matemáticas i

Matemáticas I

UNIDAD 1

OBJETIVO FORMATIVO DE LA UNIDAD 1: el alumno aplica las propiedades y axiomas de los números reales para la simplificación de expresiones y la realización de operaciones algebraicas básicas.

COMPETENCIA DISCIPLINAR DE LA ACTIVIDAD 1: El alumno efectúa operaciones aritméticas con números enteros aplicando las reglas de los signos en un caso real.

LISTA DE ACCIONES (TAREAS)

1. Hacer una lectura comprensiva sobre el caso real “Compra y venta de libros usados por un estudiante de preparatoria 15”.

2. Hacer una lectura comprensiva sobre el caso real “Compra y venta de películas usadas por el tío Emmanuel.

2. Conocimiento previo: comente con sus compañeros lo que entiende por balance, sus usos y puntos de vista, exponga al maestro las dudas sobre el caso.

3. Conocimiento previo: comente con sus compañeros lo que entiende por balance, sus usos y puntos de vista, exponga al maestro las dudas sobre el caso.

3. Busque en Internet que es un balance y sus usos.

4. Busque en Internet que es un balance y sus usos.

4. Con la información anterior redacte con sus propias palabras una introducción de media cuartilla, relaciónelo con el tema del caso presentado.

5. Con la información anterior redacte con sus propias palabras una introducción de media cuartilla, relaciónelo con el tema del caso presentado.

5. Anote 3 fuentes de información al final de la introducción.


6. Observe el uso que se da a los signos (+) y (-) en la tabla I del balance que se utiliza para el conteo de libros vendidos y comprados.

7. Observe el uso que se da a los signos (+) y (-) en la tabla I del balance que se utiliza para el conteo de libros vendidos y comprados.

7. La tabla I está incompleta solo cuenta con la información del mes de enero (fila) y sobre el libro de Harry Potter (columna), siguiendo estos ejemplos complete la tabla I, recuerde agregar los signos (+) y (-) a las cantidades.

8. La tabla I está incompleta solo cuenta con la información del mes de enero (fila) y sobre la película de Toy Story III (columna), siguiendo estos ejemplos complete la tabla I, recuerde agregar los signos (+) y (-) a las cantidades.

8. La tabla II también está incompleta. Complete la tabla II con datos en pesos, recuerde agregar los signos (+) y (-) a las cantidades.

9. La tabla II también está incompleta. Complete la tabla II con datos en pesos, recuerde agregar los signos (+) y (-) a las cantidades.

9. Conteste el cuestionario.

10. Conteste el cuestionario.

10. Elabore un resumen de media cuartilla con su conclusión personal sobre la actividad desarrollada, incluyendo las aplicaciones de la misma en su vida diaria.

11. Elabore un resumen de media cuartilla con su conclusión personal sobre la actividad desarrollada, incluyendo las aplicaciones de la misma en su vida diaria.

11. Para la evaluación del reporte de esta actividad tomar en cuenta la siguiente RUBRICA.

12. Para la evaluación del reporte de esta actividad tomar en cuenta la siguiente RUBRICA.

LIBRERÍA “LA MEJOR” COMPRA Y VENTA DE LIBROS USADOS

Un alumno de preparatoria 15 decide poner un negocio de compra y venta de libros usados de acuerdo a la siguiente tabla (cantidades en pesos)

Tabla de compra venta (1)

CODIGO LIBRO COMPRA(-) VENTA(+)

01 HARRY POTTER 7 210 250

02 CREPUSCULO 120 200

03 NARNIA 2 80 100

04 TUNELES 150 200

05 LA HISTORIA INTERMINABLE 200 230

El decide llevar sus cuentas en una tabla de balance, en ella se expresa que al finalizar el primer semestre su situación es la siguiente:

TABLA DE BALANCE I

Mes-Código 01 02 03 04 05Venta Total

Compra Total

Balance

Enero +5 +8 -2 -1 -1 +13 -4 +9

Febrero -2 -1 +6 0 +2

Marzo +1 -1 -1 -1 -4

Abril +2 0 +1 +2 -1

Mayo -1 -1 +2 0 -1

Junio +12 0 +1 -1 +2

Venta Total +20

Compra Total -3

Balance +17

Para observar las pérdidas y ganancias es necesario traducir las cantidades anteriores a pesos de acuerdo con la tabla de compra venta, quedando de la siguiente manera:

TABLA DE BALANCE II (pesos)


Compra Total

Balance

Enero +1250

+1600 -160 -150 -200 +2850 -510 +2340

Febrero -420 -120 +600 0 +460

Marzo +250 -120 -80 -150 -800

Abril +500 0 +100 +400 -200

Mayo -210 -120 +200 0 -200

Junio +3000

0 +100 -150 +460

Venta Total +5000

Compra Total -630

Balance +4370

CASA HOBBIE

El tío de Emanuel ha emprendido un negocio en el cual compra y vende películas de acuerdo a la siguiente tabla de precios (cantidades en pesos)

TABLA DE COMPRA VENTA (2)

CODIGO LIBRO COMPRA(-) VENTA(+)

01 TOY STORY III 200 300

02 MI VILLANO FAVORITO 170 280

03 SHREK III 220 290

04 SON COMO NIÑOS 210 260

05 THIS IS IT ? 200 250

El decide llevar sus cuentas en una tabla de balance, en ella se expresa que al finalizar el primer semestre su situación es la siguiente:

TABLA DE BALANCE I


Compra Total

Balance

Enero +5 +8 -2 -1 -1 +13 -4 +9

Febrero -2 -1 +6 0 +2

Marzo +1 -1 -1 -1 -4

Abril +2 0 +1 +2 -1

Mayo -1 -1 +2 0 -1

Junio +12 0 +1 -1 +2

Venta Total +20

Compra Total -3

Balance +17

Para observar las pérdidas y ganancias es necesario traducir las cantidades anteriores a pesos de acuerdo con la tabla de compra venta, quedando de la siguiente manera:

TABLA DE BALANCE II (pesos)

Mes-Código 01 02 03 04 05 Venta Compra Balance

Total Total

Enero +1500 +2240 -440 -210 -200 +3740 -850 +2890

Febrero -400 -170 +1740 0 +500

Marzo +300 -170 -220 -210 -800

Abril +600 0 +290 +520 -200

Mayo -200 -170 +580 0 -200

Junio +3600 0 +290 -210 +500

Venta Total +6000

Compra Total

-600

Balance +5400

PARA TENER INFORMACION SOBRE EL NEGOCIO SE PLANTEA LAS SIGUIENTES CUESTIONES:

1. ¿En qué mes compró más películas?

______________________________________________________________________________

2. ¿Cuál fue la película más se vendió?

______________________________________________________________________________

3. ¿En qué mes compró más películas de las que vendió?

______________________________________________________________________________

4. ¿Cuánto obtuvo por las ventas de enero?

______________________________________________________________________________

5. ¿En junio el balance fue positivo o negativo?

6. ¿Con que signo se señalan las ganancias?

______________________________________________________________________________

7. ¿Con que película se obtuvo mayores ganancias?

______________________________________________________________________________

8. ¿Qué significan los signos (+) y (-) cuando se trata de dinero?

______________________________________________________________________________

9. En febrero, las ventas fueron por $_________ y las compras por $ ________. ¿Cuánto fue el balance en ese mes?

______________________________________________________________________________

10. ¿Cómo fue el balance en el mes de marzo, positivo o negativo?

______________________________________________________________________________

(1)

PARA OBTENER INFORMACIÓN SOBRE EL NEGOCIO SE PLANTEA LAS SIGUIENTES CUESTIONES:

1. ¿En qué mes compró más libros? ________________________________________________________________________________

2. ¿Cuál fue el libro que más vendió? ______________________________________________________________________________

3. ¿En qué mes compró más libros de los que vendió?

_____________________________________________________________________________________

4. ¿Cuánto obtuvo por las ventas de enero?

_______________________________________________________________________________________

5. ¿En junio el balance fue positivo o negativo?

_______________________________________________________________________________________

6. ¿Con qué signo se señalan las ganancias?

_______________________________________________________________________________________

7. ¿Con cuál libro se obtuvo mayores ganancias?

_______________________________________________________________________________________

8. ¿Qué significan los signos (+) y (-) cuando se trata de dinero?

________________________________________________________________________________

9. En febrero, las ventas fueron por $_______. y compras por $_______. ¿Cuanto fue el balance en ese mes?

_______________________________________________________________________________________

10. ¿Cómo fue el balance en el mes de marzo, positivo o negativo?

_______________________________________________________________________________________

UNIDAD 2

OBJETIVO FORMATIVO DE LA UNIDAD 2: el alumno comprenderá los diferentes tipos de productos notables y los utilizara para realizar ágil y correctamente tanto problemas de desarrollo de productos como factorización de polinomios de diversos tipos.

OBJETIVO FORMATIVO DE LA UNIDAD 3: el alumno identificara la forma de una expresión algebraica racional y la simplificara mediante las leyes de los exponentes para formas racionales y la factorización. Realiza también las operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación y división) entre dos o más expresiones algebraicas racionales.

COMPETENCIA DISCIPLINAR DE LA ACTIVIDAD 1:

El alumno factoriza polinomios mediante procedimientos generales así como los productos notables.

El alumno identifica una expresión algebraica racional.

El alumno evalúa una expresión algebraica racional, identifica los valores para los que no corresponde un

valor real.

El alumno utiliza las reglas de los exponentes y las diferentes técnicas de factorización para simplificar una

expresión algebraica racional.

LISTA DE ACCIONES (TAREAS)

1. En esta actividad vas a aplicar las reglas de lis exponentes y principalmente técnicas para simplificar expresiones algebraicas racionales

2. Considera cada una de las expresiones que se localizan en la Actividad III.2 Pagina.40

3. Explica, para cada una si se trata de una expresiones algebraicas.

4. Encuentre el valor o valores que la variable no puede tomar encada expresión y explique el motivo.

5. Simplifique la expresión. Mencione los recursos que utilice; si no se puede simplificar .

6. De manera individual, realiza un documento en Word que contenga el planteamiento del problema con el que hemos trabajado, así como su solución.

7. Escribe una conclusión personal sobre la actividad y agrégala a tu portafolio de evidencias.

UNIDAD 3

OBJETIVO FORMATIVO DEL CAPÍTULO 4

El alumno utiliza modelos lineales para dar solución a problemas de la vida cotidiana mediante la aplicación de las propiedades convenientes de los números reales.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE LA ACTIVIDAD

1. El alumno resuelve ecuaciones lineales en una variable en diferentes contextos en el campo de los números reales.

2. El alumno evalúa ecuaciones literales y resuelve ecuaciones literales para una variable dada.

3. El alumno construye modelos lineales simples en una variable de información proveniente de situaciones cotidianas.

OBJETIVO FORMATIVO DEL CAPÍTULO 5

El alumno distingue diversos métodos de solución de ecuaciones lineales como el gráfico y los analíticos a partir de sus características y los aplica selectivamente en la solución de situaciones reales.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE LA ACTIVIDAD

1. Ubica las coordenadas en un plano cartesiano.

2. Identifica las intersecciones de dos ecuaciones lineales en un plano cartesiano.

3. Aplica los métodos analíticos de sustitución y suma y resta para conocerlas intersecciones de estas.

4. Relaciona y reflexiona sobre qué método aplicar en un modelo matemático.

ORDEN DE EJECUCIÓN DE LAS TAREAS

1. Leer cuidadosamente las instrucciones para el llenado de cada una de las tablas.

2. Conocimiento previo: revisar apuntes sobre la evaluación de expresiones algebraicas, solución de ecuaciones lineales y literales, y los tres métodos para resolución de sistemas.

3. Investigue en Internet el uso en la vida cotidiana de los temas a trabajar.

4. Redacte una introducción sobre la practicidad de las expresiones algebraicas, solución de ecuaciones lineales y literales, y los tres métodos para resolución de sistemas en la vida real.


6. Completa el desarrollo de la tabla 1 considerando la condición para cada expresión y verifica con el resultado.

7. La tabla 2 contiene las ecuaciones y sus respectivos resultados, completa el procedimiento.

8. Completa los primeros 6 ejercicios de la tabla 3 despejando la literal señalada en el procedimiento y coteja con el resultado dado. Para los últimos 4 ejercicios selecciona fórmulas de química y despeja la variable de tu elección.

9. Completa el desarrollo de la tabla 4 considerando las dos condiciones para cada expresión y verifica con el resultado.

10. Completa la tabla 5 resolviendo los sistemas de ecuaciones por los tres métodos.

11. Analiza el modelo matemático presentado en la tabla 6 y contesta las preguntas.

12. Elabora una conclusión personal sobre la actividad desarrollada, incluyendo las aplicaciones de la misma en la vida diaria.

13. Elabora el índice a partir de la introducción.

Tabla 1

En esta actividad vas a evaluar expresiones algebraicas

Expresiones Sí Desarrollo Resultado

1 2x + 5 X = -12( -1) + 5

-2 + 53

2 4x - 20 X = 2 -12

3 10x – 7(x + 2) X = 4 -2

4 4(b – 6) b = 6 0

5 5(2c + 8) C = -3 10

Tabla 2

En esta actividad vas a adquirir la habilidad procedimental en la solución de ecuaciones lineales.

Ecuaciones Procedimiento Resultado

1 2x + 10 = 20

2X = 20 – 10

2X = 10

X = 10

2

x = 5

22 x = 2

3x = 3

3 8(y + 2) = 10 y = - ¾

42.5x + 1.5(x +

2) = 11x = 2

5 4x – 5 = -6 x = - 2.5

62(x+7)–(4x–3)

= 8

2X + 14 – 4X + 3 = 8 – 2X = – 9

– 2X + 17 = 8 X = – 9

– 2X = 8 – 17 – 2

x = 9/2

x = 4.5

74(w–2)–(w–1)

= 2w = 3

8 5y – 20 = 3(y y = 16

+ 4)

9 4(a – 2) = 50 a = 14

102(a–4)–20= a

+ 6a = 34

Tabla 3

En esta actividad vas a resolver ecuaciones literales y fórmulas empleadas en alguna otra área del conocimiento

Ecuaciones literales y fórmulas

Despejar Procedimiento Resultado

1nx + b =

ax

X = a – b

n

2 nx + b = a b b = a – nx

3mx + b =

kx

X = k – b

m

4 V = d / t t t = d / t

5P = 2a +

2ba

a = P - 2b

2

6 V = pr²h r²r =√ v

hp

7

8

9

10

Tabla 4

En esta actividad vas a evaluar expresiones algebraicas con dos literales.

Expresiones Sí Desarrollo Resultado

1 2x + 5yX = -3

Y = 22 ( -3 ) + 5 ( 2 )

-6 + 10

4

2 3x + 7yX =-1

Y = 211

3 7a – 3ba = 5

b = -447

44x + 3y

2

X = 3

Y = -6-3

5 6 – 2(x +3y)X = 7

Y = -24

Tabla 5

En esta actividad vas a resolver un sistema de ecuaciones por los 3 métodos vistos en clase y comprobarás que deberá ser el mismo resultado

Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables

Ejemplo Ec. 1 X + 5Y = 2

Ec. 2 -3X + 7Y = 38

Método

Sustitución

Método

Suma y resta

Método Gráfico

(La grafica hacerla en hojas milimétricas)

1.Despejar “x” en ecuación1

X = 2 – 5y

2.Sustituir en la ecuación 2 y simplificar

-3(2 – 5y) + 7y = 38

- 6 +15y + 7y = 38

-6 + 22y = 38

3.Despejar la variable

22y = 38 + 6

1.Se multiplica por (3) la

ecuación 1 para eliminar

la variable X

( 3 ) X + 5Y = 2

3X + 15Y = 6

2.Se suman las ecuaciones

y se elimina la variable x

3X + 15Y = 6

-3X + 7Y = 38

0X + 22Y = 44

De la ec.1

Intersección en “X”

Y = 0

X + 5(0) = 2

X = 2

(2,0)

Intersección en “Y”

X = 0

0 + 5Y = 2

Y = 2/5

Y = .4

( 0, .4 )

De la ec.2


Y = 0

-3X + 7(0) = 38

X + 0 = 38/-3

X = -12.6

( -12.67, 0)


X = 0

-3(0) + 7y = 38

Y = 38/7

Y = 5.43

( 0, 5.43 )

y = 44/22

y = 2

4.Sustituye en la ecuación 1 para encontrar el otro

valor

X = 2 – 5(2)

X = 2 - 10

X = - 8

Par ordenado de la solución

(- 8, 2)

Y = - 44/22

Y = 2

3.Por lo tanto

X + 5(2) = 2

X = 2 – 10

X = - 8

Par ordenado de la solución

(-8, 2)

(-8, 2)

Tabla 5

En esta actividad vas a resolver un sistema de ecuaciones por los 3 métodos vistos en clase y comprobarás que deberá ser el mismo resultado.

Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables

1. 8x + y = 21

3x + y = 11

2. 2x + y = -2

x – y = -4

3. 3x + 2y = 21

2x + y = 13

Método de Sustitución Método

Suma y Resta

Método Gráfico

(Elaborar la gráfica en hojas milimétricas)

De la ec. 1


Y = 0


X = 0

De la ec. 2


Y = 0


X = 0

De la ec. 1


Y = 0

De la ec. 2


Y = 0


X = 0


X = 0

De la ec. 1


Y = 0


X = 0

De la ec. 2


Y = 0


X = 0

Tabla 6

En esta actividad analizarás el modelo matemático y contestarás las preguntas de acuerdo a la construcción de un sistema

Un examen de matemáticas contiene 18 reactivos. Un alumno le pregunta al maestro: -¿Con cuántos reactivos acredito?-. El maestro le contesta: -usted haga sus cuentas, si los primeros reactivos valen 5 puntos, los últimos valen 6, y el pase es 70-.

Contesta

¿Cuáles son las ecuaciones de este modelo?

¿Cuántas preguntas valen 5

puntos?

¿Cuántas preguntas valen 6

puntos?

Si el alumno tiene correctas todas las preguntas que valen 5 puntos, ¿cuántas

necesita tener bien de las que valen 6 puntos para acreditar el examen?

UNIDAD 4

OBJETIVO FORMATIVO DEL CAPÍTULO 6: El alumno resuelve ecuaciones cuadráticas mediante diferentes métodos, (tales como la factorización, el completar el trinomio cuadrado perfecto y el uso de la fórmula

cuadrática) para resolver situaciones de la vida cotidiana que puedan expresarse como ecuaciones de este tipo.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE LA ACTIVIDAD 4:

1. El alumno reconoce la ecuación cuadrática en una variable como una forma de representar una situación dada.

2. El alumno aplica el concepto de: valor absoluto y raíz cuadrada, para dar solución a una ecuación cuadrática.

3. El alumno aplica la técnica de completar el trinomio cuadrado perfecto para dar solución a una ecuación cuadrática.

4. El alumno aplica la fórmula cuadrática para dar solución a una ecuación cuadrática.

5. El alumno aplica la factorización para la solución de una ecuación cuadrática.

6. El alumno crea modelos a partir de situaciones de la vida cotidiana y aplica las ecuaciones cuadráticas y sus métodos de solución para resolverlos.

ORDEN DE EJECUCIÓN DE LAS TAREAS:

En esta actividad vas a explorar tus conocimientos sobre la fórmula cuadrática y cómo permite encontrar las soluciones de una ecuación de segundo grado.

1. Redacta una introducción acerca de las ecuaciones de segundo grado y los métodos que se utilizan para resolverlas.

2. Contesta individualmente las preguntas de la actividad VI (La fórmula cuadrática) que se localizan en la página 85 de la guía de aprendizaje de Matemáticas 1.

3. Realicen una discusión grupal acerca de lo anterior, bajo la guía de su maestro-facilitador.

4. Para completar su discusión consulten los conceptos en Internet y en libros de matemáticas. Además, revisen la sección 6.5 de su libro de Matemáticas 1, Álgebra de la DENMS, de la UANL.

5. Selecciona 3 situaciones de la vida cotidiana que puedan expresarse como ecuaciones cuadráticas y aplica la fórmula cuadrática para resolverlas.

6. Elabora un documento en Word que contenga lo siguiente: portada, introducción, fuentes de consulta, preguntas contestadas individualmente, las 3 situaciones de la vida cotidiana expresadas como ecuaciones cuadráticas y su resolución correcta; conclusión de la plenaria y una conclusión personal.

7. Guarda el documento en tu portafolio de evidencias.

(Álgebra) Unidad 1

1.- Identifica cada elemento del siguiente término:

-6 x 2 y 3

Completa la tabla como se te pide:

Término Signo Coeficiente Parte literal Grado

-6 x 2 y 3

–

2. .- Completa la tabla como se te pide:

Polinomio Tipo de Polinomio

Grado Ordénalo en forma

ascendente

Ordénalo en forma

descendente

15a – 7a5

7x2 y4

5x8 – 7x7 + x4 + 5x2 –

7x5 + 12x

3.- Realiza las siguientes operaciones:

a) (– 18d + 46e – 25f ) + (17d + 50e – 20f)

b) (x + 9y – 6z) + (3x + y + z) – (5x - 3y+ 4z)

c).- Resta (7a – 3b + 11c) de la suma de (2a + 7b – 8c) y (5a – 9b + c)

d).- Suma (5x + 6y – 5z) de la resta: (11x – 5y + z) – (8x – 9y + 2z)

4.-.- Efectúa las siguientes operaciones

a) (11a3 b5 )( –3a2b)

b) (-5xy)(2x3 – 2y)

c) (x + 2)(x – 2)

d) (a2 + 3b2)(– 2a + b)

e) (2x + 2y)(x – y + 5xy)

f) (x + 2)(x2 – 2x + 4)

g) (x + 2)(x + 2)

h) (2a – 3)(4a2 + 6a + 9)

i) (5w + 6z)(5w – 6z)

5.- - Contesta las preguntas para cada una de las siguientes

divisiones:

1. 2.

a) Escribe el cociente de la división.

b) Escribe su residuo.

c) Escribe el resultado en forma mixta

6.- Simplifica eliminando los símbolos de agrupación

a) (11x + 3y) – [7x + 7y – (– 5x + 5y)]

b) (–x – 3y) + {– (7x – 4y) + [2x – 6y + ( 9x + y)]}

c) (13x + 7y) – {– (6x + 2y) + [– 3x + y – (3x + 7y)]}

7.- Utiliza las leyes de los exponentes y simplifica las expresiones, escribe el resultado sin exponentes negativos o nulos (cero).

a) (4 – 1 x – 2 y) – 3

4.

5. (-8 x – 5 y – 3 z 5 ) (-3 x6 y 4 z– 8)

6.

7.

f) (32 x – 3 y2) 2

8.

9. (d – 1 e 2 f – 2 )(d5 e – 5 f9 )

10.

8.-Escribe el resultado en:

Notación científica Notación Estándar

125600000

a) 0.00000145

b) 7.29

c) 0.689

d) 47.89

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

________________________________________________

5.68 x 10 – 8

e) 4.96 x 10 7

f) 8.96 x 10

g) 3.87 x 10 0

h) 3.25 x 10 – 1

9. Escribe el resultado en notación científica:

i) (7.45 x 10 – 2 )(2.34 x 10 4)

j) (4.53 x 10 – 2 )( 1.56 x 10 – 3)

k) (6.24 x 10 6) ( 8.17 x 10 – 7)

l) (5.67 x 10 5) 2

o) (5.83 x 10 – 2 ) – 1

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

PREPARATORIA No 15

1er. SEM. TAREA 2 DE MATEMÁTICAS I

Unidad 2

I.- Define los siguientes conceptos:

a) Producto notable

b) Factorización

c) Binomios

conjugados

d) Binomio al

Cuadrado

e) Binomios con términos

semejantes

f) Binomio al cubo

g) Trinomio cuadrático

h) Factorización completa

i) Máximo factor común

j) Diferencia de cuadrados

k) Trinomio cuadrado perfecto

l) Factores primos.

II.- Encuentra el MFC de:

a) 15 y 35

b) 128 y 360

c) 81 y 729

d) x5 ; x3

e) x3 y5 ; x y3

f) 36x7 y2 ;48x6 y2

g) 72x4 y5 z2 ; 81x3 y9 z3

h) 100; 75; 125

i) 56; 12; 72

j) 44; 11; 66

k) x7 ; x10 ; x12

l) 28x ; 49x3 ; 63x3

m) 84x6 y3; 12x3 y9; 36xy5

n) 46x4 z3; 69xy2; 23y2z3

o) 4x y2 z3; 2x2y5z3; 6x2y2z2

p) x(x+1) ; (x+1)

q) x2 y3 ; x3 y2

r) ab(x+2)2 ; a2b(x + 2)

s) x(x+3)2; y(x+3)3; z(x+3)4

t) x2y2(x – 2)3 ; xy(x – 2)2

III.- Identifica el tipo de producto notable y hazlo en un solo paso:

Solución Tipo de producto

a) (a + 3)2

b) (x – 2)(x + 2)

c) (2a – 3)(4a2 + 6a + 9)

d) (5w + 6z)(5w – 6z)

e) (x + 2)(x2 – 2x + 4)

f) (3x + 5)(3x – 2)

g) (x + 2y)(2x – 5y)

h) (2x2-3)3

IV.- Identifica la expresión y factorízala de un solo paso:

Factorización Tipo de expresión

a) x2 + 4x + 4

b) (2x3 – 2x)

c) (a3 – b3)

d) 16w2 – 24w + 9

e) 4a2 b3 + 12a b2 – 8a3 b

f) 8x3 + y3

g) a(7a – 3b) + 3c(7a –

3b)

h) x2 – 5x – 6

IV.- Identifica la expresión y factorízala de un solo paso (continuación):

Factorización Tipo de expresión

1. x2 + 7x + 10

2. x2 + 3x – 28

3. x2 – 6x + 5

4. 3x2 – 5x – 2

5. 2x2 + 3x – 2

6. 9x2 – 12x + 4

7. 6x2 – x – 2

V.- Factoriza completamente, utiliza la técnica adecuada:

a) 3x2 – 3x – 6

b) 25x3 y – 4xy3

c) (x + 3y) – 49a2 (x + 3y)

d) 9x2 + 6x

e) 5x2 – 10x + 4xy – 8y

f) 4x – 9xy2 – 9y3 + 4y

g) 9x2 + 6x + 1

h) x3 + ax2 – x – a

i) 49x2 – 28x + 4

j) 3x2 y + 18xy – 21y

k) 8x4y + xy4

l) 64a3 b2 + b2 – 64a3 – 1

VI.- Escribe una expresión para el área de las siguientes figuras:

d) e)f)

VII.- Resuelve como se te pide los siguientes problemas:

a) Un cuadrado tiene un perímetro expresado como 4x + 4. Encuentra una expresión para su área.

b) Un rectángulo tiene un área expresada por: x2 – 7x + 12. Expresa sus dimensiones en términos de “x”.

c) La arista de un cubo esta expresada como: x – 2. Expresa su volumen en términos de “x”.

d) El área de un círculo esta dada por: 9x2 – 6x + . Expresa su radio en términos de “x”.

e) El área de un rectángulo esta expresada como: x2 + 7x + 12. Encuentra una expresión para su perímetro.

I.- Evalúa las siguientes expresiones racionales para los valores dados

u) ; si:

x = 1

x = 0

x = -1

v) ; si:

x = 1

x = 0

x = 2

w) ; si:

x = 0

x = 1

x = 2

x) ; si:

x = 1

x = -1

x = - 2

y) ; si:

x = 0

x = ½

x = 2

II.- Encuentra el (o los) valor (es) de “x” para los que las siguientes expresiones

racionales no existen o no están definidos.

a) b) c)

d) e) f)

III.- Escribe el valor equivalente para cada expresión racional dada:

i) j) k)

l) m) n)

IV.- Simplifica cada expresión racional dada:

i) j) k)

l) m) n)

o) p) q)

r) s) t)

matemáticas i

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