Dirección General de Desarrollo Curricular

Dirección de Desarrollo Curricular para la Educación Primaria

Jornadas Académicas de Asesoría a distancia 2012-2013

Matemáticas

Ficha de trabajo 1

Lo que sabemos, lo que queremos

PRESENTACIÓN

Sean todos bienvenidos a este espacio de comunicación e intercambio de experiencias académicas.

Como se señala en el Documento Rector, la intención de estas Jornadas es promover el análisis, el desarrollo y la evaluación de Fichas de trabajo para la asesoría de docentes y directivos en relación con la comprensión y apropiación del enfoque y los programas de matemáticas 2011. (Documento Rector. Ciclo escolar 2012-2013, p.28) Para este ciclo escolar se han vislumbrado dos fichas. La primera se desarrollará durante los meses de febrero y marzo; con ella se pretende explorar, contrastar y fortalecer los conocimientos que tienen los docentes y directivos con respecto al enfoque de esta asignatura y la relación existente entre los diferentes elementos de sus programas de estudio. La segunda se desarrollará en los meses de abril y mayo con la intención de que los participantes tengan un acercamiento más profundo hacia lo que significa ayudar a estudiar a los alumnos matemáticas, a través de llevar a la experiencia el trabajo con los alumnos de acuerdo con la metodología que se plantea en la asignatura. Estamos conscientes de que la responsabilidad del asesor técnico va más allá del dominio de información, pues implica desarrollar competencias que le permitan atender eficazmente las necesidades de los docentes y ser un agente de cambio en la vida escolar. Es por ello que consideramos de suma importancia formar una red de diálogo y aprendizaje que permita consolidar un equipo capaz de superar el reto de que en las escuelas se estudie y cree, con una actitud diferente, conocimiento matemático. Los invitamos a participar activamente en el desarrollo de la Ficha 1 “Lo que sabemos, lo que esperamos”; todas las opiniones son valiosas para convertir éste en un espacio social de construcción de conocimiento.

DURACIÓN APROXIMADA

Cuatro horas

PROPÓSITOS

Que los participantes:

Consoliden sus conocimientos acerca de la estructura y los elementos que conforman los programas

de matemáticas de los seis grados de educación primaria.

Analicen la relación que existe entre los contenidos de cada grado, los aprendizajes esperados y los

estándares curriculares de la asignatura de matemáticas.

Analicen las condiciones que son necesarias para el desarrollo de las cuatro competencias

matemáticas planteadas en los programas de estudio.

RECURSOS DE APOYO

Generales:

− Equipo de cómputo y cañón para la proyección de la presentación de la sesión.

− Presentación PPT.

Por equipo:

− Programa de estudios 2011 Educación Básica. Primaria. 1º a 6º grados.

Anexos:

− Tablas de contenidos, aprendizajes esperados y estándares.

ACTIVIDADES DE INICIO

TIEMPO ESTIMADO: 15 MINUTOS Encuadre de la sesión

a) Presentación de participantes y asesor

b) Lectura de los propósitos de la sesión.

c) Organización de equipos para trabajar en las actividades que se propongan.

Consideraciones previas

Para este apartado de la ficha, es recomendable integrar equipos de tres o cuatro personas como máximo. Si

se trabaja con personal de una sola escuela y hubiese más de dos maestros en un mismo grado, será

conveniente que se incorporen a equipos diferentes con la finalidad de que los equipos tengan la visión de

diferentes grados.

En caso de que se logre reunir a varias escuelas de la zona, además habrá que considerar que el personal

directivo trabaje en equipos diferentes de los maestros de su escuela, con la finalidad de que éstos no se

sientan inhibidos de expresar sus opiniones o reflexiones.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO

TIEMPO ESTIMADO: 90 MINUTOS

Acerca del programa

1. Respondan individualmente las preguntas acerca de la estructura del programa de matemáticas.

Describa en qué consisten los propósitos del estudio de las matemáticas para la educación primaria

que se plantean en los programas y sus diferencias con respecto a los que corresponden a la

educación básica.

¿Qué diferencia existe entre los estándares curriculares y los aprendizajes esperados?

¿A qué tema corresponde el estudio de la multiplicación y división?

¿Qué entienden por el estudio de matemáticas a través de la resolución de problemas?

2. En plenaria compartan sus respuestas.

3. Contrasten sus conclusiones con la información de la diapositiva que presentará el conductor.

Los contenidos de estudio y su relación con los aprendizajes esperados

Tiempo estimado: 2 horas

Relación entre contenidos y aprendizajes esperados.

4. Organizados en equipos, ubiquen el aprendizaje esperado del Bloque IV de 5º grado que aparece en el

recuadro, contesten las preguntas y registren sus conclusiones para presentarlas a sus compañeros.

1.

Resuelve problemas que implican sumar o restar números fraccionarios con igual o distinto denominador.

Además de los ejes, temas y contenidos, un elemento más que forma parte de la estructura de los programas son los aprendizajes esperados, que se enuncian en la primera columna de cada bloque temático. Estos enunciados señalan de manera sintética los conocimientos y las habilidades que todos los alumnos deben alcanzar como resultado del estudio de varios contenidos, incluidos o no en el bloque en cuestión. Podrá notarse que los aprendizajes esperados no corresponden uno a uno con los contenidos del bloque, debido a que éstos constituyen procesos de estudio que en algunos casos trascienden el bloque e incluso el grado, mientras que los aprendizajes esperados son saberes que se construyen como resultado de los procesos de estudio mencionados.

Programa de matemáticas 2º grado, p.83

¿Cuáles contenidos es necesario que el alumno estudie para lograrlo?

¿Cuáles de esos contenidos se estudian en 5º grado?

¿Existen contenidos que se estudien en otros grados y que sirvan como antecedente directo de este

aprendizaje esperado? Si los encontró, menciónelos y diga en qué momento se estudian.

5. Verifiquen si sus conclusiones coinciden con la información de la diapositiva (14) que les presentará el

conductor.

6. Finalmente, lean individualmente el siguiente texto que fue tomado de la parte introductoria de los

programas de estudio de matemáticas y contesten las preguntas que aparecen abajo.

i. ¿Qué relación encuentran entre el análisis del aprendizaje esperado que realizaron y el

contenido del texto?

ii. Expliquen por qué es necesario el estudio de todos los contenidos de un bloque, aunque no

se reflejen inmediatamente en un aprendizaje esperado.

7. Individualmente, analicen la Tabla de aprendizajes esperados y contenidos del tema Problemas

multiplicativos que se encuentra en los materiales anexos.

8. Identifique los contenidos que se estudian aquí correspondientes al grado que atiende.

9. Identifique los aprendizajes esperados en los que se verán reflejados esos contenidos y registre en su

programa en qué bloque o grado se encuentra dicho aprendizaje esperado con la finalidad de que lo

tenga presente.

10. Identifique el estándar curricular con el que se relacionan los aprendizajes esperados registrados.

11. En equipo, considerando el análisis que acaban de realizar, comenten sus hallazgos, dudas o

inquietudes acerca de cómo se va avanzando en el estudio de estos contenidos a lo largo de la

educación básica.

12. Comenten en plenaria, en qué medida les es útil el análisis realizado para desarrollar su trabajo diario.

Consideraciones previas

Se sugiere dar entre 15 o 20 minutos para los comentarios al interior de los equipos. Es importante observar

el trabajo que realizan, pero sin corregirlos o darles pistas; en todo caso se pueden plantear otras preguntas

que les ayuden a reflexionar acerca de lo que están planteando o discutiendo.

Los maestros tendrán que diferenciar los propósitos de estudio de matemáticas para la educación básica que

son generales e incluyen a preescolar, primaria y secundaria, y los propósitos que se plantean sólo para

primaria (diapositivas 4 y 5).

Para los comentarios finales señalados en el punto 3 se puede apoyar en las diapositivas de la 6 a la 11.

En lo referente al estudio de la multiplicación y la división, se verá que el estudio de los problemas

multiplicativos (que comprenden la multiplicación y la división) comienza en segundo grado y termina en

segundo de secundaria (octavo grado).

No se pedirá que los maestros memoricen ejes, temas y contenidos cuando ubiquen los contenidos.

Después del análisis que harán en el punto 8 de esta ficha, en la tabla de problemas multiplicativos, se puede

presentar la tabla donde se ve en qué grado se comienza y finaliza el estudio de cada uno de los temas de la

educación básica (diapositiva 10).

En cuanto a estudiar matemáticas a través de la resolución de problemas existen muchas interpretaciones.

Una de ellas, la más común, es que los maestros consideran que se les debe presentar a los alumnos un

“problema ejemplo” que resuelven frente al grupo donde se señala una serie de pasos a seguir, se da tiempo

a los alumnos para que lo copien y después se les pide que resuelvan ejercicios o problemas semejantes.

Es necesario que al final quede claro a los maestros, que estudiar matemáticas a través de la resolución de

problemas, significa que el maestro deberá diseñar o elegir un problema interesante que involucre el

contenido que se va a estudiar y que represente un desafío intelectual para los alumnos, con la finalidad de

En un libro editado en Londres recientemente, cuyo título es: “Learning to teach Mathematics

in the Secondary School. (Aprender a enseñar matemáticas en la escuela secundaria)”, al

referirse al tema de la planificación Keith Jones hace referencia a la lección típica

estadounidense y la caracteriza así:

El profesor revisa el concepto de perímetro (1 minuto)

El profesor explica el área del rectángulo; los alumnos practican con algunos ejemplos (8 minutos)

El profesor explica el área de los triángulos; los alumnos practican con algunos ejemplos (25 minutos)

Los alumnos trabajan individualmente sobre un ejercicio (11 minutos)

Más adelante Jones hace referencia a la lección típica japonesa y la caracteriza de esta

manera:

El profesor presenta un problema complejo (4 minutos)

Los alumnos tratan de resolver el problema individualmente o en equipos (15 minutos)

Los alumnos presentan y discuten colectivamente las soluciones del problema, junto con explicaciones del profesor, con miras a una solución general (21 minutos)

Los alumnos practican con algunos problemas (5 minutos)

que lo analicen y busquen estrategias de resolución con las “herramientas” (conocimientos) que poseen.

Posteriormente el docente alienta la discusión, ya sea para analizar la validez de un procedimiento o de un

enunciado, las diferentes estrategias con las que se puede abordar el problema o la factibilidad de un

resultado.

No es necesario que todos los equipos expongan sus conclusiones; se pueden elegir incluso algunas erróneas

para provocar la reflexión del grupo. Para cerrar esta etapa recupere las conclusiones de los equipos y

apóyese en las diapositivas 11 y 12.

Competencias matemáticas

13. Lean el texto1, coméntenlo con base en las preguntas planteadas abajo del cuadro y registren sus

conclusiones.

1 Tomado de la presentación hecha por el M. C. Hugo Balbuena, “La enseñanza de las matemáticas en el marco de la Reforma Integral de la Educación Básica.” (2010).

Después de estas dos caracterizaciones Jones agrega el siguiente comentario:

“Aunque la estructura de la lección no es lo único que influye en el nivel de logro de los alumnos, es notorio

que, en un estudio internacional a gran escala, sobre el nivel de logro en matemáticas, los alumnos japoneses

estuvieron entre los primeros lugares en el mundo, mientras que Estados Unidos, Escocia, Inglaterra y Gales

obtuvieron puntajes considerablemente menores (ver Jones, 1997)”. Por el año de esta publicación al parecer

Jones hace referencia al Tercer Estudio Internacional en Matemáticas y Ciencias (TIMSS, por sus siglas en

Inglés) aplicado en 1995. Cabe decir que en estudios más recientes tanto de TIMSS como de PISA Japón ha

estado entre los primeros lugares.

¿Se puede considerar que ambos estilos de enseñanza reflejan la idea de “estudiar matemáticas a

través de la resolución de problemas” que se define e los programas de estudio? ¿Por qué?

¿Cuál de los dos estilos se vincula con el desarrollo de las competencias matemáticas que se plantean

en los programas de estudio? Expliquen por qué.

7.

14. Comenten sus conclusiones en plenaria.

Consideraciones previas

Es importante que cada equipo cuente con los seis programas de estudio, o en su defecto, con fotocopias de

las páginas correspondientes a los 5 bloques de cada grado.

La diapositiva que se presentará corresponde a la tabla del tema Problemas aditivos, en la que se mostrará

sólo la parte correspondiente a la relación de este aprendizaje esperado y los contenidos asociados a él.

Es necesario analizar la estructura de las tablas: la primera columna corresponde al nombre del tema, la

segunda columna tiene el grado (por comodidad decimos 1º a 9º grados, en vez de separar la primaria y la

secundaria), la tercera incluye los contenidos a estudiar para lograr el aprendizaje esperado, en la cuarta

columna está el aprendizaje esperado y en la última, el estándar.

Asimismo, es importante explicar la nomenclatura empleada en las tablas para que se comprenda el

significado de los números que aparecen con los contenidos: el primer número señala el grado en que se

estudia, el segundo número indica el bloque y el tercero corresponde al número del contenido dentro del

bloque.

Si se considera necesario, se podría presentar otra tabla con el fin de que quede completamente claro lo

anterior.

Es muy probable que surjan dudas o inquietudes de los participantes acerca de la planificación. Por ejemplo,

preguntas como:

¿Cuál de estos tres elementos (contenido, aprendizaje esperado o estándar) es el que debemos considerar

para realizar la planificación diaria? ¿Es necesario que en la planificación se anoten todos los aprendizajes

esperados o el estándar aunque no se alcancen con los contenidos de ese bloque?

Para dar respuesta a estas preguntas es importante considerar lo siguiente:

No es lo mismo un avance programático que una planificación del trabajo diario. El primero es una

herramienta que permite dosificar los contenidos que se van a estudiar en un periodo determinado, ya sea

una semana, una quincena, un mes, de acuerdo con lo que cada grupo de trabajo haya acordado. En cambio,

una planificación del trabajo diario implica considerar fundamentalmente, dos aspectos: cuál problema o

problemas se van a plantear y cuáles recursos se espera que pongan en juego los alumnos al resolverlo. Otros

aspectos adicionales que conviene prever antes de la clase son: la organización del grupo para realizar el

trabajo (individual, parejas, equipo, etc.); los materiales que se pueden o no utilizar; la anticipación de los

procedimientos, dificultades, razonamientos y resultados que pudieran surgir en el grupo al resolver el

problema que se les plantea.

ACTIVIDADES DE CIERRE

TIEMPO ESTIMADO: 15 MINUTOS

15. Lean individualmente el siguiente texto:

Es posible que el planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas, con base en actividades de estudio sustentadas en situaciones problemáticas cuidadosamente seleccionadas, resultará extraño para muchos docentes compenetrados con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de transmitir información. Sin embargo, vale la pena intentarlo, ya que abre el camino para experimentar un cambio radical en el ambiente del salón de clases; se notará que los alumnos piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, mientras que el docente revalora su trabajo.

Programa de estudios 5º grado, p. 68

16. A partir del trabajo que realiza actualmente, escriba qué cambios tendrá que hacer para llevar a cabo la

forma de trabajo que se plantea en los programas de matemáticas.

17. Comparta sus reflexiones con el grupo.