matemática funÇÃo de 1° grau...f(x) = ax + b atenÇÃo o coeficiente linear b é o ponto de...
TRANSCRIPT
![Page 1: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/1.jpg)
Matemática
FUNÇÃO de 1° GRAU
Professor Dudan
![Page 2: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/2.jpg)
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma : onde a e b são números reais dados e a ≠ 0. Seu gráfico é sempre uma reta. a → Coeficiente angular, Parâmetro angular, Inclinação ou Declividade. b → Coeficiente linear, Parâmetro linear ou Termo Independente.
Função de 1° Grau
b ax f(x) +=
![Page 3: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/3.jpg)
ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do eixo x.
Função de 1° Grau
![Page 4: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/4.jpg)
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = -3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = -7 f(x) = -x, onde a = -1 e b = 0
Função de 1° Grau
![Page 5: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/5.jpg)
Exemplo Sendo f(x) = -4x + 10, determine: a) f(3) b) f(0) c) f(x) = 2 d) f(x) = 0
Função de 1° Grau
![Page 6: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/6.jpg)
COEFICIENTE ANGULAR a > 0 a < 0 Reta CRESCENTE Reta DECRESCENTE
Função de 1° Grau
![Page 7: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/7.jpg)
COEFICIENTE LINEAR b > 0 b < 0 b = 0
Função de 1° Grau
![Page 8: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/8.jpg)
Exemplo Assinale as leis de formação das funções abaixo: ( ) f(x) = -3/2 x ( ) f(x) = -3x +2 ( ) f(x) = -3/2 x +2 ( ) f(x) = 2x -3 ( ) f(x) = -3x +2 ( ) f(x) = 2x -1 ( ) f(x) = -2x + 3 ( ) f(x) = x - 2 ( ) f(x) = -2/3x ( ) f(x) = 2x -2
Função de 1° Grau
![Page 9: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/9.jpg)
Exemplo Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é: a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20
Função de 1° Grau
![Page 10: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/10.jpg)
Exemplo Considere a tabela a seguir, que apresenta dados sobre as funções g, h, k, m, f. A função cujo gráfico está sobre uma mesma reta é a) g b) h c) k d) m e) f
Função de 1° Grau
![Page 11: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/11.jpg)
Exemplo A tabela a seguir, obtida a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção. Se mantida, nos anos subseqüentes, a tendência linear de crescimento mostrada na tabela, o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a: a) 461 b) 498 c) 535 d) 572 e) n.d.a.
Função de 1° Grau
![Page 12: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/12.jpg)
Exemplo Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora. A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é a) f(x) = 3x b) f(x) = 24 c) f(x) = 27 d) f(x) = 3x + 24 e) f(x) = 24x + 3
Função de 1° Grau
![Page 13: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/13.jpg)
Exemplo Em uma experiência realizada na aula de Biologia, um grupo de alunos mede o crescimento de uma planta, em centímetros, todos os dias. Plotando os pontos (t,a), em que t corresponde ao tempo em dias, e a corresponde à altura da planta em centímetros, os alunos obtiveram a figura a seguir. Se essa relação entre tempo e altura da planta for mantida, estima-se que, no 34º dia, a planta tenha, aproximadamente, a) 10 cm. b) 6 cm. c) 8 cm. d) 5 cm. e) 7 cm.
Função de 1° Grau
![Page 14: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/14.jpg)
Exemplo O valor de um caminhão do tipo A novo é de R$ 90.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$50.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma função linear, o valor de um caminhão do tipo A, com 2 anos de uso, em reais, é de a) 40.000,00 b) 50.000,00 c) 60.000,00 d) 70.000,00 e) 80.000,00
Função de 1° Grau
![Page 15: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/15.jpg)
Matemática
EQUAÇÃO DE 2° GRAU
Professor Dudan
![Page 16: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/16.jpg)
A equação de 2° grau é a equação na forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor da incógnita x é determinado pela fórmula de Bháskara. Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0 (forma normal ou forma reduzida de uma equação do 2º grau na incógnita x) chamamos a, b e c de coeficientes. “a” é sempre o coeficiente de x²; “b” é sempre o coeficiente de x, “c” é o coeficiente ou termo independente.
Equação de 2° grau
![Page 17: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/17.jpg)
Assim: x² - 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6. 6x² - x - 1 = 0 é um equação do 2º grau com a = 6, b = -1 e c =-1 7x² - x = 0 é um equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0. x² - 36 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36.
Equação de 2° grau
![Page 18: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/18.jpg)
Equação Coeficientes
a b c
6x² - 3x + 1= 0
-3x² - 5/2+4x = 0
2x² - 8 =0
6x² - 3x =0
Complete o quadro conforme os exemplos:
Equação de 2° grau
![Page 19: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/19.jpg)
RESOLUÇÃO 1 – COMPLETAS Para solucionar equações do 2º grau utilizaremos a fórmula de Bháskara. Onde a, b e c são os coeficientes (números) encontrados na equação.
Equação de 2° grau
![Page 20: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/20.jpg)
Exemplo Resolução a equação 7x² + 13x -2 = 0.
Equação de 2° grau
![Page 21: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/21.jpg)
Vale ressaltar que de acordo com o discriminante, temos três casos a considerar: 1º Caso: O discriminante é positivo , ∆ > 0, então a equação tem duas raízes reais diferentes. 2º Caso: O discriminante é nulo , ∆=0, então a equação tem duas raízes reais e iguais. 3º Caso: O discriminante é negativo , ∆<0 ,então não há raízes reias.
Equação de 2° grau
![Page 22: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/22.jpg)
Atenção! A raiz (ou zero da função) é(são) o(s) valor(es) da incógnita x que zeram a equação. Exemplos I) As raízes de x² - 6x + 8 = 0 são x1 = 2 e x2 = 4 pois (2)² - 6(2) +8 =0 e (4)² - 6(4) +8 =0 II) As raízes de x² + 6x + 9 = 0 são x1 = x2 = -3 pois (-3)² +6(-3) +9 =0
Equação de 2° grau
![Page 23: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/23.jpg)
RESOLUÇÃO 2 – INCOMPLETAS Na resolução das incompletas não é necessário resolver por Bháskara, basta usar os métodos específicos que variam de acordo com o tipo de incompleta: incompleta sem o termo com “x” ou a incompleta sem o termo independente.
Equação de 2° grau
![Page 24: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/24.jpg)
Encontre as raízes das equações abaixo: a) x² - 4x = 0
Equação de 2° grau
![Page 25: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/25.jpg)
b) x² - 36 = 0
Equação de 2° grau
![Page 26: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/26.jpg)
SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES
A soma e o produto das raízes da função quadrática são dados pelas fórmulas:
Equação de 2° grau
![Page 27: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/27.jpg)
Exemplo Determine a soma e o produto das raízes das equações: a) x² – 7x – 9 = 0 b) -4x² + 6x = 0 c) 3x² - 10 = 0
Equação de 2° grau
![Page 28: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/28.jpg)
Exemplo O número -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 0. Nessas condições, o valor do coeficiente c é. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
![Page 29: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/29.jpg)
Exemplo O produto das raízes reais da equação 4x² - 14x + 6 = 0 é igual a) -3/2 b) -1/2 c) 1/2 d) 3/2 e) 5/2
![Page 30: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/30.jpg)
Exemplo A maior raiz da equação -2x² + 3x + 5 = 0 vale: a) -1 b) 1 c) 2 d) 2,5 e) (3 + )/4
19
![Page 31: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/31.jpg)
Exemplo O quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha há 20 anos é igual a 2000. Assim minha idade atual é. a) 41 b) 42 c) 43 d) 44 e) 45
![Page 32: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/32.jpg)
Exemplo Considere as seguintes equações: I. x² + 4 = 0 II. x² - 2 = 0 III. 0,3x = 0,1 Sobre as soluções dessas equações é verdade que em a) II são números irracionais. b) III é número irracional. c) I e II são números reais. d) I e III são números não reais. e) II e III são números racionais.
![Page 33: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/33.jpg)
Matemática
FUNÇÃO de 2° GRAU
Professor Dudan
![Page 34: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/34.jpg)
Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. O gráfico de uma função polinomial do 2º grau é uma curva chamada parábola.
Função de 2° Grau
cbx ax² f(x) ++=
![Page 35: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/35.jpg)
Exemplos de função quadráticas: f(x) = 3x² - 4x + 1, onde a = 3, b = -4 e c = 1 f(x) = x² -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 f(x) = - x² + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0 f(x) = -4x², onde a = -4, b = 0 e c = 0
Função de 2° Grau
![Page 36: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/36.jpg)
Representação gráfica Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que: concavidade voltada para cima concavidade voltada para baixo
Função de 2° Grau
![Page 37: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/37.jpg)
Outra relação importante na função do 2º grau é o ponto onde a parábola corta o eixo y. Verifica-se que o valor do coeficiente “c” na lei de formação da função corresponde ao valor do eixo y onde a parábola o corta.
Função de 2° Grau
![Page 38: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/38.jpg)
A análise do coeficiente "b" pode ser orientada pela analise de uma reta “imaginária” que passa pelo “c” e pelo vértice. Assim: Nos exemplos acima se a reta “imaginária” for crescente, b > 0 caso contrário b < 0 e no caso em que o vértice e o “c” coincidem, teremos b = 0 e uma simetria em relação ao eixo Y.
Função de 2° Grau
![Page 39: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/39.jpg)
Atenção! A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando , chamado discriminante: Se Δ > 0, Se Δ = 0, Se Δ < 0, há duas raízes há duas raízes reais não há raiz real. reais e distintas; e iguais;
Função de 2° Grau
![Page 40: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/40.jpg)
Complete as lacunas:
Função de 2° Grau
![Page 41: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/41.jpg)
Função de 2° Grau
![Page 42: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/42.jpg)
Exemplo Determine o valor de K para que a função f(x) = x² - kx + 9 tenha raízes reais e iguais.
Função de 2° Grau
![Page 43: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/43.jpg)
Zero ou Raiz da Função Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0, os números reais x tais que f(x) = 0. Para determinar as raízes, aplica-se a chamada fórmula de Bhaskara:
4.a.c-b² sendo 2a
4.a.c-b²b-x =∆±
= ,
Função de 2° Grau
![Page 44: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/44.jpg)
SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES
A soma e o produto das raízes da função quadrática são dados pelas fórmulas:
Função de 2° Grau
![Page 45: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/45.jpg)
VÉRTICE da PARÁBOLA O vértice da parábola constitui um ponto importante do gráfico, pois indica o ponto de valor máximo e o ponto de valor mínimo. De acordo com o valor do coeficiente a, os pontos serão definidos, observe: Para determinar o ponto de máximo (quando a < 0) ou ponto de mínimo (quando a > 0):
Função de 2° Grau
![Page 46: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/46.jpg)
COORDENADAS DO VÉRTICE Atenção: Xv é o ponto médio das raízes reais.
) ,( vv yxVa2
bxv −=
a4yv
∆−=
Função de 2° Grau
![Page 47: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/47.jpg)
Exemplo Determine o vértice da parábola f(x) = 2x² - 8x + 5.
Função de 2° Grau
![Page 48: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/48.jpg)
Exemplo A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é: (A) f(x) = –2x2 – 2x + 4. (B) f(x) = x2 + 2x – 4. (C) f(x) = x2 + x – 2. (D) f(x) = 2x2 + 2x – 4. (E) f(x) = 2x2 + 2x – 2.
Função de 2° Grau
![Page 49: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/49.jpg)
Exemplo Baseado no gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c, com a, b, e c , pode-se afirmar que:
Função de 2° Grau
![Page 50: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/50.jpg)
Exemplo A função f(x) = Ax2 + Bx + C, A 0 tem como gráfico a figura abaixo. Podemos então concluir que:
Função de 2° Grau
![Page 51: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/51.jpg)
Exemplo Na parábola y = 2x² - (m - 3)x + 5, o vértice tem abscissa 1. A ordenada do vértice é: (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
Função de 2° Grau
![Page 52: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/52.jpg)
FUNÇÕES
![Page 53: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/53.jpg)
COMO A FUNDATEC
COBRA ISSO?
![Page 54: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/54.jpg)
Uma loja de eletrônicos remunera os seus vendedores, com um salário fixo de R$1200,00mais 2% de comissão sobre suas vendas. O valor Y referente ao salário de cada, em função do valor X vendido durante o mês pode ser expresso por: a) Y = 1200x +0,2 b) Y = 1200X +2 c) Y = 2x + 1200 d) Y = 0,2X +1200 e) Y = 0,02X + 1200
POLICIA MILITAR/RS - 2014
![Page 55: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/55.jpg)
Qual das alternativas apresenta o sistema de equações lineares e a solução que tem a interpretação geométrica na imagem abaixo? A) { y + 2x = 15 3x-y= -4 cuja solução é única x=3.8 e y = − 7.4 B) { y- 2x = 15 3x+y= 4 cuja solução é única x=3.8 e y = 7.4 C) { y + 2x =- 15 3x-y= 4 cuja solução é única x= − 3.8 e y = 7.4 D) { y + 2x = 15 3x-y= 4 cuja solução é única x=3.8 e y = 7.4 E) { y + 2x = 15 3x-y=- 4 cuja solução é única x=3.8 e y = 7
PREF DE TORRES - 2016
![Page 56: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/56.jpg)
A alternativa que representa o gráfico da função y = f(x) = x² + 3x - 2 é:
BRDE - 2015
![Page 57: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/57.jpg)
![Page 58: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/58.jpg)
Um objeto lançado ao ar desenvolve uma trajetória descrita por y = - 3x² - 3x + 9, onde y é a altura em metros. Qual foi a altura máxima, em metros, atingida por esse objeto? a) 6,25. b) 7,50. c) 8,25. d) 9,75. e) 10,00.
PREF DE TORRES - 2016
![Page 59: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/59.jpg)
O gráfico na imagem abaixo representa a função g(x) : R→ R, definida por: a) g(x) = x² +x + 2 b) g(x) = x + 2 c) g(x) = x² + x - 2 d) g(x) = -x² + x + 2 e) g(x) = - x² + x - 2
BRDE - 2015
![Page 60: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/60.jpg)
Analisando a função de segundo grau y=f(x) = -x² + 6x -5 , um indivíduo fez as seguintes afirmações: I. A imagem da função é [4,+∞). II. A função é crescente para todo x<3. III. A função é decrescente para todo x<4. IV. A função é nula quando x=1 e x=5. V. A função é positiva quando 1<x<5. Quais estão corretas? a) Apenas II. b) Apenas II e III. c) Apenas II, IV e V. d) Apenas I, III, IV. e) I, II, III, IV e V.
PREF DE FOZ DO IGUAÇU/PR - 2016
![Page 61: Matemática FUNÇÃO de 1° GRAU...f(x) = ax + b ATENÇÃO O coeficiente linear b é o ponto de intersecção do eixo y. O coeficiente angular a não é o ponto de intersecção do](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042914/5f4ebffefd3178390d535d2a/html5/thumbnails/61.jpg)
GABARITOS Questões FUNDATECE : E-D-D-D-C-C