matemáticas segundo parcial factorización

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Factorizacin

FACTORIZACINFACTORES DE UNA EXPRESIONSon las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto a la primera expresin.x(x + 2)factorfactorEjemplos:factorfactor(x 2)(x + 1)x2 + 2x =x2 x 2 =FACTORIZACION DE UNA EXPRESIONEs convertir la expresin en el producto compuesto por sus factores

Se pueden factorizar tanto los monomios polinomios a travs del uso de los productos notables. FACTORIZACION DE UN POLINOMIOTodo polinomio puede ser descompuesto en dos o ms factores distintos de 1.

Los polinomios se pueden descomponer de distintas maneras las cuales se explicaran a continuacin.

FACTORIZACION DE UN POLINOMIOCuando todos los trminos tienen un factor comnEjemplos:10a + 30ax2 =101a+103axx10a( )1En ambos trminos+3x2=FACTORIZACION DE UN POLINOMIO18 m x y2 54 m x2 y2 + 36 m y2En todos los trminosy=18mxy 18318mxxxyy18+ myy18my2( )x3 x2+11=En cada uno de los trminosFACTORIZACION DE UN POLINOMIOCuando todos los trminos tienen un polinomio como factor comnEjemplos:factor(a 1)(a 1)(a 1)(x + 2)(x + 2)(x + 2)factor2x y=(2x y)m+=(m + 1)FACTORIZACION DE UN POLINOMIOCuando se agrupan los trminos factor comnEjemplos:aaaa=xxxxbbbbyyyy++++++(())factor= x(a + b)+y(a + b)factor(a + b)=( )xy+FACTORIZACION DE UN POLINOMIOCuando un trinomio es un cuadrado perfecto o algn otro producto notable Una cantidad es cuadrado perfecto cuando se cumple que es el cuadrado de otra, es decir, se cumple que:a2 2ab + b2 = (a b)(a b)

FACTORIZACION DE UN POLINOMIOEjemplos:4x2+ 25y2 20xy= 4x2+ 25y2 20xy=(2x)(5y)(2x)(5y)2+ =2x225y( )2Se puede aplicar tambin si el primero y/o el tercer termino son expresiones algebraicas. FACTORIZACION DE UN POLINOMIOCuando un trinomio no es un cuadrado perfecto o algn otro producto notable se puede transformar a cuadrado perfecto por adicin o sustraccin.FACTORIZACION DE UN POLINOMIOEjemplos:x4+x2y2+y4Es un cuadrado perfectox4+x2y2+y42No es un cuadrado perfecto12Para llegar de a :12x4+x2y2+y4x2y2+ x2y2x4+x2y2+y42 x2y2=( x2 + y2 ) 2 x2y2Cuadrado perfecto=( x2 + y2 )( x2 + y2 )=( x2 + y2 )( xy ) Se le suma ceroDiferencia de cuadradosxy + 22xy22FACTORIZACION DE UN POLINOMIOTrinomios de la forma x2 bx c que cumplen con las siguientes condiciones:

Coeficiente del primer termino 1Primer trmino es una letra elevada al cuadradoSegundo trmino tiene la misma letra que el primero elevado a uno y su coeficiente es una cantidad cualquieraTercer trmino es independiente (sin letra)Ej:y2 8y +15FACTORIZACION DE UN POLINOMIOEjemplo:x2++5x6=( )( )xx+53Al multiplicar los signos:++=++22 + 3 =Se tiene que buscar dos nmeros cuya suma sea 5 y cuyo producto sea 62 3 =6FACTORIZACION DE UN POLINOMIOTrinomios de la forma ax2 bx c que cumplen con las siguientes condiciones:

Coeficiente del primer termino distinto de 1Primer trmino es una letra elevada al cuadradoSegundo trmino tiene la misma letra que el primero elevado a uno y su coeficiente es una cantidad cualquieraTercer trmino es independiente (sin letra)Ej:3a2 + 7a 6 FACTORIZACION DE UN POLINOMIO

Ejemplo:6x2 7x 3Se multiplica por el coeficiente de x2(6)x2 7x 36(6)(6)(6x)2 (6x)7 18

Trinomios de la forma x2 bx c( )6x 2( )6x9=+ + La suma y la multiplicacin es entre un nmero positivo y otro negativo2 9 = 7 2 - 9 = 18 FACTORIZACION DE UN POLINOMIOAunque ya se factorizo el polinomio hay que recordar que se multiplico por seis por lo que para no alterar el polinomio hay que dividirlo por el mismo valor.(6x 9) (6x 2)6x2 7x 3 =6=3(2x 3)2(3x 1)23(2x 3) (3x 1)=FACTORIZACION DE UN POLINOMIOCuando la expresin es un cubo perfecto de un binomio.( a + b )3 = a3+3 a b2+3 a2 b+b3( a + b )3 = a3 3 a2 b+3 a b2b3FACTORIZACION DE UN POLINOMIOEjemplo:8 x6+54 x2 y9 27 y9 36 x4 y3(2 x2)(3 y3) 3 33(2 x2)2(3 y3)+3(2 x2)2(3 y3) =( )2x23y33FACTORIZACION DE UN POLINOMIOCuando la expresin es una suma o diferencia de cubos perfectos.Ej:x3+1=( )1x+( )x2x1+12cubo ( x3 ) cubo ( 13 ) cuadradocuadradoSigno contrario el que se encuentra en trmino anterior a3 8=( )2a ( )a2a2 22Cubo ( a3 )cubo ( 23 ) cuadradocuadradoSigno contrario el que se encuentra en trmino anterior +