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Facultad de Ingenieras y Tecnologas
UNIVERSIDAD TECNICA
LUIS VARGAS TORRES Esmeraldas - Ecuador
Ing. Pal Viscaino Valencia DOCENTE
MATRICES Y VECTORES

MATRICES Y VECTORES
Facultad de Ingenieras y Tecnologas Ing. Pal Viscaino Valencia
Resuelve sistemas de ecuaciones lineales y matrices mediante
mtodos algebraicos, para obtener resultados sobre posibles
soluciones a problemas de carcter terico.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Interpretar y resolver los problemas bsicos de matrices y vectores,
mediante la aplicacin de mtodos y procedimientos lineales para la
modelacin y resolucin de problemas.
OBJETIVO
ESTRATEGIAS DIDACTICAS
Se realizar la explicacin por parte del docente y los estudiantes
abarcar las inquietudes y resolvern problemas.

MATRICES Y VECTORES
Una matriz A de m n es un arreglo rectangular de mn nmeros
reales o complejos ordenados en m filas (renglones) horizontales y
n columnas verticales:
Si m = n, decimos que A es una matriz cuadrada de orden n.
Los nmeros a11, a22, . . . , amn forman la diagonal principal de A.
Para simplificar el estudio de matrices, nos restringiremos nuestra atencin
al anlisis de las matrices cuyas entradas son nmeros reales.

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Ejemplo de matrices
1 2 3
-1 0 1 A =
1 4
2 -3 B =
1
-1 C =
3
1 1 0 2 0 1 D =
3 -1 2 E = 3 F = -1 0 2
A es una matriz de 2 x 3 B es una matriz de 2 x 2 C es una matriz de 3 x 1
D es una matriz de 3 x 3 E es una matriz de 1 x 1 F es una matriz de 1 x 3
4*2 2/3
M = 1/201 5 - 8.2
0.00001 (9+4)/3
e
P = (3+1) p0 (3/5)-3
0 0
3+2i -2+6i H = 1+i 6-3i
H es una matriz de nmeros complejos
Otras forma de expresar:

MATRICES Y VECTORES
Son matrices de 1n o n1 tambin se denominan un n-vectores, y
se representan mediante letras minsculas en negritas. Cuando se
sobreentienda el valor de n, nos referiremos a los n-vectores slo
como vectores.
v = 1
-1
3
u = 1 2 -1 0
es un 4-vector es un 3-vector
El conjunto de todos los n-vectores con entradas reales se denota
con Rn. De manera similar, el conjunto de todos los n vectores con
entradas complejas se denota mediante Cn.

MATRICES Y VECTORES
MATRIZ DE COEFICIENTES
Es aquella matriz de m x n que est compuesta por los coeficientes de
las variables de un sistema de ecuacin lineal.
MATRIZ AUMENTADA
Es aquella matriz de coeficientes aadidos adicionalmente los trminos
independientes del sistema de ecuacin lineal separados con pequeas
lneas vertical.
Sistema de Ecuacin Lineal
Matriz de coeficientes Matriz Aumentada

MATRICES Y VECTORES
Ejemplo de aplicacin de matrices
Las siguientes matrices proporciona informacin desplegada de
nmeros en forma de tabla.
A es la matriz de coeficientes del sistema lineal.
x es la matriz de las variables.
b es la matriz de los trminos independientes.
Modo de expresar un sistema de ecuacin lineal a forma matricial:
A * x = b

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MATRIZ DIAGONAL
Es una matriz cuadrada, en donde cada termino fuera de la diagonal
principal es igual a cero.
MATRIZ ESCALAR
Es una matriz diagonal en donde todos los trminos de la diagonal
principal son iguales.
MATRIZ BINARIA (Booleanas)
Una matriz binaria de m n, es una matriz en que todas las entradas
son bits. Un bit es un dgito binario; esto es, un 0 o un 1.

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MATRIZ CERO O NULA
Es aquella matriz de m x n en donde todos los elementos son iguales a
cero.
MATRIZ IDENTIDAD
Es una matriz diagonal en donde todos los trminos de la diagonal
principal son igual a 1. Se representa con la letra In.
Igualdad de matrices
Dos matrices A y B son iguales, si tienen el mismo tamao, y sus
elementos correspondientes son iguales.

MATRICES Y VECTORES
Son iguales las siguientes matrices?

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Suma de matrices
Si A = [aij] y B = [bij] son matrices de m n, la suma de A y B da por
resultado la matriz C = [cij] de m n, definida por:
cij = aij + bij
Ejemplo:
la suma de las matrices slo se define cuando tienen el mismo nmero
de filas (renglones) y el mismo nmero de columnas; es decir, slo
cuando A y B son del mismo tamao.

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Multiplicacin por un escalar
Si A = (aij) es una matriz de m x n y si es un escalar, entonces la
matriz m x n esta dada por A.
Es decir, A se obtiene multiplicando cada elemento de A por el valor
que tenga .

Facultad de Ingenieras y Tecnologas Carrera de Ingeniera Mecnica 2016
Si A1, A2, . . . , Ak son matrices de m x n y c1, c2, . . . , ck son nmeros
reales, entonces una expresin de la forma:
c1A1 + c2A2 + + ckAk Combinacin Lineal
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Entonces C=3A1 A2 es una combinacin lineal de A1 y A2. Por
medio de la multiplicacin por un escalar y la diferencia de matrices,
podemos calcular C:

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Sea una matriz dada (A) de m n, la transpuesta de sta matriz
resulta del tamao de n x m. Se simboliza por la letra AT.
En consecuencia, las entradas en cada fila de AT son las entradas
correspondientes en la columna de A.

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