Matemticas 1. 16. Ecuaciones de 2 grado. 1

16. ECUACIONES DE 2 GRADO. Ecuaciones incompletas: Si falta el trmino de primer grado:

0cax2 =+ Se despeja y se le quita el cuadrado a la x pasando 2x al otro miembro. Si falta el trmino independiente: Se saca factor comn y se obtienen dos ecuaciones de primer grado:

Ej: ( )

===

==35x05x3

0x05x3x0x5x3 2

Ecuaciones completas. Son ecuaciones del tipo 0 . Se resuelven mediante la frmula:

cbxax2 =++

a2ac4bbx

2 = Sistemas de ecuaciones de segundo grado. Se resuelven por sustitucin. Para ello, es preferible despejar la incgnita de una ecuacin en la que no aparezca elevada al cuadrado.

Ecuaciones bicuadradas. Son del tipo . Se hace el cambio de variable , con lo que queda . Se resuelve esta ecuacin de segundo grado. Finalmente, se calculan los valores de x para cada valor de y obtenido.

0cbxax nn2 =++nxy = 0cbyay2 =++

Ecuaciones irracionales. Son aqullas en las que la incgnita aparece dentro de alguna raz cuadrada. Si slo aparece dentro de una raz, se deja slo en un miembro el trmino que contiene a la raz. Despus, se elevan ambos miembros al cuadrado, eliminndose as la raz cuadra-da. A continuacin, se resuelve la ecuacin obtenida. Al final, es necesario comprobar las soluciones en la ecuacin original, incluso si slo hay una. Si aparece dentro de varias races, se van eliminando una a una por el procedimiento anterior. A continuacin, se resuelve la ecuacin obtenida. Al final, es necesario compro-bar las soluciones en la ecuacin original, incluso si slo hay una.

1. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 12024x2 =b) 423x5 2 =c) 22 x23456x8 =d) x

5x2 =

e) ( ) ( ) 033x1x =++ f) 0

2x6'21

5x13

3x6x7

22 =+

g) 012x7x 2 =+h) 018x9x 2 =+i) 03x5x2 2 =+j) x

32

2x

31x 2 =

k) 5x6x =+

l) 3

10x1x =+

Matemticas 1. 16. Ecuaciones de 2 grado. 2

2. Resuelve las siguientes ecuaciones: a)

2x3

38

32x

=

b) 2x

107x

41x

6+=+

c) 2x

81x

11x

9+=+

d) x5

3x21

x3x23

2 =

e) x1x2

x11

x1x32 +

+=

f) 2xx

1x1

1=

g) 1x3x2

x15x22 +

=

3. Cunto debe valer k para que la ecuacin tenga una raz do-ble?

07k2kxx4 2 =+

4. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)

==+

0yx2yx

2

b)

=+=+4y2x

19y

25x 22

c)

==+

8xy61y7x5

d)

==++

6xy11yxyx

e)

==+

6xy65

y1

x1

f)

=+=++

02yx2

12y

11x

1

5. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 012x8x4 24 =+b) 0

167x3x5 24 =+

c) 09x10x 24 =+d) 03x5x2 24 =+e) 0x4x5x 35 =+

6. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) . 6xx =+ b) xx23 = c)

7x42x4 =++

d) 1x1x2 = e) x21xx2 =+ f) 18x19x = g) 114x35x2 =+

h) 21

1x1x =+

i) x

xxx =

j) x7x216x1 =

k) 41

xxx6 =

Matemticas 1. 16. Ecuaciones de 2 grado. 3

7. Halla dos nmeros consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 61. 8. Halla dos nmeros consecutivos cuyo producto sea 1.332. 9. Halla dos nmeros impares consecutivos cuyo producto sea 323. 10. La suma del opuesto y el inverso de un nmero es

863 . Cul es ese nmero?

11. Halla las dimensiones de un rectngulo, sabiendo que su rea es de 60 cm2 y que su base es 7 cm. ms larga que su altura.

12. Un rectngulo tiene de permetro 14 m, y de rea 12 m2. Calcula sus dimensiones. 13. Dos grifos tardan en llenar un depsito 12 minutos. El primero solo tarda en llenar

el depsito 10 minutos menos que el segundo. Cunto tardara cada grifo en lle-nar el depsito?

14. Dos obreros, trabajando juntos, tardan 15 horas en hacer una zanja. Trabajando por separado, uno de ellos empleara 16 horas ms que el otro. Cunto tardar cada uno solo?

16. Ecuaciones de 2 grado.