matematika dasarlisani.staff.unja.ac.id/.../sites/155/2019/09/4.-logika-matematika.… · reza...

MATEMATIKA

DASAR

Dosen Pengampu : LISANI,S.TP, MP

Email : [email protected]

Lisani.staff.unja.ac.id

Hp : 081363329477

mailto:[email protected]

Pertemuan ke 4

Logika

Matematika

Dosen : Lisani.S.TP. MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar

Referensi

Dosen : Lisani.S.TP. MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar

PENGERTIAN

Logika matematika adalah Ilmu yang mempelajari tentang cara berpikiryang logis/masuk akal

Logika matematika adalah ilmu yang digunakanuntuk menentukan nilai kebenaran dari suatupernyataan atau penarikan kesimpulanberdasarkan aturan-aturan dasar yang berlaku.

Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar

Kontradiksi

Biimplikasi

p ↔ q

p ↔ q


I. PERNYATAAN

1. Pengertian

Pernyataan adalah adalah suatu kalimat yang

bernilai benar saja atau salah saja. Dengan kata

lain, tidak sekaligus kedua-duanya.

pernyataan disebut juga kalimat tertutup

➔ Kalimat terbuka bukan pernyataan



Tentukan mana yg merupakanpernyataan dan yg bukanpernyataan

Contoh

5 adalah bilangan prima

→ pernyataan → Benar

→ Bukan pernyataan → B? S?

14 merupakan bilangan kelipatan 5

Siapakah yang tidak mengerjakan Tugas?

→ Salah→ pernyataan

1

2

3

Lambang pernyataan:

p, q, r , dst. (huruf kecil)

Nilai kebenaran pernyataan :

B (benar)

S (salah)

Contoh : p : Bogor adalah kota hujan (B)


2. INGKARAN/NEGASI

Lambang : “ “ atau “ …. “

dibaca : bukan/tidak

Contoh :

Tentukanlah negasi dari pernyataan berikut

1. p : 2 + 5 = 7p : 2 + 5 7 Tidak benar bahwa 2 + 5 = 7

2. q : Semua pelajar berbaju putihq : Tidak semua pelajar berbaju putihq : Beberapa pelajar tidak berbaju putihq : Ada pelajar yang tidak berbaju putih

___


Table kebenaran ingkaran

p ~p

B S

S B


Kontradiksi

Biimplikasi

p ↔ q


3. Pernyataan Majemuk

1. Disjungsi Reza memesan diktat pratikum biologi atau diktat pratikum fisika

2. Konjungsi :Wawan membeli buku fisika dasar dan kimia dasar

3. ImplikasiJika hari ini masih berkabut maka mahasiswa fateta diliburkan .

4. BiimpilkasiRizal membawa buku matematika dasar jika dan hanya jikakuliah matematika dasar.


TABEL KEBENARAN

p q p v q p Л q p →q p ↔q

B B B B B B

B S B S S S

S B B S B S

S S S S B B


IMPLIKASI

~q → ~p

p ~q

~p →~q

q → pp → q

KONVERS

INVERS

KONTRAPOSISI

INGKARAN


Tabel Kebenaran :

IMPLIKASI

p → q

KONVERS

q → p

INVERS

~p → ~q

KONTRAPOSISI

~q →~p

B

S

B

B

B

B

S

B

B

B

S

B

B

S

B

BDosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar

ContohTentukanlah konvers, invers, kontraposisidan ingkaran dari pernyataan “Jika ABCD bujur sangkar maka semua sisinya samapanjang“

Diketahui :p : ABCD bujur sangkarq : semua sisinya sama panjang“


Jawab :

Konvers : q p Jika semua sisinya sama panjang maka ABCD

bujur sangkarInvers : ~p q :

Jika ABCD bukan bujursangkar maka semuasisinya tidak sama panjang

Kontraposisi : ~q p Jika semua sisinya tidak sama panjang maka

ABCD tidak bujur sangkarIngkaran : p ~q

ABCD bujur sangkar dan semua sisinya tidaksama panjang


4. PERNYATAAN MAJEMUK YG TERDIRI DARI 3 PERNYATAAN TUNGGAL

•Pernyataan (r), pernyataan (s) dan

pernyataan (t)

•Maka tabel kebenaran nya terdapat 8

kemungkinan


TABEL KEBENARAN

r s t

B B B

B B S

B S B

B S S

S B B

S B S

S S B

S S SDosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar

5.PERNYATAAN MAJEMUK BERSUSUN

• Pernyataan tautologi : pernyataan majemuk dengan nilai

kebenaran selalu BENAR, apapun nilai yg membangunnya.

• Contoh :

p = 6 adalah bilagan genap

~p = 6 bukan bilangan genap

p v ~p

• 6 adalah bilangan genap atau 6 bukan bilangan genap


• Pernyataan Kontradiksi : pernyataan majemuk yang

nilai kenenarannya selalu SALAH, apapun kebenaran

dari pernyataan pernyataan nilai membangunnya.

• Contoh :

• p = Ayam adalah binatang berkaki dua

~p = ayam adalah binatang berkaki tiga

p Л ~p

Ayam adalah binatang berkaki dua dan ayam adalah

binatang berkaki tiga


II. PENARIKAN KESIMPULAN

Istilah1. Premis2. Konklusi3. Argumen

Pola1. Modus Ponens2. Modus Tallens3. Silogisme


Konklusi sebaiknya diturunkan daripremis-premis, kalau premis yang digunakan benar, maka konklusi akanbernilai benar.

Keabsahan argumen dapat ditunjukkandengan bantuan tabel kebenaran.


Contoh: Tunjukan dengan table kebenaran !Premis 1 : p qPremis 2 : p

Konklusi : q

Jawab : {(p q) p} q benar

p q p q (p q) p {(p q) p} q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

B

B

S

S

S

B

B

B

B


2. Pola Penarikan Kesimpulan

a. Modus Ponens.Premis 1 : p qPremis 2 : pKonklusi : q

Dibaca : Jika diketahui p q benardan p benar , makadisimpulkan q benar


Contoh

Premis 1 : Jika 2 + 3 = 5, maka 5 > 4 Premis 2 : 2 + 3 = 5Konklusi : 5 > 4


b. Moduls Tollens.

Premis 1 : p qPremis 2 : q

Konklusi : p

Dibaca : Jika diketahui p q benar danq benar , maka disimpulkanp benar


Contoh

Premis 1 : Jika hari hujan, maka cuacadingin

Premis 2 : Cuaca tidak dingin

Konklusi : Hari tidak hujan


3. Prinsip Silogisme.

Premis 1 : p qPremis 2 : q r

Konklusi : p r

Dibaca: Jika diketahui p q benar dan q r benar, maka disimpulkan p r benar


Contoh:

Premis 1 : Jika Maher seorang mahasiswa fateta makaMaher melaksanakan magang

Premis 2 : Jika Maher melaksanakan magangmaka Maher belajar di industri minimal 3 bulan

Konklusi : Jika Maher seorang mahasiswa fateta makaMaher belajar di industri minimal 3 bulan


Latihan 1 Diketahui p : Tuti gadis cantikq : Tuti gadis pandai

Tulislah pernyataan yang benar daria. q d. p qb. p q e. p qc. p q

Jawab:a. Tuti bukan gadis cantikb. Tuti gadis cantik dan tidak pandaic. Tuti bukan gadis cantik atau pandaid. Jika tuti gadis cantik maka pandaie. Tuti gadis cantik jika dan hanya jika pandai


Latihan 2

Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan di bawah ini :

a. Tidak benar 2 + 7 9b. 30 atau 40 habis dibagi 6c. Jika Jakarta Ibukota Indonesia maka

Jakarta di Pulau Bali

Jawab :a. Bb. Bc. S


Tentukan konvers, invers, kontraposisi da ingkaran dari pernyataan-pernyataan ” JikaABC suatu segitiga sebangun maka sudut-sudutseletaknya sama”

Latihan 3


Jawab :konvers: Jika sudut-sudut seletaknya sama maka

ABC suatu segitiga sebangun

Invers: Jika ABC bukan suatu segitiga sebangunmaka sudut-sudut seletaknya tidak sama”

Kontraposisi : ”Jika sudut-sudut seletaknya tidaksama maka ABC bukan suatu segitiga

sebangun

Ingkaran: ”ABC suatu segitiga sebangun dan sudut-sudut seletaknya tidak sama”


Buatlah tabel kebenaran dari :a. (p q)b. p (q p)

Latihan 4


5. Mana yang merupakan modus Ponens, Tollens atauSilogisma :a. Premis 1: Jika Ibu pergi maka adik menangis

Premis 2: Adik tidak menangisKonklusi: Ibu tidak pergi

b. Premis 1: Jika log 10 = 1 maka 2log 8 = 3Premis 2: log 10 = 1Konklusi: 2log 8 = 3

Latihan 5


c. Premis 1:Jika Aldi seorang programer IT maka Aldi memahami flowchart

Premis 2: Jika Aldi memahami flowchart maka Aldi mampu mengoperasikan komputer

Konklusi: Jika Aldi seorang programer IT maka Aldi mampu mengoperasikan komputer


c. Premis 1: Jika semua masyarakat resah maka harga bbm naik

Premis 2:Harga BBM naik atau harga bahan pokok naik

Premis 3: Harga bahan pokok naik

Konklusi: Jika Aldi seorang programer IT maka Aldi mampu mengoperasikan komputer


NEXT Persamaan linierPertemuan ke 5

matematika dasarlisani.staff.unja.ac.id/.../sites/155/2019/09/4.-logika-matematika.… · reza...

Documents