materia: estadÍstica inferencial objetivo(s) …
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MATERIA: ESTADÍSTICA INFERENCIAL
OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DE LA ASIGNATURA: El alumno identificará los
aspectos fundamentales, que constituyen a la materia de Estadística Inferencial, así
como el análisis y resolución de diferentes ejercicios que le competen a la misma, en
las organizaciones.
4. PRUEBAS DE HIPÓTESIS
4.1. Planteamiento de las hipótesis
En todas las áreas del conocimiento donde se aplica el método científico, el
planteamiento de hipótesis desempeña un papel central. Después de observar una
situación, toda investigación parte de una hipótesis, la cual buscará apoyarse o no con
la evidencia recabada en una muestra. Por ejemplo, un investigador de las ciencias
administrativas podría estar interesado en demostrar que la proporción de PYMES que
fracasan los primeros cinco años de vida es mayor en el sector comercial que en el de
servicios. El gerente de marca de un producto desearía demostrar que las ventas de su
producto aumentan 10% si el tiempo de promoción en radio es mayor a 25 minutos al
día. O el coordinador de Matemáticas pretendería demostrar que no hay diferencia en
el desempeño de los alumnos del turno vespertino respecto al matutino.
En este apartado, se mostrará qué es una hipótesis estadística, sus partes y cómo
plantearla.
Planteamiento de hipótesis
El planteamiento de hipótesis consiste en definir tanto la hipótesis nula como la
alternativa de forma que involucre el parámetro a inferir. Es deseable plantear en la
hipótesis nula que el parámetro de interés es igual a cierto valor (𝜽 = 𝜽𝟎); y en la
alternativa, que es menor, mayor o diferente.
La notación que se emplea para plantear hipótesis es identificar la hipótesis nula o
alternativa (Ho o Ha) y separar con “:” el enunciado.
Una vez que se ha planteado la hipótesis, el siguiente paso es definir la precisión de
la prueba, lo cual se explicará en la siguiente sección.
4.2. Errores tipo I y tipo II
Para realizar una prueba de hipótesis, se requiere recabar una muestra. Esto implica
asumir que la inferencia tendrá una desviación respecto al comportamiento real. Se
corre el riesgo de dos situaciones que provoquen inferencias equivocadas al realizar un
contraste de hipótesis.
La tabla anterior muestra los escenarios posibles al realizar una prueba de hipótesis. El
primero ocurre cuando se toma una decisión correcta, ya sea aceptando o rechazando
la hipótesis cuando lo amerite. Los otros escenarios son los errores mencionados
previamente.
Al trabajar con pruebas de hipótesis en la práctica, se fija el error tipo I, que se permite,
lo cual se conoce como “nivel de significancia de la prueba”. Los valores más comunes
son de 0.05 y 0.01. Cuando los resultados de la prueba no tienen consecuencias
importantes, puede incrementarse el nivel de significancia. Es factible controlar este
error desde el diseño del muestreo.
Este material se centra en controlar el error I. Para el manejo del error tipo II, se
recomienda consultar a Anderson (2012, pp. 382-387).
4.3. Pruebas de uno y de dos extremos y regiones de aceptación y de rechazo
Existen dos pruebas:
En la figura 1, se ilustran los tipos de pruebas de hipótesis y sus zonas de rechazo.
Figura 1. Tipos de pruebas de hipótesis y zonas de rechazo
La figura anterior muestra que las regiones de rechazo se encuentran a partir de un
valor que se denominará crítico.
Para realizar la prueba de hipótesis, además de una muestra, se requiere un estadístico
de prueba, regla que arroja un valor aleatorio para determinar el resultado de la prueba.
En las siguientes secciones se expondrá cada caso.
Para terminar este apartado, en la figura 2 se ilustran los elementos que conforman una
prueba de hipótesis de dos colas con un estadístico de prueba con distribución normal
estándar.
4.4. Pruebas de hipótesis para una media poblacional
La primera prueba que se abordará en esta unidad se relaciona con el promedio
poblacional (μ). Para estimar este parámetro, se emplea el promedio muestral (𝒙 ̅). En la
segunda unidad, se mencionó que la distribución muestral de la media se acerca a una
normal cuando la varianza poblacional es conocida o si la muestra es de tamaño de 30
o más elementos. Si se desconoce la varianza, la distribución muestral es una t con n –
1 grados de libertad, la cual se aproxima a una normal estandarizada conforme se
incrementa la muestra.
Cuando se conoce la varianza poblacional, en caso contrario, se sustituye por s. A
continuación, se muestran ejemplos sobre la realización de pruebas con la media.
Ejemplo 1
Ejemplo 2
El promedio de un examen de conocimientos aplicado por una universidad cada año ha
sido de 7.25. El director sospecha que el promedio de calificaciones disminuyó el último
año, por lo que solicitó realizar un estudio tomando una muestra de 40 alumnos con una
significancia del 10%.
Los resultados de calificaciones obtenidas por los 40 alumnos seleccionados se
muestran a continuación.
Solución:
Para resolver la prueba, se darán los siguientes pasos.
Solución:
Nuevamente, se siguen los pasos de los ejemplos anteriores.
