Matriz de Ackoff y Sasieni Con la matriz de Ackoff y Sasieni se calcula los costes de un proyecto en función de su duración y por tanto se puede acelerar un proyecto desde su duración normal hasta su duración mínima o record o acelerada. De esta forma, se puede también calcular la duración óptima del proyecto, es decir, la de mínimo coste total (costes directos + costes indirectos). Los datos de partida serán:

- Para cada actividad i se conoce su duración y coste directo normal (dNi, cN

i), así como su duración y coste directo record (dR

i, cRi). A partir de estos valores se

puede calcular el coste unitario o marginal de reducir una unidad de tiempo, como:

Ci = (cRi – cN

i) / (dNi – dR

i) - Las relaciones de precedencia de cada actividad i. - Los costes indirectos del proyecto en función de la duración del mismo (CI(te)).

La matriz de Ackoff y Sasieni tiene varias secciones:

- En primer lugar hay que identificar los distintos caminos k existentes que unen el nodo inicial con el nodo final, dando lugar a las primeras filas de la matriz (una por camino).

- A continuación existirán tantas columnas como actividades tenga el proyecto. Los distintos elementos de la matriz que se forma hacen referencia a los costes unitarios o marginales de cada actividad Ci. Aparecerá dicho valor solo en las columnas donde la actividad i pertenezca al camino k.

- Una vez realizado lo anterior, se amplia la matriz con la columna I donde se añade la longitud de cada camino, y la fila I donde se añade el máximo acortamiento de cada actividad i, es decir, (cR

i – cNi).

El método se basa en encontrar el camino o caminos más largos (caminos críticos) dados en la columna I. Estos caminos deben ser recortados considerando dos aspectos:

- Se podrán recortar aquella actividad o conjunto de actividades que pertenezcan a todos los caminos una sola vez

- Dichas actividades deben tener la posibilidad de ser recortadas - Se elegirán la actividad o actividades de mínimo coste o suma de costes - Se recortarán como máximo hasta que lo permitan las actividades o hasta que

otro camino pase a ser crítico Una vez recortado el proyecto, se vuelve a abrir una columna II y una fila II recalculando las longitudes de los caminos y el máximo recorte por actividad respectivamente. Así se sigue hasta que no sea posible recortar más el proyecto. En cada iteración se irá calculando la duración del proyecto, el coste directo y el coste indirecto. Cuando se inicia el método, todas las actividades están en su duración normal, por lo que los costes directos serán la suma de todos los costes normales de las actividades: CD(te=tN) = ∑ cN

i.

A modo de ejemplo, las relaciones entre las actividades de un proyecto unitario, sus duraciones normales y record (en días) y sus costes directos unitarios en cada caso se expresan en la siguiente tabla:

Normal

Record

Actividad

Precedencia

Duración

Coste (en

miles u.m.)

Duración

Coste (en

miles u.m.)

A -

6

700

4

880

B

-

12

300

10

420

C

-

4

200

2

360

D

A

8

900

6

1000

E

A

4

600

2

760

F

A

15

100

8

380

G

B y D

8

500

3

960

H

C y E

6

400

4

500

La curva de coste de la actividad G está definida por 3 puntos, los dos extremos dados en la tabla y un punto intermedio (Duración = 6; Coste = 660 miles u.m.). Se sabe que los costes indirectos diarios son de 100.000 u.m. La matriz de Ackoff inicial sería:

Caminos A B C D E F G H I A-D-G 90 50 80 100 22 A-E-H 90 80 50 16

A-F 90 40 21 B-G 60 80 100 20 C-H 80 50 10

I 2 2 2 2 2 7 2 3 2 La actividad G posee dos columnas porque tiene dos tramos de costes. Se observa que el camino crítico es el A-D-G con una duración de 22 días que es la duración normal del proyecto. Las actividades que se podrían recortar serían las 3 del camino crítico: (A), (D) o (G). La de menor coste es la (D) y se podría recortar 2 días. Pero si se recorta 2 días, el proyecto solo se recortaría 1 día pues el camino A-F seguiría teniendo 21 días. Es por ello que se recorta 1 día la actividad (D). La nueva matriz sería:

Caminos A B C D E F G H I II A-D-G 90 50 80 100 22 21 A-E-H 90 80 50 16 16

A-F 90 40 21 21 B-G 60 80 100 20 20

C-H 80 50 10 10 I 2 2 2 2 2 7 2 3 2 (A) (D) (G) II 2 2 2 1 2 7 2 3 2

Se observa que ahora hay dos caminos críticos el A-D-G y el A-F con una duración de 21 días. Las actividades que se podrían recortar serían las comunes a los caminos críticos: (A), (D y F) o (G y F). La de menor coste es la (A) o bien las (D y F). Se elige reducir solo la (A) y se podría recortar 2 días. Pero si se recorta 2 días, el proyecto solo se recortaría 1 día pues el camino B-G seguiría teniendo 20 días. Es por ello que se recorta 1 día la actividad (A). La nueva matriz sería:

Caminos A B C D E F G H I II III A-D-G 90 50 80 100 22 21 20 A-E-H 90 80 50 16 16 15

A-F 90 40 21 21 20 B-G 60 80 100 20 20 20 C-H 80 50 10 10 10

I 2 2 2 2 2 7 2 3 2 (A) (D) (G) II 2 2 2 1 2 7 2 3 2 (A) (D+F) (G+F) III 1 2 2 1 2 7 2 3 2

Se observa que ahora hay tres caminos críticos el A-D-G, el A-F y el B-G con una duración de 20 días. Las actividades que se podrían recortar serían las comunes a los caminos críticos: (A y B), (D, F y B) o (G y F). La de menor coste es la (G y F) y se podría recortar 2 días. La nueva matriz sería:

Caminos A B C D E F G H I II III IV A-D-G 90 50 80 100 22 21 20 18 A-E-H 90 80 50 16 16 15 15

A-F 90 40 21 21 20 18 B-G 60 80 100 20 20 20 18 C-H 80 50 10 10 10 10

I 2 2 2 2 2 7 2 3 2 (A) (D) (G) II 2 2 2 1 2 7 2 3 2 (A) (D+F) (G+F) III 1 2 2 1 2 7 2 3 2 (A+B) (D+F+B) (G+F) IV 1 2 2 1 2 5 0 3 2

Se observa que siguen los mismos tres caminos críticos con una duración de 18 días. Las actividades que se podrían recortar serían las mismas: (A y B), (D, F y B) o (G y F). La de menor coste es la (G y F) y se podría recortar 3 días. La nueva matriz sería:

Caminos A B C D E F G H I II III IV V A-D-G 90 50 80 100 22 21 20 18 15 A-E-H 90 80 50 16 16 15 15 15

A-F 90 40 21 21 20 18 15 B-G 60 80 100 20 20 20 18 15 C-H 80 50 10 10 10 10 10

I 2 2 2 2 2 7 2 3 2 (A) (D) (G) II 2 2 2 1 2 7 2 3 2 (A) (D+F) (G+F) III 1 2 2 1 2 7 2 3 2 (A+B) (D+F+B) (G+F) IV 1 2 2 1 2 5 0 3 2 (A+B) (D+F+B) (G+F)

V 1 2 2 1 2 2 0 0 2 Se observa que ahora hay cuatro caminos críticos el A-D-G, el A-E-H, el A-F y el B-G con una duración de 15 días. Las actividades que se podrían recortar serían: (A y B), (D, E, F y B) o (D, H, F y B). La de menor coste es la (A y B) y se podría recortar 1 día. La nueva matriz sería:

Caminos A B C D E F G H I II III IV V VI

A-D-G 90 50 80 100 22 21 20 18 15 14

A-E-H 90 80 50 16 16 15 15 15 14

A-F 90 40 21 21 20 18 15 14

B-G 60 80 100 20 20 20 18 15 14

C-H 80 50 10 10 10 10 10 10

I 2 2 2 2 2 7 2 3 2 (A) (D) (G)

II 2 2 2 1 2 7 2 3 2 (A) (D+F) (G+F)

III 1 2 2 1 2 7 2 3 2 (A+B) (D+F+B) (G+F)

IV 1 2 2 1 2 5 0 3 2 (A+B) (D+F+B) (G+F)

V 1 2 2 1 2 2 0 0 2 (A+B) (D+E+F+B) (D+H+F+B)

VI 0 1 2 1 2 2 0 0 2

Se observa que siguen los mismos cuatro caminos críticos con una duración de 14 días. Las actividades que se podrían recortar serían: (D, E, F y B) o (D, H, F y B). La de menor coste es la (D, H, F y B) y se podría recortar 1 día. La matriz final sería:

Caminos A B C D E F G H I II III IV V VI VII

A-D-G 90 50 80 100 22 21 20 18 15 14 13

A-E-H 90 80 50 16 16 15 15 15 14 13

A-F 90 40 21 21 20 18 15 14 13

B-G 60 80 100 20 20 20 18 15 14 13

C-H 80 50 10 10 10 10 10 10 9

I 2 2 2 2 2 7 2 3 2 (A) (D) (G)

II 2 2 2 1 2 7 2 3 2 (A) (D+F) (G+F)

III 1 2 2 1 2 7 2 3 2 (A+B) (D+F+B) (G+F)

IV 1 2 2 1 2 5 0 3 2 (A+B) (D+F+B) (G+F)

V 1 2 2 1 2 2 0 0 2 (A+B) (D+E+F+B) (D+H+F+B)

VI 0 1 2 1 2 2 0 0 2 (D+E+F+B) (D+H+F+B)

VII 0 0 2 0 2 1 0 0 1

Ya no se podría reducir más las actividades comunes a los 4 caminos críticos, por lo que la duración record de este proyecto sería de 13 días. Para calcular el coste record y el coste óptimo hay que hacer la siguiente tabla de costes:

Duración Costes Directos (en miles u.m.)

Costes Indirectos (en miles u.m.)

Costes Totales (en miles u.m.)

22 3.700 2.200 5.900 21 3.750 2.100 5.850 20 3.840 2.000 5.840 18 4.080 1.800 5.880

15 4.500 1.500 6.000 14 4.650 1.400 6.050 13 4.850 1.300 6.150

De la anterior tabla se observa que la duración óptima se alcanza a los 20 días pues es la de mínimo coste total.