DETERMINACION ESTATICA Y ESTABILIDAD

Una estructura puede clasificarse como determinada o indeterminada. Sea cualquier caso, la

estructura debe ser geométricamente estable. Para poder hacer la clasificación necesaria, se

investiga primero el grado de indeterminación.

Los resultados de esta investigación están condicionados a la comprobación posterior de la

estabilidad geométrica.

DETERMINACION ESTATICA

Una estructura estáticamente determinada, es aquella en la que puede determinarse las

fuerzas internas y externas para cualquier condición de carga, recurriendo solamente a las

ecuaciones estáticas de equilibrio.

� �� = 0, � �� = 0, � � = 0

� � = 0, � � = 0, � = 0

Una estructura estáticamente indeterminada es aquella en la que para determinar las fuerzas,

son necesarias otras ecuaciones, además de las del equilibrio estatico.

GRADO DE INDETERMINACION DEL SISTEMA PARA PORTICOS PLANOS

El grado de indeterminación de pórticos planos, se puede determinar aplicando la siguiente

formula: �. = 3� − �

Donde:

C= número de contornos cerrados del pórtico

A= número de articulaciones simples, incluyendo las rotulas de los apoyos

Se llama rotula simple a aquella que une 2 barras. La rotula que une “m” barras es equivalente

a “m-1” rotulas simples. El apoyo fijo es equivalente a una rotula simple y el apoyo movible

(sobre rodillos) es equivalente a 2 rotulas simples.

ANALISIS CINEMATICO DE ARMADURAS ISOSTATICAS

Una armadura es un sistema compuesto por barras unidas entre si por articulaciones o rotulas

ideales. Para ello, las cargas deben ser aplicadas en los nudos

El objetivo del análisis cinemático de una armadura, es la determinación del esquema de

cálculo como sistema geométricamente estable.

El grado de indeterminación de la armadura se determina por la formula:

�. = � − 2�

Donde:

G.I= grado de indeterminación del sistema

B= número de barras (incluido los apoyos)

N= número de nudos

Para que la armadura sea geométricamente estable, será necesario que se cumplan las

siguientes condiciones:

�. ≥ 0 ���� ��������� ������ � �� ���

�. ≥ 3 ���� !�� ��������� �" ������ � �� ���

Si la armadura no cumple con estas condiciones es geométricamente inestable. En ciertos

casos, el cumplimiento de estas condiciones no es suficiente para indicar que el sistema es

geométricamente estable. Para que el sistema sea estable, se debe cumplir una condición

adicional, la armadura debe estar correctamente formada.

HIPOTESIS BASICAS DEL ANALISIS ESTRUCTURAL

� Primera hipótesis (desplazamientos pequeños): plantea que la geometría de la

estructura no cambia apreciablemente luego de la aplicación de las cargas.

� Segunda hipótesis (equilibrio estático): donde las cargas se aplican lentamente sobre la

estructura, gradualmente desde cero hasta su valor final, de tal modo que la

estructura queda en reposo en su configuración deformada.

� Tercera hipótesis (compatibilidad): la deformación y el desplazamiento de cualquier

punto de la estructura, bajo un sistema de cargas, son únicos y varían de manera

continua.

� Cuarta hipótesis (condiciones de contorno): se especifican en función de fuerzas(por

ejemplo en los nudos o en los elementos) y en función de los desplazamientos

prescritos en algunos de los nudos

� Quinta hipótesis (unicidad de las soluciones): para una estructura sometida a un

sistema de cargas, tanto la configuración deformada, las fuerzas internas y las

reacciones tienen un valor único.

� Sexta hipótesis (comportamiento elástico lineal): se supone que las estructuras se

comportan en el rango lineal elástico, es decir, que la relación carga-desplazamiento es

lineal.