material matemÁticas financiera (plan de inclusión) ii

Alumno: Curso:12vo BTP en AE Sección: IGMH

Licda. Migdalia Isabel Martínez Godoy (Matemáticas Financiera Plan de Inclusión año 2020) Página 1

MATERIAL MATEMÁTICAS

FINANCIERA (Plan de Inclusión)

II PARCIAL AÑO 2020



UNIDAD II: INTERES COMPUESTO

1. CONCEPTUALIZACION DEL INTERES COMPUESTO El interés constituye las cantidades que se pagan por el uso del dinero ajeno recibido en calidad de préstamo o deposito por determinado periodo de tiempo y con una condición dada expresada en tanto por ciento.

Tipos de Interés

Hay dos clases de interés: a. Interés Simple b. Interés Compuesto

Diferencias entre Interés simple y compuesto

Nº Interés Simple Interés Compuesto

1 El interés generado no se suma al capital El interés generado si se suma al capital para producir más interés.

2 El interés no se capitaliza

El interés si se capitaliza

3 El capital que produce el interés permanece constante durante todo el periodo del préstamo

El capital no es constante varia por la adición de los intereses

4 Se utiliza más en convenios financieros a corto plazo

Se utiliza más en convenios financieros a largo plazo

5 Con la Formula se calcula el interés directamente

Con la formula se calcula el monto compuesto y después el interés

I = S - C



DEFINICION

Se puede definir como la operación financiera en el cual el capital aumenta al final de cada periodo de capitalización por adición de los intereses.

2. INTERES COMPUESTO

Factores que intervienen en el cálculo del interés compuesto. Para poder calcular el interés compuesto es importante saber identificar los factores:

Nº Factores Descripción Sigla Formula 1 Capital Cantidad de dinero prestado C

2 Tiempo Plazo fijado o convenido en el préstamo T

3 Periodos de capitalización en el año

Intervalo convenido para capitalizar los intereses (Mensual, trimestral, semestral, etc.)

m

4 Periodos de capitalización total

Numero de periodos de capitalización total n

n = T X m

5 Tasa Nominal Es la tasa anual convenida en el préstamo r

6 Tasa de interés Efectiva Es la tasa que se aplica en cada periodo de capitalización

i

Los factores que se deben determinar para calcular el interés compuesto son:

1. Periodos de Capitalización total

n = T X m Se multiplica tiempo en años con el número de capitalizaciones en el año. 2. Tasa de interés efectiva

Se divide la tasa nominal (anual) con el número de capitalizaciones en el año.

Monto Compuesto Es el resultado que se obtiene al incrementar el interés compuesto al capital original. Al monto también se le llama “Valor Futuro” porque es la cantidad en que se convierte un capital a una fecha futura, después de un plazo establecido y devengando una tasa de interés.

Formula de Monto Compuesto

Elementos: S = Monto Compuesto C = Capital i = Tasa Efectiva de capitalización

n = Numero de periodos de Capitalización total. n = T X m



Guía Teórica Nº 2

Fecha de Presentación: viernes 5 de febrero 2021 1. ¿Qué constituye el interés?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles son las clases de interés? a. ________________________________________________________________ b. ________________________________________________________________

3. Elabore cuadro comparativo de las diferencias entre Interés Simple y Compuesto.

Nº Interés Simple Interés Compuesto 1

2

3

4

5

4. ¿Cómo se defina Interés compuesto? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. ¿Cuáles son los factores que intervienen en el cálculo del interés compuesto?

Nº Factores Descripción Sigla Formula

1 2

3 4

5

6 6. ¿Cuáles son los factores que se deben determinar en el cálculo de interés compuesto?

a. _____________________________________________________________ b. _____________________________________________________________

7. ¿Cómo se determina el número de periodos de capitalización?

n =



8. ¿Cómo determina la tasa efectiva?

9. ¿Qué es el monto compuesto? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. ¿Cuál es la fórmula del monto compuesto? Incluya los elementos

i =

Formula: Elementos: S =



3. CALCULO DE LA TASA EFECTIVA Y PERIODOS DE CAPITALIZACIÓN TOTAL

Ejemplo Nº 1 Encontrar la tasa efectiva (i) y el número de periodos de capitalización total (n) en los siguientes casos:

a. 36% anual capitalizable bimestralmente en un plazo de 6 años. ELEMENTOS FORMULA RESPUESTA

i =

r =

m =

T =

n =

b. 5 años plazo al 28% anual capitalizable mensualmente. ELEMENTOS FORMULA RESPUESTA

i =

r =

m =

T =

n =

c. Al 42% capitalizable anualmente en un plazo de 3 años. ELEMENTOS FORMULA RESPUESTA

i =

r =

m =

T =

n =

Observe que la tasa efectiva es igual a la tasa nominal porque los periodos de capitalización son anuales, en algunos casos la tasa nominal y la tasa efectiva serán iguales.

d. Al 19% semestral capitalizable trimestralmente en 2 ½ años. ELEMENTOS FORMULA RESPUESTA

i =

r =

m =

T =

n =



4. CALCULÓ DEL MONTO E INTERÉS COMPUESTO

FORMULAS

I = S - C Ejemplo Nº 1 ¿Cuánto debo pagar en total al final de 3 años por un préstamo de L. 35,000.00 que me cobran el 30% de interés anual capitalizable trimestralmente y a cuanto ascenderían los intereses?

ELEMENTOS FORMULA RESPUESTA

S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

Ejemplo Nº 2 ¿En cuánto se convierten L. 100,000.00 invertidos al 3% mensual capitalizable Bimestralmente en 2 ½ año y cuanto genero solo de intereses?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =



TAREA Nº 3: Calculo de Tasa efectiva, Periodos de capitalización, Monto e interés compuesto

Fecha de Presentación: Miércoles 10 de Febrero 2021

Resuelva de manera ordenada y aseada los siguientes ejercicios:

1. Al 32% anual capitalizable semestralmente en un plazo de 8 años.


i =

r =

m =

T =

n =

2. Al 42% anual capitalizable bimestralmente en 6 ½ años.


i =

r =

m =

T =

n =

3. Al 36% anual capitalizable mensualmente en 9 ¼ años.


i =

r =

m =

T =

n =



4. Calcular el monto compuesto de un capital de L. 90,500.00 al 24% anual, capitalizable semestralmente, durante 6 ½ años.


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

5. Calcular el monto compuesto e interés compuesto de un capital de L.245,500.00 al 48% anual, capitalizable

mensualmente, durante 10 años.


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

6. De un capital de L.128,200.00 al 17% semestral capitalizable trimestralmente en 6 ¼ años.


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =



7. De un capital de L. 65,500.00 al 2.75% mensual capitalizable mensualmente en 3.5 años.


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

8. ¿Cuánto se tiene que pagar en total por un préstamo de L. 88,750.00 al final de 6 años a una tasa anual del 16%

capitalizable bimestralmente y a cuánto ascienden el interés? ELEMENTOS FORMULA RESPUESTA

S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =



GUIA PRACTICA № 2 Interés y Monto Compuesto

Fecha de Presentación: Martes 16 de Febrero 2021

Resolver de manera ordenada los Siguientes ejercicios, encontrara ejercicios donde debe aplicar interés simple (Recuerde que este tipo de ejercicio no llevará periodos de capitalización).

1. ¿Cuánto produce de interés L. 140,600.00 Invertidos al 18% anual capitalizable trimestralmente durante 2 años? ELEMENTOS FORMULA RESPUESTA

S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

2. Si el día de hoy deposito en una cuenta L. 230,000.00 devengando una tasa del 9% anual capitalizable mensualmente. A. ¿De Cuánto será el saldo al final de 1 ½ años? B. ¿Cuánto ganare de interés?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

3. ¿Cuánto Produce de interés un Capital de L. 61,900.00, al 12% trimestral, durante 2 ¼ años? DATOS FORMULAS: RESPUESTA

I =

C =

R =

T =

B =

S =



4. Un padre al morir deja a su hija de 18 años de edad un depósito de L. 115.600.00 para que se lo entreguen al cumplir 28 años, el depósito gana una tasa de interés anual del 15% anual capitalizable semestralmente. ¿Cuánto recibirá? Y ¿Cuánto genero solo de Intereses el depósito?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

5. En cuánto se convierten L. 120,500.00 invertidos al 2.5% mensual capitalizable mensualmente en 10 meses y cuanto genero de interés?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

6. ¿En cuánto se convierten y cuanto generan de intereses si invertimos hoy L. 75,700.00 al 28.6% anual capitalizable trimestralmente a un plazo de 2 ¼ años?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =



7. ¿Cuánto tengo que pagar de intereses por un préstamo de L. 97,000.00, con una tasa de interés del 2.75% mensual capitalizable mensualmente a un plazo de 5 ¾ año?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

8. ¿De cuánto es la deuda total al final de 2 ½ años de un préstamo de L. 55,000.00 que paga intereses del 29%

anual capitalizable semestralmente y a cuánto ascienden los intereses?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

9. ¿Cuánto pagara en total una persona por un préstamo de L. 142,000.00, al 18% anual, durante 4 años, 6 meses, 25

días?

DATOS FORMULAS: RESPUESTA

I =

C =

R =

T =

B =

S =



10. Julio deposito en una cuenta de ahorros L. 62,650.00 ganando intereses a una tasa del 12% anual capitalizable bimestralmente, después de 3 ½ años retira su dinero.

a. ¿Cuánto recibió en total? ______________________________ b. ¿Cuánto gano de intereses? ______________________________


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

11. ¿Cuántos intereses a ganado una cuenta de ahorros si se depositaron L. 25,000.00 el 8 de febrero del 2020 y se retiraron el 28 de noviembre del mismo año (calcule el tiempo en días y ese será el valor de n, trabaje tiempo exacto), devengando una tasa del 30% anual, capitalizable diariamente? (utilice m=360)


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

12. ¿De cuánto es la deuda total al final de 5 años 6 meses 20 días de un préstamo de L. 79,900.00 que paga intereses del 26% anual? Utilice Formula de Monto a Interés Simple

DATOS FORMULAS: RESPUESTA

I =

C =

R =

T =

B =

S =



4. CALCULÓ DE VALOR PRESENTE O VALOR ACTUAL A INTERES COMPUESTO El Valor Presente o actual es el capital que invertido ahora, a una tasa de interés dada, se convertirá después de cierto número de períodos de capitalización en un monto determinado o valor futuro.

FORMULA

Ejemplo Nº 1 ¿Cuál es el valor actual de un monto compuesto de L. 173,179.58 a una tasa del 24% anual capitalizable mensualmente con un plazo de 3 ¼ años?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =



5. CALCULÓ DE LA TASA A INTERES COMPUESTO

La Tasa es el tanto por ciento de interés o ganancia. Para calcular la Tasa aplicada a interés compuesto haremos uso de las siguientes formulas:

FORMULAS

r = i X m X 100 (Se aplica después de encontrar i)

Procedimiento para aplicar la raíz enésima en su calculadora

Ejemplo Nº 1 Una persona recibió L. 173,179.58 por un capital depositado de L. 80,000.00 y lo hizo hace 3 ¼ años con capitalización mensual. ¿Qué tasa anual de interés le pagaron?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

Deben pulsar en la calculadora: 1. El valor de n. 2. Después pulsar SHIFP. 3. Seguido pulsar la tecla donde de raíz X, es en la misma donde está ponencia. 4. Pulsar el numero al cual se le aplicará la raíz. 5. Pulsan la tecla igual.



6. CALCULÓ DEL TIEMPO A INTERES COMPUESTO El Tiempo es el periodo en que presta el capital. Para calcular el tiempo aplicada a interés compuesto se aplican Logaritmos y haremos uso de la siguiente formula.

FORMULAS

Procedimiento para aplicar logaritmos en su calculadora

Ejemplo Nº 1 Una persona recibió L. 173,179.58 por un capital depositado de L. 80,000.00 a una tasa del 24% anual con capitalización mensual. ¿Durante cuánto tiempo tuvo invertido el capital?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

Deben pulsar en la calculadora: 1. abrir Paréntesis 2. Pulsar Log. 3. Después Pulsar el valor de S. 4. Seguido pulsar tecla menos (-) 5. Pulsar Log 6. Después pulsar el valor de C 7. Cerrar paréntesis 8. Pulsar el signo entre (÷) 9. Abrir paréntesis 10. Pulsar Log 11. Abrir paréntesis otra vez 12. pulsar 1 + el valor de i 13. Cerrar paréntesis, solo una vez 14. pulsar el signo igual (=)



I =

GUIA PRACTICA № 3 Unidad completa.

Fecha de Presentación: Lunes 22 de Febrero 2021

Resolver de forma ordenada los siguientes ejercicios:

1. ¿A cuánto asciende la inversión realizada hace 2.75 años al 28% anual capitalizable trimestralmente la cual se convirtió en L.143,129.93


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

2. Rosa tiene una deuda de L. 25,000.00 que debe cancelar dentro de 1 año 3 meses la que al final del plazo se convirtió en L.36,207.45 con capitalizaciones mensuales. ¿Qué tasa de interés se le aplico a Rosa?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

3. Juanito desea saber ¿Durante Cuánto Tiempo un capital de L. 120,000.00 le produjo un total de L.203,998.47 a una tasa del 15.75% anual capitalizable semestralmente?


S =

C =

r =

m =

i =

T =



n =

I =

4. Hallar la tasa nominal convertible semestralmente, la cual aplicada a L. 160,000.00 los convierte en L. 300,342.00 en un periodo de 5años.


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

5. Diego necesita saber que tasa de efectiva trimestral le deben pagar para que en un plazo de 1.5 años un capital de L.

130,000.00 se le conviertan en L. 169,293.82


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

6. ¿Cuánto se convirtió en total una inversión de L. 120,500.00 al 21% anual capitalizable mensualmente, durante 28 meses?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =



7. ¿Por cuantos años deben prestarse L. 50,000.00 para que al 37% anual capitalizable trimestralmente produzca intereses de L. 116,831.99?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

8. ¿Cuánto tiempo en meses deben estar depositados L. 12,000.00 para que al final del plazo se tengan L. 13,995.24 con una tasa de interés de 11% capitalizable trimestralmente?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

9. Una inversión de L. 150,000.00 realizada hace 4.5 años se convirtió en L. 432,505.29 capitalizable

bimestralmente. ¿A qué tasa anual se invirtió? ELEMENTOS FORMULA RESPUESTA

S =

C =

r =

m =

i =

T =



n =

I =

10. ¿Qué tasa de interés anual en cuenta de ahorro paga un banco que con un depósito de L. 18,750.00 capitalizándole intereses mensualmente al final de 15 meses tiene un saldo de L. 20,973.80?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

11. Por un capital de L. 30,000.00 invertido al 8% anual capitalizable trimestralmente se ganaron de intereses L. 2,755.38. ¿Cuánto tiempo estuvo invertido?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

12. ¿Durante cuánto tiempo una inversión de L. 150,000.00 al 24% anual capitalizable bimestralmente la cual

se convirtió en L. 432,505.29? ELEMENTOS FORMULA RESPUESTA

S =

C =

r =

m =

i =



T =

n =

I =

13. Por un préstamo de L. 134,600.00 al final de 1 año 7 meses se pagó un total de L. 205,422.53 capitalizando intereses mensualmente. ¿Qué tasa efectiva se pagó?


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

14. ¿Cuánto se invirtió hoy si al final de 2.5 años se convertirán en L. 67,013.95 devengando una tasa del 21%

anual capitalizable bimestralmente? ELEMENTOS FORMULA RESPUESTA

S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

15. Se prestaron L. 75,000.00 a una tasa anual del 18% capitalizable semestralmente sumando la deuda L.115,396.80. ¿Cuál fue el plazo del préstamo?


S =

C =

r =

m =

i =



T =

n =

I =

16. Alma desea saber cuánto debe invertir para obtener dentro de 5.5 años un total de L. 379,659.71 si le pagan el 12% anual capitalizable semestralmente.


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

17. ¿A cuánto asciende la inversión realizada hace 4.5 años al 24% anual capitalizable bimestralmente la cual se convirtió en L. 432,505.29


S =

C =

r =

m =

i =

T =

n =

I =

18. ¿Cuánto se convirtió en total una inversión de L. 65,000.00 al 18% anual capitalizable trimestralmente, durante 6 ½ anos?


S =

C =

r =

m =

i =



T =

n =

I =

FECHA DE EXAMEN DEL PRIMER PARCIAL MARTES 23 DE FEBRERO

material matemÁticas financiera (plan de inclusión) ii

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