartoacute el curso de accioacuten de traer
gente de Lima y se creoacute una escuela gratuita que ofreciacutea carreras teacutecnicas de
una duracioacuten de dos antildeos a los joacutevenes de Chimbote que cumpliacutean con
determinadas cualidades (edad estudios miacutenimos no tener antecedentes
penales etceacutetera) para lo cuaacutel pasaban un exhaustivo examen de admisioacuten
MBA VI
102
Debido a que la escuela era gratuita la empresa no aceptaba desaprobados el
nivel de exigencia a los estudiantes era y sigue siendo fuerte
Al final los mejores son elegidos para formar parte del personal de planta esto
le da a la empresa varias ventajas entre estas ya se conoce a la persona que
ingresoacute y se la ha elegido dentro de los mejores
El personal que ingresa ha causado los siguientes efectos observables
Debido a que entran en una cultura distinta ha habido ciertas
fricciones Aplicando el modelo de Schein los nuevos no
comparten los supuestos valores y artefactos de los antiguos
El personal que ingresa estaacute bien preparado inclusive ha hecho
sus praacutecticas en el transcurso de sus estudios en la planta que
ahora es su lugar de trabajo lo que les da seguridad Esto es
reforzado por el grupo que ingresa al antildeo siguiente iniciaacutendose un
efecto mariposa sutil que presiona al cambio de la cultura del
personal de planta
La educacioacuten del personal nuevo resalta ante los antiguos que al
parecer no quieren quedarse atraacutes los recieacuten llegados son pulcros
educados saben un segundo idioma y trabajan de manera
excelente
En definitiva SiderPeruacute ha aprendido estaacute sofocando el problema sobre la
cultura negativa en el personal de planta de una manera creativa ganaacutendose en
adicioacuten el respeto y carintildeo de los Chimbotanos que consideran a su escuela una
buena opcioacuten
MBA VI
103
Los efectos mariposa (ciacuterculos reforzadores) aunque sutiles pueden cambiar al
sistema si son espontaacuteneos y no se perciben su efecto amplificador puede
tomar desprevenidos a los gerentes112
Ya sean provocados o sean espontaacuteneos se debe tener cuidado con este
arquetipo porque la solucioacuten al mismo no es obvia Peter Senge expresa lo
siguiente
Los cambios pequentildeos pueden producir resultados grandes pero las zonas de
mayor apalancamiento a menudo son las menos obvias(Senge 1992 110)
En conclusioacuten la visioacuten de escalas es importante para evitar optimizar una parte
del sistema haciendo que el total no trabaje con eficacia y permite la
observacioacuten del efecto mariposa
112
Senge 1992 110
MBA VI
104
CAPITULO IV
LA IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO
DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACIOacuteN INTELIGENTE Y
AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL
El liderazgo no puede dejarse de lado si se quiere afrontar al cambio pues es
parte fundamental de una organizacioacuten inteligente Deming se dio cuenta de
esto y lo mencionoacute varias veces dentro de sus 14 puntos para la gestioacuten a
continuacioacuten se citan los puntos en los que menciona al liderazgo como fuerte
necesidad
2 ldquoAdoptar la nueva filosofiacutea Nos encontramos en una nueva era econoacutemica Los directivos occidentales deben ser conscientes del reto deben aprender sus responsabilidades y hacerse cargo del liderazgo para cambiar ldquo (Deming 1989 19)
7 ldquoImplantar el liderazgo El objetivo de la supervisioacuten deberiacutea
consistir en ayudar a las personas y a las maacutequinas y aparatos para que hagan un trabajo mejorrdquo (Deming 1989 19)
11a) ldquoEliminar los estaacutendares de trabajo en planta Sustituir por el
liderazgordquo (Deming 1989 20) 11b) Eliminar la gestioacuten por objetivos Eliminar la gestioacuten por
nuacutemeros por objetivos numeacutericos Sustituir por el liderazgo (Deming 1989 20)
Pero al apuntar hacia el liderazgo salta a la vista ldquolo invisiblerdquo conformado por
todo lo que no se puede cuantificar por ejemplo los efectos de la motivacioacuten
Referente a este punto Frederick Herzberg afirma lo siguiente
ldquosoacutelo se puede hablar de motivacioacuten cuando se tiene un generador propio Entonces uno no necesita estimulacioacuten externa alguna Uno quiere hacerlordquo (Herzberg 2003 68)
MBA VI
105
Antildeade en adicioacuten que se deben retirar los factores higieacutenicos que provocan
malestar en los empleados y en adicioacuten antildeadir factores motivadores113 esto
dispararaacute la productividad de los trabajadores La motivacioacuten produce en el
ambiente dinaacutemico de la empresa efectos mariposa positivos
El motivar a la gente para enfrentar un entorno como el actual implica no solo
entender la teoriacutea anterior u otras similares implica tambieacuten creatividad
En el aacutembito de la estrategia Gary Hamel propone la innovacioacuten conceptual
como uacutenica ventaja competitiva en un mundo no lineal lo que requiere de mucha
imaginacioacuten y creatividad114
Asimismo para organizar una organizacioacuten inteligente que aprenda en todos los
niveles y escalas y se enfrente a un entorno complejo se necesita creatividad tal
como se demostraraacute a continuacioacuten
Harvir Singh y Amarjit Singh apoyan la creatividad al tratar con la complejidad115
Fuente Cost Engineering Vol 44Nordm 12 December 2002
113
Cfr Herzberg 2003 70-71 114
Cfr Hamel 2000 23
Sistema en
Equilibrio
middotESTABILIDADmiddot
Perturbaciones
Al sistema
Sistema en
Equilibrio
middotDinaacutemico
INESTABILIDAD
CONTROLADAmiddot
Fuerza externa
Cambio
Realimentacioacuten
Positiva
Complejidad incontrolable
INESTABILIDAD
Eventos controlables
PEQUENtildeOS DESORDENES
Caos controlable
INESTABILIDAD
INNOVACION Y
AVANCEmiddot
Control Lineal
REALIMENTACION
NEGAGIVA
MBA VI
106
Este graacutefico explica que cuando se presentan perturbaciones al sistema estas
perturbaciones pueden ser de tres tipos eventos controlables que implican
desoacuterdenes menores cuya resolucioacuten es un simple control lineal caos
controlable y complejidad incontrolable
Tanto para el caos controlable como para la complejidad incontrolable
(inestabilidad) se requiere innovacioacuten para afrontar a las fuerzas externas como
el cambio y alcanzar el equilibrio dinaacutemico (inestabilidad controlada)
Es entonces que se llega al nuevo paradigma entre las filosofiacuteas del
management estas filosofiacuteas son el management tradicional y las filosofiacuteas
complejas116
El siguiente graacutefico muestra las diferencias entre las filosofiacuteas en mencioacuten
Fuente Cost Engineering Vol 44Nordm 12 December 2002
Las condiciones de la filosofiacutea compleja requieren a diferencia de la tradicional
el uso del cerebro derecho117 Gary Hamel respalda esta premisa al afirmar que
115
Singh H y Singh A 2002 29
FILOSOFIA TRADICIONAL
bullPensamiento lineal
bullPensamiento simplificado
bullPlaneamiento estrateacutegico
bullControl administrativo
bullLiacutederes Visionarios
bullCulturas fuertes
bullAproximacioacuten analiacutetica
bullOperaciones estables
bullActivacioacuten del cerebro izquierdo
bullUni-dimensionalidad
bullObjetivos fijos
bullAnaacutelisis Cuantitativo
bullSupervisioacuten
bullResolucioacuten de problemas
bullEstabilidad Dinaacutemica
bullConvergencia
bullAdministrar el orden
bullCrear la certeza
bullEvitar poliacuteticas
FILOSOFIA COMPLEJA
bullPensamiento no lineal
bullPensamiento complejo
bullCreatividad y crecimiento
bullLibertad individual
bullLiacutederes organizacionales
bullCulturas flexibles
bullAproximacioacuten al cambio
bullOperaciones caoacuteticas
bullActivacioacuten del cerebro derecho
bullMulti-dimensionalidad
bullObjetivos flexibles
bullAnaacutelisis de pautas
bullApertura
bullInvencioacuten
bullInestabilidad Dinaacutemica
bullDivergencia
bullAdministrar el desorden
bullCrear lo incierto
bullPermitir poliacuteticas
MBA VI
107
en un mundo turbulento los administradores de cerebro izquierdo han perdido
importancia118 inclusive afirma
ldquoel anaacutelisis puede ayudar a evitar estrategias realmente malas pero nunca
ayudaraacute a encontrar las buenas (Hamel 2000 192-193)
En conclusioacuten la organizacioacuten inteligente que se enfoca al aprendizaje en todos
los niveles y escalas al operar en un mundo turbulento necesita de liacutederes que
usen la parte derecha de su cerebro para crear innovaciones y afrontar un
entorno complejo
116
Singh H y Singh A 2002 30 117
Sing H y Sing A2002 30 118
Hamel 2000 26
MBA VI
108
CONCLUSIONES
1- Una organizacioacuten es un sistema dinaacutemico (esto significa que es cambiante a
traveacutes del tiempo) no lineal conformada por sistemas dinaacutemicos maacutes
pequentildeos y que se relaciona con un sistema dinaacutemico maacutes grande su
entorno En adicioacuten es no perioacutedica debido a que las situaciones dinaacutemicas
que la conforman podraacuten parecerse en alguacuten sentido pero nunca vuelven a
ocurrir (Se verifica entonces la primera hipoacutetesis de esta investigacioacuten)
2- El efecto mariposa o Dependencia Sensitiva a las Condiciones Iniciales se
da porque existe una relacioacuten a niveles escalares entre lo macro y lo micro
esto quiere decir entre el sistema total (la organizacioacuten) y sus partes Es por
eso que no puede separarse la observacioacuten del sistema de la observacioacuten de
las partes debido a que las partes pueden actuar buscando la optimizacioacuten
de sus recursos ocasionando que el sistema total reaccione de manera
contraproducente (Se verifica entonces la segunda hipoacutetesis de esta
investigacioacuten)
3- La organizacioacuten por ser un sistema dinaacutemico no lineal cambia de manera
constante el demostrar que lo hace de manera fractal merece
investigaciones maacutes profundas (Se reestructura entonces la tercera
hipoacutetesis )
4- El Comportamiento Organizacional no es el resultado simple del dinamismo
de las organizaciones la interaccioacuten a escala de los efectos mariposa que se
originen y su cambio es mucho maacutes complicado debido a la infinidad de
variables que entran en juego119 Si a esto se le adiciona una visioacuten de
escalas la situacioacuten se complica mucho maacutes ademaacutes no solamente los
MBA VI
109
efectos mariposa actuacutean en su ambiente dinaacutemico se tienen tambieacuten el
efecto de las ldquodemorasldquo que hacen difiacutecil medir las reacciones del sistema
cuando se aplica una accioacuten y los ldquociacuterculos de balancerdquo En conjunto estos
tres elementos forman varios arquetipos120 que se analizan con el
pensamiento sisteacutemico (Se reestructura entonces la cuarta hipoacutetesis )
5- Existen estructuras y comportamientos que son fractales que a pesar de que
son formados a traveacutes de una iteracioacuten conceptual escondida se pueden
descubrir utilizando una visioacuten de escalas
6- Los arquetipos sisteacutemicos propuestos por Peter Senge pueden aplicarse a la
explicacioacuten de otros sistemas dinaacutemicos diferentes a los organizacionales
debido al principio de Universalidad
7- La ecuacioacuten logiacutestica y sus diagramas de bifurcacioacuten gracias al principio de
Universalidad pueden aplicarse a la explicacioacuten del crecimiento y necesidad
de cambio de una empresa o industria
8- La organizacioacuten al ser no lineal y no perioacutedica posee gran flexibilidad lo que
permite a cualquier liacuteder una amplia gama de posibilidades y cursos de
accioacuten para alcanzar el futuro siempre y cuando se acepte al cambio como
un compantildeero eterno
9- Los sistemas dinaacutemicos organizacionales y culturales son DETERMINISTAS
pues el pasado determina lo que sucede en el presente y el presente
determinaraacute lo que suceda en el futuro
119
Robbins 1999 22-29 120
Senge 1992 106-121
MBA VI
110
CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA ANtildeOS)
EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS
SISTEMICOS
1- CIRCULO REFORZADOR121
DESCONTENTO
POPULAR
PROMESAS DE
ALEJANDRO
TOLEDO
NO
CUMPLIMIENTO
DE PROMESAS
REXPECTATIVAS
SOCIALES
Se ha tomado el caso del presidente para explicar el arquetipo de ciacuterculo
reforzador
Cuanto Alejandro Toledo era candidato debido principalmente a la crisis
poliacutetica que dominaba el ambiente el descontento popular era maacutes que
evidente Toledo con la finalidad de alcanzar la presidencia de la repuacuteblica
hizo promesas al pueblo que hicieron subir las expectativas sociales
Debido a que en el corto plazo estas promesas no han podido cumplirse el
descontento popular se hizo creciente bajando el nivel de aprobacioacuten del
presidente
121
Senge 1992 106-111
MBA VI
111
Toledo en vez de sincerarse con la poblacioacuten empieza a hablar maacutes de lo
que debe y vuelve a ofrecer cosas que no puede cumplir haciendo que las
expectativas sociales se hagan mucho maacutes sensibles
La gente quiere resultados y no observa mejoras desde que Toledo asumioacute
la presidencia tampoco observa ni el cumplimiento de lo ofrecido durante la
candidatura ni lo que se prometioacute durante los primeros meses de gobierno el
noviazgo con la poblacioacuten termina y el descontento popular crece cada vez
maacutes
Al parecer los asesores del presidente y el presidente mismo han
observado que existe un ciacuterculo vicioso que puede hacer que la aprobacioacuten
baje a niveles indeseables lo que afecta la gobernabilidad del paiacutes y pone en
peligro el puesto presidencial parece que decidieron acabar con este ciacuterculo
vicioso recomendando el establecimiento de la llamada ldquocura de silenciordquo
con la finalidad de evitar tocar las expectativas sociales que estaban
demasiado sensibles
La caiacuteda del presidente en tiempo record explica el porqueacute los ciacuterculos
reforzadores son tan raacutepidos que suelen tomar por sorpresa a las
personas122
La uacutenica forma de terminar con un ciacuterculo vicioso es formar un proceso
compensador centraacutendose en los siacutentomas en este caso a partir del 28 de
julio a traveacutes del mensaje a la nacioacuten se ha observado un sinceramiento
con la poblacioacuten y se ha aclarado que no se podraacuten cumplir todas las
promesas pero se haraacute lo posible
122
Senge 1992 110
MBA VI
112
Esto ha roto el ciacuterculo reforzador aunque las expectativas sociales siguen
bastante altas al igual que el descontento parece que el presidente estaacute
evitando hacer promesas al pueblo para no caer nuevamente en eacutel
2- CIacuteRCULO DE BALANCE123
Para la explicacioacuten de este arquetipo se ha tomado el caso del terrorismo en
el Peruacute Cuando el denominado frente interno (el entorno nacional) estaba
envuelto por niveles altos de terrorismo Para equilibrarlo el Comando
Conjunto de las Fuerzas Armadas disentildeoacute una estrategia basada en el control
a traveacutes de bases denominadas contra-subversivas ubicadas en sitios
estrateacutegicos de la sierra y la selva la meta impliacutecita DISMINUIR EL
TERRORISMO DEL FRENTE INTERNO
Una vez creadas las bases contra-subversivas el terrorismo comenzoacute a
frenarse si bien es cierto durante los primeros antildeos de la deacutecada del 90
este efecto fue afianzado por un conjunto de acciones de inteligencia
tomadas por la Fuerza Armada y la Policiacutea Nacional que provocaron la
detencioacuten de los principales cabecillas de los grupos terroristas En este
caso puede observarse el efecto de la demora pues a pesar que las bases
contra-subversivas se crearon a fines de los ochenta los resultados se
palparon a mediados de los antildeos 90
123
Senge 1992 111-117
MBA VI
113
DISMINUCION DEL
TERRORISMO
NIVEL DE
TERRORISMO
ACTUAL
BASES CONTRA-
SUBVERSIVAS
B
DISMINUCIOacuteN
DEL
TERRORISMO EN
EL FRENTE
INTERNO
Demora
O S
S
S
El mismo graacutefico explica el rebrote del terrorismo como efecto compensador
Debido a que el nivel del terrorismo disminuyoacute a niveles considerados como
no peligrosos el gobierno de turno dio la orden de replegar las bases contra-
subversivas con la finalidad de destinar sus recursos asignados hacia otros
problemas considerados de urgencia
Al disminuir las bases contra-subversivas las columnas terroristas hasta el
momento inoperantes que se encontraban en la selva y parte de la sierra
sur comienzan a organizarse con ayuda del narcotraacutefico tomando fuerza
nuevamente
El gobierno al ver la amenaza latente nuevamente estaacute organizando las
bases contra-subversivas replegadas evitando en lo posible declarar
estados de emergencia que traeriacutean otros problemas
3- SOLUCIONES RAPIDAS QUE FALLAN LLAMADO TAMBIEN
ARREGLOS QUE REBOTAN124
124
Senge 1992 475
MBA VI
114
B
O
S
NECESIDAD
SOCIAL DE UN
RETIRO
HONROSO
BENEFICIARIOS
CON LEY 20530
COSTOS
INSOSTENIBLES
EN EL
PRESUPUESTO
DEL ESTADO
R
S
S
DemoraDemora
Definitivamente las personas tienen necesidades de un retiro honroso y sin
preocupaciones para la vejez referentes a si estaraacuten bien sus hijos o sus
coacutenyuges La ley 20530 que beneficia a muchos empleados estatales fue
la manera como se satisfizo esta necesidad de seguridad en las personas y
en un primer momento no causaba un gasto presupuestal importante al
estado por lo menos en el corto plazo
Pero en el largo plazo puede observarse la demora izquierda en el graacutefico
la ley causoacute que en la actualidad los costos sean insostenibles para el estado
y el presupuesto se vea afectado debido a la cantidad de personas que son
beneficiarias por la misma
Esto ha hecho que el estado ldquocierre el cantildeordquo y ya no permita que maacutes
personas salgan beneficiadas ademaacutes ha establecido reducciones en el
monto percibido hasta ciertos liacutemites y de manera perioacutedica con la finalidad
de evitar golpes fuertes a los jubilados Es posible que el gobierno esteacute
MBA VI
115
trabajando en soluciones ldquofundamentalesrdquo al respecto pero hasta el
momento no se ha dicho nada
La segunda demora que se observa en el grafico significa que la accioacuten del
estado de establecer reducciones en estos montos generaraacute alguacuten efecto en
el largo plazo efecto que estaacute por verse y deberiacutea tenerse en cuenta este
efecto puede significar la solucioacuten del problema o el nacimiento de nuevos
problemas
El pensamiento sisteacutemico indica que para evitar este arquetipo no se debe
descuidar el largo plazo En el caso que se recurra a soluciones de corto
plazo se deben usar para ganar tiempo mientras se trabaja en un remedio
duradero o fundamental
4- DESPLAZAMIENTO DE LA CARGA125
B
O
S
R
S
S
FALTA DE
MANTENIMIENTO
EN EL MATERIAL
DE GUERRA POR
FALTA DE
PRESUPUESTO
MANTENIMIENTO
CORRECTIVO O
NO
MANTENIMIENTO
ASIGNACION DE
PARTIDAS PARA
MANTENIMIENTO
DEL MATERIAL Y EL
ENTRENAMIENTO
DEL PERSONAL
PARTIDAS PARA
INVESTIGACIOacuteN Y
DESARROLLO DE
TECNOLOGIacuteA
IRRECUPERABILIDAD O
ALTOS COSTOS DE
RECUPARABILIDAD DEL
MATERIAL DEFICIENTE
ENTRENAMIENTO DEL
PERSONAL ETC
PROCESO DE
CORRECCIOacuteN DEL
SINTOMA
PROCESO DE
CORRECCION DEL
PROBLEMA
B
S
Demora
125
Senge 1992 467-468
MBA VI
116
La falta de mantenimiento en el material de guerra y la falta de compras con
la finalidad de estar habilitados para efectuar disuasioacuten estrateacutegica en caso
de conflicto ha hecho que se efectuacuteen soluciones sintomaacuteticas de corto
plazo como reparaciones correctivas (cuando se presentan las fallas) a los
buques en lugar de efectuar un mantenimiento preventivo diario semanal
mensual semestral y anual recomendado por los fabricantes Este dinero
ha sido invertido supuestamente en hacer obras de bien social
El problema que surgiraacute a largo plazo como consecuencia secundaria de lo
mencionado en el paacuterrafo anterior veacutease la demora en el graacutefico es que
mucho de ese material debido a la falta de mantenimiento adecuado
presentaraacute desgaste y puede llegar inclusive a un estado ldquoirrecuperablerdquo o
simplemente sus costos de recuperacioacuten seraacuten demasiado altos como para
afrontarlos con las partidas presupuestales asignadas actualmente
Esto tendriacutea consecuencias abrumadoramente negativas en caso de
conflicto con el sur (actualmente Chile viene efectuando compras beacutelicas
importantes y estaacute consolidaacutendose como la nueva potencia en el paciacutefico sur
Esto sumado al problema de no tener delimitada la frontera mariacutetima con
este paiacutes ha dado origen a que en las cargas naacuteuticas y otros mapas de
Chile se considere buena parte de mar peruano como chileno potencial
conflicto a largo plazo) ya que el personal no se encontrariacutea preparado
para afrontar un posible conflicto beacutelico externo o interno debido a que su
nivel de entrenamiento se veriacutea disminuido y su material de guerra estariacutea
inoperativo o irrecuperable
El pensamiento sisteacutemico da una solucioacuten para esta estructura
concentrarse en el ciacuterculo del largo plazo o de la solucioacuten fundamental este
ciacuterculo es el inferior
MBA VI
117
Esto quiere decir que se debe invertir a largo plazo en Investigacioacuten y
Desarrollo para generar tecnologiacuteas propias con la finalidad de evitar buscar
en el extranjero lo que se podriacutea fabricar o reparar en el Peruacute En adicioacuten
deberiacutea aumentarse las partidas asignadas a la Fuerza Armada haciendo un
anaacutelisis que permita la redistribucioacuten de dinero con la finalidad de no
descuidar el frente interno y evitar disminuir la disuasioacuten en el frente externo
5- LIMITES PARA EL CRECIMIENTO126
DIFERENCIACION
ESTRATEacuteGICA UNICO
ASTILLERO CAPACITADO
PARA TRABAJOS DE
ENVERGADURA CON
CALIDAD EN EL PAIS
AUMENTO DE
CLIENTES QUE
PREFIEREN AL
SIMA
COSTOS
CRECIENTES Y
PROCESOS
LARGOS
LIMITACIONES
FINANCIERAS POR
DISMINUCIOacuteN DE
PARTIDAS
ESTATALES
R B
EXIGENCIAS ALTAS
AL PERSONAL DE
PLANTA Y
GERENCIA CIVIL Y
MILITAR
DEMORA EN LOS
TRABAJOS Y
PRECIOS
ELEVADOS
PROHIBICIOacuteN
DEL GOBIERNO
DE COMPETIR
CON LAS PYMES
BAJOS SUELDOS EN COMPARACION CON
LA INDUSTRIA PRIVADA QUE EVITAN QUE
PERSONAL NUEVO RELEVE AL ANTIGUO
PROCESO LIMITANTECIRCULO VIRTUOSO
GERENCIA MILITAR QUE
CAMBIA CADA ANtildeO Y QUE
NO TIENE LA FORMACION
PARA TRABAJAR DENTRO
DE UNA EMPRESA DE ESTE
TIPO
S
S
S
S
S
QUITAN A LA
EMPRESA LA
EXONERACION AL
PAGO DEL IGV
O
A la izquierda se tiene el ciacuterculo reforzador parte de este arquetipo que se
explicaraacute a continuacioacuten El Servicio Industrial de la Marina (SIMA) durante
muchos antildeos tubo la supremaciacutea y la fama de ser uno de los mejores
astilleros del paciacutefico sur a tal punto que no solamente efectuaba las
reparaciones y mantenimiento de los buques y submarinos de la Marina de
Guerra Peruana sino que tambieacuten teniacutea asegurados el mercado nacional de
buques mercantes y bolicheras de pesca en adicioacuten a los buque mercantes
de banderas extranjeras que haciacutean sus reparaciones mayores y menores en
los diques de esta empresa estatal Inclusive en muchas oportunidades se
126
Senge 1992 464-465
MBA VI
118
han hecho reparaciones mayores a submarinos colombianos y diques
ecuatorianos
Esto sin lugar a dudas hizo que el SIMA tuviera una diferenciacioacuten
estrateacutegica muy fuerte que significoacute el aumento sustantivo de clientes ya que
era la uacutenica empresa en el paiacutes y en Sud-Ameacuterica que no soacutelo efectuaba
reparaciones mayores de envergadura sino tambieacuten se daba el lujo de
construir grandes mercantes y buques de guerra tipo Fragata Misilera
El ciacuterculo de balance de la izquierda que germinoacute a traveacutes de los antildeos
implicaba lo siguiente Definitivamente las exigencias al personal del astillero
asiacute como a sus gerentes Militares y Civiles crecieron fueron antildeos de
constante presioacuten y triunfos con su capacidad instalada se desarrolloacute el
crecimiento hacia otras aacutereas como construccioacuten de puentes y edificios para
el estado o la empresa privada
Pero ante esos antildeos de triunfos la vista al corto plazo la miopiacutea al largo y
las decisiones poliacuteticas hicieron que no se reinvirtiera en equipos de planta
nuevos y se descuidara su mantenimiento los procesos se hicieron lentos
ocasionando demora en los trabajos y precios elevados generando que
muchas empresas transnacionales dedicadas al transporte de mercanciacutea a
traveacutes de buques mercantes prefieran otros astilleros tales como los de
Chile Meacutejico y Brasil
Desde que estalloacute la crisis poliacutetica a fines del 2000 empezaron las
limitaciones financieras debido a la disminucioacuten de partidas estatales la
prohibicioacuten del gobierno de competir con las PYMES ha agravado el
problema ya que los flujos de caja han disminuido otro factor limitante son
los bajos sueldos que se le da al personal lo que es poco atractivo para la
gente joven que loacutegicamente prefiere la empresa privada la edad avanzada
MBA VI
119
en promedio del personal de planta ya es preocupante pues si no se
encuentra relevo en el mediano plazo la empresa puede colapsar otro punto
importante es la designacioacuten de Oficiales que no tienen la formacioacuten
necesaria para trabajar en una empresa de este tipo cada antildeo por lo que no
pueden identificarse con el problema para resolverlo
Todas estas limitaciones que hacen que los costos sean crecientes e
insostenibles y que los procesos sean largos hacen que se tengan dos
aspectos importantes Demora en los trabajos a pesar del control de calidad
y precios elevados Esto hace que los clientes que prefieran al SIMA como
astillero constructor de puentes edificios o carreteras disminuya
El pensamiento sisteacutemico sugiere una solucioacuten a esta estructura no
presionar el proceso reforzador porque se induciraacute a que el ciacuterculo de
balance actuacutee con maacutes fuerza ldquoCuando maacutes se presiona maacutes presiona el
sistemardquo127 y eliminar los factores limitativos
Bajo esta concepcioacuten una de las soluciones que el autor considera es
privatizar el SIMA para evitar la ineficiente burocracia estatal y por ende las
limitaciones presupuestales que por decisiones poliacuteticas han generado el
problema a traveacutes de todos estos antildeos
Cabe resaltar que este problema es estrateacutegico para el paiacutes ya que esta
empresa brinda los servicios de reparaciones en todos los niveles a los
buques de la Marina de Guerra
En otros paiacuteses tales como Alemania y Espantildea la experiencia indica que la
privatizacioacuten es positiva siempre que la empresa que compre sea una
corporacioacuten nacional que haga planes a largo plazo con el gobierno con la
finalidad de efectuar no solamente reparaciones y construcciones sino
MBA VI
120
Investigacioacuten y Desarrollo no soacutelo para disminuir los costos del mismo
estado su fuerza armada y su policiacutea sino para generar tecnologiacutea
6- ESCALADA
Ecuador durante los antildeos ochenta se estuvo preparando y armando con un
claro objetivo iniciar un conflicto armado con la finalidad de recuperar tierras
que consideraban suyas y que estaban bajo el dominio peruano La
inversioacuten en armamento originoacute que se agudicen varios problemas sociales
por falta de inversioacuten en el desarrollo nacional esta inversioacuten originoacute el
aumento del poder militar ecuatoriano (ver ciacuterculo de balance izquierdo en el
graacutefico)
El gobierno del Peruacute al ver esta amenaza latente no se quedoacute atraacutes invirtioacute
en armamento no en la cantidad que Ecuador pues teniacutea una capacidad
beacutelica bastante crecida gracias al gobierno de Velasco pero desatendioacute
problemas sociales que no se consideraban importantes En conclusioacuten se
alcanzoacute la disuasioacuten que se requeriacutea para evitar que Ecuador diera el primer
paso para una guerra que significariacutea la rotura de la economiacutea y sus efectos
secundarios
El efecto se sintioacute mucho maacutes en ecuador principalmente debido a que su
economiacutea era mucho maacutes fraacutegil en comparacioacuten con la peruana como
consecuencia el descontento popular en este paiacutes crecioacute y la tensioacuten
tambieacuten La cortina de humo que hallaron los gobernantes ecuatorianos
para disminuir esta presioacuten emitida por el pueblo fue inducir un conflicto con
Peruacute a traveacutes de sucesivas infiltraciones de sus tropas en la Cordillera del
Coacutendor
127
Senge 1992 78
MBA VI
121
El gobierno del Peruacute al ver amenazado su territorio por las infiltraciones de
tropas ecuatorianas mandoacute sus tropas al norte estallando el conflicto
armado en 1994 que significoacute la peacuterdida de muchas vidas en ambos bandos
asiacute como gastos altos en armamento logiacutestica y municiones que golpearon
ambas economiacuteas
El pensamiento sisteacutemico ante esta estructura recomienda dejar de librar
esta ldquocompetenciardquo para hacer otras cosas maacutes productivas
En el caso del Peruacute mientras se tomaban acciones enviando sus tropas para
resolver los siacutentomas del problema se buscaba una solucioacuten fundamental a
traveacutes de negociaciones diplomaacuteticas para hacer respetar el tratado y
delimitar de una vez por todas la frontera
Otra manera de romper con esta estructura es lograr innovaciones
conceptuales por ejemplo en el caso de la estructura de ldquoescaladardquo
ocurrida entre Estados Unidos y Rusia durante la guerra friacutea Estas dos
potencias llegaron a un poder de destruccioacuten alarmante gracias a las armas
desarrolladas la uacutenica forma en que se rompioacute la estructura fue con el
desarrollo por parte de Estados Unidos de un proyecto denominado ldquoGuerra
de las Galaxiasrdquo que consistiacutea en un sistema de defensa antimisiles
controlado automaacuteticamente por sateacutelites y con capacidad de destruir
cualquier lugar de la tierra
Esta innovacioacuten de conceptos lograda por Estados Unidos en lo que
respecta a guerra moderna hizo que Rusia dejara de dirigir sus esfuerzos
hacia alcanzar la potencia de destruccioacuten americana debido a que su
economiacutea no permitiriacutea generar un sistema similar
Para evitar caer en una carrera armamentista la mejor defensa es la
fortaleza econoacutemica y una Fuerza Armada poderosamente disuasiva que
MBA VI
122
sea capaz de actuar ante inminentes amenazas y que tenga la capacidad
para efectuar innovaciones conceptuales a traveacutes de sus procesos de
Investigacioacuten y Desarrollo
Si un paiacutes inicia esta estructura debe tener la capacidad de seguirla
haciendo o de lo contrario colapsaraacute ante una economiacutea mucho mas fuerte
o ante una innovacioacuten conceptual altamente estrateacutegica del otro bando tal
como lo demuestra el caso de Estados Unidos y Rusia
En el caso de la guerra de precios que corresponde a la misma estructura
una empresa econoacutemicamente fuerte puede soportar el efecto de esta
estructura y la uacutenica manera de salir de la mima es la creatividad para
concentrarse en la innovacioacuten de nuevos productos y servicio al cliente esto
significa ldquodejar de librar esta batalla para hacer otras cosasrdquo128
SE AGUDIZAN VARIOS
PROBLEMAS SOCIALES
PUES SE DEJA DE
INVERTIR EN EL
DESARROLLO
NACIONAL
AUMENTO DE
PODER DE
GUERRA EN
AMBAS NACIONES
SE AGUDIZAN VARIOS
PROBLEMAS SOCIALES
PUES SE DEJA DE
INVERTIR EN EL
DESARROLLO
NACIONAL
B B
ALCANZA O ELIMINA
EL AUMENTO DE
PODER DE GUERRA
ECUATORIANOS
O
S
S
S
AUMENTA LA DISUACIOacuteN
ESTRATEacuteGICA Y PODER
ECUATORIANO PARA
INICIAR O RESPONDER
UN CONFLICTO
ECUADOR
EMPIEZA A
ARMARSE
DURANTE CASI
10 ANtildeOS
EL PERU INVIERTE EN
ARMAMENTO PARA
CONTRARRESTAR EL
CRECIMIENTO DEL
PODER ECUATORIANO
7- EROSION DE LAS METAS 129
Toledo prometioacute lo que pudo al el Peruacute con la finalidad de alcanzar la
presidencia quizaacutes en alguacuten momento no creyoacute importante el alcanzar a
cumplirlas todas pero la presioacuten popular y el descontento que terminaron
con expresar una muy baja popularidad presidencial en las encuestas han
MBA VI
123
hecho que el gobierno ponga sus barbas en remojo y vea la manera de
cumplir sus promesas
S
ALTAS DEMANDAS
SOCIALES Y
DESCONTENTO DE LA
POBLACIOacuteN PRESIONAN
A MODIFICAR LA META
CUMPLIR TODAS
LAS PROMESAS
ELECTORALES
INCUMPLIMEINTO
DE PROMESAS
ELECTORALES
TRAZAR UN RUMBO CON LA
FINALIDAD DE IR HACIA UNA
META DETERMINADA
CONCRETAMENTE HACER
QUE LOS GOBIERNOS
POSTERIORES LA CUMPLAN
HACER UNA
PROGRAMACIOacuteN DE
LARGO PLAZO
INCLUIDA EN EL
ACUERDO NACIONAL
PROCESO DE ALIVIO
ACCION CORRECTIVA
DE LARGO PLAZO
B
B
O
O
S
S
O
La brecha entre las promesas incumplidas y las cumplidas que es bastante
amplia ha hecho que en estos dos antildeos la presioacuten social hacia el gobierno
aumente considerablemente Lo que ha optado el gobierno es sincerarse
ante la poblacioacuten diciendo que no podraacute cumplir con todas sus promesas
bajando la meta esto ha estructurado un ldquoproceso de aliviordquo para que la
presioacuten percibida por el gobierno baje que es lo que ha sucedido en julio de
este antildeo
El pensamiento sisteacutemico indica que ante esta estructura se debe sostener
la visioacuten a como de lugar esto ayudaraacute a encontrar la luz en el tuacutenel
128
Senge 1992 470 129
Senge 1992 469-470
MBA VI
124
La recomendacioacuten del autor seriacutea la siguiente ya que se tomoacute la decisioacuten de
disminuir la meta no debe de descuidarse el trabajo a largo plazo que
parece que el gobierno no tiene muy en claro En adicioacuten se plantea hacer
una programacioacuten a largo plazo incluida en el acuerdo nacional y trazar una
derrota con un rumbo determinado para alcanzar una meta concreta dentro
de los antildeos que sean necesarios y que signifique una continuidad a lo largo
para los gobiernos que vengan en el futuro condicioacuten que el Peruacute no ha
alcanzado hasta la actualidad estas acciones generaraacuten la visioacuten que hay
que sostener a largo plazo Esto no puede planearse en un diacutea pero el
gobierno de Toledo podriacutea marcar la diferencia iniciando una accioacuten
correctiva de largo plazo que dicho sea de paso ninguno ha hecho debido a
miopiacuteas cortoplacistas e intereses personales de sus gobernantes
8- EacuteXITO PARA QUIEN TIENE EacuteXITO130
EXITO DE ANDRADE
DEBIDO A SU ALTA
APROBACIOacuteN COMO
ALCALDE DE LIMA
ATENCION DE LOS
ELECTORES POR
UN CANDIDATO
EXITO DE CASTANtildeEDA
LOSIO DEBIDO A SU
GESTIOacuteN EN EL SEGURO
SOCIAL
R R
COMPORTAMIENTO DE
CASTANtildeEDA DURANTE
SU CANDIDATURA
S
O
S
S
S
COMPORTAMIENTO E DE
ANDRADE DURANTE SU
CANDIDATURA
En este caso el recurso limitado con que se cuenta es la atencioacuten de los
electores que debe ser dirigida hacia un solo candidato
La estructura hace que a mayor eacutexito de una de las partes mayor respaldo
con lo cual la otra parte se queda sin recursos
MBA VI
125
No se puede negar que la aprobacioacuten de Andrade como alcalde era alta y
contaba con casi el 50 de aprobacioacuten en la poblacioacuten medio antildeo antes de
iniciada la contienda electoral
Luis Castantildeeda teniacutea una buena reputacioacuten por su gestioacuten en el Seguro
Social lo que explotaba y evitaba conflictos con su principal contendor
haciendo que su comportamiento como candidato sea percibido como
positivo
El comportamiento egoceacutentrico de Andrade hizo que asumiera que teniacutea
ganado el silloacuten de alcalde iniciando su mala imagen ante la poblacioacuten pues
su comportamiento como candidato no era el esperado Es posible que
Andrade haya esperado esta reaccioacuten ante su actitud obseacutervese la demora
correspondiente
El mal comportamiento de Andrade percibido por la poblacioacuten fue
aprovechado por Castantildeeda quien subioacute su popularidad hasta quedar
favorito en las encuestas gracias a un comportamiento considerado como
maacutes positivo en desmedro de la popularidad de Andrade La demora que se
observa en el ciacuterculo de Castantildeeda indica el tiempo en que la actitud de
Castantildeeda rindioacute resultados
Al final tal como se pudo observar ganoacute Castantildeeda
Cuando esta estructura nace en una organizacioacuten y dos departamentos
compiten por recursos uno de estos puede brillar haciendo que sean
dirigidos hacia eacutel dejando al otro con menos posibilidades El pensamiento
sisteacutemico indica que se puede romper esta estructura equilibrando los
recursos para buscar ambas opciones
130
Senge 1992 472
MBA VI
126
9- CRECIMIENTO E INFRAINVERSIOacuteN
Se ha escogido el ejemplo del gobierno de Velasco y su enfoque hacia una
carrera armamentista seguido por la antiacutetesis de esta opcioacuten acogida por los
gobiernos posteriores
El Peruacute a finales de los antildeos 60 no teniacutea capacidad para mantener un
conflicto armado
Los deseos de Velasco de una nacioacuten poderosa que pueda hacer frente a
Chile y recupere los territorios usurpados por el antes temible enemigo hizo
que este se preocupe del aumento del poderiacuteo beacutelico del Peruacute generando un
ciacuterculo reforzador
El objetivo de Velasco fue obtener una fuerza conjunta desplegada lo maacutes
alta posible (unioacuten de las fuerzas armadas con altos niveles de coordinacioacuten
una doctrina de operaciones estaacutendar y con una logiacutestica maacutes que
excelente)
Como restriccioacuten se creoacute un ciacuterculo de balance Velasco no podiacutea disponer
del dinero que la nacioacuten no teniacutea lo que lo hizo recurrir al endeudamiento
externo para adquirir el material de guerra necesario tanto nuevo como de
segunda mano
Para efectuar estos planes crecioacute la necesidad de compras beacutelicas para
poder tener supremaciacutea ante cualquier fuerza extranjera principalmente ante
Chile Una vez efectuada la inversioacuten el aumento de la capacidad disuasiva
y de respuesta para iniciar un conflicto se elevoacute hasta niveles no vistos en la
historia nacional el Peruacute se convirtioacute en una potencia a nivel Sudameacuterica
Los planes de Velasco se estancaron debido al desmedro de su salud que le
impediacutean ejercer el liderazgo de la Fuerza Armada y a su posterior muerte
en adicioacuten nadie continuoacute con su enfoque Tanto Morales Bermuacutedez como
MBA VI
127
Belauacutende buscaron simplemente una fuerza armada lo suficientemente
disuasiva para evitar conflictos definitivamente no se tubo la visioacuten de
investigacioacuten y desarrollo e inversioacuten en educacioacuten para obtener el despegue
que el paiacutes necesitaba y se recurrioacute al aumento de la capacidad beacutelica
mediante endeudamiento externo factura que seguimos pagando hasta
ahora
AUMENTO DEL
PODERIacuteO BELICO FIN
ENFRENTAR A CHILE Y
RECUPERAR LO
USURPADO
DESEOS DE VELASCO
DE UNA NACION
PODEROSA QUE
RECUPERE LO QUE
PERDIOacute
FUERZA CONJUNTA
DESPLEGADA
R B
CANTIDAD DE DINERO Y
TIEMPO NECESARIOS
PARA EFECTUAR LOS
PLANES PROPUESTOS
S O
S
S
SAUMENTO DE LA
CAPACIDAD DE
RESPUESTA Y FUERZA
PARA INICIAR UN
CONFLICTO
NECESIDAD DE
COMPRA DE MATERIAL
DE GUERRA PARA
AFIANZAR LA
SUPREMASIacuteA
INVERSIOacuteN
EFECTUADA
PARA COMPRA
DE MATERIAL DE
GUERRA
FUERZA CONJUNTA
ESTAacuteNDAR LO
SUFICIENTEMENTE
DISUASIVA
B
S
S
S
B
10- LA TRAGEDIA DEL TERRRENO COMUN
Para expresar este ejemplo el autor ha dividido todas las pesqueras en dos
grupos que podriacutean estar conformados por los pescadores formales e
informales
Cada uno de los grupos obtiene ganancias por la pesca total y hacen crecer
al sector Desgraciadamente lo que sucedioacute el antildeo pasado fue que el
gobierno permitioacute la pesca indiscriminada de las grandes compantildeiacuteas esto
sumado a la pesca de los informales y al deficiente control hizo que se
deprede el recurso
MBA VI
128
En conclusioacuten se tuvo que importar peces desde Chile para satisfacer la
demanda interna y se agravoacute el problema de los pequentildeos pescadores ya
que no encontraban peces donde en antildeos anteriores habiacutea de sobra
Al depredar el recurso debido a intereses egoiacutestas que son parte de cada
uno de los grupos hacen que cada uno tire para su bando sin considerar que
a nivel sistema los recursos pueden escasear
El pensamiento sisteacutemico indica que para romper esta estructura se debe
administrar el terreno comuacuten esto quiere decir que el estado debe efectuar
la siguiente accioacuten
ldquoeducar a todos y creando formas de autorregulacioacuten y presioacuten de pares o mediante un mecanismo de regulacioacuten oficial idealmente disentildeado por los participantesrdquo (Senge 1992 474)
GRUPO DE
PESQUERAS
NUMERO UNO
GRUPO DE
PESQUERAS
NUMERO DOS
PESCA TOTAL DE LOS
DOS GRUPOS DE
PESQUERAS SIN UNA
VEDA O COMTROL DEL
GOBIERNO
CRECIMIENTO
DEL SECTOR
PESCA DEBIDO A
LA PESCA
INDISCRIMINADA
LIMITE DEL
RECURSO
GANANCIAS
PARA EL GRUPO
DE PESQUERAS
NUMERO DOS
GANANCIAS
PARA EL GRUPO
DE PESQUERAS
NUMERO UNO
R
R
B
B
En conclusioacuten los arquetipos sisteacutemicos son herramientas par ver estructuras
escondidas que subyacen en el ambiente dinaacutemico de la organizacioacuten sus
partes y su entorno que permiten observar puntos de apalancamiento posibles
donde se puede actuar ante la complejidad
MBA VI
129
APLICACIONES A LA PRAXIS
RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEacuteGICO
Es importante tener en cuenta cuando se hace planeamiento estrateacutegico que la
organizacioacuten y su entorno son sistemas dinaacutemicos deterministas no lineales y no
perioacutedicos esto quiere decir que lo que pasa en ldquoel presenterdquo ha sido
determinado por las acciones que se tomaron en ldquoel pasadordquo y que ldquoel futurordquo se
determinaraacute con las acciones que se hagan en ldquoel presenterdquo Por lo tanto el
planear teniendo en consideracioacuten solamente el pasado es muy peligroso se
corre el riesgo de no percibir cambios raacutepidos en el entorno que pueden generar
ciacuterculos reforzadores o efectos mariposa posteriormente (lo que le sucedioacute en el
caso de Wang Laboratorios tratado en el Capiacutetulo II)
En un ambiente turbulento es necesario tener una visioacuten de futuro compartida
que enfoque los esfuerzos de todos a disminuir la brecha entre esta y el
presente esto es responsabilidad de la direccioacuten Si todos estaacuten alineados y
enfocados en conseguir la visioacuten la complejidad del entorno es franqueable y el
cambio significaraacute mas que un obstaacuteculo una oportunidad para esto es
necesario tener una organizacioacuten que valore el aprendizaje de ldquoloop doblerdquo la
revisioacuten de modelos mentales el dominio personal y el trabajo en equipo que
tenga una visioacuten compartida y que mire el mundo bajo la visioacuten de escalas y
una perspectiva sisteacutemica
MBA VI
130
Es importante tener en cuenta el largo plazo y las ldquodemorasrdquo que pueden ocurrir
entre las acciones consideradas en la estrategia y las reacciones esperadas ya
que el no considerarlos puede hacer que la gerencia presione al sistema
demasiado debido a que no ha obtenido resultados generando que la respuesta
del mismo sea totalmente impredecible y contraproducente
Finalmente la utilizacioacuten del pensamiento sisteacutemico como herramienta para el
planeamiento estrateacutegico puede hacer que mejoren las estrategias y el enfoque
en el largo plazo
MBA VI
131
FUTURA LINEA DE INVESTIGACION
La complejidad del tema abordado en el presente trabajo durante el transcurso
de la investigacioacuten fue arrojando temas interesantes para investigar en el futuro
dentro de estos temas se tienen los siguientes
1- La curva de Gauss tridimensional seguacuten Armando Zaacuterate puede contener
en su interior todos los puntos de un sistema caoacutetico y se podriacutea crear
modelos matemaacuteticos interesantes El intereacutes del autor es la posibilidad de
empleo de este tipo de estadiacutestica en la mejora del control estadiacutestico de
procesos
2- Los comportamientos y estructuras fractales en una organizacioacuten posibilidad
de empleo con la finalidad de crear sistemas maacutes flexibles
3- Posibilidad de cuantificar ciertas variables a determinar de una organizacioacuten
para representarla mediante diagramas de bifurcacioacuten
4- Continuar con el estudio de casos reales y analizarlos con la visioacuten de
escalas y el pensamiento sisteacutemico con la finalidad encontrar otros puntos de
apalancamiento posibles en sus Arquetipos
MBA VI
132
ANEXO I
GLOSARIO131
1- ATRACTOR Regioacuten del espacio de las fases de los sistemas disipativos
hacia la cual convergen las trayectorias que parten de una determinada
regioacuten llamada cuenca del atractor Los atractores ldquopredeciblesrdquo de
estructura simple son el punto y el ciclo liacutemite que corresponden a
comportamientos perioacutedicos y por lo tanto se representan con curvas
cerradas
2- ATRACTOR EXTRANtildeO Estaacute representado por una trayectoria en el espacio
de fases donde pequentildeas diferencias en las posiciones iniciales de dos
puntos conducen con el transcurso del tiempo o de la iteracioacuten matemaacutetica a
posiciones que divergen totalmente y que por lo tanto son impredecibles
Su estructura es muy complicada y tiene una dimensioacuten fractal
3- BIFURCACIOacuteN Todo valor de un paraacutemetro para el que se produce el
cambio del nuacutemero o de la estabilidad de estados y ciclos estables Se dice
entonces que el sistema dinaacutemico pasa por una bifurcacioacuten
4- CAOS DETERMINISTAS Comportamiento irregular de un sistema dinaacutemico
cuando exhibe una gran sensibilidad a las condiciones iniciales por lo que es
un sistema no integrable Las trayectorias en el espacio de las fases que
describen su comportamiento son en general muy complicadas y se
mantienen en una regioacuten del mismo sin crecer ilimitadamente Para que
haya caos determinista el espacio de las fases debe tener un miacutenimo de tres
dimensiones
131
Las definiciones que se muestran a continuacioacuten fueron tomadas de Sametband 1994 9-11
MBA VI
133
5- ESPACIO DE LAS FASES Espacio matemaacutetico constituido por las variables
que describen el sistema dinaacutemico Cada punto del espacio de las fases
representa un posible estado del sistema La evolucioacuten en el tiempo del
sistema se representa con una trayectoria en este espacio
6- GRADO DE LIBERTAD Variable independiente de un sistema dinaacutemico
7- PERIODO Duracioacuten del ciclo completo en una oscilacioacuten
8- SECCION DE POINCAREacute Interseccioacuten de las trayectorias de un sistema
dinaacutemico en el espacio de las fases con una figura de una dimensioacuten menor
que la de este espacio Asiacute para un espacio de tres dimensiones la seccioacuten
corresponde a un plano
9- SISTEMAS DINAacuteMICOS Sistemas en los que determinados paraacutemetros
evolucionan con el transcurso del tiempo
10- SISTEMAS DINAacuteMICOS CONSERVATIVOS Se denominan asiacute a aquellos
que mantienen su energiacutea
11- SISTEMAS DINAacuteMICOS DISIPATIVOS Se denominan asiacute a aquellos en los
que la energiacutea no se conserva debido a peacuterdidas por friccioacuten u otras causas
12- TRAYECTORIA CAOTICA Trayectoria que tiene tres caracteriacutesticas en el
espacio de fases se mantiene en una zona limitada de dicho espacio no se
estabiliza pues no pasa a un reacutegimen perioacutedico y tiene sensibilidad a las
condiciones iniciales
MBA VI
134
ANEXO II
EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA ldquoDEPENDENCIA SENSITIVA A LAS
CONDICIONES INICIALESrdquo
Con la finalidad de observar las condiciones iniciales el autor efectuoacute el
siguiente experimento utilizando como herramienta la hoja de caacutelculo Microsoft
Excel ejecutando las siguientes actividades
1- Se escogioacute una foacutermula simple para realizar el proceso de iteracioacuten
Xprox=X2
2- Se tomaron tres condiciones iniciales diferentes para efectuar el proceso
de iteracioacuten en cada una de forma paralela y observar de manera graacutefica lo
que sucede con los resultados los caacutelculos se hicieron tomando 17
decimales
3- A la decimoquinta iteracioacuten los tres sistemas se comportaron tal como lo
expresa la tabla mostrada en la siguiente paacutegina en esta se observa que a
pesar de que las condiciones iniciales variaron para los resultados centrales
en 000001 y para los resultados de la izquierda en 0001 los resultados
finales son totalmente diferentes
En un graacutefico de barras se puede observar el comportamiento de los resultados
mencionados en el numeral anterior
MBA VI
135
1 3 5 7 9
11
13
15
Yprox
000000000000000000
020000000000000000
040000000000000000
060000000000000000
080000000000000000
100000000000000000
Nuacutemero de Iteracioacuten
SENSIBILIDAD A LAS CONDICIONES INICIALES
Yprox
Zprox
Xprox
Definitivamente el graacutefico es maacutes que demostrativo y el experimento demuestra
que pequentildeas variaciones pueden hacer que los sistemas se comporten
radicalmente diferente
La comprensioacuten de este principio fundamental de la Teoriacutea del Caos nos ayuda
a entender porqueacute los sistemas dinaacutemicos y mucho maacutes aquellos que son
caoacuteticos son tan sensibles a los pequentildeos cambios en las condiciones que lo
originan
En la paacutegina siguiente se muestra la tabla que se usoacute para el programa y los
caacutelculos que hizo la computadora con los que se generoacute el graacutefico anterior
MBA VI
136
Nordm
ITE
RA
C
YY
pro
xZ
Zp
rox
XX
pro
x
00
99
90
00
00
00
00
00
00
00
99
80
01
00
00
00
00
00
00
99
99
90
00
00
00
00
00
00
99
99
80
00
01
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
10
99
80
01
00
00
00
00
00
00
99
60
05
99
60
01
00
00
00
99
99
80
00
01
00
00
00
00
99
99
60
00
05
99
99
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
20
99
60
05
99
60
01
00
00
00
99
20
27
94
40
69
94
40
00
99
99
60
00
05
99
99
60
00
99
99
20
00
27
99
94
40
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
30
99
20
27
94
40
69
94
40
00
98
41
19
44
18
15
64
00
00
99
99
20
00
27
99
94
40
00
99
98
40
01
19
99
44
10
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
40
98
41
19
44
18
15
64
00
00
96
84
91
07
57
59
52
70
00
99
98
40
01
19
99
44
10
00
99
96
80
04
95
95
04
20
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
50
96
84
91
07
57
59
52
70
00
93
79
74
96
38
25
84
60
00
99
96
80
04
95
95
04
20
00
99
93
60
20
15
58
34
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
60
93
79
74
96
38
25
84
60
00
87
97
97
03
27
64
09
70
00
99
93
60
20
15
58
34
60
00
99
87
20
81
24
58
73
70
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
70
87
97
97
03
27
64
09
70
00
77
40
42
81
88
60
51
00
00
99
87
20
81
24
58
73
70
00
99
74
43
26
12
38
24
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
80
77
40
42
81
88
60
51
00
00
59
91
42
28
54
29
52
40
00
99
74
43
26
12
38
24
00
00
99
48
93
05
93
89
57
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
90
59
91
42
28
54
29
52
40
00
35
89
71
47
81
89
71
30
00
99
48
93
05
93
89
57
60
00
98
98
12
19
96
21
55
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
10
03
58
97
14
78
18
97
13
00
01
28
86
05
22
15
37
08
00
09
89
81
21
99
62
15
50
00
09
79
72
81
90
51
96
52
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
11
01
28
86
05
22
15
37
08
00
00
16
60
50
34
16
97
26
20
09
79
72
81
90
51
96
52
00
09
59
86
73
27
29
89
11
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
12
00
16
60
50
34
16
97
26
20
00
00
27
57
27
15
97
77
78
09
59
86
73
27
29
89
11
00
09
21
34
52
86
01
59
55
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
13
00
00
27
57
27
15
97
77
78
00
00
00
00
76
02
54
66
64
09
21
34
52
86
01
59
55
00
08
48
87
71
36
06
38
22
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
14
00
00
00
00
76
02
54
66
64
00
00
00
00
00
00
00
05
78
08
48
87
71
36
06
38
22
00
07
20
59
23
92
13
19
17
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
15
00
00
00
00
00
00
00
05
78
00
00
00
00
00
00
00
00
00
07
20
59
23
92
13
19
17
00
05
19
25
33
95
59
83
98
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
TA
BL
A D
E L
OS
RE
SU
LT
AD
OS
DE
L E
XP
ER
IME
NT
O
RE
SU
LT
AD
O F
INA
L
CO
ND
ICIO
NE
S I
NIC
IAL
ES
MBA VI
137
ANEXO III
EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES
TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE
El autor efectuoacute el siguiente experimento para entender el pensamiento
topoloacutegico de Stephen Smale siguiendo el siguiente procedimiento con una hoja
de papel A4
1 Se toma la hoja de papel y se la dobla por la mitad cinco veces de manera
sucesiva
2 Se desdobla la hoja y en cada cuadrado formado por los dobleces se
escriben nuacutemeros sucesivos del 1 al 32
3 Luego se vuelve a doblar la hoja en mitades siguiendo la misma secuencia
descrita en el paso uno pero por cada doblez que se haga se efectuacutea un
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
21 22 23 24
25 26 27 28
29 30 31 32
MBA VI
138
corte por la mitad debe verificarse que los nuacutemeros escritos en los
cuadrados deben estar con vista hacia la persona que efectuacutea el
experimento Este paso intenta simular las transformaciones topoloacutegicas de
doblez y estiramiento
4 Finalmente los trozos de papel que quedan forman un solo grupo
En este grupo final de papeles se puede observar que cualquier nuacutemero que
estaba contiguo a otro termina lejos de eacutel asimismo dos nuacutemeros lejanos
terminan siendo contiguos dependiendo la direccioacuten de los dobleces que se
hayan tomado
En este caso el 1 termina junto con el 17 el 2 junto con el 18 y el 11 etc
Con esto se demuestra que dos puntos que estuvieron juntos resultan
separados despueacutes de efectuar el proceso y dos puntos que estuvieron
separados juntos
MBA VI
139
ANEXO IV
EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY
EN LA FORMULA LOGISTICA COMPARACION CON LOS ldquoDIAGRAMAS
DE CONTROLrdquo UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADIacuteSTICO DE
PROCESOS
El autor efectuoacute este experimento ayudado por la hoja de caacutelculo Microsoft
Excel como primer paso se iteroacute la funcioacuten logiacutestica 65535 veces con la
finalidad de observar la poblacioacuten final en la uacuteltima celda y el comportamiento de
la funcioacuten a traveacutes de todas las celdas mediante graacuteficos generados por el mismo
programa
Las condiciones iniciales propuestas para iniciar la observacioacuten ante las
variaciones del paraacutemetro ldquorrdquo consideraron una poblacioacuten inicial o ldquoXrdquo de 04
Cabe resaltar que la poblacioacuten se expresa con un ldquoXrdquo normalizado es decir
como una fraccioacuten entre 0 y 1 donde el 0 representa la poblacioacuten en extincioacuten y 1
la maacutexima poblacioacuten concebible Esto se hace para facilitar los caacutelculos
En el siguiente graacutefico se muestra parte de la hoja de caacutelculo y los graacuteficos que
se escogieron para observar el comportamiento de la funcioacuten durante la variacioacuten
del paraacutemetro ldquorrdquo
MBA VI
140
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0300000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
UNO
Los efectos de variar el paraacutemetro ldquorrdquo se muestran a continuacioacuten
1 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 0 hasta 09 se obtiene un graacutefico en el
que se puede observar que la poblacioacuten se extingue antildeo a antildeo hasta llegar a
la extincioacuten total Esto significa que la escasez de alimento o la cantidad de
depredadores o ambos no permiten que la poblacioacuten se expanda y originan
despueacutes de un tiempo transcurrido su extincioacuten
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
141
2 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 1 hasta 16 se obtiene un graacutefico en el
que se puede observar que la poblacioacuten disminuye hasta estabilizarse a lo
largo del tiempo
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0300000000000000
0350000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
3 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 16 hasta 20 el comportamiento de la
poblacioacuten cambia repentinamente empieza a aumentar hasta estabilizarse a
lo largo del tiempo
Xprox
0430000000000000
0432000000000000
0434000000000000
0436000000000000
0438000000000000
0440000000000000
0442000000000000
0444000000000000
0446000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
4 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 20 hasta 24 la poblacioacuten se comporta
realizando fluctuaciones en su nuacutemero llegando a estabilizarse despueacutes de
transcurrido un tiempo
MBA VI
142
Xprox
0574000000000000
0576000000000000
0578000000000000
0580000000000000
0582000000000000
0584000000000000
0586000000000000
0588000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
5 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 24 hasta 29 la poblacioacuten se comporta
realizando fluctuaciones en su nuacutemero llegando a estabilizarse despueacutes de
transcurrido un tiempo
3
6 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 3 hasta 34 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo esto
quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute cada antildeo
colocaacutendose en dos valores claramente establecidos Esta es la primera
bifurcacioacuten observada por Robert May y definitivamente no implicaba
mayores contratiempos pero hasta este punto se pueden esperar
observaciones considerables ldquodentro de lo normalrdquo pues la exploracioacuten
Xprox
060000000000000006100000000000000620000000000000
06300000000000000640000000000000
06500000000000000660000000000000
06700000000000000680000000000000
06900000000000000700000000000000
0710000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
143
numeacuterica del paraacutemetro comienza a hacerse compleja Definitivamente en
la eacutepoca en que May hizo sus investigaciones las operaciones aritmeacuteticas se
efectuaban con laacutepiz y papel o con maacutequinas de caacutelculo que se moviacutean con
manivela entonces es de suponer que la exploracioacuten numeacuterica que se estaacute
efectuando en el actual experimento ocasionoacute muchos dolores de cabeza no
solo a May sino tambieacuten a muchos cientiacuteficos de la eacutepoca132
7 Cuando ldquorrdquo toma valores entre 35 y 354 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo
nuevamente esto quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute
cada antildeo colocaacutendose en cuatro valores claramente establecidos
132
Cfr Gleick 1989 70-71
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
144
8 Cuando ldquorrdquo toma un valor entre 355 y 356 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo
nuevamente esto quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute
cada antildeo colocaacutendose en ocho valores claramente establecidos
9 Cuando ldquorrdquo toma el valor de 358 las bifurcaciones se pierden de vista y la
complejidad expresada por la funcioacuten queda al descubierto
10 Cuando ldquorrdquo toma el valor de 359 se obtiene el siguiente graacutefico
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
145
11 Cuando ldquorrdquo toma un valor mayor al de 36 las bifurcaciones o divisiones se
hacen mucho maacutes raacutepidas sucedieacutendose cada vez en tiempos mucho maacutes
pequentildeos El sistema se vuelve caoacutetico pues la poblacioacuten pasa por muchos
valores que no se repiten numeacutericamente hasta el infinito
Si graficamos este mismo resultado considerando solamente 10 iteraciones
obtendremos la siguiente representacioacuten del sistema
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
146
Si se compara el graacutefico anterior con los graacuteficos de control utilizados en
operaciones para el control estadiacutestico de procesos como el que se muestra a
continuacioacuten133 se encontraraacute el gran parecido Las liacuteneas azules representan
el los Liacutemites de Control Superior e Inferior del proceso la liacutenea roja representa
la media
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
000 200 400 600 800 1000
Serie1
609
607
605
603
601
599
597
595
593
5911 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diaacute
metr
o d
e l
os e
jes
(m
m)
Diacutea
MBA VI
147
Los liacutemites de control superior e inferior se hallan con foacutermulas estadiacutesticas en
las que se encuentran las seis desviaciones estaacutendar (seis sigma) para un
tamantildeo de muestra dado si alguna observacioacuten estuviera fuera de esos liacutemites
significa que el sistema estaacute fuera de control y se deben efectuar acciones para
volver al proceso a la normalidad
Los graacuteficos de control muestran que en un proceso normal los operarios estaacuten
el 50 de las veces encima de la media y el 50 por debajo en adicioacuten no se
puede predecir cuaacutel va a ser el resultado que en el futuro brindaraacute el trabajador
(definitivamente mas que un sistema aleatorio es un sistema caoacutetico
determinista134) lo que si se puede hacer es controlar el proceso con la finalidad
que no se salga de los liacutemites estadiacutesticos que espera la gerencia
Con respecto a este punto Edwar Deming expresa haber hecho un experimento
sencillo para demostrar que es demasiado faacutecil culpar a los trabajadores de los
fallos que son propios del sistema135 necesitoacute lo siguiente
3000 bolas blancas y 750 bolas rojas mezcladas dentro de una caja las
bolas blancas representan unidades bien hechas las bolas rojas son
unidades defectuosas
Una paleta con 50 depresiones redondeadas
10 voluntarios que formaraacuten una organizacioacuten como aprendices
inspectores inspector jefe y anotador
133
Graacutefico tomado de Levin Richard y Rubin David 1996 530 134
Los trabajadores enfocaraacuten a lograr los diaacutemetros de los ejes que trabajan ldquodentro de las especificacionesrdquo preestablecidas de esta manera se apunta a evitar las denominadas ldquono conformidadesrdquo Se afirma que es un sistema caoacutetico determinista porque el comportamiento del sistema no se puede predecir pero si mantenerlo dentro de los ldquoliacutemites de controlrdquo en adicioacuten el sistema estaacute determinado por condiciones iniciales tales como calibracioacuten de los instrumentos de medicioacuten cantidad de desgaste en las cuchillas del torno calibracioacuten del torno antiguumledad del torno motivacioacuten del trabajador problemas personales que tenga el trabajador etc 135
Deming 1989 268-272
MBA VI
148
Requerimiento Deben sacarse 50 bolas cada vez con una palada esto
seraacute el lote por diacutea correspondiente a cada trabajador Estos datos se
anotaraacuten en un papel para ser analizados posteriormente
Cuando se grafican los datos y se determina los liacutemites de control superior e
inferior aparece un graacutefico parecido al anteriormente mostrado lo que indica que
los ldquotrabajadoresrdquo pertenecen a un sistema en control estadiacutestico Las
principales conclusiones que saca Deming de su experimento son las
siguientes136
1 ldquoLa causa del bajo rendimiento es que habiacutea bolas rojas en los materiales recibidos Hay que eliminar las bolas rojas del sistema Los trabajadores voluntariosos son totalmente incapaces de mejorar la calidad Seguiraacuten sacando bolas rojas mientras haya bolas rojas en la materia prima
El experimento es un poco tonto pero es muy claro Una vez que las personas lo han visto encuentran bolas rojas (fuentes de problemas) por todas partes en sus organizacionesrdquo
2 ldquoLa variacioacuten entre lotes y entre trabajadores surgioacute del propio sistema no de los trabajadoresrdquo
3 ldquoEl comportamiento de cualquier persona en cualquier diacutea no sirve para predecir su comportamiento en otro diacutea cualquierardquo
Si se toman los datos mostrados en los puntos 1 al 11 del presente anexo con
que se ha trabajado una de las foacutermulas que forman la familia de la ldquofoacutermula
logiacutesticardquo se logra el diagrama siguiente diagrama137
Este graacutefico nos muestra la complejidad del diagrama de bifurcacioacuten a que se
llega con los datos descritos Posteriormente con sucesivas ampliaciones del
mismo se observa que cada parte es semejante al diagrama total
136
Deming 1998 271 137
El diagrama en mencioacuten ha sido hecho con el programa Fractint for DOS versioacuten 200
MBA VI
149
Se observa la parte estable del graacutefico que corresponde a poblaciones que
alcanzan estabilidad en su poblacioacuten final esta parte nace en el valor cero del
eje vertical (poblacioacuten extinta) tal como se muestra en la siguiente vista
Luego se observan las bifurcaciones cada vez maacutes seguidas y finalmente el
caos Mas allaacute del paraacutemetro 4 los puntos tienden al infinito y el aspecto de la
funcioacuten se vuelve demasiado complicada
Primera bifurcacioacuten
Segunda bifurcacioacuten
Tercera bifurcacioacuten
CAOS
Estabilidad
MBA VI
150
ANEXO V
RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGIacuteSTICA
Feigenbaum tomoacute otra ruta para analizar la ecuacioacuten logiacutestica ideoacute una forma de
iteracioacuten graacutefica que le proporcionoacute los mismos resultados que a May Tomoacute la
paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica y para lograr el proceso de iteracioacuten la recta
formada por la funcioacuten X=Y
Las reglas para formar la iteracioacuten eran las siguientes
1 Dibujar ambas curvas en los mismos ejes escoger un punto en el eje X que
representaraacute el punto de inicio
2 Dibujar una liacutenea vertical desde el punto escogido hasta interceptar la
paraacutebola
3 Dibujar una liacutenea horizontal desde el punto de intercepcioacuten anterior hasta
interceptar la liacutenea diagonal
4 Repetir el paso dos con este nuevo punto
En el siguiente ejemplo138 se muestra el proceso de iteracioacuten obtenido con las
reglas descritas a traveacutes de la liacutenea roja dibujada en los graacuteficos
El ejemplo que se da en el presente anexo puede encontrarse en Los graacuteficos
se lograron con Microsoft Excel y ayudas graacuteficas
Cuando el paraacutemetro es bajo la paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica es demasiado
plana lo que hace que la poblacioacuten se extinga
138
Tomado de Gleick 1989 180-181 Los graacuteficos de este tipo se conocen como ldquodiagramas de telarantildeardquo debido al procedimiento que se requiere para hacerlos
MBA VI
151
Cuando el paraacutemetro crece por ejemplo hasta 25 aumenta la pendiente de la
paraacutebola que representa a la funcioacuten logiacutestica lo que produce el equilibrio
estable que los ecologistas esperan observar Se ha escogido un punto ldquoXrdquo inicial
mas bajo que el anterior con la finalidad de hacer visible lo mencionado
Puede observarse que este equilibrio estable implica que las trayectorias sean
ldquoatraiacutedasrdquo hacia un punto de equilibrio por esa razoacuten a este punto se le
denomina ldquoatractorrdquo
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Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
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1
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007
37
014
74
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11
029
48
036
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33
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Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
ATRACTOR
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152
Cuando se llega a sobrepasar el liacutemite de ldquoequilibrio se comienzan a suceder las
bifurcaciones por ejemplo con un paraacutemetro de 31 (ver anexo anterior) se
obtiene una poblacioacuten que oscila en dos resultados uno por antildeo Para observar
mejor el comportamiento de las iteraciones se ha escogido otro ldquoXrdquo inicial
Una vez que se pasa cierto liacutemite las bifurcaciones se duplican continuamente y
finalmente la trayectoria de la liacutenea de iteracioacuten graacutefica se niega a fijarse en
alguacuten punto es entonces que nace el caos En la graacutefica se ha considerado un
paraacutemetro ldquorrdquo de 38 lo que hace que la paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica tenga
una ldquojorobardquo bastante pronunciada
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Xn
Xn
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Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
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07
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Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
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153
Si dentro de la misma familia de curvas se escoge otra funcioacuten cuadraacutetica
diferente se obtiene el mismo resultado siguiendo los mismos pasos descritos
para la integracioacuten graacutefica El siguiente ejemplo fue hallado en el Internet139 y
aplica la foacutermula f x = x2 + c en este caso no se juega con la pendiente de la
funcioacuten solo se ha variado el paraacutemetro ldquocrdquo lo que causa que la paraacutebola se
mueva verticalmente
139
Cfr httphypertextbookcomchaos
c = 14 c = -34 c = -1316
c = -13 c = -14015 c = -18
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154
ANEXO VI
EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRANtildeOS
1- El espacio de fases
Es un espacio abstracto que contiene la informacioacuten de las variables que
describen el movimiento de los sistemas dinaacutemicos su esencia radica en
transformar los datos numeacutericos en coordenadas con la finalidad de hallar
formas geomeacutetricas Si se compara lo explicado con la geometriacutea de
Descartes en que las figuras geomeacutetricas forman puntos en el espacio es
exactamente lo opuesto 140
Por ejemplo Lorenz al pasar los resultados de sus tres ecuaciones a tres
ejes cartesianos uno por cada ecuacioacuten halloacute su mariposa sin saberlo
habiacutea utilizado el espacio de fases
El espacio de Fases es definitivamente una manera diferente de ver las
cosas de observar lo escondido dentro de los sistemas dinaacutemicos
En este espacio se generan y son vistosas muchas caracteriacutesticas no
observables de otra manera James Gleick expresa lo siguiente
ldquoEn el espacio de fases el conocimiento completo de un sistema dinaacutemico en un instante temporal uacutenico se transforma en un puntordquo Gleick 1989 141
Tomando el ejemplo del peacutendulo141 que es un sistema dinaacutemico muy
estudiado por los fiacutesicos si se toman ciertos datos numeacutericos representativos
140
Cfr Sametband 1994 44 141
Tomado de Gleick 1989 142 Sametband 1994 45-50 y Schifter 2000 41-43 La explicacioacuten mas rica en datos es la de Sametband que toma diferentes condiciones en el sistema dinaacutemico
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155
para dibujarlos en un eje de coordenadas (espacio de fases) se obtendraacuten
figuras interesantes
Los datos que los fiacutesicos consideraron representativos son los aacutengulos que
forma el peacutendulo al moverse y que se representoacute en el eje ldquoxrdquo y la velocidad
que tiene que se representoacute en el eje ldquoyrdquo debido a que un peacutendulo es un
sistema dinaacutemico disipativo142 quedaraacute sin moverse con el transcurrir del
tiempo Esto se explica en los siguientes paacuterrafos
a Al iniciar el movimiento el peacutendulo tendraacute una posicioacuten representada por
un nuacutemero negativo en el eje ldquoxrdquo y en el eje ldquoyrdquo tendraacute una posicioacuten cero
por ser su velocidad cero El graacutefico es el siguiente
de un peacutendulo para explicar la formacioacuten de los llamados ldquotorosrdquo figuras con forma de rosquilla en el espacio de fases 142
Se denomina Sistema Dinaacutemico disipativo a aquel que disipa poco a poco su energiacutea debido a peacuterdidas por diversas causas En el caso del peacutendulo real estudiado la velocidad va disminuyendo paulatinamente debido al rozamiento con el aire
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156
b Cuando empieza el movimiento del peacutendulo se origina una trayectoria
curva en el espacio de fases con los datos velocidad y aacutengulo
c Cuando la velocidad llega al maacuteximo el aacutengulo es cero lo que estariacutea
representado por el siguiente graacutefico
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157
d Es entonces que la velocidad vuelve a disminuir y el aacutengulo aumenta
esto se representa en el siguiente graacutefico
e Debido a que el sistema es ldquodisipativordquo e iraacute perdiendo energiacutea a traveacutes
del tiempo su posicioacuten final es con velocidad cero y aacutengulo cero Se
sucederaacute una trayectoria espiral en el espacio de fases que seraacute ldquoatraiacutedardquo
hacia el centro que representa su posicioacuten final Este punto se denomina
por este motivo ATRACTOR
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158
2- Atractores Extrantildeos143
Es una de las invenciones mas importantes de la ciencia moderna144 nacioacute
debido a que los fiacutesicos necesitaban maacutes de dos dimensiones llamadas
tambieacuten ldquogrados de libertadrdquo para expresar sistemas dinaacutemicos maacutes
complejos esto complica el trabajo en sobremanera Gleick expresa lo
siguiente
ldquoLas dos dimensiones no satisficieron las exigencias que los fiacutesicos necesitaban estudiar Requeriacutean maacutes de dos variables y eso demandaba maacutes dimensiones Cada porcioacuten de un sistema dinaacutemico capaz de moverse con independencia es otra variable otro grado de libertadrdquo (Gleick 1989 144)
Sametband expresa que los sistemas dinaacutemicos econoacutemicos se pueden
representar en un espacio de fases con todos los grados de libertad que se
necesiten haciendo un espacio multidimensional
ldquoUn economista puede trabajar con un ldquoespaciordquo multidimensional con variables iacutendice del consto de vida costo de la vivienda valor del doacutelar precio del petroacuteleo trimestres de la uacuteltima deacutecada etceacuteterardquo (Sametband 1994 51)
Cuando un sistema dinaacutemico es caoacutetico su representacioacuten en el espacio de
fases es una oacuterbita infinita en un espacio finito el sistema nunca seraacute atraiacutedo
por el centro nunca seraacute un atractor unidimensional La manera como se
expuso matemaacuteticamente un atractor de esta naturaleza fue resuelto
mediante computadoras
Gleick da como ejemplo un sistema caoacutetico conocido conformado por un
peacutendulo impulsado por descargas eleacutectricas
a La computadora muestra la primera oacuterbita del sistema
143
Los atractores eran de tres tipos Los puntos fijos (donde todo se detiene) los ciclos liacutemites
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159
Fuente Gleick
b Al representar mas vueltas se forma una rosquilla que en el lenguaje
cientiacutefico se conoce como ldquotorordquo145
Fuente Gleick
c Para ver el interior de la estructura escondida dentro de este sistema
dinaacutemico se recurre a una teacutecnica inventada por Henry Poincareacute esta
teacutecnica implica cortar esta rosquilla con un plano de tal manera que cada
(donde todo oscila) y los atractores extrantildeos (todos los demaacutes) Cfr Gleick 1989 268 144
Gleick 1998 141 145
Sametband 1994 49-50
Una Orbita
100 Orbitas10 Orbitas
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160
una de las trayectorias corten el mismo y hagan un punto en el mismo146
De esta manera se puede visualizar un atractor extrantildeo El siguiente
graacutefico muestra lo expresado
Fuente Gleick
d El plano con el atractor ampliado se muestra en el siguiente graacutefico La
imagen corresponde al atractor despueacutes que el peacutendulo ha realizado 8000
oacuterbitas esto quiere decir que la figura estaacute formada por 8000 puntos
puede observarse que estaacute lleno de plegamientos y estiramientos que
hacen una estructura fractal147 y por lo tanto tienen la propiedad de
autosemejanza Se recordaraacute que la manera en que Smale expresoacute que
se construiriacutean atractores extrantildeos fue mediante plegamientos y
146
Gleick 1989 149-151 en adicioacuten ver Sametband 1994 61 147
Cfr Sametband 1994 61 y 64
Seccioacuten de Poincareacute
mostrando un atractor
extrantildeo
1000 Orbitas
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161
estiramientos obteniendo su herradura a partir de estas transformaciones
topoloacutegicas en el espacio de fases
Fuente Gleick
A partir de este tipo de investigaciones nacen en otras disciplinas intentos por
aplicar esta teoriacutea por ejemplo en los setentas los cientiacuteficos comenzaron a
buscar atractores extrantildeos en la naturaleza el tiempo atmosfeacuterico en el
mercado bursaacutetil esperando encontrar lo que escondiacutean148
Hubieron inclusive cientiacuteficos que expresaron que los atractores extrantildeos
estaban relacionados con la entropiacutea de un sistema y por lo tanto eran maacutequinas
de informacioacuten149
148
Cfr Gleick 1989 159
Atractor extrantildeo (8000 oacuterbitas)
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162
ANEXO VII
EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES
Mandelbrot desarrolloacute su figura gracias al estudio de los trabajos de Gastoacuten Julia
disciacutepulo de Poincareacute el creador de la Topologiacutea en el plano de Argand conocido
tambieacuten como plano complejo Para la comprensioacuten de este procedimiento para
hallar fractales de una belleza fascinante se abordaraacuten primero los nuacutemeros
complejos luego el plano de Argand en el que se pueden representar y
finalmente los conjuntos de Julia y el conjunto de Mandelbrot
1- Los nuacutemeros complejos
Los nuacutemeros complejos nacieron del vaciacuteo matemaacutetico y la necesidad de
emplear raiacuteces cuadradas de nuacutemeros negativos
El vaciacuteo matemaacutetico en mencioacuten se debe a lo siguiente Al tomar la raiacutez
cuadrada de un nuacutemero positivo no existe ninguacuten inconveniente por
ejemplo la raiacutez cuadrada de cuatro tiene dos resultados
Al elevar al cuadrado el nuacutemero positivo 2 se obtiene 4 asimismo al elevar
al cuadrado el nuacutemero -2 tambieacuten se obtiene cuatro (una regla matemaacutetica
sencilla indica que la multiplicacioacuten del signo menos un nuacutemero par de
veces daraacute como resultado el signo maacutes)
149
Cfr Gleick 1989 257
4
2
-2
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163
Pero si se intenta obtener la raiacutez cuadrada de un nuacutemero negativo no se
obtiene un resultado razonable dentro del conjunto de nuacutemeros Racionales
Las dos raiacuteces posibles elevadas al cuadrado generan el nuacutemero positivo +4
Es entonces que para lograr operaciones con este tipo de problemas los
matemaacuteticos idearon el conjunto de Nuacutemeros al que denominaron
Complejos que incluyen a las raiacuteces cuadradas negativas teniendo en
cuenta lo siguiente
Entonces asumiendo que el resultado de la raiacutez cuadrada de -1 es ldquoirdquo se
obtiene lo siguiente
El nuacutemero obtenido es un ldquonuacutemero complejordquo llamado asiacute porque tiene varios
componentes Todo nuacutemero complejo posee dos partes una real y una
imaginaria y se puede representar de la siguiente forma
-4 4 x i = 4 i=
-4 4 x= -1
-4
iquest2
iquest-2
Z=a +bi
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164
La parte real estaacute representada por el sumando ldquoardquo y la imaginaria por ldquobirdquo
tanto a como b pueden tomar el valor cero lo que implicariacutea que Z puede
ser puramente real o puramente complejo Las reglas para efectuar
operaciones con nuacutemeros complejos son las mismas que utiliza el aacutelgebra
para efectuar operaciones con binomios
2- El plano de Argand
Conocido tambieacuten como Plano Complejo sirve para representar nuacutemeros
complejos como puntos en un eje cartesiano y para operar con ellos como si
fuesen vectores (se siguen los mismos principios que se utilizan en fiacutesica)
En el eje de las ldquoxrdquo se representa la parte real y en el de las ldquoyrdquo la parte
imaginaria por ejemplo 4+5i se representariacutea de la siguiente forma
3- Conjuntos de Julia
Julia fue un matemaacutetico franceacutes disciacutepulo de Poincareacute perdioacute la nariz por
participar de forma activa en la primera Guerra Mundial y someterse a
muchas operaciones faciales lo que lo obligoacute a portar un bozal negro por
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165
toda su vida150 murioacute el 19 de marzo de 1978 Fue un matemaacutetico notable
por sus estudios sobre procesos iterativos con nuacutemeros complejos
Descubrioacute junto con Pierre Fatou que pueden formarse muchas figuras
graficando este tipo de procesos en el plano de Argand151 sin ayuda de las
computadoras con que se cuenta hoy diacutea La geometriacutea eucliacutedea no serviacutea
para describirlos pues sus formas eran extrantildeas el matemaacutetico franceacutes
Adrien Douady dijo al respecto
ldquoSe obtienen una variedad increiacuteble de conjuntos de Julia Unos son como
nubes gordezuelas otros como zarza sarmentosa y otros como chispas que
flotan en el aire tras el estallido de un fuego de artificio Uno ostenta la figura
de conejo y muchos poseen colas de caballo de marrdquo (Gleick 1989 223)
A continuacioacuten se presentan imaacutegenes de algunos de estos conjuntos
graficados con ayuda de un ordenador152
150
Cfr wwwfractalesorg 151
Gleick 1989 222 Sametband 1994 131 152
Las imaacutegenes fueron hechas con el programa Ultrafractal for Windows Versioacuten 303 es un programa que se puede comprar a traveacutes del Internet Las imaacutegenes han tenido que presentarse de manera que puedan ser impresas pues el programa al hacer las iteraciones genera diferentes colores para apreciar mejor las siluetas esto genera aspectos espectrales que le dan a este tipo de figuras una belleza uacutenica
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166
Al ampliarse estas figuras puede observarse la autosemejanza propiedad
de los fractales
Los trabajos de Julia fueron consideradas curiosidades matemaacuteticas y los
matemaacuteticos los olvidaron con el transcurrir del tiempo
4- El Conjunto de Mandelbrot
Benoit Mandelbrot de quieacuten se tratoacute en el Capiacutetulo I estudioacute los trabajos de
Julia y descubrioacute en 1979 que podiacutea crear una imagen que representara
todos y cada uno de los conjuntos creados por este
Estudioacute el proceso de iteracioacuten en el plano de Argand con diferentes
ecuaciones graficaacutendolos en las computadoras de la IBM donde trabajaba
Despueacutes de muchos intentos llegoacute a una figura que podiacutea escribirse de
modo sencillo y cuya coleccioacuten de puntos se hallaban todos en el plano
complejo La foacutermula que se exponiacutea a un proceso de iteracioacuten era la
siguiente
Esto significaba tomar un nuacutemero complejo elevarlo al cuadrado adicionarle
una constante y volver a efectuar este procedimiento
James Gleick expresa lo siguiente con respecto al proceso de iteracioacuten con
nuacutemeros complejos seguido por su graficacioacuten
ldquoEl uacutenico meacutetodo de saber que clase de figura corresponde a una ecuacioacuten determinada es proceder por tanteo y este procedimiento puso a los exploradores de aquel terreno ignorado maacutes cerca espiritualmente de Magallanes que de Euclidesrdquo (Gleick 1998 227)
De la misma manera menciona
Z = Z + C2
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167
ldquoLa geometriacutea claacutesica ante una ecuacioacuten busca la serie de nuacutemeros que la satisfagan Las locuciones de una como x2 + y2 = 1 producen una figura que en este caso es una circunferencia () Pero cuando el geoacutemetra la itera en vez de resolverla la ecuacioacuten se transforma en un proceso dinaacutemico en lugar de estaacuteticordquo (Gleick 1989 227)
Cuando Mandelbrot exploroacute su conjunto con computadoras de la eacutepoca se
dio cuenta que a diferentes escalas no se copiaba a si mismo mientras maacutes
se lo ampliaba se percibiacutea que ninguna parte del mismo era semejante al
todo Teniacutea una variedad infinita y en efecto representaba todos y cada
uno de los conjuntos de Julia
En la actualidad con ordenadores maacutes potentes puede verificarse lo
expuesto en el paacuterrafo anterior
Una curiosidad que vale la pena mencionarse es acerca del estudio hecho
por Peitgen y Richter sobre las cuencas fractales que vienen a ser los liacutemites
entre dos estados en este caso la magnetizacioacuten y la no magnetizacioacuten al
ampliar los graacuteficos irregulares y de bella complejidad que brindaban se
encontroacute al conjunto de Mandelbrot Esto era seguacuten James Gleick un
indicador de la universalidad de Feigenbaum153 Al respecto expresa
ldquoEl conjunto de Mandelbrot existe de la misma manera Existiacutea antes de que
Peitgen y Richter se dedicaran a convertirlo en expresioacuten artiacutestica antes de
que Hubbard y Douady entendieran su esencia matemaacutetica y antes de que
Mandelbrot lo descubrierardquo
El graacutefico a que llegoacute Mandelbrot al iterar la funcioacuten mencionada es el
siguiente154
153
Gleick 1989 236 154
Las imaacutegenes fueron hechas con el programa Ultrafractal for Windows Versioacuten 303 es un programa que se puede comprar a traveacutes del Internet Las imaacutegenes han tenido que presentarse de manera que puedan ser impresas pues el programa al hacer las iteraciones genera diferentes colores para apreciar mejor las siluetas esto genera aspectos espectrales que le dan una belleza uacutenica
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Universidad de San Martiacuten de Porres Lima-Peruacute
MBA VI
5
RESUMEN
El tema de la presente investigacioacuten se centra en los alcances y limitaciones de
la teoriacutea del caos como herramienta de anaacutelisis del comportamiento
organizacional cultura y necesidad de cambio de las organizaciones
La primera hipoacutetesis base del trabajo sostiene que las organizaciones son
sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no perioacutedicos la segunda sostiene
que el efecto mariposa condiciona la interaccioacuten de escala entre la organizacioacuten
como sistema sus partes y su entorno la tercera sostiene que las
organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno
obedeciendo a un comportamiento fractal la cuarta y uacuteltima sostiene que el
comportamiento organizacional es la resultante de las tres hipoacutetesis anteriores
Para sustentar las hipoacutetesis mencionadas se dividioacute el trabajo en cuatro
capiacutetulos En el primero se presentan los marcos histoacuterico y teoacuterico de la Teoriacutea
del Caos en el segundo se trata al comportamiento organizacional a traveacutes de
una visioacuten de escalas para abordar una perspectiva fractal en el tercero se trata
la importancia de las escalas y la dependencia sensitiva de las condiciones
iniciales para generar el cambio y finalmente en el cuarto capiacutetulo se aborda el
tema de la importancia de la utilizacioacuten del cerebro derecho para los liacutederes
actuales con la finalidad de apuntar a lograr una organizacioacuten inteligente y
afrontar un entorno turbulento como el actual
Al finalizar el trabajo se concluyo que las organizaciones son sistemas
dinaacutemicos no lineales no perioacutedicos y muy flexibles que al ser vistos mediante
MBA VI
6
una visioacuten de escalas permiten la comprensioacuten de diversos fenoacutemenos como los
comportamientos y estructuras fractales o los efectos mariposa llamados
tambieacuten ciacuterculos reforzadores
En adicioacuten se verifica la importancia del uso de los arquetipos sisteacutemicos para
comprender sistemas dinaacutemicos complejos tales como la organizacioacuten sus
partes y su entorno
MBA VI
7
INDICE
PAGINA
DEDICATORIA
02
AGRADECIMIENTOS
03
RESUMEN
05
INDICE
07
INTRODUCCION
09
CAPITULO I MARCO HISTOacuteRICO Y TEORICO
20
1-LINEALIDAD Y NO LINEALIDAD CONCEPCIONES ANTIGUAS
20
2-EDWARD LORENZ Y EL EFECTO MARIPOSA
26
3-LA VISION TOPOLOGICA DE STEPHEN SMALE
41
4-LA ECUACION LOGISTICA PENSAMIENTO DE YORK Y MAY
45
5-LA EXPLICACION DE FEIGENBAUM Y LA UNIVERSALIDAD
54
6-LA NUEVA GEOMETRIA MANDELBROT Y SU VISION DE ESCALAS
61
7-OTROS APORTES Y APLICACIONES DE LA TEORIA DEL CAOS A LAS CIENCIAS APLICADAS
66
8-CURIOSIDADES MATEMATICAS QUE SURGEN DE LA TEORIA DEL CAOS
74
CAPITULO II COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA PERSPECTIVA FRACTAL
83
1-COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA
83
2-RELACION DE LA TEORIA DEL CAOS CON LAS CIENCIAS CORRESPONDIENTES AL CAMPO EMPRESARIAL
95
CAPITULO III IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS FRACTALES Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO
98
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8
CAPITULO IV IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACION INTELIGENTE Y AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL
104
CONCLUSIONES
108
CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA ANtildeOS) EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS SISTEMICOS
110
APLICACIONES A LA PRAXIS RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEGICO
129
FUTURA LINEA DE INVESTIGACION
131
ANEXO I GLOSARIO
132
ANEXO II EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA ldquoDEPENDENCIA SENSITIVA A LAS CONDICIONES INICIALESrdquo
134
ANEXO III EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE
137
ANEXO IV EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY EN LA FORMULA LOGISTICA COMPARACION CON LOS DIAGRAMAS DE CONTROL UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADIacuteSTICO DE PROCESOS
139
ANEXO V RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGISTICA
150
ANEXO VI EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRANtildeOS
154
ANEXO VII EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES
162
BIBLIOGRAFIA
169
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9
INTRODUCCION
1- ANTECEDENTES
El presente trabajo aborda el tema de las organizaciones observadas como
sistemas dinaacutemicos complejos intentando explicarlas y entenderlas a traveacutes
de la teoriacutea del caos en adicioacuten se apoya la premisa de apuntar a la
construccioacuten de una organizacioacuten inteligente para afrontar el entorno
turbulento que implica constantes cambios
Debe resaltarse que no existen trabajos anteriores acerca de este tema y la
orientacioacuten del trabajo apunta a continuar esta investigacioacuten posteriormente
debido a que la riqueza del mismo asiacute lo amerita
2- INTEREacuteS O MOTIVACIOacuteN
El intereacutes del autor del presente trabajo por los Recursos Humanos por el
Liderazgo y por la Direccioacuten Estrateacutegica han sido fuentes de impulso para
esta investigacioacuten
La motivacioacuten para seguirla y culminar la parte que corresponde a esta tesis
se formoacute en las clases del programa CLI de la universidad en las clases de
Gestioacuten Estrateacutegica de Recursos Humanos con Pedro Castellano y en las
conversaciones que sobre el tema se sostuvieron con Julio Llosa
Los temas sobre el Caos los Sistemas Dinaacutemicos la Complejidad y la No
Linealidad con que se abordan los sistemas organizacionales a traveacutes de
analogiacuteas a pesar de ser una forma heterodoxa de tratarlos es importante
para entender que las organizaciones son sistemas en constante movimiento
y cambio cuyas partes estaacuten iacutentimamente racionadas con el sistema total y
en adicioacuten para comprender que los esfuerzos que cada miembro de la
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10
organizacioacuten efectuacuteen pueden verse amplificados enormemente causando
radicales cambios para bien o para mal
El valor agregado del presente trabajo estaacute en el manejo de la complejidad a
traveacutes de formas de pensamiento no lineal tales como el pensamiento
sisteacutemico el cual permite ver la estructura invisible que subyace en los
sistemas dinaacutemicos sin olvidar su complejidad Esto definitivamente apunta
hacia una visioacuten de escalas macro en donde se considera la interrelacioacuten de
la empresa y su entorno y una visioacuten de escalas micro formadas por cada
una de las partes y por cada una de las personas apuntando hacia el
modelo de una organizacioacuten llamada por Peter Senge INTELIGENTE
3- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
a iquestSe pueden considerar a las organizaciones sistemas Dinaacutemicos
complejos temporales y no lineales
b iquestSon importantes los pequentildeos esfuerzos hechos a cualquier nivel para
generar cambios en la organizacioacuten
c iquestPuede servir la Teoriacutea del Caos para aplicarla a los sistemas
organizacionales
d iquestLos fractales pueden explicar varios fenoacutemenos que se observan en las
organizaciones
e iquestEs aplicable la visioacuten de escalas propuesta por Mandelbrot a las
organizaciones
f iquestEs posible la aplicacioacuten de los arquetipos del pensamiento sisteacutemico a
casos reales generando la posibilidad de soluciones a problemas
complejos
g iquestEl liderazgo y la motivacioacuten son importantes dentro de la perspectiva no
lineal para generar en los sistemas dinaacutemicos organizacionales cambios
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11
positivos importantes como presentar una diferenciacioacuten estrateacutegica que
apunte a la creatividad y a la innovacioacuten radical
h iquestDentro de una perspectiva sisteacutemica el cambio es importante
i iquestDentro de una perspectiva no lineal el cambio es importante
j iquestQueacute tan importantes son las personas para lograr una organizacioacuten
inteligente que actuacutee en un entorno turbulento como el actual
k iquestQue lugar toma el liderazgo y la motivacioacuten en una organizacioacuten
inteligente
4- HIPOacuteTESIS
a Las Organizaciones son sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no
perioacutedicos
b La ldquoDependencia Sensitiva de las Condiciones Inicialesrdquo condiciona la
interaccioacuten de escala entre la Organizacioacuten como sistema sus partes y su
entorno
c Las Organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno
obedeciendo a un comportamiento fractal
d El Comportamiento Organizacional no es otra cosa que la resultante de
las tres hipoacutetesis anteriores
5- OBJETIVOS GENERAL Y ESPECIFICOS PARTES DEL TRABAJO
a Presentar los antecedentes de la Teoriacutea del Caos con la finalidad de
entender su importancia y su conexioacuten con el mundo real
b Presentar y explicar la Teoriacutea del Caos con la finalidad de enfocarla a la
explicacioacuten y anaacutelisis de sistemas dinaacutemicos no perioacutedicos en una
organizacioacuten
c Presentar y explicar el funcionamiento y propiedades de los sistemas no
lineales caoacuteticos
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12
d Analizar y explicar la importancia de ldquolo pequentildeordquo y su trascendencia
dentro del cambio incidiendo en sus efectos positivos y negativos para
una organizacioacuten
e Evaluar los alcances del lenguaje fractal y su entendimiento para lograr el
cambio de las organizaciones hacia las denominadas ldquoorganizaciones
inteligentesrdquo
f Evaluar la importancia del desarrollo del llamado ldquoliderazgo de cerebro
derechordquo como recurso para alcanzar el estaacutendar de las Organizaciones
Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como el actual
6- INDICADORES DE LOGRO DE LOS OBJETIVOS
a Para el primer objetivo ldquoPresentar los antecedentes de la Teoriacutea del Caos
con la finalidad de entender su importancia y su conexioacuten con el mundo
realrdquo
(1) Revisar la bibliografiacutea actualizada y las bases de datos con que
cuenta la escuela
(2) Hallar la conexioacuten conceptual y analogiacuteas praacutecticas entre los
diferentes estudios y hallazgos sobre el caos y su importancia con
relacioacuten a la explicacioacuten del mundo real
b Para el segundo objetivo ldquoPresentar y explicar la Teoriacutea del Caos con la
finalidad de enfocarla a la explicacioacuten y anaacutelisis de sistemas dinaacutemicos no
perioacutedicos en una organizacioacutenrdquo
(1) Definir sistemas dinaacutemicos y explicar la importancia de los no
perioacutedicos
(2) Presentar definir y explicar los atractores extrantildeos importancia
(3) Presentar analizar y explicar la foacutermula logiacutestica con los
razonamientos de Robert May y Mitchel Feigenbaum utilizando
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13
herramientas como MS Excel con la finalidad de explicar los periodos
de estabilidad y caos en el crecimiento de una poblacioacuten de animales
comparaacutendola con el crecimiento de una empresa en diferentes
entornos temporales de estabilidad y caos
(4) Presentar el principio de ldquoUniversalidadrdquo descubierto por Feigenbaum
y mostrar analogiacuteas para posibles aplicaciones en el aacutembito
organizacional
c Para el tercer objetivo ldquoPresentar y explicar el funcionamiento y
propiedades de los sistemas no lineales caoacuteticosrdquo
(1) Explicar las diferencias entre sistemas lineales y no lineales
(2) Presentar ejemplos histoacutericos y ejemplos actuales de sistemas no
lineales en funcionamiento
d Para el cuarto objetivo ldquoAnalizar y explicar la importancia de ldquolo pequentildeordquo
y su trascendencia dentro del cambio incidiendo en sus efectos positivos
y negativos para una organizacioacutenrdquo
(1) Presentar y explicar la ldquodependencia sensitiva a las condiciones
inicialesrdquo descubierta por Lorenz y su aplicacioacuten a la comprensioacuten de
los sistemas no lineales de una organizacioacuten y su entorno
(2) Reforzar lo expuesto con casos organizacionales reales
e Para el quinto objetivo ldquoEvaluar los alcances del lenguaje fractal y su
entendimiento para lograr el cambio de las organizaciones hacia las
denominadas ldquoorganizaciones inteligentesrdquo
(1) Analizar y explicar el razonamiento de Benoit Mandelbrot y la
importancia de las escalas para entender la naturaleza y por que no
a las empresas
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14
(2) Comprender los nuacutemeros complejos con la finalidad de entender y
graficar los conjuntos fractales en el plano respectivo
(3) Presentar los conjuntos fractales maacutes importantes asiacute como
curiosidades de esta geometriacutea que hacen que la naturaleza sea maacutes
comprensible Su aplicacioacuten a las organizaciones
f Para el sexto objetivo ldquoEvaluar la importancia del desarrollo del llamado
ldquoliderazgo de cerebro derechordquo como recurso para alcanzar el estaacutendar
de las Organizaciones Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como
el actualrdquo
(1) Establecer las diferencias entre la antigua filosofiacutea (lineal) y la filosofiacutea
actual (no lineal)
(2) Comprender la importancia y la necesidad del cambio y por lo tanto
del aprendizaje constante de las organizaciones para hacer frente al
entorno actual
7- JUSTIFICACION
Desde sus primeros antildeos aunque de manera inconsciente los individuos
observan las acciones de otros tratando de interpretar lo que ven en su
entorno observan lo que los demaacutes hacen y tratan de explicar porque
experimentan tal o cual comportamiento intentando predecir lo que podriacutean
hacer bajo diferentes condiciones o lo que podriacutea suceder Es asiacute que de
manera intuitiva la mayoriacutea de las personas llega a obtener creencias que
con frecuencia no llegan a explicar el porqueacute la gente hace lo que hace
coacutemo y porqueacute se interrelacionan de diferentes maneras dentro de su
entorno o coacutemo y porqueacute suceden las cosas como suceden
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15
Si pensamos en las empresas y su entorno sucede lo mismo que lo expuesto
en el paacuterrafo anterior Para explicarlo se han desarrollado diferentes
disciplinas entre estas tenemos al Comportamiento Organizacional
El Comportamiento Organizacional es un campo de estudio que investiga el
impacto que los individuos grupos y estructura tienen sobre el
comportamiento dentro de las organizaciones con la finalidad de aplicar tal
conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacioacuten intenta por lo
tanto explicar y predecir el comportamiento de los individuos dejando la
intuicioacuten de lado y reemplazaacutendola por el estudio sistemaacutetico del mismo
Definitivamente con este ldquoestudio sistemaacuteticordquo se logran predicciones
ldquorazonablemente precisasrdquo que corresponden a un razonamiento ldquolinealrdquo los
modelos que se han disentildeado para apoyar la teoriacutea y facilitar el
entendimiento definitivamente son parte fundamental de este campo de
estudio Pero para entender la complejidad de las personas y su
organizacioacuten quizaacutes esto no sea suficiente
Una de las bases para el entendimiento del Comportamiento es la Cultura de
una organizacioacuten que estaacute definida como un patroacuten de supuestos baacutesicos
inventados descubiertos o desarrollados por un grupo determinado mientras
aprende a resolver sus problemas de adaptacioacuten externa y aquellos de
integracioacuten interna estos supuestos son considerados por el grupo como
vaacutelidos debido a que han trabajado con suficiente eficiencia a traveacutes del
tiempo y por eso son ensentildeados a los nuevos miembros como la manera
correcta de percibir pensar y sentir en relacioacuten a los problemas planteados
Esto que es muy positivo para que el grupo se identifique consigo mismo y
alcance sus logros a veces hace que una organizacioacuten no se enfrente al
statu quo y no perciba el momento de cambiar a pesar de que sus
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16
estrategias y maneras de actuar han quedado obsoletas con el transcurrir de
los tiempos
Con este trabajo no intento desvirtuar los modelos y teoriacuteas del CO creo que
son importantes pues logran predicciones interesantes sobre los individuos
pero la organizacioacuten como sistema tiene su propio comportamiento y hay
diversas variables que intervienen hacieacutendola un sistema dinaacutemico no
perioacutedico y caoacutetico que se interrelaciona con otros sistemas similares Si se
aplica como premisa fundamental la conclusioacuten de Edward LORENZ (1961)
al descubrir en sus modelos matemaacuteticos sobre el tiempo y clima el caos
ldquocualquier sistema no perioacutedico es impredeciblerdquo se plantea que es
importante entender la ldquodependencia sensitiva a las condiciones inicialesrdquo
para dar la importancia debida a lo pequentildeo (lo micro) que puede influir
induciendo cambios radicales en la organizacioacuten (lo macro) tanto de manera
positiva como de manera negativa y esto tiene accioacuten directa en el
desenvolvimiento de la organizacioacuten dentro de su entorno
Mi intereacutes se enfoca en complementar y presentar como alternativa vaacutelida a
la Teoriacutea del Caos y sus principios fundamentales para la comprensioacuten del
CO la Cultura y la necesidad del cambio en las organizaciones
Finalmente mi concepcioacuten se basa en apoyar la tendencia actual a formar
liacutederes que usen ldquola parte derechardquo de su cerebro seguacuten el conocido modelo
de Sperry trabajando dentro de Organizaciones Inteligentes ya que las
condiciones ldquono linealesrdquo del mundo real asiacute lo requieren
8- METODOLOGIA
a PRIMERA HIPOacuteTESIS Mediante la comprensioacuten de los sistemas
dinaacutemicos conocidos y utilizando analogiacuteas lograreacute demostrar que las
organizaciones son sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no
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17
perioacutedicos que se interrelacionan con sistemas mucho maacutes grandes y
complejos dentro de su entorno asiacute como con sistemas pequentildeos y
simples que forman sus partes
b SEGUNDA HIPOacuteTESIS Mediante la comprensioacuten de la Dependencia
Sensitiva de las Condiciones Iniciales lograreacute enfocar la importancia de
los pequentildeos eventos y sus efectos desde lo micro hacia lo macro y
viceversa necesarios para dirigir los esfuerzos de una organizacioacuten hacia
el cambio constante necesario para desenvolverse de manera coherente
en el entorno actual
c TERCERA HIPOacuteTESIS Mediante el entendimiento de los fractales y la
visioacuten de escalas de Mandelbrot lograreacute enfocar la importancia y la
necesidad de cambio constante en una organizacioacuten para su
desenvolvimiento en el entorno actual
d CUARTA HIPOacuteTESIS Mediante analogiacuteas y el entendimiento de la teoriacutea
del caos lograreacute demostrar que el Comportamiento Organizacional no
puede limitarse a predicciones ldquorazonablemente precisasrdquo sobre el
comportamiento de los individuos sin tomar en cuenta que son parte de
un sistema dinaacutemico mas grande compuesto por la Organizacioacuten que es
parte a la vez de un sistema dinaacutemico de mayor complejidad que es el
entorno
9- NATURALEZA DE LAS FUENTES
Se han utilizado para el presente trabajo revistas monografiacuteas tesis libros
de texto entrevistas experimentos paacuteginas web y las bases de datos
internacionales como la EBSCO y PROQUEST con que cuenta la
universidad
10- ALCANCES Y LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN
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18
a RESULTADOS CONSEGUIDOS
Los resultados de la investigacioacuten fueron positivos por lo siguiente se
aplicaron los principios fundamentales de la teoriacutea del caos a casos
organizacionales reales y se verificoacute que la aplicacioacuten del pensamiento
sisteacutemico y sus arquetipos como herramienta para administrar el cambio
es vaacutelido pues muestran no solo la complejidad del sistema que se
estudia sino tambieacuten el dinamismo que la caracteriza haciendo que sea
difiacutecil no concentrarse en soluciones fundamentales a largo plazo
b PENDIENTES
Se mencionan al final del presente trabajo dentro del tiacutetulo Futura Liacutenea
de Investigacioacuten
c DIFICULTADES ENCONTRADAS
El comportamiento humano individual o colectivo para efectos de anaacutelisis
tiene muchas variables que no pueden cuantificarse (por ejemplo el nivel
de motivacioacuten fortaleza de los modelos mentales valores supuestos
compartidos etceacutetera) lo que sugirioacute aplicar la Teoriacutea del Caos mediante
analogiacuteas
d FACILIDADES
Las bases de datos de la escuela son importantiacutesimas para cualquier
investigador al momento tengo mucha informacioacuten que no he podido
procesar pero pienso utilizarla para futuras investigaciones
e PROBLEMAS QUE ENCIERRA EL TEMA A TRATAR
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19
Seguacuten el argentino Moiseacutes Sametband es vaacutelido extender los
descubrimientos sobre el Caos a otras aacutereas como el comportamiento
humano mediante analogiacuteas pero teniendo mucho cuidado
ldquocuando se trata por ejemplo del comportamiento humano individual o colectivo que tiene una complejidad incomparablemente mayor que la de los sistemas fiacutesicos esa extensioacuten debe hacerse con mucha prudencia y en general soacutelo puede tener un caraacutecter de analogiacuteardquo (Sametband 1994 14)
Debido a lo mencionado se tubo cuidado al aplicar los principios
fundamentales del Caos al ambiente organizacional mediante analogiacuteas
praacutecticas
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20
CAPITULO I
MARCO HISTOacuteRICO Y TEOacuteRICO
1- Linealidad y No Linealidad Concepciones Antiguas
Desde la antiguumledad el hombre ha pensado que las pequentildeas cosas no
tienen importancia una arena un soplido una hormiga un cabello incluso
el aletear de una mosca o una mariposa parecen no tener relevancia con un
todo tan complejo como el universo
Los modelos lineales sean matemaacuteticos o no son los maacutes simples que
existen tanto para explicar los fenoacutemenos que nos rodean como para
resolver las ecuaciones que los componen con la finalidad de llegar a un
resultado que apunte a su predecibilidad por esto desde la antiguumledad
hasta hoy se ha tenido la tendencia de explicar el mundo a traveacutes de ellos
Pero el mundo real no se puede explicar con ecuaciones lineales solamente
pues la mayoriacutea de modelos de la realidad se componen por ecuaciones no
lineales que son difiacuteciles de resolver e incluso la mayoriacutea no tienen
solucioacuten iquestEntonces coacutemo resolver este problema iquestSe pueden linealizar
las ecuaciones no lineales
Desde los griegos hasta algunas deacutecadas atraacutes los cientiacuteficos
acostumbraban no dar importancia a las pequentildeas variaciones en sus
caacutelculos pues asumiacutean que una entrada aproximadamente exacta ofreceriacutea
como resultado una salida aproximadamente exacta se pensaba que lo
pequentildeo no teniacutea poder por lo que se optaba por rechazar las pequentildeas no
linealidades o anomaliacuteas para obtener resultados impecables Es asiacute como
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21
se desarrollaron procedimientos matemaacuteticos para ldquolinealizarrdquo este tipo de
ecuaciones y conseguir las predicciones que se necesitaban1
El pensamiento de que todo tiene principios que pueden ser descubiertos
de que todo puede predecirse si es que se descubren las leyes escondidas
detraacutes de los fenoacutemenos fue expresada con claridad por Pierre Simon de
Laplace quien propuso una inteligencia superior la cual se denominoacute ldquoEl
Demonio de Laplacerdquo2 eacutel escribioacute ldquoTal inteligencia abarcariacutea en la misma
foacutermula los movimientos de los cuerpos maacutes gigantescos del cosmos y del
aacutetomo maacutes imperceptible para ella no habriacutea nada incierto y asiacute el futuro
como el pasado estariacutean ante sus ojosrdquo Este pensamiento hizo que la
mente humana formara modelos mentales o paradigmas que han echado
raiacutez en nuestro cerebro a tal punto que parece imposible cambiar de
concepciones
En definitiva las estructuras lineales fueron la base de la concepcioacuten del
universo y la explicacioacuten de lo que no podiacutea entenderse y han sido parte
intriacutenseca de nuestra vida y actos
El modelo mental de nuestro razonamiento heredado de nuestros ancestros
tiene un concepto cuacutebico y esto se debe a que nuestra formacioacuten es lineal y
lo lineal origina lo cuacutebico3 es difiacutecil entonces cambiar este paradigma y
concebir un pensamiento no lineal imaginar la multidimensionalidad del
espacio el tiempo y otros fenoacutemenos que tienen formas complejas
explicables a veces solo matemaacuteticamente
1 El procedimiento usual para linealizar una ecuacioacuten no lineal implica eliminar los teacuterminos de
menor influencia para dejar menos complicada su funcioacuten matemaacutetica y llegar a una solucioacuten faacutecil (Sametband 1994 29) 2 Sametband 1994 24-25 en adicioacuten ver Schifter 2000 11-12
3 Cfr Zaacuterate 1999 47-49
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22
Entonces es un hecho que nos hemos formado con pensamiento lineal y
tendemos a pensar y ordenarnos linealmente hasta a disentildear linealmente4
Por ejemplo la geometriacutea de Euclides ha sido uno de los pilares de la
matemaacutetica moderna estaacute formada por ciacuterculos triaacutengulos cuadrados y
otras formas que soacutelo existen en la mente y que no pueden encontrarse de
ninguna manera en las nubes rayos rocas costas y otras formas que
conforman la naturaleza5 Entonces puede inferirse lo mismo que afirma
Armando Zaacuterate ldquoconsiderar estructuras lineales se concibe como un error
de construccioacuten del universo en generalrdquo6
Pero cuando se rompen paradigmas y se da cabida al cambio de los
modelos mentales surgen innovaciones conceptuales7 un ejemplo de esto
es el nacimiento de la geometriacutea llamada no Eucliacutedea a inicios de 1800 que
explica mejor el universo el mundo que nos rodea y el largo plazo Lo
anterior se puede observar cuando se comparan los resultados de ambas
geometriacuteas se verifica que la geometriacutea no Eucliacutedea es mucho maacutes precisa8
Definitivamente la historia demuestra que las concepciones y modelos
mentales aprendidos por antildeos no son faacuteciles de cambiar la complejidad de
lo simple podriacutea asombrar a cualquiera que no diera por hecho que los
sistemas simples tienen comportamiento complejo
4 En efecto la arquitectura y el dibujo toman perspectivas dentro de su estructura que son
basadas en cubos que les sirven para dar el efecto de tres dimensiones 5 Platoacuten deciacutea ldquoSoacutelo a traveacutes de la mente podemos acceder a los triaacutengulos puros a ese
espacio donde las cosas no se corrompen ni se gastan ni estaacuten atravesadas de tiempordquo (Zaacuterate 1999 406) 6 Zaacuterate 1999 27
7 Hamel 2000 22-23
8 Como ejemplo puede citarse el trabajo de los marinos en las cartas de navegacioacuten para hacer
el planeamiento de sus derrotas utilizan la geometriacutea esfeacuterica Para distancias cortas se puede asumir la geometriacutea de Euclides que da resultados muy parecidos pero a medida que las distancias se hacen maacutes grandes esta deja de alcanzar la precisioacuten que se requiere por lo que deja de tener valor utilizable
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23
Se menciona tambieacuten a Keppler Newton Galileo y otros genios que con sus
pensamientos originaron la base de la estructura del universo que se
explicaba con sus inventados principios hasta casi finales del siglo pasado9
Los principios en mencioacuten eran entendibles y aceptables no soacutelo porque
predeciacutean los movimientos de los planetas en el universo o los proyectiles y
objetos que caen gracias a la fuerza de gravedad sino porque daban al
mundo una visioacuten de UNIVERSO ORDENADO Y PREDECIBLE
El caos la incertidumbre la ignorancia y el vaciacuteo que le significaba no
entender al mundo que lo rodeaba hizo que el hombre pusiera esta visioacuten
ordenada y predecible en su lugar para llenarlo pero iquestseriacutea posible que
todas estas leyes y principios terminen explicando absolutamente todo La
entrada en la historia de sabios como Poincareacute Einsten Julia Lorenz
Mandelbrot y otros puso al descubierto lo errados de estos conceptos es
asiacute que la rotura de muchos paradigmas abrioacute las puertas a nuevas formas
de pensar a nuevas innovaciones conceptuales y en consecuencia a nuevos
modelos mentales
Al estudiar historia puede observarse que el cambio ha sido una constante
presente no solo en las ciencias que el hombre ha llegado a desarrollar sino
tambieacuten en la misma naturaleza con sus formas y fenoacutemenos
La no linealidad se refiere a la relacioacuten desproporcionada o exponencial que
se puede dar entre variables relevantes en un sistema complejo o caoacutetico
siempre estuvo escondida dentro del universo y el ser humano la evitoacute
debido a sus modelos mentales negaacutendose el placer de observar y disfrutar
de la complejidad y su belleza simplemente porque no podiacutea entenderla
9 Al estudiar la teoriacutea de la Relatividad la teoriacutea del Campo Unificado o la teoriacutea cuaacutentica uno se
da cuenta que el pensamiento de Newton Kepler y Galileo se reduce a mera invencioacuten creativa
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Desde hace algunas deacutecadas se tiene en claro que un modelo real es no
lineal y que la simplicidad que lo rodea puede tener incrustada la mayoriacutea de
las veces una complejidad muy alta entonces no pueden retirarse del
modelo valores pequentildeos por considerarse despreciables pues estos pueden
tener un efecto amplificador asombroso a largo plazo capaz de romper
cualquier paradigma formado por nuestra mente durante millones de antildeos de
existencia
Lo mencionado en el paacuterrafo anterior se explicaraacute en el presente trabajo
tomando los principios de la teoriacutea del caos y el pensamiento sisteacutemico
Durante los antildeos 60 y 70 el statu quo implicaba seguir con las tendencias
cientiacuteficas del momento y cada campo de estudio haciacutea esfuerzos
independientes en pro de su especialidad creyendo que no se relacionaban
con las demaacutes Esta situacioacuten impediacutea que se aceptara la nueva forma de
pensar NO LINEAL cada grupo cientiacutefico teniacutea una imagen privada del
panorama de las ideas y seguiacutea una constelacioacuten propia de padres
intelectuales sin saber que los problemas en los que estaban inmersos se
repetiacutean con la misma intensidad en muchas otras disciplinas Al
comprender el pensamiento de Feigenbaum y el principio de universalidad
se comprenderaacute lo antes mencionado
Para finalizar esta parte introductoria se establecen las siguientes
definiciones que son esenciales para la comprensioacuten de esta investigacioacuten
a SISTEMAS LINEALES son baacutesicamente aquellos que se pueden
predecir y cuyas ecuaciones son faacuteciles de resolver10
b SISTEMAS NO LINEALES son aquellos que no se pueden predecir y
cuyas ecuaciones son imposibles de resolver Estos sistemas son
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25
llamados tambieacuten sistemas caoacuteticos pues estaacuten relacionados directamente
con el caos y son muy difiacuteciles de tratar11
c SISTEMAS DINAacuteMICOS Sistemas en los que determinados paraacutemetros
evolucionan con el transcurrir del tiempo12
d SISTEMAS DINAacuteMICOS PERIOacuteDICOS Sistemas dinaacutemicos cuyos
paraacutemetros se repiten a traveacutes del tiempo en periodos medibles
claramente definidos alcanzan la estabilidad
e SISTEMAS DINAacuteMICOS APERIODICOS Sistemas dinaacutemicos que jamaacutes
alcanzan la estabilidad cuyos paraacutemetros casi se repiten pero nunca lo
hacen13
Estas y otras definiciones se pueden revisar en el anexo ldquoGLOSARIOrdquo
En conclusioacuten los sistemas no lineales en definitiva estaacuten asociados al
CAMBIO porque tienen una increiacuteble sensibilidad a pequentildeas variaciones de
las condiciones que los originan ocasionando cambios radicales e
impredecibles en su comportamiento esto se explicaraacute en el siguiente
subtiacutetulo
En la actualidad hay publicaciones importantes cuyos autores se expresan
sobre el actual entorno bastante complejo al que denominan NO LINEAL
Es en este entorno en el que las empresas tienen que operar y hacer frente a
una dura competencia en la que diferenciarse estrateacutegicamente significa una
lucha constante debido a lo cambiante de las situaciones con las que se
encuentran
Para comprender esta complejidad dinaacutemica y cumplir con los objetivos
trazados en esta investigacioacuten a traveacutes de los siguientes subtiacutetulos se
10
Zaacuterate 1999 206 11
ldquoEn la Fiacutesica del Caos lo contrario de caoacutetico es linealrdquo (Zaacuterate 1999 206) 12
Sametband 1994 11
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26
abordaraacuten los pasajes maacutes importantes en la historia de la teoriacutea del caos
con la finalidad de tener el suficiente marco teoacuterico para abordar el tema
propuesto
2- Edward Lorenz y El Efecto Mariposa
En este subtiacutetulo se abordaraacute uno de los descubrimientos maacutes importantes
que significa la base estructural de la teoriacutea del Caos con la finalidad de
entender el porqueacute es importante considerar las pequentildeas variaciones o
cambios en los sistemas dinaacutemicos tanto fiacutesicos como no fiacutesicos y coacutemo
estas pueden generar efectos amplificadores de tal magnitud que pueden ser
capaces de producir un cambio radical en el comportamiento de los mismos
Edward Lorenz era un meteoroacutelogo que a comienzos de los sesenta se
dedicaba a la investigacioacuten del tiempo atmosfeacuterico en el Massachussets
Institute of Technology14 En 1960 escogioacute doce variables independientes
en lugar de la inmensa cantidad que entran en juego y creoacute un modelo
matemaacutetico de doce ecuaciones diferenciales con las cuales intentoacute predecir
el tiempo Respecto a este tema el argentino Moiseacutes Sametband afirma
ldquoEn la actualidad los modelos de prediccioacuten meteoroloacutegica tienen alrededor
de un milloacuten de grados de libertadhelliprdquo (Sametband 1994 95)
Esto quiere decir que actualmente las variables independientes que se
toman son de casi un milloacuten y forman un sistema de ecuaciones muy
complejo que solo computadoras muy potentes pueden resolver permitiendo
hacer pronoacutesticos generales aceptables
13
Gleick 1987 30 14
Sametband 1994 94
MBA VI
27
Cabe resaltar que en base a las teacutecnicas de prediccioacuten de tiempo se
trabajaron muchos temas fiacutesicos sociales y econoacutemicos que estaban
destinados a ofrecer la medida de las condiciones iniciales pero los
resultados eran similares a los que se ofreciacutean en meteorologiacutea15 por
ejemplo los precios de los tiacutetulos pareciacutean cambiar de manera aleatoria sin
tendencias ni modelos predecibles Referente al punto anterior se tiene la
siguiente figura
Este graacutefico16 muestra una serie de puntos que representan un par de
rentabilidades de las acciones de Weyerhaeuser en dos diacuteas consecutivos
durante 1986 1987 y 1988 El diagrama de dispersioacuten muestra que no
existe relacioacuten alguna entre las rentabilidades en diacuteas sucesivos es decir
los inversores no tienen alguna pista sobre lo que sucederaacute al diacutea siguiente
15
Gleick 1987 27 16
Brealey Stewart C Myers y Alan J Marcus 1999 339
0
10
-10
0-10 10
Porcentaje de variacioacuten del precio Porcentaje de variacioacuten del precio diadia tt
Po
rce
nta
je d
e v
ari
acioacute
n d
el
pre
cio
P
orc
en
taje
de
vari
acioacute
n d
el
pre
cio
d
iad
iat+
1t+
1
MBA VI
28
si se hace una analogiacutea con la meteorologiacutea sucede exactamente lo mismo
los meteoroacutelogos no tienen pista sobre lo que sucederaacute al diacutea siguiente esto
se explicaraacute en las siguientes liacuteneas
El modelo simple de Lorenz corriacutea en un enorme ordenador que ocupaba
praacutecticamente toda su oficina la maacutequina imprimiacutea todo el paso de un diacutea a
traveacutes de una hilera de nuacutemeros que indicaban el comportamiento del tiempo
atmosfeacuterico en un papel
En el MIT todos sus colegas estaban pendientes de los resultados de sus
investigaciones y de lo que su modelo haciacutea a pesar de que no lograba
predecir el comportamiento del tiempo atmosfeacuterico real
Lorenz se habiacutea percatado que el promedio no explica el clima no sirve y
definitivamente llegoacute a la conclusioacuten de que el clima terrestre nunca llegariacutea
a un equilibrio aceptable Al respecto James Gleick expresa lo siguiente
El tiempo medio en los uacuteltimos 12000 antildeos como Lorenz lo sentildealoacute habiacutea sido muy distinto del promedio de los 12000 antildeos anteriores cuando el hielo cubriacutea casi toda Ameacuterica del Norte iquestUn clima se cambiaba en otro por alguacuten motivo fiacutesicoiquestO habiacutea un clima a plazo todaviacutea mayor dentro del cual aquellos periodos soacutelo eran fluctuacionesrdquo (Gleick 1989 173-174)
Lorenz intentoacute observar pautas importantes en su modelo que sirvieran tal
vez para predecir el tiempo real y observoacute que no existiacutean repeticiones
ideacutenticas en su modelo meteoroloacutegico ni en el tiempo atmosfeacuterico real sus
observaciones indicaban que a veces los paraacutemetros eran similares pero
que no se repetiacutean
En 1961 Lorenz estaba analizando los resultados de su modelo y quiso
repetir las sucesiones matemaacuteticas que generaba el intento de tomar un
atajo lo llevoacute a descubrir el efecto mariposa del cual se ocupa este subtiacutetulo
En vez de comenzar desde el principio cargando en la memoria de la
MBA VI
29
maacutequina las condiciones iniciales que habiacutea propuesto para el experimento
anterior dejando de esta manera que su computadora haga los caacutelculos del
tiempo insertoacute manualmente los nuacutemeros que correspondiacutean a las mismas
sin considerar los decimales a partir de los diezmileacutesimos pensando que no
eran de importancia pues la experiencia haciacutea creer que ldquoun imput
aproximadamente exacto daraacute un output aproximadamente exactordquo17
La sorpresa que recibioacute al colocar las curvas generadas antes una encima de
otra y comparar los graacuteficos originados antes y despueacutes de su accioacuten lo
confundioacute eacutel esperaba obtener graacuteficos iguales en toda su extensioacuten sin
embargo se halloacute con dos curvas totalmente divergentes un pequentildeo error
numeacuterico habiacutea causado un efecto catastroacutefico18 un tiempo totalmente
diferente
En definitiva Lorenz se puso a revisar todas las posibles fallas que podriacutean
haber ocasionado este menudo problema
iquestPorqueacute habiacutean curvas diferentes iquestHabriacutea fallado el programa iquestQuizaacutes
tubo alguacuten error al dar entrada a los datos antes de que se hiciera correr el
software iquestQuizaacutes habriacutea que revisar los tubos al vaciacuteo del ordenador o
alguna parte importante de la estructura que lo estariacutea haciendo funcionar
mal
Las curvas en mencioacuten eran similares en su nacimiento pero el patroacuten
cambiaba mientras el punto de referencia u observacioacuten se alejaba del inicio
Esto significaba que las curvas generadas por la computadora eran
diferentes tal como se puede observar en el siguiente graacutefico
17
El nuacutemero que debiacutea introducir en la memoria de su ordenador era 0506127 pero Lorenz introdujo el 0506 esto significa que el radical cambio en el comportamiento del sistema se debioacute a una diferencia entre las condiciones iniciales de tan solo 0000127 (Cfr Gleick 1987 24)
MBA VI
30
Fuente Gleick J
A pesar que revisoacute su programa y la computadora para descubrir errores que
solventaran una explicacioacuten a lo que estaba sucediendo no los halloacute cuando
revisoacute la introduccioacuten de los nuacutemeros en la memoria del ordenador dio con el
origen de la no similitud de los dos tiempos atmosfeacutericos graficados en el
papel y se preguntoacute porqueacute la variacioacuten en una diezmileacutesima porcioacuten de una
unidad era tan importante
Lorenz descubrioacute que un pequentildeo error numeacuterico podiacutea cambiar
radicalmente el comportamiento de un sistema dinaacutemico como el tiempo
atmosfeacuterico ya que esa marginal porcioacuten de unidad podiacutean representar
variaciones de presioacuten provocadas por el aleteo de una mariposa el respirar
de las personas o el movimiento de los cuerpos
Se dio cuenta asiacute como muchos otros cientiacuteficos que los pronoacutesticos a largo
plazo estaban condenados a la extincioacuten debido a que se convertiacutean en
18
En los computadores actuales que trabajan con 30 o maacutes decimales para sus caacutelculos se sabe que una variacioacuten mucho maacutes pequentildea de la que experimentoacute Lorenz puede hacer que el resultado final variacutee totalmente
Ed
wa
rd N
Lo
ren
zA
do
lph
E B
rotm
an
MBA VI
31
meras especulaciones por ser despreciables Gleick menciona en su libro lo
que Lorenz expresoacute al respecto cuando descubrioacute esta propiedad de los
sistemas dinaacutemicos
ldquoLa persona corriente al ver que predecimos las mareas muy bien con unos meses de antelacioacuten se pregunta porqueacute no logramos hacer lo mismo con la atmoacutesfera que soacutelo es un diferente sistema de fluido con leyes de complicacioacuten semejante Pero he comprendido que cualquier sistema fiacutesico de comportamiento no perioacutedico seraacute impredeciblerdquo(Gleick 1989 26)
El nombre teacutecnico que Lorenz puso al principio descubierto fue el siguiente
ldquoDependencia Sensitiva de las Condiciones Inicialesrdquo llamado
comuacutenmente ldquoEfecto Mariposardquo
Esta dependencia no era desconocida por el hombre antiguo tampoco por el
actual Por ejemplo en la antiguumledad el folklore anglosajoacuten lo menciona de
manera sutil
ldquoPor un clavo se perdioacute la herradura Por una herradura se perdioacute el caballo Por un caballo se perdioacute el jinete Por un jinete se perdioacute la batalla Por una batalla se perdioacute el reinordquo19
Tomando un ejemplo bastante posterior James C Maxwell quien tubo
trabajos importantes en electromagnetismo en 1873 percibioacute el efecto
mariposa lo que lo indujo a dar ejemplos fiacutesicos y sociales asiacute mismo Henri
Poincareacute en 1908 escribioacute en su Ciencia y Meacutetodo
ldquouna causa muy pequentildea que se nos escapa determina un efecto considerable que no podemos dejar de ver y entonces decimos que ese efecto se debe al azarrdquo (Sametband 1994 33)
En la actualidad el efecto mariposa tambieacuten es percibido por varios
investigadores por ejemplo Armando Zaacuterate expresa lo siguiente
MBA VI
32
ldquoEn el corazoacuten de una ldquoorganizacioacuten inteligenterdquo hay un cambio de perspectiva en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con eacutel en vez de considerar que un factor externo causa nuestros problemas vemos que nuestros actos crean los problemas que experimentamosrdquo (Zaacuterate 1999 126)
David Fischman tambieacuten es consiente del efecto mariposa en un sistema
dinaacutemico como la organizacioacuten en su libro ldquoEl Secreto de las Siete Semillasrdquo
hace que el personaje principal el maestro le explique a su disciacutepulo que el
sutil efecto que se produce cuando se efectuacutean comportamientos no eacuteticos
dentro del ambiente dinaacutemico de la organizacioacuten puede verse amplificado
ocasionando un efecto mariposa negativo que puede sacar del juego a
toda la empresa
ldquohellipPrimero piensa en las consecuencias negativas iquestTe has puesto a pensar que pueden descubrir que tu empresa ha pagado coimas y en el peor de los casos aparecer una denuncia en los medios de comunicacioacuten Podriacutean crearte una mala imagen en la comunidad En el peor de los casos te pueden encarcelar por cometer un delitohellipiquestCuanto puede perder tu empresa por robos sobornos y engantildeosrdquo (Fischman 2002 152)
En otro pasaje del mismo libro el maestro de la historia expresa las
consecuencias positivas del comportamiento eacutetico
ldquohellipmira todo lo que puedes ganar no pagando esa coima Ademaacutes de estar maacutes en paz y contento contigo mismo estaraacutes enviando un ejemplo de congruencia a toda tu organizacioacuten Aumentaraacutes la confianza de las personas en ti como liacuteder educaraacutes a tu personal para respetar los valores que tuacute verdaderamente quieres en tu empresa pero sobre todo estaraacutes alineando tu organizacioacuten con la luzhellipobtendraacutes mejores resultadoshellipLograraacutes el trozo de oro no la pepitardquo (Fischman 2002 153)
El portal web de ldquoLa Teoriacutea del Caosrdquo expresa lo siguiente con respecto a
este tema
19
Cfr enlace web httpwwwfractalesorg
MBA VI
33
ldquoLa suma social total de los pequentildeos esfuerzos cotidianos de todo el mundo especialmente cuando se auacutenan libera indudablemente bastante maacutes energiacutea en el mundo que las hazantildeas heroicas singulares Ese total incluso logra que el esfuerzo heroico individual parezca algo minuacutesculo como un grano de arena en la cima de una montantildea con un sentido megalomaniacuteaco de su propia importancia20 rdquo
Con respecto a sistemas informaacuteticos se sabe que los micro procesos
pueden producir efectos en los macro procesos esto quiere decir que las
pequentildeas fallas pueden ser amplificadas generando conflictos de cuidado
Hay programas que tienen moacutedulos que hacen trabajos diferentes y
especializados haciendo anaacutelisis estadiacutesticos de varios tipos y pequentildeas
diferencias en los decimales a partir del quinto decimal hacen que los
resultados variacuteen y no sean aceptables (existen programas que manejan de
15 a 30 decimales en los caacutelculos y es necesario trabajar con esa precisioacuten
debido a la Dependencia Sensitiva de las condiciones iniciales)
Con respecto a la calidad tan predicada en los uacuteltimos 15 antildeos actualmente
se sabe que el despilfarro de mano de obra materiales y tiempo-maacutequina
originan el incremento de los costes y por lo tanto el precio que los clientes
deben pagar si estos no quieren pagar ese precio compran a otros
originando que se pierda el mercado y crezca el desempleo si la empresa
quiebra Deming expresa lo siguiente
ldquoLos directivos de muchas compantildeiacuteas de Japoacuten observaron en 1948 y 1949 que el mejorar la calidad engendra de manera natural e inevitable la mejora de la productividadrdquo Deming 1989 3
Luego muestra el graacutefico que estaba en todas las pizarras de los directivos
japoneses desde 1950 En este graacutefico se observa la disposicioacuten ldquolinealrdquo de
las relaciones esto corresponde a un pensamiento lineal
20
Cfr httpusuarioslycoseslateoriadelcaos
MBA VI
34
Este graacutefico cumple de acuerdo al pensamiento sisteacutemico con el efecto
reforzador o amplificador (el sutil efecto mariposa) uno de los arquetipos
baacutesicos de esta disciplina
El pensamiento sisteacutemico desarrollado a partir de la deacutecada de los
cincuenta y que es parte fundamental de las disciplinas que se deben
desarrollar para formar una organizacioacuten inteligente observa este efecto al
considerar dentro de sus arquetipos los efectos amplificadores de ciertas
acciones en una organizacioacuten21 estos efectos amplificadores se deben a la
realimentacioacuten reforzadora que es uno de los tres pilares fundamentales del
pensamiento sisteacutemico llamado por Senge ldquoLa Quinta Disciplinardquo del cual la
presente investigacioacuten trataraacute posteriormente El graacutefico sisteacutemico
correspondiente al graacutefico anterior tendriacutea la siguiente forma
Mejora la calidad
Decrecen los costes porque
hay menos procesos menos
equivocaciones menos retrasos
y pegas se utiliza mejor
el tiempo-maacutequina y los
materiales
Mejora la productividad
Se conquista el
mercado con la
mejor calidad y
precio mas bajo
Se permanece en
el negocio
Hay mas y mas
trabajo
Mejora la calidad
Decrecen los costes porque
hay menos procesos menos
equivocaciones menos retrasos
y pegas se utiliza mejor
el tiempo-maacutequina y los
materiales
Mejora la productividad
Se conquista el
mercado con la
mejor calidad y
precio mas bajo
Se permanece en
el negocio
Hay mas y mas
trabajo
MBA VI
35
Esto significa que cuando mejora la calidad ocasiona que decrezcan los
costos lo que ocasiona que mejore la productividad lo que ocasiona que se
conquiste el mercado lo que ocasiona que se permanezca en el negocio lo
que origina que haya maacutes trabajo esto haraacute que la empresa se concentre
maacutes en la calidad y ocasione que el efecto se amplifique maacutes y maacutes
El efecto mariposa o dependencia sensitiva a las condiciones iniciales daba
un ejemplo concreto de coacutemo lo macro (el tiempo atmosfeacuterico) se
entrelazaba directamente con lo micro (las variaciones marginales que
aparentemente no tienen importancia) haciendo que las escalas a diferentes
niveles tengan una relacioacuten antes no observada
En definitiva es importantiacutesimo tener en cuenta este principio en sistemas
dinaacutemicos de cualquier tipo ya que cualitativamente da un golpe a las
predicciones inclusive habriacutea que preguntarse si todaviacutea tiene sentido
resolver ecuaciones con datos cada vez magraves exactos22
Lorenz no solo estudioacute el tiempo atmosfeacuterico para poder entenderlo
encontroacute en sus investigaciones sistemas dinaacutemicos maacutes sencillos que
describiacutean un comportamiento complejo23 similar al de sistemas maacutes
complicados tales como la transferencia de calor por conveccioacuten24
Referente a la conveccioacuten sus estudios lo llevaron a determinar que a
medida que el calor aumenta el comportamiento de las corrientes formadas
21
Senge 1992 106-111 22
Sametband 1994 33 23
Esto significaba hallar contradicciones al pensamiento de la eacutepoca pues se afirmaba que un sistema simple describiriacutea un comportamiento simple y un sistema complejo un comportamiento complejo Lorenz demostroacute que no era asiacute al estudiar su Noria un sistema no lineal la cuaacutel se comporta como los sistemas dinaacutemicos reales 24
La conveccioacuten es un tipo de transferencia de calor que genera movimientos en los fluidos debido a que el fluido caliente sube y el fluido friacuteo baja Esto origina varios fenoacutemenos atmosfeacutericos en el caso del fluido gaseoso aire y la afloracioacuten de las aguas en el oceacuteano en el caso del fluidos liacutequidos
MBA VI
36
por transferencia de calor se complica es asiacute que mediante un ingenio
mecaacutenico denominado NORIA25 pudo simular el comportamiento de los
fluidos en conveccioacuten llegando a simplificar su sistema de ecuaciones a tres
las cuales describiacutean el sistema formado por la noria al introducirlas en su
ordenador este comenzoacute a calcular varios valores uno por cada ecuacioacuten
El sistema mecaacutenico en mencioacuten se muestra en el siguiente graacutefico26
Las ecuaciones del sistema simplificado son las siguientes
Fuente httpwwwtugorgtexshowcaselorenzatractorpdf
25
La NORIA es un sistema mecaacutenico formado por un chorro de agua y una rueda giratoria que tiene ocho cajones con agujeros en la parte inferior que permiten salir el agua Este sistema tiene un comportamiento giratorio aparentemente sencillo con velocidad y movimiento constante pero cuando el suministro de agua aumenta de manera tal que no permite que el agua salga de los cajones con la rapidez necesaria y por lo tanto no supere la friccioacuten entonces su velocidad y movimiento deja de ser uniforme la velocidad aumenta lo que hace que los cajones no se llenen por igual lo que generaraacute que en alguacuten momento la rueda gire en sentido contrario sin una pauta ni tiempo que pueda predecirse
MBA VI
37
Definitivamente datos como estos expresaban algo para saberlo Lorenz
graficoacute los valores de cada ecuacioacuten en tres ejes de coordenadas
cartesianas Utilizoacute sin saber el espacio de fases (tema que se abordaraacute
posteriormente)
A pesar de las limitaciones tecnoloacutegicas de la eacutepoca Lorenz pudo dibujar
parte de las espirales que conforman el llamado ldquoatractor extrantildeordquo que lleva
su nombre (el tema de atractores seraacute abordado posteriormente)
La figura que se muestra a continuacioacuten muestra la solucioacuten numeacuterica de las
ecuaciones mostradas anteriormente con los siguientes paraacutemetros
Fuente httpwwwtugorgtexshowcaselorenzatractorpdf
26
Fuente wwwfractalesorg
MBA VI
38
Pueden observarse las dos espirales que en el argot de esta teoriacutea se
conocen como ldquolas alas de la mariposa de Lorenzrdquo
Moiseacutes Sametband expresa que cada una de las alas del atractor puede
representar un posible estado de la atmoacutesfera por ejemplo tiempo lluvioso
en el ala izquierda y tiempo seco en el ala derecha si se toma un punto
inicial y se sigue la oacuterbita puede que su trayectoria lo dirija hacia el ala de
tiempo lluvioso Pero una pequentildea perturbacioacuten que ocasione el corrimiento
de este punto hacia otra oacuterbita del atractor puede ocasionar que su
trayectoria se dirija hacia la otra ala27
En el siguiente graacutefico se muestra otra vista de esta figura puede observarse
que la trayectoria del punto que lo recorre nunca se cruza a si misma por lo
tanto el sistema nunca se repite de modo exacto Es muy claro que una
pequentildea variacioacuten podriacutea significar el cambio de la trayectoria hacia la
espiral contraria
Fuente wwwfractalesorg
MBA VI
39
El atractor de Lorenz que se convirtioacute en uno de los emblemas del Caos da
una idea del comportamiento del sistema real y expresa una complejidad
infinita debido a lo siguiente
a Permaneciacutea dentro de ciertos liacutemites sin salir de ellos
b No se repetiacutea jamaacutes por lo que denotaba desorden puro pero al mismo
tiempo sentildealaba una nueva clase de orden
c Era un sistema simple que no teniacutea un comportamiento simple y esto era
contrario a lo que los cientiacuteficos de la eacutepoca asumiacutean
d Las trayectorias nunca se cruzan
Una ampliacioacuten de la mariposa de Lorenz muestra lo complejo del
comportamiento del sistema
Fuente wwwfractalesorg
Los resultados de su trabajo Lorenz los plasmoacute en un artiacuteculo que
actualmente es muy famoso28 en el cual praacutecticamente se encuentra el
descubrimiento del caos desgraciadamente estos descubrimientos no
27
Cfr Sametband 1994 94-95
MBA VI
40
causaron eco en la eacutepoca en que surgieron debido principalmente a que los
grupos de cientiacuteficos trabajaban en sus disciplinas pensando que sus
ocupaciones no teniacutean nada que ver con las de los demaacutes es por eso que
no fueron aprovechadas ni tomadas en cuenta hasta hace algunos antildeos
Actualmente se encuentran expresiones en varios libros y paacuteginas web que
intentan describir el principio descubierto por Lorenz por ejemplo en Internet
puede leerse lo siguiente29
ldquoel batir de alas de una mariposa puede provocar un draacutestico cambio de direccioacuten de una violenta tormenta a miles de kiloacutemetros de distancia pues la perturbacioacuten en la atmoacutesfera que provocoacute el insecto iraacute amplificaacutendose al avanzar y al llegar al frente de la tormenta puede haber adquirido relevanciardquo Asiacute en algunos modelos utilizados en climatologiacutea para predecir el tiempo ldquono considerar el simple aleteo de una mariposa puede tener consecuencias desastrosas sobre la prediccioacuten del comportamiento atmosfeacutericordquo
Para tener una idea de lo que sucede al cambiar las condiciones iniciales y
comprender este principio el autor realizoacute el experimento del ANEXO II
escogiendo una foacutermula matemaacutetica y ejecutando iteraciones continuas30
La comprensioacuten de este principio fundamental de la Teoriacutea del Caos
ayudaraacute a entender porqueacute los sistemas dinaacutemicos y mucho maacutes aquellos
que son caoacuteticos son tan sensibles a los pequentildeos cambios en las
condiciones que lo originan
En conclusioacuten lo pequentildeo definitivamente es maacutes que importante y puede
causar efectos amplificadores que cambien radicalmente el comportamiento
de un sistema dinaacutemico
28
Lorenz 1963 130-141 29
Extraiacutedo de un artiacuteculo escrito por Nestor Moreno Peacuterez de la Universidad Autoacutenoma de Chapingo encontrado en la paacutegina wwwusuarioslycoseslateoriadelcaos 30
El proceso de iteracioacuten implica ejecutar la ecuacioacuten de acuerdo a ciertas condiciones iniciales para obtener el primer resultado este resultado seraacute la entrada en la misma foacutermula para brindar
MBA VI
41
3- La Visioacuten Topoloacutegica de Stephen Smale
Este subtiacutetulo contiene la explicacioacuten de otro de los trabajos que cimentaron
la nueva ciencia del Caos para explicar y entender mejor los llamados
ldquoatractores extrantildeosrdquo que se trataraacuten maacutes adelante el matemaacutetico Stephen
Smale trabajoacute paralelamente a Lorenz y le interesaron mucho a pesar de ser
especialista en topologiacutea los sistemas dinaacutemicos fiacutesicos llamados
osciladores no lineales31
Definitivamente el pensamiento topoloacutegico de Smale el pensar en espacios
dimensionales muacuteltiples difiacuteciles de imaginar le sirvioacute para efectuar sus
estudios en los sistemas dinaacutemicos mencionados a pesar de que otros
cientiacuteficos los desestimaban por ejemplo el tubo de vaciacuteo investigado por el
holandeacutes Balthasar Von der Pol en 1920 era un circuito electroacutenico no lineal
olvidado por los cientiacuteficos hasta que Smale le tomoacute importancia por tener en
su sistema una irregularidad que no se podiacutea explicar y que fue atribuida a
un simple fenoacutemeno secundario que no revestiacutea mayor importancia32
A pesar de que varios cientiacuteficos abordaron el tema de otra forma Smale
dejoacute de lado los osciloscopios y se concentro en una visioacuten topoloacutegica del
problema analizaacutendolo a traveacutes del espacio de fases como herramienta (ver
ANEXO VI en el que se aborda el tema del espacio de fases) y utilizando
transformaciones topoloacutegicas tales como estiramientos y compresiones Con
este procedimiento logroacute obtener una figura geomeacutetrica parecida a una
el resultado siguiente este siguiente resultado seraacute la nueva entrada en la foacutermula lo que originaraacute un nuevo resultado repitieacutendose el proceso hasta el infinito 31
Esto pareciacutea contrariar a los cientiacuteficos de la eacutepoca pues los peacutendulos muelles o circuitos eleacutectricos llamados osciladores no lineales habiacutean sido dejados atraacutes por los fiacutesicos hace mucho tiempo es por eso que admiraba a muchos que un matemaacutetico de la talla de Smale estuviera interesado en ellos (Gleick 1987 51-53) 32
Cfr Gleick 1987 56
MBA VI
42
herradura Sametbad da una explicacioacuten sencilla de este razonamiento
complejo33 y expresa
ldquoAl mantenerse de manera simultaacutenea las tres operaciones contraccioacuten estiramiento y plegado el rectaacutengulo se transforma progresivamente en una herradura que a su vez se aplanaraacute estiraraacute plegaraacute dando nacimiento a una estructura de doble horquilla y asiacute sucesivamenterdquo (Sametband 1994 63)
La explicacioacuten del complejo razonamiento topoloacutegico con que se obtuvo esta
figura no es uno de los objetivos de este trabajo de investigacioacuten34 pero
hay que resaltar que proporcionoacute una base para la comprensioacuten de las
propiedades caoacuteticas de los sistemas De manera baacutesica Smale nos dice
que si se encogen y estiran dos puntos proacuteximos en el espacio original
jamaacutes se sabraacute donde terminaraacuten en cada estiramiento aumenta la
distancia entre estos de manera exponencial lo que corresponde a la
sensibilidad a las condiciones iniciales Adicionalmente proporcionoacute una de
las maneras de confeccionar ldquoatractores extrantildeosrdquo (ver ANEXO VI en el que
se aborda el tema de atractores extrantildeos)
La manera como Smale descubre esta impredecibilidad se debioacute al siguiente
procedimiento iterativo
a Toacutemese un rectaacutengulo aprieacutetese la parte superior e inferior hasta tener
una barra horizontal
b Se curva luego para formar una herradura
c Se imagina esta herradura encajada en un rectaacutengulo y se desfigura de la
misma manera
Este procedimiento que puede repetirse hasta el infinito se muestra a
continuacioacuten de manera graacutefica
33
Cfr Sametband 1994 61-64
MBA VI
43
Fuente Gleick J
Despueacutes realizar algunas veces el conjunto de las acciones descritas la
figura geomeacutetrica resultante tiene la forma de una herradura y se muestra a
continuacioacuten
Fuente Sametband
Con el procedimiento descrito se pueden obtener varios ldquoatractores
extrantildeosrdquo (ver ANEXO VI sobre atractores extrantildeos) como el que se muestra
a continuacioacuten llamado atractor de Henon35
34
Una explicacioacuten completa al respecto pero bastante compleja para cualquier persona que no tenga una base en este tipo de matemaacuteticas puede leerse en Sametband 1994 61-64 35
La figura mostrada asiacute como su ampliacioacuten fue obtenida a traveacutes del programa Fractint for DOS versioacuten 200
MBA VI
44
Si se observa cuidadosamente pueden verse los dobleces y estiramientos
mencionados
Ampliaacutendose la parte de la figura que se tiene en el recuadro azul puede
observarse con mayor exactitud los dobleces y estiramientos En adicioacuten
puede observarse que cada parte es semejante a la figura total
MBA VI
45
El autor ha hecho el experimento del ANEXO III para comprender las
transformaciones topoloacutegicas del pensamiento de Smale
En conclusioacuten al efectuar procesos iterativos tales como los topoloacutegicos
en el espacio de fases pueden hallarse figuras fractales (los atractores
extrantildeos son figuras fractales esto se explicaraacute posteriormente)
4- La Ecuacioacuten Logiacutestica el Pensamiento de James York y Robert May
a La Ecuacioacuten Logiacutestica
La ecuacioacuten logiacutestica fue propuesta en 1845 por el socioacutelogo y matemaacutetico
Pierre Verhulst y se aplicoacute a la dinaacutemica de poblaciones que tienen una
realimentacioacuten controlada por el aumento de depredadores o escasez de
alimentos por ejemplo en 1920 Vito Volterra hizo experimentos para
explicar las fluctuaciones perioacutedicas de peces en el Mediterraacuteneo36
Una versioacuten simple de la amplia familia de ecuaciones de este tipo es la
siguiente
Xprox=rX(1-X)
Xprox es el resultado que resulta de iterar sucesivamente esta funcioacuten
a partir de una poblacioacuten inicial
X es el resultado de la iteracioacuten anterior o la poblacioacuten inicial que se
estudia
r es una razoacuten de crecimiento que se puede situar maacutes alta o maacutes baja e
implica aumento de depredadores yo escasez de alimentos
36
Cfr Sametband 1994 116
MBA VI
46
Esta ecuacioacuten fue disentildeada con la finalidad de producir dos efectos que se
oponen
(1) Uno de ellos incrementa el nuacutemero final que la funcioacuten daraacute debido a
ciertas condiciones iniciales impuestas de acuerdo al idioma del
pensamiento sisteacutemico esto corresponderiacutea al arquetipo del ciacuterculo
viciosovirtuoso o ciacuterculo reforzador37 Este efecto estaacute dado en la
ecuacioacuten logiacutestica por el factor X
(2) Otro reduce el resultado esto corresponderiacutea al arquetipo de procesos
compensadores del pensamiento sisteacutemico38 Este efecto estaacute dado
en la ecuacioacuten logiacutestica por el factor (1-X) pues cuando ldquoXrdquo aumenta
ldquo1-Xrdquo disminuye
Al analizar la ecuacioacuten logiacutestica de acuerdo al pensamiento sisteacutemico nos
encontramos con el arquetipo denominado ldquoliacutemites al crecimientordquo39 en el
que interactuacutea un ciacuterculo reforzador con uno de balance La ecuacioacuten
logiacutestica podriacutea entonces explicarse de la siguiente manera
El ciacuterculo de la izquierda corresponde al ciacuterculo reforzador y expresa que
como las condiciones para la vida de la poblacioacuten que se estudia son
37
Cfr Senge 1992 106-111 38
Cfr Senge 1992 111-117 39
Cfr Senge 1992 125-136
CONDICIONES
PARA LA VIDA
AUMENTO EN
NUMERO DE
LA ESPECIE
ESCASEZ DE
COMIDA AUMENTO
DE DEPREDADORESI BCONDICIONES
PARA LA VIDA
AUMENTO EN
NUMERO DE
LA ESPECIE
ESCASEZ DE
COMIDA AUMENTO
DE DEPREDADORESI B
MBA VI
47
oacuteptimas el nuacutemero de individuos de la especie crece pero no crece
libremente ya que existe un ciacuterculo de balance que estaacute representado a la
derecha que expresa lo siguiente a medida que la poblacioacuten que se
estudia crezca habraacute escasez de alimentos de alimentos y aumentaraacuten
los depredadores que se comen a los individuos de la poblacioacuten
El anaacutelisis de estos graacuteficos aplicando el sisteacutemico explica de la misma
manera lo siguiente cuando los depredadores aumentan debido a la
abundancia de su comida (la poblacioacuten que se estudia) esta disminuye
entonces la comida del depredador escasea lo que provoca que su
nuacutemero disminuya entonces la poblacioacuten que se estudia aumenta
nuevamente
El estudio de la ecuacioacuten logiacutestica hecho por los bioacutelogos hizo que se
encontraran con el caos y su complejidad infinita pero decidieron
considerarlo una perturbacioacuten un simple ldquocomportamiento anoacutemalordquo pues
este hallazgo no se encontraba alineado con las creencias y modelos
mentales de los cientiacuteficos de la eacutepoca
Este error fue subsanado principalmente por los investigadores James
York y Robert May
James York era un matemaacutetico a quien le gustaban los problemas y
curiosidades tales como el descubrimiento de Lorenz redactado nueve
antildeos antes en el artiacuteculo ldquoDeterministic nonperiodic Flowrdquo y su
acercamiento con investigadores de varias disciplinas le hizo tomar
importancia al comportamiento de la ecuacioacuten logiacutestica Se dio cuenta
que en la naturaleza abundan los sistemas que se explican
matemaacuteticamente con modelos de ecuaciones no lineales imposibles de
resolver y que estos implicaban complejidad infinita
MBA VI
48
La complejidad de estos sistemas significaba desorden y el desorden era
no deseado para cualquier cientiacutefico de la eacutepoca pues indicaba que el
sistema era impredecible observoacute que en el pasado muchos
investigadores se toparon con la complejidad pero la evadieron aduciendo
anomaliacuteas insignificantes
A pesar de los modelos mentales de la eacutepoca York al estudiar la ecuacioacuten
logiacutestica se dio cuenta de su complejidad y no la dejoacute de lado inclusive
compartioacute el intereacutes sobre la misma con un amigo Robert May
b Robert May
May era un bioacutelogo que teniacutea un intereacutes por las matemaacuteticas bastante
inusual en los investigadores de su especialidad lo que lo llevoacute a meterse
en las profundidades de la funcioacuten logiacutestica y descubrir creativamente
parte de sus secretos
Puso en marcha un programa de exploracioacuten numeacuterica intensa parecido al
de Stephen Smale sobre uno de los familiares maacutes sencillos de esta
ecuacioacuten40
Experimentoacute lo que sucediacutea al variar el paraacutemetro ldquorrdquo de la poblacioacuten
observando la duplicacioacuten de los periodos y finalmente el caos (en el
ANEXO IV se ha efectuado un experimento de exploracioacuten numeacuterica para
entender que sucede al variar el paraacutemetro mencionado)
Al igual que Lorenz con su NORIA May analizoacute que sucediacutea en un
sistema dado alguacuten paraacutemetro Con paraacutemetros bajos el sistema llegaba
a un punto fijo estable con paraacutemetros maacutes altos se estabiliza en dos o
maacutes puntos debido a las bifurcaciones y con paraacutemetros maacutes elevados
brota el caos
MBA VI
49
Definitivamente May estaba estudiando un sistema dinaacutemico donde el
futuro depende de manera determinista del pasado (sistema
determinista)41 esto quiere decir que el futuro estaacute determinado por las
condiciones iniciales que lo originan Pero este sistema simple teniacutea un
comportamiento muy complejo y matemaacuteticamente estaba representado
por una foacutermula que tambieacuten era muy simple
James Gleick expresa lo siguiente
ldquoMay no pudo al principio abarcar de una mirada la totalidad de lo antes descrito pero eran bastante desconcertantes los fragmentos accesibles a sus caacutelculos En un sistema del mundo real el observador veriacutea cada vez la tajada vertical de un solo paraacutemetro y uacutenicamente una clase de comportamiento ya un estado estable ya un ciclo de siete antildeos ya azar aparente No tendriacutea forma de saber que el mismo sistema con alguacuten cambio imperceptible en un paraacutemetro podiacutea exhibir pautas de geacutenero por completo distintordquo (Gleick 1989 80-81)
Para ver el comportamiento complicado de la funcioacuten logiacutestica May
recurrioacute a un ldquodiagrama de bifurcacioacutenrdquo para reunir toda la informacioacuten en
una sola imagen
En este diagrama el eje vertical representa la poblacioacuten final una vez
efectuadas las sucesivas iteraciones y el eje horizontal representa el
paraacutemetro ldquorrdquo con el que se han efectuado los caacutelculos
El diagrama de bifurcacioacuten en mencioacuten fue conseguido con medios que en
la actualidad se considerariacutean ruacutesticos pero da una idea de la complejidad
del sistema representado por una funcioacuten cuadraacutetica iterada
De esta manera el perfil del diagrama mostrado a continuacioacuten permitioacute a
May ver la estabilidad inicial luego las sucesivas bifurcaciones y
finalmente el caos
40
La foacutermula que trabajoacute en sus experimentaciones es la que se explicoacute al inicio del subtiacutetulo
MBA VI
50
Fuente Gleick
Posteriormente ordenadores mucho mas potentes mostraron su
estructura compleja generando una de las primeras figuras fractales (ver
ANEXO IV en el que se explica el diagrama)
41
Sametband 1994 112-113
05
10
3 35 383
MBA VI
51
Si se ampliacutea la imagen se pueden observar mejor las bifurcaciones y la
parte caoacutetica42 el resultado de estas ampliaciones genera figuras
similares a la total
Posteriormente las figuras con esta propiedad de autosemejanza fueron
denominadas ldquofractalesrdquo
A continuacioacuten se amplificaraacute la parte correspondiente al recuadro azul
para observar la propiedad de autosemejanza de la figura
Puede observarse que esta parte del diagrama es semejante a la figura
total
42
Para hacer las ampliaciones sucesivas se utilizoacute el programa Fractint for DOS versioacuten 200 Es un freeware que se puede conseguir gratis en Internet
MBA VI
52
Si se vuelve a ampliar la imagen en la zona del recuadro azul se
obtendraacute la siguiente imagen Se puede observar el mismo patroacuten de la
imagen total
Otra ampliacioacuten adicional se muestra a continuacioacuten Si esta figura fuese
presentada variaacutendosele las escalas se obtendriacutea una figura que es
MBA VI
53
praacutecticamente igual a la total43 esta operacioacuten no puede hacerse debido
a limitaciones del programa
Una ampliacioacuten maacutes nos muestra que aunque la figura estaacute deformada
sigue teniendo el mismo patroacuten que la total La figura que se obtiene es la
siguiente
43
Cfr El Portal de la Teoriacutea del Caos httpusuarioslycoseslateoriadelcaos y en adicioacuten el portal The Chaos Hypertextbooktrade httphypertextbookcomchaos
MBA VI
54
Este procedimiento puede repetirse hasta el infinito y siempre se hallaraacute
que las pequentildeas figuras que se exploran son semejantes a la figura total
May incentivado por sus descubrimientos buscoacute sistemas caoacuteticos en el
campo bioloacutegico y se encontroacute con ellos al toparse con los ciclos regulares
de varios virus Llegoacute a la conclusioacuten de que si se agrega una
perturbacioacuten a un sistema conformado por estos por ejemplo una
campantildea de vacunacioacuten es posible que haga reaccionar al sistema de
manera diferente provocando la generacioacuten de oscilaciones que puedan
confundir a cualquier observador James Gleick expresa lo siguiente
ldquoDe hecho en los datos de programas praacutecticos tales como una campantildea para eliminar la rubeacuteola del Reino Unido los meacutedicos habiacutean percibido oscilaciones como las que habiacutea vaticinado el modelo de May Y cualquier funcionario de la sanidad puacuteblica ante una crisis aguda a corto plazo de rubeacuteola creeriacutea que el programa habiacutea fracasadordquo (Gleick 1989 86-87)
ldquoLos ecoacutelogos y epidemioacutelogos exhumaron datos que los cientiacuteficos precedentes habiacutean descartado por ser demasiado engorrosos Se descubrioacute caos determinista en los registros de epidemias de sarampioacuten en Nueva York asiacute como en dos siglos de fluctuaciones que habiacutean sentildealado los tramperos de la Compantildeiacutea de la Bahiacutea de Hudsonrdquo (Gleick 1989 87)
En conclusioacuten May con sus experimentos e investigaciones rompioacute un
paradigma de la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca debido a que sacoacute a la
luz el siguiente axioma los sistemas no lineales simples no poseen
necesariamente un comportamiento simple tal como se pensaba pueden
presentar uno totalmente complicado
5- La Explicacioacuten de Feigenbaum y la Universalidad
Feigenbaum era un cientiacutefico que estudioacute la ecuacioacuten logiacutestica en 1975
desde una perspectiva totalmente diferente (en el ANEXO V se explica
MBA VI
55
brevemente el razonamiento de Feigenbaum sobre la ecuacioacuten logiacutestica)
logrando hallar uno de los principios de esta teoriacutea que es tan importante
como el efecto mariposa La universalidad muestra que ldquosistemas
diferentes se comportan de manera ideacutenticardquo esto significaba la rotura de
otro paradigma o modelo mental de la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca ya
que cada grupo de cientiacuteficos pertenecientes a determinada disciplina
trabajaban de manera aislada creyendo sus logros no tendriacutean repercusioacuten
alguna en las demaacutes
La universalidad de Feigenbaum explicaba porqueacute grupos cientiacuteficos de
diferentes disciplinas lograban resultados o problemas ideacutenticos a pesar de
trabajar con principios ideas y procesos totalmente diferentes
En adicioacuten permite al autor de esta tesis enfocar sus esfuerzos para aplicar
los principios de la teoriacutea del caos al ambiente organizacional esto debido a
que a pesar de que la organizacioacuten es un sistema formado por sistemas
diferentes a los fiacutesicos estos se deben comportar de manera ideacutentica
Feigenbaum se concentroacute en la regioacuten liacutemite entre el orden y el caos creiacutea
que esta era la frontera entre el flujo uniforme y la turbulencia en un fluido44
y haciendo una exploracioacuten numeacuterica con una calculadora pudo observar
que el sistema de nuacutemeros generado convergiacutean geomeacutetricamente esto
significaba que las duplicaciones apareciacutean con mayor rapidez y en
constante orden45
Al hallar la razoacuten de convergencia por procedimientos matemaacuteticos observoacute
la cifra 4669 que no guardaba relacioacuten con ninguna constante conocida
44
La turbulencia y su comportamiento caoacutetico han sido durante mucho tiempo un dolor de cabeza para los investigadores de la mecaacutenica de fluidos Se encuentra por ejemplo al final de la corriente ascensional del humo del cigarrillo en tuberiacuteas que transportan fluidos gaseosos o liacutequidos en la atmoacutesfera en el mar en los riacuteos es muy importante para el disentildeo de aviones buques submarinos heacutelices que actuacutean en aire o agua tuberiacuteas etc
MBA VI
56
(por ejemplo π e u otras) Siendo X la poblacioacuten y K la razoacuten de
crecimiento en la foacutermula logiacutestica Moiseacutes Sametband expresa lo siguiente
sobre el hallazgo de Feigenbaum
ldquoel aumento de k debe ser 466920166hellip y el aumento en X debe ser 2502908hellipEstos nuacutemeros de Feigenbaum son universales como π porque la misma estructura de bifurcaciones en cascada y los mismos nuacutemeros de Feigenbaum aparecen tambieacuten en otras ecuaciones siempre y cuando sean funciones contiacutenuas de X y con un solo maacuteximordquo (Sametband 1994 129)
Sametband tambieacuten expresa lo siguiente sobre el principio de universalidad
ldquoLas bifurcaciones en cascada y los nuacutemeros de Feigenbaum aparecen no soacutelo en los caacutelculos que hacen los matemaacuteticos con sus computadoras sino tambieacuten cuando se representan matemaacuteticamente muchos comportamientos de la naturaleza46rdquo(Sametband 1994 129)
Con respecto a este punto James Gleick expresa lo siguiente
ldquoLa convergencia geomeacutetrica significaba que algo en aquella ecuacioacuten era escalar y estaba convencido de que teniacutea importancia De ello dependiacutea que cuanto afectaba a la teoriacutea de la renormalizacioacuten En un sistema de aspecto en apariencia irregular la escala implica que cierta cualidad se manteniacutea mientras que el resto se alterabardquo (Gleick 1989 177)
La visioacuten de escalas que se tocaraacute maacutes adelante comenzaba a tomar
forma a pesar de que un cientiacutefico diferente a Benoit Mandelbrot quien
aseguroacute su importancia la estaba percibiendo
Feigenbaum intentoacute con otras funciones totalmente diferentes y midioacute la
razoacuten de convergencia hallando el mismo resultado 4669 Sobre esto
Gleick expresa lo siguiente
ldquoEl orden al surgir pareciacutea de pronto haber olvidado cuaacutel era la ecuacioacuten original No importaba que fuese cuadraacutetica o
45
Cfr Gleick 1998 176-177 46
Dentro de estos comportamientos tenemos la turbulencia la transferencia de calor por conveccioacuten el clima el afloramiento de las aguas en el Paciacutefico y los anticiclones en el sur que intentan explicar el fenoacutemeno del nintildeo los vientos etc
MBA VI
57
trigonomeacutetrica el resultado era el mismohellipLa regularidad nada teniacutea que ver con senos Ni con las Paraacutebolas Ni con ninguna funcioacuten especial Pero iquestpor queacute Era desconcertanterdquo (Gleick 1989 179)
En Internet se encuentran diagramas de bifurcacioacuten de funciones
totalmente diferentes que presentan un comportamiento similar que no
habiacutea sido percibido por cientiacuteficos anteriores Por ejemplo tenemos las
siguientes
Fuente httphypertextbookcomchaos
x --gt cx (1 - x2) x --gt cx3 (1 - x)
x --gt c (1 - (2x - 1)4) x --gt cx (1 - x)
MBA VI
58
f x --gt c sin x
Fuente httphypertextbookcomchaos
Feigenbaum encontroacute que Sistemas diferentes se comportaban de manera
ideacutentica entonces los cientiacuteficos entendieron que habiacutea que estar al tanto de
los descubrimientos de otras disciplinas para evitar redundancias y peacuterdidas
de tiempo por investigar algo que ya se habiacutea encontrado Pronto se
percataron que los descubrimientos y puntos de vista del caos estaban
desperdigados en muchas disciplinas y que la falta de comunicacioacuten y viejos
paradigmas impediacutean que se unieran para formar sinergia y sacarles
provecho47 Es aquiacute donde los cientiacuteficos se percatan que el secreto estaacute en
buscar estructuras escalares y relacionar lo grande con lo pequentildeo
Respecto a este punto el peruano Armando Zaacuterate expresa lo siguiente
ldquoLo sorprendente de la aplicacioacuten de fractales48 es que cualquiera sea el fenoacutemeno en estudio siempre arroja el mismo resultado y tal vez se deba a la renormalizacioacuten de los nuevos conceptos de este nuevo paradigmardquo (Zaacuterate 1999 385)
47
Cfr Gleick 1989 186-188 48
Fractal es un teacutermino que se aplica a las figuras matemaacuteticas cuyas partes ampliadas generan una figura semejante a la figura total Al tocar la visioacuten de escalas de Mandelbrot en el proacuteximo subtiacutetulo se explicaraacute a fondo el tema
MBA VI
59
Con el descubrimiento de la Universalidad se impulsa un movimiento y nace
una nueva ciencia llamada Caos los que acudieron a las reuniones que se
celebraron se dieron cuenta que no eran los uacutenicos que estaban detraacutes de
ldquocomportamientos anoacutemalosrdquo los viejos paradigmas empezaban a
romperse
Ejemplos sobre la universalidad se tienen al observar la ecuacioacuten logiacutestica
Si bien la ecuacioacuten logiacutestica explica empiacutericamente el comportamiento de
una poblacioacuten de animales de cualquier especie puede tambieacuten explicar
una industria en la cual el paraacutemetro ldquorrdquo estaraacute en funcioacuten de la competencia
entre las empresas del sector el tamantildeo del sector la presioacuten hecha con la
regulacioacuten del estado etc Explica tambieacuten los sistemas fiacutesicos en este
caso el paraacutemetro ldquorrdquo toma en cuenta la cantidad de calor friccioacuten u otra
manifestacioacuten que se le adicionara al sistema En adicioacuten a este punto se
tiene que los mercados financieros y las economiacuteas de las naciones son
sistemas dinaacutemicos que al igual que los bioloacutegicos se caracterizan por tener
procesos de retroalimentacioacuten autorregulacioacuten y auto perpetuacioacuten
(homeoacutestasis temporal) por lo tanto la ecuacioacuten logiacutestica puede usarse para
explicar la economiacutea49
Otro ejemplo de la Universalidad se encuentra al analizar la distribucioacuten de
seiacutesmos intensos y deacutebiles los investigadores han determinado que estos
obedecen a una pauta matemaacutetica que rige tambieacuten para la distribucioacuten de
rentas en una economiacutea de libre mercado50
El pensamiento sisteacutemico demuestra a traveacutes de los arquetipos que
sistemas diferentes se comportan de manera ideacutentica Por ejemplo el
49
Cfr Sametband 1994 123-124 50
Gleick 1989 11
MBA VI
60
anaacutelisis sisteacutemico hecho para la ecuacioacuten logiacutestica en el subtiacutetulo anterior
mediante el arquetipo ldquolimites al crecimientordquo puede hacerse con otros
sistemas como el enamoramiento de una pareja51
Observamos en el ciacuterculo reforzador de la izquierda que cuando una persona
se enamora quiere pasar maacutes tiempo junto a su pareja lo que origina que el
efecto se amplifique y la pareja se sienta mas enamorada Pero existe un
circulo de balance o compensador que evita que ese efecto amplificador
siga creciendo en este se observa que cuando la pareja se va conociendo y
se da cuenta de los defectos de la otra persona el enamoramiento
disminuye Esto no necesariamente ocurre en todos los casos pero se tiene
un buen ejemplo de coacutemo un sistema totalmente diferente a la ecuacioacuten
logiacutestica e incuantificable se comporta de manera similar
Ahora se tomaraacute el caso de una empresa52
51
Senge 1992 126 52
Senge 1992 128-129
I BI BEnamoramientoPasar tiempo
juntos
Se conoce a la
Persona y sus
Defectos
I BI BCrecimientoMoral motivacioacuten
Oportunidad
de promocioacuten
Saturacioacuten del
Nicho del mercado
MBA VI
61
El ciacuterculo reforzador de la izquierda muestra que cuando la empresa crece
se genera la moral motivacioacuten y oportunidad de promocioacuten para sus
integrantes pero este efecto es balanceado por el ciacuterculo de la derecha que
nos muestra que cuando se satura el nicho del mercado el crecimiento
disminuye y se estanca inclusive si no se efectuacutean innovaciones
conceptuales podriacutea desaparecer
Definitivamente se puede concluir que el principio de universalidad es tan
importante como el efecto mariposa debido a que pueden hacerse analogiacuteas
entre sistemas dinaacutemicos sea cual sea su especie
ldquoSistemas diferentes se comportan de manera ideacutenticardquo es una propiedad de
los sistemas dinaacutemicos con mucha importancia para el desarrollo del
presente trabajo pues a traveacutes de analogiacuteas se enfocaraacuten los esfuerzos
para alcanzar los objetivos planteados en el plan de tesis
6- La Nueva Geometriacutea Mandelbrot y su Visioacuten de Escalas
Benoit Mandelbrot era un matemaacutetico nacido en Varsovia que estudioacute en
Francia debido a que sus padres se mudaron en 1936 por la crisis que se
viviacutea en Polonia Viajoacute a Estados Unidos que le ofrecioacute mejores
oportunidades para llevar sus investigaciones matemaacuteticas de manera
heterodoxa sin el ahorcamiento de colegas que defendiacutean los
planteamientos matemaacuteticos de la eacutepoca
La importancia de su pensamiento y sus descubrimientos para el presente
trabajo no soacutelo radica en la nueva geometriacutea que creoacute cuyo entendimiento
ayuda a comprender a los sistemas dinaacutemicos y a la naturaleza misma sino
en su visioacuten de escalas y la propiedad que demuestra Lo pequentildeo estaacute
relacionado con lo grande
MBA VI
62
Mandelbrot exploroacute diversas aacutereas cientiacuteficas en busca de anomaliacuteas las
cuales analizaba de un modo especial no separaba lo pequentildeo de lo grande
como generalmente lo haciacutean otros matemaacuteticos debido a que suponiacutea que
teniacutean alguna relacioacuten
A inicios de los antildeos 60 buscoacute datos de los precios de algodoacuten con la
finalidad de analizarlos la cantidad y calidad de los mismos fueron una
fuente ideal que lo llevariacutea a formar figuras en el plano complejo53 los
economistas analizaban estos datos teniendo en cuenta que los cambios
transitorios no teniacutean nada en comuacuten con los cambios grandes de largo
plazo sin embargo Mandelbrot los unioacute intentando hallar una simetriacutea a
escalas grandes y pequentildeas54 Aprovechoacute que trabajaba en IBM para
efectuar graacuteficas hallando una especie de firma en los datos que no se
podiacutean analizar estadiacutesticamente percibiacutea un particular orden dentro del
desorden a diferentes escalas
De la misma forma exploroacute los datos correspondientes al nivel del agua en
el Nilo el ruido eleacutectrico imposible de eliminar de las liacuteneas telefoacutenicas que
transmitiacutean informacioacuten entre ordenadores de la IBM al cual los ingenieros no
daban explicacioacuten trabajos de Gastoacuten Julia quien fue disciacutepulo de H
Poincareacute sobre caacutelculos iterativos con nuacutemeros complejos
Estos antecedentes le sirvieron para idear una nueva geometriacutea diferente a
la lineal a la cual los matemaacuteticos estaban acostumbrados y a la no lineal
conocida hasta entonces Para Mandelbrot las formas naturales teniacutean
significado maacutes que relevante James Gleick expresa lo siguiente
53
El plano complejo llamado tambieacuten plano de Argand es un plano en el que se pueden representar los nuacutemeros complejos para ver maacutes informacioacuten al respecto consultar el ANEXO VII 54
Gleick 1989 93
MBA VI
63
ldquoLa comprensioacuten de la complejidad de la naturaleza conveniacutea a la sospecha de que no era fortuita ni accidental Exigiacutea fe en que el interesante fenoacutemeno de la trayectoria del rayo por ejemplo no dependiacutea de su direccioacuten sino de la distribucioacuten de sus zigzags La obra de Mandelbrot era una reivindicacioacuten del mundo la exigencia de que formas tan raras gozaban de significado Los hoyos y marantildeas eran algo maacutes que distorsiones que afeaban las figuras de la geometriacutea euclidianardquo (Gleick 1989 102)
Pero iquestcoacutemo llegar a una relacioacuten importante entre lo macro y lo micro entre
lo grande y lo pequentildeo
Mandelbrot escribioacute un artiacuteculo en el que plasma la esencia de su
pensamiento hacieacutendose la siguiente pregunta iquestQueacute longitud tiene la
costa de Gran Bretantildea A pesar de que existen procedimientos
normalizados para calcular la longitud de las costas de un lugar Mandelbrot
expresoacute que la respuesta puede variar debido a la escala que se utilice pues
la medida dependeraacute de la exactitud y precisioacuten de la regla utilizada
Por ejemplo si se utiliza una escala grande que represente la mayor parte
del paiacutes pueden pasar inadvertidos pequentildeos golfos y otros accidentes que
tienen curvas que pueden medirse y aumentar el total medido si se utilizan
escalas mas pequentildeas saltaraacuten a la vista los accidentes que pasaron
inadvertidos y la longitud medida aumentaraacute Esto quiere decir que si se
disminuye maacutes y maacutes la escala de medicioacuten podraacuten verse concavidades y
retorcimientos que no se visualizaban antes y que aumentaraacuten la medida la
visioacuten de escalas de Mandelbrot en la que lo grande se relaciona con lo
pequentildeo habiacutea tomado forma
Las dimensiones de la costa seguacuten Mandelbrot a pesar que pueden tender
hacia el infinito debido la escala que se tome en cuenta tienen una
dimensioacuten fraccionaria que mide el grado de irregularidad de un objeto Esto
quiere decir que las dimensiones de las figuras que lograba formar no teniacutean
MBA VI
64
dimensioacuten entera como 1 2 3 o maacutes significaba que sus figuras teniacutean una
dimensioacuten fraccionaria como 1266 o 2378 o 06334 algo difiacutecil de
imaginar55 A las figuras que teniacutean esta particularidad y en adicioacuten la
propiedad de ldquoautosemejanzardquo las llamoacute fractales
Este concepto era percibido desde la antiguumledad por ejemplo la escuela
joacutenica griega reconociacutea que toda la materia debiacutea contener intriacutensecamente
el mismo elemento56
Elton Mayo profesor de Harvard que apoyoacute en los estudios de Hawthorne
concluyoacute que las normas y los estaacutendares del grupo (lo macro) eran
determinantes medulares de la conducta laboral individual (lo micro)57
Peter Senge expresa que una organizacioacuten inteligente es una organizacioacuten
(lo macro) que aprende y cuyas partes (lo micro) tambieacuten aprenden y afirma
que la habilidad de aprender maacutes raacutepido seraacute la uacutenica ventaja competitiva en
el futuro para lograr esta ventaja se necesita que lo macro y lo micro
trabajen para lograrlo antes que lo haga la competencia En adicioacuten tambieacuten
da importancia a las escalas
ldquoLas organizaciones que cobraraacuten relevancia en el futuro seraacuten las que descubran coacutemo aprovechar el entusiasmo y la capacidad de aprendizaje de la gente en todos los niveles de la organizacioacuten Las organizaciones inteligentes son posibles porque en el fondo todos somos aprendicesrdquo(Senge 1992 12)
La geometriacutea fractal cuya base son los nuacutemeros complejos (ver ANEXO
VII) y la utilizacioacuten de las escalas se convirtioacute en la columna vertebral de
muchos estudios a tal punto que en la actualidad los cientiacuteficos han
observado que la naturaleza se encuentra plagada de estas figuras y su
55
La dimensioacuten fraccionaria o fractal de los objetos se miden con una foacutermula llamada foacutermula de Husdorff-Besicovich 56
Zaacuterate 1999 28 57
Zaacuterate 1999 110
MBA VI
65
geometriacutea puede ser aplicada en varias disciplinas por ejemplo en
ingenieriacutea se aplican a problemas relacionados con las propiedades de
superficies en contacto (maacutequinas en movimiento un neumaacutetico y el asfalto)
la deformacioacuten de los metales origina estructuras fractales que pueden verse
en el microscopio la formacioacuten de fractales hace que la animacioacuten en el cine
y sus efectos especiales a traveacutes de computadora sean muy realistas los
simuladores de vuelo y de navegacioacuten son realistas tambieacuten gracias al
mismo principio
El ANEXO VII explica de la misma manera los estudios de Julia y sus
resultados los que mas tarde tomariacutea Mandelbrot para construir una figura
conocida como ldquoConjunto de Mandelbrotrdquo Esta figura es muy famosa y es
representada en praacutecticamente todos los libros y paacuteginas web que tratan
sobre la teoriacutea del caos
Con esta geometriacutea se obteniacutean figuras simples como una coliflor una
montantildea una nube Moiseacutes Sametband expresa lo siguiente
ldquoTal complejidad nos muestra que al igual que lo que observamos en muchos fenoacutemenos de la naturaleza el comportamiento complejo puede aparecer aun con leyes simplesrdquo (Sametband 1994 134)
James Gleick afirma
ldquonubes aacuterboles serraniacuteas o cristales de nieve Las formas de todos ellos son procesos dinaacutemicos vaciados en figuras fiacutesicasrdquo (Gleick 1989 124)
ldquoEstimar la estructura armoniosa de cualquier obra arquitectoacutenica es una cosa y otra muy diferente admirar la selvatiquez de la naturalezardquo (Gleick 1989 124)
En definitiva las mentes humanas brillantes no soacutelo construyeron obras
arquitectoacutenicas maravillosas sino tambieacuten idearon figuras difiacuteciles de
MBA VI
66
entender consideradas monstruos por los matemaacuteticos (por ejemplo Cantor
con sus series y Koch con sus curvas que seraacuten tratados posteriormente)
sin imaginar que en la misma naturaleza se encontraban las curvas maacutes
insospechadas refirieacutendose a ellos Gleick expresa
ldquoCreyeron ser maacutes listos que la naturaleza cuando en realidad no se
habiacutean puesto siquiera a la altura de sus creacionesrdquo (Gleick 1989 124-125)
Ejemplos de aplicacioacuten de esta nueva geometriacutea pueden observarse en el
siguiente subtiacutetulo
Se concluye entonces que la visioacuten de escalas de Mandelbrot deja un
principio muy importante para tratar con sistemas dinaacutemicos Lo pequentildeo no
solo es importante como lo expresa Lorenz sino que en complemento tiene
relacioacuten directa con lo grande
Este trabajo se enfocaraacute en visualizar una organizacioacuten a traveacutes de la visioacuten
de escalas
7- Otros Aportes y Aplicaciones de la Teoriacutea Del Caos a las Ciencias
Aplicadas
A continuacioacuten se presentan algunos aportes y aplicaciones de la teoriacutea del
caos
a ASTRONOMIacuteA
Actualmente se sabe que el universo estaacute lleno de sistemas caoacuteticos
Los cuacutemulos globulares o estelares son muy densos en sus
componentes el coacutemo se mantienen juntos y se desarrollan a
traveacutes del tiempo es un problema para los astroacutenomos58
58
Cfr Gleick 1989 152 en adicioacuten ver Schifter 2000 34-36
MBA VI
67
El mismo sistema solar en el largo plazo presenta caos
determinista a tal punto que un error de medicioacuten de su oacuterbita en
15 metros hace que en cien millones de antildeos no se pueda predecir
su posicioacuten59
La mancha roja de Juacutepiter es caos estable y puede simularse en
ordenadores60
b BIOLOGIacuteA
Los seres humanos y los animales tienen dos osciladores no
lineales que se restablecen tras leves perturbaciones que puedan
ocurrir EL SUENtildeO Y VIGILIA y LA TEMPERATURA
CORPORAL61 leves perturbaciones pueden hacer que se
superpongan o se vuelvan caprichosos
Desde que se supo que las epidemias eran sistemas dinaacutemicos se
aplicoacute el meacutetodo de trabajar con espacios de fases
multidimensionales a casos como los de las epidemias de
sarampioacuten en Nueva York aparecidas durante un periodo de 40
antildeos las que revelaron la presencia de un atractor extrantildeo62
c ELECTROacuteNICA
Estaacute determinado que el ruido electroacutenico espontaacuteneo que emiten
las liacuteneas telefoacutenicas que transmiten datos a los ordenadores
observan un comportamiento fractal Esto fue descubierto por
Mandelbrot cuando trabajaba para la IBM
59
Cfr Sametband 1994 70 60
Cfr Gleick 1989 63 61
Cfr Gleick 1989 286 62
Cfr Sametband 1994 122
MBA VI
68
En lo que se refiere a comunicacioacuten y procesamiento de sentildeales
se sabe que dos sistemas caoacuteticos aislados no pueden
sincronizarse pero si son guiados por una sentildeal caoacutetica uacutenica
ambos tendraacuten ideacutentico comportamiento caoacutetico Ademaacutes debido a
que los sistemas caoacuteticos son mucho maacutes flexibles y resistentes
que los lineales los cientiacuteficos piensan valerse de estas
propiedades63
d CARDIOLOGIacuteA
Los cientiacuteficos han mejorado los aparatos que puedan hacer frente
a irregularidades riacutetmicas del corazoacuten llamadas fibrilaciones que
son caoacuteticas64
e DINAMICA DE LOS FLUIDOS
Se ha determinado que el paso de flujo laminar a turbulento en
cualquier clase de fluido tiene un comportamiento caoacutetico que
puede ser explicado por diagramas de bifurcacioacuten Este sistema
caoacutetico es ampliamente estudiado debido a que sirve para
predicciones de clima y disentildeo de aviones barcos y submarinos65
Existe una ola llamada Soliton por los cientiacuteficos66 que tiene la
particularidad de formarse en el mar de manera natural al unirse
varias olas que tienen diferentes frecuencias esto forma un sistema
dinaacutemico no lineal muy resistente ya que la ola viaja muchos
kiloacutemetros sin perder velocidad ni forma Se ha observado que un
buque puede pasar cortaacutendola y la ola una vez que pasoacute esta
63
Cfr Sametband 1994 135-136 64
Cfr Gleick 1989 288-289 65
Cfr Gleick 1989 129-131 66
El Solitoacuten fue descubierto a inicios de los antildeos 1800 y se observaron sus propiedades desde entonces buscando mejoras para mejorar el disentildeo de los cascos de los buques
MBA VI
69
perturbacioacuten externa vuelve a formarse continuando con su
recorrido esto da una idea de lo estables y flexibles que pueden
ser los sistemas caoacuteticos
La conveccioacuten teacutermica de fluidos liacutequidos produce las llamadas
Ceacutelulas de Barnard fenoacutemeno que se observa en la superficie del
sol en las cuales sube fluido caliente por el centro y el fluido friacuteo es
desplazado por los costados hacia el fondo Si se aumenta la
energiacutea desaparecen las ceacutelulas y comienza el movimiento caoacutetico
del fluido67
f INGENIERIA
Las superficies que entran en contacto tales como neumaacuteticos o
maacutequinas en movimiento Se sabe que las superficies no son lisas
poseen a escalas pequentildeas deformaciones que hay que tener en
cuenta y tienen dimensioacuten fractal68
Disentildeo de supermaacutequinas (aviones submarinos) Debido al caos
del movimiento irregular de un fluido los disentildeos de un ala de avioacuten
Boeing no aportan nada a los de un ala de un Caza F-16
El disentildeo de estructuras muy resistentes y elegantes69 por
ejemplo se ha determinado que la torre Eiffel tiene principios
fractales que permiten restar peso sin perder fuerza estructural
Loacutegicamente Eiffel no pudo llevar su esquema al infinito70
67
Cfr Sametband 1994 90-92 68
Cfr Gleick 1989 113 69
Martinez F 2000 70
Cfr Gleick 1989 109
MBA VI
70
A continuacioacuten se muestran algunas estructuras fractales logradas por
los alumnos de la Facultad de Arquitectura de la Universidad San Martiacuten
de Porres
La estructura anterior ha sido formada con triaacutengulos esfeacutericos puede
observarse la autosemejanza
Los siguientes fractales han sido generados en Autocad por el ingeniero
Francisco Martiacutenez Cendra a partir de un cubo y una figura compuesta
MBA VI
71
La siguiente fotografiacutea corresponde a una obra disentildeada por el
Arquitecto Santiago Calatrava en Valencia Espantildea pueden observarse
que las columnas obliacutecuas son estructuras fractales tipo aacuterbol
g METALURGIA
Se ha determinado que durante la deformacioacuten de los metales en
los procesos de pruebas de elongacioacuten se logran al microscopio
deformaciones de forma fractal
h EPIDEMIOLOGIA
Tal como ya se explicoacute Robert May buscoacute sistemas caoacuteticos en el
campo bioloacutegico y se encontroacute con ellos al toparse con los ciclos
regulares de varios virus Si se agrega una perturbacioacuten a este
sistema como una campantildea de vacunacioacuten es posible que haga
MBA VI
72
reaccionar al sistema de manera diferente haciendo que los que
llevan la campantildea perciban en el corto plazo que han fracasado71
Los descubrimientos de sobre los sistemas caoacuteticos hicieron que se
desempolvasen registros encontraacutendose con muchas sorpresas
entre ellas caos determiniacutestico en epidemias de sarampioacuten en New
York72
i GEODEacuteSICA
Se ha comprobado que la Geometriacutea fractal es un procedimiento
mas que eficaz para medir la redondez accidentada de la tierra73
j GEOFIacuteSICA
Se ha comprobado que las nubes vistas desde sateacutelites son
fractales inclusive se puede medir su dimensioacuten fractal
k MEDICINA
Se ha comprobado que el sistema circulatorio es fractal asiacute como
los bronquios Su estructura fractal les permite alcanzar una
enorme superficie en un volumen limitado en este sentido se
puede observar la importancia de las escalas si una persona se
hace un pequentildeo corte o uno grande es imposible que no sangre
Tambieacuten son fractales el sistema colector urinario el conducto
biliar el hiacutegado el corazoacuten y sus fibras especiales que le brindan
los impulsos eleacutectricos necesarios para sus latidos74
El espectro de frecuencias del corazoacuten se ajusta a leyes fractales
al igual que los terremotos o la economiacutea75
71
Cfr Gleick 1989 86-87 72
Cfr Gleick 1989 87 73
Cfr Gleick 1989 113 74
Cfr Gleick 1989 115-116 75
Cfr Gleick 1989 117
MBA VI
73
Los psiquiatras y oftalmoacutelogos que tratan la esquizofrenia saben
que los movimientos del ojo producidos por esta enfermedad son
caoacuteticos Bernardo Huberman lo expresoacute en una conferencia en
198676
La mente es un sistema dinaacutemico Asimismo lo fractal en las
estructuras nerviosas desde la misma neurona hacia delante las
macro y micro escalas hacen un juego propio de sistemas
dinaacutemicos permitiendo el flujo de ideas decisiones y demaacutes
elementos de la conciencia77
l METEOROLOGIacuteA
Se ha llegado a determinar que el promedio no explica el clima el
tiempo medio en los uacuteltimos 12000 ha sido muy distinto del
promedio de los 12000 antildeos anteriores tal como se ha explicado al
tratar el efecto mariposa
Es muy probable que las eras glaciales sean un producto del
caos78
m QUIMICA
En 1958 el ruso Boris Belousov practicoacute una mezcla de ciertos
productos quiacutemicos que usualmente forman un liacutequido incoloro
hasta que logran reaccionar y la solucioacuten tomaba el color amarillo
paacutelido Debido a que la mezcla se hizo sin tener cuidado con las
proporciones de los elementos que la componiacutean se ocasionoacute que
la solucioacuten cambiara perioacutedicamente su color inclusive daba la
76
Cfr Gleick 1989 275 77
Cfr Gleick 1989 298 78
Cfr Gleick 1989 175
MBA VI
74
impresioacuten que la reaccioacuten retrocediacutea y avanzaba de manera
impredecible sin llegar a la estabilidad Era una reaccioacuten caoacutetica79
n SISMOLOGIacuteA
La distribucioacuten de seiacutesmos intensos y deacutebiles obedece a pautas
matemaacuteticas que rigen tambieacuten para la distribucioacuten de rentas en
una economiacutea de libre mercado
8- Curiosidades Matemaacuteticas Que Surgen De La Teoriacutea Del Caos
a LOS CONJUNTOS DE CANTOR
Cantor fue un matemaacutetico quien en 1883 lo descubrioacute siguiendo un
proceso iterativo graacutefico que seguiacutea las siguientes reglas
(1) Toacutemese un segmento de recta
(2) Quiacutetese el tercio central
(3) Repita el paso uno con cada uno de los segmentos formados
Este proceso iterativo termina en el siguiente graacutefico
Fuente wwwfractalesorg
Este graacutefico es uno de los monstruos que los matemaacuteticos creiacutean que no
se veriacutean en la naturaleza y perteneciacutea al ingenio matemaacutetico Si se
79
Cfr Sametband 1994 98
MBA VI
75
razona sobre la dimensioacuten se obtiene una verdadera paradoja es una
figura donde existen infinitos puntos pero debido a las iteraciones infinitas
su longitud tiende a ldquocerordquo80 Si seguimos las mismas reglas para dos
dimensiones se obtiene la siguiente figura
Fuente wwwfractalesorg
El resultado final es un aacuterea que mide cero pero donde existen puntos la
misma paradoja que se ha mencionado
Uno de los ejemplos de la universalidad explicada en este subtiacutetulo se
tiene al hacer una seccioacuten ldquos-sacuterdquo en la herradura de Smale con esta
accioacuten se obtienen mediante proyeccioacuten las series de Cantor tal como se
muestra en el siguiente graacutefico81
80
Cfr Gleick 1989 100
S
Sacute
Series de
Cantor
MBA VI
76
Fuente Sametband
Como otro ejemplo puede citarse a Mandelbrot cuando investigoacute el ruido
de las liacuteneas telefoacutenicas que transmitiacutean informacioacuten de un ordenador a
otro y que traiacutea locos a los ingenieros en la IBM el ruido nunca llegaba a
eliminarse por completo Mandelbrot descubrioacute una consistente relacioacuten
geomeacutetrica entre los espacios de errores y los espacios correctos que se
manteniacutea a diferentes escalas Correspondiacutean a las Series de Cantor82
b LA CURVA DE KOCH
Fue creada por el matemaacutetico Niels Fabian Helge von Koch en 190483
siguiendo las siguientes reglas iterativas graacuteficas
(1) Toacutemese una liacutenea
(2) En el centro se antildeade un triaacutengulo equilaacutetero de lado 13 del lado de la
liacutenea forme una continuacioacuten de la liacutenea
(3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas
A continuacioacuten se presentan graacuteficamente las primeras tres iteraciones
mostrando la formacioacuten de la curva de Koch
81
Cfr Sametband 1994 66-67
MBA VI
77
Fuente wwwfractalesorg
Con esta curva considerada tambieacuten un monstruo por los matemaacuteticos
se forma la siguiente paradoja una liacutenea infinitamente larga rodea un aacuterea
finita Es una liacutenea infinita porque las iteraciones que llegan al infinito le
agregan una longitud que seguiraacute aumentando su valor
Si se efectuacutea el mismo proceso con un triaacutengulo se obtiene la Isla de
Koch conocida tambieacuten como Copo de Nieve de Koch debido a que su
figura corresponde a la formacioacuten de un copo de nieve Las reglas son las
siguientes
(1) Toacutemese un triaacutengulo equilaacutetero de longitud de lado 1
(2) En el centro de cada lado se antildeade otro nuevo triaacutengulo equilaacutetero de
lado 13 del anterior
(3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas
El graacutefico que se obtiene es el siguiente
Fuente Gleick
82
Cfr Gleick 1989 99-100
MBA VI
78
La isla de Koch induce a pensar en la pregunta de Mandelbrot sobre la
longitud de la costa de la isla de Gran Bretantildea la medida depende de las
escalas y tiende al infinito
c EL TRIAacuteNGULO EL TETRAEDRO LA ALFOMBRA Y LA ESPONJA DE
SIERPINSKI
Fueron creados por el matemaacutetico polaco Waclaw Sierpinski efectuando
las siguientes reglas para formar su iteracioacuten graacutefica
(1) Toacutemese un triaacutengulo equilaacutetero de longitud de lado 1
(2) En el centro se cortaraacute un triaacutengulo equilaacutetero con la base invertida
cuya longitud de lado seraacute frac12 del anterior
(3) Con los triaacutengulos formados se repite el paso uno
La figura que se forma despueacutes de varias iteraciones se muestra a
continuacioacuten
fuente wwwfractalesorg
83
Cfr wwwfractalesorg
MBA VI
79
Si el procedimiento anterior se realizara con un tetraedro se tendriacutean las
siguientes figuras hasta la cuarta iteracioacuten
fuente wwwfractalesorg
Para el caso de la alfombra el proceso de iteraciones graacuteficas se efectuacutean
con un cuadrado obteniendo el siguiente resultado
fuente wwwfractalesorg
MBA VI
80
Realizando el proceso anterior en tres dimensiones se obtiene una
construccioacuten tridimensional llamada la alfombra de Sierpinski que se
muestra a continuacioacuten
fuente Gleick
d Fractales Keplerianos
En Internet el autor ha encontrado los siguientes fractales denominados
Keplerianos que son construidos a partir de iteraciones graacuteficas en figuras
tridimensionales
Iteracioacuten 0 Iteracioacuten 1
Iteracioacuten 2 Iteracioacuten 4
MBA VI
81
A continuacioacuten se muestra otro tipo de figuras formadas con la misma
regla de iteracioacuten
Iteracioacuten 8
Iteracioacuten 0 Iteracioacuten 1
MBA VI
82
Despueacutes de abordar los fundamentos teoacutericos de la teoriacutea del caos se puede
concluir que lo pequentildeo no soacutelo es importante sino que interactuacutea a escalas
macro y micro creando efectos de cambio radical en los sistemas dinaacutemicos
Iteracioacuten 4
Iteracioacuten 2 Iteracioacuten 3
MBA VI
83
CAPITULO II
COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA
PERSPECTIVA FRACTAL
1- Comportamiento Organizacional y Cultura
El Comportamiento Organizacional estaacute definido como
ldquoCampo de estudio que investiga el impacto que los individuos los grupos y la estructura tienen sobre el comportamiento dentro de las organizaciones con el propoacutesito de aplicar tal conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacioacutenrdquo (Robbins 1999 8 y 10)
Este estudio seguacuten esta definicioacuten es sistemaacutetico e intenta explicar la razoacuten
de muchos fenoacutemenos complejos que suceden en la organizacioacuten dejando
de lado las creencias de los individuos que con frecuencia no los explican
El presente trabajo aborda a la organizacioacuten desde una perspectiva maacutes
amplia mediante analogiacuteas tomando como herramienta la visioacuten de escalas
propuesta por Mandelbrot que concurre con lo que predica el pensamiento
sisteacutemico Es un error considerar que los actos individuales (lo micro) son
independientes sin advertir lo que pueden ocasionar a nivel sistema (lo
macro)84 por ende no solamente se abordaraacute el impacto que los individuos
grupos y estructura tienen sobre el comportamiento dentro de la
organizacioacuten sino el comportamiento de la organizacioacuten dentro de su
84
Senge 1992 67 368-370
MBA VI
84
entorno de tal manera que no se separaraacute lo micro de lo macro pues estaacuten
relacionados fuertemente
De la misma manera cultura estaacute definida como
ldquoconjunto de supuestos convicciones valores y normas que comparten los miembros de una organizacioacuten Esta cultura puede haber sido concientemente creada por sus miembros o sencillamente puede haber evolucionado en el curso del tiempordquo (Davis y Newstrom 2001 111) ldquoPercepcioacuten comuacuten mantenida por los miembros de la organizacioacuten sistema de significado compartidordquo (Robbins 1999 595)
Seguacuten el modelo de Edgard Schein cultura es un patroacuten de supuestos
compartidos que un grupo aprende a medida que resuelve los problemas
generados de la adaptacioacuten a un ambiente externo y a la integracioacuten interna
de sus miembros
El presente trabajo se enfoca en la relacioacuten de escalas referente a aspectos
culturales pues se percibe de la misma manera cuando se observa que la
cultura de cualquier organizacioacuten no es uniforme las organizaciones poseen
una cultura dominante (lo macro) que estaacute representada por los valores
compartidos por la mayoriacutea de integrantes y varias subculturas mucho maacutes
pequentildeas que corresponden a los grupos que los integrantes puedan formar
(debido a que pertenecen a un equipo grupo de trabajo departamento o por
el territorio geograacutefico que habitan ) 85
Inclusive esta relacioacuten de escalas debe tenerse en cuenta cuando una
organizacioacuten transnacional se asienta en nuevos territorios para operar pues
no soacutelo tiene que sujetarse a las leyes y costumbres de la sociedad a la que
ingresa sino que generaraacute cambios en los estilo de vida de la misma86
85
Cfr Robbins 1999 596-597 86
Cfr Zaacuterate 1999 171
MBA VI
85
a APLICACIOacuteN DE UNA VISIOacuteN DE ESCALAS (MANDELBROT)
Desde una perspectiva amplia la organizacioacuten como sistema tiene un
comportamiento que se debe a fenoacutemenos de diversa complejidad y
dentro de estos se tienen seguacuten el pensamiento sisteacutemico estructuras
invisibles creadas por los integrantes87 que interactuacutean haciendo que la
organizacioacuten se consolide o se debilite dentro de su entorno
La comprensioacuten de estas estructuras hace posible el aprendizaje que
implica en su proceso modificar los modelos mentales con que se vive
Esto quiere decir que se realiza lo que se denomina ldquoaprendizaje de doble
buclerdquo o ldquode cuestionamientordquo88 y en adicioacuten el de ldquotriple buclerdquo Con estos
tipos de aprendizaje no solamente se detectan y corrigen los errores de
las normas de operacioacuten de un sistema sino tambieacuten se cuestiona la
importancia de las mismas89
Respecto a este punto Gareth Morgan expresa que aplicar un aprendizaje
de cuestionamiento al statu quo no es faacutecil
Aunque algunas organizaciones han tenido eacutexito con sistemas que revisan y cuestionan las normas baacutesicas las estrategias y procedimientos operativos en relacioacuten con los cambios del entorno muchas maacutes han fracasado (Morgan 1996 77)
Gary Hamel afirma que es importante romper paradigmas a traveacutes del
cuestionamiento de los modelos mentales expresa que el reto ya no es la
calidad como capacidad el reto es la innovacioacuten conceptual la rotura de
paradigmas y modelos mentales para no quedar rezagados
las compantildeiacuteas que pasaron la uacuteltima deacutecada tratando de exprimir hasta la uacuteltima gota de eficiencia de modelos comerciales viejos y
87
Cfr Senge 1992 205 88
Cfr Burns 2002 46 89
Cfr Morgan 1996 76-77
MBA VI
86
gastados han llegado ya al punto de los rendimientos decrecientes (Hamel 2000 47)
La visioacuten de escalas permite percibir que lo que complica a una
organizacioacuten como sistema dinaacutemico no solamente es el estar compuesta
por varios sistemas dinaacutemicos mas pequentildeos que viven dentro de ella
sino que la misma organizacioacuten se encuentra dentro de un sistema
dinaacutemico mucho maacutes grande SU ENTORNO Al respecto Armando
Zaacuterate expresa lo siguiente
ldquoLa relacioacuten entre texto y contexto es necesaria como interpretar al hombre en funcioacuten de su empresa y a la empresa en funcioacuten de las demaacutes empresas y eacutestas a su vez con todo el entorno que las rodeardquo (Zaacuterate 1999 391)
Peter senge haciendo uso de una visioacuten de escalas afirma que para
disentildear e impartir el cambio en una organizacioacuten se debe observar coacutemo
las partes se articulan para actuar como un todo
ldquoEsto exigiraacute ver a la compantildeiacutea como un sistema donde las partes no soacutelo esteacuten conectadas internamente sino conectadas con el aacutembito externordquo (Senge 1992 422)
Entonces y de manera general el entorno puede dividirse de acuerdo a
escalas en macro y micro el micro entorno puede estar constituido por
otras empresas de la misma industria proveedores clientes etceacutetera el
entorno macro es maacutes complejo pues en eacutel estaacuten no soacutelo empresas de
industrias diferentes sino tambieacuten la sociedad y la cultura de la misma en
la cual efectuacutean sus actividades el gobierno del paiacutes que la acoge y que
le imprime sus regulaciones y restricciones inclusive se pueden
considerar los actores del entorno globalizado que hacen de esta aspecto
macro mucho mas grande
MBA VI
87
En definitiva el entorno micro de la empresa estaacute relacionado con el
macro y no deben separarse pues se corre el riesgo de construir
estrategias erradas al respecto Peter Senge afirma
ldquoel pensamiento sisteacutemico permite comprender el aspecto maacutes sutil de la organizacioacuten inteligente la nueva percepcioacuten que se tiene de siacute mismo y del mundo En el corazoacuten de una organizacioacuten inteligente hay un cambio de perspectiva en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con el mundordquo (Senge 1992 22)
La visioacuten de escalas cobra importancia al utilizar los arquetipos sisteacutemicos
para ver y comprender las estructuras subyacentes que modelan el
comportamiento de una sociedad u organizacioacuten
Por ejemplo si las empresas (lo micro) causan contaminacioacuten en el largo
plazo el dantildeo a la naturaleza afectaraacute el ecosistema repercutiendo luego
en la sociedad (lo macro) La relacioacuten entre las escalas es maacutes que
evidente
b AUTOSEMEJANZA Y FRACTALES
Durante el transcurso de esta investigacioacuten el autor ha buscado casos en
los que se perciba autosemejanza en el comportamiento de las personas
en la estructura de las organizaciones o en la cultura de las mismas y su
sociedad y se encontroacute el siguiente fenoacutemeno la cultura parece ser un
mecanismo natural que alinea pensamientos y comportamientos inclusive
estructuras hacieacutendolos autosemejantes a traveacutes de la aceptacioacuten
Se citan los siguientes ejemplos
(1) Durante los uacuteltimos antildeos del siglo XIX y los primeros del siglo
anterior existioacute una reestructuracioacuten en las fuerzas armadas que no
se habiacutean recuperado de los golpes sufridos en la Guerra del Paciacutefico
esta reestructuracioacuten estuvo a cargo de la denominada Misioacuten Naval
MBA VI
88
Francesa90 que obtuvo muchos logros de relevancia para la Marina
(no solo se lograron mejoras organizacionales sino tambieacuten se dio la
adquisicioacuten de dos submarinos haciendo que el Peruacute fuese el primer
paiacutes de Sudameacuterica en poseerlos91)
Posteriormente los lazos con Estados Unidos se fueron fortaleciendo
en lo que a la Marina se refiere inclusive se nombroacute una Misioacuten Naval
de este paiacutes que inicioacute una nueva reestructuracioacuten en la Marina
Peruana con cambios organizacionales y materiales importantes tales
como la adquisicioacuten de cuatro submarinos construidos en astilleros
norteamericanos en la deacutecada de los antildeos 20 y otra adquisicioacuten
similar en la deacutecada de los antildeos 50 En adicioacuten generaciones de
oficiales de marina y personal subalterno fueron a estudiar en las
escuelas de formacioacuten profesional de Estados Unidos formando una
cultura organizacional totalmente apoliacutetica valor fundamental de sus
profesores los marinos norteamericanos92
Mientras tanto el ejeacutercito se volviacutea a reestructurar con ayuda de
oficiales del ejeacutercito Franceacutes esto hizo que asumieran una cultura
activista en la que la fuerza armada participa en la construccioacuten de la
nacioacuten valor fundamental de sus profesores los oficiales
franceses93
Se puede observar entonces que tanto la marina como el ejeacutercito
aceptaron los valores artefactos y supuestos de sus ldquoprofesoresrdquo y
empezaron a aplicarlos cada quien de acuerdo a lo aprendido
90
Cfr Masterson 200119-20 91
Cfr Asti 2001 77 92
Masterson 2001 25 93
Masterson 2001 4
MBA VI
89
Visto con una visioacuten de escalas puede observarse que tanto en la
marina como en el ejeacutercito se formaron culturas fractales a imagen y
semejanza de la de las misiones militares correspondientes esta
cultura total en cada institucioacuten se ve reflejada en sus partes
(dependencias y unidades operativas) y en cada uno de sus
miembros (a traveacutes de todos los rangos) quienes asumen los mismos
valores y comparten los mismos supuestos esto demuestra la
conexioacuten entre lo macro y lo micro
La accioacuten de las misiones militares extranjeras en ambas instituciones
explica el porqueacute las diferencias culturales tan marcadas entre la
Marina y el Ejeacutercito inclusive durante la llamada revolucioacuten de
Velasco se llegoacute a generar un choque fuerte entre ambas debido a
que la Marina representada por el vicealmirante Luis E Vargas
Caballero no estaba de acuerdo con las reformas estatistas que se
estaban introduciendo
Al respecto Daniel Masterson historiador norteamericano expresa lo
siguiente haciendo alusioacuten a una entrevista hecha al Almirante
Caballero el 6 de mayo de 1985
ldquoLa posicioacuten de Vargas Caballero y la de la institucioacuten que representaba reflejoacute la visioacuten apoliacutetica de la herencia militar norteamericana en contraste con la mentalidad activista del Ejeacutercito que todaviacutea recuerda la ensentildeanza progresista de sus tutores francesesrdquo (Masterson 2001 25)
Lo macro (la institucioacuten) y lo micro (las personas) no pierden su relacioacuten no considerar esto es en definitiva un error
(2) El siguiente caso no solamente tiene que ver con cultura sino tambieacuten
con liderazgo y motivacioacuten Cuando se tiene a la cabeza un jefe
autocraacutetico que causa maltrato a sus subordinados (gerencia media)
MBA VI
90
puede provocar un comportamiento similar en estos Este trato puede
hacerse geneacuterico y trasladarse hasta los niveles maacutes bajos de la
organizacioacuten formando una cultura autocraacutetica Esta alineacioacuten natural
de comportamientos puede deberse al miedo o a la presioacuten venida del
nivel maacutes alto o simplemente a la aceptacioacuten inconsciente de este
tipo de supuestos De la misma manera un comportamiento de
apertura a traveacutes del liderazgo dirigido por la cabeza induce a largo
plazo comportamientos de apertura a niveles maacutes bajos bajo los
mismos mecanismos mencionados Se pone a continuacioacuten una
caricatura sobre el tema percepcioacuten de Quino un caricaturista
famoso
MBA VI
91
En la Marina se observan claramente como un jefe (lo micro) puede
generar en un buque o dependencia (lo macro) la induccioacuten de
comportamientos semejantes desde los oficiales hasta la marineriacutea
un efecto mariposa bastante sutil
(3) La siguiente estructura no es sino una organizacioacuten impliacutecita a niveles
baacutesicos que se encuentra dentro de un organigrama mucho maacutes
complejo En la marina a nivel macro el Comandante General es
asesorado por un ldquostaffrdquo denominado Estado Mayor compuesto por
cinco miembros que cumplen las siguientes funciones Personal
Inteligencia Operaciones Logiacutestica Comunicaciones
Esta estructura se repite en niveles jeraacuterquicos inferiores tenieacutendose
por ejemplo un Comandante de Operaciones del Paciacutefico que cuenta
con un Estado Mayor conformado por cinco miembros que cumplen
las funciones ya mencionadas
A NIVEL MACRO
COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
MBA VI
92
Cuando se observa la organizacioacuten al siguiente nivel se tiene que los
comandantes de Fuerza tienen la misma estructura
De la misma manera las unidades y dependencias se organizan
teniendo en consideracioacuten oficiales que cumplan estas mismas
COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
MBA VI
93
funciones la estructura baacutesica se repite Esto hace que la
comunicacioacuten entre las aacutereas criacuteticas y entre los diferentes niveles
organizacionales sea oacuteptima esto no quiere decir que no pueda
mejorarse
Analizando la estructura organizacional de La Marina con una visioacuten
de escalas salta a la vista que la autosemejanza en el disentildeo
orgaacutenico macro y micro es bastante marcada si se recuerdan los
procesos iterativos para hallar figuras fractales se tendraacute que esta
manera de organizar es exactamente eso un proceso de iteracioacuten
c Diagramas de bifurcacioacuten en relacioacuten con las organizaciones Tomando
como base el principio de la Universalidad descubierto por Feigenbaum en
el que ldquosistemas diferentes pueden comportarse de manera ideacutenticardquo que
es una explicacioacuten del porque los arquetipos del pensamiento sisteacutemico se
puedan utilizar para entender el comportamiento de sistemas caoacuteticos
tales como la ecuacioacuten logiacutestica se explicaraacuten algunos fenoacutemenos que
suceden dentro del ambiente dinaacutemico de las organizaciones y en su
entorno
En efecto si se toma la parte del estado estable del diagrama de
bifurcacioacuten se puede representar claramente el crecimiento una empresa
o industria en un estado de estabilidad El paraacutemetro r en este caso
implicariacutea el nivel de competencia regulacioacuten del estado madurez del
COMANDANTE DE UN SUBMARINO
PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES
COMANDANTE DE UN SUBMARINO
PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES
NIVEL MICRO
MBA VI
94
mercado nivel de cambio en el entorno etceacutetera (debido a estos
paraacutemetros no son cuantificables cualquier ejemplo es una analogiacutea)
En el sistema cuando se perciben turbulencias es cuando empiezan las
bifurcaciones Bajo este concepto ante un entorno turbulento y
cambiante se tendriacutea la sentildeal de necesidad de cambio a la que habriacutea
que hacer caso para evitar llegar a la zona de caos y por ende a
situaciones inmanejables que puedan terminar con la organizacioacuten
Como caso explicativo se mencionaraacute a ldquoWang Laboratoriosrdquo94 esta
empresa desarrolloacute un software y hardware de procesamiento de palabras
dirigieacutendose hacia un nicho rentable de la industria de los computadores
Debido a esto a partir de 1970 consiguioacute un crecimiento asombroso en su
mercado este crecimiento estable puede ser representado por la curva de
ldquoestabilidadrdquo del diagrama de bifurcacioacuten
Pero a mediados de los 80 Wang no supo visualizar los cambios
registrados en el mercado (nivel de competencia madurez de su nicho
cambio en el entorno que estaacuten inmersos en el paraacutemetro ldquorrdquo) y desechoacute
una propuesta de Apple para asociarse estrateacutegicamente Esta parte de la
MBA VI
95
historia puede representarse con la aparicioacuten de bifurcaciones y la
posterior aparicioacuten del caos que hizo el sistema inmanejable
En consecuencia la demanda de los sistemas Wang cayoacute abruptamente
debido a la creciente popularidad de los computadores personales mucho
maacutes baratos lo que originoacute que en 1992 quebrara
2- Relacioacuten de la teoriacutea del caos con las ciencias correspondientes al
campo empresarial
a CONTABILIDAD
Se pueden hallar fractales en el comportamiento de los costos de una
empresa y determinar con precisioacuten su estructura95
Los ejemplos presentados por el Armando Zaacuterate indican que el
comportamiento de los estados financieros de la empresa son
fractales96
Armando Zaacuterate indica que debido a lo anterior se pasaraacute a aplicar una
nueva forma de contabilidad ldquoel paso de la contabilidad tradicional a la
contabilidad moderna significa un cambio de paradigmardquo (Zaacuterate
1999 319)97
94
HILL C y JONES G 1996 67-68 95
Cfr Zaacuterate 1999 203 96
Cfr Zaacuterate 1999 353 97
Zaacuterate expresa que el paso de la contabilidad tradicional y la moderna significa pasar (a) De costos estaacutendar a costos evolutivos (b) De presupuestos a estructuras reales (c) De balance general a balances cartesianos dinaacutemicos (d) Del uso de fuentes a entradas y salidas (e) Del estado de peacuterdidas y ganancias a generacioacuten de dinero a traveacutes de las ventas (f) De sistemas de depreciacioacuten a sistemas de obsolescencia (g) De flujo de caja a estructuras bifurcantes (h) A la sistematizacioacuten total de las contabilidades en el plano de la informaacutetica y de la
organizacioacuten virtual
MBA VI
96
c ECONOMIacuteA Y FINANZAS
Los investigadores han determinado que los sistemas dinaacutemicos
formados por la distribucioacuten de seiacutesmos intensos y deacutebiles o latidos
del corazoacuten obedecen a una pauta matemaacutetica que rige tambieacuten para
la distribucioacuten de rentas en una economiacutea de libre mercado98
A partir de los antildeos 70 los cientiacuteficos comenzaron a buscar atractores
extrantildeos en el mercado bursaacutetil esperando encontrar informacioacuten uacutetil99
el autor no ha conseguido material que indique si esto se ha logrado
en la actualidad
Existen investigaciones que apuntan a evaluar riesgos financieros
utilizando como herramienta la geometriacutea fractal en especial los
triaacutengulos de Sierpinski100
b OPERACIONES
La Geometriacutea de Mandelbrot es de mucho intereacutes en el ambiente
industrial101
Investigadores como Peter Senge han verificado mediante juegos y
simulaciones la existencia del efecto mariposa en los sistemas
dinaacutemicos organizaciones Al referirse a una de las simulaciones
llamada ldquoel juego de la cervezardquo afirma
Ese repentino salto luego se amplifica por todo el sistema primero el
mayorista luego la faacutebrica (Senge 1992 61)
98
Gleick 1989 11 99
Gleick 1989 357 100
Sorkin J y Buyers S 2001 56-59 101
Gleick 1998 121
MBA VI
97
c TODAS
Tal como en un sistema dinaacutemico fiacutesico un sistema dinaacutemico
organizacional es determiniacutestico pues el futuro depende del presente
y el presente del pasado102 Esto quiere decir que el futuro depende
del trabajo que se efectuacutee en el presente ldquohoyrdquo el pasado es una foto
que debe olvidarse y el cambio estaacute inmerso dentro de esta filosofiacutea
Gleick al respecto expresa
ldquoEl caos presagia el porvenir de modo indiscutible Mas para aceptar el futuro hay que renunciar a buena parte del pasadordquo (Gleick 1998 47)
Peter Senge afirma que se debe enfocar los esfuerzos hacia una
visioacuten de futuro no a lo que se era en el pasado ni a lo que hacen
nuestros competidores sino a lo que se lograraacute103
Gary Hamel afirma que en el mundo no lineal el eacutexito es efiacutemero por lo
tanto ya no importa mirar al pasado
Por primera vez en la historia podemos trabajar a partir de la revolucioacuten en lugar de trabajar hacia delante partiendo del pasado(Hamel 2000 13)
En conclusioacuten el hoy es importante pues a partir de eacutel se construye el
futuro
102
Cfr Zaacuterate 1999 113 en adicioacuten ver Senge 1992 420 103
Cfr Senge 1992 428
MBA VI
98
CAPITULO III
IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS
CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO
El principio de la visioacuten de escalas tratado anteriormente estaacute alineado con los
planteamientos del pensamiento sisteacutemico que afirman que la organizacioacuten es un
sistema dinaacutemico con partes dinaacutemicas (micro) que forman un sistema dinaacutemico
maacutes grande SU ENTORNO104(lo macro)
Asiacute mismo el afirmar que la organizacioacuten es un sistema dinaacutemico determinista
en el que el futuro es determinado por el pasado estaacute de acuerdo con lo que
expresa el pensamiento sisteacutemico el hoy se debe al pasado y el pasado al
hoy105 Al respecto Gary Hamel expresa ldquoEl futuro es algo que uno mismo
puede crear (Hamel 2000 XIII)
El entorno actual es bastante turbulento y cambiante por ende la organizacioacuten
que no se adapte a estos cambios raacutepidamente quedaraacute rezagada y estaraacute
condenada a morir106 Esto quiere decir que el cambio es parte del entorno
actual y por lo tanto visto con una visioacuten de escalas debe ser parte de las
organizaciones y sus partes
Pero el esfuerzo por cambiar implica actuar de manera integrada cuestionar no
solo los modelos mentales sino tambieacuten la visioacuten de la organizacioacuten a grandes
rasgos implica aprender
104
Senge 1992 422 105
Senge 1992 420 106
Gamel 2000 5-12
MBA VI
99
Una organizacioacuten inteligente es aquella que aprende y cuyas partes aprenden
para esto se requiere como base el denominado dominio personal que hace que
las gentes trabajen en equipo eficazmente
Peter Senge recomienda aplicar las siguientes disciplinas que considera son
necesarias para formar una organizacioacuten inteligente
1- Desarrollo Personal que implica trazar una meta a alcanzar creando con la
brecha que se forma entre lo que se quiere y la realidad actual la
denominada ldquotensioacuten creativardquo107
2- Administracioacuten de los Modelos Mentales formados por los supuestos
compartidos y paradigmas asumidos con el transcurrir del tiempo que hay
que revisarlos cada cierto tiempo con la finalidad de generar cambio y evitar
que se conviertan en barreras que hagan fracasar buenas ideas108
3- Visioacuten Compartida es una aspiracioacuten comuacuten Hace que la gente aprenda
porque lo desea no porque se le de oacuterdenes109 Esta visioacuten debe ser
compartida por todos los niveles de la organizacioacuten par inducir la energiacutea
necesaria para ir hacia una direccioacuten comuacuten a pesar de estar inmersos en
un ambiente turbulento
4- Trabajo en equipo con la finalidad de formar sinergias que de otra manera
no se formariacutean enfocando la energiacutea de todos en una sola direccioacuten
produciendo el denominado alineamiento110
5- Pensamiento Sisteacutemico que integra a las demaacutes disciplinas permite ver las
estructuras que subyacen dentro de los sistemas dinaacutemicos y visualizar
posibles puntos de apalancamiento para el cambio
107
Senge 1992 193-194 108
Senge 1992 17 109
Senge 1992 18 110
Senge 1992 294
MBA VI
100
Cuando se cuestionan los modelos mentales actuantes se cuestiona el statu quo
y se aprenden nuevas maneras de enfrentar el entorno esto significa que para
querer el cambio se debe querer aprender Por lo tanto el aprendizaje estaacute
ligado al cambio
Debido a lo expresado en el paacuterrafo anterior para afrontar un entorno turbulento
se requiere aprender nuevas maneras de organizarse Una manera de efectuar
una gestioacuten positiva en tiempos de cambio es una organizacioacuten inteligente una
organizacioacuten que aprende (lo macro) cuyas partes aprenden y cuyos individuos
aprenden a traveacutes de un equipo (lo micro)
Entonces mediante la aplicacioacuten de la visioacuten de escalas puede observarse que
en una organizacioacuten inteligente el aprendizaje es fractal pues la organizacioacuten
(lo macro) aprende para sobrevivir en el entorno y cada individuo (lo micro) debe
aprender
El aprendizaje bajo estos conceptos vendriacutea a ser como una adiccioacuten al cambio
lo que hace que las organizaciones construyan una adaptacioacuten continua al
entorno sea cual fuere
El aprendizaje entonces forma efectos mariposa (ciacuterculos reforzadores) que
mueven los engranajes del cambio
A continuacioacuten se daraacute un ejemplo concreto de lo expuesto111
SiderPeru es una empresa sideruacutergica privatizada en 1998 que tiene sus
plantas de fundicioacuten de acero en Chimbote y en Pisco el autor tuvo la
oportunidad de visitar la planta de Chimbote y visualizar su manera de trabajar y
su cultura
111
Los datos del caso en mencioacuten han sido recolectados de algunos ingenieros personal de planta y de la jefa de Recusos Humanos de la empresa es posible que muchos de los datos sean erroacuteneos debido a que se aprovechoacute una invitacioacuten que la empresa hizo a la Marina durante navegaciones hechas por el autor en el mes de setiembre
MBA VI
101
La Gerente de Recursos Humanos expresoacute que cuando la contrataron despueacutes
de la privatizacioacuten la cantidad de personas que trabajaban en la empresa eran
cerca de 6000 actualmente el nuacutemero de trabajadores no pasa de los 1500 y
producen la misma cantidad de toneladas de materiales metaacutelicos Esto ha
significado un ahorro en costos significativo y es posible que un aumento en la
rentabilidad de la empresa
Uno de los problemas que se consideraban de importancia era la cultura del
personal de la faacutebrica de Chimbote Eran gente que sustraiacutean material o
herramientas para venderlas a la calle no trabajaban si no teniacutean un supervisor
constantemente a su lado teniacutean maacutes de una mujer y su comportamiento
dejaba mucho que desear
Cuando se inicioacute la lucha por cambiar esta cultura indeseable se instaloacute un
sistema de televisioacuten de circuito cerrado con caacutemaras a traveacutes de toda la planta
con esta herramienta se detectaron a muchas personas que sustraiacutean material o
herramientas de la faacutebrica sancionaacutendolas con el despido El primer efecto
mariposa que causoacute este control fue bastante visible las cosas dejaron de
perderse de los almacenes evidentemente disminuyeron casi a cero las
sustracciones ilegales
Pero esta era una solucioacuten al siacutentoma de corto plazo se habiacutea ganado tiempo
pero se trabajaba en hallar una solucioacuten fundamental
La solucioacuten fue maacutes que innovadora Se descartoacute el curso de accioacuten de traer
gente de Lima y se creoacute una escuela gratuita que ofreciacutea carreras teacutecnicas de
una duracioacuten de dos antildeos a los joacutevenes de Chimbote que cumpliacutean con
determinadas cualidades (edad estudios miacutenimos no tener antecedentes
penales etceacutetera) para lo cuaacutel pasaban un exhaustivo examen de admisioacuten
MBA VI
102
Debido a que la escuela era gratuita la empresa no aceptaba desaprobados el
nivel de exigencia a los estudiantes era y sigue siendo fuerte
Al final los mejores son elegidos para formar parte del personal de planta esto
le da a la empresa varias ventajas entre estas ya se conoce a la persona que
ingresoacute y se la ha elegido dentro de los mejores
El personal que ingresa ha causado los siguientes efectos observables
Debido a que entran en una cultura distinta ha habido ciertas
fricciones Aplicando el modelo de Schein los nuevos no
comparten los supuestos valores y artefactos de los antiguos
El personal que ingresa estaacute bien preparado inclusive ha hecho
sus praacutecticas en el transcurso de sus estudios en la planta que
ahora es su lugar de trabajo lo que les da seguridad Esto es
reforzado por el grupo que ingresa al antildeo siguiente iniciaacutendose un
efecto mariposa sutil que presiona al cambio de la cultura del
personal de planta
La educacioacuten del personal nuevo resalta ante los antiguos que al
parecer no quieren quedarse atraacutes los recieacuten llegados son pulcros
educados saben un segundo idioma y trabajan de manera
excelente
En definitiva SiderPeruacute ha aprendido estaacute sofocando el problema sobre la
cultura negativa en el personal de planta de una manera creativa ganaacutendose en
adicioacuten el respeto y carintildeo de los Chimbotanos que consideran a su escuela una
buena opcioacuten
MBA VI
103
Los efectos mariposa (ciacuterculos reforzadores) aunque sutiles pueden cambiar al
sistema si son espontaacuteneos y no se perciben su efecto amplificador puede
tomar desprevenidos a los gerentes112
Ya sean provocados o sean espontaacuteneos se debe tener cuidado con este
arquetipo porque la solucioacuten al mismo no es obvia Peter Senge expresa lo
siguiente
Los cambios pequentildeos pueden producir resultados grandes pero las zonas de
mayor apalancamiento a menudo son las menos obvias(Senge 1992 110)
En conclusioacuten la visioacuten de escalas es importante para evitar optimizar una parte
del sistema haciendo que el total no trabaje con eficacia y permite la
observacioacuten del efecto mariposa
112
Senge 1992 110
MBA VI
104
CAPITULO IV
LA IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO
DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACIOacuteN INTELIGENTE Y
AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL
El liderazgo no puede dejarse de lado si se quiere afrontar al cambio pues es
parte fundamental de una organizacioacuten inteligente Deming se dio cuenta de
esto y lo mencionoacute varias veces dentro de sus 14 puntos para la gestioacuten a
continuacioacuten se citan los puntos en los que menciona al liderazgo como fuerte
necesidad
2 ldquoAdoptar la nueva filosofiacutea Nos encontramos en una nueva era econoacutemica Los directivos occidentales deben ser conscientes del reto deben aprender sus responsabilidades y hacerse cargo del liderazgo para cambiar ldquo (Deming 1989 19)
7 ldquoImplantar el liderazgo El objetivo de la supervisioacuten deberiacutea
consistir en ayudar a las personas y a las maacutequinas y aparatos para que hagan un trabajo mejorrdquo (Deming 1989 19)
11a) ldquoEliminar los estaacutendares de trabajo en planta Sustituir por el
liderazgordquo (Deming 1989 20) 11b) Eliminar la gestioacuten por objetivos Eliminar la gestioacuten por
nuacutemeros por objetivos numeacutericos Sustituir por el liderazgo (Deming 1989 20)
Pero al apuntar hacia el liderazgo salta a la vista ldquolo invisiblerdquo conformado por
todo lo que no se puede cuantificar por ejemplo los efectos de la motivacioacuten
Referente a este punto Frederick Herzberg afirma lo siguiente
ldquosoacutelo se puede hablar de motivacioacuten cuando se tiene un generador propio Entonces uno no necesita estimulacioacuten externa alguna Uno quiere hacerlordquo (Herzberg 2003 68)
MBA VI
105
Antildeade en adicioacuten que se deben retirar los factores higieacutenicos que provocan
malestar en los empleados y en adicioacuten antildeadir factores motivadores113 esto
dispararaacute la productividad de los trabajadores La motivacioacuten produce en el
ambiente dinaacutemico de la empresa efectos mariposa positivos
El motivar a la gente para enfrentar un entorno como el actual implica no solo
entender la teoriacutea anterior u otras similares implica tambieacuten creatividad
En el aacutembito de la estrategia Gary Hamel propone la innovacioacuten conceptual
como uacutenica ventaja competitiva en un mundo no lineal lo que requiere de mucha
imaginacioacuten y creatividad114
Asimismo para organizar una organizacioacuten inteligente que aprenda en todos los
niveles y escalas y se enfrente a un entorno complejo se necesita creatividad tal
como se demostraraacute a continuacioacuten
Harvir Singh y Amarjit Singh apoyan la creatividad al tratar con la complejidad115
Fuente Cost Engineering Vol 44Nordm 12 December 2002
113
Cfr Herzberg 2003 70-71 114
Cfr Hamel 2000 23
Sistema en
Equilibrio
middotESTABILIDADmiddot
Perturbaciones
Al sistema
Sistema en
Equilibrio
middotDinaacutemico
INESTABILIDAD
CONTROLADAmiddot
Fuerza externa
Cambio
Realimentacioacuten
Positiva
Complejidad incontrolable
INESTABILIDAD
Eventos controlables
PEQUENtildeOS DESORDENES
Caos controlable
INESTABILIDAD
INNOVACION Y
AVANCEmiddot
Control Lineal
REALIMENTACION
NEGAGIVA
MBA VI
106
Este graacutefico explica que cuando se presentan perturbaciones al sistema estas
perturbaciones pueden ser de tres tipos eventos controlables que implican
desoacuterdenes menores cuya resolucioacuten es un simple control lineal caos
controlable y complejidad incontrolable
Tanto para el caos controlable como para la complejidad incontrolable
(inestabilidad) se requiere innovacioacuten para afrontar a las fuerzas externas como
el cambio y alcanzar el equilibrio dinaacutemico (inestabilidad controlada)
Es entonces que se llega al nuevo paradigma entre las filosofiacuteas del
management estas filosofiacuteas son el management tradicional y las filosofiacuteas
complejas116
El siguiente graacutefico muestra las diferencias entre las filosofiacuteas en mencioacuten
Fuente Cost Engineering Vol 44Nordm 12 December 2002
Las condiciones de la filosofiacutea compleja requieren a diferencia de la tradicional
el uso del cerebro derecho117 Gary Hamel respalda esta premisa al afirmar que
115
Singh H y Singh A 2002 29
FILOSOFIA TRADICIONAL
bullPensamiento lineal
bullPensamiento simplificado
bullPlaneamiento estrateacutegico
bullControl administrativo
bullLiacutederes Visionarios
bullCulturas fuertes
bullAproximacioacuten analiacutetica
bullOperaciones estables
bullActivacioacuten del cerebro izquierdo
bullUni-dimensionalidad
bullObjetivos fijos
bullAnaacutelisis Cuantitativo
bullSupervisioacuten
bullResolucioacuten de problemas
bullEstabilidad Dinaacutemica
bullConvergencia
bullAdministrar el orden
bullCrear la certeza
bullEvitar poliacuteticas
FILOSOFIA COMPLEJA
bullPensamiento no lineal
bullPensamiento complejo
bullCreatividad y crecimiento
bullLibertad individual
bullLiacutederes organizacionales
bullCulturas flexibles
bullAproximacioacuten al cambio
bullOperaciones caoacuteticas
bullActivacioacuten del cerebro derecho
bullMulti-dimensionalidad
bullObjetivos flexibles
bullAnaacutelisis de pautas
bullApertura
bullInvencioacuten
bullInestabilidad Dinaacutemica
bullDivergencia
bullAdministrar el desorden
bullCrear lo incierto
bullPermitir poliacuteticas
MBA VI
107
en un mundo turbulento los administradores de cerebro izquierdo han perdido
importancia118 inclusive afirma
ldquoel anaacutelisis puede ayudar a evitar estrategias realmente malas pero nunca
ayudaraacute a encontrar las buenas (Hamel 2000 192-193)
En conclusioacuten la organizacioacuten inteligente que se enfoca al aprendizaje en todos
los niveles y escalas al operar en un mundo turbulento necesita de liacutederes que
usen la parte derecha de su cerebro para crear innovaciones y afrontar un
entorno complejo
116
Singh H y Singh A 2002 30 117
Sing H y Sing A2002 30 118
Hamel 2000 26
MBA VI
108
CONCLUSIONES
1- Una organizacioacuten es un sistema dinaacutemico (esto significa que es cambiante a
traveacutes del tiempo) no lineal conformada por sistemas dinaacutemicos maacutes
pequentildeos y que se relaciona con un sistema dinaacutemico maacutes grande su
entorno En adicioacuten es no perioacutedica debido a que las situaciones dinaacutemicas
que la conforman podraacuten parecerse en alguacuten sentido pero nunca vuelven a
ocurrir (Se verifica entonces la primera hipoacutetesis de esta investigacioacuten)
2- El efecto mariposa o Dependencia Sensitiva a las Condiciones Iniciales se
da porque existe una relacioacuten a niveles escalares entre lo macro y lo micro
esto quiere decir entre el sistema total (la organizacioacuten) y sus partes Es por
eso que no puede separarse la observacioacuten del sistema de la observacioacuten de
las partes debido a que las partes pueden actuar buscando la optimizacioacuten
de sus recursos ocasionando que el sistema total reaccione de manera
contraproducente (Se verifica entonces la segunda hipoacutetesis de esta
investigacioacuten)
3- La organizacioacuten por ser un sistema dinaacutemico no lineal cambia de manera
constante el demostrar que lo hace de manera fractal merece
investigaciones maacutes profundas (Se reestructura entonces la tercera
hipoacutetesis )
4- El Comportamiento Organizacional no es el resultado simple del dinamismo
de las organizaciones la interaccioacuten a escala de los efectos mariposa que se
originen y su cambio es mucho maacutes complicado debido a la infinidad de
variables que entran en juego119 Si a esto se le adiciona una visioacuten de
escalas la situacioacuten se complica mucho maacutes ademaacutes no solamente los
MBA VI
109
efectos mariposa actuacutean en su ambiente dinaacutemico se tienen tambieacuten el
efecto de las ldquodemorasldquo que hacen difiacutecil medir las reacciones del sistema
cuando se aplica una accioacuten y los ldquociacuterculos de balancerdquo En conjunto estos
tres elementos forman varios arquetipos120 que se analizan con el
pensamiento sisteacutemico (Se reestructura entonces la cuarta hipoacutetesis )
5- Existen estructuras y comportamientos que son fractales que a pesar de que
son formados a traveacutes de una iteracioacuten conceptual escondida se pueden
descubrir utilizando una visioacuten de escalas
6- Los arquetipos sisteacutemicos propuestos por Peter Senge pueden aplicarse a la
explicacioacuten de otros sistemas dinaacutemicos diferentes a los organizacionales
debido al principio de Universalidad
7- La ecuacioacuten logiacutestica y sus diagramas de bifurcacioacuten gracias al principio de
Universalidad pueden aplicarse a la explicacioacuten del crecimiento y necesidad
de cambio de una empresa o industria
8- La organizacioacuten al ser no lineal y no perioacutedica posee gran flexibilidad lo que
permite a cualquier liacuteder una amplia gama de posibilidades y cursos de
accioacuten para alcanzar el futuro siempre y cuando se acepte al cambio como
un compantildeero eterno
9- Los sistemas dinaacutemicos organizacionales y culturales son DETERMINISTAS
pues el pasado determina lo que sucede en el presente y el presente
determinaraacute lo que suceda en el futuro
119
Robbins 1999 22-29 120
Senge 1992 106-121
MBA VI
110
CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA ANtildeOS)
EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS
SISTEMICOS
1- CIRCULO REFORZADOR121
DESCONTENTO
POPULAR
PROMESAS DE
ALEJANDRO
TOLEDO
NO
CUMPLIMIENTO
DE PROMESAS
REXPECTATIVAS
SOCIALES
Se ha tomado el caso del presidente para explicar el arquetipo de ciacuterculo
reforzador
Cuanto Alejandro Toledo era candidato debido principalmente a la crisis
poliacutetica que dominaba el ambiente el descontento popular era maacutes que
evidente Toledo con la finalidad de alcanzar la presidencia de la repuacuteblica
hizo promesas al pueblo que hicieron subir las expectativas sociales
Debido a que en el corto plazo estas promesas no han podido cumplirse el
descontento popular se hizo creciente bajando el nivel de aprobacioacuten del
presidente
121
Senge 1992 106-111
MBA VI
111
Toledo en vez de sincerarse con la poblacioacuten empieza a hablar maacutes de lo
que debe y vuelve a ofrecer cosas que no puede cumplir haciendo que las
expectativas sociales se hagan mucho maacutes sensibles
La gente quiere resultados y no observa mejoras desde que Toledo asumioacute
la presidencia tampoco observa ni el cumplimiento de lo ofrecido durante la
candidatura ni lo que se prometioacute durante los primeros meses de gobierno el
noviazgo con la poblacioacuten termina y el descontento popular crece cada vez
maacutes
Al parecer los asesores del presidente y el presidente mismo han
observado que existe un ciacuterculo vicioso que puede hacer que la aprobacioacuten
baje a niveles indeseables lo que afecta la gobernabilidad del paiacutes y pone en
peligro el puesto presidencial parece que decidieron acabar con este ciacuterculo
vicioso recomendando el establecimiento de la llamada ldquocura de silenciordquo
con la finalidad de evitar tocar las expectativas sociales que estaban
demasiado sensibles
La caiacuteda del presidente en tiempo record explica el porqueacute los ciacuterculos
reforzadores son tan raacutepidos que suelen tomar por sorpresa a las
personas122
La uacutenica forma de terminar con un ciacuterculo vicioso es formar un proceso
compensador centraacutendose en los siacutentomas en este caso a partir del 28 de
julio a traveacutes del mensaje a la nacioacuten se ha observado un sinceramiento
con la poblacioacuten y se ha aclarado que no se podraacuten cumplir todas las
promesas pero se haraacute lo posible
122
Senge 1992 110
MBA VI
112
Esto ha roto el ciacuterculo reforzador aunque las expectativas sociales siguen
bastante altas al igual que el descontento parece que el presidente estaacute
evitando hacer promesas al pueblo para no caer nuevamente en eacutel
2- CIacuteRCULO DE BALANCE123
Para la explicacioacuten de este arquetipo se ha tomado el caso del terrorismo en
el Peruacute Cuando el denominado frente interno (el entorno nacional) estaba
envuelto por niveles altos de terrorismo Para equilibrarlo el Comando
Conjunto de las Fuerzas Armadas disentildeoacute una estrategia basada en el control
a traveacutes de bases denominadas contra-subversivas ubicadas en sitios
estrateacutegicos de la sierra y la selva la meta impliacutecita DISMINUIR EL
TERRORISMO DEL FRENTE INTERNO
Una vez creadas las bases contra-subversivas el terrorismo comenzoacute a
frenarse si bien es cierto durante los primeros antildeos de la deacutecada del 90
este efecto fue afianzado por un conjunto de acciones de inteligencia
tomadas por la Fuerza Armada y la Policiacutea Nacional que provocaron la
detencioacuten de los principales cabecillas de los grupos terroristas En este
caso puede observarse el efecto de la demora pues a pesar que las bases
contra-subversivas se crearon a fines de los ochenta los resultados se
palparon a mediados de los antildeos 90
123
Senge 1992 111-117
MBA VI
113
DISMINUCION DEL
TERRORISMO
NIVEL DE
TERRORISMO
ACTUAL
BASES CONTRA-
SUBVERSIVAS
B
DISMINUCIOacuteN
DEL
TERRORISMO EN
EL FRENTE
INTERNO
Demora
O S
S
S
El mismo graacutefico explica el rebrote del terrorismo como efecto compensador
Debido a que el nivel del terrorismo disminuyoacute a niveles considerados como
no peligrosos el gobierno de turno dio la orden de replegar las bases contra-
subversivas con la finalidad de destinar sus recursos asignados hacia otros
problemas considerados de urgencia
Al disminuir las bases contra-subversivas las columnas terroristas hasta el
momento inoperantes que se encontraban en la selva y parte de la sierra
sur comienzan a organizarse con ayuda del narcotraacutefico tomando fuerza
nuevamente
El gobierno al ver la amenaza latente nuevamente estaacute organizando las
bases contra-subversivas replegadas evitando en lo posible declarar
estados de emergencia que traeriacutean otros problemas
3- SOLUCIONES RAPIDAS QUE FALLAN LLAMADO TAMBIEN
ARREGLOS QUE REBOTAN124
124
Senge 1992 475
MBA VI
114
B
O
S
NECESIDAD
SOCIAL DE UN
RETIRO
HONROSO
BENEFICIARIOS
CON LEY 20530
COSTOS
INSOSTENIBLES
EN EL
PRESUPUESTO
DEL ESTADO
R
S
S
DemoraDemora
Definitivamente las personas tienen necesidades de un retiro honroso y sin
preocupaciones para la vejez referentes a si estaraacuten bien sus hijos o sus
coacutenyuges La ley 20530 que beneficia a muchos empleados estatales fue
la manera como se satisfizo esta necesidad de seguridad en las personas y
en un primer momento no causaba un gasto presupuestal importante al
estado por lo menos en el corto plazo
Pero en el largo plazo puede observarse la demora izquierda en el graacutefico
la ley causoacute que en la actualidad los costos sean insostenibles para el estado
y el presupuesto se vea afectado debido a la cantidad de personas que son
beneficiarias por la misma
Esto ha hecho que el estado ldquocierre el cantildeordquo y ya no permita que maacutes
personas salgan beneficiadas ademaacutes ha establecido reducciones en el
monto percibido hasta ciertos liacutemites y de manera perioacutedica con la finalidad
de evitar golpes fuertes a los jubilados Es posible que el gobierno esteacute
MBA VI
115
trabajando en soluciones ldquofundamentalesrdquo al respecto pero hasta el
momento no se ha dicho nada
La segunda demora que se observa en el grafico significa que la accioacuten del
estado de establecer reducciones en estos montos generaraacute alguacuten efecto en
el largo plazo efecto que estaacute por verse y deberiacutea tenerse en cuenta este
efecto puede significar la solucioacuten del problema o el nacimiento de nuevos
problemas
El pensamiento sisteacutemico indica que para evitar este arquetipo no se debe
descuidar el largo plazo En el caso que se recurra a soluciones de corto
plazo se deben usar para ganar tiempo mientras se trabaja en un remedio
duradero o fundamental
4- DESPLAZAMIENTO DE LA CARGA125
B
O
S
R
S
S
FALTA DE
MANTENIMIENTO
EN EL MATERIAL
DE GUERRA POR
FALTA DE
PRESUPUESTO
MANTENIMIENTO
CORRECTIVO O
NO
MANTENIMIENTO
ASIGNACION DE
PARTIDAS PARA
MANTENIMIENTO
DEL MATERIAL Y EL
ENTRENAMIENTO
DEL PERSONAL
PARTIDAS PARA
INVESTIGACIOacuteN Y
DESARROLLO DE
TECNOLOGIacuteA
IRRECUPERABILIDAD O
ALTOS COSTOS DE
RECUPARABILIDAD DEL
MATERIAL DEFICIENTE
ENTRENAMIENTO DEL
PERSONAL ETC
PROCESO DE
CORRECCIOacuteN DEL
SINTOMA
PROCESO DE
CORRECCION DEL
PROBLEMA
B
S
Demora
125
Senge 1992 467-468
MBA VI
116
La falta de mantenimiento en el material de guerra y la falta de compras con
la finalidad de estar habilitados para efectuar disuasioacuten estrateacutegica en caso
de conflicto ha hecho que se efectuacuteen soluciones sintomaacuteticas de corto
plazo como reparaciones correctivas (cuando se presentan las fallas) a los
buques en lugar de efectuar un mantenimiento preventivo diario semanal
mensual semestral y anual recomendado por los fabricantes Este dinero
ha sido invertido supuestamente en hacer obras de bien social
El problema que surgiraacute a largo plazo como consecuencia secundaria de lo
mencionado en el paacuterrafo anterior veacutease la demora en el graacutefico es que
mucho de ese material debido a la falta de mantenimiento adecuado
presentaraacute desgaste y puede llegar inclusive a un estado ldquoirrecuperablerdquo o
simplemente sus costos de recuperacioacuten seraacuten demasiado altos como para
afrontarlos con las partidas presupuestales asignadas actualmente
Esto tendriacutea consecuencias abrumadoramente negativas en caso de
conflicto con el sur (actualmente Chile viene efectuando compras beacutelicas
importantes y estaacute consolidaacutendose como la nueva potencia en el paciacutefico sur
Esto sumado al problema de no tener delimitada la frontera mariacutetima con
este paiacutes ha dado origen a que en las cargas naacuteuticas y otros mapas de
Chile se considere buena parte de mar peruano como chileno potencial
conflicto a largo plazo) ya que el personal no se encontrariacutea preparado
para afrontar un posible conflicto beacutelico externo o interno debido a que su
nivel de entrenamiento se veriacutea disminuido y su material de guerra estariacutea
inoperativo o irrecuperable
El pensamiento sisteacutemico da una solucioacuten para esta estructura
concentrarse en el ciacuterculo del largo plazo o de la solucioacuten fundamental este
ciacuterculo es el inferior
MBA VI
117
Esto quiere decir que se debe invertir a largo plazo en Investigacioacuten y
Desarrollo para generar tecnologiacuteas propias con la finalidad de evitar buscar
en el extranjero lo que se podriacutea fabricar o reparar en el Peruacute En adicioacuten
deberiacutea aumentarse las partidas asignadas a la Fuerza Armada haciendo un
anaacutelisis que permita la redistribucioacuten de dinero con la finalidad de no
descuidar el frente interno y evitar disminuir la disuasioacuten en el frente externo
5- LIMITES PARA EL CRECIMIENTO126
DIFERENCIACION
ESTRATEacuteGICA UNICO
ASTILLERO CAPACITADO
PARA TRABAJOS DE
ENVERGADURA CON
CALIDAD EN EL PAIS
AUMENTO DE
CLIENTES QUE
PREFIEREN AL
SIMA
COSTOS
CRECIENTES Y
PROCESOS
LARGOS
LIMITACIONES
FINANCIERAS POR
DISMINUCIOacuteN DE
PARTIDAS
ESTATALES
R B
EXIGENCIAS ALTAS
AL PERSONAL DE
PLANTA Y
GERENCIA CIVIL Y
MILITAR
DEMORA EN LOS
TRABAJOS Y
PRECIOS
ELEVADOS
PROHIBICIOacuteN
DEL GOBIERNO
DE COMPETIR
CON LAS PYMES
BAJOS SUELDOS EN COMPARACION CON
LA INDUSTRIA PRIVADA QUE EVITAN QUE
PERSONAL NUEVO RELEVE AL ANTIGUO
PROCESO LIMITANTECIRCULO VIRTUOSO
GERENCIA MILITAR QUE
CAMBIA CADA ANtildeO Y QUE
NO TIENE LA FORMACION
PARA TRABAJAR DENTRO
DE UNA EMPRESA DE ESTE
TIPO
S
S
S
S
S
QUITAN A LA
EMPRESA LA
EXONERACION AL
PAGO DEL IGV
O
A la izquierda se tiene el ciacuterculo reforzador parte de este arquetipo que se
explicaraacute a continuacioacuten El Servicio Industrial de la Marina (SIMA) durante
muchos antildeos tubo la supremaciacutea y la fama de ser uno de los mejores
astilleros del paciacutefico sur a tal punto que no solamente efectuaba las
reparaciones y mantenimiento de los buques y submarinos de la Marina de
Guerra Peruana sino que tambieacuten teniacutea asegurados el mercado nacional de
buques mercantes y bolicheras de pesca en adicioacuten a los buque mercantes
de banderas extranjeras que haciacutean sus reparaciones mayores y menores en
los diques de esta empresa estatal Inclusive en muchas oportunidades se
126
Senge 1992 464-465
MBA VI
118
han hecho reparaciones mayores a submarinos colombianos y diques
ecuatorianos
Esto sin lugar a dudas hizo que el SIMA tuviera una diferenciacioacuten
estrateacutegica muy fuerte que significoacute el aumento sustantivo de clientes ya que
era la uacutenica empresa en el paiacutes y en Sud-Ameacuterica que no soacutelo efectuaba
reparaciones mayores de envergadura sino tambieacuten se daba el lujo de
construir grandes mercantes y buques de guerra tipo Fragata Misilera
El ciacuterculo de balance de la izquierda que germinoacute a traveacutes de los antildeos
implicaba lo siguiente Definitivamente las exigencias al personal del astillero
asiacute como a sus gerentes Militares y Civiles crecieron fueron antildeos de
constante presioacuten y triunfos con su capacidad instalada se desarrolloacute el
crecimiento hacia otras aacutereas como construccioacuten de puentes y edificios para
el estado o la empresa privada
Pero ante esos antildeos de triunfos la vista al corto plazo la miopiacutea al largo y
las decisiones poliacuteticas hicieron que no se reinvirtiera en equipos de planta
nuevos y se descuidara su mantenimiento los procesos se hicieron lentos
ocasionando demora en los trabajos y precios elevados generando que
muchas empresas transnacionales dedicadas al transporte de mercanciacutea a
traveacutes de buques mercantes prefieran otros astilleros tales como los de
Chile Meacutejico y Brasil
Desde que estalloacute la crisis poliacutetica a fines del 2000 empezaron las
limitaciones financieras debido a la disminucioacuten de partidas estatales la
prohibicioacuten del gobierno de competir con las PYMES ha agravado el
problema ya que los flujos de caja han disminuido otro factor limitante son
los bajos sueldos que se le da al personal lo que es poco atractivo para la
gente joven que loacutegicamente prefiere la empresa privada la edad avanzada
MBA VI
119
en promedio del personal de planta ya es preocupante pues si no se
encuentra relevo en el mediano plazo la empresa puede colapsar otro punto
importante es la designacioacuten de Oficiales que no tienen la formacioacuten
necesaria para trabajar en una empresa de este tipo cada antildeo por lo que no
pueden identificarse con el problema para resolverlo
Todas estas limitaciones que hacen que los costos sean crecientes e
insostenibles y que los procesos sean largos hacen que se tengan dos
aspectos importantes Demora en los trabajos a pesar del control de calidad
y precios elevados Esto hace que los clientes que prefieran al SIMA como
astillero constructor de puentes edificios o carreteras disminuya
El pensamiento sisteacutemico sugiere una solucioacuten a esta estructura no
presionar el proceso reforzador porque se induciraacute a que el ciacuterculo de
balance actuacutee con maacutes fuerza ldquoCuando maacutes se presiona maacutes presiona el
sistemardquo127 y eliminar los factores limitativos
Bajo esta concepcioacuten una de las soluciones que el autor considera es
privatizar el SIMA para evitar la ineficiente burocracia estatal y por ende las
limitaciones presupuestales que por decisiones poliacuteticas han generado el
problema a traveacutes de todos estos antildeos
Cabe resaltar que este problema es estrateacutegico para el paiacutes ya que esta
empresa brinda los servicios de reparaciones en todos los niveles a los
buques de la Marina de Guerra
En otros paiacuteses tales como Alemania y Espantildea la experiencia indica que la
privatizacioacuten es positiva siempre que la empresa que compre sea una
corporacioacuten nacional que haga planes a largo plazo con el gobierno con la
finalidad de efectuar no solamente reparaciones y construcciones sino
MBA VI
120
Investigacioacuten y Desarrollo no soacutelo para disminuir los costos del mismo
estado su fuerza armada y su policiacutea sino para generar tecnologiacutea
6- ESCALADA
Ecuador durante los antildeos ochenta se estuvo preparando y armando con un
claro objetivo iniciar un conflicto armado con la finalidad de recuperar tierras
que consideraban suyas y que estaban bajo el dominio peruano La
inversioacuten en armamento originoacute que se agudicen varios problemas sociales
por falta de inversioacuten en el desarrollo nacional esta inversioacuten originoacute el
aumento del poder militar ecuatoriano (ver ciacuterculo de balance izquierdo en el
graacutefico)
El gobierno del Peruacute al ver esta amenaza latente no se quedoacute atraacutes invirtioacute
en armamento no en la cantidad que Ecuador pues teniacutea una capacidad
beacutelica bastante crecida gracias al gobierno de Velasco pero desatendioacute
problemas sociales que no se consideraban importantes En conclusioacuten se
alcanzoacute la disuasioacuten que se requeriacutea para evitar que Ecuador diera el primer
paso para una guerra que significariacutea la rotura de la economiacutea y sus efectos
secundarios
El efecto se sintioacute mucho maacutes en ecuador principalmente debido a que su
economiacutea era mucho maacutes fraacutegil en comparacioacuten con la peruana como
consecuencia el descontento popular en este paiacutes crecioacute y la tensioacuten
tambieacuten La cortina de humo que hallaron los gobernantes ecuatorianos
para disminuir esta presioacuten emitida por el pueblo fue inducir un conflicto con
Peruacute a traveacutes de sucesivas infiltraciones de sus tropas en la Cordillera del
Coacutendor
127
Senge 1992 78
MBA VI
121
El gobierno del Peruacute al ver amenazado su territorio por las infiltraciones de
tropas ecuatorianas mandoacute sus tropas al norte estallando el conflicto
armado en 1994 que significoacute la peacuterdida de muchas vidas en ambos bandos
asiacute como gastos altos en armamento logiacutestica y municiones que golpearon
ambas economiacuteas
El pensamiento sisteacutemico ante esta estructura recomienda dejar de librar
esta ldquocompetenciardquo para hacer otras cosas maacutes productivas
En el caso del Peruacute mientras se tomaban acciones enviando sus tropas para
resolver los siacutentomas del problema se buscaba una solucioacuten fundamental a
traveacutes de negociaciones diplomaacuteticas para hacer respetar el tratado y
delimitar de una vez por todas la frontera
Otra manera de romper con esta estructura es lograr innovaciones
conceptuales por ejemplo en el caso de la estructura de ldquoescaladardquo
ocurrida entre Estados Unidos y Rusia durante la guerra friacutea Estas dos
potencias llegaron a un poder de destruccioacuten alarmante gracias a las armas
desarrolladas la uacutenica forma en que se rompioacute la estructura fue con el
desarrollo por parte de Estados Unidos de un proyecto denominado ldquoGuerra
de las Galaxiasrdquo que consistiacutea en un sistema de defensa antimisiles
controlado automaacuteticamente por sateacutelites y con capacidad de destruir
cualquier lugar de la tierra
Esta innovacioacuten de conceptos lograda por Estados Unidos en lo que
respecta a guerra moderna hizo que Rusia dejara de dirigir sus esfuerzos
hacia alcanzar la potencia de destruccioacuten americana debido a que su
economiacutea no permitiriacutea generar un sistema similar
Para evitar caer en una carrera armamentista la mejor defensa es la
fortaleza econoacutemica y una Fuerza Armada poderosamente disuasiva que
MBA VI
122
sea capaz de actuar ante inminentes amenazas y que tenga la capacidad
para efectuar innovaciones conceptuales a traveacutes de sus procesos de
Investigacioacuten y Desarrollo
Si un paiacutes inicia esta estructura debe tener la capacidad de seguirla
haciendo o de lo contrario colapsaraacute ante una economiacutea mucho mas fuerte
o ante una innovacioacuten conceptual altamente estrateacutegica del otro bando tal
como lo demuestra el caso de Estados Unidos y Rusia
En el caso de la guerra de precios que corresponde a la misma estructura
una empresa econoacutemicamente fuerte puede soportar el efecto de esta
estructura y la uacutenica manera de salir de la mima es la creatividad para
concentrarse en la innovacioacuten de nuevos productos y servicio al cliente esto
significa ldquodejar de librar esta batalla para hacer otras cosasrdquo128
SE AGUDIZAN VARIOS
PROBLEMAS SOCIALES
PUES SE DEJA DE
INVERTIR EN EL
DESARROLLO
NACIONAL
AUMENTO DE
PODER DE
GUERRA EN
AMBAS NACIONES
SE AGUDIZAN VARIOS
PROBLEMAS SOCIALES
PUES SE DEJA DE
INVERTIR EN EL
DESARROLLO
NACIONAL
B B
ALCANZA O ELIMINA
EL AUMENTO DE
PODER DE GUERRA
ECUATORIANOS
O
S
S
S
AUMENTA LA DISUACIOacuteN
ESTRATEacuteGICA Y PODER
ECUATORIANO PARA
INICIAR O RESPONDER
UN CONFLICTO
ECUADOR
EMPIEZA A
ARMARSE
DURANTE CASI
10 ANtildeOS
EL PERU INVIERTE EN
ARMAMENTO PARA
CONTRARRESTAR EL
CRECIMIENTO DEL
PODER ECUATORIANO
7- EROSION DE LAS METAS 129
Toledo prometioacute lo que pudo al el Peruacute con la finalidad de alcanzar la
presidencia quizaacutes en alguacuten momento no creyoacute importante el alcanzar a
cumplirlas todas pero la presioacuten popular y el descontento que terminaron
con expresar una muy baja popularidad presidencial en las encuestas han
MBA VI
123
hecho que el gobierno ponga sus barbas en remojo y vea la manera de
cumplir sus promesas
S
ALTAS DEMANDAS
SOCIALES Y
DESCONTENTO DE LA
POBLACIOacuteN PRESIONAN
A MODIFICAR LA META
CUMPLIR TODAS
LAS PROMESAS
ELECTORALES
INCUMPLIMEINTO
DE PROMESAS
ELECTORALES
TRAZAR UN RUMBO CON LA
FINALIDAD DE IR HACIA UNA
META DETERMINADA
CONCRETAMENTE HACER
QUE LOS GOBIERNOS
POSTERIORES LA CUMPLAN
HACER UNA
PROGRAMACIOacuteN DE
LARGO PLAZO
INCLUIDA EN EL
ACUERDO NACIONAL
PROCESO DE ALIVIO
ACCION CORRECTIVA
DE LARGO PLAZO
B
B
O
O
S
S
O
La brecha entre las promesas incumplidas y las cumplidas que es bastante
amplia ha hecho que en estos dos antildeos la presioacuten social hacia el gobierno
aumente considerablemente Lo que ha optado el gobierno es sincerarse
ante la poblacioacuten diciendo que no podraacute cumplir con todas sus promesas
bajando la meta esto ha estructurado un ldquoproceso de aliviordquo para que la
presioacuten percibida por el gobierno baje que es lo que ha sucedido en julio de
este antildeo
El pensamiento sisteacutemico indica que ante esta estructura se debe sostener
la visioacuten a como de lugar esto ayudaraacute a encontrar la luz en el tuacutenel
128
Senge 1992 470 129
Senge 1992 469-470
MBA VI
124
La recomendacioacuten del autor seriacutea la siguiente ya que se tomoacute la decisioacuten de
disminuir la meta no debe de descuidarse el trabajo a largo plazo que
parece que el gobierno no tiene muy en claro En adicioacuten se plantea hacer
una programacioacuten a largo plazo incluida en el acuerdo nacional y trazar una
derrota con un rumbo determinado para alcanzar una meta concreta dentro
de los antildeos que sean necesarios y que signifique una continuidad a lo largo
para los gobiernos que vengan en el futuro condicioacuten que el Peruacute no ha
alcanzado hasta la actualidad estas acciones generaraacuten la visioacuten que hay
que sostener a largo plazo Esto no puede planearse en un diacutea pero el
gobierno de Toledo podriacutea marcar la diferencia iniciando una accioacuten
correctiva de largo plazo que dicho sea de paso ninguno ha hecho debido a
miopiacuteas cortoplacistas e intereses personales de sus gobernantes
8- EacuteXITO PARA QUIEN TIENE EacuteXITO130
EXITO DE ANDRADE
DEBIDO A SU ALTA
APROBACIOacuteN COMO
ALCALDE DE LIMA
ATENCION DE LOS
ELECTORES POR
UN CANDIDATO
EXITO DE CASTANtildeEDA
LOSIO DEBIDO A SU
GESTIOacuteN EN EL SEGURO
SOCIAL
R R
COMPORTAMIENTO DE
CASTANtildeEDA DURANTE
SU CANDIDATURA
S
O
S
S
S
COMPORTAMIENTO E DE
ANDRADE DURANTE SU
CANDIDATURA
En este caso el recurso limitado con que se cuenta es la atencioacuten de los
electores que debe ser dirigida hacia un solo candidato
La estructura hace que a mayor eacutexito de una de las partes mayor respaldo
con lo cual la otra parte se queda sin recursos
MBA VI
125
No se puede negar que la aprobacioacuten de Andrade como alcalde era alta y
contaba con casi el 50 de aprobacioacuten en la poblacioacuten medio antildeo antes de
iniciada la contienda electoral
Luis Castantildeeda teniacutea una buena reputacioacuten por su gestioacuten en el Seguro
Social lo que explotaba y evitaba conflictos con su principal contendor
haciendo que su comportamiento como candidato sea percibido como
positivo
El comportamiento egoceacutentrico de Andrade hizo que asumiera que teniacutea
ganado el silloacuten de alcalde iniciando su mala imagen ante la poblacioacuten pues
su comportamiento como candidato no era el esperado Es posible que
Andrade haya esperado esta reaccioacuten ante su actitud obseacutervese la demora
correspondiente
El mal comportamiento de Andrade percibido por la poblacioacuten fue
aprovechado por Castantildeeda quien subioacute su popularidad hasta quedar
favorito en las encuestas gracias a un comportamiento considerado como
maacutes positivo en desmedro de la popularidad de Andrade La demora que se
observa en el ciacuterculo de Castantildeeda indica el tiempo en que la actitud de
Castantildeeda rindioacute resultados
Al final tal como se pudo observar ganoacute Castantildeeda
Cuando esta estructura nace en una organizacioacuten y dos departamentos
compiten por recursos uno de estos puede brillar haciendo que sean
dirigidos hacia eacutel dejando al otro con menos posibilidades El pensamiento
sisteacutemico indica que se puede romper esta estructura equilibrando los
recursos para buscar ambas opciones
130
Senge 1992 472
MBA VI
126
9- CRECIMIENTO E INFRAINVERSIOacuteN
Se ha escogido el ejemplo del gobierno de Velasco y su enfoque hacia una
carrera armamentista seguido por la antiacutetesis de esta opcioacuten acogida por los
gobiernos posteriores
El Peruacute a finales de los antildeos 60 no teniacutea capacidad para mantener un
conflicto armado
Los deseos de Velasco de una nacioacuten poderosa que pueda hacer frente a
Chile y recupere los territorios usurpados por el antes temible enemigo hizo
que este se preocupe del aumento del poderiacuteo beacutelico del Peruacute generando un
ciacuterculo reforzador
El objetivo de Velasco fue obtener una fuerza conjunta desplegada lo maacutes
alta posible (unioacuten de las fuerzas armadas con altos niveles de coordinacioacuten
una doctrina de operaciones estaacutendar y con una logiacutestica maacutes que
excelente)
Como restriccioacuten se creoacute un ciacuterculo de balance Velasco no podiacutea disponer
del dinero que la nacioacuten no teniacutea lo que lo hizo recurrir al endeudamiento
externo para adquirir el material de guerra necesario tanto nuevo como de
segunda mano
Para efectuar estos planes crecioacute la necesidad de compras beacutelicas para
poder tener supremaciacutea ante cualquier fuerza extranjera principalmente ante
Chile Una vez efectuada la inversioacuten el aumento de la capacidad disuasiva
y de respuesta para iniciar un conflicto se elevoacute hasta niveles no vistos en la
historia nacional el Peruacute se convirtioacute en una potencia a nivel Sudameacuterica
Los planes de Velasco se estancaron debido al desmedro de su salud que le
impediacutean ejercer el liderazgo de la Fuerza Armada y a su posterior muerte
en adicioacuten nadie continuoacute con su enfoque Tanto Morales Bermuacutedez como
MBA VI
127
Belauacutende buscaron simplemente una fuerza armada lo suficientemente
disuasiva para evitar conflictos definitivamente no se tubo la visioacuten de
investigacioacuten y desarrollo e inversioacuten en educacioacuten para obtener el despegue
que el paiacutes necesitaba y se recurrioacute al aumento de la capacidad beacutelica
mediante endeudamiento externo factura que seguimos pagando hasta
ahora
AUMENTO DEL
PODERIacuteO BELICO FIN
ENFRENTAR A CHILE Y
RECUPERAR LO
USURPADO
DESEOS DE VELASCO
DE UNA NACION
PODEROSA QUE
RECUPERE LO QUE
PERDIOacute
FUERZA CONJUNTA
DESPLEGADA
R B
CANTIDAD DE DINERO Y
TIEMPO NECESARIOS
PARA EFECTUAR LOS
PLANES PROPUESTOS
S O
S
S
SAUMENTO DE LA
CAPACIDAD DE
RESPUESTA Y FUERZA
PARA INICIAR UN
CONFLICTO
NECESIDAD DE
COMPRA DE MATERIAL
DE GUERRA PARA
AFIANZAR LA
SUPREMASIacuteA
INVERSIOacuteN
EFECTUADA
PARA COMPRA
DE MATERIAL DE
GUERRA
FUERZA CONJUNTA
ESTAacuteNDAR LO
SUFICIENTEMENTE
DISUASIVA
B
S
S
S
B
10- LA TRAGEDIA DEL TERRRENO COMUN
Para expresar este ejemplo el autor ha dividido todas las pesqueras en dos
grupos que podriacutean estar conformados por los pescadores formales e
informales
Cada uno de los grupos obtiene ganancias por la pesca total y hacen crecer
al sector Desgraciadamente lo que sucedioacute el antildeo pasado fue que el
gobierno permitioacute la pesca indiscriminada de las grandes compantildeiacuteas esto
sumado a la pesca de los informales y al deficiente control hizo que se
deprede el recurso
MBA VI
128
En conclusioacuten se tuvo que importar peces desde Chile para satisfacer la
demanda interna y se agravoacute el problema de los pequentildeos pescadores ya
que no encontraban peces donde en antildeos anteriores habiacutea de sobra
Al depredar el recurso debido a intereses egoiacutestas que son parte de cada
uno de los grupos hacen que cada uno tire para su bando sin considerar que
a nivel sistema los recursos pueden escasear
El pensamiento sisteacutemico indica que para romper esta estructura se debe
administrar el terreno comuacuten esto quiere decir que el estado debe efectuar
la siguiente accioacuten
ldquoeducar a todos y creando formas de autorregulacioacuten y presioacuten de pares o mediante un mecanismo de regulacioacuten oficial idealmente disentildeado por los participantesrdquo (Senge 1992 474)
GRUPO DE
PESQUERAS
NUMERO UNO
GRUPO DE
PESQUERAS
NUMERO DOS
PESCA TOTAL DE LOS
DOS GRUPOS DE
PESQUERAS SIN UNA
VEDA O COMTROL DEL
GOBIERNO
CRECIMIENTO
DEL SECTOR
PESCA DEBIDO A
LA PESCA
INDISCRIMINADA
LIMITE DEL
RECURSO
GANANCIAS
PARA EL GRUPO
DE PESQUERAS
NUMERO DOS
GANANCIAS
PARA EL GRUPO
DE PESQUERAS
NUMERO UNO
R
R
B
B
En conclusioacuten los arquetipos sisteacutemicos son herramientas par ver estructuras
escondidas que subyacen en el ambiente dinaacutemico de la organizacioacuten sus
partes y su entorno que permiten observar puntos de apalancamiento posibles
donde se puede actuar ante la complejidad
MBA VI
129
APLICACIONES A LA PRAXIS
RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEacuteGICO
Es importante tener en cuenta cuando se hace planeamiento estrateacutegico que la
organizacioacuten y su entorno son sistemas dinaacutemicos deterministas no lineales y no
perioacutedicos esto quiere decir que lo que pasa en ldquoel presenterdquo ha sido
determinado por las acciones que se tomaron en ldquoel pasadordquo y que ldquoel futurordquo se
determinaraacute con las acciones que se hagan en ldquoel presenterdquo Por lo tanto el
planear teniendo en consideracioacuten solamente el pasado es muy peligroso se
corre el riesgo de no percibir cambios raacutepidos en el entorno que pueden generar
ciacuterculos reforzadores o efectos mariposa posteriormente (lo que le sucedioacute en el
caso de Wang Laboratorios tratado en el Capiacutetulo II)
En un ambiente turbulento es necesario tener una visioacuten de futuro compartida
que enfoque los esfuerzos de todos a disminuir la brecha entre esta y el
presente esto es responsabilidad de la direccioacuten Si todos estaacuten alineados y
enfocados en conseguir la visioacuten la complejidad del entorno es franqueable y el
cambio significaraacute mas que un obstaacuteculo una oportunidad para esto es
necesario tener una organizacioacuten que valore el aprendizaje de ldquoloop doblerdquo la
revisioacuten de modelos mentales el dominio personal y el trabajo en equipo que
tenga una visioacuten compartida y que mire el mundo bajo la visioacuten de escalas y
una perspectiva sisteacutemica
MBA VI
130
Es importante tener en cuenta el largo plazo y las ldquodemorasrdquo que pueden ocurrir
entre las acciones consideradas en la estrategia y las reacciones esperadas ya
que el no considerarlos puede hacer que la gerencia presione al sistema
demasiado debido a que no ha obtenido resultados generando que la respuesta
del mismo sea totalmente impredecible y contraproducente
Finalmente la utilizacioacuten del pensamiento sisteacutemico como herramienta para el
planeamiento estrateacutegico puede hacer que mejoren las estrategias y el enfoque
en el largo plazo
MBA VI
131
FUTURA LINEA DE INVESTIGACION
La complejidad del tema abordado en el presente trabajo durante el transcurso
de la investigacioacuten fue arrojando temas interesantes para investigar en el futuro
dentro de estos temas se tienen los siguientes
1- La curva de Gauss tridimensional seguacuten Armando Zaacuterate puede contener
en su interior todos los puntos de un sistema caoacutetico y se podriacutea crear
modelos matemaacuteticos interesantes El intereacutes del autor es la posibilidad de
empleo de este tipo de estadiacutestica en la mejora del control estadiacutestico de
procesos
2- Los comportamientos y estructuras fractales en una organizacioacuten posibilidad
de empleo con la finalidad de crear sistemas maacutes flexibles
3- Posibilidad de cuantificar ciertas variables a determinar de una organizacioacuten
para representarla mediante diagramas de bifurcacioacuten
4- Continuar con el estudio de casos reales y analizarlos con la visioacuten de
escalas y el pensamiento sisteacutemico con la finalidad encontrar otros puntos de
apalancamiento posibles en sus Arquetipos
MBA VI
132
ANEXO I
GLOSARIO131
1- ATRACTOR Regioacuten del espacio de las fases de los sistemas disipativos
hacia la cual convergen las trayectorias que parten de una determinada
regioacuten llamada cuenca del atractor Los atractores ldquopredeciblesrdquo de
estructura simple son el punto y el ciclo liacutemite que corresponden a
comportamientos perioacutedicos y por lo tanto se representan con curvas
cerradas
2- ATRACTOR EXTRANtildeO Estaacute representado por una trayectoria en el espacio
de fases donde pequentildeas diferencias en las posiciones iniciales de dos
puntos conducen con el transcurso del tiempo o de la iteracioacuten matemaacutetica a
posiciones que divergen totalmente y que por lo tanto son impredecibles
Su estructura es muy complicada y tiene una dimensioacuten fractal
3- BIFURCACIOacuteN Todo valor de un paraacutemetro para el que se produce el
cambio del nuacutemero o de la estabilidad de estados y ciclos estables Se dice
entonces que el sistema dinaacutemico pasa por una bifurcacioacuten
4- CAOS DETERMINISTAS Comportamiento irregular de un sistema dinaacutemico
cuando exhibe una gran sensibilidad a las condiciones iniciales por lo que es
un sistema no integrable Las trayectorias en el espacio de las fases que
describen su comportamiento son en general muy complicadas y se
mantienen en una regioacuten del mismo sin crecer ilimitadamente Para que
haya caos determinista el espacio de las fases debe tener un miacutenimo de tres
dimensiones
131
Las definiciones que se muestran a continuacioacuten fueron tomadas de Sametband 1994 9-11
MBA VI
133
5- ESPACIO DE LAS FASES Espacio matemaacutetico constituido por las variables
que describen el sistema dinaacutemico Cada punto del espacio de las fases
representa un posible estado del sistema La evolucioacuten en el tiempo del
sistema se representa con una trayectoria en este espacio
6- GRADO DE LIBERTAD Variable independiente de un sistema dinaacutemico
7- PERIODO Duracioacuten del ciclo completo en una oscilacioacuten
8- SECCION DE POINCAREacute Interseccioacuten de las trayectorias de un sistema
dinaacutemico en el espacio de las fases con una figura de una dimensioacuten menor
que la de este espacio Asiacute para un espacio de tres dimensiones la seccioacuten
corresponde a un plano
9- SISTEMAS DINAacuteMICOS Sistemas en los que determinados paraacutemetros
evolucionan con el transcurso del tiempo
10- SISTEMAS DINAacuteMICOS CONSERVATIVOS Se denominan asiacute a aquellos
que mantienen su energiacutea
11- SISTEMAS DINAacuteMICOS DISIPATIVOS Se denominan asiacute a aquellos en los
que la energiacutea no se conserva debido a peacuterdidas por friccioacuten u otras causas
12- TRAYECTORIA CAOTICA Trayectoria que tiene tres caracteriacutesticas en el
espacio de fases se mantiene en una zona limitada de dicho espacio no se
estabiliza pues no pasa a un reacutegimen perioacutedico y tiene sensibilidad a las
condiciones iniciales
MBA VI
134
ANEXO II
EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA ldquoDEPENDENCIA SENSITIVA A LAS
CONDICIONES INICIALESrdquo
Con la finalidad de observar las condiciones iniciales el autor efectuoacute el
siguiente experimento utilizando como herramienta la hoja de caacutelculo Microsoft
Excel ejecutando las siguientes actividades
1- Se escogioacute una foacutermula simple para realizar el proceso de iteracioacuten
Xprox=X2
2- Se tomaron tres condiciones iniciales diferentes para efectuar el proceso
de iteracioacuten en cada una de forma paralela y observar de manera graacutefica lo
que sucede con los resultados los caacutelculos se hicieron tomando 17
decimales
3- A la decimoquinta iteracioacuten los tres sistemas se comportaron tal como lo
expresa la tabla mostrada en la siguiente paacutegina en esta se observa que a
pesar de que las condiciones iniciales variaron para los resultados centrales
en 000001 y para los resultados de la izquierda en 0001 los resultados
finales son totalmente diferentes
En un graacutefico de barras se puede observar el comportamiento de los resultados
mencionados en el numeral anterior
MBA VI
135
1 3 5 7 9
11
13
15
Yprox
000000000000000000
020000000000000000
040000000000000000
060000000000000000
080000000000000000
100000000000000000
Nuacutemero de Iteracioacuten
SENSIBILIDAD A LAS CONDICIONES INICIALES
Yprox
Zprox
Xprox
Definitivamente el graacutefico es maacutes que demostrativo y el experimento demuestra
que pequentildeas variaciones pueden hacer que los sistemas se comporten
radicalmente diferente
La comprensioacuten de este principio fundamental de la Teoriacutea del Caos nos ayuda
a entender porqueacute los sistemas dinaacutemicos y mucho maacutes aquellos que son
caoacuteticos son tan sensibles a los pequentildeos cambios en las condiciones que lo
originan
En la paacutegina siguiente se muestra la tabla que se usoacute para el programa y los
caacutelculos que hizo la computadora con los que se generoacute el graacutefico anterior
MBA VI
136
Nordm
ITE
RA
C
YY
pro
xZ
Zp
rox
XX
pro
x
00
99
90
00
00
00
00
00
00
00
99
80
01
00
00
00
00
00
00
99
99
90
00
00
00
00
00
00
99
99
80
00
01
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
10
99
80
01
00
00
00
00
00
00
99
60
05
99
60
01
00
00
00
99
99
80
00
01
00
00
00
00
99
99
60
00
05
99
99
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
20
99
60
05
99
60
01
00
00
00
99
20
27
94
40
69
94
40
00
99
99
60
00
05
99
99
60
00
99
99
20
00
27
99
94
40
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
30
99
20
27
94
40
69
94
40
00
98
41
19
44
18
15
64
00
00
99
99
20
00
27
99
94
40
00
99
98
40
01
19
99
44
10
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
40
98
41
19
44
18
15
64
00
00
96
84
91
07
57
59
52
70
00
99
98
40
01
19
99
44
10
00
99
96
80
04
95
95
04
20
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
50
96
84
91
07
57
59
52
70
00
93
79
74
96
38
25
84
60
00
99
96
80
04
95
95
04
20
00
99
93
60
20
15
58
34
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
60
93
79
74
96
38
25
84
60
00
87
97
97
03
27
64
09
70
00
99
93
60
20
15
58
34
60
00
99
87
20
81
24
58
73
70
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
70
87
97
97
03
27
64
09
70
00
77
40
42
81
88
60
51
00
00
99
87
20
81
24
58
73
70
00
99
74
43
26
12
38
24
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
80
77
40
42
81
88
60
51
00
00
59
91
42
28
54
29
52
40
00
99
74
43
26
12
38
24
00
00
99
48
93
05
93
89
57
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
90
59
91
42
28
54
29
52
40
00
35
89
71
47
81
89
71
30
00
99
48
93
05
93
89
57
60
00
98
98
12
19
96
21
55
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
10
03
58
97
14
78
18
97
13
00
01
28
86
05
22
15
37
08
00
09
89
81
21
99
62
15
50
00
09
79
72
81
90
51
96
52
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
11
01
28
86
05
22
15
37
08
00
00
16
60
50
34
16
97
26
20
09
79
72
81
90
51
96
52
00
09
59
86
73
27
29
89
11
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
12
00
16
60
50
34
16
97
26
20
00
00
27
57
27
15
97
77
78
09
59
86
73
27
29
89
11
00
09
21
34
52
86
01
59
55
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
13
00
00
27
57
27
15
97
77
78
00
00
00
00
76
02
54
66
64
09
21
34
52
86
01
59
55
00
08
48
87
71
36
06
38
22
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
14
00
00
00
00
76
02
54
66
64
00
00
00
00
00
00
00
05
78
08
48
87
71
36
06
38
22
00
07
20
59
23
92
13
19
17
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
15
00
00
00
00
00
00
00
05
78
00
00
00
00
00
00
00
00
00
07
20
59
23
92
13
19
17
00
05
19
25
33
95
59
83
98
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
TA
BL
A D
E L
OS
RE
SU
LT
AD
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DE
L E
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NT
O
RE
SU
LT
AD
O F
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L
CO
ND
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NE
S I
NIC
IAL
ES
MBA VI
137
ANEXO III
EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES
TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE
El autor efectuoacute el siguiente experimento para entender el pensamiento
topoloacutegico de Stephen Smale siguiendo el siguiente procedimiento con una hoja
de papel A4
1 Se toma la hoja de papel y se la dobla por la mitad cinco veces de manera
sucesiva
2 Se desdobla la hoja y en cada cuadrado formado por los dobleces se
escriben nuacutemeros sucesivos del 1 al 32
3 Luego se vuelve a doblar la hoja en mitades siguiendo la misma secuencia
descrita en el paso uno pero por cada doblez que se haga se efectuacutea un
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
21 22 23 24
25 26 27 28
29 30 31 32
MBA VI
138
corte por la mitad debe verificarse que los nuacutemeros escritos en los
cuadrados deben estar con vista hacia la persona que efectuacutea el
experimento Este paso intenta simular las transformaciones topoloacutegicas de
doblez y estiramiento
4 Finalmente los trozos de papel que quedan forman un solo grupo
En este grupo final de papeles se puede observar que cualquier nuacutemero que
estaba contiguo a otro termina lejos de eacutel asimismo dos nuacutemeros lejanos
terminan siendo contiguos dependiendo la direccioacuten de los dobleces que se
hayan tomado
En este caso el 1 termina junto con el 17 el 2 junto con el 18 y el 11 etc
Con esto se demuestra que dos puntos que estuvieron juntos resultan
separados despueacutes de efectuar el proceso y dos puntos que estuvieron
separados juntos
MBA VI
139
ANEXO IV
EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY
EN LA FORMULA LOGISTICA COMPARACION CON LOS ldquoDIAGRAMAS
DE CONTROLrdquo UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADIacuteSTICO DE
PROCESOS
El autor efectuoacute este experimento ayudado por la hoja de caacutelculo Microsoft
Excel como primer paso se iteroacute la funcioacuten logiacutestica 65535 veces con la
finalidad de observar la poblacioacuten final en la uacuteltima celda y el comportamiento de
la funcioacuten a traveacutes de todas las celdas mediante graacuteficos generados por el mismo
programa
Las condiciones iniciales propuestas para iniciar la observacioacuten ante las
variaciones del paraacutemetro ldquorrdquo consideraron una poblacioacuten inicial o ldquoXrdquo de 04
Cabe resaltar que la poblacioacuten se expresa con un ldquoXrdquo normalizado es decir
como una fraccioacuten entre 0 y 1 donde el 0 representa la poblacioacuten en extincioacuten y 1
la maacutexima poblacioacuten concebible Esto se hace para facilitar los caacutelculos
En el siguiente graacutefico se muestra parte de la hoja de caacutelculo y los graacuteficos que
se escogieron para observar el comportamiento de la funcioacuten durante la variacioacuten
del paraacutemetro ldquorrdquo
MBA VI
140
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0300000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
UNO
Los efectos de variar el paraacutemetro ldquorrdquo se muestran a continuacioacuten
1 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 0 hasta 09 se obtiene un graacutefico en el
que se puede observar que la poblacioacuten se extingue antildeo a antildeo hasta llegar a
la extincioacuten total Esto significa que la escasez de alimento o la cantidad de
depredadores o ambos no permiten que la poblacioacuten se expanda y originan
despueacutes de un tiempo transcurrido su extincioacuten
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
141
2 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 1 hasta 16 se obtiene un graacutefico en el
que se puede observar que la poblacioacuten disminuye hasta estabilizarse a lo
largo del tiempo
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0300000000000000
0350000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
3 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 16 hasta 20 el comportamiento de la
poblacioacuten cambia repentinamente empieza a aumentar hasta estabilizarse a
lo largo del tiempo
Xprox
0430000000000000
0432000000000000
0434000000000000
0436000000000000
0438000000000000
0440000000000000
0442000000000000
0444000000000000
0446000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
4 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 20 hasta 24 la poblacioacuten se comporta
realizando fluctuaciones en su nuacutemero llegando a estabilizarse despueacutes de
transcurrido un tiempo
MBA VI
142
Xprox
0574000000000000
0576000000000000
0578000000000000
0580000000000000
0582000000000000
0584000000000000
0586000000000000
0588000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
5 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 24 hasta 29 la poblacioacuten se comporta
realizando fluctuaciones en su nuacutemero llegando a estabilizarse despueacutes de
transcurrido un tiempo
3
6 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 3 hasta 34 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo esto
quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute cada antildeo
colocaacutendose en dos valores claramente establecidos Esta es la primera
bifurcacioacuten observada por Robert May y definitivamente no implicaba
mayores contratiempos pero hasta este punto se pueden esperar
observaciones considerables ldquodentro de lo normalrdquo pues la exploracioacuten
Xprox
060000000000000006100000000000000620000000000000
06300000000000000640000000000000
06500000000000000660000000000000
06700000000000000680000000000000
06900000000000000700000000000000
0710000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
143
numeacuterica del paraacutemetro comienza a hacerse compleja Definitivamente en
la eacutepoca en que May hizo sus investigaciones las operaciones aritmeacuteticas se
efectuaban con laacutepiz y papel o con maacutequinas de caacutelculo que se moviacutean con
manivela entonces es de suponer que la exploracioacuten numeacuterica que se estaacute
efectuando en el actual experimento ocasionoacute muchos dolores de cabeza no
solo a May sino tambieacuten a muchos cientiacuteficos de la eacutepoca132
7 Cuando ldquorrdquo toma valores entre 35 y 354 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo
nuevamente esto quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute
cada antildeo colocaacutendose en cuatro valores claramente establecidos
132
Cfr Gleick 1989 70-71
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
144
8 Cuando ldquorrdquo toma un valor entre 355 y 356 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo
nuevamente esto quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute
cada antildeo colocaacutendose en ocho valores claramente establecidos
9 Cuando ldquorrdquo toma el valor de 358 las bifurcaciones se pierden de vista y la
complejidad expresada por la funcioacuten queda al descubierto
10 Cuando ldquorrdquo toma el valor de 359 se obtiene el siguiente graacutefico
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
145
11 Cuando ldquorrdquo toma un valor mayor al de 36 las bifurcaciones o divisiones se
hacen mucho maacutes raacutepidas sucedieacutendose cada vez en tiempos mucho maacutes
pequentildeos El sistema se vuelve caoacutetico pues la poblacioacuten pasa por muchos
valores que no se repiten numeacutericamente hasta el infinito
Si graficamos este mismo resultado considerando solamente 10 iteraciones
obtendremos la siguiente representacioacuten del sistema
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
146
Si se compara el graacutefico anterior con los graacuteficos de control utilizados en
operaciones para el control estadiacutestico de procesos como el que se muestra a
continuacioacuten133 se encontraraacute el gran parecido Las liacuteneas azules representan
el los Liacutemites de Control Superior e Inferior del proceso la liacutenea roja representa
la media
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
000 200 400 600 800 1000
Serie1
609
607
605
603
601
599
597
595
593
5911 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diaacute
metr
o d
e l
os e
jes
(m
m)
Diacutea
MBA VI
147
Los liacutemites de control superior e inferior se hallan con foacutermulas estadiacutesticas en
las que se encuentran las seis desviaciones estaacutendar (seis sigma) para un
tamantildeo de muestra dado si alguna observacioacuten estuviera fuera de esos liacutemites
significa que el sistema estaacute fuera de control y se deben efectuar acciones para
volver al proceso a la normalidad
Los graacuteficos de control muestran que en un proceso normal los operarios estaacuten
el 50 de las veces encima de la media y el 50 por debajo en adicioacuten no se
puede predecir cuaacutel va a ser el resultado que en el futuro brindaraacute el trabajador
(definitivamente mas que un sistema aleatorio es un sistema caoacutetico
determinista134) lo que si se puede hacer es controlar el proceso con la finalidad
que no se salga de los liacutemites estadiacutesticos que espera la gerencia
Con respecto a este punto Edwar Deming expresa haber hecho un experimento
sencillo para demostrar que es demasiado faacutecil culpar a los trabajadores de los
fallos que son propios del sistema135 necesitoacute lo siguiente
3000 bolas blancas y 750 bolas rojas mezcladas dentro de una caja las
bolas blancas representan unidades bien hechas las bolas rojas son
unidades defectuosas
Una paleta con 50 depresiones redondeadas
10 voluntarios que formaraacuten una organizacioacuten como aprendices
inspectores inspector jefe y anotador
133
Graacutefico tomado de Levin Richard y Rubin David 1996 530 134
Los trabajadores enfocaraacuten a lograr los diaacutemetros de los ejes que trabajan ldquodentro de las especificacionesrdquo preestablecidas de esta manera se apunta a evitar las denominadas ldquono conformidadesrdquo Se afirma que es un sistema caoacutetico determinista porque el comportamiento del sistema no se puede predecir pero si mantenerlo dentro de los ldquoliacutemites de controlrdquo en adicioacuten el sistema estaacute determinado por condiciones iniciales tales como calibracioacuten de los instrumentos de medicioacuten cantidad de desgaste en las cuchillas del torno calibracioacuten del torno antiguumledad del torno motivacioacuten del trabajador problemas personales que tenga el trabajador etc 135
Deming 1989 268-272
MBA VI
148
Requerimiento Deben sacarse 50 bolas cada vez con una palada esto
seraacute el lote por diacutea correspondiente a cada trabajador Estos datos se
anotaraacuten en un papel para ser analizados posteriormente
Cuando se grafican los datos y se determina los liacutemites de control superior e
inferior aparece un graacutefico parecido al anteriormente mostrado lo que indica que
los ldquotrabajadoresrdquo pertenecen a un sistema en control estadiacutestico Las
principales conclusiones que saca Deming de su experimento son las
siguientes136
1 ldquoLa causa del bajo rendimiento es que habiacutea bolas rojas en los materiales recibidos Hay que eliminar las bolas rojas del sistema Los trabajadores voluntariosos son totalmente incapaces de mejorar la calidad Seguiraacuten sacando bolas rojas mientras haya bolas rojas en la materia prima
El experimento es un poco tonto pero es muy claro Una vez que las personas lo han visto encuentran bolas rojas (fuentes de problemas) por todas partes en sus organizacionesrdquo
2 ldquoLa variacioacuten entre lotes y entre trabajadores surgioacute del propio sistema no de los trabajadoresrdquo
3 ldquoEl comportamiento de cualquier persona en cualquier diacutea no sirve para predecir su comportamiento en otro diacutea cualquierardquo
Si se toman los datos mostrados en los puntos 1 al 11 del presente anexo con
que se ha trabajado una de las foacutermulas que forman la familia de la ldquofoacutermula
logiacutesticardquo se logra el diagrama siguiente diagrama137
Este graacutefico nos muestra la complejidad del diagrama de bifurcacioacuten a que se
llega con los datos descritos Posteriormente con sucesivas ampliaciones del
mismo se observa que cada parte es semejante al diagrama total
136
Deming 1998 271 137
El diagrama en mencioacuten ha sido hecho con el programa Fractint for DOS versioacuten 200
MBA VI
149
Se observa la parte estable del graacutefico que corresponde a poblaciones que
alcanzan estabilidad en su poblacioacuten final esta parte nace en el valor cero del
eje vertical (poblacioacuten extinta) tal como se muestra en la siguiente vista
Luego se observan las bifurcaciones cada vez maacutes seguidas y finalmente el
caos Mas allaacute del paraacutemetro 4 los puntos tienden al infinito y el aspecto de la
funcioacuten se vuelve demasiado complicada
Primera bifurcacioacuten
Segunda bifurcacioacuten
Tercera bifurcacioacuten
CAOS
Estabilidad
MBA VI
150
ANEXO V
RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGIacuteSTICA
Feigenbaum tomoacute otra ruta para analizar la ecuacioacuten logiacutestica ideoacute una forma de
iteracioacuten graacutefica que le proporcionoacute los mismos resultados que a May Tomoacute la
paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica y para lograr el proceso de iteracioacuten la recta
formada por la funcioacuten X=Y
Las reglas para formar la iteracioacuten eran las siguientes
1 Dibujar ambas curvas en los mismos ejes escoger un punto en el eje X que
representaraacute el punto de inicio
2 Dibujar una liacutenea vertical desde el punto escogido hasta interceptar la
paraacutebola
3 Dibujar una liacutenea horizontal desde el punto de intercepcioacuten anterior hasta
interceptar la liacutenea diagonal
4 Repetir el paso dos con este nuevo punto
En el siguiente ejemplo138 se muestra el proceso de iteracioacuten obtenido con las
reglas descritas a traveacutes de la liacutenea roja dibujada en los graacuteficos
El ejemplo que se da en el presente anexo puede encontrarse en Los graacuteficos
se lograron con Microsoft Excel y ayudas graacuteficas
Cuando el paraacutemetro es bajo la paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica es demasiado
plana lo que hace que la poblacioacuten se extinga
138
Tomado de Gleick 1989 180-181 Los graacuteficos de este tipo se conocen como ldquodiagramas de telarantildeardquo debido al procedimiento que se requiere para hacerlos
MBA VI
151
Cuando el paraacutemetro crece por ejemplo hasta 25 aumenta la pendiente de la
paraacutebola que representa a la funcioacuten logiacutestica lo que produce el equilibrio
estable que los ecologistas esperan observar Se ha escogido un punto ldquoXrdquo inicial
mas bajo que el anterior con la finalidad de hacer visible lo mencionado
Puede observarse que este equilibrio estable implica que las trayectorias sean
ldquoatraiacutedasrdquo hacia un punto de equilibrio por esa razoacuten a este punto se le
denomina ldquoatractorrdquo
0
02
04
06
08
1
12
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
0
02
04
06
08
1
12
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
ATRACTOR
MBA VI
152
Cuando se llega a sobrepasar el liacutemite de ldquoequilibrio se comienzan a suceder las
bifurcaciones por ejemplo con un paraacutemetro de 31 (ver anexo anterior) se
obtiene una poblacioacuten que oscila en dos resultados uno por antildeo Para observar
mejor el comportamiento de las iteraciones se ha escogido otro ldquoXrdquo inicial
Una vez que se pasa cierto liacutemite las bifurcaciones se duplican continuamente y
finalmente la trayectoria de la liacutenea de iteracioacuten graacutefica se niega a fijarse en
alguacuten punto es entonces que nace el caos En la graacutefica se ha considerado un
paraacutemetro ldquorrdquo de 38 lo que hace que la paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica tenga
una ldquojorobardquo bastante pronunciada
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
MBA VI
153
Si dentro de la misma familia de curvas se escoge otra funcioacuten cuadraacutetica
diferente se obtiene el mismo resultado siguiendo los mismos pasos descritos
para la integracioacuten graacutefica El siguiente ejemplo fue hallado en el Internet139 y
aplica la foacutermula f x = x2 + c en este caso no se juega con la pendiente de la
funcioacuten solo se ha variado el paraacutemetro ldquocrdquo lo que causa que la paraacutebola se
mueva verticalmente
139
Cfr httphypertextbookcomchaos
c = 14 c = -34 c = -1316
c = -13 c = -14015 c = -18
MBA VI
154
ANEXO VI
EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRANtildeOS
1- El espacio de fases
Es un espacio abstracto que contiene la informacioacuten de las variables que
describen el movimiento de los sistemas dinaacutemicos su esencia radica en
transformar los datos numeacutericos en coordenadas con la finalidad de hallar
formas geomeacutetricas Si se compara lo explicado con la geometriacutea de
Descartes en que las figuras geomeacutetricas forman puntos en el espacio es
exactamente lo opuesto 140
Por ejemplo Lorenz al pasar los resultados de sus tres ecuaciones a tres
ejes cartesianos uno por cada ecuacioacuten halloacute su mariposa sin saberlo
habiacutea utilizado el espacio de fases
El espacio de Fases es definitivamente una manera diferente de ver las
cosas de observar lo escondido dentro de los sistemas dinaacutemicos
En este espacio se generan y son vistosas muchas caracteriacutesticas no
observables de otra manera James Gleick expresa lo siguiente
ldquoEn el espacio de fases el conocimiento completo de un sistema dinaacutemico en un instante temporal uacutenico se transforma en un puntordquo Gleick 1989 141
Tomando el ejemplo del peacutendulo141 que es un sistema dinaacutemico muy
estudiado por los fiacutesicos si se toman ciertos datos numeacutericos representativos
140
Cfr Sametband 1994 44 141
Tomado de Gleick 1989 142 Sametband 1994 45-50 y Schifter 2000 41-43 La explicacioacuten mas rica en datos es la de Sametband que toma diferentes condiciones en el sistema dinaacutemico
MBA VI
155
para dibujarlos en un eje de coordenadas (espacio de fases) se obtendraacuten
figuras interesantes
Los datos que los fiacutesicos consideraron representativos son los aacutengulos que
forma el peacutendulo al moverse y que se representoacute en el eje ldquoxrdquo y la velocidad
que tiene que se representoacute en el eje ldquoyrdquo debido a que un peacutendulo es un
sistema dinaacutemico disipativo142 quedaraacute sin moverse con el transcurrir del
tiempo Esto se explica en los siguientes paacuterrafos
a Al iniciar el movimiento el peacutendulo tendraacute una posicioacuten representada por
un nuacutemero negativo en el eje ldquoxrdquo y en el eje ldquoyrdquo tendraacute una posicioacuten cero
por ser su velocidad cero El graacutefico es el siguiente
de un peacutendulo para explicar la formacioacuten de los llamados ldquotorosrdquo figuras con forma de rosquilla en el espacio de fases 142
Se denomina Sistema Dinaacutemico disipativo a aquel que disipa poco a poco su energiacutea debido a peacuterdidas por diversas causas En el caso del peacutendulo real estudiado la velocidad va disminuyendo paulatinamente debido al rozamiento con el aire
MBA VI
156
b Cuando empieza el movimiento del peacutendulo se origina una trayectoria
curva en el espacio de fases con los datos velocidad y aacutengulo
c Cuando la velocidad llega al maacuteximo el aacutengulo es cero lo que estariacutea
representado por el siguiente graacutefico
MBA VI
157
d Es entonces que la velocidad vuelve a disminuir y el aacutengulo aumenta
esto se representa en el siguiente graacutefico
e Debido a que el sistema es ldquodisipativordquo e iraacute perdiendo energiacutea a traveacutes
del tiempo su posicioacuten final es con velocidad cero y aacutengulo cero Se
sucederaacute una trayectoria espiral en el espacio de fases que seraacute ldquoatraiacutedardquo
hacia el centro que representa su posicioacuten final Este punto se denomina
por este motivo ATRACTOR
MBA VI
158
2- Atractores Extrantildeos143
Es una de las invenciones mas importantes de la ciencia moderna144 nacioacute
debido a que los fiacutesicos necesitaban maacutes de dos dimensiones llamadas
tambieacuten ldquogrados de libertadrdquo para expresar sistemas dinaacutemicos maacutes
complejos esto complica el trabajo en sobremanera Gleick expresa lo
siguiente
ldquoLas dos dimensiones no satisficieron las exigencias que los fiacutesicos necesitaban estudiar Requeriacutean maacutes de dos variables y eso demandaba maacutes dimensiones Cada porcioacuten de un sistema dinaacutemico capaz de moverse con independencia es otra variable otro grado de libertadrdquo (Gleick 1989 144)
Sametband expresa que los sistemas dinaacutemicos econoacutemicos se pueden
representar en un espacio de fases con todos los grados de libertad que se
necesiten haciendo un espacio multidimensional
ldquoUn economista puede trabajar con un ldquoespaciordquo multidimensional con variables iacutendice del consto de vida costo de la vivienda valor del doacutelar precio del petroacuteleo trimestres de la uacuteltima deacutecada etceacuteterardquo (Sametband 1994 51)
Cuando un sistema dinaacutemico es caoacutetico su representacioacuten en el espacio de
fases es una oacuterbita infinita en un espacio finito el sistema nunca seraacute atraiacutedo
por el centro nunca seraacute un atractor unidimensional La manera como se
expuso matemaacuteticamente un atractor de esta naturaleza fue resuelto
mediante computadoras
Gleick da como ejemplo un sistema caoacutetico conocido conformado por un
peacutendulo impulsado por descargas eleacutectricas
a La computadora muestra la primera oacuterbita del sistema
143
Los atractores eran de tres tipos Los puntos fijos (donde todo se detiene) los ciclos liacutemites
MBA VI
159
Fuente Gleick
b Al representar mas vueltas se forma una rosquilla que en el lenguaje
cientiacutefico se conoce como ldquotorordquo145
Fuente Gleick
c Para ver el interior de la estructura escondida dentro de este sistema
dinaacutemico se recurre a una teacutecnica inventada por Henry Poincareacute esta
teacutecnica implica cortar esta rosquilla con un plano de tal manera que cada
(donde todo oscila) y los atractores extrantildeos (todos los demaacutes) Cfr Gleick 1989 268 144
Gleick 1998 141 145
Sametband 1994 49-50
Una Orbita
100 Orbitas10 Orbitas
MBA VI
160
una de las trayectorias corten el mismo y hagan un punto en el mismo146
De esta manera se puede visualizar un atractor extrantildeo El siguiente
graacutefico muestra lo expresado
Fuente Gleick
d El plano con el atractor ampliado se muestra en el siguiente graacutefico La
imagen corresponde al atractor despueacutes que el peacutendulo ha realizado 8000
oacuterbitas esto quiere decir que la figura estaacute formada por 8000 puntos
puede observarse que estaacute lleno de plegamientos y estiramientos que
hacen una estructura fractal147 y por lo tanto tienen la propiedad de
autosemejanza Se recordaraacute que la manera en que Smale expresoacute que
se construiriacutean atractores extrantildeos fue mediante plegamientos y
146
Gleick 1989 149-151 en adicioacuten ver Sametband 1994 61 147
Cfr Sametband 1994 61 y 64
Seccioacuten de Poincareacute
mostrando un atractor
extrantildeo
1000 Orbitas
MBA VI
161
estiramientos obteniendo su herradura a partir de estas transformaciones
topoloacutegicas en el espacio de fases
Fuente Gleick
A partir de este tipo de investigaciones nacen en otras disciplinas intentos por
aplicar esta teoriacutea por ejemplo en los setentas los cientiacuteficos comenzaron a
buscar atractores extrantildeos en la naturaleza el tiempo atmosfeacuterico en el
mercado bursaacutetil esperando encontrar lo que escondiacutean148
Hubieron inclusive cientiacuteficos que expresaron que los atractores extrantildeos
estaban relacionados con la entropiacutea de un sistema y por lo tanto eran maacutequinas
de informacioacuten149
148
Cfr Gleick 1989 159
Atractor extrantildeo (8000 oacuterbitas)
MBA VI
162
ANEXO VII
EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES
Mandelbrot desarrolloacute su figura gracias al estudio de los trabajos de Gastoacuten Julia
disciacutepulo de Poincareacute el creador de la Topologiacutea en el plano de Argand conocido
tambieacuten como plano complejo Para la comprensioacuten de este procedimiento para
hallar fractales de una belleza fascinante se abordaraacuten primero los nuacutemeros
complejos luego el plano de Argand en el que se pueden representar y
finalmente los conjuntos de Julia y el conjunto de Mandelbrot
1- Los nuacutemeros complejos
Los nuacutemeros complejos nacieron del vaciacuteo matemaacutetico y la necesidad de
emplear raiacuteces cuadradas de nuacutemeros negativos
El vaciacuteo matemaacutetico en mencioacuten se debe a lo siguiente Al tomar la raiacutez
cuadrada de un nuacutemero positivo no existe ninguacuten inconveniente por
ejemplo la raiacutez cuadrada de cuatro tiene dos resultados
Al elevar al cuadrado el nuacutemero positivo 2 se obtiene 4 asimismo al elevar
al cuadrado el nuacutemero -2 tambieacuten se obtiene cuatro (una regla matemaacutetica
sencilla indica que la multiplicacioacuten del signo menos un nuacutemero par de
veces daraacute como resultado el signo maacutes)
149
Cfr Gleick 1989 257
4
2
-2
MBA VI
163
Pero si se intenta obtener la raiacutez cuadrada de un nuacutemero negativo no se
obtiene un resultado razonable dentro del conjunto de nuacutemeros Racionales
Las dos raiacuteces posibles elevadas al cuadrado generan el nuacutemero positivo +4
Es entonces que para lograr operaciones con este tipo de problemas los
matemaacuteticos idearon el conjunto de Nuacutemeros al que denominaron
Complejos que incluyen a las raiacuteces cuadradas negativas teniendo en
cuenta lo siguiente
Entonces asumiendo que el resultado de la raiacutez cuadrada de -1 es ldquoirdquo se
obtiene lo siguiente
El nuacutemero obtenido es un ldquonuacutemero complejordquo llamado asiacute porque tiene varios
componentes Todo nuacutemero complejo posee dos partes una real y una
imaginaria y se puede representar de la siguiente forma
-4 4 x i = 4 i=
-4 4 x= -1
-4
iquest2
iquest-2
Z=a +bi
MBA VI
164
La parte real estaacute representada por el sumando ldquoardquo y la imaginaria por ldquobirdquo
tanto a como b pueden tomar el valor cero lo que implicariacutea que Z puede
ser puramente real o puramente complejo Las reglas para efectuar
operaciones con nuacutemeros complejos son las mismas que utiliza el aacutelgebra
para efectuar operaciones con binomios
2- El plano de Argand
Conocido tambieacuten como Plano Complejo sirve para representar nuacutemeros
complejos como puntos en un eje cartesiano y para operar con ellos como si
fuesen vectores (se siguen los mismos principios que se utilizan en fiacutesica)
En el eje de las ldquoxrdquo se representa la parte real y en el de las ldquoyrdquo la parte
imaginaria por ejemplo 4+5i se representariacutea de la siguiente forma
3- Conjuntos de Julia
Julia fue un matemaacutetico franceacutes disciacutepulo de Poincareacute perdioacute la nariz por
participar de forma activa en la primera Guerra Mundial y someterse a
muchas operaciones faciales lo que lo obligoacute a portar un bozal negro por
MBA VI
165
toda su vida150 murioacute el 19 de marzo de 1978 Fue un matemaacutetico notable
por sus estudios sobre procesos iterativos con nuacutemeros complejos
Descubrioacute junto con Pierre Fatou que pueden formarse muchas figuras
graficando este tipo de procesos en el plano de Argand151 sin ayuda de las
computadoras con que se cuenta hoy diacutea La geometriacutea eucliacutedea no serviacutea
para describirlos pues sus formas eran extrantildeas el matemaacutetico franceacutes
Adrien Douady dijo al respecto
ldquoSe obtienen una variedad increiacuteble de conjuntos de Julia Unos son como
nubes gordezuelas otros como zarza sarmentosa y otros como chispas que
flotan en el aire tras el estallido de un fuego de artificio Uno ostenta la figura
de conejo y muchos poseen colas de caballo de marrdquo (Gleick 1989 223)
A continuacioacuten se presentan imaacutegenes de algunos de estos conjuntos
graficados con ayuda de un ordenador152
150
Cfr wwwfractalesorg 151
Gleick 1989 222 Sametband 1994 131 152
Las imaacutegenes fueron hechas con el programa Ultrafractal for Windows Versioacuten 303 es un programa que se puede comprar a traveacutes del Internet Las imaacutegenes han tenido que presentarse de manera que puedan ser impresas pues el programa al hacer las iteraciones genera diferentes colores para apreciar mejor las siluetas esto genera aspectos espectrales que le dan a este tipo de figuras una belleza uacutenica
MBA VI
166
Al ampliarse estas figuras puede observarse la autosemejanza propiedad
de los fractales
Los trabajos de Julia fueron consideradas curiosidades matemaacuteticas y los
matemaacuteticos los olvidaron con el transcurrir del tiempo
4- El Conjunto de Mandelbrot
Benoit Mandelbrot de quieacuten se tratoacute en el Capiacutetulo I estudioacute los trabajos de
Julia y descubrioacute en 1979 que podiacutea crear una imagen que representara
todos y cada uno de los conjuntos creados por este
Estudioacute el proceso de iteracioacuten en el plano de Argand con diferentes
ecuaciones graficaacutendolos en las computadoras de la IBM donde trabajaba
Despueacutes de muchos intentos llegoacute a una figura que podiacutea escribirse de
modo sencillo y cuya coleccioacuten de puntos se hallaban todos en el plano
complejo La foacutermula que se exponiacutea a un proceso de iteracioacuten era la
siguiente
Esto significaba tomar un nuacutemero complejo elevarlo al cuadrado adicionarle
una constante y volver a efectuar este procedimiento
James Gleick expresa lo siguiente con respecto al proceso de iteracioacuten con
nuacutemeros complejos seguido por su graficacioacuten
ldquoEl uacutenico meacutetodo de saber que clase de figura corresponde a una ecuacioacuten determinada es proceder por tanteo y este procedimiento puso a los exploradores de aquel terreno ignorado maacutes cerca espiritualmente de Magallanes que de Euclidesrdquo (Gleick 1998 227)
De la misma manera menciona
Z = Z + C2
MBA VI
167
ldquoLa geometriacutea claacutesica ante una ecuacioacuten busca la serie de nuacutemeros que la satisfagan Las locuciones de una como x2 + y2 = 1 producen una figura que en este caso es una circunferencia () Pero cuando el geoacutemetra la itera en vez de resolverla la ecuacioacuten se transforma en un proceso dinaacutemico en lugar de estaacuteticordquo (Gleick 1989 227)
Cuando Mandelbrot exploroacute su conjunto con computadoras de la eacutepoca se
dio cuenta que a diferentes escalas no se copiaba a si mismo mientras maacutes
se lo ampliaba se percibiacutea que ninguna parte del mismo era semejante al
todo Teniacutea una variedad infinita y en efecto representaba todos y cada
uno de los conjuntos de Julia
En la actualidad con ordenadores maacutes potentes puede verificarse lo
expuesto en el paacuterrafo anterior
Una curiosidad que vale la pena mencionarse es acerca del estudio hecho
por Peitgen y Richter sobre las cuencas fractales que vienen a ser los liacutemites
entre dos estados en este caso la magnetizacioacuten y la no magnetizacioacuten al
ampliar los graacuteficos irregulares y de bella complejidad que brindaban se
encontroacute al conjunto de Mandelbrot Esto era seguacuten James Gleick un
indicador de la universalidad de Feigenbaum153 Al respecto expresa
ldquoEl conjunto de Mandelbrot existe de la misma manera Existiacutea antes de que
Peitgen y Richter se dedicaran a convertirlo en expresioacuten artiacutestica antes de
que Hubbard y Douady entendieran su esencia matemaacutetica y antes de que
Mandelbrot lo descubrierardquo
El graacutefico a que llegoacute Mandelbrot al iterar la funcioacuten mencionada es el
siguiente154
153
Gleick 1989 236 154
Las imaacutegenes fueron hechas con el programa Ultrafractal for Windows Versioacuten 303 es un programa que se puede comprar a traveacutes del Internet Las imaacutegenes han tenido que presentarse de manera que puedan ser impresas pues el programa al hacer las iteraciones genera diferentes colores para apreciar mejor las siluetas esto genera aspectos espectrales que le dan una belleza uacutenica
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168
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169
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Universidad de San Martiacuten de Porres Lima-Peruacute
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6
una visioacuten de escalas permiten la comprensioacuten de diversos fenoacutemenos como los
comportamientos y estructuras fractales o los efectos mariposa llamados
tambieacuten ciacuterculos reforzadores
En adicioacuten se verifica la importancia del uso de los arquetipos sisteacutemicos para
comprender sistemas dinaacutemicos complejos tales como la organizacioacuten sus
partes y su entorno
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7
INDICE
PAGINA
DEDICATORIA
02
AGRADECIMIENTOS
03
RESUMEN
05
INDICE
07
INTRODUCCION
09
CAPITULO I MARCO HISTOacuteRICO Y TEORICO
20
1-LINEALIDAD Y NO LINEALIDAD CONCEPCIONES ANTIGUAS
20
2-EDWARD LORENZ Y EL EFECTO MARIPOSA
26
3-LA VISION TOPOLOGICA DE STEPHEN SMALE
41
4-LA ECUACION LOGISTICA PENSAMIENTO DE YORK Y MAY
45
5-LA EXPLICACION DE FEIGENBAUM Y LA UNIVERSALIDAD
54
6-LA NUEVA GEOMETRIA MANDELBROT Y SU VISION DE ESCALAS
61
7-OTROS APORTES Y APLICACIONES DE LA TEORIA DEL CAOS A LAS CIENCIAS APLICADAS
66
8-CURIOSIDADES MATEMATICAS QUE SURGEN DE LA TEORIA DEL CAOS
74
CAPITULO II COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA PERSPECTIVA FRACTAL
83
1-COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA
83
2-RELACION DE LA TEORIA DEL CAOS CON LAS CIENCIAS CORRESPONDIENTES AL CAMPO EMPRESARIAL
95
CAPITULO III IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS FRACTALES Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO
98
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8
CAPITULO IV IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACION INTELIGENTE Y AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL
104
CONCLUSIONES
108
CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA ANtildeOS) EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS SISTEMICOS
110
APLICACIONES A LA PRAXIS RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEGICO
129
FUTURA LINEA DE INVESTIGACION
131
ANEXO I GLOSARIO
132
ANEXO II EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA ldquoDEPENDENCIA SENSITIVA A LAS CONDICIONES INICIALESrdquo
134
ANEXO III EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE
137
ANEXO IV EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY EN LA FORMULA LOGISTICA COMPARACION CON LOS DIAGRAMAS DE CONTROL UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADIacuteSTICO DE PROCESOS
139
ANEXO V RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGISTICA
150
ANEXO VI EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRANtildeOS
154
ANEXO VII EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES
162
BIBLIOGRAFIA
169
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9
INTRODUCCION
1- ANTECEDENTES
El presente trabajo aborda el tema de las organizaciones observadas como
sistemas dinaacutemicos complejos intentando explicarlas y entenderlas a traveacutes
de la teoriacutea del caos en adicioacuten se apoya la premisa de apuntar a la
construccioacuten de una organizacioacuten inteligente para afrontar el entorno
turbulento que implica constantes cambios
Debe resaltarse que no existen trabajos anteriores acerca de este tema y la
orientacioacuten del trabajo apunta a continuar esta investigacioacuten posteriormente
debido a que la riqueza del mismo asiacute lo amerita
2- INTEREacuteS O MOTIVACIOacuteN
El intereacutes del autor del presente trabajo por los Recursos Humanos por el
Liderazgo y por la Direccioacuten Estrateacutegica han sido fuentes de impulso para
esta investigacioacuten
La motivacioacuten para seguirla y culminar la parte que corresponde a esta tesis
se formoacute en las clases del programa CLI de la universidad en las clases de
Gestioacuten Estrateacutegica de Recursos Humanos con Pedro Castellano y en las
conversaciones que sobre el tema se sostuvieron con Julio Llosa
Los temas sobre el Caos los Sistemas Dinaacutemicos la Complejidad y la No
Linealidad con que se abordan los sistemas organizacionales a traveacutes de
analogiacuteas a pesar de ser una forma heterodoxa de tratarlos es importante
para entender que las organizaciones son sistemas en constante movimiento
y cambio cuyas partes estaacuten iacutentimamente racionadas con el sistema total y
en adicioacuten para comprender que los esfuerzos que cada miembro de la
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10
organizacioacuten efectuacuteen pueden verse amplificados enormemente causando
radicales cambios para bien o para mal
El valor agregado del presente trabajo estaacute en el manejo de la complejidad a
traveacutes de formas de pensamiento no lineal tales como el pensamiento
sisteacutemico el cual permite ver la estructura invisible que subyace en los
sistemas dinaacutemicos sin olvidar su complejidad Esto definitivamente apunta
hacia una visioacuten de escalas macro en donde se considera la interrelacioacuten de
la empresa y su entorno y una visioacuten de escalas micro formadas por cada
una de las partes y por cada una de las personas apuntando hacia el
modelo de una organizacioacuten llamada por Peter Senge INTELIGENTE
3- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
a iquestSe pueden considerar a las organizaciones sistemas Dinaacutemicos
complejos temporales y no lineales
b iquestSon importantes los pequentildeos esfuerzos hechos a cualquier nivel para
generar cambios en la organizacioacuten
c iquestPuede servir la Teoriacutea del Caos para aplicarla a los sistemas
organizacionales
d iquestLos fractales pueden explicar varios fenoacutemenos que se observan en las
organizaciones
e iquestEs aplicable la visioacuten de escalas propuesta por Mandelbrot a las
organizaciones
f iquestEs posible la aplicacioacuten de los arquetipos del pensamiento sisteacutemico a
casos reales generando la posibilidad de soluciones a problemas
complejos
g iquestEl liderazgo y la motivacioacuten son importantes dentro de la perspectiva no
lineal para generar en los sistemas dinaacutemicos organizacionales cambios
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11
positivos importantes como presentar una diferenciacioacuten estrateacutegica que
apunte a la creatividad y a la innovacioacuten radical
h iquestDentro de una perspectiva sisteacutemica el cambio es importante
i iquestDentro de una perspectiva no lineal el cambio es importante
j iquestQueacute tan importantes son las personas para lograr una organizacioacuten
inteligente que actuacutee en un entorno turbulento como el actual
k iquestQue lugar toma el liderazgo y la motivacioacuten en una organizacioacuten
inteligente
4- HIPOacuteTESIS
a Las Organizaciones son sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no
perioacutedicos
b La ldquoDependencia Sensitiva de las Condiciones Inicialesrdquo condiciona la
interaccioacuten de escala entre la Organizacioacuten como sistema sus partes y su
entorno
c Las Organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno
obedeciendo a un comportamiento fractal
d El Comportamiento Organizacional no es otra cosa que la resultante de
las tres hipoacutetesis anteriores
5- OBJETIVOS GENERAL Y ESPECIFICOS PARTES DEL TRABAJO
a Presentar los antecedentes de la Teoriacutea del Caos con la finalidad de
entender su importancia y su conexioacuten con el mundo real
b Presentar y explicar la Teoriacutea del Caos con la finalidad de enfocarla a la
explicacioacuten y anaacutelisis de sistemas dinaacutemicos no perioacutedicos en una
organizacioacuten
c Presentar y explicar el funcionamiento y propiedades de los sistemas no
lineales caoacuteticos
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12
d Analizar y explicar la importancia de ldquolo pequentildeordquo y su trascendencia
dentro del cambio incidiendo en sus efectos positivos y negativos para
una organizacioacuten
e Evaluar los alcances del lenguaje fractal y su entendimiento para lograr el
cambio de las organizaciones hacia las denominadas ldquoorganizaciones
inteligentesrdquo
f Evaluar la importancia del desarrollo del llamado ldquoliderazgo de cerebro
derechordquo como recurso para alcanzar el estaacutendar de las Organizaciones
Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como el actual
6- INDICADORES DE LOGRO DE LOS OBJETIVOS
a Para el primer objetivo ldquoPresentar los antecedentes de la Teoriacutea del Caos
con la finalidad de entender su importancia y su conexioacuten con el mundo
realrdquo
(1) Revisar la bibliografiacutea actualizada y las bases de datos con que
cuenta la escuela
(2) Hallar la conexioacuten conceptual y analogiacuteas praacutecticas entre los
diferentes estudios y hallazgos sobre el caos y su importancia con
relacioacuten a la explicacioacuten del mundo real
b Para el segundo objetivo ldquoPresentar y explicar la Teoriacutea del Caos con la
finalidad de enfocarla a la explicacioacuten y anaacutelisis de sistemas dinaacutemicos no
perioacutedicos en una organizacioacutenrdquo
(1) Definir sistemas dinaacutemicos y explicar la importancia de los no
perioacutedicos
(2) Presentar definir y explicar los atractores extrantildeos importancia
(3) Presentar analizar y explicar la foacutermula logiacutestica con los
razonamientos de Robert May y Mitchel Feigenbaum utilizando
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13
herramientas como MS Excel con la finalidad de explicar los periodos
de estabilidad y caos en el crecimiento de una poblacioacuten de animales
comparaacutendola con el crecimiento de una empresa en diferentes
entornos temporales de estabilidad y caos
(4) Presentar el principio de ldquoUniversalidadrdquo descubierto por Feigenbaum
y mostrar analogiacuteas para posibles aplicaciones en el aacutembito
organizacional
c Para el tercer objetivo ldquoPresentar y explicar el funcionamiento y
propiedades de los sistemas no lineales caoacuteticosrdquo
(1) Explicar las diferencias entre sistemas lineales y no lineales
(2) Presentar ejemplos histoacutericos y ejemplos actuales de sistemas no
lineales en funcionamiento
d Para el cuarto objetivo ldquoAnalizar y explicar la importancia de ldquolo pequentildeordquo
y su trascendencia dentro del cambio incidiendo en sus efectos positivos
y negativos para una organizacioacutenrdquo
(1) Presentar y explicar la ldquodependencia sensitiva a las condiciones
inicialesrdquo descubierta por Lorenz y su aplicacioacuten a la comprensioacuten de
los sistemas no lineales de una organizacioacuten y su entorno
(2) Reforzar lo expuesto con casos organizacionales reales
e Para el quinto objetivo ldquoEvaluar los alcances del lenguaje fractal y su
entendimiento para lograr el cambio de las organizaciones hacia las
denominadas ldquoorganizaciones inteligentesrdquo
(1) Analizar y explicar el razonamiento de Benoit Mandelbrot y la
importancia de las escalas para entender la naturaleza y por que no
a las empresas
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14
(2) Comprender los nuacutemeros complejos con la finalidad de entender y
graficar los conjuntos fractales en el plano respectivo
(3) Presentar los conjuntos fractales maacutes importantes asiacute como
curiosidades de esta geometriacutea que hacen que la naturaleza sea maacutes
comprensible Su aplicacioacuten a las organizaciones
f Para el sexto objetivo ldquoEvaluar la importancia del desarrollo del llamado
ldquoliderazgo de cerebro derechordquo como recurso para alcanzar el estaacutendar
de las Organizaciones Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como
el actualrdquo
(1) Establecer las diferencias entre la antigua filosofiacutea (lineal) y la filosofiacutea
actual (no lineal)
(2) Comprender la importancia y la necesidad del cambio y por lo tanto
del aprendizaje constante de las organizaciones para hacer frente al
entorno actual
7- JUSTIFICACION
Desde sus primeros antildeos aunque de manera inconsciente los individuos
observan las acciones de otros tratando de interpretar lo que ven en su
entorno observan lo que los demaacutes hacen y tratan de explicar porque
experimentan tal o cual comportamiento intentando predecir lo que podriacutean
hacer bajo diferentes condiciones o lo que podriacutea suceder Es asiacute que de
manera intuitiva la mayoriacutea de las personas llega a obtener creencias que
con frecuencia no llegan a explicar el porqueacute la gente hace lo que hace
coacutemo y porqueacute se interrelacionan de diferentes maneras dentro de su
entorno o coacutemo y porqueacute suceden las cosas como suceden
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15
Si pensamos en las empresas y su entorno sucede lo mismo que lo expuesto
en el paacuterrafo anterior Para explicarlo se han desarrollado diferentes
disciplinas entre estas tenemos al Comportamiento Organizacional
El Comportamiento Organizacional es un campo de estudio que investiga el
impacto que los individuos grupos y estructura tienen sobre el
comportamiento dentro de las organizaciones con la finalidad de aplicar tal
conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacioacuten intenta por lo
tanto explicar y predecir el comportamiento de los individuos dejando la
intuicioacuten de lado y reemplazaacutendola por el estudio sistemaacutetico del mismo
Definitivamente con este ldquoestudio sistemaacuteticordquo se logran predicciones
ldquorazonablemente precisasrdquo que corresponden a un razonamiento ldquolinealrdquo los
modelos que se han disentildeado para apoyar la teoriacutea y facilitar el
entendimiento definitivamente son parte fundamental de este campo de
estudio Pero para entender la complejidad de las personas y su
organizacioacuten quizaacutes esto no sea suficiente
Una de las bases para el entendimiento del Comportamiento es la Cultura de
una organizacioacuten que estaacute definida como un patroacuten de supuestos baacutesicos
inventados descubiertos o desarrollados por un grupo determinado mientras
aprende a resolver sus problemas de adaptacioacuten externa y aquellos de
integracioacuten interna estos supuestos son considerados por el grupo como
vaacutelidos debido a que han trabajado con suficiente eficiencia a traveacutes del
tiempo y por eso son ensentildeados a los nuevos miembros como la manera
correcta de percibir pensar y sentir en relacioacuten a los problemas planteados
Esto que es muy positivo para que el grupo se identifique consigo mismo y
alcance sus logros a veces hace que una organizacioacuten no se enfrente al
statu quo y no perciba el momento de cambiar a pesar de que sus
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16
estrategias y maneras de actuar han quedado obsoletas con el transcurrir de
los tiempos
Con este trabajo no intento desvirtuar los modelos y teoriacuteas del CO creo que
son importantes pues logran predicciones interesantes sobre los individuos
pero la organizacioacuten como sistema tiene su propio comportamiento y hay
diversas variables que intervienen hacieacutendola un sistema dinaacutemico no
perioacutedico y caoacutetico que se interrelaciona con otros sistemas similares Si se
aplica como premisa fundamental la conclusioacuten de Edward LORENZ (1961)
al descubrir en sus modelos matemaacuteticos sobre el tiempo y clima el caos
ldquocualquier sistema no perioacutedico es impredeciblerdquo se plantea que es
importante entender la ldquodependencia sensitiva a las condiciones inicialesrdquo
para dar la importancia debida a lo pequentildeo (lo micro) que puede influir
induciendo cambios radicales en la organizacioacuten (lo macro) tanto de manera
positiva como de manera negativa y esto tiene accioacuten directa en el
desenvolvimiento de la organizacioacuten dentro de su entorno
Mi intereacutes se enfoca en complementar y presentar como alternativa vaacutelida a
la Teoriacutea del Caos y sus principios fundamentales para la comprensioacuten del
CO la Cultura y la necesidad del cambio en las organizaciones
Finalmente mi concepcioacuten se basa en apoyar la tendencia actual a formar
liacutederes que usen ldquola parte derechardquo de su cerebro seguacuten el conocido modelo
de Sperry trabajando dentro de Organizaciones Inteligentes ya que las
condiciones ldquono linealesrdquo del mundo real asiacute lo requieren
8- METODOLOGIA
a PRIMERA HIPOacuteTESIS Mediante la comprensioacuten de los sistemas
dinaacutemicos conocidos y utilizando analogiacuteas lograreacute demostrar que las
organizaciones son sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no
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17
perioacutedicos que se interrelacionan con sistemas mucho maacutes grandes y
complejos dentro de su entorno asiacute como con sistemas pequentildeos y
simples que forman sus partes
b SEGUNDA HIPOacuteTESIS Mediante la comprensioacuten de la Dependencia
Sensitiva de las Condiciones Iniciales lograreacute enfocar la importancia de
los pequentildeos eventos y sus efectos desde lo micro hacia lo macro y
viceversa necesarios para dirigir los esfuerzos de una organizacioacuten hacia
el cambio constante necesario para desenvolverse de manera coherente
en el entorno actual
c TERCERA HIPOacuteTESIS Mediante el entendimiento de los fractales y la
visioacuten de escalas de Mandelbrot lograreacute enfocar la importancia y la
necesidad de cambio constante en una organizacioacuten para su
desenvolvimiento en el entorno actual
d CUARTA HIPOacuteTESIS Mediante analogiacuteas y el entendimiento de la teoriacutea
del caos lograreacute demostrar que el Comportamiento Organizacional no
puede limitarse a predicciones ldquorazonablemente precisasrdquo sobre el
comportamiento de los individuos sin tomar en cuenta que son parte de
un sistema dinaacutemico mas grande compuesto por la Organizacioacuten que es
parte a la vez de un sistema dinaacutemico de mayor complejidad que es el
entorno
9- NATURALEZA DE LAS FUENTES
Se han utilizado para el presente trabajo revistas monografiacuteas tesis libros
de texto entrevistas experimentos paacuteginas web y las bases de datos
internacionales como la EBSCO y PROQUEST con que cuenta la
universidad
10- ALCANCES Y LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN
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18
a RESULTADOS CONSEGUIDOS
Los resultados de la investigacioacuten fueron positivos por lo siguiente se
aplicaron los principios fundamentales de la teoriacutea del caos a casos
organizacionales reales y se verificoacute que la aplicacioacuten del pensamiento
sisteacutemico y sus arquetipos como herramienta para administrar el cambio
es vaacutelido pues muestran no solo la complejidad del sistema que se
estudia sino tambieacuten el dinamismo que la caracteriza haciendo que sea
difiacutecil no concentrarse en soluciones fundamentales a largo plazo
b PENDIENTES
Se mencionan al final del presente trabajo dentro del tiacutetulo Futura Liacutenea
de Investigacioacuten
c DIFICULTADES ENCONTRADAS
El comportamiento humano individual o colectivo para efectos de anaacutelisis
tiene muchas variables que no pueden cuantificarse (por ejemplo el nivel
de motivacioacuten fortaleza de los modelos mentales valores supuestos
compartidos etceacutetera) lo que sugirioacute aplicar la Teoriacutea del Caos mediante
analogiacuteas
d FACILIDADES
Las bases de datos de la escuela son importantiacutesimas para cualquier
investigador al momento tengo mucha informacioacuten que no he podido
procesar pero pienso utilizarla para futuras investigaciones
e PROBLEMAS QUE ENCIERRA EL TEMA A TRATAR
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19
Seguacuten el argentino Moiseacutes Sametband es vaacutelido extender los
descubrimientos sobre el Caos a otras aacutereas como el comportamiento
humano mediante analogiacuteas pero teniendo mucho cuidado
ldquocuando se trata por ejemplo del comportamiento humano individual o colectivo que tiene una complejidad incomparablemente mayor que la de los sistemas fiacutesicos esa extensioacuten debe hacerse con mucha prudencia y en general soacutelo puede tener un caraacutecter de analogiacuteardquo (Sametband 1994 14)
Debido a lo mencionado se tubo cuidado al aplicar los principios
fundamentales del Caos al ambiente organizacional mediante analogiacuteas
praacutecticas
MBA VI
20
CAPITULO I
MARCO HISTOacuteRICO Y TEOacuteRICO
1- Linealidad y No Linealidad Concepciones Antiguas
Desde la antiguumledad el hombre ha pensado que las pequentildeas cosas no
tienen importancia una arena un soplido una hormiga un cabello incluso
el aletear de una mosca o una mariposa parecen no tener relevancia con un
todo tan complejo como el universo
Los modelos lineales sean matemaacuteticos o no son los maacutes simples que
existen tanto para explicar los fenoacutemenos que nos rodean como para
resolver las ecuaciones que los componen con la finalidad de llegar a un
resultado que apunte a su predecibilidad por esto desde la antiguumledad
hasta hoy se ha tenido la tendencia de explicar el mundo a traveacutes de ellos
Pero el mundo real no se puede explicar con ecuaciones lineales solamente
pues la mayoriacutea de modelos de la realidad se componen por ecuaciones no
lineales que son difiacuteciles de resolver e incluso la mayoriacutea no tienen
solucioacuten iquestEntonces coacutemo resolver este problema iquestSe pueden linealizar
las ecuaciones no lineales
Desde los griegos hasta algunas deacutecadas atraacutes los cientiacuteficos
acostumbraban no dar importancia a las pequentildeas variaciones en sus
caacutelculos pues asumiacutean que una entrada aproximadamente exacta ofreceriacutea
como resultado una salida aproximadamente exacta se pensaba que lo
pequentildeo no teniacutea poder por lo que se optaba por rechazar las pequentildeas no
linealidades o anomaliacuteas para obtener resultados impecables Es asiacute como
MBA VI
21
se desarrollaron procedimientos matemaacuteticos para ldquolinealizarrdquo este tipo de
ecuaciones y conseguir las predicciones que se necesitaban1
El pensamiento de que todo tiene principios que pueden ser descubiertos
de que todo puede predecirse si es que se descubren las leyes escondidas
detraacutes de los fenoacutemenos fue expresada con claridad por Pierre Simon de
Laplace quien propuso una inteligencia superior la cual se denominoacute ldquoEl
Demonio de Laplacerdquo2 eacutel escribioacute ldquoTal inteligencia abarcariacutea en la misma
foacutermula los movimientos de los cuerpos maacutes gigantescos del cosmos y del
aacutetomo maacutes imperceptible para ella no habriacutea nada incierto y asiacute el futuro
como el pasado estariacutean ante sus ojosrdquo Este pensamiento hizo que la
mente humana formara modelos mentales o paradigmas que han echado
raiacutez en nuestro cerebro a tal punto que parece imposible cambiar de
concepciones
En definitiva las estructuras lineales fueron la base de la concepcioacuten del
universo y la explicacioacuten de lo que no podiacutea entenderse y han sido parte
intriacutenseca de nuestra vida y actos
El modelo mental de nuestro razonamiento heredado de nuestros ancestros
tiene un concepto cuacutebico y esto se debe a que nuestra formacioacuten es lineal y
lo lineal origina lo cuacutebico3 es difiacutecil entonces cambiar este paradigma y
concebir un pensamiento no lineal imaginar la multidimensionalidad del
espacio el tiempo y otros fenoacutemenos que tienen formas complejas
explicables a veces solo matemaacuteticamente
1 El procedimiento usual para linealizar una ecuacioacuten no lineal implica eliminar los teacuterminos de
menor influencia para dejar menos complicada su funcioacuten matemaacutetica y llegar a una solucioacuten faacutecil (Sametband 1994 29) 2 Sametband 1994 24-25 en adicioacuten ver Schifter 2000 11-12
3 Cfr Zaacuterate 1999 47-49
MBA VI
22
Entonces es un hecho que nos hemos formado con pensamiento lineal y
tendemos a pensar y ordenarnos linealmente hasta a disentildear linealmente4
Por ejemplo la geometriacutea de Euclides ha sido uno de los pilares de la
matemaacutetica moderna estaacute formada por ciacuterculos triaacutengulos cuadrados y
otras formas que soacutelo existen en la mente y que no pueden encontrarse de
ninguna manera en las nubes rayos rocas costas y otras formas que
conforman la naturaleza5 Entonces puede inferirse lo mismo que afirma
Armando Zaacuterate ldquoconsiderar estructuras lineales se concibe como un error
de construccioacuten del universo en generalrdquo6
Pero cuando se rompen paradigmas y se da cabida al cambio de los
modelos mentales surgen innovaciones conceptuales7 un ejemplo de esto
es el nacimiento de la geometriacutea llamada no Eucliacutedea a inicios de 1800 que
explica mejor el universo el mundo que nos rodea y el largo plazo Lo
anterior se puede observar cuando se comparan los resultados de ambas
geometriacuteas se verifica que la geometriacutea no Eucliacutedea es mucho maacutes precisa8
Definitivamente la historia demuestra que las concepciones y modelos
mentales aprendidos por antildeos no son faacuteciles de cambiar la complejidad de
lo simple podriacutea asombrar a cualquiera que no diera por hecho que los
sistemas simples tienen comportamiento complejo
4 En efecto la arquitectura y el dibujo toman perspectivas dentro de su estructura que son
basadas en cubos que les sirven para dar el efecto de tres dimensiones 5 Platoacuten deciacutea ldquoSoacutelo a traveacutes de la mente podemos acceder a los triaacutengulos puros a ese
espacio donde las cosas no se corrompen ni se gastan ni estaacuten atravesadas de tiempordquo (Zaacuterate 1999 406) 6 Zaacuterate 1999 27
7 Hamel 2000 22-23
8 Como ejemplo puede citarse el trabajo de los marinos en las cartas de navegacioacuten para hacer
el planeamiento de sus derrotas utilizan la geometriacutea esfeacuterica Para distancias cortas se puede asumir la geometriacutea de Euclides que da resultados muy parecidos pero a medida que las distancias se hacen maacutes grandes esta deja de alcanzar la precisioacuten que se requiere por lo que deja de tener valor utilizable
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23
Se menciona tambieacuten a Keppler Newton Galileo y otros genios que con sus
pensamientos originaron la base de la estructura del universo que se
explicaba con sus inventados principios hasta casi finales del siglo pasado9
Los principios en mencioacuten eran entendibles y aceptables no soacutelo porque
predeciacutean los movimientos de los planetas en el universo o los proyectiles y
objetos que caen gracias a la fuerza de gravedad sino porque daban al
mundo una visioacuten de UNIVERSO ORDENADO Y PREDECIBLE
El caos la incertidumbre la ignorancia y el vaciacuteo que le significaba no
entender al mundo que lo rodeaba hizo que el hombre pusiera esta visioacuten
ordenada y predecible en su lugar para llenarlo pero iquestseriacutea posible que
todas estas leyes y principios terminen explicando absolutamente todo La
entrada en la historia de sabios como Poincareacute Einsten Julia Lorenz
Mandelbrot y otros puso al descubierto lo errados de estos conceptos es
asiacute que la rotura de muchos paradigmas abrioacute las puertas a nuevas formas
de pensar a nuevas innovaciones conceptuales y en consecuencia a nuevos
modelos mentales
Al estudiar historia puede observarse que el cambio ha sido una constante
presente no solo en las ciencias que el hombre ha llegado a desarrollar sino
tambieacuten en la misma naturaleza con sus formas y fenoacutemenos
La no linealidad se refiere a la relacioacuten desproporcionada o exponencial que
se puede dar entre variables relevantes en un sistema complejo o caoacutetico
siempre estuvo escondida dentro del universo y el ser humano la evitoacute
debido a sus modelos mentales negaacutendose el placer de observar y disfrutar
de la complejidad y su belleza simplemente porque no podiacutea entenderla
9 Al estudiar la teoriacutea de la Relatividad la teoriacutea del Campo Unificado o la teoriacutea cuaacutentica uno se
da cuenta que el pensamiento de Newton Kepler y Galileo se reduce a mera invencioacuten creativa
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24
Desde hace algunas deacutecadas se tiene en claro que un modelo real es no
lineal y que la simplicidad que lo rodea puede tener incrustada la mayoriacutea de
las veces una complejidad muy alta entonces no pueden retirarse del
modelo valores pequentildeos por considerarse despreciables pues estos pueden
tener un efecto amplificador asombroso a largo plazo capaz de romper
cualquier paradigma formado por nuestra mente durante millones de antildeos de
existencia
Lo mencionado en el paacuterrafo anterior se explicaraacute en el presente trabajo
tomando los principios de la teoriacutea del caos y el pensamiento sisteacutemico
Durante los antildeos 60 y 70 el statu quo implicaba seguir con las tendencias
cientiacuteficas del momento y cada campo de estudio haciacutea esfuerzos
independientes en pro de su especialidad creyendo que no se relacionaban
con las demaacutes Esta situacioacuten impediacutea que se aceptara la nueva forma de
pensar NO LINEAL cada grupo cientiacutefico teniacutea una imagen privada del
panorama de las ideas y seguiacutea una constelacioacuten propia de padres
intelectuales sin saber que los problemas en los que estaban inmersos se
repetiacutean con la misma intensidad en muchas otras disciplinas Al
comprender el pensamiento de Feigenbaum y el principio de universalidad
se comprenderaacute lo antes mencionado
Para finalizar esta parte introductoria se establecen las siguientes
definiciones que son esenciales para la comprensioacuten de esta investigacioacuten
a SISTEMAS LINEALES son baacutesicamente aquellos que se pueden
predecir y cuyas ecuaciones son faacuteciles de resolver10
b SISTEMAS NO LINEALES son aquellos que no se pueden predecir y
cuyas ecuaciones son imposibles de resolver Estos sistemas son
MBA VI
25
llamados tambieacuten sistemas caoacuteticos pues estaacuten relacionados directamente
con el caos y son muy difiacuteciles de tratar11
c SISTEMAS DINAacuteMICOS Sistemas en los que determinados paraacutemetros
evolucionan con el transcurrir del tiempo12
d SISTEMAS DINAacuteMICOS PERIOacuteDICOS Sistemas dinaacutemicos cuyos
paraacutemetros se repiten a traveacutes del tiempo en periodos medibles
claramente definidos alcanzan la estabilidad
e SISTEMAS DINAacuteMICOS APERIODICOS Sistemas dinaacutemicos que jamaacutes
alcanzan la estabilidad cuyos paraacutemetros casi se repiten pero nunca lo
hacen13
Estas y otras definiciones se pueden revisar en el anexo ldquoGLOSARIOrdquo
En conclusioacuten los sistemas no lineales en definitiva estaacuten asociados al
CAMBIO porque tienen una increiacuteble sensibilidad a pequentildeas variaciones de
las condiciones que los originan ocasionando cambios radicales e
impredecibles en su comportamiento esto se explicaraacute en el siguiente
subtiacutetulo
En la actualidad hay publicaciones importantes cuyos autores se expresan
sobre el actual entorno bastante complejo al que denominan NO LINEAL
Es en este entorno en el que las empresas tienen que operar y hacer frente a
una dura competencia en la que diferenciarse estrateacutegicamente significa una
lucha constante debido a lo cambiante de las situaciones con las que se
encuentran
Para comprender esta complejidad dinaacutemica y cumplir con los objetivos
trazados en esta investigacioacuten a traveacutes de los siguientes subtiacutetulos se
10
Zaacuterate 1999 206 11
ldquoEn la Fiacutesica del Caos lo contrario de caoacutetico es linealrdquo (Zaacuterate 1999 206) 12
Sametband 1994 11
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26
abordaraacuten los pasajes maacutes importantes en la historia de la teoriacutea del caos
con la finalidad de tener el suficiente marco teoacuterico para abordar el tema
propuesto
2- Edward Lorenz y El Efecto Mariposa
En este subtiacutetulo se abordaraacute uno de los descubrimientos maacutes importantes
que significa la base estructural de la teoriacutea del Caos con la finalidad de
entender el porqueacute es importante considerar las pequentildeas variaciones o
cambios en los sistemas dinaacutemicos tanto fiacutesicos como no fiacutesicos y coacutemo
estas pueden generar efectos amplificadores de tal magnitud que pueden ser
capaces de producir un cambio radical en el comportamiento de los mismos
Edward Lorenz era un meteoroacutelogo que a comienzos de los sesenta se
dedicaba a la investigacioacuten del tiempo atmosfeacuterico en el Massachussets
Institute of Technology14 En 1960 escogioacute doce variables independientes
en lugar de la inmensa cantidad que entran en juego y creoacute un modelo
matemaacutetico de doce ecuaciones diferenciales con las cuales intentoacute predecir
el tiempo Respecto a este tema el argentino Moiseacutes Sametband afirma
ldquoEn la actualidad los modelos de prediccioacuten meteoroloacutegica tienen alrededor
de un milloacuten de grados de libertadhelliprdquo (Sametband 1994 95)
Esto quiere decir que actualmente las variables independientes que se
toman son de casi un milloacuten y forman un sistema de ecuaciones muy
complejo que solo computadoras muy potentes pueden resolver permitiendo
hacer pronoacutesticos generales aceptables
13
Gleick 1987 30 14
Sametband 1994 94
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27
Cabe resaltar que en base a las teacutecnicas de prediccioacuten de tiempo se
trabajaron muchos temas fiacutesicos sociales y econoacutemicos que estaban
destinados a ofrecer la medida de las condiciones iniciales pero los
resultados eran similares a los que se ofreciacutean en meteorologiacutea15 por
ejemplo los precios de los tiacutetulos pareciacutean cambiar de manera aleatoria sin
tendencias ni modelos predecibles Referente al punto anterior se tiene la
siguiente figura
Este graacutefico16 muestra una serie de puntos que representan un par de
rentabilidades de las acciones de Weyerhaeuser en dos diacuteas consecutivos
durante 1986 1987 y 1988 El diagrama de dispersioacuten muestra que no
existe relacioacuten alguna entre las rentabilidades en diacuteas sucesivos es decir
los inversores no tienen alguna pista sobre lo que sucederaacute al diacutea siguiente
15
Gleick 1987 27 16
Brealey Stewart C Myers y Alan J Marcus 1999 339
0
10
-10
0-10 10
Porcentaje de variacioacuten del precio Porcentaje de variacioacuten del precio diadia tt
Po
rce
nta
je d
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cio
P
orc
en
taje
de
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n d
el
pre
cio
d
iad
iat+
1t+
1
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28
si se hace una analogiacutea con la meteorologiacutea sucede exactamente lo mismo
los meteoroacutelogos no tienen pista sobre lo que sucederaacute al diacutea siguiente esto
se explicaraacute en las siguientes liacuteneas
El modelo simple de Lorenz corriacutea en un enorme ordenador que ocupaba
praacutecticamente toda su oficina la maacutequina imprimiacutea todo el paso de un diacutea a
traveacutes de una hilera de nuacutemeros que indicaban el comportamiento del tiempo
atmosfeacuterico en un papel
En el MIT todos sus colegas estaban pendientes de los resultados de sus
investigaciones y de lo que su modelo haciacutea a pesar de que no lograba
predecir el comportamiento del tiempo atmosfeacuterico real
Lorenz se habiacutea percatado que el promedio no explica el clima no sirve y
definitivamente llegoacute a la conclusioacuten de que el clima terrestre nunca llegariacutea
a un equilibrio aceptable Al respecto James Gleick expresa lo siguiente
El tiempo medio en los uacuteltimos 12000 antildeos como Lorenz lo sentildealoacute habiacutea sido muy distinto del promedio de los 12000 antildeos anteriores cuando el hielo cubriacutea casi toda Ameacuterica del Norte iquestUn clima se cambiaba en otro por alguacuten motivo fiacutesicoiquestO habiacutea un clima a plazo todaviacutea mayor dentro del cual aquellos periodos soacutelo eran fluctuacionesrdquo (Gleick 1989 173-174)
Lorenz intentoacute observar pautas importantes en su modelo que sirvieran tal
vez para predecir el tiempo real y observoacute que no existiacutean repeticiones
ideacutenticas en su modelo meteoroloacutegico ni en el tiempo atmosfeacuterico real sus
observaciones indicaban que a veces los paraacutemetros eran similares pero
que no se repetiacutean
En 1961 Lorenz estaba analizando los resultados de su modelo y quiso
repetir las sucesiones matemaacuteticas que generaba el intento de tomar un
atajo lo llevoacute a descubrir el efecto mariposa del cual se ocupa este subtiacutetulo
En vez de comenzar desde el principio cargando en la memoria de la
MBA VI
29
maacutequina las condiciones iniciales que habiacutea propuesto para el experimento
anterior dejando de esta manera que su computadora haga los caacutelculos del
tiempo insertoacute manualmente los nuacutemeros que correspondiacutean a las mismas
sin considerar los decimales a partir de los diezmileacutesimos pensando que no
eran de importancia pues la experiencia haciacutea creer que ldquoun imput
aproximadamente exacto daraacute un output aproximadamente exactordquo17
La sorpresa que recibioacute al colocar las curvas generadas antes una encima de
otra y comparar los graacuteficos originados antes y despueacutes de su accioacuten lo
confundioacute eacutel esperaba obtener graacuteficos iguales en toda su extensioacuten sin
embargo se halloacute con dos curvas totalmente divergentes un pequentildeo error
numeacuterico habiacutea causado un efecto catastroacutefico18 un tiempo totalmente
diferente
En definitiva Lorenz se puso a revisar todas las posibles fallas que podriacutean
haber ocasionado este menudo problema
iquestPorqueacute habiacutean curvas diferentes iquestHabriacutea fallado el programa iquestQuizaacutes
tubo alguacuten error al dar entrada a los datos antes de que se hiciera correr el
software iquestQuizaacutes habriacutea que revisar los tubos al vaciacuteo del ordenador o
alguna parte importante de la estructura que lo estariacutea haciendo funcionar
mal
Las curvas en mencioacuten eran similares en su nacimiento pero el patroacuten
cambiaba mientras el punto de referencia u observacioacuten se alejaba del inicio
Esto significaba que las curvas generadas por la computadora eran
diferentes tal como se puede observar en el siguiente graacutefico
17
El nuacutemero que debiacutea introducir en la memoria de su ordenador era 0506127 pero Lorenz introdujo el 0506 esto significa que el radical cambio en el comportamiento del sistema se debioacute a una diferencia entre las condiciones iniciales de tan solo 0000127 (Cfr Gleick 1987 24)
MBA VI
30
Fuente Gleick J
A pesar que revisoacute su programa y la computadora para descubrir errores que
solventaran una explicacioacuten a lo que estaba sucediendo no los halloacute cuando
revisoacute la introduccioacuten de los nuacutemeros en la memoria del ordenador dio con el
origen de la no similitud de los dos tiempos atmosfeacutericos graficados en el
papel y se preguntoacute porqueacute la variacioacuten en una diezmileacutesima porcioacuten de una
unidad era tan importante
Lorenz descubrioacute que un pequentildeo error numeacuterico podiacutea cambiar
radicalmente el comportamiento de un sistema dinaacutemico como el tiempo
atmosfeacuterico ya que esa marginal porcioacuten de unidad podiacutean representar
variaciones de presioacuten provocadas por el aleteo de una mariposa el respirar
de las personas o el movimiento de los cuerpos
Se dio cuenta asiacute como muchos otros cientiacuteficos que los pronoacutesticos a largo
plazo estaban condenados a la extincioacuten debido a que se convertiacutean en
18
En los computadores actuales que trabajan con 30 o maacutes decimales para sus caacutelculos se sabe que una variacioacuten mucho maacutes pequentildea de la que experimentoacute Lorenz puede hacer que el resultado final variacutee totalmente
Ed
wa
rd N
Lo
ren
zA
do
lph
E B
rotm
an
MBA VI
31
meras especulaciones por ser despreciables Gleick menciona en su libro lo
que Lorenz expresoacute al respecto cuando descubrioacute esta propiedad de los
sistemas dinaacutemicos
ldquoLa persona corriente al ver que predecimos las mareas muy bien con unos meses de antelacioacuten se pregunta porqueacute no logramos hacer lo mismo con la atmoacutesfera que soacutelo es un diferente sistema de fluido con leyes de complicacioacuten semejante Pero he comprendido que cualquier sistema fiacutesico de comportamiento no perioacutedico seraacute impredeciblerdquo(Gleick 1989 26)
El nombre teacutecnico que Lorenz puso al principio descubierto fue el siguiente
ldquoDependencia Sensitiva de las Condiciones Inicialesrdquo llamado
comuacutenmente ldquoEfecto Mariposardquo
Esta dependencia no era desconocida por el hombre antiguo tampoco por el
actual Por ejemplo en la antiguumledad el folklore anglosajoacuten lo menciona de
manera sutil
ldquoPor un clavo se perdioacute la herradura Por una herradura se perdioacute el caballo Por un caballo se perdioacute el jinete Por un jinete se perdioacute la batalla Por una batalla se perdioacute el reinordquo19
Tomando un ejemplo bastante posterior James C Maxwell quien tubo
trabajos importantes en electromagnetismo en 1873 percibioacute el efecto
mariposa lo que lo indujo a dar ejemplos fiacutesicos y sociales asiacute mismo Henri
Poincareacute en 1908 escribioacute en su Ciencia y Meacutetodo
ldquouna causa muy pequentildea que se nos escapa determina un efecto considerable que no podemos dejar de ver y entonces decimos que ese efecto se debe al azarrdquo (Sametband 1994 33)
En la actualidad el efecto mariposa tambieacuten es percibido por varios
investigadores por ejemplo Armando Zaacuterate expresa lo siguiente
MBA VI
32
ldquoEn el corazoacuten de una ldquoorganizacioacuten inteligenterdquo hay un cambio de perspectiva en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con eacutel en vez de considerar que un factor externo causa nuestros problemas vemos que nuestros actos crean los problemas que experimentamosrdquo (Zaacuterate 1999 126)
David Fischman tambieacuten es consiente del efecto mariposa en un sistema
dinaacutemico como la organizacioacuten en su libro ldquoEl Secreto de las Siete Semillasrdquo
hace que el personaje principal el maestro le explique a su disciacutepulo que el
sutil efecto que se produce cuando se efectuacutean comportamientos no eacuteticos
dentro del ambiente dinaacutemico de la organizacioacuten puede verse amplificado
ocasionando un efecto mariposa negativo que puede sacar del juego a
toda la empresa
ldquohellipPrimero piensa en las consecuencias negativas iquestTe has puesto a pensar que pueden descubrir que tu empresa ha pagado coimas y en el peor de los casos aparecer una denuncia en los medios de comunicacioacuten Podriacutean crearte una mala imagen en la comunidad En el peor de los casos te pueden encarcelar por cometer un delitohellipiquestCuanto puede perder tu empresa por robos sobornos y engantildeosrdquo (Fischman 2002 152)
En otro pasaje del mismo libro el maestro de la historia expresa las
consecuencias positivas del comportamiento eacutetico
ldquohellipmira todo lo que puedes ganar no pagando esa coima Ademaacutes de estar maacutes en paz y contento contigo mismo estaraacutes enviando un ejemplo de congruencia a toda tu organizacioacuten Aumentaraacutes la confianza de las personas en ti como liacuteder educaraacutes a tu personal para respetar los valores que tuacute verdaderamente quieres en tu empresa pero sobre todo estaraacutes alineando tu organizacioacuten con la luzhellipobtendraacutes mejores resultadoshellipLograraacutes el trozo de oro no la pepitardquo (Fischman 2002 153)
El portal web de ldquoLa Teoriacutea del Caosrdquo expresa lo siguiente con respecto a
este tema
19
Cfr enlace web httpwwwfractalesorg
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33
ldquoLa suma social total de los pequentildeos esfuerzos cotidianos de todo el mundo especialmente cuando se auacutenan libera indudablemente bastante maacutes energiacutea en el mundo que las hazantildeas heroicas singulares Ese total incluso logra que el esfuerzo heroico individual parezca algo minuacutesculo como un grano de arena en la cima de una montantildea con un sentido megalomaniacuteaco de su propia importancia20 rdquo
Con respecto a sistemas informaacuteticos se sabe que los micro procesos
pueden producir efectos en los macro procesos esto quiere decir que las
pequentildeas fallas pueden ser amplificadas generando conflictos de cuidado
Hay programas que tienen moacutedulos que hacen trabajos diferentes y
especializados haciendo anaacutelisis estadiacutesticos de varios tipos y pequentildeas
diferencias en los decimales a partir del quinto decimal hacen que los
resultados variacuteen y no sean aceptables (existen programas que manejan de
15 a 30 decimales en los caacutelculos y es necesario trabajar con esa precisioacuten
debido a la Dependencia Sensitiva de las condiciones iniciales)
Con respecto a la calidad tan predicada en los uacuteltimos 15 antildeos actualmente
se sabe que el despilfarro de mano de obra materiales y tiempo-maacutequina
originan el incremento de los costes y por lo tanto el precio que los clientes
deben pagar si estos no quieren pagar ese precio compran a otros
originando que se pierda el mercado y crezca el desempleo si la empresa
quiebra Deming expresa lo siguiente
ldquoLos directivos de muchas compantildeiacuteas de Japoacuten observaron en 1948 y 1949 que el mejorar la calidad engendra de manera natural e inevitable la mejora de la productividadrdquo Deming 1989 3
Luego muestra el graacutefico que estaba en todas las pizarras de los directivos
japoneses desde 1950 En este graacutefico se observa la disposicioacuten ldquolinealrdquo de
las relaciones esto corresponde a un pensamiento lineal
20
Cfr httpusuarioslycoseslateoriadelcaos
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34
Este graacutefico cumple de acuerdo al pensamiento sisteacutemico con el efecto
reforzador o amplificador (el sutil efecto mariposa) uno de los arquetipos
baacutesicos de esta disciplina
El pensamiento sisteacutemico desarrollado a partir de la deacutecada de los
cincuenta y que es parte fundamental de las disciplinas que se deben
desarrollar para formar una organizacioacuten inteligente observa este efecto al
considerar dentro de sus arquetipos los efectos amplificadores de ciertas
acciones en una organizacioacuten21 estos efectos amplificadores se deben a la
realimentacioacuten reforzadora que es uno de los tres pilares fundamentales del
pensamiento sisteacutemico llamado por Senge ldquoLa Quinta Disciplinardquo del cual la
presente investigacioacuten trataraacute posteriormente El graacutefico sisteacutemico
correspondiente al graacutefico anterior tendriacutea la siguiente forma
Mejora la calidad
Decrecen los costes porque
hay menos procesos menos
equivocaciones menos retrasos
y pegas se utiliza mejor
el tiempo-maacutequina y los
materiales
Mejora la productividad
Se conquista el
mercado con la
mejor calidad y
precio mas bajo
Se permanece en
el negocio
Hay mas y mas
trabajo
Mejora la calidad
Decrecen los costes porque
hay menos procesos menos
equivocaciones menos retrasos
y pegas se utiliza mejor
el tiempo-maacutequina y los
materiales
Mejora la productividad
Se conquista el
mercado con la
mejor calidad y
precio mas bajo
Se permanece en
el negocio
Hay mas y mas
trabajo
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35
Esto significa que cuando mejora la calidad ocasiona que decrezcan los
costos lo que ocasiona que mejore la productividad lo que ocasiona que se
conquiste el mercado lo que ocasiona que se permanezca en el negocio lo
que origina que haya maacutes trabajo esto haraacute que la empresa se concentre
maacutes en la calidad y ocasione que el efecto se amplifique maacutes y maacutes
El efecto mariposa o dependencia sensitiva a las condiciones iniciales daba
un ejemplo concreto de coacutemo lo macro (el tiempo atmosfeacuterico) se
entrelazaba directamente con lo micro (las variaciones marginales que
aparentemente no tienen importancia) haciendo que las escalas a diferentes
niveles tengan una relacioacuten antes no observada
En definitiva es importantiacutesimo tener en cuenta este principio en sistemas
dinaacutemicos de cualquier tipo ya que cualitativamente da un golpe a las
predicciones inclusive habriacutea que preguntarse si todaviacutea tiene sentido
resolver ecuaciones con datos cada vez magraves exactos22
Lorenz no solo estudioacute el tiempo atmosfeacuterico para poder entenderlo
encontroacute en sus investigaciones sistemas dinaacutemicos maacutes sencillos que
describiacutean un comportamiento complejo23 similar al de sistemas maacutes
complicados tales como la transferencia de calor por conveccioacuten24
Referente a la conveccioacuten sus estudios lo llevaron a determinar que a
medida que el calor aumenta el comportamiento de las corrientes formadas
21
Senge 1992 106-111 22
Sametband 1994 33 23
Esto significaba hallar contradicciones al pensamiento de la eacutepoca pues se afirmaba que un sistema simple describiriacutea un comportamiento simple y un sistema complejo un comportamiento complejo Lorenz demostroacute que no era asiacute al estudiar su Noria un sistema no lineal la cuaacutel se comporta como los sistemas dinaacutemicos reales 24
La conveccioacuten es un tipo de transferencia de calor que genera movimientos en los fluidos debido a que el fluido caliente sube y el fluido friacuteo baja Esto origina varios fenoacutemenos atmosfeacutericos en el caso del fluido gaseoso aire y la afloracioacuten de las aguas en el oceacuteano en el caso del fluidos liacutequidos
MBA VI
36
por transferencia de calor se complica es asiacute que mediante un ingenio
mecaacutenico denominado NORIA25 pudo simular el comportamiento de los
fluidos en conveccioacuten llegando a simplificar su sistema de ecuaciones a tres
las cuales describiacutean el sistema formado por la noria al introducirlas en su
ordenador este comenzoacute a calcular varios valores uno por cada ecuacioacuten
El sistema mecaacutenico en mencioacuten se muestra en el siguiente graacutefico26
Las ecuaciones del sistema simplificado son las siguientes
Fuente httpwwwtugorgtexshowcaselorenzatractorpdf
25
La NORIA es un sistema mecaacutenico formado por un chorro de agua y una rueda giratoria que tiene ocho cajones con agujeros en la parte inferior que permiten salir el agua Este sistema tiene un comportamiento giratorio aparentemente sencillo con velocidad y movimiento constante pero cuando el suministro de agua aumenta de manera tal que no permite que el agua salga de los cajones con la rapidez necesaria y por lo tanto no supere la friccioacuten entonces su velocidad y movimiento deja de ser uniforme la velocidad aumenta lo que hace que los cajones no se llenen por igual lo que generaraacute que en alguacuten momento la rueda gire en sentido contrario sin una pauta ni tiempo que pueda predecirse
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37
Definitivamente datos como estos expresaban algo para saberlo Lorenz
graficoacute los valores de cada ecuacioacuten en tres ejes de coordenadas
cartesianas Utilizoacute sin saber el espacio de fases (tema que se abordaraacute
posteriormente)
A pesar de las limitaciones tecnoloacutegicas de la eacutepoca Lorenz pudo dibujar
parte de las espirales que conforman el llamado ldquoatractor extrantildeordquo que lleva
su nombre (el tema de atractores seraacute abordado posteriormente)
La figura que se muestra a continuacioacuten muestra la solucioacuten numeacuterica de las
ecuaciones mostradas anteriormente con los siguientes paraacutemetros
Fuente httpwwwtugorgtexshowcaselorenzatractorpdf
26
Fuente wwwfractalesorg
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38
Pueden observarse las dos espirales que en el argot de esta teoriacutea se
conocen como ldquolas alas de la mariposa de Lorenzrdquo
Moiseacutes Sametband expresa que cada una de las alas del atractor puede
representar un posible estado de la atmoacutesfera por ejemplo tiempo lluvioso
en el ala izquierda y tiempo seco en el ala derecha si se toma un punto
inicial y se sigue la oacuterbita puede que su trayectoria lo dirija hacia el ala de
tiempo lluvioso Pero una pequentildea perturbacioacuten que ocasione el corrimiento
de este punto hacia otra oacuterbita del atractor puede ocasionar que su
trayectoria se dirija hacia la otra ala27
En el siguiente graacutefico se muestra otra vista de esta figura puede observarse
que la trayectoria del punto que lo recorre nunca se cruza a si misma por lo
tanto el sistema nunca se repite de modo exacto Es muy claro que una
pequentildea variacioacuten podriacutea significar el cambio de la trayectoria hacia la
espiral contraria
Fuente wwwfractalesorg
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39
El atractor de Lorenz que se convirtioacute en uno de los emblemas del Caos da
una idea del comportamiento del sistema real y expresa una complejidad
infinita debido a lo siguiente
a Permaneciacutea dentro de ciertos liacutemites sin salir de ellos
b No se repetiacutea jamaacutes por lo que denotaba desorden puro pero al mismo
tiempo sentildealaba una nueva clase de orden
c Era un sistema simple que no teniacutea un comportamiento simple y esto era
contrario a lo que los cientiacuteficos de la eacutepoca asumiacutean
d Las trayectorias nunca se cruzan
Una ampliacioacuten de la mariposa de Lorenz muestra lo complejo del
comportamiento del sistema
Fuente wwwfractalesorg
Los resultados de su trabajo Lorenz los plasmoacute en un artiacuteculo que
actualmente es muy famoso28 en el cual praacutecticamente se encuentra el
descubrimiento del caos desgraciadamente estos descubrimientos no
27
Cfr Sametband 1994 94-95
MBA VI
40
causaron eco en la eacutepoca en que surgieron debido principalmente a que los
grupos de cientiacuteficos trabajaban en sus disciplinas pensando que sus
ocupaciones no teniacutean nada que ver con las de los demaacutes es por eso que
no fueron aprovechadas ni tomadas en cuenta hasta hace algunos antildeos
Actualmente se encuentran expresiones en varios libros y paacuteginas web que
intentan describir el principio descubierto por Lorenz por ejemplo en Internet
puede leerse lo siguiente29
ldquoel batir de alas de una mariposa puede provocar un draacutestico cambio de direccioacuten de una violenta tormenta a miles de kiloacutemetros de distancia pues la perturbacioacuten en la atmoacutesfera que provocoacute el insecto iraacute amplificaacutendose al avanzar y al llegar al frente de la tormenta puede haber adquirido relevanciardquo Asiacute en algunos modelos utilizados en climatologiacutea para predecir el tiempo ldquono considerar el simple aleteo de una mariposa puede tener consecuencias desastrosas sobre la prediccioacuten del comportamiento atmosfeacutericordquo
Para tener una idea de lo que sucede al cambiar las condiciones iniciales y
comprender este principio el autor realizoacute el experimento del ANEXO II
escogiendo una foacutermula matemaacutetica y ejecutando iteraciones continuas30
La comprensioacuten de este principio fundamental de la Teoriacutea del Caos
ayudaraacute a entender porqueacute los sistemas dinaacutemicos y mucho maacutes aquellos
que son caoacuteticos son tan sensibles a los pequentildeos cambios en las
condiciones que lo originan
En conclusioacuten lo pequentildeo definitivamente es maacutes que importante y puede
causar efectos amplificadores que cambien radicalmente el comportamiento
de un sistema dinaacutemico
28
Lorenz 1963 130-141 29
Extraiacutedo de un artiacuteculo escrito por Nestor Moreno Peacuterez de la Universidad Autoacutenoma de Chapingo encontrado en la paacutegina wwwusuarioslycoseslateoriadelcaos 30
El proceso de iteracioacuten implica ejecutar la ecuacioacuten de acuerdo a ciertas condiciones iniciales para obtener el primer resultado este resultado seraacute la entrada en la misma foacutermula para brindar
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41
3- La Visioacuten Topoloacutegica de Stephen Smale
Este subtiacutetulo contiene la explicacioacuten de otro de los trabajos que cimentaron
la nueva ciencia del Caos para explicar y entender mejor los llamados
ldquoatractores extrantildeosrdquo que se trataraacuten maacutes adelante el matemaacutetico Stephen
Smale trabajoacute paralelamente a Lorenz y le interesaron mucho a pesar de ser
especialista en topologiacutea los sistemas dinaacutemicos fiacutesicos llamados
osciladores no lineales31
Definitivamente el pensamiento topoloacutegico de Smale el pensar en espacios
dimensionales muacuteltiples difiacuteciles de imaginar le sirvioacute para efectuar sus
estudios en los sistemas dinaacutemicos mencionados a pesar de que otros
cientiacuteficos los desestimaban por ejemplo el tubo de vaciacuteo investigado por el
holandeacutes Balthasar Von der Pol en 1920 era un circuito electroacutenico no lineal
olvidado por los cientiacuteficos hasta que Smale le tomoacute importancia por tener en
su sistema una irregularidad que no se podiacutea explicar y que fue atribuida a
un simple fenoacutemeno secundario que no revestiacutea mayor importancia32
A pesar de que varios cientiacuteficos abordaron el tema de otra forma Smale
dejoacute de lado los osciloscopios y se concentro en una visioacuten topoloacutegica del
problema analizaacutendolo a traveacutes del espacio de fases como herramienta (ver
ANEXO VI en el que se aborda el tema del espacio de fases) y utilizando
transformaciones topoloacutegicas tales como estiramientos y compresiones Con
este procedimiento logroacute obtener una figura geomeacutetrica parecida a una
el resultado siguiente este siguiente resultado seraacute la nueva entrada en la foacutermula lo que originaraacute un nuevo resultado repitieacutendose el proceso hasta el infinito 31
Esto pareciacutea contrariar a los cientiacuteficos de la eacutepoca pues los peacutendulos muelles o circuitos eleacutectricos llamados osciladores no lineales habiacutean sido dejados atraacutes por los fiacutesicos hace mucho tiempo es por eso que admiraba a muchos que un matemaacutetico de la talla de Smale estuviera interesado en ellos (Gleick 1987 51-53) 32
Cfr Gleick 1987 56
MBA VI
42
herradura Sametbad da una explicacioacuten sencilla de este razonamiento
complejo33 y expresa
ldquoAl mantenerse de manera simultaacutenea las tres operaciones contraccioacuten estiramiento y plegado el rectaacutengulo se transforma progresivamente en una herradura que a su vez se aplanaraacute estiraraacute plegaraacute dando nacimiento a una estructura de doble horquilla y asiacute sucesivamenterdquo (Sametband 1994 63)
La explicacioacuten del complejo razonamiento topoloacutegico con que se obtuvo esta
figura no es uno de los objetivos de este trabajo de investigacioacuten34 pero
hay que resaltar que proporcionoacute una base para la comprensioacuten de las
propiedades caoacuteticas de los sistemas De manera baacutesica Smale nos dice
que si se encogen y estiran dos puntos proacuteximos en el espacio original
jamaacutes se sabraacute donde terminaraacuten en cada estiramiento aumenta la
distancia entre estos de manera exponencial lo que corresponde a la
sensibilidad a las condiciones iniciales Adicionalmente proporcionoacute una de
las maneras de confeccionar ldquoatractores extrantildeosrdquo (ver ANEXO VI en el que
se aborda el tema de atractores extrantildeos)
La manera como Smale descubre esta impredecibilidad se debioacute al siguiente
procedimiento iterativo
a Toacutemese un rectaacutengulo aprieacutetese la parte superior e inferior hasta tener
una barra horizontal
b Se curva luego para formar una herradura
c Se imagina esta herradura encajada en un rectaacutengulo y se desfigura de la
misma manera
Este procedimiento que puede repetirse hasta el infinito se muestra a
continuacioacuten de manera graacutefica
33
Cfr Sametband 1994 61-64
MBA VI
43
Fuente Gleick J
Despueacutes realizar algunas veces el conjunto de las acciones descritas la
figura geomeacutetrica resultante tiene la forma de una herradura y se muestra a
continuacioacuten
Fuente Sametband
Con el procedimiento descrito se pueden obtener varios ldquoatractores
extrantildeosrdquo (ver ANEXO VI sobre atractores extrantildeos) como el que se muestra
a continuacioacuten llamado atractor de Henon35
34
Una explicacioacuten completa al respecto pero bastante compleja para cualquier persona que no tenga una base en este tipo de matemaacuteticas puede leerse en Sametband 1994 61-64 35
La figura mostrada asiacute como su ampliacioacuten fue obtenida a traveacutes del programa Fractint for DOS versioacuten 200
MBA VI
44
Si se observa cuidadosamente pueden verse los dobleces y estiramientos
mencionados
Ampliaacutendose la parte de la figura que se tiene en el recuadro azul puede
observarse con mayor exactitud los dobleces y estiramientos En adicioacuten
puede observarse que cada parte es semejante a la figura total
MBA VI
45
El autor ha hecho el experimento del ANEXO III para comprender las
transformaciones topoloacutegicas del pensamiento de Smale
En conclusioacuten al efectuar procesos iterativos tales como los topoloacutegicos
en el espacio de fases pueden hallarse figuras fractales (los atractores
extrantildeos son figuras fractales esto se explicaraacute posteriormente)
4- La Ecuacioacuten Logiacutestica el Pensamiento de James York y Robert May
a La Ecuacioacuten Logiacutestica
La ecuacioacuten logiacutestica fue propuesta en 1845 por el socioacutelogo y matemaacutetico
Pierre Verhulst y se aplicoacute a la dinaacutemica de poblaciones que tienen una
realimentacioacuten controlada por el aumento de depredadores o escasez de
alimentos por ejemplo en 1920 Vito Volterra hizo experimentos para
explicar las fluctuaciones perioacutedicas de peces en el Mediterraacuteneo36
Una versioacuten simple de la amplia familia de ecuaciones de este tipo es la
siguiente
Xprox=rX(1-X)
Xprox es el resultado que resulta de iterar sucesivamente esta funcioacuten
a partir de una poblacioacuten inicial
X es el resultado de la iteracioacuten anterior o la poblacioacuten inicial que se
estudia
r es una razoacuten de crecimiento que se puede situar maacutes alta o maacutes baja e
implica aumento de depredadores yo escasez de alimentos
36
Cfr Sametband 1994 116
MBA VI
46
Esta ecuacioacuten fue disentildeada con la finalidad de producir dos efectos que se
oponen
(1) Uno de ellos incrementa el nuacutemero final que la funcioacuten daraacute debido a
ciertas condiciones iniciales impuestas de acuerdo al idioma del
pensamiento sisteacutemico esto corresponderiacutea al arquetipo del ciacuterculo
viciosovirtuoso o ciacuterculo reforzador37 Este efecto estaacute dado en la
ecuacioacuten logiacutestica por el factor X
(2) Otro reduce el resultado esto corresponderiacutea al arquetipo de procesos
compensadores del pensamiento sisteacutemico38 Este efecto estaacute dado
en la ecuacioacuten logiacutestica por el factor (1-X) pues cuando ldquoXrdquo aumenta
ldquo1-Xrdquo disminuye
Al analizar la ecuacioacuten logiacutestica de acuerdo al pensamiento sisteacutemico nos
encontramos con el arquetipo denominado ldquoliacutemites al crecimientordquo39 en el
que interactuacutea un ciacuterculo reforzador con uno de balance La ecuacioacuten
logiacutestica podriacutea entonces explicarse de la siguiente manera
El ciacuterculo de la izquierda corresponde al ciacuterculo reforzador y expresa que
como las condiciones para la vida de la poblacioacuten que se estudia son
37
Cfr Senge 1992 106-111 38
Cfr Senge 1992 111-117 39
Cfr Senge 1992 125-136
CONDICIONES
PARA LA VIDA
AUMENTO EN
NUMERO DE
LA ESPECIE
ESCASEZ DE
COMIDA AUMENTO
DE DEPREDADORESI BCONDICIONES
PARA LA VIDA
AUMENTO EN
NUMERO DE
LA ESPECIE
ESCASEZ DE
COMIDA AUMENTO
DE DEPREDADORESI B
MBA VI
47
oacuteptimas el nuacutemero de individuos de la especie crece pero no crece
libremente ya que existe un ciacuterculo de balance que estaacute representado a la
derecha que expresa lo siguiente a medida que la poblacioacuten que se
estudia crezca habraacute escasez de alimentos de alimentos y aumentaraacuten
los depredadores que se comen a los individuos de la poblacioacuten
El anaacutelisis de estos graacuteficos aplicando el sisteacutemico explica de la misma
manera lo siguiente cuando los depredadores aumentan debido a la
abundancia de su comida (la poblacioacuten que se estudia) esta disminuye
entonces la comida del depredador escasea lo que provoca que su
nuacutemero disminuya entonces la poblacioacuten que se estudia aumenta
nuevamente
El estudio de la ecuacioacuten logiacutestica hecho por los bioacutelogos hizo que se
encontraran con el caos y su complejidad infinita pero decidieron
considerarlo una perturbacioacuten un simple ldquocomportamiento anoacutemalordquo pues
este hallazgo no se encontraba alineado con las creencias y modelos
mentales de los cientiacuteficos de la eacutepoca
Este error fue subsanado principalmente por los investigadores James
York y Robert May
James York era un matemaacutetico a quien le gustaban los problemas y
curiosidades tales como el descubrimiento de Lorenz redactado nueve
antildeos antes en el artiacuteculo ldquoDeterministic nonperiodic Flowrdquo y su
acercamiento con investigadores de varias disciplinas le hizo tomar
importancia al comportamiento de la ecuacioacuten logiacutestica Se dio cuenta
que en la naturaleza abundan los sistemas que se explican
matemaacuteticamente con modelos de ecuaciones no lineales imposibles de
resolver y que estos implicaban complejidad infinita
MBA VI
48
La complejidad de estos sistemas significaba desorden y el desorden era
no deseado para cualquier cientiacutefico de la eacutepoca pues indicaba que el
sistema era impredecible observoacute que en el pasado muchos
investigadores se toparon con la complejidad pero la evadieron aduciendo
anomaliacuteas insignificantes
A pesar de los modelos mentales de la eacutepoca York al estudiar la ecuacioacuten
logiacutestica se dio cuenta de su complejidad y no la dejoacute de lado inclusive
compartioacute el intereacutes sobre la misma con un amigo Robert May
b Robert May
May era un bioacutelogo que teniacutea un intereacutes por las matemaacuteticas bastante
inusual en los investigadores de su especialidad lo que lo llevoacute a meterse
en las profundidades de la funcioacuten logiacutestica y descubrir creativamente
parte de sus secretos
Puso en marcha un programa de exploracioacuten numeacuterica intensa parecido al
de Stephen Smale sobre uno de los familiares maacutes sencillos de esta
ecuacioacuten40
Experimentoacute lo que sucediacutea al variar el paraacutemetro ldquorrdquo de la poblacioacuten
observando la duplicacioacuten de los periodos y finalmente el caos (en el
ANEXO IV se ha efectuado un experimento de exploracioacuten numeacuterica para
entender que sucede al variar el paraacutemetro mencionado)
Al igual que Lorenz con su NORIA May analizoacute que sucediacutea en un
sistema dado alguacuten paraacutemetro Con paraacutemetros bajos el sistema llegaba
a un punto fijo estable con paraacutemetros maacutes altos se estabiliza en dos o
maacutes puntos debido a las bifurcaciones y con paraacutemetros maacutes elevados
brota el caos
MBA VI
49
Definitivamente May estaba estudiando un sistema dinaacutemico donde el
futuro depende de manera determinista del pasado (sistema
determinista)41 esto quiere decir que el futuro estaacute determinado por las
condiciones iniciales que lo originan Pero este sistema simple teniacutea un
comportamiento muy complejo y matemaacuteticamente estaba representado
por una foacutermula que tambieacuten era muy simple
James Gleick expresa lo siguiente
ldquoMay no pudo al principio abarcar de una mirada la totalidad de lo antes descrito pero eran bastante desconcertantes los fragmentos accesibles a sus caacutelculos En un sistema del mundo real el observador veriacutea cada vez la tajada vertical de un solo paraacutemetro y uacutenicamente una clase de comportamiento ya un estado estable ya un ciclo de siete antildeos ya azar aparente No tendriacutea forma de saber que el mismo sistema con alguacuten cambio imperceptible en un paraacutemetro podiacutea exhibir pautas de geacutenero por completo distintordquo (Gleick 1989 80-81)
Para ver el comportamiento complicado de la funcioacuten logiacutestica May
recurrioacute a un ldquodiagrama de bifurcacioacutenrdquo para reunir toda la informacioacuten en
una sola imagen
En este diagrama el eje vertical representa la poblacioacuten final una vez
efectuadas las sucesivas iteraciones y el eje horizontal representa el
paraacutemetro ldquorrdquo con el que se han efectuado los caacutelculos
El diagrama de bifurcacioacuten en mencioacuten fue conseguido con medios que en
la actualidad se considerariacutean ruacutesticos pero da una idea de la complejidad
del sistema representado por una funcioacuten cuadraacutetica iterada
De esta manera el perfil del diagrama mostrado a continuacioacuten permitioacute a
May ver la estabilidad inicial luego las sucesivas bifurcaciones y
finalmente el caos
40
La foacutermula que trabajoacute en sus experimentaciones es la que se explicoacute al inicio del subtiacutetulo
MBA VI
50
Fuente Gleick
Posteriormente ordenadores mucho mas potentes mostraron su
estructura compleja generando una de las primeras figuras fractales (ver
ANEXO IV en el que se explica el diagrama)
41
Sametband 1994 112-113
05
10
3 35 383
MBA VI
51
Si se ampliacutea la imagen se pueden observar mejor las bifurcaciones y la
parte caoacutetica42 el resultado de estas ampliaciones genera figuras
similares a la total
Posteriormente las figuras con esta propiedad de autosemejanza fueron
denominadas ldquofractalesrdquo
A continuacioacuten se amplificaraacute la parte correspondiente al recuadro azul
para observar la propiedad de autosemejanza de la figura
Puede observarse que esta parte del diagrama es semejante a la figura
total
42
Para hacer las ampliaciones sucesivas se utilizoacute el programa Fractint for DOS versioacuten 200 Es un freeware que se puede conseguir gratis en Internet
MBA VI
52
Si se vuelve a ampliar la imagen en la zona del recuadro azul se
obtendraacute la siguiente imagen Se puede observar el mismo patroacuten de la
imagen total
Otra ampliacioacuten adicional se muestra a continuacioacuten Si esta figura fuese
presentada variaacutendosele las escalas se obtendriacutea una figura que es
MBA VI
53
praacutecticamente igual a la total43 esta operacioacuten no puede hacerse debido
a limitaciones del programa
Una ampliacioacuten maacutes nos muestra que aunque la figura estaacute deformada
sigue teniendo el mismo patroacuten que la total La figura que se obtiene es la
siguiente
43
Cfr El Portal de la Teoriacutea del Caos httpusuarioslycoseslateoriadelcaos y en adicioacuten el portal The Chaos Hypertextbooktrade httphypertextbookcomchaos
MBA VI
54
Este procedimiento puede repetirse hasta el infinito y siempre se hallaraacute
que las pequentildeas figuras que se exploran son semejantes a la figura total
May incentivado por sus descubrimientos buscoacute sistemas caoacuteticos en el
campo bioloacutegico y se encontroacute con ellos al toparse con los ciclos regulares
de varios virus Llegoacute a la conclusioacuten de que si se agrega una
perturbacioacuten a un sistema conformado por estos por ejemplo una
campantildea de vacunacioacuten es posible que haga reaccionar al sistema de
manera diferente provocando la generacioacuten de oscilaciones que puedan
confundir a cualquier observador James Gleick expresa lo siguiente
ldquoDe hecho en los datos de programas praacutecticos tales como una campantildea para eliminar la rubeacuteola del Reino Unido los meacutedicos habiacutean percibido oscilaciones como las que habiacutea vaticinado el modelo de May Y cualquier funcionario de la sanidad puacuteblica ante una crisis aguda a corto plazo de rubeacuteola creeriacutea que el programa habiacutea fracasadordquo (Gleick 1989 86-87)
ldquoLos ecoacutelogos y epidemioacutelogos exhumaron datos que los cientiacuteficos precedentes habiacutean descartado por ser demasiado engorrosos Se descubrioacute caos determinista en los registros de epidemias de sarampioacuten en Nueva York asiacute como en dos siglos de fluctuaciones que habiacutean sentildealado los tramperos de la Compantildeiacutea de la Bahiacutea de Hudsonrdquo (Gleick 1989 87)
En conclusioacuten May con sus experimentos e investigaciones rompioacute un
paradigma de la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca debido a que sacoacute a la
luz el siguiente axioma los sistemas no lineales simples no poseen
necesariamente un comportamiento simple tal como se pensaba pueden
presentar uno totalmente complicado
5- La Explicacioacuten de Feigenbaum y la Universalidad
Feigenbaum era un cientiacutefico que estudioacute la ecuacioacuten logiacutestica en 1975
desde una perspectiva totalmente diferente (en el ANEXO V se explica
MBA VI
55
brevemente el razonamiento de Feigenbaum sobre la ecuacioacuten logiacutestica)
logrando hallar uno de los principios de esta teoriacutea que es tan importante
como el efecto mariposa La universalidad muestra que ldquosistemas
diferentes se comportan de manera ideacutenticardquo esto significaba la rotura de
otro paradigma o modelo mental de la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca ya
que cada grupo de cientiacuteficos pertenecientes a determinada disciplina
trabajaban de manera aislada creyendo sus logros no tendriacutean repercusioacuten
alguna en las demaacutes
La universalidad de Feigenbaum explicaba porqueacute grupos cientiacuteficos de
diferentes disciplinas lograban resultados o problemas ideacutenticos a pesar de
trabajar con principios ideas y procesos totalmente diferentes
En adicioacuten permite al autor de esta tesis enfocar sus esfuerzos para aplicar
los principios de la teoriacutea del caos al ambiente organizacional esto debido a
que a pesar de que la organizacioacuten es un sistema formado por sistemas
diferentes a los fiacutesicos estos se deben comportar de manera ideacutentica
Feigenbaum se concentroacute en la regioacuten liacutemite entre el orden y el caos creiacutea
que esta era la frontera entre el flujo uniforme y la turbulencia en un fluido44
y haciendo una exploracioacuten numeacuterica con una calculadora pudo observar
que el sistema de nuacutemeros generado convergiacutean geomeacutetricamente esto
significaba que las duplicaciones apareciacutean con mayor rapidez y en
constante orden45
Al hallar la razoacuten de convergencia por procedimientos matemaacuteticos observoacute
la cifra 4669 que no guardaba relacioacuten con ninguna constante conocida
44
La turbulencia y su comportamiento caoacutetico han sido durante mucho tiempo un dolor de cabeza para los investigadores de la mecaacutenica de fluidos Se encuentra por ejemplo al final de la corriente ascensional del humo del cigarrillo en tuberiacuteas que transportan fluidos gaseosos o liacutequidos en la atmoacutesfera en el mar en los riacuteos es muy importante para el disentildeo de aviones buques submarinos heacutelices que actuacutean en aire o agua tuberiacuteas etc
MBA VI
56
(por ejemplo π e u otras) Siendo X la poblacioacuten y K la razoacuten de
crecimiento en la foacutermula logiacutestica Moiseacutes Sametband expresa lo siguiente
sobre el hallazgo de Feigenbaum
ldquoel aumento de k debe ser 466920166hellip y el aumento en X debe ser 2502908hellipEstos nuacutemeros de Feigenbaum son universales como π porque la misma estructura de bifurcaciones en cascada y los mismos nuacutemeros de Feigenbaum aparecen tambieacuten en otras ecuaciones siempre y cuando sean funciones contiacutenuas de X y con un solo maacuteximordquo (Sametband 1994 129)
Sametband tambieacuten expresa lo siguiente sobre el principio de universalidad
ldquoLas bifurcaciones en cascada y los nuacutemeros de Feigenbaum aparecen no soacutelo en los caacutelculos que hacen los matemaacuteticos con sus computadoras sino tambieacuten cuando se representan matemaacuteticamente muchos comportamientos de la naturaleza46rdquo(Sametband 1994 129)
Con respecto a este punto James Gleick expresa lo siguiente
ldquoLa convergencia geomeacutetrica significaba que algo en aquella ecuacioacuten era escalar y estaba convencido de que teniacutea importancia De ello dependiacutea que cuanto afectaba a la teoriacutea de la renormalizacioacuten En un sistema de aspecto en apariencia irregular la escala implica que cierta cualidad se manteniacutea mientras que el resto se alterabardquo (Gleick 1989 177)
La visioacuten de escalas que se tocaraacute maacutes adelante comenzaba a tomar
forma a pesar de que un cientiacutefico diferente a Benoit Mandelbrot quien
aseguroacute su importancia la estaba percibiendo
Feigenbaum intentoacute con otras funciones totalmente diferentes y midioacute la
razoacuten de convergencia hallando el mismo resultado 4669 Sobre esto
Gleick expresa lo siguiente
ldquoEl orden al surgir pareciacutea de pronto haber olvidado cuaacutel era la ecuacioacuten original No importaba que fuese cuadraacutetica o
45
Cfr Gleick 1998 176-177 46
Dentro de estos comportamientos tenemos la turbulencia la transferencia de calor por conveccioacuten el clima el afloramiento de las aguas en el Paciacutefico y los anticiclones en el sur que intentan explicar el fenoacutemeno del nintildeo los vientos etc
MBA VI
57
trigonomeacutetrica el resultado era el mismohellipLa regularidad nada teniacutea que ver con senos Ni con las Paraacutebolas Ni con ninguna funcioacuten especial Pero iquestpor queacute Era desconcertanterdquo (Gleick 1989 179)
En Internet se encuentran diagramas de bifurcacioacuten de funciones
totalmente diferentes que presentan un comportamiento similar que no
habiacutea sido percibido por cientiacuteficos anteriores Por ejemplo tenemos las
siguientes
Fuente httphypertextbookcomchaos
x --gt cx (1 - x2) x --gt cx3 (1 - x)
x --gt c (1 - (2x - 1)4) x --gt cx (1 - x)
MBA VI
58
f x --gt c sin x
Fuente httphypertextbookcomchaos
Feigenbaum encontroacute que Sistemas diferentes se comportaban de manera
ideacutentica entonces los cientiacuteficos entendieron que habiacutea que estar al tanto de
los descubrimientos de otras disciplinas para evitar redundancias y peacuterdidas
de tiempo por investigar algo que ya se habiacutea encontrado Pronto se
percataron que los descubrimientos y puntos de vista del caos estaban
desperdigados en muchas disciplinas y que la falta de comunicacioacuten y viejos
paradigmas impediacutean que se unieran para formar sinergia y sacarles
provecho47 Es aquiacute donde los cientiacuteficos se percatan que el secreto estaacute en
buscar estructuras escalares y relacionar lo grande con lo pequentildeo
Respecto a este punto el peruano Armando Zaacuterate expresa lo siguiente
ldquoLo sorprendente de la aplicacioacuten de fractales48 es que cualquiera sea el fenoacutemeno en estudio siempre arroja el mismo resultado y tal vez se deba a la renormalizacioacuten de los nuevos conceptos de este nuevo paradigmardquo (Zaacuterate 1999 385)
47
Cfr Gleick 1989 186-188 48
Fractal es un teacutermino que se aplica a las figuras matemaacuteticas cuyas partes ampliadas generan una figura semejante a la figura total Al tocar la visioacuten de escalas de Mandelbrot en el proacuteximo subtiacutetulo se explicaraacute a fondo el tema
MBA VI
59
Con el descubrimiento de la Universalidad se impulsa un movimiento y nace
una nueva ciencia llamada Caos los que acudieron a las reuniones que se
celebraron se dieron cuenta que no eran los uacutenicos que estaban detraacutes de
ldquocomportamientos anoacutemalosrdquo los viejos paradigmas empezaban a
romperse
Ejemplos sobre la universalidad se tienen al observar la ecuacioacuten logiacutestica
Si bien la ecuacioacuten logiacutestica explica empiacutericamente el comportamiento de
una poblacioacuten de animales de cualquier especie puede tambieacuten explicar
una industria en la cual el paraacutemetro ldquorrdquo estaraacute en funcioacuten de la competencia
entre las empresas del sector el tamantildeo del sector la presioacuten hecha con la
regulacioacuten del estado etc Explica tambieacuten los sistemas fiacutesicos en este
caso el paraacutemetro ldquorrdquo toma en cuenta la cantidad de calor friccioacuten u otra
manifestacioacuten que se le adicionara al sistema En adicioacuten a este punto se
tiene que los mercados financieros y las economiacuteas de las naciones son
sistemas dinaacutemicos que al igual que los bioloacutegicos se caracterizan por tener
procesos de retroalimentacioacuten autorregulacioacuten y auto perpetuacioacuten
(homeoacutestasis temporal) por lo tanto la ecuacioacuten logiacutestica puede usarse para
explicar la economiacutea49
Otro ejemplo de la Universalidad se encuentra al analizar la distribucioacuten de
seiacutesmos intensos y deacutebiles los investigadores han determinado que estos
obedecen a una pauta matemaacutetica que rige tambieacuten para la distribucioacuten de
rentas en una economiacutea de libre mercado50
El pensamiento sisteacutemico demuestra a traveacutes de los arquetipos que
sistemas diferentes se comportan de manera ideacutentica Por ejemplo el
49
Cfr Sametband 1994 123-124 50
Gleick 1989 11
MBA VI
60
anaacutelisis sisteacutemico hecho para la ecuacioacuten logiacutestica en el subtiacutetulo anterior
mediante el arquetipo ldquolimites al crecimientordquo puede hacerse con otros
sistemas como el enamoramiento de una pareja51
Observamos en el ciacuterculo reforzador de la izquierda que cuando una persona
se enamora quiere pasar maacutes tiempo junto a su pareja lo que origina que el
efecto se amplifique y la pareja se sienta mas enamorada Pero existe un
circulo de balance o compensador que evita que ese efecto amplificador
siga creciendo en este se observa que cuando la pareja se va conociendo y
se da cuenta de los defectos de la otra persona el enamoramiento
disminuye Esto no necesariamente ocurre en todos los casos pero se tiene
un buen ejemplo de coacutemo un sistema totalmente diferente a la ecuacioacuten
logiacutestica e incuantificable se comporta de manera similar
Ahora se tomaraacute el caso de una empresa52
51
Senge 1992 126 52
Senge 1992 128-129
I BI BEnamoramientoPasar tiempo
juntos
Se conoce a la
Persona y sus
Defectos
I BI BCrecimientoMoral motivacioacuten
Oportunidad
de promocioacuten
Saturacioacuten del
Nicho del mercado
MBA VI
61
El ciacuterculo reforzador de la izquierda muestra que cuando la empresa crece
se genera la moral motivacioacuten y oportunidad de promocioacuten para sus
integrantes pero este efecto es balanceado por el ciacuterculo de la derecha que
nos muestra que cuando se satura el nicho del mercado el crecimiento
disminuye y se estanca inclusive si no se efectuacutean innovaciones
conceptuales podriacutea desaparecer
Definitivamente se puede concluir que el principio de universalidad es tan
importante como el efecto mariposa debido a que pueden hacerse analogiacuteas
entre sistemas dinaacutemicos sea cual sea su especie
ldquoSistemas diferentes se comportan de manera ideacutenticardquo es una propiedad de
los sistemas dinaacutemicos con mucha importancia para el desarrollo del
presente trabajo pues a traveacutes de analogiacuteas se enfocaraacuten los esfuerzos
para alcanzar los objetivos planteados en el plan de tesis
6- La Nueva Geometriacutea Mandelbrot y su Visioacuten de Escalas
Benoit Mandelbrot era un matemaacutetico nacido en Varsovia que estudioacute en
Francia debido a que sus padres se mudaron en 1936 por la crisis que se
viviacutea en Polonia Viajoacute a Estados Unidos que le ofrecioacute mejores
oportunidades para llevar sus investigaciones matemaacuteticas de manera
heterodoxa sin el ahorcamiento de colegas que defendiacutean los
planteamientos matemaacuteticos de la eacutepoca
La importancia de su pensamiento y sus descubrimientos para el presente
trabajo no soacutelo radica en la nueva geometriacutea que creoacute cuyo entendimiento
ayuda a comprender a los sistemas dinaacutemicos y a la naturaleza misma sino
en su visioacuten de escalas y la propiedad que demuestra Lo pequentildeo estaacute
relacionado con lo grande
MBA VI
62
Mandelbrot exploroacute diversas aacutereas cientiacuteficas en busca de anomaliacuteas las
cuales analizaba de un modo especial no separaba lo pequentildeo de lo grande
como generalmente lo haciacutean otros matemaacuteticos debido a que suponiacutea que
teniacutean alguna relacioacuten
A inicios de los antildeos 60 buscoacute datos de los precios de algodoacuten con la
finalidad de analizarlos la cantidad y calidad de los mismos fueron una
fuente ideal que lo llevariacutea a formar figuras en el plano complejo53 los
economistas analizaban estos datos teniendo en cuenta que los cambios
transitorios no teniacutean nada en comuacuten con los cambios grandes de largo
plazo sin embargo Mandelbrot los unioacute intentando hallar una simetriacutea a
escalas grandes y pequentildeas54 Aprovechoacute que trabajaba en IBM para
efectuar graacuteficas hallando una especie de firma en los datos que no se
podiacutean analizar estadiacutesticamente percibiacutea un particular orden dentro del
desorden a diferentes escalas
De la misma forma exploroacute los datos correspondientes al nivel del agua en
el Nilo el ruido eleacutectrico imposible de eliminar de las liacuteneas telefoacutenicas que
transmitiacutean informacioacuten entre ordenadores de la IBM al cual los ingenieros no
daban explicacioacuten trabajos de Gastoacuten Julia quien fue disciacutepulo de H
Poincareacute sobre caacutelculos iterativos con nuacutemeros complejos
Estos antecedentes le sirvieron para idear una nueva geometriacutea diferente a
la lineal a la cual los matemaacuteticos estaban acostumbrados y a la no lineal
conocida hasta entonces Para Mandelbrot las formas naturales teniacutean
significado maacutes que relevante James Gleick expresa lo siguiente
53
El plano complejo llamado tambieacuten plano de Argand es un plano en el que se pueden representar los nuacutemeros complejos para ver maacutes informacioacuten al respecto consultar el ANEXO VII 54
Gleick 1989 93
MBA VI
63
ldquoLa comprensioacuten de la complejidad de la naturaleza conveniacutea a la sospecha de que no era fortuita ni accidental Exigiacutea fe en que el interesante fenoacutemeno de la trayectoria del rayo por ejemplo no dependiacutea de su direccioacuten sino de la distribucioacuten de sus zigzags La obra de Mandelbrot era una reivindicacioacuten del mundo la exigencia de que formas tan raras gozaban de significado Los hoyos y marantildeas eran algo maacutes que distorsiones que afeaban las figuras de la geometriacutea euclidianardquo (Gleick 1989 102)
Pero iquestcoacutemo llegar a una relacioacuten importante entre lo macro y lo micro entre
lo grande y lo pequentildeo
Mandelbrot escribioacute un artiacuteculo en el que plasma la esencia de su
pensamiento hacieacutendose la siguiente pregunta iquestQueacute longitud tiene la
costa de Gran Bretantildea A pesar de que existen procedimientos
normalizados para calcular la longitud de las costas de un lugar Mandelbrot
expresoacute que la respuesta puede variar debido a la escala que se utilice pues
la medida dependeraacute de la exactitud y precisioacuten de la regla utilizada
Por ejemplo si se utiliza una escala grande que represente la mayor parte
del paiacutes pueden pasar inadvertidos pequentildeos golfos y otros accidentes que
tienen curvas que pueden medirse y aumentar el total medido si se utilizan
escalas mas pequentildeas saltaraacuten a la vista los accidentes que pasaron
inadvertidos y la longitud medida aumentaraacute Esto quiere decir que si se
disminuye maacutes y maacutes la escala de medicioacuten podraacuten verse concavidades y
retorcimientos que no se visualizaban antes y que aumentaraacuten la medida la
visioacuten de escalas de Mandelbrot en la que lo grande se relaciona con lo
pequentildeo habiacutea tomado forma
Las dimensiones de la costa seguacuten Mandelbrot a pesar que pueden tender
hacia el infinito debido la escala que se tome en cuenta tienen una
dimensioacuten fraccionaria que mide el grado de irregularidad de un objeto Esto
quiere decir que las dimensiones de las figuras que lograba formar no teniacutean
MBA VI
64
dimensioacuten entera como 1 2 3 o maacutes significaba que sus figuras teniacutean una
dimensioacuten fraccionaria como 1266 o 2378 o 06334 algo difiacutecil de
imaginar55 A las figuras que teniacutean esta particularidad y en adicioacuten la
propiedad de ldquoautosemejanzardquo las llamoacute fractales
Este concepto era percibido desde la antiguumledad por ejemplo la escuela
joacutenica griega reconociacutea que toda la materia debiacutea contener intriacutensecamente
el mismo elemento56
Elton Mayo profesor de Harvard que apoyoacute en los estudios de Hawthorne
concluyoacute que las normas y los estaacutendares del grupo (lo macro) eran
determinantes medulares de la conducta laboral individual (lo micro)57
Peter Senge expresa que una organizacioacuten inteligente es una organizacioacuten
(lo macro) que aprende y cuyas partes (lo micro) tambieacuten aprenden y afirma
que la habilidad de aprender maacutes raacutepido seraacute la uacutenica ventaja competitiva en
el futuro para lograr esta ventaja se necesita que lo macro y lo micro
trabajen para lograrlo antes que lo haga la competencia En adicioacuten tambieacuten
da importancia a las escalas
ldquoLas organizaciones que cobraraacuten relevancia en el futuro seraacuten las que descubran coacutemo aprovechar el entusiasmo y la capacidad de aprendizaje de la gente en todos los niveles de la organizacioacuten Las organizaciones inteligentes son posibles porque en el fondo todos somos aprendicesrdquo(Senge 1992 12)
La geometriacutea fractal cuya base son los nuacutemeros complejos (ver ANEXO
VII) y la utilizacioacuten de las escalas se convirtioacute en la columna vertebral de
muchos estudios a tal punto que en la actualidad los cientiacuteficos han
observado que la naturaleza se encuentra plagada de estas figuras y su
55
La dimensioacuten fraccionaria o fractal de los objetos se miden con una foacutermula llamada foacutermula de Husdorff-Besicovich 56
Zaacuterate 1999 28 57
Zaacuterate 1999 110
MBA VI
65
geometriacutea puede ser aplicada en varias disciplinas por ejemplo en
ingenieriacutea se aplican a problemas relacionados con las propiedades de
superficies en contacto (maacutequinas en movimiento un neumaacutetico y el asfalto)
la deformacioacuten de los metales origina estructuras fractales que pueden verse
en el microscopio la formacioacuten de fractales hace que la animacioacuten en el cine
y sus efectos especiales a traveacutes de computadora sean muy realistas los
simuladores de vuelo y de navegacioacuten son realistas tambieacuten gracias al
mismo principio
El ANEXO VII explica de la misma manera los estudios de Julia y sus
resultados los que mas tarde tomariacutea Mandelbrot para construir una figura
conocida como ldquoConjunto de Mandelbrotrdquo Esta figura es muy famosa y es
representada en praacutecticamente todos los libros y paacuteginas web que tratan
sobre la teoriacutea del caos
Con esta geometriacutea se obteniacutean figuras simples como una coliflor una
montantildea una nube Moiseacutes Sametband expresa lo siguiente
ldquoTal complejidad nos muestra que al igual que lo que observamos en muchos fenoacutemenos de la naturaleza el comportamiento complejo puede aparecer aun con leyes simplesrdquo (Sametband 1994 134)
James Gleick afirma
ldquonubes aacuterboles serraniacuteas o cristales de nieve Las formas de todos ellos son procesos dinaacutemicos vaciados en figuras fiacutesicasrdquo (Gleick 1989 124)
ldquoEstimar la estructura armoniosa de cualquier obra arquitectoacutenica es una cosa y otra muy diferente admirar la selvatiquez de la naturalezardquo (Gleick 1989 124)
En definitiva las mentes humanas brillantes no soacutelo construyeron obras
arquitectoacutenicas maravillosas sino tambieacuten idearon figuras difiacuteciles de
MBA VI
66
entender consideradas monstruos por los matemaacuteticos (por ejemplo Cantor
con sus series y Koch con sus curvas que seraacuten tratados posteriormente)
sin imaginar que en la misma naturaleza se encontraban las curvas maacutes
insospechadas refirieacutendose a ellos Gleick expresa
ldquoCreyeron ser maacutes listos que la naturaleza cuando en realidad no se
habiacutean puesto siquiera a la altura de sus creacionesrdquo (Gleick 1989 124-125)
Ejemplos de aplicacioacuten de esta nueva geometriacutea pueden observarse en el
siguiente subtiacutetulo
Se concluye entonces que la visioacuten de escalas de Mandelbrot deja un
principio muy importante para tratar con sistemas dinaacutemicos Lo pequentildeo no
solo es importante como lo expresa Lorenz sino que en complemento tiene
relacioacuten directa con lo grande
Este trabajo se enfocaraacute en visualizar una organizacioacuten a traveacutes de la visioacuten
de escalas
7- Otros Aportes y Aplicaciones de la Teoriacutea Del Caos a las Ciencias
Aplicadas
A continuacioacuten se presentan algunos aportes y aplicaciones de la teoriacutea del
caos
a ASTRONOMIacuteA
Actualmente se sabe que el universo estaacute lleno de sistemas caoacuteticos
Los cuacutemulos globulares o estelares son muy densos en sus
componentes el coacutemo se mantienen juntos y se desarrollan a
traveacutes del tiempo es un problema para los astroacutenomos58
58
Cfr Gleick 1989 152 en adicioacuten ver Schifter 2000 34-36
MBA VI
67
El mismo sistema solar en el largo plazo presenta caos
determinista a tal punto que un error de medicioacuten de su oacuterbita en
15 metros hace que en cien millones de antildeos no se pueda predecir
su posicioacuten59
La mancha roja de Juacutepiter es caos estable y puede simularse en
ordenadores60
b BIOLOGIacuteA
Los seres humanos y los animales tienen dos osciladores no
lineales que se restablecen tras leves perturbaciones que puedan
ocurrir EL SUENtildeO Y VIGILIA y LA TEMPERATURA
CORPORAL61 leves perturbaciones pueden hacer que se
superpongan o se vuelvan caprichosos
Desde que se supo que las epidemias eran sistemas dinaacutemicos se
aplicoacute el meacutetodo de trabajar con espacios de fases
multidimensionales a casos como los de las epidemias de
sarampioacuten en Nueva York aparecidas durante un periodo de 40
antildeos las que revelaron la presencia de un atractor extrantildeo62
c ELECTROacuteNICA
Estaacute determinado que el ruido electroacutenico espontaacuteneo que emiten
las liacuteneas telefoacutenicas que transmiten datos a los ordenadores
observan un comportamiento fractal Esto fue descubierto por
Mandelbrot cuando trabajaba para la IBM
59
Cfr Sametband 1994 70 60
Cfr Gleick 1989 63 61
Cfr Gleick 1989 286 62
Cfr Sametband 1994 122
MBA VI
68
En lo que se refiere a comunicacioacuten y procesamiento de sentildeales
se sabe que dos sistemas caoacuteticos aislados no pueden
sincronizarse pero si son guiados por una sentildeal caoacutetica uacutenica
ambos tendraacuten ideacutentico comportamiento caoacutetico Ademaacutes debido a
que los sistemas caoacuteticos son mucho maacutes flexibles y resistentes
que los lineales los cientiacuteficos piensan valerse de estas
propiedades63
d CARDIOLOGIacuteA
Los cientiacuteficos han mejorado los aparatos que puedan hacer frente
a irregularidades riacutetmicas del corazoacuten llamadas fibrilaciones que
son caoacuteticas64
e DINAMICA DE LOS FLUIDOS
Se ha determinado que el paso de flujo laminar a turbulento en
cualquier clase de fluido tiene un comportamiento caoacutetico que
puede ser explicado por diagramas de bifurcacioacuten Este sistema
caoacutetico es ampliamente estudiado debido a que sirve para
predicciones de clima y disentildeo de aviones barcos y submarinos65
Existe una ola llamada Soliton por los cientiacuteficos66 que tiene la
particularidad de formarse en el mar de manera natural al unirse
varias olas que tienen diferentes frecuencias esto forma un sistema
dinaacutemico no lineal muy resistente ya que la ola viaja muchos
kiloacutemetros sin perder velocidad ni forma Se ha observado que un
buque puede pasar cortaacutendola y la ola una vez que pasoacute esta
63
Cfr Sametband 1994 135-136 64
Cfr Gleick 1989 288-289 65
Cfr Gleick 1989 129-131 66
El Solitoacuten fue descubierto a inicios de los antildeos 1800 y se observaron sus propiedades desde entonces buscando mejoras para mejorar el disentildeo de los cascos de los buques
MBA VI
69
perturbacioacuten externa vuelve a formarse continuando con su
recorrido esto da una idea de lo estables y flexibles que pueden
ser los sistemas caoacuteticos
La conveccioacuten teacutermica de fluidos liacutequidos produce las llamadas
Ceacutelulas de Barnard fenoacutemeno que se observa en la superficie del
sol en las cuales sube fluido caliente por el centro y el fluido friacuteo es
desplazado por los costados hacia el fondo Si se aumenta la
energiacutea desaparecen las ceacutelulas y comienza el movimiento caoacutetico
del fluido67
f INGENIERIA
Las superficies que entran en contacto tales como neumaacuteticos o
maacutequinas en movimiento Se sabe que las superficies no son lisas
poseen a escalas pequentildeas deformaciones que hay que tener en
cuenta y tienen dimensioacuten fractal68
Disentildeo de supermaacutequinas (aviones submarinos) Debido al caos
del movimiento irregular de un fluido los disentildeos de un ala de avioacuten
Boeing no aportan nada a los de un ala de un Caza F-16
El disentildeo de estructuras muy resistentes y elegantes69 por
ejemplo se ha determinado que la torre Eiffel tiene principios
fractales que permiten restar peso sin perder fuerza estructural
Loacutegicamente Eiffel no pudo llevar su esquema al infinito70
67
Cfr Sametband 1994 90-92 68
Cfr Gleick 1989 113 69
Martinez F 2000 70
Cfr Gleick 1989 109
MBA VI
70
A continuacioacuten se muestran algunas estructuras fractales logradas por
los alumnos de la Facultad de Arquitectura de la Universidad San Martiacuten
de Porres
La estructura anterior ha sido formada con triaacutengulos esfeacutericos puede
observarse la autosemejanza
Los siguientes fractales han sido generados en Autocad por el ingeniero
Francisco Martiacutenez Cendra a partir de un cubo y una figura compuesta
MBA VI
71
La siguiente fotografiacutea corresponde a una obra disentildeada por el
Arquitecto Santiago Calatrava en Valencia Espantildea pueden observarse
que las columnas obliacutecuas son estructuras fractales tipo aacuterbol
g METALURGIA
Se ha determinado que durante la deformacioacuten de los metales en
los procesos de pruebas de elongacioacuten se logran al microscopio
deformaciones de forma fractal
h EPIDEMIOLOGIA
Tal como ya se explicoacute Robert May buscoacute sistemas caoacuteticos en el
campo bioloacutegico y se encontroacute con ellos al toparse con los ciclos
regulares de varios virus Si se agrega una perturbacioacuten a este
sistema como una campantildea de vacunacioacuten es posible que haga
MBA VI
72
reaccionar al sistema de manera diferente haciendo que los que
llevan la campantildea perciban en el corto plazo que han fracasado71
Los descubrimientos de sobre los sistemas caoacuteticos hicieron que se
desempolvasen registros encontraacutendose con muchas sorpresas
entre ellas caos determiniacutestico en epidemias de sarampioacuten en New
York72
i GEODEacuteSICA
Se ha comprobado que la Geometriacutea fractal es un procedimiento
mas que eficaz para medir la redondez accidentada de la tierra73
j GEOFIacuteSICA
Se ha comprobado que las nubes vistas desde sateacutelites son
fractales inclusive se puede medir su dimensioacuten fractal
k MEDICINA
Se ha comprobado que el sistema circulatorio es fractal asiacute como
los bronquios Su estructura fractal les permite alcanzar una
enorme superficie en un volumen limitado en este sentido se
puede observar la importancia de las escalas si una persona se
hace un pequentildeo corte o uno grande es imposible que no sangre
Tambieacuten son fractales el sistema colector urinario el conducto
biliar el hiacutegado el corazoacuten y sus fibras especiales que le brindan
los impulsos eleacutectricos necesarios para sus latidos74
El espectro de frecuencias del corazoacuten se ajusta a leyes fractales
al igual que los terremotos o la economiacutea75
71
Cfr Gleick 1989 86-87 72
Cfr Gleick 1989 87 73
Cfr Gleick 1989 113 74
Cfr Gleick 1989 115-116 75
Cfr Gleick 1989 117
MBA VI
73
Los psiquiatras y oftalmoacutelogos que tratan la esquizofrenia saben
que los movimientos del ojo producidos por esta enfermedad son
caoacuteticos Bernardo Huberman lo expresoacute en una conferencia en
198676
La mente es un sistema dinaacutemico Asimismo lo fractal en las
estructuras nerviosas desde la misma neurona hacia delante las
macro y micro escalas hacen un juego propio de sistemas
dinaacutemicos permitiendo el flujo de ideas decisiones y demaacutes
elementos de la conciencia77
l METEOROLOGIacuteA
Se ha llegado a determinar que el promedio no explica el clima el
tiempo medio en los uacuteltimos 12000 ha sido muy distinto del
promedio de los 12000 antildeos anteriores tal como se ha explicado al
tratar el efecto mariposa
Es muy probable que las eras glaciales sean un producto del
caos78
m QUIMICA
En 1958 el ruso Boris Belousov practicoacute una mezcla de ciertos
productos quiacutemicos que usualmente forman un liacutequido incoloro
hasta que logran reaccionar y la solucioacuten tomaba el color amarillo
paacutelido Debido a que la mezcla se hizo sin tener cuidado con las
proporciones de los elementos que la componiacutean se ocasionoacute que
la solucioacuten cambiara perioacutedicamente su color inclusive daba la
76
Cfr Gleick 1989 275 77
Cfr Gleick 1989 298 78
Cfr Gleick 1989 175
MBA VI
74
impresioacuten que la reaccioacuten retrocediacutea y avanzaba de manera
impredecible sin llegar a la estabilidad Era una reaccioacuten caoacutetica79
n SISMOLOGIacuteA
La distribucioacuten de seiacutesmos intensos y deacutebiles obedece a pautas
matemaacuteticas que rigen tambieacuten para la distribucioacuten de rentas en
una economiacutea de libre mercado
8- Curiosidades Matemaacuteticas Que Surgen De La Teoriacutea Del Caos
a LOS CONJUNTOS DE CANTOR
Cantor fue un matemaacutetico quien en 1883 lo descubrioacute siguiendo un
proceso iterativo graacutefico que seguiacutea las siguientes reglas
(1) Toacutemese un segmento de recta
(2) Quiacutetese el tercio central
(3) Repita el paso uno con cada uno de los segmentos formados
Este proceso iterativo termina en el siguiente graacutefico
Fuente wwwfractalesorg
Este graacutefico es uno de los monstruos que los matemaacuteticos creiacutean que no
se veriacutean en la naturaleza y perteneciacutea al ingenio matemaacutetico Si se
79
Cfr Sametband 1994 98
MBA VI
75
razona sobre la dimensioacuten se obtiene una verdadera paradoja es una
figura donde existen infinitos puntos pero debido a las iteraciones infinitas
su longitud tiende a ldquocerordquo80 Si seguimos las mismas reglas para dos
dimensiones se obtiene la siguiente figura
Fuente wwwfractalesorg
El resultado final es un aacuterea que mide cero pero donde existen puntos la
misma paradoja que se ha mencionado
Uno de los ejemplos de la universalidad explicada en este subtiacutetulo se
tiene al hacer una seccioacuten ldquos-sacuterdquo en la herradura de Smale con esta
accioacuten se obtienen mediante proyeccioacuten las series de Cantor tal como se
muestra en el siguiente graacutefico81
80
Cfr Gleick 1989 100
S
Sacute
Series de
Cantor
MBA VI
76
Fuente Sametband
Como otro ejemplo puede citarse a Mandelbrot cuando investigoacute el ruido
de las liacuteneas telefoacutenicas que transmitiacutean informacioacuten de un ordenador a
otro y que traiacutea locos a los ingenieros en la IBM el ruido nunca llegaba a
eliminarse por completo Mandelbrot descubrioacute una consistente relacioacuten
geomeacutetrica entre los espacios de errores y los espacios correctos que se
manteniacutea a diferentes escalas Correspondiacutean a las Series de Cantor82
b LA CURVA DE KOCH
Fue creada por el matemaacutetico Niels Fabian Helge von Koch en 190483
siguiendo las siguientes reglas iterativas graacuteficas
(1) Toacutemese una liacutenea
(2) En el centro se antildeade un triaacutengulo equilaacutetero de lado 13 del lado de la
liacutenea forme una continuacioacuten de la liacutenea
(3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas
A continuacioacuten se presentan graacuteficamente las primeras tres iteraciones
mostrando la formacioacuten de la curva de Koch
81
Cfr Sametband 1994 66-67
MBA VI
77
Fuente wwwfractalesorg
Con esta curva considerada tambieacuten un monstruo por los matemaacuteticos
se forma la siguiente paradoja una liacutenea infinitamente larga rodea un aacuterea
finita Es una liacutenea infinita porque las iteraciones que llegan al infinito le
agregan una longitud que seguiraacute aumentando su valor
Si se efectuacutea el mismo proceso con un triaacutengulo se obtiene la Isla de
Koch conocida tambieacuten como Copo de Nieve de Koch debido a que su
figura corresponde a la formacioacuten de un copo de nieve Las reglas son las
siguientes
(1) Toacutemese un triaacutengulo equilaacutetero de longitud de lado 1
(2) En el centro de cada lado se antildeade otro nuevo triaacutengulo equilaacutetero de
lado 13 del anterior
(3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas
El graacutefico que se obtiene es el siguiente
Fuente Gleick
82
Cfr Gleick 1989 99-100
MBA VI
78
La isla de Koch induce a pensar en la pregunta de Mandelbrot sobre la
longitud de la costa de la isla de Gran Bretantildea la medida depende de las
escalas y tiende al infinito
c EL TRIAacuteNGULO EL TETRAEDRO LA ALFOMBRA Y LA ESPONJA DE
SIERPINSKI
Fueron creados por el matemaacutetico polaco Waclaw Sierpinski efectuando
las siguientes reglas para formar su iteracioacuten graacutefica
(1) Toacutemese un triaacutengulo equilaacutetero de longitud de lado 1
(2) En el centro se cortaraacute un triaacutengulo equilaacutetero con la base invertida
cuya longitud de lado seraacute frac12 del anterior
(3) Con los triaacutengulos formados se repite el paso uno
La figura que se forma despueacutes de varias iteraciones se muestra a
continuacioacuten
fuente wwwfractalesorg
83
Cfr wwwfractalesorg
MBA VI
79
Si el procedimiento anterior se realizara con un tetraedro se tendriacutean las
siguientes figuras hasta la cuarta iteracioacuten
fuente wwwfractalesorg
Para el caso de la alfombra el proceso de iteraciones graacuteficas se efectuacutean
con un cuadrado obteniendo el siguiente resultado
fuente wwwfractalesorg
MBA VI
80
Realizando el proceso anterior en tres dimensiones se obtiene una
construccioacuten tridimensional llamada la alfombra de Sierpinski que se
muestra a continuacioacuten
fuente Gleick
d Fractales Keplerianos
En Internet el autor ha encontrado los siguientes fractales denominados
Keplerianos que son construidos a partir de iteraciones graacuteficas en figuras
tridimensionales
Iteracioacuten 0 Iteracioacuten 1
Iteracioacuten 2 Iteracioacuten 4
MBA VI
81
A continuacioacuten se muestra otro tipo de figuras formadas con la misma
regla de iteracioacuten
Iteracioacuten 8
Iteracioacuten 0 Iteracioacuten 1
MBA VI
82
Despueacutes de abordar los fundamentos teoacutericos de la teoriacutea del caos se puede
concluir que lo pequentildeo no soacutelo es importante sino que interactuacutea a escalas
macro y micro creando efectos de cambio radical en los sistemas dinaacutemicos
Iteracioacuten 4
Iteracioacuten 2 Iteracioacuten 3
MBA VI
83
CAPITULO II
COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA
PERSPECTIVA FRACTAL
1- Comportamiento Organizacional y Cultura
El Comportamiento Organizacional estaacute definido como
ldquoCampo de estudio que investiga el impacto que los individuos los grupos y la estructura tienen sobre el comportamiento dentro de las organizaciones con el propoacutesito de aplicar tal conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacioacutenrdquo (Robbins 1999 8 y 10)
Este estudio seguacuten esta definicioacuten es sistemaacutetico e intenta explicar la razoacuten
de muchos fenoacutemenos complejos que suceden en la organizacioacuten dejando
de lado las creencias de los individuos que con frecuencia no los explican
El presente trabajo aborda a la organizacioacuten desde una perspectiva maacutes
amplia mediante analogiacuteas tomando como herramienta la visioacuten de escalas
propuesta por Mandelbrot que concurre con lo que predica el pensamiento
sisteacutemico Es un error considerar que los actos individuales (lo micro) son
independientes sin advertir lo que pueden ocasionar a nivel sistema (lo
macro)84 por ende no solamente se abordaraacute el impacto que los individuos
grupos y estructura tienen sobre el comportamiento dentro de la
organizacioacuten sino el comportamiento de la organizacioacuten dentro de su
84
Senge 1992 67 368-370
MBA VI
84
entorno de tal manera que no se separaraacute lo micro de lo macro pues estaacuten
relacionados fuertemente
De la misma manera cultura estaacute definida como
ldquoconjunto de supuestos convicciones valores y normas que comparten los miembros de una organizacioacuten Esta cultura puede haber sido concientemente creada por sus miembros o sencillamente puede haber evolucionado en el curso del tiempordquo (Davis y Newstrom 2001 111) ldquoPercepcioacuten comuacuten mantenida por los miembros de la organizacioacuten sistema de significado compartidordquo (Robbins 1999 595)
Seguacuten el modelo de Edgard Schein cultura es un patroacuten de supuestos
compartidos que un grupo aprende a medida que resuelve los problemas
generados de la adaptacioacuten a un ambiente externo y a la integracioacuten interna
de sus miembros
El presente trabajo se enfoca en la relacioacuten de escalas referente a aspectos
culturales pues se percibe de la misma manera cuando se observa que la
cultura de cualquier organizacioacuten no es uniforme las organizaciones poseen
una cultura dominante (lo macro) que estaacute representada por los valores
compartidos por la mayoriacutea de integrantes y varias subculturas mucho maacutes
pequentildeas que corresponden a los grupos que los integrantes puedan formar
(debido a que pertenecen a un equipo grupo de trabajo departamento o por
el territorio geograacutefico que habitan ) 85
Inclusive esta relacioacuten de escalas debe tenerse en cuenta cuando una
organizacioacuten transnacional se asienta en nuevos territorios para operar pues
no soacutelo tiene que sujetarse a las leyes y costumbres de la sociedad a la que
ingresa sino que generaraacute cambios en los estilo de vida de la misma86
85
Cfr Robbins 1999 596-597 86
Cfr Zaacuterate 1999 171
MBA VI
85
a APLICACIOacuteN DE UNA VISIOacuteN DE ESCALAS (MANDELBROT)
Desde una perspectiva amplia la organizacioacuten como sistema tiene un
comportamiento que se debe a fenoacutemenos de diversa complejidad y
dentro de estos se tienen seguacuten el pensamiento sisteacutemico estructuras
invisibles creadas por los integrantes87 que interactuacutean haciendo que la
organizacioacuten se consolide o se debilite dentro de su entorno
La comprensioacuten de estas estructuras hace posible el aprendizaje que
implica en su proceso modificar los modelos mentales con que se vive
Esto quiere decir que se realiza lo que se denomina ldquoaprendizaje de doble
buclerdquo o ldquode cuestionamientordquo88 y en adicioacuten el de ldquotriple buclerdquo Con estos
tipos de aprendizaje no solamente se detectan y corrigen los errores de
las normas de operacioacuten de un sistema sino tambieacuten se cuestiona la
importancia de las mismas89
Respecto a este punto Gareth Morgan expresa que aplicar un aprendizaje
de cuestionamiento al statu quo no es faacutecil
Aunque algunas organizaciones han tenido eacutexito con sistemas que revisan y cuestionan las normas baacutesicas las estrategias y procedimientos operativos en relacioacuten con los cambios del entorno muchas maacutes han fracasado (Morgan 1996 77)
Gary Hamel afirma que es importante romper paradigmas a traveacutes del
cuestionamiento de los modelos mentales expresa que el reto ya no es la
calidad como capacidad el reto es la innovacioacuten conceptual la rotura de
paradigmas y modelos mentales para no quedar rezagados
las compantildeiacuteas que pasaron la uacuteltima deacutecada tratando de exprimir hasta la uacuteltima gota de eficiencia de modelos comerciales viejos y
87
Cfr Senge 1992 205 88
Cfr Burns 2002 46 89
Cfr Morgan 1996 76-77
MBA VI
86
gastados han llegado ya al punto de los rendimientos decrecientes (Hamel 2000 47)
La visioacuten de escalas permite percibir que lo que complica a una
organizacioacuten como sistema dinaacutemico no solamente es el estar compuesta
por varios sistemas dinaacutemicos mas pequentildeos que viven dentro de ella
sino que la misma organizacioacuten se encuentra dentro de un sistema
dinaacutemico mucho maacutes grande SU ENTORNO Al respecto Armando
Zaacuterate expresa lo siguiente
ldquoLa relacioacuten entre texto y contexto es necesaria como interpretar al hombre en funcioacuten de su empresa y a la empresa en funcioacuten de las demaacutes empresas y eacutestas a su vez con todo el entorno que las rodeardquo (Zaacuterate 1999 391)
Peter senge haciendo uso de una visioacuten de escalas afirma que para
disentildear e impartir el cambio en una organizacioacuten se debe observar coacutemo
las partes se articulan para actuar como un todo
ldquoEsto exigiraacute ver a la compantildeiacutea como un sistema donde las partes no soacutelo esteacuten conectadas internamente sino conectadas con el aacutembito externordquo (Senge 1992 422)
Entonces y de manera general el entorno puede dividirse de acuerdo a
escalas en macro y micro el micro entorno puede estar constituido por
otras empresas de la misma industria proveedores clientes etceacutetera el
entorno macro es maacutes complejo pues en eacutel estaacuten no soacutelo empresas de
industrias diferentes sino tambieacuten la sociedad y la cultura de la misma en
la cual efectuacutean sus actividades el gobierno del paiacutes que la acoge y que
le imprime sus regulaciones y restricciones inclusive se pueden
considerar los actores del entorno globalizado que hacen de esta aspecto
macro mucho mas grande
MBA VI
87
En definitiva el entorno micro de la empresa estaacute relacionado con el
macro y no deben separarse pues se corre el riesgo de construir
estrategias erradas al respecto Peter Senge afirma
ldquoel pensamiento sisteacutemico permite comprender el aspecto maacutes sutil de la organizacioacuten inteligente la nueva percepcioacuten que se tiene de siacute mismo y del mundo En el corazoacuten de una organizacioacuten inteligente hay un cambio de perspectiva en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con el mundordquo (Senge 1992 22)
La visioacuten de escalas cobra importancia al utilizar los arquetipos sisteacutemicos
para ver y comprender las estructuras subyacentes que modelan el
comportamiento de una sociedad u organizacioacuten
Por ejemplo si las empresas (lo micro) causan contaminacioacuten en el largo
plazo el dantildeo a la naturaleza afectaraacute el ecosistema repercutiendo luego
en la sociedad (lo macro) La relacioacuten entre las escalas es maacutes que
evidente
b AUTOSEMEJANZA Y FRACTALES
Durante el transcurso de esta investigacioacuten el autor ha buscado casos en
los que se perciba autosemejanza en el comportamiento de las personas
en la estructura de las organizaciones o en la cultura de las mismas y su
sociedad y se encontroacute el siguiente fenoacutemeno la cultura parece ser un
mecanismo natural que alinea pensamientos y comportamientos inclusive
estructuras hacieacutendolos autosemejantes a traveacutes de la aceptacioacuten
Se citan los siguientes ejemplos
(1) Durante los uacuteltimos antildeos del siglo XIX y los primeros del siglo
anterior existioacute una reestructuracioacuten en las fuerzas armadas que no
se habiacutean recuperado de los golpes sufridos en la Guerra del Paciacutefico
esta reestructuracioacuten estuvo a cargo de la denominada Misioacuten Naval
MBA VI
88
Francesa90 que obtuvo muchos logros de relevancia para la Marina
(no solo se lograron mejoras organizacionales sino tambieacuten se dio la
adquisicioacuten de dos submarinos haciendo que el Peruacute fuese el primer
paiacutes de Sudameacuterica en poseerlos91)
Posteriormente los lazos con Estados Unidos se fueron fortaleciendo
en lo que a la Marina se refiere inclusive se nombroacute una Misioacuten Naval
de este paiacutes que inicioacute una nueva reestructuracioacuten en la Marina
Peruana con cambios organizacionales y materiales importantes tales
como la adquisicioacuten de cuatro submarinos construidos en astilleros
norteamericanos en la deacutecada de los antildeos 20 y otra adquisicioacuten
similar en la deacutecada de los antildeos 50 En adicioacuten generaciones de
oficiales de marina y personal subalterno fueron a estudiar en las
escuelas de formacioacuten profesional de Estados Unidos formando una
cultura organizacional totalmente apoliacutetica valor fundamental de sus
profesores los marinos norteamericanos92
Mientras tanto el ejeacutercito se volviacutea a reestructurar con ayuda de
oficiales del ejeacutercito Franceacutes esto hizo que asumieran una cultura
activista en la que la fuerza armada participa en la construccioacuten de la
nacioacuten valor fundamental de sus profesores los oficiales
franceses93
Se puede observar entonces que tanto la marina como el ejeacutercito
aceptaron los valores artefactos y supuestos de sus ldquoprofesoresrdquo y
empezaron a aplicarlos cada quien de acuerdo a lo aprendido
90
Cfr Masterson 200119-20 91
Cfr Asti 2001 77 92
Masterson 2001 25 93
Masterson 2001 4
MBA VI
89
Visto con una visioacuten de escalas puede observarse que tanto en la
marina como en el ejeacutercito se formaron culturas fractales a imagen y
semejanza de la de las misiones militares correspondientes esta
cultura total en cada institucioacuten se ve reflejada en sus partes
(dependencias y unidades operativas) y en cada uno de sus
miembros (a traveacutes de todos los rangos) quienes asumen los mismos
valores y comparten los mismos supuestos esto demuestra la
conexioacuten entre lo macro y lo micro
La accioacuten de las misiones militares extranjeras en ambas instituciones
explica el porqueacute las diferencias culturales tan marcadas entre la
Marina y el Ejeacutercito inclusive durante la llamada revolucioacuten de
Velasco se llegoacute a generar un choque fuerte entre ambas debido a
que la Marina representada por el vicealmirante Luis E Vargas
Caballero no estaba de acuerdo con las reformas estatistas que se
estaban introduciendo
Al respecto Daniel Masterson historiador norteamericano expresa lo
siguiente haciendo alusioacuten a una entrevista hecha al Almirante
Caballero el 6 de mayo de 1985
ldquoLa posicioacuten de Vargas Caballero y la de la institucioacuten que representaba reflejoacute la visioacuten apoliacutetica de la herencia militar norteamericana en contraste con la mentalidad activista del Ejeacutercito que todaviacutea recuerda la ensentildeanza progresista de sus tutores francesesrdquo (Masterson 2001 25)
Lo macro (la institucioacuten) y lo micro (las personas) no pierden su relacioacuten no considerar esto es en definitiva un error
(2) El siguiente caso no solamente tiene que ver con cultura sino tambieacuten
con liderazgo y motivacioacuten Cuando se tiene a la cabeza un jefe
autocraacutetico que causa maltrato a sus subordinados (gerencia media)
MBA VI
90
puede provocar un comportamiento similar en estos Este trato puede
hacerse geneacuterico y trasladarse hasta los niveles maacutes bajos de la
organizacioacuten formando una cultura autocraacutetica Esta alineacioacuten natural
de comportamientos puede deberse al miedo o a la presioacuten venida del
nivel maacutes alto o simplemente a la aceptacioacuten inconsciente de este
tipo de supuestos De la misma manera un comportamiento de
apertura a traveacutes del liderazgo dirigido por la cabeza induce a largo
plazo comportamientos de apertura a niveles maacutes bajos bajo los
mismos mecanismos mencionados Se pone a continuacioacuten una
caricatura sobre el tema percepcioacuten de Quino un caricaturista
famoso
MBA VI
91
En la Marina se observan claramente como un jefe (lo micro) puede
generar en un buque o dependencia (lo macro) la induccioacuten de
comportamientos semejantes desde los oficiales hasta la marineriacutea
un efecto mariposa bastante sutil
(3) La siguiente estructura no es sino una organizacioacuten impliacutecita a niveles
baacutesicos que se encuentra dentro de un organigrama mucho maacutes
complejo En la marina a nivel macro el Comandante General es
asesorado por un ldquostaffrdquo denominado Estado Mayor compuesto por
cinco miembros que cumplen las siguientes funciones Personal
Inteligencia Operaciones Logiacutestica Comunicaciones
Esta estructura se repite en niveles jeraacuterquicos inferiores tenieacutendose
por ejemplo un Comandante de Operaciones del Paciacutefico que cuenta
con un Estado Mayor conformado por cinco miembros que cumplen
las funciones ya mencionadas
A NIVEL MACRO
COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
MBA VI
92
Cuando se observa la organizacioacuten al siguiente nivel se tiene que los
comandantes de Fuerza tienen la misma estructura
De la misma manera las unidades y dependencias se organizan
teniendo en consideracioacuten oficiales que cumplan estas mismas
COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
MBA VI
93
funciones la estructura baacutesica se repite Esto hace que la
comunicacioacuten entre las aacutereas criacuteticas y entre los diferentes niveles
organizacionales sea oacuteptima esto no quiere decir que no pueda
mejorarse
Analizando la estructura organizacional de La Marina con una visioacuten
de escalas salta a la vista que la autosemejanza en el disentildeo
orgaacutenico macro y micro es bastante marcada si se recuerdan los
procesos iterativos para hallar figuras fractales se tendraacute que esta
manera de organizar es exactamente eso un proceso de iteracioacuten
c Diagramas de bifurcacioacuten en relacioacuten con las organizaciones Tomando
como base el principio de la Universalidad descubierto por Feigenbaum en
el que ldquosistemas diferentes pueden comportarse de manera ideacutenticardquo que
es una explicacioacuten del porque los arquetipos del pensamiento sisteacutemico se
puedan utilizar para entender el comportamiento de sistemas caoacuteticos
tales como la ecuacioacuten logiacutestica se explicaraacuten algunos fenoacutemenos que
suceden dentro del ambiente dinaacutemico de las organizaciones y en su
entorno
En efecto si se toma la parte del estado estable del diagrama de
bifurcacioacuten se puede representar claramente el crecimiento una empresa
o industria en un estado de estabilidad El paraacutemetro r en este caso
implicariacutea el nivel de competencia regulacioacuten del estado madurez del
COMANDANTE DE UN SUBMARINO
PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES
COMANDANTE DE UN SUBMARINO
PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES
NIVEL MICRO
MBA VI
94
mercado nivel de cambio en el entorno etceacutetera (debido a estos
paraacutemetros no son cuantificables cualquier ejemplo es una analogiacutea)
En el sistema cuando se perciben turbulencias es cuando empiezan las
bifurcaciones Bajo este concepto ante un entorno turbulento y
cambiante se tendriacutea la sentildeal de necesidad de cambio a la que habriacutea
que hacer caso para evitar llegar a la zona de caos y por ende a
situaciones inmanejables que puedan terminar con la organizacioacuten
Como caso explicativo se mencionaraacute a ldquoWang Laboratoriosrdquo94 esta
empresa desarrolloacute un software y hardware de procesamiento de palabras
dirigieacutendose hacia un nicho rentable de la industria de los computadores
Debido a esto a partir de 1970 consiguioacute un crecimiento asombroso en su
mercado este crecimiento estable puede ser representado por la curva de
ldquoestabilidadrdquo del diagrama de bifurcacioacuten
Pero a mediados de los 80 Wang no supo visualizar los cambios
registrados en el mercado (nivel de competencia madurez de su nicho
cambio en el entorno que estaacuten inmersos en el paraacutemetro ldquorrdquo) y desechoacute
una propuesta de Apple para asociarse estrateacutegicamente Esta parte de la
MBA VI
95
historia puede representarse con la aparicioacuten de bifurcaciones y la
posterior aparicioacuten del caos que hizo el sistema inmanejable
En consecuencia la demanda de los sistemas Wang cayoacute abruptamente
debido a la creciente popularidad de los computadores personales mucho
maacutes baratos lo que originoacute que en 1992 quebrara
2- Relacioacuten de la teoriacutea del caos con las ciencias correspondientes al
campo empresarial
a CONTABILIDAD
Se pueden hallar fractales en el comportamiento de los costos de una
empresa y determinar con precisioacuten su estructura95
Los ejemplos presentados por el Armando Zaacuterate indican que el
comportamiento de los estados financieros de la empresa son
fractales96
Armando Zaacuterate indica que debido a lo anterior se pasaraacute a aplicar una
nueva forma de contabilidad ldquoel paso de la contabilidad tradicional a la
contabilidad moderna significa un cambio de paradigmardquo (Zaacuterate
1999 319)97
94
HILL C y JONES G 1996 67-68 95
Cfr Zaacuterate 1999 203 96
Cfr Zaacuterate 1999 353 97
Zaacuterate expresa que el paso de la contabilidad tradicional y la moderna significa pasar (a) De costos estaacutendar a costos evolutivos (b) De presupuestos a estructuras reales (c) De balance general a balances cartesianos dinaacutemicos (d) Del uso de fuentes a entradas y salidas (e) Del estado de peacuterdidas y ganancias a generacioacuten de dinero a traveacutes de las ventas (f) De sistemas de depreciacioacuten a sistemas de obsolescencia (g) De flujo de caja a estructuras bifurcantes (h) A la sistematizacioacuten total de las contabilidades en el plano de la informaacutetica y de la
organizacioacuten virtual
MBA VI
96
c ECONOMIacuteA Y FINANZAS
Los investigadores han determinado que los sistemas dinaacutemicos
formados por la distribucioacuten de seiacutesmos intensos y deacutebiles o latidos
del corazoacuten obedecen a una pauta matemaacutetica que rige tambieacuten para
la distribucioacuten de rentas en una economiacutea de libre mercado98
A partir de los antildeos 70 los cientiacuteficos comenzaron a buscar atractores
extrantildeos en el mercado bursaacutetil esperando encontrar informacioacuten uacutetil99
el autor no ha conseguido material que indique si esto se ha logrado
en la actualidad
Existen investigaciones que apuntan a evaluar riesgos financieros
utilizando como herramienta la geometriacutea fractal en especial los
triaacutengulos de Sierpinski100
b OPERACIONES
La Geometriacutea de Mandelbrot es de mucho intereacutes en el ambiente
industrial101
Investigadores como Peter Senge han verificado mediante juegos y
simulaciones la existencia del efecto mariposa en los sistemas
dinaacutemicos organizaciones Al referirse a una de las simulaciones
llamada ldquoel juego de la cervezardquo afirma
Ese repentino salto luego se amplifica por todo el sistema primero el
mayorista luego la faacutebrica (Senge 1992 61)
98
Gleick 1989 11 99
Gleick 1989 357 100
Sorkin J y Buyers S 2001 56-59 101
Gleick 1998 121
MBA VI
97
c TODAS
Tal como en un sistema dinaacutemico fiacutesico un sistema dinaacutemico
organizacional es determiniacutestico pues el futuro depende del presente
y el presente del pasado102 Esto quiere decir que el futuro depende
del trabajo que se efectuacutee en el presente ldquohoyrdquo el pasado es una foto
que debe olvidarse y el cambio estaacute inmerso dentro de esta filosofiacutea
Gleick al respecto expresa
ldquoEl caos presagia el porvenir de modo indiscutible Mas para aceptar el futuro hay que renunciar a buena parte del pasadordquo (Gleick 1998 47)
Peter Senge afirma que se debe enfocar los esfuerzos hacia una
visioacuten de futuro no a lo que se era en el pasado ni a lo que hacen
nuestros competidores sino a lo que se lograraacute103
Gary Hamel afirma que en el mundo no lineal el eacutexito es efiacutemero por lo
tanto ya no importa mirar al pasado
Por primera vez en la historia podemos trabajar a partir de la revolucioacuten en lugar de trabajar hacia delante partiendo del pasado(Hamel 2000 13)
En conclusioacuten el hoy es importante pues a partir de eacutel se construye el
futuro
102
Cfr Zaacuterate 1999 113 en adicioacuten ver Senge 1992 420 103
Cfr Senge 1992 428
MBA VI
98
CAPITULO III
IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS
CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO
El principio de la visioacuten de escalas tratado anteriormente estaacute alineado con los
planteamientos del pensamiento sisteacutemico que afirman que la organizacioacuten es un
sistema dinaacutemico con partes dinaacutemicas (micro) que forman un sistema dinaacutemico
maacutes grande SU ENTORNO104(lo macro)
Asiacute mismo el afirmar que la organizacioacuten es un sistema dinaacutemico determinista
en el que el futuro es determinado por el pasado estaacute de acuerdo con lo que
expresa el pensamiento sisteacutemico el hoy se debe al pasado y el pasado al
hoy105 Al respecto Gary Hamel expresa ldquoEl futuro es algo que uno mismo
puede crear (Hamel 2000 XIII)
El entorno actual es bastante turbulento y cambiante por ende la organizacioacuten
que no se adapte a estos cambios raacutepidamente quedaraacute rezagada y estaraacute
condenada a morir106 Esto quiere decir que el cambio es parte del entorno
actual y por lo tanto visto con una visioacuten de escalas debe ser parte de las
organizaciones y sus partes
Pero el esfuerzo por cambiar implica actuar de manera integrada cuestionar no
solo los modelos mentales sino tambieacuten la visioacuten de la organizacioacuten a grandes
rasgos implica aprender
104
Senge 1992 422 105
Senge 1992 420 106
Gamel 2000 5-12
MBA VI
99
Una organizacioacuten inteligente es aquella que aprende y cuyas partes aprenden
para esto se requiere como base el denominado dominio personal que hace que
las gentes trabajen en equipo eficazmente
Peter Senge recomienda aplicar las siguientes disciplinas que considera son
necesarias para formar una organizacioacuten inteligente
1- Desarrollo Personal que implica trazar una meta a alcanzar creando con la
brecha que se forma entre lo que se quiere y la realidad actual la
denominada ldquotensioacuten creativardquo107
2- Administracioacuten de los Modelos Mentales formados por los supuestos
compartidos y paradigmas asumidos con el transcurrir del tiempo que hay
que revisarlos cada cierto tiempo con la finalidad de generar cambio y evitar
que se conviertan en barreras que hagan fracasar buenas ideas108
3- Visioacuten Compartida es una aspiracioacuten comuacuten Hace que la gente aprenda
porque lo desea no porque se le de oacuterdenes109 Esta visioacuten debe ser
compartida por todos los niveles de la organizacioacuten par inducir la energiacutea
necesaria para ir hacia una direccioacuten comuacuten a pesar de estar inmersos en
un ambiente turbulento
4- Trabajo en equipo con la finalidad de formar sinergias que de otra manera
no se formariacutean enfocando la energiacutea de todos en una sola direccioacuten
produciendo el denominado alineamiento110
5- Pensamiento Sisteacutemico que integra a las demaacutes disciplinas permite ver las
estructuras que subyacen dentro de los sistemas dinaacutemicos y visualizar
posibles puntos de apalancamiento para el cambio
107
Senge 1992 193-194 108
Senge 1992 17 109
Senge 1992 18 110
Senge 1992 294
MBA VI
100
Cuando se cuestionan los modelos mentales actuantes se cuestiona el statu quo
y se aprenden nuevas maneras de enfrentar el entorno esto significa que para
querer el cambio se debe querer aprender Por lo tanto el aprendizaje estaacute
ligado al cambio
Debido a lo expresado en el paacuterrafo anterior para afrontar un entorno turbulento
se requiere aprender nuevas maneras de organizarse Una manera de efectuar
una gestioacuten positiva en tiempos de cambio es una organizacioacuten inteligente una
organizacioacuten que aprende (lo macro) cuyas partes aprenden y cuyos individuos
aprenden a traveacutes de un equipo (lo micro)
Entonces mediante la aplicacioacuten de la visioacuten de escalas puede observarse que
en una organizacioacuten inteligente el aprendizaje es fractal pues la organizacioacuten
(lo macro) aprende para sobrevivir en el entorno y cada individuo (lo micro) debe
aprender
El aprendizaje bajo estos conceptos vendriacutea a ser como una adiccioacuten al cambio
lo que hace que las organizaciones construyan una adaptacioacuten continua al
entorno sea cual fuere
El aprendizaje entonces forma efectos mariposa (ciacuterculos reforzadores) que
mueven los engranajes del cambio
A continuacioacuten se daraacute un ejemplo concreto de lo expuesto111
SiderPeru es una empresa sideruacutergica privatizada en 1998 que tiene sus
plantas de fundicioacuten de acero en Chimbote y en Pisco el autor tuvo la
oportunidad de visitar la planta de Chimbote y visualizar su manera de trabajar y
su cultura
111
Los datos del caso en mencioacuten han sido recolectados de algunos ingenieros personal de planta y de la jefa de Recusos Humanos de la empresa es posible que muchos de los datos sean erroacuteneos debido a que se aprovechoacute una invitacioacuten que la empresa hizo a la Marina durante navegaciones hechas por el autor en el mes de setiembre
MBA VI
101
La Gerente de Recursos Humanos expresoacute que cuando la contrataron despueacutes
de la privatizacioacuten la cantidad de personas que trabajaban en la empresa eran
cerca de 6000 actualmente el nuacutemero de trabajadores no pasa de los 1500 y
producen la misma cantidad de toneladas de materiales metaacutelicos Esto ha
significado un ahorro en costos significativo y es posible que un aumento en la
rentabilidad de la empresa
Uno de los problemas que se consideraban de importancia era la cultura del
personal de la faacutebrica de Chimbote Eran gente que sustraiacutean material o
herramientas para venderlas a la calle no trabajaban si no teniacutean un supervisor
constantemente a su lado teniacutean maacutes de una mujer y su comportamiento
dejaba mucho que desear
Cuando se inicioacute la lucha por cambiar esta cultura indeseable se instaloacute un
sistema de televisioacuten de circuito cerrado con caacutemaras a traveacutes de toda la planta
con esta herramienta se detectaron a muchas personas que sustraiacutean material o
herramientas de la faacutebrica sancionaacutendolas con el despido El primer efecto
mariposa que causoacute este control fue bastante visible las cosas dejaron de
perderse de los almacenes evidentemente disminuyeron casi a cero las
sustracciones ilegales
Pero esta era una solucioacuten al siacutentoma de corto plazo se habiacutea ganado tiempo
pero se trabajaba en hallar una solucioacuten fundamental
La solucioacuten fue maacutes que innovadora Se descartoacute el curso de accioacuten de traer
gente de Lima y se creoacute una escuela gratuita que ofreciacutea carreras teacutecnicas de
una duracioacuten de dos antildeos a los joacutevenes de Chimbote que cumpliacutean con
determinadas cualidades (edad estudios miacutenimos no tener antecedentes
penales etceacutetera) para lo cuaacutel pasaban un exhaustivo examen de admisioacuten
MBA VI
102
Debido a que la escuela era gratuita la empresa no aceptaba desaprobados el
nivel de exigencia a los estudiantes era y sigue siendo fuerte
Al final los mejores son elegidos para formar parte del personal de planta esto
le da a la empresa varias ventajas entre estas ya se conoce a la persona que
ingresoacute y se la ha elegido dentro de los mejores
El personal que ingresa ha causado los siguientes efectos observables
Debido a que entran en una cultura distinta ha habido ciertas
fricciones Aplicando el modelo de Schein los nuevos no
comparten los supuestos valores y artefactos de los antiguos
El personal que ingresa estaacute bien preparado inclusive ha hecho
sus praacutecticas en el transcurso de sus estudios en la planta que
ahora es su lugar de trabajo lo que les da seguridad Esto es
reforzado por el grupo que ingresa al antildeo siguiente iniciaacutendose un
efecto mariposa sutil que presiona al cambio de la cultura del
personal de planta
La educacioacuten del personal nuevo resalta ante los antiguos que al
parecer no quieren quedarse atraacutes los recieacuten llegados son pulcros
educados saben un segundo idioma y trabajan de manera
excelente
En definitiva SiderPeruacute ha aprendido estaacute sofocando el problema sobre la
cultura negativa en el personal de planta de una manera creativa ganaacutendose en
adicioacuten el respeto y carintildeo de los Chimbotanos que consideran a su escuela una
buena opcioacuten
MBA VI
103
Los efectos mariposa (ciacuterculos reforzadores) aunque sutiles pueden cambiar al
sistema si son espontaacuteneos y no se perciben su efecto amplificador puede
tomar desprevenidos a los gerentes112
Ya sean provocados o sean espontaacuteneos se debe tener cuidado con este
arquetipo porque la solucioacuten al mismo no es obvia Peter Senge expresa lo
siguiente
Los cambios pequentildeos pueden producir resultados grandes pero las zonas de
mayor apalancamiento a menudo son las menos obvias(Senge 1992 110)
En conclusioacuten la visioacuten de escalas es importante para evitar optimizar una parte
del sistema haciendo que el total no trabaje con eficacia y permite la
observacioacuten del efecto mariposa
112
Senge 1992 110
MBA VI
104
CAPITULO IV
LA IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO
DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACIOacuteN INTELIGENTE Y
AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL
El liderazgo no puede dejarse de lado si se quiere afrontar al cambio pues es
parte fundamental de una organizacioacuten inteligente Deming se dio cuenta de
esto y lo mencionoacute varias veces dentro de sus 14 puntos para la gestioacuten a
continuacioacuten se citan los puntos en los que menciona al liderazgo como fuerte
necesidad
2 ldquoAdoptar la nueva filosofiacutea Nos encontramos en una nueva era econoacutemica Los directivos occidentales deben ser conscientes del reto deben aprender sus responsabilidades y hacerse cargo del liderazgo para cambiar ldquo (Deming 1989 19)
7 ldquoImplantar el liderazgo El objetivo de la supervisioacuten deberiacutea
consistir en ayudar a las personas y a las maacutequinas y aparatos para que hagan un trabajo mejorrdquo (Deming 1989 19)
11a) ldquoEliminar los estaacutendares de trabajo en planta Sustituir por el
liderazgordquo (Deming 1989 20) 11b) Eliminar la gestioacuten por objetivos Eliminar la gestioacuten por
nuacutemeros por objetivos numeacutericos Sustituir por el liderazgo (Deming 1989 20)
Pero al apuntar hacia el liderazgo salta a la vista ldquolo invisiblerdquo conformado por
todo lo que no se puede cuantificar por ejemplo los efectos de la motivacioacuten
Referente a este punto Frederick Herzberg afirma lo siguiente
ldquosoacutelo se puede hablar de motivacioacuten cuando se tiene un generador propio Entonces uno no necesita estimulacioacuten externa alguna Uno quiere hacerlordquo (Herzberg 2003 68)
MBA VI
105
Antildeade en adicioacuten que se deben retirar los factores higieacutenicos que provocan
malestar en los empleados y en adicioacuten antildeadir factores motivadores113 esto
dispararaacute la productividad de los trabajadores La motivacioacuten produce en el
ambiente dinaacutemico de la empresa efectos mariposa positivos
El motivar a la gente para enfrentar un entorno como el actual implica no solo
entender la teoriacutea anterior u otras similares implica tambieacuten creatividad
En el aacutembito de la estrategia Gary Hamel propone la innovacioacuten conceptual
como uacutenica ventaja competitiva en un mundo no lineal lo que requiere de mucha
imaginacioacuten y creatividad114
Asimismo para organizar una organizacioacuten inteligente que aprenda en todos los
niveles y escalas y se enfrente a un entorno complejo se necesita creatividad tal
como se demostraraacute a continuacioacuten
Harvir Singh y Amarjit Singh apoyan la creatividad al tratar con la complejidad115
Fuente Cost Engineering Vol 44Nordm 12 December 2002
113
Cfr Herzberg 2003 70-71 114
Cfr Hamel 2000 23
Sistema en
Equilibrio
middotESTABILIDADmiddot
Perturbaciones
Al sistema
Sistema en
Equilibrio
middotDinaacutemico
INESTABILIDAD
CONTROLADAmiddot
Fuerza externa
Cambio
Realimentacioacuten
Positiva
Complejidad incontrolable
INESTABILIDAD
Eventos controlables
PEQUENtildeOS DESORDENES
Caos controlable
INESTABILIDAD
INNOVACION Y
AVANCEmiddot
Control Lineal
REALIMENTACION
NEGAGIVA
MBA VI
106
Este graacutefico explica que cuando se presentan perturbaciones al sistema estas
perturbaciones pueden ser de tres tipos eventos controlables que implican
desoacuterdenes menores cuya resolucioacuten es un simple control lineal caos
controlable y complejidad incontrolable
Tanto para el caos controlable como para la complejidad incontrolable
(inestabilidad) se requiere innovacioacuten para afrontar a las fuerzas externas como
el cambio y alcanzar el equilibrio dinaacutemico (inestabilidad controlada)
Es entonces que se llega al nuevo paradigma entre las filosofiacuteas del
management estas filosofiacuteas son el management tradicional y las filosofiacuteas
complejas116
El siguiente graacutefico muestra las diferencias entre las filosofiacuteas en mencioacuten
Fuente Cost Engineering Vol 44Nordm 12 December 2002
Las condiciones de la filosofiacutea compleja requieren a diferencia de la tradicional
el uso del cerebro derecho117 Gary Hamel respalda esta premisa al afirmar que
115
Singh H y Singh A 2002 29
FILOSOFIA TRADICIONAL
bullPensamiento lineal
bullPensamiento simplificado
bullPlaneamiento estrateacutegico
bullControl administrativo
bullLiacutederes Visionarios
bullCulturas fuertes
bullAproximacioacuten analiacutetica
bullOperaciones estables
bullActivacioacuten del cerebro izquierdo
bullUni-dimensionalidad
bullObjetivos fijos
bullAnaacutelisis Cuantitativo
bullSupervisioacuten
bullResolucioacuten de problemas
bullEstabilidad Dinaacutemica
bullConvergencia
bullAdministrar el orden
bullCrear la certeza
bullEvitar poliacuteticas
FILOSOFIA COMPLEJA
bullPensamiento no lineal
bullPensamiento complejo
bullCreatividad y crecimiento
bullLibertad individual
bullLiacutederes organizacionales
bullCulturas flexibles
bullAproximacioacuten al cambio
bullOperaciones caoacuteticas
bullActivacioacuten del cerebro derecho
bullMulti-dimensionalidad
bullObjetivos flexibles
bullAnaacutelisis de pautas
bullApertura
bullInvencioacuten
bullInestabilidad Dinaacutemica
bullDivergencia
bullAdministrar el desorden
bullCrear lo incierto
bullPermitir poliacuteticas
MBA VI
107
en un mundo turbulento los administradores de cerebro izquierdo han perdido
importancia118 inclusive afirma
ldquoel anaacutelisis puede ayudar a evitar estrategias realmente malas pero nunca
ayudaraacute a encontrar las buenas (Hamel 2000 192-193)
En conclusioacuten la organizacioacuten inteligente que se enfoca al aprendizaje en todos
los niveles y escalas al operar en un mundo turbulento necesita de liacutederes que
usen la parte derecha de su cerebro para crear innovaciones y afrontar un
entorno complejo
116
Singh H y Singh A 2002 30 117
Sing H y Sing A2002 30 118
Hamel 2000 26
MBA VI
108
CONCLUSIONES
1- Una organizacioacuten es un sistema dinaacutemico (esto significa que es cambiante a
traveacutes del tiempo) no lineal conformada por sistemas dinaacutemicos maacutes
pequentildeos y que se relaciona con un sistema dinaacutemico maacutes grande su
entorno En adicioacuten es no perioacutedica debido a que las situaciones dinaacutemicas
que la conforman podraacuten parecerse en alguacuten sentido pero nunca vuelven a
ocurrir (Se verifica entonces la primera hipoacutetesis de esta investigacioacuten)
2- El efecto mariposa o Dependencia Sensitiva a las Condiciones Iniciales se
da porque existe una relacioacuten a niveles escalares entre lo macro y lo micro
esto quiere decir entre el sistema total (la organizacioacuten) y sus partes Es por
eso que no puede separarse la observacioacuten del sistema de la observacioacuten de
las partes debido a que las partes pueden actuar buscando la optimizacioacuten
de sus recursos ocasionando que el sistema total reaccione de manera
contraproducente (Se verifica entonces la segunda hipoacutetesis de esta
investigacioacuten)
3- La organizacioacuten por ser un sistema dinaacutemico no lineal cambia de manera
constante el demostrar que lo hace de manera fractal merece
investigaciones maacutes profundas (Se reestructura entonces la tercera
hipoacutetesis )
4- El Comportamiento Organizacional no es el resultado simple del dinamismo
de las organizaciones la interaccioacuten a escala de los efectos mariposa que se
originen y su cambio es mucho maacutes complicado debido a la infinidad de
variables que entran en juego119 Si a esto se le adiciona una visioacuten de
escalas la situacioacuten se complica mucho maacutes ademaacutes no solamente los
MBA VI
109
efectos mariposa actuacutean en su ambiente dinaacutemico se tienen tambieacuten el
efecto de las ldquodemorasldquo que hacen difiacutecil medir las reacciones del sistema
cuando se aplica una accioacuten y los ldquociacuterculos de balancerdquo En conjunto estos
tres elementos forman varios arquetipos120 que se analizan con el
pensamiento sisteacutemico (Se reestructura entonces la cuarta hipoacutetesis )
5- Existen estructuras y comportamientos que son fractales que a pesar de que
son formados a traveacutes de una iteracioacuten conceptual escondida se pueden
descubrir utilizando una visioacuten de escalas
6- Los arquetipos sisteacutemicos propuestos por Peter Senge pueden aplicarse a la
explicacioacuten de otros sistemas dinaacutemicos diferentes a los organizacionales
debido al principio de Universalidad
7- La ecuacioacuten logiacutestica y sus diagramas de bifurcacioacuten gracias al principio de
Universalidad pueden aplicarse a la explicacioacuten del crecimiento y necesidad
de cambio de una empresa o industria
8- La organizacioacuten al ser no lineal y no perioacutedica posee gran flexibilidad lo que
permite a cualquier liacuteder una amplia gama de posibilidades y cursos de
accioacuten para alcanzar el futuro siempre y cuando se acepte al cambio como
un compantildeero eterno
9- Los sistemas dinaacutemicos organizacionales y culturales son DETERMINISTAS
pues el pasado determina lo que sucede en el presente y el presente
determinaraacute lo que suceda en el futuro
119
Robbins 1999 22-29 120
Senge 1992 106-121
MBA VI
110
CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA ANtildeOS)
EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS
SISTEMICOS
1- CIRCULO REFORZADOR121
DESCONTENTO
POPULAR
PROMESAS DE
ALEJANDRO
TOLEDO
NO
CUMPLIMIENTO
DE PROMESAS
REXPECTATIVAS
SOCIALES
Se ha tomado el caso del presidente para explicar el arquetipo de ciacuterculo
reforzador
Cuanto Alejandro Toledo era candidato debido principalmente a la crisis
poliacutetica que dominaba el ambiente el descontento popular era maacutes que
evidente Toledo con la finalidad de alcanzar la presidencia de la repuacuteblica
hizo promesas al pueblo que hicieron subir las expectativas sociales
Debido a que en el corto plazo estas promesas no han podido cumplirse el
descontento popular se hizo creciente bajando el nivel de aprobacioacuten del
presidente
121
Senge 1992 106-111
MBA VI
111
Toledo en vez de sincerarse con la poblacioacuten empieza a hablar maacutes de lo
que debe y vuelve a ofrecer cosas que no puede cumplir haciendo que las
expectativas sociales se hagan mucho maacutes sensibles
La gente quiere resultados y no observa mejoras desde que Toledo asumioacute
la presidencia tampoco observa ni el cumplimiento de lo ofrecido durante la
candidatura ni lo que se prometioacute durante los primeros meses de gobierno el
noviazgo con la poblacioacuten termina y el descontento popular crece cada vez
maacutes
Al parecer los asesores del presidente y el presidente mismo han
observado que existe un ciacuterculo vicioso que puede hacer que la aprobacioacuten
baje a niveles indeseables lo que afecta la gobernabilidad del paiacutes y pone en
peligro el puesto presidencial parece que decidieron acabar con este ciacuterculo
vicioso recomendando el establecimiento de la llamada ldquocura de silenciordquo
con la finalidad de evitar tocar las expectativas sociales que estaban
demasiado sensibles
La caiacuteda del presidente en tiempo record explica el porqueacute los ciacuterculos
reforzadores son tan raacutepidos que suelen tomar por sorpresa a las
personas122
La uacutenica forma de terminar con un ciacuterculo vicioso es formar un proceso
compensador centraacutendose en los siacutentomas en este caso a partir del 28 de
julio a traveacutes del mensaje a la nacioacuten se ha observado un sinceramiento
con la poblacioacuten y se ha aclarado que no se podraacuten cumplir todas las
promesas pero se haraacute lo posible
122
Senge 1992 110
MBA VI
112
Esto ha roto el ciacuterculo reforzador aunque las expectativas sociales siguen
bastante altas al igual que el descontento parece que el presidente estaacute
evitando hacer promesas al pueblo para no caer nuevamente en eacutel
2- CIacuteRCULO DE BALANCE123
Para la explicacioacuten de este arquetipo se ha tomado el caso del terrorismo en
el Peruacute Cuando el denominado frente interno (el entorno nacional) estaba
envuelto por niveles altos de terrorismo Para equilibrarlo el Comando
Conjunto de las Fuerzas Armadas disentildeoacute una estrategia basada en el control
a traveacutes de bases denominadas contra-subversivas ubicadas en sitios
estrateacutegicos de la sierra y la selva la meta impliacutecita DISMINUIR EL
TERRORISMO DEL FRENTE INTERNO
Una vez creadas las bases contra-subversivas el terrorismo comenzoacute a
frenarse si bien es cierto durante los primeros antildeos de la deacutecada del 90
este efecto fue afianzado por un conjunto de acciones de inteligencia
tomadas por la Fuerza Armada y la Policiacutea Nacional que provocaron la
detencioacuten de los principales cabecillas de los grupos terroristas En este
caso puede observarse el efecto de la demora pues a pesar que las bases
contra-subversivas se crearon a fines de los ochenta los resultados se
palparon a mediados de los antildeos 90
123
Senge 1992 111-117
MBA VI
113
DISMINUCION DEL
TERRORISMO
NIVEL DE
TERRORISMO
ACTUAL
BASES CONTRA-
SUBVERSIVAS
B
DISMINUCIOacuteN
DEL
TERRORISMO EN
EL FRENTE
INTERNO
Demora
O S
S
S
El mismo graacutefico explica el rebrote del terrorismo como efecto compensador
Debido a que el nivel del terrorismo disminuyoacute a niveles considerados como
no peligrosos el gobierno de turno dio la orden de replegar las bases contra-
subversivas con la finalidad de destinar sus recursos asignados hacia otros
problemas considerados de urgencia
Al disminuir las bases contra-subversivas las columnas terroristas hasta el
momento inoperantes que se encontraban en la selva y parte de la sierra
sur comienzan a organizarse con ayuda del narcotraacutefico tomando fuerza
nuevamente
El gobierno al ver la amenaza latente nuevamente estaacute organizando las
bases contra-subversivas replegadas evitando en lo posible declarar
estados de emergencia que traeriacutean otros problemas
3- SOLUCIONES RAPIDAS QUE FALLAN LLAMADO TAMBIEN
ARREGLOS QUE REBOTAN124
124
Senge 1992 475
MBA VI
114
B
O
S
NECESIDAD
SOCIAL DE UN
RETIRO
HONROSO
BENEFICIARIOS
CON LEY 20530
COSTOS
INSOSTENIBLES
EN EL
PRESUPUESTO
DEL ESTADO
R
S
S
DemoraDemora
Definitivamente las personas tienen necesidades de un retiro honroso y sin
preocupaciones para la vejez referentes a si estaraacuten bien sus hijos o sus
coacutenyuges La ley 20530 que beneficia a muchos empleados estatales fue
la manera como se satisfizo esta necesidad de seguridad en las personas y
en un primer momento no causaba un gasto presupuestal importante al
estado por lo menos en el corto plazo
Pero en el largo plazo puede observarse la demora izquierda en el graacutefico
la ley causoacute que en la actualidad los costos sean insostenibles para el estado
y el presupuesto se vea afectado debido a la cantidad de personas que son
beneficiarias por la misma
Esto ha hecho que el estado ldquocierre el cantildeordquo y ya no permita que maacutes
personas salgan beneficiadas ademaacutes ha establecido reducciones en el
monto percibido hasta ciertos liacutemites y de manera perioacutedica con la finalidad
de evitar golpes fuertes a los jubilados Es posible que el gobierno esteacute
MBA VI
115
trabajando en soluciones ldquofundamentalesrdquo al respecto pero hasta el
momento no se ha dicho nada
La segunda demora que se observa en el grafico significa que la accioacuten del
estado de establecer reducciones en estos montos generaraacute alguacuten efecto en
el largo plazo efecto que estaacute por verse y deberiacutea tenerse en cuenta este
efecto puede significar la solucioacuten del problema o el nacimiento de nuevos
problemas
El pensamiento sisteacutemico indica que para evitar este arquetipo no se debe
descuidar el largo plazo En el caso que se recurra a soluciones de corto
plazo se deben usar para ganar tiempo mientras se trabaja en un remedio
duradero o fundamental
4- DESPLAZAMIENTO DE LA CARGA125
B
O
S
R
S
S
FALTA DE
MANTENIMIENTO
EN EL MATERIAL
DE GUERRA POR
FALTA DE
PRESUPUESTO
MANTENIMIENTO
CORRECTIVO O
NO
MANTENIMIENTO
ASIGNACION DE
PARTIDAS PARA
MANTENIMIENTO
DEL MATERIAL Y EL
ENTRENAMIENTO
DEL PERSONAL
PARTIDAS PARA
INVESTIGACIOacuteN Y
DESARROLLO DE
TECNOLOGIacuteA
IRRECUPERABILIDAD O
ALTOS COSTOS DE
RECUPARABILIDAD DEL
MATERIAL DEFICIENTE
ENTRENAMIENTO DEL
PERSONAL ETC
PROCESO DE
CORRECCIOacuteN DEL
SINTOMA
PROCESO DE
CORRECCION DEL
PROBLEMA
B
S
Demora
125
Senge 1992 467-468
MBA VI
116
La falta de mantenimiento en el material de guerra y la falta de compras con
la finalidad de estar habilitados para efectuar disuasioacuten estrateacutegica en caso
de conflicto ha hecho que se efectuacuteen soluciones sintomaacuteticas de corto
plazo como reparaciones correctivas (cuando se presentan las fallas) a los
buques en lugar de efectuar un mantenimiento preventivo diario semanal
mensual semestral y anual recomendado por los fabricantes Este dinero
ha sido invertido supuestamente en hacer obras de bien social
El problema que surgiraacute a largo plazo como consecuencia secundaria de lo
mencionado en el paacuterrafo anterior veacutease la demora en el graacutefico es que
mucho de ese material debido a la falta de mantenimiento adecuado
presentaraacute desgaste y puede llegar inclusive a un estado ldquoirrecuperablerdquo o
simplemente sus costos de recuperacioacuten seraacuten demasiado altos como para
afrontarlos con las partidas presupuestales asignadas actualmente
Esto tendriacutea consecuencias abrumadoramente negativas en caso de
conflicto con el sur (actualmente Chile viene efectuando compras beacutelicas
importantes y estaacute consolidaacutendose como la nueva potencia en el paciacutefico sur
Esto sumado al problema de no tener delimitada la frontera mariacutetima con
este paiacutes ha dado origen a que en las cargas naacuteuticas y otros mapas de
Chile se considere buena parte de mar peruano como chileno potencial
conflicto a largo plazo) ya que el personal no se encontrariacutea preparado
para afrontar un posible conflicto beacutelico externo o interno debido a que su
nivel de entrenamiento se veriacutea disminuido y su material de guerra estariacutea
inoperativo o irrecuperable
El pensamiento sisteacutemico da una solucioacuten para esta estructura
concentrarse en el ciacuterculo del largo plazo o de la solucioacuten fundamental este
ciacuterculo es el inferior
MBA VI
117
Esto quiere decir que se debe invertir a largo plazo en Investigacioacuten y
Desarrollo para generar tecnologiacuteas propias con la finalidad de evitar buscar
en el extranjero lo que se podriacutea fabricar o reparar en el Peruacute En adicioacuten
deberiacutea aumentarse las partidas asignadas a la Fuerza Armada haciendo un
anaacutelisis que permita la redistribucioacuten de dinero con la finalidad de no
descuidar el frente interno y evitar disminuir la disuasioacuten en el frente externo
5- LIMITES PARA EL CRECIMIENTO126
DIFERENCIACION
ESTRATEacuteGICA UNICO
ASTILLERO CAPACITADO
PARA TRABAJOS DE
ENVERGADURA CON
CALIDAD EN EL PAIS
AUMENTO DE
CLIENTES QUE
PREFIEREN AL
SIMA
COSTOS
CRECIENTES Y
PROCESOS
LARGOS
LIMITACIONES
FINANCIERAS POR
DISMINUCIOacuteN DE
PARTIDAS
ESTATALES
R B
EXIGENCIAS ALTAS
AL PERSONAL DE
PLANTA Y
GERENCIA CIVIL Y
MILITAR
DEMORA EN LOS
TRABAJOS Y
PRECIOS
ELEVADOS
PROHIBICIOacuteN
DEL GOBIERNO
DE COMPETIR
CON LAS PYMES
BAJOS SUELDOS EN COMPARACION CON
LA INDUSTRIA PRIVADA QUE EVITAN QUE
PERSONAL NUEVO RELEVE AL ANTIGUO
PROCESO LIMITANTECIRCULO VIRTUOSO
GERENCIA MILITAR QUE
CAMBIA CADA ANtildeO Y QUE
NO TIENE LA FORMACION
PARA TRABAJAR DENTRO
DE UNA EMPRESA DE ESTE
TIPO
S
S
S
S
S
QUITAN A LA
EMPRESA LA
EXONERACION AL
PAGO DEL IGV
O
A la izquierda se tiene el ciacuterculo reforzador parte de este arquetipo que se
explicaraacute a continuacioacuten El Servicio Industrial de la Marina (SIMA) durante
muchos antildeos tubo la supremaciacutea y la fama de ser uno de los mejores
astilleros del paciacutefico sur a tal punto que no solamente efectuaba las
reparaciones y mantenimiento de los buques y submarinos de la Marina de
Guerra Peruana sino que tambieacuten teniacutea asegurados el mercado nacional de
buques mercantes y bolicheras de pesca en adicioacuten a los buque mercantes
de banderas extranjeras que haciacutean sus reparaciones mayores y menores en
los diques de esta empresa estatal Inclusive en muchas oportunidades se
126
Senge 1992 464-465
MBA VI
118
han hecho reparaciones mayores a submarinos colombianos y diques
ecuatorianos
Esto sin lugar a dudas hizo que el SIMA tuviera una diferenciacioacuten
estrateacutegica muy fuerte que significoacute el aumento sustantivo de clientes ya que
era la uacutenica empresa en el paiacutes y en Sud-Ameacuterica que no soacutelo efectuaba
reparaciones mayores de envergadura sino tambieacuten se daba el lujo de
construir grandes mercantes y buques de guerra tipo Fragata Misilera
El ciacuterculo de balance de la izquierda que germinoacute a traveacutes de los antildeos
implicaba lo siguiente Definitivamente las exigencias al personal del astillero
asiacute como a sus gerentes Militares y Civiles crecieron fueron antildeos de
constante presioacuten y triunfos con su capacidad instalada se desarrolloacute el
crecimiento hacia otras aacutereas como construccioacuten de puentes y edificios para
el estado o la empresa privada
Pero ante esos antildeos de triunfos la vista al corto plazo la miopiacutea al largo y
las decisiones poliacuteticas hicieron que no se reinvirtiera en equipos de planta
nuevos y se descuidara su mantenimiento los procesos se hicieron lentos
ocasionando demora en los trabajos y precios elevados generando que
muchas empresas transnacionales dedicadas al transporte de mercanciacutea a
traveacutes de buques mercantes prefieran otros astilleros tales como los de
Chile Meacutejico y Brasil
Desde que estalloacute la crisis poliacutetica a fines del 2000 empezaron las
limitaciones financieras debido a la disminucioacuten de partidas estatales la
prohibicioacuten del gobierno de competir con las PYMES ha agravado el
problema ya que los flujos de caja han disminuido otro factor limitante son
los bajos sueldos que se le da al personal lo que es poco atractivo para la
gente joven que loacutegicamente prefiere la empresa privada la edad avanzada
MBA VI
119
en promedio del personal de planta ya es preocupante pues si no se
encuentra relevo en el mediano plazo la empresa puede colapsar otro punto
importante es la designacioacuten de Oficiales que no tienen la formacioacuten
necesaria para trabajar en una empresa de este tipo cada antildeo por lo que no
pueden identificarse con el problema para resolverlo
Todas estas limitaciones que hacen que los costos sean crecientes e
insostenibles y que los procesos sean largos hacen que se tengan dos
aspectos importantes Demora en los trabajos a pesar del control de calidad
y precios elevados Esto hace que los clientes que prefieran al SIMA como
astillero constructor de puentes edificios o carreteras disminuya
El pensamiento sisteacutemico sugiere una solucioacuten a esta estructura no
presionar el proceso reforzador porque se induciraacute a que el ciacuterculo de
balance actuacutee con maacutes fuerza ldquoCuando maacutes se presiona maacutes presiona el
sistemardquo127 y eliminar los factores limitativos
Bajo esta concepcioacuten una de las soluciones que el autor considera es
privatizar el SIMA para evitar la ineficiente burocracia estatal y por ende las
limitaciones presupuestales que por decisiones poliacuteticas han generado el
problema a traveacutes de todos estos antildeos
Cabe resaltar que este problema es estrateacutegico para el paiacutes ya que esta
empresa brinda los servicios de reparaciones en todos los niveles a los
buques de la Marina de Guerra
En otros paiacuteses tales como Alemania y Espantildea la experiencia indica que la
privatizacioacuten es positiva siempre que la empresa que compre sea una
corporacioacuten nacional que haga planes a largo plazo con el gobierno con la
finalidad de efectuar no solamente reparaciones y construcciones sino
MBA VI
120
Investigacioacuten y Desarrollo no soacutelo para disminuir los costos del mismo
estado su fuerza armada y su policiacutea sino para generar tecnologiacutea
6- ESCALADA
Ecuador durante los antildeos ochenta se estuvo preparando y armando con un
claro objetivo iniciar un conflicto armado con la finalidad de recuperar tierras
que consideraban suyas y que estaban bajo el dominio peruano La
inversioacuten en armamento originoacute que se agudicen varios problemas sociales
por falta de inversioacuten en el desarrollo nacional esta inversioacuten originoacute el
aumento del poder militar ecuatoriano (ver ciacuterculo de balance izquierdo en el
graacutefico)
El gobierno del Peruacute al ver esta amenaza latente no se quedoacute atraacutes invirtioacute
en armamento no en la cantidad que Ecuador pues teniacutea una capacidad
beacutelica bastante crecida gracias al gobierno de Velasco pero desatendioacute
problemas sociales que no se consideraban importantes En conclusioacuten se
alcanzoacute la disuasioacuten que se requeriacutea para evitar que Ecuador diera el primer
paso para una guerra que significariacutea la rotura de la economiacutea y sus efectos
secundarios
El efecto se sintioacute mucho maacutes en ecuador principalmente debido a que su
economiacutea era mucho maacutes fraacutegil en comparacioacuten con la peruana como
consecuencia el descontento popular en este paiacutes crecioacute y la tensioacuten
tambieacuten La cortina de humo que hallaron los gobernantes ecuatorianos
para disminuir esta presioacuten emitida por el pueblo fue inducir un conflicto con
Peruacute a traveacutes de sucesivas infiltraciones de sus tropas en la Cordillera del
Coacutendor
127
Senge 1992 78
MBA VI
121
El gobierno del Peruacute al ver amenazado su territorio por las infiltraciones de
tropas ecuatorianas mandoacute sus tropas al norte estallando el conflicto
armado en 1994 que significoacute la peacuterdida de muchas vidas en ambos bandos
asiacute como gastos altos en armamento logiacutestica y municiones que golpearon
ambas economiacuteas
El pensamiento sisteacutemico ante esta estructura recomienda dejar de librar
esta ldquocompetenciardquo para hacer otras cosas maacutes productivas
En el caso del Peruacute mientras se tomaban acciones enviando sus tropas para
resolver los siacutentomas del problema se buscaba una solucioacuten fundamental a
traveacutes de negociaciones diplomaacuteticas para hacer respetar el tratado y
delimitar de una vez por todas la frontera
Otra manera de romper con esta estructura es lograr innovaciones
conceptuales por ejemplo en el caso de la estructura de ldquoescaladardquo
ocurrida entre Estados Unidos y Rusia durante la guerra friacutea Estas dos
potencias llegaron a un poder de destruccioacuten alarmante gracias a las armas
desarrolladas la uacutenica forma en que se rompioacute la estructura fue con el
desarrollo por parte de Estados Unidos de un proyecto denominado ldquoGuerra
de las Galaxiasrdquo que consistiacutea en un sistema de defensa antimisiles
controlado automaacuteticamente por sateacutelites y con capacidad de destruir
cualquier lugar de la tierra
Esta innovacioacuten de conceptos lograda por Estados Unidos en lo que
respecta a guerra moderna hizo que Rusia dejara de dirigir sus esfuerzos
hacia alcanzar la potencia de destruccioacuten americana debido a que su
economiacutea no permitiriacutea generar un sistema similar
Para evitar caer en una carrera armamentista la mejor defensa es la
fortaleza econoacutemica y una Fuerza Armada poderosamente disuasiva que
MBA VI
122
sea capaz de actuar ante inminentes amenazas y que tenga la capacidad
para efectuar innovaciones conceptuales a traveacutes de sus procesos de
Investigacioacuten y Desarrollo
Si un paiacutes inicia esta estructura debe tener la capacidad de seguirla
haciendo o de lo contrario colapsaraacute ante una economiacutea mucho mas fuerte
o ante una innovacioacuten conceptual altamente estrateacutegica del otro bando tal
como lo demuestra el caso de Estados Unidos y Rusia
En el caso de la guerra de precios que corresponde a la misma estructura
una empresa econoacutemicamente fuerte puede soportar el efecto de esta
estructura y la uacutenica manera de salir de la mima es la creatividad para
concentrarse en la innovacioacuten de nuevos productos y servicio al cliente esto
significa ldquodejar de librar esta batalla para hacer otras cosasrdquo128
SE AGUDIZAN VARIOS
PROBLEMAS SOCIALES
PUES SE DEJA DE
INVERTIR EN EL
DESARROLLO
NACIONAL
AUMENTO DE
PODER DE
GUERRA EN
AMBAS NACIONES
SE AGUDIZAN VARIOS
PROBLEMAS SOCIALES
PUES SE DEJA DE
INVERTIR EN EL
DESARROLLO
NACIONAL
B B
ALCANZA O ELIMINA
EL AUMENTO DE
PODER DE GUERRA
ECUATORIANOS
O
S
S
S
AUMENTA LA DISUACIOacuteN
ESTRATEacuteGICA Y PODER
ECUATORIANO PARA
INICIAR O RESPONDER
UN CONFLICTO
ECUADOR
EMPIEZA A
ARMARSE
DURANTE CASI
10 ANtildeOS
EL PERU INVIERTE EN
ARMAMENTO PARA
CONTRARRESTAR EL
CRECIMIENTO DEL
PODER ECUATORIANO
7- EROSION DE LAS METAS 129
Toledo prometioacute lo que pudo al el Peruacute con la finalidad de alcanzar la
presidencia quizaacutes en alguacuten momento no creyoacute importante el alcanzar a
cumplirlas todas pero la presioacuten popular y el descontento que terminaron
con expresar una muy baja popularidad presidencial en las encuestas han
MBA VI
123
hecho que el gobierno ponga sus barbas en remojo y vea la manera de
cumplir sus promesas
S
ALTAS DEMANDAS
SOCIALES Y
DESCONTENTO DE LA
POBLACIOacuteN PRESIONAN
A MODIFICAR LA META
CUMPLIR TODAS
LAS PROMESAS
ELECTORALES
INCUMPLIMEINTO
DE PROMESAS
ELECTORALES
TRAZAR UN RUMBO CON LA
FINALIDAD DE IR HACIA UNA
META DETERMINADA
CONCRETAMENTE HACER
QUE LOS GOBIERNOS
POSTERIORES LA CUMPLAN
HACER UNA
PROGRAMACIOacuteN DE
LARGO PLAZO
INCLUIDA EN EL
ACUERDO NACIONAL
PROCESO DE ALIVIO
ACCION CORRECTIVA
DE LARGO PLAZO
B
B
O
O
S
S
O
La brecha entre las promesas incumplidas y las cumplidas que es bastante
amplia ha hecho que en estos dos antildeos la presioacuten social hacia el gobierno
aumente considerablemente Lo que ha optado el gobierno es sincerarse
ante la poblacioacuten diciendo que no podraacute cumplir con todas sus promesas
bajando la meta esto ha estructurado un ldquoproceso de aliviordquo para que la
presioacuten percibida por el gobierno baje que es lo que ha sucedido en julio de
este antildeo
El pensamiento sisteacutemico indica que ante esta estructura se debe sostener
la visioacuten a como de lugar esto ayudaraacute a encontrar la luz en el tuacutenel
128
Senge 1992 470 129
Senge 1992 469-470
MBA VI
124
La recomendacioacuten del autor seriacutea la siguiente ya que se tomoacute la decisioacuten de
disminuir la meta no debe de descuidarse el trabajo a largo plazo que
parece que el gobierno no tiene muy en claro En adicioacuten se plantea hacer
una programacioacuten a largo plazo incluida en el acuerdo nacional y trazar una
derrota con un rumbo determinado para alcanzar una meta concreta dentro
de los antildeos que sean necesarios y que signifique una continuidad a lo largo
para los gobiernos que vengan en el futuro condicioacuten que el Peruacute no ha
alcanzado hasta la actualidad estas acciones generaraacuten la visioacuten que hay
que sostener a largo plazo Esto no puede planearse en un diacutea pero el
gobierno de Toledo podriacutea marcar la diferencia iniciando una accioacuten
correctiva de largo plazo que dicho sea de paso ninguno ha hecho debido a
miopiacuteas cortoplacistas e intereses personales de sus gobernantes
8- EacuteXITO PARA QUIEN TIENE EacuteXITO130
EXITO DE ANDRADE
DEBIDO A SU ALTA
APROBACIOacuteN COMO
ALCALDE DE LIMA
ATENCION DE LOS
ELECTORES POR
UN CANDIDATO
EXITO DE CASTANtildeEDA
LOSIO DEBIDO A SU
GESTIOacuteN EN EL SEGURO
SOCIAL
R R
COMPORTAMIENTO DE
CASTANtildeEDA DURANTE
SU CANDIDATURA
S
O
S
S
S
COMPORTAMIENTO E DE
ANDRADE DURANTE SU
CANDIDATURA
En este caso el recurso limitado con que se cuenta es la atencioacuten de los
electores que debe ser dirigida hacia un solo candidato
La estructura hace que a mayor eacutexito de una de las partes mayor respaldo
con lo cual la otra parte se queda sin recursos
MBA VI
125
No se puede negar que la aprobacioacuten de Andrade como alcalde era alta y
contaba con casi el 50 de aprobacioacuten en la poblacioacuten medio antildeo antes de
iniciada la contienda electoral
Luis Castantildeeda teniacutea una buena reputacioacuten por su gestioacuten en el Seguro
Social lo que explotaba y evitaba conflictos con su principal contendor
haciendo que su comportamiento como candidato sea percibido como
positivo
El comportamiento egoceacutentrico de Andrade hizo que asumiera que teniacutea
ganado el silloacuten de alcalde iniciando su mala imagen ante la poblacioacuten pues
su comportamiento como candidato no era el esperado Es posible que
Andrade haya esperado esta reaccioacuten ante su actitud obseacutervese la demora
correspondiente
El mal comportamiento de Andrade percibido por la poblacioacuten fue
aprovechado por Castantildeeda quien subioacute su popularidad hasta quedar
favorito en las encuestas gracias a un comportamiento considerado como
maacutes positivo en desmedro de la popularidad de Andrade La demora que se
observa en el ciacuterculo de Castantildeeda indica el tiempo en que la actitud de
Castantildeeda rindioacute resultados
Al final tal como se pudo observar ganoacute Castantildeeda
Cuando esta estructura nace en una organizacioacuten y dos departamentos
compiten por recursos uno de estos puede brillar haciendo que sean
dirigidos hacia eacutel dejando al otro con menos posibilidades El pensamiento
sisteacutemico indica que se puede romper esta estructura equilibrando los
recursos para buscar ambas opciones
130
Senge 1992 472
MBA VI
126
9- CRECIMIENTO E INFRAINVERSIOacuteN
Se ha escogido el ejemplo del gobierno de Velasco y su enfoque hacia una
carrera armamentista seguido por la antiacutetesis de esta opcioacuten acogida por los
gobiernos posteriores
El Peruacute a finales de los antildeos 60 no teniacutea capacidad para mantener un
conflicto armado
Los deseos de Velasco de una nacioacuten poderosa que pueda hacer frente a
Chile y recupere los territorios usurpados por el antes temible enemigo hizo
que este se preocupe del aumento del poderiacuteo beacutelico del Peruacute generando un
ciacuterculo reforzador
El objetivo de Velasco fue obtener una fuerza conjunta desplegada lo maacutes
alta posible (unioacuten de las fuerzas armadas con altos niveles de coordinacioacuten
una doctrina de operaciones estaacutendar y con una logiacutestica maacutes que
excelente)
Como restriccioacuten se creoacute un ciacuterculo de balance Velasco no podiacutea disponer
del dinero que la nacioacuten no teniacutea lo que lo hizo recurrir al endeudamiento
externo para adquirir el material de guerra necesario tanto nuevo como de
segunda mano
Para efectuar estos planes crecioacute la necesidad de compras beacutelicas para
poder tener supremaciacutea ante cualquier fuerza extranjera principalmente ante
Chile Una vez efectuada la inversioacuten el aumento de la capacidad disuasiva
y de respuesta para iniciar un conflicto se elevoacute hasta niveles no vistos en la
historia nacional el Peruacute se convirtioacute en una potencia a nivel Sudameacuterica
Los planes de Velasco se estancaron debido al desmedro de su salud que le
impediacutean ejercer el liderazgo de la Fuerza Armada y a su posterior muerte
en adicioacuten nadie continuoacute con su enfoque Tanto Morales Bermuacutedez como
MBA VI
127
Belauacutende buscaron simplemente una fuerza armada lo suficientemente
disuasiva para evitar conflictos definitivamente no se tubo la visioacuten de
investigacioacuten y desarrollo e inversioacuten en educacioacuten para obtener el despegue
que el paiacutes necesitaba y se recurrioacute al aumento de la capacidad beacutelica
mediante endeudamiento externo factura que seguimos pagando hasta
ahora
AUMENTO DEL
PODERIacuteO BELICO FIN
ENFRENTAR A CHILE Y
RECUPERAR LO
USURPADO
DESEOS DE VELASCO
DE UNA NACION
PODEROSA QUE
RECUPERE LO QUE
PERDIOacute
FUERZA CONJUNTA
DESPLEGADA
R B
CANTIDAD DE DINERO Y
TIEMPO NECESARIOS
PARA EFECTUAR LOS
PLANES PROPUESTOS
S O
S
S
SAUMENTO DE LA
CAPACIDAD DE
RESPUESTA Y FUERZA
PARA INICIAR UN
CONFLICTO
NECESIDAD DE
COMPRA DE MATERIAL
DE GUERRA PARA
AFIANZAR LA
SUPREMASIacuteA
INVERSIOacuteN
EFECTUADA
PARA COMPRA
DE MATERIAL DE
GUERRA
FUERZA CONJUNTA
ESTAacuteNDAR LO
SUFICIENTEMENTE
DISUASIVA
B
S
S
S
B
10- LA TRAGEDIA DEL TERRRENO COMUN
Para expresar este ejemplo el autor ha dividido todas las pesqueras en dos
grupos que podriacutean estar conformados por los pescadores formales e
informales
Cada uno de los grupos obtiene ganancias por la pesca total y hacen crecer
al sector Desgraciadamente lo que sucedioacute el antildeo pasado fue que el
gobierno permitioacute la pesca indiscriminada de las grandes compantildeiacuteas esto
sumado a la pesca de los informales y al deficiente control hizo que se
deprede el recurso
MBA VI
128
En conclusioacuten se tuvo que importar peces desde Chile para satisfacer la
demanda interna y se agravoacute el problema de los pequentildeos pescadores ya
que no encontraban peces donde en antildeos anteriores habiacutea de sobra
Al depredar el recurso debido a intereses egoiacutestas que son parte de cada
uno de los grupos hacen que cada uno tire para su bando sin considerar que
a nivel sistema los recursos pueden escasear
El pensamiento sisteacutemico indica que para romper esta estructura se debe
administrar el terreno comuacuten esto quiere decir que el estado debe efectuar
la siguiente accioacuten
ldquoeducar a todos y creando formas de autorregulacioacuten y presioacuten de pares o mediante un mecanismo de regulacioacuten oficial idealmente disentildeado por los participantesrdquo (Senge 1992 474)
GRUPO DE
PESQUERAS
NUMERO UNO
GRUPO DE
PESQUERAS
NUMERO DOS
PESCA TOTAL DE LOS
DOS GRUPOS DE
PESQUERAS SIN UNA
VEDA O COMTROL DEL
GOBIERNO
CRECIMIENTO
DEL SECTOR
PESCA DEBIDO A
LA PESCA
INDISCRIMINADA
LIMITE DEL
RECURSO
GANANCIAS
PARA EL GRUPO
DE PESQUERAS
NUMERO DOS
GANANCIAS
PARA EL GRUPO
DE PESQUERAS
NUMERO UNO
R
R
B
B
En conclusioacuten los arquetipos sisteacutemicos son herramientas par ver estructuras
escondidas que subyacen en el ambiente dinaacutemico de la organizacioacuten sus
partes y su entorno que permiten observar puntos de apalancamiento posibles
donde se puede actuar ante la complejidad
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129
APLICACIONES A LA PRAXIS
RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEacuteGICO
Es importante tener en cuenta cuando se hace planeamiento estrateacutegico que la
organizacioacuten y su entorno son sistemas dinaacutemicos deterministas no lineales y no
perioacutedicos esto quiere decir que lo que pasa en ldquoel presenterdquo ha sido
determinado por las acciones que se tomaron en ldquoel pasadordquo y que ldquoel futurordquo se
determinaraacute con las acciones que se hagan en ldquoel presenterdquo Por lo tanto el
planear teniendo en consideracioacuten solamente el pasado es muy peligroso se
corre el riesgo de no percibir cambios raacutepidos en el entorno que pueden generar
ciacuterculos reforzadores o efectos mariposa posteriormente (lo que le sucedioacute en el
caso de Wang Laboratorios tratado en el Capiacutetulo II)
En un ambiente turbulento es necesario tener una visioacuten de futuro compartida
que enfoque los esfuerzos de todos a disminuir la brecha entre esta y el
presente esto es responsabilidad de la direccioacuten Si todos estaacuten alineados y
enfocados en conseguir la visioacuten la complejidad del entorno es franqueable y el
cambio significaraacute mas que un obstaacuteculo una oportunidad para esto es
necesario tener una organizacioacuten que valore el aprendizaje de ldquoloop doblerdquo la
revisioacuten de modelos mentales el dominio personal y el trabajo en equipo que
tenga una visioacuten compartida y que mire el mundo bajo la visioacuten de escalas y
una perspectiva sisteacutemica
MBA VI
130
Es importante tener en cuenta el largo plazo y las ldquodemorasrdquo que pueden ocurrir
entre las acciones consideradas en la estrategia y las reacciones esperadas ya
que el no considerarlos puede hacer que la gerencia presione al sistema
demasiado debido a que no ha obtenido resultados generando que la respuesta
del mismo sea totalmente impredecible y contraproducente
Finalmente la utilizacioacuten del pensamiento sisteacutemico como herramienta para el
planeamiento estrateacutegico puede hacer que mejoren las estrategias y el enfoque
en el largo plazo
MBA VI
131
FUTURA LINEA DE INVESTIGACION
La complejidad del tema abordado en el presente trabajo durante el transcurso
de la investigacioacuten fue arrojando temas interesantes para investigar en el futuro
dentro de estos temas se tienen los siguientes
1- La curva de Gauss tridimensional seguacuten Armando Zaacuterate puede contener
en su interior todos los puntos de un sistema caoacutetico y se podriacutea crear
modelos matemaacuteticos interesantes El intereacutes del autor es la posibilidad de
empleo de este tipo de estadiacutestica en la mejora del control estadiacutestico de
procesos
2- Los comportamientos y estructuras fractales en una organizacioacuten posibilidad
de empleo con la finalidad de crear sistemas maacutes flexibles
3- Posibilidad de cuantificar ciertas variables a determinar de una organizacioacuten
para representarla mediante diagramas de bifurcacioacuten
4- Continuar con el estudio de casos reales y analizarlos con la visioacuten de
escalas y el pensamiento sisteacutemico con la finalidad encontrar otros puntos de
apalancamiento posibles en sus Arquetipos
MBA VI
132
ANEXO I
GLOSARIO131
1- ATRACTOR Regioacuten del espacio de las fases de los sistemas disipativos
hacia la cual convergen las trayectorias que parten de una determinada
regioacuten llamada cuenca del atractor Los atractores ldquopredeciblesrdquo de
estructura simple son el punto y el ciclo liacutemite que corresponden a
comportamientos perioacutedicos y por lo tanto se representan con curvas
cerradas
2- ATRACTOR EXTRANtildeO Estaacute representado por una trayectoria en el espacio
de fases donde pequentildeas diferencias en las posiciones iniciales de dos
puntos conducen con el transcurso del tiempo o de la iteracioacuten matemaacutetica a
posiciones que divergen totalmente y que por lo tanto son impredecibles
Su estructura es muy complicada y tiene una dimensioacuten fractal
3- BIFURCACIOacuteN Todo valor de un paraacutemetro para el que se produce el
cambio del nuacutemero o de la estabilidad de estados y ciclos estables Se dice
entonces que el sistema dinaacutemico pasa por una bifurcacioacuten
4- CAOS DETERMINISTAS Comportamiento irregular de un sistema dinaacutemico
cuando exhibe una gran sensibilidad a las condiciones iniciales por lo que es
un sistema no integrable Las trayectorias en el espacio de las fases que
describen su comportamiento son en general muy complicadas y se
mantienen en una regioacuten del mismo sin crecer ilimitadamente Para que
haya caos determinista el espacio de las fases debe tener un miacutenimo de tres
dimensiones
131
Las definiciones que se muestran a continuacioacuten fueron tomadas de Sametband 1994 9-11
MBA VI
133
5- ESPACIO DE LAS FASES Espacio matemaacutetico constituido por las variables
que describen el sistema dinaacutemico Cada punto del espacio de las fases
representa un posible estado del sistema La evolucioacuten en el tiempo del
sistema se representa con una trayectoria en este espacio
6- GRADO DE LIBERTAD Variable independiente de un sistema dinaacutemico
7- PERIODO Duracioacuten del ciclo completo en una oscilacioacuten
8- SECCION DE POINCAREacute Interseccioacuten de las trayectorias de un sistema
dinaacutemico en el espacio de las fases con una figura de una dimensioacuten menor
que la de este espacio Asiacute para un espacio de tres dimensiones la seccioacuten
corresponde a un plano
9- SISTEMAS DINAacuteMICOS Sistemas en los que determinados paraacutemetros
evolucionan con el transcurso del tiempo
10- SISTEMAS DINAacuteMICOS CONSERVATIVOS Se denominan asiacute a aquellos
que mantienen su energiacutea
11- SISTEMAS DINAacuteMICOS DISIPATIVOS Se denominan asiacute a aquellos en los
que la energiacutea no se conserva debido a peacuterdidas por friccioacuten u otras causas
12- TRAYECTORIA CAOTICA Trayectoria que tiene tres caracteriacutesticas en el
espacio de fases se mantiene en una zona limitada de dicho espacio no se
estabiliza pues no pasa a un reacutegimen perioacutedico y tiene sensibilidad a las
condiciones iniciales
MBA VI
134
ANEXO II
EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA ldquoDEPENDENCIA SENSITIVA A LAS
CONDICIONES INICIALESrdquo
Con la finalidad de observar las condiciones iniciales el autor efectuoacute el
siguiente experimento utilizando como herramienta la hoja de caacutelculo Microsoft
Excel ejecutando las siguientes actividades
1- Se escogioacute una foacutermula simple para realizar el proceso de iteracioacuten
Xprox=X2
2- Se tomaron tres condiciones iniciales diferentes para efectuar el proceso
de iteracioacuten en cada una de forma paralela y observar de manera graacutefica lo
que sucede con los resultados los caacutelculos se hicieron tomando 17
decimales
3- A la decimoquinta iteracioacuten los tres sistemas se comportaron tal como lo
expresa la tabla mostrada en la siguiente paacutegina en esta se observa que a
pesar de que las condiciones iniciales variaron para los resultados centrales
en 000001 y para los resultados de la izquierda en 0001 los resultados
finales son totalmente diferentes
En un graacutefico de barras se puede observar el comportamiento de los resultados
mencionados en el numeral anterior
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1 3 5 7 9
11
13
15
Yprox
000000000000000000
020000000000000000
040000000000000000
060000000000000000
080000000000000000
100000000000000000
Nuacutemero de Iteracioacuten
SENSIBILIDAD A LAS CONDICIONES INICIALES
Yprox
Zprox
Xprox
Definitivamente el graacutefico es maacutes que demostrativo y el experimento demuestra
que pequentildeas variaciones pueden hacer que los sistemas se comporten
radicalmente diferente
La comprensioacuten de este principio fundamental de la Teoriacutea del Caos nos ayuda
a entender porqueacute los sistemas dinaacutemicos y mucho maacutes aquellos que son
caoacuteticos son tan sensibles a los pequentildeos cambios en las condiciones que lo
originan
En la paacutegina siguiente se muestra la tabla que se usoacute para el programa y los
caacutelculos que hizo la computadora con los que se generoacute el graacutefico anterior
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136
Nordm
ITE
RA
C
YY
pro
xZ
Zp
rox
XX
pro
x
00
99
90
00
00
00
00
00
00
00
99
80
01
00
00
00
00
00
00
99
99
90
00
00
00
00
00
00
99
99
80
00
01
00
00
00
01
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00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
10
99
80
01
00
00
00
00
00
00
99
60
05
99
60
01
00
00
00
99
99
80
00
01
00
00
00
00
99
99
60
00
05
99
99
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
20
99
60
05
99
60
01
00
00
00
99
20
27
94
40
69
94
40
00
99
99
60
00
05
99
99
60
00
99
99
20
00
27
99
94
40
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
30
99
20
27
94
40
69
94
40
00
98
41
19
44
18
15
64
00
00
99
99
20
00
27
99
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40
00
99
98
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01
19
99
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10
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00
00
00
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00
00
00
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00
00
00
00
00
00
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40
98
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19
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15
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00
00
96
84
91
07
57
59
52
70
00
99
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40
01
19
99
44
10
00
99
96
80
04
95
95
04
20
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
50
96
84
91
07
57
59
52
70
00
93
79
74
96
38
25
84
60
00
99
96
80
04
95
95
04
20
00
99
93
60
20
15
58
34
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
60
93
79
74
96
38
25
84
60
00
87
97
97
03
27
64
09
70
00
99
93
60
20
15
58
34
60
00
99
87
20
81
24
58
73
70
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
70
87
97
97
03
27
64
09
70
00
77
40
42
81
88
60
51
00
00
99
87
20
81
24
58
73
70
00
99
74
43
26
12
38
24
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
80
77
40
42
81
88
60
51
00
00
59
91
42
28
54
29
52
40
00
99
74
43
26
12
38
24
00
00
99
48
93
05
93
89
57
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
90
59
91
42
28
54
29
52
40
00
35
89
71
47
81
89
71
30
00
99
48
93
05
93
89
57
60
00
98
98
12
19
96
21
55
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
10
03
58
97
14
78
18
97
13
00
01
28
86
05
22
15
37
08
00
09
89
81
21
99
62
15
50
00
09
79
72
81
90
51
96
52
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
11
01
28
86
05
22
15
37
08
00
00
16
60
50
34
16
97
26
20
09
79
72
81
90
51
96
52
00
09
59
86
73
27
29
89
11
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
12
00
16
60
50
34
16
97
26
20
00
00
27
57
27
15
97
77
78
09
59
86
73
27
29
89
11
00
09
21
34
52
86
01
59
55
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
13
00
00
27
57
27
15
97
77
78
00
00
00
00
76
02
54
66
64
09
21
34
52
86
01
59
55
00
08
48
87
71
36
06
38
22
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
14
00
00
00
00
76
02
54
66
64
00
00
00
00
00
00
00
05
78
08
48
87
71
36
06
38
22
00
07
20
59
23
92
13
19
17
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
15
00
00
00
00
00
00
00
05
78
00
00
00
00
00
00
00
00
00
07
20
59
23
92
13
19
17
00
05
19
25
33
95
59
83
98
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
TA
BL
A D
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SU
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AD
O F
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S I
NIC
IAL
ES
MBA VI
137
ANEXO III
EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES
TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE
El autor efectuoacute el siguiente experimento para entender el pensamiento
topoloacutegico de Stephen Smale siguiendo el siguiente procedimiento con una hoja
de papel A4
1 Se toma la hoja de papel y se la dobla por la mitad cinco veces de manera
sucesiva
2 Se desdobla la hoja y en cada cuadrado formado por los dobleces se
escriben nuacutemeros sucesivos del 1 al 32
3 Luego se vuelve a doblar la hoja en mitades siguiendo la misma secuencia
descrita en el paso uno pero por cada doblez que se haga se efectuacutea un
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
21 22 23 24
25 26 27 28
29 30 31 32
MBA VI
138
corte por la mitad debe verificarse que los nuacutemeros escritos en los
cuadrados deben estar con vista hacia la persona que efectuacutea el
experimento Este paso intenta simular las transformaciones topoloacutegicas de
doblez y estiramiento
4 Finalmente los trozos de papel que quedan forman un solo grupo
En este grupo final de papeles se puede observar que cualquier nuacutemero que
estaba contiguo a otro termina lejos de eacutel asimismo dos nuacutemeros lejanos
terminan siendo contiguos dependiendo la direccioacuten de los dobleces que se
hayan tomado
En este caso el 1 termina junto con el 17 el 2 junto con el 18 y el 11 etc
Con esto se demuestra que dos puntos que estuvieron juntos resultan
separados despueacutes de efectuar el proceso y dos puntos que estuvieron
separados juntos
MBA VI
139
ANEXO IV
EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY
EN LA FORMULA LOGISTICA COMPARACION CON LOS ldquoDIAGRAMAS
DE CONTROLrdquo UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADIacuteSTICO DE
PROCESOS
El autor efectuoacute este experimento ayudado por la hoja de caacutelculo Microsoft
Excel como primer paso se iteroacute la funcioacuten logiacutestica 65535 veces con la
finalidad de observar la poblacioacuten final en la uacuteltima celda y el comportamiento de
la funcioacuten a traveacutes de todas las celdas mediante graacuteficos generados por el mismo
programa
Las condiciones iniciales propuestas para iniciar la observacioacuten ante las
variaciones del paraacutemetro ldquorrdquo consideraron una poblacioacuten inicial o ldquoXrdquo de 04
Cabe resaltar que la poblacioacuten se expresa con un ldquoXrdquo normalizado es decir
como una fraccioacuten entre 0 y 1 donde el 0 representa la poblacioacuten en extincioacuten y 1
la maacutexima poblacioacuten concebible Esto se hace para facilitar los caacutelculos
En el siguiente graacutefico se muestra parte de la hoja de caacutelculo y los graacuteficos que
se escogieron para observar el comportamiento de la funcioacuten durante la variacioacuten
del paraacutemetro ldquorrdquo
MBA VI
140
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0300000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
UNO
Los efectos de variar el paraacutemetro ldquorrdquo se muestran a continuacioacuten
1 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 0 hasta 09 se obtiene un graacutefico en el
que se puede observar que la poblacioacuten se extingue antildeo a antildeo hasta llegar a
la extincioacuten total Esto significa que la escasez de alimento o la cantidad de
depredadores o ambos no permiten que la poblacioacuten se expanda y originan
despueacutes de un tiempo transcurrido su extincioacuten
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
141
2 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 1 hasta 16 se obtiene un graacutefico en el
que se puede observar que la poblacioacuten disminuye hasta estabilizarse a lo
largo del tiempo
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0300000000000000
0350000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
3 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 16 hasta 20 el comportamiento de la
poblacioacuten cambia repentinamente empieza a aumentar hasta estabilizarse a
lo largo del tiempo
Xprox
0430000000000000
0432000000000000
0434000000000000
0436000000000000
0438000000000000
0440000000000000
0442000000000000
0444000000000000
0446000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
4 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 20 hasta 24 la poblacioacuten se comporta
realizando fluctuaciones en su nuacutemero llegando a estabilizarse despueacutes de
transcurrido un tiempo
MBA VI
142
Xprox
0574000000000000
0576000000000000
0578000000000000
0580000000000000
0582000000000000
0584000000000000
0586000000000000
0588000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
5 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 24 hasta 29 la poblacioacuten se comporta
realizando fluctuaciones en su nuacutemero llegando a estabilizarse despueacutes de
transcurrido un tiempo
3
6 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 3 hasta 34 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo esto
quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute cada antildeo
colocaacutendose en dos valores claramente establecidos Esta es la primera
bifurcacioacuten observada por Robert May y definitivamente no implicaba
mayores contratiempos pero hasta este punto se pueden esperar
observaciones considerables ldquodentro de lo normalrdquo pues la exploracioacuten
Xprox
060000000000000006100000000000000620000000000000
06300000000000000640000000000000
06500000000000000660000000000000
06700000000000000680000000000000
06900000000000000700000000000000
0710000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
143
numeacuterica del paraacutemetro comienza a hacerse compleja Definitivamente en
la eacutepoca en que May hizo sus investigaciones las operaciones aritmeacuteticas se
efectuaban con laacutepiz y papel o con maacutequinas de caacutelculo que se moviacutean con
manivela entonces es de suponer que la exploracioacuten numeacuterica que se estaacute
efectuando en el actual experimento ocasionoacute muchos dolores de cabeza no
solo a May sino tambieacuten a muchos cientiacuteficos de la eacutepoca132
7 Cuando ldquorrdquo toma valores entre 35 y 354 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo
nuevamente esto quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute
cada antildeo colocaacutendose en cuatro valores claramente establecidos
132
Cfr Gleick 1989 70-71
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
144
8 Cuando ldquorrdquo toma un valor entre 355 y 356 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo
nuevamente esto quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute
cada antildeo colocaacutendose en ocho valores claramente establecidos
9 Cuando ldquorrdquo toma el valor de 358 las bifurcaciones se pierden de vista y la
complejidad expresada por la funcioacuten queda al descubierto
10 Cuando ldquorrdquo toma el valor de 359 se obtiene el siguiente graacutefico
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
145
11 Cuando ldquorrdquo toma un valor mayor al de 36 las bifurcaciones o divisiones se
hacen mucho maacutes raacutepidas sucedieacutendose cada vez en tiempos mucho maacutes
pequentildeos El sistema se vuelve caoacutetico pues la poblacioacuten pasa por muchos
valores que no se repiten numeacutericamente hasta el infinito
Si graficamos este mismo resultado considerando solamente 10 iteraciones
obtendremos la siguiente representacioacuten del sistema
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
146
Si se compara el graacutefico anterior con los graacuteficos de control utilizados en
operaciones para el control estadiacutestico de procesos como el que se muestra a
continuacioacuten133 se encontraraacute el gran parecido Las liacuteneas azules representan
el los Liacutemites de Control Superior e Inferior del proceso la liacutenea roja representa
la media
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
000 200 400 600 800 1000
Serie1
609
607
605
603
601
599
597
595
593
5911 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diaacute
metr
o d
e l
os e
jes
(m
m)
Diacutea
MBA VI
147
Los liacutemites de control superior e inferior se hallan con foacutermulas estadiacutesticas en
las que se encuentran las seis desviaciones estaacutendar (seis sigma) para un
tamantildeo de muestra dado si alguna observacioacuten estuviera fuera de esos liacutemites
significa que el sistema estaacute fuera de control y se deben efectuar acciones para
volver al proceso a la normalidad
Los graacuteficos de control muestran que en un proceso normal los operarios estaacuten
el 50 de las veces encima de la media y el 50 por debajo en adicioacuten no se
puede predecir cuaacutel va a ser el resultado que en el futuro brindaraacute el trabajador
(definitivamente mas que un sistema aleatorio es un sistema caoacutetico
determinista134) lo que si se puede hacer es controlar el proceso con la finalidad
que no se salga de los liacutemites estadiacutesticos que espera la gerencia
Con respecto a este punto Edwar Deming expresa haber hecho un experimento
sencillo para demostrar que es demasiado faacutecil culpar a los trabajadores de los
fallos que son propios del sistema135 necesitoacute lo siguiente
3000 bolas blancas y 750 bolas rojas mezcladas dentro de una caja las
bolas blancas representan unidades bien hechas las bolas rojas son
unidades defectuosas
Una paleta con 50 depresiones redondeadas
10 voluntarios que formaraacuten una organizacioacuten como aprendices
inspectores inspector jefe y anotador
133
Graacutefico tomado de Levin Richard y Rubin David 1996 530 134
Los trabajadores enfocaraacuten a lograr los diaacutemetros de los ejes que trabajan ldquodentro de las especificacionesrdquo preestablecidas de esta manera se apunta a evitar las denominadas ldquono conformidadesrdquo Se afirma que es un sistema caoacutetico determinista porque el comportamiento del sistema no se puede predecir pero si mantenerlo dentro de los ldquoliacutemites de controlrdquo en adicioacuten el sistema estaacute determinado por condiciones iniciales tales como calibracioacuten de los instrumentos de medicioacuten cantidad de desgaste en las cuchillas del torno calibracioacuten del torno antiguumledad del torno motivacioacuten del trabajador problemas personales que tenga el trabajador etc 135
Deming 1989 268-272
MBA VI
148
Requerimiento Deben sacarse 50 bolas cada vez con una palada esto
seraacute el lote por diacutea correspondiente a cada trabajador Estos datos se
anotaraacuten en un papel para ser analizados posteriormente
Cuando se grafican los datos y se determina los liacutemites de control superior e
inferior aparece un graacutefico parecido al anteriormente mostrado lo que indica que
los ldquotrabajadoresrdquo pertenecen a un sistema en control estadiacutestico Las
principales conclusiones que saca Deming de su experimento son las
siguientes136
1 ldquoLa causa del bajo rendimiento es que habiacutea bolas rojas en los materiales recibidos Hay que eliminar las bolas rojas del sistema Los trabajadores voluntariosos son totalmente incapaces de mejorar la calidad Seguiraacuten sacando bolas rojas mientras haya bolas rojas en la materia prima
El experimento es un poco tonto pero es muy claro Una vez que las personas lo han visto encuentran bolas rojas (fuentes de problemas) por todas partes en sus organizacionesrdquo
2 ldquoLa variacioacuten entre lotes y entre trabajadores surgioacute del propio sistema no de los trabajadoresrdquo
3 ldquoEl comportamiento de cualquier persona en cualquier diacutea no sirve para predecir su comportamiento en otro diacutea cualquierardquo
Si se toman los datos mostrados en los puntos 1 al 11 del presente anexo con
que se ha trabajado una de las foacutermulas que forman la familia de la ldquofoacutermula
logiacutesticardquo se logra el diagrama siguiente diagrama137
Este graacutefico nos muestra la complejidad del diagrama de bifurcacioacuten a que se
llega con los datos descritos Posteriormente con sucesivas ampliaciones del
mismo se observa que cada parte es semejante al diagrama total
136
Deming 1998 271 137
El diagrama en mencioacuten ha sido hecho con el programa Fractint for DOS versioacuten 200
MBA VI
149
Se observa la parte estable del graacutefico que corresponde a poblaciones que
alcanzan estabilidad en su poblacioacuten final esta parte nace en el valor cero del
eje vertical (poblacioacuten extinta) tal como se muestra en la siguiente vista
Luego se observan las bifurcaciones cada vez maacutes seguidas y finalmente el
caos Mas allaacute del paraacutemetro 4 los puntos tienden al infinito y el aspecto de la
funcioacuten se vuelve demasiado complicada
Primera bifurcacioacuten
Segunda bifurcacioacuten
Tercera bifurcacioacuten
CAOS
Estabilidad
MBA VI
150
ANEXO V
RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGIacuteSTICA
Feigenbaum tomoacute otra ruta para analizar la ecuacioacuten logiacutestica ideoacute una forma de
iteracioacuten graacutefica que le proporcionoacute los mismos resultados que a May Tomoacute la
paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica y para lograr el proceso de iteracioacuten la recta
formada por la funcioacuten X=Y
Las reglas para formar la iteracioacuten eran las siguientes
1 Dibujar ambas curvas en los mismos ejes escoger un punto en el eje X que
representaraacute el punto de inicio
2 Dibujar una liacutenea vertical desde el punto escogido hasta interceptar la
paraacutebola
3 Dibujar una liacutenea horizontal desde el punto de intercepcioacuten anterior hasta
interceptar la liacutenea diagonal
4 Repetir el paso dos con este nuevo punto
En el siguiente ejemplo138 se muestra el proceso de iteracioacuten obtenido con las
reglas descritas a traveacutes de la liacutenea roja dibujada en los graacuteficos
El ejemplo que se da en el presente anexo puede encontrarse en Los graacuteficos
se lograron con Microsoft Excel y ayudas graacuteficas
Cuando el paraacutemetro es bajo la paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica es demasiado
plana lo que hace que la poblacioacuten se extinga
138
Tomado de Gleick 1989 180-181 Los graacuteficos de este tipo se conocen como ldquodiagramas de telarantildeardquo debido al procedimiento que se requiere para hacerlos
MBA VI
151
Cuando el paraacutemetro crece por ejemplo hasta 25 aumenta la pendiente de la
paraacutebola que representa a la funcioacuten logiacutestica lo que produce el equilibrio
estable que los ecologistas esperan observar Se ha escogido un punto ldquoXrdquo inicial
mas bajo que el anterior con la finalidad de hacer visible lo mencionado
Puede observarse que este equilibrio estable implica que las trayectorias sean
ldquoatraiacutedasrdquo hacia un punto de equilibrio por esa razoacuten a este punto se le
denomina ldquoatractorrdquo
0
02
04
06
08
1
12
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
0
02
04
06
08
1
12
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
ATRACTOR
MBA VI
152
Cuando se llega a sobrepasar el liacutemite de ldquoequilibrio se comienzan a suceder las
bifurcaciones por ejemplo con un paraacutemetro de 31 (ver anexo anterior) se
obtiene una poblacioacuten que oscila en dos resultados uno por antildeo Para observar
mejor el comportamiento de las iteraciones se ha escogido otro ldquoXrdquo inicial
Una vez que se pasa cierto liacutemite las bifurcaciones se duplican continuamente y
finalmente la trayectoria de la liacutenea de iteracioacuten graacutefica se niega a fijarse en
alguacuten punto es entonces que nace el caos En la graacutefica se ha considerado un
paraacutemetro ldquorrdquo de 38 lo que hace que la paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica tenga
una ldquojorobardquo bastante pronunciada
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
MBA VI
153
Si dentro de la misma familia de curvas se escoge otra funcioacuten cuadraacutetica
diferente se obtiene el mismo resultado siguiendo los mismos pasos descritos
para la integracioacuten graacutefica El siguiente ejemplo fue hallado en el Internet139 y
aplica la foacutermula f x = x2 + c en este caso no se juega con la pendiente de la
funcioacuten solo se ha variado el paraacutemetro ldquocrdquo lo que causa que la paraacutebola se
mueva verticalmente
139
Cfr httphypertextbookcomchaos
c = 14 c = -34 c = -1316
c = -13 c = -14015 c = -18
MBA VI
154
ANEXO VI
EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRANtildeOS
1- El espacio de fases
Es un espacio abstracto que contiene la informacioacuten de las variables que
describen el movimiento de los sistemas dinaacutemicos su esencia radica en
transformar los datos numeacutericos en coordenadas con la finalidad de hallar
formas geomeacutetricas Si se compara lo explicado con la geometriacutea de
Descartes en que las figuras geomeacutetricas forman puntos en el espacio es
exactamente lo opuesto 140
Por ejemplo Lorenz al pasar los resultados de sus tres ecuaciones a tres
ejes cartesianos uno por cada ecuacioacuten halloacute su mariposa sin saberlo
habiacutea utilizado el espacio de fases
El espacio de Fases es definitivamente una manera diferente de ver las
cosas de observar lo escondido dentro de los sistemas dinaacutemicos
En este espacio se generan y son vistosas muchas caracteriacutesticas no
observables de otra manera James Gleick expresa lo siguiente
ldquoEn el espacio de fases el conocimiento completo de un sistema dinaacutemico en un instante temporal uacutenico se transforma en un puntordquo Gleick 1989 141
Tomando el ejemplo del peacutendulo141 que es un sistema dinaacutemico muy
estudiado por los fiacutesicos si se toman ciertos datos numeacutericos representativos
140
Cfr Sametband 1994 44 141
Tomado de Gleick 1989 142 Sametband 1994 45-50 y Schifter 2000 41-43 La explicacioacuten mas rica en datos es la de Sametband que toma diferentes condiciones en el sistema dinaacutemico
MBA VI
155
para dibujarlos en un eje de coordenadas (espacio de fases) se obtendraacuten
figuras interesantes
Los datos que los fiacutesicos consideraron representativos son los aacutengulos que
forma el peacutendulo al moverse y que se representoacute en el eje ldquoxrdquo y la velocidad
que tiene que se representoacute en el eje ldquoyrdquo debido a que un peacutendulo es un
sistema dinaacutemico disipativo142 quedaraacute sin moverse con el transcurrir del
tiempo Esto se explica en los siguientes paacuterrafos
a Al iniciar el movimiento el peacutendulo tendraacute una posicioacuten representada por
un nuacutemero negativo en el eje ldquoxrdquo y en el eje ldquoyrdquo tendraacute una posicioacuten cero
por ser su velocidad cero El graacutefico es el siguiente
de un peacutendulo para explicar la formacioacuten de los llamados ldquotorosrdquo figuras con forma de rosquilla en el espacio de fases 142
Se denomina Sistema Dinaacutemico disipativo a aquel que disipa poco a poco su energiacutea debido a peacuterdidas por diversas causas En el caso del peacutendulo real estudiado la velocidad va disminuyendo paulatinamente debido al rozamiento con el aire
MBA VI
156
b Cuando empieza el movimiento del peacutendulo se origina una trayectoria
curva en el espacio de fases con los datos velocidad y aacutengulo
c Cuando la velocidad llega al maacuteximo el aacutengulo es cero lo que estariacutea
representado por el siguiente graacutefico
MBA VI
157
d Es entonces que la velocidad vuelve a disminuir y el aacutengulo aumenta
esto se representa en el siguiente graacutefico
e Debido a que el sistema es ldquodisipativordquo e iraacute perdiendo energiacutea a traveacutes
del tiempo su posicioacuten final es con velocidad cero y aacutengulo cero Se
sucederaacute una trayectoria espiral en el espacio de fases que seraacute ldquoatraiacutedardquo
hacia el centro que representa su posicioacuten final Este punto se denomina
por este motivo ATRACTOR
MBA VI
158
2- Atractores Extrantildeos143
Es una de las invenciones mas importantes de la ciencia moderna144 nacioacute
debido a que los fiacutesicos necesitaban maacutes de dos dimensiones llamadas
tambieacuten ldquogrados de libertadrdquo para expresar sistemas dinaacutemicos maacutes
complejos esto complica el trabajo en sobremanera Gleick expresa lo
siguiente
ldquoLas dos dimensiones no satisficieron las exigencias que los fiacutesicos necesitaban estudiar Requeriacutean maacutes de dos variables y eso demandaba maacutes dimensiones Cada porcioacuten de un sistema dinaacutemico capaz de moverse con independencia es otra variable otro grado de libertadrdquo (Gleick 1989 144)
Sametband expresa que los sistemas dinaacutemicos econoacutemicos se pueden
representar en un espacio de fases con todos los grados de libertad que se
necesiten haciendo un espacio multidimensional
ldquoUn economista puede trabajar con un ldquoespaciordquo multidimensional con variables iacutendice del consto de vida costo de la vivienda valor del doacutelar precio del petroacuteleo trimestres de la uacuteltima deacutecada etceacuteterardquo (Sametband 1994 51)
Cuando un sistema dinaacutemico es caoacutetico su representacioacuten en el espacio de
fases es una oacuterbita infinita en un espacio finito el sistema nunca seraacute atraiacutedo
por el centro nunca seraacute un atractor unidimensional La manera como se
expuso matemaacuteticamente un atractor de esta naturaleza fue resuelto
mediante computadoras
Gleick da como ejemplo un sistema caoacutetico conocido conformado por un
peacutendulo impulsado por descargas eleacutectricas
a La computadora muestra la primera oacuterbita del sistema
143
Los atractores eran de tres tipos Los puntos fijos (donde todo se detiene) los ciclos liacutemites
MBA VI
159
Fuente Gleick
b Al representar mas vueltas se forma una rosquilla que en el lenguaje
cientiacutefico se conoce como ldquotorordquo145
Fuente Gleick
c Para ver el interior de la estructura escondida dentro de este sistema
dinaacutemico se recurre a una teacutecnica inventada por Henry Poincareacute esta
teacutecnica implica cortar esta rosquilla con un plano de tal manera que cada
(donde todo oscila) y los atractores extrantildeos (todos los demaacutes) Cfr Gleick 1989 268 144
Gleick 1998 141 145
Sametband 1994 49-50
Una Orbita
100 Orbitas10 Orbitas
MBA VI
160
una de las trayectorias corten el mismo y hagan un punto en el mismo146
De esta manera se puede visualizar un atractor extrantildeo El siguiente
graacutefico muestra lo expresado
Fuente Gleick
d El plano con el atractor ampliado se muestra en el siguiente graacutefico La
imagen corresponde al atractor despueacutes que el peacutendulo ha realizado 8000
oacuterbitas esto quiere decir que la figura estaacute formada por 8000 puntos
puede observarse que estaacute lleno de plegamientos y estiramientos que
hacen una estructura fractal147 y por lo tanto tienen la propiedad de
autosemejanza Se recordaraacute que la manera en que Smale expresoacute que
se construiriacutean atractores extrantildeos fue mediante plegamientos y
146
Gleick 1989 149-151 en adicioacuten ver Sametband 1994 61 147
Cfr Sametband 1994 61 y 64
Seccioacuten de Poincareacute
mostrando un atractor
extrantildeo
1000 Orbitas
MBA VI
161
estiramientos obteniendo su herradura a partir de estas transformaciones
topoloacutegicas en el espacio de fases
Fuente Gleick
A partir de este tipo de investigaciones nacen en otras disciplinas intentos por
aplicar esta teoriacutea por ejemplo en los setentas los cientiacuteficos comenzaron a
buscar atractores extrantildeos en la naturaleza el tiempo atmosfeacuterico en el
mercado bursaacutetil esperando encontrar lo que escondiacutean148
Hubieron inclusive cientiacuteficos que expresaron que los atractores extrantildeos
estaban relacionados con la entropiacutea de un sistema y por lo tanto eran maacutequinas
de informacioacuten149
148
Cfr Gleick 1989 159
Atractor extrantildeo (8000 oacuterbitas)
MBA VI
162
ANEXO VII
EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES
Mandelbrot desarrolloacute su figura gracias al estudio de los trabajos de Gastoacuten Julia
disciacutepulo de Poincareacute el creador de la Topologiacutea en el plano de Argand conocido
tambieacuten como plano complejo Para la comprensioacuten de este procedimiento para
hallar fractales de una belleza fascinante se abordaraacuten primero los nuacutemeros
complejos luego el plano de Argand en el que se pueden representar y
finalmente los conjuntos de Julia y el conjunto de Mandelbrot
1- Los nuacutemeros complejos
Los nuacutemeros complejos nacieron del vaciacuteo matemaacutetico y la necesidad de
emplear raiacuteces cuadradas de nuacutemeros negativos
El vaciacuteo matemaacutetico en mencioacuten se debe a lo siguiente Al tomar la raiacutez
cuadrada de un nuacutemero positivo no existe ninguacuten inconveniente por
ejemplo la raiacutez cuadrada de cuatro tiene dos resultados
Al elevar al cuadrado el nuacutemero positivo 2 se obtiene 4 asimismo al elevar
al cuadrado el nuacutemero -2 tambieacuten se obtiene cuatro (una regla matemaacutetica
sencilla indica que la multiplicacioacuten del signo menos un nuacutemero par de
veces daraacute como resultado el signo maacutes)
149
Cfr Gleick 1989 257
4
2
-2
MBA VI
163
Pero si se intenta obtener la raiacutez cuadrada de un nuacutemero negativo no se
obtiene un resultado razonable dentro del conjunto de nuacutemeros Racionales
Las dos raiacuteces posibles elevadas al cuadrado generan el nuacutemero positivo +4
Es entonces que para lograr operaciones con este tipo de problemas los
matemaacuteticos idearon el conjunto de Nuacutemeros al que denominaron
Complejos que incluyen a las raiacuteces cuadradas negativas teniendo en
cuenta lo siguiente
Entonces asumiendo que el resultado de la raiacutez cuadrada de -1 es ldquoirdquo se
obtiene lo siguiente
El nuacutemero obtenido es un ldquonuacutemero complejordquo llamado asiacute porque tiene varios
componentes Todo nuacutemero complejo posee dos partes una real y una
imaginaria y se puede representar de la siguiente forma
-4 4 x i = 4 i=
-4 4 x= -1
-4
iquest2
iquest-2
Z=a +bi
MBA VI
164
La parte real estaacute representada por el sumando ldquoardquo y la imaginaria por ldquobirdquo
tanto a como b pueden tomar el valor cero lo que implicariacutea que Z puede
ser puramente real o puramente complejo Las reglas para efectuar
operaciones con nuacutemeros complejos son las mismas que utiliza el aacutelgebra
para efectuar operaciones con binomios
2- El plano de Argand
Conocido tambieacuten como Plano Complejo sirve para representar nuacutemeros
complejos como puntos en un eje cartesiano y para operar con ellos como si
fuesen vectores (se siguen los mismos principios que se utilizan en fiacutesica)
En el eje de las ldquoxrdquo se representa la parte real y en el de las ldquoyrdquo la parte
imaginaria por ejemplo 4+5i se representariacutea de la siguiente forma
3- Conjuntos de Julia
Julia fue un matemaacutetico franceacutes disciacutepulo de Poincareacute perdioacute la nariz por
participar de forma activa en la primera Guerra Mundial y someterse a
muchas operaciones faciales lo que lo obligoacute a portar un bozal negro por
MBA VI
165
toda su vida150 murioacute el 19 de marzo de 1978 Fue un matemaacutetico notable
por sus estudios sobre procesos iterativos con nuacutemeros complejos
Descubrioacute junto con Pierre Fatou que pueden formarse muchas figuras
graficando este tipo de procesos en el plano de Argand151 sin ayuda de las
computadoras con que se cuenta hoy diacutea La geometriacutea eucliacutedea no serviacutea
para describirlos pues sus formas eran extrantildeas el matemaacutetico franceacutes
Adrien Douady dijo al respecto
ldquoSe obtienen una variedad increiacuteble de conjuntos de Julia Unos son como
nubes gordezuelas otros como zarza sarmentosa y otros como chispas que
flotan en el aire tras el estallido de un fuego de artificio Uno ostenta la figura
de conejo y muchos poseen colas de caballo de marrdquo (Gleick 1989 223)
A continuacioacuten se presentan imaacutegenes de algunos de estos conjuntos
graficados con ayuda de un ordenador152
150
Cfr wwwfractalesorg 151
Gleick 1989 222 Sametband 1994 131 152
Las imaacutegenes fueron hechas con el programa Ultrafractal for Windows Versioacuten 303 es un programa que se puede comprar a traveacutes del Internet Las imaacutegenes han tenido que presentarse de manera que puedan ser impresas pues el programa al hacer las iteraciones genera diferentes colores para apreciar mejor las siluetas esto genera aspectos espectrales que le dan a este tipo de figuras una belleza uacutenica
MBA VI
166
Al ampliarse estas figuras puede observarse la autosemejanza propiedad
de los fractales
Los trabajos de Julia fueron consideradas curiosidades matemaacuteticas y los
matemaacuteticos los olvidaron con el transcurrir del tiempo
4- El Conjunto de Mandelbrot
Benoit Mandelbrot de quieacuten se tratoacute en el Capiacutetulo I estudioacute los trabajos de
Julia y descubrioacute en 1979 que podiacutea crear una imagen que representara
todos y cada uno de los conjuntos creados por este
Estudioacute el proceso de iteracioacuten en el plano de Argand con diferentes
ecuaciones graficaacutendolos en las computadoras de la IBM donde trabajaba
Despueacutes de muchos intentos llegoacute a una figura que podiacutea escribirse de
modo sencillo y cuya coleccioacuten de puntos se hallaban todos en el plano
complejo La foacutermula que se exponiacutea a un proceso de iteracioacuten era la
siguiente
Esto significaba tomar un nuacutemero complejo elevarlo al cuadrado adicionarle
una constante y volver a efectuar este procedimiento
James Gleick expresa lo siguiente con respecto al proceso de iteracioacuten con
nuacutemeros complejos seguido por su graficacioacuten
ldquoEl uacutenico meacutetodo de saber que clase de figura corresponde a una ecuacioacuten determinada es proceder por tanteo y este procedimiento puso a los exploradores de aquel terreno ignorado maacutes cerca espiritualmente de Magallanes que de Euclidesrdquo (Gleick 1998 227)
De la misma manera menciona
Z = Z + C2
MBA VI
167
ldquoLa geometriacutea claacutesica ante una ecuacioacuten busca la serie de nuacutemeros que la satisfagan Las locuciones de una como x2 + y2 = 1 producen una figura que en este caso es una circunferencia () Pero cuando el geoacutemetra la itera en vez de resolverla la ecuacioacuten se transforma en un proceso dinaacutemico en lugar de estaacuteticordquo (Gleick 1989 227)
Cuando Mandelbrot exploroacute su conjunto con computadoras de la eacutepoca se
dio cuenta que a diferentes escalas no se copiaba a si mismo mientras maacutes
se lo ampliaba se percibiacutea que ninguna parte del mismo era semejante al
todo Teniacutea una variedad infinita y en efecto representaba todos y cada
uno de los conjuntos de Julia
En la actualidad con ordenadores maacutes potentes puede verificarse lo
expuesto en el paacuterrafo anterior
Una curiosidad que vale la pena mencionarse es acerca del estudio hecho
por Peitgen y Richter sobre las cuencas fractales que vienen a ser los liacutemites
entre dos estados en este caso la magnetizacioacuten y la no magnetizacioacuten al
ampliar los graacuteficos irregulares y de bella complejidad que brindaban se
encontroacute al conjunto de Mandelbrot Esto era seguacuten James Gleick un
indicador de la universalidad de Feigenbaum153 Al respecto expresa
ldquoEl conjunto de Mandelbrot existe de la misma manera Existiacutea antes de que
Peitgen y Richter se dedicaran a convertirlo en expresioacuten artiacutestica antes de
que Hubbard y Douady entendieran su esencia matemaacutetica y antes de que
Mandelbrot lo descubrierardquo
El graacutefico a que llegoacute Mandelbrot al iterar la funcioacuten mencionada es el
siguiente154
153
Gleick 1989 236 154
Las imaacutegenes fueron hechas con el programa Ultrafractal for Windows Versioacuten 303 es un programa que se puede comprar a traveacutes del Internet Las imaacutegenes han tenido que presentarse de manera que puedan ser impresas pues el programa al hacer las iteraciones genera diferentes colores para apreciar mejor las siluetas esto genera aspectos espectrales que le dan una belleza uacutenica
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168
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169
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MBA VI
7
INDICE
PAGINA
DEDICATORIA
02
AGRADECIMIENTOS
03
RESUMEN
05
INDICE
07
INTRODUCCION
09
CAPITULO I MARCO HISTOacuteRICO Y TEORICO
20
1-LINEALIDAD Y NO LINEALIDAD CONCEPCIONES ANTIGUAS
20
2-EDWARD LORENZ Y EL EFECTO MARIPOSA
26
3-LA VISION TOPOLOGICA DE STEPHEN SMALE
41
4-LA ECUACION LOGISTICA PENSAMIENTO DE YORK Y MAY
45
5-LA EXPLICACION DE FEIGENBAUM Y LA UNIVERSALIDAD
54
6-LA NUEVA GEOMETRIA MANDELBROT Y SU VISION DE ESCALAS
61
7-OTROS APORTES Y APLICACIONES DE LA TEORIA DEL CAOS A LAS CIENCIAS APLICADAS
66
8-CURIOSIDADES MATEMATICAS QUE SURGEN DE LA TEORIA DEL CAOS
74
CAPITULO II COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA PERSPECTIVA FRACTAL
83
1-COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA
83
2-RELACION DE LA TEORIA DEL CAOS CON LAS CIENCIAS CORRESPONDIENTES AL CAMPO EMPRESARIAL
95
CAPITULO III IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS FRACTALES Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO
98
MBA VI
8
CAPITULO IV IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACION INTELIGENTE Y AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL
104
CONCLUSIONES
108
CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA ANtildeOS) EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS SISTEMICOS
110
APLICACIONES A LA PRAXIS RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEGICO
129
FUTURA LINEA DE INVESTIGACION
131
ANEXO I GLOSARIO
132
ANEXO II EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA ldquoDEPENDENCIA SENSITIVA A LAS CONDICIONES INICIALESrdquo
134
ANEXO III EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE
137
ANEXO IV EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY EN LA FORMULA LOGISTICA COMPARACION CON LOS DIAGRAMAS DE CONTROL UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADIacuteSTICO DE PROCESOS
139
ANEXO V RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGISTICA
150
ANEXO VI EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRANtildeOS
154
ANEXO VII EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES
162
BIBLIOGRAFIA
169
MBA VI
9
INTRODUCCION
1- ANTECEDENTES
El presente trabajo aborda el tema de las organizaciones observadas como
sistemas dinaacutemicos complejos intentando explicarlas y entenderlas a traveacutes
de la teoriacutea del caos en adicioacuten se apoya la premisa de apuntar a la
construccioacuten de una organizacioacuten inteligente para afrontar el entorno
turbulento que implica constantes cambios
Debe resaltarse que no existen trabajos anteriores acerca de este tema y la
orientacioacuten del trabajo apunta a continuar esta investigacioacuten posteriormente
debido a que la riqueza del mismo asiacute lo amerita
2- INTEREacuteS O MOTIVACIOacuteN
El intereacutes del autor del presente trabajo por los Recursos Humanos por el
Liderazgo y por la Direccioacuten Estrateacutegica han sido fuentes de impulso para
esta investigacioacuten
La motivacioacuten para seguirla y culminar la parte que corresponde a esta tesis
se formoacute en las clases del programa CLI de la universidad en las clases de
Gestioacuten Estrateacutegica de Recursos Humanos con Pedro Castellano y en las
conversaciones que sobre el tema se sostuvieron con Julio Llosa
Los temas sobre el Caos los Sistemas Dinaacutemicos la Complejidad y la No
Linealidad con que se abordan los sistemas organizacionales a traveacutes de
analogiacuteas a pesar de ser una forma heterodoxa de tratarlos es importante
para entender que las organizaciones son sistemas en constante movimiento
y cambio cuyas partes estaacuten iacutentimamente racionadas con el sistema total y
en adicioacuten para comprender que los esfuerzos que cada miembro de la
MBA VI
10
organizacioacuten efectuacuteen pueden verse amplificados enormemente causando
radicales cambios para bien o para mal
El valor agregado del presente trabajo estaacute en el manejo de la complejidad a
traveacutes de formas de pensamiento no lineal tales como el pensamiento
sisteacutemico el cual permite ver la estructura invisible que subyace en los
sistemas dinaacutemicos sin olvidar su complejidad Esto definitivamente apunta
hacia una visioacuten de escalas macro en donde se considera la interrelacioacuten de
la empresa y su entorno y una visioacuten de escalas micro formadas por cada
una de las partes y por cada una de las personas apuntando hacia el
modelo de una organizacioacuten llamada por Peter Senge INTELIGENTE
3- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
a iquestSe pueden considerar a las organizaciones sistemas Dinaacutemicos
complejos temporales y no lineales
b iquestSon importantes los pequentildeos esfuerzos hechos a cualquier nivel para
generar cambios en la organizacioacuten
c iquestPuede servir la Teoriacutea del Caos para aplicarla a los sistemas
organizacionales
d iquestLos fractales pueden explicar varios fenoacutemenos que se observan en las
organizaciones
e iquestEs aplicable la visioacuten de escalas propuesta por Mandelbrot a las
organizaciones
f iquestEs posible la aplicacioacuten de los arquetipos del pensamiento sisteacutemico a
casos reales generando la posibilidad de soluciones a problemas
complejos
g iquestEl liderazgo y la motivacioacuten son importantes dentro de la perspectiva no
lineal para generar en los sistemas dinaacutemicos organizacionales cambios
MBA VI
11
positivos importantes como presentar una diferenciacioacuten estrateacutegica que
apunte a la creatividad y a la innovacioacuten radical
h iquestDentro de una perspectiva sisteacutemica el cambio es importante
i iquestDentro de una perspectiva no lineal el cambio es importante
j iquestQueacute tan importantes son las personas para lograr una organizacioacuten
inteligente que actuacutee en un entorno turbulento como el actual
k iquestQue lugar toma el liderazgo y la motivacioacuten en una organizacioacuten
inteligente
4- HIPOacuteTESIS
a Las Organizaciones son sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no
perioacutedicos
b La ldquoDependencia Sensitiva de las Condiciones Inicialesrdquo condiciona la
interaccioacuten de escala entre la Organizacioacuten como sistema sus partes y su
entorno
c Las Organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno
obedeciendo a un comportamiento fractal
d El Comportamiento Organizacional no es otra cosa que la resultante de
las tres hipoacutetesis anteriores
5- OBJETIVOS GENERAL Y ESPECIFICOS PARTES DEL TRABAJO
a Presentar los antecedentes de la Teoriacutea del Caos con la finalidad de
entender su importancia y su conexioacuten con el mundo real
b Presentar y explicar la Teoriacutea del Caos con la finalidad de enfocarla a la
explicacioacuten y anaacutelisis de sistemas dinaacutemicos no perioacutedicos en una
organizacioacuten
c Presentar y explicar el funcionamiento y propiedades de los sistemas no
lineales caoacuteticos
MBA VI
12
d Analizar y explicar la importancia de ldquolo pequentildeordquo y su trascendencia
dentro del cambio incidiendo en sus efectos positivos y negativos para
una organizacioacuten
e Evaluar los alcances del lenguaje fractal y su entendimiento para lograr el
cambio de las organizaciones hacia las denominadas ldquoorganizaciones
inteligentesrdquo
f Evaluar la importancia del desarrollo del llamado ldquoliderazgo de cerebro
derechordquo como recurso para alcanzar el estaacutendar de las Organizaciones
Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como el actual
6- INDICADORES DE LOGRO DE LOS OBJETIVOS
a Para el primer objetivo ldquoPresentar los antecedentes de la Teoriacutea del Caos
con la finalidad de entender su importancia y su conexioacuten con el mundo
realrdquo
(1) Revisar la bibliografiacutea actualizada y las bases de datos con que
cuenta la escuela
(2) Hallar la conexioacuten conceptual y analogiacuteas praacutecticas entre los
diferentes estudios y hallazgos sobre el caos y su importancia con
relacioacuten a la explicacioacuten del mundo real
b Para el segundo objetivo ldquoPresentar y explicar la Teoriacutea del Caos con la
finalidad de enfocarla a la explicacioacuten y anaacutelisis de sistemas dinaacutemicos no
perioacutedicos en una organizacioacutenrdquo
(1) Definir sistemas dinaacutemicos y explicar la importancia de los no
perioacutedicos
(2) Presentar definir y explicar los atractores extrantildeos importancia
(3) Presentar analizar y explicar la foacutermula logiacutestica con los
razonamientos de Robert May y Mitchel Feigenbaum utilizando
MBA VI
13
herramientas como MS Excel con la finalidad de explicar los periodos
de estabilidad y caos en el crecimiento de una poblacioacuten de animales
comparaacutendola con el crecimiento de una empresa en diferentes
entornos temporales de estabilidad y caos
(4) Presentar el principio de ldquoUniversalidadrdquo descubierto por Feigenbaum
y mostrar analogiacuteas para posibles aplicaciones en el aacutembito
organizacional
c Para el tercer objetivo ldquoPresentar y explicar el funcionamiento y
propiedades de los sistemas no lineales caoacuteticosrdquo
(1) Explicar las diferencias entre sistemas lineales y no lineales
(2) Presentar ejemplos histoacutericos y ejemplos actuales de sistemas no
lineales en funcionamiento
d Para el cuarto objetivo ldquoAnalizar y explicar la importancia de ldquolo pequentildeordquo
y su trascendencia dentro del cambio incidiendo en sus efectos positivos
y negativos para una organizacioacutenrdquo
(1) Presentar y explicar la ldquodependencia sensitiva a las condiciones
inicialesrdquo descubierta por Lorenz y su aplicacioacuten a la comprensioacuten de
los sistemas no lineales de una organizacioacuten y su entorno
(2) Reforzar lo expuesto con casos organizacionales reales
e Para el quinto objetivo ldquoEvaluar los alcances del lenguaje fractal y su
entendimiento para lograr el cambio de las organizaciones hacia las
denominadas ldquoorganizaciones inteligentesrdquo
(1) Analizar y explicar el razonamiento de Benoit Mandelbrot y la
importancia de las escalas para entender la naturaleza y por que no
a las empresas
MBA VI
14
(2) Comprender los nuacutemeros complejos con la finalidad de entender y
graficar los conjuntos fractales en el plano respectivo
(3) Presentar los conjuntos fractales maacutes importantes asiacute como
curiosidades de esta geometriacutea que hacen que la naturaleza sea maacutes
comprensible Su aplicacioacuten a las organizaciones
f Para el sexto objetivo ldquoEvaluar la importancia del desarrollo del llamado
ldquoliderazgo de cerebro derechordquo como recurso para alcanzar el estaacutendar
de las Organizaciones Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como
el actualrdquo
(1) Establecer las diferencias entre la antigua filosofiacutea (lineal) y la filosofiacutea
actual (no lineal)
(2) Comprender la importancia y la necesidad del cambio y por lo tanto
del aprendizaje constante de las organizaciones para hacer frente al
entorno actual
7- JUSTIFICACION
Desde sus primeros antildeos aunque de manera inconsciente los individuos
observan las acciones de otros tratando de interpretar lo que ven en su
entorno observan lo que los demaacutes hacen y tratan de explicar porque
experimentan tal o cual comportamiento intentando predecir lo que podriacutean
hacer bajo diferentes condiciones o lo que podriacutea suceder Es asiacute que de
manera intuitiva la mayoriacutea de las personas llega a obtener creencias que
con frecuencia no llegan a explicar el porqueacute la gente hace lo que hace
coacutemo y porqueacute se interrelacionan de diferentes maneras dentro de su
entorno o coacutemo y porqueacute suceden las cosas como suceden
MBA VI
15
Si pensamos en las empresas y su entorno sucede lo mismo que lo expuesto
en el paacuterrafo anterior Para explicarlo se han desarrollado diferentes
disciplinas entre estas tenemos al Comportamiento Organizacional
El Comportamiento Organizacional es un campo de estudio que investiga el
impacto que los individuos grupos y estructura tienen sobre el
comportamiento dentro de las organizaciones con la finalidad de aplicar tal
conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacioacuten intenta por lo
tanto explicar y predecir el comportamiento de los individuos dejando la
intuicioacuten de lado y reemplazaacutendola por el estudio sistemaacutetico del mismo
Definitivamente con este ldquoestudio sistemaacuteticordquo se logran predicciones
ldquorazonablemente precisasrdquo que corresponden a un razonamiento ldquolinealrdquo los
modelos que se han disentildeado para apoyar la teoriacutea y facilitar el
entendimiento definitivamente son parte fundamental de este campo de
estudio Pero para entender la complejidad de las personas y su
organizacioacuten quizaacutes esto no sea suficiente
Una de las bases para el entendimiento del Comportamiento es la Cultura de
una organizacioacuten que estaacute definida como un patroacuten de supuestos baacutesicos
inventados descubiertos o desarrollados por un grupo determinado mientras
aprende a resolver sus problemas de adaptacioacuten externa y aquellos de
integracioacuten interna estos supuestos son considerados por el grupo como
vaacutelidos debido a que han trabajado con suficiente eficiencia a traveacutes del
tiempo y por eso son ensentildeados a los nuevos miembros como la manera
correcta de percibir pensar y sentir en relacioacuten a los problemas planteados
Esto que es muy positivo para que el grupo se identifique consigo mismo y
alcance sus logros a veces hace que una organizacioacuten no se enfrente al
statu quo y no perciba el momento de cambiar a pesar de que sus
MBA VI
16
estrategias y maneras de actuar han quedado obsoletas con el transcurrir de
los tiempos
Con este trabajo no intento desvirtuar los modelos y teoriacuteas del CO creo que
son importantes pues logran predicciones interesantes sobre los individuos
pero la organizacioacuten como sistema tiene su propio comportamiento y hay
diversas variables que intervienen hacieacutendola un sistema dinaacutemico no
perioacutedico y caoacutetico que se interrelaciona con otros sistemas similares Si se
aplica como premisa fundamental la conclusioacuten de Edward LORENZ (1961)
al descubrir en sus modelos matemaacuteticos sobre el tiempo y clima el caos
ldquocualquier sistema no perioacutedico es impredeciblerdquo se plantea que es
importante entender la ldquodependencia sensitiva a las condiciones inicialesrdquo
para dar la importancia debida a lo pequentildeo (lo micro) que puede influir
induciendo cambios radicales en la organizacioacuten (lo macro) tanto de manera
positiva como de manera negativa y esto tiene accioacuten directa en el
desenvolvimiento de la organizacioacuten dentro de su entorno
Mi intereacutes se enfoca en complementar y presentar como alternativa vaacutelida a
la Teoriacutea del Caos y sus principios fundamentales para la comprensioacuten del
CO la Cultura y la necesidad del cambio en las organizaciones
Finalmente mi concepcioacuten se basa en apoyar la tendencia actual a formar
liacutederes que usen ldquola parte derechardquo de su cerebro seguacuten el conocido modelo
de Sperry trabajando dentro de Organizaciones Inteligentes ya que las
condiciones ldquono linealesrdquo del mundo real asiacute lo requieren
8- METODOLOGIA
a PRIMERA HIPOacuteTESIS Mediante la comprensioacuten de los sistemas
dinaacutemicos conocidos y utilizando analogiacuteas lograreacute demostrar que las
organizaciones son sistemas dinaacutemicos temporales no lineales y no
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perioacutedicos que se interrelacionan con sistemas mucho maacutes grandes y
complejos dentro de su entorno asiacute como con sistemas pequentildeos y
simples que forman sus partes
b SEGUNDA HIPOacuteTESIS Mediante la comprensioacuten de la Dependencia
Sensitiva de las Condiciones Iniciales lograreacute enfocar la importancia de
los pequentildeos eventos y sus efectos desde lo micro hacia lo macro y
viceversa necesarios para dirigir los esfuerzos de una organizacioacuten hacia
el cambio constante necesario para desenvolverse de manera coherente
en el entorno actual
c TERCERA HIPOacuteTESIS Mediante el entendimiento de los fractales y la
visioacuten de escalas de Mandelbrot lograreacute enfocar la importancia y la
necesidad de cambio constante en una organizacioacuten para su
desenvolvimiento en el entorno actual
d CUARTA HIPOacuteTESIS Mediante analogiacuteas y el entendimiento de la teoriacutea
del caos lograreacute demostrar que el Comportamiento Organizacional no
puede limitarse a predicciones ldquorazonablemente precisasrdquo sobre el
comportamiento de los individuos sin tomar en cuenta que son parte de
un sistema dinaacutemico mas grande compuesto por la Organizacioacuten que es
parte a la vez de un sistema dinaacutemico de mayor complejidad que es el
entorno
9- NATURALEZA DE LAS FUENTES
Se han utilizado para el presente trabajo revistas monografiacuteas tesis libros
de texto entrevistas experimentos paacuteginas web y las bases de datos
internacionales como la EBSCO y PROQUEST con que cuenta la
universidad
10- ALCANCES Y LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN
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a RESULTADOS CONSEGUIDOS
Los resultados de la investigacioacuten fueron positivos por lo siguiente se
aplicaron los principios fundamentales de la teoriacutea del caos a casos
organizacionales reales y se verificoacute que la aplicacioacuten del pensamiento
sisteacutemico y sus arquetipos como herramienta para administrar el cambio
es vaacutelido pues muestran no solo la complejidad del sistema que se
estudia sino tambieacuten el dinamismo que la caracteriza haciendo que sea
difiacutecil no concentrarse en soluciones fundamentales a largo plazo
b PENDIENTES
Se mencionan al final del presente trabajo dentro del tiacutetulo Futura Liacutenea
de Investigacioacuten
c DIFICULTADES ENCONTRADAS
El comportamiento humano individual o colectivo para efectos de anaacutelisis
tiene muchas variables que no pueden cuantificarse (por ejemplo el nivel
de motivacioacuten fortaleza de los modelos mentales valores supuestos
compartidos etceacutetera) lo que sugirioacute aplicar la Teoriacutea del Caos mediante
analogiacuteas
d FACILIDADES
Las bases de datos de la escuela son importantiacutesimas para cualquier
investigador al momento tengo mucha informacioacuten que no he podido
procesar pero pienso utilizarla para futuras investigaciones
e PROBLEMAS QUE ENCIERRA EL TEMA A TRATAR
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Seguacuten el argentino Moiseacutes Sametband es vaacutelido extender los
descubrimientos sobre el Caos a otras aacutereas como el comportamiento
humano mediante analogiacuteas pero teniendo mucho cuidado
ldquocuando se trata por ejemplo del comportamiento humano individual o colectivo que tiene una complejidad incomparablemente mayor que la de los sistemas fiacutesicos esa extensioacuten debe hacerse con mucha prudencia y en general soacutelo puede tener un caraacutecter de analogiacuteardquo (Sametband 1994 14)
Debido a lo mencionado se tubo cuidado al aplicar los principios
fundamentales del Caos al ambiente organizacional mediante analogiacuteas
praacutecticas
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CAPITULO I
MARCO HISTOacuteRICO Y TEOacuteRICO
1- Linealidad y No Linealidad Concepciones Antiguas
Desde la antiguumledad el hombre ha pensado que las pequentildeas cosas no
tienen importancia una arena un soplido una hormiga un cabello incluso
el aletear de una mosca o una mariposa parecen no tener relevancia con un
todo tan complejo como el universo
Los modelos lineales sean matemaacuteticos o no son los maacutes simples que
existen tanto para explicar los fenoacutemenos que nos rodean como para
resolver las ecuaciones que los componen con la finalidad de llegar a un
resultado que apunte a su predecibilidad por esto desde la antiguumledad
hasta hoy se ha tenido la tendencia de explicar el mundo a traveacutes de ellos
Pero el mundo real no se puede explicar con ecuaciones lineales solamente
pues la mayoriacutea de modelos de la realidad se componen por ecuaciones no
lineales que son difiacuteciles de resolver e incluso la mayoriacutea no tienen
solucioacuten iquestEntonces coacutemo resolver este problema iquestSe pueden linealizar
las ecuaciones no lineales
Desde los griegos hasta algunas deacutecadas atraacutes los cientiacuteficos
acostumbraban no dar importancia a las pequentildeas variaciones en sus
caacutelculos pues asumiacutean que una entrada aproximadamente exacta ofreceriacutea
como resultado una salida aproximadamente exacta se pensaba que lo
pequentildeo no teniacutea poder por lo que se optaba por rechazar las pequentildeas no
linealidades o anomaliacuteas para obtener resultados impecables Es asiacute como
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21
se desarrollaron procedimientos matemaacuteticos para ldquolinealizarrdquo este tipo de
ecuaciones y conseguir las predicciones que se necesitaban1
El pensamiento de que todo tiene principios que pueden ser descubiertos
de que todo puede predecirse si es que se descubren las leyes escondidas
detraacutes de los fenoacutemenos fue expresada con claridad por Pierre Simon de
Laplace quien propuso una inteligencia superior la cual se denominoacute ldquoEl
Demonio de Laplacerdquo2 eacutel escribioacute ldquoTal inteligencia abarcariacutea en la misma
foacutermula los movimientos de los cuerpos maacutes gigantescos del cosmos y del
aacutetomo maacutes imperceptible para ella no habriacutea nada incierto y asiacute el futuro
como el pasado estariacutean ante sus ojosrdquo Este pensamiento hizo que la
mente humana formara modelos mentales o paradigmas que han echado
raiacutez en nuestro cerebro a tal punto que parece imposible cambiar de
concepciones
En definitiva las estructuras lineales fueron la base de la concepcioacuten del
universo y la explicacioacuten de lo que no podiacutea entenderse y han sido parte
intriacutenseca de nuestra vida y actos
El modelo mental de nuestro razonamiento heredado de nuestros ancestros
tiene un concepto cuacutebico y esto se debe a que nuestra formacioacuten es lineal y
lo lineal origina lo cuacutebico3 es difiacutecil entonces cambiar este paradigma y
concebir un pensamiento no lineal imaginar la multidimensionalidad del
espacio el tiempo y otros fenoacutemenos que tienen formas complejas
explicables a veces solo matemaacuteticamente
1 El procedimiento usual para linealizar una ecuacioacuten no lineal implica eliminar los teacuterminos de
menor influencia para dejar menos complicada su funcioacuten matemaacutetica y llegar a una solucioacuten faacutecil (Sametband 1994 29) 2 Sametband 1994 24-25 en adicioacuten ver Schifter 2000 11-12
3 Cfr Zaacuterate 1999 47-49
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Entonces es un hecho que nos hemos formado con pensamiento lineal y
tendemos a pensar y ordenarnos linealmente hasta a disentildear linealmente4
Por ejemplo la geometriacutea de Euclides ha sido uno de los pilares de la
matemaacutetica moderna estaacute formada por ciacuterculos triaacutengulos cuadrados y
otras formas que soacutelo existen en la mente y que no pueden encontrarse de
ninguna manera en las nubes rayos rocas costas y otras formas que
conforman la naturaleza5 Entonces puede inferirse lo mismo que afirma
Armando Zaacuterate ldquoconsiderar estructuras lineales se concibe como un error
de construccioacuten del universo en generalrdquo6
Pero cuando se rompen paradigmas y se da cabida al cambio de los
modelos mentales surgen innovaciones conceptuales7 un ejemplo de esto
es el nacimiento de la geometriacutea llamada no Eucliacutedea a inicios de 1800 que
explica mejor el universo el mundo que nos rodea y el largo plazo Lo
anterior se puede observar cuando se comparan los resultados de ambas
geometriacuteas se verifica que la geometriacutea no Eucliacutedea es mucho maacutes precisa8
Definitivamente la historia demuestra que las concepciones y modelos
mentales aprendidos por antildeos no son faacuteciles de cambiar la complejidad de
lo simple podriacutea asombrar a cualquiera que no diera por hecho que los
sistemas simples tienen comportamiento complejo
4 En efecto la arquitectura y el dibujo toman perspectivas dentro de su estructura que son
basadas en cubos que les sirven para dar el efecto de tres dimensiones 5 Platoacuten deciacutea ldquoSoacutelo a traveacutes de la mente podemos acceder a los triaacutengulos puros a ese
espacio donde las cosas no se corrompen ni se gastan ni estaacuten atravesadas de tiempordquo (Zaacuterate 1999 406) 6 Zaacuterate 1999 27
7 Hamel 2000 22-23
8 Como ejemplo puede citarse el trabajo de los marinos en las cartas de navegacioacuten para hacer
el planeamiento de sus derrotas utilizan la geometriacutea esfeacuterica Para distancias cortas se puede asumir la geometriacutea de Euclides que da resultados muy parecidos pero a medida que las distancias se hacen maacutes grandes esta deja de alcanzar la precisioacuten que se requiere por lo que deja de tener valor utilizable
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Se menciona tambieacuten a Keppler Newton Galileo y otros genios que con sus
pensamientos originaron la base de la estructura del universo que se
explicaba con sus inventados principios hasta casi finales del siglo pasado9
Los principios en mencioacuten eran entendibles y aceptables no soacutelo porque
predeciacutean los movimientos de los planetas en el universo o los proyectiles y
objetos que caen gracias a la fuerza de gravedad sino porque daban al
mundo una visioacuten de UNIVERSO ORDENADO Y PREDECIBLE
El caos la incertidumbre la ignorancia y el vaciacuteo que le significaba no
entender al mundo que lo rodeaba hizo que el hombre pusiera esta visioacuten
ordenada y predecible en su lugar para llenarlo pero iquestseriacutea posible que
todas estas leyes y principios terminen explicando absolutamente todo La
entrada en la historia de sabios como Poincareacute Einsten Julia Lorenz
Mandelbrot y otros puso al descubierto lo errados de estos conceptos es
asiacute que la rotura de muchos paradigmas abrioacute las puertas a nuevas formas
de pensar a nuevas innovaciones conceptuales y en consecuencia a nuevos
modelos mentales
Al estudiar historia puede observarse que el cambio ha sido una constante
presente no solo en las ciencias que el hombre ha llegado a desarrollar sino
tambieacuten en la misma naturaleza con sus formas y fenoacutemenos
La no linealidad se refiere a la relacioacuten desproporcionada o exponencial que
se puede dar entre variables relevantes en un sistema complejo o caoacutetico
siempre estuvo escondida dentro del universo y el ser humano la evitoacute
debido a sus modelos mentales negaacutendose el placer de observar y disfrutar
de la complejidad y su belleza simplemente porque no podiacutea entenderla
9 Al estudiar la teoriacutea de la Relatividad la teoriacutea del Campo Unificado o la teoriacutea cuaacutentica uno se
da cuenta que el pensamiento de Newton Kepler y Galileo se reduce a mera invencioacuten creativa
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Desde hace algunas deacutecadas se tiene en claro que un modelo real es no
lineal y que la simplicidad que lo rodea puede tener incrustada la mayoriacutea de
las veces una complejidad muy alta entonces no pueden retirarse del
modelo valores pequentildeos por considerarse despreciables pues estos pueden
tener un efecto amplificador asombroso a largo plazo capaz de romper
cualquier paradigma formado por nuestra mente durante millones de antildeos de
existencia
Lo mencionado en el paacuterrafo anterior se explicaraacute en el presente trabajo
tomando los principios de la teoriacutea del caos y el pensamiento sisteacutemico
Durante los antildeos 60 y 70 el statu quo implicaba seguir con las tendencias
cientiacuteficas del momento y cada campo de estudio haciacutea esfuerzos
independientes en pro de su especialidad creyendo que no se relacionaban
con las demaacutes Esta situacioacuten impediacutea que se aceptara la nueva forma de
pensar NO LINEAL cada grupo cientiacutefico teniacutea una imagen privada del
panorama de las ideas y seguiacutea una constelacioacuten propia de padres
intelectuales sin saber que los problemas en los que estaban inmersos se
repetiacutean con la misma intensidad en muchas otras disciplinas Al
comprender el pensamiento de Feigenbaum y el principio de universalidad
se comprenderaacute lo antes mencionado
Para finalizar esta parte introductoria se establecen las siguientes
definiciones que son esenciales para la comprensioacuten de esta investigacioacuten
a SISTEMAS LINEALES son baacutesicamente aquellos que se pueden
predecir y cuyas ecuaciones son faacuteciles de resolver10
b SISTEMAS NO LINEALES son aquellos que no se pueden predecir y
cuyas ecuaciones son imposibles de resolver Estos sistemas son
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llamados tambieacuten sistemas caoacuteticos pues estaacuten relacionados directamente
con el caos y son muy difiacuteciles de tratar11
c SISTEMAS DINAacuteMICOS Sistemas en los que determinados paraacutemetros
evolucionan con el transcurrir del tiempo12
d SISTEMAS DINAacuteMICOS PERIOacuteDICOS Sistemas dinaacutemicos cuyos
paraacutemetros se repiten a traveacutes del tiempo en periodos medibles
claramente definidos alcanzan la estabilidad
e SISTEMAS DINAacuteMICOS APERIODICOS Sistemas dinaacutemicos que jamaacutes
alcanzan la estabilidad cuyos paraacutemetros casi se repiten pero nunca lo
hacen13
Estas y otras definiciones se pueden revisar en el anexo ldquoGLOSARIOrdquo
En conclusioacuten los sistemas no lineales en definitiva estaacuten asociados al
CAMBIO porque tienen una increiacuteble sensibilidad a pequentildeas variaciones de
las condiciones que los originan ocasionando cambios radicales e
impredecibles en su comportamiento esto se explicaraacute en el siguiente
subtiacutetulo
En la actualidad hay publicaciones importantes cuyos autores se expresan
sobre el actual entorno bastante complejo al que denominan NO LINEAL
Es en este entorno en el que las empresas tienen que operar y hacer frente a
una dura competencia en la que diferenciarse estrateacutegicamente significa una
lucha constante debido a lo cambiante de las situaciones con las que se
encuentran
Para comprender esta complejidad dinaacutemica y cumplir con los objetivos
trazados en esta investigacioacuten a traveacutes de los siguientes subtiacutetulos se
10
Zaacuterate 1999 206 11
ldquoEn la Fiacutesica del Caos lo contrario de caoacutetico es linealrdquo (Zaacuterate 1999 206) 12
Sametband 1994 11
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abordaraacuten los pasajes maacutes importantes en la historia de la teoriacutea del caos
con la finalidad de tener el suficiente marco teoacuterico para abordar el tema
propuesto
2- Edward Lorenz y El Efecto Mariposa
En este subtiacutetulo se abordaraacute uno de los descubrimientos maacutes importantes
que significa la base estructural de la teoriacutea del Caos con la finalidad de
entender el porqueacute es importante considerar las pequentildeas variaciones o
cambios en los sistemas dinaacutemicos tanto fiacutesicos como no fiacutesicos y coacutemo
estas pueden generar efectos amplificadores de tal magnitud que pueden ser
capaces de producir un cambio radical en el comportamiento de los mismos
Edward Lorenz era un meteoroacutelogo que a comienzos de los sesenta se
dedicaba a la investigacioacuten del tiempo atmosfeacuterico en el Massachussets
Institute of Technology14 En 1960 escogioacute doce variables independientes
en lugar de la inmensa cantidad que entran en juego y creoacute un modelo
matemaacutetico de doce ecuaciones diferenciales con las cuales intentoacute predecir
el tiempo Respecto a este tema el argentino Moiseacutes Sametband afirma
ldquoEn la actualidad los modelos de prediccioacuten meteoroloacutegica tienen alrededor
de un milloacuten de grados de libertadhelliprdquo (Sametband 1994 95)
Esto quiere decir que actualmente las variables independientes que se
toman son de casi un milloacuten y forman un sistema de ecuaciones muy
complejo que solo computadoras muy potentes pueden resolver permitiendo
hacer pronoacutesticos generales aceptables
13
Gleick 1987 30 14
Sametband 1994 94
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27
Cabe resaltar que en base a las teacutecnicas de prediccioacuten de tiempo se
trabajaron muchos temas fiacutesicos sociales y econoacutemicos que estaban
destinados a ofrecer la medida de las condiciones iniciales pero los
resultados eran similares a los que se ofreciacutean en meteorologiacutea15 por
ejemplo los precios de los tiacutetulos pareciacutean cambiar de manera aleatoria sin
tendencias ni modelos predecibles Referente al punto anterior se tiene la
siguiente figura
Este graacutefico16 muestra una serie de puntos que representan un par de
rentabilidades de las acciones de Weyerhaeuser en dos diacuteas consecutivos
durante 1986 1987 y 1988 El diagrama de dispersioacuten muestra que no
existe relacioacuten alguna entre las rentabilidades en diacuteas sucesivos es decir
los inversores no tienen alguna pista sobre lo que sucederaacute al diacutea siguiente
15
Gleick 1987 27 16
Brealey Stewart C Myers y Alan J Marcus 1999 339
0
10
-10
0-10 10
Porcentaje de variacioacuten del precio Porcentaje de variacioacuten del precio diadia tt
Po
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iad
iat+
1t+
1
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si se hace una analogiacutea con la meteorologiacutea sucede exactamente lo mismo
los meteoroacutelogos no tienen pista sobre lo que sucederaacute al diacutea siguiente esto
se explicaraacute en las siguientes liacuteneas
El modelo simple de Lorenz corriacutea en un enorme ordenador que ocupaba
praacutecticamente toda su oficina la maacutequina imprimiacutea todo el paso de un diacutea a
traveacutes de una hilera de nuacutemeros que indicaban el comportamiento del tiempo
atmosfeacuterico en un papel
En el MIT todos sus colegas estaban pendientes de los resultados de sus
investigaciones y de lo que su modelo haciacutea a pesar de que no lograba
predecir el comportamiento del tiempo atmosfeacuterico real
Lorenz se habiacutea percatado que el promedio no explica el clima no sirve y
definitivamente llegoacute a la conclusioacuten de que el clima terrestre nunca llegariacutea
a un equilibrio aceptable Al respecto James Gleick expresa lo siguiente
El tiempo medio en los uacuteltimos 12000 antildeos como Lorenz lo sentildealoacute habiacutea sido muy distinto del promedio de los 12000 antildeos anteriores cuando el hielo cubriacutea casi toda Ameacuterica del Norte iquestUn clima se cambiaba en otro por alguacuten motivo fiacutesicoiquestO habiacutea un clima a plazo todaviacutea mayor dentro del cual aquellos periodos soacutelo eran fluctuacionesrdquo (Gleick 1989 173-174)
Lorenz intentoacute observar pautas importantes en su modelo que sirvieran tal
vez para predecir el tiempo real y observoacute que no existiacutean repeticiones
ideacutenticas en su modelo meteoroloacutegico ni en el tiempo atmosfeacuterico real sus
observaciones indicaban que a veces los paraacutemetros eran similares pero
que no se repetiacutean
En 1961 Lorenz estaba analizando los resultados de su modelo y quiso
repetir las sucesiones matemaacuteticas que generaba el intento de tomar un
atajo lo llevoacute a descubrir el efecto mariposa del cual se ocupa este subtiacutetulo
En vez de comenzar desde el principio cargando en la memoria de la
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29
maacutequina las condiciones iniciales que habiacutea propuesto para el experimento
anterior dejando de esta manera que su computadora haga los caacutelculos del
tiempo insertoacute manualmente los nuacutemeros que correspondiacutean a las mismas
sin considerar los decimales a partir de los diezmileacutesimos pensando que no
eran de importancia pues la experiencia haciacutea creer que ldquoun imput
aproximadamente exacto daraacute un output aproximadamente exactordquo17
La sorpresa que recibioacute al colocar las curvas generadas antes una encima de
otra y comparar los graacuteficos originados antes y despueacutes de su accioacuten lo
confundioacute eacutel esperaba obtener graacuteficos iguales en toda su extensioacuten sin
embargo se halloacute con dos curvas totalmente divergentes un pequentildeo error
numeacuterico habiacutea causado un efecto catastroacutefico18 un tiempo totalmente
diferente
En definitiva Lorenz se puso a revisar todas las posibles fallas que podriacutean
haber ocasionado este menudo problema
iquestPorqueacute habiacutean curvas diferentes iquestHabriacutea fallado el programa iquestQuizaacutes
tubo alguacuten error al dar entrada a los datos antes de que se hiciera correr el
software iquestQuizaacutes habriacutea que revisar los tubos al vaciacuteo del ordenador o
alguna parte importante de la estructura que lo estariacutea haciendo funcionar
mal
Las curvas en mencioacuten eran similares en su nacimiento pero el patroacuten
cambiaba mientras el punto de referencia u observacioacuten se alejaba del inicio
Esto significaba que las curvas generadas por la computadora eran
diferentes tal como se puede observar en el siguiente graacutefico
17
El nuacutemero que debiacutea introducir en la memoria de su ordenador era 0506127 pero Lorenz introdujo el 0506 esto significa que el radical cambio en el comportamiento del sistema se debioacute a una diferencia entre las condiciones iniciales de tan solo 0000127 (Cfr Gleick 1987 24)
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30
Fuente Gleick J
A pesar que revisoacute su programa y la computadora para descubrir errores que
solventaran una explicacioacuten a lo que estaba sucediendo no los halloacute cuando
revisoacute la introduccioacuten de los nuacutemeros en la memoria del ordenador dio con el
origen de la no similitud de los dos tiempos atmosfeacutericos graficados en el
papel y se preguntoacute porqueacute la variacioacuten en una diezmileacutesima porcioacuten de una
unidad era tan importante
Lorenz descubrioacute que un pequentildeo error numeacuterico podiacutea cambiar
radicalmente el comportamiento de un sistema dinaacutemico como el tiempo
atmosfeacuterico ya que esa marginal porcioacuten de unidad podiacutean representar
variaciones de presioacuten provocadas por el aleteo de una mariposa el respirar
de las personas o el movimiento de los cuerpos
Se dio cuenta asiacute como muchos otros cientiacuteficos que los pronoacutesticos a largo
plazo estaban condenados a la extincioacuten debido a que se convertiacutean en
18
En los computadores actuales que trabajan con 30 o maacutes decimales para sus caacutelculos se sabe que una variacioacuten mucho maacutes pequentildea de la que experimentoacute Lorenz puede hacer que el resultado final variacutee totalmente
Ed
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do
lph
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rotm
an
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31
meras especulaciones por ser despreciables Gleick menciona en su libro lo
que Lorenz expresoacute al respecto cuando descubrioacute esta propiedad de los
sistemas dinaacutemicos
ldquoLa persona corriente al ver que predecimos las mareas muy bien con unos meses de antelacioacuten se pregunta porqueacute no logramos hacer lo mismo con la atmoacutesfera que soacutelo es un diferente sistema de fluido con leyes de complicacioacuten semejante Pero he comprendido que cualquier sistema fiacutesico de comportamiento no perioacutedico seraacute impredeciblerdquo(Gleick 1989 26)
El nombre teacutecnico que Lorenz puso al principio descubierto fue el siguiente
ldquoDependencia Sensitiva de las Condiciones Inicialesrdquo llamado
comuacutenmente ldquoEfecto Mariposardquo
Esta dependencia no era desconocida por el hombre antiguo tampoco por el
actual Por ejemplo en la antiguumledad el folklore anglosajoacuten lo menciona de
manera sutil
ldquoPor un clavo se perdioacute la herradura Por una herradura se perdioacute el caballo Por un caballo se perdioacute el jinete Por un jinete se perdioacute la batalla Por una batalla se perdioacute el reinordquo19
Tomando un ejemplo bastante posterior James C Maxwell quien tubo
trabajos importantes en electromagnetismo en 1873 percibioacute el efecto
mariposa lo que lo indujo a dar ejemplos fiacutesicos y sociales asiacute mismo Henri
Poincareacute en 1908 escribioacute en su Ciencia y Meacutetodo
ldquouna causa muy pequentildea que se nos escapa determina un efecto considerable que no podemos dejar de ver y entonces decimos que ese efecto se debe al azarrdquo (Sametband 1994 33)
En la actualidad el efecto mariposa tambieacuten es percibido por varios
investigadores por ejemplo Armando Zaacuterate expresa lo siguiente
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32
ldquoEn el corazoacuten de una ldquoorganizacioacuten inteligenterdquo hay un cambio de perspectiva en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con eacutel en vez de considerar que un factor externo causa nuestros problemas vemos que nuestros actos crean los problemas que experimentamosrdquo (Zaacuterate 1999 126)
David Fischman tambieacuten es consiente del efecto mariposa en un sistema
dinaacutemico como la organizacioacuten en su libro ldquoEl Secreto de las Siete Semillasrdquo
hace que el personaje principal el maestro le explique a su disciacutepulo que el
sutil efecto que se produce cuando se efectuacutean comportamientos no eacuteticos
dentro del ambiente dinaacutemico de la organizacioacuten puede verse amplificado
ocasionando un efecto mariposa negativo que puede sacar del juego a
toda la empresa
ldquohellipPrimero piensa en las consecuencias negativas iquestTe has puesto a pensar que pueden descubrir que tu empresa ha pagado coimas y en el peor de los casos aparecer una denuncia en los medios de comunicacioacuten Podriacutean crearte una mala imagen en la comunidad En el peor de los casos te pueden encarcelar por cometer un delitohellipiquestCuanto puede perder tu empresa por robos sobornos y engantildeosrdquo (Fischman 2002 152)
En otro pasaje del mismo libro el maestro de la historia expresa las
consecuencias positivas del comportamiento eacutetico
ldquohellipmira todo lo que puedes ganar no pagando esa coima Ademaacutes de estar maacutes en paz y contento contigo mismo estaraacutes enviando un ejemplo de congruencia a toda tu organizacioacuten Aumentaraacutes la confianza de las personas en ti como liacuteder educaraacutes a tu personal para respetar los valores que tuacute verdaderamente quieres en tu empresa pero sobre todo estaraacutes alineando tu organizacioacuten con la luzhellipobtendraacutes mejores resultadoshellipLograraacutes el trozo de oro no la pepitardquo (Fischman 2002 153)
El portal web de ldquoLa Teoriacutea del Caosrdquo expresa lo siguiente con respecto a
este tema
19
Cfr enlace web httpwwwfractalesorg
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33
ldquoLa suma social total de los pequentildeos esfuerzos cotidianos de todo el mundo especialmente cuando se auacutenan libera indudablemente bastante maacutes energiacutea en el mundo que las hazantildeas heroicas singulares Ese total incluso logra que el esfuerzo heroico individual parezca algo minuacutesculo como un grano de arena en la cima de una montantildea con un sentido megalomaniacuteaco de su propia importancia20 rdquo
Con respecto a sistemas informaacuteticos se sabe que los micro procesos
pueden producir efectos en los macro procesos esto quiere decir que las
pequentildeas fallas pueden ser amplificadas generando conflictos de cuidado
Hay programas que tienen moacutedulos que hacen trabajos diferentes y
especializados haciendo anaacutelisis estadiacutesticos de varios tipos y pequentildeas
diferencias en los decimales a partir del quinto decimal hacen que los
resultados variacuteen y no sean aceptables (existen programas que manejan de
15 a 30 decimales en los caacutelculos y es necesario trabajar con esa precisioacuten
debido a la Dependencia Sensitiva de las condiciones iniciales)
Con respecto a la calidad tan predicada en los uacuteltimos 15 antildeos actualmente
se sabe que el despilfarro de mano de obra materiales y tiempo-maacutequina
originan el incremento de los costes y por lo tanto el precio que los clientes
deben pagar si estos no quieren pagar ese precio compran a otros
originando que se pierda el mercado y crezca el desempleo si la empresa
quiebra Deming expresa lo siguiente
ldquoLos directivos de muchas compantildeiacuteas de Japoacuten observaron en 1948 y 1949 que el mejorar la calidad engendra de manera natural e inevitable la mejora de la productividadrdquo Deming 1989 3
Luego muestra el graacutefico que estaba en todas las pizarras de los directivos
japoneses desde 1950 En este graacutefico se observa la disposicioacuten ldquolinealrdquo de
las relaciones esto corresponde a un pensamiento lineal
20
Cfr httpusuarioslycoseslateoriadelcaos
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34
Este graacutefico cumple de acuerdo al pensamiento sisteacutemico con el efecto
reforzador o amplificador (el sutil efecto mariposa) uno de los arquetipos
baacutesicos de esta disciplina
El pensamiento sisteacutemico desarrollado a partir de la deacutecada de los
cincuenta y que es parte fundamental de las disciplinas que se deben
desarrollar para formar una organizacioacuten inteligente observa este efecto al
considerar dentro de sus arquetipos los efectos amplificadores de ciertas
acciones en una organizacioacuten21 estos efectos amplificadores se deben a la
realimentacioacuten reforzadora que es uno de los tres pilares fundamentales del
pensamiento sisteacutemico llamado por Senge ldquoLa Quinta Disciplinardquo del cual la
presente investigacioacuten trataraacute posteriormente El graacutefico sisteacutemico
correspondiente al graacutefico anterior tendriacutea la siguiente forma
Mejora la calidad
Decrecen los costes porque
hay menos procesos menos
equivocaciones menos retrasos
y pegas se utiliza mejor
el tiempo-maacutequina y los
materiales
Mejora la productividad
Se conquista el
mercado con la
mejor calidad y
precio mas bajo
Se permanece en
el negocio
Hay mas y mas
trabajo
Mejora la calidad
Decrecen los costes porque
hay menos procesos menos
equivocaciones menos retrasos
y pegas se utiliza mejor
el tiempo-maacutequina y los
materiales
Mejora la productividad
Se conquista el
mercado con la
mejor calidad y
precio mas bajo
Se permanece en
el negocio
Hay mas y mas
trabajo
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Esto significa que cuando mejora la calidad ocasiona que decrezcan los
costos lo que ocasiona que mejore la productividad lo que ocasiona que se
conquiste el mercado lo que ocasiona que se permanezca en el negocio lo
que origina que haya maacutes trabajo esto haraacute que la empresa se concentre
maacutes en la calidad y ocasione que el efecto se amplifique maacutes y maacutes
El efecto mariposa o dependencia sensitiva a las condiciones iniciales daba
un ejemplo concreto de coacutemo lo macro (el tiempo atmosfeacuterico) se
entrelazaba directamente con lo micro (las variaciones marginales que
aparentemente no tienen importancia) haciendo que las escalas a diferentes
niveles tengan una relacioacuten antes no observada
En definitiva es importantiacutesimo tener en cuenta este principio en sistemas
dinaacutemicos de cualquier tipo ya que cualitativamente da un golpe a las
predicciones inclusive habriacutea que preguntarse si todaviacutea tiene sentido
resolver ecuaciones con datos cada vez magraves exactos22
Lorenz no solo estudioacute el tiempo atmosfeacuterico para poder entenderlo
encontroacute en sus investigaciones sistemas dinaacutemicos maacutes sencillos que
describiacutean un comportamiento complejo23 similar al de sistemas maacutes
complicados tales como la transferencia de calor por conveccioacuten24
Referente a la conveccioacuten sus estudios lo llevaron a determinar que a
medida que el calor aumenta el comportamiento de las corrientes formadas
21
Senge 1992 106-111 22
Sametband 1994 33 23
Esto significaba hallar contradicciones al pensamiento de la eacutepoca pues se afirmaba que un sistema simple describiriacutea un comportamiento simple y un sistema complejo un comportamiento complejo Lorenz demostroacute que no era asiacute al estudiar su Noria un sistema no lineal la cuaacutel se comporta como los sistemas dinaacutemicos reales 24
La conveccioacuten es un tipo de transferencia de calor que genera movimientos en los fluidos debido a que el fluido caliente sube y el fluido friacuteo baja Esto origina varios fenoacutemenos atmosfeacutericos en el caso del fluido gaseoso aire y la afloracioacuten de las aguas en el oceacuteano en el caso del fluidos liacutequidos
MBA VI
36
por transferencia de calor se complica es asiacute que mediante un ingenio
mecaacutenico denominado NORIA25 pudo simular el comportamiento de los
fluidos en conveccioacuten llegando a simplificar su sistema de ecuaciones a tres
las cuales describiacutean el sistema formado por la noria al introducirlas en su
ordenador este comenzoacute a calcular varios valores uno por cada ecuacioacuten
El sistema mecaacutenico en mencioacuten se muestra en el siguiente graacutefico26
Las ecuaciones del sistema simplificado son las siguientes
Fuente httpwwwtugorgtexshowcaselorenzatractorpdf
25
La NORIA es un sistema mecaacutenico formado por un chorro de agua y una rueda giratoria que tiene ocho cajones con agujeros en la parte inferior que permiten salir el agua Este sistema tiene un comportamiento giratorio aparentemente sencillo con velocidad y movimiento constante pero cuando el suministro de agua aumenta de manera tal que no permite que el agua salga de los cajones con la rapidez necesaria y por lo tanto no supere la friccioacuten entonces su velocidad y movimiento deja de ser uniforme la velocidad aumenta lo que hace que los cajones no se llenen por igual lo que generaraacute que en alguacuten momento la rueda gire en sentido contrario sin una pauta ni tiempo que pueda predecirse
MBA VI
37
Definitivamente datos como estos expresaban algo para saberlo Lorenz
graficoacute los valores de cada ecuacioacuten en tres ejes de coordenadas
cartesianas Utilizoacute sin saber el espacio de fases (tema que se abordaraacute
posteriormente)
A pesar de las limitaciones tecnoloacutegicas de la eacutepoca Lorenz pudo dibujar
parte de las espirales que conforman el llamado ldquoatractor extrantildeordquo que lleva
su nombre (el tema de atractores seraacute abordado posteriormente)
La figura que se muestra a continuacioacuten muestra la solucioacuten numeacuterica de las
ecuaciones mostradas anteriormente con los siguientes paraacutemetros
Fuente httpwwwtugorgtexshowcaselorenzatractorpdf
26
Fuente wwwfractalesorg
MBA VI
38
Pueden observarse las dos espirales que en el argot de esta teoriacutea se
conocen como ldquolas alas de la mariposa de Lorenzrdquo
Moiseacutes Sametband expresa que cada una de las alas del atractor puede
representar un posible estado de la atmoacutesfera por ejemplo tiempo lluvioso
en el ala izquierda y tiempo seco en el ala derecha si se toma un punto
inicial y se sigue la oacuterbita puede que su trayectoria lo dirija hacia el ala de
tiempo lluvioso Pero una pequentildea perturbacioacuten que ocasione el corrimiento
de este punto hacia otra oacuterbita del atractor puede ocasionar que su
trayectoria se dirija hacia la otra ala27
En el siguiente graacutefico se muestra otra vista de esta figura puede observarse
que la trayectoria del punto que lo recorre nunca se cruza a si misma por lo
tanto el sistema nunca se repite de modo exacto Es muy claro que una
pequentildea variacioacuten podriacutea significar el cambio de la trayectoria hacia la
espiral contraria
Fuente wwwfractalesorg
MBA VI
39
El atractor de Lorenz que se convirtioacute en uno de los emblemas del Caos da
una idea del comportamiento del sistema real y expresa una complejidad
infinita debido a lo siguiente
a Permaneciacutea dentro de ciertos liacutemites sin salir de ellos
b No se repetiacutea jamaacutes por lo que denotaba desorden puro pero al mismo
tiempo sentildealaba una nueva clase de orden
c Era un sistema simple que no teniacutea un comportamiento simple y esto era
contrario a lo que los cientiacuteficos de la eacutepoca asumiacutean
d Las trayectorias nunca se cruzan
Una ampliacioacuten de la mariposa de Lorenz muestra lo complejo del
comportamiento del sistema
Fuente wwwfractalesorg
Los resultados de su trabajo Lorenz los plasmoacute en un artiacuteculo que
actualmente es muy famoso28 en el cual praacutecticamente se encuentra el
descubrimiento del caos desgraciadamente estos descubrimientos no
27
Cfr Sametband 1994 94-95
MBA VI
40
causaron eco en la eacutepoca en que surgieron debido principalmente a que los
grupos de cientiacuteficos trabajaban en sus disciplinas pensando que sus
ocupaciones no teniacutean nada que ver con las de los demaacutes es por eso que
no fueron aprovechadas ni tomadas en cuenta hasta hace algunos antildeos
Actualmente se encuentran expresiones en varios libros y paacuteginas web que
intentan describir el principio descubierto por Lorenz por ejemplo en Internet
puede leerse lo siguiente29
ldquoel batir de alas de una mariposa puede provocar un draacutestico cambio de direccioacuten de una violenta tormenta a miles de kiloacutemetros de distancia pues la perturbacioacuten en la atmoacutesfera que provocoacute el insecto iraacute amplificaacutendose al avanzar y al llegar al frente de la tormenta puede haber adquirido relevanciardquo Asiacute en algunos modelos utilizados en climatologiacutea para predecir el tiempo ldquono considerar el simple aleteo de una mariposa puede tener consecuencias desastrosas sobre la prediccioacuten del comportamiento atmosfeacutericordquo
Para tener una idea de lo que sucede al cambiar las condiciones iniciales y
comprender este principio el autor realizoacute el experimento del ANEXO II
escogiendo una foacutermula matemaacutetica y ejecutando iteraciones continuas30
La comprensioacuten de este principio fundamental de la Teoriacutea del Caos
ayudaraacute a entender porqueacute los sistemas dinaacutemicos y mucho maacutes aquellos
que son caoacuteticos son tan sensibles a los pequentildeos cambios en las
condiciones que lo originan
En conclusioacuten lo pequentildeo definitivamente es maacutes que importante y puede
causar efectos amplificadores que cambien radicalmente el comportamiento
de un sistema dinaacutemico
28
Lorenz 1963 130-141 29
Extraiacutedo de un artiacuteculo escrito por Nestor Moreno Peacuterez de la Universidad Autoacutenoma de Chapingo encontrado en la paacutegina wwwusuarioslycoseslateoriadelcaos 30
El proceso de iteracioacuten implica ejecutar la ecuacioacuten de acuerdo a ciertas condiciones iniciales para obtener el primer resultado este resultado seraacute la entrada en la misma foacutermula para brindar
MBA VI
41
3- La Visioacuten Topoloacutegica de Stephen Smale
Este subtiacutetulo contiene la explicacioacuten de otro de los trabajos que cimentaron
la nueva ciencia del Caos para explicar y entender mejor los llamados
ldquoatractores extrantildeosrdquo que se trataraacuten maacutes adelante el matemaacutetico Stephen
Smale trabajoacute paralelamente a Lorenz y le interesaron mucho a pesar de ser
especialista en topologiacutea los sistemas dinaacutemicos fiacutesicos llamados
osciladores no lineales31
Definitivamente el pensamiento topoloacutegico de Smale el pensar en espacios
dimensionales muacuteltiples difiacuteciles de imaginar le sirvioacute para efectuar sus
estudios en los sistemas dinaacutemicos mencionados a pesar de que otros
cientiacuteficos los desestimaban por ejemplo el tubo de vaciacuteo investigado por el
holandeacutes Balthasar Von der Pol en 1920 era un circuito electroacutenico no lineal
olvidado por los cientiacuteficos hasta que Smale le tomoacute importancia por tener en
su sistema una irregularidad que no se podiacutea explicar y que fue atribuida a
un simple fenoacutemeno secundario que no revestiacutea mayor importancia32
A pesar de que varios cientiacuteficos abordaron el tema de otra forma Smale
dejoacute de lado los osciloscopios y se concentro en una visioacuten topoloacutegica del
problema analizaacutendolo a traveacutes del espacio de fases como herramienta (ver
ANEXO VI en el que se aborda el tema del espacio de fases) y utilizando
transformaciones topoloacutegicas tales como estiramientos y compresiones Con
este procedimiento logroacute obtener una figura geomeacutetrica parecida a una
el resultado siguiente este siguiente resultado seraacute la nueva entrada en la foacutermula lo que originaraacute un nuevo resultado repitieacutendose el proceso hasta el infinito 31
Esto pareciacutea contrariar a los cientiacuteficos de la eacutepoca pues los peacutendulos muelles o circuitos eleacutectricos llamados osciladores no lineales habiacutean sido dejados atraacutes por los fiacutesicos hace mucho tiempo es por eso que admiraba a muchos que un matemaacutetico de la talla de Smale estuviera interesado en ellos (Gleick 1987 51-53) 32
Cfr Gleick 1987 56
MBA VI
42
herradura Sametbad da una explicacioacuten sencilla de este razonamiento
complejo33 y expresa
ldquoAl mantenerse de manera simultaacutenea las tres operaciones contraccioacuten estiramiento y plegado el rectaacutengulo se transforma progresivamente en una herradura que a su vez se aplanaraacute estiraraacute plegaraacute dando nacimiento a una estructura de doble horquilla y asiacute sucesivamenterdquo (Sametband 1994 63)
La explicacioacuten del complejo razonamiento topoloacutegico con que se obtuvo esta
figura no es uno de los objetivos de este trabajo de investigacioacuten34 pero
hay que resaltar que proporcionoacute una base para la comprensioacuten de las
propiedades caoacuteticas de los sistemas De manera baacutesica Smale nos dice
que si se encogen y estiran dos puntos proacuteximos en el espacio original
jamaacutes se sabraacute donde terminaraacuten en cada estiramiento aumenta la
distancia entre estos de manera exponencial lo que corresponde a la
sensibilidad a las condiciones iniciales Adicionalmente proporcionoacute una de
las maneras de confeccionar ldquoatractores extrantildeosrdquo (ver ANEXO VI en el que
se aborda el tema de atractores extrantildeos)
La manera como Smale descubre esta impredecibilidad se debioacute al siguiente
procedimiento iterativo
a Toacutemese un rectaacutengulo aprieacutetese la parte superior e inferior hasta tener
una barra horizontal
b Se curva luego para formar una herradura
c Se imagina esta herradura encajada en un rectaacutengulo y se desfigura de la
misma manera
Este procedimiento que puede repetirse hasta el infinito se muestra a
continuacioacuten de manera graacutefica
33
Cfr Sametband 1994 61-64
MBA VI
43
Fuente Gleick J
Despueacutes realizar algunas veces el conjunto de las acciones descritas la
figura geomeacutetrica resultante tiene la forma de una herradura y se muestra a
continuacioacuten
Fuente Sametband
Con el procedimiento descrito se pueden obtener varios ldquoatractores
extrantildeosrdquo (ver ANEXO VI sobre atractores extrantildeos) como el que se muestra
a continuacioacuten llamado atractor de Henon35
34
Una explicacioacuten completa al respecto pero bastante compleja para cualquier persona que no tenga una base en este tipo de matemaacuteticas puede leerse en Sametband 1994 61-64 35
La figura mostrada asiacute como su ampliacioacuten fue obtenida a traveacutes del programa Fractint for DOS versioacuten 200
MBA VI
44
Si se observa cuidadosamente pueden verse los dobleces y estiramientos
mencionados
Ampliaacutendose la parte de la figura que se tiene en el recuadro azul puede
observarse con mayor exactitud los dobleces y estiramientos En adicioacuten
puede observarse que cada parte es semejante a la figura total
MBA VI
45
El autor ha hecho el experimento del ANEXO III para comprender las
transformaciones topoloacutegicas del pensamiento de Smale
En conclusioacuten al efectuar procesos iterativos tales como los topoloacutegicos
en el espacio de fases pueden hallarse figuras fractales (los atractores
extrantildeos son figuras fractales esto se explicaraacute posteriormente)
4- La Ecuacioacuten Logiacutestica el Pensamiento de James York y Robert May
a La Ecuacioacuten Logiacutestica
La ecuacioacuten logiacutestica fue propuesta en 1845 por el socioacutelogo y matemaacutetico
Pierre Verhulst y se aplicoacute a la dinaacutemica de poblaciones que tienen una
realimentacioacuten controlada por el aumento de depredadores o escasez de
alimentos por ejemplo en 1920 Vito Volterra hizo experimentos para
explicar las fluctuaciones perioacutedicas de peces en el Mediterraacuteneo36
Una versioacuten simple de la amplia familia de ecuaciones de este tipo es la
siguiente
Xprox=rX(1-X)
Xprox es el resultado que resulta de iterar sucesivamente esta funcioacuten
a partir de una poblacioacuten inicial
X es el resultado de la iteracioacuten anterior o la poblacioacuten inicial que se
estudia
r es una razoacuten de crecimiento que se puede situar maacutes alta o maacutes baja e
implica aumento de depredadores yo escasez de alimentos
36
Cfr Sametband 1994 116
MBA VI
46
Esta ecuacioacuten fue disentildeada con la finalidad de producir dos efectos que se
oponen
(1) Uno de ellos incrementa el nuacutemero final que la funcioacuten daraacute debido a
ciertas condiciones iniciales impuestas de acuerdo al idioma del
pensamiento sisteacutemico esto corresponderiacutea al arquetipo del ciacuterculo
viciosovirtuoso o ciacuterculo reforzador37 Este efecto estaacute dado en la
ecuacioacuten logiacutestica por el factor X
(2) Otro reduce el resultado esto corresponderiacutea al arquetipo de procesos
compensadores del pensamiento sisteacutemico38 Este efecto estaacute dado
en la ecuacioacuten logiacutestica por el factor (1-X) pues cuando ldquoXrdquo aumenta
ldquo1-Xrdquo disminuye
Al analizar la ecuacioacuten logiacutestica de acuerdo al pensamiento sisteacutemico nos
encontramos con el arquetipo denominado ldquoliacutemites al crecimientordquo39 en el
que interactuacutea un ciacuterculo reforzador con uno de balance La ecuacioacuten
logiacutestica podriacutea entonces explicarse de la siguiente manera
El ciacuterculo de la izquierda corresponde al ciacuterculo reforzador y expresa que
como las condiciones para la vida de la poblacioacuten que se estudia son
37
Cfr Senge 1992 106-111 38
Cfr Senge 1992 111-117 39
Cfr Senge 1992 125-136
CONDICIONES
PARA LA VIDA
AUMENTO EN
NUMERO DE
LA ESPECIE
ESCASEZ DE
COMIDA AUMENTO
DE DEPREDADORESI BCONDICIONES
PARA LA VIDA
AUMENTO EN
NUMERO DE
LA ESPECIE
ESCASEZ DE
COMIDA AUMENTO
DE DEPREDADORESI B
MBA VI
47
oacuteptimas el nuacutemero de individuos de la especie crece pero no crece
libremente ya que existe un ciacuterculo de balance que estaacute representado a la
derecha que expresa lo siguiente a medida que la poblacioacuten que se
estudia crezca habraacute escasez de alimentos de alimentos y aumentaraacuten
los depredadores que se comen a los individuos de la poblacioacuten
El anaacutelisis de estos graacuteficos aplicando el sisteacutemico explica de la misma
manera lo siguiente cuando los depredadores aumentan debido a la
abundancia de su comida (la poblacioacuten que se estudia) esta disminuye
entonces la comida del depredador escasea lo que provoca que su
nuacutemero disminuya entonces la poblacioacuten que se estudia aumenta
nuevamente
El estudio de la ecuacioacuten logiacutestica hecho por los bioacutelogos hizo que se
encontraran con el caos y su complejidad infinita pero decidieron
considerarlo una perturbacioacuten un simple ldquocomportamiento anoacutemalordquo pues
este hallazgo no se encontraba alineado con las creencias y modelos
mentales de los cientiacuteficos de la eacutepoca
Este error fue subsanado principalmente por los investigadores James
York y Robert May
James York era un matemaacutetico a quien le gustaban los problemas y
curiosidades tales como el descubrimiento de Lorenz redactado nueve
antildeos antes en el artiacuteculo ldquoDeterministic nonperiodic Flowrdquo y su
acercamiento con investigadores de varias disciplinas le hizo tomar
importancia al comportamiento de la ecuacioacuten logiacutestica Se dio cuenta
que en la naturaleza abundan los sistemas que se explican
matemaacuteticamente con modelos de ecuaciones no lineales imposibles de
resolver y que estos implicaban complejidad infinita
MBA VI
48
La complejidad de estos sistemas significaba desorden y el desorden era
no deseado para cualquier cientiacutefico de la eacutepoca pues indicaba que el
sistema era impredecible observoacute que en el pasado muchos
investigadores se toparon con la complejidad pero la evadieron aduciendo
anomaliacuteas insignificantes
A pesar de los modelos mentales de la eacutepoca York al estudiar la ecuacioacuten
logiacutestica se dio cuenta de su complejidad y no la dejoacute de lado inclusive
compartioacute el intereacutes sobre la misma con un amigo Robert May
b Robert May
May era un bioacutelogo que teniacutea un intereacutes por las matemaacuteticas bastante
inusual en los investigadores de su especialidad lo que lo llevoacute a meterse
en las profundidades de la funcioacuten logiacutestica y descubrir creativamente
parte de sus secretos
Puso en marcha un programa de exploracioacuten numeacuterica intensa parecido al
de Stephen Smale sobre uno de los familiares maacutes sencillos de esta
ecuacioacuten40
Experimentoacute lo que sucediacutea al variar el paraacutemetro ldquorrdquo de la poblacioacuten
observando la duplicacioacuten de los periodos y finalmente el caos (en el
ANEXO IV se ha efectuado un experimento de exploracioacuten numeacuterica para
entender que sucede al variar el paraacutemetro mencionado)
Al igual que Lorenz con su NORIA May analizoacute que sucediacutea en un
sistema dado alguacuten paraacutemetro Con paraacutemetros bajos el sistema llegaba
a un punto fijo estable con paraacutemetros maacutes altos se estabiliza en dos o
maacutes puntos debido a las bifurcaciones y con paraacutemetros maacutes elevados
brota el caos
MBA VI
49
Definitivamente May estaba estudiando un sistema dinaacutemico donde el
futuro depende de manera determinista del pasado (sistema
determinista)41 esto quiere decir que el futuro estaacute determinado por las
condiciones iniciales que lo originan Pero este sistema simple teniacutea un
comportamiento muy complejo y matemaacuteticamente estaba representado
por una foacutermula que tambieacuten era muy simple
James Gleick expresa lo siguiente
ldquoMay no pudo al principio abarcar de una mirada la totalidad de lo antes descrito pero eran bastante desconcertantes los fragmentos accesibles a sus caacutelculos En un sistema del mundo real el observador veriacutea cada vez la tajada vertical de un solo paraacutemetro y uacutenicamente una clase de comportamiento ya un estado estable ya un ciclo de siete antildeos ya azar aparente No tendriacutea forma de saber que el mismo sistema con alguacuten cambio imperceptible en un paraacutemetro podiacutea exhibir pautas de geacutenero por completo distintordquo (Gleick 1989 80-81)
Para ver el comportamiento complicado de la funcioacuten logiacutestica May
recurrioacute a un ldquodiagrama de bifurcacioacutenrdquo para reunir toda la informacioacuten en
una sola imagen
En este diagrama el eje vertical representa la poblacioacuten final una vez
efectuadas las sucesivas iteraciones y el eje horizontal representa el
paraacutemetro ldquorrdquo con el que se han efectuado los caacutelculos
El diagrama de bifurcacioacuten en mencioacuten fue conseguido con medios que en
la actualidad se considerariacutean ruacutesticos pero da una idea de la complejidad
del sistema representado por una funcioacuten cuadraacutetica iterada
De esta manera el perfil del diagrama mostrado a continuacioacuten permitioacute a
May ver la estabilidad inicial luego las sucesivas bifurcaciones y
finalmente el caos
40
La foacutermula que trabajoacute en sus experimentaciones es la que se explicoacute al inicio del subtiacutetulo
MBA VI
50
Fuente Gleick
Posteriormente ordenadores mucho mas potentes mostraron su
estructura compleja generando una de las primeras figuras fractales (ver
ANEXO IV en el que se explica el diagrama)
41
Sametband 1994 112-113
05
10
3 35 383
MBA VI
51
Si se ampliacutea la imagen se pueden observar mejor las bifurcaciones y la
parte caoacutetica42 el resultado de estas ampliaciones genera figuras
similares a la total
Posteriormente las figuras con esta propiedad de autosemejanza fueron
denominadas ldquofractalesrdquo
A continuacioacuten se amplificaraacute la parte correspondiente al recuadro azul
para observar la propiedad de autosemejanza de la figura
Puede observarse que esta parte del diagrama es semejante a la figura
total
42
Para hacer las ampliaciones sucesivas se utilizoacute el programa Fractint for DOS versioacuten 200 Es un freeware que se puede conseguir gratis en Internet
MBA VI
52
Si se vuelve a ampliar la imagen en la zona del recuadro azul se
obtendraacute la siguiente imagen Se puede observar el mismo patroacuten de la
imagen total
Otra ampliacioacuten adicional se muestra a continuacioacuten Si esta figura fuese
presentada variaacutendosele las escalas se obtendriacutea una figura que es
MBA VI
53
praacutecticamente igual a la total43 esta operacioacuten no puede hacerse debido
a limitaciones del programa
Una ampliacioacuten maacutes nos muestra que aunque la figura estaacute deformada
sigue teniendo el mismo patroacuten que la total La figura que se obtiene es la
siguiente
43
Cfr El Portal de la Teoriacutea del Caos httpusuarioslycoseslateoriadelcaos y en adicioacuten el portal The Chaos Hypertextbooktrade httphypertextbookcomchaos
MBA VI
54
Este procedimiento puede repetirse hasta el infinito y siempre se hallaraacute
que las pequentildeas figuras que se exploran son semejantes a la figura total
May incentivado por sus descubrimientos buscoacute sistemas caoacuteticos en el
campo bioloacutegico y se encontroacute con ellos al toparse con los ciclos regulares
de varios virus Llegoacute a la conclusioacuten de que si se agrega una
perturbacioacuten a un sistema conformado por estos por ejemplo una
campantildea de vacunacioacuten es posible que haga reaccionar al sistema de
manera diferente provocando la generacioacuten de oscilaciones que puedan
confundir a cualquier observador James Gleick expresa lo siguiente
ldquoDe hecho en los datos de programas praacutecticos tales como una campantildea para eliminar la rubeacuteola del Reino Unido los meacutedicos habiacutean percibido oscilaciones como las que habiacutea vaticinado el modelo de May Y cualquier funcionario de la sanidad puacuteblica ante una crisis aguda a corto plazo de rubeacuteola creeriacutea que el programa habiacutea fracasadordquo (Gleick 1989 86-87)
ldquoLos ecoacutelogos y epidemioacutelogos exhumaron datos que los cientiacuteficos precedentes habiacutean descartado por ser demasiado engorrosos Se descubrioacute caos determinista en los registros de epidemias de sarampioacuten en Nueva York asiacute como en dos siglos de fluctuaciones que habiacutean sentildealado los tramperos de la Compantildeiacutea de la Bahiacutea de Hudsonrdquo (Gleick 1989 87)
En conclusioacuten May con sus experimentos e investigaciones rompioacute un
paradigma de la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca debido a que sacoacute a la
luz el siguiente axioma los sistemas no lineales simples no poseen
necesariamente un comportamiento simple tal como se pensaba pueden
presentar uno totalmente complicado
5- La Explicacioacuten de Feigenbaum y la Universalidad
Feigenbaum era un cientiacutefico que estudioacute la ecuacioacuten logiacutestica en 1975
desde una perspectiva totalmente diferente (en el ANEXO V se explica
MBA VI
55
brevemente el razonamiento de Feigenbaum sobre la ecuacioacuten logiacutestica)
logrando hallar uno de los principios de esta teoriacutea que es tan importante
como el efecto mariposa La universalidad muestra que ldquosistemas
diferentes se comportan de manera ideacutenticardquo esto significaba la rotura de
otro paradigma o modelo mental de la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca ya
que cada grupo de cientiacuteficos pertenecientes a determinada disciplina
trabajaban de manera aislada creyendo sus logros no tendriacutean repercusioacuten
alguna en las demaacutes
La universalidad de Feigenbaum explicaba porqueacute grupos cientiacuteficos de
diferentes disciplinas lograban resultados o problemas ideacutenticos a pesar de
trabajar con principios ideas y procesos totalmente diferentes
En adicioacuten permite al autor de esta tesis enfocar sus esfuerzos para aplicar
los principios de la teoriacutea del caos al ambiente organizacional esto debido a
que a pesar de que la organizacioacuten es un sistema formado por sistemas
diferentes a los fiacutesicos estos se deben comportar de manera ideacutentica
Feigenbaum se concentroacute en la regioacuten liacutemite entre el orden y el caos creiacutea
que esta era la frontera entre el flujo uniforme y la turbulencia en un fluido44
y haciendo una exploracioacuten numeacuterica con una calculadora pudo observar
que el sistema de nuacutemeros generado convergiacutean geomeacutetricamente esto
significaba que las duplicaciones apareciacutean con mayor rapidez y en
constante orden45
Al hallar la razoacuten de convergencia por procedimientos matemaacuteticos observoacute
la cifra 4669 que no guardaba relacioacuten con ninguna constante conocida
44
La turbulencia y su comportamiento caoacutetico han sido durante mucho tiempo un dolor de cabeza para los investigadores de la mecaacutenica de fluidos Se encuentra por ejemplo al final de la corriente ascensional del humo del cigarrillo en tuberiacuteas que transportan fluidos gaseosos o liacutequidos en la atmoacutesfera en el mar en los riacuteos es muy importante para el disentildeo de aviones buques submarinos heacutelices que actuacutean en aire o agua tuberiacuteas etc
MBA VI
56
(por ejemplo π e u otras) Siendo X la poblacioacuten y K la razoacuten de
crecimiento en la foacutermula logiacutestica Moiseacutes Sametband expresa lo siguiente
sobre el hallazgo de Feigenbaum
ldquoel aumento de k debe ser 466920166hellip y el aumento en X debe ser 2502908hellipEstos nuacutemeros de Feigenbaum son universales como π porque la misma estructura de bifurcaciones en cascada y los mismos nuacutemeros de Feigenbaum aparecen tambieacuten en otras ecuaciones siempre y cuando sean funciones contiacutenuas de X y con un solo maacuteximordquo (Sametband 1994 129)
Sametband tambieacuten expresa lo siguiente sobre el principio de universalidad
ldquoLas bifurcaciones en cascada y los nuacutemeros de Feigenbaum aparecen no soacutelo en los caacutelculos que hacen los matemaacuteticos con sus computadoras sino tambieacuten cuando se representan matemaacuteticamente muchos comportamientos de la naturaleza46rdquo(Sametband 1994 129)
Con respecto a este punto James Gleick expresa lo siguiente
ldquoLa convergencia geomeacutetrica significaba que algo en aquella ecuacioacuten era escalar y estaba convencido de que teniacutea importancia De ello dependiacutea que cuanto afectaba a la teoriacutea de la renormalizacioacuten En un sistema de aspecto en apariencia irregular la escala implica que cierta cualidad se manteniacutea mientras que el resto se alterabardquo (Gleick 1989 177)
La visioacuten de escalas que se tocaraacute maacutes adelante comenzaba a tomar
forma a pesar de que un cientiacutefico diferente a Benoit Mandelbrot quien
aseguroacute su importancia la estaba percibiendo
Feigenbaum intentoacute con otras funciones totalmente diferentes y midioacute la
razoacuten de convergencia hallando el mismo resultado 4669 Sobre esto
Gleick expresa lo siguiente
ldquoEl orden al surgir pareciacutea de pronto haber olvidado cuaacutel era la ecuacioacuten original No importaba que fuese cuadraacutetica o
45
Cfr Gleick 1998 176-177 46
Dentro de estos comportamientos tenemos la turbulencia la transferencia de calor por conveccioacuten el clima el afloramiento de las aguas en el Paciacutefico y los anticiclones en el sur que intentan explicar el fenoacutemeno del nintildeo los vientos etc
MBA VI
57
trigonomeacutetrica el resultado era el mismohellipLa regularidad nada teniacutea que ver con senos Ni con las Paraacutebolas Ni con ninguna funcioacuten especial Pero iquestpor queacute Era desconcertanterdquo (Gleick 1989 179)
En Internet se encuentran diagramas de bifurcacioacuten de funciones
totalmente diferentes que presentan un comportamiento similar que no
habiacutea sido percibido por cientiacuteficos anteriores Por ejemplo tenemos las
siguientes
Fuente httphypertextbookcomchaos
x --gt cx (1 - x2) x --gt cx3 (1 - x)
x --gt c (1 - (2x - 1)4) x --gt cx (1 - x)
MBA VI
58
f x --gt c sin x
Fuente httphypertextbookcomchaos
Feigenbaum encontroacute que Sistemas diferentes se comportaban de manera
ideacutentica entonces los cientiacuteficos entendieron que habiacutea que estar al tanto de
los descubrimientos de otras disciplinas para evitar redundancias y peacuterdidas
de tiempo por investigar algo que ya se habiacutea encontrado Pronto se
percataron que los descubrimientos y puntos de vista del caos estaban
desperdigados en muchas disciplinas y que la falta de comunicacioacuten y viejos
paradigmas impediacutean que se unieran para formar sinergia y sacarles
provecho47 Es aquiacute donde los cientiacuteficos se percatan que el secreto estaacute en
buscar estructuras escalares y relacionar lo grande con lo pequentildeo
Respecto a este punto el peruano Armando Zaacuterate expresa lo siguiente
ldquoLo sorprendente de la aplicacioacuten de fractales48 es que cualquiera sea el fenoacutemeno en estudio siempre arroja el mismo resultado y tal vez se deba a la renormalizacioacuten de los nuevos conceptos de este nuevo paradigmardquo (Zaacuterate 1999 385)
47
Cfr Gleick 1989 186-188 48
Fractal es un teacutermino que se aplica a las figuras matemaacuteticas cuyas partes ampliadas generan una figura semejante a la figura total Al tocar la visioacuten de escalas de Mandelbrot en el proacuteximo subtiacutetulo se explicaraacute a fondo el tema
MBA VI
59
Con el descubrimiento de la Universalidad se impulsa un movimiento y nace
una nueva ciencia llamada Caos los que acudieron a las reuniones que se
celebraron se dieron cuenta que no eran los uacutenicos que estaban detraacutes de
ldquocomportamientos anoacutemalosrdquo los viejos paradigmas empezaban a
romperse
Ejemplos sobre la universalidad se tienen al observar la ecuacioacuten logiacutestica
Si bien la ecuacioacuten logiacutestica explica empiacutericamente el comportamiento de
una poblacioacuten de animales de cualquier especie puede tambieacuten explicar
una industria en la cual el paraacutemetro ldquorrdquo estaraacute en funcioacuten de la competencia
entre las empresas del sector el tamantildeo del sector la presioacuten hecha con la
regulacioacuten del estado etc Explica tambieacuten los sistemas fiacutesicos en este
caso el paraacutemetro ldquorrdquo toma en cuenta la cantidad de calor friccioacuten u otra
manifestacioacuten que se le adicionara al sistema En adicioacuten a este punto se
tiene que los mercados financieros y las economiacuteas de las naciones son
sistemas dinaacutemicos que al igual que los bioloacutegicos se caracterizan por tener
procesos de retroalimentacioacuten autorregulacioacuten y auto perpetuacioacuten
(homeoacutestasis temporal) por lo tanto la ecuacioacuten logiacutestica puede usarse para
explicar la economiacutea49
Otro ejemplo de la Universalidad se encuentra al analizar la distribucioacuten de
seiacutesmos intensos y deacutebiles los investigadores han determinado que estos
obedecen a una pauta matemaacutetica que rige tambieacuten para la distribucioacuten de
rentas en una economiacutea de libre mercado50
El pensamiento sisteacutemico demuestra a traveacutes de los arquetipos que
sistemas diferentes se comportan de manera ideacutentica Por ejemplo el
49
Cfr Sametband 1994 123-124 50
Gleick 1989 11
MBA VI
60
anaacutelisis sisteacutemico hecho para la ecuacioacuten logiacutestica en el subtiacutetulo anterior
mediante el arquetipo ldquolimites al crecimientordquo puede hacerse con otros
sistemas como el enamoramiento de una pareja51
Observamos en el ciacuterculo reforzador de la izquierda que cuando una persona
se enamora quiere pasar maacutes tiempo junto a su pareja lo que origina que el
efecto se amplifique y la pareja se sienta mas enamorada Pero existe un
circulo de balance o compensador que evita que ese efecto amplificador
siga creciendo en este se observa que cuando la pareja se va conociendo y
se da cuenta de los defectos de la otra persona el enamoramiento
disminuye Esto no necesariamente ocurre en todos los casos pero se tiene
un buen ejemplo de coacutemo un sistema totalmente diferente a la ecuacioacuten
logiacutestica e incuantificable se comporta de manera similar
Ahora se tomaraacute el caso de una empresa52
51
Senge 1992 126 52
Senge 1992 128-129
I BI BEnamoramientoPasar tiempo
juntos
Se conoce a la
Persona y sus
Defectos
I BI BCrecimientoMoral motivacioacuten
Oportunidad
de promocioacuten
Saturacioacuten del
Nicho del mercado
MBA VI
61
El ciacuterculo reforzador de la izquierda muestra que cuando la empresa crece
se genera la moral motivacioacuten y oportunidad de promocioacuten para sus
integrantes pero este efecto es balanceado por el ciacuterculo de la derecha que
nos muestra que cuando se satura el nicho del mercado el crecimiento
disminuye y se estanca inclusive si no se efectuacutean innovaciones
conceptuales podriacutea desaparecer
Definitivamente se puede concluir que el principio de universalidad es tan
importante como el efecto mariposa debido a que pueden hacerse analogiacuteas
entre sistemas dinaacutemicos sea cual sea su especie
ldquoSistemas diferentes se comportan de manera ideacutenticardquo es una propiedad de
los sistemas dinaacutemicos con mucha importancia para el desarrollo del
presente trabajo pues a traveacutes de analogiacuteas se enfocaraacuten los esfuerzos
para alcanzar los objetivos planteados en el plan de tesis
6- La Nueva Geometriacutea Mandelbrot y su Visioacuten de Escalas
Benoit Mandelbrot era un matemaacutetico nacido en Varsovia que estudioacute en
Francia debido a que sus padres se mudaron en 1936 por la crisis que se
viviacutea en Polonia Viajoacute a Estados Unidos que le ofrecioacute mejores
oportunidades para llevar sus investigaciones matemaacuteticas de manera
heterodoxa sin el ahorcamiento de colegas que defendiacutean los
planteamientos matemaacuteticos de la eacutepoca
La importancia de su pensamiento y sus descubrimientos para el presente
trabajo no soacutelo radica en la nueva geometriacutea que creoacute cuyo entendimiento
ayuda a comprender a los sistemas dinaacutemicos y a la naturaleza misma sino
en su visioacuten de escalas y la propiedad que demuestra Lo pequentildeo estaacute
relacionado con lo grande
MBA VI
62
Mandelbrot exploroacute diversas aacutereas cientiacuteficas en busca de anomaliacuteas las
cuales analizaba de un modo especial no separaba lo pequentildeo de lo grande
como generalmente lo haciacutean otros matemaacuteticos debido a que suponiacutea que
teniacutean alguna relacioacuten
A inicios de los antildeos 60 buscoacute datos de los precios de algodoacuten con la
finalidad de analizarlos la cantidad y calidad de los mismos fueron una
fuente ideal que lo llevariacutea a formar figuras en el plano complejo53 los
economistas analizaban estos datos teniendo en cuenta que los cambios
transitorios no teniacutean nada en comuacuten con los cambios grandes de largo
plazo sin embargo Mandelbrot los unioacute intentando hallar una simetriacutea a
escalas grandes y pequentildeas54 Aprovechoacute que trabajaba en IBM para
efectuar graacuteficas hallando una especie de firma en los datos que no se
podiacutean analizar estadiacutesticamente percibiacutea un particular orden dentro del
desorden a diferentes escalas
De la misma forma exploroacute los datos correspondientes al nivel del agua en
el Nilo el ruido eleacutectrico imposible de eliminar de las liacuteneas telefoacutenicas que
transmitiacutean informacioacuten entre ordenadores de la IBM al cual los ingenieros no
daban explicacioacuten trabajos de Gastoacuten Julia quien fue disciacutepulo de H
Poincareacute sobre caacutelculos iterativos con nuacutemeros complejos
Estos antecedentes le sirvieron para idear una nueva geometriacutea diferente a
la lineal a la cual los matemaacuteticos estaban acostumbrados y a la no lineal
conocida hasta entonces Para Mandelbrot las formas naturales teniacutean
significado maacutes que relevante James Gleick expresa lo siguiente
53
El plano complejo llamado tambieacuten plano de Argand es un plano en el que se pueden representar los nuacutemeros complejos para ver maacutes informacioacuten al respecto consultar el ANEXO VII 54
Gleick 1989 93
MBA VI
63
ldquoLa comprensioacuten de la complejidad de la naturaleza conveniacutea a la sospecha de que no era fortuita ni accidental Exigiacutea fe en que el interesante fenoacutemeno de la trayectoria del rayo por ejemplo no dependiacutea de su direccioacuten sino de la distribucioacuten de sus zigzags La obra de Mandelbrot era una reivindicacioacuten del mundo la exigencia de que formas tan raras gozaban de significado Los hoyos y marantildeas eran algo maacutes que distorsiones que afeaban las figuras de la geometriacutea euclidianardquo (Gleick 1989 102)
Pero iquestcoacutemo llegar a una relacioacuten importante entre lo macro y lo micro entre
lo grande y lo pequentildeo
Mandelbrot escribioacute un artiacuteculo en el que plasma la esencia de su
pensamiento hacieacutendose la siguiente pregunta iquestQueacute longitud tiene la
costa de Gran Bretantildea A pesar de que existen procedimientos
normalizados para calcular la longitud de las costas de un lugar Mandelbrot
expresoacute que la respuesta puede variar debido a la escala que se utilice pues
la medida dependeraacute de la exactitud y precisioacuten de la regla utilizada
Por ejemplo si se utiliza una escala grande que represente la mayor parte
del paiacutes pueden pasar inadvertidos pequentildeos golfos y otros accidentes que
tienen curvas que pueden medirse y aumentar el total medido si se utilizan
escalas mas pequentildeas saltaraacuten a la vista los accidentes que pasaron
inadvertidos y la longitud medida aumentaraacute Esto quiere decir que si se
disminuye maacutes y maacutes la escala de medicioacuten podraacuten verse concavidades y
retorcimientos que no se visualizaban antes y que aumentaraacuten la medida la
visioacuten de escalas de Mandelbrot en la que lo grande se relaciona con lo
pequentildeo habiacutea tomado forma
Las dimensiones de la costa seguacuten Mandelbrot a pesar que pueden tender
hacia el infinito debido la escala que se tome en cuenta tienen una
dimensioacuten fraccionaria que mide el grado de irregularidad de un objeto Esto
quiere decir que las dimensiones de las figuras que lograba formar no teniacutean
MBA VI
64
dimensioacuten entera como 1 2 3 o maacutes significaba que sus figuras teniacutean una
dimensioacuten fraccionaria como 1266 o 2378 o 06334 algo difiacutecil de
imaginar55 A las figuras que teniacutean esta particularidad y en adicioacuten la
propiedad de ldquoautosemejanzardquo las llamoacute fractales
Este concepto era percibido desde la antiguumledad por ejemplo la escuela
joacutenica griega reconociacutea que toda la materia debiacutea contener intriacutensecamente
el mismo elemento56
Elton Mayo profesor de Harvard que apoyoacute en los estudios de Hawthorne
concluyoacute que las normas y los estaacutendares del grupo (lo macro) eran
determinantes medulares de la conducta laboral individual (lo micro)57
Peter Senge expresa que una organizacioacuten inteligente es una organizacioacuten
(lo macro) que aprende y cuyas partes (lo micro) tambieacuten aprenden y afirma
que la habilidad de aprender maacutes raacutepido seraacute la uacutenica ventaja competitiva en
el futuro para lograr esta ventaja se necesita que lo macro y lo micro
trabajen para lograrlo antes que lo haga la competencia En adicioacuten tambieacuten
da importancia a las escalas
ldquoLas organizaciones que cobraraacuten relevancia en el futuro seraacuten las que descubran coacutemo aprovechar el entusiasmo y la capacidad de aprendizaje de la gente en todos los niveles de la organizacioacuten Las organizaciones inteligentes son posibles porque en el fondo todos somos aprendicesrdquo(Senge 1992 12)
La geometriacutea fractal cuya base son los nuacutemeros complejos (ver ANEXO
VII) y la utilizacioacuten de las escalas se convirtioacute en la columna vertebral de
muchos estudios a tal punto que en la actualidad los cientiacuteficos han
observado que la naturaleza se encuentra plagada de estas figuras y su
55
La dimensioacuten fraccionaria o fractal de los objetos se miden con una foacutermula llamada foacutermula de Husdorff-Besicovich 56
Zaacuterate 1999 28 57
Zaacuterate 1999 110
MBA VI
65
geometriacutea puede ser aplicada en varias disciplinas por ejemplo en
ingenieriacutea se aplican a problemas relacionados con las propiedades de
superficies en contacto (maacutequinas en movimiento un neumaacutetico y el asfalto)
la deformacioacuten de los metales origina estructuras fractales que pueden verse
en el microscopio la formacioacuten de fractales hace que la animacioacuten en el cine
y sus efectos especiales a traveacutes de computadora sean muy realistas los
simuladores de vuelo y de navegacioacuten son realistas tambieacuten gracias al
mismo principio
El ANEXO VII explica de la misma manera los estudios de Julia y sus
resultados los que mas tarde tomariacutea Mandelbrot para construir una figura
conocida como ldquoConjunto de Mandelbrotrdquo Esta figura es muy famosa y es
representada en praacutecticamente todos los libros y paacuteginas web que tratan
sobre la teoriacutea del caos
Con esta geometriacutea se obteniacutean figuras simples como una coliflor una
montantildea una nube Moiseacutes Sametband expresa lo siguiente
ldquoTal complejidad nos muestra que al igual que lo que observamos en muchos fenoacutemenos de la naturaleza el comportamiento complejo puede aparecer aun con leyes simplesrdquo (Sametband 1994 134)
James Gleick afirma
ldquonubes aacuterboles serraniacuteas o cristales de nieve Las formas de todos ellos son procesos dinaacutemicos vaciados en figuras fiacutesicasrdquo (Gleick 1989 124)
ldquoEstimar la estructura armoniosa de cualquier obra arquitectoacutenica es una cosa y otra muy diferente admirar la selvatiquez de la naturalezardquo (Gleick 1989 124)
En definitiva las mentes humanas brillantes no soacutelo construyeron obras
arquitectoacutenicas maravillosas sino tambieacuten idearon figuras difiacuteciles de
MBA VI
66
entender consideradas monstruos por los matemaacuteticos (por ejemplo Cantor
con sus series y Koch con sus curvas que seraacuten tratados posteriormente)
sin imaginar que en la misma naturaleza se encontraban las curvas maacutes
insospechadas refirieacutendose a ellos Gleick expresa
ldquoCreyeron ser maacutes listos que la naturaleza cuando en realidad no se
habiacutean puesto siquiera a la altura de sus creacionesrdquo (Gleick 1989 124-125)
Ejemplos de aplicacioacuten de esta nueva geometriacutea pueden observarse en el
siguiente subtiacutetulo
Se concluye entonces que la visioacuten de escalas de Mandelbrot deja un
principio muy importante para tratar con sistemas dinaacutemicos Lo pequentildeo no
solo es importante como lo expresa Lorenz sino que en complemento tiene
relacioacuten directa con lo grande
Este trabajo se enfocaraacute en visualizar una organizacioacuten a traveacutes de la visioacuten
de escalas
7- Otros Aportes y Aplicaciones de la Teoriacutea Del Caos a las Ciencias
Aplicadas
A continuacioacuten se presentan algunos aportes y aplicaciones de la teoriacutea del
caos
a ASTRONOMIacuteA
Actualmente se sabe que el universo estaacute lleno de sistemas caoacuteticos
Los cuacutemulos globulares o estelares son muy densos en sus
componentes el coacutemo se mantienen juntos y se desarrollan a
traveacutes del tiempo es un problema para los astroacutenomos58
58
Cfr Gleick 1989 152 en adicioacuten ver Schifter 2000 34-36
MBA VI
67
El mismo sistema solar en el largo plazo presenta caos
determinista a tal punto que un error de medicioacuten de su oacuterbita en
15 metros hace que en cien millones de antildeos no se pueda predecir
su posicioacuten59
La mancha roja de Juacutepiter es caos estable y puede simularse en
ordenadores60
b BIOLOGIacuteA
Los seres humanos y los animales tienen dos osciladores no
lineales que se restablecen tras leves perturbaciones que puedan
ocurrir EL SUENtildeO Y VIGILIA y LA TEMPERATURA
CORPORAL61 leves perturbaciones pueden hacer que se
superpongan o se vuelvan caprichosos
Desde que se supo que las epidemias eran sistemas dinaacutemicos se
aplicoacute el meacutetodo de trabajar con espacios de fases
multidimensionales a casos como los de las epidemias de
sarampioacuten en Nueva York aparecidas durante un periodo de 40
antildeos las que revelaron la presencia de un atractor extrantildeo62
c ELECTROacuteNICA
Estaacute determinado que el ruido electroacutenico espontaacuteneo que emiten
las liacuteneas telefoacutenicas que transmiten datos a los ordenadores
observan un comportamiento fractal Esto fue descubierto por
Mandelbrot cuando trabajaba para la IBM
59
Cfr Sametband 1994 70 60
Cfr Gleick 1989 63 61
Cfr Gleick 1989 286 62
Cfr Sametband 1994 122
MBA VI
68
En lo que se refiere a comunicacioacuten y procesamiento de sentildeales
se sabe que dos sistemas caoacuteticos aislados no pueden
sincronizarse pero si son guiados por una sentildeal caoacutetica uacutenica
ambos tendraacuten ideacutentico comportamiento caoacutetico Ademaacutes debido a
que los sistemas caoacuteticos son mucho maacutes flexibles y resistentes
que los lineales los cientiacuteficos piensan valerse de estas
propiedades63
d CARDIOLOGIacuteA
Los cientiacuteficos han mejorado los aparatos que puedan hacer frente
a irregularidades riacutetmicas del corazoacuten llamadas fibrilaciones que
son caoacuteticas64
e DINAMICA DE LOS FLUIDOS
Se ha determinado que el paso de flujo laminar a turbulento en
cualquier clase de fluido tiene un comportamiento caoacutetico que
puede ser explicado por diagramas de bifurcacioacuten Este sistema
caoacutetico es ampliamente estudiado debido a que sirve para
predicciones de clima y disentildeo de aviones barcos y submarinos65
Existe una ola llamada Soliton por los cientiacuteficos66 que tiene la
particularidad de formarse en el mar de manera natural al unirse
varias olas que tienen diferentes frecuencias esto forma un sistema
dinaacutemico no lineal muy resistente ya que la ola viaja muchos
kiloacutemetros sin perder velocidad ni forma Se ha observado que un
buque puede pasar cortaacutendola y la ola una vez que pasoacute esta
63
Cfr Sametband 1994 135-136 64
Cfr Gleick 1989 288-289 65
Cfr Gleick 1989 129-131 66
El Solitoacuten fue descubierto a inicios de los antildeos 1800 y se observaron sus propiedades desde entonces buscando mejoras para mejorar el disentildeo de los cascos de los buques
MBA VI
69
perturbacioacuten externa vuelve a formarse continuando con su
recorrido esto da una idea de lo estables y flexibles que pueden
ser los sistemas caoacuteticos
La conveccioacuten teacutermica de fluidos liacutequidos produce las llamadas
Ceacutelulas de Barnard fenoacutemeno que se observa en la superficie del
sol en las cuales sube fluido caliente por el centro y el fluido friacuteo es
desplazado por los costados hacia el fondo Si se aumenta la
energiacutea desaparecen las ceacutelulas y comienza el movimiento caoacutetico
del fluido67
f INGENIERIA
Las superficies que entran en contacto tales como neumaacuteticos o
maacutequinas en movimiento Se sabe que las superficies no son lisas
poseen a escalas pequentildeas deformaciones que hay que tener en
cuenta y tienen dimensioacuten fractal68
Disentildeo de supermaacutequinas (aviones submarinos) Debido al caos
del movimiento irregular de un fluido los disentildeos de un ala de avioacuten
Boeing no aportan nada a los de un ala de un Caza F-16
El disentildeo de estructuras muy resistentes y elegantes69 por
ejemplo se ha determinado que la torre Eiffel tiene principios
fractales que permiten restar peso sin perder fuerza estructural
Loacutegicamente Eiffel no pudo llevar su esquema al infinito70
67
Cfr Sametband 1994 90-92 68
Cfr Gleick 1989 113 69
Martinez F 2000 70
Cfr Gleick 1989 109
MBA VI
70
A continuacioacuten se muestran algunas estructuras fractales logradas por
los alumnos de la Facultad de Arquitectura de la Universidad San Martiacuten
de Porres
La estructura anterior ha sido formada con triaacutengulos esfeacutericos puede
observarse la autosemejanza
Los siguientes fractales han sido generados en Autocad por el ingeniero
Francisco Martiacutenez Cendra a partir de un cubo y una figura compuesta
MBA VI
71
La siguiente fotografiacutea corresponde a una obra disentildeada por el
Arquitecto Santiago Calatrava en Valencia Espantildea pueden observarse
que las columnas obliacutecuas son estructuras fractales tipo aacuterbol
g METALURGIA
Se ha determinado que durante la deformacioacuten de los metales en
los procesos de pruebas de elongacioacuten se logran al microscopio
deformaciones de forma fractal
h EPIDEMIOLOGIA
Tal como ya se explicoacute Robert May buscoacute sistemas caoacuteticos en el
campo bioloacutegico y se encontroacute con ellos al toparse con los ciclos
regulares de varios virus Si se agrega una perturbacioacuten a este
sistema como una campantildea de vacunacioacuten es posible que haga
MBA VI
72
reaccionar al sistema de manera diferente haciendo que los que
llevan la campantildea perciban en el corto plazo que han fracasado71
Los descubrimientos de sobre los sistemas caoacuteticos hicieron que se
desempolvasen registros encontraacutendose con muchas sorpresas
entre ellas caos determiniacutestico en epidemias de sarampioacuten en New
York72
i GEODEacuteSICA
Se ha comprobado que la Geometriacutea fractal es un procedimiento
mas que eficaz para medir la redondez accidentada de la tierra73
j GEOFIacuteSICA
Se ha comprobado que las nubes vistas desde sateacutelites son
fractales inclusive se puede medir su dimensioacuten fractal
k MEDICINA
Se ha comprobado que el sistema circulatorio es fractal asiacute como
los bronquios Su estructura fractal les permite alcanzar una
enorme superficie en un volumen limitado en este sentido se
puede observar la importancia de las escalas si una persona se
hace un pequentildeo corte o uno grande es imposible que no sangre
Tambieacuten son fractales el sistema colector urinario el conducto
biliar el hiacutegado el corazoacuten y sus fibras especiales que le brindan
los impulsos eleacutectricos necesarios para sus latidos74
El espectro de frecuencias del corazoacuten se ajusta a leyes fractales
al igual que los terremotos o la economiacutea75
71
Cfr Gleick 1989 86-87 72
Cfr Gleick 1989 87 73
Cfr Gleick 1989 113 74
Cfr Gleick 1989 115-116 75
Cfr Gleick 1989 117
MBA VI
73
Los psiquiatras y oftalmoacutelogos que tratan la esquizofrenia saben
que los movimientos del ojo producidos por esta enfermedad son
caoacuteticos Bernardo Huberman lo expresoacute en una conferencia en
198676
La mente es un sistema dinaacutemico Asimismo lo fractal en las
estructuras nerviosas desde la misma neurona hacia delante las
macro y micro escalas hacen un juego propio de sistemas
dinaacutemicos permitiendo el flujo de ideas decisiones y demaacutes
elementos de la conciencia77
l METEOROLOGIacuteA
Se ha llegado a determinar que el promedio no explica el clima el
tiempo medio en los uacuteltimos 12000 ha sido muy distinto del
promedio de los 12000 antildeos anteriores tal como se ha explicado al
tratar el efecto mariposa
Es muy probable que las eras glaciales sean un producto del
caos78
m QUIMICA
En 1958 el ruso Boris Belousov practicoacute una mezcla de ciertos
productos quiacutemicos que usualmente forman un liacutequido incoloro
hasta que logran reaccionar y la solucioacuten tomaba el color amarillo
paacutelido Debido a que la mezcla se hizo sin tener cuidado con las
proporciones de los elementos que la componiacutean se ocasionoacute que
la solucioacuten cambiara perioacutedicamente su color inclusive daba la
76
Cfr Gleick 1989 275 77
Cfr Gleick 1989 298 78
Cfr Gleick 1989 175
MBA VI
74
impresioacuten que la reaccioacuten retrocediacutea y avanzaba de manera
impredecible sin llegar a la estabilidad Era una reaccioacuten caoacutetica79
n SISMOLOGIacuteA
La distribucioacuten de seiacutesmos intensos y deacutebiles obedece a pautas
matemaacuteticas que rigen tambieacuten para la distribucioacuten de rentas en
una economiacutea de libre mercado
8- Curiosidades Matemaacuteticas Que Surgen De La Teoriacutea Del Caos
a LOS CONJUNTOS DE CANTOR
Cantor fue un matemaacutetico quien en 1883 lo descubrioacute siguiendo un
proceso iterativo graacutefico que seguiacutea las siguientes reglas
(1) Toacutemese un segmento de recta
(2) Quiacutetese el tercio central
(3) Repita el paso uno con cada uno de los segmentos formados
Este proceso iterativo termina en el siguiente graacutefico
Fuente wwwfractalesorg
Este graacutefico es uno de los monstruos que los matemaacuteticos creiacutean que no
se veriacutean en la naturaleza y perteneciacutea al ingenio matemaacutetico Si se
79
Cfr Sametband 1994 98
MBA VI
75
razona sobre la dimensioacuten se obtiene una verdadera paradoja es una
figura donde existen infinitos puntos pero debido a las iteraciones infinitas
su longitud tiende a ldquocerordquo80 Si seguimos las mismas reglas para dos
dimensiones se obtiene la siguiente figura
Fuente wwwfractalesorg
El resultado final es un aacuterea que mide cero pero donde existen puntos la
misma paradoja que se ha mencionado
Uno de los ejemplos de la universalidad explicada en este subtiacutetulo se
tiene al hacer una seccioacuten ldquos-sacuterdquo en la herradura de Smale con esta
accioacuten se obtienen mediante proyeccioacuten las series de Cantor tal como se
muestra en el siguiente graacutefico81
80
Cfr Gleick 1989 100
S
Sacute
Series de
Cantor
MBA VI
76
Fuente Sametband
Como otro ejemplo puede citarse a Mandelbrot cuando investigoacute el ruido
de las liacuteneas telefoacutenicas que transmitiacutean informacioacuten de un ordenador a
otro y que traiacutea locos a los ingenieros en la IBM el ruido nunca llegaba a
eliminarse por completo Mandelbrot descubrioacute una consistente relacioacuten
geomeacutetrica entre los espacios de errores y los espacios correctos que se
manteniacutea a diferentes escalas Correspondiacutean a las Series de Cantor82
b LA CURVA DE KOCH
Fue creada por el matemaacutetico Niels Fabian Helge von Koch en 190483
siguiendo las siguientes reglas iterativas graacuteficas
(1) Toacutemese una liacutenea
(2) En el centro se antildeade un triaacutengulo equilaacutetero de lado 13 del lado de la
liacutenea forme una continuacioacuten de la liacutenea
(3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas
A continuacioacuten se presentan graacuteficamente las primeras tres iteraciones
mostrando la formacioacuten de la curva de Koch
81
Cfr Sametband 1994 66-67
MBA VI
77
Fuente wwwfractalesorg
Con esta curva considerada tambieacuten un monstruo por los matemaacuteticos
se forma la siguiente paradoja una liacutenea infinitamente larga rodea un aacuterea
finita Es una liacutenea infinita porque las iteraciones que llegan al infinito le
agregan una longitud que seguiraacute aumentando su valor
Si se efectuacutea el mismo proceso con un triaacutengulo se obtiene la Isla de
Koch conocida tambieacuten como Copo de Nieve de Koch debido a que su
figura corresponde a la formacioacuten de un copo de nieve Las reglas son las
siguientes
(1) Toacutemese un triaacutengulo equilaacutetero de longitud de lado 1
(2) En el centro de cada lado se antildeade otro nuevo triaacutengulo equilaacutetero de
lado 13 del anterior
(3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas
El graacutefico que se obtiene es el siguiente
Fuente Gleick
82
Cfr Gleick 1989 99-100
MBA VI
78
La isla de Koch induce a pensar en la pregunta de Mandelbrot sobre la
longitud de la costa de la isla de Gran Bretantildea la medida depende de las
escalas y tiende al infinito
c EL TRIAacuteNGULO EL TETRAEDRO LA ALFOMBRA Y LA ESPONJA DE
SIERPINSKI
Fueron creados por el matemaacutetico polaco Waclaw Sierpinski efectuando
las siguientes reglas para formar su iteracioacuten graacutefica
(1) Toacutemese un triaacutengulo equilaacutetero de longitud de lado 1
(2) En el centro se cortaraacute un triaacutengulo equilaacutetero con la base invertida
cuya longitud de lado seraacute frac12 del anterior
(3) Con los triaacutengulos formados se repite el paso uno
La figura que se forma despueacutes de varias iteraciones se muestra a
continuacioacuten
fuente wwwfractalesorg
83
Cfr wwwfractalesorg
MBA VI
79
Si el procedimiento anterior se realizara con un tetraedro se tendriacutean las
siguientes figuras hasta la cuarta iteracioacuten
fuente wwwfractalesorg
Para el caso de la alfombra el proceso de iteraciones graacuteficas se efectuacutean
con un cuadrado obteniendo el siguiente resultado
fuente wwwfractalesorg
MBA VI
80
Realizando el proceso anterior en tres dimensiones se obtiene una
construccioacuten tridimensional llamada la alfombra de Sierpinski que se
muestra a continuacioacuten
fuente Gleick
d Fractales Keplerianos
En Internet el autor ha encontrado los siguientes fractales denominados
Keplerianos que son construidos a partir de iteraciones graacuteficas en figuras
tridimensionales
Iteracioacuten 0 Iteracioacuten 1
Iteracioacuten 2 Iteracioacuten 4
MBA VI
81
A continuacioacuten se muestra otro tipo de figuras formadas con la misma
regla de iteracioacuten
Iteracioacuten 8
Iteracioacuten 0 Iteracioacuten 1
MBA VI
82
Despueacutes de abordar los fundamentos teoacutericos de la teoriacutea del caos se puede
concluir que lo pequentildeo no soacutelo es importante sino que interactuacutea a escalas
macro y micro creando efectos de cambio radical en los sistemas dinaacutemicos
Iteracioacuten 4
Iteracioacuten 2 Iteracioacuten 3
MBA VI
83
CAPITULO II
COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA
PERSPECTIVA FRACTAL
1- Comportamiento Organizacional y Cultura
El Comportamiento Organizacional estaacute definido como
ldquoCampo de estudio que investiga el impacto que los individuos los grupos y la estructura tienen sobre el comportamiento dentro de las organizaciones con el propoacutesito de aplicar tal conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacioacutenrdquo (Robbins 1999 8 y 10)
Este estudio seguacuten esta definicioacuten es sistemaacutetico e intenta explicar la razoacuten
de muchos fenoacutemenos complejos que suceden en la organizacioacuten dejando
de lado las creencias de los individuos que con frecuencia no los explican
El presente trabajo aborda a la organizacioacuten desde una perspectiva maacutes
amplia mediante analogiacuteas tomando como herramienta la visioacuten de escalas
propuesta por Mandelbrot que concurre con lo que predica el pensamiento
sisteacutemico Es un error considerar que los actos individuales (lo micro) son
independientes sin advertir lo que pueden ocasionar a nivel sistema (lo
macro)84 por ende no solamente se abordaraacute el impacto que los individuos
grupos y estructura tienen sobre el comportamiento dentro de la
organizacioacuten sino el comportamiento de la organizacioacuten dentro de su
84
Senge 1992 67 368-370
MBA VI
84
entorno de tal manera que no se separaraacute lo micro de lo macro pues estaacuten
relacionados fuertemente
De la misma manera cultura estaacute definida como
ldquoconjunto de supuestos convicciones valores y normas que comparten los miembros de una organizacioacuten Esta cultura puede haber sido concientemente creada por sus miembros o sencillamente puede haber evolucionado en el curso del tiempordquo (Davis y Newstrom 2001 111) ldquoPercepcioacuten comuacuten mantenida por los miembros de la organizacioacuten sistema de significado compartidordquo (Robbins 1999 595)
Seguacuten el modelo de Edgard Schein cultura es un patroacuten de supuestos
compartidos que un grupo aprende a medida que resuelve los problemas
generados de la adaptacioacuten a un ambiente externo y a la integracioacuten interna
de sus miembros
El presente trabajo se enfoca en la relacioacuten de escalas referente a aspectos
culturales pues se percibe de la misma manera cuando se observa que la
cultura de cualquier organizacioacuten no es uniforme las organizaciones poseen
una cultura dominante (lo macro) que estaacute representada por los valores
compartidos por la mayoriacutea de integrantes y varias subculturas mucho maacutes
pequentildeas que corresponden a los grupos que los integrantes puedan formar
(debido a que pertenecen a un equipo grupo de trabajo departamento o por
el territorio geograacutefico que habitan ) 85
Inclusive esta relacioacuten de escalas debe tenerse en cuenta cuando una
organizacioacuten transnacional se asienta en nuevos territorios para operar pues
no soacutelo tiene que sujetarse a las leyes y costumbres de la sociedad a la que
ingresa sino que generaraacute cambios en los estilo de vida de la misma86
85
Cfr Robbins 1999 596-597 86
Cfr Zaacuterate 1999 171
MBA VI
85
a APLICACIOacuteN DE UNA VISIOacuteN DE ESCALAS (MANDELBROT)
Desde una perspectiva amplia la organizacioacuten como sistema tiene un
comportamiento que se debe a fenoacutemenos de diversa complejidad y
dentro de estos se tienen seguacuten el pensamiento sisteacutemico estructuras
invisibles creadas por los integrantes87 que interactuacutean haciendo que la
organizacioacuten se consolide o se debilite dentro de su entorno
La comprensioacuten de estas estructuras hace posible el aprendizaje que
implica en su proceso modificar los modelos mentales con que se vive
Esto quiere decir que se realiza lo que se denomina ldquoaprendizaje de doble
buclerdquo o ldquode cuestionamientordquo88 y en adicioacuten el de ldquotriple buclerdquo Con estos
tipos de aprendizaje no solamente se detectan y corrigen los errores de
las normas de operacioacuten de un sistema sino tambieacuten se cuestiona la
importancia de las mismas89
Respecto a este punto Gareth Morgan expresa que aplicar un aprendizaje
de cuestionamiento al statu quo no es faacutecil
Aunque algunas organizaciones han tenido eacutexito con sistemas que revisan y cuestionan las normas baacutesicas las estrategias y procedimientos operativos en relacioacuten con los cambios del entorno muchas maacutes han fracasado (Morgan 1996 77)
Gary Hamel afirma que es importante romper paradigmas a traveacutes del
cuestionamiento de los modelos mentales expresa que el reto ya no es la
calidad como capacidad el reto es la innovacioacuten conceptual la rotura de
paradigmas y modelos mentales para no quedar rezagados
las compantildeiacuteas que pasaron la uacuteltima deacutecada tratando de exprimir hasta la uacuteltima gota de eficiencia de modelos comerciales viejos y
87
Cfr Senge 1992 205 88
Cfr Burns 2002 46 89
Cfr Morgan 1996 76-77
MBA VI
86
gastados han llegado ya al punto de los rendimientos decrecientes (Hamel 2000 47)
La visioacuten de escalas permite percibir que lo que complica a una
organizacioacuten como sistema dinaacutemico no solamente es el estar compuesta
por varios sistemas dinaacutemicos mas pequentildeos que viven dentro de ella
sino que la misma organizacioacuten se encuentra dentro de un sistema
dinaacutemico mucho maacutes grande SU ENTORNO Al respecto Armando
Zaacuterate expresa lo siguiente
ldquoLa relacioacuten entre texto y contexto es necesaria como interpretar al hombre en funcioacuten de su empresa y a la empresa en funcioacuten de las demaacutes empresas y eacutestas a su vez con todo el entorno que las rodeardquo (Zaacuterate 1999 391)
Peter senge haciendo uso de una visioacuten de escalas afirma que para
disentildear e impartir el cambio en una organizacioacuten se debe observar coacutemo
las partes se articulan para actuar como un todo
ldquoEsto exigiraacute ver a la compantildeiacutea como un sistema donde las partes no soacutelo esteacuten conectadas internamente sino conectadas con el aacutembito externordquo (Senge 1992 422)
Entonces y de manera general el entorno puede dividirse de acuerdo a
escalas en macro y micro el micro entorno puede estar constituido por
otras empresas de la misma industria proveedores clientes etceacutetera el
entorno macro es maacutes complejo pues en eacutel estaacuten no soacutelo empresas de
industrias diferentes sino tambieacuten la sociedad y la cultura de la misma en
la cual efectuacutean sus actividades el gobierno del paiacutes que la acoge y que
le imprime sus regulaciones y restricciones inclusive se pueden
considerar los actores del entorno globalizado que hacen de esta aspecto
macro mucho mas grande
MBA VI
87
En definitiva el entorno micro de la empresa estaacute relacionado con el
macro y no deben separarse pues se corre el riesgo de construir
estrategias erradas al respecto Peter Senge afirma
ldquoel pensamiento sisteacutemico permite comprender el aspecto maacutes sutil de la organizacioacuten inteligente la nueva percepcioacuten que se tiene de siacute mismo y del mundo En el corazoacuten de una organizacioacuten inteligente hay un cambio de perspectiva en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con el mundordquo (Senge 1992 22)
La visioacuten de escalas cobra importancia al utilizar los arquetipos sisteacutemicos
para ver y comprender las estructuras subyacentes que modelan el
comportamiento de una sociedad u organizacioacuten
Por ejemplo si las empresas (lo micro) causan contaminacioacuten en el largo
plazo el dantildeo a la naturaleza afectaraacute el ecosistema repercutiendo luego
en la sociedad (lo macro) La relacioacuten entre las escalas es maacutes que
evidente
b AUTOSEMEJANZA Y FRACTALES
Durante el transcurso de esta investigacioacuten el autor ha buscado casos en
los que se perciba autosemejanza en el comportamiento de las personas
en la estructura de las organizaciones o en la cultura de las mismas y su
sociedad y se encontroacute el siguiente fenoacutemeno la cultura parece ser un
mecanismo natural que alinea pensamientos y comportamientos inclusive
estructuras hacieacutendolos autosemejantes a traveacutes de la aceptacioacuten
Se citan los siguientes ejemplos
(1) Durante los uacuteltimos antildeos del siglo XIX y los primeros del siglo
anterior existioacute una reestructuracioacuten en las fuerzas armadas que no
se habiacutean recuperado de los golpes sufridos en la Guerra del Paciacutefico
esta reestructuracioacuten estuvo a cargo de la denominada Misioacuten Naval
MBA VI
88
Francesa90 que obtuvo muchos logros de relevancia para la Marina
(no solo se lograron mejoras organizacionales sino tambieacuten se dio la
adquisicioacuten de dos submarinos haciendo que el Peruacute fuese el primer
paiacutes de Sudameacuterica en poseerlos91)
Posteriormente los lazos con Estados Unidos se fueron fortaleciendo
en lo que a la Marina se refiere inclusive se nombroacute una Misioacuten Naval
de este paiacutes que inicioacute una nueva reestructuracioacuten en la Marina
Peruana con cambios organizacionales y materiales importantes tales
como la adquisicioacuten de cuatro submarinos construidos en astilleros
norteamericanos en la deacutecada de los antildeos 20 y otra adquisicioacuten
similar en la deacutecada de los antildeos 50 En adicioacuten generaciones de
oficiales de marina y personal subalterno fueron a estudiar en las
escuelas de formacioacuten profesional de Estados Unidos formando una
cultura organizacional totalmente apoliacutetica valor fundamental de sus
profesores los marinos norteamericanos92
Mientras tanto el ejeacutercito se volviacutea a reestructurar con ayuda de
oficiales del ejeacutercito Franceacutes esto hizo que asumieran una cultura
activista en la que la fuerza armada participa en la construccioacuten de la
nacioacuten valor fundamental de sus profesores los oficiales
franceses93
Se puede observar entonces que tanto la marina como el ejeacutercito
aceptaron los valores artefactos y supuestos de sus ldquoprofesoresrdquo y
empezaron a aplicarlos cada quien de acuerdo a lo aprendido
90
Cfr Masterson 200119-20 91
Cfr Asti 2001 77 92
Masterson 2001 25 93
Masterson 2001 4
MBA VI
89
Visto con una visioacuten de escalas puede observarse que tanto en la
marina como en el ejeacutercito se formaron culturas fractales a imagen y
semejanza de la de las misiones militares correspondientes esta
cultura total en cada institucioacuten se ve reflejada en sus partes
(dependencias y unidades operativas) y en cada uno de sus
miembros (a traveacutes de todos los rangos) quienes asumen los mismos
valores y comparten los mismos supuestos esto demuestra la
conexioacuten entre lo macro y lo micro
La accioacuten de las misiones militares extranjeras en ambas instituciones
explica el porqueacute las diferencias culturales tan marcadas entre la
Marina y el Ejeacutercito inclusive durante la llamada revolucioacuten de
Velasco se llegoacute a generar un choque fuerte entre ambas debido a
que la Marina representada por el vicealmirante Luis E Vargas
Caballero no estaba de acuerdo con las reformas estatistas que se
estaban introduciendo
Al respecto Daniel Masterson historiador norteamericano expresa lo
siguiente haciendo alusioacuten a una entrevista hecha al Almirante
Caballero el 6 de mayo de 1985
ldquoLa posicioacuten de Vargas Caballero y la de la institucioacuten que representaba reflejoacute la visioacuten apoliacutetica de la herencia militar norteamericana en contraste con la mentalidad activista del Ejeacutercito que todaviacutea recuerda la ensentildeanza progresista de sus tutores francesesrdquo (Masterson 2001 25)
Lo macro (la institucioacuten) y lo micro (las personas) no pierden su relacioacuten no considerar esto es en definitiva un error
(2) El siguiente caso no solamente tiene que ver con cultura sino tambieacuten
con liderazgo y motivacioacuten Cuando se tiene a la cabeza un jefe
autocraacutetico que causa maltrato a sus subordinados (gerencia media)
MBA VI
90
puede provocar un comportamiento similar en estos Este trato puede
hacerse geneacuterico y trasladarse hasta los niveles maacutes bajos de la
organizacioacuten formando una cultura autocraacutetica Esta alineacioacuten natural
de comportamientos puede deberse al miedo o a la presioacuten venida del
nivel maacutes alto o simplemente a la aceptacioacuten inconsciente de este
tipo de supuestos De la misma manera un comportamiento de
apertura a traveacutes del liderazgo dirigido por la cabeza induce a largo
plazo comportamientos de apertura a niveles maacutes bajos bajo los
mismos mecanismos mencionados Se pone a continuacioacuten una
caricatura sobre el tema percepcioacuten de Quino un caricaturista
famoso
MBA VI
91
En la Marina se observan claramente como un jefe (lo micro) puede
generar en un buque o dependencia (lo macro) la induccioacuten de
comportamientos semejantes desde los oficiales hasta la marineriacutea
un efecto mariposa bastante sutil
(3) La siguiente estructura no es sino una organizacioacuten impliacutecita a niveles
baacutesicos que se encuentra dentro de un organigrama mucho maacutes
complejo En la marina a nivel macro el Comandante General es
asesorado por un ldquostaffrdquo denominado Estado Mayor compuesto por
cinco miembros que cumplen las siguientes funciones Personal
Inteligencia Operaciones Logiacutestica Comunicaciones
Esta estructura se repite en niveles jeraacuterquicos inferiores tenieacutendose
por ejemplo un Comandante de Operaciones del Paciacutefico que cuenta
con un Estado Mayor conformado por cinco miembros que cumplen
las funciones ya mencionadas
A NIVEL MACRO
COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
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92
Cuando se observa la organizacioacuten al siguiente nivel se tiene que los
comandantes de Fuerza tienen la misma estructura
De la misma manera las unidades y dependencias se organizan
teniendo en consideracioacuten oficiales que cumplan estas mismas
COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS
JEFE DE ESTADO MAYOR
PERSONAL
INTELIGENCIA
OPERACIONES
LOGISTICA
COMUNICACIONES
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93
funciones la estructura baacutesica se repite Esto hace que la
comunicacioacuten entre las aacutereas criacuteticas y entre los diferentes niveles
organizacionales sea oacuteptima esto no quiere decir que no pueda
mejorarse
Analizando la estructura organizacional de La Marina con una visioacuten
de escalas salta a la vista que la autosemejanza en el disentildeo
orgaacutenico macro y micro es bastante marcada si se recuerdan los
procesos iterativos para hallar figuras fractales se tendraacute que esta
manera de organizar es exactamente eso un proceso de iteracioacuten
c Diagramas de bifurcacioacuten en relacioacuten con las organizaciones Tomando
como base el principio de la Universalidad descubierto por Feigenbaum en
el que ldquosistemas diferentes pueden comportarse de manera ideacutenticardquo que
es una explicacioacuten del porque los arquetipos del pensamiento sisteacutemico se
puedan utilizar para entender el comportamiento de sistemas caoacuteticos
tales como la ecuacioacuten logiacutestica se explicaraacuten algunos fenoacutemenos que
suceden dentro del ambiente dinaacutemico de las organizaciones y en su
entorno
En efecto si se toma la parte del estado estable del diagrama de
bifurcacioacuten se puede representar claramente el crecimiento una empresa
o industria en un estado de estabilidad El paraacutemetro r en este caso
implicariacutea el nivel de competencia regulacioacuten del estado madurez del
COMANDANTE DE UN SUBMARINO
PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES
COMANDANTE DE UN SUBMARINO
PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES
NIVEL MICRO
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94
mercado nivel de cambio en el entorno etceacutetera (debido a estos
paraacutemetros no son cuantificables cualquier ejemplo es una analogiacutea)
En el sistema cuando se perciben turbulencias es cuando empiezan las
bifurcaciones Bajo este concepto ante un entorno turbulento y
cambiante se tendriacutea la sentildeal de necesidad de cambio a la que habriacutea
que hacer caso para evitar llegar a la zona de caos y por ende a
situaciones inmanejables que puedan terminar con la organizacioacuten
Como caso explicativo se mencionaraacute a ldquoWang Laboratoriosrdquo94 esta
empresa desarrolloacute un software y hardware de procesamiento de palabras
dirigieacutendose hacia un nicho rentable de la industria de los computadores
Debido a esto a partir de 1970 consiguioacute un crecimiento asombroso en su
mercado este crecimiento estable puede ser representado por la curva de
ldquoestabilidadrdquo del diagrama de bifurcacioacuten
Pero a mediados de los 80 Wang no supo visualizar los cambios
registrados en el mercado (nivel de competencia madurez de su nicho
cambio en el entorno que estaacuten inmersos en el paraacutemetro ldquorrdquo) y desechoacute
una propuesta de Apple para asociarse estrateacutegicamente Esta parte de la
MBA VI
95
historia puede representarse con la aparicioacuten de bifurcaciones y la
posterior aparicioacuten del caos que hizo el sistema inmanejable
En consecuencia la demanda de los sistemas Wang cayoacute abruptamente
debido a la creciente popularidad de los computadores personales mucho
maacutes baratos lo que originoacute que en 1992 quebrara
2- Relacioacuten de la teoriacutea del caos con las ciencias correspondientes al
campo empresarial
a CONTABILIDAD
Se pueden hallar fractales en el comportamiento de los costos de una
empresa y determinar con precisioacuten su estructura95
Los ejemplos presentados por el Armando Zaacuterate indican que el
comportamiento de los estados financieros de la empresa son
fractales96
Armando Zaacuterate indica que debido a lo anterior se pasaraacute a aplicar una
nueva forma de contabilidad ldquoel paso de la contabilidad tradicional a la
contabilidad moderna significa un cambio de paradigmardquo (Zaacuterate
1999 319)97
94
HILL C y JONES G 1996 67-68 95
Cfr Zaacuterate 1999 203 96
Cfr Zaacuterate 1999 353 97
Zaacuterate expresa que el paso de la contabilidad tradicional y la moderna significa pasar (a) De costos estaacutendar a costos evolutivos (b) De presupuestos a estructuras reales (c) De balance general a balances cartesianos dinaacutemicos (d) Del uso de fuentes a entradas y salidas (e) Del estado de peacuterdidas y ganancias a generacioacuten de dinero a traveacutes de las ventas (f) De sistemas de depreciacioacuten a sistemas de obsolescencia (g) De flujo de caja a estructuras bifurcantes (h) A la sistematizacioacuten total de las contabilidades en el plano de la informaacutetica y de la
organizacioacuten virtual
MBA VI
96
c ECONOMIacuteA Y FINANZAS
Los investigadores han determinado que los sistemas dinaacutemicos
formados por la distribucioacuten de seiacutesmos intensos y deacutebiles o latidos
del corazoacuten obedecen a una pauta matemaacutetica que rige tambieacuten para
la distribucioacuten de rentas en una economiacutea de libre mercado98
A partir de los antildeos 70 los cientiacuteficos comenzaron a buscar atractores
extrantildeos en el mercado bursaacutetil esperando encontrar informacioacuten uacutetil99
el autor no ha conseguido material que indique si esto se ha logrado
en la actualidad
Existen investigaciones que apuntan a evaluar riesgos financieros
utilizando como herramienta la geometriacutea fractal en especial los
triaacutengulos de Sierpinski100
b OPERACIONES
La Geometriacutea de Mandelbrot es de mucho intereacutes en el ambiente
industrial101
Investigadores como Peter Senge han verificado mediante juegos y
simulaciones la existencia del efecto mariposa en los sistemas
dinaacutemicos organizaciones Al referirse a una de las simulaciones
llamada ldquoel juego de la cervezardquo afirma
Ese repentino salto luego se amplifica por todo el sistema primero el
mayorista luego la faacutebrica (Senge 1992 61)
98
Gleick 1989 11 99
Gleick 1989 357 100
Sorkin J y Buyers S 2001 56-59 101
Gleick 1998 121
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97
c TODAS
Tal como en un sistema dinaacutemico fiacutesico un sistema dinaacutemico
organizacional es determiniacutestico pues el futuro depende del presente
y el presente del pasado102 Esto quiere decir que el futuro depende
del trabajo que se efectuacutee en el presente ldquohoyrdquo el pasado es una foto
que debe olvidarse y el cambio estaacute inmerso dentro de esta filosofiacutea
Gleick al respecto expresa
ldquoEl caos presagia el porvenir de modo indiscutible Mas para aceptar el futuro hay que renunciar a buena parte del pasadordquo (Gleick 1998 47)
Peter Senge afirma que se debe enfocar los esfuerzos hacia una
visioacuten de futuro no a lo que se era en el pasado ni a lo que hacen
nuestros competidores sino a lo que se lograraacute103
Gary Hamel afirma que en el mundo no lineal el eacutexito es efiacutemero por lo
tanto ya no importa mirar al pasado
Por primera vez en la historia podemos trabajar a partir de la revolucioacuten en lugar de trabajar hacia delante partiendo del pasado(Hamel 2000 13)
En conclusioacuten el hoy es importante pues a partir de eacutel se construye el
futuro
102
Cfr Zaacuterate 1999 113 en adicioacuten ver Senge 1992 420 103
Cfr Senge 1992 428
MBA VI
98
CAPITULO III
IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS
CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO
El principio de la visioacuten de escalas tratado anteriormente estaacute alineado con los
planteamientos del pensamiento sisteacutemico que afirman que la organizacioacuten es un
sistema dinaacutemico con partes dinaacutemicas (micro) que forman un sistema dinaacutemico
maacutes grande SU ENTORNO104(lo macro)
Asiacute mismo el afirmar que la organizacioacuten es un sistema dinaacutemico determinista
en el que el futuro es determinado por el pasado estaacute de acuerdo con lo que
expresa el pensamiento sisteacutemico el hoy se debe al pasado y el pasado al
hoy105 Al respecto Gary Hamel expresa ldquoEl futuro es algo que uno mismo
puede crear (Hamel 2000 XIII)
El entorno actual es bastante turbulento y cambiante por ende la organizacioacuten
que no se adapte a estos cambios raacutepidamente quedaraacute rezagada y estaraacute
condenada a morir106 Esto quiere decir que el cambio es parte del entorno
actual y por lo tanto visto con una visioacuten de escalas debe ser parte de las
organizaciones y sus partes
Pero el esfuerzo por cambiar implica actuar de manera integrada cuestionar no
solo los modelos mentales sino tambieacuten la visioacuten de la organizacioacuten a grandes
rasgos implica aprender
104
Senge 1992 422 105
Senge 1992 420 106
Gamel 2000 5-12
MBA VI
99
Una organizacioacuten inteligente es aquella que aprende y cuyas partes aprenden
para esto se requiere como base el denominado dominio personal que hace que
las gentes trabajen en equipo eficazmente
Peter Senge recomienda aplicar las siguientes disciplinas que considera son
necesarias para formar una organizacioacuten inteligente
1- Desarrollo Personal que implica trazar una meta a alcanzar creando con la
brecha que se forma entre lo que se quiere y la realidad actual la
denominada ldquotensioacuten creativardquo107
2- Administracioacuten de los Modelos Mentales formados por los supuestos
compartidos y paradigmas asumidos con el transcurrir del tiempo que hay
que revisarlos cada cierto tiempo con la finalidad de generar cambio y evitar
que se conviertan en barreras que hagan fracasar buenas ideas108
3- Visioacuten Compartida es una aspiracioacuten comuacuten Hace que la gente aprenda
porque lo desea no porque se le de oacuterdenes109 Esta visioacuten debe ser
compartida por todos los niveles de la organizacioacuten par inducir la energiacutea
necesaria para ir hacia una direccioacuten comuacuten a pesar de estar inmersos en
un ambiente turbulento
4- Trabajo en equipo con la finalidad de formar sinergias que de otra manera
no se formariacutean enfocando la energiacutea de todos en una sola direccioacuten
produciendo el denominado alineamiento110
5- Pensamiento Sisteacutemico que integra a las demaacutes disciplinas permite ver las
estructuras que subyacen dentro de los sistemas dinaacutemicos y visualizar
posibles puntos de apalancamiento para el cambio
107
Senge 1992 193-194 108
Senge 1992 17 109
Senge 1992 18 110
Senge 1992 294
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100
Cuando se cuestionan los modelos mentales actuantes se cuestiona el statu quo
y se aprenden nuevas maneras de enfrentar el entorno esto significa que para
querer el cambio se debe querer aprender Por lo tanto el aprendizaje estaacute
ligado al cambio
Debido a lo expresado en el paacuterrafo anterior para afrontar un entorno turbulento
se requiere aprender nuevas maneras de organizarse Una manera de efectuar
una gestioacuten positiva en tiempos de cambio es una organizacioacuten inteligente una
organizacioacuten que aprende (lo macro) cuyas partes aprenden y cuyos individuos
aprenden a traveacutes de un equipo (lo micro)
Entonces mediante la aplicacioacuten de la visioacuten de escalas puede observarse que
en una organizacioacuten inteligente el aprendizaje es fractal pues la organizacioacuten
(lo macro) aprende para sobrevivir en el entorno y cada individuo (lo micro) debe
aprender
El aprendizaje bajo estos conceptos vendriacutea a ser como una adiccioacuten al cambio
lo que hace que las organizaciones construyan una adaptacioacuten continua al
entorno sea cual fuere
El aprendizaje entonces forma efectos mariposa (ciacuterculos reforzadores) que
mueven los engranajes del cambio
A continuacioacuten se daraacute un ejemplo concreto de lo expuesto111
SiderPeru es una empresa sideruacutergica privatizada en 1998 que tiene sus
plantas de fundicioacuten de acero en Chimbote y en Pisco el autor tuvo la
oportunidad de visitar la planta de Chimbote y visualizar su manera de trabajar y
su cultura
111
Los datos del caso en mencioacuten han sido recolectados de algunos ingenieros personal de planta y de la jefa de Recusos Humanos de la empresa es posible que muchos de los datos sean erroacuteneos debido a que se aprovechoacute una invitacioacuten que la empresa hizo a la Marina durante navegaciones hechas por el autor en el mes de setiembre
MBA VI
101
La Gerente de Recursos Humanos expresoacute que cuando la contrataron despueacutes
de la privatizacioacuten la cantidad de personas que trabajaban en la empresa eran
cerca de 6000 actualmente el nuacutemero de trabajadores no pasa de los 1500 y
producen la misma cantidad de toneladas de materiales metaacutelicos Esto ha
significado un ahorro en costos significativo y es posible que un aumento en la
rentabilidad de la empresa
Uno de los problemas que se consideraban de importancia era la cultura del
personal de la faacutebrica de Chimbote Eran gente que sustraiacutean material o
herramientas para venderlas a la calle no trabajaban si no teniacutean un supervisor
constantemente a su lado teniacutean maacutes de una mujer y su comportamiento
dejaba mucho que desear
Cuando se inicioacute la lucha por cambiar esta cultura indeseable se instaloacute un
sistema de televisioacuten de circuito cerrado con caacutemaras a traveacutes de toda la planta
con esta herramienta se detectaron a muchas personas que sustraiacutean material o
herramientas de la faacutebrica sancionaacutendolas con el despido El primer efecto
mariposa que causoacute este control fue bastante visible las cosas dejaron de
perderse de los almacenes evidentemente disminuyeron casi a cero las
sustracciones ilegales
Pero esta era una solucioacuten al siacutentoma de corto plazo se habiacutea ganado tiempo
pero se trabajaba en hallar una solucioacuten fundamental
La solucioacuten fue maacutes que innovadora Se descartoacute el curso de accioacuten de traer
gente de Lima y se creoacute una escuela gratuita que ofreciacutea carreras teacutecnicas de
una duracioacuten de dos antildeos a los joacutevenes de Chimbote que cumpliacutean con
determinadas cualidades (edad estudios miacutenimos no tener antecedentes
penales etceacutetera) para lo cuaacutel pasaban un exhaustivo examen de admisioacuten
MBA VI
102
Debido a que la escuela era gratuita la empresa no aceptaba desaprobados el
nivel de exigencia a los estudiantes era y sigue siendo fuerte
Al final los mejores son elegidos para formar parte del personal de planta esto
le da a la empresa varias ventajas entre estas ya se conoce a la persona que
ingresoacute y se la ha elegido dentro de los mejores
El personal que ingresa ha causado los siguientes efectos observables
Debido a que entran en una cultura distinta ha habido ciertas
fricciones Aplicando el modelo de Schein los nuevos no
comparten los supuestos valores y artefactos de los antiguos
El personal que ingresa estaacute bien preparado inclusive ha hecho
sus praacutecticas en el transcurso de sus estudios en la planta que
ahora es su lugar de trabajo lo que les da seguridad Esto es
reforzado por el grupo que ingresa al antildeo siguiente iniciaacutendose un
efecto mariposa sutil que presiona al cambio de la cultura del
personal de planta
La educacioacuten del personal nuevo resalta ante los antiguos que al
parecer no quieren quedarse atraacutes los recieacuten llegados son pulcros
educados saben un segundo idioma y trabajan de manera
excelente
En definitiva SiderPeruacute ha aprendido estaacute sofocando el problema sobre la
cultura negativa en el personal de planta de una manera creativa ganaacutendose en
adicioacuten el respeto y carintildeo de los Chimbotanos que consideran a su escuela una
buena opcioacuten
MBA VI
103
Los efectos mariposa (ciacuterculos reforzadores) aunque sutiles pueden cambiar al
sistema si son espontaacuteneos y no se perciben su efecto amplificador puede
tomar desprevenidos a los gerentes112
Ya sean provocados o sean espontaacuteneos se debe tener cuidado con este
arquetipo porque la solucioacuten al mismo no es obvia Peter Senge expresa lo
siguiente
Los cambios pequentildeos pueden producir resultados grandes pero las zonas de
mayor apalancamiento a menudo son las menos obvias(Senge 1992 110)
En conclusioacuten la visioacuten de escalas es importante para evitar optimizar una parte
del sistema haciendo que el total no trabaje con eficacia y permite la
observacioacuten del efecto mariposa
112
Senge 1992 110
MBA VI
104
CAPITULO IV
LA IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO
DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACIOacuteN INTELIGENTE Y
AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL
El liderazgo no puede dejarse de lado si se quiere afrontar al cambio pues es
parte fundamental de una organizacioacuten inteligente Deming se dio cuenta de
esto y lo mencionoacute varias veces dentro de sus 14 puntos para la gestioacuten a
continuacioacuten se citan los puntos en los que menciona al liderazgo como fuerte
necesidad
2 ldquoAdoptar la nueva filosofiacutea Nos encontramos en una nueva era econoacutemica Los directivos occidentales deben ser conscientes del reto deben aprender sus responsabilidades y hacerse cargo del liderazgo para cambiar ldquo (Deming 1989 19)
7 ldquoImplantar el liderazgo El objetivo de la supervisioacuten deberiacutea
consistir en ayudar a las personas y a las maacutequinas y aparatos para que hagan un trabajo mejorrdquo (Deming 1989 19)
11a) ldquoEliminar los estaacutendares de trabajo en planta Sustituir por el
liderazgordquo (Deming 1989 20) 11b) Eliminar la gestioacuten por objetivos Eliminar la gestioacuten por
nuacutemeros por objetivos numeacutericos Sustituir por el liderazgo (Deming 1989 20)
Pero al apuntar hacia el liderazgo salta a la vista ldquolo invisiblerdquo conformado por
todo lo que no se puede cuantificar por ejemplo los efectos de la motivacioacuten
Referente a este punto Frederick Herzberg afirma lo siguiente
ldquosoacutelo se puede hablar de motivacioacuten cuando se tiene un generador propio Entonces uno no necesita estimulacioacuten externa alguna Uno quiere hacerlordquo (Herzberg 2003 68)
MBA VI
105
Antildeade en adicioacuten que se deben retirar los factores higieacutenicos que provocan
malestar en los empleados y en adicioacuten antildeadir factores motivadores113 esto
dispararaacute la productividad de los trabajadores La motivacioacuten produce en el
ambiente dinaacutemico de la empresa efectos mariposa positivos
El motivar a la gente para enfrentar un entorno como el actual implica no solo
entender la teoriacutea anterior u otras similares implica tambieacuten creatividad
En el aacutembito de la estrategia Gary Hamel propone la innovacioacuten conceptual
como uacutenica ventaja competitiva en un mundo no lineal lo que requiere de mucha
imaginacioacuten y creatividad114
Asimismo para organizar una organizacioacuten inteligente que aprenda en todos los
niveles y escalas y se enfrente a un entorno complejo se necesita creatividad tal
como se demostraraacute a continuacioacuten
Harvir Singh y Amarjit Singh apoyan la creatividad al tratar con la complejidad115
Fuente Cost Engineering Vol 44Nordm 12 December 2002
113
Cfr Herzberg 2003 70-71 114
Cfr Hamel 2000 23
Sistema en
Equilibrio
middotESTABILIDADmiddot
Perturbaciones
Al sistema
Sistema en
Equilibrio
middotDinaacutemico
INESTABILIDAD
CONTROLADAmiddot
Fuerza externa
Cambio
Realimentacioacuten
Positiva
Complejidad incontrolable
INESTABILIDAD
Eventos controlables
PEQUENtildeOS DESORDENES
Caos controlable
INESTABILIDAD
INNOVACION Y
AVANCEmiddot
Control Lineal
REALIMENTACION
NEGAGIVA
MBA VI
106
Este graacutefico explica que cuando se presentan perturbaciones al sistema estas
perturbaciones pueden ser de tres tipos eventos controlables que implican
desoacuterdenes menores cuya resolucioacuten es un simple control lineal caos
controlable y complejidad incontrolable
Tanto para el caos controlable como para la complejidad incontrolable
(inestabilidad) se requiere innovacioacuten para afrontar a las fuerzas externas como
el cambio y alcanzar el equilibrio dinaacutemico (inestabilidad controlada)
Es entonces que se llega al nuevo paradigma entre las filosofiacuteas del
management estas filosofiacuteas son el management tradicional y las filosofiacuteas
complejas116
El siguiente graacutefico muestra las diferencias entre las filosofiacuteas en mencioacuten
Fuente Cost Engineering Vol 44Nordm 12 December 2002
Las condiciones de la filosofiacutea compleja requieren a diferencia de la tradicional
el uso del cerebro derecho117 Gary Hamel respalda esta premisa al afirmar que
115
Singh H y Singh A 2002 29
FILOSOFIA TRADICIONAL
bullPensamiento lineal
bullPensamiento simplificado
bullPlaneamiento estrateacutegico
bullControl administrativo
bullLiacutederes Visionarios
bullCulturas fuertes
bullAproximacioacuten analiacutetica
bullOperaciones estables
bullActivacioacuten del cerebro izquierdo
bullUni-dimensionalidad
bullObjetivos fijos
bullAnaacutelisis Cuantitativo
bullSupervisioacuten
bullResolucioacuten de problemas
bullEstabilidad Dinaacutemica
bullConvergencia
bullAdministrar el orden
bullCrear la certeza
bullEvitar poliacuteticas
FILOSOFIA COMPLEJA
bullPensamiento no lineal
bullPensamiento complejo
bullCreatividad y crecimiento
bullLibertad individual
bullLiacutederes organizacionales
bullCulturas flexibles
bullAproximacioacuten al cambio
bullOperaciones caoacuteticas
bullActivacioacuten del cerebro derecho
bullMulti-dimensionalidad
bullObjetivos flexibles
bullAnaacutelisis de pautas
bullApertura
bullInvencioacuten
bullInestabilidad Dinaacutemica
bullDivergencia
bullAdministrar el desorden
bullCrear lo incierto
bullPermitir poliacuteticas
MBA VI
107
en un mundo turbulento los administradores de cerebro izquierdo han perdido
importancia118 inclusive afirma
ldquoel anaacutelisis puede ayudar a evitar estrategias realmente malas pero nunca
ayudaraacute a encontrar las buenas (Hamel 2000 192-193)
En conclusioacuten la organizacioacuten inteligente que se enfoca al aprendizaje en todos
los niveles y escalas al operar en un mundo turbulento necesita de liacutederes que
usen la parte derecha de su cerebro para crear innovaciones y afrontar un
entorno complejo
116
Singh H y Singh A 2002 30 117
Sing H y Sing A2002 30 118
Hamel 2000 26
MBA VI
108
CONCLUSIONES
1- Una organizacioacuten es un sistema dinaacutemico (esto significa que es cambiante a
traveacutes del tiempo) no lineal conformada por sistemas dinaacutemicos maacutes
pequentildeos y que se relaciona con un sistema dinaacutemico maacutes grande su
entorno En adicioacuten es no perioacutedica debido a que las situaciones dinaacutemicas
que la conforman podraacuten parecerse en alguacuten sentido pero nunca vuelven a
ocurrir (Se verifica entonces la primera hipoacutetesis de esta investigacioacuten)
2- El efecto mariposa o Dependencia Sensitiva a las Condiciones Iniciales se
da porque existe una relacioacuten a niveles escalares entre lo macro y lo micro
esto quiere decir entre el sistema total (la organizacioacuten) y sus partes Es por
eso que no puede separarse la observacioacuten del sistema de la observacioacuten de
las partes debido a que las partes pueden actuar buscando la optimizacioacuten
de sus recursos ocasionando que el sistema total reaccione de manera
contraproducente (Se verifica entonces la segunda hipoacutetesis de esta
investigacioacuten)
3- La organizacioacuten por ser un sistema dinaacutemico no lineal cambia de manera
constante el demostrar que lo hace de manera fractal merece
investigaciones maacutes profundas (Se reestructura entonces la tercera
hipoacutetesis )
4- El Comportamiento Organizacional no es el resultado simple del dinamismo
de las organizaciones la interaccioacuten a escala de los efectos mariposa que se
originen y su cambio es mucho maacutes complicado debido a la infinidad de
variables que entran en juego119 Si a esto se le adiciona una visioacuten de
escalas la situacioacuten se complica mucho maacutes ademaacutes no solamente los
MBA VI
109
efectos mariposa actuacutean en su ambiente dinaacutemico se tienen tambieacuten el
efecto de las ldquodemorasldquo que hacen difiacutecil medir las reacciones del sistema
cuando se aplica una accioacuten y los ldquociacuterculos de balancerdquo En conjunto estos
tres elementos forman varios arquetipos120 que se analizan con el
pensamiento sisteacutemico (Se reestructura entonces la cuarta hipoacutetesis )
5- Existen estructuras y comportamientos que son fractales que a pesar de que
son formados a traveacutes de una iteracioacuten conceptual escondida se pueden
descubrir utilizando una visioacuten de escalas
6- Los arquetipos sisteacutemicos propuestos por Peter Senge pueden aplicarse a la
explicacioacuten de otros sistemas dinaacutemicos diferentes a los organizacionales
debido al principio de Universalidad
7- La ecuacioacuten logiacutestica y sus diagramas de bifurcacioacuten gracias al principio de
Universalidad pueden aplicarse a la explicacioacuten del crecimiento y necesidad
de cambio de una empresa o industria
8- La organizacioacuten al ser no lineal y no perioacutedica posee gran flexibilidad lo que
permite a cualquier liacuteder una amplia gama de posibilidades y cursos de
accioacuten para alcanzar el futuro siempre y cuando se acepte al cambio como
un compantildeero eterno
9- Los sistemas dinaacutemicos organizacionales y culturales son DETERMINISTAS
pues el pasado determina lo que sucede en el presente y el presente
determinaraacute lo que suceda en el futuro
119
Robbins 1999 22-29 120
Senge 1992 106-121
MBA VI
110
CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA ANtildeOS)
EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS
SISTEMICOS
1- CIRCULO REFORZADOR121
DESCONTENTO
POPULAR
PROMESAS DE
ALEJANDRO
TOLEDO
NO
CUMPLIMIENTO
DE PROMESAS
REXPECTATIVAS
SOCIALES
Se ha tomado el caso del presidente para explicar el arquetipo de ciacuterculo
reforzador
Cuanto Alejandro Toledo era candidato debido principalmente a la crisis
poliacutetica que dominaba el ambiente el descontento popular era maacutes que
evidente Toledo con la finalidad de alcanzar la presidencia de la repuacuteblica
hizo promesas al pueblo que hicieron subir las expectativas sociales
Debido a que en el corto plazo estas promesas no han podido cumplirse el
descontento popular se hizo creciente bajando el nivel de aprobacioacuten del
presidente
121
Senge 1992 106-111
MBA VI
111
Toledo en vez de sincerarse con la poblacioacuten empieza a hablar maacutes de lo
que debe y vuelve a ofrecer cosas que no puede cumplir haciendo que las
expectativas sociales se hagan mucho maacutes sensibles
La gente quiere resultados y no observa mejoras desde que Toledo asumioacute
la presidencia tampoco observa ni el cumplimiento de lo ofrecido durante la
candidatura ni lo que se prometioacute durante los primeros meses de gobierno el
noviazgo con la poblacioacuten termina y el descontento popular crece cada vez
maacutes
Al parecer los asesores del presidente y el presidente mismo han
observado que existe un ciacuterculo vicioso que puede hacer que la aprobacioacuten
baje a niveles indeseables lo que afecta la gobernabilidad del paiacutes y pone en
peligro el puesto presidencial parece que decidieron acabar con este ciacuterculo
vicioso recomendando el establecimiento de la llamada ldquocura de silenciordquo
con la finalidad de evitar tocar las expectativas sociales que estaban
demasiado sensibles
La caiacuteda del presidente en tiempo record explica el porqueacute los ciacuterculos
reforzadores son tan raacutepidos que suelen tomar por sorpresa a las
personas122
La uacutenica forma de terminar con un ciacuterculo vicioso es formar un proceso
compensador centraacutendose en los siacutentomas en este caso a partir del 28 de
julio a traveacutes del mensaje a la nacioacuten se ha observado un sinceramiento
con la poblacioacuten y se ha aclarado que no se podraacuten cumplir todas las
promesas pero se haraacute lo posible
122
Senge 1992 110
MBA VI
112
Esto ha roto el ciacuterculo reforzador aunque las expectativas sociales siguen
bastante altas al igual que el descontento parece que el presidente estaacute
evitando hacer promesas al pueblo para no caer nuevamente en eacutel
2- CIacuteRCULO DE BALANCE123
Para la explicacioacuten de este arquetipo se ha tomado el caso del terrorismo en
el Peruacute Cuando el denominado frente interno (el entorno nacional) estaba
envuelto por niveles altos de terrorismo Para equilibrarlo el Comando
Conjunto de las Fuerzas Armadas disentildeoacute una estrategia basada en el control
a traveacutes de bases denominadas contra-subversivas ubicadas en sitios
estrateacutegicos de la sierra y la selva la meta impliacutecita DISMINUIR EL
TERRORISMO DEL FRENTE INTERNO
Una vez creadas las bases contra-subversivas el terrorismo comenzoacute a
frenarse si bien es cierto durante los primeros antildeos de la deacutecada del 90
este efecto fue afianzado por un conjunto de acciones de inteligencia
tomadas por la Fuerza Armada y la Policiacutea Nacional que provocaron la
detencioacuten de los principales cabecillas de los grupos terroristas En este
caso puede observarse el efecto de la demora pues a pesar que las bases
contra-subversivas se crearon a fines de los ochenta los resultados se
palparon a mediados de los antildeos 90
123
Senge 1992 111-117
MBA VI
113
DISMINUCION DEL
TERRORISMO
NIVEL DE
TERRORISMO
ACTUAL
BASES CONTRA-
SUBVERSIVAS
B
DISMINUCIOacuteN
DEL
TERRORISMO EN
EL FRENTE
INTERNO
Demora
O S
S
S
El mismo graacutefico explica el rebrote del terrorismo como efecto compensador
Debido a que el nivel del terrorismo disminuyoacute a niveles considerados como
no peligrosos el gobierno de turno dio la orden de replegar las bases contra-
subversivas con la finalidad de destinar sus recursos asignados hacia otros
problemas considerados de urgencia
Al disminuir las bases contra-subversivas las columnas terroristas hasta el
momento inoperantes que se encontraban en la selva y parte de la sierra
sur comienzan a organizarse con ayuda del narcotraacutefico tomando fuerza
nuevamente
El gobierno al ver la amenaza latente nuevamente estaacute organizando las
bases contra-subversivas replegadas evitando en lo posible declarar
estados de emergencia que traeriacutean otros problemas
3- SOLUCIONES RAPIDAS QUE FALLAN LLAMADO TAMBIEN
ARREGLOS QUE REBOTAN124
124
Senge 1992 475
MBA VI
114
B
O
S
NECESIDAD
SOCIAL DE UN
RETIRO
HONROSO
BENEFICIARIOS
CON LEY 20530
COSTOS
INSOSTENIBLES
EN EL
PRESUPUESTO
DEL ESTADO
R
S
S
DemoraDemora
Definitivamente las personas tienen necesidades de un retiro honroso y sin
preocupaciones para la vejez referentes a si estaraacuten bien sus hijos o sus
coacutenyuges La ley 20530 que beneficia a muchos empleados estatales fue
la manera como se satisfizo esta necesidad de seguridad en las personas y
en un primer momento no causaba un gasto presupuestal importante al
estado por lo menos en el corto plazo
Pero en el largo plazo puede observarse la demora izquierda en el graacutefico
la ley causoacute que en la actualidad los costos sean insostenibles para el estado
y el presupuesto se vea afectado debido a la cantidad de personas que son
beneficiarias por la misma
Esto ha hecho que el estado ldquocierre el cantildeordquo y ya no permita que maacutes
personas salgan beneficiadas ademaacutes ha establecido reducciones en el
monto percibido hasta ciertos liacutemites y de manera perioacutedica con la finalidad
de evitar golpes fuertes a los jubilados Es posible que el gobierno esteacute
MBA VI
115
trabajando en soluciones ldquofundamentalesrdquo al respecto pero hasta el
momento no se ha dicho nada
La segunda demora que se observa en el grafico significa que la accioacuten del
estado de establecer reducciones en estos montos generaraacute alguacuten efecto en
el largo plazo efecto que estaacute por verse y deberiacutea tenerse en cuenta este
efecto puede significar la solucioacuten del problema o el nacimiento de nuevos
problemas
El pensamiento sisteacutemico indica que para evitar este arquetipo no se debe
descuidar el largo plazo En el caso que se recurra a soluciones de corto
plazo se deben usar para ganar tiempo mientras se trabaja en un remedio
duradero o fundamental
4- DESPLAZAMIENTO DE LA CARGA125
B
O
S
R
S
S
FALTA DE
MANTENIMIENTO
EN EL MATERIAL
DE GUERRA POR
FALTA DE
PRESUPUESTO
MANTENIMIENTO
CORRECTIVO O
NO
MANTENIMIENTO
ASIGNACION DE
PARTIDAS PARA
MANTENIMIENTO
DEL MATERIAL Y EL
ENTRENAMIENTO
DEL PERSONAL
PARTIDAS PARA
INVESTIGACIOacuteN Y
DESARROLLO DE
TECNOLOGIacuteA
IRRECUPERABILIDAD O
ALTOS COSTOS DE
RECUPARABILIDAD DEL
MATERIAL DEFICIENTE
ENTRENAMIENTO DEL
PERSONAL ETC
PROCESO DE
CORRECCIOacuteN DEL
SINTOMA
PROCESO DE
CORRECCION DEL
PROBLEMA
B
S
Demora
125
Senge 1992 467-468
MBA VI
116
La falta de mantenimiento en el material de guerra y la falta de compras con
la finalidad de estar habilitados para efectuar disuasioacuten estrateacutegica en caso
de conflicto ha hecho que se efectuacuteen soluciones sintomaacuteticas de corto
plazo como reparaciones correctivas (cuando se presentan las fallas) a los
buques en lugar de efectuar un mantenimiento preventivo diario semanal
mensual semestral y anual recomendado por los fabricantes Este dinero
ha sido invertido supuestamente en hacer obras de bien social
El problema que surgiraacute a largo plazo como consecuencia secundaria de lo
mencionado en el paacuterrafo anterior veacutease la demora en el graacutefico es que
mucho de ese material debido a la falta de mantenimiento adecuado
presentaraacute desgaste y puede llegar inclusive a un estado ldquoirrecuperablerdquo o
simplemente sus costos de recuperacioacuten seraacuten demasiado altos como para
afrontarlos con las partidas presupuestales asignadas actualmente
Esto tendriacutea consecuencias abrumadoramente negativas en caso de
conflicto con el sur (actualmente Chile viene efectuando compras beacutelicas
importantes y estaacute consolidaacutendose como la nueva potencia en el paciacutefico sur
Esto sumado al problema de no tener delimitada la frontera mariacutetima con
este paiacutes ha dado origen a que en las cargas naacuteuticas y otros mapas de
Chile se considere buena parte de mar peruano como chileno potencial
conflicto a largo plazo) ya que el personal no se encontrariacutea preparado
para afrontar un posible conflicto beacutelico externo o interno debido a que su
nivel de entrenamiento se veriacutea disminuido y su material de guerra estariacutea
inoperativo o irrecuperable
El pensamiento sisteacutemico da una solucioacuten para esta estructura
concentrarse en el ciacuterculo del largo plazo o de la solucioacuten fundamental este
ciacuterculo es el inferior
MBA VI
117
Esto quiere decir que se debe invertir a largo plazo en Investigacioacuten y
Desarrollo para generar tecnologiacuteas propias con la finalidad de evitar buscar
en el extranjero lo que se podriacutea fabricar o reparar en el Peruacute En adicioacuten
deberiacutea aumentarse las partidas asignadas a la Fuerza Armada haciendo un
anaacutelisis que permita la redistribucioacuten de dinero con la finalidad de no
descuidar el frente interno y evitar disminuir la disuasioacuten en el frente externo
5- LIMITES PARA EL CRECIMIENTO126
DIFERENCIACION
ESTRATEacuteGICA UNICO
ASTILLERO CAPACITADO
PARA TRABAJOS DE
ENVERGADURA CON
CALIDAD EN EL PAIS
AUMENTO DE
CLIENTES QUE
PREFIEREN AL
SIMA
COSTOS
CRECIENTES Y
PROCESOS
LARGOS
LIMITACIONES
FINANCIERAS POR
DISMINUCIOacuteN DE
PARTIDAS
ESTATALES
R B
EXIGENCIAS ALTAS
AL PERSONAL DE
PLANTA Y
GERENCIA CIVIL Y
MILITAR
DEMORA EN LOS
TRABAJOS Y
PRECIOS
ELEVADOS
PROHIBICIOacuteN
DEL GOBIERNO
DE COMPETIR
CON LAS PYMES
BAJOS SUELDOS EN COMPARACION CON
LA INDUSTRIA PRIVADA QUE EVITAN QUE
PERSONAL NUEVO RELEVE AL ANTIGUO
PROCESO LIMITANTECIRCULO VIRTUOSO
GERENCIA MILITAR QUE
CAMBIA CADA ANtildeO Y QUE
NO TIENE LA FORMACION
PARA TRABAJAR DENTRO
DE UNA EMPRESA DE ESTE
TIPO
S
S
S
S
S
QUITAN A LA
EMPRESA LA
EXONERACION AL
PAGO DEL IGV
O
A la izquierda se tiene el ciacuterculo reforzador parte de este arquetipo que se
explicaraacute a continuacioacuten El Servicio Industrial de la Marina (SIMA) durante
muchos antildeos tubo la supremaciacutea y la fama de ser uno de los mejores
astilleros del paciacutefico sur a tal punto que no solamente efectuaba las
reparaciones y mantenimiento de los buques y submarinos de la Marina de
Guerra Peruana sino que tambieacuten teniacutea asegurados el mercado nacional de
buques mercantes y bolicheras de pesca en adicioacuten a los buque mercantes
de banderas extranjeras que haciacutean sus reparaciones mayores y menores en
los diques de esta empresa estatal Inclusive en muchas oportunidades se
126
Senge 1992 464-465
MBA VI
118
han hecho reparaciones mayores a submarinos colombianos y diques
ecuatorianos
Esto sin lugar a dudas hizo que el SIMA tuviera una diferenciacioacuten
estrateacutegica muy fuerte que significoacute el aumento sustantivo de clientes ya que
era la uacutenica empresa en el paiacutes y en Sud-Ameacuterica que no soacutelo efectuaba
reparaciones mayores de envergadura sino tambieacuten se daba el lujo de
construir grandes mercantes y buques de guerra tipo Fragata Misilera
El ciacuterculo de balance de la izquierda que germinoacute a traveacutes de los antildeos
implicaba lo siguiente Definitivamente las exigencias al personal del astillero
asiacute como a sus gerentes Militares y Civiles crecieron fueron antildeos de
constante presioacuten y triunfos con su capacidad instalada se desarrolloacute el
crecimiento hacia otras aacutereas como construccioacuten de puentes y edificios para
el estado o la empresa privada
Pero ante esos antildeos de triunfos la vista al corto plazo la miopiacutea al largo y
las decisiones poliacuteticas hicieron que no se reinvirtiera en equipos de planta
nuevos y se descuidara su mantenimiento los procesos se hicieron lentos
ocasionando demora en los trabajos y precios elevados generando que
muchas empresas transnacionales dedicadas al transporte de mercanciacutea a
traveacutes de buques mercantes prefieran otros astilleros tales como los de
Chile Meacutejico y Brasil
Desde que estalloacute la crisis poliacutetica a fines del 2000 empezaron las
limitaciones financieras debido a la disminucioacuten de partidas estatales la
prohibicioacuten del gobierno de competir con las PYMES ha agravado el
problema ya que los flujos de caja han disminuido otro factor limitante son
los bajos sueldos que se le da al personal lo que es poco atractivo para la
gente joven que loacutegicamente prefiere la empresa privada la edad avanzada
MBA VI
119
en promedio del personal de planta ya es preocupante pues si no se
encuentra relevo en el mediano plazo la empresa puede colapsar otro punto
importante es la designacioacuten de Oficiales que no tienen la formacioacuten
necesaria para trabajar en una empresa de este tipo cada antildeo por lo que no
pueden identificarse con el problema para resolverlo
Todas estas limitaciones que hacen que los costos sean crecientes e
insostenibles y que los procesos sean largos hacen que se tengan dos
aspectos importantes Demora en los trabajos a pesar del control de calidad
y precios elevados Esto hace que los clientes que prefieran al SIMA como
astillero constructor de puentes edificios o carreteras disminuya
El pensamiento sisteacutemico sugiere una solucioacuten a esta estructura no
presionar el proceso reforzador porque se induciraacute a que el ciacuterculo de
balance actuacutee con maacutes fuerza ldquoCuando maacutes se presiona maacutes presiona el
sistemardquo127 y eliminar los factores limitativos
Bajo esta concepcioacuten una de las soluciones que el autor considera es
privatizar el SIMA para evitar la ineficiente burocracia estatal y por ende las
limitaciones presupuestales que por decisiones poliacuteticas han generado el
problema a traveacutes de todos estos antildeos
Cabe resaltar que este problema es estrateacutegico para el paiacutes ya que esta
empresa brinda los servicios de reparaciones en todos los niveles a los
buques de la Marina de Guerra
En otros paiacuteses tales como Alemania y Espantildea la experiencia indica que la
privatizacioacuten es positiva siempre que la empresa que compre sea una
corporacioacuten nacional que haga planes a largo plazo con el gobierno con la
finalidad de efectuar no solamente reparaciones y construcciones sino
MBA VI
120
Investigacioacuten y Desarrollo no soacutelo para disminuir los costos del mismo
estado su fuerza armada y su policiacutea sino para generar tecnologiacutea
6- ESCALADA
Ecuador durante los antildeos ochenta se estuvo preparando y armando con un
claro objetivo iniciar un conflicto armado con la finalidad de recuperar tierras
que consideraban suyas y que estaban bajo el dominio peruano La
inversioacuten en armamento originoacute que se agudicen varios problemas sociales
por falta de inversioacuten en el desarrollo nacional esta inversioacuten originoacute el
aumento del poder militar ecuatoriano (ver ciacuterculo de balance izquierdo en el
graacutefico)
El gobierno del Peruacute al ver esta amenaza latente no se quedoacute atraacutes invirtioacute
en armamento no en la cantidad que Ecuador pues teniacutea una capacidad
beacutelica bastante crecida gracias al gobierno de Velasco pero desatendioacute
problemas sociales que no se consideraban importantes En conclusioacuten se
alcanzoacute la disuasioacuten que se requeriacutea para evitar que Ecuador diera el primer
paso para una guerra que significariacutea la rotura de la economiacutea y sus efectos
secundarios
El efecto se sintioacute mucho maacutes en ecuador principalmente debido a que su
economiacutea era mucho maacutes fraacutegil en comparacioacuten con la peruana como
consecuencia el descontento popular en este paiacutes crecioacute y la tensioacuten
tambieacuten La cortina de humo que hallaron los gobernantes ecuatorianos
para disminuir esta presioacuten emitida por el pueblo fue inducir un conflicto con
Peruacute a traveacutes de sucesivas infiltraciones de sus tropas en la Cordillera del
Coacutendor
127
Senge 1992 78
MBA VI
121
El gobierno del Peruacute al ver amenazado su territorio por las infiltraciones de
tropas ecuatorianas mandoacute sus tropas al norte estallando el conflicto
armado en 1994 que significoacute la peacuterdida de muchas vidas en ambos bandos
asiacute como gastos altos en armamento logiacutestica y municiones que golpearon
ambas economiacuteas
El pensamiento sisteacutemico ante esta estructura recomienda dejar de librar
esta ldquocompetenciardquo para hacer otras cosas maacutes productivas
En el caso del Peruacute mientras se tomaban acciones enviando sus tropas para
resolver los siacutentomas del problema se buscaba una solucioacuten fundamental a
traveacutes de negociaciones diplomaacuteticas para hacer respetar el tratado y
delimitar de una vez por todas la frontera
Otra manera de romper con esta estructura es lograr innovaciones
conceptuales por ejemplo en el caso de la estructura de ldquoescaladardquo
ocurrida entre Estados Unidos y Rusia durante la guerra friacutea Estas dos
potencias llegaron a un poder de destruccioacuten alarmante gracias a las armas
desarrolladas la uacutenica forma en que se rompioacute la estructura fue con el
desarrollo por parte de Estados Unidos de un proyecto denominado ldquoGuerra
de las Galaxiasrdquo que consistiacutea en un sistema de defensa antimisiles
controlado automaacuteticamente por sateacutelites y con capacidad de destruir
cualquier lugar de la tierra
Esta innovacioacuten de conceptos lograda por Estados Unidos en lo que
respecta a guerra moderna hizo que Rusia dejara de dirigir sus esfuerzos
hacia alcanzar la potencia de destruccioacuten americana debido a que su
economiacutea no permitiriacutea generar un sistema similar
Para evitar caer en una carrera armamentista la mejor defensa es la
fortaleza econoacutemica y una Fuerza Armada poderosamente disuasiva que
MBA VI
122
sea capaz de actuar ante inminentes amenazas y que tenga la capacidad
para efectuar innovaciones conceptuales a traveacutes de sus procesos de
Investigacioacuten y Desarrollo
Si un paiacutes inicia esta estructura debe tener la capacidad de seguirla
haciendo o de lo contrario colapsaraacute ante una economiacutea mucho mas fuerte
o ante una innovacioacuten conceptual altamente estrateacutegica del otro bando tal
como lo demuestra el caso de Estados Unidos y Rusia
En el caso de la guerra de precios que corresponde a la misma estructura
una empresa econoacutemicamente fuerte puede soportar el efecto de esta
estructura y la uacutenica manera de salir de la mima es la creatividad para
concentrarse en la innovacioacuten de nuevos productos y servicio al cliente esto
significa ldquodejar de librar esta batalla para hacer otras cosasrdquo128
SE AGUDIZAN VARIOS
PROBLEMAS SOCIALES
PUES SE DEJA DE
INVERTIR EN EL
DESARROLLO
NACIONAL
AUMENTO DE
PODER DE
GUERRA EN
AMBAS NACIONES
SE AGUDIZAN VARIOS
PROBLEMAS SOCIALES
PUES SE DEJA DE
INVERTIR EN EL
DESARROLLO
NACIONAL
B B
ALCANZA O ELIMINA
EL AUMENTO DE
PODER DE GUERRA
ECUATORIANOS
O
S
S
S
AUMENTA LA DISUACIOacuteN
ESTRATEacuteGICA Y PODER
ECUATORIANO PARA
INICIAR O RESPONDER
UN CONFLICTO
ECUADOR
EMPIEZA A
ARMARSE
DURANTE CASI
10 ANtildeOS
EL PERU INVIERTE EN
ARMAMENTO PARA
CONTRARRESTAR EL
CRECIMIENTO DEL
PODER ECUATORIANO
7- EROSION DE LAS METAS 129
Toledo prometioacute lo que pudo al el Peruacute con la finalidad de alcanzar la
presidencia quizaacutes en alguacuten momento no creyoacute importante el alcanzar a
cumplirlas todas pero la presioacuten popular y el descontento que terminaron
con expresar una muy baja popularidad presidencial en las encuestas han
MBA VI
123
hecho que el gobierno ponga sus barbas en remojo y vea la manera de
cumplir sus promesas
S
ALTAS DEMANDAS
SOCIALES Y
DESCONTENTO DE LA
POBLACIOacuteN PRESIONAN
A MODIFICAR LA META
CUMPLIR TODAS
LAS PROMESAS
ELECTORALES
INCUMPLIMEINTO
DE PROMESAS
ELECTORALES
TRAZAR UN RUMBO CON LA
FINALIDAD DE IR HACIA UNA
META DETERMINADA
CONCRETAMENTE HACER
QUE LOS GOBIERNOS
POSTERIORES LA CUMPLAN
HACER UNA
PROGRAMACIOacuteN DE
LARGO PLAZO
INCLUIDA EN EL
ACUERDO NACIONAL
PROCESO DE ALIVIO
ACCION CORRECTIVA
DE LARGO PLAZO
B
B
O
O
S
S
O
La brecha entre las promesas incumplidas y las cumplidas que es bastante
amplia ha hecho que en estos dos antildeos la presioacuten social hacia el gobierno
aumente considerablemente Lo que ha optado el gobierno es sincerarse
ante la poblacioacuten diciendo que no podraacute cumplir con todas sus promesas
bajando la meta esto ha estructurado un ldquoproceso de aliviordquo para que la
presioacuten percibida por el gobierno baje que es lo que ha sucedido en julio de
este antildeo
El pensamiento sisteacutemico indica que ante esta estructura se debe sostener
la visioacuten a como de lugar esto ayudaraacute a encontrar la luz en el tuacutenel
128
Senge 1992 470 129
Senge 1992 469-470
MBA VI
124
La recomendacioacuten del autor seriacutea la siguiente ya que se tomoacute la decisioacuten de
disminuir la meta no debe de descuidarse el trabajo a largo plazo que
parece que el gobierno no tiene muy en claro En adicioacuten se plantea hacer
una programacioacuten a largo plazo incluida en el acuerdo nacional y trazar una
derrota con un rumbo determinado para alcanzar una meta concreta dentro
de los antildeos que sean necesarios y que signifique una continuidad a lo largo
para los gobiernos que vengan en el futuro condicioacuten que el Peruacute no ha
alcanzado hasta la actualidad estas acciones generaraacuten la visioacuten que hay
que sostener a largo plazo Esto no puede planearse en un diacutea pero el
gobierno de Toledo podriacutea marcar la diferencia iniciando una accioacuten
correctiva de largo plazo que dicho sea de paso ninguno ha hecho debido a
miopiacuteas cortoplacistas e intereses personales de sus gobernantes
8- EacuteXITO PARA QUIEN TIENE EacuteXITO130
EXITO DE ANDRADE
DEBIDO A SU ALTA
APROBACIOacuteN COMO
ALCALDE DE LIMA
ATENCION DE LOS
ELECTORES POR
UN CANDIDATO
EXITO DE CASTANtildeEDA
LOSIO DEBIDO A SU
GESTIOacuteN EN EL SEGURO
SOCIAL
R R
COMPORTAMIENTO DE
CASTANtildeEDA DURANTE
SU CANDIDATURA
S
O
S
S
S
COMPORTAMIENTO E DE
ANDRADE DURANTE SU
CANDIDATURA
En este caso el recurso limitado con que se cuenta es la atencioacuten de los
electores que debe ser dirigida hacia un solo candidato
La estructura hace que a mayor eacutexito de una de las partes mayor respaldo
con lo cual la otra parte se queda sin recursos
MBA VI
125
No se puede negar que la aprobacioacuten de Andrade como alcalde era alta y
contaba con casi el 50 de aprobacioacuten en la poblacioacuten medio antildeo antes de
iniciada la contienda electoral
Luis Castantildeeda teniacutea una buena reputacioacuten por su gestioacuten en el Seguro
Social lo que explotaba y evitaba conflictos con su principal contendor
haciendo que su comportamiento como candidato sea percibido como
positivo
El comportamiento egoceacutentrico de Andrade hizo que asumiera que teniacutea
ganado el silloacuten de alcalde iniciando su mala imagen ante la poblacioacuten pues
su comportamiento como candidato no era el esperado Es posible que
Andrade haya esperado esta reaccioacuten ante su actitud obseacutervese la demora
correspondiente
El mal comportamiento de Andrade percibido por la poblacioacuten fue
aprovechado por Castantildeeda quien subioacute su popularidad hasta quedar
favorito en las encuestas gracias a un comportamiento considerado como
maacutes positivo en desmedro de la popularidad de Andrade La demora que se
observa en el ciacuterculo de Castantildeeda indica el tiempo en que la actitud de
Castantildeeda rindioacute resultados
Al final tal como se pudo observar ganoacute Castantildeeda
Cuando esta estructura nace en una organizacioacuten y dos departamentos
compiten por recursos uno de estos puede brillar haciendo que sean
dirigidos hacia eacutel dejando al otro con menos posibilidades El pensamiento
sisteacutemico indica que se puede romper esta estructura equilibrando los
recursos para buscar ambas opciones
130
Senge 1992 472
MBA VI
126
9- CRECIMIENTO E INFRAINVERSIOacuteN
Se ha escogido el ejemplo del gobierno de Velasco y su enfoque hacia una
carrera armamentista seguido por la antiacutetesis de esta opcioacuten acogida por los
gobiernos posteriores
El Peruacute a finales de los antildeos 60 no teniacutea capacidad para mantener un
conflicto armado
Los deseos de Velasco de una nacioacuten poderosa que pueda hacer frente a
Chile y recupere los territorios usurpados por el antes temible enemigo hizo
que este se preocupe del aumento del poderiacuteo beacutelico del Peruacute generando un
ciacuterculo reforzador
El objetivo de Velasco fue obtener una fuerza conjunta desplegada lo maacutes
alta posible (unioacuten de las fuerzas armadas con altos niveles de coordinacioacuten
una doctrina de operaciones estaacutendar y con una logiacutestica maacutes que
excelente)
Como restriccioacuten se creoacute un ciacuterculo de balance Velasco no podiacutea disponer
del dinero que la nacioacuten no teniacutea lo que lo hizo recurrir al endeudamiento
externo para adquirir el material de guerra necesario tanto nuevo como de
segunda mano
Para efectuar estos planes crecioacute la necesidad de compras beacutelicas para
poder tener supremaciacutea ante cualquier fuerza extranjera principalmente ante
Chile Una vez efectuada la inversioacuten el aumento de la capacidad disuasiva
y de respuesta para iniciar un conflicto se elevoacute hasta niveles no vistos en la
historia nacional el Peruacute se convirtioacute en una potencia a nivel Sudameacuterica
Los planes de Velasco se estancaron debido al desmedro de su salud que le
impediacutean ejercer el liderazgo de la Fuerza Armada y a su posterior muerte
en adicioacuten nadie continuoacute con su enfoque Tanto Morales Bermuacutedez como
MBA VI
127
Belauacutende buscaron simplemente una fuerza armada lo suficientemente
disuasiva para evitar conflictos definitivamente no se tubo la visioacuten de
investigacioacuten y desarrollo e inversioacuten en educacioacuten para obtener el despegue
que el paiacutes necesitaba y se recurrioacute al aumento de la capacidad beacutelica
mediante endeudamiento externo factura que seguimos pagando hasta
ahora
AUMENTO DEL
PODERIacuteO BELICO FIN
ENFRENTAR A CHILE Y
RECUPERAR LO
USURPADO
DESEOS DE VELASCO
DE UNA NACION
PODEROSA QUE
RECUPERE LO QUE
PERDIOacute
FUERZA CONJUNTA
DESPLEGADA
R B
CANTIDAD DE DINERO Y
TIEMPO NECESARIOS
PARA EFECTUAR LOS
PLANES PROPUESTOS
S O
S
S
SAUMENTO DE LA
CAPACIDAD DE
RESPUESTA Y FUERZA
PARA INICIAR UN
CONFLICTO
NECESIDAD DE
COMPRA DE MATERIAL
DE GUERRA PARA
AFIANZAR LA
SUPREMASIacuteA
INVERSIOacuteN
EFECTUADA
PARA COMPRA
DE MATERIAL DE
GUERRA
FUERZA CONJUNTA
ESTAacuteNDAR LO
SUFICIENTEMENTE
DISUASIVA
B
S
S
S
B
10- LA TRAGEDIA DEL TERRRENO COMUN
Para expresar este ejemplo el autor ha dividido todas las pesqueras en dos
grupos que podriacutean estar conformados por los pescadores formales e
informales
Cada uno de los grupos obtiene ganancias por la pesca total y hacen crecer
al sector Desgraciadamente lo que sucedioacute el antildeo pasado fue que el
gobierno permitioacute la pesca indiscriminada de las grandes compantildeiacuteas esto
sumado a la pesca de los informales y al deficiente control hizo que se
deprede el recurso
MBA VI
128
En conclusioacuten se tuvo que importar peces desde Chile para satisfacer la
demanda interna y se agravoacute el problema de los pequentildeos pescadores ya
que no encontraban peces donde en antildeos anteriores habiacutea de sobra
Al depredar el recurso debido a intereses egoiacutestas que son parte de cada
uno de los grupos hacen que cada uno tire para su bando sin considerar que
a nivel sistema los recursos pueden escasear
El pensamiento sisteacutemico indica que para romper esta estructura se debe
administrar el terreno comuacuten esto quiere decir que el estado debe efectuar
la siguiente accioacuten
ldquoeducar a todos y creando formas de autorregulacioacuten y presioacuten de pares o mediante un mecanismo de regulacioacuten oficial idealmente disentildeado por los participantesrdquo (Senge 1992 474)
GRUPO DE
PESQUERAS
NUMERO UNO
GRUPO DE
PESQUERAS
NUMERO DOS
PESCA TOTAL DE LOS
DOS GRUPOS DE
PESQUERAS SIN UNA
VEDA O COMTROL DEL
GOBIERNO
CRECIMIENTO
DEL SECTOR
PESCA DEBIDO A
LA PESCA
INDISCRIMINADA
LIMITE DEL
RECURSO
GANANCIAS
PARA EL GRUPO
DE PESQUERAS
NUMERO DOS
GANANCIAS
PARA EL GRUPO
DE PESQUERAS
NUMERO UNO
R
R
B
B
En conclusioacuten los arquetipos sisteacutemicos son herramientas par ver estructuras
escondidas que subyacen en el ambiente dinaacutemico de la organizacioacuten sus
partes y su entorno que permiten observar puntos de apalancamiento posibles
donde se puede actuar ante la complejidad
MBA VI
129
APLICACIONES A LA PRAXIS
RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEacuteGICO
Es importante tener en cuenta cuando se hace planeamiento estrateacutegico que la
organizacioacuten y su entorno son sistemas dinaacutemicos deterministas no lineales y no
perioacutedicos esto quiere decir que lo que pasa en ldquoel presenterdquo ha sido
determinado por las acciones que se tomaron en ldquoel pasadordquo y que ldquoel futurordquo se
determinaraacute con las acciones que se hagan en ldquoel presenterdquo Por lo tanto el
planear teniendo en consideracioacuten solamente el pasado es muy peligroso se
corre el riesgo de no percibir cambios raacutepidos en el entorno que pueden generar
ciacuterculos reforzadores o efectos mariposa posteriormente (lo que le sucedioacute en el
caso de Wang Laboratorios tratado en el Capiacutetulo II)
En un ambiente turbulento es necesario tener una visioacuten de futuro compartida
que enfoque los esfuerzos de todos a disminuir la brecha entre esta y el
presente esto es responsabilidad de la direccioacuten Si todos estaacuten alineados y
enfocados en conseguir la visioacuten la complejidad del entorno es franqueable y el
cambio significaraacute mas que un obstaacuteculo una oportunidad para esto es
necesario tener una organizacioacuten que valore el aprendizaje de ldquoloop doblerdquo la
revisioacuten de modelos mentales el dominio personal y el trabajo en equipo que
tenga una visioacuten compartida y que mire el mundo bajo la visioacuten de escalas y
una perspectiva sisteacutemica
MBA VI
130
Es importante tener en cuenta el largo plazo y las ldquodemorasrdquo que pueden ocurrir
entre las acciones consideradas en la estrategia y las reacciones esperadas ya
que el no considerarlos puede hacer que la gerencia presione al sistema
demasiado debido a que no ha obtenido resultados generando que la respuesta
del mismo sea totalmente impredecible y contraproducente
Finalmente la utilizacioacuten del pensamiento sisteacutemico como herramienta para el
planeamiento estrateacutegico puede hacer que mejoren las estrategias y el enfoque
en el largo plazo
MBA VI
131
FUTURA LINEA DE INVESTIGACION
La complejidad del tema abordado en el presente trabajo durante el transcurso
de la investigacioacuten fue arrojando temas interesantes para investigar en el futuro
dentro de estos temas se tienen los siguientes
1- La curva de Gauss tridimensional seguacuten Armando Zaacuterate puede contener
en su interior todos los puntos de un sistema caoacutetico y se podriacutea crear
modelos matemaacuteticos interesantes El intereacutes del autor es la posibilidad de
empleo de este tipo de estadiacutestica en la mejora del control estadiacutestico de
procesos
2- Los comportamientos y estructuras fractales en una organizacioacuten posibilidad
de empleo con la finalidad de crear sistemas maacutes flexibles
3- Posibilidad de cuantificar ciertas variables a determinar de una organizacioacuten
para representarla mediante diagramas de bifurcacioacuten
4- Continuar con el estudio de casos reales y analizarlos con la visioacuten de
escalas y el pensamiento sisteacutemico con la finalidad encontrar otros puntos de
apalancamiento posibles en sus Arquetipos
MBA VI
132
ANEXO I
GLOSARIO131
1- ATRACTOR Regioacuten del espacio de las fases de los sistemas disipativos
hacia la cual convergen las trayectorias que parten de una determinada
regioacuten llamada cuenca del atractor Los atractores ldquopredeciblesrdquo de
estructura simple son el punto y el ciclo liacutemite que corresponden a
comportamientos perioacutedicos y por lo tanto se representan con curvas
cerradas
2- ATRACTOR EXTRANtildeO Estaacute representado por una trayectoria en el espacio
de fases donde pequentildeas diferencias en las posiciones iniciales de dos
puntos conducen con el transcurso del tiempo o de la iteracioacuten matemaacutetica a
posiciones que divergen totalmente y que por lo tanto son impredecibles
Su estructura es muy complicada y tiene una dimensioacuten fractal
3- BIFURCACIOacuteN Todo valor de un paraacutemetro para el que se produce el
cambio del nuacutemero o de la estabilidad de estados y ciclos estables Se dice
entonces que el sistema dinaacutemico pasa por una bifurcacioacuten
4- CAOS DETERMINISTAS Comportamiento irregular de un sistema dinaacutemico
cuando exhibe una gran sensibilidad a las condiciones iniciales por lo que es
un sistema no integrable Las trayectorias en el espacio de las fases que
describen su comportamiento son en general muy complicadas y se
mantienen en una regioacuten del mismo sin crecer ilimitadamente Para que
haya caos determinista el espacio de las fases debe tener un miacutenimo de tres
dimensiones
131
Las definiciones que se muestran a continuacioacuten fueron tomadas de Sametband 1994 9-11
MBA VI
133
5- ESPACIO DE LAS FASES Espacio matemaacutetico constituido por las variables
que describen el sistema dinaacutemico Cada punto del espacio de las fases
representa un posible estado del sistema La evolucioacuten en el tiempo del
sistema se representa con una trayectoria en este espacio
6- GRADO DE LIBERTAD Variable independiente de un sistema dinaacutemico
7- PERIODO Duracioacuten del ciclo completo en una oscilacioacuten
8- SECCION DE POINCAREacute Interseccioacuten de las trayectorias de un sistema
dinaacutemico en el espacio de las fases con una figura de una dimensioacuten menor
que la de este espacio Asiacute para un espacio de tres dimensiones la seccioacuten
corresponde a un plano
9- SISTEMAS DINAacuteMICOS Sistemas en los que determinados paraacutemetros
evolucionan con el transcurso del tiempo
10- SISTEMAS DINAacuteMICOS CONSERVATIVOS Se denominan asiacute a aquellos
que mantienen su energiacutea
11- SISTEMAS DINAacuteMICOS DISIPATIVOS Se denominan asiacute a aquellos en los
que la energiacutea no se conserva debido a peacuterdidas por friccioacuten u otras causas
12- TRAYECTORIA CAOTICA Trayectoria que tiene tres caracteriacutesticas en el
espacio de fases se mantiene en una zona limitada de dicho espacio no se
estabiliza pues no pasa a un reacutegimen perioacutedico y tiene sensibilidad a las
condiciones iniciales
MBA VI
134
ANEXO II
EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA ldquoDEPENDENCIA SENSITIVA A LAS
CONDICIONES INICIALESrdquo
Con la finalidad de observar las condiciones iniciales el autor efectuoacute el
siguiente experimento utilizando como herramienta la hoja de caacutelculo Microsoft
Excel ejecutando las siguientes actividades
1- Se escogioacute una foacutermula simple para realizar el proceso de iteracioacuten
Xprox=X2
2- Se tomaron tres condiciones iniciales diferentes para efectuar el proceso
de iteracioacuten en cada una de forma paralela y observar de manera graacutefica lo
que sucede con los resultados los caacutelculos se hicieron tomando 17
decimales
3- A la decimoquinta iteracioacuten los tres sistemas se comportaron tal como lo
expresa la tabla mostrada en la siguiente paacutegina en esta se observa que a
pesar de que las condiciones iniciales variaron para los resultados centrales
en 000001 y para los resultados de la izquierda en 0001 los resultados
finales son totalmente diferentes
En un graacutefico de barras se puede observar el comportamiento de los resultados
mencionados en el numeral anterior
MBA VI
135
1 3 5 7 9
11
13
15
Yprox
000000000000000000
020000000000000000
040000000000000000
060000000000000000
080000000000000000
100000000000000000
Nuacutemero de Iteracioacuten
SENSIBILIDAD A LAS CONDICIONES INICIALES
Yprox
Zprox
Xprox
Definitivamente el graacutefico es maacutes que demostrativo y el experimento demuestra
que pequentildeas variaciones pueden hacer que los sistemas se comporten
radicalmente diferente
La comprensioacuten de este principio fundamental de la Teoriacutea del Caos nos ayuda
a entender porqueacute los sistemas dinaacutemicos y mucho maacutes aquellos que son
caoacuteticos son tan sensibles a los pequentildeos cambios en las condiciones que lo
originan
En la paacutegina siguiente se muestra la tabla que se usoacute para el programa y los
caacutelculos que hizo la computadora con los que se generoacute el graacutefico anterior
MBA VI
136
Nordm
ITE
RA
C
YY
pro
xZ
Zp
rox
XX
pro
x
00
99
90
00
00
00
00
00
00
00
99
80
01
00
00
00
00
00
00
99
99
90
00
00
00
00
00
00
99
99
80
00
01
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
10
99
80
01
00
00
00
00
00
00
99
60
05
99
60
01
00
00
00
99
99
80
00
01
00
00
00
00
99
99
60
00
05
99
99
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
20
99
60
05
99
60
01
00
00
00
99
20
27
94
40
69
94
40
00
99
99
60
00
05
99
99
60
00
99
99
20
00
27
99
94
40
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
30
99
20
27
94
40
69
94
40
00
98
41
19
44
18
15
64
00
00
99
99
20
00
27
99
94
40
00
99
98
40
01
19
99
44
10
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
40
98
41
19
44
18
15
64
00
00
96
84
91
07
57
59
52
70
00
99
98
40
01
19
99
44
10
00
99
96
80
04
95
95
04
20
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
50
96
84
91
07
57
59
52
70
00
93
79
74
96
38
25
84
60
00
99
96
80
04
95
95
04
20
00
99
93
60
20
15
58
34
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
60
93
79
74
96
38
25
84
60
00
87
97
97
03
27
64
09
70
00
99
93
60
20
15
58
34
60
00
99
87
20
81
24
58
73
70
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
70
87
97
97
03
27
64
09
70
00
77
40
42
81
88
60
51
00
00
99
87
20
81
24
58
73
70
00
99
74
43
26
12
38
24
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
80
77
40
42
81
88
60
51
00
00
59
91
42
28
54
29
52
40
00
99
74
43
26
12
38
24
00
00
99
48
93
05
93
89
57
60
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
90
59
91
42
28
54
29
52
40
00
35
89
71
47
81
89
71
30
00
99
48
93
05
93
89
57
60
00
98
98
12
19
96
21
55
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
01
00
00
00
00
00
00
00
00
0
10
03
58
97
14
78
18
97
13
00
01
28
86
05
22
15
37
08
00
09
89
81
21
99
62
15
50
00
09
79
72
81
90
51
96
52
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
11
01
28
86
05
22
15
37
08
00
00
16
60
50
34
16
97
26
20
09
79
72
81
90
51
96
52
00
09
59
86
73
27
29
89
11
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
12
00
16
60
50
34
16
97
26
20
00
00
27
57
27
15
97
77
78
09
59
86
73
27
29
89
11
00
09
21
34
52
86
01
59
55
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
13
00
00
27
57
27
15
97
77
78
00
00
00
00
76
02
54
66
64
09
21
34
52
86
01
59
55
00
08
48
87
71
36
06
38
22
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
14
00
00
00
00
76
02
54
66
64
00
00
00
00
00
00
00
05
78
08
48
87
71
36
06
38
22
00
07
20
59
23
92
13
19
17
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
15
00
00
00
00
00
00
00
05
78
00
00
00
00
00
00
00
00
00
07
20
59
23
92
13
19
17
00
05
19
25
33
95
59
83
98
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
10
00
00
00
00
00
00
00
00
TA
BL
A D
E L
OS
RE
SU
LT
AD
OS
DE
L E
XP
ER
IME
NT
O
RE
SU
LT
AD
O F
INA
L
CO
ND
ICIO
NE
S I
NIC
IAL
ES
MBA VI
137
ANEXO III
EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES
TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE
El autor efectuoacute el siguiente experimento para entender el pensamiento
topoloacutegico de Stephen Smale siguiendo el siguiente procedimiento con una hoja
de papel A4
1 Se toma la hoja de papel y se la dobla por la mitad cinco veces de manera
sucesiva
2 Se desdobla la hoja y en cada cuadrado formado por los dobleces se
escriben nuacutemeros sucesivos del 1 al 32
3 Luego se vuelve a doblar la hoja en mitades siguiendo la misma secuencia
descrita en el paso uno pero por cada doblez que se haga se efectuacutea un
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
21 22 23 24
25 26 27 28
29 30 31 32
MBA VI
138
corte por la mitad debe verificarse que los nuacutemeros escritos en los
cuadrados deben estar con vista hacia la persona que efectuacutea el
experimento Este paso intenta simular las transformaciones topoloacutegicas de
doblez y estiramiento
4 Finalmente los trozos de papel que quedan forman un solo grupo
En este grupo final de papeles se puede observar que cualquier nuacutemero que
estaba contiguo a otro termina lejos de eacutel asimismo dos nuacutemeros lejanos
terminan siendo contiguos dependiendo la direccioacuten de los dobleces que se
hayan tomado
En este caso el 1 termina junto con el 17 el 2 junto con el 18 y el 11 etc
Con esto se demuestra que dos puntos que estuvieron juntos resultan
separados despueacutes de efectuar el proceso y dos puntos que estuvieron
separados juntos
MBA VI
139
ANEXO IV
EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY
EN LA FORMULA LOGISTICA COMPARACION CON LOS ldquoDIAGRAMAS
DE CONTROLrdquo UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADIacuteSTICO DE
PROCESOS
El autor efectuoacute este experimento ayudado por la hoja de caacutelculo Microsoft
Excel como primer paso se iteroacute la funcioacuten logiacutestica 65535 veces con la
finalidad de observar la poblacioacuten final en la uacuteltima celda y el comportamiento de
la funcioacuten a traveacutes de todas las celdas mediante graacuteficos generados por el mismo
programa
Las condiciones iniciales propuestas para iniciar la observacioacuten ante las
variaciones del paraacutemetro ldquorrdquo consideraron una poblacioacuten inicial o ldquoXrdquo de 04
Cabe resaltar que la poblacioacuten se expresa con un ldquoXrdquo normalizado es decir
como una fraccioacuten entre 0 y 1 donde el 0 representa la poblacioacuten en extincioacuten y 1
la maacutexima poblacioacuten concebible Esto se hace para facilitar los caacutelculos
En el siguiente graacutefico se muestra parte de la hoja de caacutelculo y los graacuteficos que
se escogieron para observar el comportamiento de la funcioacuten durante la variacioacuten
del paraacutemetro ldquorrdquo
MBA VI
140
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0300000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
UNO
Los efectos de variar el paraacutemetro ldquorrdquo se muestran a continuacioacuten
1 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 0 hasta 09 se obtiene un graacutefico en el
que se puede observar que la poblacioacuten se extingue antildeo a antildeo hasta llegar a
la extincioacuten total Esto significa que la escasez de alimento o la cantidad de
depredadores o ambos no permiten que la poblacioacuten se expanda y originan
despueacutes de un tiempo transcurrido su extincioacuten
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
141
2 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 1 hasta 16 se obtiene un graacutefico en el
que se puede observar que la poblacioacuten disminuye hasta estabilizarse a lo
largo del tiempo
Xprox
0000000000000000
0050000000000000
0100000000000000
0150000000000000
0200000000000000
0250000000000000
0300000000000000
0350000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
3 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 16 hasta 20 el comportamiento de la
poblacioacuten cambia repentinamente empieza a aumentar hasta estabilizarse a
lo largo del tiempo
Xprox
0430000000000000
0432000000000000
0434000000000000
0436000000000000
0438000000000000
0440000000000000
0442000000000000
0444000000000000
0446000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
4 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 20 hasta 24 la poblacioacuten se comporta
realizando fluctuaciones en su nuacutemero llegando a estabilizarse despueacutes de
transcurrido un tiempo
MBA VI
142
Xprox
0574000000000000
0576000000000000
0578000000000000
0580000000000000
0582000000000000
0584000000000000
0586000000000000
0588000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
5 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 24 hasta 29 la poblacioacuten se comporta
realizando fluctuaciones en su nuacutemero llegando a estabilizarse despueacutes de
transcurrido un tiempo
3
6 Cuando se empieza variar ldquorrdquo desde 3 hasta 34 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo esto
quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute cada antildeo
colocaacutendose en dos valores claramente establecidos Esta es la primera
bifurcacioacuten observada por Robert May y definitivamente no implicaba
mayores contratiempos pero hasta este punto se pueden esperar
observaciones considerables ldquodentro de lo normalrdquo pues la exploracioacuten
Xprox
060000000000000006100000000000000620000000000000
06300000000000000640000000000000
06500000000000000660000000000000
06700000000000000680000000000000
06900000000000000700000000000000
0710000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
143
numeacuterica del paraacutemetro comienza a hacerse compleja Definitivamente en
la eacutepoca en que May hizo sus investigaciones las operaciones aritmeacuteticas se
efectuaban con laacutepiz y papel o con maacutequinas de caacutelculo que se moviacutean con
manivela entonces es de suponer que la exploracioacuten numeacuterica que se estaacute
efectuando en el actual experimento ocasionoacute muchos dolores de cabeza no
solo a May sino tambieacuten a muchos cientiacuteficos de la eacutepoca132
7 Cuando ldquorrdquo toma valores entre 35 y 354 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo
nuevamente esto quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute
cada antildeo colocaacutendose en cuatro valores claramente establecidos
132
Cfr Gleick 1989 70-71
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
144
8 Cuando ldquorrdquo toma un valor entre 355 y 356 la poblacioacuten se ldquobifurcardquo
nuevamente esto quiere decir que a traveacutes del tiempo su nuacutemero fluctuaraacute
cada antildeo colocaacutendose en ocho valores claramente establecidos
9 Cuando ldquorrdquo toma el valor de 358 las bifurcaciones se pierden de vista y la
complejidad expresada por la funcioacuten queda al descubierto
10 Cuando ldquorrdquo toma el valor de 359 se obtiene el siguiente graacutefico
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
145
11 Cuando ldquorrdquo toma un valor mayor al de 36 las bifurcaciones o divisiones se
hacen mucho maacutes raacutepidas sucedieacutendose cada vez en tiempos mucho maacutes
pequentildeos El sistema se vuelve caoacutetico pues la poblacioacuten pasa por muchos
valores que no se repiten numeacutericamente hasta el infinito
Si graficamos este mismo resultado considerando solamente 10 iteraciones
obtendremos la siguiente representacioacuten del sistema
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
Xprox
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
0 100 200 300 400 500
Xprox
MBA VI
146
Si se compara el graacutefico anterior con los graacuteficos de control utilizados en
operaciones para el control estadiacutestico de procesos como el que se muestra a
continuacioacuten133 se encontraraacute el gran parecido Las liacuteneas azules representan
el los Liacutemites de Control Superior e Inferior del proceso la liacutenea roja representa
la media
0000000000000000
0100000000000000
0200000000000000
0300000000000000
0400000000000000
0500000000000000
0600000000000000
0700000000000000
0800000000000000
0900000000000000
1000000000000000
000 200 400 600 800 1000
Serie1
609
607
605
603
601
599
597
595
593
5911 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diaacute
metr
o d
e l
os e
jes
(m
m)
Diacutea
MBA VI
147
Los liacutemites de control superior e inferior se hallan con foacutermulas estadiacutesticas en
las que se encuentran las seis desviaciones estaacutendar (seis sigma) para un
tamantildeo de muestra dado si alguna observacioacuten estuviera fuera de esos liacutemites
significa que el sistema estaacute fuera de control y se deben efectuar acciones para
volver al proceso a la normalidad
Los graacuteficos de control muestran que en un proceso normal los operarios estaacuten
el 50 de las veces encima de la media y el 50 por debajo en adicioacuten no se
puede predecir cuaacutel va a ser el resultado que en el futuro brindaraacute el trabajador
(definitivamente mas que un sistema aleatorio es un sistema caoacutetico
determinista134) lo que si se puede hacer es controlar el proceso con la finalidad
que no se salga de los liacutemites estadiacutesticos que espera la gerencia
Con respecto a este punto Edwar Deming expresa haber hecho un experimento
sencillo para demostrar que es demasiado faacutecil culpar a los trabajadores de los
fallos que son propios del sistema135 necesitoacute lo siguiente
3000 bolas blancas y 750 bolas rojas mezcladas dentro de una caja las
bolas blancas representan unidades bien hechas las bolas rojas son
unidades defectuosas
Una paleta con 50 depresiones redondeadas
10 voluntarios que formaraacuten una organizacioacuten como aprendices
inspectores inspector jefe y anotador
133
Graacutefico tomado de Levin Richard y Rubin David 1996 530 134
Los trabajadores enfocaraacuten a lograr los diaacutemetros de los ejes que trabajan ldquodentro de las especificacionesrdquo preestablecidas de esta manera se apunta a evitar las denominadas ldquono conformidadesrdquo Se afirma que es un sistema caoacutetico determinista porque el comportamiento del sistema no se puede predecir pero si mantenerlo dentro de los ldquoliacutemites de controlrdquo en adicioacuten el sistema estaacute determinado por condiciones iniciales tales como calibracioacuten de los instrumentos de medicioacuten cantidad de desgaste en las cuchillas del torno calibracioacuten del torno antiguumledad del torno motivacioacuten del trabajador problemas personales que tenga el trabajador etc 135
Deming 1989 268-272
MBA VI
148
Requerimiento Deben sacarse 50 bolas cada vez con una palada esto
seraacute el lote por diacutea correspondiente a cada trabajador Estos datos se
anotaraacuten en un papel para ser analizados posteriormente
Cuando se grafican los datos y se determina los liacutemites de control superior e
inferior aparece un graacutefico parecido al anteriormente mostrado lo que indica que
los ldquotrabajadoresrdquo pertenecen a un sistema en control estadiacutestico Las
principales conclusiones que saca Deming de su experimento son las
siguientes136
1 ldquoLa causa del bajo rendimiento es que habiacutea bolas rojas en los materiales recibidos Hay que eliminar las bolas rojas del sistema Los trabajadores voluntariosos son totalmente incapaces de mejorar la calidad Seguiraacuten sacando bolas rojas mientras haya bolas rojas en la materia prima
El experimento es un poco tonto pero es muy claro Una vez que las personas lo han visto encuentran bolas rojas (fuentes de problemas) por todas partes en sus organizacionesrdquo
2 ldquoLa variacioacuten entre lotes y entre trabajadores surgioacute del propio sistema no de los trabajadoresrdquo
3 ldquoEl comportamiento de cualquier persona en cualquier diacutea no sirve para predecir su comportamiento en otro diacutea cualquierardquo
Si se toman los datos mostrados en los puntos 1 al 11 del presente anexo con
que se ha trabajado una de las foacutermulas que forman la familia de la ldquofoacutermula
logiacutesticardquo se logra el diagrama siguiente diagrama137
Este graacutefico nos muestra la complejidad del diagrama de bifurcacioacuten a que se
llega con los datos descritos Posteriormente con sucesivas ampliaciones del
mismo se observa que cada parte es semejante al diagrama total
136
Deming 1998 271 137
El diagrama en mencioacuten ha sido hecho con el programa Fractint for DOS versioacuten 200
MBA VI
149
Se observa la parte estable del graacutefico que corresponde a poblaciones que
alcanzan estabilidad en su poblacioacuten final esta parte nace en el valor cero del
eje vertical (poblacioacuten extinta) tal como se muestra en la siguiente vista
Luego se observan las bifurcaciones cada vez maacutes seguidas y finalmente el
caos Mas allaacute del paraacutemetro 4 los puntos tienden al infinito y el aspecto de la
funcioacuten se vuelve demasiado complicada
Primera bifurcacioacuten
Segunda bifurcacioacuten
Tercera bifurcacioacuten
CAOS
Estabilidad
MBA VI
150
ANEXO V
RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGIacuteSTICA
Feigenbaum tomoacute otra ruta para analizar la ecuacioacuten logiacutestica ideoacute una forma de
iteracioacuten graacutefica que le proporcionoacute los mismos resultados que a May Tomoacute la
paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica y para lograr el proceso de iteracioacuten la recta
formada por la funcioacuten X=Y
Las reglas para formar la iteracioacuten eran las siguientes
1 Dibujar ambas curvas en los mismos ejes escoger un punto en el eje X que
representaraacute el punto de inicio
2 Dibujar una liacutenea vertical desde el punto escogido hasta interceptar la
paraacutebola
3 Dibujar una liacutenea horizontal desde el punto de intercepcioacuten anterior hasta
interceptar la liacutenea diagonal
4 Repetir el paso dos con este nuevo punto
En el siguiente ejemplo138 se muestra el proceso de iteracioacuten obtenido con las
reglas descritas a traveacutes de la liacutenea roja dibujada en los graacuteficos
El ejemplo que se da en el presente anexo puede encontrarse en Los graacuteficos
se lograron con Microsoft Excel y ayudas graacuteficas
Cuando el paraacutemetro es bajo la paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica es demasiado
plana lo que hace que la poblacioacuten se extinga
138
Tomado de Gleick 1989 180-181 Los graacuteficos de este tipo se conocen como ldquodiagramas de telarantildeardquo debido al procedimiento que se requiere para hacerlos
MBA VI
151
Cuando el paraacutemetro crece por ejemplo hasta 25 aumenta la pendiente de la
paraacutebola que representa a la funcioacuten logiacutestica lo que produce el equilibrio
estable que los ecologistas esperan observar Se ha escogido un punto ldquoXrdquo inicial
mas bajo que el anterior con la finalidad de hacer visible lo mencionado
Puede observarse que este equilibrio estable implica que las trayectorias sean
ldquoatraiacutedasrdquo hacia un punto de equilibrio por esa razoacuten a este punto se le
denomina ldquoatractorrdquo
0
02
04
06
08
1
12
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
0
02
04
06
08
1
12
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
ATRACTOR
MBA VI
152
Cuando se llega a sobrepasar el liacutemite de ldquoequilibrio se comienzan a suceder las
bifurcaciones por ejemplo con un paraacutemetro de 31 (ver anexo anterior) se
obtiene una poblacioacuten que oscila en dos resultados uno por antildeo Para observar
mejor el comportamiento de las iteraciones se ha escogido otro ldquoXrdquo inicial
Una vez que se pasa cierto liacutemite las bifurcaciones se duplican continuamente y
finalmente la trayectoria de la liacutenea de iteracioacuten graacutefica se niega a fijarse en
alguacuten punto es entonces que nace el caos En la graacutefica se ha considerado un
paraacutemetro ldquorrdquo de 38 lo que hace que la paraacutebola de la funcioacuten logiacutestica tenga
una ldquojorobardquo bastante pronunciada
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0
007
37
014
74
022
11
029
48
036
85
044
22
051
59
058
96
066
33
073
7
081
07
088
44
095
81
Xn
Xn
+1
Funcioacuten Logiacutestica
X=Y
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153
Si dentro de la misma familia de curvas se escoge otra funcioacuten cuadraacutetica
diferente se obtiene el mismo resultado siguiendo los mismos pasos descritos
para la integracioacuten graacutefica El siguiente ejemplo fue hallado en el Internet139 y
aplica la foacutermula f x = x2 + c en este caso no se juega con la pendiente de la
funcioacuten solo se ha variado el paraacutemetro ldquocrdquo lo que causa que la paraacutebola se
mueva verticalmente
139
Cfr httphypertextbookcomchaos
c = 14 c = -34 c = -1316
c = -13 c = -14015 c = -18
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154
ANEXO VI
EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRANtildeOS
1- El espacio de fases
Es un espacio abstracto que contiene la informacioacuten de las variables que
describen el movimiento de los sistemas dinaacutemicos su esencia radica en
transformar los datos numeacutericos en coordenadas con la finalidad de hallar
formas geomeacutetricas Si se compara lo explicado con la geometriacutea de
Descartes en que las figuras geomeacutetricas forman puntos en el espacio es
exactamente lo opuesto 140
Por ejemplo Lorenz al pasar los resultados de sus tres ecuaciones a tres
ejes cartesianos uno por cada ecuacioacuten halloacute su mariposa sin saberlo
habiacutea utilizado el espacio de fases
El espacio de Fases es definitivamente una manera diferente de ver las
cosas de observar lo escondido dentro de los sistemas dinaacutemicos
En este espacio se generan y son vistosas muchas caracteriacutesticas no
observables de otra manera James Gleick expresa lo siguiente
ldquoEn el espacio de fases el conocimiento completo de un sistema dinaacutemico en un instante temporal uacutenico se transforma en un puntordquo Gleick 1989 141
Tomando el ejemplo del peacutendulo141 que es un sistema dinaacutemico muy
estudiado por los fiacutesicos si se toman ciertos datos numeacutericos representativos
140
Cfr Sametband 1994 44 141
Tomado de Gleick 1989 142 Sametband 1994 45-50 y Schifter 2000 41-43 La explicacioacuten mas rica en datos es la de Sametband que toma diferentes condiciones en el sistema dinaacutemico
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155
para dibujarlos en un eje de coordenadas (espacio de fases) se obtendraacuten
figuras interesantes
Los datos que los fiacutesicos consideraron representativos son los aacutengulos que
forma el peacutendulo al moverse y que se representoacute en el eje ldquoxrdquo y la velocidad
que tiene que se representoacute en el eje ldquoyrdquo debido a que un peacutendulo es un
sistema dinaacutemico disipativo142 quedaraacute sin moverse con el transcurrir del
tiempo Esto se explica en los siguientes paacuterrafos
a Al iniciar el movimiento el peacutendulo tendraacute una posicioacuten representada por
un nuacutemero negativo en el eje ldquoxrdquo y en el eje ldquoyrdquo tendraacute una posicioacuten cero
por ser su velocidad cero El graacutefico es el siguiente
de un peacutendulo para explicar la formacioacuten de los llamados ldquotorosrdquo figuras con forma de rosquilla en el espacio de fases 142
Se denomina Sistema Dinaacutemico disipativo a aquel que disipa poco a poco su energiacutea debido a peacuterdidas por diversas causas En el caso del peacutendulo real estudiado la velocidad va disminuyendo paulatinamente debido al rozamiento con el aire
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156
b Cuando empieza el movimiento del peacutendulo se origina una trayectoria
curva en el espacio de fases con los datos velocidad y aacutengulo
c Cuando la velocidad llega al maacuteximo el aacutengulo es cero lo que estariacutea
representado por el siguiente graacutefico
MBA VI
157
d Es entonces que la velocidad vuelve a disminuir y el aacutengulo aumenta
esto se representa en el siguiente graacutefico
e Debido a que el sistema es ldquodisipativordquo e iraacute perdiendo energiacutea a traveacutes
del tiempo su posicioacuten final es con velocidad cero y aacutengulo cero Se
sucederaacute una trayectoria espiral en el espacio de fases que seraacute ldquoatraiacutedardquo
hacia el centro que representa su posicioacuten final Este punto se denomina
por este motivo ATRACTOR
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158
2- Atractores Extrantildeos143
Es una de las invenciones mas importantes de la ciencia moderna144 nacioacute
debido a que los fiacutesicos necesitaban maacutes de dos dimensiones llamadas
tambieacuten ldquogrados de libertadrdquo para expresar sistemas dinaacutemicos maacutes
complejos esto complica el trabajo en sobremanera Gleick expresa lo
siguiente
ldquoLas dos dimensiones no satisficieron las exigencias que los fiacutesicos necesitaban estudiar Requeriacutean maacutes de dos variables y eso demandaba maacutes dimensiones Cada porcioacuten de un sistema dinaacutemico capaz de moverse con independencia es otra variable otro grado de libertadrdquo (Gleick 1989 144)
Sametband expresa que los sistemas dinaacutemicos econoacutemicos se pueden
representar en un espacio de fases con todos los grados de libertad que se
necesiten haciendo un espacio multidimensional
ldquoUn economista puede trabajar con un ldquoespaciordquo multidimensional con variables iacutendice del consto de vida costo de la vivienda valor del doacutelar precio del petroacuteleo trimestres de la uacuteltima deacutecada etceacuteterardquo (Sametband 1994 51)
Cuando un sistema dinaacutemico es caoacutetico su representacioacuten en el espacio de
fases es una oacuterbita infinita en un espacio finito el sistema nunca seraacute atraiacutedo
por el centro nunca seraacute un atractor unidimensional La manera como se
expuso matemaacuteticamente un atractor de esta naturaleza fue resuelto
mediante computadoras
Gleick da como ejemplo un sistema caoacutetico conocido conformado por un
peacutendulo impulsado por descargas eleacutectricas
a La computadora muestra la primera oacuterbita del sistema
143
Los atractores eran de tres tipos Los puntos fijos (donde todo se detiene) los ciclos liacutemites
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159
Fuente Gleick
b Al representar mas vueltas se forma una rosquilla que en el lenguaje
cientiacutefico se conoce como ldquotorordquo145
Fuente Gleick
c Para ver el interior de la estructura escondida dentro de este sistema
dinaacutemico se recurre a una teacutecnica inventada por Henry Poincareacute esta
teacutecnica implica cortar esta rosquilla con un plano de tal manera que cada
(donde todo oscila) y los atractores extrantildeos (todos los demaacutes) Cfr Gleick 1989 268 144
Gleick 1998 141 145
Sametband 1994 49-50
Una Orbita
100 Orbitas10 Orbitas
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160
una de las trayectorias corten el mismo y hagan un punto en el mismo146
De esta manera se puede visualizar un atractor extrantildeo El siguiente
graacutefico muestra lo expresado
Fuente Gleick
d El plano con el atractor ampliado se muestra en el siguiente graacutefico La
imagen corresponde al atractor despueacutes que el peacutendulo ha realizado 8000
oacuterbitas esto quiere decir que la figura estaacute formada por 8000 puntos
puede observarse que estaacute lleno de plegamientos y estiramientos que
hacen una estructura fractal147 y por lo tanto tienen la propiedad de
autosemejanza Se recordaraacute que la manera en que Smale expresoacute que
se construiriacutean atractores extrantildeos fue mediante plegamientos y
146
Gleick 1989 149-151 en adicioacuten ver Sametband 1994 61 147
Cfr Sametband 1994 61 y 64
Seccioacuten de Poincareacute
mostrando un atractor
extrantildeo
1000 Orbitas
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161
estiramientos obteniendo su herradura a partir de estas transformaciones
topoloacutegicas en el espacio de fases
Fuente Gleick
A partir de este tipo de investigaciones nacen en otras disciplinas intentos por
aplicar esta teoriacutea por ejemplo en los setentas los cientiacuteficos comenzaron a
buscar atractores extrantildeos en la naturaleza el tiempo atmosfeacuterico en el
mercado bursaacutetil esperando encontrar lo que escondiacutean148
Hubieron inclusive cientiacuteficos que expresaron que los atractores extrantildeos
estaban relacionados con la entropiacutea de un sistema y por lo tanto eran maacutequinas
de informacioacuten149
148
Cfr Gleick 1989 159
Atractor extrantildeo (8000 oacuterbitas)
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162
ANEXO VII
EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES
Mandelbrot desarrolloacute su figura gracias al estudio de los trabajos de Gastoacuten Julia
disciacutepulo de Poincareacute el creador de la Topologiacutea en el plano de Argand conocido
tambieacuten como plano complejo Para la comprensioacuten de este procedimiento para
hallar fractales de una belleza fascinante se abordaraacuten primero los nuacutemeros
complejos luego el plano de Argand en el que se pueden representar y
finalmente los conjuntos de Julia y el conjunto de Mandelbrot
1- Los nuacutemeros complejos
Los nuacutemeros complejos nacieron del vaciacuteo matemaacutetico y la necesidad de
emplear raiacuteces cuadradas de nuacutemeros negativos
El vaciacuteo matemaacutetico en mencioacuten se debe a lo siguiente Al tomar la raiacutez
cuadrada de un nuacutemero positivo no existe ninguacuten inconveniente por
ejemplo la raiacutez cuadrada de cuatro tiene dos resultados
Al elevar al cuadrado el nuacutemero positivo 2 se obtiene 4 asimismo al elevar
al cuadrado el nuacutemero -2 tambieacuten se obtiene cuatro (una regla matemaacutetica
sencilla indica que la multiplicacioacuten del signo menos un nuacutemero par de
veces daraacute como resultado el signo maacutes)
149
Cfr Gleick 1989 257
4
2
-2
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163
Pero si se intenta obtener la raiacutez cuadrada de un nuacutemero negativo no se
obtiene un resultado razonable dentro del conjunto de nuacutemeros Racionales
Las dos raiacuteces posibles elevadas al cuadrado generan el nuacutemero positivo +4
Es entonces que para lograr operaciones con este tipo de problemas los
matemaacuteticos idearon el conjunto de Nuacutemeros al que denominaron
Complejos que incluyen a las raiacuteces cuadradas negativas teniendo en
cuenta lo siguiente
Entonces asumiendo que el resultado de la raiacutez cuadrada de -1 es ldquoirdquo se
obtiene lo siguiente
El nuacutemero obtenido es un ldquonuacutemero complejordquo llamado asiacute porque tiene varios
componentes Todo nuacutemero complejo posee dos partes una real y una
imaginaria y se puede representar de la siguiente forma
-4 4 x i = 4 i=
-4 4 x= -1
-4
iquest2
iquest-2
Z=a +bi
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164
La parte real estaacute representada por el sumando ldquoardquo y la imaginaria por ldquobirdquo
tanto a como b pueden tomar el valor cero lo que implicariacutea que Z puede
ser puramente real o puramente complejo Las reglas para efectuar
operaciones con nuacutemeros complejos son las mismas que utiliza el aacutelgebra
para efectuar operaciones con binomios
2- El plano de Argand
Conocido tambieacuten como Plano Complejo sirve para representar nuacutemeros
complejos como puntos en un eje cartesiano y para operar con ellos como si
fuesen vectores (se siguen los mismos principios que se utilizan en fiacutesica)
En el eje de las ldquoxrdquo se representa la parte real y en el de las ldquoyrdquo la parte
imaginaria por ejemplo 4+5i se representariacutea de la siguiente forma
3- Conjuntos de Julia
Julia fue un matemaacutetico franceacutes disciacutepulo de Poincareacute perdioacute la nariz por
participar de forma activa en la primera Guerra Mundial y someterse a
muchas operaciones faciales lo que lo obligoacute a portar un bozal negro por
MBA VI
165
toda su vida150 murioacute el 19 de marzo de 1978 Fue un matemaacutetico notable
por sus estudios sobre procesos iterativos con nuacutemeros complejos
Descubrioacute junto con Pierre Fatou que pueden formarse muchas figuras
graficando este tipo de procesos en el plano de Argand151 sin ayuda de las
computadoras con que se cuenta hoy diacutea La geometriacutea eucliacutedea no serviacutea
para describirlos pues sus formas eran extrantildeas el matemaacutetico franceacutes
Adrien Douady dijo al respecto
ldquoSe obtienen una variedad increiacuteble de conjuntos de Julia Unos son como
nubes gordezuelas otros como zarza sarmentosa y otros como chispas que
flotan en el aire tras el estallido de un fuego de artificio Uno ostenta la figura
de conejo y muchos poseen colas de caballo de marrdquo (Gleick 1989 223)
A continuacioacuten se presentan imaacutegenes de algunos de estos conjuntos
graficados con ayuda de un ordenador152
150
Cfr wwwfractalesorg 151
Gleick 1989 222 Sametband 1994 131 152
Las imaacutegenes fueron hechas con el programa Ultrafractal for Windows Versioacuten 303 es un programa que se puede comprar a traveacutes del Internet Las imaacutegenes han tenido que presentarse de manera que puedan ser impresas pues el programa al hacer las iteraciones genera diferentes colores para apreciar mejor las siluetas esto genera aspectos espectrales que le dan a este tipo de figuras una belleza uacutenica
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166
Al ampliarse estas figuras puede observarse la autosemejanza propiedad
de los fractales
Los trabajos de Julia fueron consideradas curiosidades matemaacuteticas y los
matemaacuteticos los olvidaron con el transcurrir del tiempo
4- El Conjunto de Mandelbrot
Benoit Mandelbrot de quieacuten se tratoacute en el Capiacutetulo I estudioacute los trabajos de
Julia y descubrioacute en 1979 que podiacutea crear una imagen que representara
todos y cada uno de los conjuntos creados por este
Estudioacute el proceso de iteracioacuten en el plano de Argand con diferentes
ecuaciones graficaacutendolos en las computadoras de la IBM donde trabajaba
Despueacutes de muchos intentos llegoacute a una figura que podiacutea escribirse de
modo sencillo y cuya coleccioacuten de puntos se hallaban todos en el plano
complejo La foacutermula que se exponiacutea a un proceso de iteracioacuten era la
siguiente
Esto significaba tomar un nuacutemero complejo elevarlo al cuadrado adicionarle
una constante y volver a efectuar este procedimiento
James Gleick expresa lo siguiente con respecto al proceso de iteracioacuten con
nuacutemeros complejos seguido por su graficacioacuten
ldquoEl uacutenico meacutetodo de saber que clase de figura corresponde a una ecuacioacuten determinada es proceder por tanteo y este procedimiento puso a los exploradores de aquel terreno ignorado maacutes cerca espiritualmente de Magallanes que de Euclidesrdquo (Gleick 1998 227)
De la misma manera menciona
Z = Z + C2
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167
ldquoLa geometriacutea claacutesica ante una ecuacioacuten busca la serie de nuacutemeros que la satisfagan Las locuciones de una como x2 + y2 = 1 producen una figura que en este caso es una circunferencia () Pero cuando el geoacutemetra la itera en vez de resolverla la ecuacioacuten se transforma en un proceso dinaacutemico en lugar de estaacuteticordquo (Gleick 1989 227)
Cuando Mandelbrot exploroacute su conjunto con computadoras de la eacutepoca se
dio cuenta que a diferentes escalas no se copiaba a si mismo mientras maacutes
se lo ampliaba se percibiacutea que ninguna parte del mismo era semejante al
todo Teniacutea una variedad infinita y en efecto representaba todos y cada
uno de los conjuntos de Julia
En la actualidad con ordenadores maacutes potentes puede verificarse lo
expuesto en el paacuterrafo anterior
Una curiosidad que vale la pena mencionarse es acerca del estudio hecho
por Peitgen y Richter sobre las cuencas fractales que vienen a ser los liacutemites
entre dos estados en este caso la magnetizacioacuten y la no magnetizacioacuten al
ampliar los graacuteficos irregulares y de bella complejidad que brindaban se
encontroacute al conjunto de Mandelbrot Esto era seguacuten James Gleick un
indicador de la universalidad de Feigenbaum153 Al respecto expresa
ldquoEl conjunto de Mandelbrot existe de la misma manera Existiacutea antes de que
Peitgen y Richter se dedicaran a convertirlo en expresioacuten artiacutestica antes de
que Hubbard y Douady entendieran su esencia matemaacutetica y antes de que
Mandelbrot lo descubrierardquo
El graacutefico a que llegoacute Mandelbrot al iterar la funcioacuten mencionada es el
siguiente154
153
Gleick 1989 236 154
Las imaacutegenes fueron hechas con el programa Ultrafractal for Windows Versioacuten 303 es un programa que se puede comprar a traveacutes del Internet Las imaacutegenes han tenido que presentarse de manera que puedan ser impresas pues el programa al hacer las iteraciones genera diferentes colores para apreciar mejor las siluetas esto genera aspectos espectrales que le dan una belleza uacutenica
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