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Unidad de aprendizaje 1

Material de trabajo autónomo

Semana 1 Sesión 1 Cinemática y vectores

UPC Online Material d

e trabajo autónomo

UPC Online Material de trabajo autónomo Semana 1 Sesión 1

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Índice

Instrucciones____________________________________________________ 4

I. CINEMÁTICA __________________________________________________ 5

Movimiento rectilíneo ___________________________________________ 5

II. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME _____________________________ 7

Gráficas del MRU _______________________________________________ 7

Balotario para la práctica calificada ___________________________ 12


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Material de trabajo autónomo Semana 1 Sesión1 Cinemática y vectores

Material producido por Yuri Milachay y Soledad Tinoco: Física 1. Área de Ciencias Edición: TICE, UPC Copyright © UPC, 2011


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Instrucciones A continuación, encontrarás una guía de estudios especialmente diseñada para trabajar el libro de texto de Física para la Ciencia y la Tecnología de los Autores Tipler y Mosca, Tomo I, 6° edición, Ed. Reverté. En este material encontrarás enfoques conceptuales alternativos, así como ejercicios desarrollados y sugeridos que completarán tu preparación para los temas abordados en la semana.

Es importante que intentes resolverlos por ti mismo. De esta manera, podrás reconocer cuánto has aprendido sobre el tema.

Para resolver cada uno de los problemas, puedes apoyarte en el Libro de texto, el material de clase y tus apuntes de la semana.

Ingresa al foro de la semana para plantear tus dudas sobre los puntos que no hayan quedado claros. El foro te permite interactuar con tus compañeros, tu profesor y el asistente del curso, intercambiando opiniones y profundizando algunos temas.


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I. CINEMÁTICA

Movimiento rectilíneo

• Sistema de referencia

Los pasajeros del tren observan a sus vecinos en reposo, pero cualquier persona que esté parada en el andén podrá observar que todos los pasajeros se mueven rápidamente conjuntamente con el tren. Tanto los pasajeros como el observador se encuentran en diferentes sistemas de referencia.

En reposo respecto a los pasajeros, en movimiento respecto al andén

El movimiento que se produce en una línea recta recibe el nombre de movimiento rectilíneo.

• Posición

Es el lugar que ocupa un objeto según el sistema de referencia dado. Observa la siguiente ilustración:

Si el sistema de referencia es el árbol A, el ciclista se encuentra a cuatro metros a su derecha (+4,0 m). En cambio, si el sistema de referencia es el árbol B, el ciclista se encuentra a siete metros a la izquierda (-7,0 m). Tenga en cuenta el signo para la posición el cual debe estar de acuerdo con el sistema de referencia.


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• Desplazamiento y distancia recorrida

Cuando un cuerpo cambia de posición, se dice que se ha desplazado y se define esta magnitud como la diferencia de las posiciones final e inicial.

∆ = −f ix x x

De esta forma, si el ciclista se desplaza desde la posición inicial A hasta el árbol B,

tomando como referencia el árbol A, su desplazamiento será ∆x = (11,0 – 0) m = +11,0 m (1)

Suponga que el ciclista regresa a su posición inicial; en tal caso el desplazamiento será cero pero la distancia recorrida será de 22,0 m . La distancia recorrida

representa la longitud del camino recorrido.

• Velocidad y rapidez

Cuando se dice que un móvil cambia de posición es necesario especificar el tiempo que tarda en hacerlo. Supongamos que el ciclista de la figura anterior se dirige hacia el árbol B tardando siete segundos, su velocidad será

s

m,

s

m

,

,v 61

07

011 +=+= .

• Velocidad media. Se define como el desplazamiento total entre el tiempo

transcurrido ∆=∆m

xv

t

• Rapidez media. Se define como la distancia recorrida entre el tiempo

transcurrido = dr

t

• Velocidad instantánea. Es la velocidad media, pero tomada en un

intervalo infinitesimal de tiempo ∆ →

∆= =∆t 0

x dxv lim

t dt

• Rapidez instantánea. Es el módulo de la velocidad instantánea =r v

1 El desplazamiento positivo representa un movimiento hacia la derecha (hacia el semieje positivo). Un desplazamiento negativo representa un movimiento hacia la izquierda (hacia el semieje negativo)


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II. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Cuando un móvil se desplaza en línea recta y con velocidad constante, se dice que realiza un movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Como en este caso se tiene que la velocidad instantánea es igual a la velocidad media, la ecuación del MRU es:

= +f ix x vt

Gráficas del MRU

Las gráficas ayudan a visualizar el movimiento del móvil; por eso es importante saber qué tipo de información proporciona cada uno de ellos. A partir de la tabla de tiempos y posiciones de un móvil que se mueve con velocidad constante igual a 1,2 m/s es posible construir la gráfica posición-tiempo.

Tiempo (s) 0 1,0 2,0 3,0

Posición (m) 1,2 2,4 3,6 4,8

A continuación, si en un plano cartesiano con coordenadas posición-tiempo (x-t) se dibujan todos los puntos, uniéndolos, se puede obtener una recta como se muestra en la figura.

Del gráfico se puede conocer cuál fue la posición inicial del móvil. En el caso del

dibujo, cuando t = 0 s, x = 1,2 m. Si calcula la pendiente del gráfico (x

t

∆∆

),

obtendrá el valor 1,2 m/s, lo que corresponde al valor de la velocidad del móvil.

De la gráfica velocidad-tiempo se obtiene el desplazamiento del móvil. Dicho valor puede hallarse calculando el “área” que forma la gráfica con el eje del tiempo.


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En el caso de la gráfica, el desplazamiento del móvil en los primeros 3 segundos es

( ) ∆ = × = +

mx 1,2 3,0 s 3,6 m

s (2)

P r o b l e m a s r e s u e l t o s

Problema 1. A partir del análisis de gráfica posición-tiempo de tres móviles A, B y C, los cuales se mueven a lo largo del eje x, responda las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál de los móviles es más rápido? ¿Por qué?

b) ¿Son iguales los módulos de los desplazamientos de los móviles A y C, desde el instante inicial hasta que se encuentran?, ¿Por qué?

c) Si consideramos que los tres móviles salen al mismo tiempo, ¿existe un instante en que se encuentren?

Solución

a) El móvil más rápido es el B porque, para un tiempo t cualquiera (vertical al eje del tiempo), el módulo de su desplazamiento es mayor que los otros dos.

b) No, los módulos de los desplazamientos son diferentes. El desplazamiento de C es mayor que el de A.

c) No habrá ningún momento en que los móviles se encuentren.

2 Si la gráfica velocidad-tiempo se encuentra debajo del eje, entonces el “área” será negativa


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Problema 2. Dado el gráfico posición-tiempo para una partícula que se mueve a lo largo del eje x, determine las proposiciones incorrectas.

a) La partícula efectúa un MRU.

b) La posición inicial de la partícula es x0 = 10,0

m .

c) La velocidad de la partícula es constante e igual a 2,00 m/s .

d) La ecuación de posición es x(t) = 12,0 +

2,00×t .

e) En t = 2,00 s, la posición de la partícula es x

= 15,0 m .

Solución a) Correcto. La partícula realiza un MRU porque la gráfica posición-tiempo es

una recta. b) Correcto. En t = 0 s, la posición es 10,0 m.

c) Incorrecto. De la fórmula de la velocidad t

xxv

0f −= se tiene que

s

m5,2

s0,4

m0,10m0,20v =

−=

d) Incorrecto. La ecuación debería ser x 10,0m 2, 5 t= + ×

e) Correcto. En t = 2,0 s la posición de la partícula estará en el punto 15,0 m.

Problema 3. Un automóvil se desplaza a + 60,0 km/h . Simultáneamente, y a 10,0 km a la derecha de éste, un camión se desplaza en la misma dirección y sentido a + 40,0 km/h . Considerando que el automóvil se encuentra en el inicio del eje de coordenadas, determine:

a) la ecuación de movimiento de cada móvil,

b) el tiempo de encuentro, y

c) la posición de encuentro.

Solución

a) La ecuación del automóvil es ( )kmt0,600xa ×+= y la ecuación del camión

es ( )kmt0,400,10xc ×+= .

b) El tiempo de encuentro se halla igualando las posiciones finales y despejando el tiempo.

h500,0tt0,400,10t0,60 =→×+=×


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c) La posición de encuentro se calcula reemplazando el tiempo en cualquiera de las ecuaciones de movimiento.

La posición de encuentro es km0,30km500,00,60x =×=

Problema 4. A partir del análisis de la gráfica velocidad-tiempo de dos móviles C y D, responda las siguientes preguntas:

a) ¿Entre 0 s y 4,00 s, los desplazamientos de ambos móviles fueron iguales? ¿Por qué?

b) ¿En qué dirección viajan los móviles? Explique.

c) ¿Entre 0 s y 4,00 s, las distancias recorridas por ambos móviles fueron iguales? ¿Por qué?

Solución

a) Falso. El desplazamiento del primero fue de -28,0 m; del segundo, +28,0 m.

b) El primero viaja hacia la izquierda (sentido negativo del eje x); el segundo, hacia la derecha (sentido positivo del eje x).

c) Las distancias sí fueron las mismas porque las áreas son iguales sin importar el signo.

Problema 5. Si el movimiento de cierto móvil está dado por la ecuación de movimiento x = –2,00 + 3,50×t, responda las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la posición inicial del móvil? b) ¿Qué valor tiene la velocidad del móvil? c) Construya las gráficas de posición-tiempo y velocidad-tiempo del móvil al cabo

de 2,00 s.

Solución

a) La posición inicial es -2,00 m. b) La velocidad es +3,50 m/s. c) Las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo son las siguientes:


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Problema 6. Un móvil se desplaza durante cuatro horas con una velocidad constante de –50,0 km/h. Durante las once horas siguientes se desplaza con una velocidad constante de +70,0 km/h . Determine el desplazamiento total y la distancia total recorrida por el móvil.

Solución

En las primeras 4 horas, el desplazamiento fue de

km1000,2km0,40,50x2×−=×−=∆ .

En las siguientes 11 horas, el desplazamiento fue de

km,km,,x210707011070 ×+=×=∆ .

El desplazamiento total fue de km1070,52×+ .

La distancia total recorrida fue de km1070,92× .

Problema 7. Una partícula que se mueve en línea recta sobre el eje horizontal partió de la posición inicial x0 = –13,00 m, pasó por la posición x = 21,00 m y se detuvo en la posición xf = –3,00 m . El tiempo empleado en el recorrido fue de 7,00 s . Determine la velocidad media y la rapidez media de la partícula.

Solución

La velocidad media fue de s

m,

s

m

,

),(,Vm 431

007

0013003 +=−−−= .

La rapidez media de la partícula fue s

m29,8

s

m

00,7

0,58r == .


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Balotario para la práctica calificada

Cinemática. MRU

Revisar los temas de las páginas 27-33.

Resolver, de la página 53, los ejercicios

� 12, 16, 32, 35

Resolver, de la página 56-57, los ejercicios

� 42-57

Foro de dudas

No olvides que si tienes dudas sobre la solución de los ejercicios, puedes plantear tus preguntas en el foro de discusión del Aula Virtual.

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