matemÁtica financiera aplicada -...

EJERCICIOS PRÁCTICOS

DE

MATEMÁTICA FINANCIERA APLICADA

Cátedra de los Profesores

Eliseo Jesús Rodríguez Felipe Carlos Gilabert Juan Carlos Rivas

Agosto 2009

CONTENIDO 1. Metodología recomendada. Eje de tiempo. Factores

2. Operaciones de inversión a Interés simple

3. Operaciones de financiación a Interés simple. Descuento comercial

4. Operaciones de inversión y financiación a Interés compuesto

5. Tasas efectivas y equivalentes

6. Rentas

7. 2ª guía de Rentas

8. 3ª guía de Rentas, VAN y TIR

9. 2ª guía VAN, TIR y Bonos

10. 2ª Guía Bonos

11. Sistemas de amortización de préstamos

12. Introducción al uso de Excel de Windows

1. Metodología recomendada

La solución de los ejercicios debe ser la consecuencia de un trabajo metódico y ordenado, y

con tal propósito es recomendable cumplir los siguientes pasos :

a) Leer cuidadosa y minuciosamente los enunciados del ejercicio.

b) Interpretar la naturaleza económica de la operación implícita en el ejercicio.

c) Identificar claramente los datos e incógnita del problema.

d) Establecer si los datos pueden utilizarse tal como están expresados o si requieren algún

tipo de ajuste.

e) Determinar el procedimiento y fórmulas aplicables.

f) Resolver el ejercicio.

g) Comprobar la exactitud del resultado obtenido y hacer la crítica de razonabilidad del

resultado.

Eje de tiempo

Para facilitar el planteo del problema, es útil emplear el Eje de Tiempo o Diagrama de

Tiempo, que no es otra cosa que una línea horizontal sobre la cual se señalan los momentos y

valores representativos de los ingresos y egresos de fondos de la operación que se analiza, las

tasas aplicables y los plazos respectivos.

Sobre dicha línea, cada punto es representativo de un momento; si se quiere representar un

período se lo hace con un segmento.

El empleo de esta herramienta permitirá visualizar gráficamente la operación que analizamos,

identificando con precisión los puntos que servirán de base para el cálculo.

Factores

Cuando debemos conocer el valor futuro de un capital (o valor en el momento n), en el eje de

tiempo nos desplazamos hacia la derecha y así nos encontramos en un proceso de

acumulación.

Analíticamente lo expresamos con la aplicación del factor de capitalización (1+i)n

Co Cn

_________________

o n

---------------------→ Cn = Co (1+i)n

Expresiones en las que:

Co : Capital en el momento 0 Cn : Capital en el momento n (monto)

i : Tasa unitaria de interés (interés de $ 1 en un período) n : plazo (número de períodos)

Si queremos conocer el valor actual de un capital (o valor en el momento cero) del cual

conocemos su valor en el momento n , nos desplazamos sobre el Eje de tiempo en sentido

inverso al caso anterior y aplicamos el factor de actualización (1+i) - n ó v n

Co Cn

_________________

o n

Co = Cn (1+i) –n ←--------------------

2. OPERACIONES DE INVERSION A INTERES SIMPLE

1. Calcule el interés ganado por un capital de $ 50.000.- colocado al 3% nominal anual al cabo de 3 meses Respuesta: $ 375

¿ y si el capital fuera de $ 25.000 colocado al 3% nominal anual al cabo de 3meses? Respuesta: $ 187,50 ¿y si los $ 50.000.- fueran colocados al 6% nominal anual al cabo de 3 meses? Respuesta: $ 750 ¿y si los $ 50.000.- fueron colocados al 3% nominal anual al cabo de 1,5 mes? Respuesta:$ 187,50 ¿ y si capital fuera de $25.000.- colocado al 6% nominal anual durante 1,5 mes? Respuesta: $ 187,50 Una forma de responder a cada una de las 4 sub-preguntas anteriores es reemplazando en la expresión matemática de Interés Simple. ¿Podría haberlas respondido de otra forma? Respuesta: En caso que haya respondido afirmativamente, explique cómo lo haría. Si su respuesta es negativa, fundaméntela

2. ¿Cuál será el interés producido por un capital de $ 1.000.000.- colocado al 7% nominal anual al cabo de 10 meses? Respuesta: $ 58.333,33

Explique cómo homogeneizó la dimensión temporal de la tasa de interés y el plazo. 3. Relativo al ejercicio anterior responda para cada una de las siguientes alternativas: si supiera que un capital de $ 500.000.- colocado en las mismas condiciones que el

anterior generó un interés de $ 29.166,67.- ¿cómo calcularía el interés sobre el capital de $ 1.000.000.-?

si supiera que un capital de $ 1.000.000.-, colocado al 21% nominal anual al cabo de 10 meses generó un interés de $ 175.000.- ¿cómo calcularía el interés sobre $ 1.0000.000- colocado por igual plazo pero al 7% nominal anual?

si supiera que un capital de $ 1.000.000.- colocado al 7% nominal anual durante 40 meses generó un interés de $ 233.333,33.- ¿cómo calcularía el interés sobre $ 1.000.000.- colocado a la misma tasa nominal anula de interés pero por un plazo de 10 meses?

4. Calcule los intereses totales generados por un capital de $ 7.000.- depositados por 10 meses en una caja de ahorros en pesos que paga intereses mensualmente a la tasa del 7% nominal anual. Los intereses mensuales Ud los retira en la fecha de acreditación (a fin de cada mes).

Respuesta: $ 408,33

Además: determine el monto al cabo de ese plazo;

Respuesta: $ 7.408,33

¿cuál es el interés obtenido en el 4° y en el 7° mes?

¿cómo se comporta el interés mensual sobre el monto al inicio de cada mes?

5. Si una entidad financiera ha captado el 31/3/02 los siguientes capitales por un plazo de un mes ¿cuál es la tasa de interés media de captación?

Fecha de imposición Capitales TNA

31/3/02 $1.000.000.- 10%

31/3/02 $200.000.- 6%

31/3/02 $ 300.000.- 6,5 %

31/3/02 $500.000.- 8%

31/3/02 $750.000.- 9%

Respuesta: 8,69090% media anual

¿cuál sería esa tasa media de interés si los capitales fueran todos de igual cuantía y hubiesen sido captados el 31/3/02, a las mismas tasas que en el caso anterior, por un plazo de un mes ?

Respuesta: 7,90% media anual

Fundamente la diferencia entre ambas tasas de interés

6. ¿Cuál fue el interés ganado por un capital colocado al 58 % mensual al cabo de 5 meses, si el monto retirado fue de $ 7.500.-


7. ¿A cuántos días se depositaron $ 10.000.- al 10% nominal anual si generaron $ 200.- de intereses? (Considerar año civil)

Respuesta: 73 días

8. ¿En cuánto tiempo un determinado capital debe depositarse al 7% nominal anual para que genere un monto igual a su doble?. (Utilice todos los decimales)

Respuesta:14,28571428 años

9. Calcule el interés generado, en una Caja de Ahorro, al 31/3/02 que tuvo el siguiente extracto y que devenga intereses al 7% nominal anual: (considere el año civil)

Fecha Débitos Créditos Saldo

1/3/02 7.000 7.000.-

4/3/02 300 6.700

5/3/02 500 7.200

8/3/02 100 7.100

12/3/02 200 7.300

15/3/02 200 7.100

18/3/02 100 7.200

21/3/02 300 6.900

25/3/02 50 6.950

27/3/02 300 6.650

31/3/02 Intereses

Realice el cálculo de intereses de las siguientes maneras y verifique si los resultados son los mismos:

forma secuencial sin numerales;

aplicando numerales

¿cuál le pareció más fácil y que insume menos tiempo?

10. La entidad financiera “B” toma un préstamo interfinanciero (“call”) de otra entidad financiera “A”por un importe de $ 10.000.000.- por 3 días al 10% nominal anual.

Simultáneamente presta ese capital por igual plazo y al 10,5 % nominal anual a una entidad “C”. (Considere el año civil)

calcule los intereses a cobrar y a pagar mediante el uso de numerales;

Respuesta: intereses a cobrar: $ 8.630,14 ; intereses a pagar: $ 8.219,18

calcule el monto a cobrar y a pagar.

Respuesta: monto a cobrar: $ 10.008.630,14 ; monto a pagar: $ 10.008.219,18

11. Calcule el monto alcanzado por un capital de $ 5.000.- depositado el 31/12/02 en una caja de ahorros del Banco de la Nación Argentina y retirado el 31/12/07 si las tasas de interés son las siguientes:

Año T.N.A.

2003 y 2004 10%

2005 8%

2006 y 2007 15%

Los intereses generados se acreditan en una cuenta corriente (que NO devenga interés )en el mismo banco.

Respuesta: $ 7.900.-

12. ¿Cómo llamaría a la relación entre el monto y el capital original?

¿qué valores no podría tomar dicha relación?

13. ¿Cuál habrá sido el capital original si después de 10 meses se obtuvo un monto de $ 10.000.- en una cuenta de caja de ahorros que devengó en ese lapso un interés del 5% nominal anual?


14. ¿Cuál habrá sido la tasa de interés efectiva anual que devengó un capital de $ 500.000.- que estuvo depositado, en una cuenta de caja de ahorros abierta en el Banco de la Nación Argentina, por 5 años y generó un interés total de $ 25.000.-. Los intereses anuales fueron retirados por el ahorrista en las fechas de acreditación.

Respuesta: 1% anual

¿ qué tasa efectiva generaría esos intereses totales si el capital hubiera estado depositado solamente por 10 meses?

Respuesta: 5% efectiva para 10 meses

¿podría darle otra dimensión temporal a esa tasa? ; en caso afirmativo ¿cuál y cómo lo haría?

15. Luis Pérezlindo está empleado en una empresa que deposita mensualmente el importe de

su sueldo en una Caja de Ahorros del Bank Ito y también participa como socio en algunos

emprendimientos comerciales. Para no preocuparse por las fechas de pago de los impuestos

y servicios adoptó el procedimiento de débito automático sobre su cuenta Caja de ahorros

en el Bank Ito,

El 30/4/2009 el saldo de dicha cuenta era de $ 5.340.-

El Bank Ito acredita el último día de cada mes en la cuenta de cada cliente los intereses

ganados. La tasa aplicada es TNA 4 % (A/365)

Durante el mes de mayo de 2009, la cuenta de Luis tuvo los siguientes movimientos:

4/5 Retiro por cajero automático $ 400.-

7/5 Débito por seguro de su auto $ 175.-

9/5 Débito del total de gastos de su tarjeta de crédito $ 682.-

11/5 Acreditación del importe de un Plazo Fijo que Luis había depositado en ese

Banco en estas condiciones: Capital $ 15.000; plazo 60 días; TNA 8 % (A/365)

18/5 Débitos facturas de teléfono, gas y electricidad $ 124.-



30/5 Acreditación importe neto del sueldo $ 3.500.-

31/5 Acreditación de intereses

Determinar el saldo de la cuenta de Caja de Ahorros de Luis al 31/5/2009

Respuesta: $ 22204,20

3. OPERACIONES DE FINANCIACION A INTERES SIMPLE -

DESCUENTO COMERCIAL

16. ¿Cuál será el descuento comercial que sufrirá una empresa que descuenta un pagaré de $ 10.000.000.- que vence al cabo de un año si la T.N.A.A ( Tasa Nominal Anual Adelantada: f) que le aplica su entidad financiera es del 40%?

Respuesta: D(0,1): $4.000.000

¿Cuál será el valor actual que recibirá la empresa a través de un crédito en su cuenta corriente? Respuesta: V(0): $ 6.000.000.-

17. ¿Cuál será el Valor Actual (V(0)) de un pagaré de $ 50.000.000.- que vence al cabo de dos años si la T.N.A.A (Tasa Nominal Anual Adelantada; f) es del 50% fijada por un prestamista?

Respuesta: V(0): $ 0

¿cuál fue el Dc (0;2) (el descuento total aplicado)?

Respuesta: D(0;2): $ 50.000.000.-

¿tiene sentido comercial/financiero esta operación para quien necesita descontar el pagaré? Fundaméntela

Respuesta: no

¿qué condición debe darse para que el Valor Actual (V(0)) sea positito?

Respuesta: que el producto de “d” por “n” sea menor que 1

¿qué ocurriría si “d” x “n” es mayor que 1?

Respuesta: V(0) sería negativo; D(0;n) sería mayor que N (v.nominal);

irracionalidad financiera

18. A una empresa el Banco CONFIE EN NOSOTROS S.A., le acreditó en su cuenta corriente la suma de $2.000.000.- como Valor Actual (V(0)) de un pagaré que vence al cabo de 2 años. La T.N.A.A (Tasa Nominal Anual Adelantada) aplicada por el Banco fue del 30%.

Se solicita que calcule el descuento

Respuesta: D(2;0): $ 3.000.000.-

¿cuál es el Valor Nominal (N) del pagaré?

Respuesta: N: $5.000.000.-

¿cuál fue la tasa de descuento por los 2 años? Respuesta: 60% adelantado por 2 años 19. En relación al ejercicio anterior, donde el Valor Actual (V(0)) es de $ 2.000.000.- y el Valor Nominal (N) es de $ 5.000.000.- Se solicita que establezca, en términos generales y con símbolos, la relación V / N. ¿Cómo se denomina? Respuesta: V/N = 1 – d.n ; se denomina factor de actualización Calcule el valor de dicha relación para este problema

Respuesta: 0,4 es el fac de actual ¿cuáles son las variables que afectan al “factor de actualización”? Respuesta: “d” y “n” Financieramente ¿qué valores debería tomar el “factor de actualización”? Respuesta: mayor o igual a cero y menor que 1 Si el factor de actualización fuera igual a cero, ¿qué relaciones causales entre “d” y “n” se pueden establecer? Respuesta: d = 1/n ; n = 1/d Se solicita que establezca, en términos generales y con símbolos, la relación N / V ¿Cómo se denomina?

Respuesta: N/V = 1/(1 – d.n) ; se denomina factor de capitalización

Calcule el valor de dicha relación para este problema

Respuesta: N/V = 2,5

¿a qué valor debe ser siempre mayor?

Respuesta: debe ser mayor que 1

¿qué relación existe entre el factor de actualización y el de capitalización? Respuesta: el factor de capitalización es el recíproco del factor de actualización.

20. Ud tiene un pagaré a cobrar por $ 50.000.- que vence transcurridos 6 meses a partir de la fecha. Si la T.N.A.A (Tasa Nominal Anual Adelantada: f) es del 12% se solicita que, en la siguiente tabla, complete el descuento mensual, el descuento total acumulado y el valor actual (V(p)) para cada uno de los meses: Para ayudarse a completar la tabla, dibuje el eje de tiempo y sitúe los datos en el mismo

Períodos antes del vencimiento

Se valúa en (“p”) Valor

Nom “N”

Descto por mes

D(n ; n-1)

Desc Tot acum.

D(n;p)

Valor Actual en

“p”

1 mes Fin del 5° mes 50.000.-

2 meses Fin del 4° mes 50.000.-




6 meses En “0” momento actual

50.000.-

¿cuál es el descuento mensual? Respuesta: $ 500 ¿cuál es la tasa de descuento mensual? Respuesta: 1% o 0,01 ¿y la tasa de descuento semestral? Respuesta: 6% o 0,06 semestral ¿cuántos meses habría que anticipar el vencimiento del pagaré para que el Total de descuento (D(0;n)) sea igual al valor nominal “N” del pagaré. Es decir para que V(0) = 0? Respuesta: n = 100 meses En relación a la subpregunta anterior, si la T.N.A.A fuera del 40%, ¿cuántos meses serían necesarios anticipar el cobro del pagaré para que V(0) = 0? Respuesta: n = 30 meses ¿y si la T.N.A.A fuera del 8%, ¿cuántos meses serían necesarios anticipar el cobro del pagaré para cumplir con V(0) = 0? Respuesta: n = 150 meses ¿podría establecer una relación causal entre los planteos de las tres sub-preguntas anteriores y sus respectivas respuestas? En caso afirmativo, explicítela

Respuesta: “n” y “d” son inversamente proporcionales para que “n”x “d” = 1 y cause que V(0) sea igual a 0

21. Un pagaré de valor nominal (“N”) de $ 1.000.000.-, que vence transcurridos 8 meses a partir de la fecha, se descuenta a una T.N.A.A (Tasa Nominal Anual Adelantada: f) del 140%.

Se solicita: calcular el descuento total Respuesta:D(8;0): $ 933.333,33

¿cuál es el valor actual (“V(0)”) Respuesta: V(0): $ 66.666,67

¿cuál es la tasa de descuento mensual? Respuesta: d: 0,116667 p/mes

11,6667% p/mes ¿cuál es la tasa de descuento p/los 8 meses? Respuesta: d(8;0): 0,9333; 93,33% p/ 8 meses realizar el cuadro de marcha periódica del descuento: Para ayudarse a completar el cuadro, dibuje el eje de tiempo y sitúe los datos en el mismo

Períodos antes del vencimiento

Se valúa en (“p”) Valor Nom

“N”

Descto por mes

D(n ; n-1)

Desc Tot acum.

D(n;p)

Valor Actual en

“p”

¿cuántos meses se deben anticipar para que V(0) = 0? Respuesta: 8,57142854 meses

22. Un comerciante descuenta ante el Banco de la Nación Argentina un pagaré de$ 400.000:- que vence dentro de 6 meses. El banco cobra una T.N.A.A (Tasa Nominal Anual Adelantada: f) del 4%.

Se pide que calcule el descuento que sufrirá el comerciante;

Respuesta: D(6;0): $ 8.000.-

¿cuánto recibirá hoy por ese pagaré?

Respuesta: V(0): $ 392.000-

¿cuál es la tasa efectiva de descuento p/el semestre? Respuesta: d(6;0): 0,02 ; 2% semestral 23. ¿Cuál es el importe de un pagaré que vence dentro de 15 días si la entidad financiera acreditó en la fecha la suma de $ 5.000.- en la cuenta de ARCOR S.A. y aplicó el 20% nominal anual adelantado. (Utilice el año civil)

Respuesta: N: $ 5.041,44

¿cuál es la tasa efectiva de descuento? Respuesta: d(15;0): 0,8219874 % p/15 d

¿cuál es la tasa diaria de descuento? Respuesta:d: 0,0547992% 24. Una empresa transfirió a otra un contrato por el cual tenía que cobrar una determinada suma de dinero al cabo de 2 años.

¿Cuál será ese importe futuro si se sabe que hubo un descuento de $ 2.000.000.- y que en la transferencia del contrato se aplicó el 30% nominal anual adelantado?

Respuesta: N: $ 3.333.333,33

¿cuál fue el precio (V(0)) de la transferencia? Respuesta:V(0): $ 1.333.333,33

25. ¿Cuál será el valor actual de un pagaré que vence en 6 meses si el descuento fue de $ 10.000.- y se aplicó el 10% mensual adelantado?

Respuesta: V(0): $ 6.666,67

¿cuál es el importe del pagaré? Respuesta N: $ 16.666,67

¿tendría sentido financiero si el plazo a vencer fuera de 11 meses?

Respuesta: no porque el V(0) sería negativo

26. ¿Qué condición debe darse para que, en descuento comercial, el valor actual (V(0)), de un capital futuro (N), sea cero?

Respuesta: “d” x “n” = 1 ¿qué implicancias tiene para las variables “n” y “d”?

Respuesta: d=1/n ; n=1/d ¿qué ocurriría financieramente si no se cumplieran las relaciones entre esas variables? Respuesta: si d.n es mayor a 1, V(0) sería negativo. Sin sentido financiero

4. OPERACIONES DE INVERSION Y FINANCIACION A INTERES COMPUESTO

27. Dado un capital de $ 1.000.- que fue depositado a Plazo Fijo a 30 días, con la modalidad de renovación automática (vencidos los primeros 30 días se renueva el monto por otro período de 30 días y así sucesivamente), calcular el monto obtenido al cabo de 365 días si la tasa de interés fue del 5% para 30 días y se mantuvo fija en cada una de las renovaciones. (Utilice año civil: 365 días)


calcule dicho monto, al cabo de 365 días, si la tasa de interés para 30 días- manteniéndose constante en cada una de las renovaciones- fuera del 10% Respuesta: $ 3.188,68

Calcule dicho monto con las condiciones iniciales excepto que el capital original es de $500 Respuesta: $ 905,26 el cálculo de la sub pregunta anterior,¿ podría haberlo realizado de otra forma? Respuesta: si / no Si su respuesta anterior es afirmativa, explique brevemente cómo lo calcularía Calcule la cantidad de períodos de capitalización de 30 días necesarios para que un capital de $1000 se convierta en el monto de la primera sub pregunta ($ 3.188,68) si la tasa de interés para 30 días es del 5% y se mantiene constante en cada una de las renovaciones Respuesta:23,76722977 períodos de capitalización de 30 días

Observando los resultados de la pregunta principal y de las sub-preguntas, explique brevemente las relaciones causales que Ud. deduce de los mismos

28. Si Ud conoce que el monto de un capital original de $ 10.000.- es de 50.000.- colocados al 10% periódico ¿cuántos períodos de capitalización hubo? Respuesta:16,88631708 períodos de capitalización 29. Si Ud conoce que $ 5.000.000.- al cabo de 10 períodos de capitalización se convirtieron en un monto de $ 25.000.000.- ¿cuál fue la tasa de interés que rigió para cada uno (tasa efectiva periódica) de esos 10 períodos de capitalización? Respuesta: 0,174618943 periódica ; 17,4619% p/período y si los períodos de capitalización fueron 3, ¿cuál sería esa tasa efectiva de interés? Respuesta:70,9976% p/período y si los períodos de capitalización fueron 25, ¿cuál sería esta tasa efectiva de interés? Respuesta:6,6495% p/per

Dados los resultados de las dos subpreguntas anteriores, justifique la diferencia entre los mismos .

30. Ud deposita hoy una determinada suma de dinero (capital inicial) a plazo fijo por un mes. Ese depósito está constituído bajo la modalidad de renovación automática (al vencimiento del primer mes, el monto devengado forma un nuevo depósito a plazo fijo por un nuevo mes y así sucesivamente). La tasa de interés es del 3 % mensual para el primer plazo fijo y para cada una de las renovaciones.

Ud desea que el monto al cabo de “n” períodos de capitalización sea el doble del capital inicial. Se solicita que calcule cuántos períodos de capitalización son necesarios y al cabo de qué plazo Ud. logra su objetivo. Respuesta:23,44977173 períodos de capitalización ; 23,44977173 meses

¿cuántos períodos de capitalización y, al cabo de qué plazo, serán necesarios –para que el monto sea el doble del capital original- si la tasa de interés mensual fuera del 8%? Respuesta: 9,006468483 períodos de capitalización; 9,006468483 meses 31. En la siguiente tabla se dan algunos valores de: a) múltiplos (“k”) ; b) capitales originales (“C(0)”); c) tasas de interés para cada período de capitalización (“i”). Se solicita que Ud. complete la tabla calculando la cantidad de períodos de capitalización y el plazo necesarios (en meses o años) para cumplir con la condición que los montos sean los múltiplos de los capitales originales que Ud estableció Para ello deberá fijar la duración del período de capitalización y tener en cuenta que las tasas de interés rigen para cada uno de esos períodos de capitalización

Período de

capitalización

El múltiplo de C(0) “k”

Tasa de interés

p/cada per capitaliz :“i”

Cantidad de períodos de Capitalización :

“n”

Plazo necesario ( expresado en meses o

años)

1 mes 4 3% 46,89954339 meses 46,89954339 meses

1 mes 4 8% 18,01293693 meses 18,01293693 meses

2 meses 4 5% 28,41339824 bimestres 56,82679648 meses

Habiendo completado la tabla anterior, explique brevemente qué conclusiones puede derivar de los resultados calculados en la misma 32. En la siguiente tabla un capital inicial (“C(0)”) de $1, es depositado en una entidad financiera. Se solicita que haga la marcha del monto originado por dicho capital inicial

para cada uno de los 5 períodos de capitalización con tasas de interés, para cada período de

capitalización, mayor y menor al 6% respectivamente.

C(0) Al cabo del

período de

capitalización

Monto al cabo de cada

período de capitalizac a una tasa de int menor al 6%

Monto al cabo de cada período de capitalizac a una tasa de int del 6%

Monto al cabo de cada

período de capitalizac a una tasa de int mayor al 6%

1

1 1,06

2 1,1236

3 1,191016

4 1,26247696

5 1,338225578

En cada uno de los casos calcule los intereses obtenidos al cabo del 5° período de capitalización En virtud de las respuestas a la sub-pregunta anterior, para cada caso, calcule las tasas de interés de 5 períodos (tasas efectivas de 5 períodos) Explique cómo se comportan los intereses generados a fin de cada período ¿los intereses periódicos se comportan de igual manera que en el caso de Interés simple? Tanto si su respuesta anterior es afirmativa como negativa, por favor fundaméntela. 33. Calcule el monto de un C(0) de $ 1 colocado a plazo fijo, con capitalización mensual, al cabo de 3 meses si las tasas mensuales que rigieron fueron:

Para el Tasa de interés mensual

Primer mes 6%

Segundo mes 4%

Tercer mes 2%

Respuesta; $ 1,12448 ¿cuál fue el interés total obtenido al final del 3° mes? Respuesta: $ 0,12448 ¿cuál fue la tasa de interés efectiva trimestral? Respuesta:0,12448 trimestral o 12,448% efectiva trimestral 34. Un capital original de $ 9.208,70 se convirtió al cabo de “n” períodos de capitalización en un monto de $ 15.000,. Se solicita que calcule y denomine a la relación existente entre el monto de $ 15.000 y el capital original de $ 9.208,70 Respuesta: 1,62889441506; se denomina factor de capitalización ¿cuáles son las variables que afectan el valor del factor de capitalización? Respuesta: “i” y “n”

35. Se solicita que determine, en general, qué valores puede tomar el factor de capitalización. Para ello complete la tabla siguiente teniendo en cuenta las variables que determinan el factor de capitalización. En las columnas donde NO se establece ninguna tasa de interés periódica,

elija Ud los valores que quiera

Tasas de interés para cada período de capitalización en porcentaje “n”(per de

capitalización)

1% 100% 300%

1 1,01

2

3

4

5

10 1.048.576

Respuesta 1 < factor capitalización 36. En relación al ejercicio anterior, Se solicita que: calcule y denomine la relación entre el Capital original ($ 9.208,70) y el monto ($ 15.000) Respuesta: 0,61391333333; factor de actualización ¿cuáles son las variables que afectan el valor del factor de actualización? Respuesta: “n” e “i” ¿qué valores, en general puede tomar el factor de actualización? Para ello complete la tabla siguiente teniendo en cuenta las variables que determinan el factor de actualización. En

las columnas donde NO se establece ninguna tasa de interés periódica, elija Ud los valores

que quiera

Tasas de interés para cada período de actualización en porcentaje “n”(per de

actualización)

1% 50% 300%

1 0,99009901

2

3

4

5

10 0,000000954

Respuesta: 0 < factor de actualización < 1 37. Un producto que en el momento de su compra vale $ 10000 es financiado y refinanciado sucesivamente a los plazos y tasas que se indican seguidamente . Calcule el saldo que se adeuda en cada momento . A a B 2 meses TNAA del 30% a tasa adelantada bimensual proporcional B a C 3 meses TNAV del 15% a tasa proporcional vencida trimestral C a D 7 meses T anual Vencida del 18% a tasa equivalente mensual

D a E 5 meses Tasa Efectiva mensual indexada del 2% según los siguientes indices : ID= 1705, IE=1907

Respuesta: B 10526; C 10921; D 12028; E 14853

38. Se tienen dos capitales. El primero supera al segundo en 2.000. Están colocados el primero a interés simple y el segundo a interés compuesto al 5,5% de interés anual. Al cabo de 7 años ambos capitales arrojan el mismo monto. Calcule cada uno de dichos capitales.

Respuesta: C1 41753; C2 39753 39. Una compra cuyo precio de contado es de $ 500 se financia de la siguiente manera:

a) a 60 días con una tasa nominal anual vencida del 30% a tasa proporcional. b) Transcurrido dicho plazo se vuelve a financiar su saldo por otros 90 días a una tasa

efectiva anual del 38% a tasa equivalente para 90 días. c) Transcurrido dicho plazo se vuelve a financiar a 30 días mas a una tasa nominal anual

adelantada del 40% a tasa proporcional. d) Transcurrido dicho plazo se vuelve a financiar a 90 días a una tasa efectiva mensual

del 2%. e) Finalmente el saldo obtenido en d se refinancia por 30 días mas con una tasa directa

del 5% para dichos 30 días y se indexa , siendo sus índices para el vencimiento de 143 y para la fecha base de 130.

¿A cuanto ascenderá el total a pagar en el ultimo vencimiento? Respuesta: 719,89

40. Dos capitales que suman 100.000 se colocan uno a interés simple y el otro a interés

compuesto. Al cabo de un plazo de 40 meses , los intereses de ambos capitales son idénticos. La tasa de interés fue para ambos capitales del 2% mensual.

Determine el valor de cada uno de dichos capitales. Respuesta: A 39839; B 60160

41. Que suma habrá que depositar a una tasa efectiva del 9% anual durante 5 años para que se obtenga un monto del doble de un depósito de $ 10.000 al 5% anual en 4 años. Respuesta 15799,91 42. Los intereses del 7 periodo de una inversion a interes compuesto fueron de 167.51 y los del siguiente periodo fueron de 175.89. Se desea saber: 1) a que tasa de interes se ha colocado la intersion y 2) a cuanto ascendio el capital original.

Respuesta 5 % ; $ 2500

5. Tasas efectivas y equivalentes

43. En la siguiente tabla calcular las tasas efectivas (adelantadas o vencidas) para cada plazo: TASA NOMINAL TASA EFECTIVA

% Rige para Se

denomina

Plazo de la

operación

% Se denomina

12%

DOCE MESES

ANUAL

MES

12%

DOCE MESES

ANUAL

BIMESTRE

12%

DOCE MESES

ANUAL

TRIMESTRE

12%

DOCE MESES

ANUAL

SEMESTRE

12%

365 días

ANUAL

10 días

12%

365 días

ANUAL

1 día

44. Dadas las siguientes Tasas efectivas de interés calcular las equivalentes vencidas:

Tasa efectiva

Para (plazo)

Tasa efectiva

equivalente

Para (plazo) Tasa efectiva

Equivalente

Para (plazo)

5%

Mes

Bimestre

Semestre

10%

Cuatrimestre

Mes

Bimestre

2%

10 dias

Diaria

45 días

15%

Año

semestre

Mes

15%

Año

Cuatrimestre

9 meses

15%

Año

Trimestre

7 meses

45. Dadas las siguientes tasas efectivas adelantadas calcular las equivalentes adelantadas

Tasa efectiva

Para (plazo)

Tasa efectiva

Equivalente

Para (plazo) Tasa efectiva

equivalente

Para (plazo)

20%

Año

Semestre

Mes

20%

Año

bimestre

Cuatrimestre

5%

Día

10 días

20 dias

46. Del cuadro anterior, calcular las tasas efectivas equivalentes VENCIDAS Tasa efectiva adelantada Para (plazo) Tasa efectiva vencida equivalente

20%

Año

5%

Día

Semestre

Bimestre

10 días

Mes

47. La pauta inflacionaria con la que trabaja el ministerio de economía de la Republica de Simulandia es del 12% anual. Si el incremento de precios habido durante el primer trimestre del año fué del orden del 4%. Se desea saber:

1) ¿Cual fué la tasa de inflación en cada uno de los tres meses del primer trimestre? 2) ¿A cuanto deberá ascender la tasa inflacionaria total de los próximos 9 meses

para cumplir exactamente con la pauta inflacionaria prevista? 3) ¿A cuanto deberá ascender la pauta inflacionaria de cada uno de los próximos 9

meses para cumplir exactamente con la pauta inflacionaria prevista? 4) Si la inflación de cada uno de los próximos 9 meses es del orden del 1,5%

mensual , ¿a cuanto ascenderá la inflación anual de todo el año 2006? 5) ¿De qué magnitud habrá sido el desborde de la pauta si se cumpliese lo previsto

el punto 4). Respuestas 1,31594 % 7,6923 % 0,82682 % 18,9126 % 6,171926

48. Usted es jefe de inversiones del Banco La Plaza S. A y debe armar las siguientes tasas de pizarra para operaciones de depósitos a plazo fijo en moneda local. Plazo en días Tasa nominal anual % Tasa efectiva anual %

30

10

60

11

90

12

120 14.0000%

Respuestas 10,4719 %

11,5182 % 12,5535 %

13,389143 %

49. Cuál de las siguientes alternativas recomendaría Ud para invertir dinero a 90 días

a) Tasa nominal anual vencida del 80 % a tasa proporcional b) Tasa efectiva anual del 80 % a tasa equivalente c) Tasa nominal anual adelantada del 80 % a tasa proporcional

Respuestas 1,1973 1,1560 1,2457

50. Utilizando como base el año calendario, complete los espacios en blanco

Plazo en días Tasa nominal anual vencida % % Rendimiento Efectivo anual

7 20

35 31|

600 50

Respuestas 22,09

35,73 57,63

6. Ejercicios de Rentas

51. Ud es analista de crédito de una entidad financiera y debe evaluar el importe del préstamo que le puede otorgar a una persona cuyo ingreso neto es de $ 1.000.- pudiendo afectar al pago del préstamo $300 mensuales a fin de cada mes. La T.N.A. que cobra la entidad financiera es del 24% y el plazo del préstamo es de 1 año. Nota: en cada una de las siguientes sub-

preguntas calcule el total pagado por el deudor cudeudor suponiendo que pagó la última

cuota del préstamo. Respuesta: V(0) = $ 3.172,60

a)calcule el importe del préstamo, manteniendo las condiciones iniciales, con el único cambio que la tasa de interés efectiva mensual es del 0,5% Respuesta: V(0) =$ 3.485,68 b) ¿cuál sería el importe del préstamo si la tasa efectiva mensual de interés es del 6% Respuesta: V(0) = $ 2.515,15 c) ¿cuál será el importe de cada una de las 12 cuotas mensuales vencidas que el deudor deberá pagar, si la tasa efectiva mensual de interés es del 0,5%, para cancelar un préstamo de $3.172,60?.Compare con la situación inicial y explique brevemente el resultado de esa comparación Respuesta: C = $ 273,05 mensuales d) siguiendo el enunciado de la sub-pregunta anterior, ¿y si la tasa efectiva mensual de interés es del 6%?.Compare con la situación inicial y explique brevemente el resultado de esa comparación Respuesta: C = $ 378,42 mensuales e) suponga ahora que el deudor planea cancelar el préstamo de $ 3.172,60 al cabo de 24 cuotas mensuales vencidas si la tasa efectiva mensual de interés es del 0,5%, ¿cuál será el importe de cada una de esas 24 cuotas mensuales vencidas? Respuesta: C = $ 140,61 mensuales f) siguiendo el mismo enunciado que la anterior, con el único cambio que el préstamo se reembolsa con el pago de 6 cuotas mensuales vencidas Respuesta: C =$ 538,06 mensuales g) el mismo enunciado que la sub-pregunta e) pero ahora la tasa efectiva mensual de

interés es del 6% Respuesta: C = $ 252,79 mensuales h) el mismo enunciado que la sub-pregunta f) pero ahora la tasa efectiva mensual de interés es del 6% Respuesta: C = $ 645,19 mensuales Con los datos y resultados obtenidos de cada una de las preguntas anteriores, complete un cuadro cuyas columnas sean: “i” ; “n”; “C”; “V(0)” y “Total pagado”. Observe los datos de ese cuadro y comente brevemente sus conclusiones.

52. Calcule el valor actual de las rentas cuyos datos figuran en el siguiente cuadro

Tasa efectiva mensual

de interés: “i” (en

tanto por uno)

Cantidad de cuotas

mensuales vencidas:

“n”

Importe de la cuota

mensual “C”

Valor actual de la

renta

“V(0)”

0,05 6 $ 500

0,05 20 $ 500

0,05 60 $ 500

0,05 200 $ 500

a) haga 2 cuadros similares al anterior pero ahora: uno de ellos con una tasa de interés efectiva mensual inferior al 0,05 (en tanto por uno) o 5% y el cuadro restante con una tasa efectiva mensual de interés mayor al 0,05 (en tanto por uno) o 5%

b) observe los 3 cuadros y comente brevemente las conclusiones que deriva de dicha observación 53. Una empresa valúa hoy un flujo de pagos mensuales vencidos de $ 5.000.- cada uno que comenzará a pagar transcurridos 7 meses a partir de la fecha por un plazo de 24 meses. El objetivo de ese flujo es el reembolso de un préstamo que obtuvo hoy, que tiene un interés del 24% nominal anual, y un período de 6 meses de “gracia” en la amortización del capital y el pago de intereses. Respuesta: V(6+1; 24;0,02) = $ 83.975,12 a) ¿cuál será el importe del préstamo si no hay período de gracia – se lo tomará dentro de 6 meses- Respuesta: V(0) = $ 94.569,63

7. 2ª Guía de ejercicios de Rentas 54. Una persona deposita a fin de cada mes la suma de $ 500 como consecuencia de un seguro de vida –con ahorro- que ha contratado con una Cía de Seguros de vida. La póliza tiene una duración de 20 años al cabo del cual la persona puede retirar el monto acumulado. La tasa de interés asegurada, por la Cia de Seguros, es del 4% nominal anual sobre los aportes que ha realizado la persona.

Se solicita que: a) calcule el monto de la imposición Respuesta: A = $ 183.387,4961

b) calcule el importe de la cuota mensual adelantada que la persona puede retirar-transcurridos los 20 años- durante 10 años si la tasa de interés que regirá durante ese período es del 5% anual Respuesta: C =$ 1.927,32

55. Una empresa debe reembolsar un préstamo de $ 10.000.000.- transcurridos 6 meses a partir de la fecha. Para cumplir con esta obligación, decide realizar depósitos a fin de cada uno de los meses que median hasta el vencimiento de la obligación. Si por los depósitos mensuales que realiza la entidad financiera le reconoce una T.N.A del 24%, ¿cuál debería ser el importe de cada uno de los depósitos realizados a fin de cada mes? Respuesta: C = $ 1.585.258,12

a) si en lugar de hacer los depósitos al final de cada mes lo hace al inicio de cada uno de ellos ¿cúal sería la cuota mensual? Si es distinta con respecto a la pregunta anterior, fundamente brevemente la causa de dicha diferencia

Respuesta: C = $ 1.554.174,63

56. Una entidad financiera otorgó a una persona un préstamo de $ 10.000.- a un plazo de 12 meses. Dicho préstamo se reembolsará juntamente con los intereses correspondientes con el pago de cuotas mensuales vencidas, constantes y consecutivas. La tasa de interés es del 24% nominal anual. Inmediatamente después del vencimiento y pago de la 4° cuota, la entidad decide vender este préstamo a otra entidad financiera. Se solicita que responda: a) ¿cuál será el importe de la venta si la tasa de interés aplicada fue del 36% nominal anual

Respuesta: Precio = $ 6.637,79 b) considere si la entidad financiera vendedora ganó o perdió con la venta de su acreencia. En cualquiera de los casos, cuantifique dicho resultado Respuesta: la entidad perdió $ 289,15

57. ¿Cuál deberá ser el importe que una fundación de bien público deberá tener depositada para que al finalizar cada año, la renta anual generada por ese depósito alcance para premiar a un científico con $ 150.000.- por la labor realizada por el mismo durante ese año? El depósito fue constituído en una entidad financiera que capta al 15% anual. (Suponga que esta tasa de

interés se mantiene constante) Respuesta: V(0) = $ 1.000.000.-

58. Una Soc. Anónima que cotiza sus acciones en el Mercado de Valores de Buenos Aires ha alcanzado su estado de “madurez” y no tiene posiblidades de seguir creciendo. Por lo tanto distribuye todos sus resultados entre sus accionistas. Si Ud está valuando la acción de esta empresa -al inicio del año- y estima que el dividendo al fin del mismo será de $ 50.- por acción y el “costo de oportunidad” para el accionista de la SA es del 10% anual, se le solicita

que estime el precio de la acción

Respuesta: Precio de la acción $ 500

59. Un funcionario de una de las principales empresas del país desea valuar –al inicio del año- el importe de la gratificación anual que espera recibir por su trabajo en la misma. Su expectativa es que la gratificación anual del primer año sea de $ 20.000.- y que, en función de los resultados proyectados de la empresa, la misma crezca al 5% durante los próximos 10 años. La T.N.A que utiliza para la valuación del flujo de fondos es del 15 %. Se solicita que: calcule el valor actual de dicho flujo de fondos. Respuesta: V(0) = $ 119.472,43

8. 3a Guía de ejercicios de rentas - Cálculos de V.A.N y T.I.R

60. Calcule el importe de cada una de las 40 cuotas anuales vencidas que se deberá ahorrar anualmente para tener derecho a hacer 20 retiros anuales vencidos de $24.000 cada uno luego del periodo de ahorro (ocurriendo el primero de los 20 retiros el año siguiente al del ahorro numero 40 ). Todos los fondos se depositan en una entidad que abona el 10% efectivo anual.

Respuesta: 461,66

61. Los flujos de fondos anuales de un proyecto de inversión son los siguientes:

Instante 0 $ - 150.000 Años 1 al 6 inclusive : $ + 30.000 anuales cada uno Años 7 al 12 inclusive : $ + 20.000 anuales cada uno.

1) Qué recomendaría a cada uno de estos dos inversores y por qué: El inversor A tiene los fondos colocados al 12% anual. El inversor B tiene los fondos colocados al 15% anual. 2) Con los valores anteriores calcule la tasa interna de retorno pura del proyecto.

Respuesta: VAN al 12 % 15001,56 VAN al 15% -3742,79

62. Un préstamo de $ 100.000 (pactado originalmente a 24 cuotas mensuales iguales consecutivas y vencidas al 10% mensual sobre saldos deudores, mediante el sistema con amortización progresiva o francés, sufre una modificación de la tasa de interés inmediatamente después de haberse abonado la cuota numero 10. La nueva tasa será el 12% mensual sobre saldos. Calcule el valor de las nuevas cuotas iguales y consecutivas vencidas que deberán abonarse desde el mes numero 11 y hasta el 24 inclusive.

Respuesta: Cuota inicial 11129,98

Saldo después de pagar la cuota 10: 81991,23 Nueva cuota : 12370,09

63. Un empresario le pide a Ud que valúe un proyecto de inversión con las siguientes características: a) inversión inicial de $ 10.000.000.-, b) flujo de ingresos de $1.500.000.- anuales comenzando al finalizar el primer año y durante 9 años siguientes y c) el costo de oportunidad del empresario es del 5% anual Se solicita que: a) calcule el valor actual neto ( V.A.N) Respuesta: VAN: $ 1.582.602,39 b) en función de su respuesta anterior, ¿qué opinión profesional le daría al empresario? Cualquiera sea su respuesta, fundaméntela brevemente

c) calcule la tasa interna de retorno (T.I.R) Respuesta: TIR: 8,144166% d)¿le parece razonable el valor hallado de la TIR en virtud del cálculo del V.A.N?

Cualquiera sea su respuesta, fundaméntela brevemente 64. El mismo ejercicio anterior pero ahora, el ingreso de $1.500.000.- comienza en el tercer año y se mantiene -en total son 8 ingresos anuales- constante anualmente. Se solicita que: a) calcule el valor actual neto ( V.A.N) Respuesta: VAN: ($ 1.206.513,25)

b) en función de su respuesta anterior, ¿qué opinión profesional le daría al empresario? Cualquiera sea su respuesta, fundaméntela brevemente

c) calcule la tasa interna de retorno (T.I.R). Si es distinta que la anterior,

justifique esa diferencia brevemente Respuesta: TIR: 2,878086% 65. Igual que el ejercicio anterior, pero ahora son 10 ingresos anuales de $ 1.500.000.- cada uno y el primero comienza al finalizar el tercer año Se solicita que: a) calcule el valor actual neto ( V.A.N) Respuesta: VAN: $ 505.761,81 b) en función de su respuesta anterior, ¿qué opinión profesional le daría al empresario? Cualquiera sea su respuesta, fundaméntela brevemente

c) calcule la tasa interna de retorno (T.I.R). Si es distinta que la anterior,

justifique esa diferencia brevemente Respuesta: TIR: 5,735246% 66. Una persona que había realizado un depósito en una entidad financiera cobra el monto del mismo que es de $ 1.245.177,38 y le solicita su opinión profesional acerca de invertir ese importe en un proyecto que le generaría 5 flujos anuales (al fin de cada año) crecientes. El primero de ellos es de $ 300.000.- y los restantes crecen al 5% anual (con respecto al del año anterior).

Se solicita que: a) calcule el V.A.N. utilizando para actualizar el flujo de fondos la T.E.A del 8%

Respuesta: VAN: 68.664,76

b) en función de su respuesta anterior, ¿qué opinión profesional le daría a la persona? Cualquiera sea su respuesta, fundaméntela brevemente

c) calcule la tasa interna de retorno (T.I.R). Respuesta: TIR: 10,00 %

9. 2° Guía de ejercicios de VAN, TIR y Bonos

67. Una persona que había realizado un depósito en una entidad financiera cobra el monto del mismo que es de $ 1.245.177,38 y le solicita su opinión profesional acerca de invertir ese importe en un proyecto que le generaría 5 flujos anuales (al fin de cada año). El primero y el segundo de ellos es de $ 300.000.- cada uno y los tres restantes ascienden a $ 380.000.- cada uno.

a) calcule el V.A.N. utilizando para actualizar el flujo de fondos la T.E.A del 8%

Respuesta: VAN: $ 129.391,25


c) calcule la tasa interna de retorno (T.I.R). Respuesta: TIR: 11,6736 %

68. Con respecto al ejercicio anterior, ahora los tres primeros flujos anuales son de $ 380.000.- cada uno y los dos últimos de $ 300.000.- cada uno.

a) calcule el V.A.N. utilizando para actualizar el flujo de fondos la T.E.A del 8%

Respuesta: VAN: $ 158.803,39


c) calcule la tasa interna de retorno (T.I.R). Respuesta: TIR: 12,9615% d) explique brevemente, para cada una de las preguntas del ejercicio, los distintos resultados obtenidos con respecto al problema anterior.

69. Una empresa emitió una Obligación Negociable por $ 100.000.000.- con pago de intereses anuales al 6% anual durante 5 años y cancelación del capital al finalizar el quinto año. Si el día de su emisión el mercado valuó esa ON en $ 100.000.000.-

a) calcule la T.I.R. implícita en esa valuación Respuesta: 6% anual b) si el precio de la emisión hubiera sido de $ 108.900.000.- ¿cuál sería la TIR y

cómo cotizaría la ON? Respuesta: TIR: 4% anual ; cotizaría sobre la par

c) si el precio de la emisión hubiera sido de $ 92.010.000.- ¿cuál sería la TIR y

cómo cotizaría la ON? Respuesta: TIR: 8% anual ; cotizaría bajo la

par

10. 2° Guía de ejercicios de Bonos

70. Si el precio de una O.N. –con pago de interés del 6% anual sobre el VN de $ 100.000.000.- y amortización del capital al vencimiento del plazo de la ON- cuando se emite y coloca en el mercado es de $ 100.000.000.-, ¿cuál es su rendimiento corriente?

Respuesta: 6% anual

b) ¿y si el precio fuera de $ 108.900.000?

Respuesta: 5,5095% anual

c) ¿ y si fuera de $ 92.010.000?

Respuesta: 6,5207 % anual

71. Una empresa emitió una Obligación Negociable por $ 100.000.000.-. Las condiciones de emisión establecen que el capital y los intereses serán pagados en cuotas anuales de igual cuantía y consecutivas durante 5 años. El interés es del 6 % anual. Del pago anual que la empresa se compromete a realizar, una parte será para pagar intereses y el resto para cancelar parcialmente el capital adeudado. El total anual pagado por ambos conceptos es constante durante los 5 años.

Se solicita que: a) calcule el Flujo de Fondos anual durante los 5 años

Respuesta: FF anual: $ 23.739.640,04 b) si inmediatamente de la emisión, el importe obtenido por la empresa fuera de $ 100.000.000.- calcule la T.I.R. implícita en esa valuación Respuesta: 6% anual c) si el importe obtenido hubiera sido de $ 105.684.659,67.- ¿cuál sería la TIR y cómo cotizaría la ON?

Respuesta: TIR: 4% anual ; cotizaría sobre la par d) si el precio de la emisión hubiera sido de $ 94.785.499,08.- ¿cuál sería la TIR y cómo cotizaría la ON?

Respuesta: TIR: 8% anual ; cotizaría bajo la par

11. Sistemas de Amortización de préstamos

72. Haga el cuadro de marcha progresiva de un préstamo de $ 1.000.- a reembolsarse en 7 cuotas constantes, consecutivas y mensuales. La tasa de interés es del 10 % mensual

Se solicita que: a) calcule la cuota mensual Respuesta: C: $ 205,41 mensual

b) ¿cuál es el saldo de deuda después de pagar la segunda cuota? Utilice el método

retrospectivo

Respuesta: $ 778,65 c) ¿cuál es el total amortizado luego de pagar las cuotas 2 y 5? Respuesta: T(3;5) = $ 422,16 d) ¿cuál es el total pagado después de pagar la cuota 2 y la 5? Respuesta: total pagado: $ 616,23 e) ¿cuál es el total de intereses pagados después de pagar las cuotas 2 y 5?

Respuesta: I(2;5) =$ 194,07 73. Resuelva el mismo ejercicio que el anterior pero con el sistema de amortización alemán ¿cuál es el saldo de deuda después de pagar la segunda cuota? Utilice el método prospectivo

Respuesta:V(2) =$ 714,30 b) ¿cuál es el total amortizado luego de pagar las cuotas 2 y 5?

Respuesta: T(3;5) = $ 428,58 c) ¿cuál es el total pagado después de pagar la cuota 2 y la 5?

Respuesta: total pagado: $ 600 e) ¿cuál es el total de intereses pagados después de pagar las cuotas 2 y 5?

Respuesta: I(2;5) =$ 171,42 74. De los dos ejercicios anteriores compare las correspondientes respuestas y justifíquelas brevemente

75. Se desea conocer la cuota de un contrato de leasing sabiendo que: Valor del bien: $100.000 Cuotas periódicas: 36 Tasa de interés periódico: 10% Valor residual al final del periodo 36: $30.000

Respuesta $9.303,65

76. ¿Cuál es la tasa interna de retorno del siguiente proyecto?: Inversión inicial: -10000 Flujos de fondos desde el 1 al 5 inclusive:$1.500 cada uno Flujos de fondos desde el 6 al 9 inclusive : $2.000 cada uno. Flujos de fondos desde el 10 al 15 inclusive: $2.100 cada uno. (Utilice a efectos del calculo valores de tasa del 13 y del 17% periódico)

Respuesta : 15.24% periódico.

77. Un crédito de $ 100.000 pactado originalmente en 60 cuotas iguales, consecutivas y vencidas, al 10% de interés periódico sobre saldos deudores , luego de abonarse la cuota número 20 se repacta la tasa (para la duración faltante) al 12% de interés periódico sobre saldos. ¿Cual será el importe de cada una de las nuevas cuotas iguales consecutivas y vencidas faltantes?

Respuesta: cuota original :$10.032,95;

Saldo al mes 20: $98.112.75; cuota al 12%: $11.901,43

78.Determine el valor de cada una de las 36 cuotas iguales, consecutivas y vencidas que amortizan un préstamo de $200.000 al 10% de interés periódico sobre saldos sabiendo que conjuntamente con las cuotas número 16 y 26 se abona además $ 20.000 en cada una de esas oportunidades.

Respuesta: $20.045.38

12. INTRODUCCIÓN AL USO DE EXCEL

CUESTIONES GENERALES

1. Acceso a Funciones Financieras

1.1 Ubicación de la celda en la hoja de cálculo

1.2 Ícono fx

2. Cuadro de diálogo

2.1 Categoría

2.2 Nombre de la función

3. Sintaxis. Forma: FUNCION ( argumento 1; argumento 2; …)

Descripción de los argumentos

Tasa: es la tasa efectiva sincrónica con el período de capitalización o pago

Nper: número de períodos comprendidos en el plazo total de la operación

Pago: es el importe de cada cuota

Vf: Valor futuro después de pagada la última cuota. En los préstamos es 0

Va: Valor presente de una serie de pagos futuros (constantes y a tasa

constante)

Tipo: forma de pago (vencido o adelantado)

4. Descripción de la función. Explica brevemente el objeto de la función

seleccionada

5. Selección de la función. Paleta de argumentos (datos o parámetros)

Advertencias:

Uso de signos. Los argumentos expresados en valores monetarios

deben ingresarse con signo positivo o negativo según corresponda

Valores de tasa. Para ingresar valores de tasas unitarias podrá hacerse

directamente o agregando el símbolo %. Ejemplo: 18 por ciento anual

podrá ingresarse 0.18 ó 18% y ajustando luego a la unidad de tiempo.

Excel denomina anualidad a toda serie de pagos constantes que

se realiza durante un plazo determinado.

FUNCIONES EN PARTICULAR

VA Ejercicio: calcular el importe de la deuda que se cancela con el sistema

francés de amortización en 24 cuotas mensuales al 11 % TNA (A/365) de $ 2.119

c/u. Con los mismos datos calcular:

Tasa:

Número de períodos o cuotas:

Importe de la cuota mensual

VF Ejercicio: calcular el monto producido por el depósito de 12 cuotas mensuales

vencidas de $ 400.- c/u., siendo la TNA 24 % (A/365). Con los mismos datos

calcular:

Tasa:

Número de períodos o cuotas:

Importe de la cuota mensual

VNA (VAN) Valor actual neto de un flujo de fondos futuro

Ejercicio: Calcular VAN de un proyecto con Inversión inicial de $

1.000 y flujos anuales de 500, 500 y 800, tasa 10 %

TIR Tasa interna de retorno de un flujo de fondos periódico

Ejercicio: Calcular TIR del proyecto anterior

Excel resuelve un argumento financiero en función de los otros, siempre que el

argumento tasa tenga un valor distinto de cero.

OTRAS FUNCIONES

Dependiendo de la versión instalada de Excel, pueden obtenerse otras funciones

financieras, entre ellas:

TIRM TIR modificada (los flujos positivos y negativos se

financian con diferentes tasas de interés.

DURATION Vida promedio de un bono con pago de intereses

periódicos

matemÁtica financiera aplicada -...

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