matemáticas financieras unidad i

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Matemáticas Financieras UNIDAD I

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Matemticas Financieras UNIDAD I.- INTERS SIMPLE INTERS SIMPLE: Es el que proporciona un capital sin agregar rdito vencido, dicho de otra manera es el que devenga un capital sin tener en cuenta los interesesMONTO SIMPLE: Se define como el valor acumulado del capital. Es la suma del capital ms el inters su ecuacin es: M = C + I

CAPITAL: Tambin se le denomina valor actual o presente del dinero, inversin inicial, hacienda.

TASA DE INTERS: Es el precio del dinero que normalmente se indica entanto por ciento (%), es una operacin comercial donde se hace uso deun capital o de cualquier activo.

TIPO DE INTERS: Inters simple y compuesto

PLAZO O TIEMPO: Es el que normalmente se especifica en el documento ocontrato puede ser cualquier unidad de tiempo; das, meses, aos, etc.

DESCUENTO: Es la disminucin que se hace a una cantidad por pagarseantes de su vencimiento. Es el cobro anticipado de un valor que sevence en el futuro.

TIPOS DE DESCUENTO:

DESCUENTO SIMPLE A UNA TASA DE INTERS: El valor presente C de unacantidad M con vencimiento en una fecha posterior, puede serinterpretado como el valor descontado de M.

A este tipo de descuento se le conoce como descuento racional. Dr= M -C

DESCUENTO SIMPLE A UNA TASA DE DESCUENTO: La tasa de descuento sedefine como la razn del descuento dado en la unidad se tiempo (en estecaso un ao) al capital sobre el cual esta dado el descuento. La tasade descuento anual se expresa como un porcentaje. Conocido tambin comodescuento bancario.

FORMULA: D = M d t

FECHA FOCAL: Es la fecha que se elige para hacer coincidir el valor delas diferentes operaciones, dicho de otra manera es la fecha que seescoge para la equivalencia

ECUACIONES EQUIVALENTES: Es aquel que nos sirve para conocer el montodel capital, invertido en un tiempo especifico y con una cierta tasa deinters.

El valor total de las operaciones de adeudo debe ser igual a lasoperaciones de pago.

De las cuales tres de las operaciones sern las que se conocern suvalor y uno permanecer en incgnita la cual ser despejada, despus deesto se conocer su valor y se equilibrar la ecuacin.

UNIDAD II.- INTERS COMPUESTO

INTERS COMPUESTO: Se le conoce como inters sobre inters, se definecomo la capitalizacin de los intereses al trmino de su vencimiento

PERIODO DE CAPITALIZACIN: Es el intervalo de tiempo convenido y secalcula mediante la siguiente ecuacin: n = m.m

Donde:

n= numero de periodosm = nmero de aosm= frecuencia de capitalizacin

FRECUENCIA DE CAPITALIZACIN: Es el nmero de veces en un ao que deinters se suma al capital

MONTO COMPUESTO: Es el total, el capital, incluyendo los inters,capitalizables; dicho de otra forma es el capital ms los interesescapitalizados

MONTO COMPUESTO DE INTERS FRACCIONARIO: Existen dos formas paracalcularlo:

a) Utilizando el calculo del monto compuesto ms el monto simpleb) El segundo mtodo es calculndolo de manera fraccionaria

TASA NOMINAL: Es aquella que denota un crecimiento en el monto dedinero, sin ajustar la moneda por inflacin.

TASA EFECTIVA: Es cuando el inters se capitaliza en forma semestral,trimestral o mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada esmayor que si se compone en forma anual.

TASA EQUIVALENTE: Cuando dos tasas de inters anuales con diferentesperiodos de capitalizacin producen el mismo inters compuesto al cabode un ao.

Son las que se pagan al final del periodo, las que teniendo diferenteconvertibilidad producen un mismo monto.

UNIDAD III.- ANUALIDADES

ANUALIDAD: Conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales detiempo.

EJEMPLO DE ANUALIDADES:

Pagos mensuales por rentaCobro quincenal o semanal por sueldoAbonos quincenales o mensuales a una cuenta de crditoPagos anuales de primas de plizas de seguro de vida

PLAZO DE UNA ANUALIDAD: Es el tiempo que transcurre entre el inicio delprimer pago y el final.

RENTA: Es el nombre que se da al pago peridico que se hace

2.- MONTO, VALOR ACTUAL3.- RENTA, PLAZO E INTERS

UNIDAD IV.- ANUALIDADES ANTICIPADAS

1.- INTRODUCCIN Y CONCEPTOS2.- MONTO, VALOR ACTUAL3.- RENTA, PLAZO E INTERS

EJERCICIO DE TASA NOMINAL

1.- A que tasa nominal convertible trimestralmente, un capital de$30000.00 crecer a $100,000.00 en cinco aos?

M = C (1 + i)n

100000 / 30000 = (1 + i)n

Pero (1 + i)n = (1 + j/m)mn

Donde n = 5 aos, y n = 4

As, (1 + j/4)20 = 100000 / 30000

(1 + j/4) = (3.333333)1/20

j = 4{(3.333333)1/20 - 1)}

j = 4(1.062048 1)

j = 0.24819

Se requiere una tasa nominal de 24.82% convertible trimestralmente paraque un capital de $3,000.00 se convierta en un monto de $10,000.00 enun plazo de 5 aos.

EJERCICIO TASA EFECTIVA:

1.- Cul es la tasa efectiva de inters que se recibe de un depsitobancario de $1000.00, pactado a 18% de inters anual convertiblemensualmente?

M = 1000 (1+0.015)12

M = 1000(1.195618)

M = 1195.62

I = M C

I = 1195.62 1000

I = 195.62

i = I / C

i = 195.62 / 1000

i = 0.1956

La tasa efectiva de inters ganada es de 19.56%

La tasa equivalente a una tasa anual de 18% convertible mensualmente esde 19.56% convertible anualmente.

La relacin entre ambas tasa puede verse como sigue: sea i la tasaefectiva de inters, j la tasa de inters nominal, y m el nmero deperiodos de capitalizacin al ao.

Se ha estableci que ambas tasas son equivalentes si producen el mismointers al cabo de un ao.

Por lo tanto C (1 + i) = C(1 + j/m)m

Dividiendo ambos miembros de la ecuacin entre C, tenemos:

(1 + i) =(1 + j/m)m

i =(1 + j/m)m - 1

Retomado el ejemplo anterior:

i = (1 + 0.18 / 12)12 1

i = (1 + 0.015)12 1

i = (1.195618) 1

i = 0.195618

i = 19.56 %

Calcular el monto de $10,000.00 prestados al 8% de inters anual,

Durante 9 aos capitalizables semestralmente.

Datos: Formula:

na*m

M = ? M = C(1+j/m)

C = $10,000.00

j = 8% Sustitucin:

9*2

m = 12 meses/ao M =$10,000(1+ 0.08/2)

18

na = 9 aos M = $10,000(1.04)

M = $10,000(2.025)

M = $20,250.00

EJERCICIOS DE TASA EQUIVALENTE:

Cul es la Tasa efectiva que se paga por un prstamo bancario de$250,000.00 que se pacta a 18% de inters anual? Y se convierte:

a) Mensual Datos:b)Trimestral C = $250,000.00c)Semestral j = 18% = 0.18m = a) 12 b) 4 c) 2na = 1

DESARROLLO

Se ha establecido que ambas tasas son Equivalentes si producen un mismointers al cabo de un ao

Nota: Los nmeros en rojos son potencias.

Determinar la tasa nominal i convertible trimestralmente, que produceun rendimiento anual del 40%.

En esta caso la tasa de inters efectiva es ya conocida (puede ser latasa de inflacin esperada enUn ao), y se desea conocer la tasa nominal j convertibletrimestralmente que producir dichorendimiento.

Frmulas para calcular el monto y valor actual de anualidades simples,ciertas, vencidas e inmediatas:

MontoM= R[ (1+i)n - 1]------------i

Valor ActualC = R[ 1- (1+i)-n]------------i

Donde:

R = Renta o pago por periodoM = Monto o valor en el momento de su vencimiento, es el valor de todoslos pagos al final de las operaciones.n = nmero de anualidades, periodos o pagos.C = valor actual o capital de la anualidad. Valor total de los pagos enel momento presente.i = tasa de inters efectivam = nmero de capitalizacinj = tasa de inters nominalNa = Nmero de aos

Solucin de Problemas

Monto

Ejercicio 1. Que cantidad se acumulara en un semestre si sedepositaran $ 100,000 al finalizar cada mes en una cuenta deinversiones que rinde 36% anual convertible mensualmente.

En un diagrama de tiempo y valor lo anterior nos quedara de lasiguiente manera:

Al ser una tasa anual convertible mensualmente tenemos:

36/100/12 = .03 i = .03 n = 6

Como lo que se trata es de conocer lo que se acumula en un lapso detiempo (en este caso 6 meses y en lo que existe una cantidad constante"anualidad " a abonarse a la operacin) por lo tanto estamos hablandode conocer un monto y en consecuencia la frmula que utilizaremos es:

M = R[ (1 + i )n - 1 ] M = 100 000 [ ( 1 + .03 )6 - 1 ]------------ ----------------i .03

Luego tenemos que 100 000 [6.468409] = 646 840.98

Lo anterior tambin se pudo haber resuelto por medio de la frmula deinters compuesto donde tenemos: M = C (1 + i )n

Observando el diagrama de tiempo y valor de la parte superior podemosdeducir que los primeros 100, 000 pesos ganan inters por meses, lossiguientes por 4,3,2,1 y los ltimos no ganan inters sino que solo sesuman al monto por lo cual podemos decir :

M = 100 000 ( 1 + .03 )5 = 115 927M = 100 000 ( 1 + .03 )4 = 112 551M = 100 000 ( 1 + .03 )3 = 109 273M = 100 000 ( 1 + .03 )2 = 106 090M = 100 000 ( 1 + .03 )1 = 103 000-----------546 841

+ 100 000 los ltimos 100 000 que no ganan inters tenemos 646 841(esto esta redondeado por los cual es diferente al valor obtenidoarriba en 2 centavos).

Una manera ms de realizar lo anterior seria mediante la frmula delinters compuesto llevando el inters acumulado en cada semestre ms eldepsito (100 000) que se hacen al final de cada semestre: Tiempo Cantidad Monto

Final 1er mes 100 000 100 000

Final 2do mes 100 000(1+ .03)1+100 000 203 000

Final 3er mes 203 000(1 + .03)1 + 100 000 309090

Final 4to mes 309090(1 + .03)1 + 100 000 418 362.7

Final 5to mes 418 362.7(1 + .03)1 + 100 000 530 913.58

Final 6to mes 530 913.58 (1 + .03)1 + 100 000 646 840.98

Ejercicio 2. Cual es el monto de $ 2 000 semestrales depositadosdurante cuatro aos y medio en una cuenta bancaria que rinde 28%capitalizable semestralmente.

R = 2 000 n = 4.5/2 = 9 i = 28/100/2 = .14 y utilizando la frmula paracalcular el monto en operaciones que implican anualidades tenemos:

M = R[ (1 + i )n - 1 ] M = 2 000 [ ( 1 + 0.14)9 - 1 ]------------ ----------------i 0.14

De donde tenemos M = 2000 (16.085348 ) = 32 170.69

Lo anterior tambin se pudo haber resuelto por medio de la frmula deinters compuesto donde tenemos: M = C (1 + i )n Frmula Monto

M = 2000 (1+.14)8 5 705.17 n es igual a 8 porque los depsitos se hacen al final de cada semestre o sea que hasta que transcurre el primer semestre se realiza el primer deposito.

M = 2000 (1+.14)7 5 004.53

M = 2000 (1+.14)6 4 389.94

M = 2000 (1+.14)5 3 850.82

M = 2000 (1+.14)4 3 377.92

M = 2000 (1+.14)3 2 963 .08

M = 2000 (1+.14)2 2 599.2

M = 2000 (1+.14)1 2 280.00

Total 30 170 .69

mas los 2000 del ltimo semestre que no ganan inters 32 170.69 cantidad igual a la obtenida con la frmula del monto en anualidades

Una manera ms de realizar lo anterior seria mediante la frmula delinters compuesto llevando el inters acumulado en cada semestre ms eldeposito (2 000) que se hacen al final de cada semestre: Tiempo Cantidad Monto

Final 1er semestre 2 000 2 000

Final 2do semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 4 280

Final 3er semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 6 879.2

Final 4to semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 9 842.28

Final 5to semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 13 220 .20

Final 6to semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 17 071.03

Final 7to semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 21 460.98

Final 8to semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 26 465.52

Final 9to semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000

Valor actual

Ejercicio 3. Cual es el valor actual de una renta de $450 pesosdepositados al final de cada uno de 7 trimestres si la tasa de interses del 9% trimestral.

Debemos de entender como valor actual la cantidad de dinero que a unatasa del 9% trimestral nos permitiera obtener $450 pesos cadatrimestre. O sea que si sumamos los 450 de cada trimestre obtenemos3150 y lo que estamos buscando es una cantidad menor que mas losintereses nos permita obtener estos 450 por trimestre.

C = ?R = 450i = 0.09n = 7

C = R[ 1- (1+i)-n ] C = 450 [1 - ( 1 + .09)-7 ]----------- --------------i 0.09

Lo cual nos da 450 (5.03295284) = 2 264.82 que es el valor que estamosbuscando o sea la respuesta a este ejercicio.

Comprobacin:

Utilizando la frmula del inters compuesto para calcular un capital ovalor actual tenemos: Frmula Capital

C = 450-----(1 + .09)1 412.84

C = 450-----(1 + .09)2 378.76

C = 450-----(1 + .09)3 347.48

C = 450-----(1 + .09)4 318.79

C = 450-----(1 + .09)5 292.47

C = 450-----(1 + .09)6 268.32

C = 450-----(1 + .09)7 246.16

Total 2 264.82 que es la misma cantidad obtenida por medio de la frmula de anualidades

Ejercicio 4. Que es ms conveniente para comprar un automvil:

Pagar $ 26,000 de contado o

b) $13,000 de enganche y $ 1300 al final de cada uno de los 12 mesessiguientes, si el inters se calcula a razn del 42% convertiblemensualmente.

Para resolver este problema debemos ver el valor actual del enganche ylos 12 abonos mensuales a esa tasa de inters y compararlos contra elpago de contado.

R = 1300n = 12i = 42/100/12 = 0.035

Utilizando la formula del valor actual en anualidades tenemos:

C = R[ 1- (1+i)-n ] 1300[ 1 - (1+0.035)-12]----------- ------------------i 0.035

C = 1300 (9.663334) lo cual nos da 12 562.34, si a esto sumamos elenganche 13,000 tenemos 25,562.34 que es menor que el pago de contado ypor lo tanto es mas conveniente esta opcin.

Ejercicio 5. Encuntrese el importe pagado, en valor actual por unaparato electrnico por el cual se entrego un enganche de $ 1 400pesos, se hicieron 7 pagos mensuales vencidos por $ 160 y un ultimopago al final del octavo mes por $ 230, si se considera un inters del27% anual con capitalizacin mensual.

Para resolver este problema nos damos cuenta que el enganche es valoractual as que necesitamos conocer el valor actual de cada uno de lossiete pagos (iguales 160) y el octavo que es mayor para lo cual haremosuso de la formula que nos permite calcular el valor actual deanualidades y la formula que nos permite conocer el valor actual de unmonto (230) a una tasa de inters ( 27% anual convertible mensualmente)en un lapso de tiempo (8).

Solucin es igual a:

a) El engancheb) El valor actual de la anualidad con renta de 160c) El valor actual del pago final

b) Usando la formula para el calculo de anualidades tenemos

i = 27/100/12 = 0.0225n = 12

C = R[ 1- (1+i)-n ] 160[ 1 - (1+0.0225)-7]----------- ------------------i 0.0225

C = 160 ( 6.410246) = 1025.64

c ) Usando la frmula para calculo de capital o valor actual delinters compuesto tenemos:

C = M 230 230------ -------- --------(1 + i )n (1 + 0.0225)8 1.19483114

C = 192.50

Sumando los tres importes tenemos 1400 + 1025.64 +192.50 = $ 2 618.14que corresponde al valor actual pagado por el aparato electrnico.

QUE SON LAS ANUALIDADES ANTICIPADAS?

Son aquellas en la que los pagos se hacen al principio del periodo

Como por ejemplo:

El pago mensual que se hace cuando se renta una casa, ya que primero sepago y luego se habita el inmueble.

Otro concepto es "Son aquellas en las que se conoce con certeza lasfechas de los perodos". Existen varios programas especializados en llevar a cabo tareas relacionadas con el anlisis de inversiones. Si bien Microsoft Excel no es especfico para el anlisis de inversiones, es uno de los ms utilizados debido a su difusin y a que cuenta con diversas funciones especficas para el anlisis financiero de proyectos de inversiones.En primer lugar, debemos saber que las funciones para el anlisis de inversiones estn agrupadas bajo la categora financieras dentro de las funciones. Las funciones mas utilizadas son TIR y VAN, las cuales son desarrolladas en este artculo. Se adjunta una hoja de calculo que desarrolla los casos explicados. Descargar Hoja de Clculo ExcelNota para OpenOffice CalcCon el programa OpenOffice Calc las funciones son exactamente iguales, por lo que el ejemplo explicado en este artculo se aplica tambin a OpenOffice Calc. Descargar Hola de Clculo OpenOffice CalcFuncin TIRLa funcin TIR devuelve la tasa interna de retorno de una serie de flujos de caja. Sintaxis:

=TIR(matriz que contiene los flujos de caja)

Debido a que Excel calcula la TIR mediante un proceso de iteraciones sucesivas, opcionalmente se puede indicar un valor aproximado al cual estimemos que se aproximar la TIR, si no se especifica ningn valor, Excel utilizar 10%.

=TIR(matriz que contiene los flujos de caja;valor estimado de la TIR)

Ejemplo:

Funcin VANEn Excel la funcin para el clculo del VAN se llama VNA. Esta funcin devuelve el valor actual neto a partir de un flujo de fondos y de una tasa de descuento. Vemos que esta funcin tiene un argumento mas que la funcin para el clculo de la TIR, la tasa de descuento. Se debe tener en cuenta, que excel tiene en cuenta los pagos futuros como ocurridos al final de cada perodo, por lo que el primer valor que se indique en la matriz de pagos ser actualizado a la tasa de inters que indiquemos. Por esto no se debe incluir a la inversin inicial en esta matriz, sino que la matriz debe incluir slo los pagos futuros.Sintaxis:

=VNA(tasa de descuento;matriz que contiene el flujo de fondos futuros)+ inversin inicial

Ejemplo:

Notas:Como habr observado en el flujo de fondos, en el perodo inicial se incluye un flujo de caja negativo. Esta salida de fondos representa la inversin inicial, y debe incluirse en la frmula del TIR ya que si todos los flujos de fondos son positivos, la TIR tiende a infinito. Si la inversin inicial se ingres con valor positivo, la frmula del VAN debe incluirla con signo negativo.

=VNA(tasa de descuento;matriz que contiene el flujo de fondos futuros)- inversin inicialTambin le puede interesar:Cmo calcular la TIR con ExcelExisten diversos mtodos o modelos de valoracin de inversiones. Se dividen bsicamente entre mtodos estticos y mtodos dinmicos.Comentaremos brevemente algunos de estos mtodos, para posteriormente profundizar en los llamados elementos clave en la evaluacin de inversiones, y en los factores de riesgo. Los estticos son los siguientes:- El mtodo del Flujo neto de Caja (Cash-Flow esttico)- El mtodo del Pay-Back o Plazo de recuperacin.- El mtodo de la Tasa de rendimiento contableEstos mtodos adolecen todos de un mismo defecto: no tienen en cuenta el tiempo. Es decir, no tienen en cuenta en los clculos, el momento en que se produce la salida o la entrada de dinero ( y por lo tanto, su diferente valor) Los mtodos dinmicos- El Pay-Back dinmico o Descontado.- El Valor Actual Neto (V.A.N.)- La Tasa de Rentabilidad Interna(T.I.R.)En realidad estos tres mtodos son complementarios, puesto que cada uno de ellos aclara o contempla un aspecto diferente del problema. Usados simultneamente, pueden dar una visin ms completa. Flujo neto de CajaPor Flujo neto de Caja, se entiende la suma de todos los cobros menos todos los pagos efectuados durante la vida til del proyecto de inversin. Est considerado como el mtodo ms simple de todos, y de poca utilidad prctica.Existe la variante de Flujo neto de Caja por unidad monetaria comprometida.Formula:Flujo neto de Caja/Inversin inicialPlazo de Recuperacin, Plazo de Reembolso, o Pay-Back estticoEs el nmero de aos que la empresa tarda en recuperar la inversin. Este mtodo selecciona aquellos proyectos cuyos beneficios permiten recuperar ms rpidamente la inversin, es decir, cuanto ms corto sea el periodo de recuperacin de la inversin mejor ser el proyecto.Los inconvenientes que se le atribuyen, son los siguientes:a) El defecto de los mtodos estticos (no tienen en cuenta el valor del dinero en las distintas fechas o momentos)b) Ignora el hecho de que cualquier proyecto de inversin puede tener corrientes de beneficios o prdidas despus de superado el periodo de recuperacin o reembolso.Puesto que el plazo de recuperacin no mide ni refleja todas las dimensiones que son significativas para la toma de decisiones sobre inversiones, tampoco se considera un mtodo completo para poder ser empleado con carcter general para medir el valor de las mismas.Tasa de Rendimiento contableEste mtodo se basa en el concepto de Cash-Flow, en vez de cobros y pagos (Cash-Flow econmico)La principal ventaja, es que permite hacer clculos ms rpidamente al no tener que elaborar estados de cobros y pagos (mtodo ms engorroso) como en los casos anteriores.

La definicin matemtica es la siguiente:[(Beneficios +Amortizaciones)/Aos de duracin del proyecto] / Inversin inicial del proyectoEl principal inconveniente, adems del defecto de los mtodos estticos, es que no tiene en cuenta la liquidez del proyecto, aspecto vital, ya que puede comprometer la viabilidad del mismo. Adems, la tasa media de rendimiento tiene poco significado real, puesto que el rendimiento econmico de una inversin no tiene porque ser lineal en el tiempo.El Pay-Back dinmico o descontado.Es el periodo de tiempo o nmero de aos que necesita una inversin para que el valor actualizado de los flujos netos de Caja, igualen al capital invertido.Foro sobre anlisis de inversiones Supone un cierto perfeccionamiento respecto al mtodo esttico, pero se sigue considerando un mtodo incompleto. No obstante, es innegable que aporta una cierta informacin adicional o complementaria para valorar el riesgo de las inversiones cuando es especialmente difcil predecir la tasa de depreciacin de la inversin, cosa por otra parte, bastante frecuente.El Valor Actual Neto. (V.A.N.)Conocido bajo distintos nombres, es uno de los mtodos ms aceptados (por no decir el que ms).Por Valor Actual Neto de una inversin se entiende la suma de los valores actualizados de todos los flujos netos de caja esperados del proyecto, deducido el valor de la inversin inicial.Si un proyecto de inversin tiene un VAN positivo, el proyecto es rentable. Entre dos o ms proyectos, el ms rentable es el que tenga un VAN ms alto. Un VAN nulo significa que la rentabilidad del proyecto es la misma que colocar los fondos en l invertidos en el mercado con un inters equivalente a la tasa de descuento utilizada. La nica dificultad para hallar el VAN consiste en fijar el valor para la tasa de inters, existiendo diferentes alternativas.Como ejemplo de tasas de descuento (o de corte), indicamos las siguientes:a) Tasa de descuento ajustada al riesgo = Inters que se puede obtener del dinero en inversiones sin riesgo (deuda pblica) + prima de riesgo).b) Coste medio ponderado del capital empleado en el proyecto.c) Coste de la deuda, si el proyecto se financia en su totalidad mediante prstamo o capital ajeno.d) Coste medio ponderado del capital empleado por la empresa.e) Coste de oportunidad del dinero, entendiendo como tal el mejor uso alternativo, incluyendo todas sus posibles utilizaciones.

La principal ventaja de este mtodo es que al homogeneizar los flujos netos de Caja a un mismo momento de tiempo (t=0), reduce a una unidad de medida comn cantidades de dinero generadas (o aportadas) en momentos de tiempo diferentes. Adems, admite introducir en los clculos flujos de signo positivos y negativos (entradas y salidas) en los diferentes momentos del horizonte temporal de la inversin, sin que por ello se distorsione el significado del resultado final, como puede suceder con la T.I.R.Dado que el V.A.N. depende muy directamente de la tasa de actualizacin, el punto dbil de este mtodo es la tasa utilizada para descontar el dinero (siempre discutible). Sin embargo, a efectos de homogeneizacin, la tasa de inters elegida har su funcin indistintamente de cual haya sido el criterio para fijarla.El V.A.N. tambin puede expresarse como un ndice de rentabilidad, llamado Valor neto actual relativo, expresado bajo la siguiente formula:V.A.N. de la inversin/Inversino bien en forma de tasa (%):V.A.N. de la inversin x100/InversinTasa Interna de Rentabilidad (T.I.R.)Se denomina Tasa Interna de Rentabilidad (T.I.R.) a la tasa de descuento que hace que el Valor Actual Neto (V.A.N.) de una inversin sea igual a cero. (V.A.N. =0). Este mtodo considera que una inversin es aconsejable si la T.I.R. resultante es igual o superior a la tasa exigida por el inversor, y entre varias alternativas, la ms conveniente ser aquella que ofrezca una T.I.R. mayor. Las crticas a este mtodo parten en primer lugar de la dificultad del clculo de la T.I.R. (hacindose generalmente por iteracin), aunque las hojas de clculo y las calculadoras modernas (las llamadas financieras) han venido a solucionar este problema de forma fcil.Tambin puede calcularse de forma relativamente sencilla por el mtodo de interpolacin lineal.Pero la ms importante crtica del mtodo (y principal defecto) es la inconsistencia matemtica de la T.I.R. cuando en un proyecto de inversin hay que efectuar otros desembolsos, adems de la inversin inicial, durante la vida til del mismo, ya sea debido a prdidas del proyecto, o a nuevas inversiones adicionales. La T.I.R. es un indicador de rentabilidad relativa del proyecto, por lo cual cuando se hace una comparacin de tasas de rentabilidad interna de dos proyectos no tiene en cuenta la posible diferencia en las dimensiones de los mismos. Una gran inversin con una T.I.R. baja puede tener un V.A.N. superior a un proyecto con una inversin pequea con una T.I.R. elevada.El Cash-Flow actualizado (o descontado)Podemos considerar est mtodo como una variante de la Tasa de Rendimiento contable. Toma los beneficios brutos antes de amortizaciones para cada uno de los aos de la vida til del proyecto, y los actualiza o descuenta conforme a una tasa de inters. Permite unos clculos ms simples que los mtodos que trabajan con previsiones de cobros y pagos. Sin embargo, al contrario que la tasa contable, este mtodo si tiene en cuenta la liquidez del proyecto a nivel del cash.flow generado en cada uno de los aos del horizonte temporal de la inversin. Proyecto A

Desembolso Inicial -Campo Obligatorio. min: -9999999,999 max: 0 / decimales con coma

Tasa de Actualizacin porcentual min: 0 max: 10 / decimales con coma

Flujos de Caja min: -9999999,999 max: 9999999,999 / decimales con coma -El flujo de caja debe de ser inferior al desembolso inicial * (-2,5).

Max: 50

Resultado

VAN: 0 TIR: 0

v1.0 Proyecto B

Desembolso Inicial -Campo Obligatorio. min: -9999999,999 max: 0 / decimales con coma

Tasa de Actualizacin porcentual min: 0 max: 10 / decimales con coma

Flujos de Caja min: -9999999,999 max: 9999999,999 / decimales con coma

Max: 50

Resultado

VAN: 0 TIR: 0

Proyecto C

Desembolso Inicial -Campo Obligatorio. min: -9999999,999 max: 0 / decimales con coma

Tasa de Actualizacin porcentual min: 0 max: 10 / decimales con coma

Flujos de Caja min: -9999999,999 max: 9999999,999 / decimales con coma

Max: 50

Resultado

VAN: 0 TIR: 0

Valor Actual Neto (VAN)El Valor Actual Neto de una inversin o proyecto de inversin es una medida de la rentabilidad absoluta neta que proporciona el proyecto, esto es, mide en el momento inicial del mismo, el incremento de valor que proporciona a los propietarios en trminos absolutos, una vez descontada la inversin inicial que se ha debido efectuar para llevarlo a cabo.ContinuarTasa Interna de Retorno (TIR)El tipo interno de rendimiento mide la rentabilidad relativa media bruta por perodo del proyecto de inversin sobre el capital que permanece invertido a principios de cada perodo; incluye la retribucin a los recursos financieros del capital invertido, por lo que es bruta, y adems, se refiere al capital que a principio de cada ao permanece inmovilizado en el proyecto y no al capital que se inmoviliza inicialmente.ContinuarPatrocinados por:

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Vnculos:TIRTIR versus VAN Valor Actual NetoEl valor actual neto es la diferencia entre todos los ingresos y todos los egresos actualizados al perodo actual. Segn el criterio del valor actual neto el proyecto debe aceptarse si su valor actual neto es positivo. Algebraicamente:VAN = i=1...n BNi / (1+TIR)i Ejemplo numrico:Perodo012345

Flujo de Caja-1000400400400400400

Tasa de inters: 10%Si la tasa de inters es de 10%, el valor actual neto es de 516,31 (realiza los clculos y arriba t mismo al resultado). Como el valor actual neto es positivo, se concluye que s es conveniente realizar la inversin. Ejemplo nmero 2:En este ejemplo la inversin inicial es la misma, pero los beneficios netos en cada perodo son la mitad.Perodo012345

Flujo de Caja-1000200200200200200

Tasa de inters: 10%El valor actual neto es -241,84. Como el valor actual neto es negativo, no es conveniente realizar la inversin.Ejemplo nmero 3: Perodo012345

Flujo de Caja-1000400400400400400

Tasa de inters: 30%En este ejemplo los flujos son los mismos que en el ejemplo nmero uno, pero la tasa de inters es ahora del 30%, mientras que en el ejemplo nmero uno era del 10%. El aumento de la tasa de inters hace que el valor actual neto disminuya, y en este caso asume un valor negativo, por lo tanto, no es conveniente realizar la inversin.El valor actual neto es siempre nico independientemente de cul pueda ser el patrn del flujo de caja de la inversin. En otras palabras, cualquier secuencia de ingresos y desembolsos generar un valor actual neto nico. El valor actual neto, adems de lo dicho, es la cantidad equivalente por medio de la cual los ingresos equivalentes de un flujo de caja exceden o son iguales o menores a los desembolsos equivalentes de ese mismo flujo. La Inversin en la Empresa

Si este texto le fu til para la elaboracin de su trabajo o lo considera como una referencia til, por favor ctelo de la siguiente manera:Anzil, Federico 2005. "Criterios de Decisin" Econlink.com.ar Textos de Anlisis Econmico 2005. Disponible en http://www.econlink.com.ar/economia/criterios/tir.shtmlSi la publicacin es electrnica, por favor copie y pegue el siguiente cdigo:Anzil, Federico 2004. ""Criterios de Decisin"Econlink.com.ar Textos de Anlisis Econmico 2004TIR en Excel Economa Anlisis de InversionesEn este artculo explicaremos como calcular la TIR (Tasa Interna de Retorno) con Excel.El clculo de la TIR con Excel es muy sencillo, dado que Excel incorpora funciones financieras, entre las cuales econtramos la funcin "tir".Para calcular la TIR debemos tener un flujo de caja, que comienza con la inversin inicial. En los siguientes perodos tenemos flujos positivos o negativos (usualmente positivos). En la celda donde queremos que est la TIR, escribimos =tir("flujo de caja"), donde "flujo de caja" es el rango de celdas que contiene el flujo de caja. Es mas fcil seleccionar con el mouse o el teclado el flujo de caja (ver video).

Video:En caso de que haya varios aos de flujos negativos o bien si se intercalan aos con flujos positivos o negativos, la frmula TIR de Excel sigue siendo til.

Como ltimo comentario, no debemos dejar que el uso de estas herramientas haga que olvidemos el significado de lo que estamos haciendo. Resumiendo, la TIR es aquella tasa de descuento que hace que el Valor Actual Neto de una inversin sea igual a cero. Es decir:0 = FF + FF1 / (1+TIR) + FF2 / (1+TIR)2 + FF3 / (1+TIR)3 + ... + FFn-1 / (1+TIR)n-1Mas informacin en:http://www.econlink.com.ar/economia/criterios/tir.shtmlLa TIR (Tasa Interna de Retorno) es aquella tasa que hace que el valor actual neto sea igual a cero. Algebraicamente:VAN = 0 = i=1...n BNi / (1+TIR)iDonde:VAN: Valor Actual NetoBNi: Beneficio Neto del Ao iTIR: Tasa interna de retornoLa regla para realizar una inversin o no utilizando la TIR es la siguiente:Cuando la TIR es mayor que la tasa de inters, el rendimiento que obtendra el inversionista realizando la inversin es mayor que el que obtendra en la mejor inversin alternativa, por lo tanto, conviene realizar la inversin. Si la TIR es menor que la tasa de inters, el proyecto debe rechazarse. Cuando la TIR es igual a la tasa de inters, el inversionista es indiferente entre realizar la inversin o no.TIR > i => realizar el proyectoTIR < i => no realizar el proyectoTIR = i => el inversionista es indiferente entre realizar el proyecto o no.

Ejemplo:Perodo012345

Flujo de Caja-1000400400400400400

En este caso, la TIR es 28,65%. Si la tasa de inters es menor que 28,65%, conviene realizar la inversin y viceversa si la tasa de inters es mayor que 28,65%.Si la tasa de inters es de 10%, utilizando el criterio de la TIR concluimos que es conveniente realizar la inversin. Con esta tasa de inters, el VAN (valor actual neto) es 516,31, y como es mayor que cero se llega al mismo resultado que con la TIR, es decir, que s es conveniente realizar la inversin. [an error occurred while processing this directive] La tasa de descuento con la que se compara la TIR puede ser:1. La tasa de inters de los prstamos, en caso de que la inversin se financie con prstamos.2. La tasa de retorno de las inversiones alternativas, en el caso de que la inversin se financie con capital propio y haya restricciones de capital.3. Una combinacin de la tasa de inters de los prstamos y la tasa de rentabilidad de las inversiones alternativas.La TIR representa la tasa de inters ms alta que un inversionista podra pagar sin perder dinero, si todos los fondos para el financiamiento de la inversin se tomaran prestados y el prstamo (principal e inters) se pagara con las entradas en efectivo de la inversin a medida que se fuesen produciendo. (Bierman y Smidt) Problema de las races mltiples En determinados casos, la estructura de fondos adopta una estructura tal que la TIR asume diferentes valores, en estos casos no hay una nica TIR.Consideremos un flujo de fondos de 3 perodos:La ecuacin para la TIR es:-I0 + A1 / (1+TIR) + A2 / (1+TIR)2 = 0multiplicando por (1+TIR)2 se obtiene:-I0 (1+TIR)2 + A1 (1+TIR) + A2 = 0Esta es una ecuacin de segundo grado que tiene dos races. Si aadimos otro perodo al flujo de fondos se obtendr una ecuacin de cuarto grado con tres races, y as sucesivamente. La frmula de la TIR es un polinomio de grado n - 1 que tiene n -1 races. (n: nmero de aos del flujo de fondos). Es posible encontrar flujos de fondos con que se puedan ser descontados para igualar la inversin inicial al 5% y al 10% simultneamente. Cul de las tasas es correcto utilizar? Si son negativas o imaginarias, la mayor parte de las races pueden ser ignoradas. La regla del cambio de signo de Descartes seala que habr tantas races positivas como cambios haya en los signos del cash flow, es decir, de positivo a negativo o viceversa. Si tras la inversin inicial el cash flow es siempre positivo, entonces slo habr una raz positiva para (1+ r) y, en consecuencia, slo una TIR. Si hay dos cambios de signo, habr dos valores positivos para (1 + r) y puede haber dos valores positivos para r. Mtodo de la TIR ampliada[an error occurred while processing this directive] Para solucionar el problema de las races mltiples, se puede utilizar el mtodo ampliado de la TIR. Este mtodo consiste en descontar los cash flows al coste del capital de la empresa (y no al tipo de rentabilidad del proyecto) hasta que los cash flows negativos se compensan con los positivos.EjemploPerodo012345

Flujo de Caja-1000500500-600500500

Si la tasa de costo de oportunidad es de 10%, el VAN es 68,95 En este caso tenemos que en un perodo el flujo de caja es negativo, es decir que hay tres cambios de signo. Utilizando el mtodo de la TIR ampliada se actualizan los flujos de los perodos 4 y 5 al perodo 3, utilizando la tasa de costo de oportunidad de la empresa. El flujo de caja modificado es el siguiente:Perodo012345

Flujo de Caja-1000500500267,7700

El VAN sigue siendo el mismo, la TIR es 14,27% y podemos comparar esta tasa con la tasa de costo de oportunidad de la empresa. De esta comparacin se concluye que es conveniente realizar la inversin. Se arriba al mismo resultado si se utiliza al VAN como criterio de decisin.

Si este texto le fu til para la elaboracin de su trabajo o lo considera como una referencia til, por favor ctelo de la siguiente manera:Anzil, Federico 2005. "Criterios de Decisin" Econlink.com.ar Textos de Anlisis Econmico 2005. Disponible en http://www.econlink.com.ar/economia/criterios/tir.shtmlSi la publicacin es electrnica, por favor copie y pegue el siguiente cdigo:Anzil, Federico 2004. ""Criterios de Decisin"Econlink.com.ar Textos de Anlisis Econmico 2004