“matemáticas” - inicio aeroplano se localiza a una altura de 1000 metros, debido a las...

DireccióndeEducaciónMediaSuperiorDepartamentodeServiciosEducativos

UnidadAcadémica

“Matemáticas”Tallerdereforzamiento

PLANEA2018

Compendiodeejercicios

Enero,2018


UnidadAcadémica

Sesión 1

1. Un aeroplano se localiza a una altura de 1000 metros, debido a las turbulencias del maltiempo desciende 320 metros, continuando hasta tener un ascenso de 450 metros y antes deaterrizar volvió a ascender 120 metros. ¿A qué altura se localiza el aeroplano?

A) 560 m B) 1250 m C) 1990 m D) 410 m

2. En la alcancía de Juan hay $20 pesos, el primer día saca $3 pesos para comprar chocolates,el segundo día $ 10 pesos, el tercero ahorro $8 pesos, el cuarto saco $5 pesos y el quinto día ahorró$12 pesos. ¿Cuánto dinero hay en la alcancía de Juanito?

A) $13 B) $19 C) $22 D) $30

3. En un supermercado una señora encuentra cuatro marcas de café soluble con característicasdistintas y las describe en la siguiente tabla:

Si desea comprar el café que le genere el menor costo por taza, ¿cuál debe elegir? A) Altura B) Plateado C) Árabe D) Lavado

MATEMÁTICAS SECCIÓN 1: CANTIDAD

Dirección de Educación Media Superior Departamento de Servicios Educativos

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�) 31.6 km/hr B) 30.6 km/hr C) 32.6 km/hr D) 3.6 km/hr

A) 16.6 °C B) 18.6 °C C) 24.6 °C D) 26.6 °C

6. Alan tiene una réplica exacta a escala de un avión comercial, el largo de su réplica mide 25 cmy sabe que el avión real mide 2000 cm de largo. Si las llantas de su avión miden 1.5 cm dediámetro. ¿Cuántos centímetros de diámetro tienen las llantas del avión real?

B) 80 cm C) 120cm D) 1333.33 cmA) 53.33 cm Justifica

tu respuesta:

7. Omar gana $1,680 a la semana. Si destina 30 % de su sueldo para comida, ¿a cuánto dineroequivale este porcentaje?

A) $56 B) $504 C) $560 D) $1,176

Justifica tu respuesta:

8. Para una fiesta familiar, Ana necesita comprar saborizantes en polvo para preparar agua desabor. Se ha dado cuenta de que en el mercado hay de varias presentaciones y precios, tal como sepresentan en la siguiente tabla:

Producto Precio por presentación

Presentación (kilogramos)

Rendimiento (litros por kilo)

Frutisa $62.00 4 20 Juicelux $32.00 2 20 Sabormax $45.00 3 20 Tiqui tiqui $19.00 1 20

¿Qué producto debe comprar Ana si desea aquel que tenga un costo menor por litro?

A) Frutisa B) Juicelux C) Sabormax D) Tiqui tiqui

9. En un partido de futbol americano, un corredor cronometró 5.0 segundos para realizar unaanotación a una velocidad de 8 yardas/seg. Si se sabe que 1 yarda es igual a 0.91 metros y ladistancia es igual a la velocidad por el tiempo (d = V*t), ¿cuántos metros tuvo que recorrer eljugador para hacer la anotación?

A) 36.4 m B) 40.0 m C) 43.9 m D) 45.0 m


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10. Si 28 cuadernos cuestan $1,360, ¿cuánto cuestan 55 cuadernos?

A) $2,052.36 B) $2,640.00 C) $2,671.42 D) $2,900.00

11. Si para introducir un producto al país se pagan $225 por concepto de impuestos ydicho producto cuesta $1,200, ¿qué porcentaje se cobra por impuestos?

A) 18.75% B) 23.08% C) 42.50% D) 81.25%

12. Enrique está revisando cuánto dinero necesita para la fiesta que piensa organizar. Él suponeque asistirán unos 30 invitados, por los cuales piensa gastar entre $100 y $200 en comida y de $300a $400 en bebida por cada uno. ¿Aproximadamente cuánto dinero va a gastar Enrique?

A) $3,000 a $5,900 B) $6,000 a $8,900 C) $9,000 a $11,900 D) $12,000 a $18,000

OPERACIONES BÁSICAS CON FRACCIONES

13. Escribe una fracción equivalente a 2/3:

A) 8/15 B) 12 C) 18/23 D) 6/4

A) 3/10

14. Escribe la fracción equivalente a 6/10:

B) 3/5 C) 12/10 D) 6/20

15.

A) 21/30 B) 11/20

C) 3 D) 103/60

16.


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1330

A) 12/30 B) 0.2 C) 7/13 D) 0.3

17.

A) 3./2

B) 0532

C) //2.

D) 4/3

18.

A)�) /68B) 08

C) /0/3

D) 48

19. Calcula el resultado de las siguientes operaciones: 3

0∗ 54 ÷31=

A) /33/

B) /.10

C) /310

D) 32/60

20. Dada la siguiente fraccione, encontrar la fracción equivalente a /23/

A) B) C) D)

21. ¿Cuál es el resultado de la operación ?

A) B) C) D)

22. El resultado de la operación es:

A) B) C) 1.5 D) 2.16

23. ¿Cuál es la forma equivalente de la siguiente fracción?8

/3

A) /.

2.B) 34

15C)

/6

/1D)

//

/0

.


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A) 2

4B) 28

/5C)

05

13 D)

28

2

25. ¿Cuál de las siguientes opciones es una fracción equivalente a 16/36

A) 2

/.

2

8

.

/3B) C) D)

.

8

26. ¿Qué cantidad se obtiene al resolver la siguiente operación?

A) 26

1B) 34

13

C) /55

1D)

/58

1

27. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?2

81 3

03 3

4

A) /5

1/0B)

2.

1/0C)

83

20D)

/.2

1/0

28. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? 3 4

/3+ .

8=

A) 1 59

B) 1 3132

C) 35

27D) 4

17

36

29. ¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión? 21 − 4 5

1− 1

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

30. ¿Cuál es el resultado de la siguiente división de fracciones? 2/1

÷ 1

.=

A) 1 79

B) 2 18

C) 28

9D) 6

2

9

A) 17

31. Calcule la siguiente operación:

B) 34 C) 49 D) 67

24. Una fracción equivalente a 42

es:


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33

2

110

4

7

92 − 5 3 − 4 − + 3 − 49

32.


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Sesión 2

PROBLEMAS QUE INVOLUCREN FRACCIONES

33.

34.

35. De una pieza de tela de 32 metros se vendió la cuarta parte a una persona, y del sobrante sevendió la sexta parte a otra. ¿Cuántos metros de tela quedaron?

A) 24 m B) 20 m C) 28 m D) 18 m

36. Si 24 personas representan 4/5 del grupo de los alumnos de sexto semestre, de uno de losplanteles de CECYTE, Sonora. ¿Cuántos alumnos tiene el grupo?

A) 29 B) 32 C) 40 D) 30


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A) 7.75 m B) 4.

8 m C) 8.25 m D) 8.5 m

37. Una persona gana a la quincena $1200.00, gasta cinco sextas partes y el resto lo ahorra.¿Cuánto ahorra?

A) $200 B) $800 C) $220 D) $280

38. ¿Cuántas botellas de ¾ de litros se necesitarán para 60 litros de aceite?

A) 70 Botellas B) 75 Botellas C) 90 Botellas D) 80 Botellas

39. En una planta de agua, un tanque se llena en su totalidad con 25 m3, por día tiene un consumode 6/5 m3. ¿Cuál sería el consumo al cuarto día?

A) 18.2 m3 B) 22.2 m3 C) 20.2 m3 D) 24.2 m3

40. Un reloj se adelanta 8 minutos por día. ¿Cuánto se adelanta en media día en segundos?

A) 300 Seg B) 240 Seg C) 200 Seg D) 360 Seg

41. Un grupo de ayuda humanitaria recibió donativos de despensa para ser repartidos entre lapoblación de la siguiente manera: la primera semana repartió la mitad de las despensas, la segundasemana una tercera parte de las despensas que le sobraron y la tercera semana repartieron lacuarta parte de las despensas que le quedaron. ¿Cuántas despensas le quedaron?

42. En una parcela se tiene sembrado 1/6 de la parcela con cilantro, ½ con cebolla, 1/8 de rábanosy lo demás es terreno baldío. ¿Qué parte de la parcela no está sembrada?

43. De la población estudiantil de una escuela, 3/5 son mujeres; de esa cantidad, la cuarta parteson mayores de edad. Si la población total de dicha escuela es de 2000 estudiantes. ¿Cuántasmujeres son mayores de edad?

A) 300 B) 240 C) 200 D) 270

44. Un estudiante tiene que resolver 60 problemas. Un día resuelve 2/3 del total del trabajo yal día siguiente ¼ del resto. ¿Cuántos problemas le faltan por resolver aún?

A) 40 B) 25 C) 20 D) 15


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A) /

/3de las despensas B)

3

0

de las despensas C) /

2de las despensas D)

/

5 de las despensas

A) 0

32 de la parcela B)

1

2de la parcela C)

0

5 de la parcela D) 4/3

de la parcela

45. Un grupo de 60 personas visitaron un museo que cuenta con una sala de cine. Las 3/4 partes deeste grupo decidieron entrar al cine; de la parte restante el 60% recorrió el museo y los demáspermanecieron en la cafetería. ¿Qué tabla muestra las cardinalidades de cada conjunto?

A) B)

C) D)

46. Eugenia necesita los siguientes productos para elaborar un arreglo frutal:

Si paga con un billete de $200, ¿cuánto recibirá de cambio?

A) $124.60 B) $139.25 C) $142.25 D) $154.25

47.- Esteban compró una camioneta que le costó $100,000. A los dos años el valor de su camioneta decayó en un 25%; otros dos años después su valor decayó en 1/10 respecto al precio devaluado y, cuando Esteban quiso venderla, solo le pagaron el 80% de ese último valor. ¿Cuánto le pagaron a Esteban por su camioneta?

A) $6,000 B) $13,500 C) $18,000 D) $54,000

48. Un tinaco de 6,000 litros se puede llenar usando las llaves A, B o C. Trabajando solas, la llave A lollena en 5 horas, la llave B en 6 horas y la llave C en 30 horas. Si se ponen a trabajar juntas las tresllaves, ¿qué cantidad de litros de agua habrá en el tinaco pasadas 2 horas?

A) 2,000 B) 2,240 C) 2,400 D) 4,800


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49. La semana pasada una persona fue a un café internet en tres ocasiones. La primera vez navegó20 minutos, la segunda durante media hora y la tercera chateó por ¼ de hora. Si el costo por horaes de$20 y el encargado del café le debía $4, ¿cuál de las siguientes fracciones equivale a lo quepagó la persona?


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A) -60 B) -66 C) -75

50.

51.

52.

53 .

A) 4 B) -4 C) -5 D) 5

A) 4 B) -2 C) 22 D) 30

A) 10 B) 64 C) 14 D) 40

SÍMBOLOS DE AGRUPACIÓN

• Corch etes []

3 Llaves {}

• Parén tesis ()

2

1


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9- 21+ ?−1+8(10-3)]

D) -90

PROPORCIONES Instrucciones: En los siguientes ejercicios sobre proporciones encuentra el valor de X.

54.-

A) 12 B) 10 C) 15 D) 20

55.-

A) 2.0 B) 2.5 C) 1.5 D) 3.0

56.-

57.-

A) 7 B) 5 C) 4 D) 6

58.-

59.-

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

60.-


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3

2 C=

0

1

. 2=

C

8

2 C=

0

A) 36

8B) 4

3 C)

8

36 D)

0

/4

C

/3 8=

1

3/.0

1 4=

C

A) 3/

3/.0 B)

/06

1 C)

16/

5 D)

3/.0

1

CD/

5=

/6

/0

CE/

1=

CD3

0

A) 5/

0 B)

/1

0C) 5

12

D) 1

8

A) 60 km B) 55 km C) 35 km D) 40 km

62. Un granjero tiene 5 vacas que comen 400 kilos de pacas de alfalfa al día, si tuviese 76vacas. ¿Cuántos kilos de pacas de alfalfa consumirían en un día?

A) 5680 kilos B) 6080 kilos C) 7000 kilos D) 6670 kilos

63. Dos socios constituyen una empresa, inicialmente Juan aporta $70,000 pesos y Antonio$30,000 pesos. Al cabo de dos años obtienen beneficios que se reparten en proporción alcapital aportado inicialmente, si Antonio recibe $6,000 pesos. ¿Cuánto recibe Juan?

A) $7000 B) $8000 C) $9000 D) $14000

64. El dueño de una papelería ha pagado $540 dólares por la compra de 5,270 plumas. Al tiempovuelve a comprar más plumas y la factura asciende a $810 dólares. ¿Cuántas plumas ha comprado?

A) 7905 B) 8000 C) 9570 D) 1200

65. Un vehículo que circula a velocidad constante recorre una distancia de 100 km. en 5 horas. Sise sabe que ha empleado 3.5 horas en llegar de la ciudad A a la ciudad B. ¿Qué distancia separalas ciudades?

A) 60 km B) 65 km C) 70 km D) 75 km

PROPORCIÓN DIRECTA

Instrucciones: Plantea correctam ente las siguientes proporciones y resuelve el problema.

61. Un vehículo que circula a velocidad constante recorre 80 km. en 4 horas. Si se sabe que haempleado 2 horas en llegar de la ciudad A a la ciudad B. ¿Qué distancia separa las ciudades?

66. En un mercado el pescadero vende 5 kg. de camarón por $400 pesos. Si tenemos $2,800pesos. ¿Cuántos Kilos de camarón puedes comprar?

A) 40 kg B) 50 kg C) 35 kg D) 30 kg

67. Un panadero vende 2 piezas de pan por $15 pesos. Si una persona se lleva 80 piezas de panpara su restaurante. ¿Cuánto le cuestan?

A) $700 B) $ 600 C) $750 D) $650


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A) 6 B) 7 C) 9 D) 8

69. Dos llaves que vierten agua de forma constante llenando un depósito en 3 horas, si usamos 6llaves para llenar ese depósito. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenarlo?

A)1 B) 2 C) 3 D)4

70. Un grupo de estudiantes para su viaje de fin de cursos contrata un autobús a precio fijo.Inicialmente iban al viaje 28 alumnos siendo el precio por persona de $100 pesos. Si finalmentehacen el viaje 22 alumnos. ¿Cuánto tiene que pagar cada uno?

A) $157.27 B) $137.27 C) $127.27 D) $117.27

71. Un coche que circula a 110 Km/h invierte 3 horas en cubrir la distancia que separa dosciudades, si vuelve a realizar el viaje y emplea 2 horas. ¿A qué velocidad circula en el segundoviaje?A) 165 Km/h B) 150 Km/h C) 140 Km/h D) 130 Km/h

72. En un establo 10 caballos consumen un camión lleno de heno en 6 días. Si llegan 8 nuevoscaballos. ¿En cuántos días se comen todo el heno del camión?

A) 3 dias-8hr B) 10 dias-5hr C) 4 dias-16hr D) 5 días

PROPORCIÓN INVERSA

Instrucciones: Plantea correctamente las siguientes proporciones y resuelve el problema.

68. Una cuadrilla formada por 4 obreros construyen un muro de una nave industrial en 4 días.¿Cuántos obreros debe tener la cuadrilla para hacer el mismo trabajo en 2 días?

73. En el Buen Fin una tienda ofrece el 17% de descuento en sus compras. Si Lucas decideaprovechar la promoción y comprar 1 refrigerador de $7,500, $900 en ropa y $400 en accesorios.¿Cuánto pagará al llegar a la caja?

A) $7204 B) $7404 C) $7304 D) $7504

74. En un establo, 90 camellos consumen la carga de un camión de alimento en 30 días, si 15 deellos se enferman y mueren. ¿En cuántos días se come el total del alimento?

A) 39 días B) 25 días C) 40 días D) 36 días

75. Luis conduce su automóvil a una velocidad de 120 km/h y tarda � ½ horas en llegar a la casade sus padres, si de regreso tarda 12 horas. ¿A qué velocidad promedio maneja su automóvil deregreso a su casa?

A) 90 km/h B) 85 km/h C) 110 km/h D) 150 km/h

76. En un terreno que ocupa 5500 m2, se construye un fraccionamiento que ocupa el 80% de casas, el 60% del resto se deja para estacionamiento y del nuevo resto el 30% se usa para áreasverdes. ¿Cuántos m2 son de área verde?

A) 120 m2 B) 132 m2 C) 140m2 D) 145 m2


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Sesión 3

Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor número que contiene un número exacto de veces a cada uno de ellos.

Regla práctica para hallar el MCM de varios números por descomposición en factores primos. Se descomponen los números en sus factores primos y el MCM se forma con el producto de los factores primos comunes y no comunes con su mayor exponente.

Máximo común divisor

El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente, se forma con el producto de los factores primos comunes con su menor exponente.

Para calcular el máximo común divisor se sugiere:

1. Descomponer los números en sus factores primos.2. Tomar los factores comunes con su menor exponente.3. Multiplica dichos factores y el resultado obtenido es el

mcd.

77. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 185 y 25?

A) 4625 B) 50 C) 75 D) 925

78. ¿Cuál es el máximo común divisor de 72,108 y 60?

A)4 B) 3 C) 12 D) 1080

79. ¿Cuál es el máximo común divisor de 54 y 90?

A) 18 B) 2 C) 9 D) 6

80. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 24,36 y 40?

A) 360 B) 120 C) 12 D) 4

81. ¿Cuál es el máximo común divisor de 12,40 y 72?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 12

M.C.M. y M.C.D.


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82. ¿Cuál es el número primo común y menor en la descomposición de 9,15 y 24?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

83. Tres llaves tardan en llenar una alberca 2, 3 y 4 horas, respectivamente. Si se colocan las tresllaves para llenar la alberca al mismo tiempo, ¿cuántas horas tardan en llenarlo?

A) 0.923 B) 1 C) 0.5 D) 0.2

84. Tres ferrocarriles pasan por una estación de vía múltiple con los siguientes intervalos: uno cada3 minutos, otro cada 6 minutos y el tercero cada 15 minutos. Si a las 16 horas pasansimultáneamente, ¿a qué hora pasarán de nuevo los tres trenes al mismo tiempo?

A) 16:55 B) 16:30 C) 16:25 D) 16:33

85. Tres hermanos elaboran adornos para una fiesta. Raúl realiza un adorno en 3 minutos, Carlosen 2 y María en 6 minutos. ¿Cuántos adornos completos harán en 30 minutos si los tres trabajan enequipo?A) 20 adornos B) 30 adornos C) 15 adornos D) 10 adornos

86. En la base de taxis rojos del centro, los taxis que llegan a la “5 y 10” salen cada 15 min, losque llegan hasta la clínica 27 salen cada 30 min, y los que llegan hasta la Presa salen cada 20 min. Silas rutas inician al mismo tiempo a las 5:35 a.m., ¿a qué hora el supervisor mira en la siguienteocasión que las tres rutas salieron al mismo tiempo?

A) 6:00 am B) 6:20 am C) 6:35 am D) 6:45 am


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87. Se desea reforestar un bosque de acuerdo con la disposición espacial que se muestra en lasiguiente figura:

Se colocará una malla de protección que, además, demarcará cuadrados en terreno. El cuadrado más pequeño es denominado 1, y así sucesivamente: 2, 3, 4, n. Considerando que el n = 1 contienen un árbol al interior y la malla que lo rodea mide 4 m, y que el n = 2 tiene 4 árboles en el interior y una protección de 8 m de longitud, ¿cuáles son las expresiones algebraicas que permiten calcular el número de árboles en el interior (In) y la longitud de la malla que rodea cada cuadrado (Pn)?

A) In = 2n2 – 1, Pn = 4n

B) In = 2n, Pn = 4(n – 1)

C) In = 2n – 2, Pn = n2

D) In = n2, Pn = 4n


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Instrucciones: En los siguientes reactivos elige la opción correcta justificando tu respuesta de acuerdo a las indicaciones del maestro.

INTEGRADOR DE LA SECCIÓN I


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10. Un albañil construye una barda. El primer día avanzó 2.25 m, el segundo día 14/8 m y eltercero 15/12 m. Gráficamente ¿qué longitud tiene la barda después de 3 días?


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Sesión 4

SECCIÓN 2ESPACIO Y FORMA

POLÍGONOS

1. Si el siguiente cubo es cortado por un plano que pasa por los puntos a, b y c, ¿cuántos vérticestendrá la figura después del corte?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 15

2. El cubo que se muestra en la figura 1 ha sufrido algunos cambios en sus vértices como semuestra en la figura 2.

¿Cuál es el número de caras que tiene el cubo con los cambios efectuados?

A) 6 B) 9 C) 13 D) 15

3. En un cubo se realizaron cortes en cuatro aristas, como se representa en la figura.

¿Cuál es el número de caras después de realizar los cortes? A) 6 B) 7 C) 9 D) 10


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4. ¿Cuántas caras tendrá el poliedro que resulte de cortar con un plano cada esquina de un cubosólido como se muestra en la figura que sigue?

A) 10 B) 14 C) 8 D) 6

5. En la clase de Matemáticas II, el profesor mostró la siguiente tabla, en la cual n representa loslados de un polígono y D, el total de diagonales que se pueden trazar en sus vértices.

n 4 6 8 10 12 14 D 2 9 20 35 54 77

¿Cuál es el número de diagonales que se pueden trazar en un polígono de 18 lados?

A) 135 B) 104 C) 119 D) 90

6. Si se corta por las líneas punteadas al hexágono, como se muestra en la figura, ¿Cuántasdiagonales internas se pueden trazar en la figura resultante?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

7. Si se corta por las líneas punteadas al octágono, como se muestra en la figura,¿Cuántas diagonales internas se pueden trazar en la figura resultante?

A) 9 B) 14 C) 20 D) 27


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8. Si se corta por las líneas punteadas al heptágono, como se muestra en la figura, ¿Cuántasdiagonales internas se pueden trazar en la figura resultante?

A) 18 B) 20 C) 27 D) 35

9. Se corta la siguiente figura con una línea recta de A a B.

¿Cuántas diagonales se pueden trazar en la figura más grande?

A) 3 B) 5 C) 6 D) 9

10. La siguiente figura se corta con una diagonal que pasa por los puntos A y B.

Después de quitar la parte más pequeña, ¿cuántos vértices le quedarán a la figura resultante?

A) 11 B) 10 C) 7 D) 8


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PERÍMETRO DE FIGURAS

11. Miguel elaborará en la escuela un portarretratos, al que le pondrá listón en sucontorno. El portarretratos tiene la forma y dimensiones que se muestran en la figura,

12. Martín quiere poner una manguera color neón alrededor del helado que está afuera de sunevería para llamar la atención de más clientes. Considerando las dimensiones del helado como semuestra en la figura, ¿cuál es la longitud en centímetros de manguera que se requiere para rodear elhelado?

A) 204.48 cm B) 304.48 cm C) 314.48 D) 430.08 cm


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13. Una tubería atraviesa diagonalmente un terreno de forma cuadrada. La tubería mide 30 m.¿Cuál es la longitud, en metros, del lado del cuadrado?

14. Una sala de museo tiene la forma como se muestra en la figura. 836

15. Un diseñador elabora el boceto de una loseta, como se muestra en la figura, recortando uncuarto de circunferencia en cada vértice de un cuadrado con un lado de 12 cm.

A) 62.24 cm B) 64.24 cm C) 68.24 cm D)74.24 cm

16. Observe el trapecio mostrado en la figura:

A) 34.66 m B) 36.66 m C) 37.66 m D) 38.66 m

A) 86.36 m B) 80.36 m C) 76.36 m D) 72.36 m


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A) 16

3

B) 15 2 C) 15 D) 30 2

17. Calcule el valor en metros del lado x de la siguiente figura.

18. La empresa AGDI construirá una pista de patinaje como la mostrada en la figura:

19. Debido a una ceremonia se adornará el contorno de un ventanal que cuenta con lassiguientes medidas:

A) 29.14 m B) 37.14 m C) 38.14 m D) 39.14 m


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√

√

20. A un carpintero le encargaron cambiar la forma de una mesa, de circular a cuadrada. El radiode la mesa mide 2m y los lados del cuadrado que le encargaron deben medir 2.83m, como semuestra en la figura.

A) 12.56 m2 B) 8.56 m2 C) 7.56 m2 D) 4.56 m2

21. Un alhajero tiene la forma de la figura.


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22. Ángel y su hermano compraron un pequeño terreno cuadrangular que se dividió en dospartes iguales como se muestra en la figura. Es necesario saber la longitud de x en metros, parahacer una división con algún enrejado. ¿Cuánto mide x?

A) 66 B) 56 C) 72 D) 12

23. Una empresa desea construir una alberca en el patio de una casa como se muestra en la figura.

¿Cuántos metros cuadrados de mosaico se necesitan para cubrir el fondo de la alberca?

A) 121.5 m2 B) 62.625 m2 C) 51.25 m2 D) 50.625 m2

24. La siguiente figura corresponde a un edificio escolar.

¿Cuál es el área, en metros, de la parte trasera (parte sombreada)?

A) 111.8 m2 B) 142.4 m2 C) 189.2 m2 D) 266.6 m2


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25. El propietario de un restaurante quiere remodelar la entrada de su negocio y colocar un vitral en lasuperficie para que se vea de tipo colonial; el diseño y dimensiones de la entrada se muestran en lafigura:

¿Cuántos metros cuadrados tendrá el vitral?

A) 11.14 m2 B) 9.14m2 C) 8.14m2 D) 7.14 m2

26. En una escuela se proyecta la construcción de una base con una placa conmemorativa en la carafrontal, como se observa en la figura:

¿Cuál es el área de la placa?

A) 10000 cm2 B) 11000 cm2 C) 12000 cm2 D) 13000 cm2

27. Un salón de fiestas circular, con 20 metros de diámetro, tiene dos zonas: una para mesas y unarectangular para la pista de baile, como se muestra en la figura:

Calcule el área, en metros cuadrados, de la zona ocupada por mesas. Considere pi como 3.14.

A) 80 m2 B) 234 m2 C) 278 m2 D) 394 m2


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28. Artemio desea pintar dos muros de su cuarto del jardín. Si los muros que quiere pintar ysus dimensiones son como se Ilustran en la siguiente figura, ¿cuántos metros cuadrados deberápintar?Considere pi como 3.14

A) 16.23 m2 B) 16.62 m2 C) 18.12 m2 D) 21.00 m2

29. El tío de Armando compró un terreno de forma cuadrada con un área de 625 m2, que sólo está cercado por tres lados. ¿Cuál es la longitud, en metros, de malla metálica necesaria para cubrirel lado que falta por cercar?

A) 50 m B) 156.25 m C) 25m D) 75m

30. Calcule el volumen del siguiente prisma.

A) 16 B) 8 C) 24 D) 12

31. La oficina de correos desea trasladar sus archiveros de 4 m3 a unas nuevas oficinas ubicadas enun edificio del otro lado de la ciudad. Para el traslado emplean contenedores como el que se muestraen la figura:

¿Cuántos archiveros caben en un contenedor?

A) 24 B) 32 C) 48 D) 96


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32. Observe la siguiente figura:

¿Cuál es el volumen, en centímetros cúbicos, del prisma mostrado?

A) 562.5 cm3 B) 481.25 cm3 C) 381.25 cm3 D) 281.25 cm3

33. El empleado de una ferretería debe almacenar bloques que tienen 15 cm de ancho, 40 cm delargo y 20 cm de altura. Si acomoda los bloques por su base, en una caja como la que se demuestraen la figura. ¿Cuál es el número máximo de bloques que puede acomodar?

A) 2800 B) 2400 C) 2000 D) 1800

34. ¿Cuál es el volumen en cm3 del siguiente prisma?

A) 3113 cm3 B) 3213cm3 C) 3013 cm3 D) 2913 cm3


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35. Se desea transportar cajas cúbicas de 80 cm en contenedores cuyas dimensiones se muestranen la siguiente figura:

Estime el número máximo de cajas que caben en cada contenedor.

A) Entre 40 y 62 B) Entre 63 y 85 C) Entre 110 y 132 D) Entre 150 y 172

36. En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su distribución. Las dimensionesdel contenedor y de los paquetes se muestran en la siguiente figura:

¿Cuántos paquetes de queso se pueden transportar como máximo en cada caja? Considere 1 in = 2.5 cm.

A) 175 B) 420 C) 1020 D) 2448


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37. Directivos de una empresa desean construir una bodega para el almacenamiento de susproductos industriales. Un arquitecto les muestra 4 modelos diferentes. ¿Cuál deben elegir si quierenalmacenar la mayor cantidad de productos?

38. Observe la siguiente figura:

¿Cuál es el volumen en metros cúbicos del cilindro? Considere a pi como 3.14.

A) 501.4 m3 B) 512.4m3 C) 502.4 m3 D) 510.4 m3


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39. Una persona desea elegir de entre los siguientes moldes el que le servirá para elaborar mini-pasteles con el mayor volumen posible. ¿Qué molde debe utilizar?

40. Se desea colocar latas de atún dentro de un contenedor en forma de prisma rectangularcuyas dimensiones se especifican en la siguiente figura:

Si cada una de las latas mide 12 cm de diámetro y 7 cm de altura, ¿en qué intervalo se encuentra aproximadamente el número de latas de atún que caben en el contenedor, de acuerdo al acomodo que se muestra en la imagen? Considere pi = 3.14.

A) 11,000 a 13,000 B) 23,000 a 25,000 C) 36,000 a 38,000 D) 48,000 a 50,000


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Sesión 5

FIGURAS EN PERSPECTIVA

41. Complete la siguiente serie de imágenes:

42. Observe la siguiente serie de figuras:

¿Cuál es la figura que completa la serie?


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43. ¿Cuál es la opción que presenta el conjunto de cuerpos geométricos que conforman la figura quese presenta a continuación?

44. Observe el siguiente hexágono:

¿Cuál figura se observará, si se girara el hexágono 90° en el sentido de las manecillas del reloj y se hace un doblez en las diagonales AC y BD?


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45. La siguiente figura “muestra” la plantilla con la que es posible armar una figura tridimensional:

46. ¿Cuál es la vista de la figura, si se observa desde arriba?

47. ¿A cuál figura tridimensional corresponden las siguientes vistas, frontal, laterales ysuperior, respectivamente?


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48. Se desea construir una pieza con forma de paralelepípedo. En el centro de este debe haberun orificio en forma de cilindro. En la parte inferior de una de sus caras debe sobresalir unprisma cuadrangular. En dos caras de la pieza principal debe haber un prisma hexagonal pegado.Por último, en la cara posterior de la pieza principal debe haber una pirámide cuadrangular. ¿Cuál delas siguientes figuras representa la pieza

49. Mauricio hizo un recorte para su hijo, como lo muestra la figura:

50.- Observe el siguiente plano.

¿Desde qué punto es posible tomar la siguiente fotografía?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

D)


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1. Identifique las figuras geométricas que conforman la siguiente figura:

2. La siguiente figura se corta con una diagonal que pasa por los puntos A y B

PRACTICA INTEGRADORA SECCIÓN 2


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3. Se quiere comprar el cristal para una ventana simétrica que se construyó con un cuadrado ycuatro semicírculos con un diámetro de 10 centímetros.

4. Una fábrica desea empacar su producto en latas cilíndricas y transportarlas en cajas, como lasque se muestran en la siguiente figura.

5. En la siguiente figura, ¿cuál es el valor en centímetros de X?


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Sesión 6

SECCIÓN IIICAMBIOS Y RELACIONES

Sistema de Coordenadas

Los problemas que se abordan en PLANEA están referidos a sistemas de coordenadas en dos y en tres dimensiones. En el primero se emplea como referencia dos ejes (x e y) que se intersecan en un punto llamado origen y desde el cual se ubican los puntos en el plano considerando un par de valores numéricos ordenados (coordenadas).

En los sistemas de tres dimensiones se siguen los mismos criterios para la ubicación de puntos, solo que al agregarse un tercer eje (z), las coordenadas de los puntos consisten en tres valores numéricos ordenados.


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1.- Considerando como eje de simetría al eje de las ordenadas, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices A´ y B´ de la figura simétrica?

A) A(-2,4) y B(-5,0) B) A(-2,4) y B(0,-5) C) A(2,4) y B(-5,0) D) A(-2,-4) y B(-5,0)

2.- Un mosquito se encuentra en un espacio tridimensional, como el que se muestra en la figura.

El mosquito se localiza en las coordenadas (7, 5, 4). Si vuela 2 unidades a la izquierda, 4 hacia delante y 6 hacia arriba, ¿cuáles son sus nuevas coordenadas? A) (3,8,-2) B) (5,9,10)C) (9,1,-2) D) (11,3,10)


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3.- En la figura que se muestra, considere al eje de las abscisas (x) como eje de simetría.

¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A y C del triángulo simétrico reflejado?

A) A’ (-5, -1), C’ (1, 4)B) A’ (-5, 1), C’ (-1, -4)C) A’ (-1, 1), C’ (-5, -4)D) A’ (-4, -1), C’ (-5, 1)

4.- Dadas las coordenadas del punto P que se muestra en la figura, ¿cuál de las siguientes opciones muestra las coordenadas de la posición final del punto P después de sufrir un desplazamiento de 5 unidades a la izquierda, 1 unidad hacia el lado positivo del eje “y” y 1 unidad hacia abajo?

A) P (-2, 5, -3)B) P (8, 5, -1)C) P (-15, 4, 2)D) P (2, -5, 3)

5.- Una casa se encuentra distribuida como se ilustra en el siguiente plano arquitectónico: Las coordenadas del centro del comedor y las coordenadas del centro del baño son, respectivamente:

A) (1, 1) y (1, -2)B) (-1, 1) y (1, 2)C) (-1, 1) y (1, -2)D) (1, -1) y (-1, -2)

6.- La figura muestra la vista aérea de una residencia. Los puntos P y Q señalan lugares donde deben ubicarse tomas de agua para el riego del jardín. De acuerdo con el plano cartesiano trazado, ¿cuáles son las coordenadas de dichos puntos?

A) P (-8, 2) y Q (4, -3)B) P (-8, -2) y Q (4, -3)C) P (-2, -8) y Q (-3, 4)D) P (-8, 2) y Q (4, 3)


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ECUACIÓN DE LA RECTA

7. El crecimiento observado al sembrar una planta es:

a) Cuál es la pendiente (m)? y ¿Cuál es la ordenada al origen(b)?

A) m=2 y b=0 B) m=0.2 y b=0 C) m=0.5 y b=0 D) m= 0.75 y b=0

b) ¿Cuál es la ecuación general que lo representa?

A) x+2y=0 B) x-2y=0 C) 2x-y=0 D) x-2y+1=0


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8. La producción de celulares de cierta compañía en el primer semestre del año, están dados enla siguiente tabla:

Tomando en cuenta la información anterior realiza las siguientes actividades:

a) Calcula la pendiente “m”

A) m=15 B) m=35 C) m=25 D) 45

b) ¿Cuál es la función lineal que representa el problema?

A) y=25x+110 B) y=35x+85 C) y= 25x+75 D) y=25x+85

c) ¿Cuál será la producción que se espera para el mes de febrero del siguiente año?

A) 455 B) 435 C) 345 D) 545

9. En la siguiente tabla se presentan las temperaturas en los días de una semana a cierta hora del día:

Día 1 2 3 4 5 6 Temperatura -1º C 1º C 3º C 5º C 7º C 9º C

Tomando en cuenta la información anterior realiza las siguientes actividades:

a) ¿Cuál es la variación de la temperatura?

A) -2 B) 2 C) 0.5 D) 1

b) ¿Cuál es la función lineal que representan los datos de la tabla?

A) f(x)=x-3 B) f(x)=-3x+2 C) f(x)=2x-1 D) f(x)=2x-3

10. Una tienda naturista vende jalea real por internet. La siguiente tabla muestra lacotización de frascos de 250 g incluyendo gastos de envío:

Núm. de frascos (x) Costo (y)

4 320

5 380

12 800

¿Cuál es la expresión con la que se determina el importe de un pedido?

A) y=60x+80 B) y=60x+90 C) y=60x+70 D) y=60x+60

Meses Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Miles 110 135 160 185 210 235


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11.- David compro un auto, el cual, a medida que pasan los años, disminuirá su valor, como se observa en la siguiente gráfica:

¿Cuál es la expresión algebraica que describe el precio del auto del año 2 al año 5?

A) y = 20x + 200B) y = -20x + 190C) y = -20x + 200D) y = 20x + 190

12.- En la jornada de salud, se le pide a una enfermera entregue la contabilidad del número de enfermos por padecimiento. Los diferentes especialistas le entregan los siguientes datos:

¿Cuál es el reporte que debe entregar con la cantidad de pacientes correspondiente?


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Del grafico anterior deduce la ecuación que representa la línea recta que une los puntos:

A) f(x) = 15x B) f(x) = 30x + 1 C) f(x) = 30x D) f(x) = 30x - 1

14. Identifica el valor de la pendiente “m” en las siguientes gráficas:

A) -3 y -4 B) 3 y 4 C) 2 y -4 D) 3 y -4

13.- Si un kilogramo de frijol cuesta $30, podemos crear una tabla que refleje este hecho:


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Instrucciones: En las siguientes graficas identifica el valor de la pendiente (m), el punto de intersección (0, b), la ecuación de la recta, una ecuación paralela, una perpendicular y su gráfica.

16.-

A) 3 y 5 B) -3 y -5 C) -3 y 5 D) 3 y -5

Grafica Datos y ecuación de la recta

m= b= a= y= Ecuación de la recta perpendicular en el punto (2,3) de la grafica

Ecuación de la recta paralela en el punto (1,0) de la grafica

15. Identifica el valor de la ordenada al origen “b” en las siguientes gráficas


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17.-

18.-

19. Construye la gráfica de la recta con ordenada al origen en 5 y que es perpendicular a laecuación 2x – 4y + 8 = 0

Grafica Datos y ecuación de la recta m= b= a= y= Ecuación de la recta perpendicular en el punto (1,1) de la grafica

Ecuación de la recta paralela en el punto (0,3) de la grafica

Grafica Datos y ecuación de la recta m= b= a= y= Ecuación de la recta perpendicular en el punto (-2,-4) de la grafica

Ecuación de la recta paralela en el punto (0,-3) de la grafica


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20. Construye la gráfica de la recta con ordenada al origen en -2 y que es perpendicular a laecuación x + 4y -12 = 0


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Sesión 7

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

La ecuación de una circunferencia es en su forma ordinaria: (x-h)2 + (y-k)2 = r2 donde h y kson las coordenadas de su centro (abscisa y ordenada, respectivamente). La longitud del radio es r.

Conociendo estos tres parámetros, podemos determinar la ecuación de la circunferencia correspondiente.

¿Cuáles son las coordenadas del centro de la circunferencia de la figura anterior? C ( , ). ¿Cuánto mide el radio? r =____

Por lo tanto, la ecuación de la

circunferencia es: (x-___)2 + (y-___)2 = ___2

De igual manera, cuando se conoce la ecuación de una circunferencia, puede deducirse las coordenadas de su centro y la longitud del radio.

Si la ecuación de una circunferencia es (x-4)2 + (y-3)2 = 4,

¿Qué coordenadas tiene su centro? _________

¿Cuánto mide su radio? _________


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21.- En cada uno de los siguientes casos se da la ecuación de una circunferencia en su forma reducida (ordinaria). Por simple inspección deduce las coordenadas del centro y la longitud del radio. Gráfica.

22.- ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (2, -1) y que pasa por el punto (5, 3)?

23.- Una circunferencia tiene su centro en el punto C (-2, 1) y su radio es r = 3. ¿Cuál es su ecuación?

24.- ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el punto C(3, -2) y radio r = 4?

25.- ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde con la ecuación x² + y² = 16?


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a. (x+3)2 + (y-2)2 = 16 C( , ) r = ______

b. (x-5)2+ (y+2)2 = 9 C( , ) r = ______

c. (x+1)2+ (y+6)2 = 4 C( , ) r = ______

C( , ) r = ______ d. x2 + (y-7)2 = 10

e. (x-1)2 + y2 = 25 C( , ) r = ______

A) � − 2 2 + � − 1 2 = 25 B) � + 2 2 + � + 1 2 = 7

C) � − 2 2 + � + 1 2 = 25 D) � + 2 2 + � − 1 2 = 625

A) � + 2 2 + � − 1 2 = 9 B) �2 −�2 = 9

C) � + 2 2 + � + 1 2 = 3 D) �2 +�2 = 3

A) � − 3 2 + � − 2 2 = 16 B) � − 3 2 + � + 2 2 = 16

C) � + 3 2 + � − 2 2 = 4 D) � + 3 2 + � + 2 2 = 4

ECUACIÓN DE LA ELIPSE

26.- 27.-

INSTRUCCIONES: Determina el valor del eje mayor y eje menor, las coordenadas de los vértices y las ecuaciones de las elipses.


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Ecua

Vx Vy

28.

29.

30.

Dibuja las tres elipses:

y

6

5

4

3

2

1

-5 -4 -3 -2 -1-1

1 2 3 4 5 6 7 8

-2

-3

-4

-5

-6

-7

INSTRUCCIONES: Escribe las coordenadas de los vértices y grafica las elipses con las ecuaciones dadas.


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Sesión 8

FUNCIONES

¿Cuál es la ecuación que describe las siguientes relaciones?

31.-

32.-

33. Miguel es estudiante y está haciendo un experimento que consiste en dejar caer una piedra yver la relación entre los metros que cae y los segundos en los que llega al suelo. Los datos seobservan en la siguiente tabla:

Tiempo (t) en segundos 1 2 3 Distancia (h) en metros 5 20 45

¿Cuál es la regla de correspondencia entre la distancia (h) recorrida por la piedra y el tiempo transcurrido (t)?

A) 5 t3 B) 5t2 C) 15 t – 10 D) 25 t – 30

34. La distancia que recorre un móvil durante cierto intervalo de tiempo está dada por la siguientetabla:

A) y= x2-3x-3 B) y=x2-6x+11 C) y=x2-3x-5 D) y=x2-4x+1


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35. Identifica de las siguientes funciones tipo y = ax2+bx+c los parámetros faltantes.


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36.-

37.-

38.-

39.-


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40. Selecciona el enunciado que describe a la expresión: algebraica 3x – (2y)²A) La diferencia del cubo de un número y el doble del cuadrado de otro.B) La diferencia del triple de un número y el cuadrado del doble de otro.C) El producto del triple de un número y el cuadrado del doble de otro.D) El producto del cubo de un número y el doble del cuadrado de otro.

41. La edad de Sergio (s) es la mitad de la edad de Pedro (p). Si ambas edades suman 45 años,¿cuál es la representación algebraica que permite obtener las edades de ambos?

42. En una casa-habitación, un tinaco es alimentado por una llave de agua. Al mismo tiempo quees llenado, el agua almacenada se utiliza en quehaceres cotidianos. El registro de los litros quesuministra la llave y los litros que tiene el tinaco por minuto es el siguiente:

Minutos 1 2 3 4 5 Llave 1 4 7 10 13 Tinaco 2000 1997 1993 1988 1982

Observando los datos de la tabla, la cantidad de agua…

A) Tanto en el tinaco como en la llave aumenta a la misma razón.B) Que suministra la llave es el mayor que la cantidad de agua que se utiliza.C) Que suministra la llave y la que se utiliza del tinaco disminuye a la misma razón.D) Utilizada en el tinaco es mayor que la que se suministra por la llave.

43. Escribe la expresión algebraica que corresponde al siguiente enunciado: El cociente de la sumade dos números al cuadrado entre la diferencia de dichos números.

TRADUCCIÓN DE LENGUAJE COMÚN Y LENGUAJE ALGEBRAICO


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A) CJDKJ

CDKB)CJDKJ

CEKC) CJEKJ

CDKD) CJDKJ

CJEKJ

44.- 3� + 2� = 14 � − � = 2

45.- 5� + 4� = 7 3� − 2� = 2

46.- 2� + 3� = 4 � + 4� = −3

47. En la expo-marketing del plantel Victoria compró un par de aretes y dos pulseras por $65.En el mismo puesto, Verónica compró tres pares de aretes y una pulsera por $70. ¿Cuánto cuestaun par de aretes?

48. Para pintar su cuarto Oscar compro una cubeta de pintura y dos brochas pagando $ 360.Francisco decidió pintar su cuarto y compró dos cubetas de pintura y tres brochas, al mismo precioque Oscar, si Francisco pagó $690, ¿cuánto cuesta una brocha?

A) x=-18/5, y=8/5 B) x=18/5, y=-8/5 C) x=18/5, y=8/5 D) x=-18/5, y=-8/5

A) x=-1,y=-1/2 B) x=-1,y=1/2 C) x=1,y=-1/2 D) x=1,y=1/2

A) x=-5,y=-2 B) x=5,y=-2 C) x=5,y=2 D) x=-5,y=2

A) $25 B) $12 C) $14 D) $15

A) $30 B) $300 C) $45 D) $50

SISTEMAS DE ECUACIONES


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PRÁCT ICA DE LA SECCIÓN III

Instrucciones: Responder cada reactivo del diagnóstico en forma individual o en binas de acuerdo a las indicaciones del maestro. Al terminar de responder cada reactivo avisa a tu maestro para saber si encontraste la respuesta correcta para continuar con el análisis de la plenaria.


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En una fábrica de calzado que utiliza maquinaria especializada, el nivel de producción está dado � se aprecia en fa siguiente tabla:

Hora Pares de calzado del día producidos

4 1

6 5

12 17

De acuerdo con estos datos se puede afirmar que entre fas del dia el nivel de producción de los trabajadores de fa primera fábrica, es igual o superior a fa máquina de fa segunda fábrica.

A) 4:00 y 5:00 B) 5:01 y 6:59 C) 7:00y11:00 C) 11:01 y 15:00

4. La siguiente gráfica representa el recorrido que la señora Susana realiza en su automóvil para ir de sucasa a la playa. La distancia se representa en kilómetros y el tiempo, en horas.

50 ---------�--------------

40

30

10

1 2 3 4 5

Tiempo

¿Cuál exeresión als_ebraica reeresenta la variación en el recorrido gue realiza la señora Susana en el intervalo [21 31?

A) y= 2x + 3

C) y=8x+10

B) y= 3x + 2

D) y= 10x + 10


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5. ¿Cuál gráfica representa una recta perpendicular a la ecuación 4x + 3y - 12 = O, con ordenada en elorigen 2?

1±1 A) B)

y y

X X

C) D)

y y

X X


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ANEXOS

ÁreasyVolúmenes


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PARÁBOLA


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ELIPSE


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“matemáticas” - inicio aeroplano se localiza a una altura de 1000 metros, debido a las...

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