mayo (2014)
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Los post de Jose Acevedo Jimenez subidos a las redes sociales.TRANSCRIPT
Los post, de José Acevedo Jiménez,
publicados en el mes de mayo (2014).
http://www.facebook.com/pages/Aprende-Matematicas/127118800676835
¿Qué es?
Pues, aunque no lo parezca el objeto en la imagen del post es un cuadrado mágico de orden 8x8.
Posteado el 28 de mayo.
28 de mayo, natalicio de Jacopo Francesco Riccati.
Fuente de la imagen: www.astrofisicayfisica.com
Jacopo Francesco Riccati (1676 - 1754) fue un matemático italiano. Se le recuerda, principalmente,
por haber estudiado las ecuaciones que llevan su apellido (ecuaciones de Riccati), un tipo de
ecuaciones diferenciales, ordinarias, de primer orden y no lineales.
Riccati nació en Venecia, Italia, el 28 de mayo de 1676.
Posteado el 28 de mayo
El matemático que predijo su propia muerte.
Fuente de la imagen: www.nndb.com
Cuando preguntaban a Newton sobre algún tema de relacionado con las matemáticas, éste
simplemente decía: ” vayan a consultar a Abraham de Moivre, que de esto sabe más que yo”. Las
palabras de Newton nos pueden dar una idea de la clase de matemático que era de Moivre. Pese a
sus grandes dotes para las matemáticas, su amistad con Newton y Leibniz, de Moivre nunca
consiguió plaza para trabajar en universidad alguna.
de Moivre es conocido por la fórmula que lleva su apellido, pero también por algo más inquietante:
fue capaz de predecir la fecha exacta de su muerte.
El matemático observó que cada día dormía 15 minutos más que el día anterior. De esto, dedujo
que moriría el día que durmiera durante 24 horas. Su cálculo apuntaba al 27 de noviembre de
1754, de Moivre no se había equivocado.
Abraham de Moivre (1667 - 1754) fue un matemático inglés de origen francés. Nació en
Champagne, Francia, el 26 de mayo de 1667. Murió en la pobreza el 27 de noviembre de 1754 en
Londres, justo el día que había predicho en sus cálculos matemáticos.
Posteado el 26 de mayo.
Mi maestra y el polaco que destronó la Tierra.
Fuente de la imagen: www.astromia.com
La prioridad de un buen maestro va más allá de impartir clases, un maestro de verdad se preocupa
por despertar el interés por la investigación entre sus alumnos. Muchos pueden poseer el
conocimiento, mas no todos tienen la habilidad de transmitirlo. Aquella maestra de ojos vivarachos,
mediana estatura, pelo negro y cuerpo delgado, había nacido para dedicarse a la enseñanza;
quizás no era un genio, pero el amor por su trabajo y su manera de impartir “el pan de la
enseñanza” hacían de Minerva Abreu, o como le decíamos cariñosamente Nina, la mejor de las
maestras.
Tan especiales eran las clases de la maestra Nina que, pese al pasar de los años, aun puedo
recrear lo vivido en el salón; ese era el poder de Nina, enseñar para toda la vida. Entre tantas
historias que puedo contar, siempre resalto la vez que Nina nos habló de Nicolás Copérnico y su
teoría heliocéntrica. Así es como la recuerdo:
- A ver, alguien me podría decir: ¿alrededor de que astro gira la Tierra? – preguntó ingeniosamente
la maestra Nina para iniciar el tema de clases.
- ¡Es fácil maestra! – expresó Andrés – la Tierra gira alrededor del Sol. - Añadió dando repuesta a
la pregunta.
- Muy bien Andrés, pero, ¿sabías que no siempre fue tan fácil dar una repuesta a la mencionada
pregunta? – Dijo Nina volviéndose a la pizarra, allí con letras grandes y corridas escribió:
- Alguien me podría decir, - dijo de frente a la clase - ¿quién fue Nicolás Copérnico? – preguntó.
- He escuchado sobre él. Sé que fue un gran astrónomo, pero no recuerdo lo que hizo. – Indicó
Jaime.
- Es correcto Jaime, Copérnico fue un gran astrónomo. Nació en Torún, Polonia, un diecinueve de
febrero del año 1473. Además de la astronomía, se interesó también por: las matemáticas, la física,
la economía y otras ramas del saber.
- Y ¿cuál fue su aporte a la ciencia maestra? – preguntó Ana María.
- Pues, Copérnico fue quien formuló la teoría heliocéntrica. – Respondió la maestra Nina.
- ¡Teoría heliocéntrica! – exclamó Juan Manuel.
- Pues, helio es Sol… – Advirtió Juan José –… entonces debe ser una teoría donde el Sol se
encuentra en el centro. – Concluyó.
- Nada mal Juan José. – Dijo la maestra.
- Gracias maestra. – Dijo.
- Como bien dedujo Juan José, la teoría heliocéntrica de Copérnico colocaba el Sol en el centro del
sistema solar, en dicho sistema los planetas giran alrededor del Sol. – Explicó la maestra. – Antes
de Copérnico, se creía que el Sol y demás cuerpos celestes giraban alrededor de la Tierra, nuestro
planeta se consideraba el centro del universo… – prosiguió, todos escuchábamos atentos. Nina, no
sólo era una maestra; sabía cómo despertar la curiosidad de sus estudiantes, que se interesaran
por su clase –… la teoría geocéntrica, de Ptolomeo, encajaba de manera conciliadora con las
creencias religiosas de la época. En un principio la teoría de Copérnico, como ha sucedido con
otras teorías muy buenas, no fue aceptada; pero finalmente prevaleció y reemplazó a la teoría
geocéntrica.
- Entonces, podemos decir que: Copérnico fue el polaco que destronó la Tierra. – Dije.
- Pues esa es una manera de verlo Alberto. Debo aclarar que Copérnico no fue el primero en
proponer una teoría heliocentrística, pues Aristarco de Samos, 230 a. C., en su modelo del sistema
solar, colocó el Sol y no la Tierra en el centro. Sin embargo, fue gracias a la teoría de Copérnico,
independiente de la de Aristarco, que en el siglo XVI la teoría heliocéntrica sustituyó a la hasta
entonces dominante teoría geocéntrica. La teoría de Copérnico supuso un gran avance para la
ciencia, pero, como toda teoría, no es ni fue perfecta. Hoy en día, gracias a científicos como Edwin
P. Hubble, tenemos una visión más amplia de lo que es nuestro universo; pero no hay dudas que
fue Nicolás Copérnico quien nos abrió las puertas de un nuevo universo.
Posteado el 25 de mayo
Mi maestra y la genial idea de Babbage.
Fuente de la imagen: histinf.blogs.upv.es
La prioridad de un buen maestro va más allá de impartir clases, un maestro de verdad se preocupa
por despertar el interés por la investigación entre sus alumnos. Muchos pueden poseer el
conocimiento, mas no todos tienen la habilidad de transmitirlo. Aquella maestra de ojos vivarachos,
mediana estatura, pelo negro y cuerpo delgado, había nacido para dedicarse a la enseñanza;
quizás no era un genio, pero el amor por su trabajo y su manera de impartir “el pan de la
enseñanza” hacían de Minerva Abreu, o como le decíamos cariñosamente Nina, la mejor de las
maestras.
Tan especiales eran las clases de la maestra Nina que, pese al pasar de los años, aun puedo
recrear lo vivido en el salón; ese era el poder de Nina, enseñar para toda la vida. Entre tantas
historias que puedo contar, siempre resalto la vez que Nina nos habló de Charles Babbage y su
máquina analítica. Así es como la recuerdo:
- ¡Jovencitos, jovencitos! me podrían decir: ¿por qué tanto alboroto? – expresó la maestra al entrar
al salón. Juan José, Manuel, Andrés, Pedro, Ezequiel y yo, discutíamos sobre algo que comenté
antes de iniciar la clase.
- ¡Perdón maestra! – coreamos al mismo tiempo, a excepción de Ezequiel que no dijo nada.
- Pido excusa por nuestro comportamiento maestra Nina, lo que sucede es que Alberto ha dicho
algo muy tonto. – Se excusó Ezequiel y, por separado, refiriéndose a mí persona.
- Y, ¿puedo saber eso muy tonto que dijo Alberto? – inquirió la maestra Nina.
- ¡No! – exclamé, seguido de: - por supuesto que sí. – Gritado a coro por las partes involucradas.
- Pues, Alberto – dijo Ezequiel tomando la palabra – cree que es posible desarrollar una
computadora cuya memoria sea ilimitada, imposible de llenar. No hay dudas maestra, Alberto es un
loco soñador.
- Ezequiel, no está bien que llames loco a un compañero. Los sueños son el combustible que
ponen en movimiento a las ideas y, me parece que su compañero ha tenido una genial y… -
expresó la maestra -…hablando de ideas, eso me recuerda a Charles Babbage, su idea de
desarrollar una máquina analítica, a principios del siglo XIX, fue vista como una verdadera locura.
Estamos al día con el programa de clases, así que les voy hablar un poco sobre ese gran
visionario que se adelantó a su tiempo.
- ¡Una computadora en el siglo XIX, si que se adelantó a su época! – expresó Ezequiel asombrado.
- Ya ves Ezequiel, no hay sueños de locos, sólo grandes ideas. – Enunció la maestra. – Se pueden
imaginar el revuelo que causó la idea de Babbage, muchos dijeron que era una locura; pero
Babbage siguió adelante e hizo los planos de su máquina. Charles Babbage nació en Teignmouth,
Gran Bretaña, el 26 de diciembre de 1791. Fue un matemático e inventor que, concibió la
factibilidad de construir máquinas, de cálculo, programables. El diseño de Babbage, entre
engranes y mecanismos, requeriría miles de piezas que en total cubrirían el área de un campo de
futbol, tal colosal proeza de la ingeniería, necesitaría la ayuda de una locomotora para poder ser
accionada; por tal razón los recelosos de la época le llamaron “la locura de Babbage”. Babbage
trabajó en su anhelado proyecto hasta el final de sus días. En el 1991, se construyó, basándose en
los dibujos de Babbage, una máquina diferencial. La máquina funcionó a la perfección.
- Supongo que le debo dar una excusa a Alberto. – Dijo Ezequiel parándose de su asiento y
dirigiéndose hasta donde me encontraba. – Lo siento Alberto, espero que tu idea, como la de
Babbage, algún día sea una realidad. – Expresó ante toda la clase.
- No pasó nada, mi querido amigo. – Le dije, recibiendo de él un fuerte abrazo y los aplausos de
todos los presentes.
Posteado el 24 de mayo.
Mi maestra y el griego que midió la circunferencia de la Tierra.
Fuente de la imagen: recursostic.educacion.es
La prioridad de un buen maestro va más allá de impartir clases, un maestro de verdad se preocupa
por despertar el interés por la investigación entre sus alumnos. Muchos pueden poseer el
conocimiento, mas no todos tienen la habilidad de transmitirlo. Aquella maestra de ojos vivarachos,
mediana estatura, pelo negro y cuerpo delgado, había nacido para dedicarse a la enseñanza;
quizás no era un genio, pero el amor por su trabajo y su manera de impartir “el pan de la
enseñanza” hacían de Minerva Abreu, o como le decíamos cariñosamente Nina, la mejor de las
maestras.
Tan especiales eran las clases de la maestra Nina que, pese al pasar de los años, aun puedo
recrear lo vivido en el salón; ese era el poder de Nina, enseñar para toda la vida. Entre tantas
historias que puedo contar, siempre resalto la vez que Nina nos habló de Eratóstenes y como midió
la circunferencia de la Tierra. Así es como la recuerdo:
Hoy día damos por hecho que la Tierra tiene forma de un esferoide (forma cercana a la esfera),
pero dicha forma no siempre fue la más evidente y, por extraño que les pueda parecer, en la
antigüedad muchos pensaban que la Tierra era plana… – nos explicaba Nina mientras dibujaba
una gran esfera, que representaba la Tierra, y otra de menor tamaño que representaba el Sol.
Conforme explicaba, le iba añadiendo detalles al dibujo trazado. Dos rectas paralelas cortadas por
una tercera en un ángulo menor a noventa grados.
Maestra, una vez leí que, en época de Colón, se creía que los barcos podían caer por un abismo si
se alejaban mucho del mar. – Comenté aprovechando una breve pausa de la maestra que estaba
concentrada agregando detalles al dibujo.
Así es Alberto, en esos días, las personas no contaban con satélites ó naves espaciales que le
permitieran ver como es en realidad nuestro planeta; por lo que las personas, simplemente se
guiaban por su intuición. Y pese a que la mayoría de los mortales pensaban que la Tierra era
plana, años antes de nuestra era existió un matemático griego que midió con gran precisión la
circunferencia del planeta. – Expuso Nina cautivándonos a todos.
Pero, ¿cómo pudo medirla sin contar con la tecnología de nuestros días? – preguntó Juan
asombrado.
Pues, con mucho ingenio Juan. Los científicos no forman juicios apresurados, ellos observan,
investigan, formulan hipótesis y dependiendo de los resultados obtenidos hacen sus conclusiones.
– Respondió la maestra. – Eratóstenes fue un matemático muy especial, nació en Cyrene en el año
280 a.C.; valiéndose de un simple pero ingenioso método pudo calcular la circunferencia de la
Tierra.
Y ¿Cómo lo hizo maestra? – preguntó Pedro impaciente.
Paciencia Pedro, paciencia. Todo a su tiempo. – Dijo la maestra mostrando una agradable sonrisa.
- Estudiando los papiros de la biblioteca de Alejandría, encontró un registro de observaciones
sobre Siena, una ciudad de la antigüedad localizada a unos 788 km de Alejandría. Dichas
observaciones aseguraban que durante el solsticio de verano los rayos del Sol, al medio día,
incidían perpendicularmente sobre un pozo en Siena, – explicó Nina haciendo uso de la gráfica que
había trazado con anterioridad – entonces, el mismo día, plantó, verticalmente, una estaca sobre la
tierra en la ciudad donde para aquel entonces residía, Alejandría. De esta manera verificó que
existía una ligera inclinación en la sombra proyectada por la estaca; su observación era importante
ya que le indicaba que la Tierra no era plana, sino curva. De ser plana la Tierra, la sombra
proyectada por el pozo en Siena y la de la estaca en Alejandría deberían tener el mismo grado de
inclinación, cosa que por supuesto no resultó ser. De esa manera, conociendo la distancia
existente entre Alejandría y Siena y el ángulo de inclinación de la sombra de la estaca, Eratóstenes
pudo medir la circunferencia de la Tierra. – Concluyó la maestra haciendo el siguiente cálculo en la
pizarra:
Ct= 360/7.2 (7.88× 10^3 ) = 394× 10^3
¡Vaya que era listo Eratóstenes! - exclamó Ana María.
Si tomamos en cuenta que la Tierra no es una esfera perfecta y que dicha medición se efectuó
hace más de dos mil años, con instrumentos rudimentarios, al comparar la medida de Eratóstenes
con la de los modernos satélites artificiales notaremos que su resultado fue muy cercano al que
hoy conocemos. – Indicó Nina al rato de haber timbrado el timbre que indicaba el recreo; todos
permanecíamos inmutables en nuestros asientos escuchándole atentamente, con el deseo de
conocer más de aquel personaje griego que midió la circunferencia de la Tierra.
Posteado el 23 de mayo.
"Lámparas que se apagan, esperanzas que se encienden: la aurora. Lámparas que se encienden,
esperanzas que se apagan: la noche." - Omar Khayyam.
Fuente de la imagen: thefamouspeople.com
Omar Khayyam fue un matemático y poeta persa. Nació en Nishapur, Persia (actual Irán) el 18 de
mayo del 1048.
Posteado el 18 de mayo.
¿Sabías que…?
El triángulo de Pascal ya se conocía en China, India y Persia varios siglos antes que naciera el
matemático francés Blaise Pascal (1623 - 1662). En China, dicho triángulo, se conoce como
Triángulo de Yanghui.
Fuente de la imagen: tiempodeexito.com
En la imagen del post se puede ver la portada del libro "Ssu Yuan Yü Chien" de Chu Shi-Chieh.
Dicho libro fue escrito hace más de 700 años.
Posteado el 18 de mayo.
18 de mayo, natalicio de Bertrand Arthur William Russell.
Fuente de la imagen: babydragones.com
El filósofo, matemático y premio Nobel de Literatura británico Bertrand Russell (1872 - 1970) nació
en Trelleck el 18 de mayo de 1872.
Russell recibió, en 1950, el premio Nobel de Literatura.
Posteado el 18 de mayo.
Relación del triángulo de Pascal con los números que son potencias de dos.
Fuente de la imagen: disfrutalasmatematicas.com (posteado el 17 de mayo).
El triángulo de Pascal o Tartaglia es muy especial. Aquí mostramos otra de sus muchas
propiedades.
Relación del triángulo de Pascal con los números combinatorios.
Posteado el 17 de mayo.
Relación del triángulo de Pascal con los números triangulares.
Posteado el 16 de mayo.
¡Curioso!
El total de me gusta de la página es 27108. El 27108 tiene 24 divisores (incluido el propio número)
y se encuentra entre dos números primos (gemelos): 27107 < 27108 < 27109.
Posteado el 16 de mayo.
16 de mayo, natalicio de Pafnuti Chebyshov.
Fuente de la imagen: kitezh.wordpress.com
El matemático ruso Pafnuti Lvóvich Chebyshov (1821 - 1894) nació en Okatovo, Rusia el 16 de
mayo de 1821.
Chebyshev fue, durante 35 años, profesor en la Universidad de San Petersburgo. En matemáticas
se le recuerda, principalmente, por la desigualdad de Chebyshev. En 1850, Chebyshev demostró la
conjetura, propuesta por Joseph Bertrand en 1845, que enuncia que entre n y 2n existe, siempre,
por lo menos un número primo. Hoy día tal afirmación se conoce como: el postulado de Bertrand-
Chebyshov.
Posteado el 16 de mayo.
Doodle en honor a María Gaetana Agnesi.
Fuente de la imagen: www.google.it
El popular buscador de internet, Google, rinde homenaje con uno de sus doodles a la matemática,
filósofa y políglota italiana María Gaetana Agnesi (Milán, 16 de mayo de 1718 - Milán, 9 de enero
de 1799).
En el doodle, a demás de la imagen de la matemática, se puede observar la curva bruja de Agnesi.
María Gaetana popularizó la curva que lleva su apellido, sin embargo, dicha curva ya había sido
estudiada por el matemático francés Pierre de Fermat (1601 - 1665) en 1630. El matemático
italiano Luigi Guido Grandi (1671 - 1742) también estudió la curva (bruja de Agnesi) en 1703.
Un error para la posteridad.
Grandi llamó Versoria (del latín vertere - girar) a la curva. Posteriormente, María Gaetana Agnesi
llamaba a la curva por el nombre femenino de la palabra Versoria, es decir Versiera (en italiano). El
nombre de la Bruja de Agnesi se debe a una mala traducción que hizo el profesor Cambridge
Johnathan Colson (1680 - 1760) al confundir la palabra versiera con avversiera (demonia o
diablesa en italiano).
El doodle de Google conmemora el 296 aniversario del nacimiento de María Gaetana Agnesi,
matemática italiana del siglo XVIII. El doodle sólo puede ser visto en algunos dominios (por países)
de Google, entre estos: España, Italia y Francia.
Posteado el 16 de mayo.
16 de mayo, natalicio de María Gaetana Agnesi.
Fuente de la imagen: dreambox-sat.com
La matemática María Gaetana Agnesi (1718 - 1799) nació en Milán, Italia, el 16 de mayo de 1718.
El apellido de María Gaetana está eternamente ligado a una curva que lleva su apellido, la
llamada: bruja de Agnesi (curva). La denominación de "bruja" se debe a una mala traducción de la
palabra "versiera" que se confundió con "avversiera" (demonia en italiano).
Posteado el 16 de mayo.
¡Curioso!
El total de me gusta de la página es 27072, un número palíndromo. 27072 + 1 = 27073 (un número
primo).
Posteado el 15 de mayo.
Relación entre la sucesión Fibonacci y el triángulo de Pascal.
Fuente de la imagen: demonszhunter.blogspot.com
Posteado el 14 de mayo.
¿Sabías que…?
Fuente de la imagen: fields.utoronto.ca
El matemático canadiense John Charles Fields (1863 - 1932) fue quien donó los fondos necesarios
para que se instauraran el premio conocido como Medalla Fields.
La Medalla Fields es considerado el premio Nobel de matemáticas. Se le otorga a matemáticos que
han obtenido resultados sobresalientes en el campo de las matemáticas, el galardonado no debe
superar los 40 años de edad.
J. C. Fields nació en Ontario, Canadá, el 14 de mayo de 1863.
Posteado el 14 de mayo.
¿Sabías que…?
Fuente de la imagen: en.wikipedia.org
El matemático y astrónomo francés Alexis Claude Clairaut (1713 - 1765) con tan solo 12 años escribió un
desarrollo sobre cuatro curvas geométricas, y llegó a alcanzar tal progreso en el tema (bajo la tutela de su
padre), que a la edad de 13 años leyó ante la Academia francesa un resumen de las propiedades de las
cuatro curvas que había descubierto (fuente wikipedia).
Alexis Claude Clairaut nació en París, Francia, el 13 de mayo de 1713.
Posteado el 13 de mayo.
Martes 13.
Hoy es martes 13, una fecha no muy agradable para muchas personas. Pero recuerden, qué culpa
tiene el 13:
Que muchos le temen porque “es de mala suerte”,
qué culpa tiene el 13.
Que algunas cosas malas coincidan con tal ente, y qué culpa tiene el 13.
Que es muy malo si cae martes y peor si toca viernes, pero qué culpa tiene el 13.
Que si lo llevas en la espalda nunca ganas, siempre pierdes. Y, por qué culpar al 13.
El 13 no más que un número, igualito a los demás. Aunque pasen cosas raras, al 13 no debes
culpar; pues tan sólo es un primo, un entero y también un natural.
Posteado el 13 de junio.
¿Sabías que…?
Fuente de la imagen: www.britannica.com
El nombre de Lazare Carnot (1753 - 1823) se encuentra grabado en la Torre Eiffel (sólo hay 72 nombres de
científicos e ingenieros franceses que realizaron aportes significativos grabados en la torre).
Lazare Nicolas Marguerite Carnot fue un político y matemático francés. Nació en Nolay el 13 de mayo de
1753.
Posteado el 13 de mayo.
13 de mayo, natalicio de Lorenzo Mascheroni.
Fuente de la imagen: it.wikipedia.org
Un día como hoy, pero de 1750, nació en Bérgamo Italia, el matemático Lorenzo Mascheroni (1750
- 1800).
Mascheroni, en su obra Geometria del Compasso (1797), afirmó que toda construcción geométrica
(plana) hechas con regla y compás se pueden obtener únicamente con el compás.
Posteado el 13 de mayo.
Algunos dicen que "hay que ver para creer", entonces que mejor demostración matemática que
una que puede ser apreciada por nuestro sentido de la vista.
m = ∞
Posteado el 12 de mayo.
12 de mayo natalicio de Pedro Puig Adam.
Fuente de la imagen:ies.puigadam.getafe.educa.madrid.org
Un día como hoy, pero del 1900, nació en Barcelona, España, el matemático e ingeniero Pedro
Puig Adam (1900 - 1960).
Puig Adam fue autor de varios libros de textos, entre estos se encuentran: Elementos de Aritmética
intuitiva, Elementos de Geometría intuitiva, Elementos de Geometría racional, Lecciones de
Aritmética y Geometría, Álgebra y Trigonometría.
Posteado el 12 de mayo.
Irracionalidad de raíz de dos.
Un número es irracional si no se puede expresar como el cociente de dos números enteros. Es
decir, un número irracional no puede expresarse de forma: , donde son números enteros.
Raíz de dos es uno de tales números y fue el primer irracional en ser descubierto. A lo largo de la
historia se han dado varias demostraciones que confirman la irracionalidad de raíz de dos a
continuación mostramos una muy sencilla y básica:
Toda fracción puede ser expresada por una de las siguientes expresiones:
par/par ; impar/par ; par/impar ; impar/impar
. Tales que: ( ; elemento de los números enteros).
Dado que: par/par se puede reducir como una cualquiera del resto de las expresiones mostradas
no la consideraremos.
Caso1: impar/par.
impar/par . Como tenemos una igualdad, podemos elevar ambos miembros de dicha igualdad
al cuadrado y la misma no se vería afectada. (impar/par)^2 = impar^2/par^2 = 2. Despejando
tendríamos: impar^2 = 2* (par^2), todo número impar elevado al cuadrado es impar y todo número
entero multiplicado por dos es par. Este resultado nos indica que hemos llegado a un absurdo, por
tal razón concluimos que: no puede ser expresado como: impar/par.
Caso 2: impar/impar.
En este caso podríamos usar argumentos similares al anteriormente mostrado, por tal motivo no lo
explicaremos. Y, con este solo nos queda una única posibilidad de expresar a como el cociente
de dos números enteros.
Caso 3: par/impar.
En este caso, tenemos que: par^2/impar^2 = 2. A simple vista parece algo muy posible, puesto
que: par^2 = 2 (impar^2). Todo par elevado al cuadrado es par y todo impar multiplicado por dos
nos da siempre par. ¡Vaya!, ¿qué podemos hacer?...parece haber un tranque y lo que iba
maravillosamente bien se vuelve un desastre. Pero, por qué perder las esperanzas, todavía no
hemos hecho el intento. ¡A darle!
Aquí, es mejor expresar (par/impar) de manera algebraica, . Elevando ambos
miembros de la igualdad al cuadrado tenemos:
, despejando nos queda: , si dividimos
entre dos ambos miembros de la igualdad (no se altera) tenemos:
, misma que podemos expresar como: . En el
lado izquierdo de la ecuación tenemos un número par y el derecho un impar, un resultado absurdo
y no nos queda otra cosa mas que aceptar que raíz de dos no se puede expresar como el
cociente de dos números enteros. Una brillante y simple demostración, quien la encontró fue o es
todo un genio.
Nota: la demostración fue vista en el blog de gaussianos.
Posteado el 11 de mayo.
Dato matemático: La recta de Euler.
Fuente de la imagen: geogebra.geometriadinamica.org
La recta de Euler es la línea que contiene el ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un
triángulo.
Se llama así en honor a Leonhard Euler, que demostró que los tres puntos de la mencionada recta
son colineales (están en una misma línea recta) a mediados del siglo XVIII.
Ortocentro (O): punto en el que cortan las tres alturas de un triángulo.
Circuncentro (C): punto en el que coinciden las tres mediatrices de un triángulo.
Baricentro (B): punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.
Posteado el 9 de mayo.
¿Sabías que…?
El periodista y divulgador matemático argentino Adrián Arnoldo Paenza nació en Buenos Aires el 9
de mayo de 1949.
Fuente de la imagen: aquichacarita.com.ar
Paenza tiene un doctorado en ciencias matemáticas por la Facultad de Ciencias Exactas y
Naturales (Universidad de Buenos Aires). Ha escrito varias obras de divulgación matemática, entre
estas se encuentran: Matemática... ¿Estás ahí?; ¿Cómo, esto también es
matemática?; Matemática para todos.
Posteado el 9 de mayo.
Un día como hoy, pero del 1746, nació el matemático francés Gaspard Monge (1746 - 1818).
Fuente de la imagen: elearning.emath.pu.edu.tw
Monge es considerado el fundador de la geometría descriptiva (rama que permite representar el
espacio tridimensional en el plano bidimensional).
Gaspard Monge nació el 9 de mayo de 1746 en Beaune, Francia.
En www.aprendematematicas.org.mx lo recordamos en su día.
Posteado el 9 de mayo.
Juicio al Número Cero.
Su señoría, se acusa al cero de quebrantar las leyes que atentan con la buena práctica de las
matemáticas. De confundir y causar problemas a los matemáticos y sobre todo al gran público
profano. Hasta el día de hoy, los estudiosos de la materia no logran ponerse de acuerdo en si
deben considerar a tal guarismo como un número perteneciente al conjunto de los naturales, las
divisiones entre él simplemente están prohibidas, y como si no fuera suficiente, existe un debate
sobre si debe ser considerado un número par. – Parte acusatoria.
Excelentísimo magistrado, el cero no es más que una víctima de la infinita ignorancia de los
mortales. Un incomprendido que sólo aspira a ser una cosa, quien realmente es, un número
especial entre los especiales. Y eso su señoría es precisamente lo que queremos probar y para
ello presentaremos una serie de pruebas que despejará toda duda que se pueda tener sobre los
cargos que recaen sobre la parte que defendemos, el sifr. – Parte defensora.
Pero que pruebas pueden tener, o es que acaso las matemáticas se equivocan. Está claro que las
cuentas pueden existir sin el cero ó sifr, como lo llama la parte defensora. Permítame recordarle
que muchas culturas en la antigüedad lograron alcanzar un alto nivel de desarrollo matemático sin
tener que prescindir del número cero, así que no veo lo especial que puede resultar. – Parte
acusatoria.
Reconozco que por mucho tiempo los matemáticos realizaron sus cálculos sin tener que recurrir al
sifr. En la antigüedad, sólo dos culturas, mayas e hindúes, pudieron recocer las ventajas que
ofrece usar el śŭnya como un numeral. Sin él, sería imposible que tuviéramos nuestro útil sistema
numérico, el afamado decimal. El sifr, su magistrado, no ha hecho otra más que facilitarnos la
existencia, si bien dividir entre él está prohibido, imagínese tener que efectuar la división en un
sistema numérico no posicional donde no existe un símbolo que represente nuestro defendido,
como el sistema romano. Por poner un ejemplo… – Parte defensora.
Todos le han escuchado, la parte defensora admite que está prohibido efectuar la división por cero,
también ha aceptado que es posible efectuar cálculos sin el cero. Ante tal situación, su señoría
sugiero que el cero sea excluido del conjunto de los números reales, para siempre. – Parte
acusadora.
Petición denegada. Considero de suma trascendencia el argumento expuesto por la parte
defensora; que puede continuar con la defensa. – Juez.
Muchas gracias su señoría. Siguiendo con la idea, alguien podría decirme: ¿Cuánto es 38⁄13 ?...
¡Es una broma, su señoría, todos saben la respuesta a esa pregunta!
Se le recuerda a la parte acusatoria que es la parte defensora quien tiene el turno para hablar. Así
que sin más interrupciones permitiremos que la defensa siga con su alegato. - Juez.
Muchas gracias, nuevamente su señoría. Como bien señala la parte acusatoria, cualquiera podría
dar respuesta a la pregunta, eso si consideramos que los números están en el sistema decimal.
Pero qué tal si hacemos la cosa más interesante y en vez del sistema decimal usamos el sistema
de numeración romano, entonces tendríamos: XXXVIII⁄XIII , hasta una operación sencilla, como la
mostrada, puede ser un verdadero dolor de cabeza. Si bien es cierto que los antiguos romanos
hacían sus cálculos sin el sifr, no menos cierto es que su sistema quedó en desuso; reemplazado
por un sistema numérico que nos ha facilitado la vida a todos y que sería imposible de concebir sin
el śŭnya. – Parte defensora.
¡Muy bonito el ejemplo! pero poco convincente. Su señoría permítame ilustrar a la defensa. Uno de
los primeros en divulgar el śŭnya ó cero en occidente fue Leonardo Fibonacci en el siglo XIII. En
consecuencia, Arquímedes, matemático griego, que nació alrededor del 212 a. C. no hizo uso del
sistema numérico decimal, en otras palabras no conoció el sifr, y pese a no conocerlo, fue uno de
los grandes matemáticos de todos los tiempos junto a Pitágoras, Euclides y otros tantos magnos
nombres de las ciencias exactas de occidente, de eras anteriores a la cristiana, que nunca
conocieron el mencionado sistema numérico y que por lo tanto no hicieron uso del cero. En la
antigüedad, grandes avances obtuvieron los matemáticos sin el cero, el cual sólo ha servido para
confundir a los profanos que aun no distinguen lo que es. ¿Es natural o par? poco importa lo que
es, pues su señoría, no me queda duda alguna, el śŭnya debe ser borrado de la lista de los
números.
A pesar de su erudición, pues me costa que ha leído algunos libros, el acusador sólo muestra
ignorancia al decir que tan importante guarismo debe ser tachado de la lista de los números. Su
importancia capital, nos la confirma Euler en su afamada fórmula que sólo la divinidad le pudo
conferir: . Es cierto que su inscripción en el conjunto de los naturales ha causado
encarnados debates entre los matemáticos, pero es algo de importancia menor, pues a la larga es
sólo cuestión de definición. En cuanto a su paridad, cumple con muchas de las propiedades de los
números pares, que se definen como aquellos que divididos entre dos su módulo es igual a cero. 0
mod , entonces por definición el śŭnya debe ser par. Pero, nuevamente es una cuestión de
definición, pues a diferencia del resto que tienen siempre un número finito de divisores, y entre
ellos siempre el dos común. El sifr tiene infinitos divisores, el dos incluido. Y pese a estar tan
emparentado con los pares, mantiene ciertas diferencias que lo distinguen y lo hacen único y
especial. Todo par elevado a un número par sigue siendo par, cosa que no ocurre con el śŭnya,
por lo que también es digno de pertenecer a un conjunto del cual es el único elemento, y poder
decir que entre los enteros existen: los pares, impares y el cero. Y así su señoría termina nuestra
defensa, ciego el que no vea y sordo el que no escuche, pues ante tales argumentos está claro
que el sifr simplemente es un número especial.
Posteado el 7 de mayo.
¿Sabías que…?
Un día como hoy, pero de 1832, nació el matemático alemán Carl Gottfried Neumann (1832 -
1925).
Fuente de la imagen: learn-math.info
A Carl Neumann se le considera como uno de los padres de la teoría de ecuaciones integrales. Las
series de Neumann reciben tal nombre en su honor.
Posteado el 7 de mayo.
Dato matemático: bisectriz, mediatriz, altura y mediana de un
triángulo.
Fuente de la imagen: iselamatematicas.blogspot.com
La bisectriz de un triángulo es la semirrecta que, partiendo de uno de sus lados, divide al ángulo
que se opone a dicho lado en dos partes iguales. Las tres bisectrices de un triángulo se cortan en
un punto llamado incentro.
La mediatriz de un triángulo es el segmento de recta perpendicular al lado de un triángulo
cortándolo en su punto medio. El punto donde se cortan las tres mediatrices se conoce como
circuncentro.
La altura de un triángulo es el segmento perpendicular que va desde el vértice (ángulo) hasta el
dado opuesto del triángulo. El punto donde se intersecan las tres alturas de un triángulo se llama
ortocentro.
En un triángulo, el segmento que va desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto se
conoce como mediana. El lugar donde se intersecan las tres medianas de un triángulo es el punto
llamado baricentro.
Posteado el 5 de mayo.
¿Cuál número sigue en la sucesión?
Posteado el 2 de mayo.
Johann Jakob Balmer (1825 - 1898).
Fuente de la imagen: www.scientificlib.com
Fue un matemático y físico honorario suizo. Nació el 1 de mayo de 1825 en Lause, Suiza. Balmer
es conocido por la fórmula que lleva su apellido; dicha fórmula permite obtener los números de
onda de la serie espectral del átomo de hidrógeno.
Posteado el 1 de mayo.