Problemes---Números al

Besós

Mar Batlle

Helena Calatrava

Marc Chamorro

Carlos Jiménez

A un tipus de piràmide alimentària es representen el número

d’organismes a cada nivell tròfic. Si el número de productors

és vint-i-cinc vegades més que el de consumidors primaris, el

número de consumidors primaris quatre vegades més que el

de consumidors secundaris i el número de consumidors

secundaris égades més que el de consumidors terciaris.

Troba:

El número d’éssers vius de cada nivell tròfic sabent que en

total són 26275. Resol mitjançant una equació de primer grau

i comprova’n el resultat.

Quin tipus de piràmide alimentària és?

PROBLEMA 1

EQUACIÓ:

X+10X+40X+1000X = 26275

1051 X = 26275

X = 26275 = 25

------------

1051

CONTINUACIÓ A LA SEGÜENT DIAPOSITIVA

Si representéssim la piràmide intentant plantejar una

equació seria: 1 Productors--- 25·4·10 = 1000x

Consumidors primaris--- 4·10 = 40x

Consumidors secundaris--- 10x

Consumidors terciaris--- x

RESULTAT DE CADA PART DE LA PIRÀMIDE:• X = CONSUMIDORS TERCIARIS = 25• 10 X = CONSUMIDORS SECUNDARIS = 250 (10·25)• 40 X = CONSUMIDORS PRIMARIS = 1000 (40·25)• 1000 X = PRODUCTORS = 25000 (1000·25)

Hi hauria 25 consumidors

terciaris, 250 secundaris, 40

primaris i 25.000 productors.

-Aquesta, és una piràmides de números, és a dir, una piràmide en

que el nombre d'individus disminueix progresivament des dels

productors fins als consumidors (representa el nombre

d'organismes individuals en cada nivell tròfic)

Al curs mig del riu Besòs hi podem distingir flora i faunapròpies. Per exemple al Congost trobem granotes verdes iànecs collverd. Si en total a la zona de Can Cabanyescontem 40 caps i 136 potes, quants ànecs i quantesgranotes hi ha? Fes servir un sistema d’equacions icomprova’n el resultat

PROBLEMA 2

Així trobem que:x + y = 402x + 4y = 136

Caps Potes

Anecs X 2x

Granotes Y 4y

Total 40 136

DADES

SISTEMA D'EQUACIONS

RESOLEM EL SISTEMA PER SUBSTITUCIÓ:

x + y = 402x + 4y = 136

x = 40 - y

2 · (40-y) + 4y = 136

80-2y+4y = 136

2 y = 136 - 80

y = 56/ 2

y = 28

x+28 = 40

x = 40-28

x = 12

Hi ha 12 ànecs,

ja que hi han 12

caps d'ànecs, i

si ho

multipliquem per

dos, obtenim 24

potes (les potes

que tenen entre

tots els ànecs).

Hi ha 28

granotes ja que

hi ha 28 caps de

granotes, i si ho

multipliquem per

4, obtenim 112

potes (les potes

que tenen entre

totes les

granotes).

PROBLEMA 3El cabal d’un riu indica el volum d’aigua quecircula en un punt determinat cada segon. Aquestcabal es calcula multiplicant la velocitat mitjanade l’aigua del riu per l’àrea de la secciótransversal del riu en un punt.A la riera de Cànoves (Mogent), al curs alt, elcabal és aproximadament 0,5 m3/s.A Montcada, un punt del curs mig, el cabal ésaproximadament 0,8 m3/s.

A la desembocadura és aproximadament 4,125

m3/s. Caudal mig 3,99 m3/s.

Hem mesurat la velocitat seguint als tres tramsdel riu amb següent procediment: posem unescuradents a l’aigua i mesurem el temps quetriga en recórrer 20 metres.

a) Cànoves

Busquem la velocitat (Dades i operacions):

v = ? v = 20/32

x = 20 m v = 0,625 m/s

t = 32 s

v = x/t

Busquem l'àrea de la secció transversal (Dades

i operacions):

cabal:0,5 m^3/s 0,5 = 0,625 · x

velocitat:0,625 m/s x = 0,5/0,625

àrea transversal: ? x = 0,8 m^2

C = v · a

b) Montcada(Curs mig)

Busquem la velocitat:

v = ?

x = 20 m

v = 0,5 m/s

t = 40 s

v = x/t = 20/40

Busquem l'àrea de la secció transversal:

cabal:0,8 m^3/s 0,8 = 0,5 · x

velocitat:0,5 m/s x = 0,8/0,5

àrea transversal: ? x = 1,6 m^2

C = v · a

c) Montcada (Desembocadura)

Busquem la velocitat:

v = x

x = 20 m

v = 0,32 m/s

t = 1 min + 2 s = 62 s

v = x/t = 20/62

Busquem l'àrea de la secció transversal:

cabal:4,125 m^3/s 4,125 = 0,32 · x

velocitat:0,32 m/s x = 4,125/0,32

àrea transversal: ? x = 12,89 m^2

C = v · a

Observa la següent imatge sobre el riu Besòs al seu pas

per la ciutat de Santa Coloma de Gramenet.

Dades

h = 400 m

c2 = 180 m

c1 = ?

PROBLEMA 4

La distància entre els punts A i B és 400 m.

La distància entre el punt B i C és 180 m.

Troba la distància entre els punts A i C.

Pista: Els punts A, B i C formen un triangle

rectangle.

Sabent que el pont de Santa Coloma fa

aproximadament 150 m de llargada,

calcula matemàticament la llargada del

pont de Can Zam. Explica el raonament

realitzat (amb els dibuixos necessaris).

PROBLEMA 5

Dades

400 m (total de la línia)

357,21 m

150 m

(entre les dues

línies

paral·leles)

x

OPERACIONS A LA

SEGÜENT

DIAPOSITIVA

Per fer aquest problema necessitem Tales

El teorema de Tales ens ensenya que si trobem

dos rectes secants que es xoquen i dibuxem a

sobre línies paral·leles entre elles, els costats

resultants són semblants.

Ex: AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C'

A A'

B B'

C C'

TEOREMA DE TALES

400/357,21 = x/150

x = 400 · 150 / 357,21

x = 133,95 m

EL PONT DE CAN ZAM MEDEIX

133,95 m

OPERACIÓ: