material de ayuda n°2

Electricidad 1

er Ciclo

Material de ayuda

Leyes de Kirchhoff Divisores de tensión y de corriente. Potencia energía y eficiencia. Contadores de energía

2015

PROGRAMA DE FORMACIÓN REGULAR

ELECTRICIDAD 2015-1

Prof. Carlos Ortiz 1

ELECTRICIDAD 2015-1

Prof. Carlos Ortiz

2

1.- Leyes de Kirchhoff Ley de Corrientes Explicación: En un sistema paralelo (dos o más resistencias), se pueden diferenciar nodos en donde las intensidades de corrientes cumplen la LCK. Por ejemplo, en el circuito mostrado en el nodo “b” se cumple que:

Iab = I2 + I3 De igual manera en el nodo “a”:

Ifuente = I1 + I2 + I3

Debido a que las tensiones eléctricas en las resistencias son iguales debe cumplirse la relación de Ohm en cada una:

U=I1.R1 = I2.R2 = I3.R3

Si calculamos la resistencia equivalente (Req = R1//R2//R3):

También se debe cumplir que: U = IFuente . Req

Note que en los nodos “c” y “d” se cumplen las mismas relaciones descritas para “a” y “b” porque las corrientes deben seguir su recorrido para regresar a la Fuente de tensión de donde inició su recorrido (las intensidades de corriente no cambian al ingresar y salir de una resistencia). Aplicación: Calcule la intensidad de corriente suministrada por la fuente de tensión y la resistencia equivalente del circuito mostrado.

Aplicando la LCK:

Ifuente = (2+1.5)mA. = 3,5 mA.

Luego, aplicando la Ley de Ohm, la resistencia equivalente sería: 70 V = (3,5mA).Req Req = 20 kΩ

70 V

2mA 1.5mA

IFuente

R1 R2

U

I1 I2 I3

IFuente

R1 R2 R3

+

-

+

-

+

-

I2 + I3a b

+

-

c d

IFuente

I1 I2 I3

ELECTRICIDAD 2015-1


Conclusión: Se puede obtener la resistencia equivalente sin conocer cada una de las resistencias que la componen. Nota: Otra manera de mostrar el mismo ejercicio seria mostrando instrumentos de medición (amperímetros): Calcule la lectura del amperímetro “A” y la resistencia equivalente del circuito mostrado, siendo las lecturas de A1 y A2 2mA y 1.5mA respectivamente.

70 VR1 R2

A1 A2

A

Ejercicio N° 1 Calcule el valor de la resistencia R1 en el circuito mostrado. Se sabe que los amperímetros A y A2 registran 5mA y 3mA respectivamente. Ejercicio N° 2 Calcule el valor registrado por el amperímetro A en el circuito mostrado

70 VR1

A1 A2

A

140 V 10kΩ 7kΩ

A

35kΩ

ELECTRICIDAD 2015-1

Prof. Carlos Ortiz

4

Ejercicio N° 3 Calcule el valor registrado por los amperímetros A y A1 en el circuito mostrado: Ejercicio N° 4 Calcule el valor de la resistencia R1 si la fuente de tensión suministra 5mA y A1 registra 1mA: Ejercicio N° 5 Calcule el valor de la resistencia R1 si la fuente de tensión debe suministrar 16mA cuando A1 registre 2mA:

140 V 10kΩ 7kΩ

A

35kΩ

A1

U 10kΩ R1

A

35kΩ

A1

U 10kΩ R1

A

35kΩ

A1

ELECTRICIDAD 2015-1


Ley de Tensiones Explicación: En un sistema serie (dos o más resistencias), se pueden diferenciar caídas de tensión en cada una de las resistencias las cuales cumplen la LVK. Por ejemplo, en el circuito mostrado se cumple que:

U = v1+v2+v3

Siendo, Ifuente = I1 = I2 = I3

Debido a que las intensidades de corriente eléctrica en las resistencias son iguales, debe cumplirse la relación de Ohm en cada una:

Si calculamos la resistencia equivalente

Req = R1 +R2 + R3

También se debe cumplir la Ley de Ohm: U = IFuente . Req

Note que la intensidad de corriente no cambia al ingresar y salir ésta de una y otra resistencia. Aplicación: Calcule:

- La caída de tensión en R2 - La intensidad de corriente

circulante. - Los valores de las resistencias R2 y

R3. Solución: De acuerdo a LVK en la malla debe cumplirse: 90 V= 20V + v2 + 30V entonces, v2 = 40V. La intensidad de corriente se puede calcular mediante Ley de Ohm en una de las tres resistencias:

U

IFuente

R1

R2

+ -

+

-

+

-

+-

R3

v1

v2

v3

90 V R2

+ -

+

-

+

-

+-

R3

20V

v2

30V

40Ω

ELECTRICIDAD 2015-1

Prof. Carlos Ortiz

6

Igualmente la Ley de Ohm permite conocer las resistencias R2 y R3:

Nota: Otra manera de mostrar el mismo ejercicio sería utilizando instrumentos de medición (voltímetros): En el circuito mostrado, si los voltímetros V1 y V3 registran 20V y 30V respectivamente. Calcule:

- La lectura del voltímetro V2 - La lectura del amperímetro - Los valores de las resistencias R2 y

R3. Ejercicio N° 6 En el circuito mostrado, el amperímetro registra 10mA. Calcule:

- La lectura del voltímetro - El valor de la resistencia R2

Ejercicio N° 7 En el circuito mostrado, los instrumentos registran 1A y 20V. Calcule la tensión de la fuente (U) y la resistencia R3

90 V R2

+

-

R3

40Ω

V1

V3

V2

A

90 V R2

+

-

40Ω

V2

A

U

+

-

R3

40Ω

V

A

60Ω

ELECTRICIDAD 2015-1


Ejercicio N° 8 En el circuito mostrado, el amperímetro registran 2A y la fuente entrega U= 280V. Calcule la lectura del voltímetro. Ejercicio N° 9 En el circuito mostrado, el voltímetro registra 60V. Calcule la lectura del amperímetro y el valor de la resistencia R3 Ejercicio N° 10 Calcule la resistencia equivalente del circuito mostrado si el amperímetro registra 0,25A y V1=2V2=3V3=60V.

U

+

-

R3

40Ω

V

A

60Ω

80V

+

-

R3

40Ω

V

A

60Ω

U R2

+

-

R3

R1

V1

V3

V2

A

ELECTRICIDAD 2015-1

Prof. Carlos Ortiz

8

Divisores de tensión y de corriente. La aplicación de las leyes de Kirchhoff para sistemas con dos resistencias, deriva en aplicaciones simplificadas conocidas como divisores de tensión y de corriente. Estas relaciones facilitan la obtención de un valor parcial cuando se conocen los totales. Lógicamente se puede aplicar en sentido inverso, vale decir, obtener un valor total a partir de un valor parcial.

Para uso del divisor de tensiones aplicamos:

(

)

Luego: V2 = Vab – V1

Para uso del divisor de corrientes aplicamos:

Luego: I2 = I – I1

Note la similitud de las fórmulas. Debe apreciar que en el caso del divisor de las tensiones coinciden los subíndices de la resistencia en el numerador y en la tensión deseada; mientras que en caso de del divisor de corriente la resistencia es la que se ubica de manera opuesta a la corriente deseada

(

)

R2R1

I

I1 I2

R1 R2

+ -v1

+ -v2

+ -a b

ELECTRICIDAD 2015-1


Ejercicios: Utilice el divisor de tensión para calcular las tensiones solicitadas:

Ejercicio N° 11

Calcule la lectura del voltímetro en el circuito mostrado. Ejercicio N° 12 Calcule la tensión aplicada en la fuente si el voltímetro registra 120 V.

Ejercicio N° 13 Calcule el valor de la resistencia R en el circuito mostrado. La lectura del voltímetro es 60V. Ejercicio N° 14 Calcule la lectura del voltímetro en el circuito mostrado.

20 Ω

40 Ω

120V

V

20 Ω

40 Ω

U

V

25 kΩ R

180 V

V

25 kΩ 10kΩ

180 V

V

25 kΩ

ELECTRICIDAD 2015-1

Prof. Carlos Ortiz

10

Ejercicio N° 15 Calcule la lectura de los vatímetros en el circuito mostrado Utilice el divisor de corriente para calcular las intensidades solicitadas:

Ejercicio N° 16

Calcule la lectura del amperímetro y la tensión aplicada por la fuente (U) en el circuito mostrado. Ejercicio N° 17 Calcule la lectura del amperímetro y la tensión de la fuente en el circuito mostrado.

Ejercicio N° 18 Calcule la intensidad de corriente suministrada por la fuente. La lectura del amperímetro es 1A.

30 Ω

45 Ω

20 Ω

150V

10 Ω V1

V2

90 Ω U 60 Ω

5A

A

90 Ω U 60 Ω

5A

A

25 Ω

90 Ω U 60 Ω

A

17 Ω

17 Ω

ELECTRICIDAD 2015-1


Ejercicio N° 19 En el circuito mostrado el amperímetro registra 1,25A y la resistencia R absorbe 0,75A. Calcule el valor de R. Ejercicio N° 20

Calcule la intensidad de corriente entregada por la fuente si el amperímetro A2 registra 1,6mA.

90 Ω 120V

10 Ω

R

AR1

15 kΩ

U

40 kΩ

8 kΩ 30 kΩ

A2

40 kΩ A1

I

ELECTRICIDAD 2015-1

Prof. Carlos Ortiz

12

Potencia, energía y eficiencia La potencia eléctrica consumida por un dispositivo o equipamiento eléctrico es calculada mediante sus parámetros eléctricos. La Ley do Ohm permite establecer equivalencia para el cálculo de la potencia, que siempre será expresada en Watt (W). Así

Como toda magnitud la unidad de potencia puede ser expresada en múltiplos y submúltiplos, por ejemplo 1000W se representan como 1kW (Se recomienda revisar equivalencias en el sistema métrico internacional). La medición de potencia se realiza mediante el Vatímetro el cual registra tanto tensión eléctrica como intensidad de corriente de manera simultánea. Ejemplo: Calcular la lectura del vatímetro en el circuito mostrado (S1: cerrado, S2: abierto):

30

30

60 60

30

60

S1

S2180V

W

Solución: Debemos identificar la tensión eléctrica y la corriente que registra el vatímetro. El primer paso es identificar el punto común de las conexiones del vatímetro (si hay) en este caso el punto “M”. Luego, indicaremos la intensidad de corriente que ingresa a dicho punto y siguiendo la conexión del vatímetro (segmento transversal) identificamos el otro extremo de la medición voltimétrica (punto “N”) Entonces, de acuerdo al gráfico la lectura del vatímetro será: P= I.Vm-n

30

30

60 60

30

60

S1

S2180V

W

M

N

I

ELECTRICIDAD 2015-1


Parte a) Cálculo de la intensidad de la corriente (I) en las condiciones dadas por

el ejercicio (S1: OFF, S2: ON). Debemos reducir la resistencia a su valor equivalente (Req)

Req = 30 + [30+60//60//60] + 30 Req = 90Ω Aplicando la Ley de Ohm: U = I.R 180V = I. (90Ω) I= 2 A.

Parte b) Cálculo de la tensión entre los puntos M y N (VM-N): Debido a que entre estos puntos circulan corrientes diferentes, no es posible aplicar la Ley de Ohm. Una alternativa es reducir la resistencia a su equivalente o utilizar el método de caída de potencial en puntos (conociendo las intensidades de corriente en cada resistencia). Utilizando el método de potenciales de puntos: VM - V1 – V2 = VN

Donde V1= I.R = (2A)(30Ω)= 60 V V2=I.R = (1A)(30Ω) = 30 V Entonces: VM -60-30=VN Por tanto: VMN = 90V

Parte c) Cálculo de la potencia: P = V.I = 90V (2A) = 180 W. (Respuesta).

30

30

60 60

30

60

S1

S2

180V

M

N

I

30

30

M

N

I+ -V1

+

-

V2

I2

ELECTRICIDAD 2015-1

Prof. Carlos Ortiz

14

Ejercicio N° 21 Calcule la lectura del vatímetro cuando se cierra el interruptor S1 Ejercicio N° 22 Calcule la lectura del vatímetro en el circuito mostrado

Ejercicio N° 23 Calcule la lectura del vatímetro en el circuito mostrado Ejercicio N° 24 En el circuito mostrado calcule la lectura del vatímetro mostrado (S1: abierto, S2: abierto).

30

30

60

60

60

30

S1 S2

180V

W

30 Ω

45 Ω

20 Ω

150V

W

10 Ω

30 Ω

45 Ω

20 Ω

150V

10 Ω

W

ELECTRICIDAD 2015-1


Motores Los motores eléctricos se caracterizan por mostrar dos tipos de potencia durante su funcionamiento, la potencia eléctrica (W) que recibe para poder funcionar y la potencia mecánica(HP) que entrega para hacer el trabajo que corresponde

Potencia eléctrica (W) = Potencia de entrada al motor. = Potencia absorbida (por el motor). = Potencia tomada de la red.

Potencia mecánica (HP) = Potencia de salida del motor = Potencia entregada (por el motor). = Potencia en el eje.

Para poder convertir la potencia eléctrica en mecánica, el motor debe experimentar pérdidas de potencia (Watts), en consecuencia surge la eficiencia (ƞ) para este caso, ambas potencias deben estar en las mismas unidades (Watt o HP):

En consecuencia, las pérdidas del sistema serán: Perd% = 100% -ƞ Ejemplo, si la eficiencia es de 90%, las perdidas constituyen el 10%. Ejemplo: Calcule la intensidad de corriente absorbida por un motor DC de 2,7HP, ƞ=90%, 373V. Solución: En este caso 2,7HP (que es la potencia mecánica) representan el 90%, por tanto el 100% (que la potencia eléctrica) será:

V

I

HP

746 W = 1 HP

ELECTRICIDAD 2015-1

Prof. Carlos Ortiz

16

La potencia eléctrica se puede expresar también como: P=V.I siendo dato la tensión aplicada (V=373V). Entonces: P= 2 238 W = (373 V). I Evaluando I = 6 A. ………..(Respuesta) Ejercicio N° 25 Un motor DC tiene eficiencia 85% y entrega 2,5HP. ¿Cuál es la potencia eléctrica que éste motor absorbe? Ejercicio N° 26 Un motor DC tiene eficiencia 85% y absorbe 1250 W. ¿Cuál es la potencia mecánica que éste motor entrega? Ejercicio N° 27 Un motor DC de 90% de eficiencia tiene pérdidas de 300W. Calcule:

a) La potencia entregada en el eje. b) La potencia absorbida por el motor.

Ejercicio N° 28 Un motor DC alimentado a 500V, tiene 90% de eficiencia tiene pérdidas de 300W. Calcule la intensidad de corriente absorbida por el motor. Ejercicio N° 29 Un motor DC cuyas características son 373V, 2,5 A, 92% de eficiencia está funcionando a 80% de plena carga. Calcule la potencia entregada en el eje. Ejercicio N° 30 Un motor DC cuyas características son 373V, 2,5 A está funcionando a plena carga y entrega 1HP. Calcule la eficiencia del motor.

ELECTRICIDAD 2015-1


Energía Es el resultado de consumir (o producir) una potencia durante un determinado tiempo. Su unidad es el kWh (kilowatt-hora).

E = P . t Gráficamente, mediante ejes de potencia-tiempo, la energía puede ser calculada como el área bajo la curva definida (curva de carga) por la potencia consumida. Los equipos utilizados para registrar el consumo de potencia se denominan “Contadores de energía” cuya constante representa la relación entre el número de revoluciones (o pulsos) necesarios para indicar cierta cantidad de energía. Así Cz = 2 rev/kWh indica que debe completar dos vueltas (revoluciones) para indicar 1 kWh. La relación sería: 2 rev 1 kWh Ejemplo. Calculo de la energía consumida por un motor que consume 800W durante 120min. Si se utiliza un contador (Cz= 5 rev/kWh), ¿cuantas vueltas daría el disco del contador? Solución: E= 800(120) W-min E= (0.8kW)(2h)=1.6 kWh Luego, utilizamos una “regla de tres” para determinar las revoluciones: 5 rev 1 kWh NR 1,6 kWh Entonces: NR = 5(1.6)/1 = 8

T (min)

P(W)

800

120

E

ELECTRICIDAD 2015-1

Prof. Carlos Ortiz

18

Ejercicio N° 31 Calcule la energía consumida por una carga cuya potencia constante es de 500W y funciona durante 2.5h. Ejercicio N° 32 Calcule la energía consumida al día por un horno que absorbe 0.8A cuando es conectado a una fuente de 220V y funciona durante 3h. Ejercicio N° 33 Calcule el tiempo de funcionamiento de un equipo eléctrico que absorbe 0.5A cuando es conectado a una fuente de 220V y consume 440WH Ejercicio N° 34 El disco de un contador de energía (Cz=3rev/kWh) gira 15 vueltas cuando mide el consumo de un motor de 440V, 2 HP, eficiencia de 80%. Calcule:

a) Calcule la energía registrada por el contador. b) Si la tarifa es de 0.65 S/.-kWh ¿Cuánto se pagará por el consumo de

energía del motor? Ejercicio N° 35 La energía registrada por un contador de energía para un motor cuyo diagrama de carga se muestra es 12.68kWh. Calcule:

a) La máxima potencia registrada en el periodo de registro. b) La corriente mínima absorbida por el motor en el periodo de registro. c) Si el contador electrónico tiene como constante 50pulsos/kWh. ¿Cuántos

pulsos se habrían registrado durante la medición?.

T (min)

P(kW)

P

120

1.5P

40

0.5P

180

ELECTRICIDAD 2015-1


Respuestas

Ejercicio Respuesta

1 35kΩ

2 38mA

3 24mA

4 70kΩ

5 10kΩ

6 89.8 V ; 8,98 kΩ

7 120V; 20 Ω

8 80 V

9 0,5A; 60Ω

10 220Ω

11 40 V

12 480 V

13 12,5 kΩ

14 30 V

15 60V; 100 V

16 3A; 180 V

17 2A

18 175 V

19 135Ω

20 32 V

21 72 W

22 100 W

23 750 W

24 172,8 W

25 2194 W

26 1.42 HP

27 3,62 HP; 3 kW

28 6A

29 0.92 HP

30 80%

31 1,25 kWh

32 0.528 kWh

33 4 horas

34 S/. 3.25

35 6.72kW; 10.18A; 634 pulsos

material de ayuda n°2

Documents