UNIVERSIDADUNIBE

ASIGNATURA:Investigacin de Operaciones 1

ASUNTOPrctica Grupal No. 1 G-0102012 Matrices & Introduccion Programacin Lineal

PERIODOCuatrimestre Mayo Agosto 2012

PROFESORRicardo Javier Lugo

G-01-2012 May-Ago - Valor 10 puntos Prctica Matrices & Programacin LinealFecha de Entrega: Lunes 28 de Mayo 2012NOMBRE(s):_Narayana Taveras___________ MATRICULA______08-0059____________1) Para las matrices dadas a continuacin encuentre A-1 y B-1 mediante el mtodo Gauss Jordan. Luego repita el ejercicio mediante el uso de Excel (la funcin MINVERSE) y compare los resultados.

Matriz AMatriz B1

1

-1

27

-10

4

-29

-3

2

-1

-16

5

-2

18

3

-3

2

-17

4

-2

20

-7

2

-1

8

2) Mediante el mtodo Gauss Jordan encuentre todas las soluciones del sistema lineal siguiente:

2X1 + 3x2 = 3 X1 + x2 = 1 X1 + 2x2 = 2Primer Paso

Limitacin 1/ Limitacin 2

F1 = F1 - 1

2

3

3

1

2

2

1

1

1

1

1

1

Segundo Paso

Limitacin 3/ Limitacin 2

F2 = F2 + F1

1

2

2

1

2

2

1

1

1

2

3

3

Tercer PasoLimitacin 3/Limitacin 1

F2 = F2 - 2

1

2

2

1

2

2

2

3

3

0

1

1

Final

F2

F1 = F1 - 2(F2)

1

2

2

1

2

2

X

2

3

3

0

1

1

X

3) Encuentre los menores y los cofactores de la siguiente matriz:

Menores

Cofactores

A

31

31

A

44

-44

A

-54

-54

A

46

-46

A

-32

-32

A

5

5

A

-2

-2

A

-15

15

A

-33

-33

4. Para los ejercicios siguientes use expansin por cofactores para encontrar el determinante de la matriz:

Esta matriz no tiene determinante porque no es cuadrada. La matriz es de un orden 3x4.

5) Para las matrices encuentre la matriz adjunta de A y de B (Ver ejemplo en el resumen de power point colgado en el Aula Virtual:

AA4

-2

4

2

-5

-3

1

-2

-4

1

-2

2

1

6) Leary Chemical fabrica tres productos qumicos: A, B y C. Estos productos se obtienen por medio de dos procesos de una hora cuesta produccin: 1 y 2. El desarrollo del proceso 1 durante 1 hora cuesta $4 dlares y produce tres unidades de A, una de B y una de C. Efectuar el proceso 2 durante una hora cuesta un dlar ($1) y se obtienen una unidad de A y una de B. Para cumplir con las demandas de los clientes se tienen que producir todos los das por lo menos 10 unidades de A, 5 de B y 3 de C. Determine en forma grfica un plan de produccin diario que minimice el costo de cumplir las demandas diarias de Leary Chemical.

Minimizar Z = 4X1 + 1X2

Subject To

3X1 + X2 >= 10

2X1 + X2 >= 5

X1 + 0X2 >= 3

X1 >= 0

X2 >= 0

[X1 = 3]

[X2 = 1]

[Z = $13]

7) Identifique la direccin de decrecimiento de z en cada no de los siguientes casos:

a) Minimizar z = 4 X1 - 2 X2 b) Minimizar z = -3 X1 + X2

c) Minimizar z = -X1 - 2X2 A) Minimizar z = 4 X1 - 2 X2 [Izquierda]

B) Minimizar z = -3 X1 + X2 [Izquierda]

c) Minimizar z = -X1 - 2X2 [Derecha]

8) La empresa Whitt Window tiene slo tres empleados que hacen dos tipos de ventanas a mano; con marco de madera y con marco de aluminio. La ganancia es de $60 por cada ventana con marco de madera y de $30 por cada una con marco de aluminio. Doug hace marcos de madera y puede terminar 6 al da. Linda hace 4 marcos de aluminio por da. Bob forma y corta el vidrio y puede hacer 48 pies cuadrados de vidrio por da. Cada ventana con marco de madera emplea 6 pies cuadrados de vidrio y cada una de aluminio, 8 pies cuadrados.

La compaa desea determinar cuntas ventanas de cada tipo debe producir para maximizar la ganancia total.

a) Plantee el problema en la forma estndar.

Maximizar Z = 60X1 + 30X2

Subject To:

6X1 + 8X2 = 0

X3 >= 0 [X1 = 100]

[X2 = 200]

[X3 = 0]

[Z = $300 millones]

b) Despliegue el modelo en una hoja de clculo en excel.

c) Utilice la hoja de clculo para verificar la posibilidad de comprar 100 unidades de la accin 1, 100 de la accin 2, y 200 de la 3. Cunto efectivo generar l a mezcla de inversiones dentro de 5, 10 y 20 aos, respectivamente? Cul ser la cantidad total invertida?.5 aos = 400 millones

10 aos = 300 millones

20 aos = 550 millones

Z = 400 millones