matemática superior aplicada practico 0 2019 · ejercicio 1 • asignar a la variable a, el valor...

Matemática Superior Aplicada

Practico 02019(solución)

Prof.: Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz

J.T.P.: Dr. Juan Ignacio Manassaldi

Aux. 2da: Sra. Amalia Rueda

Ejercicio 1

Construya la matriz MODELO:

A=[1:1:20]';for i=2:10A(:,i)=A(:,i-1)+20;end

A=[1:20:181];for i=2:20A(i,:)=A(i-1,:)+1;end

Ejercicio 1

• Asignar a la variable a, el valor de la matriz MODELO que se encuentra en la 3er fila y 2da columna.

• Asignarles al vector b la 3er fila de la matriz MODELO.• Asignarles al vector c la 2da columna de la matriz MODELO.• A partir de la matriz MODELO crear otra matriz D que contenga solo los elementos de

filas pares y las columnas impares.• Construya una matriz E igual a la matriz MODELO pero donde se hayan intercambiado la

3ra y la última columna. • Calcule la matriz F que tenga el valor: A’*A. ¿Es lo mismo que hacer A*A’?• Elimine de la matriz MODELO la última fila.

b=A(3,:)

c=A(:,2)

E=A; E(:,3)=A(:,10);E(:,10)=A(:,3)

F=A‘*A

A(20,:)=[]

a=A(3,2) D=A(2:2:20,1:2:10)

Ejercicio 2: Graficar

¿Cómo grafica Scilab en 2D?

Scilab solamente grafica pares de puntos que luego se unen o no según se prefiera.

x f(x)x1

x2

x3...xn

f(x1)f(x2)f(x3)...f(xn)

x

f(x)

Ejemplo: f(x) = x2

x=linspace(-5,5,10);y=x.^2;plot(x,y)

¿?

x f(x)x1

x2

x3...xn

f(x1)f(x2)f(x3)...f(xn)

Ejemplo: f(x) = x2

x=linspace(-5,5,100);y=x.^2;plot(x,y)


x=linspace(-3.3,-1.3,1000);y=sqrt(x.^2-1);plot(x,y)


x=linspace(-2,2,100);y=(x.^2).*sin(1./x);plot(x,y)

¿y el 0?


x=linspace(-2,-1e-10,100);y=(x.^2).*sin(1./x);plot(x,y)x=linspace(1e-10,2,100);y=(x.^2).*sin(1./x);plot(x,y)plot(0,0,'o') ¿?


¿Cómo grafica Scilab en 3D?

El dominio se define a partir de dos vectores y la función es evaluada combinando todos los elementos de ambos vectores.

x1

x2

x3...xn

xy1

y2

y3...ym

y f(x,y)f(x1,y1)f(x1,y2)f(x1,y3)...f(x1,ym)

f(x2,y1)f(x2,y2)f(x2,y3)...f(x2,ym)

f(xn,y1)f(xn,y2)f(xn,y3)...f(xn,ym)

x1 x2 x3 ... xn

y1

y2

y3

ym


x

f(x,y)

y

¿Parecido?

x1 x2 x3 ... xn

y1

y2

y3

ym


x

f(x,y)

y

Ejemplo utilizando plot3d: f(x,y) = x2+ y2

x1

x2

x3...xn

xy1

y2

y3...ym

y z=f(x,y)f(x1,y1)f(x2,y1)f(x3,y1)...f(xn,y1)

x=linspace(-2,2,100);y=linspace(-3,3,150);

for i=1:length(x)for j=1:length(y)

Z(i,j)=x(i)^2+ y(j)^2;end

end

f(x1,y2)f(x2,y2)f(x3,y2)...f(xn,y2)

f(x1,ym)f(x2,ym)f(x3,ym)...f(xn,ym)

Al usar plot3d z(i,j)=f(x(i),y(j))

plot3d( x, y, Z);e = gce();e.color_flag = 1;f = gcf()f.color_map= jetcolormap(32)

Ejemplo: f(x,y) = x2+ y2

Ejemplo utilizando mesh: f(x,y) = x2+ y2

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

n

n

n

n

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

m n


1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

m m m m

y y y y

y y y y

y y y y

y y y y

m n


f(x1,y1)f(x1,y2)f(x1,y3)...f(x1,ym)

f(x2,y1)f(x2,y2)f(x2,y3)...f(x2,ym)

f(xn,y1)f(xn,y2)f(xn,y3)...f(xn,ym)

Al usar mesh z(i,j)=f(x(j),y(i))


x=linspace(-2,2,100);y=linspace(-3,3,150);[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=X.^2+Y.^2;mesh(X,Y,Z);e = gce();e.color_flag = 1; f = gcf()f.color_map= jetcolormap(32)

Ejercicio 2: Grafica 3D (plot3d)

x=linspace(-10,10,200);y=linspace(-10,10,200);for i=1:length(x)

for j=1:length(y)Z(i,j)=sin(sqrt(x(i)^2+ y(j)^2))/sqrt(x(i)^2+ y(j)^2+0.1);

endendplot3d( x, y, Z);e = gce();e.color_flag = 1;f = gcf()f.color_map= jetcolormap(32)

Ejercicio 2: Grafica 3D (mesh)

x=linspace(-10,10,200);y=linspace(-10,10,200);[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=sin(sqrt(X.^2+ Y.^2))./sqrt(X.^2 + Y.^2 + 0.1);

mesh(X,Y,Z);e = gce();e.color_flag = 1;f = gcf()f.color_map= jetcolormap(32)

Ejercicio 3: Function

631

483

767

521

6126

4084

2713

41

A

B

Ejercicio 3 Crear una function de Scilab que realice el producto matricial entre dos matrices. Comparar el resultado con el producto * del software.


631

483

767

521

6126

4084

2713

41

A

B

11 11 11 12 21 13 31P A B A B A B


631

483

767

521

6126

4084

2713

41

A

B

12 11 12 12 22 13 32P A B A B A B

27


3

12 11 12 12 22 13 32 1 2

1

p p

p

P A B A B A B A B

3

11 11 11 12 21 13 31 1 1

1

p p

p

P A B A B A B A B

3

1p

pjipij BAP


function P=Pmatriz(A,B)

[m q]=size(A);

[q n]=size(B);

for i=1:m

for j=1:n

suma=0;

for p=1:q

suma=suma + A(i,p)*B(p,j);

end

P(i,j)=suma;

end

end

endfunction


631

483

767

521

6126

4084

2713

41

A

B

P(1,1)=A(1,:)*B(:,1)

P(1,2)=A(1,:)*B(:,2)

…

P(i,j)=A(i,:)*B(:,j)



[m q]=size(A);

[q n]=size(B);

for i=1:m

for j=1:n

P(i,j)=A(i,:)*B(:,j);

end

end

endfunction


¿Como verificar las dimensiones para no cometer errores?


[m q]=size(A);

[q n]=size(B);

for i=1:m

for j=1:n

P(i,j)=A(i,:)*B(:,j);

end

end

endfunction



[m qa]=size(A);

[qb n]=size(B);

if qa==qb

for i=1:m

for j=1:n

P(i,j)=A(i,:)*B(:,j);

end

end

else

disp('las dimensiones no son correctas');

P=[];

end

endfunction

Ejercicio 4: Función Función

Crear una function de Scilab que realice la gráfica en 2-D de

cualquier función.Ayuda: La function podría tener la siguiente estructura:

mi_grafica(fun,x) donde fun corresponde a la funcion que se desea

graficar y x al dominio.

function mi_grafica(fun, x)

plot(x,fun(x))

endfunction

Opción 1, creando el dominio fuera de la función:






function mi_grafica(fun, lim)

x=linspace(lim(1),lim(2),1000);

plot(x,fun(x))

endfunction

Opción 2, creando el dominio dentro de la función:






Opción 3, introduciendo el nombre de los ejes:

function mi_grafica(fun, lim, ejex, ejey)

x=linspace(lim(1),lim(2),1000);

plot(x,fun(x))

xlabel(ejex);

ylabel(ejey);

endfunction

Ejercicio 4: Utilización de las funciones creadas

Opción 1, creando el dominio fuera de la función:

function y=cuadratica(x)

y=x.^2;

endfunction

--> x=linspace(-2,2,1000);

--> mi_grafica(cuadratica,x)


Opción 2, creando el dominio dentro de la función:

--> mi_grafica(cuadratica,[-2 2])


Opción 3, introduciendo el nombre de los ejes:

--> mi_grafica(cuadratica,[-2 2],"x","y=x^2")

Ejercicio 5: Van der Waals

2

RT aP

V b V

2

2

.3.592

0.04267

.0.082054

.

l atma

mol

lb

mol

l atmR

mol K

function P=vanderwaals(v,T)//T K//v l/mol//P atmR=0.082054;b = 0.04267;a=3.592;P = R*T/(v-b) - a/v^2;endfunction


Graficar la dependencia de la presión en función del volumen a las siguientes temperaturas: T1 = 100 °K T2 = 300 °K T3 = 600 °K y en todos los casos comparar con la ley de los Gases Ideales.

v=linspace(1,35,100); //l/molT1=100; // KT2=300; // KT3=600; // Kfor i=1:length(v);

p1(i) = vanderwaals(v(i),T1);pideal1(i) = 0.082054*T1/(v(i));p2(i) = vanderwaals(v(i),T2);pideal2(i) = 0.082054*T2/(v(i));p3(i) = vanderwaals(v(i),T3);pideal3(i) = 0.082054*T3/(v(i));

end


Graficar la dependencia de la presión en función del volumen a las siguientes temperaturas: T1 = 100 °K T2 = 300 °K T3 = 600 °K y en todos los casos comparar con la ley de los Gases Ideales.

plot(v,p1,'r')plot(v,p2,'b')plot(v,p3,'y')plot(v,pideal1,'r--')plot(v,pideal2,'b--')plot(v,pideal3,'y--')xlabel('Volumen molar (l/mol)')ylabel('Presión (atm)')legend('Presión real a 100 K','Presión real a 300 K','Presión real a 600 K','Presión ideal a 100 K','Presión ideal a 300 K','Presión ideal a 600 K')


matemática superior aplicada practico 0 2019 · ejercicio 1 • asignar a la variable a, el valor...

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