Adecuacin de programas de asignaturas del Bachillerato General y del Bachillerato Tecnolgico

(asignaturas de formacin bsica)

Propuesta para el Campo Disciplinar de

Matemticas

1. Introduccin .....................................................................................32. Valoracin global de las asignaturas del Campo Disciplinar de Matemticas ...................................................43. Propuesta de adecuacin de asignaturas..............................................7 3.1. Matemtica I (BG) / lgebra (BT). Del pensamiento aritmtico al lenguaje algebraico...............................................7 3.1.1. Adecuacin de contenidos para Matemticas I (Bachillerato General) y lgebra (Bachillerato Tecnolgico)..............................................9 3.2. Matemtica II (BG) / Geometra y Trigonometras (BT). Tratamiento de la forma, el espacio y la medida.......................11 3.2.1 (Geometra) Adecuacin de contenidos para Matemticas II (Bachillerato General) y Geometra y Trigonometra (Bachillerato Tecnolgico)....................12 3.3. Matemtica III (BG) / Geometra Analtica (BT). Tratamiento de la forma, el espacio y la medida.......................15 3.3.1 Adecuacin de contenidos para Matemticas III (Bachillerato General) y Geometra Analtica (Bachillerato Tecnolgico).............................................16 3.4. Matemtica IV + Clculo Diferencial (BG) / Clculo Diferencial (BT). Pensamiento y lenguaje variacional...............18 3.4.1 Adecuacin de contenidos para Clculo Diferencial (Bachillerato General) y Clculo Diferencial (Bachillerato Tecnolgico).............................................19 3.5. Clculo Integral (BG y BT) Pensamiento y lenguaje variacional..............................................................21 3.5.1 Adecuacin de contenidos para Clculo Integral (Bachillerato General y Bachillerato Tecnolgico)..........22 3.6. Probabilidad y Estadstica I y II (BG) y Probabilidad y Estadstica(BT)....................................................................24 3.6.1 Probabilidad y Estadstica (BT). Manejo de la informacin..............................................24 3.6.2 Adecuacin de contenidos para Probabilidad y Estadstica I (Bachillerato General y Tecnolgco)........46

ndice

Coordinador del equipo revisor del Campo Disciplinar de Matemticas:Dr. Ricardo Cantoral Uriza

Cinvestav, IPN

Propuesta para el Campo Disciplinar de Matemticas3

1. Introduccin

Esta propuesta sugiere adecuaciones que se podran realizar a los programas de asignatu-ras del Bachillerato General y del Bachillerato Tecnolgico. La propuesta dista de ser un pro-ceso de aritmtica curricular sobre los con-tenidos (sumar, restar, conmutar partes de los contenidos), sino que cumple con el objetivo de contemplar los aciertos de los programas anteriores y modificar los elementos que, con base en la investigacin y la evidencia empri-ca, resultan indispensables para la mejora y la transformacin educativa.

El cambio fundamental que se propo-ne en este documento consiste en enfatizar el valor de uso del conocimiento matemtico por parte del estudiante: es decir, colocar a la prctica sobre el objeto formal. En ese senti-do, se abandonan las estrategias memorsticas y repetitivas de la enseanza tradicional para fortalecer el sentido de lo matemtico en di-versas situaciones de aprendizaje.

Como sabemos, las competencias ma-temticas brindan a los educandos la capa-cidad para analizar, razonar y comunicar de forma eficaz; a la vez que le abren la posi-bilidad de plantear, resolver e interpretar si-tuaciones matemticas en una variedad de contextos. Las matemticas son parte de la cultura. Constituyen un objeto de estudio en s mismo, a la vez que son una herramienta imprescindible para la comprensin y, el es-tudio de las ciencias y las tecnologas. Estas favorecen, en los educandos, una disposicin hacia la accin: que usen y entiendan las ma-temticas en contextos diversos. El nfasis en el desarrollo de las competencias matemti-cas favorecer que los educandos tengan una aproximacin prctica al campo disciplinar, llamaremos a este proceso: la significacin mediante el uso. Es decir, constituyen una mejor preparacin para las matemticas, las ciencias y las tecnologas en la educacin su-

perior y posibilitan la funcionalidad de los conocimientos escolares en su vida cotidiana.

Esta propuesta, an preliminar, de aprendizajes fundamentales para el Campo Disciplinar de las Matemticas, ser motivo de un amplio y colegiado proceso de anlisis y reflexin exhaustivo en el marco de las comu-nidades educativas de los planteles, los cuer-pos colegiados y las reas acadmicas de cada uno de los subsistemas.

Para lograr la enseanza y, sobre todo, el aprendizaje; y el arraigo a una cultura mate-mtica, es imperativo, por un lado, el dominio disciplinar del profesor y, por otro, participar en procesos de empoderamiento docente; esta doble funcin caracteriza el cambio educativo que se pretende.

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2. Valoracin global de las asignaturas del Campo Disciplinar de Matemticas

Las asignaturas pertenecientes al Campo Dis-ciplinar de Matemticas, en el Componente de formacin bsica y algunas propeduticas, del Bachillerato General y del Bachillerato Tecnolgico son:

Tabla 1. Asignaturas revisadas de los Campos Disci-

plinares de Matemticas

Campo Disciplinar de Matemticas

Bachillerato General

Campo Disciplinar de Matemticas

Bachillerato Tecnolgico

Matemticas I5 horas

lgebra4 horas

Matemticas II5 horas

Geometra y Trigonometra

4 horasMatemticas III

5 horasGeometra Analtica

4 horasMatemticas IV

5 horasClculo Diferencial

4 horasPropedutico

Clculo Integral 3 horas

Clculo Integral5 horas

Probabilidad y Estadstica I

Probabilidad y Estadstica II

6 horas

Probabilidad y Estadstica

5 horas

El estudio de las propuestas realizadas en am-bos programas evidencian una supremaca del estudio de conceptos atomizados sobre el desarrollo del pensamiento matemtico. El programa del Bachillerato Tecnolgico, si bien completo, se limita a realizar un listado secuenciado de contenidos matemticos. Dis-tinto es el caso, aunque perfectible, del pro-

grama del Bachillerato General que presenta los contenidos mediante expresiones en las que el sujeto es el estudiante.

Ms all del aprendizaje de conceptos aislados, o bien articulados bajo el ttulo de una asignatura, se pretende que el estudiante de bachillerato, futuro ciudadano, desarrolle un pensamiento matemtico que propicie un pensamiento crtico, reflexivo y discursivo ar-gumentativo.

La presentacin actual precisara de un profundo anlisis sobre la correlacin del tra-bajo a realizar en clase y las competencias que se pretenden desarrollar. No es posible corre-lacionar conceptos unitarios con competen-cias, sino que sern las acciones, actividades y prcticas desarrolladas para la construccin de dicho concepto las que propicien la corres-pondencia con competencias determinadas.

Figura 1.

Relaciones de subida: Accin Actividad Prctica.

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Ejemplo puntual podra considerarse la competencia que enuncia: argumenta la solu-cin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin. Con certeza, esta competencia amerita de una articulacin de conceptos, o ms especficamente, del desarrollo del pen-samiento matemtico en un sentido amplio. Si bien hay cambios muy importantes que incorporan, por ejemplo, el enfoque inter-cultural (segn se expresa en los documentos) y da con ello una nueva perspectiva a la edu-cacin, la investigacin exhibe que los objetos matemticos no son aprehensibles de manera inmediata aun en los casos del tratamiento de la interculturalidad, sino que se deben gene-rar espacios que, apoyados en ese enfoque, re-signifiquen al objeto mediante el uso, ste s, situado culturalmente. Dicha resignificacin ser el centro sobre lo que se trabajar en esta propuesta. Una diferencia fundamental que haremos explcita a lo largo de las distintas etapas que viva este proceso de cambio, es que privilegiaremos la construccin del conoci-miento matemtico en situaciones contex-tuales, por sobre el aprendizaje memorstico y fuera de contexto, aun por sobre la mera aplicacin de los conceptos. Una dinmica en espiral que atienda a la transversalidad, la funcionalidad y la contextualidad del saber matemtico.

La presente idea, alternativa desde sus fundamentos, propone una descentracin del objeto matemtico, se trata de un abordaje muy cercano al que vive el estudiante en su vida en sociedad, de ah que le denominemos construccin social del conocimiento matemti-co. Dicha descentracin, no significa su anula-cin o desdibujamiento (del objeto abstracto), sino que enuncia un matiz un tanto distinto: la apropiacin del objeto matemtico precisa de prcticas que le acompaen tanto al nivel

de la cultura como del uso que viven los sabe-res matemticos situados. Esto es, no se parte del propio objeto matemtico y su apropiacin por los individuos; sino que se centra en el uso del conocimiento en situaciones diversas que dan el origen al objeto, se considera que este emerge de una anidacin de prcticas que par-ten de las acciones, actividades y prcticas so-cialmente compartidas.

Figura 2: Representacin grfica de la descen-tracin del objeto.

La perspectiva tradicional, centrada en el objeto matemtico, como fin ltimo del proceso didctico, debe ser todava cuestio-nada, pues la aprensin simblica del obje