EXAMENES DE LA UNIAO: 2000-I

1) Si halle el valor de

A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2CLAVE E

2) Sea , entonces N5 es

A) B) C)

D) E)CLAVE B

AO: 2000-II3) Sean las matrices

Si se cumple que A+B=I, donde , halle a+b+2cA) -1 B) -1/2 C) 0 D) 1/2 E) 1CLAVE C

AO: 2001-I4) Dadas las matrices

Entonces se puede afirmar que C8D9 es

A) B) C)

D) E) CLAVE A

AO: 2001-II

5) Dada la matriz Entonces la matriz M3 es igual a A) M B) 2M C) 3M D) 4M E) 8MCLAVE D

6) Sea una matriz, entonces la matriz A49 est representada por

A) B) C) D) E) CLAVE C

AO: 2002-I7) Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Si todos los elementos de una fila (o columna) de una matriz cuadrada es cero, entonces, su determinante es cero.II. Si dos filas (o columnas) no nulas de una matriz cuadrada son iguales, entonces su determinante es diferente de cero.III. Si en una matriz cuadrada se intercambian dos filas (o columnas), entonces la determinante de la matriz resultante es igual al determinante de la matriz original salvo el signo.A) VVV B) VFV C) VVF D) FVV E) FFFCLAVE B

AO: 2002-II8) Sean a y b nmeros enteros positivos pares; con estos nmeros se forma la matriz

, si det(A+I)=12, halle la determinante de la matrizA) -12 B) -10 C) 10 D) 12 E) 16CLAVE A

9) Sean las matrices

Q=U+V donde ,. Los valores de , para los cuales existen los nmeros p, q tales que, simultneamente, se cumple sonA) Solamente = = 0B) Solamente = 0; arbitrario C) Solamente = 0; arbitrario D) No existen tales nmeros E) y son arbitrariosCLAVE E

AO: 2003-I

10) El valor de es

A)

B)

C)

D)

E) CLAVE D

AO: 2003-II11) Sean las matrices

tales que

Entonces el valor de a+b+c+d esA) -1 B) 0 C) -2 D) 1 E) 2 CLAVE D

AO: 2004-I12) Sean las matrices

Tal que AB=BA, calcule el valor de (a+c).A) 1/4 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) 3CLAVE C

AO: 2004-II13) El valor de la determinante de

es

A) (a-b)(b-c)(c-a) B) (a-b)(c-b)(a+c)C) (b-a)(b+c)(a-c) D) (a+b)(b-c)(a-c)E) (a-b)(b-c)(a-c) CLAVE E

AO: 2005-I

14) Similarmente al caso de los nmeros reales, se dice que la matriz M es la raz cuadrada de la matriz N si M2=N. Entonces, el valor de x para el cual la matriz es la raz cuadrada de esA) 0 B) 3 C) -16 D) 16 E) No existe CLAVE B

15) Sea la matriz Entonces la matriz X11 es

A) B) C) D) E) CLAVE D

AO: 2005-II16) Sea Y un n umero real no nulo.Calcule (E+L)-(T+U), si E, L, T y U satisfacen producto de matrices:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

CLAVE AAO: 2006-I17) Sea la matriz

Entonces la suma de elementos de la diagonal de A10 es:A) 40230 B) 66 C) 60014 D) 60074 E) 106CLAVE D

AO: 2006-II18) Sean las matrices

Sabiendo que , donde es un cierto nmero real. Entonces, el vector y el nmero real tales que P = son

A) B) C) D) E) CLAVE E

AO: 2007-II

19) Sea la matriz , donde a0, b.

Entonces los valores de x1; x2; x3; x4 tales que son (en ese orden):

A) B)

C) D) E) CLAVE D

AO: 2008-I20) Sea A y B matrices de orden 2x2. Seale la secuencia correcta, despus de determinar si la proposicin es verdadera (V) o falsa (F). I. Si A2=0 A=0 II. Si AB=0 A=0 B=0III. (A+B)(A-B)=A2-B2A) VVV B) VVF C) FFV D) FFF E) FVVCLAVE D

21) Calcule Q(A), si Q(x)=(1+x)(1-x) siendo

A) B) C) D) E) CLAVE D

AO: 2008-II22) Si A y B matrices 3x3 y r0 un numero real, indique la secuencia correcta, despus de determinar si la proposicin es verdadera (V) o falsa (F).

I. det(AB) = det(A)det(B) II. det(A+B) = det(A)+det(B)III. det(rA) = rdet(A)A) VVV B) VVF C) FVV D) VFF E) FFFCLAVE D

AO: 2009-I23) Si a, b y c son constantes positivas y

. Determine el valor de x.

A) B) C) D) E) CLAVE B

AO: 2009-II

24) En un antiguo texto, se encuentra la matriz , y del producto A2AT la columna, la cual es . Halle la matriz A.

A) B) C)

D) E) CLAVE A

25) Indique la secuencia correcta, despus de determinar si la proposicin es verdadera (V) o falsa (F).I. Si A es una matriz de orden mxn y B es una matriz de orden mxl, entonces A+B es de orden mxl.

II. Si es una matriz de orden 4x4, entonces existe un numero natural k tal que Ak=0.III. Si A es una matriz de orden nxn, entonces A+AT=0.A) VFV B) VFF C) FVF D) FFV E) FFFCLAVE C

AO: 2010-I

26) Si. Calcule S=A42+A55

A) B) C)

D) E) CLAVE B

27) Considere la ecuacin matricial

, donde X es una matriz.Calcule det(x)A) 6 B) 7 C) 8 D) 11 E) 19CLAVE C

AO: 2010-II28) Indique la secuencia correcta, despus de determinar si la proposicin es verdadera (V) o falsa (F).I. Si A es una matriz de orden nxn, entonces A-AT = 0.

II. Si Donde n es un nmero natural.

III. Si entonces a-b=0.A) VVV B) VVF C) FFV D) FVV E) FFFCLAVE D

AO: 2011-I29) Indique la secuencia correcta, despus de determinar proposiciones relacionadas a matrices son verdaderas (V) o falsas (F):I. Si A2 es simtrica, entonces A es simtrica.II. Si A+B y B son simtricas, entonces A es simtrica. III. Si A+B son matrices del mismo orden, ambas simtricas, entonces AB es simtrica, entonces a-b=0.A) FFF B) FFV C) FVF D) VFF E) VVFCLAVE C

AO: 2011-II

30) Considere la matriz Determine el conjunto de valores de k para que A sea invertible.

A) B) C) D) E) CLAVE C

AO: 2012-I

31) Dada la matriz determine la matriz P, tal que .

A) B) C)

D) E) CLAVE B

32) Dada la matriz

Halle donde a, c, d0; y b-;0.A) -4 B) -2 C) 2 D) 4 E) 6CLAVE C

33) Halle la suma de todos los valores reales que puede tomar en la siguiente expresin:

donde x10 y x20.A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3CLAVE D

AO: 2012-II34) Las siguientes operaciones elementales:

c1 c2; 3f3; f1-f2, en este orden, transforman la matriz A en , la cual se puede expresar como (RPQ)A, donde RPQ son matrices de orden 3x3 no singulares. Determine A.

A) B) C) D) E) CLAVE A