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Juan Pablo Parra Loza

A01222764

Repaso Final – Matemáticas II

I. Resuelve los siguientes ejercicios usando productos notables.

1.

2.

3.

4.

5.

II. Factoriza completamente las siguientes expresiones.

1) Factor común:

2) Diferencia de cuadrados:

3) Trinomio de la forma

4) Trinomio de la forma

5) Trinomio Cuadrado Perfecto

III. Simplifica las siguientes expresiones racionales.

1.

2.

3.

4)

5)

6)

IV. Escribe el nombre de la propiedad que está siendo aplicada.

a. 2 = 2 _________________________________________________

b. Si x = 5, 5 = x __________________________________________

c. Si x + 2 = 3, 3 = x + 2 ____________________________________

d. Si x = 3 y 3 = y x = y ____________________________________

e. Si x + 1 = a y a = 2 x + 1 = 2 _____________________________

f. -3 = -3 _________________________________________________

g. x + 2 = x + 2 ____________________________________________

h. Si x = 4 x + 3 = 4 + 3 ____________________________________

i. Si x = 2 x - 2 = 2 – 2 ______________________________________

j. Si 3 = x x = 3 __________________________________________

k. Si 2x = 4 3(2x) = 3(4) ____________________________________

l. Si 5x = 4 ___________________________________

m. Si x + 2 = 4 x + 2 - 2 = 4 – 2 ________________________________

n. Si 5x = 3 ________________________________________

o. Si x + 2 = x + y y x + y = z x + 2 = z _______________________

V. Despejar las variables indicadas.

Fórmula Despeje

1) Despejar x:

2) Despejar y:

3) Despejar W:

4) Despejar x:

VI. Funciones y relaciones.

1. Escribe una definición de función (en tu libro de texto tienes varias).

2. Representa gráficamente una relación.

3. Representa gráficamente una función.

4. Determina si las siguientes expresiones son funciones o son solo relaciones. Justifica tu respuesta. Además, encuentra el dominio y rango de cada una.

a.

b.

c.

d.

5) Dados los siguientes conjuntos, encontrar el producto Cartesiano especificado.

A

B

C

1

2

3

a)

b)

VII. Escribe la respuesta correcta a cada pregunta. Justifica cada respuesta.

a) ¿En cuál(es) cuadrante(s) la ordenada y la abscisa tienen el mismo signo?

b) Si un punto tiene ordenada positiva, ¿en qué cuadrante está localizado?

c) Si la abscisa de un punto es cero, ¿dónde está localizado?

d) Si la ordenada de un punto es cero, ¿dónde está posicionado?

e) Si 4 puntos coordenados diferentes tienen la misma ordenada, ¿estos forman una línea vertical u horizontal?

Si 3 puntos coordenados diferentes tienen la misma abscisa, ¿estos forman un línea vertical u horizontal?

VIII. Función lineal.

A. Dada la ecuación determina:

1) La ecuación de la recta en forma estándar :

2) La pendiente (m):

3) La ordenada al origen (y-int):

4) La ecuación de la recta en forma general Ax + By + C = 0:

5) x-int:

6) Determina 3 puntos coordenados de la recta diferentes de las intersecciones.

7) Gráfica de la recta.

IX. Resuelve lo que se te indica en los siguientes ejercicios.

1. Una recta pasa por los puntos A(0,4) y B(-2,6), encuentra:

a. La pendiente (m) de la recta.b. La ecuación de la recta en forma estándar.c. Los puntos coordenados de intersección con los ejes.d. La gráfica.e. Dominio y Rango.

2. Una recta pasa por los puntos A(1, 5) y B(-3, -4), encuentra:

a. La pendiente (m) de la recta.

b. La ecuación de la recta en forma estándar.c. Los puntos coordenados de intersección con los ejes.d. La gráfica.e. Dominio y Rango.

3. Una recta con pendiente m = pasa a través del punto P(4, 3), encuentra:

a. La ecuación de la recta en forma estándar.b. La ecuación de la recta en forma general.c. Los puntos coordenados de intersección con los ejes.d. La gráfica.e. Dominio y Rango.

4. Encuentra la ecuación de la recta en forma general, par alas rectas que pasan por el punto A dado, y que cumplen con la condición especificada en cada inciso.

a. A (0,-2); pendiente m = 5

b. A (-1,4); pendiente m = 2/3c. A (-2,3); pasa por B (2, 8)d. A (-1,6); pasa por B (-3, 6)

5. Para las siguientes ecuaciones lineales, encuentra la ecuación de la recta en forma general, los puntos coordenados de intersección y la gráfica.

a)

b)

c)

d)

6. Us alas siguientes gráficas para determine:

a) La ecuación de la recta en forma estándar.b) La ecuación de la recta en forma general.c) Los puntos coordenados de intersección con los ejes.d) Dominio y Rango.

X. Resuelve los siguientes problemas de aplicación basándote en el método de 4 pasos.

1. Un número sumado al triple de su consecutivo es igual a 47, ¿Cuál es ese primer número?

2. Un trabajador pidió un préstamo en su trabajo, y cada vez que recibe su pago mensual, le descuentan un 12% de su salario, quedándole después de ese descuento la cantidad de $3,420. ¿Cuál es su ingreso mensual antes de que le hagan el descuento debido al préstamo?

3. Desde 1992 (x = 0) se ha monitoreado la concentración de dióxido de carbono en la atmósfera, en ese año la concentración de CO2 fue de 352 ppm (partes por millón), y en el año 2006 (x = 14) la concentración de CO2 fue de 365 ppm. Si este comportamiento sigue un modelo lineal (y = mx + b), determine la concentración de dióxido de carbono en el año de 1998 (x = 6).

XI. Resuelve las siguientes ecuaciones lineales. No olvides hacer la comprobación de tus resultados.

1)

2)

XII. Dibuja la gráfica de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales y encuentra la solución del mismo (si existe) usando el método indicado. Determina qué tipo de sistema es, de acuerdo al tipo de solución encontrada.

1) Método de eliminación (suma y resta)

2) Método de sustitución especial

3) Método de eliminación

4) Método de sustitución

XIII. Función cuadrática.

1. Determina las características de cada gráfica de las funciones cuadráticas que se presentan.

Dominio DominioRango RangoVértice VérticeConcavidad ConcavidadEje de simetría Eje de simetríaRaíces Raíces

2. Dibuja la gráfica de la función cuadrática dada. Encuentra el vértice, las intersecciones con los ejes, el dominio y el rango, en cada caso.

a)

b)

c)

3. Resuelve las ecuaciones cuadráticas siguientes usando el método indicado.

a) , método de factorización.

b) , método de la completar el trinomio cuadrado perfecto.

c) , método de fórmula general.

XIV. Número complejo.

1. Escribe los siguientes números complejos en notación rectangular (z = a + bi).

a) b)

c) = d)

2. Escribe los siguientes números complejos en su forma rectangular, enseguida, escribe su conjugado.

SOLUCIONES

Sección I.

1.

2.

3.

4.

5.

Sección II.

1.

2.

3.

4.

5.

Sección III.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Sección V.

1.

2.

3.

4.

Sección VIII.

1.

2.

3.

4.

5.

6. Algunos pueden ser

7.

x

y

RISE

RUNA(-1,0)

B(0,1/2)

C(1,1)

Sección IX.

1. a)

b)

c) x intercept: and y intercept:

2. a)

b)


3. a)

b)


4. a)

b)

c)

d)

5. a)

b)

c)

d)

6.

a) Forma estándar:

b) Forma general:

c) Intersecciones:

a) Forma estándar:

b) Forma general:

c) Intersecciones:

a) Forma estándar:

b) Forma general:

c) Intersecciones:

a) Forma estándar:

b) Forma general:

c) Intersecciones:

a) Forma estándar:

b) Forma general:

c) Intersecciones:

a) Forma estándar:

b) Forma general:

c) Intersecciones:

Sección X.

1. El número es

2. El sueldo antes del descuento es

3. La concentración de CO2 en 1998 fue de

Sección XI.

1.

2.

Sección XII.

1. Sistema consistente con solución única



4. Sistema inconsistente, no tiene solución.

Sección XIII.

1.

Dominio DominioRango Rango

Vértice Vértice

Concavidad Positiva Concavidad NegativaEje de simetría Eje de simetríaRaíces No hay intersecciones Raíces A(-4,0)

2.

a)

Vértice:

x-int:

y-int:

Dominio:

x

y

axis

of

sym

met

ry

A(4,0) B(6,0)

V(5,-2)

Rango:

b)

Vértice:

x

y

axis of symmetry

V(0,5)

No x intercept

x-int:

y-int:

Dominio:

Rango:

c)

Vértice

x

y

axis

of

sym

met

ry

V(1,1)

No x intercept

A(0,2)

x-int:

y-int:

Dominio:

Rango:

3. a)

b)

c)

Sección XIV.

1. a)

b)

c)

d)

2. a) ,

b) ,

c) , Ninguno

d)

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